Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Εισαγωγή : Λόγοι που επιβάλλουν τη διδασκαλία της ομοιοθεσίας

Transcript

1 ΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κοντογιάννης Δημήτριος, Σύμβουλος του Π.Ι. & Αργυράκης Δ., Βουργάνας Π., Μεντής Κ., Τσικοπούλου Σ. & Χρυσοβέργης Μ. (Συγγραφική Ομάδα) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΝΟΤΗΤΑ: Ομοιοθεσία ισαγωγή : Λόγοι που επιβάλλουν τη διδασκαλία της ομοιοθεσίας Η ομοιοθεσία οδηγεί στη μεγέθυνση ή σμίκρυνση ενός σχήματος και είναι συνδεδεμένη άμεσα με την ομοιότητα Σε πολλές περιπτώσεις διευκολύνει και επιταχύνει την απόδειξη παραλληλίας τμημάτων και ομοιότητας πολυγώνων. Π.χ Α Αν Α = 1 1 ΑΒ και Α = Α να αποδείξετε ότι // Β και το τρίγωνο Α είναι όμοιο με το ΑΒ. Υπόδειξη είναι ομοιόθετο του Β με κέντρο Α και Β 20cm λόγο 1, άρα // Β. Το τρίγωνο Α είναι ομοιόθετο του ΑΒ στην ίδια ομοιοθεσία άρα το τρίγωνο Α είναι όμοιο με το ΑΒ. Διδακτικοί στόχοι της ενότητας Οι μαθητές πρέπει: Να μάθουν να βρίσκουν το ομοιόθετο ενός σημείου με κέντρο Ο και λόγο έναν θετικό αριθμό, ώστε να μπορούν να βρίσκουν στη συνέχεια το ομοιόθετο οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος. Να γνωρίζουν ότι η τιμή του λ καθορίζει αν το ομοιόθετο ενός σχήματος είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση. Να αναγνωρίζουν αν δυο σχήματα είναι ή δεν είναι ομοιόθετα, προσδιορίζοντας το κέντρο και το λόγο ομοιοθεσίας τους. Να συνειδητοποιήσουν ότι το ομοιόθετο ενός σχήματος, αφού είναι μεγέθυνση ή σμίκρυνση του έχει την ίδια μορφή με το αρχικό. Να αξιοποιούν την ομοιοθεσία για την απόδειξη παραλληλίας ευθυγράμμων τμημάτων. Προαπαιτούμενες γνώσεις Πολλαπλασιασμός αριθμού επί ευθύγραμμο τμήμα Χωρισμός ευθυγράμμου τμήματος σε ίσα τμήματα. Λόγος ευθυγράμμων τμημάτων. Έννοια της παραλληλίας

2 Σύγκριση γωνιών και ευθυγράμμων τμημάτων. Κύρια θέματα της ενότητας α) Το ομοιόθετο σημείου β) Το ομοιόθετο ευθυγράμμου τμήματος γ) Το ομοιόθετο γωνίας δ) Το ομοιόθετο πολυγώνου Ως εφαρμογή βρίσκουμε το ομοιόθετο κύκλου. ισαγωγική Δραστηριότητα α) Να σχεδιάσετε ένα τετράπλευρο ΑΒΔ και στο εσωτερικό του να πάρετε ένα σημείο Ο. β) Πάνω στις ημιευθείες ΟΑ, ΟΒ, Ο, ΟΔ να πάρετε αντιστοίχως τμήματα ΟΑ', ΟΒ', Ο', ΟΔ' διπλάσια ΟΑ, ΟΒ, Ο, ΟΔ. Να σχηματίσετε το τετράπλευρο Α'Β'Δ' και να συγκρίνετε τις πλευρές και τις γωνίες του με τις αντίστοιχες πλευρές και γωνίε ς του αρχικού τετραπλεύρου. γ) Πάνω στις ημιευθείες ΟΑ, ΟΒ, Ο, ΟΔ να πάρετε αντιστοίχως τμήματα ΟΑ", ΟΒ", Ο", ΟΔ" τριπλάσια, τετραπλάσια, μισά κ.λ.π. των ΟΑ, ΟΒ, Ο, ΟΔ. Να σχηματίσετε τα νέα τετράπλευρα και να συγκρίνετε τις πλευρές και τις γωνίες τους με τις αντίστοιχες πλευρές και γωνίες του αρχικού τετραπλεύρου. Τι παρατηρείτε ; ρωτήσεις κατανόησης 1. Σε ποιες από τις παρακάτω περιπτώσεις τα πολύγωνα είναι ομοιόθετα;

3 (α) (β) (γ) 2. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα υθύγραμμ ο τμήμα Κέντρο ομοιθεσία ς Λόγος ομοιοθεσία ς Ομοιόθετ ο τμήματος ΚΡ Α ΡΝ ΣΜ ΣΜ ΑΔ Β Α ΚΡ ΒΛ Β Προτεινόμενες ασκήσεις 1. Να τοποθετήσετε στο σχήμα τα σημεία Κ, Λ, Μ, Ν, Ρ αν γνωρίζετε ότι: - Το Κ είναι ομοιόθετο του Α με κέντρο και λόγο 1/. - Το Α είναι ομοιόθετο του Λ με κέντρο Κ και λόγο 2. - Το ΛΜ είναι ομοιόθετο του ΑΒ με κέντρο και λόγο 2/ - Το ΑΒ είναι ομοιόθετο του ΚΝ με κέντρο και λόγο 2. Στις πλευρές ΑΒ, Α τριγώνου ΑΒ να ορίσετε τα σημεία Δ, αντιστοίχως, ώστε ΑΔ = 1 ΑΒ και Α = 1 Α. Να αποδείξετε ότι Δ//Β και Δ = 1 Β.. Tο παρακάτω σχέδιο παριστάνει ένα αυτοκίνητο το ΑΒΚ. Το μήκος ΑΒ=,5 cm και το πραγματικό μήκος του αυτοκινήτου είναι,5m.

4 α) Με ποιά κλίμακα είναι σχεδιασμένο το ΑΒΚ και με ποια το Α Β Κ ; β) Μετρήστε τις αποστάσεις Δ και Δ. Πόσο απέχουν τα κέντρα των δύο τροχών στο αυτοκίνητο; Προτεινόμενη δραστηριότητα Σ ένα τετραγωνισμένο χαρτί σχεδίασε ένα σύστημα ορθογωνίων συντεταγμένων και το τρίγωνο ΑΒ με κορυφές Α(1, 1) Β(-2, 0) και (2, 2) και το ομοιόθετό του τρίγωνο Α Β με κέντρο ομοιοθεσίας την αρχή των αξόνων και λόγο 2. Παρατήρησε τις συντεταγμένες των δύο τριγώνων ΑΒ και Α Β. Με ποιόν αριθμό έχουν πολλαπλασιαστεί οι συντεταγμένες του αρχικού τριγώνου; Να υπολογίσεις τις συντεταγμένες και του ομοιόθετου τριγώνου Α Β αν το κέντρο ομοιοθεσίας είναι και πάλι η αρχή των αξόνων και λ=. Τι παρατηρείς ; Θα ισχύει η ίδια σχέση και για οποιαδήποτε άλλα σχήματα π.χ ορθογώνια, παραλληλόγραμμα κ.τ.λ ; Μετά από αυτά λύσε και τις παρακάτω ασκήσεις α) Να βρεθούν οι συντεταγμένες των ομοιόθετων σημείων Α(0, 0) Β(2, 5) (-1, 4) σε μια ομοιοθεσία με κέντρο την αρχή των αξόνων και λόγο λ= β) Ποιες είναι οι συντεταγμένες του ομοιόθετου σημείου (-2, -) σε μια ομοιοθεσία με κέντρο την αρχή των αξόνων και λόγο λ=1/ γ) Το ομοιόθετο του τριγώνου ΑΒ με Α(0, 0, ) Β(0, 4) και ( (4, ) είναι το τρίγωνο Α Β με Α (,...) Β (, ) και (, ) Παρατήρηση Με τη δραστηριότητα αυτή επιδιώκεται η αλληλεπίδραση Άλγεβρας και εωμετρίας

5 νδεικτικό σχέδιο κριτηρίου αξιολόγησης Διδακτική νότητα: Ομοιοθεσία Διάρκεια: 45 Θέμα 1ο: Α) Να συμπληρώσετε τα κενά στις παρακάτω προτάσεις A B Δ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ α) Το ομοιόθετο του με κέντρο Β και λόγο είναι το σημείο β) Το σημείο Η είναι ομοιόθετο του Θ με κέντρο Η και λόγο.. γ) Το ομοιόθετο του παραλληλογράμμου ΑΙΗ με κέντρο Α και λόγο 2 είναι το.. δ) Το παραλληλόγραμμο ΜΛ είναι ομοιόθετο του παραλληλογράμμου ΣΠΔ με κέντρο.και λόγο 1 2. (Μονάδες 5) Β) Α Αν Α = 5 ΑΒ και Α = Α να υπολογίσετε το 5 μήκος του και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας (Μονάδες 5) Β 20cm Θέμα 2ο: Δίνεται ένα τετράγωνο ΑΒΔ με πλευρά cm. α) Να σχεδιάσετε το ομοιόθετο του ΑΒΔ με κέντρο Α και λόγο ί) λ=1/2 ii) λ =2 (Μονάδες 6) β) Να υπολογίσετε τις πλευρές των τετραγώνων που σχεδιάσατε. (Μονάδες 4)