Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων. Ενότητα: Εισαγωγικά μαθήματος. Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος. Τμήμα: Μαθηματικών

Transcript

1 Τίτλος Μαθήματος: Θεωρία Γραφημάτων Ενότητα: Εισαγωγικά μαθήματος Διδάσκων: Λέκτορας Xάρης Παπαδόπουλος Τμήμα: Μαθηματικών

2

3 Θεωρία Γραφθμάτων Χάρθσ Παπαδόπουλοσ

4 Γενικά για το μάκθμα ΌΛΟΙ όςοι ενδιαφζρονται να παρακολουκιςουν το μάκθμα ΘΑ ΠΡΕΠΕΙ να γραφτοφν ςτο ecourse του μακιματοσ: Μακθματικϊν -> Προπτυχιακά Θα πρζπει να δθμιουργιςετε ΝΕΟ ΛΟΓΑΡΙΑΜΟ και κα ςασ ςταλεί μζςο κωδικόσ για το μάκθμα

5 Γιατί ecourse.uoi.gr; Χριςιμο υλικό Διαφάνειεσ, ςθμειϊςεισ, ςελίδεσ για περαιτζρω μελζτθ υηθτιςεισ Απορίεσ υηιτθςθ με ςυναδζλφουσ για το μάκθμα Ανακοινϊςεισ Αλλαγι μακιματοσ Εκφϊνθςθ «αςκιςεων»

6 Σι; Θα ζχει «αςκιςεισ»; αςκιςεισ = Εργαςίεσ Θα ανακοινωκοφν δφο (2) ςετ αςκιςεων. Σο κάκε ςετ αςκιςεων ζχει βάροσ 10% του τελικοφ βακμοφ. Οι αςκιςεισ μποροφν να λυκοφν από ομάδεσ το πολφ 2 φοιτθτϊν. Για να βακμολογθκεί μια άςκθςθ κα πρζπει απαραιτήτωσ να γίνει παρουςίαςθ οριςμζνων τυχαία επιλεγμζνων κεμάτων τθσ ςτο μάκθμα.

7 Σι; Θα ζχει «παρουςιάςεισ»; Η παρουςίαςθ τθσ κάκε άςκθςθσ ζχει βάροσ 5% του τελικοφ βακμοφ και θ βακμολογία τθσ εξαρτάται από τθν ολοκλθρωμζνθ διατφπωςθ ςε ςχετικζσ ερωτιςεισ που μπορεί να τεκοφν κατά τθν διάρκειά τθσ. Εάν δεν γίνει παρουςίαςη τησ άςκηςησ τότε δεν βαθμολογείται η αντίςτοιχη άςκηςη. Δηλαδή δεν επιτυγχάνεται το ςυνολικό 15% (10% + 5%) κάθε άςκηςησ.

8 Ιδιαίτερθ προςοχι ςτισ αςκιςεισ Η θμερομθνία παράδοςθσ είναι αυςτθρι και δεν δίνεται καμία παράταςθ. Ο χρόνοσ προετοιμαςίασ των αςκιςεων κα είναι 8 με 12 μζρεσ (ανάλογα με τθν δυςκολία των αςκιςεων) Η εκφϊνθςθ των αςκιςεων κα αναρτάται ςε προκακοριςμζνθ θμερομθνία.

9 Ο τρόποσ παράδοςθσ των αςκιςεων χειρόγραφα ι θλεκτρονικά. Και ςτισ δφο περιπτϊςεισ κα πρζπει να αναφζρετε τα ονοματεπϊνυμα και Α.Μ. των φοιτθτϊν χειρόγραφεσ απαντιςεισ : κα πρζπει να είναι κακαρογραμμζνεσ και τισ παραδίδεται ςτο γραφείο 207δ ι μζςα ςε φάκελο (για να μθν φκαροφν) κάτω από τθν πόρτα του γραφείου ςε περίπτωςθ απουςίασ

10 ενκαρρφνεται θ θλεκτρονικι αποςτολι των αςκιςεων Με Σο αρχείο κα πρζπει να είναι οπωςδήποτε ςε pdf και κα πρζπει να ζχει τθν ονομαςία «onoma_askisi1_gt.pdf». Tο που κα ςτείλετε κα πρζπει: - να ζχει κζμα «Askisi1 GT» ι «Askisi2 GT», - να αναφζρετε ςτο κυρίωσ ςϊμα τα ονοματεπϊνυμά ςασ και - να επιςυνάψετε το αρχείο pdf. Προςπακιςτε να αποφεφγετε πολλά χρϊματα ε περίπτωςθ ςωςτισ παραλαβισ κα λάβετε επιβεβαίωςθσ.

11 Αςκιςεισ - Σελικι εξζταςθ Οι βακμολογίεσ των αςκιςεων και των αντίςτοιχων παρουςιάςεων ζχουν διάρκεια 2 ετϊν. Σελικι εξζταςθ Η βακμολογία των γραπτϊν εξετάςεων (γ) ζχει βάροσ 70% του τελικοφ βακμοφ. Επομζνωσ ο τελικόσ βακμόσ προκφπτει : 0.7 γ + (0.1 Α Π1) + (0.1 Α Π2)

12 Ωρολόγιο Πρόγραμμα Θεωρία Κάκε Δευτζρα Αςκιςεισ Παραςκευι (ςε οριςμζνεσ θμερομθνίεσ, κα ανακοινϊνονται) Ώρεσ Γραφείου: Δευτζρα 12-14, Παραςκευι 12-14

13 Εβδομάδα Θζματα Παρατηρήςεισ Δευτζρα, 1 Οκτωβρίου 2012 Δευτζρα, 8 Οκτωβρίου 2012 Δευτζρα, 15 Οκτωβρίου 2012 Διαδικαςτικά Μακιματοσ, Ειςαγωγι ςε βαςικζσ ζννοιεσ Ιςομορφιςμόσ, Βακμοί, Γραφικι ακολουκία, Βαςικά Γραφιματα Πράξεισ και ςχζςεισ Γραφθμάτων, Αποςτάςεισ Δευτζρα, 22 Οκτωβρίου 2012 υνεκτικότθτα Διςυνεκτικότθτα Δευτζρα, 5 Νοεμβρίου 2012 Δευτζρα, 12 Νοεμβρίου 2012 Κόμβοι τομισ Γζφυρεσ, Δζντρα και δάςθ κελετικά Δζντρα, ριηωμζνα δζντρα Παραςκευι, 16 Νοεμβρίου 2012 Επιλεγμζνεσ Αςκιςεισ Δευτζρα, 19 Νοεμβρίου 2012 Δευτζρα, 26 Νοεμβρίου 2012 Eulerian γραφιματα, Σο πρόβλθμα κινζηου ταχυδρόμου Eulerian & Hamiltonian γραφιματα Εκφώνηςη 1 ο ςετ Αςκήςεων Ημ.Παρ. 1 ου ςετ Αςκήςεων

14 Εβδομάδα Θζματα Παρατηρήςεισ Παραςκευι, 30 Νοεμβρίου 2012 Παρουςιάςεισ 1 ου ςετ Αςκιςεων 1 ο γκρουπ Δευτζρα, 3 Δεκεμβρίου 2012 Παρουςιάςεισ 1 ου ςετ Αςκιςεων 2 ο γκρουπ Δευτζρα, 10 Δεκεμβρίου 2012 Παραςκευι, 14 Δεκεμβρίου 2012 Δευτζρα, 17 Δεκεμβρίου 2012 Δευτζρα, 7 Ιανουαρίου 2013 Προβλιματα Βελτιςτοποίθςθσ ςε Γραφιματα Επίπεδα γραφιματα, Παραςκευι 15:00-18:00 χαρακτθριςμοί Εκφώνηςη 2 ο ςετ Επιλεγμζνεσ Αςκιςεισ Αςκήςεων Ημ. Παρ. 2 ου ςετ Επανάλθψθ Αςκήςεων Παραςκευι, 11 Ιανουαρίου 2013 Παρουςιάςεισ 2 ου ςετ Αςκιςεων 1 ο γκρουπ Δευτζρα, 14 Ιανουαρίου 2013 Παρουςιάςεισ 2 ου ςετ Αςκιςεων 2 ο γκρουπ Δευτζρα, 28 Ιανουαρίου 2013 Γραπτζσ Εξετάςεισ Ώρεσ: 12:00 15:00

15 Βιβλία διδακτικό υλικό Προτείνονται τα ακόλουκα δφο βιβλία που βρίςκονται ςτο ςφςτθμα «Εφδοξοσ». Ειςαγωγι ςτουσ γράφουσ Κωδικόσ Βιβλίου ςτον Εφδοξο: υγγραφείσ: Κυροφςθσ Λ., Μποφρασ Χ., πυράκθσ Π., ταματίου Γ. Μακιματα Θεωρίασ Γράφων Κωδικόσ Βιβλίου ςτον Εφδοξο: 3472 υγγραφείσ: Γ. Μανωλόπουλοσ Επίςθσ κα διατεκοφν θλεκτρονικά από το ecourse του μακιματοσ, ςημειώςεισ και ενδεικτικζσ διαφάνειεσ +++ πολλά ακόμα από το ecourse

16 χεδίαςθ γραφθμάτων Μπορείτε να χρθςιμοποιιςετε όποια ςχεδιαςτικά εργαλεία γνωρίηετε καλφτερα εντυπωςιακό και εφκολο ςτθ χριςθ εργαλείο για ςχεδίαςθ γραφθμάτων/διαγραμμάτων: yed ςχεδίαςθ γραφθμάτων: JUNG δθμιουργία pdf και eps εικόνων, όχι μόνο για γραφιματα (απαραίτθτθ θ tex/latex πλατφόρμα): IPE (pgf, tikz ) δικτυακό εργαλείο για οπτικοποίθςθ επίπεδων, eulerian και hamiltonian γραφθμάτων και άλλα πολλά Γενικά καλό είναι να χρθςιμοποιείτε ζνα «ψεφτικο πλζγμα» δθλαδι... (ςτθν πράξθ)

17 Ειςαγωγι Σο πρϊτο μασ γράφθμα α β γ α β γ G = (V, E) V: ςφνολο κορυφϊν Ε: ςφνολο ακμϊν G = ( {α,β,γ}, { {α,β}, {β,γ} } ) V(G) = {α,β,γ} Ε(G) = { {α,β}, {β,γ} }

18 Ειςαγωγι Σο πρϊτο μασ γράφθμα α β γ G = ( {α,β,γ}, { {α,β}, {β,γ} } ) V(G) = {α,β,γ} Ε(G) = { {α,β}, {β,γ} } ςφνολο διςφνολων κορυφϊν Ε(G) { {u,v} u,v V(G) } E(G) { {α,β}, {β,γ}, {α,γ} }

19 Ιςτορικά (1) Πρόβλθμα του Koningberg Ήταν αργόςχολοι Ήκελαν να περάςουν από κάκε γζφυρα 1 φορά και να επιςτρζψουν πίςω Θεϊρθμα Euler: όλες οι κορυφζς ζχουν άρτιο βαθμό ζχουμε κλειστή μονοκονδυλιά επομζνωσ?

20 Ιςτορικά (2) Sir Hamilton Ζψαχνε Hamilton κφκλο ςε εικοςάεδρο (να επιςκεφτεί όλεσ τισ κορυφζσ ακριβϊσ μια φορά) Πρόβλθμα 4 χρωμάτων (για χάρτεσ) Ήκελαν να χρωματίςουν χάρτεσ (επίπεδα γραφιματα) με 4 το πολφ χρϊματα Σελικά αποδείχτθκε (1970) ότι μπορεί να γίνει

21 Παιχνίδια με γραφιματα (Απλι) μονοκονδυλιά δθμιοφργθςε τα ςχιματα χωρίσ να περάςεισ από τθν ίδια ακμι Επίπεδα γραφιματα a c b d Δθμιοφργθςε τα ςχιματα χωρίσ να τζμνονται οι ακμζσ (και ςτθν επόμενθ διαφάνεια) e i h g j f α β γ κ θ η δ ε

22 Δφο ακόμα γραφιματα Σι παρατθρείτε ςε ςχζςθ με τα προθγοφμενα; G H

23 υμβολιςμοί G H V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5, v6} n = V(G) E(G) = { {v1,v2}, {v2,v3}, {v3,v4}, {v4,v5}, {v5,v6}, {v6,v1}, {v2,v6}, {v3,v5} } m = E(G) N G (v3) = { v2, v5, v4}, N G ({ v1,v2,v6}) = { v3, v5}

24 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τέλος Ενότητας

25 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. Σημειώματα Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων, Διδάσκων: Λέκτορας Χάρης Παπαδόπουλος «Θεωρία Γραφημάτων». Έκδοση: 1.0. Ιωάννινα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Παρόμοια Διανομή, Διεθνής Έκδοση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη. [1]