ΝΕΑ CCD ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΔΙΠΛΟΥ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ V881PER

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΝΕΑ CCD ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΔΙΠΛΟΥ ΕΚΛΕΙΠΤΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ V881PER ΖΩΗ ΤΖΟΓΙΑ ΣΠΕΤΣΙΕΡΗ Επιβλέπουσα Καθηγήτρια: Ελευθερία - Παναγιώτα Χριστοπούλου

2 Νέα CCD φωτομετρική μελέτη του διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος V881Per ΖΩΗ-ΤΖΟΓΙΑ ΣΠΕΤΣΙΕΡΗ October 31, 2015 Επιβλέπουσ α Καθηγήτρια:Ελευθερία-Παναγιώτα Χρισ τοπούλου, Επίκουρη Καθηγήτρια Παν/μίου Πατρών

3 Ευχαρισ τίες Για την ολοκλήρωσ η κάθε διπλωματικής εργασ ίας θεωρείται δεδομένη η σ υνεργασ ία μίας ομάδας ανθρώπων εκτός από την ατομική προσ πάθεια και την προσ ωπική δουλειά του κάθε φοιτητή. Προσ ωπικά σ τάθηκα εξαιρετικά τυχερή να σ υνεργάζομαι με άτομα που ήταν άρισ τοι και σ αν επαγγεματίες αλλά και σ αν άνθρωποι. Πρωτίσ τως, θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω θερμά, την επιβλέπουσ α καθηγήτρια μου Παναγιώτα- Ελευθερία Χρισ τοπούλου, για την απεριόρισ τη σ τήριξη, βοήθεια και υπομονή που μου έδειξε όχι μόνο σ την επίβλεψη της εργασ ίας αλλά και σ ε όλη την διάρκεια των μεταπτυχιακών σ πουδών μου. Μέσ α από τις σ υμβουλές και την καθοδήγησ η της, η κ. Χρισ τοπούλου όχι μόνο σ υνέβαλε σ την ολοκλήρωσ η της παρούσ ας εργασ ίας αλλά μου δίδαξε τι σ ημαίνει επιμονή, ζήλος και προσ πάθεια για την επίτευξη κάθε σ τόχου. Επίσ ης θα ήθελα να ευχαρισ τήσ ω θερμά την ομάδα της κ. Χρισ τοπούλου, τον διδάκτορα κ. Αθανάσ ιο Παπαγεωργίου για την πολύτιμη βοήθειά του σ την εκμάθησ η των προγραμμάτων που χρησ ιμοποιήθηκαν σ την εργασ ία, καθώς και τους μεταπτυχιακούς φοιτητές Ιωακείμ Χρυσ όπουλο και Ελένη Λαλούντα για την βοήθεια και την σ τήριξή τους. Τέλος, ένα θερμό ευχαρισ τώ θα ήθελα να πω σ την οικογένεια μου, τους γονείς και τον αδελφό μου, οι οποίοι σ τέκονται δίπλα μου με αγάπη σ ε κάθε μου προσ πάθεια και σ τους αδελφικούς μου φίλους και σ υμφοιτητές μου, Μαριέττα Στασ ινού και Ζήσ η Παπαδόπουλο για την σ υνεχή σ τήριξη και παρουσ ία τους σ ε κάθε σ τιγμή της φοιτητικής μου ζωής. 2

4 Περίληψη Οι μεταβλητοί ασ τέρες τα τελευταία χρόνια αποτελούν ένα από τα σ ημαντικότερα και πιο ενδιαφέοροντα αντικείμενα μελέτης της σ ύγχρονης ασ τρονομίας καθώς αποτελούν θεμέλιο λίθο σ την κατανόησ η του Σύμπαντος. Μέσ α από την ανίχνευσ η των μεταβλητών ασ τέρων, δίνεται η δυνατότητα προσ διορισ μού θεμελιωδών ασ τρικών παραμέτρων, εξωπλανητικών σ υσ τημάτων καθώς και αποσ τάσ εων εξωγαλαξιακής κλίμακας. Μία από τις σ ημαντικότερες κατηγορίες μεταβλητών ασ τέρων, που προσ φέρουν όλες τις παραπάνω δυνατότητες μελέτης είναι τα εκλειπτικά σ υσ τήματα. Στην παρούσ α διπλωματική εργασ ία πραγματοποιείται φωτομετρική μελέτη, ανάλυσ η και μοντελοποίησ η του εκλειπτικού σ υσ τήματος V881 Perseus. Στο πρώτο μέρος της εργασ ίας γίνεται μία εισ αγωγή με πληροφορίες σ χετικά με τις κατηγορίες των μεταβλητών ασ τέρων, τη σ ημασ ία των εκλειπτικών σ υσ τημάτων για την ασ τρονομία και το φυσ ικό και μαθηματικό υπόβαθρο που απαιτείται για την εξήγησ η και τον προσ διορισ μό των φυσ ικών παραμέτρων των ασ τέρων. Στη σ υνέχεια σ το δεύτερο κεφάλαιο γίνεται ανάλυσ η των τεχνικών παρατήρησ ης των ουράνιων αντικειμένων με χρήσ η της CCD κάμερας ενώ αναλύονται και παράμετροι της CCD κάμερας. Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται εκετενής αναφορά σ την επεξεργασ ία των εικόνων που έχουν ληφθεί καθώς και μία πρώτη εισ αγωγή σ την διαφορική φωτομετρία διαφράγματος. Στο δεύτερο μέρος παρουσ ιάζεται αναλυτικά όλη η διαδικασ ία της φωτομετρίας των ασ τέρων του διπλού σ υσ τήματος V881, ενώ μέσ α σ την εργασ ία γίνεται και περιγραφή της χρήσ ης των προγραμμάτων που χρησ ιμοποιήθηκαν για την ολοκλήρωσ η της διαδικασ ίας της φωτομετρίας. Από τα σ ημαντικότερα χαρακτηρισ τικά του σ υσ τήματος ήταν το ισ χυρό φαινόμενο O'Conell, που διακρίνονταν σ τις καμπύλες φωτός του σ ε όλα τα φίλτρα BVRI. Μετά την λεπτομερή ανάλυσ η των αποτελεσ μάτων των καμπυλών φωτός του σ υσ τήματος και τον προσ διορισ μό των ελαχίσ των των καμπυλών φωτός, εξήχθη μία νέα ασ τρονομική εφημερίδα για το εκλειπτικό σ ύσ τημα. Τέλος, περιγράφεται η μοντελοποίησ η του διπλού σ υσ τήματος μέσ α από την χρήσ η δύο διαφορετικών προγραμμάτων. Καθώς το σ ύσ τημα είναι μαγνητικά ενεργό, μέσ α από την μοντελοποίησ η ήταν δυνατός ο προδιορισ μός της θέσ ης της κηλίδας του διπλού σ υσ τήματος. Μετά από την σ ύγκρισ η των αποτελεσ μάτων της μοντελοποίησ ης, με εκείνες της βιβλιογραφίας, σ ημειώθηκε όχι μόνο αλλαγή της θέσ ης της κηλίδας αλλά και του παράγοντα θερμοκρασ ίας της. Το γεγονός αυτό υποδεικνύει ότι ο ασ τέρας παρουσ ιάζει έντονη μαγνητική δρασ τηριότητα που τον καθισ τά πολύ ενδιαφέρον αντικείμενο μελλοντικής έρευνας. 3

5 Abstract Over the last years, stellar variability has become one of the most studied domain of modern astrophysics. Variable stars are fundamental to our understanding of the Universe as they play a critical role of setting a rst rung of the extragalactic distance scale, the discovery of the expansion of the Universe and the detection of parameters of extrasolar planets. Eclipsing binaries are one of the categories of variable stars that oer all the above information if carefully studied. This Master Thesis presents a CCD multicolor photometric study of the magnetically active eclipsing binary system V881 Perseus. The rst part includes an introduction with information about the dierent categories of variable stars, the importance of eclipsing binaries in astronomy as well as the necessary physical and mathematical background for the denition of the physical parameters of stars. The second chapter consists of an analysis of the observational techniques used by astronomers to dene stellar objects and the features of a CCD camera. An extensive report of CCD image processing and dierential diraction photometry takes place in chapter three. The second part of the Thesis contains a full description of the whole process of the photometry of the binary V881Per. In addition there is information provided about the usage of the programs that were necessary for the above process. One of the most important features of the observed system was the strong O'Conell eect in all light curves in each B,V,R,I. After a detailed analysis of the systems' light curves and the denition of their Minima, a new astronomical ephemeris was calculated. Overall, the last chapter of this Thesis includes the whole modelling process, conducted by using two dierent programs. As the system is magnetically active, through modelling it was possible to calculate the exact position of a spot on the surface of the rst component. After comparing the results with thos of the bibliography, according to the model, not only the position of the spot had changed, indicating that the spot had moved, but the temperature factor had also undergone a variation. Hence, the star was proved to have a strong magnetical activity, a feature that can easily trigger future research of the system. 4

6 Περιεχόμενα I. Μεταβλητοί Ασ τέρες 7 1. Κεφάλαιο Πρώτο Ορισ μός -Χαρακτηρισ τικά Εκλειπτικοί Ασ τέρες Συσ τήματα Algol Συσ τήματα β Lyrae Συσ τήματα W Ursae Majoris or W UMa Παλλόμενοι Μεταβλητοί Ασ τέρες (Pulsating Variables) Εκρηκτικοί Μεταβλητοί Ασ τέρες (Eruptive Variables) Διπλοί Φασ ματοσ κοπικοί Ασ τέρες (Spectroscopic Binaries) Δυναμική Διπλών Συσ τημάτων Περιπτώσ εις Μεταφοράς Μάζας Χρονικές κλίμακες μεταφοράς μάζας Η σ ημασ ία των διπλών εκλειπτικών σ υσ τημάτων Κεφάλαιο Δεύτερο CCD Camera Αρχή λειτουργίας CCD Χρωματισ μός Εικόνας με Ηλεκτρονικούς Αισ θητήρες Λόγος Σήματος-Θορύβου (SNR) Ομαδοποίησ η εικονοσ τοιχείων (Binning) Φωτομετρία Φωτομετρικά Φίλτρα Επεξεργασ ία Δεδομένων- Η διαδικασ ία της Φωτομετρίας Επεξεργασ ία παρατηρησ ιακών δεδομένων Σχηματισ μός και Αυτοματοποιημένη Επεξεργασ ία Εικόνων Η Βαθμονόμησ η των εικόνων (Calibration) Η Ευθυγράμμισ η των Βαθμονομημένων Εικόνων (Alignment) Διαφορική Φωτομετρία Διαφράγματος Συνοπτική Διαδικασ ία Επεξεργασ ίας των εικόνων Ηλιοκεντρική διόρθωσ η Καμπύλες Φωτός και Διάγραμμα Φάσ ης Μεταβλητού Ασ τέρα Ασ τρονομική Εφημερίδα Διάγραμμα Ο-C

7 Περιεχόμενα II. Φωτομετρική Μελέτη του Διπλού Συσ τήματος V881 Perseus Το Διπλό Σύσ τημα V881 Perseus Η επεξεργασ ία των Εικόνων Κατασ κευή Καμπυλών Φωτός Καμπύλες φωτός του Μεταβλητού V881 Per Εύρεσ η Ελαχίσ των (Minima) Διαγράμματα Φάσ ης Μοντελοποίησ η του Διπλού Συσ τήματος Πρώτο μοντέλο με την Χρήσ η του προγράμματος BM Το Πρόγραμμα PHOEBE(Physics of Eclipsing Binaries) Οι βασ ικές Παράμετροι του Phoebe Οι Παράμετροι του προγράμματος PHOEBE Παράμετροι σ χετικοί με τους ασ τέρες Κατασ κευή Ασ τρικού Μοντέλου Μέθοδος επίλυσ ης Καμπύλες Φωτός από το Phoebe Φυσ ικές Παράμετροι Συσ τήματος Σχολιασ μός αποτελεσ μάτων Τεχνικές Παρατήρησ ης Κατοπτρικά ή ανακλασ τικά Τηλεσ κόπια Κατοδιοπτρικά τηλεσ κόπια To τηλεσ κόπιο του εργασ τηρίου ασ τρονομίας

8 Μέρος I. Μεταβλητοί Ασ τέρες 7

9 1. Κεφάλαιο Πρώτο 1.1. Ορισ μός -Χαρακτηρισ τικά Οι μεταβλητοί ασ τέρες ορίζονται ως ασ τέρες των οποίων η φαινόμενη λαμπρότητα μεταβάλλεται με τη πάροδο του χρόνου. Η μεταβλητότητα αυτή δεν αποτελεί ένα μόνιμο χαρακτηρισ τικό των ασ τέρων αυτών και μελετάται μέσ ω της καμπύλης φωτός τους δηλαδή μέσ ω ενός διαγράμματος που απεικονίζει πώς μεταβάλλεται η φαινόμενη λαμπρότητα ως προς τον χρόνο. Στην πραγματικότητα, όλοι οι ασ τέρες είναι μεταβλητοί σ ε κάποια χρονική κλίμακα. Γενικά, υπάρχει ασ άφεια ως προς τον όρο σ ημαντική μεταβολή της λαμπρότητας, γιατί εξαρτάται από το αυξανόμενο παρατηρησ ιακό όριο ακρίβειας των ανιχνευόμενων μεταβολών αλλά και από το πόσ ο μακρυά είναι ένα αντικείμενο ώσ τε να μπορέσ ουν να ανιχνευτούν οι μεταβολές του. Πριν από περίπου 50 έτη, η ακρίβεια των παρατηρήσ εων ήταν της τάξεως των 0,01 mag ή παραπάνω. Οι μεταβλητοί ασ τέρες διακρίνονται σ ε τρεις κύριες κατηγορίες: ˆ Γεωμετρικοί ή Εκλειπτικοί Μεταβλητοί (βλ.1.2) ˆ Παλλόμενοι Μεταβλητοί, σ τους οποίους η μεταβολή οφείλεται σ την περιοδική ανάπαλσ η της ατμοσ φαιράς τους κατά την διάρκεια της εξελικτικής τους πορείας (βλ. 1.3). ˆ Εκρηκτικοί Μεταβλητοί, που χαρακτηρίζονται από απότομες και βίαιες μεταβολές ή εκτοξεύσ εις μάζας. Η ταξινόμησ η των μεταβλητών ασ τέρων γίνεται βάσ ει των παρατηρησ ιακών δεδομένων. Βασ ικά σ τοιχεία ενός μεταβλητού ασ τέρα είναι η περίοδός του, εάν υπάρχει, οι αιτίες που οδηγούν σ τη μεταβολή της λαμπρότητάς του και η μορφή της καμπύλης φωτός του. Σε μία άλλη ταξινόμησ η οι μεταβλητοί χωρίσ τηκαν σ ε εξωγενείς και ενδογενείς. Κατά την ταξινόμησ η αυτή, οι γεωμετρικοί μεταβλητοί θεωρούνται εξωγενείς ενώ οι παλλόμενοι και οι εκρηκτικοί ενδογενείς. Αυτή η κατηγορία περιλαμβάνει εκλειπτικά σ υσ τήματα καθώς και ασ τέρες με πλανητικές διαβάσ εις. Μπορεί επίσ ης να περιλαμβάνει ταχέως περισ τρεφόμενους ασ τέρες σ τους οποίους η παρουσ ία ασ τρικών κηλίδων προκαλεί μεταβολή φωτός κατά τη διάρκεια μιάς τροχιακής περιόδου. Τέλος, ένας μεταβλητός με μία θερμή κηλίδα σ την επιφάνειά του, μπορεί να έχει ένα μεγάλο μη σ υμμετρικό ελάχισ το σ την καμπύλη φωτός του εξ'αιτίας της έκλειψης με τον σ υνοδό ασ τέρα. Επομένως, ο βαθμός, σ τον οποίο τα γεωμετρικά φαινόμενα προκαλούν την παρατηρούμενη μεταβολή διαφοροποιείται ανάλογα με τον τύπο του σ υσ τήματος.. 8

10 1.2. Εκλειπτικοί Ασ τέρες 1. Κεφάλαιο Πρώτο Τα διπλά σ υσ τήματα ασ τέρων αποτελούνται από δύο ασ τέρες που περιφέρονται γύρω από ένα κοινό κέντρο μάζας. Η σ ημασ ία τους σ την Ασ τροφυσ ική είναι τεράσ τια, καθώς, λόγω των αλληλεπιδράσ εων μεταξύ των ασ τέρων μπορούν να υπολογισ τούν οι απόλυτες παράμετροί τους όπως η μάζα, οι ακτινικές τους ταχύτητες και η βαρυτική τους αλληλεπίδρασ η. Πρόσ φατες μελέτες, έχουν δείξει ότι το 50-60% των ασ τέρων σ τον Γαλαξία είναι μέλη διπλών ή πολλαπλών σ υσ τημάτων, που τα καθισ τά ιδιαίτερα ενδιαφέροντα. Υπάρχουν διάφοροι τύποι τέτοιων σ υσ τημάτων που κατηγοριοποιούνται είτε βάσ ει του τρόπου αλληλεπίδρασ ής τους είτε βάσ ει του τρόπου εντοπισ μού τους. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον, λόγω της πληροφορίας που μπορεί να προκύψει, έχουν τα εκλειπτικά σ υσ τήματα. Πρόκεται για σ υσ τήματα σ τα οποία το επίπεδο της τροχιάς τους διέρχεται ή είναι κοντά σ την ευθεία παρατήρησ ης. Κατά αυτόν τον τρόπο, η λαμπρότητα του σ υσ τήματος μεταβάλλεται περιοδικά κατά τις διαδοχικές εκλείψεις. Πρωτεύων ασ τέρας του διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος ορίζεται εκείνος με τη μεγαλύτερη μάζα, ενώ αυτός με τη μικρότερη ονομάζεται δευτερεύων ασ τέρας ή σ υνοδός ασ τέρας. Η έκλειψη του θερμότερου ασ τέρα καλείται πρωτεύον φωτομετρικό ελάχισ το, ενώ η αντίθετη περίπτωσ η (έκλειψη του ψυχρότερου) δευτερεύον φωτομετρικό ελάχισ το. Η σ υνηθέσ τερη σ ύμβασ η είναι ότι ο ασ τέρας μεγαλύτερης μάζας είναι και ο θερμότερος του σ υσ τήματος, κάτι όμως που δεν ισ χύει γενικά. Για το λόγο αυτό χρησ ιμοποιούνται και αντίσ τοιχοι δείκτες. Συνήθως, ο δείκτης 1 αναφέρεται σ τον πρωτεύοντα και ο δείκτης 2 σ τον δευτερεύοντα ασ τέρα. Η σ υνθήκη προκειμένου να παρατηρηθεί μία έκλειψη είναι οι δύο ασ τέρες να βρίσ κονται σ ε κλίσ η εως 90 ο. Αυτή η ευρεία κατηγορία, ισ τορικά,α έχει διαιρεθεί σ ε τρείς φαινομενολογικές τάξεις σ ύμφωνα με την μορφή της καμπύλης φωτός τους: σ τα σ υσ τήματα τύπου Algol, β-lyrae και W Ursa Majoris, σ ύμφωνα με τον πρωτότυπο ασ τέρα της κατηγορίας όπως φαίνεται σ το Σχήμα 1.1. Σχήμα 1.1.: Ταξινόμησ η Εκλειπτικών Συσ τημάτων Συσ τήματα Algol Tα σ υσ τήματα αυτά ονομάζονται και β-persei από τον πρωτότυπο ασ τέρα σ τον οποίο παρατηρήθηκε μείωσ η της φαινόμενης λαμπρότητάς του σ το ήμισ υ κάθε 2.9 μέρες. Σε αυτό το διπλό σ ύσ τημα βρέθηκε το παράδοξο ότι ο μικρότερης μάζας ασ τέρας του σ υσ τήματος είναι πιο εξελιγμένος από τον σ υνοδό του, ο οποίος είναι μεγαλύτερης μάζας και βρίσ κεται ακόμα σ την Κύρια Ακολουθία, γεγονός που δεν σ υμφωνεί με την θεωρία της 9

11 1. Κεφάλαιο Πρώτο ασ τρικής εξέλιξης των απομονωμένων ασ τέρων. Σύμφωνα με αυτήν γνωρίζουμε ότι ο χρόνος παραμονής ενός ασ τέρα σ την Κύρια Ακολουθία είναι αντισ τρόφως ανάλογος της μάζας του και σ υγκεκριμένα ακολουθεί τη σ χέσ η: t ΚΑ = m 1/3. Επίσ ης, οι παρατηρήσ εις έδειχναν ότι οι ασ τέρες δεν είχαν κοινή προέλευσ η και ηλικία, γεγονός που ερχόταν σ ε αντίθεσ η με όλα όσ α ήταν γνωσ τά για τα διπλά σ υσ τήματα. Η εξελικτική κατάσ τασ η αυτού του σ υσ τήματος είναι γνωσ τή και ως παράδοξο του Algol και οφείλεται σ την πρότερη φάσ η μεταφοράς μάζας την οποία έχει περάσ ει το σ ύσ τημα. Τα κύρια χαρακτηρισ τικά των καμπυλών φωτός των σ υσ τημάτων είναι βαθύ πρωτεύον ελάχισ το, σ ταθερή λαπρότητα σ το ενδιάμεσ ο τμήμα τους και και ρηχό δευτερεύον ελάχισ το (Σχ.1.2). Τυπικά, όσ ο μεγαλύτερη είναι η περίοδος, τόσ ο μικρότερο είναι το τμήμα της καμπύλης φωτός που απασ χολεί μία έκλειψη. Στο χρονικό διάσ τημα μεταξύ δύο διαδοχικών ελαχίσ των η λαμπρότητα του σ υσ τήματος παραμένει σ ταθερή. Η περίοδος τέτοιων σ υσ τημάτων διαρκεί από ορισ μένες ημέρες μέχρι εβδομάδες. Συνήθως τέτοιες καμπύλες φωτός υποδεικνύουν μικρή αλληλεπίδρασ η μεταξύ των δύο σ υνοδών. Αυτό είναι σ υχνό φαινόμενο αλλά όχι πάντοτε αληθές καθώς το σ χήμα των καμπυλών σ ε οπτικά μέρη του φάσ ματος μπορεί να είναι παραπλανητική. Για παράδειγμα, εκεί που τα βάθη των ελαχίσ των είναι πολύ διαφορετικά, οι θερμοκρασ ίες των σ υνοδών είναι διαφορετικές και ο θερμότερος, κυανότερος ασ τέρας μπορεί να κυριαρχεί σ την καμπύλη φωτός του σ υσ τήματος. Η καμπύλη φωτός μπορεί να αυξηθεί κοντά σ το δευτερεύον ελάχισ το, λόγω του φαινομένου της ανάκλασ ης reection eect. Δηλαδή, καθώς η ακτινοβολία από τον θερμότερο ασ τέρα προσ κρούει σ την ατμόσ φαιρα του σ υνοδού του ανακλάται αυξάνοντας τοπικά την φωτεινότητα της περιοχής. Ετσ ι ο σ υνοδός ασ τέρας φαίνεται να ακτινοβολεί περισ σ ότερο από ότι σ την πραγματικότητα. Το φαινόμενο της ανάκλασ ης είναι πολύ πιο έντονο σ ε περιπτώσ εις που ο σ υνοδός ασ τέρας είναι πολύ μεγαλύτερος. Σε τέτοια περίπτωσ η, σ τις περιοχές του υπερύθρου, ο ψυχρότερος ασ τέρας φαίνεται να σ υνεισ φέρει περισ σ ότερο σ το εκπεμπόμενο φως. Οταν η καμπύλη φωτός ενός διπλού σ υσ τήματος μοιάζει με αυτή των σ υσ τημάτων Algol, δεν είναι απαραίτητο ότι το σ ύσ τημα ανήκει και σ ε αυτή την κατηγορία. Γενικά σ τα σ υσ τήματα Algol οι ασ τέρες είναι δύο όμοιοι ασ τέρες σ ε απόσ τασ η τέτοια ώσ τε να μπορεί ο ένας να επηρεάζει το σ χήμα του άλλου. Οταν οι ασ τέρες είναι πολύ απομακρυσ μένοι τα σ χήματά τους θεωρούνται κατά προσ έγγισ η σ φαιρικά, παρόλο που η σ φαιρική προσ έγγισ η δεν εφαρμόζεται πάντοτε. 10

12 1. Κεφάλαιο Πρώτο Σχήμα 1.2.: Καμπύλη φωτός σ υσ τήματος τύπου Algol Συσ τήματα β Lyrae Στα σ υσ τήματα αυτά, η καμπύλη φωτός μεταβάλλεται σ υνεχώς κατά την διάρκεια μίας περιόδου με τα ελάχισ τα να απασ χολούν μεγάλο μέρος της καμπύλης. Εχουν περίοδο μερικών ημερών, αλλά όταν περιλαμβάνουν γίγαντες ή υπεργίγαντες, η περίοδος γίνεται πολύ μεγαλύτερη. Το σ ημαντικότερο ωσ τόσ ο δεν είναι η διάρκεια της περιόδου αλλά το μέγεθος των ασ τέρων σ χετικά με εκείνο της τροχιάς. Η σ υνεχής μεταβολή του φωτός οφείλεται σ ε ένα μέρος της, και σ τις διαφορετικές όψεις των ασ τέρων καθώς περισ τρέφονται, φαινόμενο γνωσ τό και ως ελλειψοειδής μεταβολή. Τα σ χετικά βάθη των ελαχίσ των υποδεικνύουν τη διαφορά θερμοκρασ ίας μεταξύ των μελών. Οι καμπύλες φωτός δίνουν την σ ωσ τή εντύπωσ η ότι οι ασ τέρες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους βαρυτιακά. Στην πραγματικότητα οι ασ τέρες υφίσ τανται παλλιροϊκές παραμορφώσ εις και τα σ χήματά τους, τις αντανακλούν. Γενικά, προκειμένου να γίνει ακριβής μοντελοποίησ η τέτοιων σ υσ τημάτων χρησ ιμοποιείται η γεωμετρία Roche (βλ.1.3). Σχήμα 1.3.: Χαρακτηρισ τική Καμπύλη φωτός β Lyrae 11

13 1. Κεφάλαιο Πρώτο Συσ τήματα W Ursae Majoris or W UMa Το χαρακτηρισ τικό της κατηγορίας αυτής είναι η εξαιρετικά μικρή περίοδος, μικρότερη από μία ημέρα. Οπως και οι ασ τέρες β Lyrae η καμπύλη φωτός τους μεταβάλλεται σ υνεχώς αλλά τα βάθη των ελαχίσ των είναι σ υνήθως παρόμοια αλλά σ πανίως ακριβώς ίδια (Σχ.1.4). Στους ασ τέρες αυτούς υπάρχει έντονη φωτοσ φαιρική και χρωμοσ φαιρική δρασ τηριότητα. Λόγω αυτών των δρασ τηριοτήτων, οι καμπύλες φωτός τους είναι ισ χυρά διαταραγμένες και παρουσ ιάζουν σ το φάσ μα τους ισ χυρές γραμμές εκπομπής CaII. Επίσ ης, οι ασ τέρες αυτοί εκπέμπουν σ τα ραδιοκύματα και σ τις ακτίνες Χ, προφανώς λόγω σ τεμματικής δρασ τηριότητας. Συνήθως διακρίνονται σ ε δύο υποκατηγορίες οι οποίες αποτελούν και το αντικείμενο διαφωνίας: την WUMa : UMa τύπου Α και UMa τύπου W. Στα τύπου Α ο ασ τέρας μεγαλύτερης μάζας είναι και ο μεγαλύτερος και θερμότερος, ενώ σ τα τύπου W ο ασ τέρας μεγαλύτερης μάζας είναι μεγαλύτερος αλλά ψυχρότερος από τον σ υνοδό του. Ενώ και οι δύο κατηγορίες τέτοιων σ υσ τημάτων μπορεί να υποδεικνύουν ασ υμμετρίες, σ τις καμπύλες φωτός, το φαινόμενο αυτό είναι πιο έντονο σ τα σ υσ τήματα W UMa. Μπορεί να υπάρχει διαφορά σ τα βάθη των ελαχίσ των που να φτάνει το 0.1 mag, όπως επίσ ης κάποιες φορές μπορεί να υπάρχει διαφορά μεταξύ των φάσ εων μέγισ της λαμπρότητας. Αυτό είναι γνωσ τό και ως φαινόμενο O'Connell και ποσ οτικά προσ διορίζεται από τη σ χέσ η: Δm = m II m I (1.1) όπου m το μέγεθος του ασ τέρα και I,II τα σ ημεία μέγισ της λαμπρότητας που ακολουθούν το πρωτεύον (I), και δευτερεύον (II), ελάχισ το. Από την παραπάνω σ χέσ η σ υνεπάγεται ότι το Δm>0 όταν μέγισ το I είναι πιο φωτεινό από το μέγισ το ΙΙ. Το φαινόμενο O'Connell σ υναντάται σ ε πολλά διπλά σ υσ τήματα αλλά, πιο πολύ σ τα σ υσ τήματα W UMa. Σχήμα 1.4.: Χαρακτηρισ τική Καμπύλη φωτός UMa 12

14 1. Κεφάλαιο Πρώτο 1.3. Παλλόμενοι Μεταβλητοί Ασ τέρες (Pulsating Variables) Οι παλλόμενοι μεταβλητοί ασ τέρες υφίσ τανται μεταβολές εξαιτίας των μεταβολών της θερμοκρασ ίας και πίεσ ης που λαμβάνουν χώρα σ το εσ ωτερικό τους. Μπορεί να είναι είτε αυσ τηρώς περιοδικοί, όπως οι RR Lyrae ή Κηφείδες ασ τέρες, ή απλώς κυκλικοί, όπως οι RV Tauri ή οι μεταβλητοί Mira. Η περίοδος μεταβολής κυμαίνεται από λεπτά (ιδιαίτερα σ ε ασ τέρες υψηλής θερμοκρασ ίας) εως έτη (για μεταβλητούς ασ τέρες όπως οι Mira). Ο Γενικός Κατάλογος Μεταβλητών Ασ τέρων (General Catalogue of Variable Stars,Kholopov 1985) καταγράφει τους ακόλουθους τύπους: α Cygni, β Cephei, Cepheids, W Virginis, δ Scuti. Ανώμαλοι Μεταβλητοί, Mira, PV Telescopi, RR Lyrae, RV Tauri, Semiregular, SX Phoenics, ZZ Ceti. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον παρουσ ιάζουν οι RR Lyrae με σ χεδόν σ ταθερή φωτεινότητα και οι Κηφείδες των οποίων η φωτεινότητα αυξάνεται κατά τη διάρκεια της περιόδου τους. Τέτοιοι ασ τέρες, αποτελούν Λίκνα και σ υχνά χρησ ιμοποιούνται για την προσ έγγισ η αποσ τάσ εων σ ε οποιοδήποτε σ ύνολο και αν ανήκουν. Οι RR Lyrae αποτελούνται από γίγαντες ασ τέρες και έχουν περίοδο μισ ής ημέρας. Οι Κηφείδεις αποτελούνται από υπεργίγαντες με περίοδο από 1 εως 10 ημέρες. Αμφότεροι σ υναντόνται σ το πεδίο των σ φαιρωτών σ μηνών και ιδιαίτερα οι RR Lyrae. Υπάρχουν δύο τύποι Κηφείδων ασ τέρων, οι κλασ ικοί κηφείδες, που ανήκουν σ τον ασ τρικό πληθυσ μό Ι, είναι μικρότεροι σ ε ηλικία και σ υνδέονται με τον γαλαξιακό δίσ κο και οι Κηφείδες του πληθυσ μού ΙΙ, που βρίσ κονται σ την γαλαξιακή άλω και σ ε σ φαιρωτά σ μήνη. Οι παλλόμενοι ασ τέρες ακολουθούν τη σ χέσ η P ρ, η οποία αποτελεί προϊόν της περιόδου και της τετραγωνικής ρίζας της πυκνότητας. Ρ ρ = 1 κg (1.2) Οπου κ είναι μία αδιάσ τατη σ ταθερά, και G η σ ταθερά της Παγκόσ μιας έλξης. Συνεπώς οι μικροπερίοδοι ασ τέρες είναι πυκνότεροι αναλογικά με την τάξη της φωτεινότητάς τους. Ενας παλλόμενος ασ τέρας μπορεί να πάλλεται με την θεμελιώδη σ υχνότητά του, αλλά ορισ μένες φορές πάλλεται σ την πρώτη ή ακόμα και σ την δεύτερη αρμονική σ υχνότητα. Οι δ-scuti παρουσ ιάζουν αναπάλσ εις σ ε πολλές περιόδους την ίδια χρονική σ τιγμή. Αυτές προκύπτουν από μη-ακτινικούς τρόπους ανάπαλσ ης, σ τους οποίους ορισ μένες ζώνες των ασ τέρων εκτείνονται ενώ άλλες σ υσ τέλλονται. Η ασ τρική σ εισ μολογία ασ χολείται με πολλούς τρόπους με τους οποίους μπορούν να πάλλονται οι περισ σ ότεροι ασ τέρες, σ υμπεριλαμβανομένου και του Ηλιου Εκρηκτικοί Μεταβλητοί Ασ τέρες (Eruptive Variables) Οι μεταβολές τους οφείλονται σ ε εκρήξεις και γενικότερα βίαιες διεργασ ίες είτε σ την επιφάνειά τους, είτε σ ε δίσ κο προσ αύξησ ης γύρω τους. Σημαντικότερες υποκατηγορίες είναι: Κατακλυσ μιαίοι Μεταβλητοί Ασ τέρες. Διπλά σ υσ τήματα ασ τέρων που αποτελούνται από ένα λευκό νάνο (ή σ πανιότερα ασ τέρα νετρονίων) (πρωτεύον ασ τέρας) 13

15 1. Κεφάλαιο Πρώτο και έναν άσ τέρα σ υνήθως σ αν τον Ηλιο ή ερυθρό νάνο (red dwarf), δηλαδή ασ τέρα της κύριας ακολουθίας φασ ματικού τύπου Μ (δευτερεύον ασ τέρας). Ο λευκός νάνος απορροφά ύλη από τον δευτερεύοντα, η οποία καταλήγει σ ε δίσ κο προσ αύξησ ης γύρω από τον πυκνό ασ τέρα. Από αυτούς προέρχονται οι κλασ σ ικοί καινοφανείς, οι επαναληπτικοί καινοφανείς και οι νάνοι καινοφανείς οι οποίοι διακρίνονται σ τις υποομάδες των τύπων U Διδύμων (Geminorum), Z Καμηλοπάρδαλης και SU Μεγάλης Άρκτου. Ασ τέρες τύπου R CrB (Βορείας Στεφάνου). Λαμπροί ασ τέρες πλούσ ιοι σ ε άνθρακα, οι οποίοι μένουν επί μακρόν σ τη μέγισ τη λαμπρότητα και με ακανόνισ τη περίοδο παρουσ ιάζουν μείωσ η που φτάνει τα 9 μεγέθη. Επανέρχονται σ το κανονικό μέγεθος σ ε διάσ τημα λίγων μηνών. Συμβιωτικοί Ασ τέρες. Επίσ ης διπλά σ υσ τήματα ασ τέρων αποτελούμενα από ένα ερυθρό γίγαντα και ένα θερμό σ υνοδό ο οποίος μπορεί να είναι καφέ ή λευκός νάνος. Χαρακτηρισ τικό αυτών των σ υσ τημάτων είναι ότι ο σ υνοδός προασ αυξάνει μάζα από τον γίγαντα και όταν φτάσ ει σ τo όριο Chandrasekar εκρήγνυται. Περιβάλλονται από νέφος ύλης και μεταβάλλουν την λαμπρότητά τους έως 3 μεγέθη. Οι ασ τέρες αυτοί αποτελούν σ ημαντικούς προγεννήτορες υπερκαινοφανών ασ τέρων τύπου ΙΑ (SN type IA). Ανάλογα με την δομή και την περίοδό τους χωρίζονται σ ε δύο κατηγορίες. Στους Συμβιωτικούς ασ τέρες ασ τρικου τύπου S (stellar type) και τύπου σ κόνης D (dusty type). Οι πρώτοι αποτελούνται από κανονικούς γίγαντες Μ και οι τροχιακές περίοδοί τους είναι της τάξεως των ετών. Οι δεύτεροι αποτελούνται από Mira μεταβλητούς ασ τέρες περιβεβλημένους από θερμή σ κόνη ενώ οι τροχιακή τους περίοδος υπολογίζεται ότι διαρκεί ορισ μένες δεκαετίες. Εκτός από την σ ημασ ία που έχουν ως προγεννήτορες Υπερκαινοφανών ασ τέρων, τα σ υσ τήματα σ υμβιωτικών ασ τέρων, παρέχουν πληροφορίες για όλα τα σ υσ τήματα αλληλεπιδρώντων διπλών σ υσ τημάτων που περιλαμβάνουν εξελιγμένους γίγαντες και λευκούς νάνους που ανακτούν μάζα Διπλοί Φασ ματοσ κοπικοί Ασ τέρες (Spectroscopic Binaries) Οι περισ σ ότεροι διπλοί ασ τέρες είναι πολύ κοντά ώσ τε να μπορούν να διαχωρισ τούν τα μέλη τους, όμως η ύπαρξή τους σ υνάγεται από τις μετατοπίσ εις Doppler των φασ ματικών τους γραμμών: z = λ obst λ rest λ rest = Δλ λ rest (1.3) Ενα τέτοιο σ ύσ τημα, ανάλογα με το πλήθος των γραμμών που εμφανίζονται, διακρίνεται σ ε διπλό φασ ματοσ κοπικό με δύο σ ειρές φασ ματικών γραμμών όταν οι ασ τέρες είναι παρόμοιας λαμπρότητας και διπλό φασ ματοσ κοπικό με μονές γραμμές σ το φάσ μα του, όταν το ένα μέλος είναι πολύ αμυδρότερο από το άλλο (οι αμυδροί ασ τέρες είναι πολύ πιο σ υχνοί από τους λαμπρούς) Δυναμική Διπλών Συσ τημάτων Σε ένα διπλό σ ύσ τημα ασ τέρων, ως πραγματική τροχιά ορίζεται εκείνη την οποία διαγράφει ο κάθε ασ τέρας του σ υσ τήματος σ τον τρισ διάσ τατο χώρο και ως φαινόμενη τροχιά 14

16 1. Κεφάλαιο Πρώτο τη προβολή της πραγματικής σ τον δισ διάσ τατο χώρο, σ ε επίπεδο κάθετο ως προς την οπτική ευθεία παρατήρησ ης. Ως απόλυτη τροχιά εκείνη την οποία διαγράφει ο κάθε ασ τέρας γύρω από το κοινό κέντρο μάζας του σ υσ τήματος και ως σ χετική τροχιά η τροχιά του δευτερεύοντος ασ τέρα ως προς τον πρωτεύοντα. Οι ασ τέρες θεωρούνται σ φαιρικοί σ αν σ ημειακές μάζες μέσ α σ ε ένα κοινό βαρυτικό πεδίο με διατηρητικές κεντρικές δυνάμεις. Η κίνησ η των μελών ενός διπλού σ υσ τήματος ασ τέρων περιγράφεται από το γνωσ τό πρόβλημα της μηχανικής (δύο σ ωμάτων), που υπόκειται σ τους τρεις νόμους του Kepler: Νόμος των Ελλειπτικών Τροχιών (Πρώτος Νόμος): Κάθε ασ τέρας κινείται σ ε ελλειπτική τροχιά γύρω από το κοινό κέντρο μάζας το οποίο βρίσ κεται πάνω σ τη μία εσ τία της έλλειψης (Σχήμα.1.5) Σχήμα 1.5.: Ο Πρώτος Νόμος του Kepler (Πηγή: Naap Labs Simulator) Εάν η έλλειψη είναι πεπλατυσ μένη έχει μεγάλη εκκεντρότητα (e 1), ενώ όσ ο τείνει σ ε κύκλο η εκκεντρότητα τείνει σ το μηδέν (e=0). Το διάνυσ μα θέσ ης r του κάθε ασ τέρα σ ε πολικές σ υντεταγμένες (με βάσ η τα χαρακτηρισ τικά της έλλειψης) δίνεται από τη σ χέσ η: r= a(1 e2 ) (1 + ecosθ) (1.4) Νόμος των Ισ ων Εμβαδών: Η ευθεία που ενώνει τους δύο ασ τέρες (επιβατική ακτίνα) διαγράφει σ ε ίσ ους χρόνους ίσ ες επιφάνειες. Στο παρακάτω σ χήμα φαίνεται χαρακτηρισ τικά, οι δύο επιφάνειες που έχουν διαγραφεί σ τον ίδιο χρόνο είναι ίσ ες, παρόλο που αυτό δεν είναι φανερό με μία πρώτη ματιά. Επίσ ης από το σ χήμα φαίνεται και η διαφορά που παρουσ ιάζεται σ την ταχύτητα των δύο ασ τέρων ανάλογα με την απόσ τασ ή τους από το κέντρο μάζας τους. Οταν βρίσ κεται σ το περίκεντρο η ταχύτητά του αυξάνεται, ενώ 15

17 1. Κεφάλαιο Πρώτο σ ε αντίθετη περίπτωσ η (απόκεντρο), η ταχύτητά του μειώνεται. Σχήμα 1.6.: Ο Δεύτερος Νόμος του Kepler (Πηγή: Διδακτορική διατριβή Παπαγεωργίου 2015) Αρμονικός Νόμος: Το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου Ρ του κάθε ασ τέρα είναι ανάλογο της τρίτης δύναμης της απόσ τασ ης α μεταξύ των δύο ασ τέρων από το κέντρο μάζας. Αξίζει να σ ημειωθεί ότι όταν χρησ ιμοποιείται αυτός ο νόμος το μήκος του μεγάλου ημιάξονα α εκφράζεται σ ε AU και η περίοδος έτη. T 2 a 3 ή T 2 = 4π 2 k 2 (m 1 + m 2 ) a3 (1.5) Στα σ χήματα 1.7 και 1.8 απεικονίζονται οι ελλειπτικές τροχιές των ασ τέρων ενός διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος με χαρακτηρισ τικά M 1 =M 2 =1M ò e=0.3 i=90 o P=2.58 ημέρες και α=10r ò. Οταν οι τροχιές των ασ τέρων είναι ελλειπτικές και σ υνεπώς η εκκεντρότητα δεν είναι μηδενική το γεωμετρικό προσ ανατολισ μό της τροχιάς σ ε σ χέσ η με τον παρατηρητή καθορίζουν: η κλίσ η της i, η γωνία ω που δίνει το φαινόμενο μήκος του περίασ τρου (ή απλά μήκος (longitude) όπως φαίνεται σ το σ χήμα), και Ω το μήκος του αναβιβάζοντος σ υνδέσ μου (γωνία μεταξύ του Βορρά και των σ υνδέσ μων). Ο πράσ ινος δείκτης σ υμβολίζει το κέντρο μάζας του σ υσ τήματος των ασ τέρων. Οι σ ύνδεσ μοι είναι τα σ ημεία που ενώνονται από την ευθεία που είναι κάθετη σ την ευθεία οράσ εως (παρατήρησ ης). Η γωνία ω του σ υσ τήματος, είναι η γωνία η οποία προσ διορίζει τον προσ ανατολισ μό του μεγάλου ημιάξονα της τροχιάς των ασ τέρων σ χετικά με την ευθεία οράσ εως του παρατηρητή. Οταν αυτή είναι μηδενική σ ημαίνει ότι η γραμμή οράσ εως του παρατηρητή είναι κάθετη σ τον μεγάλο ημιάξονα της τροχιάς των ασ τέρων. Η γωνία ω παίρνει τιμές από 0 εως 360 [0-2π] πάνω σ το επίπεδο της τροχιάς με τη φορά των δεικτών του ρολογιού. 16

18 1. Κεφάλαιο Πρώτο Σχήμα 1.7.: Αναπαράσ τασ η διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος για ω=0-360 (Πηγή:Naap Labs Simulator) Η γωνία της κλίσ ης i του σ υσ τήματος μεταβάλλεται από Eίναι η γωνία μεταξύ του τροχιακού επιπέδου και του επιπέδου του ουρανού. Για κάθε τιμή διαφορετική από π/2 τα δύο επίπεδα τέμνονται σ ε δύο σ ημεία της τροχιάς σ τον αναβιβάζοντα και σ τον καταβιβάζοντα σ ύνδεσ μο. Σε αυτούς τους σ υνδέσ μους το σ ώμα πλησ ιάζει ή απομακρύνεται από τον παρατηρητή αντίσ τοιχα. Για i=π/2, τα δύο επίπεδα είναι κάθετα μεταξύ τους. Στην περίπτωσ η που η κλίσ η είναι i=90 οι δύο εκλείψεις καλούνται κεντρικές. 17

19 1. Κεφάλαιο Πρώτο Σχήμα 1.8.: Αναπαράσ τασ η διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος με κλίσ η i =0-90 (Πηγή: Naap Labs Simulator) Σημαντικό ρόλο εκτός από τις δύο γωνίες σ την προοπτική του διπλού σ υσ τήματος των ασ τέρων κατέχει και το εφαπτόμενο επίπεδο της ουράνιας σ φαίρας, το οποίο σ την εικόνα 1.9 φαίνεται ευκρινώς να τέμνει τους ασ τέρες σ ε δύο ημισ φαίρια. Είναι η γκρίζα επιφάνεια πάνω σ την οποία προβάλλονται οι τροχιές των ασ τέρων. Σχήμα 1.9.: Εφαπτόμενο επίπεδο ουράνιας σ φαίρας (Πηγη:Naap Labs Simulator) Τέλος, το μήκος του αναβιβάζοντος σ υνδέσ μου Ω, είναι η γωνία μεταξύ του άξονα αναφοράς u και του αναβιβάζοντος σ υνδέσ μου, μετρούμενη κατά την φορά των δεικτών του ρολογιού όπως φαίνεται σ το Σχήμα

20 1. Κεφάλαιο Πρώτο Σχήμα 1.10.: Οι τροχιακές παράμετροι i, ω, Ω, που καθορίζουν τον προσ ανατολισ μό της τροχιάς. Ο παρατηρητής είναι σ τη διεύθυνσ η υ άξονα και u, w είναι το επίπεδο του ουρανού. Είναι εμφανές ότι οι περισ τροφές γύρω από τον άξονα u δεν έχουν καμία φυσ ική σ ημασ ία. Συνεπώς το Ω μπορεί να πάρει τυχαίες τιμές. Συνήθως Ω=0. (Πηγή: Η Γεωμετρία των Διπλών Εκλειπτικών Συσ τημάτων Ο ημιάξονας α της σ χετικής τροχιάς δίνεται από τη σ χέσ η α=α 1 + α 2 (1.6) όπου α 1, α 2 οι ημιάξονες των απόλυτων τροχιών των ασ τέρων-μελών. Από τον ορισ μό του κέντρου μάζας προκύπτει ότι για ένα σ ύσ τημα με μάζες ασ τέρων Μ 1 και Μ 2 : M 2 M 1 = α 1 α 2 (1.7) Το μέτρο της μεγίσ της πραγματικής ταχύτητας u των ασ τέρων γύρω από το κοινό κέντρο μάζας (προς απλούσ τευσ η για απλή κυκλική κίνησ η) δίνεται από τη σ χέσ η : u 12 = 2πα P (1.8) 19

21 1. Κεφάλαιο Πρώτο όπου P η περίοδος. Λόγω προβολής σ το επίπεδο του ουρανού η μετρούμενη μεγίσ τη ακτινική ταχύτητα u R έχει εξάρτησ η από την κλίσ η της τροχιάς του σ υσ τήματος i, η οποία δίνεται από τη σ χέσ η: Από το σ ύσ τημα των σ χέσ εων 1.10 και 1.11 παίρνουμε: u R1,2 = u 12 sini (1.9) α 1 + α 2 = (u 1 + u 2)P (1.10) 2π Προκειμένου να σ υσ χετίσ ουμε τις μάζες των δύο ασ τέρων χρησ ιμοποιούμε τον τρίτο νόμο του Kepler και λύνοντας ως προς M 1 + M 2 προκύπτει: M 1 + M 2 = Ρ(u R1 + u R2 ) 3 2πGsin 3 i Συνεπώς ο λόγος των μαζών q, M 2 M 1, ισ ούται με: (1.11) q = M 2 M 1 = u R1 u R2 = a 1 a 2 (1.12) Το Μοντέλο Roche Το μοντέλο Roche χρησ ιμοποιείται για την περιγραφή σ τενών διπλών σ υσ τημάτων ασ τέρων σ τα οποία η εξελικτική πορεία του ενός ασ τέρα του σ υσ τήματος εξαρτάται από την παρουσ ία του άλλου μέλους του σ υσ τήματος. Αυτοί οι ασ τέρες αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με αποτέλεσ μα την εμφάνισ η φαινομένων όπως η ανταλλαγή μάζας μεταξύ τους και η σ ύγχρονη περισ τροφή. Το γενικότερο μοντέλο το οποίο λαμβάνει υπόψιν του την απόκλισ η των ασ τέρων από την σ φαιρική σ υμμετρία και το σ χεδόν σ φαιροειδές σ χήμα τους λόγω παλιρροιογόνων παραμορφώσ εων περιγράφεται ως εξής: Ορίζεται ένα σ ύσ τημα δύο ασ τέρων με κυκλικές τροχιές και ως σ ύσ τημα αναφοράς ορίζεται το κέντρο μάζας τους. Με την παραπάνω παραδοχή ορίζονται ισ οδυναμικές επιφάνειες έτσ ι ώσ τε η ανηγμένη βαρύτητα του σ υσ τήματος να είναι κάθετη σ ' αυτές. Η ανηγμένη βαρύτητα ορίζεται ως η σ υνισ ταμένη δύναμη που ασ κείται σ ε ένα σ τοιχείο μάζας από τους δύο ασ τέρες του σ υσ τήματος, λόγω βαρυτικής έλξης και λόγω περισ τροφής του σ υσ τήματος αναφοράς. Κοντά σ το κέντρο του κάθε ασ τέρα οι δυνάμεις που ασ κούνται λόγω της παρουσ ίας του σ υνοδού καθώς και της περισ τροφής του σ υσ τήματος αναφοράς θεωρούνται αμελητέες. Επομένως οι ισ οδυναμικές επιφάνειες κοντά σ τους δύο ασ τέρες του σ υσ τήματος είναι σ φαίρες. Αντίθετα μακριά από τους ασ τέρες, η ανηγμένη βαρύτητα του σ υσ τήματος κυριαρχείται από την φυγόκεντρο δύναμη. Με αυτόν τον τρόπο οι ισ οδυναμικές επιφάνειες πρέπει να τέμνουν το ισ ημερινό επίπεδο σ ε κύκλους που τους περικλείουν. Φυσ ικά σ ε ενδιάμεσ ες θέσ εις το σ τοιχείο μάζας επηρεάζεται τόσ ο από την ανηγμένη βαρύτητα όσ ο και από την φυγόκεντρο δύναμη Ετσ ι, παρουσ ιάζουν την μορφή του αριθμού οκτώ. Η πλήρης 20

22 1. Κεφάλαιο Πρώτο τρισ διάσ τατη ισ οδυναμική επιφάνεια που δίνει το πλαγιασ τό οκτώ ονομάζεται εσ ωτερική κρίσ ιμη επιφάνεια. Τα δύο μισ ά της εσ ωτερικής κρίσ ιμης επιφάνειας ονομάζονται λοβοί Roche και έρχονται σ ε επαφή σ ε ένα μοναδικό σ ημείο L 1, το οποίο ονομάζεται εσ ωτερικό σ ημείο Lagrange. Το σ ημείο L 1 έχει μεγάλη σ ημασ ία καθώς εκεί η ανηγμένη βαρύτητα μηδενίζεται και σ ε κάποιες περιπτώσ εις είναι δυνατή η μεταφορά μάζας από τον έναν ασ τέρα σ τον άλλο. Για τα διπλά σ υσ τήματα ασ τέρων τα σ ημεία Lagrange, L 1,L 2, και το ανηγμένο βαρυτικό δυναμικό σ ε αυτά τα σ ημεία, Ω L1, Ω L2, αποτελούν σ ημαντική πληροφορία για την ταξινόμησ ή τους (Ενότητα 1.3). Σχήμα 1.11.: Λοβοί Roche ενός σ τενού διπλού εκλειπτικού σ υσ τήματος (Πηγή: ericfdiaz.wordpress.com) Η μαθηματική επεξεργασ ία του μοντέλου σ τηρίζεται σ ε τρεις υποθέσ εις: 1. H κατανομή της μάζας σ ε κάθε ασ τέρα του σ υσ τήματος είναι τέτοια ώσ τε να μπορεί να θεωρηθεί ότι όλη είναι σ υγκεντρωμένη σ το κέντρο του (σ ημειακή μάζα). 2. Οι τροχιές των ασ τέρων είναι κυκλικές. 3. Η ιδιοπερισ τροφή του κάθε ασ τέρα είναι σ ύγχρονη με την περιφορά του γύρω από το κοινό κέντρο μάζας. Το δυναμικό που δημιουργούν σ τον χώρο οι βαρυτικές δυνάμεις των ασ τέρων μαζί με την περισ τροφή του σ υσ τήματος δίνεται από τη σ χέσ η: V = ( M 1r 1 + M 2 r 1 r 1 r 2 ) 1 2 (ω r ) (ω r ) (1.13) όπου ω, η γωνιακή ταχύτητα του σ υσ τήματος, r 1 και r 2 οι αποσ τάσ εις των δύο ασ τέρων από ένα σ ημείο μάζας S(x,y,z). Με r 1 = (x 2 + y 2 + z 2 ) 1/2 και r 2 = [(α x) 2 + y 2 + z 2 ] 1/2, ω η γωνιακή ταχύτητα περισ τροφής που δίνεται από τη σ χέσ η: ω= 2π P = G(M 1 + M 2 ) 1/2 a 3/2 (1.14) Η παραπάνω σ χέσ η προκύπτει με βάσ η την γεωμετρία του σ υσ τήματος, όπου σ ε σ φαιρικές σ υντεταγμένες το διάνυσ μα r 1 ισ ούται με: r 1 = rcosφsinθ î + rsinθsinφ ŷ + rcosθẑ (1.15) 21

23 1. Κεφάλαιο Πρώτο r 2 = (rcosθsinφ a)i + rsinθsinφy + rcosθz (1.16) Τα αντίσ τοιχα μέτρα των διανυσ μάτων θα είναι r 1 = rcos 2 φsin 2 θ + r 2 sin 2 θsin 2 φ + r 2 cos 2 θ = (1.17) r sin 2 θ(cos 2 φ + sin 2 φ + 1 sin 2 1) = r θ (1.18) r 2 = r 2 + a 2 2arcosφsinθ (1.19) Το διάνυσ μα του κέντρου μάζας εξαρτάται από τον λόγο των μαζών q= M 2 M 1 ως εξής: και ορίζεται και το σ ημείο S θα ισ ούται με: S = r 1 r c = r 1 S = r cm = M 1r 1 + M 2 r 2 M 1 + M 2 = am 2 M 1 + M 2 î = aq q + 1î (1.20) aq q + 1î = (rcosφsinθ aq q + 1 )î + rsinθsinφĵ + rcosθˆk (1.21) r 2 cos 2 φsin 2 θ + a2 q 2 (q 2 + 1) 2 2 aq (q + 1) rcosφsinθ + r2 sin 2 θsin 2 φ + r 2 cos 2 θ S 2 = r 2 sin 2 θ+ a2 q 2 (q + 1) 2 2raqsinθcosφ (q + 1) (1.22) (1.23) Οπότε το δυναμικό προκύπτει: [ 1 V = GM 1 r 1 1 ] 1 r 2 2 ω2 S 2 = (1.24) [ 1 V = GM 1 r + q ] 12 [ r 2 + a 2 2arsinθcosφ ω2 r 2 sin 2 θ + a2 q 2 (q + 1) 2 2aqrsinθcosφ ] q + 1 (1.25) ω 2 α 3 = G(M 1 + M 2 ) (1.26) 22

24 1. Κεφάλαιο Πρώτο V = GM 1 α [ ] 1 ρ + 1 ρ ρsinθcosφ (1 + q)ρ2 sin 2 θ q 2 2 2(1 + q) + 2qρsinθcosφ 2 (1.27) όπου ρ=r/a. Εισ άγοντας το αδιάσ τατο βαρυτικό δυναμικό: q 2 Ω= V 1 GM 1 2 (q + 1) και εκτελώντας κατάλληλα τις μαθηματικές πράξεις προκύπτει: (1.28) [ ] Ω= 1 ρ + q 1 ρ 2 2ρsinθcosφ + 1 ρsinθcosφ (1 + q)sin2 θρ 2 (1.29) Από την παραπάνω σ χέσ η δυναμικού με αντικατάσ τασ η των sinθcosφ = λ sinθsinφ = μ cosθ = υ εξάγεται το δυναμικο Kopal: [ ] Ω= 1 ρ + q 1 ρ 2 2ρλ + 1 ρλ (1 + q)(1 υ2 )ρ 2 (1.30) Αξίζει να σ ημειωθεί ότι το μοντέλο Roche μπορεί να εφαρμοσ τεί μόνο σ τις περιπτώσ εις κυκλικών τροχιών και σ ύγχρονης περισ τροφής των ασ τέρων. Τα σ τενά διπλά σ υσ τήματα ασ τέρων έχουν ταξινομηθεί από τον Kopal σ ύμφωνα με το βαρυτικό δυναμικό των ασ τέρων του σ υσ τήματος Ω 1, Ω 2 και τη σ χέσ η τους ως προς την κρίσ ιμη τιμή των βαρυτικών δυναμικών Ω in, Ω out των σ ημείων L 1 και L 2 ως εξής: α) Αποχωρισ μένα ζεύγη (Detached systems): Είναι σ υσ τήματα όπου και τα δύο μέλη έχουν μικρότερες ακτίνες από αυτές των αντίσ τοιχων λοβών Roche και η αλληλεπίδρασ η τους γίνεται μόνο μέσ ω της βαρυτικής τους έλξης. Για το βαρυτικό δυναμικό του κάθε ασ τέρα ισ χύει: Ω j > Ω in > Ω out, όπου j = 1, 2. β) Ημιαποχωρισ μένα ζεύγη (Semidetached system): Είναι σ υσ τήματα όπου η φωτόσ φαιρα του ενός ασ τέρα σ υμπίπτει με τον αντίσ τοιχο λοβό Roche (μέλος επαφής), ενώ ο άλλος ασ τέρας βρίσ κεται εσ ωτερικά του δικού του λοβού (αποχωρισ μένο μέλος). Η επιφάνειά του Ω 1 βρίσ κεται σ ε επαφή με την κρίσ ιμη ισ οδυναμική επιφάνεια Ω in που περνά απο το L 1 δηλαδή ισ χύει: Ω 1 = Ω in > Ω out και Ω 2 > Ω in > Ω out. Σε αυτά τα σ υσ τήματα έχουμε μεταφορά μάζας του ενός ασ τέρος σ τον σ υνοδό του μέσ ω του σ ημείου Lagrange L 1. Φαινομενολογικά τα σ υσ τήματα αυτά κατατάσ σ ονται ως Algol τύπου σ υσ τήματα. Η βασ ική διαφορά τους με τα αποχωρισ μένα ζεύγη είναι ότι εδώ υπάρχει δυνατότητα 23

25 1. Κεφάλαιο Πρώτο μεταφοράς μάζας από τον ασ τέρα που γεμίζει το λοβό σ το αποχωρισ μένο μέλος. γ) Ζεύγη επαφής: (Overcontact systems): Eίναι σ υσ τήματα όπου και οι ακτίνες των δύο ασ τέρων έχουν φτάσ ει ή και ξεπεράσ ει τους αντίσ τοιχους λοβούς Roche. Σε αυτή την περίπτωσ η έχουμε ουσ ιασ τικά έναν ασ τέρα με δύο πυρήνες οποίος περιβάλλεται από μία κοινή φωτόσ φαιρα. Η μορφή ενός ασ τέρα καθορίζεται από την ισ οδυναμική επιφάνεια την οποία καταλαμβάνει και άρα η τιμή του ανηγμένου βαρυτικού δυναμικού Ω καθορίζει και τη μορφολογία του διπλού σ υσ τήματος. Οπως φαίνεται από το Σχήμα 1.12 κοντά σ ε κάθε ασ τέρα η μορφή των ισ οδυναμικών επιφανειών είναι κύκλοι που περικλείουν κάθε ασ τέρα ξεχωρισ τά ενώ σ το όριο όπου η ισ οδυναμική επιφάνεια περικλείει και τους δύο ασ τέρες οι ασ τέρες έχουν μορφή σ ταγόνας και έχουν επαφή σ ε ένα μόνο σ ημείο, το σ ημείο L 1. Η ταξινόμησ η σ ύμφωνα με την μορφολογία μπορεί να γίνει χρησ ιμοποιώντας μια χρήσ ιμη ποσ ότητα, τον παράγοντα πλήρωσ ης f (ll out factor, Ruzinski 1969) που δίνεται από την σ χέσ η: f = Ω-Ω in Ω out Ω in (1.31) Ετσ ι για τα αποχωρισ μένα σ υσ τήματα ο παράγοντας πλήρωσ ης έχει αρνητικές τιμές f < 0, για σ υσ τήματα σ ε υπερεπαφή 0 f < 1, και για ημιαποχωρισ μένα σ υσ τήματα f = 0. 24

26 1. Κεφάλαιο Πρώτο Σχήμα 1.12.: Τα είδη των διπλών σ υσ τημάτων (Πηγή: lifeng.lamost.org) Η ακτίνα Roche ή ενεργός ακτίνα του ασ τέρα r L ονομάζεται η ακτίνα σ φαίρας που έχει τον ίδιο όγκο με το λοβό Roche και δίνεται από την σ χέσ η (Eggleton 1983) προσ διορίζεται από τη σ χέσ η : 0.49q 2 3 r L = (1.32) 0.6q ln(1 + q) 1 3 0<q< που q είναι ο λόγος των μαζών των δύο ασ τέρων, M 2 < M 1. Η σ χέσ η αυτή, αν και εμπειρική, έχει ακρίβεια της τάξης του 1% για κάθε τιμή του λόγου μαζών. Για να υπολογισ τούν οι ενεργές ακτίνες του κάθε ασ τέρα, πρέπει να διαφοροποιείται κάθε φορά το q, έτσ ι ώσ τε να προκύπτει η αντίσ τοιχη ακτίνα. Π.χ. για τον δευτερεύοντα ασ τέρα, θέτουμε q=m 1 /M 2, έτσ ι ώσ τε q 1, οπότε βρίσ κουμε την r L2, ενώ για τον πρωτεύοντα ασ τέρα θέτουμε q=m 1 /M 2 ώσ τε q 1, οπότε προκύπτει η r L1. H πραγματική ενεργός ακτίνα του ασ τέρα R L προκύπτει από τη σ χέσ η (1.32). Οπου α η απόσ τασ η των ασ τέρων: R L = ar L (1.33) 25

27 1. Κεφάλαιο Πρώτο 1.6. Περιπτώσ εις Μεταφοράς Μάζας Η ακτίνα ενός μεμονωμένου ασ τέρα αυξάνεται κατά τη διάρκεια της εξέλιξής του από την Κύρια Ακολουθία σ τον κλάδο των ερυθρών γιγάντων ή υπεργιγάντων. Ασ τέρες οι οποίοι ανήκουν σ ε διπλά σ υσ τήματα έχουν περιορισ μό σ την αύξησ η της ακτίνας τους, καθώς, όταν αυτή υπερβεί την ακτίνα Roche, αρχίζει η μεταφορά μάζας η οποία τείνει να επαναφέρει τον ασ τέρα σ ε διασ τάσ εις τέτοιες ώσ τε να βρίσ κεται εξ ολοκλήρου εντός του λοβού Roche του. Οι Kippenhahn & Weigert (1967) διετύπωσ αν τρεις πιθανές περιπτώσ εις μεταφοράς μάζας, οι οποίες και παρατίθενται παρακάτω: ˆ Περίπτωσ η Α (case A): Οι παράμετροι του διπλού σ υσ τήματος (μάζες ασ τέρων, σ χετική τους απόσ τασ η) είναι τέτοιες ώσ τε ο ένας ασ τέρας γεμίζει τον λοβό Roche του πριν φτάσ ει σ την ελάχισ τη τιμή της ακτίνας του λόγω κατάρρευσ ης και έναρξη της ανάφλεξης του Ηe σ τον πυρήνα του. Αρχικά, ο ρυθμός μεταφοράς μάζας είναι πολύ μεγάλος και εκτυλίσ σ εται σ ε θερμική χρονική κλίμακα. Αυτή η φάσ η καλείται ταχεία φάσ η μεταφοράς μάζας. Μετά από λίγο διάσ τημα ο λόγος μαζών έχει αντισ τραφεί και η μεταφορά μάζας πλέον διαδραματίζεται σ ε πυρηνικό χρόνο. ˆ Περίπτωσ η Β (case B): Οταν η σ χετική απόσ τασ η των ασ τέρων είναι τέτοια ώσ τε η κρίσ ιμη ακτίνα Roche του πρωτεύοντος ασ τέρα γίνει μεγαλύτερη από την ακτίνα του σ το τέλος της καύσ ης του Η σ τον πυρήνα, αλλά μικρότερη από αυτήν που θα έχει όταν ξεκινήσ ει η καύσ η του He, τότε και πάλι η μεταφοράς μάζας μπορεί να λάβει χώρα. ˆ Περίπτωσ η Γ (case C): Η μεταφορά μάζας σ υμβαίνει σ ε πιο προχωρημένα σ τάδια εξέλιξης και σ υγκεκριμένα όταν ο ασ τέρας γεμίσ ει τον λοβό Roche του ύσ τερα από την ανάφλεξη του He Χρονικές κλίμακες μεταφοράς μάζας Οταν ο ασ τέρας γεμίσ ει τον λοβό Roche του το σ χήμα του μεταβάλλεται προσ παθώντας να διατηρηθεί εντός των ορίων του λοβού, ανεξάρτητα από το αν θα βρίσ κεται σ ε θερμική ισ ορροπία ή όχι. Οι ασ τέρες έχουν τη δυνατότητα να μεταβάλλουν την εσ ωτερική δομή τους κατά τη διάρκεια της μεταφοράς μάζας, διότι το μεγαλύτερο μέρος της μάζας τους βρίσ κεται κοντά σ τον πυρήνα. Τα εξωτερικά σ τρώματα των ασ τέρων παραμορφώνονται από την παρουσ ία ενός σ υνοδού, χωρίς όμως να διαταράσ σ ουν τη σ υνολική υδροσ τατική ισ ορροπία τους. Ωσ τόσ ο, η θερμική ισ ορροπία μπορεί να διαταραχθεί εφόσ ον η χρονική κλίμακα, όπου η ισ ορροπία μεταξύ των πυρηνικών αντιδράσ εων, εκπομπών ακτινοβολίας και η απώλεια υλικού μέσ ω ακτινοβολίας από την ατμόσ φαιρα του ασ τέρα, είναι μεγαλύτερη από το δυναμικό χρόνο. Για πολύ μεγάλους ρυθμούς απώλειας μάζας, οι οποίοι προκαλούν ταχείες αλλαγές σ τις μάζες των ασ τέρων, η εντροπία σ το εσ ωτερικό του ασ τέρα μπορεί να μείνει σ ταθερή ή με άλλα λόγια οι μεταβολές σ τα εσ ωτερικά σ τρώματα να γίνονται αδιαβατικά. Οι χρονικές κλίμακες κατά τις οποίες μπορεί να παρατηρηθεί μεταφορά μάζας είναι οι εξής: 26

28 1. Κεφάλαιο Πρώτο ˆ Ο Δυναμικός Χρόνος: Το χρονικό διάσ τημα, t dyn σ το οποίο ένας ασ τέρας καταρρέει υπο την βαρύτητά του (απουσ ίας σ ωματιδιακής πίεσ ης και πίεσ ης από α- κτινοβολία) και αντισ τοιχεί σ τον χρόνο που απαιτείται για να επανέλθει σ την κατάσ τασ η υδροσ τατικής ισ ορροπίας. Είναι της τάξης των δεκάδων λεπτών. Ασ τέρες με ζώνες ακτινοβολίας σ ε θερμική ισ ορροπία είναι σ ταθεροί σ ε τέτοια κλίμακα χρόνου, όμως ασ τέρες οι οποίοι έχουν βαθιές ζώνες μεταφοράς ή οι εκφυλισ μένοι ασ τέρες είναι αρκετά ασ ταθείς. Γενικά, ο δυναμικός χρόνος ενός ασ τέρα μάζας Μ και ακτίνας R δίνεται από τη σ χέσ η: 2R 3 R t dyn= GM 40 3 (min), (1.34) M Οταν τα R και M εκφράζονται σ ε Ηλιακές Μονάδες. ˆ Ο Θερμικός Χρόνος: Ο χρόνος t therm σ τον οποίο ένας ασ τέρας εξαντλεί τα αποθέματα της θερμικής του ενέργειας, δηλαδή ο χρόνος που χρειάζεται ένας ασ τέρας μάζας M, ακτίνας R ώσ τε να ακτινοβολήσ ει όλη την ενέργειά του με τον σ ημερινό ρυθμό φωτεινότητας L, τυπικά της τάξης των εκατομμυρίων ετών. t th = GM 2 RL = M 2 RL(yrs) (1.35) ˆ Ο Πυρηνικός Χρόνος: Ο χρόνος t nuc είναι ο χαρακτηρισ τικός χρόνος ζωής του κάθε ασ τέρα σ την κύρια ακολουθία. Είναι της τάξης των δισ εκατομμυρίων ετών. Η παρακάτω σ χέσ η δίνει προσ εγγισ τικά τον πυρηνικό χρόνο: t nuc = ( ) M (yrs) (1.36) L Η απότομη απώλεια μάζας του ασ τέρα είναι άμεσ α σ υνδεδεμένη με τη μεταβολή της εσ ωτερικής του δομής. Αντίθετα, εάν ο ασ τέρας έχει βαθιές ζώνες μεταφοράς, τότε η σ υμπεριφορά της ακτίνας σ τη μείωσ η της μάζας είναι εντελώς διαφορετική. Η χρονική κλίμακα κατά την οποία θα διαδραματισ τεί η μεταφορά μάζας εξαρτάται από την κατάσ τασ η των εξωτερικών σ τρωμάτων του ασ τέρα. Εάν οι ασ τέρες έχουν ζώνη ακτινοβολίας, η μεταφορά μάζας λαμβάνει χώρα σ ε θερμικές χρονικές κλίμακες, ενώ εάν έχουν ζώνη μεταφοράς το φαινόμενο σ υμβαίνει σ ε πολύ μικρές χρονικές κλίμακες.οι τυπικές χρονικές κλίμακες για μεταβλητούς ασ τέρες είναι μεταξυ αυτών του δυναμικού και του θερμικού χρόνου άλλα σ ίγουρα πολύ πιο κοντά σ τον δυναμικό. Στην πραγματικότητα ο όρος μεταβλητος ασ τέρας σ υνήθως χρησ ιμοποιείται για ασ τέρες που ποικίλουν σ ε φωτεινότητα για ένα σ ημαντικό διάσ τημα σ την διάρκεια των παρατηρήσ εων. Σήμερα, η φωτομετρία έχει κατά κύριο λόγο, βελτιώσ ει την ακρίβεια καθώς σ τα millimag όλοι οι ασ τέρες φαίνονται μεταβλητοί. Ωσ τόσ ο προς αποφυγήν σ ύγχησ ης, το κλασ ικό όριο διάκρισ ης ενός μεταβλητού ασ τέρα, είναι το αν η μεταβολή της λαμπρότητάς του μεταβάλλεται πάνω από 1% μέσ α σ ε χρόνο δευτερολέπτων. Πιο σ υγκεκριμένα σ την ευρύτερη βιβλιογραφία, ως μεταβλητοί ασ τέρες ορίζονται εκείνοι που παρουσ ιάζουν μεταβολή 27

29 1. Κεφάλαιο Πρώτο της λαμπρότητάς τους σ το οπτικό μέρος του φάσ ματος Η σ ημασ ία των διπλών εκλειπτικών σ υσ τημάτων Η σ ημασ ία των διπλών εκλειπτικών σ υσ τημάτων έγκειται, πρωτίσ τως, σ τον αριθμό τους. Μόνο σ το ορατό μέρος του φάσ ματος έχουν παρατηρηθεί διπλά εκλειπτικά σ υσ τήματα. Εχει δειχθεί ότι η σ υχνότητα των διπλών φασ ματοσ κοπικών ασ τέρων που έχουν εντοπισ τεί σ την Γαλαξιακή Άλω δεν διαφέρει ιδιαίτερα από αυτούς σ τον Γαλαξία, παρά τις διαφορές σ την χημική σ ύσ τασ η και τις μηχανικές τους ιδιότητες. Η παρατηρούμενη σ υχνότητα είναι περίπου 20% ενώ η πραγματική σ υχνότητα είναι υψηλότερη καθώς ορισ μένα διπλά σ υσ τήματα δεν έχουν ανιχνευτεί. Στην ηλιακή γειτονιά (solar neighborhood) όπου υπάρχει το προνόμιο της ακρίβειας ώσ τε να ανιχνεύονται οι κατάλληλες μεταβολές, η σ υχνότητα ξεπερνά το 50% και μάλισ τα ένας αριθμός εξ αυτών δεν είναι απλώς διπλά αλλά σ υσ τήματα πολλαπλών ασ τέρων. Ο δεύτερος λόγος που τα διπλά σ υσ τήματα είναι σ ημαντικά είναι ότι αποτελούν την πρωταρχική πηγή γνώσ ης για τις θεμελιώδεις ιδιότητες των ασ τέρων. Για παράδειγμα, ο απευθείας προσ διορισ μός της μάζας οποιουδήποτε ασ τρονομικού αντικειμένου προϋποθέτει μετρήσ ιμη βαρυτική αλληλεπίδρασ η μεταξύ τουλάχισ τον δύο αντικειμένων (γαλαξία-γαλαξία, ασ τέρα-ασ τέρα, ασ τέρα- πλανήτη, πλανήτη-δορυφόρου). Στην αλληλεπίδρασ η Γαλαξία- Γαλαξία, οι αποσ τάσ εις και οι διαχωρισ μοί είναι τόσ ο μεγάλοι που δεν είναι δυνατή καμία ανιχνεύσ ιμη κίνησ η σ το επίπεδο του ουρανού. Στην αλληλεπίδρασ η ασ τέρα-πλανήτη, τα αντικείμενα παρουσ ιάζουν μεγάλη αντίθεσ η σ ε φωτεινότητα. Για παράδειγμα σ την τελευταία περίπτωσ η, μόνο οι ασ τρικές κινήσ εις είναι ανιχνεύσ ιμες, και οι ιδιότητες των ασ τέρων πρέπει να είναι γνωσ τές ανεξάρτητα, προκειμένου να εξαχθούν σ υμπεράσ ματα για τις ιδιότητες του πλανήτη. Στις αλληλεπιδράσ εις, ασ τέρα-ασ τέρα, οι μεταβολές σ τη θέσ η και σ την ταχύτητα που προκαλούνται από τροχιακή κίνησ η είναι ανιχνεύσ ιμες για ένα μεγάλο εύρος της μεταξύ τους απόσ τασ ης και για διαφορά φωτεινότητας μεταξύ των μελών μέχρι πέντε μονάδες. Είναι σ υχνά η περίπτωσ η κατά την οποία και οι δύο ασ τέρες μπορούν να μελετηθούν με κάποιον από τους τέσ σ ερις τρόπους, ανάλογα με τις αποσ τάσ εις, την φωτεινότητα και τις κινήσ εις τους. Η ανάλυσ η των φωτομετρικών καμπυλών από μόνη της δεν μπορεί να παρέχει τις απόλυτες διασ τάσ εις των διπλών ασ τέρων ή των τροχιών τους. Ο λόγος είναι ότι αν όλες οι γραμμικες διασ τάσ εις αυξάνονται κατά έναν σ υγκεκριμένο παράγοντα, οι σ χετικές μεταβολές σ την καμπύλη φωτός μπορούν να αναιρεθούν μετατοπίζοντας το σ ύσ τημα σ ε μία μεγαλύτερη απόσ τασ η. Μία καμπύλη φωτός προσ φέρει πληροφορίες για την τροχιακή κλίσ η, και ανάμεσ α σ ε άλλα, σ χετικές παραμέτρους, όπως τις σ χετικές ακτίνες των ασ τέρων σ ε μονάδες της μεταξύ τους απόσ τασ ης, τον λόγο των λαμπροτήτων και σ ε ορισ μένες περιπτώσ εις ίσ ως τον φωτομετρικό λόγο των μαζών. Οι καμπύλες τις ακτινικής ταχύτητας, μπορούν να παρέχουν τον λόγο των μαζών, αν η κλίσ η είναι γνωσ τή από μία προηγούμενη παρατήρησ η. Με το α και την περίοδο P γνωσ τά, οι μάζες μπορούν να υπολογισ τούν ξεκάθαρα. Ο πλήρης καθορισ μός των απόλυτων παραμέτρων των εκλειπτικών σ υσ τημάτων προϋποθέτει την γνώσ η της καμπύλης φωτός του σ υσ τήματος και του κάθε μέλους. Εκλειπτικά σ υσ τή- 28

30 1. Κεφάλαιο Πρώτο ματα διπλών γραμμών, είναι σ πάνια αλλά μεγάλης αξίας. Αν η ποιότητα των δεδομένων είναι υψηλή και ο προσ διορισ μός του εκλειπτικού σ υσ τήματος είναι σ ωσ τός, τότε υπάρχει μία καλή πηγή πληροφορίας σ χετικά με τα μεγέθη, τις μάζες και τις φωτεινότητες. Πολλές άλλες παράμετροι μπορούν να προσ διορισ τούν από ακριβή φωτομετρικά δεδομένα, αν η διάταξη των ασ τέρων πληρεί ορισ μένες προϋποθέσ εις, για παράδειγμα, την ύπαρξη ολικών εκλείψεων(π.χ μάζες και ακτίνες ασ τέρων). Επίσ ης, καθώς τέτοιοι ασ τέρες βρίσ κονται σ ε όλο το φάσ μα των ηλικιών, εξάγονται σ υμπεράσ ματα για την εξέλιξη των ασ τέρων, ή τουλάχισ των σ ε εκλειπτικά σ υσ τήματα ασ τέρων. Η πρώιμη και ύσ τερη ηλικιακή εξέλιξη ενός ασ τέρα εξαρτάται σ χεδόν ολοκληρωτικά από την μάζα και την αρχική του χημική σ ύνθεσ η. Συνεπώς προκειμένου να εξετασ τεί η ασ τρική δομή και οι θεωρίες της ασ τρικής εξέλιξης, είναι θεμιτό να υπάρχουν όσ ο το δυνατόν περισ σ ότερες ακριβείς μάζες και ασ τρικές παράμετροι. Επιπλέον η πληροφορία αυτή βοηθάει σ την καύτερη κατανόησ η εξωτικών αντικειμένων όπως τα Εκλειπτικά σ υσ τήματα ακτίνων Χ, οι καινοφανείς ασ τέρες, και ασ τέρες Wolf-Rayet. Δυσ τυχώς, παρά την μεγάλη πρόοδο σ την ανίχνευσ η τέτοιων αντικειμένων έχουμε πολύ λίγες ακριβείς μάζες σ τη διάθεσ ή μας ειδικά για ασ τέρες φασ ματικού τύπου O και B και για ασ τέρες μικρής μάζας. Αυτοί οι πολύ θερμοί ασ τέρες είναι σ ημαντικοί σ την κατανόησ η του πάνω μέρους της κύριας ακολουθίας. Είναι ιδιαίτερου ενδιαφέροντος γιατί υφίσ τανται απώλειες μάζας εξαιτίας των ασ τρικών ανέμων. Η γνώσ η της ηλικίας και της σ ύσ τασ ης είναι βασ ικές σ την κατανόησ η της ασ τρικής εξέλιξης. Τέτοιες πληροφορίες παρέχονται κάποιες φορές για ασ τέρες μέλη των ασ τρικών σ μηνών. Η γνώσ η που παρέχεται κάθε φορά που γίνεται μία σ ωσ τή ανάλυσ η ενός ασ τρικού σ μήνους είναι μεγάλης αξίας. Μέσ α σ τα ασ τρικά σ μήνη σ υνδέεται η ηλικία με την μάζα, την φωτεινότητα και την ακτίνα κάθε ασ τέρα. Αν δε, είναι γνωσ τή και η χημική σ ύσ τασ η, τότε υπάρχει ένας ισ χυρός σ υνδυασ μός πληροφοριών που επιτρέπει λεπτομερή εξέτασ η της θεωρίας της ασ τρικής εξέλιξης. 29