0 Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ως συστήματα Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο
|
|
- Αγάθη Σαμαράς
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 L. DRITSAS 2008/ Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ως συστήματα Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο στον πυκνωτή (=Low Pass Filter - LPF) Καταστατικές Εξισώσεις «RC» ΑΜΔ: Απόκριση Μηδενικής Διέγερσης (Zero Input response) ΑΜΚ: Απόκριση Μηδενικής Κατάστασης (Zero State response)...5 ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΛΥΣΗ = ΑΜΔ + ΑΜΚ ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΕΣΩ LAPLACE...6 «RC» με Εξοδο στον πυκνωτή: Συνοψη Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο στον αντιστάτη (=High Pass Filter - HPF) Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος δεύτερης τάξης: κύκλωμα «RLC» συνάρτηση μεταφοράς (transfer function) καταστατικές εξισώσεις (state space analysis) πόλοι / Ιδιοτιμές: (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ «RLC») eig(A) Ευστάθεια / Αστάθεια Γενίκευση Επίλυση Καταστατικών Εξισώσεων: Γενίκευση για οποιοδήποτε «Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο» σύστημα (LTI) στο πεδίο του χρόνου (Πίνακας Μετάβασης -Transition Matrix) στο πεδίο της συχνότητας...14 ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΛΥΣΗ = ΑΜΔ + ΑΜΚ a Παράδειγμα Επίλυσης Καταστατικών Εξισώσεων: «RLC» step response b Παράδειγμα Επίλυσης Καταστατικών Εξισώσεων: «RLC» sinusoidal resp a Laplace Tables b Laplace Properties Προσομοίωση σε Η/Υ a Προσομοίωση RC σε Η/Υ (tf, step, bode) b Προσομοίωση Συστημάτων σε Η/Υ (tf, zpk, ss, step, pole, eig, bode)23 Οι περισσότερες απο τις διαφάνειες είναι πνευματικό προιόν του Καθηγητή Ιωάννη Λυγερού τον οποίο και ευχαριστώ για την άδεια που μου έδωσε να τις χρησιμοποιήσω Λ. Δρίτσας LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 1 of 25
2 0 Τα ηλεκτρικά κυκλώματα ως συστήματα LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 2 of 25
3 LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 3 of 25
4 1 Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο στον πυκνωτή (=Low Pass Filter - LPF)... Καταστατικές Εξισώσεις «RC» LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 4 of 25
5 ... ΑΜΔ: Απόκριση Μηδενικής Διέγερσης (Zero Input response)... ΑΜΚ: Απόκριση Μηδενικής Κατάστασης (Zero State response) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 5 of 25
6 ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΛΥΣΗ = ΑΜΔ + ΑΜΚ... ΤΟ ΙΔΙΟ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑ ΜΕΣΩ LAPLACE LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 6 of 25
7 «RC» με Εξοδο στον πυκνωτή: Συνοψη LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 7 of 25
8 2 Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος πρώτης τάξης: κύκλωμα «RC» με Εξοδο στον αντιστάτη (=High Pass Filter - HPF) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 8 of 25
9 3 Παράδειγμα Ηλεκτρ. Συστήματος δεύτερης τάξης: κύκλωμα «RLC»...συνάρτηση μεταφοράς (transfer function)...καταστατικές εξισώσεις (state space analysis) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 9 of 25
10 LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 10 of 25
11 ...Πόλοι / Ιδιοτιμές: (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ «RLC»)...eig(A) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 11 of 25
12 ...Ευστάθεια / Αστάθεια LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 12 of 25
13 ...Γενίκευση 4 Επίλυση Καταστατικών Εξισώσεων: Γενίκευση για οποιοδήποτε «Γραμμικό Χρονικά Αμετάβλητο» σύστημα (LTI) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 13 of 25
14 ...στο πεδίο του χρόνου (Πίνακας Μετάβασης - Transition Matrix)...στο πεδίο της συχνότητας LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 14 of 25
15 ΓΡΑΜΜΙΚΟΤΗΤΑ ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΛΥΣΗ = ΑΜΔ + ΑΜΚ LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 15 of 25
16 4a Παράδειγμα Επίλυσης Καταστατικών Εξισώσεων: «RLC» step response LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 16 of 25
17 LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 17 of 25
18 4b Παράδειγμα Επίλυσης Καταστατικών Εξισώσεων: «RLC» sinusoidal resp. LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 18 of 25
19 5a Laplace Tables LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 19 of 25
20 LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 20 of 25
21 5b Laplace Properties LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 21 of 25
22 6 Προσομοίωση σε Η/Υ 6a Προσομοίωση RC σε Η/Υ (tf, step, bode) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 22 of 25
23 6b Προσομοίωση Συστημάτων σε Η/Υ (tf, zpk, ss, step, pole, eig, bode) disp('l-dritsas: Creating Continuous-Time Models 17Oct08 20:00') clear all; close all; clc % Creating Continuous-Time LTI Models % using the tf, zpk, ss, and frd commands. % * Transfer function (TF) models % * Zero-pole-gain (ZPK) models % * State-space (SS) models % % These functions take model data as input and create objects that embody % this data in a single MATLAB variable. % Transfer functions are specified by their numerator and denominator % polynomials A(s) and B(s). In MATLAB, a polynomial is represented by % the vector of its coefficients, for example, the polynomial fprintf('\n'); disp('====================================================') disp(' *** 1a Transfer function (TF) models *** '); disp(' Transfer functions (TF) are frequency-domain representations of LTI systems ') disp('=====================================================') fprintf('\n'); disp('create a TF object representing the transfer function s/(s^2 + 2 s + 10)') % disp('to create a TF object representing a transfer function...') disp('specify the numerator and denominator polynomials ') disp('and use tf to construct the TF object') disp('in MATLAB, a polynomial is represented by ') disp('the vector of its coefficients, for example, the polynomial') disp('s^{2} + 2 s + 10 is specified as [1 2 10] ') num = [ 1 0 ]; % Numerator: s den = [ ]; % Denominator: s^2 + 2 s + 10 Htf = tf(num,den) fprintf('\n'); disp('=======================================================') disp(' *** 1b Transfer function (TF) models using Laplace variable s *** '); disp('=======================================================') % Alternatively, you can specify this model as a rational expression of the %Laplace variable s : s = tf('s'); % Create Laplace variable Hs = s / (s^2 + 2*s + 10) LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 23 of 25
24 fprintf('\n'); disp('======================================================') disp(' *** 2 Zero-Pole-Gain Models (ZPK) models *** '); disp('======================================================') % Zero-pole-gain (ZPK) models are the factored form of transfer functions: % $$ H(s) = k \frac{( s - z_{1} ) \ldots ( s - z_{n} )}{( s - p_{1} ) \ldots % ( s - p_{m} )} $$ % % Such models expose the roots z of the numerator (the zeros) and the % roots p of the denominator (the poles). The scalar coefficient k is % called the gain. % fprintf('\n'); disp('create a ZPK model of H(s) = s/ (s^2 + 2s + 10) by speifying its ') disp('zeros (z = 0), Poles (p = [ -1+3i -1-3i ), Gain (k =1) ') % z = 0; % Zeros p = [ i i ]; % Poles k = 1; % Gain Hzpk = zpk(z,p,k) % Verify disp('verify that Htf(s) = Hs(s)= s/(s^2 + 2 s + 10) and plot "step" '); fprintf('\n');disp('htf ='); Htf fprintf('\n');disp('hs =');Hs disp('hzpk=');hzpk % step resp figure(11) subplot(2,1,1); step(htf) ; ylabel('htf(s)') %title('h1') subplot(2,1,2); step(hs) ; ylabel('hs(s)') %title('h2') % compute the poles disp('compute the poles using "pole" ') pole(htf) % Stability % You can ask whether this system is stable using: disp('check whether this system is stable using "isstable" ') isstable(htf) % % As for TF models, you can also specify this model as a rational expression of s : % s = zpk('s'); % H = -2*s / (s - 2) / (s^2-2*s + 2) fprintf('\n'); disp('=======================================================') LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 24 of 25
25 disp(' *** 3 State-Space Models (ss) *** '); disp(' State-space (SS) models are time-domain representations of LTI systems ') disp(' dx/dt} = A x(t) + B u(t), y(t) = Cx(t) + Du(t ') disp(' x(t) is the state vector, u(t) is input vector, and y(t) is the output') disp('specify the state-space matrices A, B, C, D and use "ss" to construct the SS object ') disp('=======================================================') % To create this model, A = [ 0 1 ; -5-2 ]; B = [ 0 ; 3 ]; C = [ 1 0 ]; D = 0; Hss = ss(a,b,c,d) % compute the poles disp('compute the poles using "pole" ') pole(hss) % compute the eigenvalues of A disp('compute the eigenvalues of A using "eig" ') eig(a) % step resp figure(12) step(hss) ; ylabel('hss') LYGEROS_Dritsas_ElectricalSys DRITSAS-2008/09 Page 25 of 25
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
/8/05 Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Προσομοίωση Συστημάτων Χρήση της εργαλειοθήκης του Matlab Control Systems Toolbox Διδάσκοντες : Αν Καθηγήτρια Ο. Κοσμίδου Καθηγητής Ι. Μπούταλης Εργαστήριο Σ.Α.Ε. Δ.Π.Θ.
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ (Transfer function) ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory
Σ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Συστήματα αυτομάτου ελέγχου (ΙΙ) Modern Control Theory (Προσομοίωση δυναμικών συστημάτων) Διδάσκων : Αναπληρωτής Καθηγητής 1 Προσομοίωση δυναμικών συστημάτων Θα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 3o Εργαστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα : Μελέτη και Σχεδίαση Σ.Α.Ε Με χρήση του LabVIEW Control Design Toolkit Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή
Πανεπιστήµιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδηµαϊκό έτος 2011-12 Εαρινό Εξάµηνο Ενδιάµεση Εξέταση 1 Παρασκευή 17 Φεβρουαρίου
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΗΜΥ 220: ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Ακαδημαϊκό έτος 2007-08 -- Εαρινό Εξάμηνο Κατ οίκον εργασία αρ. 2 Ημερομηνία Παραδόσεως: Παρασκευή
Διαβάστε περισσότεραAssignment 1 Solutions Complex Sinusoids
Assignment Solutions Complex Sinusoids ECE 223 Signals and Systems II Version. Spring 26. Eigenfunctions of LTI systems. Which of the following signals are eigenfunctions of LTI systems? a. x[n] =cos(
Διαβάστε περισσότεραΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ. Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΑΕΝ / ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Σημειώσεις για τη χρήση του MATLAB στα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Κ. ΝΑΣΟΠΟΥΛΟΣ - Α. ΧΡΗΣΤΙ ΟΥ Οκτώβριος 011 MATLAB
Διαβάστε περισσότεραιασυνδέσεις Συστηµάτων µε το Πρόγραµµα MATLAB
1 η Εργαστηριακή Άσκηση ιασυνδέσεις Συστηµάτων µε το Πρόγραµµα MATLAB 1. Να υλοποιηθούν στο MATLAB οι ακόλουθες συνδέσεις συστηµάτων Βαλβίδα ρύθµισης ροής καυσίµου 1 s Όχηµα και Μηχανή 10 H() s = + ut
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. 6o Εγραστήριο Σ.Α.Ε
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα 6o Εγραστήριο Σ.Α.Ε Ενότητα: Προσομοίωση Σ.Α.Ε. με το πρόγραμμα Comprehensive Control Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace
Ανάλυση συστημάτων με χρήση μετασχηματισμού Laplace. Ο Μετασχηματισμός Laplace Ο μετασχηματισμός Laplace μιας συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση: st L[ f ( t)] = F( = f ( t) e dt Η χρήση του μετασχηματισμού
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ (hhp://users.ntua.gr/kkyria/) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Δομή της Ύλης του Μαθήματος Εισαγωγή στο Χώρο
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://)
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου & Ρυθμίσεως Μηχανών (h>p://) Κων/νος Ι. Κυριακόπουλος Καθηγητής ΕΜΠ (h>p://users.ntua.gr/kkyria/) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Δομή της Ύλης του Μαθήματος Εισαγωγη
Διαβάστε περισσότερα10.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response)
Lecture Notes on Control Systems/D. Ghose/0 57 0.7 Performance of Second-Order System (Unit Step Response) Consider the second order system a ÿ + a ẏ + a 0 y = b 0 r So, Y (s) R(s) = b 0 a s + a s + a
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 10. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ
Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 10 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ 1 Περιεχόμενα Προσομοίωση απόκρισης συστήματος στο MATLAB μέσω της συνάρτησης ode45 (Runge-Kutta) Προσομοίωση απόκρισης
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραSecond Order RLC Filters
ECEN 60 Circuits/Electronics Spring 007-0-07 P. Mathys Second Order RLC Filters RLC Lowpass Filter A passive RLC lowpass filter (LPF) circuit is shown in the following schematic. R L C v O (t) Using phasor
Διαβάστε περισσότεραΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ι Καταστατικές Εξισώσεις Επιμέλεια: Πέτρος Π. Γρουμπός, Καθηγητής Γεώργιος Α. Βασκαντήρας, Υπ. Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Τεχνολογίας Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink
Δυναμική Μηχανών I 5 6 Αριθμητική Επίλυση Δυναμικών Συστημάτων στο Περιβάλλον MATLAB και Simulink 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε
Διαβάστε περισσότεραPartial Differential Equations in Biology The boundary element method. March 26, 2013
The boundary element method March 26, 203 Introduction and notation The problem: u = f in D R d u = ϕ in Γ D u n = g on Γ N, where D = Γ D Γ N, Γ D Γ N = (possibly, Γ D = [Neumann problem] or Γ N = [Dirichlet
Διαβάστε περισσότεραΑπόκριση σε Μοναδιαία Ωστική Δύναμη (Unit Impulse) Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο. Απόστολος Σ.
Απόκριση σε Δυνάμεις Αυθαίρετα Μεταβαλλόμενες με το Χρόνο The time integral of a force is referred to as impulse, is determined by and is obtained from: Newton s 2 nd Law of motion states that the action
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Περιγραφή και Ανάλυση Συστημάτων Ελέγχου στο Χώρο Κατάστασης Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ
Διαβάστε περισσότεραΠροσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB
Δυναμική Μηχανών Ι Διδάσκων: Αντωνιάδης Ιωάννης Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB Άδεια Χρήσης Το παρόν υλικό βασίζεται στην παρουσίαση Προσομoίωση Απόκρισης Συστήματος στο MATLAB του καθ. Ιωάννη
Διαβάστε περισσότεραTridiagonal matrices. Gérard MEURANT. October, 2008
Tridiagonal matrices Gérard MEURANT October, 2008 1 Similarity 2 Cholesy factorizations 3 Eigenvalues 4 Inverse Similarity Let α 1 ω 1 β 1 α 2 ω 2 T =......... β 2 α 1 ω 1 β 1 α and β i ω i, i = 1,...,
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων
Σύστημα και Μαθηματικά μοντέλα συστημάτων Όταν μελετούμε έναν συγκεκριμένο μηχανισμό η μια φυσική διεργασία επικεντρώνουμε το ενδιαφέρον μας στα φυσικά μεγέθη του μηχανισμού τα οποία μας ενδιαφέρει να
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 403 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Βοηθοί Διδασκαλίας:
Διαβάστε περισσότεραLecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3
Lecture 2: Dirac notation and a review of linear algebra Read Sakurai chapter 1, Baym chatper 3 1 State vector space and the dual space Space of wavefunctions The space of wavefunctions is the set of all
Διαβάστε περισσότεραΤελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο
Τελικό Project Εργαστηρίου Ηλεκτρονικών Φίλτρων Χειµερινό Εξάµηνο 2015-16 Ονοµατεπώνυµο: ΚΑΡΑΜΗΤΡΟΣ ΘΕΜΙΣΤΟΚΛΗΣ ώστε τον Αριθµό Μητρώου σας εδώ ==> AM := 99999 Το φύλλο εργασίας αυτό δέχεται προδιαγραφές
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής. Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων
Δυναμική Μηχανών I Εισαγωγή στον Υπολογισμό της Χρονικής 5 1 Απόκρισης Δυναμικών Εξισώσεων 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτόματου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτόματου Ελέγχου Ενότητα : Ψηφιακά Σ.Α.Ε: Περιγραφή στο Χώρο Κατάστασης Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΣήματα και Συστήματα. Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace. Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής
Σήματα και Συστήματα Διάλεξη 13: Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace Δρ. Μιχάλης Παρασκευάς Επίκουρος Καθηγητής 1 Μελέτη ΓΧΑ Συστημάτων με τον Μετασχηματισμό Laplace 1. Επίλυση Γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL (SMAC) I
ME 365: SYSTEMS, MEASUREMENTS, AND CONTROL SMAC) I Dynamicresponseof 2 nd ordersystem Prof.SongZhangMEG088) Solutions to ODEs Forann@thorderLTIsystem a n yn) + a n 1 y n 1) ++ a 1 "y + a 0 y = b m u m)
Διαβάστε περισσότεραNumerical Analysis FMN011
Numerical Analysis FMN011 Carmen Arévalo Lund University carmen@maths.lth.se Lecture 12 Periodic data A function g has period P if g(x + P ) = g(x) Model: Trigonometric polynomial of order M T M (x) =
Διαβάστε περισσότεραΠορεία εργασίας : 1)Θεωρήστε το ψηφιακό σύστημα ελέγχου του σχήματος
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΑΕ ΑΣΚΗΣΗ: ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ Ι - CC Πορεία εργασίας : 1)Θεωρήστε το ψηφιακό σύστημα ελέγχου του σχήματος 5(s + 1) G(s) = 2 s ( s + 5) x(t) - + T G(s) Ισχύει : Yz ( ) zgs ( ( )). z( Xs) 1
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Διδάσκων: Γεώργιος Μήτσης, Λέκτορας, Τμήμα ΗΜΜΥ Γραφείο: 401 Πράσινο Άλσος Ώρες γραφείου: Οποτεδήποτε (κατόπιν επικοινωνίας) Ηλ. Ταχ.: : gmitsis@ucy.ac.cy Ιωάννης Τζιώρτζης
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος... i ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΓΙΑ ΠΕΡΑΙΤΕΡΩ ΜΕΛΕΤΗ... 77
Περιεχόµενα Πρόλογος............................................ i 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1 Επισκόπηση του κειµένου............................... 2 1.2 Η σχέση ανάµεσα στην ανάλυση κυκλωµάτων και στην µηχανολογία........
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Καθ. Εφαρμογών: Σ. Βασιλειάδου Εργαστήριο Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου για Ηλεκτρολόγους Μηχανικούς Εργαστηριακές Ασκήσεις Χειμερινό
Διαβάστε περισσότεραM files RCL Κυκλώματα
M files RCL Κυκλώματα Στο MATLAB γράφουμε τις δικές μας εντολές και προγράμματα μέσω αρχείων που καλούνται m-files. Έχουν το επίθεμα.m π.χ compute.m Υπάρχουν δύο είδη m-files: τα αρχεία script (script
Διαβάστε περισσότεραΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Σκοπός των εργαστηριακών ασκήσεων είναι η πλήρης μελέτη ενός συστήματος αυτομάτου ελέγχου. Για το λόγο αυτό, στη
Διαβάστε περισσότερα3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS. NOTE: cos(α+β) cos α + cos β cos(α-β) cos α -cos β
3.4 SUM AND DIFFERENCE FORMULAS Page Theorem cos(αβ cos α cos β -sin α cos(α-β cos α cos β sin α NOTE: cos(αβ cos α cos β cos(α-β cos α -cos β Proof of cos(α-β cos α cos β sin α Let s use a unit circle
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων. Εξάμηνο 7 ο
Εργαστήριο Ανάπτυξης Εφαρμογών Βάσεων Δεδομένων Εξάμηνο 7 ο Procedures and Functions Stored procedures and functions are named blocks of code that enable you to group and organize a series of SQL and PL/SQL
Διαβάστε περισσότεραHomework 3 Solutions
Homework 3 Solutions Igor Yanovsky (Math 151A TA) Problem 1: Compute the absolute error and relative error in approximations of p by p. (Use calculator!) a) p π, p 22/7; b) p π, p 3.141. Solution: For
Διαβάστε περισσότεραΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ
ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΣΥΝΕΧΟΥΣ Ελεγχόμενου από την Ταση Οπλισμου ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ (ΜΕΣΩ ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Διαβάστε περισσότεραMonolithic Crystal Filters (M.C.F.)
Monolithic Crystal Filters (M.C.F.) MCF (MONOLITHIC CRYSTAL FILTER) features high quality quartz resonators such as sharp cutoff characteristics, low loss, good inter-modulation and high stability over
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΧΕΙΜ17-18 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΡΟΗΓΜΕΝΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ, ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ & ΡΟΜΠΟΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗ & ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ - 1 η ΣΕΙΡΑ CONTROL
Διαβάστε περισσότεραΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ CYPRUS COMPUTER SOCIETY ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 19/5/2007
Οδηγίες: Να απαντηθούν όλες οι ερωτήσεις. Αν κάπου κάνετε κάποιες υποθέσεις να αναφερθούν στη σχετική ερώτηση. Όλα τα αρχεία που αναφέρονται στα προβλήματα βρίσκονται στον ίδιο φάκελο με το εκτελέσιμο
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Φίλτρα. Κυριακίδης Ιωάννης 2011
Ψηφιακά Φίλτρα Κυριακίδης Ιωάννης 2011 Συνέλιξη Convolution) Με το άθροισμα της συνέλιξης μπορούμε να βρούμε την απόκριση ενός συστήματος διακριτού χρόνου για είσοδο xn), αν γνωρίζουμε την κρουστική του
Διαβάστε περισσότεραChapter 6: Systems of Linear Differential. be continuous functions on the interval
Chapter 6: Systems of Linear Differential Equations Let a (t), a 2 (t),..., a nn (t), b (t), b 2 (t),..., b n (t) be continuous functions on the interval I. The system of n first-order differential equations
Διαβάστε περισσότεραProblem Set 9 Solutions. θ + 1. θ 2 + cotθ ( ) sinθ e iφ is an eigenfunction of the ˆ L 2 operator. / θ 2. φ 2. sin 2 θ φ 2. ( ) = e iφ. = e iφ cosθ.
Chemistry 362 Dr Jean M Standard Problem Set 9 Solutions The ˆ L 2 operator is defined as Verify that the angular wavefunction Y θ,φ) Also verify that the eigenvalue is given by 2! 2 & L ˆ 2! 2 2 θ 2 +
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Μηχανών I. Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς
Δυναμική Μηχανών I 7 2 Συνάρτηση και Μητρώο Μεταφοράς 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα Αναπαραστάσεις
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα: Θεωρία Δικτύων
Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχ/κών και Μηχ/κών Υπολογιστών, Ε.Μ.Π., Ακαδημαϊκό Έτος 7-8, 5ο Εξάμηνο Μάθημα: Θεωρία Δικτύων Ανάλυση Ευσταθείας Κων/νος Τζαφέστας Τομέας Σημάτων, Ελέγχου & Ρομποτικής Σχολή Ηλεκτρ.
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 2. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1.1 Εισαγωγή 1.1 1.2 Συμβολισμοί και μονάδες 1.3 1.3 Φορτίο, τάση και ενέργεια 1.5 Φορτίο και ρεύμα 1.5 Τάση 1.6 Ισχύς και Ενέργεια 1.6 1.4 Γραμμικότητα 1.7 Πρόσθεση
Διαβάστε περισσότεραLTI Systems (1A) Young Won Lim 3/21/15
LTI Systems (1A) Copyright (c) 214 Young W. Lim. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under the terms of the GNU Free Documentation License, Version 1.2 or any later version
Διαβάστε περισσότεραOverview. Transition Semantics. Configurations and the transition relation. Executions and computation
Overview Transition Semantics Configurations and the transition relation Executions and computation Inference rules for small-step structural operational semantics for the simple imperative language Transition
Διαβάστε περισσότεραΜελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Εργαστηριακές Ασκήσεις με χρήση του λογισμικού Matlab Μελέτη ευστάθειας και αστάθειας συστημάτων με το περιβάλλον Matlab ΣΚΟΠΟΣ: Ο βασικός σκοπός της άσκησης αυτής είναι η μελέτη
Διαβάστε περισσότεραFundamentals of Signals, Systems and Filtering
Fundamentals of Signals, Systems and Filtering Brett Ninness c 2000-2005, Brett Ninness, School of Electrical Engineering and Computer Science The University of Newcastle, Australia. 2 c Brett Ninness
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 2 1. Υπολογίστε την σχέση των δύο αντιστάσεων, ώστε η συνάρτηση V
Θέµατα εξετάσεων Θ. Κυκλωµάτων & Σηµάτων Σας προσφέρω τα περισσότερα θέµατα που έχουν τεθεί στις εξετάσεις τα τελευταία χρόνια ελπίζοντας ότι θα ασχοληθείτε µαζί τους κατά την προετοιµασία σας. Τα θέµατα
Διαβάστε περισσότερα2. THEORY OF EQUATIONS. PREVIOUS EAMCET Bits.
EAMCET-. THEORY OF EQUATIONS PREVIOUS EAMCET Bits. Each of the roots of the equation x 6x + 6x 5= are increased by k so that the new transformed equation does not contain term. Then k =... - 4. - Sol.
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ Ι Από το πραγματικό κύκλωμα στο μοντέλο Μαθηματική μοντελοποίηση Η θεωρία κυκλωμάτων είναι
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση υναµικής ιεργασιών
Ανάλυση υναµικής ιεργασιών Αντιπροσώπευση µε το Μοντέλο Κατάστασης- Χώρου (State-Space Space Models) υναµική Γραµµικών Συστηµάτων 1ης και 2ης Τάξης Συστήµατα SISO και MIMO Ο Μετασχηµατισµός Laplace για
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή εργασία
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή εργασία ΕΝΕΡΓΟ ΦΙΛΤΡΟ ΔΙΑΚΟΠΤΙΚΟΥ ΠΗΝΙΟΥ ( Switched Inductor Variable Filter ) Ευτυχία Ιωσήφ Λεμεσός, Μάιος 2016 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
Διαβάστε περισσότεραJesse Maassen and Mark Lundstrom Purdue University November 25, 2013
Notes on Average Scattering imes and Hall Factors Jesse Maassen and Mar Lundstrom Purdue University November 5, 13 I. Introduction 1 II. Solution of the BE 1 III. Exercises: Woring out average scattering
Διαβάστε περισσότεραDERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C
DERIVATION OF MILES EQUATION FOR AN APPLIED FORCE Revision C By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com August 6, 8 Introduction The obective is to derive a Miles equation which gives the overall response
Διαβάστε περισσότεραΑυτόματος Έλεγχος. Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης. Παναγιώτης Σεφερλής. Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4 η : Πρότυπα μεταβλητών κατάστασης Παναγιώτης Σεφερλής Εργαστήριο Δυναμικής Μηχανών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ι Ασκήσεις Πράξης
ΑΝΩΤΑΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟΥ ΤΟΜΕΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Τ.Ε. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΑΞΗΣ Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Καθ. Εφαρμ:
Διαβάστε περισσότερα2. Ανάλυση Γραμμικών Χρονικά Αμετάβλητων Συστημάτων (ΓΧΑΣ) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1
2. Ανάλυση Γραμμικών Χρονικά Αμετάβλητων Συστημάτων (ΓΧΑΣ) Kostas J. Kyriakopoulos - Σ.Α.Ε. ΙΙ 1 Επίλυση Εξισώσεων Κατάστασης Δεδοµένου του ΓΧΑΣ nn nm pn pm όπου A R B R C R D R Τίθεται το ζήτηµα της επίλυσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων
Εισαγωγή στην Ανάλυση και Προσοµοίωση Δυναµικών Συστηµάτων Control Systems Laboratory Περιγραφή Δυναµικών Συστηµάτων Εξίσωση µεταβολής όγκου Η µεταβολή όγκου ισούται µε τη παροχή υγρού Q που σχετίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα : Μετασχηματισμός LAPLACE (Laplace Tranform) Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραHMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι
HMY 220: Σήματα και Συστήματα Ι Βασικές Έννοιες Σήματα Κατηγορίες Σημάτων Συνεχούς/ Διακριτού Χρόνου, Αναλογικά/ Ψηφιακά Μετασχηματισμοί Σημάτων Χρόνου: Αντιστροφή, Κλιμάκωση, Μετατόπιση Πλάτους Βασικά
Διαβάστε περισσότερα"ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΛΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ" G(s) H(s) Θεωρούμε το παραπάνω ψηφιακό σύστημα αυτόματου ελέγχου με
"ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΛΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ" 13.1 Ζητούμενο X(t) + - G(s) H(s) Θεωρούμε το παραπάνω ψηφιακό σύστημα αυτόματου ελέγχου με 5(s + 1) G(s) =. 2 s (s + 5) z(g(s)) z(x(s)) Επίσης, δίνεται οτι
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου 1 Ενότητα # 6: Έννοια της συνάρτησης μεταφοράς Παραδείγματα εφαρμογής σε φυσικά συστήματα Δ. Δημογιαννόπουλος, dimogian@teipir.gr
Διαβάστε περισσότεραME 374, System Dynamics Analysis and Design Homework 9: Solution (June 9, 2008) by Jason Frye
ME 374, System Dynamics Analysis and Design Homewk 9: Solution June 9, 8 by Jason Frye Problem a he frequency response function G and the impulse response function ht are Fourier transfm pairs herefe,
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Ενότητα 2: ΠΕΡΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΗΜΑΤΑ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΠΕΡΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Aναστασία Βελώνη Τμήμα Η.Υ.Σ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραA Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain. Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics
A Bonus-Malus System as a Markov Set-Chain Małgorzata Niemiec Warsaw School of Economics Institute of Econometrics Contents 1. Markov set-chain 2. Model of bonus-malus system 3. Example 4. Conclusions
Διαβάστε περισσότερα6.1. Dirac Equation. Hamiltonian. Dirac Eq.
6.1. Dirac Equation Ref: M.Kaku, Quantum Field Theory, Oxford Univ Press (1993) η μν = η μν = diag(1, -1, -1, -1) p 0 = p 0 p = p i = -p i p μ p μ = p 0 p 0 + p i p i = E c 2 - p 2 = (m c) 2 H = c p 2
Διαβάστε περισσότερα2 Composition. Invertible Mappings
Arkansas Tech University MATH 4033: Elementary Modern Algebra Dr. Marcel B. Finan Composition. Invertible Mappings In this section we discuss two procedures for creating new mappings from old ones, namely,
Διαβάστε περισσότερα1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff 11 1.5 2 Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff 12 1.5 3 Το θεώρημα του Tellegen 13
Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες 3 1.1 Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων 4 1.2 Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα 5 1.3 Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα 6 1.4 Ορισμοί Φορές αναφοράς
Διαβάστε περισσότεραw o = R 1 p. (1) R = p =. = 1
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-570: Στατιστική Επεξεργασία Σήµατος 205 ιδάσκων : Α. Μουχτάρης Τριτη Σειρά Ασκήσεων Λύσεις Ασκηση 3. 5.2 (a) From the Wiener-Hopf equation we have:
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II Ενότητα #8: Χώρος Κατάστασης: Μεταβλητές, Εξισώσεις, Κανονικές Μορφές Δημήτριος Δημογιαννόπουλος
Διαβάστε περισσότεραLECTURE 2 : MODELS AND METHODS. Time-Series Models: Feedback Form and Transfer-Function Form
LECTURE 2 : MODELS AND METHODS Time-Series Models: Feedback Form and Transfer-Function Form A dynamic regression model is a relationship comprising any number of consecutive elements of x(t), y(t) and
Διαβάστε περισσότεραModule 5. February 14, h 0min
Module 5 Stationary Time Series Models Part 2 AR and ARMA Models and Their Properties Class notes for Statistics 451: Applied Time Series Iowa State University Copyright 2015 W. Q. Meeker. February 14,
Διαβάστε περισσότεραEΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Χηµικών Μηχανικών Τοµέας ΙΙ, Aνάλυσης, Σχεδιασµού & Aνάπτυξης ιεργασιών & Συστηµάτων Μονάδα Αυτόµατης Ρύθµισης και Πληροφορικης ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ
ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του
Διαβάστε περισσότεραΠαρουσίαση του μαθήματος
Παρουσίαση του μαθήματος Εργαστήριο 1 Ενότητες Μαθήματος 1. Η ΨΗΦΙΑΚΗ ΕΙΚΟΝΑ Τι είναι ψηφιακή εικόνα. Τι σημαίνει Επεξεργασία εικόνας. Ανάλυση εικόνας σε συχνότητα ( Μετασχηματισμός Fourier σε εικόνα)
Διαβάστε περισσότεραCRASH COURSE IN PRECALCULUS
CRASH COURSE IN PRECALCULUS Shiah-Sen Wang The graphs are prepared by Chien-Lun Lai Based on : Precalculus: Mathematics for Calculus by J. Stuwart, L. Redin & S. Watson, 6th edition, 01, Brooks/Cole Chapter
Διαβάστε περισσότεραElements of Information Theory
Elements of Information Theory Model of Digital Communications System A Logarithmic Measure for Information Mutual Information Units of Information Self-Information News... Example Information Measure
Διαβάστε περισσότεραTo SIMULINK του Matlab
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Β ΧΗΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΘ. Κ. ΚΥΠΑΡΙΣΣΙΔΗΣ, ΛΕΚΤΟΡΑΣ Χ. ΧΑΤΖΗΔΟΥΚΑΣ Τ.Θ. 472 54 124 ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ Μάθημα: ΡΥΘΜΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ακαδ.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟN ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια = το τμήμα του προγράμματος στο οποίο έχει ισχύ ή είναι ορατή η μεταβλητή.
Διαβάστε περισσότεραPractice Exam 2. Conceptual Questions. 1. State a Basic identity and then verify it. (a) Identity: Solution: One identity is csc(θ) = 1
Conceptual Questions. State a Basic identity and then verify it. a) Identity: Solution: One identity is cscθ) = sinθ) Practice Exam b) Verification: Solution: Given the point of intersection x, y) of the
Διαβάστε περισσότεραΌταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να:
6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ LAPLACE Όταν θα έχουµε τελειώσει το Κεφάλαιο αυτό θα µπορούµε να: ορίσουµε το Μετασχηµατισµό Laplace (ML) και το Μονόπλευρο Μετασχηµατισµό Laplace (MML) και να περιγράψουµε
Διαβάστε περισσότεραDynamic types, Lambda calculus machines Section and Practice Problems Apr 21 22, 2016
Harvard School of Engineering and Applied Sciences CS 152: Programming Languages Dynamic types, Lambda calculus machines Apr 21 22, 2016 1 Dynamic types and contracts (a) To make sure you understand the
Διαβάστε περισσότερα2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Γενικά τι είναι σύστηµα - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων.
2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γενικά τι είναι - Ορισµός. Τρόποι σύνδεσης συστηµάτων. Κατηγορίες των συστηµάτων ανάλογα µε τον αριθµό και το είδος των επιτρεποµένων εισόδων και εξόδων. Ιδιότητες των
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Φωνής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Ενότητα 1η: Ψηφιακή Επεξεργασία Σήματος Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών CS578- Speech Signal Processing Lecture 1: Discrete-Time
Διαβάστε περισσότεραMean bond enthalpy Standard enthalpy of formation Bond N H N N N N H O O O
Q1. (a) Explain the meaning of the terms mean bond enthalpy and standard enthalpy of formation. Mean bond enthalpy... Standard enthalpy of formation... (5) (b) Some mean bond enthalpies are given below.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος 1/22
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ και ΣΗΜΑΤΩΝ Σ.Δ. Φωτόπουλος /22 περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ΣΤΟΙΧΕΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΟ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ διακριτές σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου χρονοσειρές (time series)
Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Ζ Είναι σύνηθες να μελετάμε διάφορα φαινόμενα σε διακριτές (και όχι συνεχείς) τιμές της μεταβλητής του χρόνου, οπότε, μιλάμε για για σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου. Τα σήματα διακριτού
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αυτομάτου Ελέγχου ΙΙ Γιώργος Σούλτης 167
Προσομοίωση πραγματικών συστημάτων στο MATLAB Είδαμε μέχρι τώρα πως μπορούμε να υπολογίσουμε την συνάρτηση μεταφοράς σε πραγματικά συστήματα. Ο υπολογισμός της συνάρτησης μεταφοράς στη ουσία είναι η «γραμμικοποίηση»
Διαβάστε περισσότερα