1.5 1 Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff Το θεώρημα του Tellegen 13

Transcript

1 Μέρος Α 1. Εισαγωγικές Έννοιες Το αντικείμενο της θεωρίας των ηλεκτρικών κυκλωμάτων Φυσικά και μαθηματικά μοντέλα Συγκεντρωμένα και κατανεμημένα κυκλώματα Ορισμοί Φορές αναφοράς Oι θεμελιώδεις νόμοι της θεωρίας των κυκλωμάτων Ο νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Ο νόμος των τάσεων του Kirchhoff Το θεώρημα του Tellegen Γενίκευση του νόμου των ρευμάτων. Ομάδα διαχωρισμού Προβλήματα Στοιχεία δύο ακροδεκτών Η σχέση v i των στοιχείων δύο ακροδεκτών Αντιστάτης Ομική αντίσταση και αγωγιμότητα Βραχυκύκλωμα, ανοικτό κύκλωμα και διακόπτης Μη γραμμικοί αντιστάτες Στατική και δυναμική αντίσταση μη γραμμικού αντιστάτη Αμφίδρομα και μονόδρομα στοιχεία Πηγές τάσης και ρεύματος Ανεξάρτητη πηγή τάσης 30 i

2 ii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ανεξάρτητη πηγή ρεύματος Εξαρτημένες πηγές τάσης και ρεύματος Πυκνωτής Γραμμικός χρονικά αμετάβλητος πυκνωτής Συνέχεια της τάσης του γραμμικού χρονικά αμετάβλητου πυκνωτή Γραμμικός χρονικά μεταβαλλόμενος πυκνωτής Πηνίο Γραμμικό χρονικά αμετάβλητο πηνίο Μη γραμμικό πηνίο Δυαδικότητα Τα πραγματικά στοιχεία δυο ακροδεκτών Ισχύς και ενέργεια Ισχύς και ενέργεια στον γραμμικό χρονικά αμετάβλητο αντιστάτη Ισχύς και ενέργεια στις πηγές τάσης και ρεύματος Ισχύς και ενέργεια στον πυκνωτή Ισχύς και ενέργεια στο πηνίο Προβλήματα Κυκλώματα δύο ακροδεκτών Εξωτερική περιγραφή των ηλεκτρικών κυκλωμάτων Ισοδύναμα κυκλώματα δυο ακροδεκτών Σύνδεση αντιστατών εν σειρά Σύνδεση ιδανικών πηγών τάσης εν σειρά Σύνδεση ιδανικών πηγών ρεύματος εν σειρά Σύνδεση αντιστατών εν παραλλήλω Σύνδεση ιδανικών πηγών εν παραλλήλω Σύνδεση πυκνωτών εν σειρά Σύνδεση πυκνωτών εν παραλλήλω Σύνδεση πηνίων εν σειρά Σύνδεση πηνίων εν παραλλήλω Δυαδικότητα Κυκλώματα δύο ακροδεκτών με διαφορετικά στοιχεία Πραγματική πηγή τάσης Πραγματική πηγή ρεύματος Ισοδυναμία πραγματικών πηγών τάσης και ρεύματος Μέγιστη μεταφορά ισχύος. Διαθέσιμη ισχύς της πραγματικής πηγής Παράλληλη σύνδεση πραγματικών πηγών τάσης. Θεώρημα του Millman Σύνδεση ιδανικής πηγής τάσης με στοιχεία δύο ακροδεκτών εν παραλλήλω 72

3 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ iii Σύνδεση ιδανικής πηγής ρεύματος με στοιχεία δύο ακροδεκτών εν σειρά Προβλήματα Σήματα Ταξινόμηση των σημάτων Περιοδικά σήματα Ημιτονοειδές σήμα Περιοδικά μη ημιτονοειδή σήματα Μέση και ενεργός τιμή σήματος Σήματα δοκιμής Μοναδιαία συνάρτηση βήματος Μοναδιαία κλίση και μοναδιαία παραβολή Ορθογώνιος παλμός Μοναδιαία ώση Εκθετικά σήματα Εκθετική απόσβεση, εκθετική αύξηση και συνεχές σήμα Ημιτονοειδές σήμα Φθίνουσα και αύξουσα ταλάντωση Μιγαδική συχνότητα Η σημασία του εκθετικού σήματος Προβλήματα Κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Ολική απόκριση του κυκλώματος Ημιτονοειδής κατάσταση ισορροπίας Μέθοδος των προσδιοριστέων συντελεστών Μέθοδος των στρεφόμενων διανυσμάτων Μετασχηματισμός στο πεδίο της συχνότητας Η σημασία των μετασχηματισμών Μετασχηματισμός στο πεδίο της συχνότητας Ιδιότητες του τελεστή Τ ω Εκφράσεις των στρεφόμενων διανυσμάτων Πράξεις με στρεφόμενα διανύσματα Πρόσθεση και αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Διαίρεση Ύψωση σε δύναμη 119

4 iv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Λογαρίθμηση Πολλαπλασιασμός του διανύσματος επί τη φανταστική μονάδα j Συμβολισμοί Μετασχηματισμός του κυκλώματος Οι νόμοι του Kirchhoff στο πεδίο της συχνότητας Μετασχηματισμός της ολοκληροδιαφορικής εξίσωσης Μετασχηματισμός της ομικής αντίστασης Μετασχηματισμός της χωρητικότητας Μετασχηματισμός της αυτεπαγωγής Διαδικασία μετασχηματισμού του κυκλώματος Προβλήματα Κυκλώματα δύο ακροδεκτών στο πεδίο της συχνότητας Συναρτήσεις εισόδου Σύνθετη αντίσταση εισόδου Σύνθετη αγωγιμότητα εισόδου Ισοδυναμία της σύνθετης αντίστασης και αγωγιμότητας εισόδου Ισοδύναμα κυκλώματα δύο ακροδεκτών Σύνδεση σύνθετων αντιστάσεων εν σειρά Σύνδεση σύνθετων αγωγιμοτήτων εν παραλλήλω Μικτή σύνδεση σύνθετων αντιστάσεων Ισοδυναμία κλάδου με στοιχεία εν σειρά και εν παραλλήλω Απλά κυκλώματα στο πεδίο της συχνότητας Kαταμεριστής τάσης Συνάρτηση μεταφοράς τάσης Kαταμεριστής ρεύματος Συνάρτηση μεταφοράς ρεύματος Κλιμακωτά κυκλώματα Προβλήματα Απόκριση συχνότητας (Ι) Απόκριση συχνότητας κυκλώματος RC εν σειρά Επίδραση της γωνιακής συχνότητας στη σύνθετη αντίσταση εισόδου Φίλτρο RC διέλευσης χαμηλών συχνοτήτων Φίλτρο RC διέλευσης υψηλών συχνοτήτων Απόκριση συχνότητας κυκλώματος RLC εν σειρά Επίδραση της γωνιακής συχνότητας στη σύνθετη αντίσταση εισόδου Φίλτρο διέλευσης ζώνης συχνοτήτων Φίλτρο αποκοπής ζώνης συχνοτήτων 183

5 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ v 7.3 Απόκριση συχνότητας κυκλώματος RLC εν παραλλήλω Επίδραση της γωνιακής συχνότητας στη σύνθετη αντίσταση εισόδου Μετρήσεις στα κυκλώματα συντονισμού Προβλήματα Γενικές μέθοδοι ανάλυσης των ηλεκτρικών κυκλωμάτων (Ι) Παθητικά κυκλώματα Μέθοδος των απλών βρόχων. Παρουσίαση της μεθόδου Γενίκευση της μεθόδου των απλών βρόχων Μέθοδος των σύνθετων βρόχων Μέθοδος των κόμβων. Παρουσίαση της μεθόδου Γενίκευση της μεθόδου των κόμβων Οι μέθοδοι βρόχων και κόμβων σε κυκλώματα με δύο είδη πηγών Σύγκριση των μεθόδων βρόχων και κόμβων Ενεργά κυκλώματα Εφαρμογή της μεθόδου των απλών βρόχων Εφαρμογή της μεθόδου των κόμβων Προβλήματα Αρχές και θεωρήματα των ηλεκτρικών κυκλωμάτων Αρχή της επαλληλίας Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας στο πεδίο της συχνότητας Θεώρημα της αντικατάστασης Εφαρμογές του θεωρήματος της αντικατάστασης Θεωρήματα Thévenin και Norton Απόδειξη των θεωρημάτων Thévenin και Norton Ισοδύναμα κατά Thévenin Norton συζευγμένων κυκλωμάτων Εφαρμογές των θεωρημάτων Thévenin Norton Μετατόπιση των πηγών Μετατόπιση πηγών τάσης Μετατόπιση πηγών ρεύματος Συμμετρικά κυκλώματα Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και συμμετρικές πηγές Συμμετρία ως προς κατακόρυφο άξονα και αντισυμμετρικές πηγές Γενική περίπτωση συμμετρικού κυκλώματος Συμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς Αντισυμμετρικά κυκλώματα με διασταυρωμένους αγωγούς 276

6 vi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 9.6 Θεώρημα του Miller Προβλήματα Κυκλώματα με μαγνητική σύζευξη Συζευγμένα πηνία Σχέση μεταξύ των συντελεστών αμοιβαίας επαγωγής Πρόσημο του συντελεστή αμοιβαίας επαγωγής Συντελεστής σύζευξης Πίνακας επαγωγών και αντίστροφη επαγωγή Σύνδεση συζευγμένων πηνίων εν σειρά Σύνδεση συζευγμένων πηνίων εν παραλλήλω Μετασχηματιστής Μετασχηματιστής με τέλεια σύζευξη Ιδανικός μετασχηματιστής Ισοδύναμο κύκλωμα του μετασχηματιστή με τέλεια σύζευξη Μη ιδανικός μετασχηματιστής Πραγματικός μετασχηματιστής Συζευγμένα κυκλώματα στο πεδίο της συχνότητας Ισοδύναμα κυκλώματα Ανακλώμενη σύνθετη αντίσταση Ανακλώμενη σύνθετη αντίσταση του ιδανικού μετασχηματιστή Γενικές μέθοδοι ανάλυσης στα κυκλώματα με μαγνητική σύζευξη Προβλήματα Ισχύς σε κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Ισχύς στο πεδίο του χρόνου Ενεργός και άεργος ισχύς Ροή της ισχύος στα παθητικά κυκλώματα Μέση αποθηκευμένη ενέργεια στα στοιχεία L και C Ενεργός ισχύς και αρχή της επαλληλίας Ισχύς στο πεδίο της συχνότητας Μιγαδική ισχύς Μιγαδική ισχύς και συναρτήσεις εισόδου Τρίγωνο ισχύος Διατήρηση της μιγαδικής ισχύος. Θεώρημα του Tellegen Φυσική σημασία της αέργου ισχύος Σύνθετη αντίσταση εισόδου του παθητικού κυκλώματος 353

7 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ vii Συντονισμός Συντελεστής ισχύος Λειτουργικές και οικονομικές και επιπτώσεις του συντελεστή ισχύος Βελτίωση του συντελεστή ισχύος Μεταφορά ισχύος Ικανότητα μεταφοράς ισχύος Θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος Τεχνητή προσαρμογή σύνθετων αντιστάσεων Προσαρμογή με ιδανικό μετασχηματιστή Μεταφερόμενη και ανακλώμενη ισχύς Μέτρηση της ισχύος Μέτρηση της ισχύος σε κυκλώματα με συνεχή διέγερση Μέτρηση της ισχύος σε κυκλώματα με ημιτονοειδή διέγερση Προβλήματα Κυκλώματα με περιοδική διέγερση Αρμονικές συχνότητες και φάσμα συχνοτήτων Ύπαρξη της σειράς Fourier Υπολογισμός των συντελεστών Fourier Υπολογισμός του συντελεστή a Υπολογισμός των συντελεστών a n Υπολογισμός των συντελεστών b n Επίδραση της συμμετρίας του σήματος στους συντελεστές Fourier Άρτιες και περιττές συναρτήσεις Συντελεστές Fourier άρτιων συναρτήσεων Συντελεστές Fourier περιττών συναρτήσεων Συντελεστές Fourier σημάτων με συμμετρία μισού κύματος Το φάσμα του συρμού ορθογώνιων παλμών Εκθετική σειρά Fourier Διαφόριση, ολοκλήρωση και χρονική καθυστέρηση των σειρών Fourier Διαφόριση Ολοκλήρωση Χρονική καθυστέρηση Αποκομμένες σειρές Fourier Θεώρημα του Parseval Εύρος ζώνης συχνοτήτων σήματος Εφαρμογές της ανάλυσης Fourier στα ηλεκτρικά κυκλώματα Ανάλυση κυκλώματος με περιοδική μη ημιτονοειδή διέγερση 405

8 viii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Παραμόρφωση πλάτους και παραμόρφωση φάσης Συντελεστές μορφής, κυμάτωσης, ύψους και παραμόρφωσης Ενεργός ισχύς σε κυκλώματα με περιοδική διέγερση Άεργος ισχύς και ισχύς παραμόρφωσης Προβλήματα Τριφασικά κυκλώματα Τριφασική πηγή τάσης Τριφασική πηγή σε αστέρα Τριφασική πηγή σε τρίγωνο Μετασχηματισμοί των τριφασικών πηγών Τριφασικό φορτίο Συμμετρικό τριφασικό σύστημα Συμμετρικό τριφασικό σύστημα σε συνδεσμολογία Υ Y Ισοδύναμο μονοφασικό κύκλωμα Συμμετρικό Δ Δ τριφασικό σύστημα Η ισχύς στα τριφασικά συμμετρικά συστήματα Σύγκριση των μονοφασικών και τριφασικών συστημάτων Ασύμμετρα τριφασικά συστήματα Ασύμμετρο Υ Υ τριφασικό σύστημα Ασύμμετρο Δ Δ τριφασικό σύστημα Η μέθοδος των συμμετρικών συνιστωσών Ανάλυση με τη μέθοδο των συμμετρικών συνιστωσών Μέτρηση των συμμετρικών συνιστωσών Μέτρηση ισχύος στα τριφασικά συστήματα Η μέθοδος των δύο βατομέτρων Μέτρηση του συντελεστή ισχύος Επίδραση των αρμονικών σε συμμετρικά τριφασικά συστήματα Τριφασικό σύστημα Υ Υ Τριφασικό σύστημα Δ Δ Προβλήματα Γενικές μέθοδοι ανάλυσης κυκλωμάτων (ΙΙ) Στοιχεία από τη θεωρία των γραφημάτων Ορισμοί Βρόχοι και ομάδες διαχωρισμού Γενικευμένη μέθοδος των κόμβων 495

9 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ ix Νόμος των ρευμάτων του Kirchhoff Σχέση ανάμεσα στις τάσεις των κόμβων και των κλάδων Σχέση v i των κλάδων παθητικών κυκλωμάτων στο πεδίο της συχνότητας Εξισώσεις κόμβων παθητικών κυκλωμάτων Παθητικά κυκλώματα με μαγνητική σύζευξη Ενεργά κυκλώματα Γενικευμένη μέθοδος των απλών βρόχων Νόμος των τάσεων του Kirchhoff Σχέση ανάμεσα στα ρεύματα των κλάδων και των βρόχων Εξισώσεις απλών βρόχων Κυκλώματα με μαγνητική σύζευξη Ενεργά κυκλώματα Σύγκριση των μεθόδων ανάλυσης κόμβων και απλών βρόχων Το θεώρημα του Tellegen Μέθοδος των βασικών ομάδων διαχωρισμού Πίνακας βασικών ομάδων διαχωρισμού Εξισώσεις βασικών ομάδων διαχωρισμού Σύγκριση των μεθόδων κόμβων και βασικών ομάδων διαχωρισμού Μέθοδος των βασικών βρόχων Πίνακας βασικών βρόχωv Εξισώσεις βασικών βρόχων Σύγκριση των μεθόδων απλών και βασικών βρόχων Σύγκριση των μεθόδων βασικών βρόχων και ομάδων διαχωρισμού Προβλήματα Τετράπολα Γενική περιγραφή των τετραπόλων Περιγραφή των τετραπόλων με τις y παραμέτρους Φυσική σημασία των y παραμέτρων Προσδιορισμός των y παραμέτρων Περιγραφή των τετραπόλων με τις z παραμέτρους Φυσική σημασία των z παραμέτρων Προσδιορισμός των z παραμέτρων Αμοιβαιότητα και συμμετρία Ισοδυναμία παραμέτρων Μετασχηματισμός Αστέρα Τριγώνου (Υ Δ). Τύποι του Kennely Υλοποίηση τετραπόλων Υλοποίηση αμοιβαίων τετραπόλων 551

10 x ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Υλοποίηση μη αμοιβαίων τετραπόλων Υβριδικές παράμετροι Προσδιορισμός και φυσική σημασία των υβριδικών παραμέτρων Ισοδυναμία των υβριδικών και των z παραμέτρων Αντίστροφες υβριδικές παράμετροι Παράμετροι μεταφοράς Προσδιορισμός και φυσική σημασία των παραμέτρων μεταφοράς Ισοδυναμία των παραμέτρων μεταφοράς και των z παραμέτρων Αντίστροφοι παράμετροι μεταφοράς Ισοδυναμία παραμέτρων Σύνδεση τετραπόλου με πραγματική πηγή και φορτίο Ανακλώμενες σύνθετες αντιστάσεις τετραπόλων Σύνθετες αντιστάσεις εικόνες Επαναλαμβανόμενες σύνθετες αντιστάσεις Χαρακτηριστική σύνθετη αντίσταση τετραπόλου Μετασχηματισμός σύνθετων αντιστάσεων Θετικός μετατροπέας σύνθετης αντίστασης Αρνητικός μετατροπέας σύνθετης αντίστασης Αντιστροφέας σύνθετης αντίστασης Σύνδεση τετραπόλων Σύνδεση τετραπόλων σε αλυσίδα Σύνδεση τετραπόλων εν σειρά Σύνδεση τετραπόλων εν παραλλήλω Μικτή σύνδεση τετραπόλων: είσοδοι εν σειρά έξοδοι εν παραλλήλω Μικτή σύνδεση τετραπόλων: είσοδοι εν παραλλήλω έξοδοι εν σειρά Σύνδεση τετραπόλων μέσω μετασχηματιστή Προβλήματα Εξαρτημένες πηγές και τελεστικός ενισχυτής Εξαρτημένες πηγές Είδη εξαρτημένων πηγών Ο ενεργός χαρακτήρας των εξαρτημένων πηγών Ενισχυτικές διατάξεις Ενισχυτής τάσης Ενισχυτής ρεύματος Ενισχυτής διαγωγιμότητας Ενισχυτής διαντίστασης Τελεστικός ενισχυτής 600

11 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ xi Βασικά χαρακτηριστικά του τελεστικού ενισχυτή Ιδανικός τελεστικός ενισχυτής Ευστάθεια και ανάδραση Βασικές συνδεσμολογίες του τελεστικού ενισχυτή Ανάλυση της αναστρέφουσας συνδεσμολογίας Ανάλυση της μη αναστρέφουσας συνδεσμολογίας Ανάλυση με τη βοήθεια του μοντέλου του ιδανικού τελεστικού ενισχυτή Ιδιάζοντα στοιχεία δύο ακροδεκτών Διαφορά γης και φαινομενικής γης Επίδραση της ατελούς γείωσης Εφαρμογές των τελεστικών ενισχυτών Υλοποίηση εξαρτημένων πηγών Εκτέλεση μαθηματικών πράξεων Υλοποίηση μετατροπέων σύνθετης αντίστασης Τελεστικοί ενισχυτές στο πεδίο της συχνότητας Οι βασικές συνδεσμολογίες στο πεδίο της συχνότητας Γενική κυκλωματική τοπολογία των ενεργών φίλτρων Προβλήματα 645 Μέρος Β 17. Μεταβατικά φαινόμενα. Εισαγωγικές έννοιες Ο διακόπτης Ο ιδανικός διακόπτης Ο πραγματικός διακόπτης Δυναμική συμπεριφορά των στοιχείων R, L και C Σχέσεις v i των στοιχείων R, L και C Ενέργεια αποθηκευμένη στο πηνίο και στον πυκνωτή Ισοδύναμο κύκλωμα του πηνίου Ισοδύναμο κύκλωμα του πυκνωτή Συμπεριφορά του πηνίου και του πυκνωτή στο χρονικό διάστημα (0, 0 + ) Εκφυλισμένα κυκλώματα Η έννοια του εκφυλισμού Υπολογισμός των "αλμάτων" του ρεύματος και της τάσης Ενεργειακή συμπεριφορά των εκφυλισμένων κυκλωμάτων Βαθμός πολυπλοκότητας ηλεκτρικού κυκλώματος Πρακτική εφαρμογή 678

12 xii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Αντιστάτης ελεύθερης ροής Προβλήματα Μεταβατικά φαινόμενα στα κυκλώματα πρώτης τάξης Περιγραφή των κυκλωμάτων πρώτης τάξης Μη οδηγούμενα κυκλώματα πρώτης τάξης Σχόλια στην απόκριση του μη οδηγούμενου κυκλώματος Έννοιες και ορισμοί Ευστάθεια Φυσική συχνότητα και σταθερά χρόνου Οδηγούμενα κυκλώματα πρώτης τάξης Σχόλια στην απόκριση του οδηγούμενου κυκλώματος Έννοιες και ορισμοί Ευστάθεια Μόνιμη κατάσταση ισορροπίας Στατική μόνιμη κατάσταση ισορροπίας και ολική απόκριση Συμπεριφορά των στοιχείων L και C στη μόνιμη κατάσταση ισορροπίας Ολική απόκριση συναρτήσει της αρχικής και της τελικής κατάστασης Περιοδική κατάσταση ισορροπίας και ολική απόκριση Απόκριση σε εκθετική είσοδο Συντονισμός Απόκριση σε οποιαδήποτε είσοδο Κρουστική απόκριση Βηματική απόκριση Πρακτικές εφαρμογές Μεταγόμενοι πυκνωτές Γεννήτρια πριονωτής τάσης Προβλήματα Μεταβατικά φαινόμενα στα κυκλώματα δεύτερης τάξης Μη οδηγούμενα κυκλώματα δεύτερης τάξης Φυσική απόκριση του κυκλώματος δεύτερης τάξης Διακριτές πραγματικές ρίζες (ζ >1). Υπεραποσβεννύμενη απόκριση Διπλή πραγματική ρίζα (ζ = 1). Κρίσιμη απόκριση Συζυγείς μιγαδικές ρίζες (0<ζ<1). Υποαποσβεννύμενη απόκριση Ρίζες φανταστικές (ζ = 0). Μη αποσβεννύμενη απόκριση Ρίζες στο δεξί μιγαδικό ημιεπίπεδο (ζ<0). Ασταθής απόκριση Ευστάθεια 760

13 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ xiii 19.3 Φυσική απόκριση του κυκλώματος RLC εν σειρά Οδηγούμενα κυκλώματα δεύτερης τάξης Γενικά Απόκριση κυκλώματος δεύτερης τάξης με ημιτονοειδής διέγερση Συντηρούμενο κύκλωμα δεύτερης τάξης με ημιτονοειδή διέγερση Βηματική απόκριση κυκλώματος δεύτερης τάξης Κρουστική απόκριση κυκλώματος δεύτερης τάξης Κυκλώματα ανώτερης τάξης Προβλήματα Εξισώσεις κατάστασης (Ι) Ορισμοί Απλές μέθοδοι κατάστρωσης των εξισώσεων κατάστασης Σχέση εξισώσεων κατάστασης και εξίσωσης δεύτερης τάξης Απόκριση μηδενικής εισόδου Γεωμετρικά χαρακτηριστικά της απόκρισης μηδενικής εισόδου Πίνακας μετάβασης Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Έκφραση της απόκρισης μηδενικής εισόδου με τα ιδιοδιανύσματα Ταχέα και βραδέα ιδιοδιανύσματα Υπολογισμός του πίνακα μετάβασης από τις ιδιοτιμές του Ολική απόκριση Κρουστική απόκριση και ολοκλήρωμα της συνέλιξης Ολική απόκριση συναρτήσει της αρχικής και τελικής κατάστασης Κανονικές μεταβλητές κατάστασης Εξισώσεις κατάστασης εκφυλισμένων κυκλωμάτων Χρονικά μεταβαλλόμενα και μη γραμμικά κυκλώματα Γραμμικά χρονικά μεταβαλλόμενα κυκλώματα Μη γραμμικά κυκλώματα Προβλήματα Συνέλιξη Χρονική αμεταβλησία Ολοκλήρωμα της συνέλιξης Ερμηνεία του ολοκληρώματος της συνέλιξης Ιδιότητες του ολοκληρώματος της συνέλιξης 843

14 xiv ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Γραφικός υπολογισμός του ολοκληρώματος της συνέλιξης Συνέλιξη και μνήμη φυσικού συστήματος Ολοκλήρωμα της υπέρθεσης Προβλήματα Μετασχηματισμός Laplace Ορισμός του μετασχηματισμού Laplace Ύπαρξη του μετασχηματισμού Laplace Μοναδικότητα του μετασχηματισμού Laplace Ιδιότητες και θεωρήματα του μετασχηματισμού Laplace Γραμμικότητα Αλλαγή χρονικής κλίμακας Πολλαπλασιασμός επί τον χρόνο Διαίρεση δια του χρόνου Θεώρημα μετατόπισης στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας Θεώρημα διαμόρφωσης συχνότητας Μετασχηματισμός της παραγώγου Μετασχηματισμός του ολοκληρώματος Θεωρήματα της αρχικής και τελικής τιμής Θεώρημα της μετατόπισης στο πεδίο του χρόνου Μετασχηματισμός Laplace περιοδικών συναρτήσεων Mετασχηματισμός Laplace διακριτού σήματος Αντίστροφος μετασχηματισμός Laplace Πόλοι και μηδενικά του μετασχηματισμού Laplace Ανάπτυξη σε μερικά κλάσματα Μέθοδος του Heaviside για τον προσδιορισμό των υπολοίπων Ανάλυση κυκλωμάτων με τον μετασχηματισμό Laplace Μη οδηγούμενα κυκλώματα Οδηγούμενα κυκλώματα Απαλοιφή πόλου από μηδενικό Μετασχηματισμός Laplace των εξισώσεων κατάστασης Υπολογισμός του πίνακα μετάβασης από τον πίνακα επίλυσης Συνέλιξη και μετασχηματισμός Laplace Προβλήματα Ανάλυση στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας Μετασχηματισμός στο πεδίο της μιγαδικής συχνότητας 913

15 ΑΝΑΛΥΣΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΚΥΚΚΛΩΜΑΤΩΝ xv Μετασχηματισμός της αντίστασης Μετασχηματισμός του πηνίου Μετασχηματισμός του πυκνωτή Μετασχηματισμός του ηλεκτρικού κυκλώματος Γενικευμένες συναρτήσεις κυκλώματος Γενικευμένες συναρτήσεις κυκλωμάτων δύο ακροδεκτών Γενικευμένες συναρτήσεις κυκλωμάτων πολλών ακροδεκτών Ιδιότητες των συναρτήσεων κυκλώματος Φυσική σημασία της γενικευμένης συνάρτησης κυκλώματος Γενική μορφή της γενικευμένης συνάρτησης κυκλώματος Γενικές ιδιότητες των γενικευμένων συναρτήσεων κυκλώματος Ιδιότητες των συναρτήσεων εισόδου Θετικές πραγματικές συναρτήσεις Ιδιότητες των συναρτήσεων μεταφοράς Πολυώνυμα Hurwitz και κριτήρια ευστάθειας Κριτήριο του Hurwitz Κριτήριο του Routh Ευστάθεια των ενεργών ηλεκτρικών κυκλωμάτων Γραμμικοί ταλαντωτές Πρακτικές εφαρμογές Λειτουργία της λυχνίας φθορισμού Ταλαντωτής Hartley Προβλήματα Απόκριση συχνότητας Συναρτήσεις κυκλώματος Σχέση των συναρτήσεων και των γενικευμένων συναρτήσεων Παράσταση και ιδιότητες των συναρτήσεων κυκλώματος Σχέση της απόκρισης συχνότητας με τους πόλους και τα μηδενικά Απόκριση συχνότητας κυκλωμάτων Χαμηλοπερατό φίλτρο πρώτης τάξης Υψηπερατό φίλτρο πρώτης τάξης Κύκλωμα δεύτερης τάξης Φίλτρα Πιστή αναπαραγωγή σήματος, παραμορφώσεις πλάτους και φάσης Είδη φίλτρων Κυκλώματα μη ελάχιστης φάσης Διαγράμματα Bode 1008

16 xvi ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Ασυμπτωτικά διαγράμματα πλάτους Οι μονάδες bel και decibel Ασυμπτωτικά διαγράμματα φάσης Πρακτικές εφαρμογές Μελέτη ταλαντωτών στο πεδίο της συχνότητας. Κριτήριο Barkhousen Προβλήματα Εξισώσεις κατάστασης (ΙΙ) Μέθοδος του κανονικού δέντρου Μέθοδος του γνήσιου δένδρου Προβλήματα 1047 Βιβλιογραφία 1051 Παραρτήματα 1057 Ευρετήριο 1065