ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος"

Transcript

1 Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση των σχετικών σχημάτων και ασκήσεων Φυσική 1

2 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος 1m, 1sec, 1kg (S.I ) Ακρίβεια & σημαντικά ψηφεία % ΒΑΘΜΩΤΑ ΜΕΓΕΘΗ: Αριθμητικές πράξεις ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ: Γεωμετρικές πράξεις Φυσική

3 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Απλοποίηση πράξεων με τις συνιστώσες! z A Z A C φ Z A Y y A x x C x = A x + B x C y = A y + B y Φυσική 3

4 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Τα μοναδιαία διανύσματα ι, j, k, περιγράφουν το χώρο z k j y A A X i A Y j A Z k i x Φυσική 4

5 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Εσωτερικό γινόμενο A Β A φ AB φ AB =90 o Β AB A B cos AB A B 0 AB A X B X A Y B Y A Z B Z Φυσική 5

6 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Εξωτερικό γινόμενο A X Β AB A B sin AB Β φ AB Α B A AB Φυσική 6

7 Φυσική 7 ΣΥΝΟΨΗ 1 ου Μαθήματος Εξωτερικό γινόμενο )] ( ), ( ), ( [ X Y Y X Z X X Z Y Z Z Y B A B A B A B A B A B A AB Z Y X Z Y X B B B A A A k j i B A Β φ AB Α A X Β

8 ΤΑΧΥΤΗΤΑ - ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα 0sec 1sec sec 3sec m 4m 3m Μέση Ταχύτητα x - x 1 = = a t - t 1 x t a 9m - 0m = 3 m 3sec- 0 sec s Φυσική 8

9 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα x x(t) x x - x 1 = = a t - t 1 x t x 1 t 1 t t Φυσική 9

10 ΤΑΧΥΤΗΤΑ - ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα 0sec 1sec sec 3sec a 3 m s m 4m 3m 0sec 1sec sec 3sec a 3 m s 5m m m Η Μέση Ταχύτητα εξαρτάται μόνο από το αρχικό & τελικό σημείο και το Φυσική 10 χρόνο διαδρομής!

11 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Ταχύτητα x x A (t) x B (t) x Ίδια Μέση Ταχύτητα για τις δύο καμπύλες για τα σημεία (t 1, x 1 ) και (t, x ) x 1 t 1 t t Φυσική 11

12 Μέση Ταχύτητα Στιγμιαία Ταχύτητα x x A (t) dx Δx Δx Δx = a t t 0 x dt Δt t Φυσική 1

13 Ευθύγραμμη κίνηση Στιγμιαία Ταχύτητα x x(t) = x dx lim t 0 t dt t Φυσική 13

14 Στιγμιαία Ταχύτητα - Παράδειγμα = x dx lim t 0 t dt Φυσική 14

15 Στιγμιαία Ταχύτητα Παράδειγμα -1 Εξίσωση κίνησης λεοπάρδαλης x(t)=0m+(5m/s )*t Μέση ταχύτητα λεοπάρδαλης μεταξύ 1 και sec; x =0m+(5m/s )*(s) =40m x 1 =0m+(5m/s )*(1s) =5m V 1-sec =(40m-5m)/(s-1s)=15m/s Στιγμιαία ταχύτητα λεοπάρδαλης στα 1 και sec; = dx (10 m / s) t dt V 1s =10 m/s V s =0 m/s Φυσική 15

16 Ευθύγραμμη κίνηση Μέση Επιτάχυνση t 1 t (t) - 1 a = = a t - t 1 t 1 t 1 t t Φυσική 16

17 Επιτάχυνση Λειτουργώντας ένα προωθητικό πύραυλο για διάστημα Δt, ο αστροναύτης προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δ=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του πυραύλου Πατώντας σταθερά το γκάζι για διάστημα Δt, ο πιλότος της F1 προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δ=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του αυτοκινήτου Φυσική 17

18 Ευθύγραμμη κίνηση Στιγμιαία Επιτάχυνση (t) a= d lim t 0 t dt t d dx d x a= dt dt dt Φυσική 18

19 Στιγμιαία Επιτάχυνση - Παράδειγμα a= lim t 0 Φυσική 19 d d x t dt dt

20 Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα d x dx a= dt = dt x = 50m + (10m/s)t + (1m/s )t - (1/60 m/s 3 )t 3 = dx/dt =10m/s + (m/s )t - (1/0 m/s 3 )t a = d x/dt = m/s - (1/10 m/s 3 )t Φυσική 0

21 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; a = d lim. aa t dt t 0-1 a = = a t - t 1 t Πατώντας σταθερά το γκάζι για διάστημα Δt, ο πιλότος της F1 προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα ίση με Δ=a*Δt, όπου a η σταθερή επιτάχυνση του αυτοκινήτου - 0 a = at a t- 0 Φυσική 1 0

22 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; - 0 a = at a t- 0 0 (t) at 0 0 Φυσική t

23 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; dx at at dx 0 0 dt 0 0 x( t) dt ( at) dt dt a tdt dt 1 x() t t at c 0 1 x() t x t at 0 0 x( t 0) x c Φυσική 3 0

24 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; a. Απαλείφοντας το t: at a( x x ) Απαλείφοντας το a: x x 0 t 0 x 1 x x t at 0 0 Εξίσωση παραβολής Φυσική 4 t

25 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Ελεύθερη πτώση Όλα τα σώματα έχουν την ίδια επιτάχυνση κατά την ελεύθερή τους πτώση (Γαλιλαίος) για πτώση μικρή σε σχέση με την ακτίνα της Γης θεωρώντας μηδενική αντίσταση του αέρα a g 9.8 m/ s g 1.6 m/ s g 74 m/ s Φυσική 5

26 Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο a g 9.81 m/ s gt 0 1 x x t gt 0 0 Φυσική 6

27 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Παράδειγμα -7 Πετάμε μία μπάλα προς τα πάνω με 0 =15m/s. H μπάλα ξαναπέφτει παράλληλα με το κτίριο. Α) Πού είναι η μπάλα 1s και 4s μετά τη ρίψη; Β) Τι ταχύτητα έχει η μπάλα 5m πάνω από το κτίριο; Γ) Πόσο ψηλά έφτασε η μπάλα; - Προσοχή στον καθορισμό της + και διεύθυνσης του άξονα (αυθαίρετη επιλογή) Φυσική 7

28 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + gt 0-1 x x t gt Ο καθορισμός της + και διεύθυνσης του άξονα επηρρεάζει το πρόσημο όλων των ποσοτήτων (x,, a) σε όλες τις σχέσεις Φυσική 8

29 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο y 0 =? =0m V 0 =? =15m/s a=? a=g=-9.8m/s + - gt t 0 y y t 1 gt 0 0 y 15t 4.9t - a y y 0 0 ( ) y Φυσική 9

30 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Πού είναι η μπάλα 1s και 4s μετά τη ρίψη; y 15t 4.9t - y y 1s 4s 15 *1 4.9 *1 10.1m 15 * * m Φυσική 30

31 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Τι ταχύτητα έχει η μπάλα 5m πάνω από το κτίριο; a y y 0 0 ( ) y - 5m * m / s Φυσική 31

32 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + Πόσο ψηλά έφτασε η μπάλα; Στο ψηλότερο σημείο =0m/s! y y y max max m 19.6 Φυσική 3

33 Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο + - Φυσική 33

34 Μετάθεση και ταχύτητα από ολοκλήρωση dx x() t dx dt dt 1 dt t t t dx x x dx dt dt dt t1 t1 t1 t t x x dt x x dt t 0 0 adt 0 Δx Φυσική 34

35 0 ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα adt t a = d x/dt = m/s - (1/10 m/s 3 )t 0 =10m/sec x 0 =50m 0 t t 0 10 ( 0.1 ) adt t dt (t=0s) t 0.1 t 10 [ t] 0 [ t ] 10 ( t 0) 0.05( t 0 ) 0 10 m / s ( m / s ) t ( m / s t 0 ) 3 Φυσική 35

36 Στιγμιαία Ταχύτητα και Επιτάχυνση - Παράδειγμα x x dt 0 t 0 = dx/dt = (m/s )t - (1/0 m/s 3 )t x 0 =50m t t 50 ( 0. ) 0 x x dt t t dt 0 0 t t x 50 [ t ] 0 [ t ] 0 * 3 1 x 50 m (1 m / s ) t ( m / s t 60 ) 3 3 Φυσική 36

37 Σχετική Ταχύτητα x P/A = x P/B + x B/A Τα διαφορικά δίνουν: dx P/A = dx P/B + dx B/A Ανάγκη εισαγωγής του συστήματος αναφοράς! Η διαίρεση με Δt δίνει: P/A = P/B + B/A Φυσική 37

38 Άσκηση - Σεληνάκατος κατεβαίνει ελεγχόμενα λόγω της προωθητικής μηχανής. Σε ύψος 5m έχει ταχύτητα m/s προς τα κάτω και ο πιλότος σβήνει τη μηχανή. Με τι ταχύτητα ακουμπάει στο έδαφος; (g ΣΕΛΗΝΗΣ =1.6m/s ) Η πιο εύκολη λύση είναι με τη σχέση: a x x 0 0 ( ) a g m s x x m 1.6 / 5 0 *1.6 * m / s Φυσική 38

39 Άσκηση -8 Αερόστατο θερμού αέρα ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα 5m/s. Στα 40m ο χειριστής πετάει ένα σακί άμμο. Α) Τι θέση και ταχύτητα θα έχει το σακί 0.5 και s μετά; Β) Πότε θα χτυπήσει το σακί το έδαφος και με ποια ταχύτητα; + Πρώτο βήμα ο καθορισμός (αυθαίρετα) της θετικής διεύθυνσης π.χ. Απαραίτητο είναι να γνωρίζουμε από πού μετράμε αποστάσεις, π.χ. από το έδαφος Με βάση τα παραπάνω, το σακί έχει αρχική ταχύτητα και θέση: - 0 = 5m/s x 0 =40m Φυσική 39

40 0 = 5m/s x 0 =40m gt 0 1 x x t gt 0 0 Το g επιβάλλεται γιατί η βαρύτητα είναι αντίθετη με τη θετική διεύθυνση που επιλέξαμε 0.5s 5 9.8* 0.5 s 0. m / s 1 x0.5s 40 5 * * m s 5 9.8* s 14.6 m / s 1 xs 40 5 * 9.8 * 30.4m + - Φυσική 40 g

41 gt 0 1 x x t gt 0 0 Στο έδαφος x=0m, οπότε: 0m 40 5 * t * t 0 = 5m/s x 0 =40m + t 5 5 4( 9.8) ( 9.8) 3.41s - g 5 9.8* m / s Φυσική 41

42 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις Που είμαστε στο χώρο; Στο σημείο (x, y, z)!!! Διάνυσμα θέσης r xi y j zk r ( x, y, z ) Φυσική 4

43 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις Μέση Ταχύτητα a - 1 = = t - t r r Δr 1 t Δr = lim t 0 t dr dt Φυσική 43

44 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις y Δr r = lim t 0 Δr t dr Δr Δr Δr x dr dt Φυσική 44

45 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις dr dt r xi y j zk dx dy dz i j k dt dt dt dx dy dz x y z dt dt dt Φυσική 45

46 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις dx dy dz dt dt dt π.χ. σε διαστάσεις dx dy i j dt dt dx dy dt dt Φυσική 46

47 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις x r y Παράδειγμα 3-1 x=x(t)=3+t y=y(t)=10t+0.5t 3 Που είναι το αυτοκίνητο για t=s; x=3+* =11m y=10*+0.5* 3 =m r s (11 m) i ( m) j Ποια η μετατόπιση του αυτοκίνητου και η μέση ταχύτητα από t=0s ως t=s; 3 r x i y j (3 t ) i (10t 0.5 t ) j r 0s 3 i 0 j r s 11 i j 0 s a = r - r 1 t - t 1 (4 m / s) i (11 m / s) j Φυσική 47

48 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις x 3 r (3 t ) i (10t 0.5 t ) j r y Ποια η στιγμιαία ταχύτητα του αυτοκίνητου και πόση είναι στα t=s; = dr dt (4 t) i ( t ) j s = (4 * ) i ( * ) j = 8 i 13 j s m/ s Φυσική 48

49 Μετάθεση-Ταχύτητα στις 3 διαστάσεις x r y 3 r (3 t ) i (10t 0.5 t ) j = (4 t) i( t ) j r r r Φυσική 49

50 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις a a - 1 = = t - t Δ 1 t a Δ = lim t 0 t d dt Φυσική 50

51 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις y t 0 a a 1 d a = a lim t 0 d dt Δ t x Φυσική 51

52 a ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις d d dt d dr dr dt d a x y z a i j k dt dt dt dt r xi y j zk d x d y d z a i j k dt dt dt d x d y d z a a a x y z dt dt dt Φυσική 5

53 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις x y Παράδειγμα 3- x=3+t y=10t+0.5t 3 3 r (3 t ) i (10t 0.5 t ) j r d d x y a i j 4 i 1.5t j dt dt a s (4 m / s ) i (3 m / s ) j = (4 t) i( t ) j Ποια η στιγμιαία επιτάχυνση για t=s; a s m / Φυσική 53 s

54 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις x r y a 3 r (3 t ) i (10t 0.5 t ) j = (4 t) i( t ) j a a 4 i 1.5t j a Φυσική 54

55 Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις s = (8 m / s ) i (13 m / s ) j 13 tan( ) = 58 8 a s (4 m / s ) i (3 m / s ) j 3 tan( ) = 37 4 Φυσική 55

56 Σχέση Ταχύτητας-Επιτάχυνσης a Η επιτάχυνση (κάθε χρονική στιγμή) αναλύεται σε δύο συνιστώσες, μία παράλληλη και μία κάθετη. a a a a Η παράλληλη επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας Η κάθετη επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας, δηλαδή: d 0 Φυσική 56 dt ενώ a d dt 0

57 Ομαλή κυκλική κίνηση Ομαλή Κυκλική κίνηση Η κίνηση γίνεται πάνω σε ένα κύκλο Η ταχύτητα έχει σταθερό μέτρο 1 Τρίγωνα Op 1 p και OP 1 P όμοια, άρα: Δ 1 s R a a Δ s t R t Φυσική 57

58 a ΤΑΧΥΤΗΤΑ-ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ Ομαλή κυκλική κίνηση a a Δ s t R t s lim a rad R t 0 t R R a rad Δ Κεντρομόλος Επιτάχυνση Δ Φυσική 58

59 Ομαλή κυκλική κίνηση a rad R R T fr R 4 a 4 f R R rad R Φυσική 59

60 Ομαλή κυκλική κίνηση Παράδειγμα 3-9 Σε ένα λούνα-παρκ, οι αναβάτες σε οριζόντιο τροχό ακτίνας 5m, κάνουν ένα γύρο σε 4s. Τι ταχύτητα και επιτάχυνση έχουν; 5 4 7, 9 m/ s R T a rad 4 R 4 5 a 1 m / s 1.g rad 4 Φυσική 60

61 Σχέση Ταχύτητας-Επιτάχυνσης a a a a a a rad R Η κάθετη (ακτινική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας R a a tan a Φυσική 61 d dt Η παράλληλη (εφαπτομενική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας

62 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Μέση Στιγμιαία Ταχύτητα-Επιτάχυνση σε 1 διάσταση x - x 1 = = a t - t 1 x t = dx dt - 1 a = = a t - t 1 t a= d dt d x dt Κίνηση σε 1 διάσταση με σταθερή Επιτάχυνση Τι μορφή έχει; a. a x x 0 0 at ( ) 0 1 x x t at x x t 0 Φυσική 6

63 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Κίνηση με σταθερή Επιτάχυνση Παράδειγμα: Κίνηση μέσα στο βαρυτικό πεδίο a g m s gt 9.81 / 0 1 x x t gt 0 0 Μετάθεση και Ταχύτητα από ολοκλήρωση Δx = a Δt x x dt 0 t 0 adt t 0 0 Φυσική 63

64 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Σχετική Ταχύτητα Σύστημα αναφοράς x P/A = x P/B + x B/A P/A = P/B + B/A Φυσική 64

65 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις Διάνυσμα θέσης r x i y j z k r ( x, y, z ) y Δr r = lim Δr dr t 0 t dt dx dy dz i j k dt dt dt Δr Δr dr Δr Φυσική 65 x

66 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος a Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις = lim Δ d t 0 t dt y t 0 a a r Δ d d x d y d z a i j k dt dt dt 1 x Φυσική 66

67 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Μετάθεση Ταχύτητα - Επιτάχυνση στις 3 διαστάσεις r a r a r a Φυσική 67

68 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Ομαλή κυκλική κίνηση R fr T R 4 a 4 f R R rad R Φυσική 68

69 ΣΥΝΟΨΗ ου Μαθήματος Οι δύο συνιστώσες της επιτάχυνσης Ακτινική & Εφαπτομενική a a a a a a rad 4 R Η κάθετη (ακτινική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ τη διεύθυνση της ταχύτητας R a a tan a Φυσική 69 d dt Η παράλληλη (εφαπτομενική) επιτάχυνση αλλάζει ΜΟΝΟ το μέτρο της ταχύτητας

70 Προτεινόμενες Ασκήσεις ου Μαθήματος Η Γή έχει μέση ακτίνα περιστροφής 1.49*10 11 m. Αν θεωρήσουμε ότι η τροχιά είναι κυκλική, πόση είναι η ταχύτητα περιστροφής και πόση είναι η ακτινική επιτάχυνση σε σχέση με τον Ήλιο. Φυσική 70

71 Προτεινόμενες Ασκήσεις ου Μαθήματος Άσκηση 3-33 Ένα πουλί πετάει στο επίπεδο xy με διάνυσμα ταχύτητας: = (a-bt ) i + ct j όπου a=.1m/s, b=3.6m/s 3 και c=5m/s και η θετική κατεύθυνση του άξονα y είναι κατακόρυφα προς τα πάνω. Αν το πουλί είναι στην αρχή των αξόνων για t=0 να βρεθούν τα διανύσματα θέσης και επιτάχυνσης σαν συνάρτηση του χρόνου Φυσική 71

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: Ταχύτητα - Επιτάχυνση Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 2 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή

Ενημέρωση. Η διδασκαλία του μαθήματος, όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να ιδωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο ή τρεις διαστάσεις

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο ή τρεις διαστάσεις Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο ή τρεις διαστάσεις Στόχοι 3 ου Κεφαλαίου Τα διανύσματα της θέσης και της ταχύτητας. Το διάνυσμα της επιτάχυνσης. Παράλληλη και κάθετη συνιστώσα της επιτάχυνσης. Κίνηση βλήματος.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις

Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 Διαστάσεις Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 Διαστάσεις Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο ( -D) και στο χώρο (3 -D). Ορισμός διανυσμάτων για την μελέτη της -D 3-D κίνησης: Θέση, Μετατόπιση Μέση και στιγμιαία ταχύτητα Μέση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να ιδωθεί ως κίνηση σε δυο (αντί

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)

Κεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: Οι νόμοι του Νεύτωνα Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας Γρηγόρης Καθηγητής Εφαρμοσμένης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας

5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας 5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515

Διαβάστε περισσότερα

1 η Ενότητα Κλασική Μηχανική

1 η Ενότητα Κλασική Μηχανική Εικόνα: Η κίνηση μπορεί να είναι αναζωογονητική και όμορφη. Αυτά τα σκάφη ανταποκρίνονται σε δυνάμεις αέρα, νερού, και του βάρους του πληρώματος όσο προσπαθούν να ισορροπήσουν στην άκρη του. 1 η Ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη

ΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη Μέσα από το πείραμα ψάχνουμε κανονικότητες και αρχές (θεωρίες, νόμοι) ΕρώτημαΠείραμαΑποτέλεσμαΘεωρία Νόμος Φυσική 1 ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική χρησιμοποιεί μοντέλα Απλοποιημένη

Διαβάστε περισσότερα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα

Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Ακτίνα καμπυλότητας - Ανάλυση επιτάχυνσης σε εφαπτομενική και κεντρομόλο συνιστώσα Εξ ορισμού, ένας κύκλος έχει συγκεκριμένη και σταθερή καμπυλότητα σε όλα τα σημεία του ίση με 1/R όπου R η ακτίνα του.

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στην Κινητική

1. Εισαγωγή στην Κινητική 1. Εισαγωγή στην Κινητική Σύνοψη Στο κεφάλαιο γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της Κινητικής θεωρίας. Αρχικά εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών και βαθμωτών μεγεθών στη Φυσική. Έπειτα εισάγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 3 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1.

Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση. Περιέχει: 1. Φυσική Προσανατολισμού Β τάξη Ενιαίου Λυκείου 1 0 Κεφάλαιο- Καμπυλόγραμμες κινήσεις : Οριζόντια βολή, Κυκλική Κίνηση Περιέχει: 1. Αναλυτική Θεωρία 2. Ερωτήσεις Θεωρίας 3. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής 4.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φυσική-Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φυσική-Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή στη -Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής,

Διαβάστε περισσότερα

1. Κίνηση Υλικού Σημείου

1. Κίνηση Υλικού Σημείου 1. Κίνηση Υλικού Σημείου Εισαγωγή στην Φυσική της Γ λυκείου Τροχιά: Ονομάζεται η γραμμή που συνδέει τις διαδοχικές θέσεις του κινητού. Οι κινήσεις ανάλογα με το είδος της τροχιάς διακρίνονται σε: 1. Ευθύγραμμες

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα

Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική - Ρευστομηχανική

Μηχανική - Ρευστομηχανική Μηχανική - Ρευστομηχανική Ενότητα 3: Κίνηση Υλικού σημείου σε τρείς διαστάσεις Διδάσκων: Πομόνη Αικατερίνη, Αναπλ. Καθηγήτρια Επιμέλεια: Γεωργακόπουλος Τηλέμαχος, Υπ. Διδάκτωρ Φυσικής 05 Θετικών Επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση.

ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ Η δύναμη που ασκείται σε ένα σώμα προκαλεί μεταβολή της ταχύτητάς του δηλαδή επιτάχυνση. Η δύναμη είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Όταν κατά την κίνηση ενός σώματος η δύναμη είναι μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο 1. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο 1 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Ο πίνακας ελέγχου σε ένα πιλοτήριο βοηθά τον πιλότο να κρατά το αεροσκάφος υπό έλεγχο δηλ. να ελέγχει πόσο γρήγορα ταξιδεύει και σε ποια κατεύθυνση επιτρέποντάς του

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015

ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015 ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο

2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο 2 ο Μάθημα Κίνηση στο επίπεδο Διανύσματα διάνυσμα θέσης διάνυσμα μετατόπισης σώματος διάνυσμα ταχύτητας διάνυσμα επιτάχυνσης κίνηση βλήματος ανάλυση κίνησής του σε οριζόντια και κατακόρυφη συνιστώσα ομαλή

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Σύνοψη εννοιών. Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος. Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση

ΦΥΣ Διαλ Σύνοψη εννοιών. Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος. Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση Κινηµατική ΦΥΣ 111 - Διαλ.04 2 Σύνοψη εννοιών Κινηµατική: Περιγραφή της κίνησης ενός σώµατος Θέση και µετατόπιση Ταχύτητα Μέση Στιγµιαία Επιτάχυνση Μέση Στιγµιαία Κίνηση - Τροχιές ΦΥΣ 111 - Διαλ.04 3!

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι:

ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι: ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια οριζόντια στροφή μιας ενικής οδού έχει ακτίνα = 95 m. Ένα αυτοκίνητο παίρνει τη στροφή αυτή με ταχύτητα υ = 26, m/s. (α) Πόση πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή μ s της στατικής

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Κεφ. 1, Κινηματική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 10 Απριλίου 2012 1. Αν το διάνυσμα θέσης υλικού σημείου είναι: r(t) = [ln(t

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων.

Κλασσική Μηχανική. Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Κλασσική Μηχανική Κλασσική Μηχανική: η αρχαιότερη από τις φυσικές επιστήμες. Αντικείμενο: η μελέτη της κινήσεως των αντικειμένων. Χωρίζεται σε: (α) Κινηματική: το μέρος της μηχανικής που ασχολείται αποκλειστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης

ΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης (Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 5 6 6 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μέση και Στιγμιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Διαφορικές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη

ΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη Μέσα από το πείραμα ψάχνουμε κανονικότητες και αρχές (θεωρίες, νόμοι) ΕρώτημαΠείραμαΑποτέλεσμαΘεωρία Νόμος Φυσική 1 ΦΥΣΙΚΗ Φυσική 2 ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της.

Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Η επιτάχυνση και ο ρόλος της. Το μέγεθος «επιτάχυνση» το συναντήσαμε κατά τη διδασκαλία στην Α Λυκείου, όπου και ορίσθηκε με βάση την εξίσωση: t Όπου η παραπάνω μαθηματική εξίσωση μας λέει ότι η επιτάχυνση:

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου

ΦΥΣ Διάλ Άλγεβρα. 1 a. Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα Β του βιβλίου ΦΥΣ 131 - Διάλ. 4 1 Άλγεβρα a 1 a a ( ± y) a a ± y log a a 10 log a ± logb log( ab ± 1 ) log( a n ) n log( a) ln a a e ln a ± ln b ln( ab ± 1 ) ln( a n ) nln( a) Άσκηση για το σπίτι: Διαβάστε το παράρτημα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΒΛ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΒΛ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗΣ ΒΛ Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής από 1 εώς 4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση: 1. Μικρή σφαίρα αφήνεται να πέσει από μικρό ύψος h, εκτελώντας ελεύθερη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ. t 1 (x 1,y 1 ) Η αρχή ενός οποιουδήποτε ορθογωνίου xy συστήματος συντεταγμένων

ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ. t 1 (x 1,y 1 ) Η αρχή ενός οποιουδήποτε ορθογωνίου xy συστήματος συντεταγμένων ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 1 ( 1, 1 ) ορθογωνίου συστήματος r1 1 1 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ (, ) ορθογωνίου συστήματος r ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 3 ( 3, 3 ) ορθογωνίου συστήματος r3 3 3 ΤΡΟΧΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΣΗΣ 4 ( 4, 4

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση

Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση Κεφάλαιο 7: Ευθύγραμμη oμαλά επιταχυνόμενη κίνηση Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση και επαλήθευση της σχέσης που ισχύει θεωρητικά

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Isaac Newton: Θεωρείται πατέρας της Κλασικής Φυσικής, καθώς ξεκινώντας από τις παρατηρήσεις του Γαλιλαίου αλλά και τους νόμους του Κέπλερ για την κίνηση των πλανητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχολικό Έτος 016-017 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ Α. ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή, ονομάζουμε την εκτόξευση ενός σώματος από ύψος h από το έδαφος, με οριζόντια ταχύτητα u o, όταν στο σώμα επιδρά

Διαβάστε περισσότερα

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x.

dx cos x = ln 1 + sin x 1 sin x. Μηχανική Ι Εργασία #5 Χειμερινό εξάμηνο 17-18 Ν. Βλαχάκης 1. Εστω πεδίο δύναμης F = g () cos y ˆ + λ g() sin y ŷ, όπου λ = σταθερά και g() = 1 e π/ B C (σε κατάλληλες μονάδες). (α) Υπολογίστε πόση ενέργεια

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 3: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο

Διαβάστε περισσότερα

21/6/2012. Δυνάμεις. Δυναμική Ανάλυση. Δυναμική ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΔΥΝΑΜΗ

21/6/2012. Δυνάμεις. Δυναμική Ανάλυση. Δυναμική ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΔΥΝΑΜΗ Δυνάμεις Δυναμική Ανάλυση Δυνάμεις παράγονται από τον άνθρωπο για να ωθήσουν το σώμα ή ένα όργανο Η κατανόηση ενός αθλήματος ή μιας κίνησης απαιτεί την κατανόηση των δυνάμεων που ασκούνται Η αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στην εκτέλεση πέναλτι, ο ποδοσφαιριστής κτυπά ακίνητη μπάλα, με σκοπό να της δώσει ταχύτητα και κατεύθυνση ώστε να σκοράρει. Υπό προϋποθέσεις, η εκτέλεση μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013

Γιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013 Γιάννης Γιάκας Ύλη προόδου Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 1 Συστήματα Αναφοράς M.K.S. ( m, Kg, sec ) C.G.S. ( cm, gr,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ Διαλ Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης

ΦΥΣ Διαλ Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης ΦΥΣ - Διαλ.4 Κινηµατική και Δυναµική Κυκλικής κίνησης Κυκλική κίνηση ΦΥΣ - Διαλ.4 Ορίζουµε τα ακόλουθα µοναδιαία διανύσµατα: ˆ βρίσκεται κατά µήκος του διανύσµατος της ακτίνας θˆ είναι εφαπτόµενο του κύκλου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: Κινητική ενέργεια-έργο-ισχύς- Δυναμική ενέργεια Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής, Τομέας Γεωφυσικής Τσόκας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές

1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΜΑ 2 1. Β.1 Η σφαίρα του σχήματος εκτοξεύεται δύο φορές με διαφορετικές αρχικές ταχύτητες εκτελώντας οριζόντια βολή, από το ίδιο ύψος h από το έδαφος. Στο σχήμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων

Κεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε µία διάσταση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο Κίνηση σε µία διάσταση Copyright 9 Pearson Education, Inc. Περιεχόµενα Κεφαλαίου Συστήµατα Αναφοράς και µετατόπιση Μέση Ταχύτητα Στιγµιαία Ταχύτητα Επιτάχυνση Κίνηση µε σταθερή επιτάχυνση Προβλήµατα

Διαβάστε περισσότερα

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7)

3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) 3 η εργασία Ημερομηνία αποστολής: 28 Φεβρουαρίου 2007 ΘΕΜΑ 1 (Μονάδες 7) Η θέση ενός σωματίου που κινείται στον άξονα x εξαρτάται από το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση: x (t) = ct 2 -bt 3 (1) όπου x σε μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6)

400 = t2 (2) t = 15.1 s (3) 400 = (t + 1)2 (5) t = 15.3 s (6) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Πρώτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Θεωρούµε ως χρονικό σηµείο αναφοράς τη στιγµή που

Διαβάστε περισσότερα

Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; O.T.

Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; O.T. Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; ιανυσµατικό µέγεθος Μέτρο ιεύθυνση Φορά A Μετατόπιση Τελική θέση Αρχική θέση Σύµβολο µέτρου διανύσµατος A ύο διανύσµατα είναι ίσα αν έχουν ίδιο µέτρο

Διαβάστε περισσότερα

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν.

Επειδή Μ>m, θα είναι: (1), (2) α 1 <α 2, δηλαδή ο πατέρας έχει μεγαλύτερη μάζα από την κόρη του και θα αποκτήσει μικρότερη επιτάχυνση από αυτήν. ΘΕΜΑ 1 ο (10 μονάδες): Λύση α) Ο πατέρας ασκεί δύναμη F στην κόρη του και η κόρη του ασκεί δύναμη F σε αυτόν. Θα ισχύει F=F (3 ος νόμος του Νεύτωνα) β) Σύμφωνα με το ο νόμο του Νεύτωνα θα ισχύει: επιτάχυνση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

c = meters/sec m/sec.

c = meters/sec m/sec. Περιεχομενα. Πρόλογος 2 1. Εισαγωγή 3 2. Κίνηση σε μία διάσταση 6 3. Διανύσματα 13 4. Κίνηση σε δύο και τρεις διαστάσεις 16 5. Δύναμη 23 6. Απλές μορφές δυνάμεων 26 7. Τριβή 3 8. Κινητική ενέργεια και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 120min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΘΕΜΑ A: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 120min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1min ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ A: 1. Στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: Α. η αρχική ταχύτητα είναι πάντα μηδέν,

Διαβάστε περισσότερα

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση :

Ονοματεπώνυμο: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Ονοματεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Επιμέλεια διαγωνίσματος: Αξιολόγηση : Φυσική Προσανατολισμου B Λυκείου Μηχανική Σχολικό έτος 2017-2018 Σελίδα 1 1ο Διαγώνσισμα Μηχανικής Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΠΤΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του.

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις

Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 16/2/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 6//0 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ A ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ Σωματίδιο μάζας m = Kg κινείται ευθύγραμμα και ομαλά στον

Διαβάστε περισσότερα

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ

dv 2 dx v2 m z Β Ο Γ Μηχανική Ι Εργασία #2 Χειμερινό εξάμηνο 218-219 Ν Βλαχάκης 1 Στην άσκηση 4 της εργασίας #1 αρχικά για t = είναι φ = και η ταχύτητα του σώματος είναι v με φορά κάθετη στο νήμα ώστε αυτό να τυλίγεται στον

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ

ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ Οι δακτύλιοι του Κρόνου είναι ένα σύστημα πλανητικών δακτυλίων γύρω από αυτόν. Αποτελούνται από αμέτρητα σωματίδια των οποίων το μέγεθος κυμαίνεται από μm μέχρι m, με

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M2. Κίνηση σε μία διάσταση

Κεφάλαιο M2. Κίνηση σε μία διάσταση Κεφάλαιο M2 Κίνηση σε μία διάσταση Κινηματική Περιγράφει την κίνηση, αγνοώντας τις αλληλεπιδράσεις με εξωτερικούς παράγοντες που ενδέχεται να προκαλούν ή να μεταβάλλουν την κίνηση. Προς το παρόν, θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Θέση. Χρόνος. Ταχύτητα. Επιτάχυνση

Θέση. Χρόνος. Ταχύτητα. Επιτάχυνση 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Τα θέματα είναι ισοδύναμα. Όπου απαιτείται δίνεται η τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας ως g=9.8m/sec. Ημερομηνία Παράδοσης: 6//006 ΘΕΜΑ 1: A. Σχεδιάστε τα διαγράμματα θέσης-χρόνου, ταχύτητας-χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ o ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ.) Τ ι γνωρίζετε για την αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων; Σε πολλές περιπτώσεις ένα σώμα εκτελεί σύνθετη κίνηση, δηλαδή συμμετέχει σε περισσότερες από μία κινήσεις. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3/2/2016 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m 0.25 Kg κινείται στο επίπεδο xy, με τις εξισώσεις κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος

ΦΥΣ 131 - Διαλ.12 1. Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 Μη αδρανειακά συστήµατα Φαινοµενικό βάρος ΦΥΣ 3 - Διαλ.2 2 Μη αδρανειακά συστήµατα x Έστω ότι το S αποκτά επιτάχυνση α 0 S z 0 Α x z S y, y Ο παρατηρητής S µετρά µια επιτάχυνση: A = A +

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς

Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και. του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας. με τη διάταξη της αεροτροχιάς Εργαστηριακή Άσκηση 4 Μελέτη ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης και του θεωρήματος μεταβολής της κινητικής ενέργειας με τη διάταξη της αεροτροχιάς Βαρσάμης Χρήστος Στόχος: Μελέτη της ευθύγραμμης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ F ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Όταν δίνονται οι δυνάμεις οι οποίες ασκούνται σε ένα σώμα, υπολογίζουμε τη συνισταμένη των δυνάμεων και από τη σχέση (ΣF=m.α ) την επιτάχυνσή του. Αν ασκούνται σε αρχικά

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ 1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου σε συνάρτηση με

Διαβάστε περισσότερα

Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα

Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα Η κίνηση ενός σώματος, η θέση, η μετατόπιση και το διάστημα Ένα σώμα κινείται σε ευθεία, η οποία ταυτίζεται με τον άξονα x x. Tη χρονική στιγμή t = το σώμα διέρχεται από τη θέση x =m, ενώ η εξίσωση ταχύτητάς

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/12/12 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 02/12/12 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / B ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 0/1/1 ΘΕΜΑ A ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α 1 -Α 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ B τάξη ενιαίου λυκείου (εξεταστέα ύλη: οριζόντια βολή κυκλική κίνηση - ορμή) Κυριακή, 6 Νοεμβρίου 206 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ: ΤΜΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α (διάρκεια εξέτασης: 7.200sec) Στις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4)

ΘΕΜΑ 1. Λύση. V = V x. H θ y O V 1 H/2. (α) Ακίνητος παρατηρητής (Ο) (1) 6 = = (3) 6 (4) ΘΕΜΑ Ένα αεροπλάνο πετάει οριζόντια σε ύψος h=km µε σταθερή ταχύτητα V=6km/h, ως προς ακίνητο παρατηρητή στο έδαφος. Ο πιλότος αφήνει µια βόµβα να πέσει ελεύθερα: (α) Γράψτε τις εξισώσεις κίνησης (δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. Είναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. Είναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. ΘΩΡΙΑ - ΛΥΜΝΣ ΑΣΚΉΣΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ίναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ.Ο.Κ. ίναι το

Διαβάστε περισσότερα