Mapping a Base Station Location in a Wireless Network Using Particle Filters

Transcript

1 Πολυτεχνείο Κρήτης Τμήμα ΗΜΜΥ Εργαστήριο Ευφυών Συστημάτων Αυτόνομοι Πράκτορες Ακαδημαϊκό έτος Mapping a Base Station Location in a Wireless Network Using Particle Filters Αλιμπέρτης Εμμανουήλ Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [1]

2 1. Ποιο πρόβλημα προσπαθούμε να λύσουμε και γιατί Σκοπός της εργασίας εξαμήνου ήταν, να αναπτυχθεί ένας αυτόνομος πράκτορας που θα είχε την ικανότητα να εντοπίζει τις τοποθεσίες των σταθμών βάσης ασύρματων δικτύων/δικτύων κινητής τηλεφωνίας (Wi-Fi Access Points/Cell Towers) αξιοποιώντας μετρήσεις RSSI από τις ίδιες τις συσκευές (φορητοί υπολογιστές/κινητά τηλέφωνα) που χρησιμοποιούν το αντίστοιχο δίκτυο. Ένας τέτοιος αυτόνομος πράκτορας θα ήταν πάρα πολύ χρήσιμος, διότι οι τοποθεσίες των σταθμών βάσης/κεραιών κινητής τηλεφωνίας (cell towers) δεν είναι διαθέσιμες στο ευρύ κοινό παρά μόνο μετά από αίτηση στην ΕΕΤΤ. Επιπλέον παρόλο που υπάρχει πληθώρα online βάσεων με τις τοποθεσίες των κεραιών της κινητής τηλεφωνίας (π.χ. opencellid.org και /labs.ericsson.com/apis/mobile-location/), αυτές αφορούν μόνο ένα πολύ μικρό ποσοστό των Cell Towers. Ακόμη τα δεδομένα της τοποθεσίας τους είναι τις περισσότερες φορές ανακριβή και ενδέχεται να απαιτείται και χρηματική συνδρομή. To RSSI (Received Signal Strength Indicator), είναι με λίγα λόγια η ισχύς του σήματος που λαμβάνει ένας φορητός υπολογιστής από το wireless Access Point που μας εξυπηρετεί ή αντιστοίχως η ισχύς που λαμβάνει από το κεντρικό σταθμό βάσης (Cell Tower) ένα κινητό που συνδέεται στο δίκτυο κινητής τηλεφωνίας, GSM. Η κεντρική ιδέα είναι ότι αφού το RSSI εμμέσως φανερώνει την απόσταση πομπού και δέκτη, μπορούμε να κάνουμε ranging και να υπολογίσουμε τελικά που βρίσκεται ο κεντρικός σταθμός εκπομπής. Δυστυχώς η χρήση μόνο του RSSI για ranging εισάγει τεράστια σφάλματα. Το σήμα μας λόγω ανακλάσεων, διαταραχών από διάφορα ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα, scattering, multipath υπόκειται σε μεγάλες αλλοιώσεις μέχρι να φτάσει στην ασύρματη συσκευή μας. Ακόμη και σε Line Of Sight περιβάλλοντα που υπάρχει απευθείας επαφή πομπού και δέκτη, τα παραπάνω φαινόμενα αλλοίωσης του σήματος υπάρχουν, απλά σε μικρότερο βαθμό. Γενικότερα η μαθηματική μοντελοποίηση των ασύρματων κανάλιών και κατά συνέπεια η ισχύς που τελικά λαμβάνει κάποιος, είναι ένα πάρα πολύ δύσκολο πρόβλημα. Επειδή οι μετρήσεις (FingerPrints) που θα χρησιμοποιούσε ο αυτόνομος μας πράκτορας περιλαμβάνουν και αβεβαιότητα για την τοποθεσία της ίδια της συσκευής, αφού το gps έχει σφάλματα στις συντεταγμένες που μας δίνει, το πρόβλημα συνολικά που είχαμε να αντιμετωπίσουμε είναι μία υποπερίπτωση του SLAM. Έχουμε να κάνουμε Mapping ένα Landmark (τη κεραία κινητής τηλεφωνίας) αλλά παράλληλα έχουμε και αβεβαιότητα για τη θέση μας. Λόγω της απίστευτα μεγάλης δυσκολίας στη μοντελοποίηση του RSSI σε πραγματικά περιβάλλοντα, της γενικότερης πολυπλοκότητας του προβλήματος αλλά και διάφορων πρακτικών δυσκολιών κατά την πραγματοποίηση της εργασίας, ήταν αδύνατο να δώσουμε μία πλήρη λύση στο παραπάνω πρόβλημα, στα χρονικά πλαίσια μίας εργασίας εξαμήνου. Όμως επιτεύχθηκε μέσω προσομοίωσης μία λύση με πιθανοτικές τεχνικές (Particle Filters) σε μία πολύ κοντινή προσέγγιση του σεναρίου που έχουμε, κάνοντας κάποιες παραδοχές. Οπότε ήταν ιδιαιτέρως χρήσιμο που διαπιστώσαμε ότι γενικότερα το πρόβλημα του Mapping των κεραιών μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας πιθανοτικές μεθόδους. Ταυτόχρονα, αφού αυτό Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [2]

3 που μελετήσαμε είναι ένα υπο-κομμάτι του πραγματικού προβλήματος έγινε και πολύ σημαντική προεργασία προς τη λύση του ρεαλιστικού σεναρίου. 2. Σχεδιασμός Dynamic Bayesian Network 2.1 Δομή του Dynamic Bayesian Network To πρόβλημα μοντελοποιήθηκε σε ένα Dynamic Bayesian Network σαν ένα πρόβλημα πιθανοτικού συμπερασμού. Η κάθε φέτα n αντικατοπτρίζει μία καινούργια μέτρηση που έρχεται ή καλύτερα ένα νέο σετ μετρήσεων που μας έρχεται και πρέπει να το λάβουμε υπόψη μας για εκτιμήσουμε τη πεποίθηση για το TowerPosition σύμφωνα με τις παρατηρηθείς μαρτυρίες. Δηλαδή αυτό που θα μας δώσει τη Probability Density Function (PDF) του location είναι το φιλτράρισμα στο παρακάτω DBN! Είναι ένα πρόβλημα πιθανοτικού συμπερασμού και μοντελοποιείται ως DBN για τους εξής λόγους: Το TowerPosition και το UserLocation, είναι όντως κρυφές μεταβλητές, Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [3]

4 μεταβλητές κατάστασης. Θέλουμε να εκτιμήσουμε τη πεποίθηση γι αυτές όμως δεν μπορούμε να τις ξέρουμε άμεσα. Οι αισθητήρες μας όμως διαβάζουν τις δύο μεταβλητές παρατήρησης, RSSI και gps. Eξού και τα μοντέλα παρατήρησης (μοντέλα αισθητήρα) που προκύπτουν. Το μοντέλο μετάβασης για το TowerPosition τυπικά δεν υφίσταται. Ο σταθμός βάσης θεωρούμε ότι δεν αλλάζει θέση (π.χ. μία κεραία κινητής τηλεφωνίας είναι πάντα σε fixed position) οπότε η πιθανότητα είναι ίση με τη μονάδα. Το μοντέλο κίνησης των σημείων που συλλέγονται οι μετρήσεις εξαρτάται από το σενάριο που έχουμε. Μπορεί απλά να υποθέσουμε ότι τα σημεία κίνησης είναι η διαφορά των συντεταγμένων ανά χρονική στιγμή και να θεωρήσουμε ότι ο θόρυβος σ αυτή την απόσταση που ιδανικά θα είχε καλύψει ο χρήστης είναι Gauss (φίλτρο Κalman). Γενικότερα τι θα επιλέξουμε για μοντέλο μετάβασης για το UserLocation εξαρτάται και από το σενάριο που θα υποθέσουμε.to μοντέλο παρατήρησης για το gps αναπτύχθηκε πλήρως μαθηματικά (ο γραφών ζητάει συγγνώμη προκαταβολικά για το χειρόγραφο σημείωμα). Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [4]

5 2.2 Μοντέλο παρατήρησης GPS Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [5]

6 2.1 Πειραματική εύρεση του Μοντέλου παρατήρησης RSSI και δυσκολίες Η πειραματική εύρεση των κατανομών του RSSI από μία συγκεκριμένη κεραία προκειμένου να εφαρμόσουμε το DBN που σχεδιάστηκε, αποδείχτηκε πραγματικά πάρα πολύ δύσκολη. Οι δυσκολίες προέρχονται από δύο βασικούς λόγους. Αφενός το Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [6]

7 RSSI όπως αναφέραμε και παραπάνω είναι απίστευτα θορυβώδες και περίεργο στατιστικά, οπότε είναι πολύ δύσκολο να πάρεις αξιόπιστες πειραματικές κατανομές. Αφετέρου η λίστα των κεραιών στα Kουνουπιδιανά, δυστυχώς δεν ήταν διαθέσιμες από τις εταιρείες κινητής και επίσης οι περισσότερες κεραίες είναι καμουφλαρισμένες (π.χ. μέσα σε καμινάδες ). H προσπάθεια εύρεσης κάποιας κεραίας για μετρήσεις κράτησε περίπου 4 ημέρες. Αρχικά έγινε προσπάθεια εντοπισμού τους πάρα πολύ προσεγγιστικά, μέσω παρατήρησης ενός χάρτη που μεν είχε τελείως λανθασμένες θέσεις, όμως έδινε μια πολύ χονδρική προσέγγιση. Οπότε επειδή κοντά στις κεραίες παρατηρείτε πολύ υψηλό RSSI έγινε προσπάθεια ώστε να εντοπιστούν έτσι. Π.χ. λίγο πιο κάτω από τον Xαλκιαδάκη, επί της Καραϊσκάκη και της κεντρικής λεωφόρου των κουνουπιδιανών, σίγουρα υπήρχε σε μια ακτίνα μέτρων, αφού το σήμα ήταν τέλειο. Όμως ήταν αδύνατο να την εντοπίσει κάποιος στη ταράτσα των κτηρίων, αφού λογικά ηταν πλήρως κρυμμένη. Απλά δεν φαινότανε πουθενά. Κατόπιν έγινε προσέγγιση μέσω γοογλαρισματος. Βρέθηκε ένα έγγραφο έγκρισης περιβαλλοντικών όρων ( που ανέφερε τη θέση της κεραίας σε συντεταγμένες. Όμως ήταν οι συντεταγμένες στο ελληνικό σύστημα (EGS 87) οπότε έπρεπε να γίνει η αντίστοιχη μετατροπή τους στο σύστημα συντεταγμένων του GPS (WSG 85). Οπότε χρειάστηκε ένα ιδιαίτερα επίπονο ψάξιμο και εντριβή και στα βασικά της τοπογραφίας, προκειμένου να βρεθεί η φόρμουλα μετατροπής από ένα σύστημα συντεταγμένων. Τελικά μετά από αρκετό ψάξιμο τη λύση την έδωσε το πρόγραμμα (Franson CoordTrans v2.3: Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [7]

8 Όμως και στην απόπειρα μετρήσεων υπήρχανε πολλά πρακτικά προβλήματα. Ακόμη και ο τρόπος που κρατούσε κανείς το κινητό επηρέαζε τις τιμές του RSSI. Ακόμη σε μια μεγάλη ακτίνα από την κεραία, αν υπήρχε line of sight επαφή, το σήμα ήταν τέλειο, -51 dbm. Ανεξάρτητα της απόστασης (20m, 50 m, 200m). Όταν κάπως άρχιζε με την απόσταση να πέφτει το σήμα, χανότανε η οπτική επαφη με τη κεραία και μπαίνανε σημαντικά εμπόδια, οπότε δεν ήταν και το καλύτερο δυνατό σενάριο για μετρήσεις. Επιπλέον σε κοντινή απόσταση από τη κεραία που υπήρχε ένα σχεδον line of sight σημειο (πλατεία κουνουπιδιανών) που άρχιζε το σήμα να μεταβάλετε, άρα θα παίρναμε κάποια πληροφορία, το κινητό πολλές στιγμές συνδεότανε σε άλλο Cell ID, μάλλον διαφορετικό από τη κεραία που είχαμε εντοπίσει. Μία κεραία ενδέχεται να έχει πολλαλά Cell IDs που να αλλάζουν όμως μόνο στο τελευταίο ψηφιο. Στη περίπτωση μας άλλαζε όλος ο κωδικός οπότε δεν μπορούμε να γνωρίζουμε. Άλλη μία δυσκολία ήταν ότι οι μετρήσεις έπρεπε να γίνουν μόνο βραδινές ώρες που δεν θα υπήρχε κινητικότητα στο περιβάλλον και το transmit power του πύργου κινητής τηλεφωνίας θα ήταν όσο το δυνατόν πιο σταθερό λόγω των λίγων χρηστών που θα το χρησιμοποιούσαν. Η κάθε μέτρηση απαιτούσε κιόλας τουλάχιστον μία ώρα δειγματοληψία. Γίνανε μετρήσεις από 3 διαφορετικά σημεία για αρκετή ώρα(30m εως 1h). Το 1ό κοντά στη κεραία έδινε συνεχώς επί μια ώρα -51 dbm. Η πιο ενδεικτική μέτρηση ήταν στη πλατεία των κουνουπιδιανών όπως φαίνεται παρακάτω. Δυστυχώς όμως πάλι το κινητό σε πολλές περιπτώσεις έχανε τον γνωστό μας πύργο και συνδεότανε (μάλλον) αλλού. Επίσης υπήρχε κάπου ενδιάμεσα ένα δένδρο, αλλά χωρίς να κόβει την οπτική επαφή με τη κεραία. Σίγουρα όμως λιγάκι παρεμπόδιζε, αλλά ήταν ένα καλό σημείο μέτρησης. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [8]

9 3. Το μοντέλο που προσομοιώθηκε Εξαιτίας όλων αυτών των πρακτικών δυσκολιών, έπρεπε εκ των πραγμάτων να ξεκινήσουμε τη δουλειά μας με βάση ένα πιο απλό μοντέλο. Ο λόγος είναι ότι πάρα πολύ δύσκολο να υποθέσουμε το μοντέλο παρατήρησης με βάση μόνο 2 σετ πειραματικών μετρήσεων. Τα αποτελέσματα δεν θα ήτανε σίγουρα καλά, αφού το πρόβλημα των κατανομών του RSSI φαίνεται απίστευτα σύνθετο. Εφόσον κιόλας δεν είχαμε τη λίστα των Cell Towers ώστε να διαπιστώσουμε τι ακριβώς γίνεται τελικά με τον συγκεκριμένο Base Station (π.χ αν όντως εξυπηρετούσε και άλλο cell id) ήταν πολύ ριψοκίνδυνο η δοκιμή του πραγματικού σεναρίου. Χρειάζεται πιο ενδελεχή Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [9]

10 μελέτη και μετρήσεις σε μαζική κλίμακα που θα γίνει εφικτό με τη κυκλοφορία του application MySignals ώστε να μπορέσουμε να ξεκινήσουμε να πειραματιζόμαστε με πραγματικά data set. Να τα μελετήσουμε πιο προσεκτικά και να πάρουμε μία καλύτερη ιδέα προς τα πού προσεγγίζουν οι pdf του RSSI στη πραγματικότητα. Γενικότερα το συγκεκριμένο θέμα έχει έντονα ερευνητικά (ανοιχτά) ερωτήματα. Στο σενάριο που προσομοιώσαμε, η βασική ιδέα παραμένει ακριβώς η ίδια και έτσι μπορούμε να ελέγξουμε αν ο πιθανοτικός συμπερασμός (το φιλτράρισμα δηλαδή), με ParticleFilters, μπορεί να μας δώσει ικανοποιητική απάντηση αν χρησιμοποιούμε δεδομένα RSSI. Τα σημεία που παίρνουμε τις μετρήσεις του RSSI τα θεωρούμε γνωστά, ώστε να μην έχουμε αβεβαιότητα τόσο για το location του Base Station, όσο και για το σημείο της μέτρησης. Αν θεωρούσαμε αβεβαιότητα στη τοποθεσία της μέτρησης, όπως είδαμε και στο αρχικό μοντέλο παραπάνω, θα προσθέταμε σημαντικά επιπλέον πολυπλοκότητα στον συμπερασμό, που σε πρώτη φάση δεν θα το θέλαμε. Επιπλέον, για το βασικότερο σημείο όλων, για το μοντέλο παρατήρησης του RSSI και το πώς στατιστικά μπορεί να περιγραφεί, θεωρούμε μία προσέγγιση/μοντελοποίηση από τη βιβλιογραφία (Relative Location Estimation in Wireless Sensor Networks, Patwari, Hero, Perkins, Correal, Dea). Η συγκεκριμένη δουλειά θεωρεί ότι η ισχύς λήψης ενός κόμβου i από την εκπομπή ενός κόμβου j, με μεταξύ τους απόσταση d ij, είναι μία Τυχαία Μεταβλητή (Τ.Μ.) που ακολουθεί Log Normal κατανομή ως εξής. Δηλαδή η ισχύς λήψης σε dbm θα ακολουθεί κανονική κατανομή με μέση τιμή και διασπορά. Η εξίσωση της μέσης τιμής, δεν είναι τίποτα άλλο από τη γνωστή γενική εξίσωση υπολογισμού του σήματος κατά τη λήψη του, αν είχαμε ιδανικές συνθήκες. Η εν λόγω θεώρηση είναι απολύτως λογική, αφού θεωρεί ότι η μέση τιμή που θα παίρνει το RSSI είναι ίσο με την ιδανική τιμή που θα ειχαμε σύμφωνα με την παραπάνω γενική εξίσωση. Όμως επειδή υπάρχει τελικα ο θόρυβος που προστίθεται κάθε φορα στο RSSI εξαιτίας όλων αυτών των περίεργων παραγόντων είναι Τ.Μ. log normal με μια συγκεκριμένη διασπορά. Αν πάρει κάποιος τον λογάριθμο της τελευταίας εξίσωσης εξάγει πολύ εύκολα το. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [10]

11 Η γενική εξίσωση υπολογισμού του σήματος έχει βρεθεί κυρίως από πειραματική παρατήρηση και μας λέει εν ολίγοις ότι ως ένα σημείο d 0, το σήμα πέφτει αντιστρόφως ανάλογα του τετραγώνου της απόστασης (Pr(d 0 ) της απόστασης και μετά πέφτει αντιστρόφως ανάλογα του n που είναι μεταξύ 3.5 και 4.5. Όμως ακόμη και σ αυτό το μοντέλο που προσεγγίζεται κάπως πως πραγματικά φέρεται το RSSI, το n δεν είναι σταθερό αλλά αλλάζει ανάλογα το σημείο και τις συνθήκες. Ακομή και η εξίσωση ενδέχεται να αλλάζει σε σημαντικές αλλαγές των συνθηκών. Οπότε η συγκεκριμένη προσέγγιση της TM είναι αρκετά καλή διότι βασίζεται σε αρκετά ρεαλιστικές προσεγγίσεις. Ξεκινάει από την γενική εξίσωση υπολογισμού του σήματος λήψης και θεωρεί ότι έχει θόρυβο GAUSS η μέτρηση κάθε φορά (σε dbm), που σε ένα σχετικά απλό περιβάλλον (wireless τοπικό δίκτυο) είναι κοντα στη πραγματικότητα.γενικότερα βεβαια σε ένα περιβάλλον όπως αυτό της κινητης τηλεφωνίας λογικά οι κατανομές δεν θα είναι log normal, ίσως όμως σε ορισμένες περιπτώσεις να τις προσεγγίζουν. Ο τύπος της likehood function της ισχύος λήψης σε watt. Το σημαντικότερο στοιχείο εδώ είναι ότι η εν λόγω pdf είναι ακριβώς αυτό που θέλουμε. Είναι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της μεταβλητής παρατήρησης (ισχύ λήψης στον i από τον j) GIVEN τις συντεταγμένες των δύο κόμβων. Είναι δηλαδή το μοντέλο παρατήρησης που χρειαζόμαστε για να φιλτράρουμε σύμφωνα με τις παρατηρήσεις/μετρήσεις που μας έρχονται, αν προσέξουμε παρακάτω το πιθανοτικό μας μοντέλο. Πως θα κάνουμε exploit τη συγκεκριμένη ιδιότητα για mapping με PFs του Base Station θα το δούμε παρακάτω. Οπότε το DBN που θα δουλέψουμε και θα εκτελέσουμε το φιλτράρισμα για τον υπολογισμό τελικά της θέσης του base station φαίνεται στη παρακάτω εικόνα. Φιλτράρισμα:P (BSloc (n) measurements_rssi(n), measurementslocation(n) )==? Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [11]

12 Γενικότερα θεωρούμε έναν χώρο X*Υ που είναι μεταβλητές στο script σε MATLAB που εκτελεί τη προσομοίωση μας (PFs_rssi.m) 4. Υλοποίηση PFs σε Matlab και simulation σεναρίου Η υλοποίηση της προσομοίωσης έγινε σε περιβάλλον Matlab R2011a. Είναι πολύ σημαντικό το script να τρέξει σ αυτή την έκδοση του Matlab, γιατί πολλές έτοιμες ρουτίνες που χρησιμοποιήθηκαν, δεν υπάρχουν σε παλιότερες εκδόσεις του Matlab, οπότε και το script όπως είναι λογικό δεν θα μπορεί να τρέξει. Ο κώδικας είναι πλήρως παραμετρικός και γίνεται αναλυτική εξήγηση στα σχόλια το τι κάνει αναλυτικά κάθε γραμμή. Ας περιγράψουμε όμως και εδώ ποιοτικά τι γίνεται και πως υλοποιείται ο αλγόριθμος, η προσομοίωση και η παραγωγή των μετρήσεων μας (αφού έχουμε ένα σενάριο προσομοίωσης). Το grid μας έχεις διαστάσεις Χ*Υ (Χ, Υ σε m). Θεωρούμε διακριτοποίηση ανά step=0. Δεν επιχειρούμε πιο πυκνή διακριτοποίηση του grid, αφού να εντοπίσεις χωρίς καμία a priori πληροφορία μία κεραία στα 10 cm είναι ιδανικό. Άλλωστε εδώ που τα λέμε μία κεραία/ Access Point έχει σίγουρα διάμετρο 10 cm. Γιατι να φορτώσουμε αδικά τη μνήμη του υπολογιστή με παραπάνω data αν θεωρήσουμε ενα step στο 1mm (0.001m)q; H μεταβλητή/διάνυσμα CellTower (για απλότητα στα παραδείγματα έχει χρησιμοποιηθεί το) είναι οι καρτεσιανές συντεταγμένες του ground truth. Που βρίσκεται δηλαδή πραγματικά. ο Base Station. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [12]

13 Το M δίνει τον πληθυσμό των Particle Filters που θα χρησιμοποιηθούν και φυσικά μπορεί να αλλάξει. Γενικότερα για απλότητα στο κώδικα, το script θεωρεί Χ=Υ και ο αριθμός των particles να πρέπει να δίνει στρογγυλή τετραγωνική ρίζα. Έτσι αφού έχουμε υποθέσει τετραγωνικό grid απλώνουμε τα particles σε σειρές και στήλες. Ο κώδικας βέβαια ελέγχει αν περισσεύουν επιπλέον particles αν δεν έχουμε Μ που να δίνει στρογγυλή ρίζα και τα σκορπίζει τυχαία στον χώρο. Αν αλλαχτεί ο πληθυσμός των particles, χρειάζεται και αλλαγή το διάστημα των δειγμάτων/μέτρων που αφήνει δεξια και αριστερά στο grid ο αλγόριθμος στη γραμμή 64 του script. Το κομμάτι A. Initialization of particle filters του κώδικα πραγματοποιεί ακριβώς αυτό που περιγράψαμε. Τοποθετεί ομοιόμορφα τα particles στο grid με το σκεπτικό ότι η εκ των προτέρων κατανομή της πεποίθησης για τη τοποθεσία της κεραίας είναι uniform. Η κεραία αρχικά μπορεί να βρίσκεται οπουδήποτε, δεν έχουμε καμία αρχική πληροφορία. Ιδιαίτερη αναφορά πρέπει να γίνει και στο σύστημα απεικόνισης του αλγορίθμου. Για κάθε ένα figure/plot που έχουμε στον αλγόριθμο (1.Particle Filters in grid 2. Position of Measurements 3.Weights of Particle Filters in Grid 4.Continuous PDF of Tower Position 5) Compare estimated position) φροντίζουμε ώστε τα δεδομένα να συνδέονται με τα plots με τις κατάλληλες εντολές και να γίνονται refresh τα figures όταν τα δεδομένα ανανεώνονται καθώς εκτελείται ο αλγόριθμος των PFs. Για παράδειγμα στις γραμμές 76 με 94 γίνεται όλη η κατάλληλη διαδικασία για το display των PFs στον χώρο του grid και την σύνδεση τους με τη μνήμη που τα έχει αποθηκευμένα η Matlab. Oπότε εμείς στο κώδικα με 2 κατάλληλες εντολές (refreshdata και drawnow) ανανεώνουμε live τα figures ενώ εκτελείται ο αλγόριθμος των PFs. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [13]

14 Παρομοίως το block κώδικα %create figure for displaying weights of particle filters κάνει την ίδια δουλειά για τα weights των particles. Ακολουθεί ένα παράδειγμα: Έτσι ενώ τρέχει ο αλγόριθμος βλέπουμε και τι τιμές παίρνουν τα particles. Κάθε particle όπως είναι προφανές, αντιστοιχεί σε ένα σημείο στο 2D χώρο (x,y). Παράμετροι εξισώσεων RSSI. Θεωρήσαμε τα εξής για το μοντέλο του RSSI: d0=1; %in meters, the point that we take measurements for P_0. %d0 its obligatorily at far field. (equations between far field and near field of an antenna are different) n_p=3.5;%exponential factor of attenuation of the signal P0 = 30; %30dBm. The received power from antenna at d0 meters s_db=6; %Also test 12, 18 Η τελευταία παράμετρος είναι και η πιο σημαντική. Καθορίζει πόσο noisy είναι οι μετρήσεις, δηλαδή πόσο δύσκολο/θορυβώδης είναι το περιβάλλον. Οι τιμές 12 και 18 dbm διασπορά σημαίνουν σημαντικό θόρυβο στο περιβάλλον και δίνουν μία σημαντική βάση ρεαλιστικότητας στο σενάριο που προσομοιώνουμε. Όταν σε μία ποσότητα x dbm προσθέτουμε +3dBm σημαίνει ότι η ισχύς του σήματος διπλασιάζεται (στα 6dBm τετραπλασιάζεται κ.ο.κ.). Παρομοίως για -3dB η ισχύς του σήματος υποδιπλασιάζεται. Οπότε θόρυβος 12 και 18 db στη πραγματικότητα είναι πάρα πολύ ισχυρός και αρκετά ρεαλιστικός. Με διασπορά 18dB σημαίνει ότι στο ίδιο σημείο μπορεί να έρθει σήμα 64 φορές πιο ισχυρό από τη μέση τιμή της Τ.Μ. ή 64 φορές πιο αδύναμο. Στις ασύρματες επικοινωνίες τέτοιες μεταβολές και μεταπτώσεις είναι κοντά στη πραγματικότητα. To n p έχει επιλεγεί και αυτό με τη σειρά του σε μία αληθοφανή παράμετρο, που ισχύει πειραματικά. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [14]

15 Παραγωγή/simulation μετρήσεων Εφόσον θεωρούμε ότι οι μετρήσεις RSSI από το field του wireless δικτύου, ακολουθεί τη log normal κατανομή, μπορούμε να «προσομοιώσουμε» τέτοιες μετρήσεις, δηλαδή να τις δημιουργήσουμε στο Μatlab και να είναι ισοδύναμο με το να τις είχαμε μετρήσει σε ένα πραγματικό δίκτυο. Καταρχάς τα σημεία των «μετρήσεων μας» τα διαλέγουμε τυχαία από το grid ανά κάθε μία χρονική φέτα n που τρέχει ο αλγόριθμος των PFs. Θεωρούμε ότι παίρνουμε numofmeasurements μετρήσεις RSSI ανά χρονική φέτα. Για να προσομοιώσουμε μία τιμή που να ακολουθεί τo μοντέλο του RSSI που έχουμε θεωρήσει, αρχικά πρέπει να βρούμε τη μέση τιμή παίρνει σε εκείνο το σημείο το RSSI. Για να βρούμε τη μέση τιμή πρέπει να υπολογίσουμε την απόσταση από το πραγματικό σημείο εκπομπής στο σημείο που παίρνουμε μέτρηση. Οπότε υπολογίζουμε την ευκλείδεια απόσταση. Όλη αυτή τη διαδικασία την εκτελούμε με τη βοήθεια των πινάκων της Matlab και για τις numofmeasurements μετρήσεις μαζί. Δηλαδή για κάθε χρονική φέτα οι πίνακες που προσομοιώνουν τη μέτρηση, έχουν μήκος numofmeasurements. Κατόπιν προσθέτουμε Gauss θόρυβο στη μέση τιμή και έτσι μόλις έχουμε προσομοίωση τη μέτρηση RSSI τιμών. Όλη αυτή τη δουλειά τη κάνουν οι εξής γραμμές: d_ij=zeros(1,numofmeasurements); %i-----> point of measurement j------>cell tower position%1---> x 2---->y d_ij(1:numofmeasurements) = sqrt( (pointsofmeasurements(1,1:end)-celltower(1)).^2 + (pointsofmeasurements(2,1:end)-celltower(2)).^2 ); mean_pij=p0-10*n_p*log10(d_ij/d0); P_ij = mean_pij + s_db*randn; Όσο και αν φαίνεται παράδοξο που παράγουμε τις μετρήσεις χρησιμοποιώντας την γνωστή θέση του σταθμού βάσης, αυτό είναι κάτι λογικό. Εφόσον ισχύει το μοντέλο που έχουμε υποθέσει, σε εκείνο το σημείο που υποθέσαμε, η μέση τιμή θα ήταν αυτή που υπολογίζουμε χρησιμοποιώντας τη θέση του Cell tower και οι μετρήσεις θα παίζανε τριγύρω απ αυτή, ως log normal που είπαμε. Εξού και το randn* s_db. Χρήσιμες μεταβλητές του πειράματος numofmeasurements: Αριθμός μετρήσεων rssi ανά χρονική φέτα. Θα δούμε πως λαμβάνονται όλες μαζί οι παρατηρήσεις υπόψη ανα μία χρονική φέτα για την υλοποίηση του φιλτραρίσματος. Το Default είναι 10 repeats: Πόσες χρονικές φέτες/στιγμές θεωρούμε ότι έχει το πείραμα που τρέχουμε. Το default είναι 10. Οπότε ο αλγόριθμος των PFs θα έχει repeats φορές κύκλο ενημέρωσης (σε κάθε κύκλο ενημέρωσης θα λαμβάνονται υπόψη του numofmeasurements μετρήσεις RSSI.) repeatsformse: Ανεξάρτητες επαναλήψεις του αλγοριθμου των PFs για τον υπολογισμό του Mean Square Error. Προφανώς σε κάθε επανάληψη μηδενίζουνε ΟΛΑ τα particles και ξεκινάμε πάλι από την αρχή τη προσομοίωση. Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [15]

16 Αλγόριθμος PFs Για ευκολία για τον αναγνώστη, παρατίθεται ο αλγόριθμός των PFs που χρησιμοποιήθηκε στο block κώδικα Α.1, A.2 Το κομμάτι της διάδοσης των σωματιδίων, δεν υφίσταται στη δική μας περίπτωση, διότι δεν έχουμε κάποιο μοντέλο μετάβασης για τη θέση του Base Station. Η στάθμιση των σωματιδίων σύμφωνα με την πιθανοφάνεια που αποδίδουν στις παρατηρήσεις είναι το βασικό «exploit» της όλης προσέγγισης μας. Έστω ένα σημείο i που έχουμε μετρήσει το RSSI. Έστω και ένα σωματίδιο x t [m] που είναι κατά κάποιον τρόπο μία υποψήφια θέση για τον Base Station. To βάρος που παίρνει το σωματίδιο είναι Με όρισμα στη Gauss κατανομή, ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ RSSI που έχουμε κάνει. Η περιβόητη log normal κατανομή μας δίνει τη πιθανοφάνεια κατανομής του RSSI δεδομένου των σημείων του πομπού και του δέκτη. Εμείς εδώ *θεωρούμε* ότι στο εν λόγω particle υπάρχει ο Base Station. Οπότε εφόσον έκπεμπε αυτός και λαμβάναμε απ αυτόν το RSSI που μετρήσαμε, τι πιθανότητα έχει να μετρηθεί αυτό το RSSI; (μοντέλο παρατήρησης ) Αυτό ακριβώς είναι το βάρος που πρέπει να πάρει το σωματίδιο. Αν είναι μικρή η πιθανότητα που δίνει το εν λόγω RSSI που μετρήσαμε, στο τρέχων σωματίδιο, τότε πιθανότητα ο Base Station δεν βρίσκεται εκεί, το σωματίδιο παιρνει χαμηλο βάρος και λογικά κατά το resampling θα αντικατασταθεί Με πειραματισμούς διαπιστώθηκε ότι αν υπολογίζουμε sets από RSSI το αποτέλεσμα δεν αλλοιώνεται. Οπότε ανά χρονική φέτα παίρνουμε υπόψη μας sets από RSSI, numofmeasurements μετρήσεις ανά moment. Θεωρούμε ότι η κάθε μέτρηση είναι ανεξάρτητη από την άλλη, οπότε το βάρος ενός particle προκύπτει Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [16]

17 πολλαπλασιάζοντας μεταξύ τους τη πιθανοφάνεια που παίρνει από κάθε μέτρηση ξεχωριστά. Βέβαια πρέπει οπωσδήποτε να κανονικοποιήσουμε το βάρος των particles ώστε να μπορέσουμε να προχωρήσουμε στη διαδικασία του resampling. Ο πολλαπλασιασμός 10 Normal κατανομών μεταξύ τους δίνει πολύ πολύ μικρές τιμές οπότε πρέπει να τις επαναφέρουμε σε φυσιολογικά νούμερα και να αθροίζουν στη μονάδα. Αλγόριθμος PFs Το απλό resampling του αλγορίθμου PFs έχει πάρα πολλά προβλήματα. Εισάγει δειγματοληπτική διακύμανση και δεν επιλέγει σωστά, όπως θα έπρεπε τα σωματίδια. Η εκτενής εξήγηση του βρίσκεται στο βιβλίο και πραγματικά φανερώνει τη λεπτή φύση των φίλτρων σωματιδίων και πόσο ευαίσθητο είναι να προσεγγίζεις μία συνεχή κατανομή μέσω διακριτών δειγμάτων. Ο αρχικός αλγόριθμος επιλέγει στην επαναδειγματοληψία το κάθε particle ξεχωριστά σύμφωνα με το βάρος του. Διαλέγει το δείγμα με πιθανότητα ανάλογη του βάρους του. Αυτό είναι παντελώς λάθος διότι δεν λαμβάνεται υπόψη στην επιλογή και το βάρος των άλλων σωματιδίων. Δηλαδή πρέπει να επιλέγεται κάποιο σωματίδιο μόνο εφόσον το βάρος του «είναι συγκρίσιμο και με των αλλων σωματιδιών» και ακολουθώντας φυσικά τη τυχαία επιλογή. Το παραπάνω απλά αποτελεί μία πολύ προσεγγιστική εξήγηση του Low Variance Sampler και της εξυπνάδας που κρύβει. Αυτός λοιπόν ο αλγόριθμος υλοποιήθηκε στο block Α.3 του κώδικα. Μαζί με τον Low Variance Sampler στο block A.3 του κώδικα έχει υλοποιηθεί και ο αλγόριθμος Augmented MCL από το βιβλίο Probabilistic Robotics ώστε να μην καταρρέουν τόσο εύκολα τα particles σε περίπτωση εντόνου στιγμιαίου θορύβου. Μπορεί για παράδειγμα να έρθουν ξαφνικά κάποιες μετρήσεις που να δώσουν βάρος Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [17]

18 σε particles που δεν βρίσκονται στο σωστό σημείο, εκεί δηλαδή που δεν βρίσκεται πραγματικά ο Base Station. Αν εξαφανιστούν τα particles από εκείνο το σημείο που πραγματικά υπάρχει ο Base Station, κατά τη διαδικασία της αναδειγματοληψίας επειδή θα έχουν πολύ χαμηλό βάρος, τότε ο αλγόριθμος δεν μπορεί να ανακάμψει. O Augmented MCL προσπαθεί σε κατάλληλες συνθήκες (όταν παρατηρείται ότι ο στιγμιαίος μέσος όρος αλλάζει δραματικά από τον σταθμισμένο μακροπρόθεσμο μέσο όρο των βαρών) να εισάγει κάποια τυχαία δείγματα στη κατανομή προκειμένου ο αλγόριθμος των PFs να έχει κάποια ανεκτικότητα και να μην καταρρεύσει χάνοντας τη θέση του πραγματικού Base Station Εξαγωγή της συνεχής PDF Το τελευταίο κομμάτι της δουλειάς που γίνεται είναι η εξαγωγή της συνεχής pdf από την κατανομή των PFs. Θεωρούμε ένα grid με κελία 1m για χαμηλή υπολογιστική πολυπλοκότητα και κάθε κελί παίρνει βάρος όσο το βάρος των particles που υπάρχουν μεσα σε αυτό το κελί. Βεβαια για να βγει pdf πρέπει να κανονικοποιήσουμε ώστε όλες οι τιμές να αθροίζουν στη μονάδα. Αυτό που εφαρμόζουμε δηλαδή είναι ο k mean algorithm! H δουλειά αυτή γίνεται στο block κώδικα στις γραμμές 445 με 463 που παράγεται η μεταβλητη filtering_continuous=z_value./(sum(sum(z_value))); Ένα ενδεικτικό figure (η πραγματική θέση του Base Station είναι στο 50,50): Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [18]

19 Eκτιμώμενη θέση του Base Station Δίδεται από την εξίσωση: Μετρική αξιολόγησης/υπολογισμού του σφάλματος: Mean Square Error Eκτιμώμενη θέση του Base Station Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [19]

20 5. Πειραματικά αποτελέσματα Παντού χρησιμοποιείται n p =3.5 και P 0 =30 dbm σdb=6, Μ=1024, repeatsformse=50 MSE=52.67 m 2 σdb=6, Μ=2500, repeatsformse=20 MSE=3,78 m 2 Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [20]

21 σdb=12, Μ=1024, repeatsformse=50 MSE= m 2 σdb=12, Μ=2500, repeatsformse=20 MSE=74.92 m 2 Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [21]

22 σdb=18, Μ=1024, repeatsformse=50 MSE= m 2 σdb=18, Μ=2500, repeatsformse=20 MSE= m 2 Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [22]

23 H βελτίωση με τη χρήση παραπάνω particles, είναι παραπάνω από προφανή! Δυστυχως όμως το M=2500 παίρνει πάρα πολύ ώρα εκτέλεσης, οπότε γι αυτό έγινε επανάληψη για τον υπολογισμό του MSE, μόνο 20 φορές. 5. Mελλοντική δουλειά 1. Χρήση περισσότερων Particles αφου προσφέρουν πολύ σημαντικη βελτίωση στα αποτελέσματα. Για να επιτευχθεί αυτό αναγκαστικά πρέπει να παραλληλοποιηθει ο αλγόριθμος και να εκτελεστει στον grid ή σε κάποιο πολυπύρηνο σύστημα ή στο Cuda της Νvidia που προσφέρει και αυτό μεγάλη παραλληλία 2. Βελτιστοποιήσεις στο resampling 3. Χρήση Real Data Set, με παράλληλη εξέλιξη του μοντέλου παρατήρησης 4. Error Sensor Model for GPS και αβεβαιότητα στο location της μετρησης Πολυτεχνείο Κρήτης, Τμήμα ΗΜΜΥ, Χειμερινό εξάμηνο [23]