1. Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική

Transcript

1 Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Γ Λυκείου Φυσικη κατευθυνσης Ταλαντώσεις-Κρούσεις-Κύματα ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ / Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 29, Τηλ ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Καθηγητής Νικολοπουλος Χρηστος- Κιτσουλης Γιωργος- Ημερομηνία Κτίριο 3 : Ολύμπου 1 & Λ. Πεντέλης, Τηλ Site : Facebook : dinamiko13@yahoo.gr / info@dinamiko.gr ΘΕΜΑ 1 Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1. Η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου, το οποίο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση, α) είναι μέγιστη στη θέση ισορροπίας της ταλάντωσης. β) είναι σταθερή. γ) έχει μέτρο ανάλογο της απομάκρυνσης του σημείου από τη θέση ισορροπίας του. δ) έχει την ίδια φάση με την ταχύτητα του υλικού σημείου. Μονάδες 5 2. Μια σφαίρα Α συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα Β διπλάσιας μάζας. Μετά την κρούση: α) η ταχύτητα της σφαίρας Α είναι μηδέν. β) η σφαίρα Β θα παραμείνει ακίνητη. γ) η σφαίρα Α συνεχίζει προς την ίδια κατεύθυνση. δ) μέρος της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α έχει μεταφερθεί στη σφαίρα Β. Μονάδες 5 3. Η ταχύτητα διάδοσης ενός μηχανικού κύματος σε ένα ελαστικό μέσο εξαρτάται: α) από το μήκος κύματος που έχει το κύμα. β) από τις ιδιότητες του ελαστικού μέσου. γ) από την ενέργεια που μεταφέρει το κύμα.

2 δ) από το πλάτος ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου. Μονάδες 5 4. Το πλάτος μιας φθίνουσας ταλάντωσης ακολουθεί τον εκθετικό νόμο Α=Αoe -ΛΤ, όπου Αο είναι το πλάτος και Λ σταθερή ποσότητα. Το πλάτος της ταλάντωσης θα γίνει Α=Αο/4 σε χρόνο: α) ln2/λ β) 2ln2/Λ γ) ln2/2λ δ)ln2/4λ Μονάδες 5 5. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σωστές ή λανθασμένες: Α) Η κίνηση ενός σώματος η οποία προκύπτει από τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων που εξελίσσονται στην ίδια διεύθυνση και γύρω από το ίδιο σημείο είναι πάντα μια απλή αρμονική ταλάντωση. Β) Το πλάτος της ταλάντωσης ενός σώματος, που εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές αρμονικές ταλαντώσεις ίδιας διεύθυνσης, ίδιου πλάτους Α, οι οποίες εξελίσσονται γύρω από το ίδιο σημείο με συχνότητες f1 και f2 που διαφέρουν πολύ λίγο μεταξύ τους, είναι A 2A συνπ f f t. 1 2 Γ) Αν διπλασιάζεται το πλάτος ταλάντωσης σ ένα αρμονικό κύμα, τότε διπλασιάζονται και η μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης, καθώς και η ταχύτητα διάδοσης. Δ) Το πλάτος Α σε μια φθίνουσα μηχανική ταλάντωση μειώνεται σε Λt συνάρτηση με το χρόνο σύμφωνα με την εξίσωση A Aoe, αν η δύναμη απόσβεσης F είναι της μορφής F=-bυ. E) Σε μια μετωπική ελαστική κρούση δύο σωμάτων συμβαίνει πάντοτε ανταλλαγή ταχυτήτων. 5 Μονάδες ΘΕΜΑ 2 Β1. Στους δύο απλούς ταλαντωτές Α και Β του ακόλουθου σχήματος προσδίδουμε την ίδια ολική ενέργεια. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση, αιτιολογώντας την επιλογή σας.

3 A Κ m B 2K m/2 α. Οι ταλαντωτές εκτελούν αρμονική ταλάντωση ίδιου πλάτους. β. Το μέτρο της μέγιστης δύναμης επαναφοράς στον ταλαντωτή Α είναι διπλάσιο του μέτρου της μέγιστης δύναμης επαναφοράς στον ταλαντωτή Β. γ. Οι ταλαντωτές ταλαντώνονται με την ίδια μέγιστη επιτάχυνση. δ. Το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας u max.b του ταλαντωτή Β είναι 2 u max.a. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 7 Β2. Στο σχήμα φαίνονται σε κοινό σύστημα αξόνων τα διαγράμματα φάσης απόστασης δύο αρμονικών κυμάτων 1 και 2 που διαδίδονται κατά μήκος δύο γραμμικών ελαστικών μέσων τη χρονική στιγμή tο. Τα κύματα ξεκίνησαν τη χρονική στιγμή t=0 τη διάδοσή τους από τις πηγές τους χωρίς αρχική φάση. Ο λόγος των μηκών κύματος των κυμάτων, 1, είναι: 2 α. β

4 γ Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 B3. Δύο σύγχρονες πηγές αρμονικών κυμάτων Π1, Π2 παράγουν κύματα ίδιου πλάτους στη επιφάνεια υγρού. Μικρό κομμάτι φελλού απέχει r1=5m από την πηγή Π1 και r2=4,5m από την Π2. Το μέγιστο μήκος κύματος που μπορεί να παραχθεί από τις πηγές, προκειμένου να παραμένει ακίνητος ο φελλός είναι α) 2m β) 1m γ) 0,5m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 3 Σώμα μάζας m=3kg ισορροπεί δεμένο στο άκρο κατακόρυφου ελατηρίου σταθεράς k=300n/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωμένο στην οροφή. Στο σώμα αυτό είναι δεμένο οριζόντιο αβαρές νήμα μεγάλου μήκους που ταυτίζεται με τον άξονα x Ox. Τη χρονική στιγμή t=0s δίνουμε στο σώμα αρχική ταχύτητα u0=0,5m/s με φορά προς τα πάνω.

5 Α) Να βρεθούν: i. Η εξίσωση απομάκρυνσης του σώματος μάζας m από τη θέση ισορροπίας του Μονάδες 3 ii. Η χρονική στιγμή για να βρεθεί το σώμα στην αρνητική ακραία θέση του για τρίτη φορά μετά την t=0s. Μονάδες 3 iii. Ο ρυθμός μεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώματος όταν περνά από τη θέση x=+a/2 για δεύτερη φορά Μονάδες 4 Β) Αν εξαιτίας της ταλάντωσης του m, διαδίδεται στο νήμα εγκάρσιο αρμονικό κύμα με μήκος κύματος λ=1m: iv. Να γράψετε την εξίσωση του κύματος Μονάδες 3 v. Να βρεθεί η απόσταση που θα έχει διαδοθεί η διαταραχή μετά από τρεις πλήρεις ταλαντώσεις του σώματος m και να γίνει η γραφική παράσταση της φάσης σε συνάρτηση με τη θέση των υλικών σημείων του νήματος την ίδια χρονική στιγμή(t1). Μονάδες 6 vi. Να βρεθεί ο αριθμός των σημείων που βρίσκονται σε ακραία θέση ταλάντωσης τους κατά την παραπάνω χρονική στιγμή t1. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ 4 Από την κορυφή λείου κεκλιμένου επιπέδου, γωνίας κλίσης φ=30 στερεώνεται διαμέσου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k = 200N/m σώμα μάζας m2=2kg. Το σύστημα κάνει ΑΑΤ με πλάτος 0,2m. Από τη βάση του κεκλιμένου επιπέδου (θέση Α) εκσφενδονίζεται με φορά προς τα πάνω σώμα

6 μάζας m1 = 2kg με αρχική ταχύτητα υ0 = 5 m/s. Τα δύο σώματα συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά τη στιγμή που το σώμα m2 διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του κινούμενο προς τα κάτω. Η αρχική απόσταση των σωμάτων είναι s = 0,9m. Αν g=10m/s 2 να βρεθούν: Δ1. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων μάζας m1 και m2 ελάχιστα πριν την κρούση. Μονάδες 6 Δ2. Τα μέτρα των ταχυτήτων των σωμάτων μάζας m1, και m2 αμέσως μετά την κρούση. Μονάδες 3 Δ3. Η εξίσωση x-t της ΑΑΤ του σώματος μάζας m2 μετά την κρούση, αν η θετική φορά για την ταχύτητα είναι προς κάτω. Μονάδες 5 Δ4. Το μέτρο της δύναμης που δέχτηκε το σώμα μάζας m1 κατά την κρούση, αν η κρούση διαρκεί Δt= 0,01s Μονάδες 5 Δ5. Το έργο της δύναμης του ελατηρίου που δέχεται το σώμα μάζας m2 από τη στιγμή της κρούσης έως τη στιγμή που η ταχύτητά του μηδενίζεται για πρώτη φορά. Μονάδες 6 Καθε επιτυχια

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16