Ασκήσεις. Μη ομαδοποιημένες παρατηρήσεις
|
|
- Κηφάς Βλαχόπουλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Ασκήσεις Μη ομαδοποιημένες παρατηρήσεις 1. Η χαμηλότερη ημερήσια θερμοκρασία που είχε η Αθήνα το μήνα Μάρτιο ήταν η εξής: α. Να παρουσιάσετε τα δεδομένα με έναν πίνακα συχνοτήτων και να βρείτε τις σχετικές συχνότητες, τις αθροιστικές συχνότητες και τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες. β. Πόσες ημέρες ήταν η θερμοκρασία μικρότερη απο 16. γ. Πόσες ημέρες ήταν η θερμοκρασία μεγαλύτερη απο Μετρήσαμε το ύψος 20 μαθητών (σε cm) και πήραμε τα παρακάτω αποτελέσματα: α. Να παρουσιάσετε τα δεδομένα με έναν πίνακα κατανομής συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. β. Πόσοι μαθητές είχαν ύψος το πολύ 165 cm ; γ. Πόσοι μαθητές είχαν ύψος μέχρι 170 cm ; δ. Τι ποσοστό των μαθητών είχαν ύψος τουλάχιστον 170 cm, αλλά όχι μεγαλύτερο από 180 cm ; 3. Οι επιδόσεις 50 φοιτητών στο μάθημα της Στατιστικής ήταν: Σ τατιστική
2 α. Κατασκευάστε πίνακα με νi, Ni, fi (%), Fi (%). β. Πόσοι μαθητές έγραψαν το πολύ 5 ; γ. Πόσοι έγραψαν κάτω απο 5 ; δ. Πόσοι έγραψαν τουλάχιστον 5 ; ε. Πόσοι έγραψαν μεταξύ 5 και 7 (συμπεριλαμβανομένων) ; 4. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας : xi νi fi (%) Α 8 20 Β 2 Γ 5 Δ 25 Ε Σύνολο 5. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας : xi νi fi (%) Α 10 Β 20 Γ 8 Δ 6 Ε ΣΤ Σύνολο 2 Σ τατιστική
3 6. Από την εξέταση των 40 μαθητών ενός σχολείου, ως προς την ομάδα αίματος προέκυψε ο διπλανός πίνακας. Να συμπληρωθεί και κατόπιν να βρεθούν και οι σχετικές αθροιστικές συχνότητες : Ομάδα αίματος Μαθητές Σχετική συχνότητα Ο 8 20 Α Β 13 ΑΒ 35 Σύνολο Χρησιμοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων, που δίνει την κατανομή του αριθμού των ημερών απουσίας απο την εργασία τους λόγω ασθένειας 50 εργατών, να απαντήσετε στα ερωτήματα που ακολουθούν : Αριθμός Ημερών Συχνότητα Σ τατιστική
4 Να βρεθεί ο αριθμός και το ποσοστό των εργατών που απουσίασαν : α. τουλάχιστον μία ημέρα. β. πάνω απο 5 ημέρες. γ. από 3 έως και 5 ημέρες. δ. το πολύ 5 ημέρες. ε. ακριβώς 5 ημέρες. 8. Ο παρακάτω πίνακας αναφέρεται στο βάρος (σε kg) 300 συσκευασιών ενός προϊόντος : Βάρος Σχετική Συχνότητα 5 0,16 6 0,4 7 0,15 8 0,12 9 0, ,08 α. Πόσες συσκευασίες ζύγιζαν 7 κιλά ; β. Πόσες συσκευασίες ζύγιζαν περισσότερο από 7 κιλά ; γ. Πόσες συσκευασίες ζύγιζαν μέχρι 7 κιλά ; δ. Πόσες συσκευασίες ζύγιζαν 7 ή 8 κιλά ; ε. Να συμπληρωθεί ο πίνακας με την αθροιστική συχνότητα, καθώς και την επί τοις εκατό αθροιστική σχετική συχνότητα. στ. Να κατασκευάσετε διάγραμμα συχνοτήτων. 4 Σ τατιστική
5 9. Η κατανομή των αθροιστικών συχνοτήτων Ni μιας μεταβλητής Χ είναι: xi Ni α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα με τις vi, fi, fi %, Fi και Fi %. β. Τι ποσοστό παρατηρήσεων βρίσκεται στο διάστημα από 16 έως και 19 ; γ. Τι ποσοστό παρατηρήσεων είναι το πολύ 17 ; δ. Τι ποσοστό παρατηρήσεων είναι μικρότερο από 18 ; ε. Πόσες παρατηρήσεις είναι τουλάχιστον 19 ; στ. Να κατασκευάσετε διάγραμμα και πολύγωνο Νi και fi %. 10. νi xi Α Β Γ Δ Ε 5 Σ τατιστική
6 Με τη βοήθεια του προηγούμενου ραβδογράμματος, να κατασκευάσετε και να συμπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. Στη συνέχεια, να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα, το οποίο αντιστοιχεί στον προηγούμενο πίνακα. 11. Σε μια έρευνα, μετρήθηκε η αύξηση του βάρους (σε κιλά) 25 υπαλλήλων μιας βιοτεχνίας ζαχαροπλαστικής, από τη μέρα που ξεκίνησαν να εργάζονται σε αυτή. Καταγράφτηκαν τα παρακάτω στρογγυλοποιημένα αποτελέσματα : 2, 2, 6, 3, 3, 2, 3, 3, 6, 0, 8, 3, 5, 3, 0, 5, 3, 2, 3, 2, 6, 0, 3, 8, 10 α. Να ταξινομήσετε τα δεδομένα σε πίνακα συχνοτήτων, αθροιστικών συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων (%), καθώς και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. β. Να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα διαγράμματα της αθροιστικής και της σχετικής συχνότητας (%). γ. Να υπολογίσετε τη γωνία (σε μοίρες) του κυκλικού διαγράμματος, η οποία θα αντιστοιχούσε σε αύξηση βάρους 2 κιλών. δ. Πόσοι υπάλληλοι πήραν λιγότερα από 3 κιλά; ε. Πόσοι υπάλληλοι πήραν τουλάχιστον 2 κιλά; στ. Τι ποσοστό των υπαλλήλων αδυνάτισε; ζ. Τι ποσοστό των υπαλλήλων πήρε περισσότερα από 3 κιλά, αλλά το πολύ 8; 12. Επιλέξαμε τυχαία 60 τεμάχια, από μια γραμμή παραγωγής, και τα ελέγξαμε ως προς τον αριθμό των μικρο-ελαττωμάτων, που παρουσίαζαν (από 0-6). Καταλήξαμε στις παρακάτω συχνότητες νi : 10, κ, 2κ + 1, 13, 8, 4 Να υπολογίσετε το φυσικό αριθμό κ. 6 Σ τατιστική
7 13. Έστω ένα δείγμα μεγέθους ν και μια μεταβλήτη Χ επ' αυτού, η οποία δέχεται τιμές x1, x2, x3, x4. Αν οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες είναι: f1 = 8 λ, f 2 = 2 λ 8, f3 = 1 λ 8, f4 = 3 λ 8 2 α. Να υπολογίσετε τον πραγματικό αριθμό λ. β. Αν η τιμή x3 έχει συχνότητα ν3 = 5, να βρείτε το μέγεθος του δείγματος. 14. Έστω οι τιμές Α, Β, Γ, Δ, Ε από ένα δείγμα 46 παρατηρήσεων και α η συχνότητα της πρώτης τιμής. Αν η συχνότητα της τιμής Β είναι η μισή, της Γ τριπλάσια, της Δ αυξημένη κατά 5 και της τελευταίας ακριβώς ίδια με της πρώτης, τότε να υπολογίσετε τον αριθμό α. Κατόπιν, να φτιάξετε πίνακα συχνοτήτων και ραβδόγραμμα αθροιστικών συχνοτήτων. 15. Σε ένα κυκλικό διάγραμμα, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των εκλογών ενός πολιτιστικού Συλλόγου. Από τους τέσσερις υποψήφιους για τη θέση του Προέδρου : ο Α συγκέντρωσε το 20% των ψήφων ο Β συγκέντρωσε διπλάσιο αριθμό ψήφων από τον Δ και η γωνία του κυκλικού διαγράμματος, που αντιστοιχεί στον υποψήφιο Γ είναι Αν ο Συλλόγος αποτελείται από 200 μέλη (και ψήφισαν άπαντες), τότε: α. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραμμα, καθώς και το αντίστοιχο ραβδόγραμμα σχετικών συχνοτήτων. β. Πόσες ψήφους συγκέντρωσε κάθε υποψήφιος ; 7 Σ τατιστική
8 16. Σε ένα κυκλικό διάγραμμα, παριστάνεται η γνώμη 450 ερωτηθέντων, για την ποιότητα ενός προϊόντος. Οι απαντήσεις κατανέμονται σε τέσσερις κατηγορίες: «Κακή», «Μέτρια», «Καλή» και «Πολύ Καλή». Το 30% των ερωτηθέντων απάντησε «Καλή». Η γωνία του κυκλικού διαγράμματος, για την απάντηση «Μέτρια» είναι Οι ερωτηθέντες που απάντησαν «Κακή» είναι διπλάσιοι, από εκείνους που απάντησαν «Πολύ Καλή». Να μετατρέψετε το κυκλικό διάγραμμα σε ραβδόγραμμα συχνοτήτων. 17. Ρίχνουμε δυο ζάρια 30 φορές. Το άθροισμα των ενδείξεων κάθε ρίψης, σημειώνεται παρακάτω: α. Κατασκευάστε πίνακα απόλυτων, σχετικών και αθροιστικών συχνοτήτων. β. Κατασκευάστε το διάγραμμα σχετικών συχνοτήτων. γ. Αν κερδίζουν τα ζυγά, τι ποσοστό των ρίψεων ήταν επικερδείς ; δ. Αν θεωρηθεί νικηφόρο το 47 % των μεγαλύτερων ρίψεων, τι άθροισμα και πάνω χρειάζεται να φέρει κανείς, ώστε να κερδίσει ; 18. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας συχνοτήτων : 8 Σ τατιστική
9 xi νi fi Ni Fi fi % Α 10 Β 4 0,20 6 Γ 0,60 Δ 25 Ε 2 Ζ Συνολο 19. Να συμπληρώσετε τους παρακάτω πίνακες : x i ν i f i (%) N i F i (%) , , ,5 70 Σύνολο xi νi fi (%) Ni Fi (%) x1 x x3 67,5 x4 10 x5 400 Σύνολο 9 Σ τατιστική
10 xi νi fi Ni Fi fi % Α 10 Β 4 0,20 6 Γ 0,60 Δ 25 Ε 2 Ζ Συνολο 20. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: xi νi fi Ni Fi fi % Fi % 1 5 0, Συνολο 21. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: xi νi fi Ni Fi fi % Fi % 1 2 0, , Συνολο 10 Σ τατιστική
11 22. Με τη βοήθεια του παρακάτω ραβδογράμματος, να φτιάξετε και να συμπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. νi xi Α Β Γ Δ Ε 23. Με τη βοήθεια του παρακάτω ραβοδγράμματος αθροιστικών συχνοτήτων, να φτιάξετε και να συμπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. Ni xi 24. Με τη βοήθεια του κυκλικού διαγράμματος, που δίνεται, να κατασκευάσετε τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. 11 Σ τατιστική
12 % 25. Από ένα δείγμα 500 ατόμων, που ερωτήθηκαν για ο,τιδήποτε, πήραμε το ακόλουθο κυκλικό διάγραμμα: φ φ fi = 0,15 α. Να υπολογίσετε τη γωνία φ. β. Να κατασκευάσετε πίνακα σχετικών συχνοτήτων. γ. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. Ομαδοποιημένες παρατηρήσεις 26. Οι 30 μαθητές μιάς τάξης Λυκείου έχουν τα παρακάτω αναστήματα (σε cm) : 12 Σ τατιστική
13 177, 181, 183, 187, 192, 194, 171, 180, 190, 192, 179, 182, 184, 187, 191, 193, 195, 190, 186, 183, 179, 176, 178, 180, 183, 186, 185, 191, 187, 178 α. Να οργανώσετε τα δεδομένα σε 5 κλάσεις. β. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων (νi), σχετικών συχνοτήτων (fi), αθροιστικών συχνοτήτων (Ni) και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων (Fi). γ. Να κατασκευάσετε το πολύγωνο συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. 27. Ο παρακάτω πίνακας περιέχει τη βαθμολογία 50 υποψηφίων σπουδαστών ενός λυκείου, κατά τις γενικές εξετάσεις, στο μάθημα των μαθηματικών (άριστα το 80). 6, 33, 38, 18, 47, 41, 28, 51, 51, 80, 5, 35, 41, 20, 46, 58, 29, 49, 50, 52, 2, 35, 42, 21, 46, 57, 24, 39, 40, 69, 11, 38, 43, 25, 59, 58, 31, 49, 48, 68, 15, 37, 48, 21, 61, 72, 32, 62, 68, 65 α. Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε οκτώ ομάδες ίσου πλάτους. β. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων (νi), σχετικών συχνοτήτων (fi), αθροιστικών συχνοτήτων (Ni) και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων (Fi). γ. Τέλος να κατασκευαστεί το ιστόγραμμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων καθώς και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. 28. Καταγράψαμε το βάρος 60 μαθητών μιας τάξης Λυκείου και προέκυψαν τα δεδομένα (σε κιλά). 62, 72, 82, 84, 70, 68, 66, 64, 63, 62, 61, 60, 74, 77, 75, 73, 72, 71, 69, 80, 64, 68, 72, 80, 73, 70, 71, 79, 13 Σ τατιστική
14 85, 83, 69, 74, 82, 79, 80, 81, 69, 78, 71, 76, 81, 83, 73, 76, 77, 79, 83, 67, 60, 64, 63, 65, 67, 69, 80, 81, 85, 68, 63, 69 α. Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε κλάσεις πλάτους 5. β. Να φτιάξετε πίνακα συχνοτήτων (νi), σχετικών συχνοτήτων (fi), αθροιστικών συχνοτήτων (Ni) και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων (Fi). γ. Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμμα και το πολύγωνο συχνοτήτων καθώς και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. 29. Οι παρακάτω μετρήσεις παριστάνουν τους χρόνους ομιλίας (σε λεπτά) 50 συνδρομητών μια τηλεφωνικής εταιρείας: 11, 12, 5, 7, 10, 10, 7, 5, 28, 0, 2, 2, 2, 6, 12, 12, 6, 15, 16, 3, 3, 18, 19, 5, 20, 21, 5, 5, 7, 8, 9, 5, 6, 16, 21, 22, 17, 7, 10, 15, 15, 10, 13, 13, 14, 14, 20, 3, 3, 21 α. Να ταξινομήσετε τα παραπάνω δεδομένα σε 6 κλάσεις, ίσου πλάτους, των οποίων να υπολογίσετε και τα αντίστοιχα κέντρα. β. Να κατασκευάσετε το ιστόγραμμα σχετικών συχνοτήτων, καθώς κι εκείνο των αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. Σε κάθε περίπτωση, να σχεδιάσετε και το αντίστοιχο πολύγωνο συχνοτήτων. γ. Πόσοι συνδρομητές μίλησαν το λιγότερο 10 λεπτά; δ. Τι ποσοστό των συνδρομητών μίλησε λιγότερο από 15 λεπτά; 30. Παρακάτω δίνονται τα αποτελέσματα της μέτρησης του βάρους 25 νεογέννητων (σε gr) : 14 Σ τατιστική
15 4070, 4100, 2800, 2850, 3350, 2000, 3200, 3100, 3450, 3850, 2700, 2500, 3040, 4200, 2600, 2950, 2850, 3150, 3550, 3540, 2050, 1900, 3470, 3300, 2800 α. Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους. β. Να κατασκευάσετε πίνακα απόλυτων, αθροιστικών και σχετικών συχνοτήτων. γ. Να κατασκευάσετε τα ιστογράμματα των απόλυτων και των αθροιστικών συχνοτήτων, καθώς και τα αντίστοιχα πολύγωνα. 31. Παρακάτω δίνονται οι ηλικίες 25 υπαλλήλων, ενός μεγάλου Supermarket : 49, 32, 41, 37, 47, 36, 34, 42, 39, 44, 37, 47, 52, 45, 43, 41, 37, 56, 32, 33, 31, 50, 55, 40, 39 α. Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε 6 κλάσεις ίσου πλάτους. β. Να κατασκευάσετε πίνακα απόλυτων, αθροιστικών και σχετικών συχνοτήτων. γ. Να κατασκευάσετε τα ιστογράμματα των απόλυτων και των αθροιστικών συχνοτήτων, καθώς και τα αντίστοιχα πολύγωνα. 32. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή συχνοτήτων των ορθογραφικών λαθών, στα γραπτά της έκθεσης, σε ένα Λύκειο Α όπου φοιτούν 150 μαθητές και σε ένα Λύκειο Β όπου φοιτούν 200 μαθητές. 15 Σ τατιστική
16 Αριθμός λαθών Λύκειο Α Λύκειο Β [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) 3 6 Σύνολο α. Να συγκρίνετε τα ποσοστά των μαθητών, από τα δύο Λύκεια, που έχουν αριθμό ορθογραφικών λαθών περισσότερων ή ίσων των 15. β. Να κατασκευάσετε τα πολύγωνα αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων, πάνω στο ίδιο σύστημα αξόνων. 33. Στον παρακάτω πίνακα δίνεται η κατανομή συχνοτήτων της διάρκειας εξυπηρέτησης (σε min) 100 πελατών, σε ένα τηλεφωνικό κέντρο μιας εταιρείας Α και 150 πελατών μιας εταιρείας Β. Διάρκεια εξυπηρέτησης Εταιρεία Α Εταιρεία Β [0, 2) [2, 4) [4, 6) [6, 8) α. Να κατασκευάσετε, για κάθε εταιρεία, τον πίνακα fi % και Fi %. 16 Σ τατιστική
17 β. Να συγκρίνετε τα ποσοστά των τηλεφωνημάτων, ανάμεσα στις δύο εταιρείες, των οποίων η διάρκεια ήταν τουλάχιστον 4 λεπτά. γ. Να κατασκευάσετε τα πολύγωνα συχνοτήτων στο ίδιο σύστημα αξόνων. 34. Οι βεβαιωθέντες θάνατοι από χρήση ναρκωτικών ουσιών στη χώρα μας, κατά τη 11ετία , ήταν αντίστοιχα: για ηλικίες έως και 20 ετών : 51, 46, 28, 13, 15, 15, 7, 6, 7, 2, 5 για ηλικίες από 21 έως και 30 ετών : 130, 158, 140, 118, 133, 179, 139, 99, 57, 23, 36 για ηλικίες από 31 ετών και μεγαλύτερες : 123, 117, 91, 86, 107, 131, 107, 101, 79, 38, 67 Να παρασταθούν τα δεδομένα σε μορφή πίνακα συχνοτήτων. 35. Σε μια έρευνα πειραματικής φαρμακευτικής αγωγής, συμμετέχουν 50 ασθενείς μιας κλινικής. Παρακάτω, δίνονται οι δόσεις (σε mg) οι οποίες χορηγήθηκαν σε καθέναν από αυτούς: 120, 350, 190, 450, 290, 180, 420, 560, 270, 420, 220, 220, 160, 240, 450, 260, 350, 330, 180, 550, 480, 120, 350, 530, 580, 280, 250, 440, 380, 230, 580, 360, 120, 230, 380, 110, 260, 190, 480, 150, 280, 460, 250, 150, 350, 150, 360, 240, 280, 550 α. Να ομαδοποιήσετε τα δεδομένα σε κλάσεις πλάτους 100. β. Να κατασκευάσετε πίνακα νi, Ni, fi, Fi. γ. Να κατασκευάσετε ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων. 17 Σ τατιστική
18 δ. Να κατασκευάσετε ιστόγραμμα και πολύγωνο αθροιστικών σχεδτικών συχνοτήτων. ε. Σε τι ποσοστό των ασθενών χορηγείται δόση τουλάχιστον 300 mg ; στ. Είναι γνωστό, από προηγούμενα ερευνητικά εγχειρήματα, ότι το ανώτερο 40% των ασθενών (εκείνο δηλαδή που δέχεται ισχυρότερες δόσεις) είναι πιθανό να παρουσιάσουν από σοβαρές έως πολύ σοβαρές παρενέργειες. Με τη βοήθεια του ιστογράμματος του ερωτήματος (δ), να υπολογίσετε τον αναμενόμενο αριθμό ασθενών, οι οποίοι θα παρουσιάσουν τέτοιες παρενέργειες, στην έρευνα που εξετάζουμε. 36. α. Αν γνωρίζετε ότι οι παρακάτω κλάσεις είναι ίσου πλάτους, τότε να υπολογίσετε τον ακέραιο αριθμό α και, στη συνέχεια, τα άκρα όλων των κλάσεων. β. Να συμπληρώσετε τον πίνακα, αν επιπλέον γνωρίζετε για τον αριθμό κ ότι είναι θετικός ακέραιος. xi νi [ 10, α ) κ 2 [ α, 3α 35) 3κ [...,... ) 2(κ + 3) [...,... ) 5 Συνολο Δίνεται ο παρακάτω πίνακας συχνοτήτων, ο οποίος αναφέρεται στον αριθμό αδικαιολόγητων απουσιών, 200 μαθητών ενός Λυκείου, καθώς η χρονιά πλησιάζει στο τέλος της. 18 Σ τατιστική
19 xi νi Ni fi fi % Fi % [ 0, α 5 ) 24 [..., 25 α ) 66 [...,... ) β [...,... ) β 13 [...,... ) 34 Συνολο α. Αν γνωρίζετε ότι οι κλάσεις είναι ίσου πλάτους, να βρεθεί ο α R. β. Να υπολογίσετε τον πραγματικό αριθμό β. Αν α = 15 και β = 45 τότε : γ. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. δ. Πόσοι μαθητές έχουν λιγότερες από 20 απουσίες ; ε. Αν η σχολική Διεύθυνση υποχρεούται να ενημερώσει τηλεφωνικά τους κηδεμόνες των μαθητών, που έχουν συσσωρεύσει τουλάχιστον 40 αδικαιολόγητες απουσίες, τι ποσοστό των μαθητών θα ειδοποιηθεί ; 38. νi xi Σ τατιστική
20 Με τη βοήθεια του προηγούμενου ιστογράμματος, να κατασκευάσετε και να συμπληρώσετε τον αντίστοιχο πίνακα συχνοτήτων. Μέτρα θέσης 39. Ρωτήσαμε, τυχαία, 10 πελάτες ενός βιβλιοπωλείου, ως προς το πόσα λογοτεχνικά βιβλία διάβασαν τη χρονιά που πέρασε και πήραμε τις παρακάτω απαντήσεις: 1, 0, 2, 1, 1, 4, 2, 3, 5, 3 α. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή με χρήση του κατάλληλου τύπου, χωρίς να ταξινομήσετε τα δεδομένα σε πίνακα συχνοτήτων. β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή με χρήση του κατάλληλου τύπου, αφού ταξινομήσετε τα δεδομένα σε πίνακα συχνοτήτων. γ. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή με την προσθήκη κατάλληλης στήλης, στον πίνακα συχνοτήτων. δ. Να υπολογίσετε τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή του δείγματος. 40. Δίνεται ο παρακάτω στατιστικός πίνακας: xi νi fi Ni Fi fi % , , Συνολο 20 Σ τατιστική
21 α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Ποια είναι η επικρατούσα τιμή και η διάμεσος; 41. Δίνεται ο παρακάτω στατιστικός πίνακας: xi νi fi % Συνολο α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Να βρείτε την μέση τιμή. γ. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. δ. Να βρείτε την διάμεσο. 42. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας και μετά να υπολογίσετε την επικρατούσα τιμή και την διάμεσο: xi νi fi % Σύνολο 21 Σ τατιστική
22 43. Με τη βοήθεια του παρακάτω πίνακα συχνοτήτων, να υπολογίσετε Μέση Τιμή, Διάμεσο και Επικρατούσα Τιμή του δείγματος. xi νi [10, 16) 13 9 [16, 22) [22, 28) [28, 34) 31 5 [34, 40) 37 2 Σύνολο Να υπολογίσετε τους φυσικούς αριθμούς α και β, σε κάθε περίπτωση (τα ερωτήματα δε συνδέονται, μεταξύ τους) : α. Αν η μέση τιμή των παρακάτω δεδομένων είναι 8. 8, 2, 6, 2, 8, α + 6, 12, 8, 8, 3α, 12, 6, 6 β. Αν η διάμεσος των παρακάτω ταξινομημένων μετρήσεων είναι 15. 1, 1, 9, 10, α, 17, 20, 20, 23, 30 γ. Αν η διάμεσος των παρακάτω ταξινομημένων μετρήσεων είναι 7. 1, 1, 2, 2, 2, 4α 15 3, 10, 11, 11, 13, 18 δ. Αν η επικρατούσα τιμή των παρακάτω δεδομένων είναι 16, η διάμεσος 17,5 και ισχύει α < β. 22 Σ τατιστική
23 20, β, 24, 10, 16, α, 16, 20, 25, 10 ε. Αν στον παρακάτω πίνακα υπάρχουν δύο επικρατούσες τιμές και η μέση τιμή ισούται με 13. xi νi α 20 α β 25 1 Σύνολο Σε μια επιχείρηση, ο μέσος μηνιαίος μισθός των 9 υπαλλήλων, ενός τμήματος, είναι 850. α. Αν προσληφθεί ένας ακόμη υπάλληλος με μισθό 650, ποιος θα είναι τότε ο μέσος μηνιαίος μισθός ; β. Μετά την πρόσληψη ενός ακόμα υπαλλήλου ο μέσος μηνιαίος μισθός ανέρχεται στα 860. Ποιος είναι ο μισθός του; γ. Για λογιστικούς λόγους, η επιχείρηση θα πρέπει να κρατήσει το μέσο μηνιαίο μισθό το πολύ έως 880. Πόσο χρήματα μπορεί να δώσει, το πολύ, σε ένα νέο εργαζόμενο; δ. Αν στο μέσο μηνιαίο μισθό των βασικών 9 υπαλλήλων, συμπεριλάβουμε και το μισθό τριών διευθυντικών στελεχών, τότε ο μέσος μισθός ανέρχεται στα Ποιος είναι, τότε, ο μέσος μηνιαίος μισθός των διευθυντών; 23 Σ τατιστική
24 46. Η Μέση Τιμή 25 παρατηρήσεων είναι 80. Αν από αυτές οι 2 μειώνονται κατά 8 και οι 3 αυξάνονται κατά 12, τότε να βρεθεί η νέα Μέση Τιμή. 47. Η Μέση Τιμή 20 παρατηρήσεων είναι 40. Ποια θα είναι η νέα Μέση Τιμή αν οι παρατηρήσεις : α. αυξηθούν κατά 10% ; β. μειωθούν κατά 10% ; 48. Μια μεταβλητή παίρνει τις τιμές: 2 + ω, 9, 2ω, 5, 8, ω, 6 α. Αν η μέση τιμή ισούται με 6 να βρείτε το ω. β. Ποιά είναι η επικρατούσα τιμή και ποιά η διάμεσος; 49. Μιά ποσοτική μεταβλητή με τιμές x1, x2, x3, x4 έχει σχετικές συχνότητες f1= 0,15 f2= 0,35 f3= 0,2 α. Αν οι παρατηρήσεις ήταν 200: i. κατασκευάστε πίνακα συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. ii. κατασκευάστε διάγραμμα συχνοτήτων. β. Υπολογίστε την επικρατουσα τιμή και την διάμεσο. 50. Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα: 24 Σ τατιστική
25 xi vi fi Ni [0-10) 8 [10-20) ,2 [30-40) [40-50) 6 Σύνολο 50 α. Να βρείτε την επικρατούσα κλάση. β. Να βρείτε την μέση τιμή. γ. Κατασκευάστε ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων. δ. Κατασκευάστε ιστόγραμμα και πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. ε. Βρείτε την επικρατούσα τιμή και την διάμεσο. 51. Δίνεται ο παρακάτω ελλιπής πίνακας: νi fi % [0-6) 14 [6-12) [12-18) 15 [18-24) 18 [24-30) α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Να βρεθεί η μέση τιμή. γ. Να γίνει το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. δ. Να βρεθεί η διάμεσος. 25 Σ τατιστική
26 52. Στον παρακάτω πίνακα, να βρείτε την συχνότητα του x3 αν (ξεχωριστές περιπτώσεις) : α. Υπάρχουν δύο επικρατέστερες τιμές. β. Η μέση τιμή είναι 3,5. Στην περίπτωση αυτή να βρείτε και την διάμεσο. xi νi Στο παρακάτω πίνακα δίνονται οι τιμές μιάς μεταβλητής Χ με τις αντίστοιχες συχνότητες τους. Η πέμπτη συχνότητα χάθηκε. Να τη βρείτε εάν γνωρίζεται ότι: xi νi α. η μέση τιμή είναι 4,4 β. η διάμεσος είναι το 4,5 γ. υπάρχουν δύο επικρατούσες τιμές. Σημείωση : τα υποερωτήματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους. 26 Σ τατιστική
27 54. Οι 40 μαθητές μιάς τάξης Λυκείου έχουν τα παρακάτω αναστήματα (σε cm): 177, 181, 183, 187, 192, 194, 171, 180, 190, 192, 179, 182, 184, 187, 191, 193, 194, 190, 186, 183, 179, 176, 178, 180, 183, 186, 185, 191, 187, 178, 170, 176, 177, 181, 174, 192, 194, 178, 188, 193 α. Να οργανώσετε τα δεδομένα σε πέντε κλάσεις και να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, αθροιστικών συχνοτήτων και αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων. β. Να κάνετε το πολύγωνο συχνοτήτων και το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων. γ. Να υπολογίσετε τη διάμεσο. 55. Η βαθμολογία 50 μαθητών μιάς τάξης δίνεται περιγραφικά ως εξής: 5 μαθητές πήραν βαθμό απο 10 έως μαθητές πήραν βαθμό απο 12 έως μαθητές πήραν βαθμό απο 14 έως μαθητές πήραν βαθμό απο 16 έως 18 5 μαθητές πήραν βαθμό απο 18 έως 20 α. Να γίνει πίνακας κατανομής συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων. β. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή. γ. Κατασκευάστε ιστόγραμμα και πολύγωνο συχνοτήτων και αθροιστικών συχνοτήτων. δ. Να υπολογίσετε την επικρατούσα τιμή και τη διάμεσο 27 Σ τατιστική
28 56. Δίνεται ο παρακάτω στατιστικός πίνακας: xi νi fi % Ni Fi % , Συνολο α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Να βρεθούν οι παράμετροι θέσης. 57. Απο την εξέταση των 50 μαθητών ενός δημοτικού σχολείου, ως προς την ομάδα αίματος προέκυψε ο παρακάτω πίνακας. Ομάδα αίματος Μαθητές ν i Ο 8 Α Αθρ.συχν. Ν i Β ΑΒ Σύνολο α. Να συμπληρώσετε τον πίνακα. β. Να βρείτε τις σχετικές συχνότητες, καθώς και τις αντίστοιχες γωνίες του κυκλικού διαγράμματος. γ. Αν θέσουμε: Ο = 1, Α = 2, Β = 3, ΑΒ = 4 να βρείτε την επικρατούσα τιμή, την διάμεσο, το εύρος και την μέση τιμή. 28 Σ τατιστική
29 58. Ρωτήσαμε 25 καταστήματα πόσους υπαλλήλους απασχολούν και πήραμε τις εξής απαντήσεις: 9 καταστήματα απασχολούν 1 υπάλληλο 8 καταστήματα απασχολούν 2 υπαλλήλους 7 καταστήματα απασχολούν 3 υπαλλήλους 1 κατάστημα απασχολεί 4 υπαλλήλους α. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων για την μεταβλητή «πλήθος υπαλλήλων καταστήματος». β. Ποιά η επικρατούσα τιμή και η διάμεσος; γ. Πόσους υπαλλήλους απασχολούν συνολικά τα καταστήματα; δ. Υπολογίστε την μέση τιμή. ε. Πώς θα γίνει η μέση τιμή αν ανοίξουν 5 νέα καταστήματα με 4 υπαλλήλους το καθένα; 59. Το εργατικό δυναμικό μιάς βιομηχανίας ανέρχεται σε 90 άτομα με μέσο μισθό 700 ευρώ μηνιαίως. α. Αν οι προϊστάμενοι και το εξειδικευμένο προσωπικό είναι συνολικά 30 άτομα και λαμβάνουν μέσο μισθό 1000 ευρώ ποιός είναι ο μέσος μισθός των ανειδίκευτων εργαζομένων; β. Αν προσληφθούν 10 ακόμη άτομα, τα 4 με μέσο μισθό 600 ευρώ και τα υπόλοιπα με 700 ευρώ πως θα διαμορφωθεί η νέα μέση τιμή του μισθού όλων των εργαζομένων της βιομηχανίας αυτής; 60. Πέντε διαδοχικοί ακέραιο έχουν μέση τιμή 13. Να βρείτε τους αριθμούς αυτούς, καθώς και τη διάμεσό τους. 61. Έξι διαδοχικοί περιττοί αριθμοί έχουν διάμεσο 8. Να βρείτε τους αριθμούς αυτούς, καθώς και τη μέση τιμή τους. 29 Σ τατιστική
30 62. Το μέσο ύψος 9 καλαθοσφαιριστών μιας ομάδας είναι 205 εκ. α. Για να ψηλώσει την ομάδα, ο προπονητής πήρε έναν ακόμη παίκτη με ύψος 216 εκ. Ποιο είναι το νέο μέσο ύψος της ομάδας τώρα; β. Αν ήθελε να ψηλώσει την ομάδα στα 208 εκ. πόσο ύψος έπρεπε να έχει ο νέος καλαθοσφαιριστής; 63. Η μέση ηλικία 18 αγοριών και 12 κοριτσιών μιας τάξης είναι 15,4 χρόνια. Αν η μέση ηλικία των αγοριών είναι 15,8 χρόνια, να βρείτε την μέση ηλικία των κοριτσιών. 64. Ένα εργοστάσιο απασχολεί 5 υπαλλήλους στο Τμήμα Α με μέσο μηνιαίο μισθό 450 ευρώ, 6 υπαλλήλους στο Τμήμα Β με μέσο μηνιαίο μισθό 520 ευρώ και 4 υπαλλήλους στο Τμήμα Γ με μέσο μηνιαίο μισθό 590 ευρώ. Ποιος είναι ο μέσος μισθός όλων των υπαλλήλων; 65. Η μέση τιμή και η διάμεσος πέντε αριθμών είναι 6. Οι τρεις από αυτούς είναι οι 5, 8 και 9. Να βρείτε τους άλλους δύο. 66. Σ' ένα σχολείο, η βαθμολογία του τετραμήνου προκύπτει ως ο μέσος όρος τριών διαγωνισμάτων Α, Β, Γ και Δ. Ένας μαθητής γράφει στα τρία πρώτα διαγωνίσματα 13, 18 και 15, αντίστοιχα. Τι βαθμό πρέπει να γράψει στο τέταρτο διαγώνισμα, ώστε να βγάλει μέσο όρο 15; 67. Η μέση βαθμολογία ενός μαθητή σε 3 διαγωνίσματα Στατιστικής είναι 90 μονάδες. 30 Σ τατιστική
31 α. Αν στο τέταρτο διαγώνισμα γράψει 94 ποια είναι τότε η νέα μέση βαθμολογία; β. Αν με το βαθμό του 4ου διαγωνίσματος, η μέση βαθμολογία μειωθεί κατά 1 μονάδα, ποιος είναι τότε ο βαθμός του 4ου διαγωνίσματος; 68. Το μέσο ύψος 5 μαθητών είναι 170 εκ. Αν έρθουν άλλοι 2 μαθητές, που διαφέρουν κατά 1 εκ. τότε το μέσο ύψος γίνεται 171 εκ. Να βρείτε τα ύψη των δύο νέων μαθητών. 69. Ο μέσος μηνιαίος μισθός ν εργαζομένων σε μια επιχείρηση είναι 900 ευρώ. Αν προσληφθούν άλλοι 4 εργαζόμενοι, με μέσο μηνιαίο μισθό 1000 ευρώ, τότε ο μέσος μισθός όλων των εργαζόμενων γίνεται 910 ευρώ. Να βρείτε το πλήθος ν των εργαζόμενων. 70. Το μέσο ύψος 6 κοριτσιών είναι 170 εκ. και το μέσο ύψος 4 αγοριών είναι 175 εκ. Να βρείτε το μέσο ύψος των αγοριών και των κοριτσιών μαζί. 71. Η μέση ηλικία 20 μαθητών μιας τάξης είναι 17 έτη. Αν σ' αυτούς προστεθούν και 3 καθηγητές τους, τότε η μέση ηλικία γίνεται 20 έτη. Ποια είναι η μέση ηλικία των παραπάνω καθηγητών; 72. Το μέσο ύψος 8 καλαθοσφαιριστών μιας ομάδας είναι 203 εκ. Ο προπονητής για ν' αυξήσει το μέσο ύψος της ομάδας παίρνει δύο ακόμη παίκτες με ύψη 206 και 210 εκ. αντίστοιχα. Ποιο είναι το μέσο ύψος της ομάδας τώρα; 31 Σ τατιστική
32 73. Η μέση τιμή ν αριθμών είναι ίση με 4. Αν προσθέσουμε σ' αυτούς τον αριθμό 14, τότε η νέα μέση τιμή γίνεται ίση με 5. Να βρείτε το ν. 74. Το μέσο βάρος 10 ανθρώπων είναι 75 κιλά. Αν φύγει ένας με βάρος 74 κιλά και έρθει κάποιος άλλος, το μέσο βάρος γίνεται 76 κιλά. Ποιο είναι το βάρος του νέου ανθρώπου; 75. Σ' ένα κουτί υπάρχουν άσπρες, μαύρες, κίτρινες και κόκκινες μπάλες, σε αναλογίες 15%, 20%, 30% και 25%, αντίστοιχα. Κάθε άσπρη μπάλα ζυγίζει 10 γρ., κάθε μαύρη 15 γρ., κάθε κίτρινη 20 γρ. και κάθε κόκκινη 40 γρ. Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεσο και την επικρατούσα τιμή του βάρους τους. 76. Ένας έμπορος μεταχειρισμένων αυτοκινήτων αγόρασε 5 αυτοκίνητα, με τιμές 2500, 2600, 2800, 3000 και 3400 ευρώ, αντίστοιχα. α. Ποια είναι η μέση τιμή και η διάμεσος της αγοράς των πέντε αυτοκινήτων; β. Αν ο έμπορος πληρώσει, επιπλέον, 300 ευρώ για service σε κάθε αυτοκίνητο, τότε πώς διαμορφώνονται οι απαντήσεις του ερωτήματος (α) ; 77. Ένας μαθητής αγόρασε 5 φροντιστηριακά βιβλία, που κόστισαν 14, 13, 15, 14 και 14 ευρώ, αντίστοιχα. α. Να βρείτε τη μέση τιμή, τη διάμεση και την επικρατούσα τιμή των βιβλίων. β. Πώς διαμορφώνονται τα παραπάνω μέτρα, αν ο πωλητής κάνει στο μαθητή έκπτωση 10% ; 32 Σ τατιστική
33 78. Οι τιμές μιας μεταβλήτης Χ σε κάποιο δείγμα ενός πληθυσμού είναι: x1 = 3, x2 = 6, x3 = 8, x4 = 10 ενώ οι αντίστοιχες σχετικές συχνότητες f1 = 0,2, f2 = 0,3, f3 = 0,4 και f4 = 0,1 α. Να βρείτε τη μέση τιμή. β. Αν ισχύει x 4 i 1 i ν i = 1320, τότε να βρείτε το μέγεθος ν του δείγματος και τις αντίστοιχες συχνότητες ν1, ν2, ν3, ν4. Μέτρα διασποράς 79. Οι βαθμοί των 11 μαθητών μιας τάξης ενός ΤΕΕ σε ένα μάθημα είναι: 12, 12, 9, 15, 12, 16, 17, 7, 19, 18, 17. Για τα δεδομένα αυτά: α. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων. β. Να βρείτε την μέση τιμή. γ. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή. δ. Να βρείτε την διάμεσο. ε. Να βρείτε την διακύμανση. 80. Οι ηλικίες 20 εφήβων είναι οι εξής: 15, 18, 17, 15, 14, 18, 18, 16, 15, 14, 16, 17, 18, 17, 16, 14, 15, 18, 14, 15 α. Να κατασκευάσετε τον πίνακα συχνοτήτων και να βρείτε τις σχετικές συχνότητες τις αθροιστικές συχνότητες και τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες. β. Πόσοι έχουν ηλικία μέχρι 17 και πόσοι είναι από 16 και πάνω; 33 Σ τατιστική
34 γ. Να βρείτε την επικρατούσα τιμή και την διάμεσο. δ. Να βρείτε την μέση τιμή, την διακύμανση και την τυπική απόκλιση. 81. Ο παρακάτω ελλιπής πίνακας δείχνει τις απουσίες που κάνανε το μήνα Οκτώβριο οι μαθητές μιας τάξης. xi vi fi Ni , Σύνολο α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Τι ποσοστό των μαθητών κάνανε 5 απουσίες; γ. Πόσοι μαθητές κάνανε περισσότερες απο 6 απουσίες; δ. Τι ποσοστό κάνανε μέχρι και 7 απουσίες; ε. Να βρεθούν οι παράμετροι θέσης. στ. Να βρεθούν το εύρος και η τυπική απόκλιση. ζ. Να βρεθεί ο συντελεστής μεταβολής 82. Δίνεται ο παρακάτω στατιστικός πίνακας: xi νi fi % fi Ni Συνολο Σ τατιστική
35 α. Να συμπληρωθεί ο πίνακας. β. Να βρείτε τα μέτρα θέσης. γ. Να βρείτε τα μέτρα διασποράς. δ. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομογενές. 83. Με τη βοήθεια του παρακάτω πίνακα συχνοτήτων, να υπολογίσετε το Εύρος, τη Διακύμανση, καθώς και την Τυπική Απόκλιση του δείγματος. Κατόπιν, να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομογενές. xi νi Σύνολο Τα έσοδα (σε χιλ. ευρώ) 50 επιχειρήσεων ενός ομίλου κατά την διάρκεια ενός τριμήνου εμφανίζονται ομαδοποημένα στον παρακάτω πίνακα: Εσοδα Επιχειρήσεις Σ τατιστική
36 Να βρεθούν: α. Η μέση τιμή των εσόδων. β. Η τυπική απόκλιση. γ. Ο συντελεστής μεταβλητότητας. 85. Μετρήσαμε 10 τυποποιημένα προϊόντα ζυμαρικών, ως προς την απόκλιση του βάρους (σε γραμμάρια) από την τιμή, την αναγραφόμενη στη συσκευασία και πήραμε τις παρακάτω μετρήσεις: 3, 5, 0, 0, 2, 5, 0, 2, 1, 0 α. Να υπολογίσετε τη διακύμανση με χρήση του κατάλληλου τύπου, χωρίς να ταξινομήσετε τα δεδομένα σε πίνακα συχνοτήτων. β. Να υπολογίσετε τη διακύμανση με χρήση του κατάλληλου τύπου, αφού ταξινομήσετε τα δεδομένα σε πίνακα συχνοτήτων. γ. Να υπολογίσετε τη διακύμανση με την προσθήκη κατάλληλων στηλών, στον πίνακα συχνοτήτων. δ. Να υπολογίσετε το εύρος, την τυπική απόκλιση και το συντελεστή μεταβλητότητας του δείγματος. 86. Μια 20μελής ομάδα, ενός ορειβατικού συλλόγου, μετρήθηκε ως προς το βάρος. Παρακάτω, δίνονται τα αποτελέσματα των μετρήσεων: 42, 52, 74, 75, 75, 77, 56, 56, 60, 62, 80, 63, 65, 65, 82, 86, 69, 71, 72, 72 α. Να ταξινομηθούν τα δεδομένα σε κλάσεις, πλάτους 10. β. Να υπολογιστεί το μέσο βάρος των μελών της ομάδας. γ. Να υπολογιστεί η τυπική απόκλιση. 36 Σ τατιστική
37 δ. Είναι το δείγμα ομογενές; 87. Αν σε μια επιχείρηση: α. ο μέσος μισθός είναι 800 και η τυπική απόκλιση 50, να βρείτε το συντελεστή μεταβλητότητας. β. ο μέσος μισθός είναι 850 και ο συντελεστής μεταβλητότητας 8 %, να βρείτε την τυπική απόκλιση. γ. ο συντελεστής μεταβλητότητας είναι 0,15 και η τυπική απόκλιση 60, να βρείτε το μέσο μισθό. 88. Μια βιοτεχνία κατασκευάζει πήλινες γλάστρες με διάμετρο 10, 20, 30 και 40 εκατοστά, σε αναλογία 20 %, 40 %, 30 % και 10 %, αντίστοιχα. Να βρεθούν X, δ, Μο, R, s και CV. 89. Μια μεταβλητή παίρνει τις τιμές : 4, 4ω, 6, 3ω + 5, 3ω, 10, 8 α. Αν η μέση τιμή ισούται με 9 να βρείτε το ω. β. Να βρεθεί η επικρατούσα τιμή η διάμεσος. γ. Να βρεθεί το εύρος και η τυπική απόκλιση. δ. Είναι το δείγμα ομοιογενές; 90. Μια μεταβλητή παίρνει τις παρακάτω τιμές: 3, κ, 5, κ+1, 5κ, 2κ, 13, 6 α. Αν η μέση τιμή τους είναι 8 να βρείτε το κ. β. Να βρείτε την επικρατουσα τιμή και την διάμεσο. γ. Να βρείτε το εύρος την διακύμανση και την τυπική απόκλιση. 37 Σ τατιστική
38 91. Μία μεταβλητή παίρνει τις εξής τιμές: 4, 6, 5, 7, 6, 4, 5, 6, 6, 5 α. Να παρουσιάσετε τα δεδομένα με έναν πίνακα συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων και να βρείτε τις αθροιστικές συχνότητες όπως και τις αθροιστικές σχετικές συχνότητες. β. Να βρείτε την μέση τιμή, την επικρατούσα τιμή, την διάμεσο, την διακύμανση και την τυπική απόκλιση. 92. Δίνονται οι παρατηρήσεις: 3, 4, α, β, γ, οι οποίες έχουν διαταχθεί σε αύξουσα σειρά μεγέθους. Αν η διακύμανση είναι 2, η διάμεσος είναι 5 και η μέση τιμή 5, να βρείτε τους αριθμούς α, β, γ. 93. Ο αριθμοί x, y, 3, 6 έχουν μέση τιμή 3 και διακύμανση 7/2. Να βρείτε τους αριθμούς x, y αν γνωρίζετε ότι x < y. 94. Η μέση τιμή των αριθμών 1, α, 2α, 3, 5 είναι 2. Να βρείτε : α. τον αριθμό α. β. το εύρος. γ. τη διάμεσο. δ. την τυπική απόκλιση. ε. το συντελεστή μεταβολής. 95. Οι αριθμοί 1, 5, 3, 5, 2, 3, α, β έχουν μέση τιμή 4 και επικρατούσα τιμή 5. α. Να βρείτε τις τιμές των α, β, καθώς και τη διάμεσο των 8 αριθμών. β. Αν προσθέσουμε, επιπλέον, τους αριθμούς 4 γ και 4 + γ τότε η διακύμανση των 10 αριθμών είναι ίση με 21/5. Να 38 Σ τατιστική
39 βρείτε τη μέση τιμή των 10 αριθμών, καθώς και τον αριθμό γ. 96. Οι μηνιαίες αποδοχές t1, t2,..., tν των εργαζόμενων σε μια βιοτεχνία έχουν μέση τιμή 600 ευρώ και συντελεστή μεταβολής 5%. Να βρείτε την τυπική απόκλιση. 97. Μια μεταβλητή Χ ενός δείγματος, παρουσιάζει τις τιμές t1, t2,..., tν με τυπική απόκλιση s = 2 και CV = 10%. Να βρείτε τη μέση τιμή της Χ. 98. Εστω x1 = 1, x2 = 3, x3 = 4, x4 = 5 οι τιμές μιάς μεταβλητής ενός δείγματος 20 ατόμων. Αν f1 = 3κ, f2 = 2κ, f3 = 4κ, f4 = κ, όπου κ σταθερός αριθμός να βρείτε: α. Τις f1, f2, f3, f4, καθώς αι τις ν1, ν2, ν3, ν4. β. Τα μέτρα θέσης. γ. Να εξετάστε αν το παραπάνω δείγμα είναι ομογενές. 99. α. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας αν η μέση τιμή ισούται με 3. β. Να βρεθεί η διακύμανση και η τυπική απόκλιση. xi Σύνολο νi Ο παρακάτω πίνακας μας δίνει τη σχετική συχνότητα μιας μεταβλητής με μέση τιμή 6,1. Να συμπληρωθεί ο πίνακας και να βρεθεί η επικρατούσα τιμή και το εύρος της μεταβλητής. 39 Σ τατιστική
40 xi fi % Δίνεται ο παρακάτω πίνακας : xi vi fi% x Σύνολο Αν η μέση τιμή ισούται με 3 να αποδείξετε ότι x = Να υπολογίσετε το εύρος R, την τυπική απόκλιση s και τον συντελεστή μεταβολής CV των παρακάτω πινάκων. xi νi xi νi δ. Είναι κάποιο από τα δύο δείγματα ομογενές; 40 Σ τατιστική
41 41 Σ τατιστική
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ
Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Θέμα εξετάσεων 2000 Εξετάσαμε 50 μαθητές ως προς τα βιβλία που έχουν διαβάσει και διαπιστώσαμε ότι: 5 μαθητές δεν έχουν διαβάσει κανένα βιβλίο, 15 μαθητές έχουν
15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17
ΜΕΡΟΣ 1 0 Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ 1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών στο µάθηµα της Στατιστικής στο τέλος του β τετραµήνου. Πήραµε τις ακόλουθες βαθµολογίες: 15,
f , Σύνολο 40 4) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα f , , Σύνολο 5) Να συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα
1 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1) Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τα ύψη σε cm, των φυτών ενός θερμοκηπίου 4 3 6 5 3 1 4 5 4 6 6 3 3 1 4 3 α) Να κάνετε τον πίνακα όλων των συχνοτήτων β) Από τον προηγούμενο πίνακα να βρείτε,
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο. x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.Να συμπληρωθούν οι πίνακες x i v i f i f i % x 1 7 x 2 5 x 3 15 x 4 14 x 5 9 Άθροισμα 50 x i v i f i f i % 1 12 2 3 24 40 5 0,05 Σύνολο x i v i f i % N i F i -1 4 0,1 0 30 2 3 6 Άθροισμα 40
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΘΕΜΑ 1 Ο : Aς υποθέσουμε ότι x 1,x 2,,x k είναι οι τιμές μιας μεταβλητής Χ, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, όπου k,ν μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί με k ν, ν i η απόλυτη
2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ
.3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι
ΗΜΟΣΘΕΝΕΙΟ ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΙΑΝΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ () Χρησιµοποιώντας τον παρακάτω πίνακα συχνοτήτων που δίνει την κατανοµή συχνοτήτων 0 οικογενειών ως προς τον αριθµό των παιδιών τους, να βρεθεί ο αριθµός
ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ Όταν το πλήθος των παρατηρήσεων είναι μεγάλο, είναι απαραίτητο οι παρατηρήσεις να ταξινομηθούν σε μικρό πλήθος ομάδων που ονομάζονται κλάσεις (class intervals). Η ομαδοποίηση αυτή γίνεται
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ
ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΠΑΝΟΣ ΣΑΡΑΚΗΝΟΣ Άσκηση 1 Οι βαθμοί 5 φοιτητών που πέρασαν το μάθημα της Στατιστικής ήταν: 6 5 7 5 9 5 6 6 8 10 8 5 6 7 5 6 5 7 8 9 5 6 7 5 8 i. Να κάνετε πίνακα κατανομής
ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο. Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα και πότε χρησιµοποιείται; 5) Α2. Σε τι διακρίνονται οι µεταβλητές και τι είναι οι τιµές τους;
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΡΙΑΚΗ 1 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΖΗΤΗΜ Α 1 Ο Α1. Τι είναι το ραβδόγραµµα
Α) Αν η διάμεσος δ του δείγματος Α είναι αρνητική, να βρεθεί το εύρος R του δείγματος.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ου ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Άσκηση 1 (Προτάθηκε από Χρήστο Κανάβη) Έστω CV 0.4 όπου CV ο συντελεστής μεταβολής, και η τυπική απόκλιση s = 0. ενός δείγματος που έχει την ίδια
Στατιστική. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α
Στατιστική Κώστας Γλυκός Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kglykos.gr 1 7 / 5 / 2 0 1 6 Γενικής κεφάλαιο 2 154 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες εκδόσεις Καλό πήξιμο Τα πάντα για
Στατιστική. 2. Να κατασκευάσετε το κυκλικό διάγραµµα των. x i. ν i Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνεται η.
Στατιστική 1. Σε µια εταιρεία εργάζονται 10 εργάτες, 30 διοικητικοί υπάλληλοι και 60 επιστήµονες. Να κατασκευάσετε πίνακα συχνοτήτων, σχετικών συχνοτήτων, επί % πίνακα σχετικών συχνοτήτων, ραβδόγραµµα
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα x 1 2x 7 x 8 4
Μαθηματικά Β' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Na λυθούν οι εξισώσεις : α) 2 3x 1 x 8 x 1 (απ.: x = -2) β) γ) 2x 7 x 1 (απ.: x = -12) 4 3 4 5 x 2 x 4 2 x (απ.: x = 1) 4 5 δ) x 1
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΕΣ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΕΠΑΛ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ως έργο έχει την συγκέντρωση
Κεφάλαιο 4 Δείκτες Κεντρικής Τάσης
Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου ΑΣΚΗΣΗ 1 Κεφάλαιο 4
2.5. Τα 16 τµήµατα ενός Λυκείου έχουν τους Οι αποστάσεις (σε Km) των Σε ένα κυκλικό διάγραµµα παριστάνονται
.1. Σε ένα Λύκειο θέλουµε να εξετάσουµε την επίδοση 10 µαθητών, στη Στατιστική στο τέλος του β τριµήνου. Πήραµε τις επόµενες βαθµολογίες: 15, 11, 10, 10, 14, 16, 19, 18, 13, 17. Να βρείτε: α) Ποιος είναι
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος» 1. Το χρώμα κάθε αυτοκινήτου είναι ποιοτική μεταβλητή. Σ Λ 2. Ο αριθμός των ανθρώπων που παρακολουθούν μια συγκεκριμένη τηλεοπτική εκπομπή είναι διακριτή
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3.
.. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 Τί λέγεται πληθυσμός τι άτομα και τι μεταβλητή ενός πληθυσμού 2. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποιοτικές ή κατηγορικές; 3. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; 4. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή
Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Πληθυσμός: Το συνόλου του οποίου τα στοιχεία εξετάζουμε ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά τους.
1 Κεφάλαιο. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική: ένα σύνολο αρχών και μεθοδολογιών για: το σχεδιασμό της διαδικασίας συλλογής δεδομένων τη συνοπτική και αποτελεσματική παρουσίασή τους την ανάλυση
Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.
ΜΕΡΟΣ Α 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ 185 4.5 ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ-ΔΙΑΜΕΣΟΣ Μέση τιμή Για να βρούµε τη µέση τιµή ενός συνόλου παρατηρήσεων, προσθέτουµε όλες τις παρατηρήσεις και διαιρούµε µε το πλήθος των παρατηρήσεων αυτών.
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ. Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ
ΗΛΙΑΣΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΥΠΗΡΕΣΙΕΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΥΨΗΛΟΥ ΕΠΙΠΕΔΟΥ Γενικής Παιδείας Μαθηματικά Γ Λυκείου Στατιστική Επιμέλεια: ΑΝΔΡΕΑΣ ΓΚΟΥΡΤΖΟΥΝΗΣ ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΗΛΙΑΣΚΟΣ e-mail: info@iliaskos.gr www.iliaskos.gr 1) Να
Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι. της απαντήσεις τους κατασκευάστηκε το παρακάτω ραβδόγραμμα. κανάλι α i. συχνότητα ν i.
Γ. ΛΥΚ. ΘΡΑΚΟΜΑΚΕΔΟΝΩΝ (2014-15) Λ. Γρίλλιας Σ Υ Λ Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Ι Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Ι Σ Μ Ο Ι 1) Σε ένα σχολείο ρωτήθηκαν 70 μαθητές για την προτίμησή τους σε ποδοσφαιρικές ομάδες. Από της απαντήσεις
ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΑΝΕΣΤΗΣ ΤΣΟΜΙΔΗΣ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 1) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Οι παρακάτω αριθμοί παρουσιάζουν τις ενδείξεις ενός ζαριού το οποίο ρίξαμε 20 φορές. 5 5 5 1 2 5 4 3 2 3 1 3 6 4 1 4 6 6 5 4 i) Να κατασκευάσετε πίνακα α)
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ. Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο.
ΘΕΜΑ (ΙΟΥΝΙΟΣ 000) ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ-ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Να γράψετε στο τετράδιο σας τον πίνακα των τιμών της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμένο. Τιμές Μεταβλητής Συχνότητα σχετική Σχετική Αθροιστική f % f N 0
i Σύνολα w = = = i v v i=
ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΆΣΚΗΣΗ Η βαθμολογία στα 0 μαθήματα ενός μαθητή είναι: 3, 9, 6, 0, 5,,, 0, 0, 4. Να υπολογίσετε: α) Τη μέση τιμή. β) Τη διάμεσο. Απάντηση t t + t + t 0 = = = = 3 + 9 + 6 + 0 + 5 + + + 0 + 0
ΚΩΣΤΑΣ ΤΣΑΒΕΣ & ΧΡΗΣΤΟΣ ΤΣΑΒΕΣ
1 1) Δίνεται ο διπλανός πίνακας 43 παρατηρήσεων της μεταβλητής Χ και οι αντίστοιχες συχνότητές τους ν i. Αν 116 η μέση τιμή των παρατηρήσεων είναι x =, η διάμε- 43 σος είναι δ=3 και ισχύει κ>10, να υπολογιστούν
Περιγραφική Στατιστική
Περιγραφική Στατιστική Παναγιώτα Λάλου. Βασικές έννοιες Ορισμός: Στατιστικός πληθυσμός ονομάζεται το σύνολο των πειραματικών μονάδων π.χ άνθρωποι, ζώα, επιχειρήσεις κ.λπ, οι οποίες συμμετέχουν στην έρευνα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
1. Να αντιστοιχίσετε κάθε μεταβλητή της αριστερής στήλης του παρακάτω πίνακα με την κατηγορία που βρίσκεται στη δεξιά στήλη: ΜΕΤΑΒΛΗΤΗ ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 1. ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ 2. ΜΙΣΘΟΣ 3.ΑΡΙΘΜΟΣ ΤΗΛΕΦΩΝΟΥ Α. ΠΟΙΟΤΙΚΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. B. Πώς ορίζεται ο συντελεστής μεταβολής ή συντελεστής. μεταβλητότητας μιας μεταβλητής X, αν x > 0 και πώς, αν
ΘΕΜΑ 1o ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. x 100% = s. lim. x x. γ) Αν οι συναρτήσεις f, g: A είναι παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους Α, τότε ισχύει:
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Α ) ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α Β ) ΠΕΜΠΤΗ 7 ΜΑΪΟΥ 010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9
ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.
Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς
Ασκήσεις Άλγεβρας. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 265 ασκήσεις και τεχνικές σε 24 σελίδες. εκδόσεις. Καλό πήξιμο
Ασκήσεις Άλγεβρας Κώστας Γλυκός B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 65 ασκήσεις και τεχνικές σε 4 σελίδες ΙΙ Ι δδ ιι ι αα ίί ί ττ εε ρρ αα μμ αα θθ ήή μμ αα ττ αα 6 9 7. 3 0 0. 8 8. 8 8 Kgllykos..gr 1 3 / 1 0 / 0 1 6
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας Τι λέγεται ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων σχετικών συχνοτήτων; Ιστόγραμμα αθροιστικών απολύτων ή σχετικών συχνοτήτων είναι μια σειρά από
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ - ΘΕΜΑ Ο Έστω η συνάρτηση f( ) =, 0 ) Να αποδείξετε ότι f ( ). f( ) =. ) Να υπολογίσετε το όριο lm f ( )+ 4. ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:
ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΜΑΘΗΜΑ...ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ... ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 ΘΕΜΑ 1 Ο 1Α. α). Πότε λέμε ότι μια συνάρτηση f
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ
9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl
ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ - ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 2o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ: ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Email: gvasil@math.auth.gr Ιστοσελίδες Μαθήματος: users.auth.gr/gvasil
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Παναγιώτης Π. Σταυρόπουλος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ (ΕΠΙΛΟΓΗΣ) 2ο: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ (Θεωρία, ασκήσεις, θέματα Πανελλαδικών) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Α. Σύγκριση : Μέσης τιμής Διαμέσου Εύρους
g( x) ( g( x)) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΠΕΜΠΤΗ, 24 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
Οµάδα (I): Οµάδα (II): Οµάδα (III):
I Α) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό (Σ) ή Λάθος (Λ), δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση ίνονται τρείς οµάδες τιµών Οµάδα (I): 0
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:
Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Πληθυσμός : Ονομάζεται το σύνολο του οποίου θέλουμε να εξετάσουμε τα στοιχεία του ως προς ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές : Τα χαρακτηριστικά ως
Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς
Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 5 Δείκτες Διασποράς
δεδομένων με συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ-1 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ, 26 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ
Έτος : Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική
Έτος 2017-2018: Διάλεξη 2 η Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Επανάληψη βασικών εννοιών Στατιστικής- Χρήση gretl/excel 1
Μάθηµα 14. Κεφάλαιο: Στατιστική
Μάθηµα 4 Κεφάλαιο: Στατιστική Θεµατικές Ενότητες:. Μέτρα θέσης. Εισαγωγή. Για πιο σύντοµη, αποδοτική και συγκρίσιµη θεώρηση της κατανοµής συχνοτήτων µιας µεταβλητής, έχουµε ορίσει και χρησιµοποιούµε κάποια
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )
Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.
ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ
ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1 η εκάδα
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ η εκάδα. Στην αρχή της σχολικής χρονιάς, οι 50 µαθητές της τρίτης τάξης ενός λυκείου ρωτήθηκαν σχετικά µε τον αριθµό των βιβλίων που διάβασαν την περίοδο των διακοπών τους. Τα δεδοµένα
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Στον πιο κάτω πίνακα παρουσίαζονται οι μέρες της άδειας ασθενείας των υπαλλήλων μιας εταιρείας. Μέρες Άδειας Ασθενείας 5 6 7 8 9 10 Υπάλληλοι 9 13 6 9 5 4 Α. Να βρεθεί πόσοι υπάλληλοι
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688. Ε. ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 1
ο Αχαρνών 97 Αγ Νικόλαος 086596 ο Αγγ Σικελιανού Περισσός 078688 Ε ΛΙΑΤΣΟΣ Μαθηµατικός 7 t t 5 Ο πληθυσµός µιας κοινωνίας βακτηριδίων δίνεται από τον τύπο P(t) = e e σε δεκάδες µικρόβια και t 0 Α Να αποδειχθεί
Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας για την Γ Λυκείου. Αν έχετε κάνει σωστά τους υπολογισμούς σας, μεταφοράς ενός
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τουρναβίτης Στέργιος Σκοπός της εργασίας αυτής, είναι να παρουσιάσει κάποιες ασκήσεις που λύνονται με την βοήθεια στατιστικών πινάκων, διαγραμμάτων
1% = 100% 25 = 100. v 400. v = 6v v = 6 40 v = 240. = = 360 v v v + v + v + v = v v = 400
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 7 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 000 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ ο A.. Σχολικό βιβλίο σελίδα 5 A.. α.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Δίνεται η συνάρτηση f x. Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., 1 υ -1, B. 1, Γ. -1,., 1.
Γ ΛΥΚΕΙΟΥ-ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ ο Δίνεται η συνάρτηση f Ι. Το πεδίο ορισμού της f είναι:., υ -, B., Γ. -,.,., ΙΙ. Το όριο f lm 0 είναι ίσο με: Α. 0 Β. Γ. Δ. Ε. Τίποτε από τα προηγούμενα
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΑΚΕΛΟΣ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 2019 ΕΚΠΟΝΗΣΗ Εξωτερικοί εμπειρογνώμονες Διαμαντίδης Δημήτριος, Εκπαιδευτικός
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το
Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων
Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Α.1. Να αποδείξετε
P(A ) = 1 P(A). Μονάδες 7
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 20 ΜΑΪΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ:
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,
Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα
.. ΕΝΟΤΗΤΑ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 8 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι βαθμοί που πήραν είκοσι φοιτητές του Μαθηματικού τμήματος σ ένα μάθημα 9 3 1 7 5 3 6 5 7 5 7 3 6 1 5 1 3 5 α. Ποια είναι η
Λύση α) Μετά από την σχετική διαλογή ο πίνακας των συχνοτήτων και σχετικών συχνοτήτων είναι ο παρακάτω. Aθρ. Συχν N. συχν
1 2.2 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 78 83 Α ΟΜΑ ΑΣ 1. Η βαθµολογία 5 φοιτητών στις εξετάσεις ενός µαθήµατος είναι: 3 4 5 8 9 7 6 8 7 1 8 7 6 5 9 3 8 5 6 6 6 3 5 6 4 2 9 8 7 7 1 6 3 1 5 8 1 2 3 4 5 6 7 9
ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΓΕΛ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΛ ΜΑΘ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Γ 369 Α. Να αποδείξετε ότι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) = x είναι f (x) = Β. Να γράψετε τις παραγώγους των παρακάτω συναρτήσεων: Μονάδες
Α. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ - ΙΑΜΕΣΟΣ
ΜΑΘΗΜΑ 17 Κεφάλαιο 4o : Περιγραφική Στατιστική Υποενότητα 4.5: Μέση Τιµή - ιάµεσος Θεµατικές Ενότητες: 1. Μέση Τιµή - ιάµεσος. Α. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ - ΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΙΣΜΟΙ Για πιο σύντοµη, αποδοτική και συγκρίσιµη θεώρηση
ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ
κεφ - ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ Σε ένα συρτάρι υπάρχουν δύο κάρτες, μία άσπρη και μία κόκκινη Παίρνουμε στην τύχη μία κάρτα από το συρτάρι, καταγράφουμε το χρώμα της και την ξαναβάζουμε
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Ονοματεπώνυμα Σπουδαστριών: Μποτονάκη Ειρήνη (5422), Καραλή Μαρία (5601) Μάθημα: Β06Σ03 Στατιστική
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων
Γιώργος Νάνος. Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. Μαθηματικά T.E.E. ΤΑΞΗ 2 ου ΚΥΚΛΟΥ
Φυσικός MSc ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ & ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Μαθηματικά T.E.E A ΤΑΞΗ ου ΚΥΚΛΟΥ Μαθηματικά T.E.E - Α Τάξη ου Κύκλου Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Περιγραφική Στατιστική Η θεωρία με Ερωτήσεις
Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η
1 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΛΤΚΕΙΟ ΓΕΡΑΚΑ Απρίλης 014 Ασκήσεις επανάληψης στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ Λυκείου, χ. Έτος 013-14 του Μανώλη Ψαρρά Άσκηση 1 η Όπως γνωρίζουμε, ο στίβος του κλασσικού αθλητισμού σε ένα
Κεφάλαιο 3 Σχετική & Αθροιστική Συχνότητα Πίνακες και Ιστογράµµατα
Πανεπιστήµιο Κρήτης Σχολή Επιστηµών Αγωγής Παιδαγωγικό Τµήµα Δηµοτικής Εκπαίδευσης Β06 03. Στατιστική περιγραφική εφαρµοσµένη στην Ψυχοπαιδαγωγική Διδάσκων: Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Κεφάλαιο 3 Σχετική &
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 40. Ακόμα είναι. και F1 f και ακόμα Τέλος έχουμε F3 f1 f2 f3 F2 f. N i
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 0-06 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Θερινά ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/06 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Κατσαρός Δημήτρης - Συμεώνογλου Βασίλης ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Σχολικό
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 25 ΜΑΪΟΥ 2004 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑ 1ο Α. Να αποδείξετε ότι
ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3
Ασκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ.Π. ΚΕΦ 1,2,3 Δίνεται η συνάρτηση α. Να εξετάσετε την f ως προς τα ακρότατα. β. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο (1,f(1)). γ. Αν το α παίρνει τιμές που προκύπτουν από
Δρ. Ευστρατία Μούρτου
ΑΝΩΤΑΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΩΝ ΥΓΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΡΟΝΟΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΝΟΣΗΛΕΥΤΙΚΗΣ ΕΞΑΜΗΝΟ : Ε ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ : 2009-2010 ΜΑΘΗΜΑ «ΒΙΟΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» ΑΣΚΗΣΕΙΣ Δρ. Ευστρατία Μούρτου Δρ.
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ρωτήσαμε 50 μαθητές μιας τάξης για το αριθμό τω αδελφώ τους Οι απατήσεις που πήραμε είαι: 0,,,,4,5 Α v, v, v, v4, v5, v 6 είαι οι ατίστοιχες συχότητες τους
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ - Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ A A. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι f g f g,. Μονάδες 7 Α. Σε ένα πείραμα με ισοπίθανα αποτελέσματα
Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 2008 ΜΑΘ. ΚΑΙ ΣΤ. ΣΤΑΤ. ΤΑΞΗ Γ
Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 43 Γ. Ε. ΛΥΚΕΙΟ 008 44 Α. Έστω f συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α παραγωγίσιμη σε κάθε Α και c πραγματική σταθερά. Να αποδείξετε ότι: (cf ()) = cf () Μονάδες 5 Β. Να χαρακτηρίσετε με Σ (σωστό)
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
4.4 ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ
ΜΕΡΟΣ Α. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ 177. ΟΜΑΔΟΠΟΙΗΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ Αν οι παρατηρήσεις είναι πολλές τότε κάνουμε ομαδοποίηση των παρατηρήσεων χωρίζοντας το διάστημα που ανήκουν οι παρατηρήσεις σε υποδιαστήματα.
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ»
ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο «ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ» Επιμέλεια : Παλαιολόγου Παύλος Μαθηματικός ΚΕΦΑΛΑΙΟ. ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Στατιστική είναι ο κλάδος των εφαρμοσμένων
Ασκήσεις στη Στατιστική
Σχολείο: ο ΓΕΛ Κοµοτηής Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: Ασκήσεις στη Στατιστική 5 0, 3 0 0 Σύολο F % F % Να συµπληρώσετε το παρακάτω πίακα: F % F % 0 0 0 0,5 30 0,0 0 6 50 Σύολο 3 Να συµπληρώσετε το
i μιας μεταβλητής Χ είναι αρνητικός αριθμός
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σ Λ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Nα χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακoλουθούν γράφοντας στο τετράδιο σας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
ΘΕΜΑ Α Α1. Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι ( f (x) + g(x)
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ Α Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 3 ΜΑΪΟΥ 01 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΣΥΝΟΛΟ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ HMEΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 24 ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ (ΑΛΓΕΒΡΑ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ
Θέμα Α. Θέμα Β. ~ 1/9 ~ Πέτρος Μάρκου. % σχεδιάζουμε το πολύγωνο αθροιστικών σχετικών συχνοτήτων τοις
01 Θέμα Α Α1. Θεωρία (απόδειξη), σελίδα 31 σχολικού βιβλίου Α. Θεωρία (ορισμός), σελίδα 18-19 σχολικού βιβλίου Α3. Θεωρία, (ορισμός), σελίδα 96 σχολικού βιβλίου Α. α) Λάθος β) Σωστό γ) Λάθος δ) Σωστό ε)
Θηκόγραμμα - Boxplot. Παράδειγμα 1: Δίνονται οι παρακάτω 20 παρατηρήσεις μιας μεταβλητής x:
1 Θηκόγραμμα - Boxplot Στην περιγραφική στατιστική, το θηκόγραμμα (boxplot) είναι ένας βολικός τρόπος γραφικής απεικόνισης πέντε αριθμητικών δεδομένων μιας σειράς παρατηρήσεων: της μικρότερης παρατήρησης
1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ & ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΥΤΟΔΙΟΙΚΗΣΗΣ Β ΕΞΑΜΗΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι- ΕΡΓΑΣΤΗΡΙO 1. Τα έσοδα σε εκατομμύρια 100 επιχειρήσεων ενός ομίλου για μια ορισμένη χρονική περίοδο δίνονται στον
Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
Θέματα Εξετάσεων Γ Λυκείου Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής 000-017 Περιεχόμενα Θέματα Επαναληπτικών 017.................................................. 4 Θέματα 017............................................................
ΘΕΜΑ Α Α1. Για οποιαδήποτε ασυμβίβαστα μεταξύ τους ενδεχόμενα Α και Β ενός δειγματικού χώρου Ω, με απλά ισοπίθανα ενδεχόμενα, να αποδείξετε ότι:
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΕΤΑΡΤΗ, 8 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 05 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 14: Επαναληπτικά Θέματα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ
Κατηγορία: Γενικά και Επαγγελματικά Λύκεια
Κατηγορία: Γενικά και Επαγγελματικά Λύκεια Τεστ 1 βασικών γνώσεων Ελέγξτε τα ερωτηματολόγια 1 - Τεστ βασικών γνώσεων A - Γενικά και Επαγγελµατικά Λύκεια Εκδοχή 1 Γλώσσα el 1. Η πιθανότητα ένας ακέραιος
Κυκλικό διάγραμμα. ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i 1 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 1 f 1 2 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 2 f 2... κ οστη ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν κ f κ ΣΥΝΟΛΟ ν ολ = ν 1 + ν
1 Κυκλικό διάγραμμα ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ν i f i 1 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 1 f 1 2 η ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν 2 f 2 κ οστη ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ν κ f κ ΣΥΝΟΛΟ ν ολ = ν 1 + ν 2 + + ν κ 1 ν i : Συχνότητα της i-κατηγορίας : Εκφράζει το πλήθος των στοιχείων