qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty

Transcript

1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 30/7/2016 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΥ ΔΗΜΗΤΡΑ opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

2 Απόσπασμα του βιβλίου «ΟΙ ΕΠΤΑ ΣΟΦΟΙ και το μυστικό του χρυσού τρίποδα» σελ.38,39,40 εκδόσεις Άγκυρα, συγγραφέας Ελένη Γιούνη. Ακούστε ποια είναι η αλήθεια. Όταν ο δάσκαλος ήταν νέος, στην Ιωνία δεν υπήρχε άνθρωπος που να ξέρει περισσότερα, για να μπορεί να τον διδάξει. Πήγε λοιπόν στην Αίγυπτο κι αφού διδάχτηκε από τους σοφούς ιερείς, τους έβαλε τα γυαλιά: μέτρησε το ύψος μιας πανύψηλης πυραμίδας, όχι με κανένα περίπλοκο όργανο, αλλά μόνο με το ραβδί του! Όλοι αναρωτιούνταν, πως το κατάφερε» [ ] «Οι σκιές είναι ανάλογες με τα αντικείμενα που τις προκαλούν, αυτό το ξέρουμε όλοι. Ο Θαλής στάθηκε δίπλα στην πυραμίδα κρατώντας κατακόρυφο το ραβδί του. Όταν η σκιά του μπαστουνιού του έγινε ίση με το μήκος του, ήξερε ότι το μήκος της σκιάς της πυραμίδας ήταν ίσο με το ύψος της! Δεν είχε παρά να το μετρήσει. Αυτό θα πει επιστήμη! Κανείς μέχρι τότε δεν το είχε σκεφτεί!» Θαλής ο Μιλήσιος, (640 ή 624 π.χ π.χ.) Ο Ερατοσθένης (276π.Χ π.Χ.) με παρόμοια τρόπο υπολόγισε την ακτίνα της Γης, αφού πρώτα διαπίστωσε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη. Ο Ίππαρχος (190πΧ-120πΧ) προχώρησε ακόμη περισσότερο. Δε χρησιμοποίησε την Τριγωνομετρία μόνο για να μετράει το ύψος των αντικειμένων αλλά τη χρησιμοποίησε για να υπολογίσει ότι η απόσταση της Σελήνης από τη Γη είναι ίση με 30 φορές τη διάμετρο της Γης. Το 1905 οι μηχανικοί χρησιμοποίησαν την Τριγωνομετρία για να χαράξουν το τούνελ του Σεμπλόν κάτω από τις Άλπεις.

3 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ Δραστηριότητα (αρχείο «μέτρηση ύψους κίονα.ggb») 1) Ας προσπαθήσουμε να μετρήσουμε το ύψος του κίονα ΘΕ όταν γνωρίζουμε το μήκος της σκιάς του κίονα και οι ακτίνες του Ήλιου σχηματίζουν γωνία ˆ με το οριζόντιο έδαφος όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. (α) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα μετακινώντας τους αντίστοιχους δρομείς που αφορούν στη γωνία ˆ και στο μήκος της σκιάς ΑΕ: Γωνία ˆ Προσκείμενη κάθετη πλευρά ΑΕ της γωνίας ˆ 45 ο 9 45 ο ο ο ο ο 7 60 ο 8 Απέναντι κάθετη πλευρά ΘΕ της γωνίας ˆ (β) Να συγκρίνετε το ύψος του κίονα ΘΕ με το μήκος της σκιάς του ΑΕ, όταν η γωνία ˆ =45 ο ; Λόγος... Μπορείτε να δικαιολογήσετε γεωμετρικά την απάντησή σας;.... (γ) Πότε αλλάζει ο λόγος ; 2) α) Οι πιο πάνω λόγοι ευθυγράμμων τμημάτων, οι οποίοι παραμένουν σταθεροί όσο η γωνία ω είναι σταθερή ονομάζονται εφαπτομένη της γωνίας ω. Πάμε όμως να δώσουμε τον ακριβή ορισμό της εφαπτομένης ω:.

4 ˆ 90 0 είναι ii) iii) iv) (β) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με i).. Να κυκλώσετε τη σωστή απάντηση. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 i) Στο διπλανό ορθογώνιο τρίγωνο ΚΝΜ με ˆ 90 0 να υπολογίσετε την ΚΜ. Με τι ισούται το άθροισμα των γωνιών ˆ, ˆ ; ii) Να συμπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα χρησιμοποιώντας τους τριγωνομετρικούς πίνακες του σχολικού βιβλίου στον υπολογισμό των γωνιών ˆ, ˆ ΚΜ ΚΝ ΜΝ εφ ˆ εφ ˆ ˆ ˆ iii) Τι συμπεραίνετε για τους αριθμούς ˆ εφ και ˆ εφ ;.. ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 Να υπολογίσετε την εφαπτομένη της οξείας γωνίας ˆ του διπλανού σχήματος.

5 ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ=4, ΑΔ=5 και ΔΓ=3. i) Το μήκος ΔΒ= ii) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση 1) 1) ) 3) 4) ) 3) 4) ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Διαβάζουμε τις εφαρμογές 1,2,3 σελ Προσπαθήστε τις Ερωτήσεις κατανόησης σελ Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 1, 2, 3 σελ.140.

6 2 η διδακτική ώρα ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1 ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΕ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΟΞΕΙΑΣ ΓΩΝΙΑΣ (α) Στο διπλανό σχήμα, ΒΓ είναι ένας ανηφορικός δρόμος. Η =.% είναι η κλίση του δρόμου ΒΓ. Μπορείτε να υπολογίσετε τη γωνία ˆ ; (β) Στο διπλανό σχήμα η οριζόντια απόσταση είναι 250μ., μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος ΑΓ; Ποια είναι η κλίση του ανηφορικού δρόμου ΒΓ;. Αν ο ποδηλάτης ανέβαινε τον ανηφορικό δρόμο πόσα μέτρα θα διένυε;

7 (γ) Ποια πληροφορία παίρνουν οι οδηγοί από αυτή την πινακίδα; ΕΦΑΡΜΟΓΗ 2 Να σχεδιάσετε μια οξεία γωνία 3. 4 ˆ όταν ΑΣΚΗΣΗ 6 ΣΕΛ. 141 ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΒΙΒΛΙΟΥ i. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 55 ο να εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Λάκη από τον χαρταετό, συναρτήση του h (κατακόρυφη απόσταση ). Δίνεται ότι εφ55 ο =1,4281 1,43... ii. Με τη βοήθεια της εφαπτομένης των 85 ο να εκφράσετε την οριζόντια απόσταση του Σάκη από τον χαρταετό, συναρτήση του h ( κατακόρυφη απόσταση ). Δίνεται ότι εφ85 ο =11,

8 iii. Να υπολογίσεται το h και στη συνέχεια το ύψος του χαρταετού από τα έδαφος. ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΣΠΙΤΙ: Διαβάζουμε τη Δραστηριότητα 1 σελ. 136, σχόλια 1 και 2 σελ Προσπαθήστε τις Ασκήσεις 4, 5 σελ.140 και 7 σελ. 141.