qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop

Transcript

1 qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw ertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwer tyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty Επαναληπτικό Φυλλάδιο Μαθηματικών Γ Γυμνασίου uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui 1 η έκδοση 14/04/17 opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiop Δ.Ε. Κοντόκωστας asdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdf ghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfgh jklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjkl zxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcv bnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqw

2 ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να λυθούν οι εξισώσεις: i. x 2 + 6x 8 = 0 ii. 4χ 2 4χ 1 = 0 iii. iv. χ 2 + χ = 2 (χ 1) 2 + (χ + 1) 2 = 3(χ 2) + 13 Να διαβάσετε την εφαρμογή 1 σελ.27 του Σχολικού Βιβλίου. Σελίδα 1

3 ΑΣΚΗΣΗ 2 η Να λυθούν οι εξισώσεις: i. x = 0 ii. 4χ = 0 iii. χ 2 + 3χ = 0 iv. 3χ 2 + 6χ = 0 Σελίδα 2

4 ΑΣΚΗΣΗ 3 η Στις παρακάτω παραμετρικές εξισώσεις 2 ου βαθμού να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου λ ώστε οι εξισώσεις να έχουν 1 διπλή πραγματική ρίζα. i. 2λx 2 + λx + 1 = 0 ii. (λ 1)x 2 + (λ + 1)x + 2 = 0 Πρέπει Δ=0 Σελίδα 3

5 ΑΣΚΗΣΗ 4 η Στις παρακάτω παραμετρικές εξισώσεις 2 ου βαθμού να βρεθούν οι τιμές της παραμέτρου λ ώστε οι εξισώσεις να έχουν ρίζες πραγματικές και άνισες. i. 2λx 2 + x + 1 = 0 ii. (λ 1)x 2 + (2λ + 1)x + λ = 0 Πρέπει Δ>0 Σελίδα 4

6 Αρκεί να δείξετε ότι Δ 0. ΑΣΚΗΣΗ 5 η Να δείξετε ότι τα παρακάτω τριώνυμα 2 ου βαθμού έχουν τουλάχιστον μία ρίζα για κάθε τιμή της παραμέτρου λ. i. χ 2 + λχ + λ 1 = 0 ii. χ 2 2λχ + 3λ 9 4 = 0 Σελίδα 5

7 ΑΣΚΗΣΗ 6 η Αν αφαιρέσουμε από έναν αριθμό τον αντίστροφό του βρίσκουμε 8. Ποιος είναι ο 3 αριθμός αυτός ; ΑΣΚΗΣΗ 7 η Σε ένα ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο η κάθετη πλευρά είναι κατά 1 μικρότερη από τη βάση. Να υπολογίσετε το εμβαδό του και το ύψος του. ΑΣΚΗΣΗ 8 η Το τετράγωνο ενός αριθμού αυξημένο κατά 3 είναι ίσο με το τριπλάσιό του μειωμένο κατά 2. Ποιοι είναι οι αριθμοί αυτοί ; Σελίδα 6

8 ΑΣΚΗΣΗ 9 η Δίνονται οι παραστάσεις Α= χ3 χ 2 +χ 1 χ 3 6χ 2 +χ 6 και Β = χ2 25 2χ 10 i. Για ποια τιμή του χ δεν ορίζεται η παράσταση : α) Α, β) Β. ii. Να λυθεί η εξίσωση : Α (χ-6) + 2Β = χ+2022, αφού πρώτα απλοποιήσετε τις παραστάσεις Α, Β.. Σελίδα 7

9 ΑΣΚΗΣΗ 10 η Δίνονται οι παραστάσεις Α= χ2 9 χ+3 και Β = χ2 4 3χ 6 i. Για ποια τιμή του χ δεν ορίζεται η παράσταση : α) Α, β) Β. ii. Να λυθεί η εξίσωση : Α+Β = 2(χ 1) 2 5, αφού πρώτα απλοποιήσετε 3 τις παραστάσεις Α, Β.. Σελίδα 8

10 ΑΣΚΗΣΗ 11 η Να λυθούν τα συστήματα αλγεβρικά και γραφικά και να χαρακτηρίσετε τη σχετική θέση των δύο ευθειών σε κάθε σύστημα: 3χ 2y = 1 i. { 2χ + 3y = 5 ii. 3χ 2y = 1 { 6χ 4y = 3 3χ 2y = 1 iii. { 6χ 4y = Σελίδα 9

11 ΑΣΚΗΣΗ 12 η Να λυθούν τα συστήματα : χ+y = 2 i. { 7 χ + 2y = 3 + 2χ + y 3χ 2y 4 χ 1 + y 2 3 = 2 ii. { 4 (χ 2) 2 + y = (χ 1) Σελίδα 10

12 Τι λέτε να κάνουμε και λίγη Γεωμετρία; ΑΣΚΗΣΗ 13 η (Γεωμετρία Α Λυκείου, Β.Παπαδάκης) Στις πλευρές Οχ και Οy μιας γωνίας χο y παίρνουμε σημεία Α και Β αντίστοιχα, ώστε ΟΑ=ΟΒ.Έστω επίσης σημείο Μ της διχοτόμου της χο y. i. Να αποδείξετε ότι ΜΑ=ΜΒ ii. Αν οι ευθείες ΑΜ και ΒΜ τέμνουν τις Οy και Οχ στα σημεία Γ και Δ αντίστοιχα, να δείξετε ότι : α. ΑΓ=ΒΔ β. ΜΓ=ΜΔ γ. ΒΓ=ΑΔ Σελίδα 11

13 ΑΣΚΗΣΗ 14 η (Γεωμετρία Α Λυκείου, Β.Παπαδάκης) Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ, με πλευρές ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη ΒΓ κατά ίσα τμήματα ΒΔ και ΓΕ. Φέρνουμε τις ΔΖ και ΕΗ κάθετες στις ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι : i. ΔΖ=ΕΗ. ii. Τα σημεία Ζ και Η ισαπέχουν από την ευθεία ΒΓ Σελίδα 12