ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ"

Ευτρόπιος Ζυγομαλάς
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΡΠΤΕΣ ΠΡΟΩΙΚΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΪΟΥ - ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΣΤ () ΘΕΩΡΙ ΘΕΜ 1: (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x περνάει από την αρχή των αξόνων. Η συνάρτηση y = 4x συνδέει δύο ανάλογα ποσά 3. Οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y = x και y = x + 3 είναι ευθείες παράλληλες 4. Η ευθεία με εξίσωση y = x + 3 έχει κλίση 3 5. Η ευθεία με εξίσωση y = 3x + 8 τέμνει τον άξονα y y στο σημείο (0,8) ΘΕΜ : (α) Να χαρακτηρίσετε καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος» : 1. Το τετράγωνο είναι ένα κανονικό πολύγωνο. Η κεντρική γωνία του κανονικού 18-γώνου είναι ω = 0 3. Η γωνία του κανονικού 15-γώνου είναι φ = Υπάρχει κανονικό πολύγωνο με κεντρική γωνία 50 μήκος κύκλου L 5. Ο αριθμός π ορίζεται ως το πηλίκο ακτίνα κύκλου ρ (β) Να συμπληρωθούν οι παρακάτω προτάσεις με τον κατάλληλο τύπο : 1. Το μήκος ενός κύκλου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο :. Το εμβαδόν ενός κυκλικού δίσκου με ακτίνα ρ δίνεται από τον τύπο : 3. Η κεντρική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου είναι δίνεται από τον τύπο: 1

2 () ΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1 Δίνεται το τρίγωνο το οποίο έχει περίμετρο 30 cm και πλευρές = x 1, = 3x 6 και = x + 1 x -1 3x - 6 (i) Να αποδειχθεί ότι x = 6 (ii) Να βρεθούν τα μήκη των πλευρών,, x + 1 (iii) Να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ΘΕΜ : Δίνονται οι παραστάσεις : α = ( 4) + ( 5) 5 και β = (i) Να αποδειχθεί ότι α = και β = 4 (ii) Να λυθεί η ανίσωση x α + x + 1 β x 1 και να παρασταθεί η λύση της σε άξονα (όπου α και β είναι οι αριθμοί που βρήκατε στο ερώτημα (i) ) ΘΕΜ 3 : Στο παρακάτω σχήμα η είναι διάμετρος του κύκλου και ισχύει = 1cm και = 16cm ενώ το τόξο = 74 Να υπολογιστούν : 74 1 cm 16 cm (i) Οι γωνίες, και του τριγώνου (ii) Το μήκος του κύκλου (iii) Οι τριγωνομετρικοί αριθμοί ημ, συν, εφ AΠΟ Τ ΔΥΟ ΘΕΜΤ ΘΕΩΡΙΣ Θ ΡΨΕΤΕ ΤΟ ΕΝ ΠΟ ΤΙΣ ΤΡΕΙΣ ΣΚΗΣΕΙΣ Θ ΛΥΣΕΤΕ ΤΙΣ ΔΥΟ

3 . ΣΚΗΣΕΙΣ ΣΚΗΣΗ 1 Δίνεται η παράσταση K 5 3 ( x ) x 6. Να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Κ για x=4 Μονάδες,5. Να λυθεί η ανίσωση Κ 0 και να παραστήσετε στην ευθεία των αριθμών τις λύσεις της. Μονάδες,5. ια ποιές τιμές του φυσικού αριθμού x η παράσταση Κ είναι θετικός αριθμός Μονάδες,5 ΣΚΗΣΗ Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο (=90 0 ). Το Δ είναι ύψος και =15 cm, =1, dm. Να υπολογίσετε:. την πλευρά Μονάδες,5. τους τριγωνομετρικούς αριθμούς ημφ, συνφ Μονάδες,5 φ Δ. το εμβαδόν του τριγώνου και το ύψος του Δ. Μονάδες 1,6 ΣΚΗΣΗ 3 Δίνεται ο κύκλος (Ο,ρ) του διπλανού σχήματος με ακτίνα ρ = 5 cm. Μ Η γωνία Μ=40 0 και το τόξο Μ=10 0..Να υπολογίσετε το μήκος του κύκλου και το εμβαδόν του. Μονάδες, Κ Ο. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου Μονάδες,5. Να υπολογίσετε τη γωνία Κ φ Μονάδες 1,6 A B 3

4 ΘΕΜ 1 ο. ΘΕΩΡΙ o. Δίνεται το παρακάτω ορθογώνιο τρίγωνο ( ˆ 90 ). Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω ισότητες ως «Σωστή» ή «Λάθος». γ α β i. ii. iii. iv.. Να διατυπώσετε το αντίστροφο του Πυθαγορείου θεωρήματος. ΘΕΜ ο. Τι ονομάζουμε γραφική παράσταση μιας συνάρτησης;. Να χαρακτηρίσετε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις ως «Σωστή» ή «Λάθος». i. Κάθε σημείο του επιπέδου αντιστοιχεί σε ένα μόνο ζεύγος συντεταγμένων. ii. Στο ορθογώνιο σύστημα αξόνων χρησιμοποιούμε κάθετους άξονες των οποίων οι μονάδες μέτρησης έχουν το ίδιο μήκος. iii. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=αx είναι μια ευθεία που διέρχεται από την αρχή Ο των αξόνων. iv. Η γραφική παράσταση της y=αx+β,β 0 είναι μια ευθεία κάθετη της ευθείας με εξίσωση y=αx. ΘΕΜ 1 ο. ΣΚΗΣΕΙΣ x 1 x. Να λύσετε την εξίσωση: x Να εξετάσετε αν η λύση της παραπάνω εξίσωσης αποτελεί λύση και της ανίσωσης: ( x 6) 1 4

5 ΘΕΜ ο Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα εξής: 5cm, 4cm και ˆ o 30.. Να βρείτε τις πλευρές και Δ.. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο Δ δεν είναι ορθογώνιο. Δ Ε ΘΕΜ 3 ο Στο διπλανό σχήμα δίνονται τα εξής: ˆ o 30 και 3cm.. Να βρείτε την γωνία ˆ και να αποδείξετε ότι είναι ίση με την κεντρική γωνία κανονικού εξαγώνου.. Να αποδείξετε ότι η ακτίνα του διπλανού κύκλου είναι ίση με 3cm.. Να υπολογίσετε το μήκος L του κύκλου και το εμβαδόν Ε του αντίστοιχου κυκλικού δίσκου. Ο 5

6 ΣΚΗΣΗ 1 Η x 1 x 4 x Δίνονται οι ανισώσεις : 3x 01 5( x) 004 και 6 3 a) Να λυθούν οι παραπάνω ανισώσεις. b) Να παρασταθούν οι λύσεις των παραπάνω ανισώσεων στον ίδιο άξονα και να βρεθούν οι κοινές τους λύσεις και μετά οι κοινές τους ακέραιες λύσεις. c) ν οι αριθμοί α, β, γ με είναι οι τρεις κοινές ακέραιες λύσεις των παραπάνω ανισώσεων, να υπολογίσετε την τιμή της παρακάτω παράστασης, αφού πρώτα την απλοποιήσετε : ΣΚΗΣΗ Η Στο διπλανό σχήμα δίνεται τρίγωνο με πλευρές, και. Επίσης το Δ είναι ύψος του τριγώνου. a) Να υπολογίσετε τα ευθύγραμμα τμήματα. b) Να εξετάσετε αν το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. c) Να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου Δ είναι τριπλάσιο από το εμβαδόν του τριγώνου Δ. (Δίνεται ότι ) ΣΚΗΣΗ 3 Η Στο διπλανό σχήμα δίνεται κύκλος με κέντρο Ο και ακτίνα ρ. Δίνεται ότι η χορδή του κύκλου είναι και η γωνία. a) Να βρεθεί η γωνία και μετά να αποδείξετε ότι η ακτίνα του κύκλου είναι. b) Να υπολογισθεί το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου. c) Να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου Ο. 6

7 . ΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1 ο. Να λυθεί η ανίσωση Να λυθεί η ανίσωση Να παραστήσετε τις λύσεις των παραπάνω ανισώσεων στην ευθεία των αριθμών και να βρείτε τις κοινές τους λύσεις. ΘΕΜ ο Ο Δίνεται κύκλος (Ο,ρ) και τρίγωνο, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα, με =6cm και ρ=5cm.. Να αποδείξετε ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο.. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς.. α) Να βρεθεί το μήκος του κύκλου. β) Να βρεθεί το συν. ΘΕΜ 3 ο Στο τραπέζιο Δ του παρακάτω σχήματος έχουμε =6cm,Δ=9cm και Δ=4cm.. Να σχεδιάσετε το ύψος του τραπεζίου από το σημείο και να υπολογίσετε το μήκος της πλευράς.. Να βρεθεί : α) το εμβαδόν του τετραγώνου με πλευρά. β) η περίμετρος του τραπεζίου. γ) το εμβαδόν του τραπεζίου. Δ 7

8 .ΣΚΗΣΕΙΣ ΘΕΜ 1 ο ) Να λυθούν οι ανισώσεις: (x+1) - x+1 4x+ 7 και 6(x-1) 3(x +1) B) Να βρεθούν οι κοινές ακέραιες λύσεις των παραπάνω ανισώσεων. ) Να λυθεί η εξίσωση: (x+1) - (x-1) = 4. φού λύσετε την εξίσωση να αναφέρετε αν η λύση της εξίσωσης είναι και λύση των ανισώσεων του πρώτου ερωτήματος. ΘΕΜ ο Δίνονται οι ευθείς ( ε1): y k x και ( ε ): y x 1 ) Να βρεθεί το k ώστε οι ευθείες ε1 και ε να είναι παράλληλες (αιτιολογείστε την απάντησή σας). ) ν k 1, τότε: i) να βρεθούν τα σημεία τομής της ευθείας ε1 με τους άξονες xx και yy. ii) να oνομάσετε Π το σημείο τομής με τον άξονα xx και Ρ το σημείο τομής με τον άξονα yy και να υπολογίσετε τις αποστάσεις ΟΠ, ΟΡ και ΠΡ. iii) να κάνετε την γραφική παράσταση της ευθείας ε1 και να αποδείξετε ότι το τρίγωνο ΟΠΡ είναι ισοσκελές. ΘΕΜ 3 ο Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα ημικύκλιο ακτίνας Ο=5cm και ένα σημείο του κύκλου τέτοιο ώστε =6cm. ) Δικαιολογείστε ότι η γωνία =90 ο και υπολογίστε το μήκος της πλευράς. 8

9 ) Υπολογίστε το Εμβαδόν του ημικυκλίου και το Εμβαδόν του τριγώνου. ) Υπολογίστε το Εμβαδόν της σκιαγραφημένης περιοχής του παρακάνω σχήματος. ΘΕΜ 1 ο )Να λύσετε την εξίσωση ( x 1) 8 = 4( x 3). ) Να λύσετε την ανίσωση x3 x 1. 3 ΘΕΜ Ο Στο παρακάτω σχήμα ισχύει: Δ κάθετη στην, =5cm, Δ=4cm και =60 ο. ) Να υπολογίσετε το ύψος Δ του τριγώνου. ) Να υπολογίσετε την πλευρά του τριγώνου. ΘΕΜ 3 Ο Σ ένα ισοσκελές τρίγωνο, η βάση του είναι ίσο με 1 cm και κάθε μια από τις ίσες πλευρές του είναι ίσο με 10 cm. ) Να βρεθεί το ύψος Δ. ) Να βρεθεί το εμβαδόν του τριγώνου. 9

10 ΣΚΗΣΗ 1 η. ΣΚΗΣΕΙΣ. Να λύσεις τις παρακάτω εξισώσεις α) 5-(x+3) = 4x +7 β) x 4 x (x 1) 5. Δίνεται η εξίσωση 3μx - (μ - x)=x 3 (μ - 1). Να βρεις την τιμή του μ, ώστε η εξίσωση να έχει λύση την x = -1. 3x1 x 1 9x 3. Να βρεις τις κοινές λύσεις των παρακάτω ανισώσεων 5 10 (x+1) 3(x-4) > x+8 και να τις παραστήσεις στον άξονα των πραγματικών αριθμών. ΣΚΗΣΗ η Σε τρίγωνο ΚΛΜ τα μήκη των πλευρών του είναι: ΚΜ = , ΛΜ = 4 και ΚΛ = 01 i) Να αποδείξεις ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές με βάση την ΛΜ. ii) Να υπολογίσεις το ύψος ΚΡ. iii) Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου ΚΛΜ. iv) Να βρεις τους τριγωνομετρικούς αριθμούς της γωνίας Μ. ΣΚΗΣΗ 3 η Τρίγωνο είναι εγγεγραμμένο σε κύκλο με =16cm, A=1cm και η πλευρά είναι διάμετρος του κύκλου. i) Να δικαιολογήσεις ότι το τρίγωνο είναι ορθογώνιο. ii) Να βρεις την ακτίνα του κύκλου. iii) Να βρεις το εμβαδόν του τριγώνου. iv) Να βρεις το μήκος και το εμβαδόν του κύκλου. 10

Σχετικά έγγραφα

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ.

Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Α Σ. Μ Ν Σ Υ Κ Σ Ε Ρ Ω Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Ω Ρ Ι Σ. 1. Να γράψετε τους τύπους του εμβαδού των : (α) τετραγώνου (β) ορθογωνίου παραλληλογράμμου (γ) παραλληλογράμμου (δ) τριγώνου (ε) ορθογωνίου τριγώνου (στ) τραπεζίου.