Δορυφορικές Επικοινωνίες
|
|
- Ἀναίτις Γιάνναρης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΛΟΠΟΝΝΗΣΟΥ Ενότητα 2 η Δορυφορικές Τροχιές Επίκουρος Καθηγητής Νικόλαος Χ. Σαγιάς Webpage: nsagias@uop.g
2 Περιεχόμενα Εισαγωγικά Τροχιές Ανάλυση ραδιοζεύξεων Τεχνικές εκπομπής/λήψης Πολλαπλή πρόσβαση Δορυφορικά δίκτυα Ειδικά θέματα 2
3 Δορυφορικές Τροχιές Τροχιές: Γεωστατική (Geostationay Eath Obit (GEO)) Έντονα ελλειπτική (Highly inclined Eath Obit (HEO)) Μέσου ύψους (Medium Eath Obit (MEO)) Χαμηλού ύψους (Low Eath Obit (LEO)) GEO LEO/MEO HEO 3
4 Δορυφορικές Τροχιές Παράγοντες επιλογής τροχιάς: Γεωγραφικό πλάτος προς κάλυψη Γεωγραφική έκταση προς κάλυψη Διάρκεια και καθυστέρηση διάδοσης Χρόνος ορατότητας Γωνία ανύψωσης GEO LEO/MEO HEO 4
5 Δορυφορικές Τροχιές Με βάση την έγκλιση Με βάση το σχήμα Ισημερινή τροχιά πολική τροχιά Τροχιά μη μηδενικής έγκλισης κυκλική τροχιά ελλειπτική τροχιά Με βάση το ύψος τροχιά χαμηλού ύψους (LEO) τροχιά μέσου ύψους (MEO) γεωστατική τροχιά (GEO) 5
6 Δορυφορικές Τροχιές Νόμοι Keple 1. Οι πλανήτες (δορυφόροι) κινούνται σε ένα επίπεδο. Οι τροχιές τους είναι ελλείψεις των οποίων στη μία εστία βρίσκεται ο Ήλιος (η Γη). 2. Το διάνυσμα που περιγράφει την απόσταση μεταξύ πλανήτη (δορυφόρου) και Ήλιου (Γης) καλύπτει ίσες επιφάνειες σε ίσους χρόνους (Νόμος ίσων εμβαδών E 1 = E 2 ). 3. Ο λόγος του τετραγώνου της περιόδου Ττης περιστροφής ενός πλανήτη (δορυφόρου) γύρω από τον Ήλιο (τη Γη) προς τον κύβο του μεγάλου ημιάξοναατης έλλειψης είναι ίδιος για όλους τους πλανήτες (δορυφόρους)(τανάλογο του α 3/2 ). πλανήτης (δορυφόρος) Δτ 1 E 1 Αν Δτ 1 = Δτ 2, τότε E 1 = E 2 εστία 2 α E 2 Ήλιος (Γη) Δτ 2 6
7 Δορυφορικές Τροχιές Νόμοι Newton 1. Ένα σώμα συνεχίζει να παραμένει ακίνητο ή να κινείται με σταθερή ταχύτητα εφόσον η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτό είναι μηδέν å i F i = 0 Û u=σταθερή 2. Αν το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται σε ένα σώμα είναι διάφορο του μηδενός, τότε το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων ισούται με το γινόμενο της μάζας (m) του σώματος αυτού επί την επιτάχυνση της κίνησης που αναγκάζεται να εκτελέσει å 3. Αν ένα σώμα Α ασκεί μία δράση σε ένα σώμα Β, τότε και το σώμα Β θα ασκήσει μία αντίδραση στο Α ίση κατά μέτρο και αντίθετη i F i = ma Philosophiæ Natualis Pincipia Mathematica,
8 Δορυφορικές Τροχιές Νόμος παγκόσμιας έλξης Η δύναμη F που αναπτύσσεται μεταξύ δύο σωμάτων με μάζες m και M που βρίσκονται σε μεταξύ τους απόσταση είναι: Ελκτική Ανάλογη των μαζών mκαι M Αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης m M F =-G 3 Υποθέσεις: M Κεντρικές δυνάμεις Σημειακές μάζες m - F F G: η σταθερά παγκόσμιας έλξης, G = X m 3 kg -1 s -2 (ΤΕ10) 8
9 Εξίσωση Τροχιάς Καθορίζουν τα χαρακτηριστικά της κίνησης: ü Αρχή διατήρησης της ενέργειας ü Αρχή διατήρησης της ορμής ü Αρχή διατήρησης της στροφορμής Υποθέσεις: üμάζες Γης (M)και δορυφόρου (m), σφαιρικές, ομογενείς και M >> m ü Κλειστό σύστημα δύο σωμάτων y O q ut Γεωκεντρικό σύστημα συντεταγμένων u A u x Κλειστό σύστημα 2 σωμάτων Ροπή: M Επαλήθευση του 1 ου νόμου του Keple Στροφορμή H = u = ut + u H 2 dq = m dt = σταθερό Επαλήθευση 2 ου νόμου του Keple dθ d H = = 0Û u dt mu dz = E= z ; qû 2 2 de 1 2 dq = dt 2 dt 2 d d d 9
10 Εξίσωση Τροχιάς y 2 ος d Νόμος Newton: F + B= m 2 d F 2 = mw m M =-G B d H G M - = dt m d d dq = dt dq dt και 1 y= 2 d y dq + y= G M m H 2 2 Επίλυση κανονικής διαφορικής εξίσωσης 2 ου βαθμού O B q Γεωκεντρικό σύστημα συντεταγμένων F A x Εξίσωση τροχιάς σε πολικό διάγραμμα αξόνων ( q) = p 1 + ecos - ( q q ) 2 2 p: σταθερά της κίνησης p= H / G M m e: η εκκεντρότητα e= p 0 ρ 0 και θ 0 : καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες 0 ( ) 10
11 Εξίσωση Τροχιάς ( q) p = 1 + ecos - ( q q ) 0 2 p V q = q0þ ( q0) = 0 = e= e G M M 0 V 0 m 0 : η ελάχιστη απόσταση μεταξύ σώματος και Γης V 0 : η αρχική ταχύτητα του σώματος σε απόσταση 0 2G M Αν e= 1, τότε V0 =, τροχιά: παραβολή 2G M Αν e> 1, τότε V0 >, τροχιά: υπερβολή G M Αν e= 0, τότε V0 =, τροχιά: κύκλος Αν e< 1, τότε V < G M, τροχιά: έλλειψη Παραβολή Έλλειψη Υπερβολή Κωνικές τομές Ευσταθείς δορυφορικές τροχιές (0 e < 1) 11
12 Εξίσωση Τροχιάς V V 0 = G M 0, τροχιά: κύκλος V V 0 < 2G M 0, τροχιά: έλλειψη V V 0 = 2G M 0, τροχιά: παραβολή V 0 > 2G M 0, τροχιά: υπερβολή 12
13 Εξίσωση Τροχιάς Απόσταση δορυφόρου-κέντρο Γης: ( n) 2 a ( ) ( 1-e ) n = 1+ ecos ( n) ν: αληθής ανωμαλία ì í î = a = a( 1-e) ( 1+ e), o 0 = min, ανn = 0 = o max ανn = 180 Απόγειο εστία a O V( ) A (ν) εστία K ν Περίγειο e = max max - + min min = ìέλλειψη, í îκύκλος, αν αν max max > = min min max min Περίοδος τροχιάς: T =2p Η περίοδος της τροχιάς εξαρτάται μόνο από το α (Επαλήθευση του 3 ου νόμου του Keple) 3 a m Γραμμική ταχύτητα: a: το μήκος του μεγάλου ημιάξονα e: η εκκεντρότητα της έλλειψης μ = G M = 3, m 3 /s 2 V 2 1 a æ ö ( ) = mç - è ø 13
14 Εξίσωση Τροχιάς 2 a ( ) ( 1-e ) n = 1+ ecos ( n) Παράμετροι a =1000 e = 0, 0.4, 0.7,
15 Εξίσωση Τροχιάς Κυκλική τροχιά Φυγόκεντρος δύναμη: Βάρος δορυφόρου: F B=-g m 2 = mw R e 3 Γη B V F Συνθήκη ισορροπίας: F+ B= 0 w 2 2 T R = = 3 e hgeo g -R 2 e 2p Û T 4p km Ευσταθές ύψος γεωστατικών δορυφόρων ω: γωνιακή ταχύτητα του δορυφόρου T: η περίοδος περιστροφής, T = (23 h x 60 min + 56 min) x 60 sec + 4.1sec m: μάζα του δορυφόρου : απόσταση μεταξύ του κέντρου της Γης και του δορυφόρου R e : ακτίνα της γης, R e = km h geo : Ύψος τηςγεωστατικής τροχιάς του δορυφόρου, h geo = - R e g: επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια της γης, g = m/s 2» 15
16 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών καθοδικός κόμβος Ισημερινό Επίπεδο i Κοιτάζοντας τη Γη στο σχήμα, βλέπουμε το βόρειο πόλο Επίπεδο Τροχιάς ανοδικός κόμβος Ισημερινό επίπεδο i Έγκλιση, i, (inclination) είναι η γωνία μεταξύ των επιπέδων της τροχιάς του δορυφόρου και του ισημερινού Κόμβοι (nodes) τα σημεία τομής του ισημερινού επιπέδου με την τροχιά Ανοδικός κόμβος: Το σημείο από το οποίο περνάει ο δορυφόρος από Ν àβ ημισφαίριο Καθοδικός κόμβος: Το σημείο από το οποίο περνάει ο δορυφόρος από Β àν ημισφαίριο 16
17 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών καθοδικός κόμβος καθοδικός κόμβος καθοδικός κόμβος Μηδενική έγκλιση Μηδενική έγκλιση Μη μηδενική έγκλιση Έγκλιση, i, (inclination) είναι η γωνία μεταξύ των επιπέδων της τροχιάς του δορυφόρου και του ισημερινού Για έγκλιση < 90 ο, ο δορυφόρος περιστρέφεται δεξιόστροφα σε σχέση με τη Γη Για έγκλιση > 90 ο, ο δορυφόρος περιστρέφεται αριστερόστροφα σε σχέση με τη Γη 17
18 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών Ισημερινό Επίπεδο Περίγειο Γραμμή των Κόμβων καθοδικός κόμβος ανοδικός κόμβος Διεύθυνση αναφοράς Ήλιος 21Μαρτίου Απόγειο Διεύθυνση αναφοράς,είναι η διεύθυνση στην οποία βρίσκεται ο Ήλιος κατά την εαρινή ισημερία (21 Μαρτίου) Όρισμα του περιγείου, ω, (agument of peigee) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης του περιγείου και της γραμμής των κόμβων 18
19 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών καθοδικός κόμβος καθοδικός κόμβος Μη μηδενική γωνία Περιγείου Μηδενική έγκλιση Μη μηδενική γωνία Περιγείου Μη μηδενική έγκλιση καθοδικός κόμβος Μηδενική γωνία Περιγείου 19
20 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών Ισημερινό Επίπεδο ανοδικός κόμβος Διεύθυνση Αναφοράς Ήλιος 21 Μαρτίου καθοδικός κόμβος Ορθή άνοδος του ανοδικού κόμβου, Ω, (ight ascension of the ascending node RAAN) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης αναφοράς και της διεύθυνσης του ανοδικού κόμβου Αληθής ανωμαλία,ν, (tue anomaly) είναι η γωνία μεταξύ της διεύθυνσης του περιγείου και της ευθείας που περνάει από το κέντρο της Γης και το δορυφόρο 20
21 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών καθοδικός κόμβος Ω 0 Μηδενική έγκλιση καθοδικός κόμβος Ω 0 Μη μηδενική έγκλιση καθοδικός κόμβος Ω = 0 Μηδενική έγκλιση 21
22 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών S Γη P Ε Γωνίες Σκόπευσης Κεραίας Επίγειου Σταθμού Γωνία ανύψωσης, E, (elevation angle) είναι η γωνία μεταξύτου ορίζοντα στο υπό θεώρηση σημείο και του δορυφόρου Γωνία αζιμούθιου, A, (azimuth angle) είναι η γωνία που διαγράφεται με τη φορά του ρολογιού ξεκινώντας από το βορρά μέχρι να συναντήσουμε την προβολή του δορυφόρου στο επίπεδο που βρισκόμαστε 22
23 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών Κάθετος Άξονας E Επίγειος Σταθμός Βορράς Στροφή με τη φορά του ρολογιού Γωνίες Σκόπευσης Κεραίας Επίγειου Σταθμού Γωνία ανύψωσης, E, (elevation angle) είναι η γωνία μεταξύτου ορίζοντα στο υπό θεώρηση σημείο και του δορυφόρου Γωνία αζιμούθιου, A, (azimuth angle) είναι η γωνία που διαγράφεται με τη φορά του ρολογιού ξεκινώντας από το βορρά μέχρι να συναντήσουμε την προβολή του δορυφόρου στο επίπεδο που βρισκόμαστε 23
24 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών βορράς N R e P S Ο T A ΓΗ B νότος Ύψος του δορυφόρου είναι η απόσταση μεταξύ της επιφάνειας της Γης και του δορυφόρου (TS) στην ευθεία που σχηματίζεται μεταξύ του κέντρου της Γης και του δορυφόρου Υποδορυφορικόσημείο (subsatellite point)είναι το σημείο στην επιφάνεια της Γης από το οποίο διέρχεται η ευθεία μεταξύ του κέντρου Γης και του δορυφόρου (σημείο Τ) Ίχνος (gound tace) είναιτο αποτύπωμα του υποδορυφορικούσημείου στην επιφάνεια της Γης κατά τη σχετική κίνηση Γης και δορυφόρου 24
25 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών Το μέγιστο γεωγραφικό πλάτος του ίχνους ισούται με τη γωνία ανύψωσης 25
26 Χαρακτηριστικές Παράμετροι Τροχιών βόρειος πόλος πρώτος μεσημβρινός βόρειος πόλος δύση ανατολή ισημερινός νότιος πόλος νότιος πόλος Γεωγραφικό μήκος Γεωγραφικό πλάτος 26
27 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Πλεονεκτήματα Μεγάλη γωνία ανύψωσης Μεγάλος χρόνος ορατότητας Κάλυψη περιοχών μεγάλου γεωγραφικού πλάτους Περιορισμός φαινομένων πολυδιόδευσης Ελαχιστοποίηση θορύβου και παρεμβολών Μικρή πολυπλοκότητα κόστος επίγειου σταθμού Σπάνια εμφάνιση εκλείψεων και συζυγίας ηλίου δορυφόρου 27
28 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Μειονεκτήματα Ισχυρό φαινόμενο Dopple Μεταβαλλόμενος χρόνος διάδοσης Μεταβαλλόμενα επίπεδα ισχύος λήψης Μειωμένο χρόνο ζωής των δορυφόρων Απαιτούνται κεραίες μεγάλης ενεργούς επιφάνειας Απαιτούνται περισσότεροι από έναν δορυφόροι για συνεχή κάλυψη Διαταράξεις της τροχιάς λόγω ασύμμετρου βαρυτικού πεδίου Χαρακτηριστικές τροχιές MOLNIYA TUNDRA Ζώνες Van Allen 28
29 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) MOLNIYA 29
30 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Τροχιές τύπου MOLNIYA Περίοδος 12 h Απαιτούμενοι δορυφόροι 3 Μεγάλος ημιάξονας Έγκλιση km 63.4 o Εκκεντρότητα 0.6 έως 0.75 Γωνία Περιγείου Ύψος περιγείου (e = 0.71) Ύψος απογείου (e = 0.71) -90 ο 1250 km km 30
31 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Τροχιές τύπου TUNDRA Περίοδος 24 h Απαιτούμενοι δορυφόροι 2 Μεγάλος ημιάξονας Έγκλιση km 63.4 o Εκκεντρότητα 0.25 έως 0.4 Ύψος περιγείου (e = 0.71) Ύψος απογείου (e = 0.71) km km Ίχνος δορυφόρων του δορυφορικού ραδιοφώνου Siius 31
32 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Ίχνος δορυφόρων του δορυφορικού ραδιοφώνου Siius 32
33 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) Δορυφόρος στη Θέση S v φ: γεωγραφικό πλάτος, j= Tˆ OA v λ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) i: έγκλιση ω: όρισμα περιγείου ν: αληθής ανωμαλία [ sin( i) ( w n) ] l = acsin sin + Επίγειος Σταθμός στη Θέση P v l: γεωγραφικό πλάτος, v ψ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) ΓΗ βορράς N R e Ο P l B T A δορυφόρος S νόμος συνημίτονων στο τρίγωνο (POS) cos Απόσταση δορυφόρου από επίγειο σταθμό 2 2 ( PS) = R + ( OS) -2( OS) R cos( POT ˆ ) e ( POT ˆ ) = cos( g ) = cos( j) cos( L) cos( l) + sin( j) sin( l) e νότος Γωνία Αζιμούθιου (στο σημείο P) cos ( ) E = ( OS) ( PS) sin ( g) L: σχετικό γεωγραφικό μήκος, L = ψ -λ 33
34 Ελλειπτικές Τροχιές (HEO) q u v u v u v t u v q u v u v u v t Ολίσθηση συχνότητας: f D = f f c : η φέρουσα συχνότητα c: η ταχύτητα του φωτός στο κενό c u c = f c u c cos ( q) Γη Ταχύτητα μεταβολής της συχνότητας: df dt D = du dt d d dq GM u x = = = e dt dq dt a - x f c c 2 ( 1 e ) ( ) sinn f c -f D f c f c +f D συχνότητα Για ν = 0 ο και 180 ο, u x = 0 Για ν = 90 ο και 270 ο, η u x μεγιστοποιείται Αν e = 0 (κυκλική τροχιά), u = 0 Δορυφόρος εκπέμπει σε συχνότητα f c καιεπίγειος σταθμός λαμβάνει σε συχνότητα f c ± f D,ανάλογα με το αν πλησιάζει ή απομακρύνεται ως προς αυτόν 34
35 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Χαρακτηριστικά Κυκλική τροχιά (e = 0) Ίδια περίοδο περιστροφής Γης και δορυφόρου Σταθερή γραμμική ταχύτητα και σταθερό ύψος Κίνηση δορυφόρου στο επίπεδο του ισημερινού Ο δορυφόρος παραμένει μόνιμα πάνω από συγκεκριμένο τόπο Γη Χαρακτηριστικά γεωστατικής τροχιάς (GEO) Μεγάλος ημιάξονας km Ταχύτητα δορυφόρου 3075 m/s Ύψος δορυφόρου km Απαιτούμενοι δορυφόροι 3 (1/120 o ) Κάλυψη 24 h 35
36 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Πλεονεκτήματα Κάλυψη μεγάλης γεωγραφικής έκτασης Απλός τρόπος παρακολούθησης του δορυφόρου Συνεχής κάλυψη Καλής ποιότητας επικοινωνίες Μειονεκτήματα Μεγάλη καθυστέρηση διάδοσης Μεγάλη εξασθένιση Αδυναμία κάλυψης μεγάλων γεωγραφικών πλατών Υψηλό κόστος εκτόξευσης Συνωστισμός στην γεωστατική τροχιά 36
37 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Μέγιστη συχνότητα Dopple για κυκλική ισημερινή τροχιά: f D = ± m f c [Hz] m: αριθμός περιστροφών του δορυφόρου σε σχέση με σταθερό σημείο στη γη ανά 24ωρο u v u v Περίοδος περιστροφής T 24 = m+ 1 [h] u v u v u v t Γη u v u v t π.χ.: για m = 3 και f c = 6 GHz, f D = 18 khz 37
38 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Έλεγχος Ορατότητας Η απόσταση του δορυφόρου από το κέντρο της Γης πρέπει να είναι R ³ s R cos e ( g) S R s Το τόξο μεταξύ του υποδορυφορικούσημείου και του επίγειου σταθμού θα πρέπει να είναι æ R g accosç è R Για δορυφόρους GEO, όπου R s = R e + h geo» 42.2 km, η μέγιστη γωνία είναι γ max = 81.3 o e s ö ø P i R e T γ O R ³ s R cos e ( g) h geo = km, R e = 6378 km 38
39 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Γεωστατικός δορυφόρος στη θέση S vφ: γεωγραφικό πλάτος,φ= 0 ο v λ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) Επίγειος σταθμός στη θέση P v l: γεωγραφικό πλάτος v ψ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) Γωνία ανύψωσης, E: ï ìé E = actaníêcos ïî êë ( g) - R e R e + h geo ù ú úû cos ï ü ý ( g)ï þ ΓΗ βορράς N R e Ο P l T Β ( ) ( ) ( ) δορυφόρος h geo = km cos g =cosl cosl νότος L: σχετικό γεωγραφικό μήκος, L = ψ -λ S Αζιμούθιο, A: ï ì a = acsiní ïî 1- sin ( L) 2 cos ï ü ý ( g)ï þ Ημισφαίριο του σταθμού Θέση δορυφόρου σε σχέση με σταθμό Αζιμούθιο Βόρειο Ανατολικά Α = 180 ο -α Βόρειο Δυτικά Α = 180 ο + α Νότιο Ανατολικά Α = α Νότιο Δυτικά Α = 360 ο -α 39
40 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Γεωστατικός δορυφόρος στη θέση S vφ: γεωγραφικό πλάτος,φ= 0 ο v λ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) Επίγειος σταθμός στη θέση P v l: γεωγραφικό πλάτος v ψ: γεωγραφικό μήκος (σε σχέση με μεσημβρινό αναφοράς) βορράς N R e Ο P l T δορυφόρος h geo = km S ΓΗ Β Απόσταση δορυφόρου από επίγειο παρατηρητή (στο σημείο P): 2 2 ( PS) = R + h -2R h cos( g) e geo e geo ( ) ( ) ( ) cos g =cosl cosl νότος L: σχετικό γεωγραφικό μήκος, L = ψ - λ νόμος συνημίτονων στο τρίγωνο (POS) ( PS) h geo = [ 1 cos( g) ] h geo = km, R e = 6378 km 40
41 Γεωστατική Τροχιά (GEO) βορράς N é ê êë ( PS) h geo ù ú úû 2 = [ 1-cos( g) ] R e Ο P l T δορυφόρος h geo = km S ΓΗ Β νότος Χρόνος διάδοσης μεταξύ δορυφόρου S και επίγειου σταθμού P: t = (PS)/c 1 c 1 c o geo t = ( PS) = ( PS) L= 0 278ms t = ( PS) = 238ms max max» o l= 81.3 c: η ταχύτητα του φωτός στο κενό, c = 3x10 8 m/sec 1 c h min min» c 41
42 Γεωστατική Τροχιά (GEO) εαρινή ισημερία εαρινό ηλιοστάσιο φθινοπωρινό ηλιοστάσιο φθινοπωρινή ισημερία 42
43 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Εαρινή Ισημερία 21 Μαρτίου 21 Αυγούστου 43
44 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Μέγιστη διάρκεια 70 min κατά την ισημερία ισημερίες t 42 ημέρες Γωνία σκίασης: æ R ö 2 max = ç = Re h è + geo ø h geo = km, R e = 6378 km e o q 2acsin Διάρκεια εκλείψεων: o 17.4 max =» o 360 ( 23h 60min+ 56min) 70min 44
45 Γεωστατική Τροχιά (GEO) Προβλήματα προερχόμενες από εκλείψεις Ηλίου και συζυγίες Η-Δ: Απαιτούνται φορτισμένες μπαταρίες (Η-Γ-Δ) Αύξηση θερμοκρασίας θορύβου στην κεραία (Η-Δ-Γ) Θερμικό σοκ στον δορυφόρο (Η-Δ-Γ) π.χ.: Η-Γ-Δ = Ήλιος-Γη-Δορυφόρος 45
46 Τροχιές Χαμηλού Ύψους (LEO) Πλεονεκτήματα Μπορούν να παράσχουν κάλυψη σε οποιαδήποτε περιοχή της Γης Μικρός χρόνος διάδοσης Μικρές απώλειες διάδοσης Επίγεια τερματικά με ισχύ εκπομπής 1 watt Απλούστερη τεχνολογία σε σχέση με δορυφόρους GEO Σχετικά φθηνή λύση για παγκόσμιες τηλεπικοινωνίες Μειονεκτήματα Κυκλώματα εύρεσης της θέσης του δορυφόρου Συχνές μεταγωγές Υψηλή ολίσθηση συχνότητας λόγω φαινομένου Dopple Μικρή περιοχή γεωγραφική κάλυψης ανά δορυφόρο 46
47 Τροχιές Χαμηλού Ύψους (LEO) Ύψος δορυφόρων (km) Τροχιές τύπου LEO Ύψος δορυφόρων (km) Τροχιά Περίοδος περιστροφής Ταχύτητα περιστροφής Ύψος Χρόνος κάλυψης Κυκλική 1.5 h 7.1 km/s 1.5 km 10 min 47
48 Σύγκριση Δορυφόρων Διαφορετικών Τροχιών LEO MEO GEO HEO Κόστος δορυφόρου Μέγιστο Ελάχιστο Μέσο Μέσο Χρόνος ζωής δορυφόρου 3-7 y y y 7 10 y Δυνατότητα τερματικού χειρός Ναι Ναι Όχι Όχι Καθυστέρηση διάδοσης Μικρή Μέση Μεγάλη Μεγάλη Εξασθένιση σήματος Μικρή Μέση Μεγάλη Μεγάλη Πολυπλοκότητα δικτύου Υψηλή Μέση Μικρή Μέση Συχνότητα μεταγωγής Μεγάλη Μέση - Μικρή 48
49 Σύγκριση Δορυφόρων Διαφορετικών Τροχιών LEO ΜEO GEO HEO Τυπικά συστήματα Iidium Odyssey Immasat Molniya Τροχιά Κυκλική Κυκλική Κυκλική Ελλειπτική Αριθμός τροχιών Ύψος 785 km km km - Απόγειο km Περίγειο km Περίοδος περιστροφής 1 h 40 min 5 h 59.5 min 24 h 12 h Βάρος 700 kg 1226 kg 1500 kg 1000 kg Αριθμός δορυφόρων 66 (11/τροχιά) 12 (4/τροχιά) 3 12 (3/τροχιά) Ελάχιστη γωνία ανύψωσης 8 o 8 o 5 o 80 o Διάρκεια ορατότητας 10 min 94.5 min 24 h 8 h 49
50 Τροχιακές Διαταράξεις Ανομοιογενές γήινο βαρυτικό πεδίο Βαρυτικό πεδίο Ήλιου και Σελήνης Πίεση Ηλιακής ακτινοβολίας Αεροδυναμική οπισθέλκουσα Ώθηση κινητήρων 50
Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές
Μάθηµα 4 ο : ορυφορικές τροχιές Στόχοι: Στο τέλος αυτού του µαθήµατος ο σπουδαστής θα γνωρίζει: Tις σηµαντικότερες κατηγορίες δορυφορικών τροχιών Τους παράγοντες που οδηγούν στην επιλογή συγκεκριµένης
Διαβάστε περισσότεραΔορυφορικές Επικοινωνίες
Δορυφορικές Επικοινωνίες Διάλεξη #3 Μηχανική των Τροχιών - 2 ο Μέρος Διδάσκων: Αθανάσιος Κανάτας Καθηγητής Πανεπιστηµίου Πειραιώς Περιεχόμενα Διάλεξης #3 Παρεκκλίσεις Τροχιών Τροχιές Σύγχρονες στον Ήλιο
Διαβάστε περισσότεραΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Ασκήσεις #1 Δορυφορικές Τροχιές Άσκηση 1 2
Διαβάστε περισσότεραΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #3 Δορυφορικές Τροχιές (β) Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΗ 3. Νίκος Κανδεράκης
ΔΥΝΑΜΙΚΗ 3 Νίκος Κανδεράκης Νόμος της βαρύτητας ή της παγκόσμιας έλξης Δύο σώματα αλληλεπιδρούν με βαρυτικές δυνάμεις Η δύναμη στο καθένα από αυτά: Είναι ανάλογη με τη μάζα του m Είναι ανάλογη με τη μάζα
Διαβάστε περισσότεραΗ Γεωστατική Τροχιά. 3.1 Εισαγωγή. 3.2 Παράμετροι της γεωστατικής τροχιάς
Η Γεωστατική Τροχιά Σύνοψη Σε αυτό το κεφάλαιο αναλύεται, η πλέον διαδεδομένη, γεωστατική τροχιά. Προσδιορίζεται ο προσανατολισμός των κεραιών, οι παράμετροι και η γεωμετρία της τροχιάς, μαζί με την ανάλυση
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης
(Με ιδέες και υλικό από ΦΥΣΙΚΗ Ι ΤΜΗΜΑ Α Ε. Στυλιάρης από παλαιότερες διαφάνειες του κ. Καραμπαρμπούνη) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, 05 06 06 ΒΑΡΥΤΗΤΑ Νόμος της Βαρύτητας Βαρύτητα στο Εσωτερικό και Πάνω από
Διαβάστε περισσότεραΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής
ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Άσκηση ετοιμότητας για το Ενδιάμεσο Διαγώνισμα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις. 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6. Κεντρικές υνάµεις 1. α) Αποδείξτε ότι η στροφορµή διατηρείται σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων και δείξτε ότι η κίνηση είναι επίπεδη. 1 β) Σε ένα πεδίο κεντρικών δυνάµεων F =, ένα σώµα, µε µάζα
Διαβάστε περισσότεραΔορυφορικές Τροχιές. 2.1 Εισαγωγή
Δορυφορικές Τροχιές Σύνοψη Σ αυτό το κεφάλαιο γίνεται μία αναλυτική περιγραφή των διαφορετικών ειδών δορυφορικών τροχιών, ξεκινώντας από τα γεωμετρικά στοιχεία της κίνησης των δορυφόρων. Αυτά περιλαμβάνουν
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα
Διαβάστε περισσότεραΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΕΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ Διδάσκων: Δρ. Εμμανουήλ Θ. Μιχαηλίδης Διάλεξη #2 Δορυφορικές Τροχιές (α) Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΗ κατακόρυφη ενός τόπου συναντά την ουράνια σφαίρα σε δύο υποθετικά σηµεία, που ονοµάζονται. Ο κατακόρυφος κύκλος που περνά. αστέρα Α ονοµάζεται
Sfaelos Ioannis Τα ουράνια σώµατα φαίνονται από τη Γη σαν να βρίσκονται στην εσωτερική επιφάνεια µιας γιγαντιαίας σφαίρας, απροσδιόριστης ακτίνας, µε κέντρο τη Γη. Τη φανταστική αυτή σφαίρα τη λέµε "ουράνια
Διαβάστε περισσότεραΒαρύτητα Βαρύτητα Κεφ. 12
Κεφάλαιο 1 Βαρύτητα 6-1-011 Βαρύτητα Κεφ. 1 1 Νόμος βαρύτητας του Νεύτωνα υο ή περισσότερες μάζες έλκονται Βαρυτική δύναμη F G m1m ˆ Βαρυτική σταθερά G =667*10 6.67 11 N*m Nm /kg παγκόσμια σταθερά 6-1-011
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών
Μέθοδος Hohmann αλλαγής τροχιάς δορυφόρου και σχεδιασμός διαπλανητικών τροχιών Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Σε αυτήν την ενότητα παρουσιάζουμε μια απλή
Διαβάστε περισσότεραΣφαιρικά σώµατα και βαρύτητα
ΦΥΣ 131 - Διαλ.28 1 Σφαιρικά σώµατα και βαρύτητα q Χρησιµοποιήσαµε τις εκφράσεις F() =! GMm που ισχύουν για σηµειακές µάζες Μ και m. 2 και V () =! GMm q Ένα χαρακτηριστικό γεγονός, που κάνει τους υπολογισµούς
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 69 946778 ΠΑΚΟΣΜΙΑ ΕΛΞΗ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 69 946778 www.poias.weebly.co ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής
ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Δορυφορική Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 211-12) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... Ενδιάμεσο Διαγώνισμα Διάρκεια 11 Επιλέξτε
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A. Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS. GPS Block Ι. GPS Block ΙΙ και ΙΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ A Οι δορυφόροι του συστήµατος GPS GPS Block Ι Η σειρά δορυφόρων GPS Block Ι (Demonstration) ήταν η πρώτη σειρά δορυφόρων και είχε δοκιµαστικό χαρακτήρα, ακολουθήθηκε από την επόµενη επιχειρησιακή
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 8 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 014 Ώρα: 10:00-13:00 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1: (Μονάδες 4) Τα σώματα Α και Β ολισθαίνουν κατά μήκος των δύο κεκλιμένων
Διαβάστε περισσότερα( ) ( r) V r. ( ) + l 2. Τι είδαμε: m!! r = l 2. 2mr 2. 2mr 2 + V r. q Ξεκινήσαμε την συζήτηση για το θέμα κεντρικής δύναμης
ΦΥΣ 2 - Διαλ.4 Τι είδαμε: q Ξεκινήσαμε την συζήτηση για το θέμα κεντρικής δύναμης ü Ανάγαμε το πρόβλημα 2 σωμάτων σε πρόβλημα κεντρικής δύναμης ü διατήρηση ορμής CM μετατρέπει το πρόβλημα από 6 DoF σε
Διαβάστε περισσότεραΒ.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.
Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός
Διαβάστε περισσότεραΒΑΡΥΤΗΤΑ. Το μέτρο της βαρυτικής αυτής δύναμης είναι: F G όπου M,
ΒΑΡΥΤΗΤΑ ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑΣ ΕΛΞΗΣ Ο Νεύτωνας ανακάλυψε τον νόμο της βαρύτητας μελετώντας τις κινήσεις των πλανητών γύρω από τον Ήλιο και τον δημοσίευσε το 1686. Από την ανάλυση των δεδομένων αυτών ο
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ
ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται
Διαβάστε περισσότεραΔορυφορικές τροχιές. Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων. Εξίσωση του Kepler. Εξίσωση του Kepler Μ = Ε e sine, M E
Δορυφορικές τροχιές Μετατροπές δορυφορικών συντεταγμένων Εξίσωση του Kepler Η Μέση Ανωμαλία Μ, για μη κυκλικές τροχιές δεν τιστοιχεί σε κάποια υλοποιήσιμη γωνία, καθώς δεν αφέρεται στο πραγματικό σώμα,
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2
Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων Μάθημα 2 Ανατολή-δύση αστέρων Από την σχέση αυτή προκύπτουν δυο τιμές για την ωριαία γωνία Η Δ για την οποία ο αστέρας βρίσκεται στον
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα
Διαβάστε περισσότερα1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.
Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ-Γ Λ 25/11/2018 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ
ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΜ/ΝΑ 22/6/2009. ΛΥΣΗ Έχουμε την θέση ως συνάρτηση του χρόνου. Θα πρέπει να βρούμε την ταχύτητα για να 1 2
Θέματα και λύσεις διαφόρων εξεταστικών Την ψηφιοποίηση έκανε ο Σπουδαστής Σπύρος Μπαλής Εάν διαπιστώσετε κάποιο λάθος παρακαλώ επικοινωνήστε μαζί μου mpilk@eipir.r ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΗΜ/ΝΑ /6/9.
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ»
23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2018 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Θεωρητική Εξέταση 23 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας 2018 4 η φάση Θεωρητική Εξέταση 1 Παρακαλούμε, διαβάστε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος 2012
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέμβριος ΘΕΜΑ α) Υλικό σημείο μάζας κινείται στον άξονα Ο υπό την επίδραση του δυναμικού V=V() Αν για t=t βρίσκεται στη θέση = με ενέργεια Ε δείξτε ότι η κίνησή του δίνεται από
Διαβάστε περισσότεραΕνότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις
Ενότητα 4: Κεντρικές διατηρητικές δυνάμεις Έστω F=f κεντρικό πεδίο δυνάμεων. Είναι εύκολο να δείξουμε ότι F=0, δηλ. είναι διατηρητικό: F= V. Σε σφαιρικές συντεταγμένες, γενικά: V ma = F =, V maθ = Fθ =,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότεραΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών
ΗΛΙΑΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Δ. Κουζούδης Πανεπιστήμιο Πατρών Συντεταγμένες του τόπου (γεωγραφικό μήκος και πλάτος) Π.χ. το Google Maps δίνει για το Παν. Πατρών 38.3, 21.8. Προσοχή, το πρώτο είναι το γεωγραφικό πλάτος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Φεβρουάριος 4 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Απαντήστε µε σαφήνεια και συντοµία. Η ορθή πλήρης απάντηση θέµατος εκτιµάται περισσότερο από τη
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε κεντρικό δυναμικό
Κίνηση σε κεντρικό δυναμικό ΦΥΣ 211 - Διαλ.13 1 q Έστω ένα σωματίδιο κάτω από την επίδραση μιας κεντρικής δύναμης Ø Δύναμη παράλληλη στο 0 F q Υποθέτουμε ότι η δύναμη είναι συντηρητική: F = V( ) m Ø V
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑ 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ 1. Σώμα μάζας m=15/π Kg εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση ακτίνας R=20/π m με φορά αντίθετη απ τους δείκτες του ρολογιού. Αν το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}
Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του
Διαβάστε περισσότεραΜετεωρολογία. Ενότητα 7. Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ.
Μετεωρολογία Ενότητα 7 Δρ. Πρόδρομος Ζάνης Αναπληρωτής Καθηγητής, Τομέας Μετεωρολογίας-Κλιματολογίας, Α.Π.Θ. Ενότητα 7: Η κίνηση των αέριων μαζών Οι δυνάμεις που ρυθμίζουν την κίνηση των αέριων μαζών (δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΟ µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει:
Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο νόµος παγκόσµιας έλξης, πεδίο βαρύτητας πρέπει: Να µπορεί να διατυπώσει τον Νόµο της παγκόσµιας έλξης. Να γνωρίζει την έννοια βαρυτικό πεδίο και τι ισχύει για αυτό.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. 22 Μαΐου 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Μαΐου 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1
Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: ΓΕΩΚΕΝΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ Μάθημα 1 Γεωκεντρικό σύστημα παρατήρησης Με εξαίρεση έναν αριθμό από διαστημικές αποστολές, οι παρατηρήσεις των ουράνιων αντικειμένων
Διαβάστε περισσότεραΕσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.
Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότερα2. Η μονάδα μέτρησης της στροφορμής στο σύστημα S.I. είναι. m s. δ. 1 J s. Μονάδες 5. m s
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΠεριοχές Ακτινοβολίας Κεραιών
Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή
Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία
Διαβάστε περισσότεραΔορυφορικές τροχιές. Θεωρία-Βασικές Αρχές. Κανονική Τροχιακή Κίνηση. Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων. 1ος Νόμος του Kepler...
Δορυφορικές τροχιές Θεωρία-Βασικές Αρχές Σύστημα Αναφοράς Τροχιακών Συντεταγμένων Η μελέτη της τροχιάς ενός δορυφόρου, αφορά τον προσδιορισμό της διαδρομής που ακολουθεί στο διάστημα. Εφαρμόζονται αρχές
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,
Διαβάστε περισσότερα15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο
15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας
Διαβάστε περισσότεραΦ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ
ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. Ηρακλή, καθώς και στην κίνηση του γαλαξία
Sfaelos Ioannis 1. ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΗΣ ΓΗΣ Η Γη είναι ο τρίτος στη σειρά πλανήτης του ηλιακού μας συστήματος και ο πέμπτος σε μέγεθος. έ θ Η μέση απόστασή της από τον Ήλιο είναι 149.600.000 km.
Διαβάστε περισσότερα2. Ένα μπαλάκι το δένουμε στην άκρη ενός νήματος και το περιστρέφουμε. Αν το μπαλάκι
1. Α. Η κίνηση του εκκρεμούς είναι μια ( περιοδική/ ομαλή κυκλική κίνηση) Β. Ένα αυτοκίνητο που κινείται σε κυκλική πλατεία, σίγουρα εκτελεί (κυκλική / ομαλή κυκλική) κίνηση. Γ. Η κίνηση του άκρου ενός
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΜέρος A: Νευτώνιες τροχιές (υπό την επίδραση συντηρητικών δυνάμεων) (3.0 μονάδες)
Theory LIGO-GW150914 (10 μονάδες) Q1-1 Το 015, το παρατηρητήριο βαρυτικών κυμάτων LIGO ανίχνευσε για πρώτη φορά τη διέλευση των βαρυτικών κυμάτων (gravitational waves ή GW) διαμέσου της Γης. Το συμβάν
Διαβάστε περισσότεραΦύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις
Φύλλο εργασίας - Ενδεικτικές απαντήσεις Κεφάλαιο 1ο: Καμπυλόγραμμες κινήσεις 1.3 Κεντρομόλος δύναμη 1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης Α) Ερωτήσεις του τύπου σωστό / λάθος Σημειώστε με Σ αν η
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014
Προγραμματισμένο διαγώνισμα Φυσικής κατεύθυνσης Γ Λυκείου Κυριακή 6 Απριλίου 2014 Ονοματεπώνυμο εξεταζόμενου:. Καμιά άλλη σημείωση δεν επιτρέπεται στα θέματα τα οποία θα παραδώσετε μαζί με το γραπτό σας.
Διαβάστε περισσότεραΔιαταραχές Τροχιάς (2)
Διαταραχές Τροχιάς (2) Μάθημα 6 ο Βαρυτικές διαταραχές δυναμικό πεπλατυσμένου σώματος Επίδραση τρίτου σώματος (α) γραμμική αέναη κίνηση (β) κίνηση σε συντονισμό Μη βαρυτικές διαταραχές Μεταβολές του μεγάλου
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό κατά dθ dw F ds = F R dθ
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π Β Λ Γ Λ 5//08 ΧΡΗΣΤΟΣ ΚΑΡΑΒΟΚΥΡΟΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΖΑΓΚΑΡΑΚΗΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Πέμπτη 4 Ιανουαρίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κλασικής Μηχανικής, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 19 Απριλίου 2013 Κεφάλαιο Ι 1. Να γραφεί το διάνυσμα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης υλικού σημείου σε
Διαβάστε περισσότεραΠοια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; F N
Παράδειγµα roller coaster ΦΥΣ 131 - Διαλ.13 1 Ποια πρέπει να είναι η ελάχιστη ταχύτητα που θα πρέπει να έχει το τρενάκι ώστε να µη χάσει επαφή µε τη τροχιά στο υψηλότερο σηµείο της κίνησης; y-διεύθυνση:
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας
Θεωρία Φυσικής Τμήματος Πληροφορικής και Τεχνολογίας Υπολογιστών Τ.Ε.Ι. Λαμίας Νόμος της Βαρύτητας επιτάχυνση της βαρύτητας Κίνηση δορυφόρου Νόμοι Keple Το σύμπαν και οι δυνάμεις βαρύτητας Ο λόγος που
Διαβάστε περισσότεραΠαρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3
Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός
Διαβάστε περισσότερα2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση
Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΠαίζοντας με ένα γιο γιο
Παίζοντας με ένα γιο γιο Ένα γιο γιο είναι κατασκευασμένο από ένα λεπτό σωλήνα μάζας m Σ και ακτίνας =π/4 και δύο ομογενείς δίσκους με μάζα m και ακτίνα 0 = ο καθένας. Τα κέντρα των τριών σωμάτων είναι
Διαβάστε περισσότεραΤροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας. Γιώργος Νικολιδάκης
Τροχιές σωμάτων σε πεδίο Βαρύτητας Γιώργος Νικολιδάκης 9/18/2013 1 Κωνικές Τομές Είναι καμπύλες που σχηματίζονται καθώς επίπεδα τέμνουν με διάφορες γωνίες επιφάνειες κώνων. Παραβολή Έλλειψη -κύκλος Υπερβολή
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΔυνάμεις που καθορίζουν την κίνηση των αέριων μαζών
Κίνηση αερίων μαζών Πηγές: Fleae and Businer, An introduction to Atmosheric Physics Πρ. Ζάνης, Σημειώσεις, ΑΠΘ Π. Κατσαφάδος και Ηλ. Μαυροματίδης, Αρχές Μετεωρολογίας και Κλιματολογίας, Χαροκόπειο Παν/μιο.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 26 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Μαΐου, 2012 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: 1) Είναι πολύ σημαντικό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να μεταφέρετε στο τετράδιο την επιλογή που συμπληρώνει σωστά τις παρακάτω προτάσεις. Α1) Τέσσερα σώματα Α, Β, Γ και Δ έχουν μάζες ½ kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg αντίστοιχα.
Διαβάστε περισσότεραΓκύζη 14-Αθήνα Τηλ :
Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
Διαβάστε περισσότεραόπου Μ η µάζα της Γης την οποία θεωρούµε σφαίρα οµογενή, G η παγκόσµια σταθερά της βαρύτητας και L!
Είναι γνωστό ότι, όταν ένα σώµα κινείται µέσα στο βαρυτικό πεδίο της Γης υπό την επίδραση µόνο της Νευτώνειας έλξεως, η τροχιά που διαγράφει το κέντρο µάζας του είναι επίπεδη και µάλιστα το επίπεδό της
Διαβάστε περισσότεραΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΥΤΕΡΑ 28 ΙΟΥΝΙΟΥ 1999 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-5, να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Μάζα που κινείται
Διαβάστε περισσότεραΗλιακήΓεωµετρία. Γιάννης Κατσίγιαννης
ΗλιακήΓεωµετρία Γιάννης Κατσίγιαννης ΗηλιακήενέργειαστηΓη Φασµατικήκατανοµήτηςηλιακής ακτινοβολίας ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιο ΗκίνησητηςΓηςγύρωαπότονήλιοµπορεί να αναλυθεί σε δύο κύριες συνιστώσες: Περιφορά
Διαβάστε περισσότεραΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στη Κυκλική Κίνηση
1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορμή
Κεφάλαιο 11 Στροφορμή Περιεχόμενα Κεφαλαίου 11 Στροφορμή Περιστροφή Αντικειμένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόμενο-η ροπή ως διάνυσμα Στροφορμή Σωματιδίου Στροφορμή και Ροπή για Σύστημα Σωματιδίων
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler
ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler q Τρεις οι νόµοι του Kepler: Ø Oι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές µε τον ήλιο σε µια εστία τους. Ø Η επιβατική ακτίνα ενός πλανήτη διαγράφει
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014
ΦΥΣ. 211 Τελική Εξέταση 10-Μάη-2014 Πριν ξεκινήσετε συµπληρώστε τα στοιχεία σας (ονοµατεπώνυµο, αριθµό ταυτότητας) στο πάνω µέρος της σελίδας αυτής. Για τις λύσεις των ασκήσεων θα πρέπει να χρησιµοποιήσετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015
ΘΕΜΑ Α ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Απρίλιος 2015 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις, Α1-Α3, και δίπλα της το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότερα