ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ I Διδάσκων: Δρ. Κ. Αραβώσης 5. Οικονοµική αξιολόγηση επενδυτικών σχεδίων - η αξία των εισροών. (διαχρονική ισοδυναµία και επικαιροποίηση πόρων, η έννοια της οικονοµικής αξιολόγησης, κριτήρια οικονοµικής αξιολόγησης δραστηριότητας)

2 Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.

3 Η ΑΞΙΑ ΤΩΝ ΕΚΡΟΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Ταµειακή Ροή και η Έννοια της Ισοδυναµίας Κάθε οικονοµική δραστηριότητα χαρακτηρίζεται από µια διαχρονική ακολουθία εξόδων και εσόδων (ή χρηµατικών εκροών και εισροών). Η ακολουθία αυτή ονοµάζεται ροή µετρητών ή ταµειακή ροή της δραστηριότητας. Κατά κανόνα, µια ροή µετρητών δείχνεται όπως στο ακόλουθο Σχήµα, µε τα έσοδα θετικά και τα έξοδα αρνητικά ανάλογα φυσικά µε τη σκοπιά της ανάλυσης. Δεδοµένου ότι κάθε µετακίνηση µετρητών έχει δότη και αποδέκτη, οι εισροές του ενός είναι εκροές για το άλλο (για παράδειγµα, ο δανειοδότης βλέπει ως εισροή αυτό που ο δανειολήπτης βλέπει ως εκροή).

4

5 H συγκριτική αξιολόγηση δραστηριοτήτων συνεπάγεται µετατροπή χρηµατικών ποσών που ανακύπτουν σε µια χρονική περίοδο σε ισοδύναµα ποσά άλλης περιόδου. Αυτό γίνεται µε τύπους αναγωγής στους οποίους θα χρησιµοποιηθούν τα σύµβολα P, F, R, και r µε τις εξής έννοιες:

6 Ένα χρηµατικό ποσό C, που είναι τώρα διαθέσιµο για επένδυση, είναι ισοδύναµο µε ένα ποσό C που ανακύπτει µετά από περιόδους ανατοκισµού και µε συντελεστή επικαιροποίησης r. (Αν r > 0, η ονοµαστική τιµή του C θα είναι µεγαλύτερη από αυτή του C): C = C (1+ r ) Το (1+r) ονοµάζεται συντελεστής ανατοκισµού της επένδυσης και χρησιµεύει για τον υπολογισµό της µελλοντικής αξίας C του αρχικού επενδυόµενου κεφαλαίου C.

7 Ο συντελεστής ανατοκισµού ονοµαζεται και συντελεστής κεφαλαιοποίησης, συµβολίζεται µε (F/P) r, ενώ η φυσική του σηµασία είναι ότι έχοντας περιόδους ανατοκισµού µε σταθερό r(%) ανά περίοδο, είναι ο συντελεστής για να βρούµε το F δοθέντος ενός P, σύµφωνα µε την επόµενη σχέση: C = C (1+ r) = C ( F / P) Αντίστροφα, στη περίπτωση της προεξόφλησης, έχουµε: 1 C = C ( ) = C ( P / F) r Το ποσό Ρ είναι επίσης 1+ r ισοδύναµο µε µια σειρά από ποσά, το καθένα ίσο µε R, που ανακύπτουν, ανά ένα, στο τέλος κάθε µιας από τις επόµενες περιόδους ανατοκισµού (Το γινόµενο R x θα είναι ονοµαστικά µεγαλύτερο του Ρ αλλά µικρότερο του F, εκτός αν r = 0, οπότε R x = P = F). r

8 Παράδειγµα (*) Σε 10 χρόνια θα έχουµε ένα ποσό C = Ποια είναι η παρούσα αξία C του ποσού αυτού, όταν ο ανατοκισµός είναι ετήσιος µε 6%; Από τη σχέση C = C x (1+r) έχουµε: C 1 1 = C C = (1+ r) ( ) = (1791) (0.5584) = 1000

9 Από τη σχέση 1 C = C ( ) = C ( P / F) 1+ r r Προκύπτει ο «Κανόνας 72»: Η αξία του Π διπλασιάζεται κάθε 72/r περιόδους ανατοκισµού

10 Ισοδυναµία Ρ και F µε Ακολουθία Ποσών Αναφερόµαστε στο παρακάτω σχήµα. Στο τέλος κάθε µιας από περιόδους, κατατίθεται σε µια δραστηριότητα (π.χ. στο ταµιευτήριο) το χρηµατικό ποσό D. Το ποσοστό απόδοσης είναι r% ανά περίοδο. Θέλουµε να υπολογίσουµε το µελλοντικό (µετά από περιόδους) ποσό Ε που ισοδυναµεί µε την ακολουθία αυτή των περιοδικών ποσών

11 Περίοδοι Ισοδυναµία E µε Ακολουθία Περιοδικών Ποσών D

12 E = D (1+ r) r -1, ή E = D ( F / R) r Ο συντελεστής (F/R) r ονοµάζεται συντελεστής εξοφλητικού αποθέµατος και διαβάζεται: «Ο συντελεστής για να βρούµε το F που αντιστοιχεί σε ίσα περιοδικά ποσά R (ράντες) που ανακύπτουν ανά ένα στο τέλος κάθε µια από περιόδους, µε ΣΕ=r% ανά περίοδο» Αντίστροφα, τώρα, το περιοδικό ποσό D που πρέπει να κατατίθεται στο τέλος κάθε µιας από περιόδους, ώστε να συγκεντρωθεί στο τέλος των περιόδων ένα ισοδύναµο ποσό E, δίνεται από τη σχέση: D = E r (1+ r) -1, ή D = E ( R / F) r

13 D r (1+ r) = C (1+ r) -1, = C ( R / P) Με την παραπάνω σχέση, δύναται να υπολογίσουµε το περιοδικό ποσό D, που πρέπει να προκύπτει σε περιόδους, προκειµένου να ανακτηθεί ένα ποσό παρούσας αξίας C, χρησιµοποιώντας το συντελεστή: Ο συντελεστής (R/P) r ονοµάζεται συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου ή συντελεστής τοκοχρεολυτικής απόδοσης.το περιοδικό ποσό D ονοµάζεται τοκοχρεολύσιο. Αντίστροφα και πάλι, µε βάση την παραπάνω σχέση, η παρούσα αξία C µιας ακολουθίας περιοδικών ποσών µεγέθους D, που εµφανίζονται, ανά ένα, στο τέλος κάθε περιόδου, είναι: ή D r (1+ r) ( R / P) r = (1+ r) -1 r

14 C = D (1+ r) -1 r (1+ r), ή C = D ( P / R) r Υπάρχουν περιπτώσεις όπου το ποσό D ανακύπτει «επ απειρον». Αυτό συµβαίνει όταν µια υπηρεσία ή µια υποδοµή πρέπει να προσφέρεται «για πάντα» (π.χ. ύδρευση, διαχείριση αποβλήτων, εκπαίδευση) και το D είναι η ετήσια αναγκαία δαπάνη. Το ισοδύναµο αρχικό αναγκαίο ποσό για την εξασφάλιση της υπηρεσίας δίνεται από την παραπάνω σχέση µε =. O συντελεστής ανάκτησης κεφαλαίου (R/P) r γίνεται ίσος µε r, οπότε C=D x r και D=C / r.

15 Παράδειγµα Αναφερόµαστε στο Παράδειγµα (* )και στο Σχήµα (*) Το παρόν ποσό C = 1000 του Παραδείγµατος (*), που ισοδυναµεί µε 1791 σε 10 χρόνια (r=6% ανά έτος) είναι επίσης ισοδύναµο µε µια σειρά από 10 δόσεις µεγέθους D, που καταβάλλονται ανά µία στο τέλος κάθε χρόνου, αρχίζοντας από το τέλος του πρώτου χρόνου, όπου το ετήσιο ποσό D είναι:. 10 D = C ( R/ P) r = C ( R/ P) 6% =1000 (0.1359) =136

16 Αν οι δόσεις ήταν µόνο για τα τελευταία 5 χρόνια (δηλαδή, αν υπήρχε περίοδος χάριτος πέντε χρόνων), τότε η κάθε δόση θα ήταν D, όπου: D'= 1791 ( R/ F) 5 6% = (1791) (0.1774) = 318 Το ίδιο αυτό αποτέλεσµα µπορεί να προκύψει αν το παρόν ποσό C µεταφερθεί πρώτα στο τέλος του πέµπτου χρόνου, µε το συντελεστή (F/P) r, και στη συνέχεια µετατραπεί σε πέντε ετήσια ποσά µε το συντελεστή (R/P) r, ως εξής: 5 % D' = [ C ( F / P) 6 ] ( R / P) = (1000) (1.338) (0.2374) 5 6% = = 318

17 C = 1791 Ισοδύναµα Ισοδύναµα Ισοδύναµα C = 1000 Ισοδύναµα Ισοδύναµα D = 136 Ισοδύναµα D = Σχήµα (*): Διαχρονική Ισοδυναµία Ποσών

18 Ανακεφαλαίωση Οι παραπάνω Σχέσεις µπορούν να συγχωνευτούν στον εξής γενικό τύπο αναγωγής που συσχετίζει τις πέντε παραµέτρους P, F, R, και r: r r P F C C E R F D ) / ( = = = ) / ( r C C E r r D ) (1+ = = = -1 ) (1+

19 Οι βασικές υποθέσεις (και συνεπώς οι απαραίτητες προϋποθέσεις) για να ισχύει ο τύπος είναι οι εξής: Το D παρουσιάζεται στο τέλος κάθε µίας από τις περιόδους ανατοκισµού Ο συντελεστής επικαιροποίησης r αντιστοιχεί στην περίοδο ανατοκισµού και παραµένει σταθερός για όλες τις περιόδους Τα ποσά D επανεπενδύονται στην ίδια δραστηριότητα (δηλαδή, δεσµεύονται) µε το ίδιο r.

20 Στο Παράδειγµα αυτό θα εξετάσουµε τέσσερις διαφορετικούς τρόπους αποπληρωµής ενός δανείου 50000, το οποίο επιβαρύνεται µε ετήσιο τόκο 6%. Η ανάλυση δείχνεται στον παρακάτω Πίνακα. Ποιο είναι το καλλίτερο σύστηµα; Η απάντηση εξαρτάται από την αναµενόµενη εξέλιξη της οικονοµικής κατάστασης του δανειολήπτη. Παρατηρούµε ότι τα ονοµαστικά αθροίσµατα τόκων και πληρωµών διαφοροποιούνται από σύστηµα σε σύστηµα, επισηµαίνουµε όµως ότι δεν έχουν νόηµα αφού δεν λαµβάνουν υπόψη τη διαχρονική αξία του χρήµατος. Άθροισµα µετρητών από διαφορετικές χρονικές περιόδους δεν έχει νόηµα, εκτός αν έχουν µετατραπεί σε ισοδύναµα ποσά που αντιστοιχούν σε συγκεκριµένη χρονική στιγµή.

21 Το 3 ο σύστηµα είναι η εφαρµογή της Σχέσης D r (1+ r) = C (1+ r) -1 5 = C ( R / P) όπου (R/P) = και Ε= Η ετήσια σταθερή 6 δόση αποτελείται από ένα µειούµενο τόκο και µια αύξουσα πληρωµή (εξυπηρέτηση) του κεφαλαίου. Το 4 ο σύστηµα είναι η εφαρµογή της Σχέσης, ή D r C = C (1+ r), όπου:(1+0.06) 5 =1.3382, C = 66911

22

23 Ανατοκισµός περισσότερες φορές ανα περίοδο R= (1 + ρ/m)^m 1 ρ= ΣΕ ανα συγκεκριµένη περίοδο m= αριθµός υποπεριόδων ανατοκισµού R = πραγµατικός ΣΕ της περιόδου Π.χ αν µηνιαίος ανατοκισµός και µηνιαίο ΣΕ=λ Τότε ετησίως R= (1+λ)^12-1 > 12 λ ΣΥΝΕΧΗΣ ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ: r = e^ρ 1 ρ=σε

24 Η Έννοια της Οικονοµικής Αξιολόγησης Μια πρόταση για ένα τεχνικό σύστηµα (έργο) γίνεται δεκτή και υλοποιείται µόνον αν «περάσει επιτυχώς» κοινωνικό, πολιτικό, περιβαλλοντικό, αισθητικό, τεχνολογικό, οικονοµικό και χρηµατοδοτικό έλεγχο Η σειρά προτεραιότητας εξαρτάται από τη σκοπιά του κύριου του έργου που συχνά είναι και ο χρηµατοδότης και εκφράζει το σύστηµα αξιών του. Υποτίθεται ότι αυτό το σύστηµα αξιών συνάδει µε το σύστηµα αξιών της κοινωνίας, το οποίο εκφράζεται από τη νοµοθεσία και ουσιαστικά εξασφαλίζει τη βιωσιµότητα του συστήµατος, θεωρώντας τον πλήρη κύκλο ζωής του συστήµατος

25 Οικονοµική αξιολόγηση συνεπάγεται αντιµετώπιση των εξής προβληµατισµών: 1. Είναι οικονοµικά βιώσιµη; 2. Μεταξύ πολλών οικονοµικά βιώσιµων εναλλακτικών δραστηριοτήτων (επενδύσεων), που εξυπηρετούν τον ίδιο στόχο αλλά διαφέρουν ως προς τη ροή µετρητών, ποία είναι η πιο συµφέρουσα; 3. Αν το διαθέσιµο προς επένδυση αποταµιευτικό κεφάλαιο µπορεί να κατανεµηθεί (για κάλυψη της αρχικής δαπάνης) σε πολλές οικονοµικά βιώσιµες δραστηριότητες, πλην όµως δεν επαρκεί για όλες, ποιες συµφέρει να επιλεγούν;

26 Οικονοµική Βιωσιµότητα και Χρηµατοδοτική Δυνατότητα Η οικονοµική βιωσιµότητα δεν συνεπάγεται και χρηµατοδοτική δυνατότητα, δηλαδή εξασφάλιση αποταµιευτικού κεφαλαίου (µετρητών) για την κάλυψη όλων των εξόδων στη διάρκεια του κύκλου ζωής του έργου. Για δηµόσια και εν γένει µεγάλα έργα ή επενδύσεις, η χρηµατοδοτική δυνατότητα αναφέρεται κυρίως στη διαθεσιµότητα χρηµάτων για την αρχική δαπάνη. Η εξασφάλιση της αρχικής δαπάνης συνήθως γίνεται µε δανεισµό ή/και µε επιχορηγήσεις, δηλαδή από µια «άσχετη» (εκτός συστήµατος) πηγή.

27 Χρονικός Ορίζοντας Ανάλυσης Σε περιπτώσεις σύγκρισης εναλλακτικών δραστηριοτήτων, ο χρονικός ορίζοντας ανάλυσης θα πρέπει να είναι ίδιος για όλες τις επιχειρηµατικής δραστηριότητας του χρηµατοδότη. Ο χρονικός ορίζοντας για την οικονοµική αξιολόγηση ενός τεχνικού συστήµατος ή µιας δραστηριότητας, εκ µέρους του κύριου του συστήµατος, συνήθως συµπίπτει δραστηριότητες και να αντιστοιχεί, κατ ελάχιστον, στη διάρκεια του κύκλου ζωής του µακροβιότερου έργου ή στην προσδοκώµενη διάρκεια της µε µία από τις παρακάτω χρονικές διάρκειες:

28 i. Τη χρήσιµη φυσική ζωή του συστήµατος. Επισηµαίνεται ότι η φυσική ζωή του συστήµατος δεν ταυτίζεται µε τη χρήσιµη ζωή. ii. iii. Την οικονοµική ζωή του συστήµατος: Είναι η χρονική διάρκεια µέχρι τότε που, αν διατηρηθεί το σύστηµα για µια ακόµη χρονική περίοδο, το συνολικό καθαρό οικονοµικό όφελος (σε τιµές παρούσας αξίας) θα µειωθεί. Την χρονική διάρκεια πέρα από την οποία είτε αδιαφορούµε για το τι θα συµβεί ή θεωρούµε ότι η λειτουργία του συστήµατος δεν έχει πλέον οικονοµικές επιπτώσεις, θετικές ή αρνητικές, που επηρεάζουν την αξιολόγηση.

29 Κριτήρια Οικονοµικής Αξιολόγησης Δραστηριότητας Υπάρχουν πέντε βασικά κριτήρια ή µέθοδοι αξιολόγησης: 1. Το κριτήριο της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ) 2. Το κριτήριο της Ισοδύναµης Ετήσιας Αξίας (ΙΕΑ) 3. Το κριτήριο του Ενδογενούς Ποσοστού Απόδοσης (ΕΠΑ) 4. Το κριτήριο του Λόγου Ωφελειών προς Δαπάνες (Β/Δ) 5. Το κριτήριο της περιόδου αποπληρωµής.

30 Το Κριτήριο της Καθαρής Παρούσας Αξίας ΠΑ Ω = Παρούσα Αξία όλων των ταµειακών εισροών (ωφελειών) που προκύπτουν από τη δραστηριότητα µέσα στο χρονικό ορίζοντα της οικονοµικής ανάλυσης. ΠΑ Δ = Παρούσα Αξία όλων των εκροών (δαπανών) που είναι απαραίτητες για την υλοποίηση και λειτουργία της δραστηριότητας, καθώς και των τυχόν ζηµιών που ανακύπτουν, µέσα στο χρονικό ορίζοντα της ανάλυσης.

31 Η δραστηριότητα θεωρείται οικονοµικά βιώσιµη και αποδεκτή αν, χρησιµοποιώντας ως συντελεστή επικαιροποίησης το ΕΚ των διατιθέµενων χρηµάτων, ισχύει η σχέση: ΠΑ Ω ΠΑ Δ = Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) 0 Η ισότητα ΚΠΑ=0 δεν σηµαίνει ότι η επένδυση «δεν συµφέρει».

32 Παράδειγµα (*2) Ένας εργολάβος χωµατουργικών έργων µελετά ένα πενταετές σχέδιο για βελτίωση της απόδοσης του. Η απαιτούµενη αρχική δαπάνη είναι Υπολογίζεται ότι µε την υιοθέτηση του σχεδίου θα αποδίδεται ακαθάριστο όφελος το χρόνο ενώ η ετήσια δαπάνη λειτουργίας είναι Τα χρήµατα του εργολάβου που προορίζονται για την επένδυση είναι δεσµευµένα σε άλλη δραστηριότητα που 8% ετησίως. Αξίζει να εφαρµοστεί το υπόψη σχέδιο;

33 Ανάλυση Στο παρακάτω Σχήµα (α) δείχνονται οι περιοδικές ωφέλειες και δαπάνες όπως ακριβώς αναφέρονται. Στο Σχήµα (β) δείχνεται µια ισοδύναµη ροή µετρητών, όπου υποθέτουµε ότι οι ετήσιες δαπάνες καλύπτονται από τα έσοδα, οπότε δείχνονται τα ετήσια καθαρά έσοδα.

34 Από τη ροή του Σχήµατος (α), µε ΣΕ=8% (είναι το ΕΚ των που θα διατεθούν στο προτεινόµενο σχέδιο), έχουµε: ΠΑ Δ = ( P / R) 8 % = (3.993) = ΚΠΑ = ΠA Ω - ΠΑ D = =

35 Από τη ροή του Σχήµατος (β) έχουµε: ΚΠΑ=(30000) (3.993) = = Συµπεραίνουµε, λοιπόν, ότι το πενταετές σχέδιο του εργολάβου είναι οικονοµικά συµφέρον και αποδεκτό.

36 Σχήµα (*2): Η ΚΠΑ του Παραδείγµατος 5.5 ως Συνάρτηση του ΣΕ

37 Το Κριτήριο της Ισοδύναµης Ετήσιας Αξίας Το σύνολο των εισροών και εκροών της δραστηριότητας µετατρέπεται σε µια ισοδύναµη ακολουθία ίσων ετήσιων ποσών. Ονοµάζουµε Ισοδύναµη Ετήσια Αξία (ΙΕΑ) τη διαφορά µεταξύ του ισοδύναµου ετήσιου οφέλους και της ισοδύναµης ετήσιας δαπάνης. Η δραστηριότητα είναι οικονοµικά αποδεκτή αν ΙΕΑ 0, εφόσον ως ΣΕ στις αναγωγές χρησιµοποιείται το ΕΚ των χρηµάτων που δεσµεύονται. Το κριτήριο της ΙΕΑ οδηγεί στα ίδια συµπεράσµατα µε το κριτήριο της ΚΠΑ, ενδέχεται όµως να δηµιουργήσει ανακριβείς εντυπώσεις για την πραγµατική ροή των µετρητών, ιδιαίτερα όταν η πραγµατική ροή δεν αντιστοιχεί σε περιοδικά ποσά.

38 Παράδειγµα 1 Αναφερόµαστε στο Παράδειγµα (*2) και θέλουµε να προσδιορίσουµε την ΙΕΑ του προτεινόµενου σχεδίου. Ήδη µας έχει δοθεί ότι το ισοδύναµο ετήσιο όφελος είναι Το ετήσιο κόστος αποτελείται από την ισοδύναµη ετήσια δαπάνη που αντιστοιχεί στην αρχική δαπάνη και από τη δαπάνη λειτουργίας. Από τους τύπους αναγωγής, το ισοδύναµο ετήσιο κόστος (ΙΕΚ) είναι: P 5 ( R / ) = ( ) ( ) % = οπότε IEΚ= =9964.

39 Παράδειγµα 2 Έστω ότι δανειζόµαστε το ποσό των µε 6% για αγορά µιας δοµικής µηχανής. Η αποπληρωµή του δανείου γίνεται µε πέντε ισόποσες ετήσιες δόσεις. Στο τέλος της πενταετίας η µηχανή έχει µηδενική τελική αξία (ΤΑ=0). (α) Δείξτε την κατανοµή του τοκοχρεολυσίου σε τόκους και εξυπηρετούµενο κεφάλαιο. (β) Υπολογίστε το ΙΕΚ αν ΤΑ = 5000.

40 Ανάλυση (α) Το ισοδύναµο ετήσιο κόστος θα είναι: Ε = ( R / P) = % = Ο τόκος του 1 ου έτους είναι 50000x0.06 = Άρα, µε το ποσό της πρώτης δόσης το µέρος του κεφαλαίου που αποπληρώνεται είναι = Το υπολειπόµενο κεφάλαιο θα είναι Ο τόκος του 2 ου έτους είναι 41130x0.06 = 2470, οπότε το µέρος του κεφαλαίου που αποπληρώνεται µε τη δεύτερη δόση είναι = 9400.

41 Το µη ανακτηθέν κεφάλαιο σε κάποια χρονική στιγµή µπορεί προφανώς να υπολογιστεί άµεσα από τους τύπους αναγωγής. Πρόκειται για την παρούσα αξία των δόσεων που δεν έχουν πληρωθεί ακόµα. Π.χ. στην αρχή του 3 ου χρόνου, αποµένουν 3 δόσεις των οποίων η ισοδύναµη αξία, στην αρχή του 3 ου χρόνου, είναι x (P/R) 6 = x = Β. ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΑ=5000

42 Το Κριτήριο του Ενδογενούς Ποσοστού Απόδοσης Για µια δραστηριότητα µε συγκεκριµένη ροή µετρητών, το Ενδογενές Ποσοστό Απόδοσης (ΕΠΑ) είναι ο συντελεστής επικαιροποίησης που µηδενίζει την ΚΠΑ της ροής.

43 Παράδειγµα 3 Αναφερόµαστε και πάλι στο Παράδειγµα (*2) Ας υποθέσουµε ότι, µετά την απόφαση του εργολάβου να εφαρµόσει το σχέδιο, και πριν από την εκκίνηση της δραστηριότητας, παρουσιάζεται στον εργολάβο µια άλλη περίπτωση για επένδυση των σε οµολογίες που προσφέρουν 20%. Το ΕΚ των δεν είναι πλέον 8% αλλά 20%. Ανακύπτει λοιπόν το ερώτηµα: Ποια είναι η απόδοση του σχεδίου βελτίωσης, ώστε να συγκριθεί µε την απόδοση των οµολογιών; Είναι µεγαλύτερο του 20% των οµολογιών ή όχι;

44 Ανάλυση Εδώ ουσιαστικά πρέπει να προσδιορίσουµε το ΕΠΑ της ροής µετρητών του Σχήµατος (β). Δηλαδή, πρέπει να υπολογιστεί η τιµή του r που ικανοποιεί τη σχέση ΚΠΑ = 0 = ( P / R) 5 r ή 5 5 ( 1 + r ) 1 ( P / R ) r = 5 r ( 1 + r ) 8 3 = Η τιµή του r που ικανοποιεί την παραπάνω σχέση είναι 25.3 %

45 Από τη στιγµή που ο εργολάβος θεωρήσει ως αποδεκτή την παραπάνω επένδυση των 80000, το ΕΚ των χρηµάτων του εργολάβου είναι πλέον 25.3 %. Εν γένει, η ελάχιστη αποδεκτή απόδοση, EAA (miimum attractive rate of retur) πρέπει να είναι η υψηλότερη δυνατή απόδοση µεταξύ των εναλλακτικών ευκαιριών. Αποδοχή µιας δραστηριότητας προϋποθέτει ΕΠΑ ΕΑΑ. ΣΥΧΝΑ ΌΤΑΝ ΣΕ ΜΙΑ ΡΟΗ ΜΕΤΡΗΤΩΝ ΕΧΟΥΜΕ ΔΙΑΔΟΧΙΚΗ ΕΝΑΛΛΑΓΗ ΕΙΣΡΟΩΝ ΚΑΙ ΕΚΡΟΩΝ Η ΚΠΑ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΜΗΔΕΝΙΖΕΤΑΙ ΣΕ ΔΥΟ Η ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΟΥ r

46 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 4 Εστω µια επένδυση µε την παρακάτψ ροή µετρητών από σήµερα και για το τέλος καθενός από τα επόµενα 5 έτη: -19, -10, +50, +50,-20,-60 Η ΚΠΑ της ροής θα είναι: /(1+r)+50/(1+r)^2+50/(1+r)^3-20/(1+r)^4-60/(1+r)^5 Η ΚΠΑ ωςσυνάρτηση του r µηδενίζεται στα σηµεία 10.1% και 47% Για ενδιάµεσες τιµές είναι θετική ενώ για τιµές εκτός του διαστήµα- -τος (10,47) είναι αρνητική. Η επένδυση µε απόδοση µεταξύ 10,47 είναι αποδεκτή.αν άλλη εναλλακτική επένδυση έχει ΕΚ<10 η ΕΚ>47 θα προτιµηθεί

47 Σχήµα: Η ΚΠΑ του Παραδείγµατος 4 ως Συνάρτηση του r

48 Το Κριτήριο του Λόγου Ωφελειών προς Δαπάνες Μια δραστηριότητα θεωρείται οικονοµικά αποδεκτή αν ο λόγος των ωφελειών προς τις δαπάνες είναι τουλάχιστον ίσος µε 1. ΠΑ Ω / ΠΑ Δ 1. Μια παραλλαγή του κριτηρίου είναι η εξής: Η δραστηριότητα είναι οικονοµικά αποδεκτή αν ο λόγος της ΚΠΑ όλων των δαπανών και ωφελειών πλην της αρχικής δαπάνης (ΑΔ) προς το µέγεθος της αρχικής δαπάνης είναι τουλάχιστον ίσος µε τη µονάδα: (ΚΠΑ - ΑΔ) / ΑΔ 1

49 Παράδειγµα 5 Για τη δραστηριότητα του Παραδείγµατος *2 και την ταµειακή ροή του Σχήµατος (α), έχουµε: ΠΑ ΠΑ Ω Δ = ( P / R ) ( 5 % P / R ) = = 5 8 % Αν, αντί της ροής του Σχήµατος (α), είχαµε στηριχθεί στη ροή του (β), η τιµή του λόγου θα ήταν Oι δύο ροές του Σχήµατος δεν είναι καθ όλα ισοδύναµες.

50 Παράδειγµα 6 Ένας δρόµος χρειάζεται ετησίως για συντήρηση. Υπάρχει πρόταση για νέο οδόστρωµα και άλλες βελτιώσεις, που θα επηρεάσουν τα ετήσια έξοδα συντήρησης ως εξής: Καµία δαπάνη για τα πρώτα 5 χρόνια, για τα επόµενα 10 χρόνια, και στη συνέχεια επάνοδος στην προηγούµενη κατάσταση µε ετησίως.

51 Αν το ΕΚ των χρηµάτων του δήµου είναι 10%, ποιο είναι το άνω όριο της τιµής της αρχικής δαπάνης (ΑΔ) της πρότασης ώστε αυτή να είναι οικονοµικά συµφέρουσα; Ανάλυση Yποθέτουµε ότι τα οφέλη από τη λειτουργία του δρόµου θα είναι τα ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Έτσι, κάνουµε την ανάλυση βασιζόµενοι αποκλειστικά στις δαπάνες.

52 Ροή Μετρητών της Υπάρχουσας Κατάστασης

53 Ροή Μετρητών της Προτεινόµενης Κατάστασης 1ος τρόπος

54 1 ος Τρόπος Συγκρίνουµε την παρούσα αξία της υφιστάµενης κατάστασης (ΠΑ υ )µε την παρούσα αξία της προτεινόµενης (ΠΑ π ). ΠΑ π =x+{πα συντήρησης της προτεινόµενης}. Για να συµφέρει η πρόταση, πρέπει ΠΑ π <ΠΑ υ, ή x + {ΠΑ συντήρησης προτεινόµενης} < ΠΑ υ, ή x < ΠΑ υ - {ΠΑ συντήρησης προτεινόµενης}, ή x < x (P/R) x (P/R) x (P/F), ή x < x (7.61) x (6.15) x (0.62), ή x <

55 Ροή Μετρητών της Προτεινόµενης Κατάστασης 2ος τρόπος

56 2ος Τρόπος Θεωρούµε ετήσιο όφελος την µείωση των 15 δαπανών συντήρησης (σχήµα) Για να είναι αποδεκτή η επένδυση x, πρέπει x <{ΠΑ των ετήσιων ωφελειών}, ή 10 x < x (P/R) x (P/R) 0 x (P/F) x < x (3.79) x (6.15) x (0.62), ή x < (Η διαφορά από το αποτέλεσµα του 1 ου τρόπου οφείλεται στις στρογγυλοποιήσεις των δεκαδικών) ή

57 ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΑΠΟΠΛΗΡΩΜΗΣ είναι ο ελάχιστος αριθµός χρονικών περιόδων ώστε η παρούσα αξία των εισροών να ισούται µε την παρούσα αξία των εκροών ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ EXCEL ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ.

58 Χρηµατοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδηµαϊκά Μαθήµατα» του ΕΜΠ έχει χρηµατοδοτήσει µόνο την αναδιαµόρφωση του υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράµµατος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηµατοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταµείο) και από εθνικούς πόρους.