Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι"

Transcript

1 Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Εισαγωγικές Παρατηρήσεις H χρονική αξία του χρήματος αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι η αξία μιας νομισματικής μονάδας (π.χ. 1) μεταβάλλεται μέσα στο χρόνο. Αλήθεια, θα δανείζατε εάν, ξεπερνώντας τις όποιες επιφυλάξεις, πιστεύατε ότι θα σας επιστραφεί το ίδιο ακριβώς ποσό 10 χρόνια μετά; Αντιθέτως, αν σας προτείνονταν να μοιραστείτε τα όποια κέρδη και αντί των που δανείσατε να σας επιστραφούν τότε η απάντησή σας θα ήταν κατά πάσα πιθανότατα θετική. Γιατί θα συνέβαινε αυτό; Mα επειδή θα θεωρούσατε ότι τα σημερινά που θα δανείζατε θα ήταν ισάξια με και όχι με έπειτα από 10 έτη. Πίνακας 1 Η Αξία του Χρήματος στο Χρόνο κενό 1 του έτους x, αξίζει περισσότερο από 1 του έτους x+1 1 x > 1 x+1 (αν x=2014) > Κατά αναλογία ένα χρηματικό ποσό του έτους x, αξίζει περισσότερο από ένα χρηματικό ποσό του έτους x x > x+1 (αν x=2014) >

5 Τόκος Eν ολίγοις, αν σήμερα δανείσετε ένα ευρώ ( 1), μελλοντικά θα επιθυμείτε να σας επιστραφεί κάτι παραπάνω. Αυτό το «κάτι παραπάνω» ονομάζεται τόκος. Πίνακας 2 Ισοδυναμία Χρηματικών Ποσών στο Χρόνο κενό 1 του έτους x, θεωρείται ισοδύναμο με ένα ευρώ του έτους (x+1) + τον τόκο 1 x = 1 x+1 + τον τόκο (αν x=2014) = τον τόκο Κατά αναλογία ένα χρηματικό ποσό του έτους x, θεωρείται ισοδύναμο με ένα χρηματικό ποσό του έτους x x = x+1 + τον τόκο (αν x=2014) = τον τόκο Η αξία του σημερινού ευρώ είναι διαφορετική από την αξία ενός ευρώ ένα χρόνο μετά. Η σημερινή αξία του λέγεται «παρούσα αξία» ενώ η αξία του στο τέλος του έτους λέγεται «μελλοντική αξία». Σε γενικές γραμμές, η μελλοντική αξία ενός ποσού είναι μικρότερη από την παρούσα αξία του εν λόγω ποσού. Είναι αυτονόητο ότι μεταξύ του να μας δωρίσουν σήμερα να μου δωρίσουν χρόνια μετά, θα επιλέγαμε το πρώτο ενδεχόμενο. 5

6 Τόκος (συν.) Ποιοι είναι οι λόγοι που τελικά δέχομαι να ανταλλάξω το σημερινό ευρώ με κάτι περισσότερο από ένα μελλοντικό ευρώ; η αβεβαιότητα των μελλοντικών συναλλαγών η απώλεια των κερδών από μια επένδυση την οποία δεν πραγματοποιώ η αναβολή της τρέχουσας κατανάλωσης έναντι κατανάλωσης στο μέλλον(ένα κόστος ευκαιρίας) Τι θα πρέπει να αντισταθμίσει η μελλοντική προσαύξηση (δηλαδή τον τόκο); τον κίνδυνο την χρονική περίοδο το βαθμό φερεγγυότητας του δανειολήπτη Ο τόκος θα πρέπει να καλύπτει το σύνολο των δυνητικών απωλειών. 6

7 Επιτόκιο Τόκος είναι το αντιστάθμισμα που σου προσφέρεται για το σύνολο του επενδυμένου κεφαλαίου και για όλη τη χρονική περίοδο δανεισμού του κεφαλαίου. Το επιτόκιο είναι το αντιστάθμισμα που σου προσφέρεται για εκατό χρηματικές μονάδες (δηλαδή 100 ευρώ) για ένα και μοναδικό έτος. Ο τόκος εκφράζεται πάντα σε χρηματικές μονάδες (π.χ. ευρώ ή δολάρια) ενώ το επιτόκιο σε ποσοστιαίες (π.χ. 5%, 10%). Το επιτόκιο μπορεί να είναι σταθερό (ίδιο) για ολόκληρη την πολυετή περίοδο δανεισμού ή μπορεί και να μεταβάλλεται από έτος σε έτος. Κατά αντιστοιχία προσδιορίζεται και ο τόκος. 7

8 Μελλοντική Αξία. Απλός Τόκος Ο απλός τόκος είναι το επιπρόσθετο ποσό που καταβάλλεται βάσει του επιτοκίου και του αρχικού κεφαλαίου σε μία χρονική περίοδο. Έτσι λοιπόν εάν κάποιος επενδύσει για ένα έτος με επιτόκιο 5% στο τέλος του έτους θα λάβει τόκο ύψους 50. Ο επενδυτής μπορεί να επανεπενδύσει το αρχικό του κεφάλαιο των για ένα ακόμη έτος, ωστόσο το ύψος του τόκου θα παραμείνει σταθερό και ίσο με 50. Ο υπολογισμός του απλού τόκου προϋποθέτει την ανάληψη και όχι την κεφαλαιοποίηση του ετήσιου τόκου εκ μέρους του επενδυτή, ο οποίος επανεπενδύει μόνο το αρχικό του κεφάλαιο. Σε περίπτωση που ο παραπάνω επενδυτής έχει πενταετή επενδυτικό ορίζοντα στο τέλος του 5 ου έτους θα λάβει συνολικά 1.250, προερχόμενα από το αρχικό κεφάλαιο των και τους τόκους ύψους 250 ( 50 5 έτη). 8

9 Μελλοντική Αξία. Απλός Τόκος (συν.) Γενικότερα, η μελλοντική αξία ενός ποσού έπειτα από μία χρονική περίοδο δίνεται από την παρακάτω Εξίσωση: FV1 PV0 ( 1 i) PV0 ( PV0 i) Επίσης, η μελλοντική αξία ενός ποσού έπειτα από χρονικές περιόδους, δίνεται από την παρακάτω Εξίσωση: FV PV PV i ) PV ( PV i) 0 (

10 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ιδιώτης επενδύει για 7 έτη με επιτόκιο 4%. Να υπολογισθεί το τελικό ποσό που θα λάβει ο επενδυτής στη λήξη της επένδυσης με δεδομένο ότι τοκίζεται μόνο το αρχικό κεφάλαιο. Λύση: Η παρούσα αξία της επένδυσης είναι 1.000, το επιτόκιο 4% και ο αριθμός των χρονικών περιόδων 7. Χρησιμοποιώντας την Εξίσωση Μελλοντικής αξίας, η αξία της επένδυσης θα είναι: FV PV0 ( PV0 i ) FV ( ,04 7) = = Συνεπώς, έπειτα από 7 έτη ο επενδυτής θα λάβει

11 Μελλοντική Αξία. Ανατοκισμός ή Σύνθετος Τόκος Ο ανατοκισμός ή σύνθετος τόκος προκύπτει από το αρχικό κεφάλαιο καθώς και από τους δεδουλευμένους τόκους των προηγούμενων περιόδων. Σε αυτή την περίπτωση δεν γίνεται ανάληψη του τόκου της κάθε περιόδου, όπως συνέβαινε στον απλό τόκο, αλλά αντιθέτως ο τόκος κάθε περιόδου κεφαλαιοποιείται. Συνεπώς, ο τόκος κάθε περιόδου είναι μεγαλύτερος από τον αντίστοιχο της προηγούμενης και συνεπώς, η μελλοντική αξία μιας επένδυσης στο πλαίσιο του ανατοκισμού είναι συγκριτικά μεγαλύτερη από την αντίστοιχη του απλού τόκου. Μάλιστα, η διαφορά αυξάνεται όσο μεγαλύτερος είναι ο χρονικός ορίζοντας της επένδυσης. Γενικότερα, η μελλοντική αξία ενός ποσού έπειτα από χρονικές περιόδους με ανατοκισμό, δίνεται από την παρακάτω Εξίσωση: FV PV (1 i) ( 1 i) Ο όρος είναι ο συντελεστής ανατοκισμού (ή συντελεστής μελλοντικής αξίας). 0 11

12 Συντελεστής Μελλοντικής Αξίας μίας Χρηματικής Μονάδας Επιτόκιο Έτη 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15% ,

13 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ιδιώτης επενδύει για 10 έτη με επιτόκιο 10%. Να υπολογισθεί το τελικό ποσό που θα λάβει ο επενδυτής στο τέλος του 10 ου έτους με δεδομένο ότι η επένδυση γίνεται με ανατοκισμό. Να υπολογισθεί το πρόσθετο όφελος συγκριτικά με την περίπτωση του απλού τόκου. Λύση: Η παρούσα αξία της επένδυσης είναι 1.000, το επιτόκιο 10% και ο αριθμός των χρονικών περιόδων 10. Χρησιμοποιώντας την Εξίσωση Μελλοντικής αξίας, η αξία της επένδυσης θα είναι: FV PV (1 i) 0 FV 10 = (1+ 0,1) Συνεπώς, έπειτα από 10 έτη με ανατοκισμό ο επενδυτής θα λάβει 2.593,7. Στην περίπτωση του απλού τόκου, η μελλοντική αξία της επένδυσης θα είναι: FV PV0 ( PV0 i ) FV7 Συνεπώς, έπειτα από 10 έτη ο επενδυτής θα λάβει = ,5937 = 2.593,7 Από τους ανωτέρω υπολογισμούς είναι προφανές πως ο επενδυτής έχει ένα πρόσθετο όφελος στην περίπτωση του ανατοκισμού ίσο με 593,7 ( 2.593, ) ( ,1 10) = =

14 Πίνακας 3 Μελλοντική Αξία με Ανατοκισμό Έτος Ποσό στη Αρχή του Έτους Ετήσιος Τόκος Ποσό στο Τέλος του Έτους ,00 100, , ,00 110, , ,00 121, , ,00 133, , ,10 146, , ,51 161, , , , ,72 194, , ,59 214, , ,95 235, ,74 14

15 Πίνακας 4 Μελλοντική Αξία με Απλό Τόκο Έτος Ποσό στη Αρχή του Έτους Ετήσιος Τόκος Ποσό στο Τέλος του Έτους ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, , ,00 100, ,00 15

16 Τόκος Διάγραμμα 1 Ετήσιος Τόκος με Απλό Τόκο και Ανατοκισμό Ανατοκισμός Απλός Τόκος Έτη 16

17 Μελλοντική Αξία Διάγραμμα 2 Ανάπτυξη Επένδυσης με Απλό Τόκο και Ανατοκισμό Ανατοκισμός Απλός Τόκος 3,000 2,500 2,000 1,500 1, Έτη 17

18 Παρούσα Αξία ή Προεξόφληση Σε πολλές περιπτώσεις η μελλοντική αξία είναι γνωστή και το ζητούμενο είναι ο υπολογισμός της παρούσας αξίας. Σε αυτή την περίπτωση γίνεται προεξόφληση της μελλοντικής αξίας. Ας υποτεθεί ότι ένας επενδυτής θέλει ξέρει πόσα χρήματα θα πρέπει να επενδύσει σήμερα έτσι ώστε με ανατοκισμό να έχει έπειτα από 5 έτη γνωρίζοντας ότι το επιτόκιο επένδυσης είναι 7%: FV PV ( 1 i) 1.000= PV0 (1 0,07) PV0 5 (1 0,07) Γενικότερα, η Εξίσωση της Παρούσας αξίας προκύπτει έπειτα από αναδιάταξη της Εξίσωσης Μελλοντικής αξίας και επίλυση ως προς PV. Έτσι λοιπόν θα έχουμε: FV PV 1 i) PV 0 ( 0 FV (1 i) Ο όρος είναι ο συντελεστής προεξόφλησης (ή συντελεστής παρούσας αξίας). FV 1 (1 i) 18

19 Συντελεστής Παρούσας Αξίας μίας Χρηματικής Μονάδας Επιτόκιο Έτη 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%

20 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ιδιώτης επιθυμεί να συγκεντρώσει σε 30 έτη. Με δεδομένο ότι το διαθέσιμο επιτόκιο για το χρονικό διάστημα των 30 ετών είναι 6%, να υπολογισθεί το ποσό που θα πρέπει να επενδυθεί σήμερα. Λύση: Η μελλοντική αξία της επένδυσης είναι , το επιτόκιο 6% και ο αριθμός των χρονικών περιόδων 30. Χρησιμοποιώντας την Εξίσωση Παρούσας αξίας, η αξία της επένδυσης θα είναι: 1 (1 0,06) PV0 FV30 30 = ,1741= Συνεπώς, ο επενδυτής θα πρέπει να καταθέσει σήμερα

21 Συνεχής Ανατοκισμός και Προεξόφληση Όταν ο ανατοκισμός λαμβάνει χώρα περισσότερες από μία φορά μέσα σε ένα έτος, θα έχουμε: Αν πάρουμε για παράδειγμα την περίπτωση επένδυσης με επιτόκιο 8% για 4 έτη, τότε στο τέλος του 4 ου έτους η μελλοντική αξία θα είναι: 4 FV (1 0,08) 1.360,49 4 Αν όμως, ο ανατοκισμός γίνεται κάθε έξι μήνες, τότε το επιτόκιο θα πρέπει να γίνει εξαμηνιαίο και άρα 4% (8%/2) και ο αριθμός των περιόδων 8 (4 2) FV (1 0,08/ 2) (1 0,04) Αν ο ανατοκισμός γίνεται κάθε τρίμηνο, τότε η μελλοντική αξία των στο τέλος του 4 ου έτους θα είναι: FV (1 0,08/ 4) (1 0,02) 1.368, ,79 21

22 Συνεχής Ανατοκισμός και Προεξόφληση (συν.) Αν ο ανατοκισμός γίνεται σε ημερήσια βάση, τότε η μελλοντική αξία των στο τέλος του 4 ου έτους θα είναι: ,440 FV (1 0,08/ 360) (1 0,000222) 1.377,08 Τέλος, αν ο ανατοκισμός είναι συνεχής, τότε χρησιμοποιείται ο αριθμός Euler e και η μελλοντική αξία των στο τέλος του 4 ου έτους θα είναι: 0,084 FV e 1.377,13 Γενικότερα, στην περίπτωση που ο ανατοκισμός γίνεται σε χρονικά διαστήματα μικρότερα του έτους, η Εξίσωση μελλοντικής αξίας θα είναι: i m FV PV0 (1 ) m 22

23 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Aν υποθέσουμε ότι ένας επενδυτής επιθυμεί να συγκεντρώσει σε 4 έτη με επιτόκιο 8%, τότε να υπολογισθεί το ποσό που απαιτείται σήμερα με βάση το αν ο ανατοκισμός είναι ετήσιος, εξάμηνος, τρίμηνος, ημερήσιος ή συνεχής. Λύση: Ετήσιος ανατοκισμός ( 735,03) Εξάμηνος ανατοκισμός ( 730,69) Τρίμηνος ανατοκισμός ( 728,45) Ημερήσιος ανατοκισμός ( 726,17) Συνεχής ανατοκισμός ( 726,15) Συμπερασματικά, στην περίπτωση της προεξόφλησης όσο μικρότερο είναι το χρονικό διάστημα ανατοκισμού τόσο μικρότερη είναι η παρούσα αξία. 23

24 Υπολογισμός του Επιτοκίου Η Εξίσωση Μελλοντικής αξίας είναι μία Εξίσωση - βαθμού με τέσσερις μεταβλητές και αν είναι γνωστές οι τρεις, τότε η Εξίσωση μπορεί να αναδιαταχθεί ώστε να υπολογισθεί και η τέταρτη μεταβλητή. Ας υποτεθεί ότι ένας επενδυτής επιθυμεί να μάθει το επιτόκιο έτσι ώστε τα που διαθέτει σήμερα να γίνουν σε 5 έτη. Γενικότερα, ο υπολογισμός του επιτοκίου γίνεται από την παρακάτω Εξίσωση: i FV PV o 1 24

25 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ιδιώτης τοποθέτησε σε μία επένδυση πριν 10 έτη και σήμερα τα χρήματά του έχουν τριπλασιαστεί. Να υπολογισθεί το ετήσιο επιτόκιο της επένδυσης. Λύση: Η παρούσα αξία της επένδυσης είναι , η μελλοντική αξία και ο αριθμός των χρονικών περιόδων 10. Χρησιμοποιώντας την προηγούμενη Εξίσωση το συνεπαγόμενο ετήσιο επιτόκιο της επένδυσης θα είναι: i FV PV o , , ,61% Συνεπώς, τα χρήματα του επενδυτή αυξανόταν ετησίως με 11,61%. 25

26 Υπολογισμός των Χρονικών Περιόδων Σε περίπτωση που η παρούσα αξία, η τελική αξία και το επιτόκιο είναι γνωστά και ζητείται να υπολογισθεί ο αριθμός των χρονικών περιόδων, τότε η Εξίσωση Μελλοντικής αξίας αναδιατάσσεται και επιλύσουμε ως προς. Έστω για παράδειγμα ότι ένας επενδυτής επιθυμεί να προσδιορίσει το απαιτούμενο χρονικό διάστημα έτσι ώστε να αυξήσει τα χρήματά του από σε γνωρίζοντας πως το επιτόκιο είναι 5%. FV PV (1 i) (1 0,05) (1 0,05) 1,7 (1 Στο σημείο αυτό θα πρέπει να λογαριθμήσουμε τα δύο μέρη της Εξίσωσης, οπότε θα έχουμε: 0,05) l1,7 l(1 0,05) l1,7 l(1 0,05) l1,7 l1,05 10,88 Γενικότερα, ο υπολογισμός των χρονικών περιόδων γίνεται από την παρακάτω Εξίσωση: l FV l PV0 l(1 i) 26

27 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ Ένας ιδιώτης διαθέτει και σκοπεύει να τα τοποθετήσει σε μία επένδυση με επιτόκιο 9%. Να υπολογισθεί σε πόσα χρόνια θα αυξήσει τα χρήματά του κατά Λύση: Η παρούσα αξία της επένδυσης είναι , η μελλοντική αξία και το επιτόκιο 9%. Χρησιμοποιώντας την προηγούμενη Εξίσωση το χρονικό διάστημα που απαιτείται για την αύξηση της περιουσίας του ιδιώτη κατά θα είναι: l FV l PV0 l l ,55 l(1 i) l1,09 Συνεπώς, τα χρήματα του επενδυτή θα αυξηθούν κατά σε περίπου 4 έτη και 7 μήνες. 27

28 Τέλος Ενότητας

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ονομαστικό και Πραγματικό Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 6: Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα

ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ. Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου. Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια. παραδείγματα ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Εύρεση παρούσας αξίας Εύρεση επιτοκίου Εύρεση χρόνου Μέσο επιτόκιο Ισοδύναμα επιτόκια παραδείγματα Ανατοκισμός Αρχικό κεφάλαιο Κο ή PV Τελικό κεφάλαιο Κ ή FV Επιτόκιο i ή r Χρόνος Ακέραιες

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 1: Εισαγωγή Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 9: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ ΜΕΡΟΣ Β Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creaive Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 4: Ανατοκισμός Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) ΔΙΑΛΕΞΗ 6 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ, ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ, ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗΣ) Κάποιες βασικές παραδοχές: Στην πραγματική οικονομία, τόσο τα άτομα, όσο και οι επιχειρήσεις λαμβάνουν αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα # 1: Βασικοί Χρηματοοικονομικοί Ορισμοί Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Αξιολόγηση Επενδύσεων Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ζιώγας Ιώαννης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 7: Μετοχικοί τίτλοι Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ισοδυναμία Πιστωτικών Τίτλων Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 9: Κόστος κεφαλαίου - Χρηματορροές Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 8: Βασικές αρχές αποτίμησης μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #17: Σειρές Πληρωμών ή Ράντες Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 8: ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ Η ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creave Coons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2 κεφάλαιο 2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Θεωρία) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 1: Βασικές έννοιες Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 4: Αξιολόγηση Επενδύσεων (4/5). Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Διοίκηση Έργου Ενότητα 2: Επιλογή Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Μαθηματικά. Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Μαθηματικά Ενότητα 3: Εξισώσεις και Ανισώσεις 1 ου βαθμού Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΗΣ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ v.1.0 Ενότητα 6 η : Σύνθετοι Δείκτες Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο "Ανοικτά Ακαδημαϊκά

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ. Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Ενότητα 3: Αγορά Χρήματος και επιτόκια Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 3: Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών. Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 9: Αποτίμηση κοινών μετοχών Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 6: Αξιολόγηση επενδύσεων με χρήση λογισμικού Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 4: Εκθετικές και λογαριθμικές συναρτήσεις (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Επιχειρησιακή Έρευνα

Επιχειρησιακή Έρευνα Επιχειρησιακή Έρευνα Ενότητα 5: Εφαρμογές Γραμμικού Προγραμματισμού (1 ο μέρος) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων & Τροφίμων

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών

Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Μαθηματικά Διοικητικών & Οικονομικών Επιστημών Ενότητα 5: Ακολουθίες, όρια, σειρές (Φροντιστήριο) Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 6: Ζήτηση χρήματος Αγορά Χρήματος. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 6: Ζήτηση χρήματος Αγορά Χρήματος. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Ενότητα 6: Ζήτηση χρήματος Αγορά Χρήματος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου. Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα Α: Γραμμικά Συστήματα Όνομα Καθηγητή: Ραγκούση Μαρία Τμήμα: Ηλεκτρονικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 2: Ράντες Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία του Χρήµατος

Χρονική Αξία του Χρήµατος ΤΕΙ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ι ΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ email: thkazanas@teiath.gr Χρονική Αξία του Χρήµατος Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΥΠΟΒΑΘΡΟ Η αξία του χρήµατος (όπως λ.χ. ενός

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Οικονομολόγους

Μαθηματικά για Οικονομολόγους ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Μαθηματικά για Οικονομολόγους Ενότητα # 19: Επανάληψη Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 1: Γενικά Εισαγωγικά Θέματα Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 11: Αποδοτικότητα επενδύσεων και πληθωρισμός Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 3: «ΑΝΑΛΥΣΗ ΝΕΚΡΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #7: Μονοτονία- Ακρότατα-Αντιγραφή Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Παράδειγµα 1 Να βρεθεί ο τόκος κεφαλαίου 100.000 ευρώ, το οποίο τοκίστηκε µε ετήσιο επιτόκιο 12% για 2 χρόνια. Απάντηση: Ο τόκος ανέρχεται σε I = (100.000 0,12 2=) 24.000 ευρώ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 6: ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΠΛΟΣ ΤΟΚΟΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 12: ΠΡΟΕΞΟΦΛΗΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 9: Πληθωρισμός. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής

ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ. Ενότητα 9: Πληθωρισμός. Γεώργιος Μιχαλόπουλος Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Ενότητα 9: Πληθωρισμός Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 10: ΡΑΝΤΕΣ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creatve Commos εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 11: Δείκτης Κερδοφορίας

Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 11: Δείκτης Κερδοφορίας Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 11: Δείκτης Κερδοφορίας Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο

Τόκος. Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος. Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός. Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο Τόκος Διαχωρίζεται ανάλογα με το είδος σε: Απλός τόκος Σύνθετος τόκος ή Ανατοκισμός Το αρχικό κεφάλαιο παραμένει ίδιο Το αρχικό κεφάλαιο μεταβάλλεται αυξανόμενο με τον τόκο κάθε χρονικής περιόδου Ανατοκισμός

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα η : Τυχαίες Μεταβλητές, Συναρτήσεις Κατανομής Πιθανότητας. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων

Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων Οργάνωση και Διοίκηση Επιχειρήσεων 3 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Γιάννης Καλογήρου, Καθηγητής ΕΜΠ y.caloghirou@ntua.gr Η ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ ΜΕΡΟΣ Γ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Εκτίμηση παροχών ακαθάρτων Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 10: Πληθωρισμός και ανεργία

Ενότητα 10: Πληθωρισμός και ανεργία Ενότητα 10: Πληθωρισμός και ανεργία Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕ ΧΡΗΣΗ Η/Υ Ενότητα 11: Επιλογή μεταβλητών στην παλινδρόμηση Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 7: ΠΡΟΘΕΣΜΙΑΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑΙΑ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Ενότητα 1: Αξιολόγηση Επενδύσεων (1/5) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i.

I = Kni. (1) (accumulated amount). I = Kni = 1 1 i. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗ- ΜΑΤΙΚΑ (FINANCIAL MATHEMATICS) Τα οικονομικά μαθηματικά λύνουν προβλήματα οικονομικών συναλλαγών. Ορισμός 1. Οικονομικές συναλλαγές ονομάζονται οι δοσοληψίες που είναι μετακινήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μακροοικονομική Θεωρία Ι

Μακροοικονομική Θεωρία Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μακροοικονομική Θεωρία Ι Διάλεξη 7: Ζήτηση Χρήματος Διδάσκων: Γιαννέλλης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ)

ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ) ΔΙΑΛΕΞΗ 7 η H ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ (ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ) ΜΕΡΟΣ Β ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΗ ΑΞΙΑ ΣΗΜΕΡΙΝΟΥ ΠΟΣΟΥ Να βρεθεί η τελική αξία κεφαλαίου 180.000, που ανατοκίζεται κάθε 6 μήνες για 10 έτη με ετήσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ. ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ

ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ. ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΔΙΕΘΝΕΙΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ Ενότητα 1: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΕΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΑΓΟΡΑ ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ Ενότητα #6: Προεξόφληση στον Απλό Τόκο Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές Χρηματοοικονομικής

Αρχές Χρηματοοικονομικής Αρχές Χρηματοοικονομικής Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Χρηματοοικονομική Επιστήμη Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 10: Εφαρμογές των Ράντων Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος.

Άσκηση 2 Να βρεθεί η πραγματοποιηθείσα απόδοση της προηγούμενης άσκησης, υποθέτοντας ότι τα τοκομερίδια πληρώνονται δύο φορές το έτος. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Άσκηση 1 Η ομολογία Β εκδόθηκε στο παρελθόν και έχει διάρκεια ζωής τρία ακόμη έτη. Η ονομαστική της αξία είναι 1.000 ευρώ και το εκδοτικό της επιτόκιο είναι 8%. Τα τοκομερίδια πληρώνονται

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης

Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Σύγχρονες Μορφές Χρηματοδότησης Ενότητα 3: Ομολογιακά Δάνεια Κυριαζόπουλος Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 4: Ανάλυση ευαισθησίας και πιθανολογική ανάλυση Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ;

β) Αν στο παραπάνω ερώτημα, ο λογαριασμός ήταν σύνθετου τόκου με j(12)=3%, ποιό είναι το ποσό που θα έπρεπε να καταθέσει ; Άσκηση 1 α) Κάνει κάποιος κατάθεση ποσού 5 χιλ. σε λογαριασμό απλού τόκου με ετήσιο επιτόκιο 4%. Μετά από 3 μήνες κάνει ανάληψη 3 χιλ. και μετά από άλλους 7 μήνες επιθυμεί να κάνει μία κατάθεση, έτσι ώστε

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Δρ. ΑΘΙΑΝΟΣ Καθηγητής ΣΕΡΡΕΣ, ΙΟΥΝΙΟΣ 205 Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο

Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Λογιστικές Εφαρμογές Εργαστήριο Ενότητα #7: Αναλυτικό Ημερολόγιο Διαφόρων Πράξεων Μαρία Ροδοσθένους Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων & Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ & Στατιστική Ενότητα 4 η : Χαρακτηριστικά Τυχαίων Μεταβλητών. Γεώργιος Ζιούτας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Α.Π.Θ.

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου

Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Αξιολόγηση στο Σχεδιασμό του Χώρου Ενότητα: Περιγραφή Πρώτης Άσκησης Μαθήματος Υπεύθυνη Μαθήματος: Αναστασία Στρατηγέα Σχολή: Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας: Γεωγραφίας και Περιφερειακού Σχεδιασμού

Διαβάστε περισσότερα

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών

Μικροοικονομική Ι. Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Μικροοικονομική Ι Ενότητα # 8: Αγορές κεφαλαίου και γης Διδάσκων: Πάνος Τσακλόγλου Τμήμα: Διεθνών και Ευρωπαϊκών Οικονομικών Σπουδών Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Ε.Μ.Π. ΣΧΟΛΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΑΙΧΜΗΣ ΠΕΡΙΟΧΗ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ ntua ACADEMIC OPEN COURSES ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ II Β. ΤΣΟΥΡΑΣ Επίκουρος Καθηγητής Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ

ΝΟΜΙΣΜΑΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΠΟΛΙΤΙΚΗ Ενότητα 6: Συναθροισμένη Προσφορά & Ζήτηση και μακροοικονομική ισορροπία Τμήμα Λογιστικής-Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ενότητα 11: ΔΑΝΕΙΑ Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο υλοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 8: Πιθανότητες ΙΙ Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΘΙΑΝΟΣ ΣΤΕΡΓΙΟΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΤΕ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα