Οικονομικά Μαθηματικά

Transcript

1 Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 5: Ονομαστικό και Πραγματικό Επιτόκιο Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής τις έννοιες του ονομαστικού και πραγματικού επιτοκίου. 4

5 Περιεχόμενα ενότητας Ονομαστικό επιτόκιο. Πραγματικό επιτόκιο. Σχετικά παραδείγματα-ασκήσεις. 5

6 Ονομαστικό επιτόκιο Ονομαστικό επιτόκιο είναι το ετήσιο επιτόκιο που συνήθως ανακοινώνουν τα πιστωτικά ιδρύματα για τα σχετικά προϊόντα τους (δάνεια, πιστωτικές κάρτες κλπ.), ανεξαρτήτως του ανατοκισμού που μπορεί να εφαρμόζεται σε κάποιο από αυτά. 6

7 Πραγματικό επιτόκιο (1) Πραγματικό επιτόκιο είναι το ετήσιο επιτόκιο που υπολογίζεται με βάση τον ανατοκισμό που ισχύει σε κάθε περίπτωση και συνεπώς αντανακλά την πραγματική χρονική αξία του χρήματος. Π.χ. μια τράπεζα ανακοινώνει ονομαστικό επιτόκιο 12 % και ανατοκίζει τα χρέη των πιστωτικών καρτών κάθε εξάμηνο. Αυτό σημαίνει ότι τα ευρώ χρέους μετά ένα εξάμηνο θα έχουν τελική αξία Κ 1 =Κ 0 (1+επιτ. εξαμ.) 1 =1.000*1,06= το ποσό αυτό κεφαλαιοποιείται και επανατοκίζεται για το επόμενο εξάμηνο πάλι με 6 %, δηλαδή 1.060*1,06=1.123,6. Στο τέλος του έτους η αξία των ευρώ θα είναι: (1+0,12/2) 2 =1.000*1,06 2 =1.123,6 7

8 Πραγματικό επιτόκιο (2) Εάν ο ανατοκισμός γινόταν ετησίως τότε η αξία του χρέους στο τέλος του έτους θα ήταν Κ 1 =Κ 0 (1+0,12) 1 = 1.000*1,12 =1.120 ευρώ, δηλαδή θα ήταν κατά 3 ευρώ μικρότερη από την παραπάνω περίπτωση του εξαμηνιαίου ανατοκισμού. Η διαφορά των 3 ευρώ οφείλεται στον ανατοκισμό, τα 1000 ευρώ με την κεφαλαιοποίηση των τόκων (60 ευρώ) στο τέλος του εξαμήνου γίνονται 1.060, στη συνέχεια το ποσό αυτό τοκίζεται για ένα ακόμη εξάμηνο με αποτέλεσμα μεγαλύτερο τόκο συγκριτικά με την περίπτωση που o τόκος αφορά στο ποσό των ευρώ καθ όλη τη διάρκεια του έτους. Το πραγματικό, λοιπόν, ετήσιο επιτόκιο είναι το επιτόκιο που δίνει τελική αξία ίση με 1.123,6 ευρώ, δηλαδή ενσωματώνει τον ανατοκισμό στις ορισθείσες περιόδους. 8

9 Τύπος εύρεσης πραγματικού επιτοκίου Ο τύπος εύρεσης του πραγματικού επιτοκίου είναι: i = (1+(r v)) v -1 = (1+(0,12 2)) 2-1 = 0,1236 i - πραγματικό επιτόκιο r - ονομαστικό επιτόκιο v αριθμός περιόδων ανατοκισμού 9

10 Παράδειγμα 1 (1) Επενδυτής τοποθέτησε κεφάλαιο ευρώ σε επένδυση που αποφέρει 4 % το τρίμηνο για πέντε έτη. Να βρεθεί η τελική αξία και το πραγματικό πενταετές επιτόκιο της επένδυσης. Λύση i = (1+(r v)) vt -1 = (1+(0,04)) 4*5-1 = (1,04) 20-1 =2, ,19 10

11 Παράδειγμα 1 (2) Να σημειωθεί ότι στο παράδειγμα δίνεται το επιτόκιο του τριμήνου που αντιστοιχεί στο συντελεστή. Συνεπώς, το ετήσιο ονομαστικό επιτόκιο r είναι ίσο με: 0,26*(r/4=0,04) R=4*0,04 H τελική αξία είναι ίση με Κ 1 =Κ 0 (1+1,19) 1 = * 2,19 =

12 Παράδειγμα 2 (1) Στον παρακάτω πίνακα είναι εμφανές το μεγαλύτερο αποτέλεσμα που παράγεται από τον υψηλότερο αριθμό περιόδων ανατοκισμού. Πίνακας 1. Δεδομένα παραδείγματος 2 12

13 Παράδειγμα 2 (2) Με την ίδια λογική υπολογίζεται και το πραγματικό επιτόκιο για περιόδους μεγαλύτερες του έτους (όπου T τα έτη του πραγματικού επιτοκίου). Ο τύπος υπολογισμού είναι: 1+(r v)) vτ -1 13

14 Παράδειγμα 3 Μια τράπεζα προσφέρει πιστωτικές κάρτες με ονομαστικό επιτόκιο 16 % και μηναίο ανατοκισμό. Εάν ένας πελάτης δημιουργήσει χρέος ευρώ, τι ποσό θα οφείλει μετά από 3,5 χρόνια. Λύση 1 ος Τρόπος r = Ονομαστικό Επιτόκιο = 0,10 i = 0,16/12 = 0,013 το μηνιαίο επιτόκιο Περίοδοι = 3,5 χρόνια = 12 * 3,5 = 42 Η τελική αξία μετά 3,5 έτη είναι: Κ 42 =Κ 0 (1+0,013) 42 = * 1,72027 = ος Τρόπος Υπολογισμός του πραγματικού επιτοκίου I = (1+(r v)) v -1 5= (1+(0,16 12)) 12 )-1 = 0,1676 Η τελική αξία θα είναι ίση με Κ n = (1,17) 3,5 * =

15 Παράδειγμα 4 (1) Τοκογλύφος χρηματοδοτεί με την εξής συμφωνία: Σε κάθε 4 χρηματικές μονάδες που δανείζει ζητά την επιστροφή μαζί με τον τόκο 5 σε διάστημα 6 ημερών. Ποιο είναι το πραγματικό επιτόκιο της συμφωνίας και τι ποσό θα πρέπει να πληρώσει ένας δανειζόμενος στο τέλος του έτους αν δανειστεί 1000 ευρώ. Λύση Το επιτόκιο ή η απόδοση για τις 6 ημέρες θα είναι: Απόδοση = (P2-P1) / P1 = τελική Αξία Αρχική Αξία / αρχική Αξία = 5-4/4=0,25 ή 25%. 15

16 Παράδειγμα 4 (2) Το έτος έχει 365/6=60,83 περιόδους έξι ημερών. Λόγω του ανατοκισμού σε κάθε 6 μέρες, η τελική αξία ή αλλιώς το ποσό της επιστροφής θα είναι ίσο με: Κ n = K o (1+i) n = 1000 (1,25) 60,83 = 1000 * = εκατομμύρια ευρώ Το πραγματικό επιτόκιο αντίστοιχα είναι ίσο με: (1+0,25) 60,83-1= = ή % 16

17 Βιβλιογραφία Σαριαννίδης, Ν. & Μποντζίδου, Ε. (2010). Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά. ISBN Σόρμας, Α. & Σαριαννίδης, Ν. (2010). Οικονομικά Μαθηματικά. ISBN