Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ"

Transcript

1 Στερεό σώμα Μ Η Χ Α Ν Ι Κ Η Σ Τ Ε Ρ Ε Ο Υ 4.1. Εισαγωγικές έννοιες. ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΗΜΕΙΑΚΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ Θεωρούμε ένα σημειακό αντικείμενο το οποίο κινείται σε κυκλική τροχιά κέντρου Ο και ακτίνας R. Έστω ότι τη χρονική στιγμή t βρίσκεται στη θέση Α και τη χρονική στιγμή t + dt βρίσκεται στη θέση Β, όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα 1. Επομένως στο χρονικό διάστημα dt η επιβατική ακτίνα (η ακτίνα του κύκλου που ακολουθεί το κινητό, η ΟΑ στο σχήμα) έχει διαγράψει μια επίκεντρη γωνία dθ και το σημειακό α- ντικείμενο έχει διανύσει το τόξο ΑΒ μήκους ds. ω O R υ B A dθ Σχ. 1 υ 1 ΤΑΧΥΤΗΤΑ υ (ή γραμμική ταχύτητα) στην κυκλική κίνηση ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει διεύθυνση εφαπτόμενη στην κυκλική τροχιά, φορά της κίνησης και μέτρο το ρυθμό μεταβολής του μήκους του τόξου που διανύει: ds (4.1) dt Μονάδα μέτρησης της ταχύτητας στο S.I. είναι το 1 m/s. ΓΩΝΙΑΚΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ω στην κυκλική κίνηση ονομάζουμε το διανυσματικό μέγεθος που έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο Ο της κυκλικής τροχιάς, διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς, φορά που καθορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού (Σχ. 1) και μέτρο τον ρυθμό μεταβολής της επίκεντρης γωνίας που διαγράφει η επιβατική ακτίνα: dθ ω= dt (4.) Μονάδα μέτρησης της γωνιακής ταχύτητας στο S.I. είναι το 1 rad/s. Σχέση των δύο ταχυτήτων Από τη γεωμετρία γνωρίζουμε ότι το μήκος ενός τόξου και η αντίστοιχή του επίκεντρη γωνία, όταν αυτή εκφράζεται σε ακτίνια (rad), συνδέονται με τη σχέση: s = R θ (4.3) Επειδή η ακτίνα R είναι ανεξάρτητη από τον χρόνο t, από τη σχέση 4.3 προκύπτει ότι ds dθ ds = R dθ = R 4.1 dt dt 4. υ = R ω. (4.4)

2 ΚΙΝΗΣΕΙΣ Επιτάχυνση στην καμπυλόγραμμη κίνηση Είναι γνωστό ότι η επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, το οποίο ορίζεται από τη d υ σχέση a =. Σύμφωνα με τον ορισμό, ένα σώμα έχει επιτάχυνση οποτεδήποτε μεταβάλλεται η ταχύτητά του, είτε κατά μέτρο είτε κατά κατεύθυνση. dt α. ΚΕΝΤΡΟΜΟΛΟΣ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (α Κ ), οφείλεται στην μεταβολή της κατεύθυνσης της ταχύτητας. Επειδή στην καμπυλόγραμμη κίνηση η ταχύτητα μεταβάλλεται κατά κατεύθυνση υπάρχει πάντα κεντρομόλος επιτάχυνση. Η κατεύθυνση της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι προς το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς και είναι κάθετη στη στιγμιαία ταχύτητα υ. Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης αποδεικνύεται ότι δίνεται από υ τη σχέση α = R 4.4 α = ω R (4.5) Κ Κ β. ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ (α ε ) (ή επιτρόχια επιτάχυνση), οφείλεται στην μεταβολή του μέτρου της ταχύτητας υ. Επομένως ένα σώμα έχει γραμμική επιτάχυνση μόνο όταν μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητάς του. Το διάνυσμα της γραμμικής επιτάχυνσης είναι κάθε στιγμή εφαπτόμενο στην τροχιά του κινητού και έχει τη φορά της ταχύτητας υ, αν το μέτρο της αυξάνεται. dυ a (4.6) ε dt γ. ΓΩΝΙΑΚΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ. Ορίζεται ως ο ρυθμός ω dω μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Ένα σώμα έχει γωνιακή επιτάχυνση όταν μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητάς του, σύμφωνα με τη σχέση 4.4. Είναι διανυσματικό μέγεθος και στην κυκλική κίνηση έχει σημείο εφαρμογής το κέντρο της κυκλικής τροχιάς, διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της τροχιάς και φορά της μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας dω (δηλαδή τη φορά της γωνιακής ταχύτητας ω, αν το μέτρο της αυξάνεται) dω α γων (4.7) dt Μονάδα της γωνιακής επιτάχυνσης στο S.I. είναι το 1 rad/s. ω 1 α γων Σχέση γραμμικής γωνιακής επιτάχυνσης dυ dω Από τη σχέση 4.4 προκύπτει R 4.6 αε α γων R (4.8) dt dt 4.7 Δs Δθ Στην ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ είναι υ σταθ. και ω σταθ., άρα είναι Δt Δt α ε = 0 και α γων = 0. υ B Στην ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ η γραμμική επιτάχυνση παραμένει σταθερή κατά μέτρο, ενώ η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή κατά μέτρο και κατεύθυνση. Όταν το μέτρο της ταχύτητας υ αυξάνει η γραμμική επιτάχυνση είναι ομόρροπη στην ταχύτητα υ, ενώ γωνιακή επιτάχυνση είναι ομόρροπη στη γωνιακή ταχύτητα ω. O R A dθ Σχ. (υ > υ 1 ) υ 1

3 Στερεό σώμα Οι εξισώσεις που περιγράφουν την ομαλά μεταβαλλόμενη κυκλική κίνηση είναι υ υ0 αt 4.9 ω ω0 α γωνt Δs υ t at 4.10 Δθ ω t α t γων (Τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών παριστάνουν αλγεβρικές τιμές) 4. Οι κινήσεις των στερεών. Σε αντίθεση με τα σημειακά αντικείμενα (υλικά σημεία), τα οποία έχουν όλες τις ιδιότητες της ύλης εκτός από διαστάσεις, στα στερεά σώματα δεν μπορούμε να αγνοήσουμε τις διαστάσεις τους. Έτσι, ενώ ένα σημειακό αντικείμενο μπορεί να εκτελέσει μόνο μεταφορική κίνηση, ένα στερεό σώμα μπορεί να εκτελέσει μεταφορική κίνηση ενώ αν αλλάζει προσανατολισμό στο χώρο, να εκτελέσει στροφική κίνηση. Ακόμη ένα στερεό σώμα μπορεί να εκτελέσει και σύνθετη κίνηση, δηλαδή συνδυασμό μεταφορικής και στροφικής κίνησης. Όταν σε ένα στερεό ασκούνται δυνάμεις, το στερεό παραμορφώνεται λίγο ή πολύ, παροδικά ή μόνιμα. Το στερεό σώμα το οποίο δεν παραμορφώνεται όταν του ασκούνται δυνάμεις είναι ένα Ιδανικό Στερεό, το οποίο θα ονομάσουμε ΜΗΧΑΝΙΚΟ ΣΤΕΡΕΟ. Παρακάτω όπου αναφέρεται στερεό, εννοείται Μηχανικό στερεό. ΕΙΔΗ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Α. ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ εκτελεί ένα στερεό σώμα όταν ΟΛΑ τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή την ίδια ταχύτητα κατά μέτρο και κατεύθυνση. Συνέπειες του ορισμού είναι ότι οι τροχιές όλων των σημείων του είναι παράλληλες και ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο τυχαία σημεία του μετατοπίζεται παράλληλα προς τον εαυτό του. (Σχ. 3) Η μεταφορική κίνηση μπορεί να είναι ευθύγραμμη ή καμπυλόγραμμη. Σχ. 3 Β. ΣΤΡΟΦΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ εκτελεί ένα στερεό όταν αλλάζει ο προσανατολισμός του στον χώρο. Στη στροφική κίνηση υπάρχει μια ευθεία, ο άξονας περιστροφής, που όλα τα σημεία του παραμένουν ακίνητα ενώ τα υπόλοιπα σημεία του στερεού εκτελούν κυκλική κίνηση, σε επίπεδα κάθετα στον άξονα και με κέντρα που βρίσκονται πάνω στον άξονα. Όλα τα σημεία του στερεού που δε βρίσκονται πάνω στον άξονα, έχουν ω r κάθε στιγμή την ίδια γωνιακή ταχύτητα και ταχύτητα που έχει μέτρο ανάλογο της απόστασης r από τον άξονα περιστροφής και υπολογίζεται από τη σχέση υ = ω. r. Όταν το στερεό στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, γύρω από σταθερό άξονα, εκτελεί ομαλή στροφική κίνηση και για τη γωνιακή του μετατόπιση (γωνία στροφής) σε χρόνο Δt, ισχύει η σχέση: Δθ = ω. Δt.

4 ΚΙΝΗΣΕΙΣ Όταν η γωνιακή του ταχύτητα μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό, θα λέμε ότι το στερεό εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση και θα ισχύουν οι εξισώσεις 4.11 και 4.1. [Τα σύμβολα ω και α γων παριστάνουν τις αλγεβρικές τιμές των διανυσμάτων]. ΚΕΝΤΡΟ ΜΑΖΑΣ (cm), ενός στερεού σώματος ονομάζεται το σημείο εκείνο το οποίο κινείται σαν ένα σημειακό αντικείμενο με μάζα ίση με τη μάζα του στερεού, στο οποίο ασκούνται όλες οι δυνάμεις που ασκούνται και στο στερεό. Σχ.5 Η συνολική δύναμη που ασκείται στο κλειδί κατά την κίνησή στο λείο τραπέζι είναι ίση με το μηδέν. Υπάρχει ένα σημείο του το κέντρο μάζας - που κινείται ευθύγραμμα και ομαλά, όπως δηλαδή ένα σημειακό αντικείμενο στο οποίο θα δίναμε την ίδια αρχική ταχύτητα και στο οποίο η συνολική δύναμη θα ήταν επίσης ίση με το μηδέν. Η μεταφορική κίνηση ενός στερεού ανάγεται στη μελέτη της κίνησης του κέντρου μάζας του. Για την κίνηση του κέντρου μάζας ενός στερεού μάζας Μ, στο οποίο ασκείται συνισταμένη δύναμη, ισχύει η σχέση ΣF Macm. (4.13) Στα ομογενή γεωμετρικά στερεά, το κέντρο μάζας τους συμπίπτει με το γεωμετρικό τους κέντρο. Π.χ. το κέντρο μάζας ομογενούς σφαίρας συμπίπτει με το γεωμετρικό κέντρο της. Το κέντρο μάζας μπορεί να μην είναι σημείο της μάζας του στερεού. Π.χ το κέντρο μάζας ομογενούς δακτυλίου (δαχτυλιδιού) είναι το κέντρο του κύκλου, το οποίο δεν ανήκει στη μάζα του. Το σημείο στο οποίο εφαρμόζεται η δύναμη του βάρους το κέντρο βάρους - συμπίπτει με το κέντρο μάζας του σώματος όταν το σώμα βρίσκεται μέσα σε ομογενές βαρυτικό πεδίο. Γ. ΣΥΝΘΕΤΗ ΚΙΝΗΣΗ εκτελεί ένα σώμα όταν ταυτόχρονα μεταφέρεται και περιστρέφεται. Σύνθετη κίνηση εκτελεί, π.χ ο τροχός ενός κινούμενου ποδηλάτου ή το κλειδί του σχήματος 5. υ cm Δ Α cm Γ υ cm Β υ cm υ cm υ cm Α υ Α υ cm + Δ Β = υ υ Γ υ + = μεταφορική στροφική σύνθετη Σχ. 6 Δ cm Ο Γ υ cm υ cm Β

5 Στερεό σώμα Η σύνθετη κίνηση μπορεί να θεωρηθεί σαν το αποτέλεσμα της επαλληλίας μιας μεταφορικής κίνησης και μιας στροφικής κίνησης γύρω από συγκεκριμένο άξονα. Μελέτη της κύλισης ενός τροχού. Γ Όταν ο τροχός του σχήματος 7 εκτελεί σύνθετη κίνηση, κάθε σημείο της περιφέρειάς του s θ R R έρχεται διαδοχικά σε επαφή με το έδαφος. Αν το κέντρο μάζας του τροχού μετατοπιστεί κατά Γ x, τότε ένα σημείο Γ της περιφέρειας θα έχει x στραφεί κατά γωνία θ στην οποία αντιστοιχεί τόξο μήκους s. Από τον ορισμό της γωνίας (σε Σχ. 7 rad, σχέση 4.3) έχουμε s = R. θ. Θα λέμε ότι ο τροχός κυλίεται στο επίπεδο αν η μετατόπιση x του κέντρου του τροχού είναι ίση με το μήκος του τόξου κατά το οποίο στράφηκε το σημείο Γ στον ίδιο χρόνο. Δηλαδή αν x = s x R θ (4.14) Η εξίσωση 4.14 αποτελεί αναγκαία συνθήκη ώστε ο τροχός να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και αποτελεί την 1 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΥΛΙΣΗΣ. Σύμφωνα με τους ορισμούς της ταχύτητας, για το κέντρο μάζας, και της γωνιακής ταχύτητας, έχουμε: υcm και ω. Από την εξίσωση 4.14 παίρνουμε R dx dθ dx dθ dt dt dt dt υcm R ω. (4.15) Η εξίσωση 4.15 αποτελεί αναγκαία συνθήκη ώστε ο τροχός να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και αποτελεί την η ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΥΛΙΣΗΣ. Σύμφωνα με τους ορισμούς της επιτάχυνσης, για το κέντρο μάζας, και της γωνιακής επιτάχυνσης έχουμε: acm και α. Από την εξίσωση 4.15 παίρνουμε dυcm dω dt γων dt dυcm dω R acm Rα (4.16) dt dt γων Η εξίσωση 4.16 αποτελεί αναγκαία συνθήκη ώστε ο τροχός να κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) και αποτελεί την 3 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΥΛΙΣΗΣ. Από την εξίσωση 4.15 παρατηρούμε ότι η μεταφορική ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίση με την ταχύτητα των σημείων της περιφέρειάς του λόγω της στροφικής κίνησης (εξ. 4.4). Επομένως, όπως προκύπτει από την αρχή της επαλληλίας, το σημείο Γ του τροχού, το οποίο είναι σε επαφή με το έδαφος, έχει ταχύτητα κάθε στιγμή ίση με μηδέν. (σχ. 6). Αντίθετα το αντιδιαμετρικό του σημείο Α έχει ταχύτητα υ Α = υ + υ cm = υ cm. Σημείο επαφής Γ: υ Γ = 0. 4 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΥΛΙΣΗΣ. (4.17) Αντιδιαμετρικό σημείο Α: υ Α = υ cm. 5 η ΣΥΝΘΗΚΗ ΚΥΛΙΣΗΣ. (4.18) Αντίστοιχα ισχύουν και για την επιτρόχια επιτάχυνση των σημείων Α και Γ (όχι την κεντρομόλο): α Γ = 0 και α Α =. α cm..

6 - 1 - ΚΙΝΗΣΕΙΣ Σχ. 8 Η φωτογραφία δείχνει την τροχιά ενός σημείου που βρίσκεται στην περιφέρεια ενός τροχού ο οποίος κυλίεται. Η τροχιά αυτή ονομάζεται κυκλοειδής. Επίσης φαίνεται και η τροχιά του κέντρου του τροχού, που είναι ευθύγραμμη. ΣΤΙΓΜΙΑΙΟΣ ΑΞΟΝΑΣ ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗΣ Όταν ένας τροχός κυλίεται σε επίπεδο, υπάρχουν σημεία του, τα οποία έχουν στιγμιαία ταχύτητα ίση με μηδέν. Τα σημεία αυτά είναι τα κοινά σημεία του τροχού με το επίπεδο (σημείο Γ στο σχήμα 6) και ορίζουν έναν άξονα ο οποίος είναι παράλληλος με τον άξονα περιστροφής του τροχού. Η σύνθετη κίνηση του τροχού μπορεί να θεωρηθεί σαν καθαρά στροφική κίνηση γύρω από τον άξονα αυτόν. Έτσι η ταχύτητα του σημείου Β του τροχού στο σχήμα 6 μπορεί να υπολογιστεί σαν αποτέλεσμα μιας μεταφορικής κίνησης με ταχύτητα υ cm και μιας στροφικής γύρω από τον νοητό άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με ταχύτητα υ = υ cm : υb υcm υ υcm υβ υcm. Μπορεί όμως να υπολογιστεί και σαν στροφική ταχύτητα γύρω από τον στιγμιαίο άξονα περιστροφής που διέρχεται από τα σημεία επαφής του τροχού με το επίπεδο ( σημείο Γ στο σχήμα 6) με ακτίνα r = ΓΒ: Υπολογίζουμε από το Πυθαγόρειο θεώρημα την ΓΒ r R R r R Για την ταχύτητα υ Β ισχύει η σχέση ωrυ cm Β Β cm υ Β = ωr υ ωr υ υ. ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ στην ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση ω ω=ω 0 +α t ω ω=αt ω=ω0 -α t Δθ Δθ 0 t 0 t θ θ=ω 0t-1αt 0 t

7 Στερεό σώμα Παράδειγμα 4.1 Ένας δίσκος στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα μέτρου 10 rad/s, γύρω από σταθερό άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδό του. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 ο δίσκος αποκτά σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου rad/s. Να υπολογίσετε α. τη χρονική στιγμή t 1 κατά την οποία το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του δίσκου θα διπλασιαστεί. β. τη γωνία που θα διαγράψει μια ακτίνα του δίσκου στο χρονικό διάστημα Δt = t 1 t 0. γ. τον αριθμό των περιστροφών του δίσκου στο χρονικό διάστημα Δt = t 1 t 0. δ. τη μεταβολή στο μέτρο της γραμμικής επιτάχυνσης ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου στο χρονικό διάστημα Δt = t 1 t 0. Λύση Η κίνηση του δίσκου είναι στροφική ομαλά επιταχυνόμενη. ω ω0 α γωνt Ισχύουν οι εξισώσεις 4.11 και 4.1: 1. Δθ ω0t α γωνt ω ω α. Από την 4.11 λύνοντας ως προς t παίρνουμε t t1 s α t1 5s β. Από την εξίσωση 4.1 με αντικατάσταση προκύπτει: rad / s 5s rad / s 5s 50rad 5rad θ 75rad γ. Όταν ο δίσκος κάνει μία πλήρη περιστροφή, μια ακτίνα του στρέφεται κατά γωνία π (rad). Επομένως αν σε χρόνο Δt εκτελέσει Ν περιστροφές η γωνία περιστροφής 75 μιας ακτίνας του θα υπολογιστεί από τη σχέση Δθ = Ν π N περιστροφές. π δ. Επειδή στην ομαλά μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση η γωνιακή επιτάχυνση είναι σταθερή, από την εξίσωση 4.8 που συνδέει τα μέτρα της γραμμικής με τη γωνιακή επιτάχυνση αε α γων R, προκύπτει ότι και το μέτρο της γραμμικής επιτάχυνσης παραμένει σταθερό κάθε χρονική στιγμή. Έτσι σε οποιοδήποτε χρονικό διάστημα ισχύει Δα ε = 0. Παράδειγμα 4. Ένας τροχός έχει ακτίνα 0,1 m και κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 το κέντρο του τροχού έχει ταχύτητα μέτρου 10 m/s και αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερό ρυθμό. Ο τροχός σταματάει αφού μετατοπιστεί κατά 0 m. Να υπολογίσετε α. το χρόνο κίνησης του τροχού. β. τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. γ. τον αριθμό των περιστροφών που κάνει ο τροχός από τη χρονική στιγμή t 0 = 0 μέχρι να σταματήσει. γων

8 ΚΙΝΗΣΕΙΣ δ. την ταχύτητα του σημείου της περιφέρειας του τροχού που απέχει από το έδαφος απόσταση 0, m, τη χρονική στιγμή t = s. Λύση α cm ω=0 Για τη μεταφορική κίνηση θεωρούμε σαν ω 0. θετική τη φορά της ταχύτητας υ 0,cm και για υ o,cm α γων υ cm = 0 τη στροφική κίνηση θεωρούμε σαν θετική φορά τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. 0 m Η κίνηση του δίσκου είναι σύνθετη ομαλά ω ω0 α γωνt επιβραδυνόμενη με α γων < 0. Οι εξισώσεις 4.11 και 4.1: 1 για τη στροφική κίνηση, μπορούν να γραφούν και ως εξής: Δθ ω0t α γωνt ω=ω0 - α γων t Δθ=ω0t- α γων t 4.. υ υ0 αt Οι εξισώσεις 4.9 και για τη μεταφορική κίνηση μπορούν να γραφούν Δs υ0t at υcm υ0,cm αcm t 4..3 και ως εξής: 1 Δxcm υ0,cmt acm t 4..4 Από την εκφώνηση δίνονται: R = 0,1 m, υ 0,cm = 10 m/s και Δx = 0 m. Επειδή ο τροχός σταματάει τη χρονική στιγμή t, ισχύουν επιπλέον υ cm = 0 και ω = 0. 0, cm cm 0, cm α. Λύνουμε την εξίσωση 4..3 ως προς a cm : acm ή acm t t Αντικαθιστούμε στην 4..4: 1 0, cm 1 0, cmt x x 0, cmt t x 0, cmt 0, cmt x t t 0, cm 0m t t 4s. 10 m/ s β. Υπολογίζουμε την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού: 0, cm 10 /,5 / acm acm m s acm m s. Αντικαθιστούμε στην εξίσωση 4.16 t 4 a,5 a cm cm R α α rad/s γων γων R 0,1 α 5 rad/ s γων. γ. Για τον αριθμό των περιστροφών, σύμφωνα και με την πρώτη συνθήκη κύλισης 4.14, ισχύει: Δx = R. Ν. x π N N N. R 0,1

9 Στερεό σώμα δ. Το σημείο της περιφέρειας του τροχού που απέχει από το έδαφος απόσταση 0, m = R, είναι το υψηλότερο σημείο του τροχού (σημείο Α στο σχήμα 6). Η ταχύτητά 4..3 του είναι υ Α = υ cm a t 10,5 m/ s 10 m/ s. 0, cm cm Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ή που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται γύρω από κάθετο άξονα που περνά από το κέντρο του εκτελώντας επιταχυνόμενη στροφική κίνηση. Δύο σημεία Α και Β απέχουν από το κέντρο του δίσκου αποστάσεις R A και R Β αντίστοιχα, με R B = R A. Συνεπώς, Α B α. ο λόγος των γωνιακών ταχυτήτων είναι ω Α / ω Β = 1/. β. ο λόγος των γραμμικών ταχυτήτων είναι υ Α / υ Β =. γ. ο λόγος των κεντρομόλωνεπιταχύνσεων είναι α κα / α κβ =. δ. ο λόγος των γωνιακών επιταχύνσεων είναι α Α / α Β = Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται αντίθετα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα που αυξάνεται με σταθερό ρυθμό. Συνεπώς, το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης αποδίδεται σωστά από το διάνυσμα. α. β. γ. δ Ο δίσκος του σχήματος περιστρέφεται με τη φορά των δεικτών του ρολογιού με γωνιακή ταχύτητα που ελαττώνεται με σταθερό ρυθμό. Συνεπώς, το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης αποδίδεται σωστά από το διάνυσμα α. β. γ. δ Στο σχήμα φαίνονται οι γραφικές παραστάσεις ω = f(t) για δύο σώματα Α και Β που περιστρέφονται γύρω από παράλληλους άξονες. Για τις γωνιακές επιταχύνσεις των δύο σωμάτων ισχύει α. αα α Β. β. αα α Β. γ. αα α Β. δ. αα α Β ω A B t 4.5. Ένα ποδήλατο κινείται με σταθερή ταχύτητα. Πάνω στις ακτίνες και κοντά στην περιφέρεια του τροχού βρίσκεται προσαρμοσμένο ένα διακοσμητικό. Η κίνηση του διακοσμητικού είναι α. σύνθετη. β. κυκλική. γ. μεταφορική. δ. ευθύγραμμη ομαλή.

10 ΚΙΝΗΣΕΙΣ 4.6. Κέντρο μάζας ενός στερεού ονομάζεται α. σε κάθε περίπτωση το γεωμετρικό κέντρο συμμετρίας του σώματος β. το σημείο εκείνο που κινείται όπως ένα σημειακό αντικείμενο με μάζα ίση με τη μάζα του σώματος σαν σε αυτό να ασκούνταν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. γ. το σημείο εκείνο του σώματος που εκτελεί σε κάθε περίπτωσή ομαλή περιστροφική κίνηση ανεξάρτητα από τις δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. δ. το σημείο εκείνο που εκτελεί πάντοτε ομαλή περιστροφική κίνηση Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν α. η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή. β. όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο. γ. όλα τα σημεία του έχουν κάθε στιγμή την ίδια μεταξύ τους ταχύτητα και ο προσανατολισμός του παραμένει σταθερός. δ. μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη τροχιά Ένα στερεό εκτελεί στροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα όταν α. όλα τα σημεία του σώματος, εκτός εκείνων που βρίσκονται πάνω στον άξονα περιστροφής, έχουν την ίδια γραμμική ταχύτητα. β. όλα τα σημεία του σώματος, εκτός εκείνων που βρίσκονται πάνω στον άξονα περιστροφής, έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. γ. τα σημεία που βρίσκονται πιο κοντά στον άξονα περιστροφής ολοκληρώνουν γρηγορότερα μια πλήρη περιστροφή. δ. τα σημεία που βρίσκονται πιο κοντά στον άξονα περιστροφής έχουν μεγαλύτερη γωνιακή ταχύτητα Σε έναν τροχό που κυλίεται με σταθερή ταχύτητα σε οριζόντιο επίπεδο α. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια στιγμή την ίδια ταχύτητα. β. δεν υπάρχουν δύο σημεία του που να έχουν την ίδια ταχύτητα. γ. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια στιγμή την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα. δ. όλα τα σημεία του έχουν την ίδια φορά κίνησης με διαφορετικό μέτρο ταχύτητας Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής ενός στερεού σώματος μεταβάλλεται όπως στο διπλανό σχήμα. Ποιο από τα παρακάτω διαγράμματα αποδίδει τη μεταβολή της γωνιακής επιτάχυνσης του σώματος συναρτήσει του χρόνου; ω t 1 3t 1 t α α α α t t 1 3t 1 t t 1 3t 1 t t 1 3t 1 t t 1 3t 1 t (α) (β) (γ) (δ)

11 Στερεό σώμα Ένας δίσκος ακτίνας R = 0, m αφήνεται από την κορυφή ενός πλάγιου επιπέδου και κυλίεται σε αυτό χωρίς να ολισθαίνει. Αν το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου αυξάνεται με σταθερό ρυθμό 0 rad/s σε κάθε δευτερόλεπτο, τότε το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού, α. μειώνεται κατά 0 m/s το δευτερόλεπτο. β. μειώνεται κατά 100 m/s το δευτερόλεπτο. γ. αυξάνεται κατά 0 m/s το δευτερόλεπτο. δ. αυξάνεται κατά 4 m/s το δευτερόλεπτο Ο δίσκος του πίσω τροχού ενός ποδηλάτου έχει ακτίνα R 1 και ο δίσκος του πεντάλ ακτίνα R. Αν R = 3R 1 / και ο ιμάντας δεν ολισθαίνει, o λόγος των γωνιακών ταχυτήτων R 1 R περιστροφής των δύο δίσκων είναι α. ω1 3 ω1 ω1 β. γ. 3 ω ω 3 ω δ. ω1 ω Ένας αρχικά ακίνητος δίσκος ακτίνας R = 0,4 m ξεκινά από την χρονική στιγμή t = 0 να περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου α γων = 5 rad/s. Το μέτρο της επιτάχυνσης ενός οποιουδήποτε σημείου της περιφέρειας του δίσκου την χρονική στιγμή t 1 0, s ισούται με α. m/s. β. / m s. γ. 5 m/s. δ. 1,5 m/s. Ερωτήσεις του τύπου Σωστό/Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα Σ αν τη κρίνετε σωστή ή το γράμμα Λ αν την κρίνετε λανθασμένη Μηχανικά στερεά ονομάζονται τα υποθετικά στερεά που α. δεν παραμορφώνονται όταν τους ασκούνται δυνάμεις. β. παραμορφώνονται μόνο αν η δύναμη που ασκείται σε αυτά υπερβεί μια μέγιστη τιμή. γ. εκτελούν μόνο μεταφορικές κινήσεις. δ. εκτελούν μόνο περιστροφικές κινήσεις Ποιες από τις επόμενες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. στην στροφική κίνηση ενός στερεού σώματος υπάρχει μια ευθεία που όλα της τα σημεία παραμένουν ακίνητα ενώ όλα τα υπόλοιπα σημεία του σώματος εκτελούν κυκλική κίνηση. β. Κατάλληλο μέγεθος για να περιγράψει το πόσο γρήγορα περιστρέφεται ένα σώμα είναι η γωνιακή επιτάχυνση. γ. Ένα στερεό σώμα εκτελεί ομαλή περιστροφική κίνηση όταν η γωνιακή του επιτάχυνση παραμένει σταθερή Το κέντρο μάζας ενός στερεού, που εκτελεί σύνθετη κίνηση, κινείται όπως ένα υποθετικό σημειακό αντικείμενο με μάζα ίση με τη μάζα του στερεού, αν σ αυτό ασκούνται οι ίδιες δυνάμεις που ασκούνται στο στερεό.

12 ΚΙΝΗΣΕΙΣ Το κέντρο μάζας ενός στερεού μπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώμα Κατά τη στροφική κίνηση μιας ομογενούς ράβδου γύρω από άξονα που διέρχεται από το ένα άκρο της και είναι κάθετος σ αυτήν, η ταχύτητα του άλλου άκρου της έχει μέτρο που είναι διπλάσιο από το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας της Όλα τα σημεία της περιφέρειας ενός τροχού που κυλίεται, έχουν γραμμική (επιτρόχια) επιτάχυνση της οποίας το μέτρο είναι ίσο με το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του τροχού Το σφουγγάρι είναι μηχανικό στερεό Μια καμπυλόγραμμη κίνηση δεν μπορεί να χαρακτηριστεί σαν μεταφορική κίνηση. 4.. Ο άξονας περιστροφής ενός στερεού που εκτελεί μεταφορική κίνηση βρίσκεται στο άπειρο Αν x είναι η μετατόπιση του κέντρου μάζας ενός τροχού, ο οποίος κυλίεται, και θ η γωνία σε rad κατά την οποία στρέφεται μια ακτίνα του στον ίδιο χρόνο, τότε ισχύει x = R θ Η γωνιακή ταχύτητα και η γωνιακή επιτάχυνση ενός στερεού, που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, είναι διανύσματα ομόρροπα Η γωνιακή επιτάχυνση ενός σώματος που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα α. είναι διανυσματικό μέγεθος. β. έχει μονάδα μέτρησης στο S.I. το 1 rad/s. γ. έχει κάθε χρονική στιγμή την ίδια τιμή για όλες τις στρεφόμενες στοιχειώδεις μάζες που αποτελούν το στερεό. δ. ορίζεται ως ο ρυθμός μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής. ε. έχει την ίδια κατεύθυνση με τη γωνιακή ταχύτητα Όταν ένα στερεό μεταφέρεται στο χώρο χωρίς να στρέφεται, τότε α. όλες οι στοιχειώδεις μάζες του έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων αλλά διαφορετικών διευθύνσεων. β. όλες οι στοιχειώδεις μάζες του έχουν ίσες ταχύτητες. γ. το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δύο τυχαία σημεία του μετατοπίζεται παράλληλα στον εαυτό του. δ. η κίνηση του σώματος είναι ευθύγραμμη Όταν ένα στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα α. όλες οι στοιχειώδεις μάζες του στερεού που ανήκουν και στον άξονα περιστροφής, έχουν ταχύτητες διάφορες του μηδενός. β. όλες οι στοιχειώδεις μάζες του έχουν την ίδια γωνιακή ταχύτητα. γ. οι τροχιές όλων των στοιχειωδών μαζών του είναι κυκλικές με κέντρα που βρίσκονται πάνω στον άξονα περιστροφής. δ. όλες οι στοιχειώδεις μάζες του έχουν ταχύτητες ίσων μέτρων.

13 Στερεό σώμα Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού α. είναι η μεγαλύτερη ταχύτητα με την οποία μπορεί να κινείται κάποια στιγμή ο- ποιοδήποτε άλλο σημείο του τροχού β. είναι η μικρότερη ταχύτητα με την οποία μπορεί να κινείται κάποια στιγμή ο- ποιοδήποτε άλλο σημείο του τροχού γ. είναι η μισή της ταχύτητας του ανώτατου σημείου του τροχού u1 δ. έχει μέτρο που ισούται με, όπου u 1 το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας του τροχού το οποίο βρίσκεται στην ευθεία που διέρχεται από το κέντρο μάζας και είναι παράλληλη με το έδαφος H γωνιακή επιτάχυνση αγων και η γραμμική επιτάχυνση α cm ενός ομογενούς κυλίνδρου, που έχει αφεθεί ελεύθερος από την κορυφή ενός πλάγιου επίπεδου, συνδέονται με τη σχέση αγων = α cm R, με την προϋπόθεση ότι ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει Ένας τροχός ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δάπεδο με γωνιακή ταχύτητα μέτρου ω. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Όταν το κέντρο μάζας του τροχού μετακινείται κατά ds, τότε κάθε σημείο της περιφέρειας του τροχού στρέφεται κατά τόξο μήκους ds. β. Η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού έχει διπλάσιο μέτρο από την ταχύτητα λόγω περιστροφικής κίνησης κάθε σημείου της περιφέρειας του τροχού. γ. Το μέτρο της ταχύτητας λόγω μεταφορικής κίνησης ενός τυχαίου σημείου του τροχού που δεν ανήκει στην περιφέρειά του υπολογίζεται από τη σχέση υ = ωr. δ. Αν η ταχύτητα του κέντρου μάζας του τροχού διπλασιαστεί τότε η ταχύτητα του ανώτατου σημείου του τροχού θα τετραπλασιαστεί Ο τροχός του διπλανού σχήματος κυλίεται (χωρίς να ολισθαίνει) σε οριζόντιο επίπεδο. Ποιες από τις παρακάτω σχέσεις είναι σωστές; Α cm α.. β. cm R. γ. B cm. υ cm δ. cm. ε. cm. στ. 0. Δ R Β 4 ζ. cm. η. a R. θ. a R 4. Γ 4.3. Ένας κύλινδρος ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση που έχει αντίθετη κατεύθυνση από την γωνιακή ταχύτητα του κυλίνδρου. α. Η επιτάχυνση του κέντρου μάζας του κυλίνδρου έχει αντίθετη κατεύθυνση από την ταχύτητα του κέντρου μάζας. β. Το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου ελαττώνεται.

14 - 0 - ΚΙΝΗΣΕΙΣ γ. Το σημείο επαφής του κυλίνδρου με το δάπεδο έχει κάθε χρονική στιγμή μηδενική ταχύτητα. δ. Το πηλίκο των μέτρων της γωνιακής ταχύτητας και της ταχύτητας του κέντρου μάζας παραμένει σταθερό. Ερωτήσεις ανοικτού τύπου Ένας μαθητής κάθεται μπροστά από έναν ηλεκτρικό ανεμιστήρα, του οποίου τα πτερύγια στρέφονται αντίθετα από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. α. Ποια είναι η κατεύθυνση του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας των πτερυγίων του ανεμιστήρα; β. Αν διακόψουμε την παροχή ηλεκτρικού ρεύματος στον ανεμιστήρα, ποια θα είναι η φορά του διανύσματος της γωνιακής επιτάχυνσης των πτερυγίων του; Δυο δίσκοι (1) και () ίδιας ακτίνας R περιστρέφονται γύρω από τον ίδιο ακλόνητο άξονα, που διέρχεται από το κέντρο τους και είναι κάθετος στο επίπεδο του καθενός, με γωνιακές ταχύτητες 1 και αντίστοιχα για τις οποίες ισχύει 1 4. Τη χρονική t = 0 ένας δίσκος πέφτει πάνω στον άλλο, οπότε από τη στιγμή αυτή και ως τη χρονική στιγμή t 1 που οι δυο δίσκοι αποκτούν κοινή γωνιακή ταχύτητα K, η γωνιακή ταχύτητα του κάθε δίσκου μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό. Οι γωνιακές επιταχύνσεις 1 και () των δίσκων 1 και αντίστοιχα, στη χρονική διάρκεια από 0 έως t 1 ικανοποιούν τη σχέση α. (1) (). β. (1),5 (). γ. (1) 1, 5 (). Να επιλέξετε τη σωστή σχέση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Να αποδείξετε ότι αν η ταχύτητα του κέντρου μάζας ενός τροχού ακτίνας R, συνδέεται με τη γωνιακή του ταχύτητα με τη σχέση υ cm = ω R, τότε ο τροχός δεν ολισθαίνει Για έναν τροχό, ο οποίος κυλίεται εκτελώντας επιταχυνόμενη κίνηση, να αποδείξετε τη σχέση που συνδέει την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του με τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού Κύλινδρος ακτίνας R κυλίεται σε οριζόντιο επίπεδο. Το σχήμα παριστάνει μια κάθετη τομή του κυλίνδρου και τα σημεία Α, Ο και Β βρίσκονται πάνω στην ίδια κατακόρυφη διάμετρό του. Αν (ΟΑ) = (ΟΒ) =, να προσδιορίσετε το λόγο των 3R 4 Α Ο Β μέτρων των ταχυτήτων των σημείων Α και Β.

15 Στερεό σώμα Δίσκος ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t 1 το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου του δίσκου που απέχει απόσταση R από το δάπεδο ισούται με υ 1. Ένα σημείο του δίσκου που βρίσκεται στην ίδια κατακόρυφο με το κέντρο μάζας έχει την ίδια χρονική στιγμή t 1 ταχύτητα μέτρου 0,75 υ 1. Η απόσταση του σημείου αυτού από το δάπεδο ισούται με α. 0,5 R. β. 0,75 R. γ. 1,5 R. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας Ένας δακτύλιος ξεκινά από την ηρεμία και κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση. Τη χρονική στιγμή t 1 δύο σημεία Ζ και Θ της περιφέρειες του δακτυλίου που απέχουν απόσταση R από το δάπεδο έχουν ταχύτητα μέτρου υ 1. Α. Τη χρονική στιγμή t 1 το κέντρο μάζας του δακτυλίου έχει ταχύτητα μέτρου α. υ 1. β. 1, γ. 1. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Β. Την χρονική στιγμή t = t 1 το μέτρο της ταχύτητας του σημείου Κ του δακτυλίου που απέχει απόσταση R από το δάπεδο ισούται με α. 1. β. 1. γ. 4υ 1. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Υπάρχουν σημεία της περιφέρειας ενός δίσκου, που κυλίεται πάνω σε οριζόντια επιφάνεια με σταθερή γωνιακή ταχύτητα, τα οποία έχουν ταχύτητα μέτρου υ cm, όπου υ cm είναι η ταχύτητα του κέντρου μάζας του; Μια οριζόντια σανίδα, μήκους, εφάπτεται στο πάνω μέρος ενός οριζόντιου κυλίνδρου. Σπρώχνουμε τη σανίδα κατά τέτοιο τρόπο ώστε να παραμένει οριζόντια και ταυτόχρονα να παρασύρει τον κύλινδρο σε κύλιση χωρίς η ίδια να ολισθαίνει ως προς αυτόν. α. Το πάνω μέρος του κυλίνδρου έχει την ίδια ταχύτητα με τη σανίδα. β. Όταν το κέντρο μάζας του κυλίνδρου μετατοπιστεί κατά η σανίδα θα μετατοπιστεί κατά. γ. Όταν το κέντρο μάζας του κυλίνδρου μετατοπιστεί κατά η σανίδα θα μετατοπιστεί κατά. δ. Η σανίδα κινείται με ταχύτητα διπλάσια από αυτή του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Με ποιο ή ποια από τα παραπάνω συμφωνείτε και γιατί; Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ - Π Ρ Ο Β Λ Η Μ Α Τ Α 4.4. Μια μοτοσικλέτα της οποίας οι τροχοί έχουν ακτίνα 0,5 m, κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερή ταχύτητα. Σε 5 s, το (νοητό) ίχνος ενός τροχού της μοτοσικλέτας έχει μήκος 00 m. Να υπολογίσετε

16 - - ΚΙΝΗΣΕΙΣ α. την περίοδο περιστροφής των τροχών της. β. το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας λόγω της περιστροφής, ενός σημείου του μπροστινού τροχού της μοτοσικλέτας, το οποίο απέχει 0, m από τον άξονα του τροχού. γ. το μέτρο της ταχύτητας ενός σημείου της περιφέρειας του πίσω τροχού της μοτοσικλέτας, το οποίο απέχει 0,5 m από το έδαφος. [Απ. α. π s, β. 16 m/s, γ. 40 / 40 m s ] Ένας τροχός περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή ταχύτητα μέτρου 0π rad/s. Τη χρονική στιγμή t = 0 ο τροχός αρχίζει να επιβραδύνεται με σταθερό ρυθμό π rad/s. Na υπολογίσετε τον αριθμό των περιστροφών που θα κάνει ο τροχός από τη χρονική στιγμή t = 0 μέχρι τη χρονική στιγμή που θα σταματήσει.[απ. 50] Η γωνιακή ταχύτητα ενός τροχού, ο οποίος μπορεί να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, μεταβάλλεται με το χρόνο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Να υπολογίσετε α. τη γωνιακή επιτάχυνση του τροχού. β. τη γωνιακή ταχύτητα του τροχού τη χρονική στιγμή t = s. γ. τη χρονική στιγμή κατά την οποία η γωνιακή ταχύτητα του τροχού θα γίνει 0 rad/s. δ. τη γωνία στροφής του τροχού, από τη χρονική στιγμή t = s ως τη χρονική στιγμή t = 4 s. ε. τον αριθμό των περιστροφών του τροχού στο χρονικό διάστημα από s ως 4 s. [Απ. α. 1 rad/s, β. 6 rad/s, γ. 16 s, δ. 14 rad, ε. 7 π ] Στον κύλινδρο ενός καρουλιού, το οποίο έχει ακτίνα 4 cm, έχουμε τυλίξει λεπτό νήμα μήκους 9 m. Το καρούλι αρχίζει να στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση μέτρου rad/s, έτσι ώστε το νήμα να ξετυλίγεται. α. Σε πόσο χρόνο θα ξετυλιχτεί όλο το νήμα; β. Ποιο θα είναι το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του καρουλιού τη στιγμή που θα έχει ξετυλιχτεί όλο το νήμα; [Απ. α. 15 s, β. 30 rad/s] Ένα όχημα κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή ταχύτητα μέτρου u = 0 m/s. Οι τροχοί του οχήματος έχουν ακτίνα R = 0,4 m. α. Να υπολογίσετε τη γωνιακή ταχύτητα με την οποία στρέφονται οι τροχοί του οχήματος β. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του σημείου της περιφέρειας των τροχών, το οποίο απέχει από το έδαφος απόσταση d 1 = R; γ. Πόσο απέχει από το έδαφος το σημείο της περιφέρειας των τροχών, το οποίο έχει ταχύτητα μέτρου u 3υ ; [Απ. α. 50 rad/s, β. 40 m/s, γ. 0,6 m] cm

17 Στερεό σώμα Ένα όχημα ξεκινά από την ηρεμία την χρονική στιγμή t 0 = 0 και κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 4 m/s. Οι τροχοί του οχήματος οι οποίοι κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν, έχουν ακτίνα R = 0,4 m. Να υπολογίσετε: α. το ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής των τροχών. β. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής των τροχών τη χρονική στιγμή t 1 = 5 s. γ. τη μετατόπιση του οχήματος από τη χρονική στιγμή t 0 = 0 έως τη χρονική στιγμή που οι τροχοί του αποκτούν συχνότητα περιστροφής f = 50/π Hz Ένας κύλινδρος ακτίνας R = 0 cm αφήνεται χωρίς αρχική ταχύτητα στην κορυφή πλάγιου επιπέδου και κυλίεται κατά μήκος του επιπέδου. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του κυλίνδρου, κατά την κάθοδό του, αυξάνεται με σταθερό ρυθμό, Δω/Δt = 5 rad/s. Τη στιγμή που ο κύλινδρος φτάνει στη βάση του πλάγιου επιπέδου η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του έχει μέτρο ω = 100 rad/s. α. Ποιο είναι το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κυλίνδρου κατά την κίνησή του στο πλάγιο επίπεδο; β. Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του κυλίνδρου τη στιγμή που φτάνει στη βάση του πλάγιου επιπέδου; γ. Σε πόσο χρόνο από τη στιγμή που αφήνεται ο κύλινδρος φτάνει στη βάση του πλάγιου επιπέδου; δ. Πόσες περιστροφές εκτελεί ο κύλινδρος κατά την κίνησή του από την κορυφή μέχρι τη βάση του πλάγιου επιπέδου; Ένας τροχός κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο επίπεδο. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του τροχού έχει μέτρο ω = 50 rad/s. Η μέγιστη ταχύτητα των διαφόρων σημείων της περιφέρειας του τροχού έχει μέτρο u max = 40 m/s. α. Να υπολογίσετε την ακτίνα R του τροχού. β. Ποιο είναι το μέτρο της ελάχιστης ταχύτητας των διαφόρων σημείων της περιφέρειας του τροχού; γ. Δύο σημεία Β και Γ μιας κατακόρυφης διαμέτρου του τροχού, τα οποία βρίσκονται σε απόσταση r = R/ από το κέντρο μάζας Κ του τροχού, έχουν την ίδια χρονική στιγμή ταχύτητες u B και u Γ, αντίστοιχα. Ποιος είναι ο λόγος των μέτρων των ταχυτήτων u B και u Γ ; Τροχός ακτίνας R = 0,5 m κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο δρόμο. Το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας περιστροφής του τροχού είναι ω 0 = 40 rad/s. Τη χρονική στιγμή t 0 = 0 ο τροχός αρχίζει να επιβραδύνεται ομαλά και η ταχύτητα του κέντρου μάζας του μηδενίζεται, αφού διανύσει διάστημα x = 5 m. Να υπολογίσετε: α. την επιτάχυνση του κέντρου μάζας του τροχού. β. τη διάρκεια της επιβραδυνόμενης κίνησης του τροχού. γ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του τροχού τη χρονική στιγμή t = s. δ. τον αριθμό των περιστροφών που εκτελεί ο τροχός μέχρι τη χρονική στιγμή t = s.

18 - 4 - ΚΙΝΗΣΕΙΣ Το διπλανό σχήμα δείχνει τον τροχό ενός αυτοκινήτου ακτίνας R κάποια στιγμή που το κοντέρ του δείχνει ένδειξη u cm και ο οδηγός πατώντας σταθερά το γκάζι αυξάνει την ταχύτητα u cm με ρυθμό σταθερό και ίσο με a cm. Τα μεγέθη R, u cm και a cm θεωρούνται γνωστά. Αν την στιγμή αυτή έρχεται σε επαφή με το έδαφος το σημείο Γ του τροχού, να υπολογίσετε το μέτρο της επιτάχυνσης, du dt, των σημείων Γ, Δ και Α του τροχού. Δ R Α Γ υ cm Β 4.5. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την ηρεμία και κινείται σε οριζόντιο δρόμο με σταθερή επιτάχυνση. Οι τροχοί του αυτοκινήτου έχουν ακτίνα 40 cm και κυλίονται χωρίς να ολισθαίνουν. Σε χρόνο 5 s το αυτοκίνητο αποκτά ταχύτητα 7 km/h. Να υπολογίσετε α. το μέτρο της επιτάχυνσης του κέντρου μάζας του κάθε τροχού. β. το μέτρο του ρυθμού μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας του κάθε τροχού. γ. το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας κάθε τροχού τη χρονική στιγμή t = 8 s. δ. την απόσταση από το έδαφος, του σημείου της περιφέρειας των τροχών, το ο- ποίο έχει ταχύτητα μέτρου cm 3. ε. την επιτάχυνση του σημείου της περιφέρειας των τροχών, το οποίο απέχει από το έδαφος 80 cm, τη χρονική στιγμή t = 5 s. στ. τον αριθμό των περιστροφών κάθε τροχού στο χρονικό διάστημα των 5 πρώτων sec της κίνησης. [Απ. 4 m/s, 10 rad/s, 80 rad/s, 60 cm, περίπου 1000 m/s, 6,5/π]

19 Στερεό σώμα Ροπή δύναμης. Η ροπή δύναμης είναι διανυσματικό μέγεθος και εκφράζει την ικανότητα της δύναμης να περιστρέψει ένα αρχικά ακίνητο στερεό ή να μεταβάλλει τη στροφική του κατάσταση, γύρω από έναν άξονα. Ταυτόχρονα περιγράφει και τη φορά περιστροφής του σώματος. Συμβολίζεται με το γράμμα τ και ορίζεται (σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο) ως προς άξονα και ως προς σημείο. Οι δύο αυτές έννοιες είναι ουσιαστικά ταυτόσημες, χρησιμοποιούμε όμως την έννοια «ροπή δύναμης ως προς σημείο» όταν το στερεό στρέφεται γύρω από άξονα ο οποίος δεν είναι σταθερός. Α. ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ z. 1. Ο φορέας της δύναμης F ανήκει σε επίπεδο το οποίο είναι κάθετο στον άξονα. z τ άξονας z θετική φορά περιστρ. απόσταση d F φορέας της F Σχ. 9 Ορίζουμε ροπή της δύναμης F, κατά τον άξονα z, το διανυσματικό μέγεθος που έχει τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής z, φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και μέτρο το γινόμενο του μέτρου της δύναμης F επί την απόσταση d της δύναμης από τον άξονα περιστροφής z. F d (4.19) Μονάδα της ροπής δύναμης στο S.I. είναι το 1 Ν. m, το οποίο ΔΕΝ είναι το 1 joule.. Ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στον άξονα περιστροφής z. Στην περίπτωση αυτή η δύναμη δεν έχει την ικανότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονα, επομένως η ροπή της είναι ίση με το μηδέν. 0 z F

20 - 6 - ΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ 3. O φορέας της δύναμης σχηματίζει γωνία φ με τη διεύθυνση του άξονα z. Στην περίπτωση αυτή για να υπολογίσουμε τη ροπή της δύναμης αναλύουμε τη δύναμη F σε δύο συνιστώσες, μία παράλληλη στον άξονα (F Π ) και μία που να ανήκει σε επίπεδο κάθετο στον άξονα (F Κ ). z τ F d F Π φ F Κ Σχ. 11 Για τη ροπή της δύναμης F κατά τον άξονα z θα ισχύει F F. (4.0) F (Το α λ γ ε β ρ ι κ ό άθροισμα των ροπών των συνιστωσών κατά έναν άξονα είναι ίσο με τη ροπή της συνισταμένης τους κατά τον ίδιο άξονα. (Θεώρημα των ροπών)). Η ροπή της συνιστώσας F Π, σύμφωνα με το προηγούμενο, είναι ίση με μηδέν επειδή είναι παράλληλη στον άξονα. Η ροπή της συνιστώσας F Κ, σύμφωνα με την εξίσωση 4.19 είναι F FK d. Όπως όμως προκύπτει από το σχήμα είναι FK F, άρα η εξίσωση 4.0 γίνεται F F F F F d K F F d. (4.1) Σύμφωνα με την εξίσωση 4.1 η ροπή μιας δύναμης είναι ΙΣΗ ΜΕ ΜΗΔΕΝ, όταν α. ημφ = 0, δηλαδή όταν ο φορέας της δύναμης είναι παράλληλος στον άξονα, β. d = 0, δηλαδή όταν ο φορέας της δύναμης τέμνει τον άξονα ή όταν η δύναμη ασκείται πάνω στον άξονα. Στις περιπτώσεις αυτές η δύναμη δεν έχει την ικανότητα να περιστραφεί γύρω από τον άξονα. Β. ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ ΩΣ ΠΡΟΣ ΕΝΑ ΣΗΜΕΙΟ Σ. Αν σε ένα ελεύθερο να κινηθεί στερεό ασκηθεί δύναμη F, της οποίας ο φορέας διέρχεται από το κέντρο μάζας του, τότε το στερεό θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση. Αν όμως ο φορέας της δύναμης δε διέρχεται από το κέντρο μάζας, τότε το στερεό θα εκτελέσει μία σύνθετη κίνηση η οποία μπορεί να αναλυθεί σε μία μεταφορική, σαν η δύναμη να ασκείται στο κέντρο μάζας, και μία στροφική γύρω από έναν νοητό άξονα, ο οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας του στερεού και είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζεται από τον φορέα της δύναμης και από το κέντρο μάζας.

21 Στερεό σώμα Στην περίπτωση αυτή, που δεν υπάρχει σταθερός άξονας περιστροφής, χρησιμοποιούμε την έννοια της ροπής δύναμης ως προς σημείο. ε Ορίζουμε ως ροπή δύναμης F ως προς ένα τ σημείο Σ το διανυσματικό μέγεθος που έχει διεύθυνση την ευθεία (ε) που είναι κάθετη στο επίπεδο Σ που ορίζουν ο φορέας της δύναμης και το σημείο Σ 1 F d, φορά που καθορίζεται από τον κανόνα του δεξιού χεριού και μέτρο το γινόμενο του μέτρου της δύναμης F επί την απόσταση d του σημείου Σ από Σχ. 1 τον φορέα της δύναμης. F d (4.) Σύμφωνα με την εξίσωση 4. η ροπή της δύναμης είναι ΙΣΗ ΜΕ ΜΗΔΕΝ, όταν d = 0, δηλαδή όταν ο φορέας της δύναμης διέρχεται από το σημείο Σ, ή όταν η δύναμη ασκείται στο σημείο Σ. Στις περιπτώσεις αυτές η δύναμη δεν έχει την ικανότητα να περιστραφεί γύρω από το σημείο. Γ. ΡΟΠΗ ΖΕΥΓΟΥΣ ΔΥΝΑΜΕΩΝ. ΖΕΥΓΟΣ δυνάμεων ονομάζουμε ένα σύστημα από δύο παράλληλες (και ομοεπίπεδες) δυνάμεις που ασκούνται στο ίδιο σώμα και έχουν ίσα μέτρα και αντίθετες κατευθύνσεις. F F. (4.3) 1 Έστω ότι σε ένα ελεύθερο να κινηθεί στερεό α- τ σκείται ζεύγος δυνάμεων. Αν μεταφέρουμε τις δυνάμεις που αποτελούν το ζεύγος στο κέντρο μάζας d F d Ο + d 1 του, τότε επειδή είναι αντίθετες (σχέση 4.3), θα 1 F έχουν συνισταμένη ίση με το μηδέν. Συνεπώς το Σχ. 13 ζεύγος ΔΕΝ μπορεί να μεταφέρει ένα σώμα. ΕΡΩΤΗΣΗ: Ποιο είναι όμως το αποτέλεσμα του ζεύγους δυνάμεων; Ας υπολογίσουμε τη ροπή των δυνάμεων που αποτελούν το ζεύγος, ως προς ένα τυχαίο σημείο Ο του επιπέδου που ορίζουν οι φορείς του ζεύγους. Θεωρούμε ως ΘΕΤΙΚΗ φορά περιστροφής τη «μαθηματικά» θετική φορά, δηλαδή την α- ριστερόστροφη ή την αντίθετη από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού. O O F F 1 1 d1 και F F d. (Η δύναμη F 1 τείνει να περιστραφεί γύρω από το σημείο Ο αριστερόστροφα (+), ενώ η δύναμη F τείνει να περιστραφεί γύρω από το σημείο Ο δεξιόστροφα (-)). Για τη συνολική ροπή που ασκείται στο στερεό θα ισχύει F F F 1 O O O O O F F 1 F F Fd 1 1 Fd F F d1 d. Από το σχήμα 13 προ- F d (4.4) κύπτει ότι d 1 d = d, άρα O F 1 Είναι γνωστό από την Ευκλείδεια Γεωμετρία ότι μία ευθεία και ένα σημείο ορίζουν τη θέση ενός μοναδικού επιπέδου.

22 - 8 - ΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Από την εξίσωση 4.4 προκύπτουν τα εξής: α. Η ροπή του ζεύγους είναι πάντα διάφορη από το μηδέν, γιατί d 0. Αυτό σημαίνει ότι το αποτέλεσμα ενός ζεύγους δυνάμεων είναι ΠΑΝΤΑ η περιστροφή του στερεού. β. Η ροπή του ζεύγους είναι ανεξάρτητη από τη θέση του σημείου Ο, είναι δηλαδή ίδια όπου κι αν είναι το σημείο ή όποια κι αν είναι η θέση του άξονα, ο οποίος πρέπει να είναι κάθετος στο επίπεδο που ορίζει το ζεύγος. γ. Η ροπή του ζεύγους έχει μέτρο που είναι ανάλογο με το μέτρο της μιας δύναμης και με τη μεταξύ τους (κάθετη) απόσταση d. (Η απόσταση αυτή ονομάζεται β ρ α χ ί ο ν α ς του ζεύγους) δ. Για ελεύθερο στερεό, το σημείο εφαρμογής του διανύσματος της ροπής μπορεί να είναι όπου εμείς θέλουμε (ΕΛΕΥΘΕΡΟ διάνυσμα), εκτός αν το στερεό περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα κάθετο στο επίπεδο του ζεύγους, οπότε το διάνυσμα της ροπής έ- χει τη διεύθυνση του άξονα). ΑΠΑΝΤΗΣΗ: Όταν λοιπόν σε ένα ελεύθερο στερεό ασκείται ζεύγος δυνάμεων, το αποτέλεσμα θα είναι μόνο η περιστροφή του στερεού γύρω από νοητό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο μάζας του και είναι κάθετος στο επίπεδο του ζεύγους. 4.4 Ισορροπία στερεού σώματος. Το βασικό ερώτημα είναι «τι πρέπει να ισχύει για να ισορροπεί ένα σώμα;» Το σώμα μπορεί να είναι σημειακό αντικείμενο (υλικό σημείο) ή στερεό. Η απάντηση στο ερώτημα πρέπει να στηρίζεται στο νόμο της αδράνειας. Πριν όμως απαντήσουμε, ας θυμηθούμε μερικές έννοιες. Τι σημαίνει ισορροπία; Διαφέρει η ισορροπία από την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ενός σημειακού αντικειμένου ή τη μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας ενός στερεού με σταθερή ταχύτητα; Σας είναι γνωστό ότι όλα τα παραπάνω εξαρτώνται από το ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ. Ένα σώμα μπορεί να κινείται ως προς ένα σύστημα αναφοράς και ταυτόχρονα να ηρεμεί ως προς ένα άλλο. Συνεπώς, αν δεν ορισθεί σαφώς το σύστημα αναφοράς, δεν μπορούμε να ξεχωρίσουμε την ηρεμία από την κίνηση. Για σημειακό αντικείμενο η απαίτηση της ισορροπίας ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς θα μπορούσε να περιγραφεί με τις αλγεβρικές εξισώσεις: F 0 και F 0 x y. Όμως οι δύο αυτές εξισώσεις μας εξασφαλίζουν και την ηρεμία του σημειακού αντικειμένου; Η απάντηση είναι όχι. Εξαρτάται και από την προϋπάρχουσα κινητική κατάσταση του σώματος. Αν το σώμα ήταν ακίνητο, θα παραμείνει ακίνητο, ενώ αν κινείται θα εξακολουθήσει να κινείται (εννοείται ως προς το ίδιο σύστημα αναφοράς). Η διαφορά του σημειακού αντικειμένου από ένα στερεό σώμα, σε ότι αφορά την κίνηση ή την ηρεμία, είναι ότι το στερεό μπορεί επιπλέον να περιστραφεί. Έτσι λοιπόν η απαίτηση της ισορροπίας για ένα στερεό σώμα πρέπει να συμπληρωθεί.

23 Στερεό σώμα Αν θυμηθούμε ότι το αίτιο της περιστροφής είναι η ροπή δύναμης, αρκεί να απαιτήσουμε να είναι η συνολική ροπή των δυνάμεων ΩΣ ΠΡΟΣ ΟΠΟΙΟΔΗΠΟΤΕ ΣΗΜΕΙΟ ή ΑΞΟΝΑ ίση με μηδέν. Τότε το στερεό θα ισορροπεί. Θα είναι όμως ακίνητο, μόνο αν ή- ταν ακίνητο, δηλαδή αν είχε μηδενική ταχύτητα και μηδενική γωνιακή ταχύτητα. Ένα στερεό θα ισορροπεί όταν ισχύουν ταυτόχρονα οι αλγεβρικές εξισώσεις: 0 και Fx 0 και Fy 0 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ: Αν Στ = 0 και ΣF 0, τότε το σώμα θα ισορροπεί στροφικά (θα στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ή δε θα στρέφεται αν ω 0 = 0), ενώ η μεταφορική κίνηση του κέντρου μάζας του θα είναι μεταβαλλόμενη. Αν Στ 0 και ΣF = 0, τότε το στερεό θα εκτελεί μεταβαλλόμενη στροφική κίνηση και θα ισορροπεί μεταφορικά (το κέντρο μάζας του θα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ή θα παραμένει ακίνητο αν υ cm,0 = 0). Αν Στ 0 και ΣF 0, τότε το στερεό θα εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση τόσο στροφική όσο και μεταφορική. Στ ΣF ω 0 Στροφική υ cm,0 Μεταφορική ακίνητο 0 ομαλή 0 ακίνητο 0 ομαλή ακίνητο 0 Ευθ. ομαλή 0 ακίνητο 0 Ευθ. ομαλή 0 0 Μεταβαλλόμενη ακίνητο 0 Ευθ. ομαλή 0 ακίνητο 0 Ευθ. ομαλή 0 0 Μεταβαλλόμενη 0 0 Μεταβαλλόμενη Μεταβαλλόμενη ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΥΠΟ ΤΗΝ ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΡΙΩΝ ΜΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ Αν ένα στερεό σώμα, στο οποίο ασκούνται ΑΚΡΙΒΩΣ ΤΡΕΙΣ μη παράλληλες ομοεπίπεδες δυνάμεις ισορροπεί, τότε οι φορείς των τριών αυτών δυνάμεων διέρχονται από το ίδιο σημείο. Απόδειξη: Επειδή οι δυνάμεις δεν είναι παράλληλες, ανά δύο θα τέμνονται. Ονομάζουμε Α το σημείο τομής των δύο εξ αυτών, έστω των F 1 και F. Επειδή το στερεό ισορροπεί πρέπει Στ = 0, ως προς οποιοδήποτε σημείο, άρα και ως προς το Α.

24 ΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Έτσι λοιπόν οι ροπές των δυνάμεων F 1 και F ως προς το σημείο Α θα είναι μηδέν. Α A A A A Στ 0 τ τ 0 τ 0. Επομένως και η ροπή της F 3 ως προς το τf 1 F F3 F3 σημείο Α είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι και η δύναμη F 3 διέρχεται από το σημείο Α. Παράδειγμα 4.3 Μια αβαρής ράβδος ΑΒ μήκους l = 6 m μπορεί να στρέφεται σε οριζόντιο επίπεδο γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται F F y από το άκρο της Α. Στο άκρο Β της A ράβδου ασκούνται δύο οριζόντιες B F x δυνάμεις με μέτρα F 1 = 10 Ν και l F F = Ν. Η δύναμη F 1 είναι κάθετη 1 στη ράβδο, ενώ η F σχηματίζει γωνία 30 0 με τον άξονα της ράβδου και γωνία 10 0 με τον φορέα της F 1, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογίσετε τη συνολική ροπή των δύο δυνάμεων ως προς το άκρο Α. Λύση Θεωρούμε σα θετική φορά περιστροφής την αριστερόστροφη (την αντίθετη από τη φορά περιστροφής των δεικτών του ρολογιού). Η δύναμη F 1 τείνει να περιστραφεί γύρω από το σημείο Α δεξιόστροφα. Επομένως για την αλγεβρική τιμή της ροπής της δύναμης F 1 ως προς το σημείο Α ισχύει A τf 1 F1 l. (4.3.1) Για να υπολογίσουμε τη ροπή της δύναμης F, την αναλύουμε σε δύο συνιστώσες, μία κατά τη διεύθυνση του άξονα της ράβδου και μία σε διεύθυνση κάθετη στη ράβδο. Ισχύει ότι A A A τ τ τ. (4.3.) F Fx Fy Η ροπή της συνιστώσας F x είναι ίση με μηδέν γιατί ο φορέας της διέρχεται από το σημείο Α. Για την αλγεβρική τιμή της ροπής της συνιστώσας F y ισχύει ότι τ F l. (4.3.3) Για τη συνιστώσα F y ισχύει F y = F ημ30 0. Άρα η 4.3. με τη βοήθεια και της γράφεται, αλγεβρικά, τf 0F ημ30 l. Για τη συνολική ροπή που ασκείται στη ράβδο ισχύει: τ τ τ Fy y ολ F1 F 0 1 τ F l F l ημ30 τ 10 N 6m N 6m τ ολ 1 ολ ολ 60 6N m τ ολ 54Nm. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι η ράβδος ΑΒ, εξαιτίας των δύο δυνάμεων, θα περιστραφεί δεξιόστροφα. Παράδειγμα 4.4 Μια ομογενής δοκός ΑΒ μήκους l = 8 m και βάρους w = 1000 N, στηρίζεται σε δύο σημεία της Γ και Δ, τα οποία απέχουν από το άκρο της Α αποστάσεις d 1 = 1 m και d = 5 m, αντίστοιχα. Α d 1 Γ d l Δ Β

25 Στερεό σώμα Ένας άνθρωπος βάρους w 1 = 1000 N βρίσκεται ακίνητος στο άκρο της Α. Η δοκός ισορροπεί οριζόντια. Να υπολογίσετε α. τα μέτρα των δυνάμεων που ασκούν τα υποστηρίγματα στη δοκό, στα σημεία Γ και Δ. β. Μέχρι ποια απόσταση από το άκρο Β μπορεί να βαδίσει ο άνθρωπος χωρίς να ανατραπεί η δοκός; Λύση α. Αρχικά πρέπει να σχεδιάσουμε τις δυνάμεις που ασκούνται στη δοκό. Στη δοκό ασκούνται: Μία δύναμη εξ αποστάσεως, που είναι το βάρος της w, με σημείο εφαρμογής το μέσο της δοκού και τρεις δυνάμεις εξ επαφής. μία από τα πόδια του ανθρώπου στο σημείο Α και δύο από τα υποστηρίγματα στα σημεία Γ και Δ. Η δύναμη F που ασκείται στη δοκό από τα πόδια του ανθρώπου είναι κατά μέτρο ίση με τη δύναμη F που ασκείται στον άνθρωπο από τη δοκό, ως δράση αντίδραση. Επειδή ο άνθρωπος, ως σημειακό αντικείμενο, ισορροπεί υπό την επίδραση δύο αντίρροπων δυνάμεων, του βάρους του w 1 και της F, πρέπει να ισχύει η συνθήκη ισορροπίας ΣF = 0. Συνεπώς πρέπει F - w 1 = 0 ή F = w 1. Επειδή όμως F = F προκύπτει F = w 1. Οι δυνάμεις στα σημεία Γ και Δ, ως δυνάμεις στήριξης, είναι κατακόρυφες (κάθετες στη δοκό) με φορά προς τα πάνω, όπως φαίνεται και στο σχήμα. Α F Γ Μ F Δ Κ Γ Δ Β F x w Επειδή η δοκός ισορροπεί πρέπει να ισχύει Στ = 0 ως προς οποιοδήποτε άξονα ή σημείο. Επιλέγουμε ένα σημείο από το οποίο να διέρχεται μία από τις άγνωστες δυνάμεις, ώστε η ροπή της ως προς το σημείο αυτό να είναι ίση με μηδέν. Έστω ότι επιλέγουμε το σημείο Δ από το οποίο διέρχεται η άγνωστη δύναμη F Δ. Δ Δ Δ Δ Δ Στ 0 τ τ + τ τ FΓ F FΓ w FΔ Δ Δ Δ 0 τ τ + τ 0. Ορίζουμε σα θετική w1 FΓ w φορά περιστροφής την αριστερόστροφη, οπότε F ΑΔ FΓ ΓΔ w MΔ 0 w1 d FΓ d d1 w l d 8m FΓ 5m 1m 1000N 5m 1000N 5m FΓ 4m 5000Nm 1000Nm 1500Nm. Στη συνέχεια μπορούμε να επιλέξουμε άλλο σημείο π.χ το Γ και να εφαρμόσουμε ξανά τη συνθήκη Στ = 0 ως προς το σημείο αυτό ή να εφαρμόσουμε τη συνθήκη ΣF = 0. Επιλέγουμε εδώ το δεύτερο τρόπο.

26 - 3 - ΡΟΠΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣF 0 FwFΓ FΔ 0 FΔ w1 wfγ F Δ 500N β. Όταν ο άνθρωπος βαδίσει προς το άλλο άκρο της δοκού, το μέτρο της δύναμης F Γ από το στήριγμα θα αρχίσει να μειώνεται συνεχώς. Αφού ο άνθρωπος περάσει το σημείο Δ, υπάρχει περίπτωση η δύναμη F Γ (N) F Γ να μηδενιστεί, οπότε η δοκός θα αρχίσει να ανατρέπεται Έστω Κ ένα σημείο στο οποίο βρίσκεται ο άνθρωπος πριν η δοκός ανατραπεί (αν ανατραπεί) και έστω x η απόσταση ΚΑ. Θα υπολογίσουμε τη δύναμη F Γ σε συνάρτηση με το x. Επειδή x(m) η δοκός εξακολουθεί να ισορροπεί οριζόντια, θα ισχύει η συνθήκη Στ = 0. Εφαρμόζουμε τη συνθήκη αυτή ως προς το ση Δ μείο Δ: Στ Δ 0 τ τ Δ + τ Δ τ Δ 0 F FΓ w FΔ S.I Δ Δ Δ τw τ + τ 1 FΓ w 0 w1 x d FΓ d d1 w l d x-5-F =0 4F = -1000x F = -50x Γ Γ Γ (S.I.) Για να μην ανατραπεί η δοκός πρέπει να ισχύει F Γ 0 50x x 6m. Επομένως ο άνθρωπος μπορεί να βαδίσει πάνω στη δοκό χωρίς αυτή να ανατραπεί μέχρι ένα σημείο Κ το οποίο απέχει από το άκρο Α απόσταση το πολύ 6 m ή το λιγότερο απόσταση l, από το άκρο Β της δοκού. Παράδειγμα 4.5 Μια ομογενής Λ δοκός ΒΓ μήκους l και βάρους w, ισορροπεί με το άκρο της Γ ακουμπισμένο Ι Ε Γ F Ζ Γ Δ σε λείο κατακόρυφο τοίχο και άλλο Ο άκρο της Β σε επαφή με οριζόντιο έ- Σ φ δαφος. Να σχεδιάσετε τις δυνάμεις Τ που ασκούνται στη ράβδο και να υπολογίσετε τα μέτρα τους. Δίνεται και η Ι Μ R Ο γωνία φ που σχηματίζει ο άξονας της Χ θ N ράβδου με τον κατακόρυφο τοίχο. Ο Σ w Λύση Στη δοκό ασκούνται τρεις δυνάμεις, μία εξ αποστάσεως, το βάρος της και Α Η Β δύο εξ επαφής, μία με τον λείο τοίχο Τ Ρ Α Χ Υ Ε Δ Α Φ Ο Σ και μία με το τραχύ έδαφος. Η δύναμη του βάρους w είναι κατακόρυφη με φορά προς τα κάτω και σημείο εφαρμογής το μέσον Μ της δοκού, ενώ η δύναμη στήριξης F Γ από τον λείο τοίχο είναι κάθετη στον τοίχο. Η τρίτη δύναμη R από το έδαφος, μπορεί να σχεδιαστεί τυχαία, επειδή όμως είναι η τρίτη δύναμη μπορεί να σχεδιαστεί ώστε να διέρχεται από το σημείο τομής Δ των δύο άλλων (βλέπε σχήμα).

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου]

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ [Υποκεφάλαιο 4.2 Οι κινήσεις των στερεών σωμάτων του σχολικού βιβλίου] ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm

ΟΡΟΣΗΜΟ α. =α. γων. R γ. Όλα τα σημεία του τροχού που είναι σε ύψος R από τον δρόμο έχουν ταχύτητα υ=υ cm ÊéíÞóåéò óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4 21 Ένα σώμα εκτελεί μεταφορική κίνηση Τότε: α Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία γωνιακή επιτάχυνση β Όλα τα σημεία του στερεού έχουν την ίδια στιγμιαία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/01/2016 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,

Διαβάστε περισσότερα

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5

α. 2 β. 4 γ. δ. 4 2 Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΟΠ Β Λ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) - ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/01/017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.

ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος

Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Διαγώνισμα: Μηχανική Στερεού Σώματος Θέμα Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη συμπληρώνει σωστά

Διαβάστε περισσότερα

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014

ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014 ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/014 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την

Διαβάστε περισσότερα

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου

% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου 1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΑΡΧΗ 1 ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 (ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ) ΚΥΡΙΑΚΗ 15 ΜΑΡΤΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ 5 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Σε όλες τις κινήσεις που μελετούσαμε μέχρι τώρα, προκειμένου να απλοποιηθεί η μελέτη τους, θεωρούσαμε τα σώματα ως υλικά σημεία. Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με

κατά την οποία το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του τροχού είναι ίσο με ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/0/16 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής

Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Μηχανική στερεού σώµατος, Ροπή ΡΟΠΗ ΔΥΝΑΜΗΣ Α. Ροπή δύναµης ως προς άξονα περιστροφής Έστω ένα στερεό που δέχεται στο άκρο F Α δύναµη F όπως στο σχήµα. Στο Ο διέρχεται άξονας περιστροφής κάθετος στο στερεό

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ

Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΣΤΕΡΕΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ Όποτε χρησιμοποιείτε το σταυρό ή το κλειδί της εργαλειοθήκης σας για να ξεσφίξετε τα μπουλόνια ενώ αντικαθιστάτε ένα σκασμένο λάστιχο αυτοκινήτου, ολόκληρος ο τροχός αρχίζει να στρέφεται και θα πρέπει

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΡΟΠΕΣ Σ ένα στερεό ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις. Όταν το στερεό ισορροπεί, δηλαδή ισχύει ότι F 0 και δεν περιστρέφεται τότε το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών είναι μηδέν Στ=0,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη:

ΟΡΟΣΗΜΟ ΓΛΥΦΑΔΑΣ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F 3 δ. F 4 3. 2 Ένα σώμα δέχεται πολλές ομοεπίπεδες δυνάμεις. Τότε: α. οι ροπές

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΜΑΡΤΙΟΣ 01: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η γωνιακή επιτάχυνση ενός οµογενούς δίσκου που στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα, που διέρχεται από το κέντρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Είδη κινήσεων, γωνιακή ταχύτητα, γωνιακή επιτάχυνση, σύνθετη κίνηση, κέντρο μάζας Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούμε

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ B ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗΝ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΚΑΙ ΟΜΑΛΗ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Επώνυμο: Όνομα: Τμήμα: Αγρίνιο 10-11-013 ΘΕΜΑ 1 ο Α) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις επόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Αντικείμενο: Κεφάλαιο 4 Θέμα 1ο Α. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση που ακολουθεί κάθε μια από τις πιο κάτω προτάσεις α. Ένα σώμα ηρεμεί εκτός πεδίου βαρύτητας. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5

Για τις παραπάνω ροπές αδράνειας ισχύει: α. β. γ. δ. Μονάδες 5 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΘΕΡΙΝΑ-A ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 01-03-2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ M-ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται

ταχύτητα μέτρου. Με την άσκηση κατάλληλης σταθερής ροπής, επιτυγχάνεται ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 4: ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ 26. Δύο σημειακές σφαίρες που η καθεμιά έχει μάζα συνδέονται μεταξύ τους με οριζόντια αβαρή ράβδο. Το σύστημα περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος

Ασκήσεις. Φυσική Γ Λυκείου - Μηχανική στερεού σώματος - Μηχανική στερεού σώματος Ασκήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω Ένας δίσκος μπορεί να περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα ο οποίος διέρχεται από το κέντρο και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Ο δίσκος είναι

Διαβάστε περισσότερα

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r

w w w.k z a c h a r i a d i s.g r ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4 Γραµµική ταχύτητα : ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ds. Γωνιακή ταχύτητα : dθ ω ωr Οµαλή κκλική κίνηση : σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος

φυσική κατεύθυνσης γ λυκείου ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ (κεφ.4) Γκότσης Θανάσης - Τερζής Πέτρος 1 Ένα στερεό εκτελεί μεταφορική κίνηση όταν: α) η τροχιά κάθε σημείου είναι ευθεία γραμμή β) όλα τα σημεία του έχουν ταχύτητα που μεταβάλλεται με το χρόνο γ) μόνο το κέντρο μάζας του διαγράφει ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση.

6. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. 12ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Να βρείτε ποια είναι η σωστή απάντηση. Το όργανο μέτρησης του βάρους ενός σώματος είναι : α) το βαρόμετρο, β) η ζυγαριά, γ) το δυναμόμετρο, δ) ο αδρανειακός ζυγός.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ. Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας του δίσκου ως προς τον άξονα Κ είναι Ι= M R ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1 Η ράβδος ΟΑ του σχήματος μπορεί να στρέφεται γύρω από τον άξονα z z χωρίς τριβές Tη στιγμή t=0 δέχεται την εφαπτομενική δύναμη F σταθερού μέτρου 0 Ν, με φορά όπως φαίνεται στο σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Δυναμιική.. Θέμα 1 ο 1. Συμπληρώστε την παρακάτω πρόταση. H αρχή της αδράνειας λέει ότι όλα ανεξαιρέτως τα σώματα εκδηλώνουν μια τάση να διατηρούν την... 2. Ένα αυτοκίνητο

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση

Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1 Ασκήσεις στη Κυκλική Κίνηση 1.Δυο τροχοί ακτινών R 1=40cm και R 2=10cm συνδέονται με ιμάντα και περιστρέφονται ο πρώτος με συχνότητα f 1=4Hz, ο δε δεύτερος με συχνότητα f 2. Να βρεθεί ο αριθμός των στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε:

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. = 2r, τότε: ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση 1. (Διατήρηση της στροφορμής) Η Γη στρέφεται σε ελλειπτική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Το κοντινότερο σημείο στον Ήλιο ονομάζεται Περιήλιο (π) και το πιο απομακρυσμένο Αφήλιο (α).

Διαβάστε περισσότερα

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο

2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο - 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2015 ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΒΟΛΗ Οριζόντια βολή: Είναι η κίνηση (παραβολική τροχιά) που κάνει ένα σώμα το οποίο βάλλεται με οριζόντια ταχύτητα U 0 μέσα στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α

ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Μηχανική Στερεού - µέρος ΙΙ Ενδεικτικές Λύσεις Κυριακή 28 Φλεβάρη 2016 Θέµα Α Α.1. Ενα στερεό σώµα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Εάν διπλασιαστεί η στροφορµή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

F r. www.ylikonet.gr 1

F r. www.ylikonet.gr 1 3.5. Έργο Ενέργεια. 3.5.1. Έργο δύναµης- ροπής και Κινητική Ενέργεια. Το οµοαξονικό σύστηµα των δύο κυλίνδρων µε ακτίνες R 1 =0,1m και R =0,5m ηρεµεί σε οριζόντιο επίπεδο. Τυλίγουµε γύρω από τον κύλινδρο

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας

Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Προτεινόμενο Διαγώνισμα Φυσικής B Λυκείου Γενικής Παιδείας Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Δύο σώματα Α και Β ( ) εκτοξεύονται ταυτόχρονα οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας.

β. Υπολογίστε την γραμμική ταχύτητα περιστροφής της πέτρας γ. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της πέτρας. Μεγέθη Κίνησης 1. Μια ομαλή κυκλική κίνηση γίνεται έτσι ώστε το αντικείμενο να περιστρέφεται σε κυκλική τροχιά ακτίνας R = 20cm με ταχύτητα μέτρου υ = 0,5m/s. α. Πόση είναι η περιφέρεια της τροχιάς του

Διαβάστε περισσότερα

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή

Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Μάθημα/Τάξη: Κεφάλαιο: Φυσική Προσανατολισμού Β Λυκείου Κυκλική Κίνηση - Οριζόντια βολή Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Ημερομηνία: 24-10-2016 Επιδιωκόμενος Στόχος: 85/100 Θέμα 1 ο Στις ερωτήσεις Α.1 Α.4 επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ.

ΟΡΟΣΗΜΟ. 3.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. σχήμα 1, β. σχήμα 2, γ. ÑïðÞ äýíáìçò - Ióïññïðßá óôåñåïý óþìáôïò ÊÅÖÁËÁÉÏ 4.1 Στο σχήμα φαίνεται μία πόρτα και οι δυνάμεις που δέχεται. Ροπή ως προς τον άξονα z z έχει η δύναμη: α. F 1 β. F 2 γ. F δ. F 4.2 Ένα σώμα δέχεται πολλές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2

ΟΡΟΣΗΜΟ >Ι 3. δ. Ι Οι τροχοί (1) και (2) του σχήματος είναι ίδιοι. Τότε: και Ι 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης 4.1 Η ροπή αδράνειας ενός σώματος εξαρτάται: α. μόνο από τη μάζα του σώματος β. μόνο τη θέση του άξονα γύρω από τον οποίο μπορεί να περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/2/2016

ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/2/2016 ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΣΤΕΡΕΟ ΚΑΙ Doppler ΘΕΜΑ Α Α Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας

Ισορροπία στερεού. 3.2.8. Ποιες είναι οι δυνάμεις που ασκούνται; 3.2.9. Ένας Κύλινδρος Πάνω σε μια Σφήνα. Υλικό Φυσικής Χημείας 3.2.. 3.2.1. Ροπές και ισορροπία. Πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκεται μια ράβδος μήκους l=4m, η οποία μπορεί να στρέφεται γύρω από κατακόρυφο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το μέσον της Ο. Ασκούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1 A' ΛΥΚΕΙΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ Για τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή απάντηση 1. Το µέτρο της µετατόπισης

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 10//10/01 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας 1 Kg βρίσκεται πάνω σε κεκλιμένο επίπεδο γωνίας κλίσης 45º. Μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!!

Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Μην χάσουμε τον σύνδεσμο ή τον κινηματικό περιορισμό!!! Σε πάρα πολλές περιπτώσεις κατά τη μελέτη του στερεού, το πρόβλημα επιλύεται με εφαρμογή του ου νόμου του Νεύτωνα, τόσο για την περιστροφική κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. α) Να δειχτεί ότι κατά την κάθοδο του δίσκου ισχύουν οι σχέσεις υ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. α) Να δειχτεί ότι κατά την κάθοδο του δίσκου ισχύουν οι σχέσεις υ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο τον δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1

ΟΡΟΣΗΜΟ. Ισχύει: α. L 1. και Κ 1 β. 2L 1 =2L 2 =L 2. και 2Κ 1 γ. L 1 61 Η κινητική ενέργεια ενός δίσκου μάζας m και ακτίνας R που εκτελεί στροφική κίνηση, εξαρτάται: α Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα β Μόνο από την μάζα και την ακτίνα του γ Μόνο από την γωνιακή του ταχύτητα,

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως

Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ

1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΗΣ ΘΕΤΙΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΗΣ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΕΙΟΥ Θέμα ο. ύλινδρος περιστρέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του με γωνιακή ταχύτητα ω. Αν ο συγκεκριμένος κύλινδρος περιστρεφόταν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

Μια διπλή τροχαλία. «χωμένη» στο έδαφος και στο τέλος ολισθαίνει.

Μια διπλή τροχαλία. «χωμένη» στο έδαφος και στο τέλος ολισθαίνει. Μια διπλή τροχαλία. «χωμένη» στο έδαφος και στο τέλος ολισθαίνει. Η διπλή τροχαλία του σχήματος αποτελείται από δύο ομόκεντρους ομογενείς δίσκους με ακτίνες και αντίστοιχα, όπου = 0,5 m και έχει συνολική

Διαβάστε περισσότερα

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014

minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014 minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ.

ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

μηχανικη στερεου σωματοσ

μηχανικη στερεου σωματοσ μηχανικη στερεου σωματοσ 4 Ροπή δύναμης 112 Ισορροπία στερεού 115 Ροπή αδράνειας 116 Στροφορμή 122 Κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής 126 Σύνοψη 131 Ασκήσεις 132 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην προσπάθειά μας να απλοποιήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 25 ΜΑΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση

Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Επαναληπτική άσκηση: Περιστροφή Κρούση - Κύλιση με ολίσθηση Η ομογενής και ισοπαχής ράβδος ΑΓ του διπλανού σχήματος έχει μήκος L=1,m και μάζα M=4kg και μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές σε κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :

ΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 : ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση

2) Βάρος και κυκλική κίνηση. Β) Κυκλική κίνηση Β) Κυκλική κίνηση 1) Υπολογισμοί στην ομαλή κυκλική κίνηση. Μια μικρή σφαίρα, μάζας 2kg, εκτελεί ομαλή κυκλική κίνηση, σε κύκλο κέντρου Ο και ακτίνας 0,5m, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t=0 η σφαίρα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις

Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού. Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις Διαγώνισμα Φυσικής Β Λυκείου Προσανατολισμού Οριζόντια βολή Κυκλικές κινήσεις ~~Διάρκεια 2 ώρες~~ Θέμα Α 1) Δύο μαθητές παρακολουθούν το μάθημα της Φυσικής από τα έδρανα του εργαστηρίου του σχολείου τους.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/10/2012 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 15/1/1 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σε σώμα μάζας m = 1Kg ασκείται η δύναμη F

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις :

Θέµα 1ο. κινητό εκτελεί ταυτόχρονα δύο ή περισσότερες κινήσεις : 1ο ιαγώνισµα - Οριζόντια Βολή - Κυκλική Κίνηση Ηµεροµηνία : Νοέµβρης 2012 ιάρκεια : 3 ώρες Ονοµατεπώνυµο: Βαθµολογία % Θέµα 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 1.4 επιλέξτε την σωστη απάντηση (4 5 = 20 µονάδες ) 1.1.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014

ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2014 ΘΕΜΑΤΑ ΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 04 ΦΥΣΙΗ ΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΗΜΟ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 1

ΠΡΟΣΗΜΟ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 1 Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 1 ΘΕΩΡΙΑ Ν.ΠΑΠΑΓΙΑΝΝΗΣ 2 ΣΤΕΡΕΟ 4-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.Τι είναι το υλικό σημειο και τι κινήσεις κάνει; Το υλικό σημείο ορίζεται ως σώμα που έχει όλες τις άλλες ιδιότητες της ύλης εκτός από διαστάσεις.

Διαβάστε περισσότερα

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης.

1 f. d F D x m a D x m D x dt. 2 t. Όλες οι αποδείξεις στην Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου. Αποδείξεις. d t dt dt dt. 1. Απόδειξη της σχέσης. Αποδείξεις. Απόδειξη της σχέσης N t T N t T. Απόδειξη της σχέσης t t T T 3. Απόδειξη της σχέσης t Ικανή και αναγκαία συνθήκη για την Α.Α.Τ. είναι : d F D ma D m D Η εξίσωση αυτή είναι μια Ομογενής Διαφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση

ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α 1ο ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 30 Οκτώβρη 2016 Φυσική Προσανατολισµού - Μηχανική - Ι Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1 Η εκτόξευση ενός σώµατος µικρών διαστάσεων από ένα ύψος h µε ορι- Ϲόντια

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1

Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα. Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως. Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ασκήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 3ο: Γεώργιος Μακεδών, Φυσικός Ρ/Η Σελίδα 1 ιδακτική Ενότητα: Ροπή

Διαβάστε περισσότερα

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί

A4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ

ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΡΟΠΕΣ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Ροπή Δύναμης Θα έχετε παρατηρήσει πως κλείνετε ευκολότερα μια πόρτα, αν την σπρώξετε σε μια θέση που βρίσκεται σχετικά μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής της (τους μεντεσέδες

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Σε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Γ Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα στο ΣΤΕΡΕΟ. Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Πηγή: study4exams.gr

Φυσική Γ Λυκείου. Επαναληπτικά θέματα στο ΣΤΕΡΕΟ. Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης. Πηγή: study4exams.gr Φυσική Γ Λυκείου Θετικής - Τεχνολογικής κατεύθυνσης Επαναληπτικά θέματα στο ΣΤΕΡΕΟ Πηγή: tudy4exam.gr Επιμέλεια: Μαρούσης Βαγγέλης - Φυσικός Φυσικής ζητήματα 1 Επαναληπτικά Θέματα στη Μηχανική του Στερεού

Διαβάστε περισσότερα