ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ ΠΜΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ & ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΙΜΠΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ Α.Μ. 417 Επιβλέπων: Αναπλ. Καθηγητής Κ. Ψυχαλίνος Πάτρα, Ιούλιος 2013

2 ii

3 ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΥΜΑΤΙΚΩΝ ΦΙΛΤΡΩΝ ΧΑΜΗΛΗΣ ΤΑΣΗΣ ΤΡΟΦΟΔΟΣΙΑΣ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΥΠΕΡΒΟΛΙΚΟΥ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΣΙΜΠΟΣ ΑΝΔΡΕΑΣ Εξεταστική επιτροπή: Κ. Ψυχαλίνος Γ. Οικονόμου Σπ. Βλάσσης Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή την 08 Ιουλίου Κ. Ψυχαλίνος Αναπλ. Καθηγητής Γ. Οικονόμου Καθηγητής Σπ. Βλάσσης Επικ. Καθηγητής Πάτρα, Ιούλιος 2013 iii

4 iv

5 Περίληψη Τα αναλογικά φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (SinhDomain filter) είναι μια οικογένεια φίλτρων συνεχούς χρόνου στην οποία γίνεται χρήση της Ι/V χαρακτηριστικής των ενεργών στοιχείων (BJT τρανζίστορ) για να επιτευχτεί γραμμική συμπεριφορά από είσοδο σε έξοδο. Τα SinhDomain φίλτρα συμπίεσης/αποσυμπιέσης προσφέρουν πλεονεκτήματα, όπως την ηλεκτρονική ρύθμιση, τη δυνατότητα λειτουργίας σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας και τη λειτουργία σε υψηλές συχνότητες. Στη παρούσα Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία προτείνεται μια νέα μέθοδος σχεδίασης Sinhdomain φίλτρων που στηρίζεται στη κυματική μέθοδο. Αρχικά αναπτύσσονται τα κυματικά ισοδύναμα των παθητικών στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου χρησιμοποιώντας μια κοινή έως σήμερα λογική σχεδίασης η οποία έχει χρησιμοποιηθεί στη σχεδίαση κυματικών φίλτρων τόσο στο λογαριθμικό πεδίο (LogDomain) όσο και στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας (Square RootDomain). Έπειτα γίνεται χρήση των κυματικών ισοδυνάμων που πρόεκυψαν για να σχεδιαστούν ηλεκτρονικά φίλτρα τρίτης τάξης, των οποίων η λειτουργία εξομοιώνεται μέσω του Analog Deign Environment του λογισμικού Cadence και με χρήση των μοντέλων των MOS tranitor που παρέχονται από την τεχνολογία AMS 0.35μm. Στη συνέχεια προτείνεται μια νέα βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων πρώτης και δεύτερης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τα βελτιωμένα κυματικά ισοδύναμα στηρίζονται σε μια νέα λογική σχεδίασης η οποία σκοπεύει στη μείωση των απαιτούμενων ενεργών στοιχείων και ως εκ τούτου στη μείωση της καταναλισκόμενης ισχύος αλλά και στη προσθήκη της δυνατότητας εξωτερικά ελεγχόμενου προγραμματισμού της ηλεκτρονικής συμπεριφοράς των νέων κυματικών δίθυρων. Ακολουθεί ο σχεδιασμός ηλεκτρονικών φίλτρων χρησιμοποιώντας αυτή τη φορά τη νέα βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών διθύρων και η εξομοίωση της λειτουργίας αυτών με το Analog Deign Environment του λογισμικού Cadence. v

6 Τέλος πραγματοποιείται συγκριτική μελέτη μεταξύ φίλτρων που σχεδιάστηκαν χρησιμοποιώντας την απλή και τη βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών διθύρων σκοπό να διαπιστωθεί ο βαθμός βελτίωσης που επιτυγχάνεται. Λέξεις κλειδιά: Αναλογικά φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, Κυματική μέθοδος, Xαμηλή τάση τροφοδοσίας, Φίλτρα συμπίεσης/αποσυμπιέσης, Βελτιωμένη εκδοχή, κυματικά ισοδύναμα πρώτης και δεύτερης τάξης. vi

7 Αbtract SinhDomain companding filter are a family of continuou time filter that intead of being deigned uing locally linearized component, directly exploit the nonlinear nature of a BJT tranitor, in forward active region or MOS tranitor in weak inverion in order to obtain a ytem with overall linear performance. Thi way they, exhibit high linearity even for large ignal to bia ratio. In addition, they have ome other intereting feature like tunability, reitorle realization and capability of operating under low power upply voltage. In thi Mater Thei it i propoed a new method of deigning SinhDomain filter which i baed on the wave method. Initially the wave equivalent of paive component in the SinhDomain have been introduced, uing the conventional approach a in the cae of Log Domain and Square Root Domain filter. A deign example, low pa,band pa and high pa filter have been deigned and their performance have been evaluated uing the Analog Deign Environment of the Cadence oftware.mos and Bipolar tranitor model provided by AMS 0.35μm. BiCmo technology have been employed in imulation. Later, it i propoed a new improved verion of wave equivalent of firt and econd order in the SinhDomain. Thi offer the following benefit: a)reduced active element count and hence reduced power conumption and b) capability of externally controlled programming for obtaining all the equivalent from the ame core. A deign example, low pa, band pa and high pa filter have been deigned and their performance have been evaluated uing the Analog Deign Environment of the Cadence oftware A a final tep a performance among the propoed filter topologie ha been performed in order to be evident the attractive characteritic offered by the propoed wave equivalent. Key word:, Lowvoltage analog integrated circuit, Companding filter, SinhDomain filter Wave active filter. vii

8 viii

9 Ευχαριστίες Η παρούσα Διπλωματική Εργασία πραγματοποιήθηκε κατά το ακαδημαϊκό έτος στα πλαίσια του Μεταπτυχιακού Προγράμματος Σπουδών Ηλεκτρονική και Επικοινωνίες (Ραδιοηλεκτρολογία), του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Πατρών. Αισθάνομαι την ανάγκη να ευχαριστήσω όλους όσους με βοήθησαν στην εκπόνηση αυτής της εργασίας, ξεκινώντας από τον κ. Κώστα Ψυχαλίνο Aναπληρωτή Kαθηγητή του Τμήματος Φυσικής και επιβλέποντα της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας ο οποίος μου προσέφερε την εμπιστοσύνη και τη βοήθεια του στο μέγιστο βαθμό. Η συμβολή του και η τεράστια συνεχή του βοήθεια σε όλη τη διάρκεια της φοίτησης μου στο Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών, καθώς και στη διπλωματική μου εργασία, υπήρξε καθοριστική για τη πορεία μου και χρήζει μεγάλης ευγνωμοσύνης. Ένα πολύ μεγάλο ευχαριστώ επίσης στο κ. Σπύρο Βλάσση, Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής για τη πολύτιμη βοήθεια του από τη πρώτη στιγμή της φοίτησης μου σε όλη τη διάρκεια του μεταπτυχιακού προγράμματος καθώς επίσης και τις συμβουλές του πάνω στη διπλωματική μου εργασία. Ευχαριστώ πολύ επίσης τον Καθηγητή Γιώργο Οικονόμου και τον Διδάκτορα Γιώργο Σουλιώτη, οι οποίοι ήταν πάντοτε δίπλα μου όποτε τους χρειάστηκα. Ένα ιδιαίτερο ευχαριστώ σε όλους τους συμφοιτητές μου για το άψογο κλίμα συνεργασίας. Τέλος ένα τεράστιο ευχαριστώ από καρδίας στους γονείς μου οι οποίοι πάντα με στηρίζουν και είναι πάντα είναι δίπλα μου. Ανδρέας Τσιμπός Πάτρα, Ιούλιος 2013 ix

10 x

11 xi

12 Περιεχόμενα Περίληψη v Αbtract vii Ευχαριστίες ix Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Αναλογικά κυκλώματα σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας Αντικείμενο και στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας Οργάνωση της Διπλωματικής Εργασίας Κεφάλαιο 2 Κυματική Μέθοδος Εισαγωγή Περιγραφή δίθυρων στοιχείων με τις κυματικές μεταβλητες Κυματικά ισοδύναμα δίθυρων στοιχείων Κεφάλαιο 3 Φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εισαγωγή Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Μη γραμμικοί διαγωγοί Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Διαιρέτης ρεύματος δύο τεταρτημορίων (Two quadrant divider).. 34 xii

13 Κεφάλαιο 4 Κυματικά ισοδύναμα δίθυρων στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Εισαγωγή Κυματικό ισοδύναμο γειωμένου επαγωγού Κυματικά ισοδύναμα γειωμένων στοιχείων Παραδείγματα σχεδίασης φίλτρων τρίτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Τρίτης τάξης βαθυπερατό Φίλτρο Butterworth Τρίτης τάξης υψηπερατό Φίλτρο Butterworth. 60 Κεφάλαιο 5 Σχεδίαση ανιχνευτή δυναμικών δραστηριότητας Εισαγωγή Προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα πρώτης τάξης Προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα δεύτερης τάξης Παραδείγματα σχεδίασης φίλτρων τρίτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth Τρίτης τάξης υψηπερατό φιλτρο Butterworth Τρίτης τάξης ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο xiii

14 5.4.5 Τριτης ταξης Butterworth ζωνοπερατό φιλτρο Συγκριτική μελέτη των προταθέντων κυματικών ισοδυνάμων Κεφάλαιο 6 Φυσική σχεδίαση κυματικού φίλτρου Εισαγωγή Layout Βασικών Cell Layout τρίτης τάξης ελλειπτικού κυματικού βαθυπερατού φίλτρου Αποτελέσματα PotLayout εξομοίωσης. 127 Κεφάλαιο 7 Συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Σύνοψη και συμπεράσματα Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Αναφορές xiv

15 xv

16 1 Εισαγωγή 1.1 Αναλογικά κυκλώματα σε περιβάλλον χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Η ραγδαία τεχνολογική εξέλιξη των τελευταίων ετών και η συνεχώς αυξανόμενη ζήτηση βελτιωμένης φοριτότητας στις ηλεκτρονικές συσκευές, έχει αναγάγει την σχεδίαση ολοκληρωμένων κυκλωμάτων που λειτουργούν με μειωμένες απαιτήσεις τάσης τροφοδοσίας σε επιτακτική ανάγκη. Φορητοί ηλεκτρονικοί υπολογιστές, κινητά τηλέφωνα, ηλεκτρονικές συσκευές αναπαραγωγής πολυμέσων κ.τ.λ. αποτελούν σήμερα ευρέως χρησιμοποιούμενα τεχνολογικά προϊόντα, ενώ πολλά απ αυτά είναι απαραίτητα επαγγελματικά εργαλεία. Έτσι η απαίτηση για όσο το δυνατόν χαμηλότερη κατανάλωση είναι επιβεβλημένη και σχετίζεται άμεσα με τον τρόπο σχεδιασμού των κυκλωμάτων και την τεχνολογία ολοκλήρωσης. Η τεχνολογία ολοκλήρωσης παίζει πολύ σημαντικό ρόλο αφού καθορίζει την τάση κατωφλίου (VΤΗ) των ηλεκτρονικών στοιχείων (τρανζίστορ). Η τάση τροφοδοσίας και κατ επέκταση η τάση κατωφλίου καθορίζονται από τις απαιτήσεις των συστημάτων. Παράγοντες που επηρεάζουν τις απαιτήσεις τροφοδοσίας των κυκλωμάτων, είναι η ταχύτητα επεξεργασίας,τα ρεύματα διαρροής τα οποία θα πρέπει να έχουν τη μικρότερη δυνατή τιμή και τέλος ο θόρυβος. Καθότι τα αναλογικά κυκλώματα αποτελούν συνδετικό κρίκο μεταξύ των ψηφιακών κυκλωμάτων και του φυσικού μέσου, ο σωστός σχεδιασμός, η αξιόπιστη και αποδοτική λειτουργία τους βοηθά στην βελτίωση των επιδόσεων του συνολικού συστήματος. Οι σύγχρονες CMOS τεχνολογίες σχεδίασης δίνουν τη δυνατότητα ολοκλήρωσης αναλογικών και ψηφιακών συστημάτων στην ίδια επιφάνεια,γεγονός που μειώνει το κόστος άλλα έχει ως 1

17 αποτέλεσμα την εμφάνιση σημαντικών σχεδιαστικών προκλήσεων. Μια από τις πιο σημαντικές είναι ότι ο ρυθμός μείωσης της τάσης τροφοδοσίας και της ελαχίστης διάστασης ολοκλήρωσης δεν συμβαδίζει με το ρυθμό μείωσης της τάσης κατωφλίου (VΤΗ). Συγκεκριμένα, η τιμή της τάσης κατωφλίου παραμένει σε σχετικά υψηλή τιμή σε σχέση με την τιμή της τάσης τροφοδοσίας, γεγονός που αποτελεί το βασικότερο παράγοντα δυσκολίας κατά τη σχεδίαση αναλογικών κυκλωμάτων σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας. Όσο μικρότερη είναι η τιμή της τάσης τροφοδοσίας τόσο μικρότερο είναι και το πλάτος του σήματος που μπορεί το σύστημα να επεξεργαστεί. Από την άλλη μεριά όμως, για ν αντιμετωπιστούν προβλήματα που έχουν να κάνουν με θόρυβο ή με τάσεις που οφείλονται σε ασυμμετρίες (offet) είναι απαραίτητη η αύξηση της καταναλισκόμενης ισχύος. Επιπλέον σε εφαρμογές υψηλών συχνοτήτων τα τρανζίστορ θα πρέπει να πολώνονται στη περιοχή της ισχυρής αναστροφής γεγονός που θέτει όρια στη τιμή της τάσης τροφοδοσίας. Ως γνωστόν η τάση κόρου μεταξύ πύληςπηγης για ένα NMOS τρανζίστορ είναι σχεδόν 0.2V. Έτσι στα περισσότερα αναλογικά κυκλώματα η τιμή της τροφοδοσίας απαιτείται να είναι τουλάχιστον δύο η τρείς φόρες η τιμή της τάσης κόρου Vdat σύν το επιθυμητό εύρος ταλάντωσης του σήματος(wing). Δηλαδή η ελαχίστη απαιτούμενη τάση τροφοδοσίας είναι κοντά στο 1V. Οι τυπικές τεχνικές σχεδιασμού, δεν μπορούν ν ανταποκριθούν στα προβλήματα που προκύπτουν και έτσι η σχεδίαση αναλογικών κυκλωμάτων με χαμηλή τάση τροφοδοσίας στηρίζεται σε νέες τεχνικές που είναι ικανές να αντιμετωπίσουν τις παραπάνω προκλήσεις. Οι τεχνικές αυτές χωρίζονται σε δυο γενικές κατηγορίες. Στη πρώτη οι λύσεις προέρχονται μέσω τεχνολογικών τροποποιήσεων, ενώ στη δεύτερη οι λύσεις παρέχονται κατά κύριο λόγο μέσω της τοπολογίας των κυκλωμάτων. Πέρα όμως από την ανάγκη για όσο το δυνατόν χαμηλότερη τάση τροφοδοσίας,όπως αναφέρθηκε πολύ σημαντική είναι και η μείωση της καταναλισκόμενης ισχύος. Στα ψηφιακά κυκλώματα τάση τροφοδοσίας και κατανάλωση είναι αλληλένδετες έννοιες δεδομένου ότι η κατανάλωση ισχύος είναι ανάλογη του τετραγώνου της τάσης τροφοδοσίας. Οπότε μείωση της τιμής της τροφοδοσίας έχει ως αποτέλεσμα μείωση και της κατανάλωσης. Από την άλλη μεριά δεν ισχύει το ίδιο για τα αναλογικά κυκλώματα, αφού η μείωση της τάσης τροφοδοσίας δεν συνεπάγεται απαραίτητα μείωση της κατανάλωσης. Στα αναλογικά κυκλώματα η μείωση της κατανάλωσης επιτυγχάνεται κυρίως μέσω της σχεδίασης της τοπολογίας του κυκλώματος χρησιμοποιώντας τις τεχνικές που αναφέρθηκαν πιο πάνω. 2

18 Απλή μείωση της τάσης τροφοδοσίας στ αναλογικά κυκλώματα έχει ως αποτέλεσμα εμφάνιση σφαλμάτων που έχουν να κάνουν με θόρυβο και offet τάσεων, η επίλυση των οποίων οδηγεί σε αντίθετα αποτελέσματα, δηλαδή αύξηση της κατανάλωσης. Τελικά ένα κύκλωμα χαρακτηρίζετε ως χαμηλής τάσης τροφοδοσίας (low voltage) όταν το άθροισμα των τάσεων πύλης πηγής (VGS) και επαγωγού πηγής (V d ) των MOS που παρεμβάλλονται μεταξύ των γραμμών τροφοδοσίας, είναι το ελάχιστο δυνατό με τη προϋπόθεση φυσικά της ομαλής λειτουργίας του κυκλώματος. Επιπλέον η μικρότερη τάση τροφοδοσίας που απαιτείται για να λειτουργήσει ένα τρανζίστορ στην περιοχή κόρου εξαρτάται από δυο παραμέτρους. Την τάση κατωφλίου (V ΤΗ )και την τάση κόρου VDSat=VGSVTH. Άρα για την επίτευξη του στόχου,δηλαδή τη λειτουργία του κυκλώματος σε χαμηλή τάση τροφοδοσίας χρησιμοποιούνται τεχνικές που στοχεύουν στη μείωση των παραμέτρων αυτών. Μια εναλλακτική τεχνική είναι η συμπίεση και αποσυμπιέση του σήματος εισόδου. Μέσω αυτής επιτυγχάνεται μείωση της διακύμανσης των τάσεων στους εσωτερικούς κόμβους του κυκλώματος σε σχέση με τις κλασσικές τεχνικές επεξεργασίας σήματος. 1.2 Αντικείμενο και στόχοι της Διπλωματικής Εργασίας. Το αντικείμενο της παρούσας Διπλωματικής Εργασίας είναι η σχεδίαση των κυματικών ισοδυνάμων παθητικών στοιχείων πρώτης και δεύτερης τάξης για την υλοποίηση κυματικών φίλτρων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο παρελθόν έχουν σχεδιαστεί κυματικά δίθυρα τόσο στο πεδίο του λογαρίθμου όσο και της τετραγωνικής ρίζας. Το ενδιαφέρον που παρουσιάζει η ανάπτυξη αυτών στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου είναι ότι μπορούν να λειτουργήσουν σε τάξη ΑΒ, και ως εκ τούτου παρέχουν τη δυνατότητα επεξεργασίας σημάτων με πλάτος μεγαλύτερο της στάθμης τροφοδοσίας. Κυριότερος στόχος είναι η ανάπτυξη των κυματικών δίθυρων χρησιμοποιώντας νέες τοπολογίες κυκλωμάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ή λογικές σχεδίασης,που αποσκοπούν στη βελτίωση αυτών ως προς τη κατανάλωση ισχύος και το κόστος κατασκευής. 3

19 1.3 Οργάνωση της Διπλωματικής Εργασίας. Η Διπλωματική Εργασία περιλαμβάνει επτά κεφάλαια: Κεφάλαιο πρώτο: Γίνεται σύντομη εισαγωγή στα κυκλώματα χαμηλής τάσης τροφοδοσίας. Κεφάλαιο δεύτερο: Γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές της κυματικής μεθόδου στο γραμμικό χώρο. Παρουσιάζονται τα κυματικά ισοδύναμα των παθητικών στοιχείων και του θεωρητικού υπόβαθρου στο οποίο στηρίζονται. Κεφάλαιο τρίτο: Γίνεται εισαγωγή στις βασικές αρχές των κυκλωμάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Παρουσιάζονται οι βασικές κυκλωματικές τοπολογίες που χρησιμοποιούνται για να δομήσουν αυτά τα κυκλώματα. Κεφάλαιο τέταρτο: Παρουσιάζεται η απλή εκδοχή των προτεινόμενων κυματικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Έπειτα γίνεται υλοποίηση κυματικών φίλτρων χαμηλής τάσης τροφοδοσίας στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, και η εξομοίωση αυτών μέσω του λογισμικού Cadence. Κεφάλαιο πέμπτο: Προτείνεται μια νέα βελτιωμένη και σχετικά απλοποιημένη εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων πρώτης και δεύτερης τάξης που ενσωματώνουν τη δυνατότητα εξωτερικού προγραμματισμού και παρουσιάζεται η σχεδιαστική λογική στην όποια βασίζεται. Στη συνέχεια, αναπτύσσονται κυματικά φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και πραγματοποιείται εξομοίωση αυτών. Στο τέλος του κεφαλαίου πραγματοποιείται συγκριτική μελέτη μεταξύ των προταθέντων κυματικών ισοδυνάμων των κεφαλαίου 4 και 5. Κεφάλαιο έκτο: Παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση ενός τρίτης τάξης ελλειπτικού βαθυπερατού κυματικού φίλτρου και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που πρόεκυψαν από την εξομοίωση της λειτουργίας του. Κεφάλαιο έβδομο: Στο τελευταίο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα συμπεράσματα που πρόεκυψαν κατά την εκπόνηση της Διπλωματικής Εργασίας καθώς και ορισμένες προτάσεις για μελλοντική ερευνά πάνω στο αντικείμενο της διπλωματικής εργασίας. 4

20 2 Κυματική Μέθοδος 2.1 Εισαγωγή Η κυματική μέθοδος για πρώτη φορά προτάθηκε από το Fettwei με σκοπό τη σχεδίαση ψηφιακών φίλτρων. Η χρήση όμως της κυματικής μεθόδου δε σταμάτησε στα ψηφιακά φίλτρα. Αναλογικά κυματικά φίλτρα προτάθηκαν από τους Wupper και Meercotter και τους Xαριτάντη, Kωσταντινίδη και Δεληγιάννη[5,6,]. Τα κυματικά φίλτρα (Wave Active FilterWAF) [3]είναι μια εναλλακτική προσέγγιση της εξομοίωσης τερματισμένων κλιμακωτών φίλτρων με σκοπό τη σχεδίαση ενεργών φίλτρων χαμηλής ευαισθησίας. Στις κλασσικές μεθόδους εξομοίωσης οι μεταβλητές χρησημοποιούνται είναι οι τάσεις κόμβων και τα ρεύματα κλάδων, ενώ στη περίπτωση των κυματικών φίλτρων οι μεταβλητές που χρησημοποιούνται είναι γραμμικοί μετασχηματισμοί τάσεων και ρευμάτων των εισόδων ενός δίθυρου στοιχείου. Οι μεταβλητές αυτές ονομάζονται κυματικές μεταβλητές ή κύματα και ο Πινακας που εκφράζει τη μαθηματική σχέση μεταξύ τους έχει τη μορφή Πίνακα σκέδασης ισχύος και ονομάζετε πινάκας σκέδασης (cattering matrix). Τα στοιχειά αυτού του πίνακα ονομάζονται παράμετροι σκέδασης (cattering parameter). 5

21 Ως γνωστόν στις κλασσικές μεθόδους σχεδίασης φίλτρων, μια από τις απαραίτητες βαθμίδες είναι ο ολοκληρωτής χωρίς απώλειες. Όμως η ιδανική ολοκλήρωση πραγματοποιείται μόνο προσεγγιστικά, με αποτέλεσμα τα αναπόφευκτα σφάλματα φάσης που προκύπτουν να δημιουργούν προβλήματα. Στη περίπτωση όμως της κυματικής μεθόδου η ιδανική ολοκλήρωση μετατρέπεται σε ολοκλήρωση με απώλειες λόγο της αυθαίρετης ωμικής εμπέδισης που εισάγεται σε κάθε θύρα του παθητικού στοιχείου του φίλτρου. Αυτό αποτελεί ιδιαίτερα σημαντικό πλεονέκτημα για τη κυματική μέθοδο και τη καθιστά κατάλληλη για κατασκευή κυκλωμάτων επεξεργασίας σήματος σε ολοκληρωμένη μορφή. 2.2 Περιγραφή δίθυρων στοιχείων με τις κυματικές μεταβλητές Κάθε στοιχείο ενός παθητικού πρωτότυπου στη περίπτωση των κυματικών φίλτρων, αντιμετωπίζεται σαν ένα στοιχειώδες δίθυρο του οποίου οι μεταβλητές τάσης και ρεύματος κάθε θύρας μετασχηματίζονται σε ένα σύνολο που ονομάζονται κυματικές μεταβλητές. Οι συναρτήσεις μεταφοράς των φίλτρων υλοποιούνται χρησιμοποιώντας κατάλληλα ενεργά κυκλώματα. Έστω το κλιμακωτό παθητικό φίλτρο του Σχήματος 2.1. R Z1 Z3 Zn1 V Y2 Y4 Yn RL Σχήμα 2.1: Παθητικό κλιμακωτό φίλτρο. Χάριν απλότητας θεωρούμε ότι κάθε στοιχείο Ζ i και Y i1 αντιστοιχεί σε ένα στοιχείο του παθητικού πρωτότυπου, δηλαδή έναν επαγωγό ή ένα πυκνωτή. Θεωρούμε επίσης ότι κάθε στοιχείο του παθητικού φίλτρου αντιστοιχεί σε ένα στοιχειώδες δίθυρο σαν αυτό του 6

22 Σχήματος 2.2. Οι θύρες 1 και 2 του παθητικού δίθυρου, συνδέονται μεταξύ τους μέσω της παρακάτω σχέσης: v 1 a 11 α 12 ν 2 = (2.1) i 1 α 22 i 2 a 21 Ο πινάκας Α είναι ο τροποποιημένος πινάκας μετάδοσης. Στη συνέχεια εισάγουμε τους παρακάτω μετασχηματισμούς των μεταβλητών vi και ii (i=1,2) : Α i = v i i i R B i = v i i i R, (i=1,2) (2.2) Οι μεταβλητές Α i και Β i είναι οι κυματικές μεταβλητές. Συγκεκριμένα οι Α i ορίζονται ως τα προσπίπτοντα κύματα (incedent wave) ενώ οι Β i ως τα ανακλώμενα κύματα (reflected wave). Η αντίσταση R είναι η κοινή τιμή των αντιστάσεων τερματισμού των θυρών 1 και 2 του δίθυρου η οποία καλείται αντίσταση θύρας. Εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό (2.2) στο παθητικό δίθυρο του Σχήματος 2.2α προκύπτει το κυματικό ισοδύναμο του, που φαίνεται στο Σχήμα 2.2β. 7

23 i 1 ii 22 υ 1 N υ 22 α) AA1 1 NN A A 2 2 β) B B 1 1 B B 2 2 Σχήμα 2.2: Περιγραφή παθητικού διθύρου (α) Σύμβολο(β) το κυματικό του ισοδύναμο Εφαρμόζοντας το μετασχηματισμό (2.2) στη (2.1) προκύπτει ότι οι κυματικές μεταβλητές Αi και Βi συνδέονται μεταξύ τους μέσω της σχέσης: B = A 1 (2.3) B A 2 Οι μεταβλητές ij (i,j) είναι οι παράμετροι σκέδασης του κυματικού ισοδύναμου και παίρνουν τιμές που δίνονται από τις παρακάτω σχέσεις: S11=(Α11Α21 R1Α12 G2Α22 R1 G2)/Δ S12=R2 G2/Δ S21=1/Δ (2.4) 8

24 S22=(Α11Α21 R1Α12 G2Α22 R1 G2)/Δ Δ=(Α11Α21 R1Α12 G2Α22 R1 G2) G2=1/R2 Οι αντιστάσεις R1 και R2 είναι οι αντιστάσεις τερματισμού θύρας του κυματικού δίθυρου. Αν το παθητικό δίθυρο Ν είναι μια εμπεδηση Ζ σε σειρά κλάδο ο Πίνακας μετάδοσης Α της σχέσης (2.1),δίνεται από τη σχέση: [A] Ζ = Α 11 Α 12 = 1 Z (2.5) Α 21 Α Στη περίπτωση που πρόκειται για μια σύνθετη αγωγιμότητα σε παράλληλο κλάδο ο πινάκας μετάδοσης γίνεται: [A] Y = Α 11 Α 12 = 1 Z (2.6) Α 21 Α 22 Y 1 Αντικαθιστώντας τις σχέσεις (2.4) στους Πίνακες (2.5) και (2.6) βρισκουμε τους πινακες σκεδασης των παραπανω διθύρων.οι εξισώσεις για τις κυματικές μεταβλητές είναι οι εξής: Για εμπεδηση Ζ σε ένα σειρά κλάδο: B 1 B 2 = R 2 R 1 Z R 1 R 2 Z 2R 2 R 1 R 2 Z 2R 1 R 1 R 2 Z R 2 R 1 Z R 1 R 2 Z A 1 A 2 (2.7) 9

25 Ενώ για σύνθετη αγωγιμότητα σε παράλληλο κλάδο: B 1 B 2 = G 1 G 2 Y G 1 G 2 Y 2G 1 G 1 G 2 Y 2G 1 G 1 G 2 Y G 1 G 2 Y G 1 G 2 Y A 1 A 2 (2.8) Για να υπολογιστεί λοιπόν ο πίνακας σκέδασης ενός κυματικού ισοδύναμου αρκεί να αντικατασταθεί η τιμή του Ζ ή του Υ στις σχέσεις (2.7) και (2.8). 2.3 Κυματικά ισοδύναμα δίθυρων στοιχείων Πολύ χρήσιμο στον σχεδιασμό ηλεκτρονικών φίλτρων με τη κυματική μέθοδο, είναι το γεγονός ότι όλα τα κυματικά ισοδύναμα των στοιχειωδών δίθυρων σχεδίαζονται βασιζόμενα σε ένα το οποίο θα λειτουργεί ως βασική δομική μονάδα. Αυτό είναι εφικτό χρησιμοποιώντας τους παρακάτω κανόνες: 1) Εναλλάσσοντας απλώς τις εξόδους B1 και B2 του κυματικού ισοδύναμου μιας εν σειρά κλάδο σύνθετης αγωγιμότητας με τιμή Υ, παίρνουμε το κυματικό ισοδύναμο ενός σε σειρά κλάδο στοιχείου, με σύνθετη αγωγιμότητα 1/4 R 2 Y. Αυτό μας δίνει τη δυνατότητα για παράδειγμα να πάρουμε το κυματικό ισοδύναμο ενός σε σειρά κλάδο πυκνωτή από το κυματικό ισοδύναμο μιας σε σειρά κλάδο επαγωγής. 10

26 2) Ο δεύτερος κανόνας στηρίζεται στη χρήση ενός gyrator ο όποιος φαίνεται στο Σχήμα 2.3α. Η εισαγωγή ενός ζεύγους gyrator πριν και μετά από ένα στοιχείο σύνθετης αγωγιμότητας Υ σε σειρά κλάδο δίνει εμπεδιση τιμής 1/R 2 Y σε παράλληλο κλάδο. Ο πίνακας σκέδασης SG του gyrator με σταθερή R,δίνεται από τη παρακάτω σχέση: S G = 0 1 (2.9) 1 0 R R R R Y Y α) B1 1 Β2 β) Α1 Α2 Σχήμα 2.3:Περιγραφή gyrator (α)γραμμικό ισοδύναμο(β) Κυματικό ισοδύναμο. Στο Σχήμα 2.3β φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο υλοποιείται το κυματικό ισοδύναμο ενός gyrator.ο μετασχηματισμός αυτός μας δίνει π.χ. τη δυνατότητα να πάρουμε το κυματικό ισοδύναμο ενός σε παράλληλο κλάδο πυκνωτή από το κυματικό ισοδύναμο μιας σε σειρά κλάδο επαγωγής. 11

27 Χρησιμοποιώντας λοιπόν τους δυο αυτούς κανόνες είναι δυνατόν ξεκινώντας από το κυματικό ισοδύναμο ενός επαγωγού σε σειρά κλάδο να ελεγχθούν τα κυματικά ισοδύναμα για όλα τα πιθανά πρώτης τάξης δίθυρα τα οποία είναι πιθανό να εμφανιστούν σε ένα κλιμακωτό παθητικό φίλτρο. Με αυτό λοιπόν το τρόπο σχεδιάζονται τα πρώτης τάξης κυματικά ισοδύναμα που φαίνονται στο Πίνακα

28 Πίνακας 2.1: Κυματικά ισοδύναμα παθητικών υποδυκτίων Πρώτης τάξης. Παθητικό υποδύκτιο Κυματικό Ισοδύναμο L Α1 τl Α2 Β1 Β2 τ L = L 2R C Α1 τc Α2 Β1 Β2 τ C = 2RC Α1 τc 1 Α2 C Β1 1 Β2 RC τ C = 2 Α1 τl 1 Α2 L Β1 1 Β2 τ L = L 2R 13

29 3 Φίλτρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου 3.1 Εισαγωγή Η σχεδίαση κυκλωμάτων που λειτουργούν με χαμηλή τάση τροφοδοσίας αποτελεί ένα από τα κυριότερα τεχνολογικά εγχειρήματα των τελευταίων ετών και συγκεντρώνει πάνω της το ενδιαφέρον ολοένα και μεγαλύτερου αριθμού ερευνητών. Μια εναλλακτική τεχνική σχεδίασης κυκλωμάτων που λειτουργούν με μειωμένη τάση τροφοδοσίας είναι η συμπίεση και αποσυμπίεση σήματος μέσω της όποιας είναι δυνατή η σχεδίαση κυκλωμάτων που εξωτερικά έχουν γραμμική συμπεριφορά ενώ εσωτερικά μη γραμμική. Συγκεκριμένα το εύρος διακύμανσης του σήματος στους εσωτερικούς κόμβους των κυκλωμάτων αυτών είναι αρκετά μικρότερο σε σχέση με αυτή των γραμμικών κυκλωμάτων, με αποτέλεσμα η συνεχής τάση τροφοδοσίας να μη θέτει τους ίδιους περιορισμούς όσων αφορά το μέγιστο επιτρεπόμενο πλάτος του σήματος εισόδου. Επίσης ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό που παρουσιάζουν είναι η δυνατότητα ηλεκτρονικού έλεγχου της συχνότατης συμπεριφοράς τους, η οποία μπορεί να επιτευχτεί μέσω της εξάρτησης της σταθεράς χρόνου από το συνεχές ρεύμα. Η λειτουργία των συστημάτων που σχεδιάζονται με τη παραπάνω τεχνική βασίζεται σε μια μηγραμμικη συμπίεση του σήματος εισόδου (μετατροπή του γραμμικού ρεύματος εισόδου σε συμπιεσμένη μη γραμμική τάση ), επεξεργασία του συμπιεσμένου σήματος στο πυρήνα του συστήματος και τέλος αποσυμπίεση του σήματος(μετατροπή της συμπιεσμένης τάσης σε γραμμικό ρεύμα) στην έξοδο. 14

30 Συμπίεση του σήματος εισόδου μπορεί να πραγματοποιηθεί με τρεις διαφορετικούς τρόπους. Στη πρώτη περίπτωση, χρησιμοποιείται η λογαριθμική σχέση μεταξύ τάσης και ρεύματος σε ένα διπολικό τρανζίστορ (BJT) που λειτουργεί στην ενεργό περιοχή ή αντίστοιχα σε ένα MOS τρανζίστορ που λειτουργεί στη περιοχή ασθενούς αναστροφής (weak inverion). Τα κυκλώματα σ αυτή τη περίπτωση λέμε ότι λειτουργούν στο λογαριθμικό πεδίο (LogDomain). Στη δεύτερη περίπτωση μπορεί να γίνει χρήση του τετραγωνικού νόμου μεταξύ τάσης και ρεύματος ενός MOS τρανζίστορ που λειτουργεί στην ισχυρή αναστροφή (trong inverion) υλοποιώντας έτσι συστήματα που λειτουργούν στο πεδίο της τετραγωνικής ρίζας. Στη τρίτη περίπτωση χρησιμοποιείται η αντίστροφη συνάρτηση του υπερβολικού ημιτόνου. Οι κυκλωματικές διατάξεις που υλοποιούν τη συνάρτηση αυτή αποτελούνται από στατικά διαγραμμικά (tatic tranlinear circuit) κυκλώματα τα οποία δομούνται είτε από διπολικά τρανζίστορ (BJT) που λειτουργούν στην ενεργό περιοχή ή MOS τρανζίστορ στη περιοχή της ασθενούς αναστροφής. Τα κυκλώματα που προκύπτουν λειτουργούν στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (Sinh Domain). Στη παρούσα ερευνητική εργασία επιλέχτηκε να γίνει χρήση της συνάρτησης αντίστροφου ημιτόνου για τη συμπίεση και αποσυμπίεση των σημάτων. Αυτό έγινε λόγω του πλεονεκτήματος των κυκλωμάτων να λειτουργούν σε τάξη ΑΒ, δηλαδή της δυνατότητας να διαχειρίζονται σήματα πολύ μεγαλύτερα από το ρεύμα πόλωσης. 3.2 Περιγραφή συστημάτων συμπίεσης/αποσυμπίεσης. Σε όλα τα ηλεκτρονικά συστήματα είναι επιθυμητή η ύπαρξη γραμμικότητας στην είσοδο και στην έξοδο. Τα συστήματα που βασίζονται στη συμπίεση και αποσυμπίεση του σήματος εισόδου και εξόδου αντίστοιχα, δίνουν τη δυνατότητα σχεδιασμού κυκλωμάτων που πληρούν την ύπαρξη της επιθυμητής γραμμικότητας στην είσοδο και την έξοδο. Η συνολική συμπεριφορά τους είναι λοιπόν γραμμική, ενώ η διάφορα τους από τα κοινά γραμμικά συστήματα έγκειται στο ότι η επεξεργασία του σήματος πραγματοποιείται από ένα μη γραμμικό πυρήνα. 15

31 Η δομή ενός συστήματος συμπίεσης αποσυμπίεσης [1] απεικονίζετε στο Σχήμα 3.1. Όπως φαίνεται από το σχήμα το συνολικό κύκλωμα αποτελείται από τρεις βαθμίδες. Τον συμπιεστή (Compreor) τον πυρήνα του συστήματος (Nonlinear core) και τον αποσυμπιεστή (Expander). O συμπιεστής στην είσοδο του κυκλώματος αναλαμβάνει τη συμπίεση του γραμμικού εισερχομένου σήματος. Έπειτα το συμπιεσμένο σήμα επεξεργάζεται από το μη γραμμικό πυρήνα του συστήματος και τέλος πραγματοποιείτε αποσυμπίεση του επεξεργασμένου σήματος στην έξοδο από τον αποσυμπιεστή. Nonlinear core Compreor Expander Input C T() E Output Σχήμα 3.1: Δομή συστήματος συμπίεσης/αποσυμπίεσης. Η συμπίεση και αποσυμπιέση του σήματος εισόδου πέρα από τη δυνατότητα που δίνει στο σύστημα για λειτουργία με χαμηλή τάση τροφοδοσίας παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον γιατί παράλληλα αποτελεί μια τεχνική αύξησης της δυναμικής περιοχής πριν το σήμα αλλοιωθεί από το θόρυβο ή τη παραμόρφωση (Βλ.Σχήμα 3.2). Ως γνωστόν, τα υπό επεξεργασία σήματα σε ένα ηλεκτρονικό σύστημα υφίστανται αλλοιώσεις λόγο της ύπαρξης διαφόρων πηγών θορύβου και παραμόρφωσης. Στη περίπτωση ενός μικρού πλάτος ημιτονικού σήματος στην είσοδο του συστήματος, η προσθήκη θορύβου που προέρχεται από το κύκλωμα μπορεί να προκαλέσει ιδιαίτερα σημαντική αλλοίωση του σήματος με αποτέλεσμα αυτό να είναι δυσδιάκριτο. Για να επιτευχτεί λοιπόν μια καλή αναλογία σήματος προς θόρυβο, που θα επιτρέπει τη σωστή επεξεργασία του σήματος, είναι επιβεβλημένος ο καθορισμός ενός κατώτατου ορίου για το πλάτος του σήματος εισόδου. Επίσης πολύ μεγάλη αύξηση του πλάτους του σήματος λόγο υψηλής ενίσχυσης μπορεί να έχει ως αποτέλεσμα πολύ μεγάλο ποσοστό αρμονικής παραμόρφωσης (THD). Έτσι είναι απαραίτητη η ύπαρξη και ενός ανώτατου ορίου για το 16

32 πλάτος του σήματος εισόδου. Τα όρια αυτά καθορίζουν τη δυναμική περιοχή λειτουργιάς του κυκλώματος. Μια τεχνική αύξησης της δυναμικής περιοχής όπως αναφέρθηκε παραπάνω, είναι η συμπίεση του σήματος πριν υπεισέρθει σε αυτό θόρυβος ή παραμόρφωση από το κύκλωμα (Σχήμα 3.2). Σχήμα 3.2: Δυναμική περιοχή συστήματος συμπίεσηςαποσυμπιέσεις. Έτσι τα συστήματα συμπίεσης αποσυμπίεσης πέρα από τη δυνατότητα λειτουργιάς με χαμηλή τάση τροφοδοσίας, παρουσιάζουν και το πλεονέκτημα της αυξημένης δυναμικής περιοχής. Θα πρέπει να αναφερθεί επίσης ότι σε σχέση με άλλες τεχνικές αύξησης της δυναμικής περιοχής, οι όποιες βασίζονται στη μείωση του επίπεδου θορύβου και της τάσης τροφοδοσίας η συγκεκριμένη υπερτερεί σημαντικά. Συγκεκριμένα η μείωση του επίπεδου θορύβου, επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας μεγαλύτερους πυκνωτές στο κύκλωμα, με αποτέλεσμα την αύξηση των διαστάσεων του κυκλώματος, ενώ η αύξηση της τάσης τροφοδοσίας έχει ως αποτέλεσμα υψηλότερη κατανάλωση ισχύος. Τα παραπάνω tradeoff όντας απαγορευτικά καθιστούν τα συστήματα συμπίεσης αποσυμπιέσεις πιο αποτελεσματικά στην αύξηση της δυναμικής περιοχής λειτουργιάς, σε σχέση με τις εναλλακτικές τεχνικές. 17

33 3.3 Συστήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Το μπλοκ διάγραμμα ενός συστήματος που λειτουργεί στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου φαίνεται στο Σχήμα 3.3 [2]. Η λειτουργία του συστήματος θα πρέπει να είναι συνολικά γραμμική γεγονός που προϋποθέτει την ύπαρξη δυο συμπληρωματικών τελεστών που παίζουν το ρόλο του συμπιεστή, στην είσοδο και του αποσυμπιεστή στην έξοδο. Σχήμα 3.3 : Γενική δομή κυκλώματος στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου οι δυο συμπληρωματικοί τελεστές είναι οι SINH 1 και SINH.Ο πρώτος χρησιμοποιείται με σκοπό τη συμπίεση του σήματος εισόδου ενώ ο δεύτερος για την αποσυμπίεση του σήματος. Οι δυο τελεστές περιγράφονται από τις παρακάτω σχέσεις: υ IN SINH 1 (i in ) = V T inh 1 i in 2I 0 (3.1) i out SINH(υ OUT ) = 2I 0 inh υ OUT U T (3.2) Η ύπαρξη της περισπωμένης ( ) (Circumflex) πάνω από τις μεταβλητές, υποδηλώνει ότι πρόκειται για σήματα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (SinhDomain). Πέρα από τις μεταβλητές εισόδου εξόδου που είναι γραμμικές, οι υπόλοιπες χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της μη γραμμικής λειτουργίας του πυρήνα του συστήματος. Στις Σχέσεις (3.1) και (3.2) το Ι 0 είναι το συνεχές ρεύμα πόλωσης, ενώ η μεταβλητή V T είναι η θερμική τάση. 18

34 3.4 Μη γραμμικοί διαγωγοί. Ένα από τα βασικότερα στοιχεία που κάνει εφικτή τη σχεδίαση κυκλωμάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, παρουσιάζεται σε επίπεδο τρανζίστορ στο Σχήμα 3.4α. Πρόκειται για ένα μη γραμμικό διαγωγό που καλείται S cell και αποτελεί τη βασική δομική μονάδα για όλα τα κυκλώματα σε SinhDomain. Το κύκλωμα του μη γραμμικού διαγωγού υπερβολικού ημιτόνου δίνεται στο Σχήμα 3.4α, ενώ το σύμβολο του στο Σχήμα 3.4β V DD I o I o M p1 M p2 M p3 M p4 υˆ IN i2 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 υˆ IN i1 i OUT α) i2 M n3 M n4 M n1 M n2 I o ^ υ IN υ^ IN S i OUT β) Σχήμα 3.4: Μη γραμμικός διαγωγός S cell (α)κύκλωμα (β) σύμβολο Ακολουθεί η ανάλυση μικρών σημάτων για το παραπάνω κυκλωμα. Για το κύκλωμα του Σχήματος έχουμε τα εξής: Το τρανζίστορ Q3 διαρρέεται από ρεύμα Ι0 : I I0 Ie S ln ln e I ( ˆ υin 2 ˆ υ')/ VT 0 ( ˆ υin 2 ˆ υ')/ VT = = S 19

35 I I ˆ υ ˆ υ' = V ln ˆ υ' = ˆ υ V ln (3.3) 0 0 IN 2 T IN 2 T IS IS Έστω ότι το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Q4 συμβολίζεται με i1. Για το ρεύμα αυτό έχουμε : 0 (1) ˆIN 1 ˆIN 2 VT ln / VT ( ˆ υin 1 ˆ υ')/ VT IS i Ie i Ie υ υ = = 1 S 1 S I ˆ υ ˆ υ I ln ˆ υ ˆ υ VT I S VT 1 S 1 0 IN 1 IN 2 0 IN 1 IN 2 i = I e i = I e (3.4) To τρανζίστορ Q2 λόγο της πηγής ρεύματος όπως και στη περίπτωση του Q3 διαρρέεται από ρεύμα I0 για το οποίο ισχύει: I I0 Ie S ln ln e I ( ˆ υin 1 ˆ υ'')/ VT 0 ( ˆ υin 1 ˆ υ'')/ VT = = S I I ˆ υ ˆ υ'' = V ln ˆ υ'' = ˆ υ V ln (3.5) 0 0 IN1 T IN1 T IS IS Τέλος για το Q1 διαρρέεται από ρεύμα i2 το οποίο ισούται με: 0 (3) ˆIN 2 ˆIN 1 VT ln / VT ( ˆ υin 2 ˆ υ'')/ VT IS i Ie i Ie υ υ = = 2 S 2 S I ˆ υ ˆ υ I ln ˆ υ ˆ υ VT I S VT 2 S 2 0 IN 2 IN 1 0 IN 1 IN 2 i = I e i = I e (3.6) 20

36 Όπου v * η ταση στον κομβο κοινου εκπομπού του διαφορικού ζεύγους Q3Q4 και v ** η τάση στον κόμβο κοινού εκπομπού του διαφορικού ζεύγους Q1Q2. Χρησιμοποιώντας τις σχέσεις (3.4) και (3.6) προκύπτει ότι το ρεύμα εξόδου του μη γραμμικού διαγωγού Scell του Σχηματος 3.4 ισούται με: IN 1 IN 2 IN 1 IN 2 T T i i i I e e OUT ˆ υ ˆ υ ˆ υ ˆ υ V V = 1 2 = 0 i OUT 2I ˆ υin inh ˆ υin 1 2 = 0 VT (3.7) Ένας επίσης πολύ βασικός μη γραμμικός διαγωγός είναι αυτός του υπερβολικού συνημιτόνου (C cell) ο όποιος παρουσιάζεται σε επίπεδο τρανζίστορ στο Σχήμα 3.5α. To σύμβολο του μη γραμμικού διαγωγού υπερβολικού συνημίτονου (Ccell) δίνεται στο Σχήμα 3.5β. V DD M p1 M p2 I o I o M p3 M p4 υˆ IN2 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 υˆ IN1 i coh α) M n1 M n2 I o ^ υ INυ IN ^ C i OUT β) Σχήμα 3.5: Μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού συνημιτόνου(α) κύκλωμα (β)σύμβολο. 21

37 Ακολουθεί η ανάλυση μικρών σημάτων του παραπάνω κυκλωματος. Από το Σχήμα 3.5προκύπτουν τα ακόλουθα: To τρανζίστορ λόγο της πηγής ρεύματος διαρεεται από ρεύμα Ι0 για το οποίο ισχύει: I I0 Ie S ln ln e I ( ˆ υin 2 ˆ υ')/ VT 0 ( ˆ υin 2 ˆ υ')/ VT = = 0 0 IN 2 T IN 2 T IS IS S I I ˆ υ ˆ υ' = V ln ˆ υ' = ˆ υ V ln (3.8) Έστω ότι το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Q4 είναι I1. Απο το παραπάνω Σχημα για το i1 εχουμε: 0 (5) ˆIN 1 ˆIN 2 VT ln / VT ( ˆ υin 1 ˆ υ')/ VT IS i Ie i Ie υ υ = = 1 S 1 S I ˆ υ ˆ υ I ln ˆ υ ˆ υ VT I S VT 1 S 1 0 IN 1 IN 2 0 IN 1 IN 2 i = I e i = I e (3.9) Το Q2 ομοίως με το Q3 διαρέεται από ρεύμα Ι0 : I I0 Ie S ln ln e I ( ˆ υin 1 ˆ υ'')/ VT 0 ( ˆ υin 1 ˆ υ'')/ VT = = 0 0 IN1 T IN1 T IS IS S I I ˆ υ ˆ υ'' = V ln ˆ υ'' = ˆ υ V ln (3.10) Τέλος έστω i2 το ρεύμα που διαρρέει το τρανζίστορ Q1 για το οποίο ισχύει: 0 (7) ˆIN 2 ˆIN 1 VT ln / VT ( ˆ υin 2 ˆ υ'')/ VT IS i Ie i Ie υ υ = = 2 S 2 S I ˆ υ ˆ υ I ln ˆ υ ˆ υ VT I S VT 2 S 2 0 IN 2 IN 1 0 IN 1 IN 2 i = I e i = I e (3.11) 22

38 Τελικά για το ρεύμα εξόδου του κυκλώματος από τις σχέσεις (3.8) και (3.10) προκύπτει ότι ισούται με: IN 1 IN 2 IN 1 IN 2 T T i i i I e e OUT ˆ υ ˆ υ ˆ υ ˆ υ V V = 1 2 = 0 i OUT 2I ˆ υin coh ˆ υin 1 2 = 0 VT (3.12) Συνεχίζοντας στο Σχήμα 3.6α παρουσιάζεται σε κυκλωματικό επίπεδο ο δυο εξόδων μη γραμμικός διαγωγός υπερβολικού ημιτόνου/συνημιτονου (S/C Cell), ενώ το σύμβολο του V DD Mp5 I o I o M p1 M p4 M p3 M p2 M p6 υˆ IN2 Q 1 Q 2 Q 3 Q 4 υˆ IN1 i inh i coh α) M n3 M n4 M n1 M n2 I o υ^ IN ^ υ IN S/C I OUT Ic OUT β) Σχήμα 3.6: Μη γραμμικός διαγωγός S/C Cell (α)κύκλωμα (β)σύμβολο. Τα ρεύματα εξόδου του παραπάνω κυκλώματος δίνονται από τις σχέσεις: 23

39 i OUT 2I ˆ υin inh ˆ υin 1 2 = 0 VT (3.13) 2 ˆ υin coh ˆ υin 1 2 coh = I0 VT i (3.14) Οι τελεστές συμπίεσης (SINH 1 ) και αποσυμπίεσης (SINH) που είδαμε στην ενότητα 3.3 υλοποιούνται χρησιμοποιώντας το μη γραμμικό διαγωγό υπερβολικού ημιτόνου που παρουσιάστηκε παραπάνω. Όπως αναφέρθηκε αποτελούν πολύ βασικά δομικά στοιχεία για όλα τα κυκλώματα σε SinhDomain καθώς μέσω αυτών είναι δυνατή η υλοποίηση φίλτρων που λειτουργούν σε μη γραμμικό περιβάλλον. Ο τελεστής συμπίεσης SINH 1 (Compreor) που μετατρέπει το γραμμικό ρεύμα εισόδου σε μη γραμμική τάση φαίνεται στο Σχήμα 3.7. I o V DC S i in υˆ ΙΝ Σχήμα 3.7: Τελεστής συμπίεσης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση 3.7 για το κύκλωμα του Σχήματος 3.7 έχουμε: 24

40 V ˆ DC υ IN i1 = 2I0inh VT i1 iin = 0 i1 = i in ˆ υ 1 i in = V V inh 2I0 IN DC T (3.15) Συγκρίνοντας τη σχέση (3.1) με τη (3.15) βλέπουμε ότι η τελευταία όντος υλοποιεί το συντελεστή συμπίεσης στο πεδίο του υπερβολικού ημίτονου. Ο τελεστής αποσυμπιέσεις SINH δίνεται στο Σχήμα 3.8. I o υ IN V DC S i OUT Σχήμα 3.8: Τελεστής αποσυμπιέσεις στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Συμφώνα και πάλι με τη σχέση 3.7 το κύκλωμα του παραπάνω Σχήματος ικανοποιεί τη σχέση: Τ i out 2I ˆ υout inh = 0 VT (3.16) Συγκρίνοντας τη σχέση (3.2) με τη (3.16) βλέπουμε ότι όντος η τελευταία υλοποιεί τον συντελεστή αποσυμπιέσης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 25

41 3.5 Ολοκληρωτές χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Ως γνωστόν οι ολοκληρωτές με ή χωρίς απώλειες αποτελούν ένα από τα βασικά κυκλώματα κατά την σχεδίαση ηλεκτρονικών φίλτρων. Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζονται οι βασικές κυκλωματικές τοπολογίες ολοκληρωτών χωρίς απώλειες που χρησιμοποιήθηκαν κατά την σχεδίαση ηλεκτρονικών φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ενώ στην επομένη ενότητα ακολουθεί η παρουσίαση των ολοκληρωτών με απώλειες. Ο ολοκληρωτής χωρίς απώλειες υλοποιημένος με τους μη γραμμικούς διαγωγούς που παρουσιαστήκαν στη προηγούμενη ενότητα φαίνεται στο Σχήμα 3.9α ενώ το σύμβολο του στο Σχήμα 3.9β. α) I o iin Lole Integrator i out β) Σχήμα 3.9: Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου(α) τοπολογία (β) σύμβολο. 26

42 Η συνάρτηση μεταφοράς του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες δίνεται από τη Σχέση H() = SINH(U OUT ) SINH(U IN ) = 1 τ (3.17) Όπου τ είναι η σταθερά χρόνου του συστήματος και ισούται με τ = C του Σχηματος 3.9 ισχύει: 2I 0. Για το κύκλωμα τ di OUT dt = i in (3.18) Αντικαθιστώντας τη σχέση 3.7 για το ρεύμα εξόδου στη παραπάνω σχέση και κάνοντας τις απαραίτητες μαθηματικές απλοποιήσεις παίρνουμε: τ d dt SINH U OUT = SINH U IN τ d dt 2I oinh U OUT V DC V T = 2I o inh U IN V DC (3.19) V T Αντικαθιστώντας στη παραπάνω σχέση τη σταθερά χρόνου έχουμε ότι: C nv T 2I 0. 2I 0 coh U OUT V DC. d (U nv T dt OUT ) = 2I 0inh U IN V DC (3.20) V T V T Το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή δίνεται από τη σχέση: i CAP = C du OUT dt (3.21) Και τελικά με συνδυασμό των Σχέσεων 3.20 και 3.21 προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή στην έξοδο του ολοκληρωτή ισούται με: IN V DC V T 2I 0 coh U OUT V DC V T i CAP = 2I 0 2I 0 inh U ( 3.22) Το κύκλωμα του Σχήματος 3.9 αποτελεί το μη γραμμικό πυρήνα του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες πυρήνα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτονου. Το πλήρες κύκλωμα στο 27

43 οποίο συμπεριλαμβάνονται και οι τελεστές συμπίεσης και αποσυμπιέσεις δίνεται στο Σχήμα V DC S I o i in υˆ ΙΝ V DC S C I o I o i 1 2Q 2I o Cˆ i C υˆ OUT S I o i OUT V DC Σχήμα 3.10: Πλήρες κύκλωμα ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. Παρατηρώντας πιο προσεκτικά το κύκλωμα του Σχήματος 3.10 βλέπουμε ότι τα δυο πάνω αριστερά SCell αποτελούν ένα τελεστή συμπίεσης και ένα τελεστή αποσυμπιέσης σε σειρά. Άρα μπορούμε να απλοποιήσουμε το κύκλωμα,αφαιρώντας και τα δυο προαναφερθέντα SCell. Περεταίρω απλοποίηση μπορούμε να επιτύχουμε αφαιρώντας από το κύκλωμα το SCell που παίζει το ρόλο του αποσυμπιεστή στην έξοδο και αντικαθιστώντας το CCell με ένα S/C Cell η μια εκ των δυο εξόδων του οποίου δίνει τώρα το αποσυμπιεσμένο ρεύμα εξόδου του κυκλώματος. Η απλοποιημένη τοπολογία φαίνεται στο Σχήμα

44 i in 2I o i C S/C I o c iout 2Q Cˆ V DC Σχήμα 3.11: Απλοποιημένο κύκλωμα ολοκληρωτή χωρίς απώλειες. Συνεχίζοντας, στο Σχήμα 3.12 δίνεται ο ολοκληρωτής χωρίς απώλειες δυο εισόδων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. I o υˆ ΙΝ1 V DC S I o υˆ ΙΝ2 V DC S 2I o V DC C I o 2Q i C Cˆ υˆ OUT Σχήμα 3.12: Ολοκληρωτής χωρίς απώλειες δυο εισόδων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή στην έξοδο του παραπάνω κυκλώματος δίνεται από τη σχέση : 29

45 i c = 2I 0 ˆ υ ˆ IN1 V DC υin 2 V DC inh inh VT VT ˆ υout V DC coh VT (3.23) 30

46 3.6 Ολοκληρωτές με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Σε αυτή την ενότητα παρουσιάζεται ο ολοκληρωτής με απώλειες όπως υλοποιείται με μη γραμμικούς διαγωγούς στο πεδίο του υπερβολικού ημιτονου. Η τοπολογία του ολοκληρωτή με απώλειες παρουσιάζεται στο Σχήμα 3.13α ενώ το σύμβολο του στο Σχήμα 3.13β. V DD I o υˆ ΙΝ S 2I o V DC S/C I o i inh i coh 2Q i C Cˆ υˆ OUT α) I o i in i out β) Loy Integrator Σχήμα 3.13: Ολοκληρωτής με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου(α)τοπολογία (β)σύμβολο. Η συνάρτηση μεταφοράς του ολοκληρωτή δίνεται από τη σχέση : H() = SINH(U OUT ) SINH(U IN ) = 1 τ1 (3.23) Για το κύκλωμα του Σχήματος 3.13 βλέπουμε ότι ισχύει: τ di OUT dt = i in i out (3.24) 31

47 Με αντικατάσταση της σχέσης 3.7 στη παραπάνω σχέση προκύπτει: τ d d τ dt SINH U OUT = SINH U IN SINH U OUT dt 2I oinh U OUT V DC V T Με συνδυασμό των σχέσεων 3.21 και 3.25 προκύπτει ότι: = 2I o inh U IN V DC 2I o inh U OUT V DC (3.25) V T V T i CAP = 2I 0 2I 0 inh U IN V DC V T 2I 0 inh U OUT V DC V T 2I 0 coh U OUT V DC V T (3.26) Το κύκλωμα του Σχήματος 3.13 αποτελεί το πυρήνα του συστήματος. Η πλήρης διάταξη του ολοκληρωτή με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου στο οποίο συμπεριλαμβάνονται οι τελεστές συμπίεσης και αποσυμπίεσης, παρουσιάζετε στο Σχήμα Σχήμα 3.14: Πλήρες κύκλωμα ολοκληρωτή με απώλειες. Η απλοποιημένη μορφή του ολοκληρωτή με απώλειες η οποία προκύπτει ακoλουθώντας ακριβώς την ίδια λογική απλοποίησης με αυτή στη περίπτωση του ολοκληρωτή χωρίς απώλειες φαίνεται στο Σχήμα

48 i in 2I o i C V OUT I o //c c iout 2Q Cˆ Σχήμα 3.15: Απλοποιημένο κύκλωμα ολοκληρωτή με απώλειες. Συνδυασμός των σχέσεων (3.7) και (3.26) μας δίνει όπως φαίνεται παρακάτω τη σχέση που περιγράφει το ρεύμα που διαρρέει το πυκνωτή στην έξοδο του παραπάνω κυκλώματος. i CAP = 2I 0 inh U IN V DC nv T inh U OUT V DC nv T coh U OUT V DC nv T = 2I 0 inh inh 1 i IN 2I0 coh U OUT V DC nv T inh U OUT V DC nv T coh U OUT V DC nv T i CAP = i IN 2I 0 inh U OUT V DC nv T coh U OUT V DC nv T (3.27) Τέλος στο Σχήμα 3.16 παρουσιάζεται ο ολοκληρωτής με απώλειες δυο εισόδων ο όποιος αποτελεί ένα επίσης πολύ χρήσιμο κύκλωμα κατά την σχεδίαση ηλεκτρονικών φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 33

49 V DD I o υˆ ΙΝ1 S V DC I o υˆ ΙΝ2 S 2I o S/C I o S C 2Q i C Cˆ υˆ OUT Σχήμα 3.16: Ολοκληρωτήςαφαιρετης με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Η έκφραση που ικανοποιεί το κύκλωμα αυτό δίνεται από τη σχέση: ˆ τ d SINH ( ˆ υ ) ( ˆ 1) ( ˆ 2) ( ˆ OUT = SINH υ SINH SINH IN υin υout ) (3.28) dt Οπού τ κατά τα γνωστά είναι η σταθερά χρόνου του κυκλώματος. Από τον ορισμό του τελεστή αποσυμπίεσης (SINH) που περιγράφηκε σε προηγούμενη ενότητα και τη σχέση 3.19 προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πυκνωτή ολοκλήρωσης ισούται με: i c = 2I 0 ˆ υ V ˆ υ V ˆ υ V VT VT VT ˆ υout V DC coh VT IN1 DC IN 2 DC OUT DC inh inh inh (3.29) 34

50 Το κυκλώματος Σχήματος 3.16 πραγματοποιεί την αφαίρεση των δυο σημάτων εισόδου, ενώ με πολύ άπλες τροποποιήσεις ο παραπάνω ολοκληρωτής μπορεί να μετατραπεί σε ολοκληρωτήαθροιστή των μη γραμμικών τάσεων εισόδου. Η τοπολογία του ολοκληρωτήαθροιστη δυο εισόδων φαίνεται στο Σχήμα Η συνάρτηση που περιγράφει τη λειτουργία του κυκλώματος δίνεται από τη Σχέση ˆ τ d SINH ( ˆ υ ) ( ˆ 1) ( ˆ 2) ( ˆ OUT = SINH υ SINH SINH IN υin υout ) (3.30) dt V DD I o υˆ ΙΝ1 S V DC I o υˆ ΙΝ2 V DC S S/C I o i inh i coh 2Q 2I o i C Cˆ υˆ OUT V DC Σχήμα 3.17: Ολοκληρωτής αθροιστής με απώλειες στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τέλος με συνδυασμό των σχέσεων (3.30) και (3.7) προκύπτει ότι το ρεύμα που διαρρέει το πυκνωτή ολοκλήρωσης αυτή τη φορά δίνεται από τη σχέση: i c = 2I 0 ˆ υ V ˆ υ V ˆ υ V VT VT VT ˆ υout V DC coh VT IN1 DC IN 2 DC OUT DC inh inh inh (3.31) 35

51 3.7 Διαιρέτης ρεύματος δυο τεταρτημορίων (Two quadrant divider). Ο διαιρέτης ρεύματος δυο τεταρτημορίων είναι ένα επίσης από τα βασικότερα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται στο σχεδιασμό κυκλωμάτων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Από τα κυκλώματα που παρουσιαστήκαν στις προηγούμενες ενότητες, φαίνεται ότι η ύπαρξη του είναι αναγκαία σε όλα. Ο διαιρέτης ρεύματος είναι ένα κύκλωμα το ρεύμα εξόδου του οποίου είναι ανάλογο του πηλίκου των ρευμάτων εισόδου με τον περιορισμό ένα από τα δυο ρεύματα εισόδου να είναι πάντα θετικό, ενώ το άλλο μπορεί να έχει οποιαδήποτε πολικότητα. Το σύμβολο του διαιρετή ρεύματος δυο τεταρτημορίων δίνεται στο Σχήμα 3.18β ενώ η υλοποίηση του παραπάνω κυκλώματος χρησιμοποιώντας μη γραμμικούς διαγωγούς δίνεται στο Σχήμα 3.18α. i 1 i 2 V DC υˆ I 0 i OUT α) i 1 I 0 i OUT β) i 2 2Q Σχήμα 3.18: Διαιρέτης ρεύματος δυο τεταρτημορίων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου(α)τοπολογία (β) σύμβολο. Όπως μπορούμε να δούμε στο παρακάτω Σχήμα το πρώτο μπλοκ είναι ουσιαστικά ο τελεστής συμπίεσης (SINH 1 ) ενώ το δεύτερο ο τελεστής αποσυμπίεσης (SINH). Για το παραπάνω κύκλωμα σύμφωνα με τις σχέσεις των τελεστών συμπίεσης και αποσυμπίεσης που είδαμε στην ενότητα 3.4 ισχύει 36

52 ˆ υ i 1 1 = VT inh 2i2 (3.32) και i out ˆ υ V IN DC = 2I0 inh VT (3.33) Αντικαθιστώντας τη σχέση (3.32) στη σχέση (3.33) έχουμε: i out 1 i 1 VT inh 2i2 = 2I0 inh V T Και τελικά για το ρεύμα εξόδου προκύπτει ότι: i i i = 2I = I out i2 i2 i out i 1 = I0 (3.34) i 2 37

53 38

54 4 Κυματικά ισοδύναμα διθύρων στο πεδιο του υπερβολικού ημιτόνου. 4.1 Εισαγωγή Βασικός στόχος της παρούσας ερευνητικής εργασίας είναι η χρήση της κυματικής μεθόδου με σκοπό τη σχεδίαση ενεργών ηλεκτρονικών φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτονου. Όπως αναφέρθηκε στο Κεφάλαιο 2 η κυματική είναι μια μέθοδος που στηρίζεται στην αντικατάσταση των παθητικών στοιχείων (πυκνωτές ή πηνία) ενός κυκλώματος με τα κυματικά τους ισοδύναμα. Τα κυματικά ισοδύναμα των παθητικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου προκύπτουν όπως θα δούμε στη συνέχεια του κεφαλαίου, μετατρέποντας αρχικά το διάγραμμα ροής κάθε κυματικού στοιχείου από το γραμμικό χώρο στο αντίστοιχο διάγραμμα ροής στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, και έπειτα υλοποιώντας το τελευταίο χρησιμοποιώντας τους μη γραμμικούς διαγωγούς που παρουσιάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Ένα από τα βασικά πλεονεκτήματα της κυματικής μεθόδου είναι η δυνατότητα των κυματικών διθύρων να προκύψουν όλα, βασιζόμενα σε ένα από αυτά. Δηλαδή, αν σχεδιαστεί ένα κυματικό ισοδύναμο των παθητικών στοιχείων τα υπόλοιπα μπορούν να προκύψουν από αυτό με εναλλαγές των εισόδων και των εξόδων του ή προσθήκη σε αυτές αντιστροφέων όπως θα δούμε στα επόμενα. Ακριβώς για το λόγο αυτό, ο σχεδιασμός των κυματικών διθύρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ξεκίνησε από το ισοδύναμο του επαγωγού σε σειρά κλάδο με σκοπό το κυματικό του ισοδύναμο να λειτουργήσει ως βασικό δομικό στοιχειό για τον σχεδιασμό και των υπολοίπων πρώτης τάξης κυματικών ισοδύναμων. Η 39

55 κυκλωματική τοπολογία του επαγωγού σε σειρά κλάδο,όπως αυτή υλοποιείται στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, παρουσιάζεται στη δεύτερη ενότητα του κεφαλαίου. Στη τελευταία ενότητα του κεφαλαίου, παρουσιάζονται ορισμένα παραδείγματα κυματικών φίλτρων τρίτης τάξης, που υλοποιήθηκαν χρησιμοποιώντας τα κυματικά δίθυρα πρώτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, καθώς και τα αποτελέσματα της λειτουργικής εξομοίωσης αυτών που πραγματοποιήθηκε με το γραφικό περιβάλλον σχεδίασης αναλογικών κυκλωμάτων που προσφέρει το λογισμικό εξομοίωσης ηλεκτρονικών κυκλωμάτων της Cadence. 4.2 Κυματικό ισοδύναμο γειωμένου επαγωγού. Για τη σχεδίαση ενός SinhDomain κυματικού φίλτρου απαιτείται αρχικά να βρεθούν τα αντίστοιχα SinhDomain κυματικά ισοδύναμα των τεσσάρων πρώτης τάξης παθητικών δίθυρων από τα οποία μπορεί να αποτελείται ένα παθητικό κλιμακωτό φίλτρο. Όπως αναφέρθηκε στην εισαγωγή του κεφαλαίου το πρώτο κυματικό ισοδύναμο που σχεδιάστηκε και παρουσιάζετε στην ενότητα αυτή είναι αυτό του επαγωγού σε σειρά κλάδο. Πάνω σε αυτό βασίζετε και η εξαγωγή των υπολοίπων κυματικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου όπως θα δούμε στην επομένη ενότητα. Ένα δυο εισόδων δίκτυο όπως αυτό του Σχήματος 4.1 μπορεί να περιγρσφεί πλήρως χρησιμοποιώντας τις κυματικές μεταβλητές Ακ και Βκ οι οποίες ορίζονται ως: A k = i k v k R (k=1,2) Και (4.1) Β k = i k v k R (k=1,2) 40

56 Στις παραπάνω εξισώσεις Ακ και Βκ είναι τα προσπίπτοντα και ανακλώμενα κύματα ενώ R είναι η αντίσταση τερματισμού των θυρών του στοιχείου. i 1 i 2 υ 1 twoport ubnetwork υ 2 Σχήμα 4.1: Κυματικό δύκτιο δύο εισόδων. Οπότε για να βρούμε το κυματικό ισοδύναμο ενός στοιχειώδους πρέπει πρώτα να σχηματίσουμε τις κυματικές του εξισώσεις. Συγκεκριμένα για να βρούμε το κυματικό ισοδύναμο του επαγωγού σε σειρά κλάδο, ξεκινάμε αντικαθιστώντας στη σχέση (2.6) την εμπέδιση Ζ με την τιμή L και θέτοντας R1=R2=R. Έτσι έχουμε: B 1 = B 2 L 2R L 2R 2R L 2R 2R L L 2R L A 1 A 2 B 1 B 2 = 1 τ1 τ 1 1 τ A 1 A 2 (4.2) Όπου τ= L/2R. 41

57 Αναπτύσσοντας τη σχέση (4.2) προκύπτουν οι δυο επόμενες εξισώσεις οι οποίους δίνουν τα B1 και B2. B 1 = τ τ1 A 1 1 τ1 A 2 (4.3) B 2 = 1 τ1 A 1 τ τ1 A 2 Οι παραπάνω εξισώσεις αντιστοιχούν στο διάγραμμα ροής του Σχήματος 4.2. A 2 A τ L B 2 B 1 Σχήμα 4.2: SFG κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο στο γραμμικό χώρο. To διάγραμμα ροής του Σχήματος 4.2 αφορά σήματα στο γραμμικό χώρο. Για να μετασχηματιστεί το συγκεκριμένο διάγραμμα ροής στο αντίστοιχο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου θα πρέπει να χρησιμοποιήθούν οι δύο συμπληρωματικοί τελεστές οι οποίοι αναλαμβάνουν να διατηρήσουν τη συνολικά γραμμική συμπεριφορά του κυκλώματος. Συγκεκριμένα οι δυο συμπληρωματικοί τελεστές που χρησιμοποιούνται στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου είναι ο SINH και SINH 1,οι οποίοι προστίθενται στις εισόδους και εξόδους του κυκλώματος, γεγονός που οδηγεί σε ένα συνολικά γραμμικό κύκλωμα. Ακολουθώντας λοιπόν αυτή τη διαδικασία προκύπτει το διάγραμμα ροής του επαγωγού σε σειρά κλάδο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου που φαίνεται στο Σχήμα

58 1 Â Â loy integrator 1 1 ˆB ˆB 1 SINH 1 SINH Σχήμα 4.3:SFG του προτεινομένου inhdomain κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο. Τα σήματα Α1 και Α2 αναπαριστούν σήματα στο γραμμικό χώρο,ενώ τα αντίστοιχα τους στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου συμβολίζονται με Α 1 και Α 2. Δηλαδή με το σύμβολο (^) αναπαρίστανται σηματα σε SinhDomain. Παρατηρώντας το SFG του Σχήματος 4.3 βλέπουμε ότι για να υλοποιηθεί χρειάζεται ένας SinhDomain ολοκληρωτής με απώλειες, ένας SinhDomain αθροιστής και ένας Sinh Domain αφαιρετής τα οποία μεταξύ τους συνδέονται με το τρόπο που φαίνεται στο Σχήμα

59 ˆB 1 Â 1 Â 2 ˆB 2 Σχήμα 4.4:Μπλοκ διαγραμμα του προτεινόμενου Sinhdomain κυματικουύ ισοδυνάμου του σε σειρα επαγωγου. Η σχεδίαση λοιπόν του κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο, θα μπορούσε να πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας αυτούσια τα βασικά δομικά μπλοκ που παρουσιαστήκαν στο Kεφάλαιο 3, και πραγματοποιώντας τις απαραίτητες συνδέσεις μεταξύ τους. Αυτός ο τρόπος υλοποίησης δεν αποτελεί το βέλτιστο από πλευράς κατανάλωσης ισχύος πολυπλοκότητας, και απαιτούμενου χώρου ολοκλήρωσης. Αντί αυτού λοιπόν επιλέχθηκε η σχεδίαση του κύκλωμα χρησιμοποιώντας κατάλληλα τροποποιημένα Cell τα οποία παρότι είναι ελαφρώς πολυπλοκότερα σαν τοπολογίες από τα μεμονωμένα SCell, CCell κτλ που χρησιμοποιούν τα κυκλώματα ολοκληρωτών που είδαμε στο Κεφάλαιο 3,προσφερουν τη δυνατότητα υλοποίησης του ισοδυνάμου με πολύ μικρότερο αριθμό Cell. Όπως είναι αυτονόητο ο μειωμένος αριθμός ηλεκτρονικών στοιχείων καθιστά αυτό το τρόπο σχεδίασης αποδοτικότερο ως προς τη κατανάλωση και την επιφάνεια ολοκλήρωσης. Πιο συγκεκριμένα τα νέα Cell που χρειάστηκε να σχεδιαστούν είναι: 44

60 Α) Eνα S/S cell, δηλαδή ένα Cell δυο ομοίων εξόδων. Β) Ένα S/S inv cell το οποίο μας δίνει στις εξόδους του ρεύματα αντίθετης φοράς. Γ) Ένα S/S/S inv /C cell το οποίο παρέχει δυο όμοιας φοράς ρεύματα εξόδου, ένα αντίθετης φοράς από τα προηγούμενα και μια έξοδο με ρεύμα όμοιο με αυτό του μη γραμμικού διαγωγού του υπερβολικού συνημιτόνου. Σε αυτό το σημείο υπενθυμίζεται ότι τα ρεύματα στις εξόδους των Cell δίνονται από τις σχέσεις: i ic ˆ υ ˆ υ IN1 IN 2 = 2I0 inh VT και 2I ˆ υin coh ˆ υin 1 2 = 0 VT Χρησιμοποιώντας λοιπόν τα Cell που αναφέρθηκαν πιο πάνω και πραγματοποιώντας τις κατάλληλες διασυνδέσεις σχεδιάστηκε το κυματικό ισοδύναμο του επαγωγού σε σειρά κλάδο,το κυκλωματικό διάγραμμα του οποίου φαίνεται στο Σχήμα

61 ^ Α1 ^ Α2 Io S/S Io S/S VDD Io S/S/S /C c 2Q 2Io ^ C ^Β1 ^ Β2 Io Io S S Σχήμα 4.5: Κυκλωματικό διάγραμμα του προτεινόμενου inhdomain κυματικού ισοδυνάμου. 46

62 Το σύμβολο του κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο δίνεται στο Σχήμα 4.6. Ο συμβολισμός ακολουθεί τη λογική των SinhDomain κυκλωμάτων η οποία παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 3. Το γραμμικό κυματικό ισοδύναμο είναι ο πυρήνας του συστήματος, και στις εισόδους του Α1 και Α2 υπάρχουν δυο SINH 1 μπλοκ, ενώ στις εξόδους του Β1 και Β2 παρεμβάλλονται δυο SINH μπλοκ. Η σταθερά χρόνου του συγκεκριμένου ισοδυνάμου είναι ισούται με τ L = C VT /2I0, ενώ η τιμή της αντίστασης εισόδου είναι ίση με R=VT/I0.Όπως βλέπουμε, η σταθερά χρόνου εξαρτάται από το ρεύμα πόλωσης Ι0, γεγονος που δίνει στα κυματικά φίλτρα τη δυνατότητα ηλεκτρονικής ρύθμισης της συχνότητας αποκοπής. τ L Â1 2 Â ˆB ˆB 1 2 Σχήμα 4.6: Σύμβολο κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο. 47

63 4.3 Κυματικά ισοδύναμα γειωμένων στοιχείων. Ένας απλός τρόπος για να σχεδιάσει κάποιος ενεργά κυματικά φίλτρα, είναι η αντικατάσταση των στοιχείων ενός παθητικού φίλτρου με το κυματικό τους ισοδύναμο. Αύτη η μέθοδος ονομάζεται μέθοδος αντικατάστασης απλού στοιχείου. Οπότε πέρα από το κυματικό ισοδύναμο του επαγωγού σε σειρά κλάδο πουπαρουσίαστηκε στην προηγούμενη ενότητα, απαιτούνται τα κυματικά ισοδύναμα τριών ακόμα βασικών παθητικών διθύρων που μπορεί να υπάρχουν σε ένα παθητικό φίλτρο. Δηλαδή του επαγωγού σε παράλληλο κλαδο, του πυκνωτή σε σειρά κλάδο και του πυκνωτή σε παράλληλο κλάδο. Όπως αναφέρθηκε στο κεφάλαιο 2, από τη στιγμή που έχει σχεδιαστεί ένα από τέσσερα ισοδύναμα(στη συγκεκριμένη περίπτωση του επαγωγού σε σειρά κλάδο) τα υπόλοιπα μπορούν να προκύψουν από αυτό, είτε εναλλάσσοντας τις εισόδους του, είτε προσθέτοντας σε αυτές inverter που υλοποιούν τον Gyrator που είδαμε στην ενότητα 2.3. Έτσι όλα τα SinhDomain κυματικά ισοδύναμα μπορούν να σχεδιαστούν βασιζόμενα σε αυτό του σε σειρά πηνίου που είδαμε στη προηγούμενη ενότητα. Στο Κεφάλαιο 2 και συγκεκριμένα στο Πίνακα 2.1 φαίνεται ο τρόπος με τον οποίο προκύπτουν στο γραμμικό χώρο τα πρώτης τάξης κυματικά δίθυρα. Κατά τον ίδιο τρόπο προκύπτουν τα κυματικά ισοδύναμα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτονου. Βασική διαφορά σε αυτή τη περίπτωση είναι τα SINH 1 και SINH μπλοκ που προστίθενται στις εισόδους και εξόδους των στοιχείων αντίστοιχα. Τα κυματικά ισοδύναμα πρώτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου που πρόεκυψαν με βάση τον Πίνακα 2.1 φαίνονται στον Πίνακα

64 Πίνακας 4.1: Κυματικά ισοδύναμα παθητικών στοιχείων πρώτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Παθητικό Υποδίκτυο Κυματικό Ισοδυναμο Τιμή πυκνωτή Sinhdomain ισοδυνάμου L Â 1 ^ τ L Â 2 L τ L = 2R C = 2I 0 2 V T 2 L ˆB ˆB 1 2 C Â 1 ^ τ C Â 2 ˆB ˆB 1 2 τ C = 2RC C = 2C L 1 Â τ 1 L Â2 2L INVERTER τ L = R 1 ˆB 1 ˆB 2 ^ INVERTER C = 8I 0 2 V T 2 L INVERTER Â 1 ^ τ C 1 Â 2 C ˆB 1 INVERTER 1 τ RC C = 2 ˆB 2 C = C 2 Οι τιμές των πυκνωτών για τα SinhDomain κυματικά ισοδύναμα προκύπτουν από τη σχέση της σταθεράς χρόνου στο γραμμικό χώρο (τ) και την σταθερά χρόνου στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου (τ = C VT /2I0 ).Ο SinhDomain αναστροφέας που χρησιμοποιείται είναι υλοποιημένος από το μπλοκ που παρουσιάστηκε στην ενότητα 3.8. Χρησιμοποιώντας τα κυματικά δίθυρα του Πίνακα 3.1 θα γίνει ο σχεδιασμός Sinh Domain κυματικών φίλτρων, τα οποία παρουσιάζονται στην επομένη ενότητα. 49

65 4.4 Παραδείγματα σχεδίασης φίλτρων τρίτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth. Ως πρώτο παράδειγμα σχεδιασμού παρουσιάζετε ένας 3 ης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth με συχνότητα αποκοπής στα 500KHz. Το πρωτότυπο παθητικό κλιμακωτό φίλτρο φαίνεται στο Σχήμα 4.7α ενώ το αντίστοιχο SinhDomain κυματικό φίλτρο φαίνεται στο Σχήμα 4.7β. Η λειτουργία του παραπάνω κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software μετρώντας σημαντικές παραμέτρους τους. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V),η τάση αναφοράς ιση με 1V (=1V),και το ρεύμα πόλωσης Ι0=10μΑ. Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησιμοποιώντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Στο Πίνακα 4.2 δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου, και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την υλοποίηση του ενεργού SinhDomain φιλτρου. Οι τιμές των πυκνωτών προκύπτουν από τις σχέσεις που δίνονται στον Πίνακα

66 Πίνακα 4.2:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φιλτρου του Σχηματος 4.7. Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου C pf #1 124pF L uh #2 248pF C pf #3 124pF Η τάση τροφοδοσίας του κυματικού φίλτρου κατά τη λειτουργική εξομοίωση του ήταν 1.2 volt ενώ η συνολική κατανάλωση ισχύος μετρήθηκε στα 3,73mW. in in Io S Cell out AC R0 L2 C1 C2 R4 iin #1 ^ τc1 INVERTER #3 1 Â 2 ^ τc3 INVERTER 1 INVERTER INVERTER #2 1 τl2 ^ 1 S Cell In Inou iout α ) β ) t Σχήμα 4.7: Τρίτης τάξης βαθυπερατό Butterworth φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 51

67 Η απόκριση συχνότητας του παραπάνω κυματικού φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα 4.8. H συχνότητα αποκοπής είναι 454kHz, πολύ κοντά δηλαδή στη θεωρητικά αναμενόμενη που είναι 500kHz.Το στις χαμηλές συχνότητες είναι 0.92, επισης πολύ κοντά στη θεωρητικά αναμενόμενη. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται από τις αναμενόμενες τιμές, οφείλονται σε ατέλειες των τρανζιστορ. Το bandwidth του φίλτρου παρ όλα αυτά μπορεί να διορθωθεί μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0. Σχήμα 4.8: Απόκριση μέτρου κυματικού φίλτρου του Σχήματος 4.7. Η γραμμικότητα του προτεινόμενου κυματικού φίλτρου ελέγχτηκε μέσω της periodic teady tate (PSS) ανάλυσης, εφαρμόζοντας ένα ημιτόνιο σήμα μεταβαλλόμενου πλάτους και συχνότητας 1kHz στην είσοδο του κυκλώματος. Τα αποτελέσματα της PSS ανάλυσης φαίνονται στο Σχήμα 4.9, όπου ότι η συνολικη αρμονικη παραμορφωση (THD) γίνεται ίση με 2% όταν το πλάτος του σήματος εισόδου είναι 38μΑ. 52

68 Σχήμα 4.9: Αποτέλεσμα PSS ανάλυσης για το κυματικό φίλτρο του Σχήματος 4.7. Δηλαδή το σήμα εισόδου μπορεί να είναι σχεδόν τέσσερις φόρες μεγαλύτερο από το ρεύμα πόλωσης. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνει ότι το σύστημα είναι τάξης ΑΒ, Δημάδη μπορεί να επεξεργαστεί σήματα αρκετά μεγαλύτερα από το ρεύμα πόλωσης. Μέσω της MonteCarlo ανάλυσης που μας δίνει τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε το λογισμικό περιβάλλον εξομοίωσης της Cadence, μελετήθηκε η ευαισθησία της απόκρισης του κυκλώματος σε πιθανά μη απόλυτα ταιριάσματα των παραμέτρων των τρανζίστορ (Mimatche) καθώς και σε πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας (Proce Variation). Από τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης που φαίνονται στα επόμενα σχήματα, προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 33 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 3%. 53

69 Σχήμα 4.10α: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Σχήμα 4.410β: Monte carlo ανάλυση για το κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

70 Η ενεργός τιμή του ολοκληρώματος του θορύβου στο εύρος συχνοτήτων του φίλτρου μετρήθηκε ίση με 30.6nA. Στο Πίνακα που ακολουθεί δίνονται συγκεντρωμένα τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη λειτουργική εξομοίωση του φίλτρου. Πίνακας 4.3:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσματων εξομοίωσης του φιλτρου του Σχηματος 4.7. Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (μw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό Φίλτρο (Σχήμα 4.7) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 64.8 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz)

71 4.4.2 Τρίτης τάξης βαθυπερατό Φίλτρο Butterworth 2 Ως δεύτερο παράδειγμα σχεδιάστηκε ένα ακόμα τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth με συχνότητα αποκοπής 500kHz.Το παθητικό πρωτότυπο φίλτρο φαίνεται στο Σχήμα 4.11α ενώ το αντίστοιχο κυματικό που προκύπτει μετά την αντικατάσταση των παθητικών στοιχείων με τα κυματικά τους ισοδύναμα φαίνεται στο Σχήμα 4.11β. Στο Πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων, που χρησιμοποιήθηκαν για να σχεδιαστεί το κυματικό φίλτρο του Σχήματος 4.11β.Οι τιμές αυτές προκύπτουν για ρεύμα πόλωσης ίσο με 10μΑ. Η λειτουργία του κυματικού φίλτρου εξομοιώθηκε χρησιμοποιώντας το Analog Virtuoo Environment της Cadence Software.Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm.Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησιμοποιώντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Πίνακας 4.4:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φιλτρου του Σχηματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου C uh #1 121pF L pf #2 248pF C uh #3 121pF 56

72 Το κύκλωμα λειτούργει με τάση τροφοδοσίας 1.2 volt ενώ η συνολική ισχύς που καταναλώνει είναι ίση με 3.33mW. Io S Cell AC iin #1 R0 ^ τl1 INVERTER 1 L1 L3 C2 R4 INVERTER 1 #3 ^ τl3 #2 ^ τc2 S Cell iout α ) β ) Σχήμα 4.11: Τρίτης τάξης βαθυπερατό Butterworth φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 57

73 Η απόκριση συχνότητας του κυκλώματος που προκύπτει μετά την εξομοίωση φαίνεται στο Σχήμα Η συχνότητα αποκοπής είναι 448kHz ενώ το κέρδος στις συχνότητες διέλευσης διατηρείται σταθερό με τιμή ίση με 0.91.Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται από τις θεωρητικά αναμενόμενες τιμές οφείλονται σε πιθανές ατέλειες των τρανζίστορ και μπορούν να διορθωθούν μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0 του φίλτρου. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V) ενώ η τάση αναφοράς ίση με 1V (=1V). Σχήμα 4.12: Απόκριση μέτρου κυματικού φίλτρου του Σχήματος Η γραμμικότητα του προτεινόμενου κυματικού φίλτρου ελέγχτηκε και πάλι μέσω της periodic teady tate (PSS) ανάλυσης. Τα αποτελέσματα αυτής φαίνονται στο Σχήμα 4.13 από το οποίο διαπιστώνουμε ότι η συνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) γίνεται ίση με 2% όταν το πλάτος του σήματος εισόδου είναι 38μΑ. 58

74 Σχήμα 4.13: Αποτέλεσμα PSS ανάλυσης κυματικού φίλτρου του Σχήματος Μέσω της MonteCarlo ανάλυσης μελετήθηκε πως επιδρούν πιθανά μη απόλυτα ταιρίασματα των παραμέτρων των τρανζίστοε (Mimatche) ή πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας (Proce Variation) στη συμπεριφορά του κυκλώματος. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν για το κέρδος και τη συχνότητα αποκοπής του κυκλώματος δίνονται στα Σχήματα 4.14α και 4.14β αντίστοιχα. Από τη MonteCarlo αναλυση, της όποιας τα αποτελέσματα φαίνονται στα επόμενα Σχηματα προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 53 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 15%. 59

75 Σχήμα 4.14α: Monte carlo ανάλυση για τo κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Σχήμα 4.14β: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής κυματικού φίλτρου του Σχήματος

76 Πίνακας 4.5:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (μw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό Φίλτρο (Σχήμα 4.11β) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 62.8 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz)

77 4.4.3 Τρίτης τάξης υψηπερατό Φίλτρο Butterworth. Ως τρίτο παράδειγμα σχεδιάστηκε ένα Butterworth τρίτης τάξης υψηπερατό φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 500kΗz.Το πρωτότυπο κλιμακωτό παθητικό φίλτρο φαίνεται στο Σχήμα 4.15α ενώ το αντίστοιχο κυματικό φαίνεται στο Σχήμα 4.15β. Στο Πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου, καθώς και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων στοιχείων για ρεύμα πόλωσης 10μΑ, που χρησιμοποιήθηκαν για την υλοποίηση του ενεργού κυματικού φίλτρου. Πίνακα 4.6:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου L uH #1 350pF C2 124pF #2 248pF L uH #3 350pF Η τάση τροφοδοσίας του κυματικού φίλτρου κατά την εξομοίωση του ήταν 1.2 Volt, ενώ η συνολική κατανάλωση ισχύος μετρήθηκε στα 3,7mW. Η λειτουργία του παραπάνω κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software μετρώντας σημαντικές παραμέτρους του. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm.Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικών διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησιμοποιώντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm, και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. 62

78 S Cell Io AC iin INVERTER 1 R0 τ L C2 L1 L3 R4 INVERTER 1 τ L INVERTER τ C 1 INVERTER 1 Io S Cell α ) β ) Σχήμα 4.15: Τρίτης τάξης υψηπερατό Butterworth Φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 63

79 Η απόκριση μέτρου του υψηπερατού κυματικού φίλτρου που σχεδιάστηκε φαίνεται στο Σχήμα 4.16.Οπως φαίνεται η συχνότητα αποκοπής μετρήθηκε στα 474kHz,η οποία είναι πολύ κοντά στη θεωρητικά αναμενόμενη των 500kHz. Η απόκλιση που παρατηρείται οφείλεται σε πιθανές ατέλειες των τρανζίστορ. Παρ ολ αυτά όπως ήδη έχουμε αναφέρει, υπάρχει δυνατότητα διόρθωσης της συχνότητας αποκοπής μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0. Σχήμα 4.16: Απόκριση μέτρου κυματικού φίλτρου του Σχήματος Η ευαισθησία του φίλτρου σε μη απόλυτα ταιρίασματα των τρανζίστορ ή πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας του ολοκληρωμένου ελέγχτηκε μέσω της ανάλυσης Monte Carlo. Στο Σχήμα 4.17α και 4.17β δίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη Monte Carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής και το κέρδος του φίλτρου. 64

80 Σχήμα 4.17α: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής κυματικού φίλτρου του Σχήματος Σχήμα 4.17β: Monte carlo ανάλυση για το κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Προκύπτει λοιπόν, ότι η τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής είναι 34kHz ενώ η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 1%. 65

81 Πίνακας 4.6:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (μw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό Φίλτρο (Σχήμα 4.15β) 1, Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz)

82 5 Προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα διθύρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 5.1 Εισαγωγή Στο κεφάλαιο 4 παρουσιάστηκαν κυματικά ισοδύναμα των παθητικών στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου και επιβεβαιώθηκε η ορθή λειτουργία τους, μέσω της σχεδίασης 3 ης τάξης ενεργών κυματικών φίλτρων και τη λειτουργική εξομοίωση αυτών με το λογισμικό περιβάλλον της Cadence. Παρ όλα αυτά τα κυματικά δίθυρα του προηγούμενου κεφαλαίου, ενώ όλα βασίζονται σε ένα εξ αυτών που λειτουργεί ως βασικό δομικό στοιχείο για τα υπόλοιπα, η υλοποίηση ορισμένων απαιτεί τη χρήση επιπρόσθετων εξωτερικών κυκλωμάτων, γεγονός που αυξάνει τη καταναλισκόμενη ισχύ και τον απαιτούμενο χώρο ολοκλήρωσης. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται μια νέα εκδοχή των κυματικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, η οποία όπως θα δούμε παρουσιάζει βελτιώσεις σε αρκετά σημεία. Με σκοπό την απλοποίηση των κυκλωμάτων που προτάθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, προχωρήσαμε στο σχεδιασμό τριών νέων Cell πολλαπλών εξόδων, τα οποία μέσω κατάλληλων μεταξύ τους διασυνδέσεων, παρέχουν τη δυνατότητα υλοποίησης όλων των κυματικών ισοδυνάμων, χωρίς να χρειάζονται επιπλέον εξωτερικά κυκλώματα ή 67

83 εναλλαγές των ακροδεκτών του δίθυρου. Συνέπεια αυτού είναι η μείωση του αριθμού των απαιτούμενων τρανζίστορ και ως εκ τούτου τη μείωση της κατανάλωσης και του απαιτούμενου χώρου ολοκλήρωσης. Η βελτίωση αυτή είναι ιδιαίτερα αισθητή στη περίπτωση σχεδίασης υψηλής τάξης κυματικών φίλτρων όπου χρησιμοποιείται μεγάλος αριθμός κυματικών δίθυρων. Το βασικότερο όμως πλεονέκτημα που προσφέρει η νέα αυτή εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων στοιχείων, είναι η δυνατότητα εξωτερικού έλεγχου της λειτουργίας τους, χρησιμοποιώντας απλά ψηφιακά κυκλώματα. Συγκεκριμένα η απλή κυκλωματική δομή τους παρέχει τη δυνατότητα, μεταβαλλόντας ορισμένες διασυνδέσεις στο εσωτερικό τους, να παίρνουμε διαφορετικό κυματικό ισοδύναμο κάθε φορά. Για παράδειγμα ένα σε σειρά κλάδο πηνίο, μπορεί μέσω των κατάλληλων αλλαγών στις εσωτερικές του διασυνδέσεις να μετατραπεί σε οποιοδήποτε άλλο πρώτης τάξης κυματικό ισοδύναμο. Μας δίνετε λοιπόν η δυνατότητα κατασκευής ενός κυκλώματος, το οποίο μέσω εξωτερικού έλεγχου μπορεί να υλοποιήσει διάφορα ειδή φίλτρων (βαθυπερατά, ζωνοπερατά, υψηπερατά) χωρίς να απαιτείται καμία απολύτος αλλαγή στη τοπολογία του. Με την ιδία ακριβώς λογική σχεδιάστηκαν και τα δεύτερης τάξης κυματικά ισοδύναμα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, τα οποία παρέχουν τη δυνατότητα υλοποίησης υψηλότερης τάξης ενεργών κυματικών φίλτρων χρησιμοποιώντας μικρότερο αριθμό δίθυρων. 5.2 Προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα πρώτης τάξης. Η βασική ιδέα κατά τη σχεδίαση των νέων προγραμματιζόμενων κυματικών δίθυρων, ήταν η σχεδίαση ενός κυκλώματος το οποίο θα αποτελείται από Cell τροποποιημένων μη γραμμικών διαγωγών, οι οποίοι μέσω κατάλληλων διασυνδέσεων μεταξύ τους θα μπορούν 68

84 να υλοποιήσουν οποιοδήποτε πρώτης τάξης κυματικό ισοδύναμο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Για το σκοπό αυτό σχεδιάστηκαν δυο νέα Cell πολλαπλών εξόδων τα οποία δίνουν τη δυνατότητα όπως θα δούμε στη συνέχεια, υλοποίησης του διαγράμματος ροής όλων των κυματικών δίθυρων. Το πρώτο Cell που σχεδιάστηκε, είναι ένα S/S/S Cell, δηλαδή ένα Cell του οποίου η βάση είναι το SCell που είδαμε στο Κεφάλαιο 3, τροποποιημενο όμως έτσι ώστε να διαθέτει δυο εξόδους ρεύματος υπερβολικού ημιτόνου και μια υπερβολικού ημιτόνου αντίθετης φοράς. Το κύκλωμα σε επίπεδο τρανζίστορ δίνεται στο Σχήμα 5.1α ενώ το σύμβολο του δίνεται στο Σχήμα 5.1β. V DD Mp1 Mp2 I o I o Mp3 Mp4 Mp5 Mp6 Mp7 Mp8 υˆ IN Q1 Q2 Q3 Q4 υˆ IN i inh i inh i inh α) Mn6 Mn3 Mn4 Mn5 Mn7 Mn8 Mn1 Mn2 V DD υ^ ΙΝ1 υ^ ΙΝ2 I o S/S/S S S c β) Σχήμα 5.1: S/S/S cell (α) Κυκλωματική τοπολογία (β) σύμβολο. Το δεύτερο Cell που χρειάστηκε να σχεδιαστεί είναι ένα S/S/S/S /S /C cell, το οποίο βασίζεται στο S/C Cell και έχει τροποποιηθεί έτσι ώστε να διαθέτει τρεις εξόδους ρεύματος υπερβολικού ημιτόνου, δυο υπερβολικού ημιτόνου αντίθετης όμως φοράς και μια υπερβολικού συνημιτόνου. Η κυκλωματική τοπολογία του S/S/S/S /S /C cell δίνεται στο Σχήμα 5.2α ενώ το σύμβολο του δίνεται στο Σχήμα 5.2β. 69

85 Mp5 Mp1 Mn3 ˆ υin2 Io Io Mp2 Mp3 Q1 Q2 Q3 Q4 Mn1 Mn2 υιν1 υιν2 ˆ υin1 VDD Mp4 Mp6 iinh icoh Mn4 VDD Io S/S/S/S /S /C Mp7 Mp8 Mp9 Mp10 iinh iinh Mn5 Mn6 Mn7 Mn8 c Mp11 Mp12 iinh iinh Mn9 Mn10 α) β) Σχήμα 5.2: S/S/S/S /S /C Cell (α) Κυκλωματική τοπολογία (β) σύμβολο. 70

86 Η λογική που ακoλουθήσαμε στο προηγούμενο κεφάλαιο για να σχεδιαστούν τα κυματικά ισοδύναμα πρώτης τάξης, ήταν η σχεδίαση ενός εξ αυτών αρχικά και έπειτα η κατασκευή των υπολοίπων χρησιμοποιώντας αυτό ως βασικό δομικό στοιχείο. Στη περίπτωση των προγραμματιζόμενων κυματικών ισοδυνάμων η σχεδιαστική λογική που ακολουθήθηκε ήταν αρκετά διαφορετική. Συγκεκριμένα σχεδιάστηκε ένα κύκλωμα, εφοδιασμένο με όλα τα απαραίτητα Cell, έτσι ώστε να μπορεί να υλοποιήσει οποιοδήποτε κυματικό ισοδύναμο των παθητικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου δομή του κυκλώματος, παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.3 χωρίς καμία εσωτερική διασύνδεση αρχικά. Όπως φαίνεται για τη κατασκευή του χρειάστηκαν δυο S/S/S cell, ένα S/S/S/S /S /C Cell, ένας διαιρέτης ρεύματος και δυο τελεστές συμπίεσης. Η δομή του παρακάτω κυκλώματος έχει επιδεχθεί έτσι ώστε πραγματοποιώντας τις κατάλληλες διασυνδέσεις μεταξύ των Cell, όπως θα φανεί παρακάτω, να μπορεί να υλοποιήσει το διάγραμμα ροής οποιουδήποτε κυματικού ισοδυνάμου πρώτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Με βάση το κύκλωμα του Σχήματος 5.3 και στα διαγράμματα ροής των κυματικών δίθυρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, που παρουσιάστηκαν στο Kεφάλαιο 4 έγινε και ο σχεδιασμός των κυματικών δίθυρων που παρουσιάζονται παρακάτω. Στο Σχήμα 5.4 παρουσιάζεται η τοπολογία του κυματικού ισοδυνάμου του επαγωγού σε σειρά κλάδο ενώ στο Σχήμα 5.5 δίνεται το διάγραμμα ροής που το υλοποιεί. 71

87 υιν1 Io ^ Α1 S/S/S Io ^ Α2 S/S/S Io S/S/S/S /S /C _ S1 S1 _ S2 S2 _ S3 S3 _ S4 S4 _ S5 S5 _ S6 S6 c i i i ic S7 S7 S8 S8 S9 S9 S10 S10 S11 S11 2Q 2Io C ^ Β1 ^ Β2 Io S Io S Σχήμα 5.3: Πυρήνας προγραμματιζόμενων κυματικών διθύρων πρώτης τάξης. 72

88 ^ Α1 I o S/S/S ^ Β2 I o S ^ Α2 I o S/S/S 2Q 2I o C V DD I o S/S/S/S /S /C c ^ Β1 I o S Σχήμα 5.4: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο επαγωγού σε σειρά κλάδο. L Â 2 2 Â loy integrator ˆB ˆB 1 SINH 1 SINH Σχήμα 5.5: Διάγραμμα ροής επαγωγού σε σειρά κλάδο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 73

89 Συνεχίζοντας στο Σχήμα 5.6 δίνεται το κυματικό ισοδύναμο του επαγωγού σε παράλληλο κλάδο και στο Σχήμα 5.7 το διάγραμμα ροής του. ^ Α1 I o S/S/S ^ Β1 I o S ^ Α2 I o S/S/S 2Q 2I o ^ C V DD I o S/S/S/S /S /C c ^ Β2 I o S Σχήμα 5.6: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο επαγωγού σε παράλληλο κλάδο. L 1 Â 2 2 Â loy integrator ˆB ˆB 1 SINH 1 SINH Σχήμα 5.7: Διάγραμμα ροής επαγωγού σε παράλληλο κλάδο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 74

90 Συνεχίζοντας στο Σχήμα 5.8 παρουσιάζεται το κυματικό ισοδύναμο του πυκνωτή σε σειρά κλάδο και στο Σχήμα 5.9 το διάγραμμα ροής του. ^ Α1 I o S/S/S ^ Β2 I o S ^ Α2 I o S/S/S 2Q 2I o ^ C V DD I o S/S/S/S /S /C c ^ Β1 I o S Σχήμα 5.8: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο πυκνωτή σε σειρά κλάδο. C 1 Â 2 Â loy integrator ˆB 1 SINH 1 SINH ˆB 2 Σχήμα 5.9: Διάγραμμα ροής πυκνωτή σε σειρά κλάδο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 75

91 Τέλος στο Σχήμα 5.10 φαίνεται το κυματικό ισοδύναμο του πυκνωτή σε παράλληλο κλάδο και στο Σχήμα 5.11 το διάγραμμα ροής στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου που τον υλοποιεί. ^ Α1 I o S/S/S ^ Β1 I o S ^ Α2 I o S/S/S 2Q 2I o C V DD I o S/S/S/S /S /C c ^ Β2 I o S Σχήμα 5.10: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο πυκνωτή σε παράλληλο κλάδο. C 1 Â ˆB 2 2 Â loy integrator ˆB 1 SINH 1 SINH Σχήμα 5.11: Διάγραμμα ροής πυκνωτή σε παράλληλο κλάδο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. 76

92 Από τα κυκλώματα που παρουσιάστηκαν παραπάνω, φαίνεται η δυνατότητα του κυκλώματος του Σχήματος 5.3 να υλοποιήσει οποιοδήποτε κυματικό ισοδύναμο πρώτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, μεταβάλλοντας απλά τις διασυνδέσεις μεταξύ των Cell που το απαρτίζουν. Η χρήση ψηφιακά ελεγχόμενων διακοπτών στις εξόδους των Cell,δίνει τη δυνατότητα μεταβολής των εσωτερικών διασυνδέσεων οποιαδήποτε στιγμή, και ως εκ τούτου τη δυνατότητα μεταβολής του είδους του κυματικού διθύρου. Δηλαδή ένα κυματικό ισοδύναμο πυκνωτή σε σειρά κλάδο, μπορεί να μετατραπεί σε οποιοδήποτε άλλο κυματικό ισοδύναμο πρώτης τάξης μέσω εξωτερικού έλεγχου. Το ίδιο ισχύει φυσικά και για τα υπόλοιπα κυματικά δίθυρα που παρουσιάστηκαν σε αυτή την ενότητα,γεγονός που δικαιολογεί και τον χαρακτηρισμό τους ως προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα δίθυρων. Η χρήση των παραπάνω στοιχείων μπορεί να αποδώσει τελικά κυματικά φίλτρα που έχουν τη δυνατότητα μεταβολής της συμπεριφοράς τους. Δηλαδή φίλτρα τα οποία μέσω εξωτερικού ελέγχου μπορούν να μετατραπούν από υψιπερατά σε ζωνοπερατά ή βαθυπερατά και το αντίθετο. Η ικανότητα αυτή σε συνδυασμό με τη δυνατότητα ηλεκτρονικού ελέγχου της συχνότητας αποκοπής μέσω του ρεύματος πόλωσης,προσφέρει ιδιαίτερα υψηλό tunability σε κυκλώματα που χρησιμοποιούν τα προτεινόμενα κυματικά δίθυρα της παρούσας ενότητας. 77

93 5.3 Προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα δεύτερης τάξης. Στη περίπτωση που σε ένα παθητικό φίλτρο περιέχονται υποδύκτια δέυτερης τάξης, το κυματικό τους ισοδύναμο μπορεί να υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας δυο πρώτης τάξης ισοδύναμα της προηγούμενης ενότητας. Αυτό όμως έχει ως αποτέλεσμα τη χρήση μεγάλου αριθμού ενεργών βαθμίδων, γεγονός που καθιστά το φίλτρο ιδιαίτερα ενεργότερο. Γι αυτό το λόγο είναι σχεδόν επιβεβλημένη η ανάγκη σχεδιασμού των κυματικών ισοδυνάμων παθητικών δίθυρων δεύτερης τάξης. Ο σχεδιασμός τους πραγματοποιήθηκε με παρόμοιο τρόπο με αυτό των προγραμματιζόμενων κυματικών διθύρων που παρουσιάστηκαν στην προηγούμενη ενότητα. Δηλαδή και πάλι σχεδιάστηκε αρχικά ένα γενικό κύκλωμα (πυρήνας) το οποίο αποτελείται από Cell πολλών εξόδων και μπορεί να υλοποιήσει τα κυματικά ισοδύναμα δεύτερης τάξης βάση των διαγραμμάτων ροής τους στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Τα Cell πολλαπλών εξόδων που χρησιμοποιήθηκαν σε αυτή τη περίπτωση είναι δυο S/S/S Cell τα οποία χρησιμοποιήθηκαν και παρουσιάστηκαν στο σχεδιασμό των πρώτης τάξης κυματικών διθύρων (Σχήμα 5.1),και ένα νέο Cell το οποίο διαθέτει τρεις εξόδους ρεύματος υπερβολικού ημιτόνου, τρεις εξόδους ρεύματος υπερβολικού ημιτόνου αντίθετης όμως φοράς από τις πρώτες και μια έξοδο ρεύματος υπερβολικού συνημιτόνου (S/S/S/S /S /S /C cell).η παρουσίαση του νέου Cell σε επίπεδο τρανζίστορ δε θεωρήθηκε απαραίτητη καθώς βασίζεται στο (S/S/S/S /S /C cell που παρουσιάστηκε στη προηγούμενη ενότητα και προκύπτει με απλή προσθήκη ενός καθρέπτη ρεύματος που υλοποιεί την τρίτη έξοδο Sinv. Η δομή του κυκλώματος του κυκλώματος που σχεδιάστηκε με σκοπό να υλοποιήσει τα προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα δεύτερης τάξης, παρουσιάζεται στο Σχήμα 5.12 απουσία εσωτερικών διασυνδέσεων. Όπως και στη περίπτωση των κυματικών ισοδυνάμων των παθητικών στοιχείων πρώτης τάξης που παρουσιάστηκαν στη προηγούμενη ενότητα, το κύκλωμα του Σχήματος 5.12 σχεδιάστηκε έτσι ώστε να μπορεί να υλοποιήσει όλα τα δεύτερης τάξης κυματικά δίθυρα βασιζόμενο στα διαγράμματα ροής τους. 78

94 ^ Α1 ^ Α2 Io S/S/S Io S/S/S Io S/S/S/S /S /S /C _ S1 S1 _ S2 S2 _ S3 S3 _ S4 S4 _ S5 S5 _ S6 S6 c iinv S7 S7 iinv S8 S8 iinv S9 S9 i S10 S10 i S11 S11 i S11 S11 ic 2Q 2Io ^ C1 ^ Β1 ^ Β2 Io Io Io S S/C c S 2Q 2Io ^ C2 Σχήμα 5.12: Πυρήνας προγραμματιζόμενων κυματικών δίθυρων δεύτερης τάξης. 79

95 Το πρώτο κυματικό ισοδύναμο που παρουσιάζεται είναι αυτό του παθητικού υποδυκτίου που φαίνεται στο Σχήμα 5.13α.Το διάγραμμα ροής του στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου δίνεται στο Σχήμα 5.13β. L C α) SINH 1 SINH 1 Â BIQUAD Â ˆB ˆB 1 β) Σχήμα 5.13: (α) Παθητικό υποδύκτιο δεύτερης τάξης (β) Διάγραμμα ροής του στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Σε αυτή τη περίπτωση ο πυρήνας του διαγράμματος ροής είναι ένα Biquad, το οποίο περιγράφεται από μια εξίσωση της μορφής: H() = ω0 Q 2 ω 0 Q ω 0 2 (5.1) Συνεχίζοντας στο Σχήμα 5.13γ παρουσιάζεται η κυκλωματική τοπολογία του κυματικού ισοδυνάμου του παραπάνω παθητικού υποδυκτίου. 80

96 ^ Α1 ^ Α2 Io S/S/S/S /S /S /C Io S/S/S Io S/S/S c 2Q 2Io ^ C1 ^ Β1 ^ Β2 Io Io Io S S/C c S 2Q 2Io ^ C2 Σχήμα 5.13γ: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο παθητικού υποδυκτίου δεύτερης τάξης του Σχήματος 5.13α. 81

97 Οι πυκνωτές C 1 και C 2 που χρησημοποιουνται για να υλοποιήσουν το παραπανω κυματικο διθυρο στο πεδιο του υπερβολικου ημιτονου συνδέονται με τα Q και ω 0 μέσω των σχέσεων: ω 0 = 1 τ 1 τ 2 = 1 LC (5.2) και Q = C 1 C 2 = I 0 2nv τ L C ( 5.3) Από τη σχέση 5.2 παίρνουμε: τ 1 τ 2 = LC C 1 Vτ 2I 0 C 2 Vτ 2I 0 = LC C 1C 2 = 4I 0 2 LC V τ 2 (5.4) Υψώνοντας στο τετράγωνο και τα δυο μελή της σχέσης 5.3 έχουμε: C 1 C 2 = I 0 2nv τ L C C 1 C 2 = I 2 o L 4n 2 v2 τ C (5.5) Τελικά διαιρώντας κατά μελή τις σχέσεις 5.4 και 5.5 προκύπτουν οι σχέσεις που δίνουν τις τιμές των πυκνωτών C 1 και C 2 C 1 = I o 2 4n 2 v τ 2 (5.6) και C 2 = 2C (5.7) 82

98 Στη συνέχεια στο Σχήμα 5.14α δίνεται το δεύτερο παθητικό υπεράκτιο για το οποίο σχεδιάστηκε το κυματικό του ισοδύναμο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, ενώ στο Σχήμα 5.14β δίνεται το διάγραμμα ροής του. C L α) SINH 1 SINH Â 2 Â BIQUAD ˆB 1 ˆB 2 β) 1 Σχήμα 5.14: (α) Παθητικό υποδύκτιο δεύτερης τάξης (β) Διαγραμμα ροης του στο πεδιο του υπερβολικου ημιτονου. Ακολουθεί η κυκλωματική τοπολογία του κυματικού ισοδυνάμου του παραπάνω παθητικού υποδυκτίου (Σχήμα 5.14). 83

99 ^ Α1 ^ Α2 Io S/S/S/S /S /S /C Io S/S/S Io S/S/S c 2Q 2Io ^ C1 ^ Β2 ^ Β1 Io Io Io S S/C c S 2Q 2Io ^ C2 Σχήμα 5.14γ: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο παθητικού υποδυκτίου δεύτερης τάξης του Σχήματος 5.3.3α. 84

100 Στο Σχήμα 5.15α φαίνεται το επόμενο παθητικό υποδύκτιο δεύτερης τάξης που υλοποιήθηκε και στο Σχήμα 5.15 δίνεται το διάγραμμα ροης του στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. L C α) SINH 1 SINH Â2 2 Â β) 1 BIQUAD ˆB ˆB 1 Σχήμα 5.15: (α) Παθητικό υποδύκτιο δεύτερης τάξης (β) Διάγραμμα ροής του στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο Σχήμα 5.15γ παρουσιάζεται το κύκλωμα του κυματικού διθύρου του Σχήματος 5.15α που σχεδιάστηκε βάση του διαγράμματος ροής του Σχήματος 5.15β. 85

101 ^ Α1 Io S/S/S ^ Α2 Io S/S/S Io S/S/S/S /S /S /C c 2Q 2Io C1 ^ Β1 ^ Β2 Io Io Io S S/C c S 2Q 2Io C2 ^ ^ Σχήμα 5.15γ: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο παθητικού υποδυκτίου δεύτερης τάξης του Σχήματος 5.3.4α. 86

102 Τέλος στο Σχήμα 5.16α παρουσιάζεται το τελευταίο παθητικό υποδύκτιο για το οποίο σχεδιάστηκε το αντίστοιχο κυματικό δίθυρο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτονου. Στο Σχήμα 5.16β δίνεται το διάγραμμα ροής στο οποίο υπακούει. C L α) SINH 1 SINH Â 2 Â β) 1 BIQUAD ˆB 1 ˆB 2 Σχήμα 5.16:(α) Παθητικό υποδύκτιο δεύτερης τάξης (β) Διάγραμμα ροής του στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Στο Σχήμα 5.16γ ακολουθεί η κυκλωματική τοπολογία του κυματικού ισοδυνάμου για το παθητικό δίθυρο του Σχήματος 5.16α. 87

103 Io ^ Α1 S/S/Sinv ^ Α2 Io S/S/Sinv Io S/S/S/S /S /S / C c 2Q 2Io C1 ^ Β2 ^ Β1 Io Io Io S S/C c S 2Q 2Io ^ C2 ^ Σχήμα 5.16γ: Προγραμματιζόμενο κυματικό ισοδύναμο παθητικού υποδίκου δευτερης ταξης του Σχηματος 5.3.5α. 88

104 Πίνακα 5.1:Τιμές πυκνωτών SinhDomain κυματικων ισοδυνάμων. Παθητικό υποδύκτιο C L Τιμές πυκνωτών SinhDomain Κυματικού ισοδυνάμου C 1 = I o 2 2v τ 2 L ω 0 = 1 LC Q = 1 2R L C C 2 = 2C C L C 1 = 2C ω 0 = 1 LC Q = 2R L C C 2 = I o 2 2v τ 2 L L C C 1 = 8I o 2 v τ 2 L ω 0 = 1 LC Q = 2 R L C C 2 = C 2 C C 1 = C 2 ω 0 = 1 LC L Q = R 2 L C C 2 = 8I o 2 v τ 2 L 89

105 5.4 Παραδείγματα σχεδίασης φίλτρων τρίτης τάξης στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου Τριτης ταξης βαθυπερατο φιλτρο Butterworth. Ως πρώτο παράδειγμα επιλέχθηκε να σχεδιαστεί το τρίτης ταξης βαθυπερατό φίλτρο Βutterworth που είδαμε στην ενότητα χρησημοποιώντας αυτή τη φορά τα προγραμματιζόμενα κυματικά δίθυρα που παρουσιάστηκαν σε αυτό το κεφάλαιο. Το πρωτότυπο παθητικό κλιμακωτό φιλτρο φαίνεται στο Σχήμα 5.17α ενώ το αντίστοιχο Sinh Domain κυματικό φιλτρο φαίνεται στο Σχήμα 5.17β. Η λειτουργία του παραπάνω κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software μετρώντας αρκετές σημαντικές παραμέτρους του. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V),η τάση αναφοράς ίση με 1V (=1V),και το ρεύμα πόλωσης Ι0=10μΑ. Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησημοποιωντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Στο Πίνακα 5.2 δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου, και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων που χρησιμοποιήθηκαν κατά την υλοποίηση του ενεργού SinhDomain φίλτρου. Πίνακα 5.2:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου C pf #1 124 pf L uh #2 241 uh C pf #3 124 pf 90

106 Η τάση τροφοδοσίας του κυματικού φίλτρου κατά τη λειτουργική εξομοίωση του ήταν 1.2 volt ενώ η συνολική κατανάλωση ισχύος μετρήθηκε στα 2.97mW. S Cell Io iin Programmable τ C #1 Programmable τ L #2 Programmable τ C #3 S Cell iout α ) β ) Σχήμα 5.17: Τρίτης τάξης βαθυπερατό Βutterworth φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 91

107 Η απόκριση μέτρου του φίλτρου δίνεται στο Σχήμα 5.18.Οπως βλέπουμε η συχνότητα αποκοπής είναι 457.6kHz, πολύ κοντά δηλαδή στη θεωρητικά αναμενόμενη που είναι 500kHz. Το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων έχει σταθερή τιμή 0.92, επίσης πολύ κοντά στη θεωρητικά αναμενόμενη. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται από τις αναμενόμενες τιμές, οφείλονται σε ατέλειες των τρανζίστορ. Το bandwidth του φίλτρου παρ όλα αυτά μπορεί να υποβληθεί σε περεταίρω βελτίωση μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0. Σχήμα 5.18 :Απόκριση συχνότητας κυματικού φίλτρου του Σχήματος 5.17 Η γραμμικότητα του φίλτρου ελέγχτηκε μέσω της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης, εφαρμόζοντας ένα ημιτονικό σήμα μεταβαλλόμενου πλάτους και συχνότητας 1kHz στην είσοδο του κυκλώματος. Τα αποτελέσματα της PSS ανάλυσης φαίνονται στο Σχήμα 5.19, όπου βλεπουμε ότι η συνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) γίνεται ίση με 2% όταν το πλάτος του σήματος εισόδου είναι 37μΑ. 92

108 Σχήμα 5.19: P ανάλυση κυματικού φίλτρου του Σχήματος Μέσω της MonteCarlo ανάλυσης που μας δίνει τη δυνατότητα να πραγματοποιήσουμε το λογισμικό περιβάλλον εξομοίωσης της Cadence, μελετήθηκε η ευαισθησία της απόκρισης του κυκλώματος σε πιθανά μη απόλυτα ταιρίασματα των παραμέτρων των τρανζίστορ Mimatche) καθώς και σε πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας(proce variation). Τα αποτελέσματα που προέκυψαν για το κέρδος και τη συχνότητα αποκοπής του κυκλώματος δίνονται στα Σχήματα 5.20α και 5.20β αντίστοιχα. Σχήμα 5.20α: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

109 Σχήμα 5.20β: Monte carlo ανάλυση για τo κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Από τα αποτελέσματα της Monte Carlo ανάλυσης που φαίνονται στα παραπάνω Σχήματα, προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 51 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 15%. Η ενεργός τιμή του ολοκληρώματος του θορύβου στο εύρος συχνοτήτων του φίλτρου μετρήθηκε ίση με 23nA. Στο πίνακα που ακολουθεί παρουσίαζονται συγκεντρωμένα τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη λειτουργική εξομοίωση του φίλτρου. 94

110 Πίνακας 5.3:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (μw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό φίλτρο (Σχήμα 5.17β) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 67,2 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz)

111 5.4.2 Τριτης ταξης βαθυπερατο φιλτρο Butterworth 2 Ως δεύτερο παραδειγμα σχεδιάστηκε το Τρίτης τάξης βαθυπερατό φίλτρο Butterworth που παρουσίαστηκε στην ενότητα 4.4.Το παθητικό πρωτότυπο φιλτρο δίνεται και πάλι στο Σχήμα 5.21α ενώ το αντίστοιχο κυματικό που προκύπτει μετά την αντικατάσταση των παθητικών στοιχείων με τα κυματικα τους ισοδύναμα φαίνεται στο Σχήμα 5.21β. Η λειτουργία του κυματικού φίλτρου εξομοιώθηκε χρησημοποιωντας το Analog Virtuoo Environment της Cadence Software. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm.Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησημοποιωντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Το κύκλωμα λειτούργει με τάση τροφοδοσίας 1.2 volt ενώ η συνολική ισχύς που καταναλώνει είναι ίση με 3.33mW. Στο Πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων, που χρησιμοποιήθηκαν για να σχεδιαστεί το κυματικό φιλτρο του Σχήματος 5.21β.Οι τιμές αυτές προκύπτουν για ρεύμα πόλωσης ίσο με 10μΑ. Πίνακα 5.4:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου C uh #1 121pF L pf #2 248pF C uh #3 121pF 96

112 S Cell Io iin AC R0 Programmable τ L #1 L1 L3 C2 R4 Programmable τ L #3 Programmable τ C #2 S Cell iout α ) β ) Σχήμα 5.21: Τρίτης τάξης βαθυπερατό Βutterworth 2 φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 97

113 Η απόκριση μέτρου του φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα Η συχνότητα αποκοπής είναι 447kHz ενώ το κέρδος των χαμηλών συχνοτήτων διατηρείται σταθερό με τιμή ίση με 0.91.Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται από τις θεωρητικά αναμενόμενες τιμές οφείλονται σε πιθανές ατέλειες των τρανζίστορ και μπορούν να διορθωθούν μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0 του φίλτρου. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V) ενώ η τάση αναφοράς ίση με 1V (=1V). Σχήμα 5.22 :Απόκριση συχνότητας κυματικού φίλτρου του Σχήματος 5.21 Η γραμμικότητα του φίλτρου ελέγχτηκε μέσω της Periodic Steady State (P) ανάλυσης, εφαρμόζοντας ένα ημιτονικό σήμα μεταβαλλόμενου πλάτους και συχνότητας 1kHz στην είσοδο του κυκλώματος. Τα αποτελέσματα της PSS ανάλυσης φαίνονται στο Σχήμα Φαίνεται ότι η συνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) γίνεται ίση με 2% όταν το πλάτος του σήματος εισόδου είναι 36μΑ. 98

114 Σχήμα 5.23: P ανάλυση κυματικού φίλτρου του Σχήματος Μέσω της MonteCarlo ανάλυσης μελετήθηκε πως επιδρούν πιθανά μη απόλυτα ταιριάσματα των παραμέτρων των τρανζίστορ (Mimatche) ή πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας (Proce variation) στη συμπεριφορά του κυκλώματος. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν για το κέρδος και τη συχνότητα αποκοπής του κυκλώματος δίνονται στα Σχήματα 5.24α και 5.24β αντίστοιχα. Σχήμα 5.24α: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

115 Σχήμα 5.24β: Monte carlo ανάλυση για τo κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Από τη MonteCarlo ανάλυση, της οποίας τα αποτελέσματα φαίνονται στα προηγούμενα Σχήματα προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 33 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 3%. Τέλος στο Πίνακα 5.5 δίνονται συγκεντρωμένα τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εξομοίωση του φίλτρου. 100

116 Πίνακας 5.5:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (mw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό φίλτρο (Σχήμα 5.21β) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 67,2 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz) 3%

117 5.4.3 Τρίτης τάξης υψηπερατό φιλτρο Butterworth. Συνεχίζοντας σχεδιάστηκε το Butterworth τρίτης τάξης υψηπερατό φιλτρο με συχνότητα αποκοπής 500kΗz, της ενότητας 4.4.3, χρησημοποιώντας όμως αυτή τη φορα τα προγραμματιζόμενα κυματικα δίθυρα πρώτης τάξης. Το πρωτότυπο κλιμακωτό παθητικό φιλτρο φαίνεται στο Σχήμα 5.25α ενώ το αντίστοιχο κυματικό φαίνεται στο Σχήμα 5.25β. Η λειτουργία του κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm. Οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικών διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθηκε χρησημοποιωώτας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Το κύκλωμα λειτούργει με τάση τροφοδοσίας 1.2 volt ενώ η συνολική ισχύς που καταναλώνει είναι ίση με 3.1mW. Στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου, καθώς και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων στοιχείων για ρεύμα πόλωσης 10μΑ. Πίνακα 4.6:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου L uH #1 300pF C2 124pF #2 248pF L uH #3 300pF 102

118 S Cell Io AC iin R0 Programmable L_erie #1 L1 L3 L2 C2 Programmable 2 nd L_erie C_erie #2 R4 Programmable L_erie #3 S Cell iout α ) β ) Σχήμα 5.25: Τρίτης τάξης υψηπερατό butterworth 2 φιλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 103

119 Η απόκριση μέτρου του υψηπερατού κυματικού φίλτρου που σχεδιάστηκε φαίνεται στο Σχήμα Όπως φαίνεται η συχνότητα αποκοπής μετρήθηκε στα 481kHz,η οποία είναι πολύ κοντά στη θεωρητικά αναμενόμενη των 500kHz.Η απόκλιση που παρατηρείται οφείλεται σε πιθανές ατέλειες των τρανζίστορ. Παρ ολ αυτά όπως ήδη έχουμε αναφέρει, υπάρχει δυνατότητα διόρθωσης της συχνότητας αποκοπής μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0. Σχήμα 5.26:Απόκριση μέτρου κυματικού φίλτρου του Σχήματος Η ευαισθησία του φίλτρου σε πιθανά μη απόλυτα ταιριάσματα των παραμέτρων των τρανζίστορ ή πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας, ελέγχτηκε μέσω της ανάλυσης MonteCarlo.Στο Σχήμα 5.27α και 5.27β δίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη MonteCarlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής και το κέρδος του φίλτρου. 104

120 Σχήμα 5.27α: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Σχήμα 5.27β: Monte carlo ανάλυση για τo κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

121 Προκύπτει λοιπόν, ότι η τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής είναι 34kHz ενώ η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 1%. Στη συνέχεια δίνεται συγκεντρωτικός πινάκας με όλα τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εξομοίωση του φίλτρου. Πίνακας 5.7:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (mw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz) Κυματικό φίλτρο (Σχήμα 5.25β) 1, %

122 5.4.4 Τρίτης τάξης ελλειπτικό βαθυπερατό φίλτρο. Το επόμενο κυματικό φιλτρο που σχεδιάστηκε και εξομοιώθηκε είναι ένα τρίτης ταξης ελλειπτικό βαθυπερατο φίλτρο με συχνότητα αποκοπής 500kHz για την υλοποίηση του οποίου, χρησιμοποιήθηκαν πρώτης και δεύτερης ταξης κυματικά ισοδύναμα. Το πρωτότυπο κλιμακωτό παθητικό φιλτρο φαίνεται στο Σχήμα 5.28α ενώ το αντίστοιχο κυματικό φαίνεται στο Σχήμα 5.28β. Η λειτουργία του κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software. Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm ενώ οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm.H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθητε χρησημοποιωντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Και σ αυτή τη περίπτωση το κύκλωμα λειτούργει με τάση τροφοδοσίας 1.2 volt ενώ η συνολική καταναλισκόμενη ισχύς είναι ίση με 3.5mW. Στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων, που χρησιμοποιήθηκαν για να σχεδιαστεί το κυματικό φιλτρο του Σχήματος 5.28β. Οι τιμές αυτές προκύπτουν για ρεύμα πόλωσης ίσο με 10μΑ. Πίνακα 5.8:Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού ισοδύναμου L uh #1 35.5pF L pf #2 361pF C2 124 pf #2 81pF L uh #3 35.5pF 107

123 in in S Cell Io out AC iin R0 Programmable L_erie #1 L1 L3 L2 C2 Programmable 2 nd L_erie C_erie #2 R4 Programmable L_erie #3 In S Cell Inout iout α ) β ) Σχήμα 5.28: Τρίτης τάξης ελλειπτικό βαθυπερατο φιλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 108

124 Η απόκριση μέτρου του φίλτρου φαίνεται στο Σχήμα Η συχνότητα αποκοπής είναι 528kHz ενώ το κέρδος χαμηλών συχνοτήτων διατηρείται σταθερό με τιμή ίση με 0.93.Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται από τις θεωρητικά αναμενόμενες τιμές μπορούν να διορθωθούν μεταβάλλοντας το ρεύμα πόλωσης Ι0 του φίλτρου. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V) ενώ η τάση αναφοράς ίση με 1V (=1V). Σχήμα 5.29:Απόκριση συχνότητας κυματικού φίλτρου του Σχήματος Η γραμμικότητα του φίλτρου ελέγχτηκε μέσω της Periodic Steady State (PSS) ανάλυσης. Τα αποτελέσματα που προέκυψαν φαίνονται στο Σχήμα 5.30.Βλέπουμε ότι η συνολική αρμονική παραμόρφωση (THD) γίνεται ίση με 2% όταν το πλάτος του σήματος εισόδου είναι 38μΑ. 109

125 Σχήμα 5.30: P ανάλυση κυματικού φίλτρου του Σχήματος Συνεχίζοντας με τη MonteCarlo ανάλυση μελετήθηκε πως επιδρούν πιθανά μη απόλυτα ταιριάσματα των παραμέτρων των τρανζίστορ (Mimatche) ή πιθανές μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας(procce variation) στη συμπεριφορά του κυκλώματος. Στα Σχήματα 5.31α και 5.31β φαίνονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν για το κέρδος και τη συχνότητα αποκοπής αντίστοιχα. Σχήμα 5.31α: Monte carlo ανάλυση για το κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

126 Σχήμα 5.31β: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Από τη MonteCarlo ανάλυση λοιπόν προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 64 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 13%. Τέλος στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται συγκεντρωμένα όλα τα αποτελέσματα που προέκυψαν από την εξομοίωση του φίλτρου. 111

127 Πίνακας 5.9:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (mw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό φιλτρο (Σχήμα 5.28β) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 65 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz) 13%

128 5.4.5 Τριτης ταξης Butterworth ζωνοπερατό φιλτρο. Το τελευταίο φιλτρο που σχεδιάστηκε και παρουσιάζεται σε αυτή την ενοτητα είναι ένα τρίτης ταξης ζωνοπερατό Βutterworth φίλτρο, που υλοποιήθηκε χρησιμοποιώντας μόνο δεύτερης τάξης κυματικά δίθυρα. Το πρωτότυπο κλιμακωτό παθητικό φιλτρο φαίνεται στο Σχήμα 5.32α ενώ το κυματικό του ισοδύναμο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου φαίνεται στο Σχήμα 5.32β. Η λειτουργία του κυκλώματος εξομοιώθηκε μέσω του Analog Virtuoo Environment της Cadence Software.Τα μοντέλα των τρανζίστορ MOS και Bipolar που χρησιμοποιήθηκαν είναι της τεχνολογίας AMS S35 BiCMOS 0.35μm ενώ οι διαστάσεις των τρανζίστορ που χρησιμοποιήθηκαν για τη σχεδίαση των μπλοκ των μηγραμμικων διαγωγών είναι: Για τα NMOS 4.5μm/1μm, ενώ για τα PMOS 80μm/1.3μm. H πόλωση των κυκλωμάτων επετεύχθηκε χρησημοποιώντας ΝMOS τρανζίστορ διαστάσεων 1.3μm./1μm και PMOS διαστάσεων 80μm/1.3μm. Η τάση τροφοδοσίας του κυκλώματος είναι 1.2 volt ενώ η κατανάλωση ισχύος είναι ίση με 4.4mW. Στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται οι τιμές των στοιχείων του παθητικού φίλτρου και οι τιμές των πυκνωτών των κυματικών ισοδυνάμων, που χρησιμοποιήθηκαν για να σχεδιαστεί το κυματικό φίλτρο του Σχήματος 5.32β.Οι τιμές αυτές προκύπτουν για ρεύμα πόλωσης ίσο με 10μΑ. Πίνακα 5.10: Τιμές παθητικών και κυματικών στοιχείων φίλτρου του Σχήματος Στοιχείο Παθητικού φίλτρου Τιμή Sinh domain Κυματικό Ισοδύναμο Τιμή Πυκνωτή Κυματικού Ισοδύναμου L pF #1 105pF C pF #1 480pF C3 124pF # pF L pF #2 250pF L pF #3 105pF C pF #3 480pF 113

129 S Cell Io R0 C3 L4 AC L1 C6 C2 R7 L5 iin Programmable 2nd L_Parallel C_Parallel #1 Programmable 2nd L_Parallel C_Parallel #3 Programmable 2nd L_erie C_erie #2 S Cell iout α ) β ) Σχήμα 5.32: Τρίτης τάξης ζωνοπερατό Βutterworth φίλτρο.(α) Παθητικό πρωτότυπο (β)sinh Domain κυματικό ισοδύναμο. 114

130 Συνεχίζοντας στο Σχήμα 5.33 δίνεται η απόκριση συχνότητας του φίλτρου. Η τάση τροφοδοσίας κατά την εξομοίωση κατά τα γνωστά επιλέχτηκε ίση με 1.2 Volt (VDD=1.2V) ενώ η τάση αναφοράς ίση με 1V (=1V). Σχήμα 5.33:Απόκριση συχνότητας του κυματικού φίλτρου του Σχήματος 5.32 Σε αυτή τη περίπτωση η γραμμικότητα του φίλτρου αξιολογήθηκε μέσω της παραμόρφωσης ενδοδιαμόρφωσης τρίτης τάξης. H μέτρηση πραγματοποιείται εφαρμόζοντας στην είσοδο του κυκλώματος δυο τόνους παραπλήσιας συχνότητας και μεταβαλλόμενου πλάτους. Το σημείο τομής της πρώτης και της τρίτης αρμονικής αναφερόμενο ως προς την ισχύ εισόδου είναι το Third Οrder Ιntercept Point(ΙIP3) το οποίο όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα βρίσκεται γύρω στα 91dBm. Σχήμα 5.34: Προσδιορισμός του ΤhirdΟrder Ιntercept point για το φίλτρο του Σχήματος

131 Τέλος με τη MonteCarlo ανάλυση μελετήθηκε η ευαισθησία του φίλτρου σε πιθανά μη απόλυτα ταιρίασματα των παραμέτρων των τρανζίστορ (Μimatche) ή πιθανες μεταβολές των παραμέτρων της τεχνολογίας(proce variation).στα Σχηματα 5.35α και 5.35β παρουσιαζονται τα αποτελεσματα που προέκυψαν για το κέρδος και τη συχνότητα αποκοπής αντίστοιχα. Σχήμα 5.35α: Monte carlo ανάλυση για το κέρδος του κυματικού φίλτρου του Σχήματος Σχήμα 5.35β: Monte carlo ανάλυση για τη συχνότητα αποκοπής του κυματικού φίλτρου του Σχήματος

132 Από τη MonteCarlo ανάλυση λοιπόν προκύπτει ότι: A) H τυπική απόκλιση από την ιδανική συχνότητα αποκοπής του φίλτρου είναι 44 khz Β) Η απόκλιση του κέρδους χαμηλών συχνοτήτων από την ιδανική τιμή είναι της τάξεως του 3%. Κλείνοντας στο πίνακα που ακολουθεί δίνονται συγκεντρωμένες όλα τα αποτελέσματα που εξήχθησαν από την εξομοίωση του φίλτρου. Πίνακας 5.11:Συγκεντρωτικος πίνακας αποτελεσμάτων εξομοίωσης του φίλτρου του Σχήματος Χαρακτηριστικά Απόδοσης Τάση τροφοδοσίας (V) Ρεύμα πόλωσης (μα) Κατανάλωση ισχύος (mw) Συνολική Χωρητικότητα (pf) Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) Κυματικό φίλτρο (Σχήμα 5.32β) 1, Δυναμική Περιοχή λειτουργίας (DR) 62 (db) Τυπική απόκλιση κέρδους χαμηλών Συχνοτήτων Τυπική απόκλιση συχνότητας Αποκοπής(kHz) 3%

133 5.5 Συγκριτική μελέτη των προταθέντων κυματικών ισοδυνάμων. Συνοψίζοντας λοιπόν, στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάστηκαν τα κυματικα ισοδύναμα παθητικών στοιχείων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου τα οποία εξήχθησαν χρησημοποιωντας μια κοινή έως τώρα λογική σχεδιασμού, μέσω της οποίας έχουν υλοποιηθεί τα κυματικα δίθυρα στο παρελθόν τόσο στο πεδίο του λογάριθμου όσο και της τετραγωνικής ρίζας. Στο παρόν Κεφάλαιο (Κεφάλαιο 5) παρουσιάστηκε μια βελτιωμένη εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων οπού βασίστηκε σε μια νέα λογική σχεδίασης η οποία εισάγει τη δυνατότητα προγραμματισμού των κυματικών δίθυρων ενώ παράλληλα τα καθιστά λιγότερο ενεργοβόρα και μειώνει τον απαιτούμενο χώρο ολοκλήρωσης. Η συγκεκριμένη λογική σχεδίασης στηρίζεται στην κατασκευή ενός κυκλώματος πυρήνα, το οποίο μπορεί να υλοποιήσει οποιοδήποτε κυματικό ισοδύναμο στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου ενώ η ύπαρξη των εξωτερικά ελεγχόμενων διακοπτών προσδίδει τη δυνατότητα μεταβολής του χαρακτήρα των στοιχείων. Στις ενότητες 4.5 και 5.4 παρουσιαστηκαν ορισμένα παραδείγματα σχεδίασης κυματικών φίλτρων, τα οποία στη πρώτη περίπτωση (Eνότητα 4.5) υλοποιούνται με την κοινή εκδοχή των κυματικών ισοδυνάμων ενώ στη δεύτερη περίπτωση (Ενοτητα 5.4) υλοποιούνται με τη καινούρια εκδοχή αυτών που παρουσιάστηκε στο κεφάλαιο αυτό. Με σκοπό μετά την ολοκλήρωση των πειραμάτων, να γίνει μια σύγκριση μεταξύ των δυο εκδόχων τα τρία πρώτα φίλτρα που παρουσιάζονται στις ενότητες που αναφέρονται πιο πάνω είναι όμοια, με τη μονή διαφορά τους να έγκειται στο ότι στη μια περίπτωση έχουν υλοποιηθεί με τα κοινά κυματικα δίθυρα στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου, ενώ στη δεύτερη με τα προγραμματιζόμενα. Συγκεκριμένα πρόκειται για τα φίλτρα των ενοτήτων 4.5.1,4.5.2,4.5.3 και 5.4.1, 5.4.2, Εχοντας στη διάθεση μας λοιπόν δυο διαφορετικές εκδοχές του ίδιου φίλτρου σε κάθε περίπτωση, σε αυτό το σημείο παρουσιάζεται μια σύγκριση μεταξύ αυτών με σκοπό να διαπιστωθεί ο βαθμός βελτίωσης που επιτεύχθηκε. 118

134 Στο πίνακα που ακολουθεί λοιπόν, γίνεται σύγκριση των δυο εκδόχων(full v Programmable) του βαθυπερατά butterworth φίλτρου τρίτης τάξης που παρουσίαστηκαν στις ενότητες και Πινακας 5.12: Third Order Lowpa Butterworth Full verion v Programmable verion Χαρακτηριστικά Απόδοσης Simple Verion Programmable Verion Βελτίωση Κατανάλωση Ισχύος 3.75mW 2.95mW 22% Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) 30.6nA 20.8nA 33% Αριθμός Τρανζίστορ % Όπως φαίνεται στο παραπάνω πίνακα παρατηρείται σημαντική βελτίωση στη περίπτωση του φίλτρου που υλοποιήθηκε χρησιμοποιώντας τα νέα προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα.η μείωση του συνολικού αριθμού τρανζίστορ που απαιτούνται για τη κατασκευή του κυκλώματος, έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της κατανάλωσης ισχύος κατά 22% και της ενεργής τιμής του θορύβου κατά 33%.Αυτονόητη επίσης είναι και η μείωση του απαιτούμενου χώρου ολοκλήρωσης αφού και στις δυο εκδοχές των κυματικών διθύρων χρησιμοποιούνται τρανζίστορ ίδιων διαστάσεων. Συνεχίζοντας στο πίνακα που ακολουθεί γίνεται σύγκριση μεταξύ των δυο εκδόχων του δευτέρου Βutterworth βαθυπερατά φίλτρου που παρουσίαστηκαν στις ενότητες και

135 Πίνακας 5.13:Third Order Lowpa Butterworth 2 Full verion v Programmable verion Χαρακτηριστικά Απόδοσης Simple Verion Programmable Verion Βελτίωση Κατανάλωση Ισχύος 3.4mW 3.0mW 12% Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) 30.0nA 20.5nA 32% Αριθμός Τρανζίστορ % Στη περίπτωση αυτή παρατηρείται ότι και πάλι υπάρχει μείωση της κατανάλωσης ισχύος η οποία όμως δεν είναι τόσο σημαντική όσο στη περίπτωση του πρώτου φίλτρου. Αυτό είναι αναμενόμενο καθότι και η διαφορά των απαιτούμενων τρανζίστορ μεταξύ των δυο κυκλωμάτων είναι μικρότερη. Η μικρή διαφορά σε αριθμό στοιχείων μεταξύ των δυο κυκλωμάτων οφείλεται στο μικρό αριθμό εξωτερικών αντιστροφών που απαιτούνται για την υλοποίηση της απλής εκδοχής του φίλτρου. Τέλος και σε αυτή τη περίπτωση το κύκλωμα παρουσιάζει αρκετά σημαντική βελτίωση ως προς το θόρυβο του οποίου η τιμή έχει μειωθεί κατά 33%. Η τελευταία σύγκριση πραγματοποιείται μεταξύ των δυο εκδόχων του 3 ης ταξης υψηλότατου φίλτρου που παρουσιαστηκαν στις ενότητες και Στο πίνακα που ακολουθεί συνοψίζονται και πάλι ορισμένες από τις μετρήσεις που προέκυψαν κατά την εξομοίωση των δυο εκδόχων του φίλτρου. 120

136 Πίνακας 5.13:Third Order Highpa Butterworth Full verion v Programmable verion Χαρακτηριστικά Απόδοσης Κατανάλωση Ισχύος Simple Verion 3.8mW Programmable Verion 3.05 mw Βελτίωση 20% Ενεργή τιμή θορύβου στην είσοδο (na) 60.5nA 30.2nA 50% Αριθμός Τρανζίστορ % Όπως φαίνεται και σε αυτή τη περίπτωση παρατηρείται αρκετά σημαντική βελτίωση τόσο στη κατανάλωση ισχύος όσο και στον απαιτούμενο χώρο ολοκληρωσης. Επίσης ιδιαίτερα υψηλή παραμένει και πάλι η μείωση της τιμής του θορύβου στο κύκλωμα. Βλέπουμε λοιπόν πως τα προγραμματιζόμενα κυματικά ισοδύναμα υπερτερούν σε αρκετά σημεία έναντι της απλής εκδοχής. Η μειωμένη κατανάλωση ισχύος σε συνδυασμό με το μειωμένο απαιτούμενο χώρο ολοκλήρωσης και τη δυνατότητα προγραμματισμού τα καθιστούν σαφώς ανώτερη επιλογή για την υλοποίηση κυματικών φίλτρων στο πεδίο του υπερβολικού ημιτόνου. Συνοψίζοντας λοιπόν τα νέα προγραμματιζόμενα κυματικά δίθυρα: 1)Προσφέρουν τη δυνατότητα προγραμματισμού. 2) Είναι λιγότερο ενεργοβόρα. 3)Έχουν μειωμένο θόρυβο. 4)Απαιτούν μικρότερο χώρο ολοκλήρωσης. 121

137 6 Φυσική σχεδίαση κυματικού φίλτρου 6.1 Εισαγωγή Μετά τη σχεδίαση και την εξομοίωση ενός ηλεκτρονικού κυκλώματος ακολουθεί η φυσική του σχεδίαση που σκοπεύει στη κατασκευή των απαραιτήτων μασκών που χρησιμοποιούνται στη διαδικασία τύπωσης του σε ολοκληρωμένο. Η διαδικασία φυσικής σχεδίασης ενός κυκλώματος είναι ιδιαίτερα σημαντική αφού καθορίζει τις διαστάσεις του ολοκληρωμένου ενώ παράλληλα δίνει τη δυνατότητα λειτουργικής εξομοίωσης του κυκλώματος λαμβάνοντας υπόψη επιπλέον παράγοντες που προέρχονται από τη φυσική υπόσταση του κυκλώματος και είναι πιθανό να επηρεάσουν τη λειτουργία του.οι παράγοντες αυτοί σχετίζονται με το είδος και τις διαστάσεις των υλικών που χρησιμοποιούνται στη κατασκευή του κυκλώματος τα οποία εισάγουν αντιστάσεις (μέταλλα εσωτερικών διασυνδέσεων) και παρασιτικές χωρητικότητες που μπορεί να αλλοιώσουν τη συμπεριφορά του. Η εξομοίωση του φυσικού σχεδίου ενός κυκλώματος, μας πληροφορεί τελικά με μεγαλύτερη λεπτομέρεια για τη συμπεριφορά του εκμηδενίζοντας τις πιθανότητες δυσλειτουργίας του ολοκληρωμένου που πρόκειται να παρόχθιε. Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται το φυσικό σχέδιο του 3 ης τάξης ελλιπτικού βαθυπερατού κυματικού φίλτρου που παρουσιάστηκε στην ενότητα Η σχεδίαση πραγματοποιήθηκε στο περιβάλλον Virtuoo Layout Editor που μας παρέχει το λογισμικό εξομοίωσης ηλεκτρονικών κυκλωμάτων Cadence. Η σχεδίαση πραγματοποιήθηκε χρησιμοποιώντας τη τεχνολογία AMS S35D4 CMOS στην οποία η ελαχίστη δυνατή διάσταση ηλεκτρονικού στοιχείου είναι 0.35μm και παρέχει τη δυνατότητα χρήσης τεσσάρων επίπεδων μετάλλου με σκοπό την εσωτερική διασύνδεση των στοιχείων. Τέλος οι πυκνωτές 122

138 που χρησιμοποιούνται στην υλοποίηση του φίλτρου κατασκευάστηκαν με πολυπυρίτιο έτσι ώστε να υποστηρίζονται από τη συγκεκριμένη τεχνολογία. 6.2 Layout Βασικών Cell. Στα Σχήματα της παρούσας ενότητας (Σχήματα 6.1 έως 6.5) παρουσιάζεται η φυσική σχεδίαση των βασικών μη γραμμικών διαγωγών που χρησιμοποιήθηκαν για να δομήσουν το τελικό κυματικό φιλτρο. Σχήμα 6.1 Layout μη γραμμικού διαγωγή υπερβολικού ημιτόνου (S Cell). 123

139 Σχήμα 6.2 Layout μη γραμμικού διαγωγή υπερβολικού ημιτόνου/συνημιτονου (S/C Cell). Σχήμα 6.3 :Layout διαιρέτη ρεύματος δυο τεταρτημόριων. 124

140 Σχήμα 6.4 Layout του S/S/S Cell. Σχήμα 6.5 : Layout του S/S/S/S /S /S /C Cell. 125

141 6.3 Layout τρίτης τάξης ελλειπτικού κυματικού βαθυπερατού φίλτρου. Σε αυτή την ενοτητα παρουσιάζονται αρχικά τα φυσικά σχεδία των κυματικών διθύρων που χρησιμοποιήθηκαν και τέλος το φυσικό σχέδιο του κυματικού φίλτρου μετά τη προσθήκη των πυκνωτών. Σχήμα 6.6 :Layout κυματικού ισοδυνάμου πυκνωτή σε σειρά κλάδο. 126