2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "2"

Transcript

1 exomoiwsh kai sugkrish apodoshc grid diktuwn, me katanemhmenouc kai kentrikopoihmenouc algorijmouc elegqou porwn Tm ma Mhqanik n H/U kai Plhroforik c Mpakìlac Iw nnhc A.M 85 M.D.E. Susthm twn EpexergasÐac Shm twn kai Eikìnac. (S.E.S.E.) Epiblèpwn kajhght c: M noc BarbarÐgoc Panepist mio Patr n KalokaÐri 2006

2 2

3 3 <VOpoio kai an eðnai to prìblhma, o njrwpoc eðnai h lôsh...>> L. Aragon

4 4

5 PerÐlhyh H paroôsa diplwmatik ergasða, pragmateôetai thn ulopoðhsh enìc perib llontoc exomoðwshc Grid diktôwn, c mia upologistik platfìrma p nw sthn opoða, tðjentai se sôgkrish k poioi scheduling algìrijmoi. H teqnologða Grid eðnai mia taqèwc anaptussìmenh kathgorða diktôwn pou uposthrðzei to diamoirasmì upologistik n pìrwn metaxô qrhst n. Prìkeitai gia dðktua pou sun jwc parèqoun uphresðec ektèleshc upologistik n diergasðwn kai apoj keushc dedomènwn. H teqnologða Grid proupojètei thn Ô- parxh enìc diktôou pou k poioi apì touc kìmbouc tou diajètoun upologistikoôc pìrouc, en k poioi qr stec zhtoôn prìsbash se autoôc. Gia ton omalì diamoirasmì twn upologistik n pìrwn stouc qr stec tou Grid diktôou apaitoôntai k poioi algìrijmoi scheduling oi opoðoi gnwrðzoun an p sa stigm thn diajesimìthta twn pìrwn kai dromologoôn ekeð tic diergasðec twn qrhst n me stìqo thn ektèles touc. H Ôparxh poll n qrhst n kai kat sunèpeia poll n diergasi n pou mporeð na diajètoun kai èna qronikì ìrio ektèleshc, kajist thn diadikasða tou scheduling akìma pio polôplokh, en gia to lìgo autì èqoun protajeð p ra polô algìrijmoi pou o kajènac sumperifèretai diaforetik upì sugkekrimènec sunj kec. Skopìc thc ergasðac aut c eðnai na parousi sei èna perib llon exomoðwshc Grid diktôwn p nw sto opoðo ja elègxoume thn apìdosh k poiwn scheduling algorðjmwn sthn perðptwsh katanemhmènou kai kentrikopoihmènou qronoprogrammatismoô, sugkrðnontac ta apotelèsmat touc.

6 2

7 EuqaristÐec Oloklhr nontac aut th diplwmatik ergasða, ni jw thn an gkh na euqarist sw ekeðnouc pou me bo jhsan sthn prosp jei mou, tìso sta plaðsia thc sugkekrimènhc ergasðac, ìso kai se ìlh thn di rkeia twn metaptuqiak n mou spoud n. Arqik ja jela na euqarist sw ton kajhght mou M. BarbarÐgo pou mou èdwse thn eukairða na asqolhj me thn ergasða aut, kai pou me upomon me kajod ghse k je for pou qreiazìtan. Jèlw epðshc na euqarist sw ton fðlo mou kai upoy fio did ktora K sta Qristodoulìpoulo gia thn polôtimh bo jeia, tic upodeðxeic all kai thn upost rixh pou mou pareðqe, ìpwc kai ìlouc touc upìloipouc sumfoithtèc mou sto ergast rio diktôwn upologist n. Euqarist epðshc touc fðlouc mou Gi rgo Gkìtsh kai T so Sidhrìpoulo pou me tic sumboulèc kai upodeðxeic touc dieukìlunan kat polô thn prosp - jei mou. EpÐshc den mpor na mhn anaferj kai na mhn euqarist sw touc Doch an Doris (autoð xèroun poioð eðnai) gia thn st rix touc kai gia ìlec tic upìloipec wraðec stigmèc pou mou q risan sthn pìlh thc P trac. Tèloc jèlw na euqarist sw touc goneðc mou Nikhfìro kai Eir nh, pou ìla aut ta qrìnia me bo jhsan me k je trìpo stic prosp jeièc mou. Afier nw se autoôc aut th diplwmatik ergasða, wc èna el qisto <áuqarist >> gia ìti èkanan gia mèna. Mpakìlac Gi nnhc MetaxÔ P trac kai Aj nac, QristoÔgenna

8 4

9 Perieqìmena 1 Eisagwg To antikeðmeno thc paroôsac ergasðac Genik perigraf Prosdokìmena apotelèsmata To perib llon ulopoðhshc Diaforèc - pleonekt mata apì parìmoiec efarmogèc - arqitektonikèc Hdom thc ergasðac Teqnik qarakthristik H teqnologða Grid Katanemhmèna sust mata Perigraf thc teqnologðac/uphresðac Grid Oi stìqoi thc teqnologðac Grid KÔria qarakthristik H basik arqitektonik thc teqnologðac Grid UlopoÐhsh exomoðwshc Perigraf DiktÔou Perigraf thc diadikasðac dhmiourgðac ergasi n (tasks) DiakritopoÐhsh qrìnou Ta Utilization profiles Katanemhmènh kai kentrikopoihmènh arqitektonik Par deigma ektèleshc enìc task kat thn katanemhmènh ekdoq arqitektonik c Par deigma ektèleshc enìc task kat thn kentrikopoihmènh ekdoq arqitektonik c Qeirismìc twn sugkroôsewn kai twn ektìc deadline diergasi n Algìrijmoi qronoprogrammatismoô Earliest Start First

10 PERIEQ OMENA Earliest Completion time Closer to Deadline Peir mata - Apotelèsmata To dðktuo kai heðsodoc twn peiram twn Pìroi Ðdiac upologistik c isqôoc Diaforetik topologða upologistik n pìrwn Pìroi diaforetik c upologistik c isqôoc DiaforopoÐhsh thc akm c tou diktôou - plègmatoc Akm diktôou m kouc 100km Akm diktôou m kouc 800km Sugkritik parousðash apotelesm twn gia 100, 400 kai 800km Sumper smata Epilog arqitektonik c qronoprogramatismoô Epilog AlgorÐjmou Earliest start first Earliest completion time Closer to deadline DiaforopoÐhsh topologðac DiaforopoÐhsh thc akm c tou diktôou Epimèrouc èreuna EpÐlogoc

11 Kat logoc Sqhm twn 2.1 Sto parap nw sq ma eikonðzetai èna tupikì par deigma Grid dðktuo. 'Opwc faðnetai, ènac kìmboc mporeð na perièqei pìrouc all na eðnai tautìqrona kai qr sthc p.q. kìmboi 1,4, na mhn eðnai tðpota apì ta dôo p.q. kìmboc 2. Epiplèon deðqnoume ìti se ènan kìmbo pou perièqei pìrouc, o arijmìc twn cpu mporeð na eðnai parap nw apì ènac Sthn parap nw eikìna faðnetai h dom ènoc utilization profile upì morf array all kai upì thn morf miac pio qarakthristik c anapar stashc. H diakekommènhgramm, orðzei to an tato ìrio cpu (upper bound) pou mporoôme na qrhsimopoi soume se autìn ton kìmbo tou opoðou to profile eikonðzetai HtopologÐa plègmatoc pou qrhsimopoioôme H topologða plègmatoc me touc epexergastèc sta kra tou diktôou H topologða plègmatoc me touc epexergastèc sth mèsh tou diktôou Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei poluplokìthtac Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei rujmoô dhmiourgðac task Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei deadline DiergasÐec ektìc deadline sunart sei poluplokìthtac DiergasÐec ektìc deadline sunart sei rujmoô dhmiourgðac task DiergasÐec ektìc deadline sunart sei deadline Arijmìc sugkroôsewn sunart sei poluplokìthtac Arijmìc sugkroôsewn sunart sei rujmoô dhmiourgðac task Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei poluplokìthtac. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi

12 KAT ALOGOS SQHM ATWN 4.14 DiergasÐec ektìc deadline sunart sei poluplokìthtac. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi DiergasÐec ektìc deadline sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi Arijmìc sugkroôsewn sunart sei poluplokìthtac. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi Arijmìc sugkroôsewn sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 100km DiergasÐec ektìc deadline sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 100km Arijmìc sugkroôsewn sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 100km Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 800km DiergasÐec ektìc deadline sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 800km Arijmìc sugkroôsewn sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi. M koc akm c 800km Mèsoc qrìnoc olokl rwshc task sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi kai katanemhmènh arqitektonik gia m koc akm c 100, 400, kai 800km DiergasÐec ektìc deadline sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi kai katanemhmènh arqitektonik gia m koc akm c 100, 400, kai 800km Arijmìc sugkroôsewn sunart sei rujmoô dhmiourgðac task. DiaforetikoÐ upologistikoð pìroi gia m koc akm c 100, 400, kai 800km

13 Kef laio 1 Eisagwg Sto pr to autì kef laio, ja anaptôxoume k poia eisagwgik stoiqeða gia to prìblhma pou exet zoume kai thn exomoðwsh pou ulopoi jhke. Ja orðsoume to antikeðmeno kai to skopì aut c thc ergasðac, en ja anaferjoôme kai stic diaforèc pou up rqoun apì llec parìmoiec ergasðec, merikèc apì tic opoðec mporoume na jewr soume ìti apoteloôn kai pleonekt mata aut c thc ergasðac. Tèloc ja d soume èna pl no sqetik me th dom pou akoloujeðtai sthn poreða thc parousðashc kai ja sqoli soume to perib llon pou qrhsimopoi same gia thn exomoðwsh. 1.1 To antikeðmeno thc paroôsac ergasðac H teqnologða Grid, apoteleð ta teleutaða qrìnia èna idiaðtera endiafèron pedðo prosoq c kai èreunac afoô sundi zei tomeðc ìpwc ta dðktua upologist n, o katanemhmènoc upologismìc, h upologistik poluplokìthta, en eðnai anoiqtìc o drìmoc gia qr sh pijanotik n mejìdwn kai pijanotik n algorðjmwn. An kai sto epìmeno kef laio perigr fetai analutik h teqnologða Grid eðnai skìpimo na d soume kai se autì to shmeðo ènan sunoptikì all pl rh orismì Genik perigraf H teqnologða Grid an kei sthn genikìterh kathgorða twn katanemhmènwn susthm twn kai parèqei uphresðec diamoirasmoô upologistik n pìrwn eðte autoð èqoun na k noun me upologistik isqô eðte me apojhkeutikoôc pìrouc, eðte me otid pote llo. ApoteleÐ dhlad èna dðktuo tou opoðou h arqitektonik parèqei stouc qr stec tou, dunatìthta axiopoðhshc kai qr shc twn parap nw pìrwn. Sto epìmeno kef laio ja anaferjoôme pio analutik sthn 9

14 Kef laio 1.Eisagwg perigraf twn Grid diktôwn kaj c kai sta qarakthristik pou ja prèpei na plhroôn. O skopìc thc paroôsac ergasðac, eðnai h ulopoðhsh enìc perib llontoc exomoðwshc Grid diktôwn, me apìtero stìqo thn melèth thc apìdoshc diafìrwn scheduling algorðjmwn. Epiplèon ja elègxoume p c diaforopoioôntai k poiec metrikèc pou meletoôme me b sh thn arqitektonik tou scheduling pou qrhsimopoioôme an dhlad gðnetai me katanemhmèno kentrikopoihmèno trìpo. H exomoðwsh pou ulopoi jhke eðqe apì thn arq c skopì na eðnai pl rwc parametropoi simh, ètsi ste na mporeð na l bei upìyh ìso to dunatìn perissìtera qarakthristik twn pragmatik n diktôwn, ìpwc eðnai h topologða, qwrhtikìthta twn akm n ta qarakthristik twn kìmbwn - pìrwn tou diktôou. To genikì <<sen rio>> pou akoloujoôme sthn exomoðwsh eðnai toex c: K je qr sthc tou diktôou eðnai se jèsh na par gei k poiec diergasðec (tasks) ta opoða odhgoôntai proc ektèlesh se k poiouc kìmbouc tou diktôou oi opoðoi parèqoun touc upologistikoôc pìrouc. Shmei noume ìti sthn exomoðwsh pou ulopoi jhke oi pìroi pou parèqontai eðnai kajar upologistikoð kai ìqi apojhkeutikoð. H diadikasða thc an jeshc twn task se k poiouc pìrouc thn analamb noun k poioi scheduling algìrijmoi. An loga me to fortðo pou up- rqei sto dðktuo kai me k poia qarakthristik twn task (p.q. deadline) eðnai dunatìn na mhn mporoôn na ektelestoôn ìlec oi diergasðec. 'Etsi to perib llon thc exomoðwshc parèqei ousiastik mia <<platfìrma>> gia thn melèth thc apìdoshc twn scheduling algorðjmwn pou ulopoi jhkan gia thn diaqeðrhsh kai an jesh twn task stouc upologistikoôc pìrouc Prosdokìmena apotelèsmata Ta apotelèsmata pou prosdokoôme na d sei to Grid simulation pou ulopoi jhke, èqoun na k noun me thn apìdosh twn scheduling algorðjmwn kai arqitektonik n pou qrhsimopoioôme. H prosp jei mac aposkopeð dhlad sthn ektèlesh peiram twn kai sth l yh metr sewn b sh twn opoðwn ja krðnoume touc parap nw algìrijmouc kai arqitektonikèc. 'Enac scheduling algìrijmoc ja prèpei na eðnai se jèsh na anal bei thn diaqeðrhsh enìc task me thn ènnoia thc an jes c tou se k poion upologistikì pìro. Autì ousiastik shmaðnei, ìti ja prèpei na epilèxei k poion kìmbo me upologistikoôc pìrouc pou ja eðnai diajèsimoc gia ìso qrìno qrei zetai mèqri na oloklhrwjeð h ektèlesh tou task kai na to dromolog sei ekeð. An l boume upìyh mac kai to gegonìc ìti ta tasks eðnai dunatì na diajètoun san qarakthristikì kai èna deadline, mia qronik stigm dhlad mèqri thn opoða ja prèpei na èqei oloklhrwjeð h ektèles touc, tìte tðjetai llo èna mètro gia thn apìdosh enìc scheduling algorðjmou pou èqei na k nei me to kat 10

15 1.2. To perib llon ulopoðhshc pìso odhgoôn ta tasks se upologistikoôc pìrouc, pou ja oloklhr soun thn ektèles touc prin thn qronik stigm tou deadline. KaloÔmaste ètsi na metr soume ton qrìno pou qrei zetai gia na oloklhrwjeð h ektèlesh twn tasks pou <<gennioôntai>> k jwc kai pìsa apì aut oloklhr nontai prin thn qronik stigm tou deadline me b sh k poia sugkekrimènh eðsodo kai k poio sugkekrimèno algìrijmo qrhsimopoi ntac sugkekrimèno dðktuo. EÐnai safèc ìti gia na bg loume asfal sumper smata gia thn apìdosh twn algorðjmwn ja prèpei na p roume metr seic me ikanì arijmì diaforetik n eisìdwn kajorðzontac thn kðnhsh kai ton fìrto tou diktôou. Se epìmeno kef laio ja mil soume piì analutik gia ta qarakthristik thc eisìdou ta qarakthristik tou diktôou kai epðshc kai gia thn diadikasða tou scheduling, katanemhmènou kentrikopoihmènou. Epiplèon ja perigr youme kai touc diaforetikoôc algìrijmouc pou qrhsimopoioôme. 1.2 To perib llon ulopoðhshc Gia thn ulopoðhsh thc exomoðwshc epilèqjhke to perib llon tou Network Simulator (NS)(Bl. [1]). O NS pareðqe th dunatìthta gia mia pl rh exomoðwsh enìc diktôou me ìla ta qarakthristik pou epijumoôme ètsi ste na sumperifèretai ìso to dunatìn piì kont sthn pragmatikìthta. Epiplèon, kalôptei èna polô meg lo mèroc apì efarmogèc sqetikèc me topologðec diktôwn, prwtìkolla, montèla kðnhshc kai lla. 'Ena llo qarakthristikì tou NS eðnai to ìti èqei san b sh th gl ssa programmatismoô C++. Pio sugkekrimèna, poll apì tadomik stoiqeða pou aforoôn thn kðnhsh se èna dðktuo eðnai ulopoihmèna se C++ k ti pou prosfèrei apodotikìthta kai taqôthta sthn ulopoðhsh thc exomoðwshc. Autì ìmwc shmaðnei epiplèon, ìti ènac qr sthc mporeð na gr yei mìnoc tou tic epimèrouc sunart seic pou ja qrhsimeôsoun se k poia exomoðwsh, kajist ntac autèc mesa prosb simec kai qrhsimopoi simec apì to perib llon tou NS, k ti to opoðo ègine kai sth dik mac perðptwsh. Gia par deigma, oi scheduling algìrijmoi stouc opoðouc anaferj kame, ulopoi jhkan me qr sh thc C Diaforèc - pleonekt mata apì parìmoiec efarmogèc - arqitektonikèc To perib llon tou NS pou epileqjhke gia thn an ptuxh thc efarmog c kaj c kai h sunolik arqitektonik pou akolouj same, dðnoun k poia shmantik pleonekt mata sto simulation pou ja parousi soume, sta opoða ja anaferjoôme ed kai ja diafanoôn sthn poreða aut c thc anafor c. Up rqoun 11

16 Kef laio 1.Eisagwg treðc basikoð xonec gôrw apì touc opoðouc ja peristrafoôme kai eðnai: To perib llon tou NS, h auxhmènh dunatìthta parametropoðhshc kai h antistoiqða qrhst n - schedulers. To perib llon tou NS: H qr sh tou perib llontoc tou NS apoteleð èna pleonèkthma aut c thc exomoðwshc afoô parèqei, pr ton thn dunatìthta je rhshc enìc diktôou p nw sto opoðo ja gðnontai oi di forec pr xeic, kai deôteron thn Ôparxh thc gl ssac programmatismoô C++. Diaforetik simulation pou èqoun protajeð den proôpojètoun thn Ôparxh diktôou p nw sto opoðo dhmiourgeðtai kðnhsh apì ta tasks pou metafèrontai stouc kìmbouc pou diajètoun upologistik isqô, oôte kìmbouc pou exomoi noun touc qr stec pou zhtoôn uphresðec apì touc kìmbouc - pìrouc. JewroÔn apl c thn dhmiourgða k poiwn tasks ta opoða prèpei na exuphrethjoôn apì k poiec cpu èpeita apì mia diadikasða scheduling. Epiplèon, to perib llon tou NS parèqei th dunatìthta gia diasôndesh me th gl ssa programmatismoô C++ - ìpwc eðpame kai sthn prohgoômenh enìthta - pr gma pou dðnei thn dunatìthta gia epekt seic se epðpedo algorðjmwn prwtokìllwn. Dunatìthta parametropoðhshc: Sthn sugkekrimènh ulopoðhsh, ègine prosp jeia gia pl rh parametropoðhsh thc exomoðwshc. Autì shmaðnei ìti opoiod pote mègejoc mporeð na diaforopoihjeð ston pragmatikì kìsmo, mporeð na diaforopoihjeð kai sthn exomoðwsh pou epiqeiroôme. H parametropoðhsh pou uposthrðzetai èqei na k nei tìso me to epðpedo twn qarakthristik n tou diktôou, ìso kai me th diaforopoðhsh twn upologistik n pìrwn all kai ìlwn twn llwn dom n pou qrhsimopoioôme. AntistoiqÐa qrhst n - schedulers: Se antðjesh me llec efarmogèc exomoðwshc, up rqei h dunatìthta na epilèxoume th qr sh katanemhmènou kentrikopoihmènou scheduling. Me ton ìro katanemhmèno scheduling enooôme ìti k je qr sthc diajètei ènan scheduler o opoðoc èqei gn sh thc kat stashc tou diktôou kaj c kai thc diajesimìthtac twn pìrwn kai apofasðzei mìnoc tou gia to pou ja steðlei èna task gia ektèlesh. Sthn perðptwsh tou kentrikopoihmènou scheduling up rqei ènac parap nw schedulers stouc opoðouc apeujônontai oi qr stec gia na diaqeiristoôn ta tasks. 1.4 H dom thc ergasðac Prin proqwr soume sta epìmena kef laia ètsi ste na arqðsoume mia piì leptomer parousðash twn jem twn sta opoða ja anaferjoôme, dðnoume thn 12

17 1.5. Teqnik qarakthristik dom thc anafor c kai thn seir twn jem twn pou ja akolouj soun kai sta opoða ja anaferjoôme. Sto epìmeno kef laio me tðtlo <<H teqnologða Grid>> ja d soume mia sunoptik perigraf twn katanemhmènwn susthm twn c to genikì plaðsio mèsa sto opoðo ent setai kai h teqnologða Grid. Epiplèon ja epiqeir soume mia pl rh perigraf thc teqnologðac Grid, twn uphresi n pou parèqei kai twn epimèrouc qarakthristik n thc. Sto trðto kef laio, <<UlopoÐhsh exomoðwshc>> ja perigr youme to trìpo me ton opoðo ulopoi jhke to simulation tic basikèc domèc pou qrhsimopoi jhkan kai prèpei na l boume upìyh, ìpwc epðshc kai thn basik arqitektonik pou qrhsimopoi same. Epiplèon ja perigrafeð h ulopoðhsh kai leitourgða twn scheduling algorðjmwn, thn apìdosh twn opoðwn exet zoume. Sto tètarto kef laio <<Peir mata - Apotelèsmata>>, ja parousi soume ta apotelèsmatatwn peiram twn kai twn metr sewn pou l bame. Ja melet soume telik thn apìdosh twn algorðjmwn pou qrhsimopoi same kai ja prospaj soume na exhg soume thn sumperifor touc me dedomènh thn eðsodo pou jèsame sta peir mat mac. Sto teleutaðo kef laio me tðtlo <<Sumper smata>> ja suzht soume kai ja prospaj soume na ermhneôsoume ta apotelèsmata pou ex qjhsan. Ja krðnoume telik thn apìdosh twn algorðjmwn kai twn arqitektonik n qronoprogrammatismoô pou qrhsimopoi same, en ja prospaj soume na d soume kai k poiec epimèrouc idèec gia llouc algìrijmouc pou ja parousðaze endiafèron na melethjoôn k poiec mellontikèc kateujônseic proc tic opoðec ja mporoôse na kinhjeð h melèth mac. 1.5 Teqnik qarakthristik Gia thn ulopoðhsh thc efarmog c pou parousi zetai sta plaðsia thc diplwmatik c aut c ergasðac, qrhsimopoi jhke to perib llon tou Network Simulator (NS) 2.29 to opoðo <étreqe>> se leitourgikì sôsthma Mandrake Linux H suggraf thc paroôsac anafor c ègine me th qr sh L A TEX sto perib llon tou TEXnicCenter 1 Beta

18 Kef laio 1.Eisagwg 14

19 Kef laio 2 H teqnologða Grid Xekin ntac thn perigraf thc teqnologðac Grid, mporoôme na èqoume upìyh mac ènan arket aplì all tautìgqrona periektikì orismì. Prìkeitai gia mia teqnologða pou parèqei uphresðec diamoirasmoô upologistik c isqôoc kaj c kai apojhkeutikoô q rou sto DiadÐktuo, k ti an logo dhlad me to Web, ìpou parèqontai uphresðec diamoirasmoô plhroforðac. Sthn perðptwsh tou Grid mporoôme na poôme pwc o stìqoc eðnai na jewrhjeð to DiadÐktuo san ènac ter stioc eniaðoc upologistikìc pìroc. Sth sunèqeia tou kefalaðou ja anaferjoôme sunoptik sta katanemhmèna sust mata san èna genikìtero plaðsio thc teqnologðac pou ja suzht soume en ja proqwr soume kai se mia genik perigraf thc. 2.1 Katanemhmèna sust mata Sthn enìthta aut perigr fetai me sunoptikì trìpo h ènnoia twn katanemhmènwn susthm twn afoô mporoôme na jewr soume ìti apoteloôn to genikìtero plaðsio sto opoðo ent setai kai h teqnologða Grid pou meletoôme. OrÐzoume san katanemhmèno sôsthma - sômfwna me to [2] - èna sônolo apì autìnomouc upologistèc oi opoðoi sundèontai mèsw enìc diktôou, me logismikì tètoio ste na par gei oloklhrwmènec upologistikèc uphresðec. To logismikì enìc katanemhmènou sust matoc epitrèpei stic upologistikèc mon dec na suntonðsoun tic drasthriìthtèc touc kai na diamoir soun touc pìrouc tou sust matoc. Oi qr stec enìc kal sqediasmènou katanemhmènou sust matoc ja prèpei na to antilamb nontai san mia apl, oloklhrwmènh uphresða, èstw kai an aut ulopoieðtai apì pollèc upologistikèc mon dec. H exèlixh twn katanemhmènwn susthm twn, akoloôjhse thn an ptuxh twn uyhl c taqôthtac topik n diktôwn upologist n sthn arq thc dekaetðac tou '70. Pio prìsfata, h diajesimìthta twn uyhl c apìdoshc proswpik n up- 15

20 Kef laio 2.H teqnologða Grid ologist n, stajm n ergasðac kai exuphretht n, eðqe san apotèlesma mia metatìpish proc ta katanemhmèna sust mata kai apom krunsh apì ta kentrikopoihmèna sust mata poll n qrhst n. H poreða proc aut thn kateôjunsh epitaqônjhke me thn an ptuxh logismikoô katanemhmènwn susthm twn, sqediasmènou ètsi ste na uposthrðzei tic an gkec exèlixhc twn katanemhmènwn efarmog n. 2.2 Perigraf thc teqnologðac/uphresðac Grid H teqnologða Grid apoteleð èna safèc par deigma thc kateôjunshc pou akoloujeðtai ston tomèa twn diktôwn upologist n kai tou katanemhmènou upologismoô. H basik idèa pðsw apì thn teqnologða Grid kai tic uphresðec pou parèqei, eðnai h enopoðhsh upologistik n pìrwn kai h sunolik je rhs touc apì touc qr stec. Sthn sunèqeia thc enìthtac ja epimeðnoume sthn perigraf thc basik c idèac pou mìlic anaferj kame, en ja perigr youme kai k poia apì ta kôria qarakthristik tou Grid, pou to kajistoôn endiafèron pedðo èreunac kai an ptuxhc efarmog n. Tèloc ja d soume kai mia perigraf thc sunolik c arqitektonik c pou qrhsimopoieðtai gia thn epðteuxh twn parap nw stìqwn kai qarakthristik n Oi stìqoi thc teqnologðac Grid 'Opwc èqei dh anaferjeð parap nw, stìqoc thc teqnologðac Grid eðnai h enopoðhsh upologistik n pìrwn - upologistik isqôc, apojhkeutikìc q roc - kai h eniaða antimet pis touc apì touc qr stec. 'Opwc anafèretai kai sto [3], autì pou mac endiafèrei kai epijumoôme eðnai h sunolik je rhsh upologistik n pìrwn pou mporeð na katanèmontai gewgrafik se ènan meg lo arijmì upologistik n tomèwn (domains), gia thn epðlush meg lhc klðmakac problhm twn kai diergasi n pou sun jwc ptontai tomèwn thc epist mhc thc mhqanik c, all akìma kai emporik n efarmog n. Oi pìroi pou epijumoôme na diamoir soume mporeð na an koun se diaforetikoôc organismoôc, se panepist mia k.a. K ti tètoio apaiteð thn jèspish k poiwn <<kanìnwn>> me thn ènnoia twn prwtokìllwn algorðjmwn pou ja anal boun na ikanopoi soun - ektelèsoun tic di forec ait seic - diergasðec. H ègkurh ektèlesh twn diergasi n twn qrhst n tou perib llontoc Grid eðnai to zhtoômeno kai o apìteroc stìqoc. Parìla aut up rqoun polloð epimèrouc stìqoi pou ja prèpei na epiteuqjoôn prokeimènou na ft soume sto epijumhtì apotèlesma. 'Enac apì autoôc eðnai kai to Quality of Service QoS ìpwc sunoptik anafèretai kai pou krôbei pðsw tou arketèc paramètrouc. Me 16

21 2.2. Perigraf thc teqnologðac/uphresðac Grid ton ìro QoS sta pl isia tou Grid (sômfwna me to [4]) anaferìmaste sthn apotelesmatik diaqeðrhsh twn pìrwn tou sust matoc me apotèlesma thn ègkairh per twsh twn diergasi n pou upob llontai apì touc qr stec. Pio analutik gi' autì ja mil soume se epìmenh par grafo pou ja anaferjoôme sthn arqitektonik thc teqnologðac Grid KÔria qarakthristik Prokeimènou na epiteuqjoôn oi parap nw stìqoi, eðnai aparaðthto na plhroôntai k poia qarakthristik ta opoða - ìpwc anafèretai kai sto [5] - apoteloôn kai tic jemeli deic idèec pðsw apì thn teqnologða kai tic uphresðec pou parèqei to Grid. To pr to kai kôrio qarakthristikì tou Grid eðnai o diamoirasmìc twn pìrwn. H qr sh thc teqnologðac aut c apì k poion qr sth, shmaðnei arqik ìti mporeð na èqei prìsbash se apomakrusmènouc pìrouc. Autì sunep getai thn dunatìthta ektèleshc diergasi n pou den ja tan dunatìn nagðnoun me th qr sh tou dikoô tou upologistikoô sust matoc epeid endeqomènwc apaitoôn thn ektèlesh poll n polôplokwn kai qronobìrwn upologism n. Gia thn ektèlesh tètoiwn diergasi n den apaiteðtai mìno k poia antallag arqeðwn dedomènwn, all prìsbash se apomakrusmèno logismikì, ulikì kai dedomèna. 'Ena deôtero qarakthristikì tou Grid, pou ousiastik sumplhr nei to qarakthristikì thc prohgoômenhc paragr fou eðnai kai o apodotikìc diamoirasmìc twn pìrwn tou sust matoc. Se autì to shmeðo prèpei na anafèroume pwc o apodotikìc diamoirasmìc twn pìrwn eðnai to qarakthristikì ekeðno pou sugkentr nei to perissìtero endiafèron ìson afor sth melèth kai thn èreuna p nw sto Grid. Anex rthta apì to pìso meg - lo eðnai to posostì twn upologistik n pìrwn pou eðnai diajèsimoi, prèpei na eðmaste se jèsh na touc diaqeiristoôme apodotik. 'Otan aux nei o arijmìc twn qrhst n tou Grid aux nei an loga kai o arijmìc twn ergasi n pou prèpei na ektelestoôn. M apodotik diaqeðrhsh twn pìrwn tou sust matoc ja odhgoôse se meg lec ourèc kai pijanìn se m ègkairh ektèlesh twn ergasi n. Prokeimènou na auxhjeð h apìdosh tou sust matoc, qrhsimopoioôntai algìrijmoi diaqeðrhshc twn pìrwn tou sust matoc algìrijmoi qronoprogrammatismoô twn diergasi n. K je tètoioc algìrijmoc dðnei èmfash se k poio sugkekrimèno qarakthristikì thc ontìthtac sôsthma - diergasðec. K ti tètoio shmaðnei ìti Ðswc upoleðpetai se apìdosh anaforik me k poio llo qarakthristikì. 'Etsi an loga me tontomèa pou jèloume na apodðdei kalôtera hsunolik arqotektonik tou Grid, epilègoume kai ton pio kat llhlo gia thn perðptwsh algìrijmo. Sto ex c ja anaferìmaste stouc algìrijmouc autoôc c scheduling algìrijmoi kai touc opoðouc ja exet soume pio analutik se epìmena kef laia kai enìthtec. 17

22 Kef laio 2.H teqnologða Grid 'Ena akìma qarakthristikì pou dièpei thn teqnologða Grid eðnai oi uyhlèc taqôthtec sôndeshc metaxô twn di forwn kìmbwn tou diktôou. H <<filosofða>> thc teqnologðac pou exet zoume, proupojètei thn metafor meg lwn posot twn dedomènwn apì touc qr stec stouc desmeuìmenouc pìrouc, k ti pou kajist aparaðthtec tic uyhlèc taqôthtec. Mia dekaetða prðn, ja tan topo na mil me gia tètoiec uphresðec afoô den ja tan dunatì na st leð meg lh posìthta dedomènwn, - akìma kai na to epiqeiroôsame -oligìteroc qrìnoc ektèleshc miac diergasðac se ènan apomakrusmèno upologist, ja antistajmðzontan apì ton meg lo qrìno metafor c twn dedomènwn H basik arqitektonik thc teqnologðac Grid 'Opwc èqei dh gðnei katanohtì mèsa apì tic prohgoômenec paragr fouc, to basikì arqitektonikì sq ma tou Grid anafèretai se èna dðktuo upologist n. K je kìmboc tou diktôou mporeð na eðnai ènac qr sthc ènac upologist c, oi pìroi tou opoðou diatðjentai gia diamoirasmì stouc qr stec, kai ta dôo parap nw (bl. Sq ma 2.1). 2 user 1 3 CPUs (20) user 4 user CPUs (15) Sq ma 2.1: Sto parap nw sq ma eikonðzetai èna tupikì par deigma Grid dðktuo. 'Opwc faðnetai, ènac kìmboc mporeð na perièqei pìrouc all na eðnai tautìqrona kai qr sthc p.q. kìmboi 1,4, na mhn eðnai tðpota apì ta dôo p.q. kìmboc 2. Epiplèon deðqnoume ìti se ènan kìmbo pou perièqei pìrouc, o arijmìc twn cpu mporeð na eðnai parap nw apì ènac. K je qr sthc tou Grid èqei to dikaðwma na zht sei thn ektèlesh k poiac diergasðac, k ti to opoðo proôpojètei thn dèsmeush pìrwn se k poion apo- 18

23 2.2. Perigraf thc teqnologðac/uphresðac Grid makrusmèno upologist. Se autì to shmeðo prèpei na jumðsoume ìti me ton ìro diergasða kai dèsmeush pìrwn, mporeð na ennoeðtai kai h apl apoj keush dedomènwn. Epiplèon prèpei na èqoume upìyh mac ìti k je diergasða proc ektèlesh èqei k poia epimèrouc qarakthristik. Aut mporeð na eðnai h upologistik thc poluplokìthta, èna deadline, qronikì di sthma dhlad mèsa sto opoðo ja prèpei na èqei xekin sei h ektèlesh thc pou ja prèpei na èqei oloklhrwjeð (an loga me th sômbash pou èqoume k nei), h posìthta twn dedomènwn pou ja metaferjoôn ja apojhkeutoôn. Met thn aðthsh tou qr sth gðnetai qr sh k poiou scheduling algìrijmou o opoðoc afoô l bei upìyh tou k poiec paramètrouc, apofasðzei gia to pìte kai poô ja desmeôsei touc aparaðthtouc upologistikoôc pìrouc gia thn ektèlesh thc diergasðac. Katìpin me qr sh enìc algìrijmou dromolìghshc (routing algìrijmoc), apofasðzetai kai ekeðno to monop ti tou diktôou pou ja akoloujhjeð gia th metafor twn dedomènwn. Tèloc o qr sthc lamb nei k poio m numa pou ton enhmer nei gia thn kat lhxh twn dedomènwn pou apèsteile, lamb nei pðsw ta apotelèsmatatwn upologism n pou apaitoôntan gia thn olokl rwsh thc ergasðac. Sthn prohgoômenh par grafo mil same gia paramètrouc pou lamb nontai upìyh apì ton scheduling algìrijmo. Tètoiec par metroi mporeð na eðnai o fìrtoc ergasðac pou up rqei stouc kìmbouc - upologistèc, twn pl joc twn diaforetik n diergasi n pou èqoun programmatisteð na ektelestoôn se k poio sugkekrimèno upologist, upologistik poluplokìthta twn diergasðwn, o qrìnoc pou apaiteðtai gia thn ektèlesh thc se sun rthsh me thn upologistik isqô k poiou upologist, to deadline pou mia ergasða mporeð na èqei c qarakthristikì kai lla. Parìmoiec par metroi mporeð na upeisèrqontai kai ston upologismì tou monopatioô apì ton routing algìrijmo. Tètoiec par metroi mporeð na eðnai h kðnhsh pou up rqei se sugkekrimènec akmèc (links) tou diktôou h suntomìterh diadrom apì ènaqr sthseènanupologist. To pl joc twn diaforetik n paramètrwn eðnai autì pou odhgeð se mia poikilða algìrijmwn scheduling kai routing. 'Opwc anafèrjhke kai pio p nw, diaforetikoð algìrijmoi èqoun diaforetik sumperifor se sqèsh me tic paramètrouc pou anafèrjhkan. 19

24 Kef laio 2.H teqnologða Grid 20

25 Kef laio 3 UlopoÐhsh exomoðwshc Se autì to kef laio ja mil soume gia k poia stoiqeða kai sumb seic pou p rame upìyh mac kat thn ulopoðhsh tou perib llontoc exomoðwshc, kaj c kai gia tic domèc pou qrhsimopoi same. Pio sugkekrimèna ja mil soume gia thn ulopoðhsh tou diktôou kaj c kai gia thn dunatìthta parametropoðhs c tou, ìpwc epðshc gia thn dom tou Utilization profile kai gia ton trìpo me ton opoðo diakritopoioôme ton qrìno. Tèloc ja anaferjoôme kai sthn arqitektonik pou akolouj same gia thn ulopoðhsh tou perib llontoc exomoðwshc. 3.1 Perigraf DiktÔou Sthn ulopoðhsh tou simulation p rame upìyh ta basik qarakthristik enìc diktôou, kajist ntac thn efarmog pl rwc parametropoi simh. Pio sugkekrimèna, eðnai dunatì na all xei h topologða tou diktôou, o arijmìc twn kìmbwn, kaj c kai to m koc twn akm n (propagation delays). 'Enac kìmboc tou diktôou mporeð na èqei ènan h parap nw qr stec. K je qr sthc eðnai se jèsh na <<par gei>> tasks pou prèpei na ektelestoôn apì k poia cpu tou diktôou. Epiplèon ènac kìmboc mporeð na perièqei pìrouc (cpu). Prèpei na shmeiwjeð oti ènac kìmboc mporeð na mhn eðnai tðpota apì ta parap nw, na eðnai qr sthc kai na diajètei tautìgqrona cpu (Bl. Sq ma 2.1). 'Enac kìmboc pou perièqei epexergastik dunatìthta, èqei akoma k poia epimèrouc qarakthristik. H upìjesh pou èqoume k nei, eðnai ìti me ton ìro pìroc den ennooôme aparaðthta mia monadik cpu all ènan arijmìc apì cpu. Se k je cpu anatðjetai mia tim h opoða anaparist thn upologistik tou isqô se instructions/time, 1 en jewroôme p c ìloi oi epexergastèc enìc 1 H genik ènnoia time ja antikatastajeð apì èna stoiqei dec qronikì di sthma, jewr ntac ìla ta upìloipa qronik diast mata pollapl sia autoô. Ja anaferjoôme se epìmenh 21

26 Kef laio 3.UlopoÐhsh exomoðwshc kìmbou èqoun thn Ðdia upologistik isqô. Epexergastèc diaforetik n kìmbwn mporoôn na èqoun diaforetik upologistik isqô, ìpwc kai diaforetikì arijmì cpu. 3.2 Perigraf thc diadikasðac dhmiourgðac ergasi n (tasks) 'Eqoume upojèsei mia dunamik diadikasða dhmiourgðac tasks ta opoða dhmiourgoôntai me k poio rujmì stouc kìmbouc - qr stec. To qronikì di sthma pou paremb letai metaxô thc dhmiourgðac dôo tuqaðwn diergasi n tasks to onom - zoume Inter-arrival time. K je ergasða pou dhmiourgeðtai èqei ta ex c qarakthristik : Arijmìc twn instruction pou apaitoôntai gia thn olokl rwsh tou task. Prokeitai gia mia ektðmhsh thc poluplokìthtac tou diergasðac pou stèlnetai gia ektèlesh. Mègejoc pakètou. Perigr fei to mègejoc tou pakètou pou dhmiourgeðtai se ènan kìmbo - qr sth kai jewroôme ìti metafèrei ta dedomèna enìc task prìc ektèlesh. Mègejoc ap nthshc. Perigr fei to mègejoc thc ap nthshc pou stèlnetai pðsw ston kìmbo qr sth met thn ektèlesh tou task. Deadline twn task. KajorÐzei to deadline twn diergasi n. 'Ola ta parap nw qarakthristik thc diadikasðac dhmiourgðac twn tasks mporoôn na akoloujoôn k poia genik katanom. Sthn paroôsa ulopoðhsh èqoume epilexei k je qarakthristikì na akoloujeð mia ekjetik katanom kai na dðnoume wc eðsodo ton mèso ìro thc DiakritopoÐhsh qrìnou Gia thn leitourgða tou simulation kai thn ulopoðhsh twn dom n utilization profile, krðjhke aparaðthth h diakritopoðhsh tou qrìnou. Eis goume to mègejoc time quantum to opoðo perigr fei èna stoiqei dec qronikì di sthma, jewr ntac ìla ta upìloipa qronik diast mata pollapl sia autoô. DiadikasÐec pou pèftoun mèsa sta stoiqei dh aut qronik diast mata metatðjentai sth arq tou amèswc epìmenou. par grafo. 22

27 3.2. Perigraf thc diadikasðac dhmiourgðac ergasi n (tasks) Ta Utilization profiles 'Ena task pou ft nei se ènan kìmbo - cpu, desmeôei èna epexergast gia k poio sugkekrimèno qronikì di sthma. H diadikasða aut apoteleð èna update sto utilization profile tou kìmbo - cpu. H dom pou qrhsimopoi jhke gia thn anapar stash twn profile eðnai ènac pðnakac, to mègejoc tou opoðou apoteleð mia epiplèon par metro kai parèqei th dunatìthta elègqou tou b jouc qrìnou twn desmeôsewn twn pìrwn. H antistoðqhsh, pou qrhsimopoioôme, eðnai èna utilization profile gia k je kìmbo - cpu. To i-ostì stoiqeðo tou pðnaka pou ulopoieð to profile, deðqnei ton arijmì twn cpu pou qrhsimopoioôntai thn i- ost qronik stigm (time quantum) ston sugkekrimèno kìmbo - cpu, kai èqei nw ìrio ton arijmì twn cpu pou èqoun dhlwjeð gia autìn. Sto sq ma 3.1 faðnetai h dom enìc tuqaðou profile. Th stigm pou ja gðnei dèsmeush enìc epegergast, h plhroforða aut metafèretai stouc/ston scheduler tou diktôou an loga me to an qrhsimopoioôme katanemhmènh kentrikopoihmènh arqitektonik. array representing a utilization profile number of cpu upper bound time Sq ma 3.1: Sthn parap nw eikìna faðnetai h dom ènoc utilization profile upì morf array all kai upì thn morf miac pio qarakthristik c anapar stashc. H diakekommènh gramm, orðzei to an tato ìrio cpu (upper bound) pou mporoôme na qrhsimopoi soume se autìn ton kìmbo tou opoðou to profile eikonðzetai. 23

28 Kef laio 3.UlopoÐhsh exomoðwshc 3.3 Katanemhmènh kai kentrikopoihmènh arqitektonik Sto siumulation pou apoteleð thn platfìrma gia thn ektèlesh twn peiram twn kai thn exagwg twn metr sewn, up rqei h dunatìthta gia montelopoðhsh dôo eid n arqitektonik c, thc katanemhmènhc kai thc kentrikopoihmènhc. Oi dôo autèc arqitektonikèc diafèroun ston trìpo me ton opoðo ekteloôn to scheduling enoc task. Sthn katanemhmènh arqitektonik jewroôme ìti k - je kìmboc - qr sthc diajètei ènan scheduler o opoiìc èqei merik gn sh tou diktôou kai apofasðzei gia to pou ja staleð k je task pou dhmiourgeð o qr sthc. To ìti k je scheduler sthn katanemhmènh arqitektonik èqei merik gn sh thc diajesimìthtac twn pìrwn tou diktôou, sumbaðnei giatð prèpei na parèljei k poio qronikì di sthma apì th stigm pou k poio task ja desmeôsei upologistikoôc pìrouc se k poia CPU e c th stigm pou ja enhmerwjoôn ìloi oi upìloipoi kìmboi - scheduler. Autìc o qrìnoc isoôtai me to propagation delay tou monopatioô pou en nei mia CPU thc opoðac to utilization profile tropopoi jhke me touc scheduler tou diktôou pou ja prèpei na anane soun thn gn sh pou èqoun gia ton sugkekrimèno pìro. Se autì to shmeðo prèpei na anafèroume ìti an se k poion kìmbo cpu, pragmatopoihjeð mia dèsmeush gia èna qronikì di sthma x, den qrei zetai na enhmerwjoôn gia thn tropopoðhsh aut, ìloi oi scheduler pou en nontai me ton kìmbo-cpu me monop ti pou èqei kajustèrhsh di doshc megalôterh apì to qronikì di sthma pou en nei thn twrin qronik stigm kai th stigm pou ja èqei oloklhrwjeð to task. Dhlad oi scheduler pou qrei zetai na enhmerwjoôn eðnai autoð pou ikanopoioôn thn parak tw sunj kh: t s t 0 + x d(n sc,n cpu ) (3.1) ìpou t s eðnai h qronik stigm pou xekin ei h dèsmeush twn upologistik n pìrwn, t 0 eðnai h twrin qronik stigm kai d(n sc,n cpu ) eðnai kajustèrhsh di doshc tou monopatioô pou en nei ton kìmbo-cpu me ton scheduler pou prèpei na enhmerwjeð. To prìblhma pou mporeð na parousiasteð se aut n thn ekdoq arqitektonik c eðnai h prosp jeia dôo kìmbwn - qrhst n na steðloun apì èna task se k poion pìro me thn apaðthsh na ektelestoôn se epikaluptìmena qronik diast mata. Autì mporeð na sumbeð an k poioc scheduler steðlei èna task se k poia cpu kai k poioc deôteroc pou den èqei prol bei na enhmer sei ton dikì tou scheduler k nei toðdio. Se aut thn perðptwsh ja gðnei xan to scheduling tou deôterou task, topik ston epexergast pou èftase gia ektèlesh. Sthn diadikasða aut ja anaferjoôme parak tw piìanalutik Sthm kentrikopoihmènh arqitektonik jewroôme ìti sto dðktuo up rqei ènac scheduler. 'Etsi, ìloi oi qr stec pou jèloun na steðloun èna task gia 24

29 3.3. Katanemhmènh kai kentrikopoihmènh arqitektonik ektèlesh se k poio upologistikì pìro, apeujônontai stonmonadikì scheduler o opoðoc èqei gn sh gia thn diajesimìthtatwn pìrwn tou diktôou. Se aut th perðptwsh eðnai safèc ìti to prìblhma pou perigr yame parap nw den mporeð na dhmiourghjeð lìgw tou monadikoô scheduler Par deigma ektèleshc enìc task kat thn katanemhmènh ekdoq arqitektonik c Kat thn ènarxh tou simulation ekteleðtai ènac routing algìrijmoc o opoðoc sthn perðptws mac eðnai o shortest path algìrijmoc tou Dijkstra. 'Etsi, ìloi oi qr stec tou diktôou èqoun plhroforða gia tic el qistec diadromèc proc ìlouc tou kìmbouc - cpu. Upojètoume ìti <<genniètai>> èna task to opoðo èqei ta qarakthristik pou perigr yame parap nw. O scheduler tou kìmbou - qr sth èqei gn sh gia thn diajesimìthta twn cpus tou diktôou krat ntac topik sqetik plhroforða. An loga me ton algìrijmo scheduling pou qrhsimopoioôme, apofasðzetai se poio kìmbo - cpu ja apostaleð h diergasða gia na ektelesteð. Otan to pakèto/task ft sei ston epilegmèno proorismì, desmeôetai gia k poio qrìno sugkekrimènh epexergastik isqôc kai aut plhroforða dèsmeushc metadðdetai stouc upìloipouc kìmbouc - qr stec. Met thn parodo tou qrìnou dèsmeushc, stèlnetai èna mônhma ap nthshc ston source qr sth, pou ton enhmer nei gia thn ektèlesh thc diergasðac. TonÐzoume, ìti apì th stigm pou èna task ja xekin sei na ekteleðtai se ènan epexergast, den mporeð na diakopeð h ekteles tou. Ta task dhlad eðnai non - preemptable. Sto shmeðo autì, ja prèpei na anaferjoôme se mia shmantik leptomèreia pou ptetai thc diadikasðac apìfashc tou proorismoô enìc task. Epeid k je kìmboc - qr sthc èqei xeqwristì scheduler (katanemhmènh arqitektonik ) pou apofasðzei gia to pou ja staleð h diergasða, kai prokeimènou na èljoume pio kont sthn pragmatikìthta, k je scheduler majaðnei gia tuqìn allagèc sta u- tilization profile twn cpu met apì qrìno Ðso me to propagation delay tou suntomìterou monopatioô pou touc en nei. Autì, af nei anoiqtì to endeqìmeno na prokôyoun sugkroôseic dèsmeushc pìrwn oi opoðec antimetwpðzontai me thn qronik epanatopojèthsh twn diergasi n sta Utilization profile Par deigma ektèleshc enìc task kat thn kentrikopoihmènh ekdoq arqitektonik c H diadikasða ektèleshc enìc task sta plaðsia thc kentrikopoihmènhc ekdoq c den diafèrei polô apì aut n pou perigr yame parap nw. H basikìterh diafor èggeitai sth diadikasða tou scheduling. Se aut thn perðptwsh jewroôme ìti ènac kìmboc tou diktôou eðnai autìc pou epiteleð thn diadikasða tou scheduling 25

30 Kef laio 3.UlopoÐhsh exomoðwshc kai ìloi oi upìloipoi pou jèloun na ektelèsoun k poio task, apeujônontai se autìn gia thn epilog tou kìmbou - pìrou. Pio analutik, k je kìmboc qr sthc stèlnei èna m numa ston kìmbo - scheduler o opoðoc ton enhmer nei gia ton kìmbo pou ja prèpei na steðlei to task. H kentrikopoihmènh arqitektonik èqei to pleonèkthma ìti den up rqoun oi sugkroôseic gia tic opoðec mil same parap nw. Autì eðnai profanèc apì th stigm pou up rqei ènac scheduler pou èqei sugkentrwmènh thn plhroforða gia thn diajesimìthta ìlwn twn pìrwn tou diktôou Qeirismìc twn sugkroôsewn kai twn ektìc deadline diergasi n 'Opwc anafèrjhke kai parap nw, sthn perðptwsh tou katanemhmènou qronoprogrammatismoô, eðnai dunatìn na up rxoun sugkroôseic diergasi n, lìgw thc kajustèrhshc enhmèrwshc twn scheduler pou upeisèrqetai apì thn kajustèrhsh di doshc tou fusikoô mèsou. K je for pou prokôptei mða tètoia sôgkroush conflict o exomoiwt c mac proqwr ei se prosp jeia epanatopojèthshc thc diergasðac mèsa sto Utilization profile thc cpu tou kìmbou pou èftase to task gia na ektelesteð. Sqetik me thn perðptwsh twn diergasi n pou bgaðnoun ektìc tou qronikoô orðou pou èqei kajoristeð gia autèc, apofasðsame na ekteloôntai ìlec akìma kai ekprìjesma, prokeimènou na èqoume piì asfal apotelèsmata gia touc mèsouc qrìnouc ektèleshc twn diergasi n. Piì analutik, autì shmaðnei ìti mia diergasða pou mporeð na xekin sei entìc deadline all den prolabaðnei na oloklhrwjeð mèsa se autì ja xekin ei na ekteleðtai ìpwc epðshc ja ekteloôntai kai oi diergasðec pou den prolabaðnoun na xekin soun mèsa sto qronikì ìrio. Profan c oi diergasðec autèc ja metrhjoôn c ekprìjesmec parìlo pou ja èqoume proqwr sei sthn ektèlesh touc. 3.4 Algìrijmoi qronoprogrammatismoô Sthn enìthta aut perigr fontai oi 3 algìrijmoi qronoprogrammatismoô thn apìdosh twn opoðwn exet zoume kai qrhsimopoi jhkan sta peir mata ta apotelèsmata twn opoðwn ja perigr youme se epìmeno kef laio. AutoÐ eðnai o Earliest Start First, o Earliest Completion time, kai o Closer to Deadline. Parajètoume epðshc kai ènan endeiktikì yeudok dika gia k je algìrijmo prokeimènou na sunoyðsoume thn leitourgða tou. 26

31 3.4. Algìrijmoi qronoprogrammatismoô Earliest Start First O algìrijmoc Earliest Start Time eðnai ènac diadedomènoc scheduling algìrijmoc. Kat thn dhmiourgða enìc task, o scheduler elègqei ta utilization profile ìlwn twn kìmbwn pou diajètoun cpu kai apofasðzei na steðlei to task ekeð pou prìkeitai na xekin sei h ektèles tou to nwrðtero dunatì. O qrìnoc autìc kajorðzetai apì to jroisma tou transmission time, tou propagation delay tou monopatioô pou akoloujeðtai kai tou qrìnou pou mesolabeð mèqri k poio cpu na eðnai diajèsimo. source_node earliest = LARGE_NUMBER for node i with CPU begin delay = propagation_delay(source_node, i); temporal_cpu_duration = Execution delay in CPU i; first_empty_space = Start time of execution in CPU i; if ((first_empty_space >=0) AND (first_empty_space + reply_delay + delay < earliest) ) begin best_cpu = i; earliest = first_empty_space + reply_delay + delay; reserve_cpu_after_time_int = first_empty_space + reply_delay; end end Earliest Completion time O algìrijmoc Earliest Completion time apoteleð mia parallag tou Earliest Start First mìno pou lamb nei upìyh tou kai thn epexergastik isqô twn kìmbwn - cpu. 'Eqontac c dedomèno gia k je task thn upologistik tou poluplokìthta ekfrasmènh se arijmì entol n (instruction) pou apaitoôntai gia thn olokl rws tou kai epiplèon thn epexergastik isqô k je cpu ekfrasmènh se instructions/time quantum, mporoôme na upologðsoume pìso ja diarkèsei h ektèles tou se k je kìmbo - cpu. 'Etsi, me b sh ton algìrijmo pou suzht me, èna task ja dromologhjeð proc ton upologistikì pìro pou ja oloklhr sei thn ektèlesh tou to nwrðtero dunatì. 27

32 Kef laio 3.UlopoÐhsh exomoðwshc source_node earliest = LARGE_NUMBER for node i with CPU begin delay = propagation_delay(source_node, i); temporal_cpu_duration = Execution delay in CPU i; first_empty_space = Start time of execution in CPU i; } if ( (first_empty >=0) AND (first_empty_space + temporal_cpu_duration + reply_delay + delay < earliest) ) begin best_cpu = i; earliest = first_empty_space + temporal_cpu_duration + reply_delay + delay; reserve_cpu_after_time_int = first_empty_space + reply_delay; end Closer to Deadline Qrhsimopoi ntac c scheduling algìrijmo ton Closer to Deadline, stèlnoume tic diergasðec se kombouc - cpu pou mporoôn na desmeôsoun upologistik isqô ìso to dunatì pio kont sto deadline. Me ton trìpo autì dhmiourgoôntai <<kèna>> sta utilization profile ta opoða mporoôn na qrhsimopoihjoôn apì diergasðec me suntomìtero deadline. source_node earliest = LARGE_NUMBER for node i with CPU begin delay = propagation_delay(source_node, i); temporal_cpu_duration = Execution delay in CPU i; first_empty_space = Start time of execution in CPU i; exe_fin_at_destination = Finish execution time; if ((first_empty_space >= 0) AND ( exe_fin_at_destination <= deadline ) AND (deadline - exe_fin_at_destination < interval_to_deadline)) 28

33 3.4. Algìrijmoi qronoprogrammatismoô } begin best_cpu = i; interval_to_deadline = deadline - exe_fin_at_destination; //time interval between execution of task and //deadline reserve_cpu_after_time_int = first_empty_space + reply_delay; end 29

34 Kef laio 3.UlopoÐhsh exomoðwshc 30

35 Kef laio 4 Peir mata - Apotelèsmata Se autì to kef laio ja parousi soume ta peir mata pou <<trèxame>> me th bo jeia tou exomoiwt pou ulopoi same kaj c kai ta apotelèsmata pou p rame. Arqik ja perigr youme to dðktuo pou qrhsimopoi same gia thn exomeðwsh tou grid perib llontoc, kaj c kai ta qarakthristik twn task pou jèloume na exuphrethjoôn. Ja mil soume gia thn epexergastik isqô tou diktôou kai gia to p c katanèmetai mèsa sto dðktuo kai tèloc ja parousi soume ta apotelèsmata twn peiram twn me th bo jeia grafik n parast sewn. Arqik k noume ènan diaqwrismì twn peiram twn pou ektelèsame, an loga me to an oi upologistikoð pìroi tou diktôou eðnai Ðdioi diaforetikoð se k je kìmbo - cpu kai epiplèon exet zontac to p c ephre zei to m koc thc akm c tou diktôou thn sumperifor tou scheduling. Epiplèon elègqoume an ta apotelèsmat mac diaforopoioôntai an loga me thn topojèthsh twn upologistik n pìrwn mèsa sto dðktuo. 4.1 To dðktuo kai h eðsodoc twn peiram twn To dðktuo sto opoðo prosomoi same to grid perib llon kai trèxame ta peir - mat mac faðnetai sthn eikìna 4.1. 'Opwc parathroôme prìkeitai gia mia topologða plègmatoc (mesh) 20 kìmbwn, thn opoða epilèxame lìgw thc profan c summetrðac, ètsi ste na eðmaste se jèsh na peiramatistoôme me diaforetikèc topojèt seic twn upologistik n pìrwn mèsa se autì, all kai me qr sh diaforetikoô m kouc akm n. ApofasÐsame na diakrðnoume dôo diaforetik sen ria topojèthshc twn epexergast n. To pr to upojètei thn topojèthsh twn upologistik n pìrwn sthn krh tou diktôou ìpwc faðnetai sthn eikìna 4.2, en sto deôtero upojètoume thn Ôparx touc se kentrikoôc kìmbouc ìpwc faðnetai sthn eikìna

36 Kef laio 4.Peir mata -Apotelèsmata Sq ma 4.1: H topologða plègmatoc pou qrhsimopoioôme H eðsodoc sta peir mata pou ektelèsthkan kai ta apotelèsmata twn opoðwn parousi zoume stic parak tw enìthtec eðnai ènac arijmìc apì tasks k je èna apì ta opoða èqei k poia qarakthristik. Upojètoume ìti ta tasks dhmiourgoôntai me k poio rujmì λ stouc kìmbouc - qr stec. To qronikì di sthma pou paremb letai metaxô thc dhmiourgðac dôo tuqaðwn diergasi n tasks to onom zoume Inter-arrival time, eðnai Ðso me 1/λ kai gia ta peir mata pou ja parousi soume qrhsimopoioôme tic timèc 0.05, 0.06, 0.07, 0.1, 0.2 kai 0.3. K je ergasða pou dhmiourgeðtai èqei ta ex c qarakthristik : Arijmìc twn instruction pou apaitoôntai gia thn olokl rwsh tou task. Prokeitai gia mia ektðmhsh thc poluplokìthtac JC (Job Complexity) in MI (million instructions) thc diergasðac pou stèlnetai gia ektèlesh. Gia ta peir mata pou ektelèsame paðrnei tic timèc 1000, 2000, 3000, 5000, 7000, 10000, Mègejoc pakètou. Perigr fei to mègejoc tou pakètou pou dhmiourgeðtai se ènan kìmbo - qr sth kai jewroôme ìti metafèrei ta dedomèna enìc task prìc ektèlesh. Mègejoc ap nthshc. Perigr fei to mègejoc thc ap nthshc pou stèlnetai pðsw ston kìmbo qr sth met thn ektèlesh tou task. D(Deadline)twn task. KajorÐzei to deadline twn diergasi n. Oi timèc 32

37 4.1. To dðktuo kai h eðsodoc twn peiram twn Sq ma 4.2: H topologða plègmatoc me touc epexergastèc sta kra tou diktôou. tou deadline gia tic opoðec ektelèsame peir mata eðnai oi 1, 1.5, 3, 5, 10 sec. K je peðrama pou ekteloôme xekin ei me thn dhmiourgða task kai oloklhr netai me thn ektèlesh thn p rodo twn deadline twn task. To time quantum gia to opoðo mil same sthn par grafo <<DiakritopoÐhsh qrìnou>> p re thn tim , en to mègejoc twn pin kwn pou anaparistoôn ta Utilization Profile twn kìmbwn - cpu eðnai K noume dhlad qr sh enìc qronikoô parajôrou Ðsou me = 10sec H parak tw sqèsh eðnai endeiktik gia ton rujmì me ton opoðo ja prèpei na dhmiourgoôntai task sto dðktuo qwrðc na up rqei kðndunoc na <<koll sei>> to sôsthma pou ulopoi same. users 1 JC N C MIps (4.1) interarrival ìpou: users eðnai o arijmìc twn qrhst n tou sust matoc, JC o arijmìc twn entol n pou apaitoôntai gia thn olokl rwsh twn task pou upob llontai (mèsoc ìroc ekjetik c katanom c), MIps o mèsoc ìroc thc upologistik c isqôc twn epexergast n tou diktôou, o arijmìc N eðnai o arijmìc twn kìmbwn pou diajètoun cpu kai C o arijmìc twn epexergast n se k je kìmbo. Anafèroume ìti oi metr seic pou p rame aforoôsan sta apìmena 3 megèjh. Mèsoc qrìnoc ektèleshc enìc task (Average total delay), arijmìc task 33

38 Kef laio 4.Peir mata -Apotelèsmata Sq ma 4.3: H topologða plègmatoc me touc epexergastèc sth mèsh tou diktôou. pou bg kan ektìc deadline prìc sunolikì arijmì task, kai arijmìc tasks pou sugkroôsthkan (conflicts) prìc sunolikì arijmì task. Me ton ìro conflict ennooôme thn epanatopojèthsh enìc task mèsa se èna Utilization profile lìgo thc sôgkrous c tou me èna llo task pou eðqe arqðsei dh na ekteleðtai ston Ðdio upologistikì pìro. To prìblhma autì prokôptei - ìpwc èipame parap nw - mìno sthn perðptwsh tou katanemhmènou scheduling ìpou k je qr sthc k nei o Ðdioc schedule ta task tou. H sumperifor twn parap nw megej n exet sthke gia tic timèc tou λ, tou JC kai tou D pou anafèrame sthn prohgoômenh par grafo. H melèth thc sumperifor c tou diktôou gia ta dôo diaforetik sen ria topojèthshc twn epexergast n, stic krec kai sto kèntro tou diktôou, exet sthke gia to mègejoc Average total delay sunart sei tou λ me Ðdiouc upologistikoôc pìrouc sto dðktuo. Gia thn exagwg twn parak tw apotelesm twn melet jhke h apìdosh 3 algorðjmwn oi opoðoi eðnai oi Earliest Start First, Earliest Completion Time kai Closer to Deadline. Se prohgoômenh enìthta anaferj kame ston trìpo leitourgðac aut n twn algorðjmwn. Sthn perðptwsh thc epìmenhc enìthtac ìpou oi upologistikoð pìroi tou diktôou eðnai oi Ðdioi se k je kìmbo-cpu, den qrei zetai na exet soume ton Earliest Completion Time afoô den up rqei diaforopoðhsh c prìc ton qrìno ektèleshc an epexergastikì pìro. 34

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou)

Diakritˆ Majhmatikˆ I. Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) Diakritˆ Majhmatikˆ I Leutèrhc KuroÔshc (EÔh Papaðwˆnnou) PlhroforÐec... Tetˆrth, 09.00-11.00, Paraskeu, 18.00-20.00 SÔggramma 1: Λ. Κυρούσης, Χ. Μπούρας, Π. Σπυράκης. Διακριτά Μαθηματικά: Τα Μαθηματικά

Διαβάστε περισσότερα

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac

Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Kbantik Perigraf tou Kìsmou mac KwnstantÐnoc Sfètsoc Kajhght c Fusik c Genikì Tm ma, Panepist mio Patr n Jerinì SqoleÐo Fusik c sthn EkpaÐdeush 28 IounÐou - 1 IoulÐou 2010 EstÐa Episthm n Pˆtrac Ti ennooôme

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sthn KosmologÐa

Eisagwg sthn KosmologÐa Eisagwg sthn KosmologÐa BasileÐou S. Gerogiˆnnh Kajhght Tm matoc Fusik c PanepisthmÐou Patr n Patra 2009 Kefˆlaio 1 Eisagwgikˆ 1.1 Gwniakì mègejoc, parsèk, ètoc fwtìc O parathrht c tou Sq matoc 1.1 parathreð

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ις. συστήματα

Ανάλυση ις. συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier για σήματα και συνεχούς χρόνου Λυμένες ασκήσει ις Κνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Δειγματοληψία Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 5 DeigmatolhyÐa 'Estw èna sônolo periodikˆ

Διαβάστε περισσότερα

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma

SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. 5h Seirˆ Ask sewn. Allag metablht n sto diplì olokl rwma PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN 5h Seirˆ Ask sewn Allag metablht n sto diplì olokl rwma Jèma. Qrhsimopoi ntac

Διαβάστε περισσότερα

Mègisth ro - elˆqisth tom

Mègisth ro - elˆqisth tom 15 DekembrÐou 2009 DÐnetai grˆfoc (N, A) me ìria ro c x ij [b ij, c ij ] gia kˆje akm (i, j) kai dôo epilegmènouc kìmbouc s kai t. Jèloume na upologðsoume th ro sto grˆfo, ste na megistopoieðtai h apìklish

Διαβάστε περισσότερα

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c.

Diˆsthma empistosônhc thc mèshc tim c µ. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH EKTIMHSH PARAMETRWN - 2. Dhm trhc Kougioumtz c. Statistik gia Hlektrolìgouc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 6 Maòou 2010 EktÐmhsh Diast matoc empistosônhc Melet same thn ektim tria ˆθ paramètrou θ: An gnwrðzoume thn katanom thc X kai eðnai F X (x;

Διαβάστε περισσότερα

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I

Anaplhrwt c Kajhght c : Dr. Pappˆc G. Alèxandroc PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I. Aìristo Olokl rwma 2. Orismèno Olokl rwma 3. Diaforetik èkfrash tou aìristou oloklhr matoc H Sunˆrthsh F ()

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS h Seirˆ Ask sewn Diaforikèc eis seic > diaforikèc

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS DEUTERHS KAI ANWTERHS TAXHS 1. Grammikèc diaforikèc exis seic deôterhc kai an terhc tˆxhc

Διαβάστε περισσότερα

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

11 OktwbrÐou 2012. S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 7 0 11 OktwbrÐou 2012 Orismìc sunart sewn mèsw orismènwn oloklhrwmˆtwn To orismèno olokl rwma prosfèrei ènan nèo trìpo orismoô sunˆrthshc afoô to orismèno olokl rwma mia suneqoôc sunˆrthshc f (t),

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II DIAFORIKES EXISWSEIS 6h Seirˆ Ask sewn OmogeneÐc grammikèc diaforikèc exis seic me stajeroôc suntelestèc Jèma

Διαβάστε περισσότερα

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA

GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA I GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA Anplhrwt c Kjhght c: Dr. Pppˆc G. Alèndroc GENIKEUMENA OLOKLHRWMATA H ènnoi tou orismènou

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Laplace Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 8 Metasqhmatismìc Laplace 8. Orismìc

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Μετασχηματισμός Z Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 7 Metasqhmatismìc Z 7. Orismìc tou metasqhmatismoô

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Ο δυϊκός χώρος Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός aplace Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 03 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2

9. α 2 + β 2 ±2αβ. 10. α 2 ± αβ + β (1 + α) ν > 1+να, 1 <α 0, ν 2. log α. 14. log α x = ln x. 19. x 1 <x 2 ln x 1 < ln x 2 UpenjumÐseic gia thn Jetik kai Teqnologik KateÔjunsh Kajhght c: N.S. Maurogi nnhc 1 Tautìthtec - Anisìthtec 1. (α ± ) = α ± α +. (α ± ) 3 = α 3 ± 3α +3α ± 3 3. α 3 ± 3 =(α ± ) ( α α + ) 4. (α + + γ) =

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 20 Maòou 200 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2, x 22,...,

Διαβάστε περισσότερα

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0,

f(x) =x x 2 = x x 2 x =0 x(x 1) = 0, NÐkoc E. AggourÐdhc To Je rhma tou Sarkovskii Panepist mio Kr thc Tm ma Majhmatik n 2 Thn kritik epitrop apotèlesan oi Ajanasìpouloc KwnstantÐnoc Katsoprin khc Emmanou l Kwst khc Ge rgioc (epiblèpwn) touc

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PAR Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 2 8 DekembrÐou 202 t.m. X me mèsh tim µ t.m. X 2 me mèsh tim µ 2 Diaforˆ µ µ 2? [X kai X 2 anexˆrthtec] DeÐgma {x, x 2,..., x n } x DeÐgma {x 2,

Διαβάστε περισσότερα

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i)

5. (12 i)(3+4i) 6. (1 + i)(2+i) 7. (4 + 6i)(7 3i) 8. (1 i)(2 i)(3 i) Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh G, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Oi shmei seic autèc eðnai gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση ασκήσεις. συστήματα

Ανάλυση ασκήσεις. συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και διακριτού χρόνου Λυμένες ασκήσεις Κωνσταντίνος Κοτρόουλος Τμήμα Πληροφορικής συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το αρόν εκαιδευτικό υλικό υόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II

Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασσική Ηλεκτροδυναμική II Πεδία Σημειακών Φορτίων Διδάσκων : Καθ. Κ. Ταμβάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Panepisthmio Patrwn Poluteqnikh Sqolh Tmhma Mhqanikwn H/U kai Plhroforikhc Prìgramma Metaptuqiak n Spoud n : fiepist mh kai TeqnologÐa twn Upologist nfl Diplwmatik ErgasÐa Suntomìterec Diadromèc DÔo KrithrÐwn:

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα Ι Ενότητα: Θέματα Εξετάσεων Όνομα Καθηγητή : Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ

Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Τίτλος Μαθήματος: Γραμμική Άλγεβρα ΙΙ Ενότητα: Διγραμμικές και Τετραγωνικές μορφές Όνομα Καθηγητή: Ανδρέας Αρβανιτογεώργος Τμήμα: Μαθηματικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Μηχανική Μάθηση. Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης. Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Μηχανική Μάθηση Ενότητα 10: Θεωρία Βελτιστοποίησης Ιωάννης Τσαμαρδίνος Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών To genikì prìblhma, na broôme to mègisto elˆqisto miac sunˆrthshc

Διαβάστε περισσότερα

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc

25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) S. Malefˆkh Genikì Tm ma Majhmatikˆ gia QhmikoÔc Mˆjhma 9 0 25 OktwbrÐou 2012 (5 h ebdomˆda) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh y = f (x) Diaforikèc Exis seic TÔpoi Diaforik n exis sewn H pio apl diaforik exðswsh

Διαβάστε περισσότερα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα

1 η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος. Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αναγνώριση Προτύπων και Νευρωνικά Δίκτυα η Σειρά Ασκήσεων Θεόδωρος Αλεξόπουλος Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Φωνής Άσκηση 2η Στυλιανού Ιωάννης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών HU578: 2 η Seirˆ Ask sewn AporÐec: yannis@csd.uoc.gr 1. (aþ) Sac dðdetai o anadromikìc

Διαβάστε περισσότερα

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic

Pragmatik Anˆlush ( ) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Pragmatik Anˆlush (2010 11) TopologÐa metrik n q rwn Ask seic Omˆda A' 1. 'Estw (X, ρ) metrikìc q roc kai F, G uposônola tou X. An to F eðnai kleistì kai to G eðnai anoiktì, deðxte ìti to F \ G eðnai kleistì

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 3: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

2 PerÐlhyh Se aut n thn ergasða, parousi zoume tic basikìterec klassikèc proseggðseic epðlushc Polu-antikeimenik n Problhm twn BeltistopoÐhshs(PPB) ka

2 PerÐlhyh Se aut n thn ergasða, parousi zoume tic basikìterec klassikèc proseggðseic epðlushc Polu-antikeimenik n Problhm twn BeltistopoÐhshs(PPB) ka MejodologÐec sthn Polu-Antikeimenik BeltistopoÐhsh apì Antwnèlou E. GewrgÐa Diplwmatik ErgasÐa Sqol Jetik n Episthm n Tm ma Majhmatik n Panepist mio Patr n Epiblèpousa: EpÐk.Kajhg tria J. N. Gr ya P tra,

Διαβάστε περισσότερα

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2

Anagn rish ProtÔpwn & Neurwnikˆ DÐktua Probl mata 2 Jeìdwroc Alexìpouloc, Anaplhrwt c Kajhght c Theodoros Alexopoulos, Associate Professor EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN KAI DEPARTMENT OF PHYSICS

Διαβάστε περισσότερα

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2

2+sin^2(x+2)+cos^2(x+2) Δ ν =[1 1 2 ν 1, ν ) ( ( π (x α) ημ β α π ) ) +1 + a 2 Parathr seic sta Jèmata Jetik c kai Teqnologik c KateÔjunshc tou ètouc 7 Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc 1 IounÐou 7 PerÐlhyh Oi shmei seic autèc anafèrontai sta jèmata Majhmatik n Jetik

Διαβάστε περισσότερα

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013

Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 2013 Upologistik Fusik Exetastik PerÐodoc IanouarÐou 03 Patra, 6 Ianouariou 03 Jèma A. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo thc diqotìmhshc. B. Na exhg sete grafikˆ thn mèjodo Runge Kutta. Jèma. DiatÔpwsh Oi migadikèc

Διαβάστε περισσότερα

Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec

Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Panepisthmio Patrwn - Poluteqnikh Sqolh Tm ma Mhqanik n Hlektronik n Upologist n kai Plhroforik c Upologistikˆ Zht mata se Sumbibastikèc YhfoforÐec Dhmhtrioc Kalaðtzhc Diplwmatik ErgasÐa sto plaðsio tou

Διαβάστε περισσότερα

+#!, - ),,) " ) (!! + Henri Poincar e./ ', / $, 050.

+#!, - ),,)  ) (!! + Henri Poincar e./ ', / $, 050. Topologik Taxinìmhsh Dunamik n Susthm twn StaÔroc AnastasÐou Didaktorikh Diatribh Panepisthmio Patrwn Sqolh Jetikwn Episthmwn Tmhma Majhmatikwn Patra 2012 H Trimelhc Sumbouleutikh Epitroph SpÔroc N. Pneumatikìc,

Διαβάστε περισσότερα

1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,...

1, 3, 5, 7, 9,... 2, 4, 6, 8, 10,... 1, 4, 7, 10, 13,... 2, 5, 8, 11, 14,... 3, 6, 9, 12, 15,... To Je rhma tou Dirichlet Dèspoina NÐka IoÔlioc 999 Majhmatikì Tm ma Panepist mio Kr thc 2 Prìlogoc Oi pr toi arijmoð, 2, 3, 5, 7,,..., eðnai ekeðnoi oi fusikoð arijmoð oi opoðoi èqoun akrib c dôo diairètec,

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN.

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN. PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN h Seirˆ Ask sewn Akrìtata pragmatik n sunart sewn 1. Na brejoôn ta topikˆ akrìtata

Διαβάστε περισσότερα

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA

ISTORIKH KATASKEUH PRAGMATIKWN ARIJMWN BIBLIOGRAFIA ΛΟΓΙΣΜΟΣ CALCULUS Διαφορικός Λογισμός, Απειροστικός Λογισμός 1670 1740 Ουράνια Μηχανική Isaac Newton 1648-1727 Gottfried Wilhelm Leibniz 1646-1716 απειροστάπολύ μικρά μεγέθη, άπειροπάρα πολύ μεγάλο, όριο

Διαβάστε περισσότερα

EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO SQOLH HLEKTROLOGWN MHQANIKWN KAI MHQANIKWN UPOLOGISTWN TOMEAS TEQNOLOGIAS PLHROFORIKHS KAI UPOLOGISTWN ERGASTHRIO UPOLOGISTIKWN SUSTHMATWN Enopoihmènh efarmog metasqhmatism

Διαβάστε περισσότερα

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl.

thlèfwno: , H YHFIAKH TAXH A' GumnasÐou Miqˆlhc TzoÔmac Sq. Sumb. kl. A' GumnasÐou Sq. Sumb. kl. PE03 GiatÐ epibˆlletai h eisagwg thc sôgqronhc teqnologðac sthn ekpaðdeush. Η Πληροφοριοποίηση της κοινωνίας. Η αυξανόμενη πολυπλοκότητα του εκπαιδευτικού συστήματος. Η σημερινή

Διαβάστε περισσότερα

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata

6h Seirˆ Ask sewn. EpikampÔlia oloklhr mata PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN 6h Seirˆ Ask sewn EpikampÔlia oloklhr mata 1 Jèma 1. Na upologisjeð to epikampôlio

Διαβάστε περισσότερα

Ergasthriak 'Askhsh 2

Ergasthriak 'Askhsh 2 Kefˆlaio 2 Ergasthriak 'Askhsh 2 Οπου θα δούμε πώς μπορούμε να ορίζουμε δικές μας διαδικασίες και θα παρουσιάσουμε τις primitive διαδικασίες χειρισμού λιστών, τις μεταβλητές και τα side effects. 2.1 P

Διαβάστε περισσότερα

Eisagwg sth Grammik 'Algebra Tìmoc B DeÔterh 'Ekdosh Dhm trhc B rsoc Dhm trhc Derizi thc Miq lhc Mali kac OlumpÐa Talèllh Prìlogoc Sto pr to mèroc autoô tou tìmou meletoôme idiìthtec enìc tetragwnikoô

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA

PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METABLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA PANEPISTHMIO DUTIKHS ATTIKHS SQOLH MHQANIKWN TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN ANWTERA MAJHMATIKA II SUNARTHSEIS POLLWN METLHTWN EPIKAMPULIA OLOKLHRWMATA 1. EpikampÔlio Olokl rwma 1ou eðdouc Efarmogèc 2. Dianusmatikˆ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 4: Συσχέτιση & Γραμμική Παλινδρόμηση Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB

AM = 1 ( ) AB + AΓ BΓ+ AE = AΔ+ BE. + γ =2 β + γ β + γ tìte α// β. OΓ+ OA + OB MA+ MB + M Γ+ MΔ =4 MO. OM =(1 λ) OA + λ OB Peiramatiko Lukeio Euaggelikhc Sqolhc Smurnhc Taxh B, Majhmatika Jetikhc kai Teqnologikhc Kateujunshc, Askhseic Kajhght c: Shmei seic gia sqolik qr sh. MporoÔn na anaparaqjoôn kai na dianemhjoôn eleôjera

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς Σημειώσεις: Βασικές Έννοιες Σημάτων και Συστημάτων Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Kefˆlaio 2 Basikèc ènnoiec

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση. σήματα και συστήματα

Ανάλυση. σήματα και συστήματα Σήματα Συστήματα Ανάλυση ourier διακριτού χρόνου Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής για σήματα και συστήματα Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 23 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc

Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc Autìmath Exagwg Peril yewn kai h Axiolìghs touc Ge rgioc Giannakìpouloc 1 ggianna@iit.demokritos.gr 1 Tm ma Mhqanik n Plhroforiak n kai Epikoinwniak n Susthmˆtwn Panepist mio AigaÐou se sunergasða me to

Διαβάστε περισσότερα

I

I Panepist mio Patr n Sqol Jetik n Episthm n Tm ma Majhmatik n Tomèas Efarmosmènhs An lushs Eust jeia kai Q oc Qamilt niwn Susthm twn Poll n Bajm n EleujerÐac: Apì thn Klasik sth Statistik Mhqanik Didaktorik

Διαβάστε περισσότερα

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace

Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Ask seic me ton Metasqhmatismì Laplace Epimèleia: Gi rgoc Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc 8 IounÐou 4. 'Estw to s ma { A, t T x(t), alloô () (aþ) Na upologðsete to metasq. Fourier

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ

Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJ Statistik gia PolitikoÔc MhqanikoÔc ELEGQOS UPOJESEWN 18 DekembrÐou 2012 'Elegqoc Upojèsewn 1 Statistik upìjesh 2 Statistik elègqou kai perioq apìrriyhc 3 Apìfash elègqou Statistik upìjesh mhdenik upìjesh

Διαβάστε περισσότερα

È Ö Ñ Ø Ó ÄÙ Ó Ù Ð ËÕÓÐ ËÑÙÖÒ Ì Ü Å Ñ Ø Â Ø Ì ÕÒÓÐÓ Ã Ø Ù ÙÒ Ë Ñ Û Â ÛÖ Ã Ø ÆºËº Å ÙÖÓ ÒÒ Ç Ñ ô ÙØ Ò ÕÓÐ ÕÖ º ÅÔÓÖÓ Ò Ò Ò Ô Ö Õ Ó Ò Ò Ò Ñ Ó Ò Ð Ö Ö¹ Ò Ñ Ò ÐÐ Ü ÑÓÖ ØÓÙº ØÓÒ Ô Ö ÓÖ Ñ ØÛÒ Ò Ô Ù ØÛÒ Ð ôò

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Μετασχηματισμός Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 203 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

spin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( )

spin triplet S =1,M S =0 = ( + ) 2 S =1,M S = 1 = spin singlet S =0,M S =0 = ( ) SummetrÐec kai Quarks Nikìlaoc A. Tetr dhc Iw nnhc G. Flwr khc 2 Perieqìmena Eisagwgikèc ènnoiec 5. Eisagwg............................. 5.2 SummetrÐa Isospin......................... 0 2 StoiqeÐa JewrÐac

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς

Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική για Χημικούς Μηχανικούς Ενότητα 3: Έλεγχος Υποθέσεων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Χημικών Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN 1 Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh gra

EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN 1 Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh gra EUSTAJEIA DUNAMIKWN SUSTHMATWN Eisagwg O skop c tou par ntoc kefala ou e nai na parousi sei th basik jewr a gia th mel th thc eust jeiac en c mh grammiko sust matoc. 'Opwc e nai gnwst, h genik l sh en

Διαβάστε περισσότερα

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE 10/2013 Mod: 02D-EK/BT Production code: CTT920BE GR ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ σελ. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΚΕΦ 2 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ... 3 2.1 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ...3 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I

JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMATA EXETASEWN Pragmatik Anˆlush I JEMA 1o. A)(M. 1.5) Na qarakthrðsete (me aitiolìghsh) tic protˆseic pou akoloujoôn me thn èndeixh Swstì Lˆjoc: (i) 'Estw x 0 tètoio ste x < ε, gia kˆje ε > 0. Tìte

Διαβάστε περισσότερα

2 PERIEQ OMENA H epðdrash tou upokeimènou diktôou sthn poiìthta uphresðac H diepaf thc uphresðac proc to qr

2 PERIEQ OMENA H epðdrash tou upokeimènou diktôou sthn poiìthta uphresðac H diepaf thc uphresðac proc to qr Perieqìmena 1 Eisagwg 5 1.1 Prìlogoc............................. 5 1.2 GiatÐ qrhsimopoioôme tupik perigraf.............. 6 1.3 Oi tupikèc mèjodoi stic thlepikoinwnðec............. 9 1.4 Ti eðnai oi gl

Διαβάστε περισσότερα

2

2 LOGISMOS METABOLWN & EFARMOGES STH MAJHMATIKH MONTELOPOIHSH PTUQIAKH ERGASIA DIONUSHS JEODOSHS-PALIMERHS A.M. : 311/2003028 EPIBLEPWN: NIKOLOPOULOS QRHSTOS A PANEPISTHMIO AIGAIOU TMHMA MAJHMATIKWN SAMOS

Διαβάστε περισσότερα

APEIROSTIKOS LOGISMOS I

APEIROSTIKOS LOGISMOS I 1 OktwbrÐou 2012 Kwdikìc Maj matoc: 101 (U) 'Etoc didaskalðac: 2012-2013, Qeimerinì Exˆmhno Hmèrec didaskalðac: Deut. - Tet. - Par., 11:00-13:00 Didˆskontec Tm ma 1 o (AM pou l gei se 0,1,2) Amf 21, BasÐleioc

Διαβάστε περισσότερα

YWMIADH BASILEIOU fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN METALLIKWN KATASKEUWN UPO TO TRISDIASTATO KRITHRIO DIARROHS TRESCA ME TEQNIKES TOU HMIJETIKO

YWMIADH BASILEIOU fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN METALLIKWN KATASKEUWN UPO TO TRISDIASTATO KRITHRIO DIARROHS TRESCA ME TEQNIKES TOU HMIJETIKO ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS TMHMA POLITIKWN MHQANIKWN TOMEAS EPISTHMHS KAI TEQNOLOGIAS TWN KATASKEUWN YWMIADH BASILEIOU PtuqioÔqou PolitikoÔ MhqanikoÔ fifianalush PROSARMOGHS ELASTOPLASTIKWN

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS POLUTEQNIKH SQOLH TMHMA HLEKTROLOGWN MHQANIKWN & MHQANIKWN UPOLOGISTWN TOMEAS THLEPIKOINWNIWN Diplwmatik ErgasÐa tou Papadìpoulou N. Iw nnh Melèth thc 'AllhlepÐdrashc

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1.1: Διάφορες ισόχρονες καμπύλες με διαφορετικές μεταλλικότητες Ζ, και περιεκτικότητα σε ήλιο Υ.

Σχήμα 1.1: Διάφορες ισόχρονες καμπύλες με διαφορετικές μεταλλικότητες Ζ, και περιεκτικότητα σε ήλιο Υ. Perieqìmena 1 Astrik sm nh 3 1.1 Sm nh kai astrik exèlixh.................... 4 1.1.1 Isìqronec - Jewrhtik HR diagr mmata........ 4 1.1.2 Parathrhsiak diagr mmata............... 7 1.1.3 Astrik sm nh san

Διαβάστε περισσότερα

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac

MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac MÐa SÔntomh Eisagwgă stic SÔgqronec JewrÐec Isìthtac Nikìlac BroÔsalhc nicholas.vrousalis@lmh.ox.ac.uk 29 OktwbrÐou 2007 1 KĹpoiec basikèc diakrðseic 1.1 Ish Mèrimna Φέροµαι εξίσου στην Α και στον Β vs.

Διαβάστε περισσότερα

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn

Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Tmhma Fusikhc Aristoteleio Panepisthmio Jessalonikhc Ptuqiakh Ergasia Anaz thsh eustaj n troqi n se triplˆ sust mata swmˆtwn Ajanˆsioc MourtetzÐkoglou A.E.M.:13119 epiblèpwn kajhght c G. Bougiatz c 8 IoulÐou

Διαβάστε περισσότερα

PANEPISTHMIO KRHTHS SQOLH JETIKWN KAI TEQNOLOGIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN ELENH TZANAKH SUNDUASTIKH GENIKEUMENWN SUMPLEGMATWN SMHNWN KAI PARATAGMATWN UPEREPIPEDWN DIDAKTORIKH DIATRIBH HRAKLEIO 2007

Διαβάστε περισσότερα

Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier)

Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειρά Fourier) Σήματα Συστήματα Ανάλυση Fourier για σήματα και συστήματα συνεχούς χρόνου Περιοδικά Σήματα (Σειράά Fourier) Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 3 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΙΙ Εξετάσεις Ιουνίου 2002 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Εξετάσεις Ιουνίου (α) Αναπτύξτε την µέθοδο του τραπεζίου για τον αριθµητικό υπολογισµό του ολοκληρώµατος: b I( f ) = f ( x) a όπου f (x) συνεχής και ολοκληρώσιµη

Διαβάστε περισσότερα

ANAGNWRISH MOUSIKOU EIDOUS: MIA BIO-EMPNEUSMENH POLUGRAMMIKH PROSEGGISH Metaptuqiak Diatrib IWANNH K. PANAGAKH PtuqioÔqou tou Tm matoc Plhroforik c kai Thlepikoinwni n, E.K.P.A. Epiblèpwn: KwnstantÐnoc

Διαβάστε περισσότερα

Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015

Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ. 20 MartÐou 2015 Didaktorikèc spoudèc stic HPA, sta Majhmatikˆ 20 MartÐou 2015 Sunjhkec spoud n Misjìc: 1700-2500 dolˆria to m na. EnoÐkio: 700-1200 dolˆria. Mènw me sugkˆtoiko(-ouc). Upoqre seic se 2 wc 0 exˆmhna to qrìno:

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική

Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική Ενότητα 2: Εκτίμηση Παραμέτρων Κουγιουμτζής Δημήτρης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών

Διαβάστε περισσότερα

ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA PLHROFORIKHS TEQNIKES PARAMORFWSIMWN MONTELWN SE PROBLHMATA TEQNHTHS ORASHS, EPEXERGASIAS EIKONAS KAI BINTEO Didaktorik Diatrib MIQAHL

Διαβάστε περισσότερα

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn

Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart sewn ARISTOTELEIO PANEPISTHMIO JESSALONIKHS SQOLH JETIKWN EPISTHMWN TMHMA MAJHMATIKWN TOMEAS MAJHMATIKHS ANALUSHS PETROS GALANOPOULOS Hmiomˆdec telest n sônjeshc kai pðnakec Hausdorff se q rouc analutik n sunart

Διαβάστε περισσότερα

PerÐlhyh H moriak arqitektonik kai o sqediasmìc polôplokwn morðwn pou perièqoun foullerènia antiproswpeôei èna pedðo thc upermoriak c epist mhc sto op

PerÐlhyh H moriak arqitektonik kai o sqediasmìc polôplokwn morðwn pou perièqoun foullerènia antiproswpeôei èna pedðo thc upermoriak c epist mhc sto op DIDAKTORIKH DIATRIBH MORIAKH MONTELOPOIHSH THS UGROKRUSTALLIKHS SUMPERIFORAS UPERMORIAKWN SUSTHMATWN POU PERIEQOUN FOULLERENIA StaÔrou D. PeroukÐdh upoblhjeðsa sto Diatmhmatikì Prìgramma Metaptuqiak n

Διαβάστε περισσότερα

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA

Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARA Statistik gia QhmikoÔc MhqanikoÔc EKTIMHSH PARAMETRWN - 1 12 AprilÐou 2013 Eisagwgikˆ sthn ektðmhsh paramètrwn t.m. X me katanom F X (x; θ) Parˆmetroc θ: ˆgnwsth θ µ, σ 2, p DeÐgma {x 1,..., x n }: gnwstì

Διαβάστε περισσότερα

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης

Φυλλο 3, 9 Απριλιου Ροδόλφος Μπόρης FÔlla Majhmatik c PaideÐac Φυλλο 3, 9 Απριλιου 2010 StoiqeiojeteÐtai me to L A TEX 2ε Epimèleia: N.S. Maurogi nnhc, Dr Majhmatik n Peiramatikì LÔkeio Euaggelik c Sqol c SmÔrnhc mavrogiannis@gmail.com 1

Διαβάστε περισσότερα

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k

Farkas. αx+(1 α)y C. λx+(1 λ)y i I A i. λ 1,...,λ m 0 me λ 1 + +λ m = m. i=1 λ i = 1. i=1 λ ia i A. j=1 λ ja j A. An µ := λ λ k = 0 a λ k Kefˆlaio 1 DiaqwrÐzon UperepÐpedo L mma Farkas 1.1 Kurtˆ SÔnola 'Ena uposônolo C tou R n onomˆzetai kurtì an, gia kˆje x,y C kai kˆje λ [0,1], αx+(1 α)y C. An a i, i = 1,2,...,m eðnai dianôsmata ston R

Διαβάστε περισσότερα

στο Αριστοτέλειο υλικού.

στο Αριστοτέλειο υλικού. Σήματα Συστήματα Εισαγωγικά Κωνσταντίνος Κοτρόπουλος Τμήμα Πληροφορικής Θεσσαλονίκη, Ιούνιος 2013 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ

ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΜΕΤΑΒΟΛΙΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ ΚΑΙ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΛΕΥΘΕΡΩΝ ΣΥΝΟΡΩΝ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΝΙΠΥΡΑΚΗ ΜΑΡΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΡΑΚΛΕΙΟ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΡΙΟΥ ΚΥΠΕΡΟΥΝΤΑ Ηλεκτρολόγου Μηχανικού, Διπλωματούχου Μεταπτυχιακών Σπουδών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΚΟΝΑΣ ΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.)

G. A. Cohen ** stìqo thn kubernhtik nomojesða kai politik, den upˆrqei tðpota to qarakthristikì sth morf thc.) Εκεί που βρίσκεται η πράξη: Περί του πεδίου της διανεμητικής δικαιοσύνης G. A. Cohen ** Mετάφραση: Νικόλας Βρούσαλης Ι Σε αυτή την εργασία υπερασπίζομαι έναν ισχυρισμό που μπορεί να εκφραστεί με ένα οικείο

Διαβάστε περισσότερα

majhmatikoð upologismoð. To biblðo mporeð na qwristeð jematikĺ se treic enìthtec. Thn prÿth enìthta apoteloôn

majhmatikoð upologismoð. To biblðo mporeð na qwristeð jematikĺ se treic enìthtec. Thn prÿth enìthta apoteloôn Prìlogoc To parìn sôggramma apeujônetai se proptuqiakoôc foithtèc TmhmĹtwn Poluteqnikÿn Sqolÿn kai Teqnologikÿn Ekpaideutikÿn IdrumĹtwn sta opoða didĺskontai eisagwgikĺ topografikĺ majămata. Epiplèon apeujônetai

Διαβάστε περισσότερα

EISAGWGH STON PROGRAMMATISMO ( ) 'Askhsh 2

EISAGWGH STON PROGRAMMATISMO ( ) 'Askhsh 2 EISAGWGH STON PROGRAMMATISMO (2008-09) 'Askhsh 2 Pollèc forèc, èqoume dedomèna ta opoða eðnai bolikì na emfanðzontai stoiqismèna se st lec. Gia parˆdeigma, fantasteðte ìti ja jèlame na eðqame, sth morf

Διαβάστε περισσότερα

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN

MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN IWANNH D. STAMPOLA MAJHMATIKOU MELETH TWN RIZWN TWN ASSOCIATED ORJOGWNIWN q-poluwnumwn DIDAKTORIKH DIATRIBH TMHMA MAJHMATIKWN SQOLH JETIKWN EPISTHMWN PANEPISTHMIO PATRWN PATRA 2004 Stouc goneðc mou kai

Διαβάστε περισσότερα

EfarmogËc twn markobian n alus dwn

EfarmogËc twn markobian n alus dwn Kefàlaio 7 EfarmogËc twn markobian n alus dwn 7.1 Eisagwg Sto kefàlaio autï ja do me merikëc efarmogëc twn markobian n alus dwn stic s gqronec epist mec kai sthn teqnolog a. Ja do me giat h mhqan anaz

Διαβάστε περισσότερα

N.Σ. Μαυρογιάννης 2010

N.Σ. Μαυρογιάννης 2010 N.Σ. Μαυρογιάννης 200 Το παρόν µπορεί να διανεµηθεί και να αναπαραχθεί ελεύθερα µε την παράκληση να διατηρηθεί η αρχική του µορφή Προλεγόµενα Στην µαθηµατική λέσχη http://clubs.pathfinder.gr/mathematica/

Διαβάστε περισσότερα

B ν = 2kT. I ν = 2kT b. Te tν/μ dt ν /μ (59) T b T (1 e τν ) (60) T b τ ν T (61)

B ν = 2kT. I ν = 2kT b. Te tν/μ dt ν /μ (59) T b T (1 e τν ) (60) T b τ ν T (61) Sta radiokômata (gia hν kt kai e hν/kt 1 hν/kt ) h sun rthsh tou Plank paðrnei thn polô apl morf tou nìmou Rayleigh-Jeans: kai h jermokrasða lamprìthtac dðnetai apì th sqèsh B ν = 2kT λ 2 (57) I ν = 2kT

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Εισαγωγή στη Μιγαδική Ανάλυση Ι. Γ. Στρατής Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών Αθήνα, 2006 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Eukleideiec Gewmetriec

Eukleideiec Gewmetriec Eukleideiec Gewmetriec 1. Ta stoiqeða tou EukleÐdh To pio shmantikì biblðo sthn IstorÐa twn Majhmatik n allˆ kai èna apì ta pio shmantikˆ sthn IstorÐa tou anjr pinou politismoô eðnai ta StoiqeÐa tou EukleÐdh.

Διαβάστε περισσότερα

(i) morf (relocatable, linkable)

(i) morf (relocatable, linkable) telikoô k dika: Morfèc mhqan c se apìluth morf (absolute) Gl ssa gl ssa (assembly) Sumbolik gl ssa qamhloô epipèdou 'Allh Telikìc k dikac (i) jewrhtik c poyhc, to prìblhma thc Apì bèltistou telikoô k dika

Διαβάστε περισσότερα

S ntomh istorik eisagwg H uperbolik gewmetr a dhmiourg jhke sto pr to mis tou 19ou ai na kat thn prosp jeia katan hshc twn eukle deiwn axiwm twn thc t

S ntomh istorik eisagwg H uperbolik gewmetr a dhmiourg jhke sto pr to mis tou 19ou ai na kat thn prosp jeia katan hshc twn eukle deiwn axiwm twn thc t S ntomh istorik eisagwg H uperbolik gewmetr a dhmiourg jhke sto pr to mis tou 9ou ai na kat thn prosp jeia katan hshc twn eukle deiwn axiwm twn thc t te gnwst c gewmetr ac. E nai nac t poc mh-eukle deiac

Διαβάστε περισσότερα

SUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA

SUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA EJNIKO METSOBIO POLUTEQNEIO SQOLH EFARMOSMENWN MAJHMATIKWN & FUSIKWN EPISTHMWN TOMEAS MAJHMATIKWN DIDAKTORIKH DIATRIBH SUNOLA BIRKHOFF JAMES ϵ ORJOGWNIOTHTAS KAI ARIJMHTIKA PEDIA Qr stoc S. Qwrianìpouloc

Διαβάστε περισσότερα

HU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier

HU215 - Frontist rio : Seirèc Fourier HU5 - Frontist rio : Seirèc Fourier Epimèleia: Gi rgoc P. Kafentz c Upoy. Didˆktwr Tm m. H/U Panepist mio Kr thc MartÐou 4. Na sqediˆsete to fˆsma plˆtouc kai to fˆsma fˆshc tou s matoc xt + cosπt sinπt

Διαβάστε περισσότερα