Ασκήσεις υναµικής 5 η Ενότητα: Κινηµατική Στερεού Σώµατος

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ασκήσεις υναµικής 5 η Ενότητα: Κινηµατική Στερεού Σώµατος"

Δημήτηρ Μαγγίνας
7 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Ασκήσεις υναµικής 5 η Ενότητα: Κινηµατική Στερεού Σώµατος 1. Είναι γνωστό ότι η δύναµη στατικής τριβής µεταξύ του µικρού κουτιού Β και της πλάκας θα ξεπεραστεί και ότι το στοιχείο θα αρχίσει να ολισθαίνει στην πλάκα όταν η ολική επιτάχυνση του στοιχείου γίνει 4m/s 2. Αν η πλάκα ξεκινά από ακινησία για t=0 sec, και επιταχύνει µε σταθερό ρυθµό 5 rad/s 2, καθορίστε τη χρονική στιγµή t και τη γωνιακή ταχύτητα της πλάκας, όταν το κουτί ξεκινά να ολισθαίνει, θεωρώντας r=250 mm. 2. Στο πλανητικό σύστηµα του σχήµατος, η ακτίνα των γραναζιών Α,Β,C και D, είναι 30 mm και η ακτίνα του εξωτερικού γραναζιού Ε είναι 90mm. Γνωρίζοντας ότι το γρανάζι Ε έχει µια γωνιακή ταχύτητα 180 rpm δεξιόστροφα, και ότι το κεντρικό γρανάζι Α έχει µια γωνιακή ταχύτητα 240 rpm επίσης δεξιόστροφα, να καθοριστεί α) η γωνιακή ταχύτητα κάθε πλανητικού γραναζιού, β) η γωνιακή ταχύτητα της αράχνης που συνδέει τα πλανητικά γράναζια.

2 3. Στη µηχανή που φαίνεται στο σχήµα είναι: l=200 mm και b=75 mm. O στρόφαλος ΑΒ στρέφεται µε µια σταθερή γωνιακή ταχύτητα 2000 rpm δεξιόστροφα. Καθορίστε την ταχύτητα του πιστονιού Ρ και την γωνιακή ταχύτητα της συνδεόµενης ράβδου BD για τη θέση όπου α) θ=0 ο, β) θ=90 ο, c) θ =180 o 4. Ένα ρολό χαρτί βρίσκεται σε ακινησία σε µια οριζόντια επιφάνεια, όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο τέλος του ρολού στο σηµείο D, τραβάµε το ρολό µε µια σταθερή ταχύτητα 195 mm/sec και παρατηρείται ότι το κέντρο Α του ρολού κινείται προς τα δεξιά µε µια σταθερή ταχύτητα 75 mm/sec. Καθορίστε: α) το στιγµιαίο κέντρο περιστροφής του ρολού χαρτιού, β) την ταχύτητα του σηµείου Β, c) τον αριθµό των χιλιοστών χαρτιού που ξετυλίγεται ανά δευτερόλεπτο.

3 5. ύο ράβδοι µήκους 500 mm είναι ενωµένοι µε πείρο (άρθρωση) στο σηµείο D όπως φαίνεται στο σχήµα. Ξέροντας ότι το σηµείο Β κινείται στα αριστερά µε µια σταθερή ταχύτητα 360 mm/sec, καθορίστε για τη στιγµή που φαίνεται στο σχήµα, α) τη γωνιακή ταχύτητα κάθε ράβδου, β) την ταχύτητα του σηµείο Ε. 6. Το ρολό χαρτί της προηγούµενης άσκησης, βρίσκεται σε ακινησία σε µια οριζόντια επιφάνεια. Μια δύναµη Ρ ασκείται στο χαρτί και προκαλεί τις ακόλουθες επιταχύνσεις: a A =300 mm/sec 2 και a D =780 mm/sec 2, και οι δύο µε φορά προς τα δεξιά. Καθορίστε α) την γωνιακή επιτάχυνση του ρολού και β) την επιτάχυνση το σηµείου Β. 7. Ο βραχίονας ΑΒ του σχήµατος περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα 60 rpm ωρολογιακά. Γνωρίζοντας ότι το γρανάζι Α δεν περιστρέφεται, καθορίστε την επιτάχυνση του δοντιού του γραναζιού Β το οποίο βρίσκεται σε επαφή µε το γρανάζι Α.

8. Γνωρίζοντας ότι η ράβδος ΑΒ του σχήµατος περιστρέφεται µε µια γωνιακή ταχύτητα ω και µε γωνιακή επιτάχυνση α, και οι δυο αριστερόστροφες, βρείτε εκφράσεις για την ταχύτητα και επιτάχυνση του

4 8. Γνωρίζοντας ότι η ράβδος ΑΒ του σχήµατος περιστρέφεται µε µια γωνιακή ταχύτητα ω και µε γωνιακή επιτάχυνση α, και οι δυο αριστερόστροφες, βρείτε εκφράσεις για την ταχύτητα και επιτάχυνση του κολλάρου C. 9. Τη χρονική στιγµή που φαίνεται στο σχήµα, το µήκος της µπούµας του γερανού αυξάνεται µε σταθερό ρυθµό 150 mm/sec και ταυτόχρονα κατεβαίνει µε σταθερό ρυθµό rad/s. Γνωρίζοντας ότι θ=30 ο, να καθοριστεί α) η ταχύτητα του σηµείου Β, β) η επιτάχυνση του σηµείου Β.

5 10. Ο µηχανισµός της Γένοβας που εικονίζεται στο σχήµα χρησιµοποιείται για να προσδίδει µια διακοπτόµενη περιστροφική κίνηση στο δίσκο S. Ο δίσκος D περιστρέφεται µε σταθερή ανθωρολογιακή γωνιακή ταχύτητα ω D =10 rad/sec. Ένας πείρος Ρ είναι τοποθετηµένος στο δίσκο D µπορεί να γλιστρά σε κάθε ένα από τα 6 συµµετρικά αυλάκια του δίσκου S. Eίναι επιθυµητό η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου S να είναι µηδέν καθώς ο πείρος µπαίνει και βγαίνει σε κάθε ένα από τα αυλάκια. Αυτό θα συµβαίνει εάν για τις ακτίνες ισχύει: R S = 3R D και για την απόσταση των κέντρων: l=2r D. Υπολογίστε την γωνιακή ταχύτητα και γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου S, τη στιγµή που φ = 135 ο. 11. Ο ροµποτικός βραχίονας ΑΒ περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 1 = 3 rad/sec γύρω από τον άξονα x, ενώ ο βραχίονας ΒC περιστρέφεται γύρω από τον άξονα z µε γωνιακή ταχύτητα ω 2 που για την στιγµή που απεικονίζεται στο σχήµα

6 έχει µέτρο 4 rad/sec και αυξάνει µε ρυθµό ω 2 = 5 rad/s 2. Υπολογίστε την γωνιακή επιτάχυνση του βραχίονα BC. 12. Ο δίσκος ακτίνας r περιστρέφεται µε σταθερό ρυθµό ω 2 γύρω από την κάθετη ράβδο η οποία ταυτόχρονα περιστρέφεται γύρω απο τον άξονα της µε σταθερό ρυθµό ω 1. Για τη θέση που φαίνεται στο σχήµα υπολογίστε α) τη γωνιακή επιτάχυνση του δίσκου β) την επιτάχυνση του σηµείου P του δίσκου,εάν θ = 0 ο και γ) την επιτάχυνση του σηµείου P, εάν θ = 90 ο 13. Στο πλανητικό σύστηµα των γραναζιών που φαίνεται στο σχήµα τα γρανάζια Α και Β είναι σταθερά ενωµένα το ένα µε το άλλο και περιστρέφονται ως ενιαίο σώµα γύρω από τον κεκλιµένο τους άξονα.. Τα γρανάζια C και D περιστρέφονται µε σταθερές γωνικακές ταχύτητες των 30 rad/sec και 20 rad/sec αντίστοιχα (αντίθετα

7 µε την φορά του ρολογιού αν τα παρατηρήσουµε από δεξιά). Επιλέγοντας τον άξονα x στα δεξιά, τον άξονα y προς τα επάνω και τον άξονα z από το σχήµα προς τον αναγνώστη βρείτε α) την κοινή γωνιακή ταχύτητα των γραναζιών Α και Β και β) την γωνιακή ταχύτητα του άξονα FH που είναι σταθερά συνδεδεµένος µε τον κεκλιµένο άξονα. 14. Οι ράβδοι BC και BD µήκους 840 mm έκαστη είναι συνδεδεµένοι µε ολισθητήρες που κινούνται πάνω στις σταθερές ράβδους όπως φαίνεται στο σχήµα. Γνωρίζοντας ότι ο ολισθητήρας Β κινείται προς το σηµείο Α µε σταθερή ταχύτητα 390 mm/sec, υπολογίστε την ταχύτητα του ολισθητήρα C για την θέση που φαίνεται στο σχήµα.

15. Οι άξονες AC και EG βρίσκονται στο yz επίπεδο είναι συνδεδεµένοι µε σταυροειδή σύνδεσµο στο σηµείο D. Ο άξονας AC περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 1 όπως φαίνεται στο σχήµα.

8 15. Οι άξονες AC και EG βρίσκονται στο yz επίπεδο είναι συνδεδεµένοι µε σταυροειδή σύνδεσµο στο σηµείο D. Ο άξονας AC περιστρέφεται µε σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω 1 όπως φαίνεται στο σχήµα. Τη στιγµή που δείχνει το σχήµα, βρείτε τη γωνιακή ταχύτητα του άξονα EG. 16. Το σώµα ΑΒ και η ράβδος BC περιστρέφονται µε σταθερό ρυθµό ω 1 = 0.6 rad/sec γύρω από τον άξονα y. Tαυτόχρονα ένα σύστηµα καλωδίου-τροχαλίας θέτει σε

9 κίνηση το βραχίονα CD µε κέντρο περιστροφής το σηµείο C και µε σταθερό ρυθµό ω 2 = dβ/dt = 0.45 rad/sec. Eάν η γωνία β είναι 120 ο βρείτε α) τη γωνιακή επιτάχυνση του βραχίονα CD β) την ταχύτητα του D γ) την επιτάχυνση του D 17. Ο µηχανισµός του σχήµατος χρησιµοποιείται για την ανύψωση του εργάτη στα ηλεκτροφόρα καλώδια. Ολόκληρος ο µηχανισµός περιστρέφεται γύρω από τον άξονα y µε σταθερό ρυθµό ω 1 = 0.15 rad/s. H γωνία µεταξύ του βραχίονα ΑΒ και του οριζόντιου επιπέδου είναι σταθερή, ενώ ο βραχίονας ΒC κατεβαίνει µε σταθερό ρυθµό ω 2 = dβ/dt = rad/s. Eάν το το µήκος των βραχίονων ΑΒ και ΒC είναι 4.5 m έκαστος υπολογίστε την επιτάχυνση του C, για τη στιγµή που δείχνει το σχήµα.

10 18. ύο δίσκοι ακτίνας 125 mm ο καθένας, είναι συγκολληµένοι µε τη ράβδο CD µήκους 450 mm. To παραπάνω σύστηµα περιστρέφεται µε σταθερό ρυθµό ω 2 = 3 rad/s σε σχέση µε το βραχίονα ΑΒ. Γνωρίζοντας ότι για τη στιγµή που εικονίζεται ο βραχίονας ΑΒ περιστρέφεται γύρω από τον άξονα y µε σταθερό ρυθµό ω 1 = 4 rad/s, βρείτε την ταχύτητα και επιτάχυνση α) του σηµείο Ε και β) του σηµείου F.

Σχετικά έγγραφα

Ασκήσεις υναµικής 6 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: υνάµεις και επιταχύνσεις

Ασκήσεις υναµικής 6 η ενότητα: Eπίπεδη κίνηση στερεών σωµάτων: υνάµεις και επιταχύνσεις 1. Η ράβδος µάζας 7-kg ΒC ενώνει ένα δίσκο (µε κέντρο το Α) µε στρόφαλο CD όπως δείχνει το σχήµα. Γνωρίζοτας ότι