Κινηματική της περιστροφικής κίνησης

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Κινηματική της περιστροφικής κίνησης"

Θεοφιλά Μεσσηνέζης
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Κινηματική της περιστροφικής κίνησης Φυσικές ποσότητες που περιγράφουν την κίνηση στερεών σωμάτων γύρο από ακλόνητο άξονα: Γραμμική κίνηση Θέση x Ταχύτητα υ Επιτάχυνση a Περιστροφική κίνηση Γωνιακή θέση θ Γωνιακή ταχύτητα ω Γωνιακή επιτάχυνση α

2 Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η γραμμική ταχύτητα ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Το μήκος του τόξου που διανύει το σημείο αυτό είναι: d dt d( dt ) d dt d dt θ θ θ υ ω

3 Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Την αναλύουμε σε δύο συνιστώσες. Μία εφαπτόμενη στην τροχιά και μια κάθετη στην προηγούμενη. Η εφαπτόμενη στην τροχιά είναι υπεύθυνη για την αλλαγή του μέτρου της ταχύτητας. dυ d( ω) dω a tan atan atan atan dt dt dt α

Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Η

4 Σχέσεις ανάμεσα σε γραμμική και γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση Ποια η επιτάχυνση ενός σημείου Ρ που βρίσκεται σε σώμα που περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα; Η συνιστώσα που κατευθύνεται προς τον άξονα περιστροφής του σώματος (κεντρομόλος επιτάχυνση), είναι υπεύθυνη για την αλλαγή της διεύθυνσης της ταχύτητας. a ad υ a ad ω a ad ω

5 Κίνηση με σταθερή γραμμική επιτάχυνση (ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση) Κίνηση με σταθερή γωνιακή επιτάχυνση

6 Ερώτηση κατανόησης Μια λεπτή ράβδος περιστρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Στην Α περίπτωση γύρω από άξονα κάθετο που περνά από το κέντρο της και στη Β από άξονα κάθετο στο ένα της άκρο. Σε ποια περίπτωση υπάρχουν σημεία στη ράβδο με την ίδια γραμμική ταχύτητα;

7 Ερώτηση κατανόησης Αυτοκίνητο σε γκαράζ έχει ανυψωθεί από το έδαφος και ένας τροχός του γυρίζει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα. Ένα σημείο στην περιφέρεια του τροχού έχει: Α) μηδενική εφαπτομενική και μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Β) μη μηδενική εφαπτομενική και μη μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Γ) μηδενική εφαπτομενική και μη μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Δ) μη μηδενική εφαπτομενική και μηδενική κεντρομόλο επιτάχυνση. Απάντηση: Γ

περιστροφική κίνηση δεικτών ρολογιού Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ρολόι που η άκρη του λεπτοδείκτη του να έχει την ίδια εφαπτομενική ταχύτητα με την άκρη του δείκτη των δευτερολέπτων;

9 περιστροφική κίνηση δεικτών ρολογιού Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ρολόι που η άκρη του λεπτοδείκτη του να έχει την ίδια εφαπτομενική ταχύτητα με την άκρη του δείκτη των δευτερολέπτων; Ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δείκτη δευτερολέπτων; 1ev π ( ad) f ω ω 0, 105 1in 60(ec) ad Θέλουμε να φτιάξουμε ρολόι που: υ υ ω ω ev 1 60 ev ω ω f f ev 1 in ev 1 1h

10 Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80 και ένα 40. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50/ (180k/h) συγκρίνετε την εφαπτομενική του επιτάχυνση στο Α με αυτή στο Β. Είναι ίσες με μηδέν Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50/ (180k/h) συγκρίνετε την κεντρομόλο του επιτάχυνση στο Α με αυτή στο Β. a κ A υ A a υ κ B Είναι μεγαλύτερη στο Β B

11 Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80 και ένα 40. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50/ (180k/h) συγκρίνετε την γωνιακή του ταχύτητα στο Α με αυτή στο Β. υ υ ω A ω B Είναι μεγαλύτερη στο Β A B

12 Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Έστω ότι ο οδηγός μπαίνει στη στροφή της πλευράς Α με 40/ κινούμενος με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και βγαίνει με 60/ σε 5 έχοντας σταθερή επιτάχυνση. Βρείτε: Ποια η κεντρομόλος επιτάχυνση όταν η ταχύτητα είναι 50/ ; a εϕ a 50 A A 80 κ υ 31,5 Ποια η εφαπτομενική επιτάχυνση; υ f υi t 5 Ποια η συνολική επιτάχυνση; a aκa + aεϕ 31, ,5

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Έστω ότι ο οδηγός μπαίνει στη στροφή της πλευράς Α με 40/ κινούμενος με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και βγαίνει με 60/ σε 5 έχοντας σταθερή επιτάχυνση.

13 Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Έστω ότι ο οδηγός μπαίνει στη στροφή της πλευράς Α με 40/ κινούμενος με φορά αντίθετη των δεικτών του ρολογιού και βγαίνει με 60/ σε 5 έχοντας σταθερή επιτάχυνση. Βρείτε: Ποια η γωνιακή ταχύτητα όταν η ταχύτητα είναι 50/ ; υ 50 ω 0, 65 A 80 Ποια η γωνιακή επιτάχυνση; a α εϕ γ A 4 80 ad ad 0,05 Πόσο χρόνο μετά που μπήκε στη στροφή η ταχύτητα είναι 50/ ; ω 40 o 0, o 5 A 80 υ ad ω ωo 0,65 0,5 ω ωo + αγ t t, 5 α 0,05 γ

14 Αλυσίδα ποδηλάτου

15 Αλυσίδα ποδηλάτου Αν η αλυσίδα δεν ολισθαίνει συγκρίνετε τις γωνιακές ταχύτητες των οδοντωτών τροχών Όσο μικρότερη η ακτίνα του μικρού τροχού σε σχέση με του μεγάλου τόσο περισσότερες περιστροφές κάνει το λεπτό. Τα δόντια είναι τοποθετημένα σε ισαπέχοντα διαστήματα και στους τροχούς

16 Αλυσίδα ποδηλάτου Αν η αλυσίδα δεν ολισθαίνει συγκρίνετε τις γωνιακές ταχύτητες των οδοντωτών τροχών υ ποδ Ας υποθέσουμε ότι το μπροστινό και το πίσω γρανάζι έχουν τον ίδιο αριθμό δοντιών. Αν κάνουμε πετάλι με γωνιακή ταχύτητα ω 1 60p και το πίσω γρανάζι θα γυρίζει με την ίδια γωνιακή ταχύτητα ω 60p. Αν ο πίσω τροχός έχει διάμετρο 70c, η ταχύτητα του ποδηλάτου θα είναι: ev π ( ad) ω 60 0,35, / in 60 / in 8k / h Αν όμως το μπροστινό γρανάζι είχε τριπλάσια δόντια από το πίσω τότε αν κάναμε πάλι πετάλι με ω 1 60p, το πίσω γρανάζι θα γύριζε με τριπλάσια γωνιακή ταχύτητα ω 180 p. Άρα η ταχύτητα του ποδηλάτου θα ήταν τριπλάσια δηλαδή 4k/h.

17 Προσομοίωση βαρύτητας Στο διαστημικό λεωφορείο που βρίσκεται σε τροχιά γύρω από τη γη οι αστροναύτες βρίσκονται συνεχώς σε κατάσταση ελεύθερης πτώσης. Βρίσκονται σε κατάσταση έλλειψης βαρύτητας

18 Προσομοίωση βαρύτητας Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα διαστημικό σταθμό σε τροχιά γύρω από τη γη όπου όσοι ζουν σε αυτόν δε θα αισθάνονται αβαρείς;

19 Προσομοίωση βαρύτητας Θα μπορούσαμε να έχουμε ένα διαστημικό σταθμό σε τροχιά γύρω από τη γη όπου όσοι ζουν σε αυτόν δε θα αισθάνονται αβαρείς; Ναι αν ο σταθμός περιστρεφόταν

20 Προσομοίωση βαρύτητας Αν ο σταθμός περιστρεφόταν με γωνιακή ταχύτητα 5p και η ακτίνα του ήταν 18 ποια επιτάχυνση θα αισθάνονταν οι ένοικοι του σταθμού; p π ω 5 5 ad 0, 60 5 a k υ ak ω R R a k 0,5 18 ak 4,9 g

21 Προσομοίωση βαρύτητας Αν ο σταθμός περιστρεφόταν με γωνιακή ταχύτητα 5p και η ακτίνα του ήταν 18 ποια επιτάχυνση θα αισθάνονταν οι ένοικοι του σταθμού; a k 4,9 g Άρα αν ο σταθμός είχε τη διπλάσια ακτίνα δηλαδή 36 οι άνθρωποι θα αισθάνονταν την κανονική βαρύτητα g που θα είχαν και στη γη. Θα περπατούσαν και θα δούλευαν στην εσωτερική επιφάνεια του σταθμού όπως και στην επιφάνεια της γης.

22 Προσομοίωση βαρύτητας Η περιστροφή με γωνιακή ταχύτητα 5p όμως είναι γρήγορη και δημιουργεί πρόβλημα στους ανθρώπους. Μια περιστροφή 1p θα ήταν αρκετά πιο ανεκτή αλλά απαιτεί διαμέτρους περίπου k.

23 Προσομοίωση έλλειψης βαρύτητας

Σχετικά έγγραφα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα

Αγώνες αυτοκινήτου σε πίστα Αυτοκίνητο τρέχει στην πίστα που φαίνεται και έχει κυκλικά τόξα ένα ακτίνας 80m και ένα 40m. Αν οδηγός τρέχει ένα πλήρη κύκλο με σταθερή ταχύτητα 50m/s (80km/h) συγκρίνετε την