12 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων. Ισορροπία στερεών σωμάτων

Transcript

1 1 η Εβδομάδα Ισορροπία Στερεών Σωμάτων Ισορροπία στερεών σωμάτων

2 Διατήρηση στροφορμής Στροβιλιζόμενος δίσκος μάζας m r 100kg και ακτίνας R r m περιστρέφεται χωρίς τριβές. Παιδί μάζας m c 30kg πηδά στο δίσκο και περιστρέφεται μαζί του. Ποιος ο λόγος της τελικής προς την αρχική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου; Θεωρώ το σύστημα δίσκος + παιδί Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται i I r 1 1 mrrrωi 100kg(m) ωi ωi 00ωi I r 1 1 mrrr + mcrr ω 100kg(m) + 30kg(m) ω + Icω ω 30ω

3 Διατήρηση στροφορμής Στροβιλιζόμενος δίσκος μάζας m r 100kg και ακτίνας R r m περιστρέφεται χωρίς τριβές. Παιδί μάζας m c 30kg πηδά στο δίσκο και περιστρέφεται μαζί του. Ποιος ο λόγος της τελικής προς την αρχική γωνιακή ταχύτητα του δίσκου; Θεωρώ το σύστημα δίσκος + παιδί Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται i ω ωi 30ω ω 30 i 0,65 Συγκρίνετε με πλαστική κρούση

4 Διατήρηση στροφορμής Έστω ότι ο προηγούμενος δίσκος μάζας m r 100kg και ακτίνας R r m είναι ακίνητος με το παιδί μάζας m c 30kg να κάθεται στην περιφέρειά του. Αν το παιδί πηδά με ταχύτητα εφαπτόμενη στο δίσκο 3m/s, ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου; Η αρχική στροφορμή του συστήματος είναι: i 0 Αμέσως μετά που το παιδί πηδά από το δίσκο: r c I r ω m R c r 1 100kg(m) ω 30kgm3m / s υ c 1 m r R r ω m R c r υ c

5 Διατήρηση στροφορμής Έστω ότι ο προηγούμενος δίσκος μάζας m r 100kg και ακτίνας R r m είναι ακίνητος με το παιδί μάζας m c 30kg να κάθεται στην περιφέρειά του. Αν το παιδί πηδά με ταχύτητα εφαπτόμενη στο δίσκο 3m/s, ποια η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου; Η στροφορμή του συστήματος διατηρείται 1 i 100kg(m) ω rad ω 0,9 s 30kgm3m / s 0

6 Διατήρηση στροφορμής Αν θεωρήσουμε το δίσκο σα σύστημα μπορείτε να εξηγήσετε γιατί αρχίζει να περιστρέφεται;

7 Ισορροπία στερεού σώματος Για να ισορροπεί ένα στερεό σώμα πρέπει και η συνισταμένη όλων των δυνάμεων που ασκούνται πάνω του να είναι ίση με μηδέν και η συνισταμένη όλων των ροπών που ασκούνται πάνω του να είναι ίση με μηδέν O

8 Ισορροπία στερεού σώματος Μια ομογενής σκάλα με μάζα m15kg ακουμπά σε λείο τοίχο. Η σκάλα έχει μήκος 8m και σχηματίζει γωνία α με το πάτωμα. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στη σκάλα και το πάτωμα είναι μ s 0,45, ποια η ελάχιστη γωνία α ώστε να μη γλιστρήσει η σκάλα; N Σχεδιάζουμε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται στην σκάλα: N α O

9 N Ισορροπία στερεού σώματος N α ως προς το Ο: O τ 0 Μια ομογενής σκάλα με μάζα m15kg ακουμπά σε λείο τοίχο. Η σκάλα έχει μήκος 8m και σχηματίζει γωνία α με το πάτωμα. Αν ο συντελεστής στατικής τριβής ανάμεσα στη σκάλα και το πάτωμα είναι μ s 0,45, ποια η ελάχιστη γωνία α ώστε να μη γλιστρήσει η σκάλα; N Για να ισορροπεί η σκάλα πρέπει: Fx 0 N Fy 0 N sinα cosα 0 N tanα Καθώς μειώνω την γωνία α η αυξάνει και δεν πρέπει να περάσει την τιμή της μέγιστης στατικής τριβής για να μην γλιστρήσει η σκάλα: 1 µ sn µ sn µ s tanα α 48 tanα tanα µ s o

10 N Ισορροπία στερεού σώματος N α Η μέγιστη στατική τριβή είναι: O Έστω ότι η σκάλα τοποθετείται υπό γωνία 60 ο Υπολογίστε την κάθετη δύναμη που ασκείται από τον τοίχο πάνω στη σκάλα. τ 0 N sinα cosα 0 15kg9,81m / s N N o tanα tan 60 N 4,48N Η στατική τριβή στη βάση της σκάλας είναι: N 4, 48N µ sn µ s 0,45 15kg 9,81m / s 66, N max

11 N Ισορροπία στερεού σώματος d Mg N α ως προς το Ο: O Έστω ότι η σκάλα τοποθετείται υπό γωνία 60 ο και άνθρωπος μάζας Μ60kg ανεβαίνει στη σκάλα. Υπολογίστε το ύψος που μπορεί να ανέβει ο άνθρωπος πριν γλιστρήσει η σκάλα. Για να ισορροπεί η σκάλα πρέπει: Fx 0 N Fy 0 N + Mg N ( m + M ) g τ 0 N sinα cosα Mgd cosα 0 Έστω ότι η απόσταση d που έχει ανεβεί ο άνθρωπος είναι η μέγιστη δυνατή. Οπότε: N max µ sn µ s ( m + M ) g 0,45 (15kg + 60kg) 9,81m / s 331, 09N

12 N Ισορροπία στερεού σώματος d Mg N α O Έστω ότι η σκάλα τοποθετείται υπό γωνία 60 ο και άνθρωπος μάζας Μ60kg ανεβαίνει στη σκάλα. Υπολογίστε το ύψος που μπορεί να ανέβει ο άνθρωπος πριν γλιστρήσει η σκάλα. τ 0 N N sinα Mg cosα N tan d Mg sinα cosα Mgd cosα 0 cos Mg cosα α m M α d 0 d 6,8m Άρα ο άνθρωπος θα βρίσκεται σε ύψος από το έδαφος: h d o sin 60 5,9m

13 Ισορροπία στερεού σώματος Σε ποια περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι μηδέν αλλά η γωνιακή επιτάχυνση γύρω από το κέντρο μάζας δεν είναι μηδέν. Σε ποια περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζας δεν είναι μηδέν αλλά η γωνιακή επιτάχυνση γύρω από το κέντρο μάζας είναι μηδέν. Σε ποια περίπτωση η επιτάχυνση του κέντρου μάζας είναι μηδέν και η γωνιακή επιτάχυνση γύρω από το κέντρο μάζας είναι μηδέν. Στη C Στη A Στη B

14 Ισορροπία στερεού σώματος Φοριαμός βρίσκεται σε κεκλιμένο επίπεδο. Ποιο το μεγαλύτερο θ για το οποίο το κουτί δεν ανατρέπεται. Θεωρήστε το συντελεστή στατικής τριβής αρκετά μεγάλο ώστε να μη γλιστρίσει το κουτί. Λίγο πριν ανατραπεί τι κουτί οι δυνάμεις είναι: τ 0 a sinθ b cosθ 0 tanθ b a θ tan 1 b a Για αb θ45 ο Για αb θ7 ο

15 Ισορροπία στερεού σώματος O Αθλητής έχει ράϊσμα στον πήχυ του χεριού και χρησιμοποιεί ελαστικό ιμάντα για να τον κρατά σε ακινησία. Ο ιμάντας σχηματίζει γωνία 40 ο με την οριζόντια. Αν θεωρήσετε το πήχυ ομογενή με μήκος 0,3m και μάζα 1,3kg βρείτε την τάση στον ιμάντα και τις δυνάμεις x και y F x x 0 T cos(40) (1) ως προς το Ο: τ F 0 y + T sin(40) y 1,3kg9,81m / s 0 Tsin(40) 0 T T T 9, 9N sin(40) sin(40) ( 1) x 9,9 cos(40) 7, 6N () () y 1,3kg9,81m / s 9.9sin(40) 6, 38N