ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Σχολή Αγρονό ων Το ογράφων Μηχανικών ΕΜΠ Εργαστήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής Συστήματα Μεταφορών Κωνσταντίνος Αντωνίου Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΙΚΑ ΜΕΣΑ Κωνσταντίνος Κεπαπτσόγλου Λέκτορας ΕΜΠ Σημείωση: Το αρχείο αυτό βασίζεται σε υλικό του αξιομνημόνευτου κ. Πέτρου Βυθούλκα, Επίκουρου Καθηγητή της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του ΕΜΠ.

2 Άδεια χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης reative ommons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς. 2

3 5 Καταμερισμός στα μεταφορικά μέσα 3

4 Εισαγωγή Καταμερισμός στα μέσα i Γένεση μετακινήσεων j H διαδικασία με την οποία, για κάθε ζεύγος Π-Π εκτιμάται: Πόσες μετακινήσεις γίνονται με κάθε μεταφορικό μέσο Ο πίνακας Π-Π για κάθε μεταφορικό μέσο P i i i Κατανομή μετακινήσεων Τ Καταμερισμός στα μέσα A i j Τ, Ι.Χ. j Τ, λεωφορείο i Καταμερισμός στο δίκτυο Διαδρομή από το i στο j 4 j

5 από ζώνη ν προς ζώνη ν πίνακας Π-Π Μελλοντικές Παραγόμενες μετακινήσεις ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ ΚΑΤΑΜΕΡΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΕΣΑ : % μετρό % λεωφορείο % ΙΧ Πίν. Π-Π Μετρό Πίν. Π-Π Λεωφ. Πίνακας Π-Π Ι.Χ. Μελλοντικές Ελκόμενες μετακινήσεις Διευκρινίζεται ότι τα ποσοστά χρήσης κάθε μεταφορικού μέσου δεν υπολογίζονται για το σύνολο του πίνακα Π-Π αλλά για κάθε κελί του πίνακα ξεχωριστά. Όπως θα δείξουμε στην συνέχεια, το ποσοστό των μετακινούμενων που χρησιμοποιεί το κάθε μέσο εξαρτάται από την επίπεδο της εξυπηρέτησης του προσφέρει το κάθε μέσο. Το επίπεδο αυτό ποικίλει ανάλογα με το ζεύγος Π-Π. 5

6 Πίνακες Προέλευσης - Προορισμού Παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή μέσου: Χαρακτηριστικά του μετακινούμενου Χαρακτηριστικά της μετακίνησης Χαρακτηριστικά του μεταφορικού συστήματος 6

7 Εισαγωγή Χαρακτηριστικά του μετακινούμενου: Εισόδημα Αριθμός διαθέσιμων ΙΧ αυτοκινήτων, κατοχή άδειας οδήγησης Δομή του νοικοκυριού και μέγεθος οικογένειας φύλο Πυκνότητα δόμησης Χαρακτηριστικά μετακίνησης: Ο προορισμός της μετακίνησης Ώρα κατά την διάρκεια της ημέρας Σκοπός της μετακίνησης 7

8 Χαρακτηριστικά του μεταφορικού συστήματος: Εισαγωγή Κόστος μετακίνησης Άμεσα κόστη Κόμιστρο Κόστος καυσίμου Κόστος στάθμευσης Διόδια Χρόνος μετακίνησης Εντός του οχήματος Εκτός του οχήματος: ΙΧ Χρόνος προς και από θέση στάθμευσης ΙΧ Μέσα Μαζικής Μεταφοράς Χρόνος πρόσβασης (από σημείο προέλευσης σε στάση και από στάση σε τελικό προορισμό) Χρόνος αναμονής (συχνότητα δρομολογίων) Χρόνος μετεπιβίβασης Αξιοπιστία Άνεση / ευκολία Διαθεσιμότητα / προσιτότητα 8

9 Μέθοδοι καταμερισμού Μέθοδοι ανάλυσης του καταμερισμού στα μέσα Αθροιστικά μοντέλα Μοντέλα καταμερισμού στα άκρα στα άκρα της μετακίνησης (trip end models) Μοντέλα καταμερισμού μετακινήσεων με καμπύλες καταμερισμού (diversion curves models) Συνθετικά Μοντέλα καταμερισμού των μετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models) Εξατομικευμένα μοντέλα Μοντέλα διακριτών επιλογών - εξατομικευμένα μοντέλα (discrete choice models) Τα μοντέλα διακριτών επιλογών, αρχικά χρησιμοποιήθηκαν για την προτυποποίηση της επιλογής του μεταφορικού μέσου, αλλά εφαρμόζονται σε κάθε πρόβλημα επιλογής που αντιμετωπίζουν οι μετακινούμενοι, δηλ. απόφαση για μετακίνηση ή όχι (γένεση), επιλογή προορισμού (κατανομή), επιλογή μέσου (καταμερισμός στα μέσα), επιλογή διαδρομής (καταμερισμός στο δίκτυο). 9

10 Μέθοδοι καταμερισμού Αθροιστικά μοντέλα καταμερισμού στα μέσα 0

11 Μοντέλα καμπυλών καταμερισμού Μοντέλα καταμερισμού στα άκρα της μετακίνησης (trip end models) Είναι τα πρώτα μοντέλα καταμερισμού στα μέσα και χρησιμοποιήθηκαν στις ΗΠΑ για πρώτη φορά την δεκαετία 950. Βασίζονται στην υπόθεση ότι τα χαρακτηριστικά του μετακινούμενου είναι αυτά που καθορίζουν τις επιλογές που κάνει. Συνεπώς τα μοντέλα αυτά χρησιμοποιούνταν αμέσως μετά την φάση της γένεσης των μετακινήσεων. Έτσι στην περίπτωση ενός μοντέλου γένεσης με την μέθοδο της ανάλυσης ανά κατηγορίες, για κάθε κατηγορία υπολογίζεται και το ποσοστό χρήσης κάθε μεταφορικού μέσου. Η άποψη που επικρατούσε ήταν ότι καθώς αυξάνεται το εισόδημα, αυξάνεται η ιδιοκτησία και συνεπώς και η χρήση του ΙΧ αυτοκινήτου. Τα μοντέλα συσχέτιζαν την επιλογή του μέσου, με το εισόδημα, την ιδιοκτησία αυτοκινήτου και την οικιστική πυκνότητα. Δίνουν αξιόπιστες βραχυπρόθεσμες προβλέψεις όταν τα χαρακτηριστικά των μέσων μαζικής μεταφοράς είναι ομοιόμορφα στην περιοχή μελέτης και η περιοχή δεν εμφανίζει φαινόμενα κυκλοφοριακής συμφόρησης. Το κύριο μειονέκτημα τους είναι ότι δεν είναι ευαίσθητα σε αλλαγές των χαρακτηριστικών του μεταφορικού συστήματος και ως εκ τούτου δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην αξιολόγηση διαφορετικών μέτρων, όπως πχ. βελτίωση των ΜΜΜ, περιορισμοί στάθμευσης, χρέωση για χρήση του οδικού δικτύου κλπ, και ως εκ τούτου δεν χρησιμοποιούνται πλέον.

12 Μοντέλα καμπυλών καταμερισμού Μοντέλα καταμερισμού της ανταλλαγής μετακινήσεων με καμπύλες καταμερισμού (trip interchange diversion curve models) Τα πρώτα μοντέλα καταμερισμού στα μέσα που χρησιμοποιήθηκαν σε συγκοινωνιακές μελέτες στην Ευρώπη, και εφαρμόσθηκαν μετά το στάδιο της κατανομής των μετακινήσεων Λαμβάνουν υπόψη τα χαρακτηριστικά των μετακινήσεων αλλά όχι τα χαρακτηριστικά των μετακινούμενων. Το χαρακτηριστικό της μετακίνησης που χρησιμοποιείται είναι ο χρόνος εντός του οχήματος. Τα μοντέλα χρησιμοποιούν καμπύλες που δίνουν το ποσοστό χρήσης κάθε μέσο σαν συνάρτηση της διαφοράς (ή του λόγου) του χρόνου/κόστους μετακίνησης του συγκεκριμένου μέσου από τον χρόνο/ κόστος διαδρομής του ανταγωνιστικού μέσου. Οι καμπύλες προκύπτουν από την ανάλυση στοιχείων κυκλοφοριακών ερευνών και έχουν σιγμοειδή μορφή. Τα μοντέλα δεν βασίζονται σε κάποια θεωρεία ανάλυσης των επιλογών και είναι αμφίβολη η αξιοπιστία των προβλέψεων. Δεν χρησιμοποιούνται πλεόν. 2

13 % με ΜΜΜ Μοντέλα καμπυλών καταμερισμού Μοντέλο καμπυλών καταμερισμού απλής στρωματοποίησης Λόγος των χρόνων μετακίνησης = Χρόνος με ΜΜΜ / χρόνος με ΙΧ 3

14 Μοντέλα logit - λογιστικής συνάρτησης Συνθετικά μοντέλα τύπου λογιστικής συνάρτησης - logit 4

15 Μοντέλα logit - λογιστικής συνάρτησης Συνθετικά Μοντέλα καταμερισμού των μετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models) Η μορφή των μοντέλων προέκυψε από την ανάλυση της κατανομής των μετακινήσεων με χρήση της θεωρίας της μεγιστοποίησης της εντροπίας του συστήματος. Σύμφωνα με την μέθοδο μεγιστοποίησης της εντροπίας του συστήματος, ο πίνακας Π-Π ανά μεταφορικό μέσο προκύπτει από την επίλυση του προγράμματος μεγιστοποίησης: jk Max Κάτω από τις συνθήκες T k O i ik k T k ( T D k j. log T k T k T. c k k k k T, c k Είναι ο αριθμός των μετακινήσεων, και το κόστος αντίστοιχα 5 από την ζώνη i στην ζώνη j με το μεταφορικό μέσο k

16 Μοντέλα logit Συνθετικά Μοντέλα καταμερισμού των μετακινήσεων ανά ζεύγος Π-Π - τύπου λογιστικής συνάρτησης (logit models) Η επίλυση του προγράμματος μεγιστοποίησης έδειξε ότι η πιθανότητα επιλογής ενός μεταφορικού μέσου μπορεί να εκφρασθεί με μια συνάρτηση σιγμοειδούς μορφής του τύπου λογιστικής συνάρτησης f ( x) exp(. x) 6

17 P exp(.[ Λογιστική Παλινδρόμηση Αθροιστικό Μοντέλο δυαδικής επιλογής με λογιστική συνάρτηση Οι καμπύλες διαχωρισμού έχουν την μορφή μιας σιγμοϊδούς συνάρτησης και μπορούν να προτυποποιηθούν χρησιμοποιώντας την λογιστική συνάρτηση Όπου P 2, 2 ]) 00% 75% 50% 25% 0% Το μέσο είναι χειρότερο από το μέσο 2 P % χρήσης μέσου 2 Το μέσο είναι καλύτερο από το μέσο 2 το % των μετακινούμενων μεταξύ i και j που χρησιμοποιούν το μέσο τα γενικευμένα κόστη μετακίνησης με το μέσο και 2, αντίστοιχα 7

18 P exp(.[ 2 λ > λ 2 > λ 3 > λ 4 Λογιστική Παλινδρόμηση ]) 00% Η τιμή της παραμέτρου λ καθορίζει την διασπορά 20% της λογιστικής 0% συνάρτησης Μεγαλύτερες τιμές του λ αντιπροσωπεύουν μετακινούμενους που είναι περισσότερο ευαίσθητοι στο γενικευμένο κόστος μετακίνησης, δηλ. μια μικρή διαφορά κόστους έχει σαν συνέπεια μια μεγάλη διαφορά στα ποσοστά που χρησιμοποιούν το κάθε μέσο 80% 60% 40% P λ λ 2 λ 3 λ 4 8

19 Γενικευμένο κόστος μετακίνησης Το γενικευμένο κόστος μετακίνησης εκφράζει την συνολική επιβάρυνση που δέχεται ο μετακινούμενος όταν κάνει μια μετακίνηση. Η επιβάρυνση αυτή οφείλεται κυρίως στον χρόνο που ξοδεύει για να κάνει την μετακίνηση και στο χρηματικό κόστος της μετακίνησης. Συνήθως εκφράζεται σαν γραμμική συνάρτηση των χαρακτηριστικών της μετακίνησης. c a v w t. t a2. t a3. t a4. t a. F a6 n 5. j v t w t t t n t F j ο χρόνος εντός του οχήματος ο χρόνος πρόσβασης (προς και από στάση) ο χρόνος αναμονής στην στάση ο χρόνος μετεπιβίβασης το χρηματικό κόστος (κόμιστρο, καύσιμο) το κόστος στο τερματικό σταθμό (π.χ. παρκινγκ) άλλη επιβάρυνση που σχετίζεται με το μέσο (π.χ. άνεση) 9

20 Γενικευμένο κόστος μετακίνησης c a v w t. t a2. t a3. t a4. t a. F a6 n 5. j Ο όρος γενικευμένο κόστος μετακίνησης, προέρχεται από το γεγονός ότι οι συντελεστές α, α 2, α 3 και α 4 των διαφόρων συνιστωσών του χρόνου μετακίνησης συνήθως εκφράζουν την αξία του χρόνου. Η αξία του χρόνου (που θα αναλύσουμε σε επόμενο κεφάλαιο) εκφράζει το πόσο πολύτιμος είναι ο χρόνος για ένα μετακινούμενο, δηλ. τι ποσό είναι διατεθειμένος να πληρώσει για να μειώσει τον χρόνο μετακίνησης του κατά μία μονάδα χρόνου. Όταν οι συντελεστές α, α 2, α 3 και α 4 τις σχετικές αξίες χρόνου, και οι συντελεστές F και φ j είναι ίσοι με την μονάδα, το γενικευμένο κόστος εκφράζει την επιβάρυνση που προκαλεί η μετακίνηση σε μονάδες χρήματος. 20

21 Λογιστική Παλινδρόμηση Βαθμονόμηση αθροιστικού μοντέλου δυαδικής επιλογής με λογιστική συνάρτηση Αν θεωρήσουμε ότι οι συντελεστές α της συνάρτησης του γενικευμένου κόστους είναι γνωστοί από άλλες μελέτες, το αντικείμενο της διαδικασίας βαθμονόμησης είναι να προσδιορίσει τις τιμές της παραμέτρου διασποράς λ και της σταθεράς δ του κάθε μέσου, έτσι ώστε τα αποτελέσματα του μοντέλου να προσεγγίζουν όσο το δυνατό περισσότερο τα ποσοστά χρήσης του κάθε μέσου πού έχουν προκύψει από κυκλοφοριακές έρευνες 2

22 Λογιστική Παλινδρόμηση Τα ποσοστά των μετακινούμενων που χρησιμοποιούν κάθε ένα από τα δύο εναλλακτικά μέσα είναι: P P 2 P exp(.[ ]) exp(.[ ]) exp(.[ ]) Οι συντελεστές α του γενικευμένου κόστους είναι γνωστοί αλλά η χαρακτηριστική σταθερά δ του μέσου δεν είναι Λαμβάνοντας τον λόγο των δύο παραπάνω ποσοστών P 2 exp(.[ 2 ( P ) exp(.[ ]) ]) 22

23 Λογιστική Παλινδρόμηση Λογαριθμίζοντας, έχουμε την ακόλουθη σχέση log[ P /( P )] 2.[ ]. Για κάθε ζεύγος Π-Π μπορούμε να υπολογίσουμε το μέγεθος log[ P * * /( P )] * P όπου το πραγματικό ποσοστό χρήσης του μέσου όπως προκύπτει από τα στοιχεία των κυκλοφοριακών ερευνών. Επομένως οι τιμές των παραμέτρων λ και δ μπορούν να προσδιορισθούν με την μέθοδο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης, 2 όπου η ανεξάρτητη μεταβλητή είναι η διαφορά [ ] και εξαρτημένη μεταβλητή το μέγεθος log[ P * * /( P )] 23

24 Λογιστική Παλινδρόμηση Η αντιστοιχία με την γενική σχέση της απλής παλινδρόμησης: y 0. x log[ P /( P )]..[ 2 ] Εάν οι τιμές των παραμέτρων α του γενικευμένου κόστους δεν είναι γνωστές τότε μπορούν να υπολογισθούν αναπτύσσοντας ένα πολυπαραμετρικό μοντέλο, αντικαθιστώντας την συνάρτηση του γενικευμένου κόστους στην παραπάνω σχέση. Σε αυτή την περίπτωση οι παράμετροι του μοντέλου υπολογίζονται με την μέθοδο της πολλαπλής γραμμικής παλινδρόμησης, όπου η ανεξάρτητη μεταβλητή εκφράζεται με την σχέση: 2v 2w w log[ P /( P )].. a.( t t ). a2.( t t ). a 3.( t 2t t t )

25 Παράδειγμα Λογιστική Παλινδρόμηση Στοιχεία από τον καταμερισμό των μετακινήσεων για 5 ζεύγη Π-Π δίνονται στον ακόλουθο πίνακα: P, P2 : το ποσοστό χρησιμοποίησης (ή η πιθανότητα επιλογής) του μέσου και 2 αντίστοιχα,, 2 : η συνιστώσα του γενικευμένου κόστους μετακίνησης (με το μέσο και 2 αντίστοιχα) που υπολογίζεται με βάση τα χαρακτηριστικά του κάθε μέσου που μπορούν να μετρηθούν (δηλ. χρόνος και κόστος μόνο, και δεν περιλαμβάνει την σταθερά που αντιπροσωπεύει τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά του μέσου που δεν είναι δυνατόν να μετρηθούν αλλά επηρεάζουν τις επιλογές των μετακινούμενων π.χ. άνεση, ασφάλεια κλπ) Να προσδιορισθεί το μοντέλο καταμερισμού, και να εκτιμηθεί η επίπτωση στον καταμερισμό στα μέσα που θα έχει μια μείωση του γενικευμένου κόστους του μέσου 2 κατά 25%. Ζεύγος Π-Π P(%) P2(%) 2 5% 49% 2,0 8,0 2 57% 43% 5,8 3, 3 80% 20% 5,9 4,7 4 7% 29% 8,2 6,4 5 63% 37%,0 8,5 25

26 Παράδειγμα Λογιστική Παλινδρόμηση Για κάθε ζεύγος Π-Π υπολογίζονται οι τιμές log[p/(-p)] και η διαφορά του γενικευμένου κόστους μετακίνησης με τα δύο μέσα (2-). Ζεύγος Π-Π P(%) P2(%) 2 log[p/(-p)] 2-5% 49% 2,0 8,0 0,04-3,0 2 57% 43% 5,8 3, 0,28-2,7 3 80% 20% 5,9 4,7,39 -,2 4 7% 29% 8,2 6,4 0,90 -,8 5 63% 37%,0 8,5 0,53-2,5 αντί για το γενικευμένο κόστος μετακίνησης συνήθως δίδονται οι συνιστώσες του χρόνου μετακίνησης (πχ. εντός οχήματος, αναμονής κλπ) και του κόστους μετακίνησης (πχ. κόμιστρο, διόδιο κλπ) και οι αντίστοιχοι συντελεστές. Από αυτά τα στοιχεία μπορεί να υπολογισθεί το γενικευμένο κόστος μετακίνησης. 26

27 log(p/(-p)) Λογιστική Παλινδρόμηση,60,40,20 2-,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-3,5-3,0-2,5-2,0 -,5 -,0-0,5 0,0 (2 - ) Οι τιμές των παραμέτρων υπολογίζονται με εφαρμογή της μεθόδου γραμμικής παλινδρόμησης. λ = 0,72 λ.δ = 2,242 => δ=3, 27

28 log(p/(-p)) Λογιστική Παλινδρόμηση 2,50 2,00 2,25 Σε απλές μορφές μοντέλων, όταν οι τιμές των συντελεστών της συνάρτησης του γενικευμένου κόστους δίδονται, και ζητείται να υπολογισθούν α) η παράμετρος της διασποράς της λογιστικής συνάρτησης λ, και,50 β) η σταθερά του μέσου δ,,00 μια καλή προσέγγιση των τιμών λ και δ μπορεί να υπολογισθεί γραφικά, όπως σε ένα πρόβλημα απλής γραμμικής παλινδρόμησης. 0,50 0,00-4,0-3,0-2,0 -,0 0,0 (2 - ) Η τιμή του λ είναι η κλίση της γραμμής παλινδρόμησης και τιμή του λ.δ ορίζεται από το σημείο στο οποίο η γραμμή παλινδρόμησης τέμνει τον άξονα log(p/(-p) 3, λ.δ = 2,25, λ=2,25/3, 28

29 Λογιστική Παλινδρόμηση Γενική μορφή των μοντέλων επιλογής με λογιστική συνάρτηση Τα μοντέλα δυαδικής επιλογής με βάση την λογιστική συνάρτηση : P P 2 2 exp(.[ ]) 2 exp(.[ ]) P exp(.[ ]) 2 m exp(. ) P Προκύπτουν από την γενική μορφή: k exp(. ) k που εκφράζει το ποσοστό χρήσης του μέσου m σαν συνάρτηση του m γενικευμένου κόστους του μέσου m, και του γενικευμένου k κόστους κάθε άλλου μέσου k m 29

30 Λογιστική Παλινδρόμηση Τα μοντέλα επιλογής όταν τα εναλλακτικά μέσα δεν συσχετίζονται : Επιλογή μέσου μέσο Α μέσο Β μέσο Γ P P A B P Γ exp(. exp(. A A exp(. exp(. ) exp(. exp(. ) exp(. A A B ) B B exp(. ) exp(. ) exp(. ) Γ ) exp(. Γ B ) ) Γ ) exp(. ) Γ ) η πολυωνυμική δομή P m exp(. k m ) k exp(. Αυτή η παραπάνω μορφή έχει αποδειχθεί στατιστικά αξιόπιστη όταν τα διαφορετικά μέσα δεν συσχετίζονται. Όταν υπάρχει συσχέτιση μεταξύ των μέσων οι παράμετροι των μοντέλων δεν μπορούν να προσδιορισθούν. (όπως συμβαίνει και στην περίπτωση μοντέλου παλινδρόμησης με ανεξάρτητες μεταβλητές που συσχετίζονται) ) 30

31 Λογιστική Παλινδρόμηση Τα μοντέλα επιλογής όταν τα εναλλακτικά μέσα συσχετίζονται: Πρωτεύων διαχωρισμός η ιεραρχική ή ένθετη δομή (hierarchical or nested structure) μέσο Α (Ι.Χ. αυτοκίνητο) σύνθετο μέσο Β,Γ (Μέσα Μαζικής Μεταφοράς) μέσο Β (Λεωφορείο) δευτερεύων διαχωρισμός μέσο Γ (Μετρό) Συσχετιζόμενα μέσα Στα μοντέλα ιεραρχικής δομής, τα μέσα που έχουν παρόμοια χαρακτηριστικά ή συσχετίζονται, ομαδοποιούνται και στο επίπεδο του πρωτεύοντος διαχωρισμού θεωρούνται σαν ένα μέσο, το σύνθετο μέσο που αποτελείται από τα μέσα που συσχετίζονται, π.χ. το λεωφορείο και το μετρό θεωρούνται σαν ένα σύνθετο μέσο, το μέσο μαζικής μεταφοράς. Το μερίδιο αγοράς του σύνθετο μέσου υπολογίζεται στο επίπεδο του πρωτεύοντος διαχωρισμού και το μερίδιο κάθε ενός από τα συσχετιζόμενα 3 μέσα, υπολογίζεται στο επίπεδο του δευτερεύοντος διαχωρισμού.

32 Ιεραρχικό μοντέλο επιλογής μέσο Α Επιλογή μέσου σύνθετο μέσο Β,Γ P P A Πρωτεύον επίπεδο διαχωρισμού exp(. A) exp(. ) exp(. Β,Γ P A A Β,Γ ) μέσο Β μέσο Γ Όπου B,Γ είναι το κόστος του σύνθετου μέσου B,Γ.log[exp( 2. 2 B ) exp(. 2 Γ )] Δευτερεύον επίπεδο διαχωρισμού P B / B,Γ exp( 2. B) exp(. ) exp(. 2 B 2 Γ ) P Γ / Β,Γ PΒ / Β,Γ P P. Γ Γ / Β,Γ P Β,Γ P P. Β Β / Β,Γ P Β,Γ 32

33 Άσκηση Παλινδρόμησης Από επεξεργασία των στοιχείων κυκλοφοριακής έρευνας σε συγκοινωνιακό διάδρομο που ενώνει τις ζώνες κατοικίας Α,Β, Γ και Δ με τις ζώνες εργασίας,2 και 3, προκύπτουν τα ακόλουθα Ζεύγος Π - Π ΙΧ σιδηροδρομος % με ΙΧ Χ Χ2 Χ3 Χ4 Χ Χ2 Χ3 Α ,82 Β ,8 Γ ,88 Δ ,95 Α ,72 Β ,9 Γ ,76 Δ ,93 Α ,7 Β ,57 Γ ,58 Δ ,64 Χ ο χρόνος εντός του οχήματος Χ2 ο επιπλέον χρόνος μετακίνησης (αναμονής + προσβασης) Χ3 το κόστος μετακίνησης (κόμιστρο ή καύσιμα) Χ4 το κόστος στάθμευσης για την μετακίνηση προς μια κατεύθυνση 33

34 Άσκηση επιλογής μέσου Ζητείται: Α) να βαθμονομήσετε ένα μοντέλο λογιστικής μορφής για τον καταμερισμό στα μέσα, θεωρώντας ότι η αξία του χρόνου μετακίνησης είναι 8 λεπτά, και η αξία του χρόνου αναμονής/πρόσβασης είναι διπλάσια Β) εκτιμήστε τις επιπτώσεις στον καταμερισμό στα μέσα που θα έχει μια αύξηση στην τιμή του πετρελαίου που διπλασιάζει το κόστος χρήσης του ΙΧ Γ) εκτιμήστε τις επιπτώσεις που θα είχε μια μείωση του κόμιστρου του τρένου κατά 50% Λύση 34

35 Χρησιμοποιώντας την αξία του χρόνου για κάθε κατηγορία του χρόνου μετακίνησης, και προσθέτοντας το κόστος μετακίνησης/στάθμευσης προκύπτει το γενικευμένο κόστος ανά ζεύγος Π-Π Υπολογίζουμε την τιμή του λόγου P /( P ) η οποία μπορεί να εκφρασθεί και σαν συνάρτηση του γενικευμένου κόστους του κάθε μεταφορικού μέσου, και στην συνέχεια λογαριθμίζουμε, οπότε προκύπτει η ακόλουθη σχέση: log[ P Άσκηση επιλογής μέσου /( P )]..[ 2 ] Οι τιμές των παραμέτρων λ και δ, μπορούν να υπολογισθούν με χρήση της μεθόδου γραμμικής παλινδρόμησης εφαρμόζοντας τις σχετικές εξισώσεις. Μια καλή προσέγγιση προκύπτει και με γραφική επίλυση του προβλήματος. Η γραφική επίλυση δεν μας δίνει όμως την τιμή του συντελεστή R 2 ούτε και τις τιμές των λόγων t, που απαιτούνται για να αξιολογήσουμε τα αποτελέσματα της ανάλυσης παλινδρόμησης. 35

36 Άσκηση επιλογής μέσου Ζεύγος Π - Π % με ΙΧ γενικευμένο κόστος ΙΧ () γενικευμένο κόστος τρένο (2) log[p/(-p)] 2 - Α - 82% ,56 8 Β - 80% ,386-6 Γ - 88% ,992-2 Δ - 95% , Α % , Β % ,97-2 Γ % ,53-28 Δ % , Α - 3 7% , Β % , Γ % , Δ % ,

37 log(p/p2) Άσκηση Παλινδρόμησης y = 0,02x +,9069 R 2 = 0,8429 3,500 3,000 2,500 2,000,500,000 0,500 0,000-00,0-80,0-60,0-40,0-20,0 0,0 20,0 40,0 60,0 2 - P P log log,9069 0,02.( 2 ) P 2 P 37

38 Για τον υπολογισμό των επιπτώσεων του διπλασιασμού της τιμής του καυσίμου υπολογίζεται το γενικευμένο κόστος μετακίνησης με ΙΧ (), η διαφορά (2-) και στην συνέχεια η τιμή της μεταβλητής log[p/(-p)] από το μοντέλο παλινδρόμησης Ζεύγος Π - Π P P log log,9069 0,02.( 2 ) P 2 P ΙΧ σιδηροδρομος γενικευμένο γενικευμένο κόστος ΙΧ κόστος τρένο Χ Χ2 Χ3 Χ4 Χ Χ2 Χ3 () (2) 2 - log[p/(-p)] P/(-P) P () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Άσκηση Παλινδρόμησης (9) = 8*(2) + 6*(3) + (4)+(5) (0) = 8*(6) + 6*(7) + (8) () = (0) - (9) (2) =, ,02*() (3) = exp[ (2) ] (4) = (3) / [ (3 + ] Α ,336 0,748 42% Β ,336 0,748 42% Γ ,065, % Δ ,506 4,507 82% Α ,858 0,56 3% Β ,256 0, % Γ ,45,558 54% Δ ,266 3, % Α ,899 0,055 5% Β ,537 0,250 8% Γ ,736 0, % Δ ,336 0,748 42% Τέλος επιλύουμε ως προς P που εκφράζει το % χρήσης ΙΧ. Διπλάσια τιμή σε σχέση με τα δεδομένα του προβλήματος 38

39 Για τον υπολογισμό των επιπτώσεων της μείωσης του κομίστρου του τρένου κατά 50%, ακολουθείται η ίδια διαδικασία, δηλ.υπολογίζεται το γενικευμένο κόστος μετακίνησης με τρένο (2), η διαφορά (2-) και στην συνέχεια η τιμή της μεταβλητής log[p/(-p)] από το μοντέλο παλινδρόμησης Ζεύγος Π - Π 50% της τιμής σε σχέση με τα δεδομένα του προβλήματος P P log log,9069 0,02.( 2 ) P 2 P ΙΧ σιδηροδρομος γενικευμένο γενικευμένο κόστος ΙΧ κόστος τρένο Χ Χ2 Χ3 Χ4 Χ Χ2 Χ3 () (2) 2 - log[p/(-p)] P/(-P) P () (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) Άσκηση Παλινδρόμησης (9) = 8*(2) + 6*(3) + (4)+(5) (0) = 8*(6) + 6*(7) + (8) () = (0) - (9) Τέλος επιλύουμε ως προς P που εκφράζει το % χρήσης ΙΧ. P2 = 00% - P (2) =, ,02*() (3) = exp[ (2) ] (4) = (3) / [ (3 + ] Α ,346 3, % Β ,336 0,748 42% Γ ,065, % Δ ,506 4,507 82% Α ,858 0,56 3% Β ,256 0, % Γ ,45,558 54% Δ ,266 3, % Α ,899 0,055 5% Β ,537 0,250 8% Γ ,736 0, % Δ ,336 0,748 42% 39

40 Χρηματοδότηση Το παρόν υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 40