Μ ά θ η μ α. «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων)

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ ά θ η μ α «Ηλεκτροτεχνία Ηλεκτρικές Μηχανές» (Ανάλυση Τριφασικών Κυκλωμάτων) Γεώργιος Περαντζάκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΕΜΠ 216

2 Τριφασικά Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Τα μονοφασικά κυκλώματα (single-phase circuits) είναι κατάλληλα για τη μεταφορά περιορισμένης ισχύος. Για τη μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ισχύος, τα μονοφασικά κυκλώματα παρουσιάζουν ορισμένα μειονεκτήματα, όπως ημιτονοειδή μεταβολή της στιγμιαίας ισχύος, γεγονός που προκαλεί κυμάτωση στη ροπή των κινητήρων και επομένως μηχανικά προβλήματα στην έδρασή τους, αντιοικονομική μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ισχύος, λόγω των υψηλών απωλειών ισχύος στη γραμμή μεταφοράς. Για τη μεταφορά μεγάλων ποσοτήτων ισχύος, π.χ. για την ηλεκτροδότηση βιομηχανικών και εμπορικών εγκαταστάσεων μεγάλης ισχύος, αλλά και για οικιακούς καταναλωτές μεγάλης ισχύος, χρησιμοποιούνται τα τριφασικά συστήματα (three-phase systems). 2

3 Τριφασικά Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Τα τριφασικά συστήματα αποτελούνται από μια τριφασική πηγή ΕΡ, η οποία μπορεί να είναι στην πράξη είτε ένας τριφασικός μετασχηματιστής είτε μια τριφασική γεννήτρια ΕΡ (π.χ. ηλεκτροπαραγωγό ζεύγος), είτε το δίκτυο μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας που μπορεί να είναι εναέρια γραμμή ή καλώδιο ορατό ή υπόγειο, καθώς και από το τριφασικό φορτίο. Μια τριφασική πηγή τάσης (three-phase voltage source) αποτελείται από τρεις μονοφασικές πηγές τάσης κατάλληλα συνδεδεμένες μεταξύ τους, οι οποίες έχουν το ίδιο πλάτος τάσης και την ίδια συχνότητα, διαφέρουν όμως στην αρχική φάση τους κατά γωνία 12 η μία με την άλλη. Μια τέτοια πηγή ονομάζεται συμμετρική τριφασική πηγή τάσης. Η τριφασική τάση που παρέχει το δίκτυο της ΔΕΗ είναι μια συμμετρική τριφασική πηγή τάσης. 3

4 Τριφασικά Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Οι τρεις μονοφασικές πηγές συνδέονται μεταξύ τους σε συνδεσμολογία αστέρα (Υ) ή σε συνδεσμολογία τριγώνου (Δ). Συνδεσμολογία αστέρα (Υ) Συνδεσμολογία τριγώνου (Δ) 4

5 Τριφασικά Κυκλώματα με Ημιτονοειδή Διέγερση Στη συνδεσμολογία αστέρα (σχήμα), οι πηγές κατά τη σύνδεσή τους δημιουργούν έναν κοινό κόμβο, Ν, ο οποίος ονομάζεται ουδέτερος κόμβος (neutral point), και τα ελεύθερα άκρα τους αποτελούν τα εξωτερικά άκρα, A-B-C, σύνδεσης της τριφασικής πηγής με το εξωτερικό κύκλωμα. Στη συνδεσμολογία τριγώνου δεν υπάρχει κοινός κόμβος, αλλά τα άκρα των πηγών συνδέονται μαζί ανά δύο διαδοχικά, δημιουργώντας έτσι τρεις κόμβους, από όπου εξέρχονται τα άκρα A- B-C σύνδεσης της τριφασικής πηγής με το εξωτερικό κύκλωμα. Στην τριφασική πηγή, η τάση στα άκρα της κάθε μονοφασικής πηγής ονομάζεται φασική τάση (phase voltage), ενώ οι τάσεις μεταξύ των εξωτερικών ακροδεκτών A-B-C της τριφασικής πηγής ονομάζονται πολικές τάσεις ή τάσεις γραμμής (line voltage ή line-toline voltage). 5

6 Τριφασικά Κυκλώματα Αστέρος - Τριγώνου Διανυσματικό διάγραμμα φασικών και πολικών τάσεων σε συνδεσμολογία αστέρα Διαδοχή φάσεων: V V V A B C 6

7 Τριφασικά Κυκλώματα Αστέρος - Τριγώνου Διανυσματικό διάγραμμα φασικών ρευμάτων και ρευμάτων γραμμής σε συνδεσμολογία τριγώνου 7

8 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Φασικές τάσεις στο πεδίο του χρόνου και στο πεδίο της συχνότητας A ( ) = cos( ω ) v t V t 2π vb t V t 3 V t 4π vc t V t 3 V t VA = V = 2V 2π VB = V = V 12 3 = 2V 12 4π VC = V = V 24 3 = 2V 24 ( ) ( = ) cos ω = cos ω 12 ( ) ( = ) cos ω = cos ω 24 V o, V: Πλάτος και ενεργός τιμή της τάσης των τριών μονοφασικών πηγών ΕΡ. Το διάνυσμα της τάσης της φάσης Α λαμβάνεται ως διάνυσμα αναφοράς. 8

9 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Η σειρά ABC ονομάζεται θετική σειρά διαδοχής των φάσεων, ενώ η σειρά ACB ονομάζεται αρνητική σειρά διαδοχής των φάσεων. Η σειρά διαδοχής των φάσεων έχει ιδιαίτερη σημασία στους τριφασικούς ηλεκτρικούς κινητήρες, επειδή με την αλλαγή της διαδοχής των φάσεων επιτυγχάνεται αλλαγή της φοράς περιστροφής του άξονα του κινητήρα. Πολικές τάσεις σε συνδεσμολογία αστέρος V ( ) AB= VA VB= VA+ VB V ( ) BC = VB VC = VB+ VC V = V V = V + V ( ) CA C A C A Τα διανύσματα των πολικών τάσεων προπορεύονται από τα αντίστοιχα φασικά διανύσματα κατά 3. 9

10 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Μέτρο πολικών τάσεων σε συνδεσμολογία αστέρος Μέτρο των 1 ( ) 3 Vl l = Vph cos 3 = V = = = Vl l VAB VBC V πολικών CA ph τάσεων 2 2 Μέτρο των V = 3 V V = V = V = V l l ph ph A B C Πολικές τάσεις στο πεδίο της συχνότητας VAB = 3Vph 3 VBC = 3Vph 9 V = 3V 21 CA Σε συνδεσμολογία αστέρος, η πηγή και η γραμμή σε κάθε φάση διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και το μέτρο της πολικής τάσης είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της φασικής τάσης κατά τον παράγοντα 3 ph φασικών τάσεων 1

11 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Ρεύματα και τάσεις σε συνδεσμολογία τριγώνου Στη συνδεσμολογία τριγώνου, το μέτρο των πολικών τάσεων είναι ίσο με το μέτρο των αντίστοιχων φασικών τάσεων, ενώ διαφέρουν τα φασικά ρεύματα από τα ρεύματα γραμμής. Τα διανύσματα των φασικών ρευμάτων διαφέρουν μεταξύ τους κατά 12. Θεωρώντας το διάνυσμα του φασικού ρεύματος αναφοράς, είναι: IBA = IBA, = 2IBA ICB = ICB, 12 = 2 ICB 12 I = I 24 = 2 I 24 AC AC, AC I BA ως διάνυσμα 11

12 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Με γνωστά τα φασικά ρεύματα στη συνδεσμολογία τριγώνου, τα ρεύματα γραμμών προκύπτουν με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff στους τρεις κόμβους του κυκλώματος, I ( ) A IAC + IBA = IA = IBA + IAC I ( ) B IBA + ICB = IB = ICB + IBA I I + I = I = I + I Στη συνδεσμολογία τριγώνου τα διανύσματα των ρευμάτων γραμμής καθυστερούν ως προς τα αντίστοιχα διανύσματα των φασικών ρευμάτων κατά -3 και το μέτρο του ρεύματος γραμμής είναι μεγαλύτερο από το φασικό ρεύμα κατά τον παράγοντα. 3 ( ) C CB AC C AC CB 1 3 Il = Iph cos( 3 ) = Iph 2 2 I = 3 I l ph 12

13 Φασικές και Πολικές Τάσεις σε Τριφασικά Κυκλώματα Ρεύματα γραμμής σε συνδεσμολογία τριγώνου στο πεδίο της συχνότητας, λαμβάνοντας ως ρεύμα αναφοράς το, I BA I I I A B C = 3 I 3 ph = 3 I 15 ph = 3 I 27 ph Για τα φασικά μεγέθη της τάσης και της έντασης μιας συμμετρικής τριφασικής πηγής τάσης, ισχύει: VA + VB + VC =, VAB + VBC + VCA = I + I + I =, I + I + I = BA AC CB A B C 13

14 Τριφασικά Φορτία Το φορτίο μιας τριφασικής πηγής αποτελείται από τρία μονοφασικά φορτία, τα οποία συνδέονται μεταξύ τους σε αστέρα ή τρίγωνο. Συνδεσμολογία αστέρα Συνδεσμολογία τριγώνου 14

15 Τριφασικά Φορτία Όταν τα τρία μονοφασικά φορτία έχουν την ίδια σύνθετη αντίσταση, το τριφασικό φορτίο ονομάζεται συμμετρικό. Στην αντίθετη περίπτωση, το τριφασικό φορτίο ονομάζεται ασύμμετρο. Στη γενική περίπτωση ασύμμετρου τριφασικού φορτίου, η μετατροπή ενός τριφασικού φορτίου από συνδεσμολογία αστέρος σε συνδεσμολογία τριγώνου και αντίστροφα γίνεται με τις σχέσεις, Από αστέρα σε τρίγωνο Από τρίγωνο σε αστέρα ZZ 1 2+ ZZ 2 3+ ZZ Z 3 1 AZC Z A = Z1 = Z Z 2 A+ ZB+ ZC ZZ 1 2+ ZZ 2 3+ ZZ Z 3 1 C ZB ZB = Z2 = Z1 ZA+ ZB+ ZC ZZ 1 2+ ZZ 2 3+ ZZ 3 1 ZB ZA ZC = Z3 = Z Z + Z + Z 3 A B C 15

16 Τριφασικά Φορτία Σε ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο, ισχύει Για τον αστέρα: Z1= Z2= Z3= Z Y Για το τρίγωνο: Z = Z = Z = Z A B C και για τη μετατροπή συμμετρικού τριφασικού φορτίου από αστέρα σε τρίγωνο και αντιστρόφως ισχύει: Z = 3ZY 1 ZY = Z 3 16

17 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Υ-Υ Συμμετρικό τριφασικό σύστημα τεσσάρων αγωγών Ο αγωγός ΝΝ ονομάζεται ουδέτερος αγωγός 17

18 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Υ-Υ Διανυσματικό διάγραμμα τάσεων-εντάσεων σε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα Υ-Υ (για ωμικό-επαγωγικό φορτίο) 18

19 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Υ-Υ Υπολογισμός ρευμάτων και τάσεων στο πεδίο του χρόνου Σύνθετη αντίσταση φορτίου: Εξίσωση ρευμάτων στον κόμβο Ν : = ZY ϕ I + I + I + I = Ρεύματα γραμμής, με εφαρμογή του νόμου του Ohm, I I I A B C Z Y A B C N V Vph V AN ph = = = ϕ ZY ZY ϕ ZY V Vph 12 V BN ph = = = + ZY ZY ϕ Z Y V Vph 24 V CN ph = = = + Z Z ϕ Z Y Y Y ( ϕ 12 ) ( ϕ 24 ) 19

20 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Υ-Υ Με αντικατάσταση στην εξίσωση των ρευμάτων στον κόμβο Ν, προκύπτει: 1 I + + = ( ) A IB IC VAN + VBN + VCN Z Όμως, ισχύει: και επομένως είναι: I = I + I + I = Y V + V + V = V + V + V = A N B N C N AN BN CN ( ) N A B C Σε τριφασικό συμμετρικό σύστημα Υ-Υ το ρεύμα του ουδέτερου αγωγού είναι μηδέν και επομένως δεν απαιτείται ουδέτερος αγωγός. To συμμετρικό τριφασικό σύστημα Υ-Υ τεσσάρων αγωγών μετατρέπεται σε αντίστοιχο τριφασικό σύστημα τριών αγωγών. H ανάλυση συμμετρικού τριφασικού συστήματος Υ-Υ ανάγεται στην ανάλυση ενός εκ των τριών μονοφασικών κυκλωμάτων και τα αποτελέσματα επεκτείνονται στη συνέχεια στο τριφασικό κύκλωμα! 2

21 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Δ-Δ Ένα τριφασικό συμμετρικό σύστημα σε συνδεσμολογία Δ-Δ αποτελείται από μια τριφασική συμμετρική πηγή, στην οποία οι επιμέρους μονοφασικές πηγές ΕΡ συνδέονται σε τρίγωνο, από ένα τριφασικό συμμετρικό φορτίο σε συνδεσμολογία τριγώνου και από μία γραμμή τριών αγωγών. Σε ένα τέτοιο σύστημα εκλείπουν οι ουδέτεροι κόμβοι, άρα δεν υπάρχει ανάγκη ύπαρξης ουδέτερου αγωγού. 21

22 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Δ-Δ Οι φασικές τάσεις στο φορτίο συμπίπτουν με τις πολικές τάσεις (τάσεις γραμμής): V = V = V = V = V AB BC CA l l ph Η σύνθετη αντίσταση κάθε φάσης του φορτίου είναι: Z = Z ϕ Τα φασικά ρεύματα στις φάσεις του τριφασικού φορτίου είναι (νόμος του Ohm): I I VAB V AB VBC VBC = = ϕ, IBC = = 12 Z Z Z Z VCA VCA ( = = ϕ 24 ) Z Z AB CA ( ϕ ) 22

23 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Δ-Δ Διανυσματικό διάγραμμα ρευμάτων και τάσεων 23

24 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Δ-Δ Με εφαρμογή του νόμου των ρευμάτων του Kirchhoff στους κόμβους του τριφασικού φορτίου στο πεδίο της συχνότητας, τα ρεύματα γραμμής είναι: I + I I = I = I + I I + I I = I = I + I I + I I = I = I + I ( ) ( ) ( ) l, A CA AB l, A AB CA l, B AB BC l, B BC AB l, C BC CA l, C CA BC Από τη γεωμετρία του σχήματος, προκύπτει ότι το μέτρο των ρευμάτων γραμμής είναι 3 φορές μεγαλύτερο από το μέτρο των φασικών ρευμάτων και τα διανύσματα των ρευμάτων γραμμής καθυστερούν ως προς τα αντίστοιχα διανύσματα των φασικών ρευμάτων κατά -3. Δηλαδή, ισχύει: I = I = I = I, I = I = I = I = 3I A B B C C A ph A B C l l ph 24

25 Συμμετρικό Τριφασικό Φορτίο σε Συνδεσμολογία Δ-Δ Ρεύματα γραμμής εκφρασμένα στο πεδίο της συχνότητας διανυσματική διατύπωση): I I I la, la, lb, lb, lc, lc, ( ϕ 3 ) = I ( ϕ 15 ) = I = I ( ϕ 27 ) Συνδυάζοντας τις προηγούμενες εξισώσεις, προκύπτει ότι η διανυσματική άθροιση των ρευμάτων γραμμής ισούται με μηδέν: I I I la, + lb, + lc, = 25

26 Ισχύς σε Τριφασικά Συστήματα Για την ανάλυση του θέματος θεωρείται τριφασικό συμμετρικό σύστημα Υ-Υ. 26

27 Ισχύς σε Τριφασικά Συστήματα Τάσεις των μονοφασικών πηγών της τριφασικής συμμετρικής πηγής στο πεδίο του χρόνου: A B C ( ) = cos( ω ) = 2 cos( ω ) v t V t V t ( ) ( ) ( = ) cos ω 12 = 2 cos ω 12 v t V t V t ( ) ( ) ( = ) cos ω 24 = 2 cos ω 24 v t V t V t Σύνθετη αντίσταση κάθε φάσης του συμμετρικού τριφασικού φορτίου: Z = Z = Z ϕ Y L L Τα ρεύματα στις φάσεις του φορτίου στο πεδίο του χρόνου είναι: A B C ( ) = 2 cos( ω ϕ) i t I t ( ) ( = 2 cos ω ϕ 12 ) i t I t ( ) ( = 2 cos ω ϕ 24 ) i t I t 27

28 Ισχύς σε Τριφασικά Συστήματα Η στιγμιαία ισχύς του τριφασικού συστήματος είναι ίση με το άθροισμα των στιγμιαίων ισχύων των τριών φάσεων: ( ) = ( ) + ( ) + ( ) = ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( ) ( ) p t p t p t p t v t i t v t i t v t i t A B C A A B B C C ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 cos ω cos ω ϕ 2 cos ω 12 cos ω ϕ 12 ) p t = VI t t + VI t t + ( ) ( ω ω ϕ ) + 2VIcos t 24 cos t 24 και λαμβάνοντας υπόψη την τριγωνομετρική σχέση 1 cos Acos B = cos( ) cos( ) 2 A + B + A B η στιγμιαία ισχύς στο συμμετρικό τριφασικό σύστημα είναι: ( ) ( ) ( ) + VI cos( 2ωt ϕ 12 ) + cosϕ = 3VIcosϕ+ p t = VI cos 2 + cos + cos cos ωt ϕ ϕ VI ω + t ϕ ϕ 28

29 Ισχύς σε Τριφασικά Συστήματα Η στιγμιαία ισχύς στο φορτίο σε ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα είναι σταθερή, ανεξάρτητη από το χρόνο, και είναι ίση με τη μέση (πραγματική) ισχύ που παρέχεται στο φορτίο. p( t) = P= 3VIcosϕ Αντίστοιχα, η άεργη και η φαινόμενη ισχύς στο τριφασικό φορτίο είναι: Q= 3VIsinϕ S= S= 3VI Vl l Vph =, Iph = Il Για τη συνδεσμολογία Υ ισχύουν οι εξής σχέσεις: 3 Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις προκύπτουν οι ισχείς του τριφασικού φορτίου εκφρασμένες σε μεγέθη γραμμής: P= 3Vl lilcos ϕ, Q= 3Vl lilsin ϕ, S = S= 3V I l l l 29

30 Ισχύς σε Τριφασικά Συστήματα Οι προηγούμενες σχέσεις ισχύουν και για συνδεσμολογία φορτίου σε τρίγωνο. Πράγματι, για συνδεσμολογία τριγώνου ισχύουν οι εξής σχέσεις μεταξύ φασικών μεγεθών και μεγεθών γραμμής: Il I =, V = V 3 ph ph l l και αντικαθιστώντας το φασικό ρεύμα, προκύπτουν οι ίδιες σχέσεις υπολογισμού των ισχύων. Με γνωστή την πραγματική και φαινόμενη ισχύ στο φορτίο, ο συντελεστής ισχύος στο φορτίου είναι: P P pf = = S S 3

31 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Στο συμμετρικό τριφασικό σύστημα του σχήματος ζητούνται να υπολογιστούν: 1. Τα ρεύματα γραμμής, τα ρεύματα στην τριφασική πηγή και τα ρεύματα στις αντιστάσεις του φορτίου. 2. Οι φασικές και οι πολικές τάσεις στο φορτίο. 3. Η μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στο φορτίο, στη γραμμή και στην εσωτερική αντίσταση της πηγής, καθώς και η μιγαδική ισχύς που παράγει η πηγή. 4. Να σχεδιαστούν τα διανυσματικά διαγράμματα των τάσεων και των ρευμάτων στο φορτίο. Δίνονται: ( ) = ( ω ) B( ) = ( ω ) ( ) = 2 125cos( ω 24 )( ), v t 2 125cos t ( V), v t 2 125cos t 12 ( V), A vc t t V Z =,5+ j1 Ω, Z = 3+ j1 Ω, Z = 3 j15 Ω S ( ) ( ) ( ) l 31

32 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Λύση 1. Μετατρέπουμε το φορτίο από τρίγωνο σε αστέρα. Σύνθετη αντίσταση σε κάθε φάση του μετασχηματισμένου αστέρα: ,18 26,57 ZY = Z = j = j = Ω 3 3 ( ) ( ) 32

33 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Μετά τη μετατροπή του φορτίου από συνδεσμολογία Δ σε Υ, προκύπτει το ισοδύναμο τριφασικό σύστημα Υ-Υ. 33

34 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Αναλύεται ένα από τα τρία μονοφασικά κυκλώματα, π.χ. της φάσης Α, και επεκτείνονται στη συνέχεια τα αποτελέσματα στο τριφασικό σύστημα Υ-Δ. Εφαρμόζοντας το νόμο των τάσεων του Kirchhoff στο βρόχο του κυκλώματος και στη συνέχεια το νόμο του Ohm στο πεδίο της συχνότητας, υπολογίζονται τα ρεύματα στο φορτίο, στη γραμμή και στην πηγή. 34

35 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ VS, A VZs Vl VA N = VS, A VZs Vl Vph = VSA, ISA, ZS IZ l l IANY, ZY= IS, A = Il = IA N, Y = Iph, Y V ( ) S, A Iph, Y ZS + Zl + ZY = V 125 I,5+ j j1 + 1 j5 SA, pha, Y = = ZS + Zl + ZY I pha, Y = = pha, Y ( ) ( ) ( ) 13,5 j 3 13,83 12,53 I = A = + j A 9,4 12,53 ( ) 8,83 1,96( ) 35

36 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Επομένως, τα ρεύματα και στις τρεις γραμμές του τριφασικού κυκλώματος είναι: IS, A = Il, A = IA N, Y = IphA, Y = 9,4 12,53 ( A) ( ) IS, B = Il, B = IB N, Y = IphB, Y = 9,4 12,53 12 = 9,4 17,47 ( A) I = I = I = I = 9,4 12,53 24 = 9,4 227,47 ( A) S, C l, C C N, Y phc, Y ( ) Φασική τάση στα άκρα του φορτίου στο ισοδύναμο κύκλωμα της μιας φάσης: VA N = VphA = IA N, Y ZY V = 9,4 12,53 11,18 26,57 = 11,7 14,4( V) AN ( )( ) 36

37 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ και οι υπόλοιπες φασικές τάσεις: VB N = VphB = IB N, Y ZY ( )( ) VBN = 9,4 17,47 11,18 26,57 = 11,7 134,4 ( V) VC N = VphC = IC N, Y ZY V = 9,4 227,47 11,18 26,57 = 11,7 254,4 ( V) CN ( )( ) Οι πολικές τάσεις στα άκρα του φορτίου παραμένουν ίδιες είτε αυτό συνδέεται σε τρίγωνο είτε σε ισοδύναμο αστέρα! ( ) VAB = 3VAN 14,4+ 3 = 3 11,7 15,96 = 174,85 15,96 ( V) ( ) VBC = 3VAN 15,96 12 = 174,85 14,4 ( V) V = 3V 15,96 24 = 174,85 224,4 ( V) CA AN ( ) 37

38 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Τέλος, τα ρεύματα των φάσεων του τριγωνικού φορτίου είναι: I I I V 174,85 15,96 174,85 15,96 = = = = AB AB, Z 3 j15 33,54 26,57 V 174,85 14,4 = = = BC BC, Z 33,54 26,57 CA CA, Z 33,54 26,57 5, 22 77, 47 ( ) V 174,85 224,4 = = = 5, ,47 ( A) A 5, 22 42,53 ( ) A 38

39 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ 2. Οι φασικές τάσεις στο τριγωνικό φορτίο είναι ίσες με τις πολικές τάσεις, οι οποίες υπολογίστηκαν ήδη στο προηγούμενο ερώτημα και είναι: V = V = V + = = V Vph= VBC = 3VAN 15,96 12 = 174,85 14,4 ( V) V = V = V = V ( ) ( ) ( ) ph AB 3 AN 14, ,7 15,96 174,85 15,96 ( ) ph C A 3 A N 15, ,85 224,4 ( ) 39

40 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ 3. Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται σε κάθε φάση του τριγωνικού φορτίου: 1 SAB, = VAB IAB, = VAB IAB, ( φv ϕi) 2 S AB, = ( ) = = j VA S = 912,72( VA) P Q AB, AB, AB, BC, BC, BC, 174,85 5, 22 15,96 42,53 912,72 26,57 816,33 48, 25( ) = 816,33( W) = 48,25( VAR) 1 SBC, = VBC IBC, = VBC IBC, ( φv ϕi) 2 SBC, = ( + ) = = j VA S = 912,72( VA) P Q 174,85 5, 22 14,4 77, ,72 26,57 816,33 48, 25( ) = 816,33( W) = 48,25( VAR) 4

41 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ 1 SCA, = VCA ICA, = VCA ICA, ( φv ϕi) 2 SCA, = ( + ) = = j VA S = 912,72( VA) P Q CA, CA, CA, 174,85 5, ,4 197, ,72 26,57 816,33 48, 25( ) = 816,33( W) = 48,25( VAR) Μέτρα της φαινόμενης (S L,Δ ), πραγματικής (P L,Δ ) και άεργης (Q L,Δ ) ισχύος στο τριγωνικό τριφασικό φορτίο: S P Q L, L, CA, = 3 912,72= 2.738,16( VA) = 3 816,33 = 2.449( W) = 3 48, 25 = 1.224,75( VAR) 41

42 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται σε κάθε φάση της γραμμής: SlA, = PlA, + jqla, = RI l, l + j XlI, l= RI l l + jxlil = Il Rl+ jxl SlA, = 9,4 ( 3+ j1) = 245,16+ j81,73= 258, 42 18, 44 SLA, = SLB, = SLC, = 258,42( VA) PLA, = PLB, = PLC, = 245,16( W) Q = Q = Q = 81,73( VAR) LA, LB, LC, ( ) Μέτρα της φαινόμενης (S l,δ ), πραγματικής (P l,δ ) και άεργης (Q l,δ ) ισχύος που καταναλώνονται στην τριφασική γραμμή: SlA, = 3 258, 42 = 775, 26( VA) Pl = 3 245,16= 735,48( W) Q = 3 81,73= 245,19( VAR) l 42

43 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Μιγαδική ισχύς που καταναλώνεται στην εσωτερική αντίσταση της πηγής: 1 1 S = P + jq = R I + j X I = R I + j X I = I R + jx SZs, A = 9,4 (,5+ j1) = 4,86+ j81,73= 91,37 63, 44 SZs, A = SZs, B = SZs, C = 91,37( VA) PZs, A = PZs, B = PZs, C = 4,86( W) Q = Q = Q = 81,73( VAR) ( ) Zs, A Zs, A Zs, A S, l S, l S, l S l l S S Zs, A Zs, B Zs, C Μέτρα της φαινόμενης (S l,δ ), πραγματικής (P l,δ ) και άεργης (Q l,δ ) ισχύος που καταναλώνονται στην τριφασική εσωτερική αντίσταση της πηγής: S = 3 91,37 = 274,11( VA) P Q Zs Zs Zs = 3 4,86= 122,58( W) = 3 81,73 = 245,19( VAR) 43

44 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Μιγαδική ισχύς που παράγεται από κάθε μονοφασική πηγή της τριφασικής συμμετρικής πηγής: 1 SS, A= VAIS, A = VAIS, A ( φv ϕi) 2 ( ) SS, A= 125 9,4 12,53 = ,53 SS, A= ( 1.13,1 j 245,15) = 1.13,1+ j 245,15( VA) SSA, = SSB, = SSC, = 1.13( VA) PSA, = PSB, = PSC, = 1.13,1( W) QSA, = QSB, = QSC, = 245,15( VAR) Μέτρα της φαινόμενης (S S ), πραγματικής (P S ) και άεργης (Q S ) ισχύος που παράγεται από την τριφασική συμμετρική πηγή: SS = = 3.39( VA) PS = ,1= 3.39,3( W) Q = 3 245,15 = 735,45( VAR) S 44

45 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ 4. Διανυσματικά διαγράμματα τάσεων και ρευμάτων στο τριγωνικό φορτίο του τριφασικού φορτίου Υ-Δ 45

46 Παράδειγμα Συμμετρικό Τριφασικό Σύστημα Υ-Δ Από το σχήμα, παρατηρούμε ότι το ρεύμα σε κάθε φάση του τριγώνου προπορεύεται της αντίστοιχης φασικής (πολικής) τάσης κατά 26,57. Δηλαδή, επιβεβαιώνεται η χωρητική συμπεριφορά του φορτίου, όπως εξάλλου αναμένετο από την τιμή της σύνθετης αντίστασης φορτίου (αρνητικό φανταστικό μέρος). 46

47 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Τα τριφασικά συμμετρικά συστήματα παρουσιάζουν δύο βασικά πλεονεκτήματα έναντι των μονοφασικών συστημάτων μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας. Οικονομία στη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας και σταθερότητα στιγμιαίας ισχύος στο φορτίο. Μονοφασικό σύστημα Τριφασικό σύστημα 47

48 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Οικονομία στη μεταφορά ηλεκτρικής ενέργειας Ρεύματα γραμμής στο μονοφασικό και τριφασικό σύστημα: I P P =, I = cos 3V cosϕ 1 3 Vl l ϕ Απώλειες ισχύος στους δύο αγωγούς του μονοφασικού συστήματος: Απώλειες ισχύος στους τρεις αγωγούς του τριφασικού συστήματος: l l P = 2 = 2, 2 Ploss,1 RI 1 1 R1 V l l cos ϕ 2 P Ploss,3 = 3RI 3 3 = 3R3 3 cos Vl l ϕ

49 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Λόγος απωλειών ισχύος στα δύο συστήματα: P 1 R 1 R = P = P P R R loss,3 3 3 loss,3 loss,1 loss, Συμπεράσματα: 1. Εάν οι αντιστάσεις των γραμμών είναι ίσες, δηλαδή οι αγωγοί είναι από το ίδιο υλικό και έχουν την ίδια διατομή, τότε οι απώλειες του τριφασικού συστήματος είναι οι μισές από τις απώλειες του μονοφασικού συστήματος. 2. Εάν δεχθούμε ίσες απώλειες στα δύο συστήματα, τότε η αντίσταση της τριφασικής γραμμής μπορεί να είναι διπλάσια από την αντίσταση της μονοφασικής γραμμής. 49

50 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Αυτό σημαίνει ότι, για το ίδιο υλικό των αγωγών, η διατομή των αγωγών του τριφασικού συστήματος είναι η μισή από τη διατομή των αγωγών του μονοφασικού συστήματος. Έτσι, ο λόγος του όγκου του απαιτούμενου υλικού των δύο συστημάτων είναι: ( Cond Vol ) ( ) 3 Cond Vol = = Δηλαδή, το τριφασικό σύστημα απαιτεί τα 3/4 του υλικού του μονοφασικού συστήματος, επιτυγχάνοντας έτσι σημαντική οικονομία υλικού, αλλά και του λοιπού ηλεκτρομηχανολογικού εξοπλισμού. 5

51 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Σταθερότητα της στιγμιαίας ισχύος Ένα συμμετρικό τριφασικό σύστημα παρέχει σταθερή στιγμιαία ισχύ στο φορτίο, ίση με τη μέση (πραγματική) ισχύ. Αντίθετα, ένα μονοφασικό σύστημα παρέχει στιγμιαία ισχύ στο φορτίο που εμφανίζει έντονη κυμάτωση με συχνότητα διπλάσια της συχνότητας της πηγής. Αποτέλεσμα αυτής της κυμάτωσης, είναι η παραγόμενη ροπή ενός μονοφασικού κινητήρα να μην είναι σταθερή και να εμφανίζονται μηχανικά προβλήματα έδρασης και κραδασμών, ιδιαίτερα καθώς αυξάνει η ισχύς του κινητήρα. Για το λόγο αυτό, οι μονοφασικοί κινητήρες δεν κατασκευάζονται για ισχείς μεγαλύτερες από 5 (kw). 51

52 Σύγκριση Τριφασικών και Μονοφασικών Συστημάτων Αντίθετα από τους μονοφασικούς κινητήρες, οι τριφασικοί κινητήρες, οι οποίοι αποτελούν ένα συμμετρικό τριφασικό φορτίο, απορροφούν σταθερή στιγμιαία ισχύ και εξασφαλίζουν έτσι σταθερή ροπή στο φορτίο. Το τριφασικό σύστημα παρουσιάζει μικρότερες απώλειες μεταφοράς και απαιτεί μικρότερο όγκο υλικού σε σύγκριση με το μονοφασικό σύστημα και για το ίδιο φορτίο. 52