Ειδική Θεωρία Σχετικότητας

Transcript

1 Ειδική Θεωρία Σχετικότητας Σύνολο διαφανειών 8/3/07 Γ. Βούλγαρης

2 Πριν τον Αινστάιν. Νόμος το Νεύτωνα. Αδρανειακά Σστήματα. Σχετικότητα στη Μηχανική. Οι νόμοι της Μηχανικής αναλλοίωτοι στα αδρανειακά σστήματα. Μετασχηματισμοί Γαλιλαίο. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης

3 Η μηχανική στo τέλος το 9 ο αιώνα. Κριτική το Ernst Mah στις αρχές της μηχανικής. Όλες οι αρχές της Φσικής πρέπει να προκύπτον από την εμπειρία και να μην θεωρούνται αταπόδεικτες. Δεν πάρχει απόλτος χώρος. (Η πόθεση ότι πάρχει ένα σύστημα αναφοράς πο είναι ακίνητο και όλες οι κινήσεις στο σύμπαν να μετριούνται προς ατό.) Η έννοια το χώρο προκύπτει από τη σύγκριση των αποστάσεων των σωμάτων, σε σχέση με έναν χάρακα. Δεν πάρχει απόλτος χρόνος. Ο χρόνος προκύπτει από τος νόμος της μηχανικής πχ. εθύγραμμη κίνηση ή από τη σύγκριση με περιοδικές κινήσεις π.χ. κίνηση της γύρω από τον ήλιο, περιστροφή της γης γύρω από τον άξονα της. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 3

4 Αδρανειακά Σστήματα Αναφοράς Σστήματα πο κινούνται με μηδενική επιτάχνση. Δεν ασκούνται δνάμεις από το σύστημα στο σώμα. Τα πειράματα πο πραγματοποιεί ο κινούμενος παρατηρητής δεν επηρεάζονται από την κίνηση. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 4

5 Μη αδρανειακά Σστήματα Σστήματα αναφοράς πο επιταχύνονται. (Γραμμική επιτάχνση, Περιστροφή) Το σύστημα ασκεί δνάμεις στο σώμα το οποίο επιταχύνεται. (Ακίνητος Παρατηρητής). Ο παρατηρητής πο κινείται αντιλαμβάνεται ότι ασκούνται δνάμεις (Αδρανειακές δνάμεις) οι οποίες ισορροπούνται από τις δνάμεις πο ασκεί το σύστημα. Με τον τρόπο ατό ο παρατηρητής αντιλαμβάνεται ότι σύστημα επιταχύνεται. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 5

6 Σχετικότητα στη Μηχανική Οι νόμοι της Μηχανικής διατηρούν την μορφή τος στα Αδρανειακά Σστήματα Αναφοράς. Ή οι νόμοι της Μηχανικής παραμένον Αναλλοίωτοι στα Αδρανειακά Σστήματα Αναφοράς. Η παραπάνω σχέση ονομάζεται σχετικότητα το Poinare. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 6

7 Ηλεκτρομαγνητική Θεωρία Εξισώσεις Μάξγοελ. Προβλέπον σταθερή ταχύτητα φωτός στο κενό / ε μ 0 0 Δεν ακολοθούν τος μετασχηματισμούς Γαλιλαίο Αιθέρας, ακίνητο "λικό" πο γεμίζει τον χώρο. Από τον Νεύτωνα μέχρι τον Λόρεντζ, πολλές ποθέσεις αντιφατικές. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 7

8 Παράδειγμα επαγωγής. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν κινείται ο μαγνήτης με ταχύτητα είτε κινείται ο δακτύλιος! 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 8

9 Βασικά πειράματα. Αν η ταχύτητα το φωτός εξαρτιόνταν από την ταχύτητα το σστήματος, τότε θα μπορούσαμε να μετρήσομε την διαφορά. Πείραμα Mihelson Morley. Το γρηγορότερο όχημα πο διαθέτομε είναι η Γη, πο κινείται με 30km το δετερόλεπτο γύρω από τον ήλιο. Το αποτέλεσμα: Η ταχύτητα το φωτός δεν εξαρτάται από την κίνηση της γης. Ο Lorentz επιμένει: Η σσκεή σστέλεται κατά τη διεύθνση της κίνησης. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 9

10 Απόλτο Σύστημα; 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 0

11 Οι προτάσεις το Αινστάιν. Ισοδναμία των αδρνειακών σστημάτων Αν κάνομε οποιοδήποτε πείραμα σε ένα σύστημα πο κινείται με σταθερή ταχύτητα, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο με εκείνο σε σύστημα πο θεωρούμε ακίνητο. Ατό διατπώνεται διαφορετικά: Όλοι οι νόμοι της φσικής διατηρούν τη μορφή τος, (είναι αναλλοίωτοι) στα αδρανειακά σστήματα. Αλλοιώς : Ισοδναμία των αδρνειακών σστημάτων. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης

12 Ταχύτητα το φωτός Η ταχύτητα το φωτός στο κενό είναι σταθερή και ανεξάρτητη από την κίνηση το σστήματος αναφοράς. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης

13 Εισαγωγή στη Eιδική Θεωρία της Σχετικότητας Διδακτικοί στόχοι. Οι Νόμοι της Μηχανικής σε Κινούμενο Σύστημα. Πότε Δύο Γεγονότα είναι Τατόχρονα. Η Μέτρηση το Χρόνο και το Μήκος. Οι Δύο Νόμοι της Σχετικότητας. Μετασχηματισμός Χρόνο και Μήκος. Απλά Προβλήματα Στην Ε.Θ.Σ. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 3

14 Χώρος και Χρόνος Σύστημα αναφοράς. Κάθε σημείο (Χ,Υ) αντιστοιχεί στη θέση το σώματος σε σχέση με την αρχή των αξόνων. Όμως πρέπει σε κάθε σημείο να προσδιορίσομε και τον χρόνο. Για να είναι ο ίδιος σε κάθε σημείο πρέπει να σγχρονίσομε κάθε ρολόι, με το ρολόι της αρχής. Για να σγχρονιστούν, στελνομε μια ακτίνα φωτός σε κάθε ρολόι. Η διαφορά το χρόνο πρέπει να είναι : r ij / 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 4

15 Υπόθεση Αιθέρα. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 5

16 O Αιθέρας και το Πείραμα των Mihelson - Morley 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 6

17 Υπολογισμός Ταχύτητας M Από το ημιπερατό κάτοπτρο μέχρι την διόπτρα η διαδρομή είναι κοινή για τις δύο δέσμες. Η διαφορά θα προκύπτει ανάμεσα στις διαδρομές Κ -Μ Κ, και Κ -Μ -Κ. Ταχύτητα αιθέρα K M L 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 7

18 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 8 Υπολογισμός ταχύτητας προς τον Αιθέρα ) ( L v L v L t K M K ( ) L t K M K 3 ) ( ) ( L L L t λ π λ π φ 4 ) ( L d L t d Χρόνος κατά τη διεύθνση της Κίνησης Χρόνος κάθετα προς την Κίνηση Διαφορά Φάσης. Υπολογισμός Διαφοράς Χρόνο

19 Σσκεή Mihelson-Morley 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 9

20 Τατόχρονα γεγονότα. Το βαγόνι κινείται με ταχύτητα. Οι δύο κερανοί πέφτον όταν τα σημεία Α και Β, σμπίπτον με τα Α, Β. AO BO t t Ο Ακίνητος παρατηρητής πο βρίσκεται στο Ο, βλέπει τις δύο λάμψεις να φθάνον τατόχρονα. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 0

21 8/3/07 Γ. Βούλγαρης Τατόχρονα; Η διαδρομή το φωτός από το Α μέχρι το Ο, είναι μεγαλύτερη από εκείνη πο ξεκινά από το Β και φθάνει το Ο. t t d t d t t d t t d t >

22 Παρατηρητής στο βαγόνι Υπολογίζομε το χρόνο πο μετρά ο Κινούμενος: Δ t d Ο Κινούμενος κάνει ένα πείραμα: Στέλνει μία ακτίνα στην οροφή και μετρά τον χρόνο ανάμεσα στην εκπομπή και λήψη της. Το αποτέλεσμα είναι το ίδιο αν το βαγόνι κινείται είτε είναι ακίνητο. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης

23 Παρατηρητής στο έδαφος Ο Ακίνητος διαπιστώνει ότι η εκπομπή και η λήψη γίνονται σε διαφορετικές θέσεις. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 3

24 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 4 Από το σχήμα πολογίζομε τη διαδρομή της φωτεινής ακτίνας, όπως τη βλέπει ο Ακίνητος, και από ατήν τον χρόνο Δt. - Δt Δt Υπολογισμός χρόνο σύμφωνα με τον Ακίνητο ( ) 4 4 d t d t t d t Δ Δ Δ Δ

25 Σμπέρασμα: Ο χρόνος πο μετρά ο Ακίνητος, είναι μεγαλύτερος από τον χρόνο, το Κινούμενο παρατηρητή. Ατό σμβαίνει γιατί:. Η ταχύτητα το φωτός είναι σταθερή.. Η εκπομπή και η λήψη, γίνονται σε διαφορετικά σημεία κατά τον Ακίνητο. 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 5

26 Μετασχηματισμός Μήκος Δύο διαφορετικά σημεία και δύο διαφορετικοί χρόνοι. Γη l 0 Αστέρι Γήινος: Εξωγήινος: t t l 0 l 0 l l t t l l 0 l l 0 t t 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 6

27 Παράγοντας γ γ / γ β/ γ/ (-β ) 0,0000, ,80000, ,90000,946 0, ,056 0, ,345 0, ,0888 0, ,05 0,99900,3667 0, ,745 0, , Gamma f(x)/sqrt(-x^) / 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 7

28 Μετασχηματισμός Γαλιλαίο Ο πολογισμός των σντεταγμένων ανάμεσα σε δύο αδρανειακά σστήματα, γράφεται με την μορφή μετασχηματισμού. Ο μετασχηματισμός της κλασικής φσικής, ονομάζεται μετασχηματισμός το Γαλιλαίο. ( x', y',z',t' ) ( x, y,z,t) x x t y z z t t y x x t y z z t t y 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 8

29 Μετασχηματισμός Lorentz Οι Μετασχηματισμοί Lorents: S S' x' y' y z' z γ ( x t) x γ( x' t' ) t' γ t x X X ( x, y,z,t) ( x', y',z',t' ) γ ( x, y,z,t) ( x', y',z',t' ) Οι Αντίστροφοι Μετασχηματισμοί Lorentz: S' S y y' z z' X ΛX t γ t' x' 8/3/07 /4/07 Γ. Βούλγαρης 9

30 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 30 Απόδειξη bx ) t a( t' ) t x k( x' y y z z t' z' y' x' t z y x S (S') : Κινούμενος ) ( Ακίνητος : Λόγω της ομογένειας το χώρο ο μετασχηματισμός πρέπει να είναι γραμμικός. b a k k a ba k b k (t-bx) a z y t) (x k 0 x t t' z z' y y' t x x' Τελικά: Σγχρονισμός ρολογιού στη θέση (x,y,z ) Αντικαθιστώντας:

31 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 3 /4/07 3 Μετασχηματισμός Ταχύτητας. x z z x y y x x x γ γ x z z x y y x x x γ γ Ορθός. Αντίστροφος.

32 Μετασχηματισμός Ταχύτητας Ταχύτητα Σημείο στο Κινούμενο Σύστημα. -0. / Ταχύτητα Σημείο στο Ακίνητο Σύστημα. '/ /3/07 Γ. Βούλγαρης 3

33 Σχετικιστική Ορμή Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να διατηρείται σε όλες τις κρούσεις. Η Σχετικιστική Ορμή πρέπει να τείνει στο κλασικό ορισμό της για ταχύτητες μικρές ως προς την ταχύτητα το φωτός. m p γm 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 33

34 Σχετικιστική δύναμη F F dp dt ma m m 0 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 34

35 8/3/07 Γ. Βούλγαρης 35 Σχετικιστική Ενέργεια m m K m m m K