ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΙΚΡΩΝ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANSYS HFSS

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ, ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΙΚΡΩΝ ΤΥΠΩΜΕΝΩΝ ΚΕΡΑΙΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ANSYS HFSS Διπλωματική εργασία Ελένη Βουλγαράκη Επιβλέπων καθηγητής: Τραιανός Γιούλτσης Θεσσαλονίκη, Μάρτιος

2 2

3 Ευχαριστίες Η παρούσα διπλωματική εκπονήθηκε κατά τον τελευταίο χρόνο της διάρκειας των σπουδών μου στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Κλείνοντας αυτό το μεγάλο κεφάλαιο της ζωής μου θα ήθελα να ευχαριστήσω αρχικά τον επιβλέποντα καθηγητή μου Τραιανό Γιούλτση για την επιμονή και υποστήριξη που μου έδειξε καθόλη την προσπάθειά μου, καθώς και την παρότρυνσή του να ασχοληθώ με το συγκεκριμένο γνωστικό πεδίο. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω την οικογένειά μου και τις φίλες που υπήρξαν πάντα δίπλα μου στις δύσκολες στιγμές και με γέμιζαν κουράγιο όταν το είχα ανάγκη. Χωρίς την παρουσία τους η ολοκήρωση των σπουδών μου θα ήταν αδύνατη. 3

4 Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική εργασία πραγματοποιείται η θεωρητική ανάλυση, ο σχεδιασμός, η προσομοίωση και βελτίωση ηλεκτρικά μικρών τυπωμένων κεραιών. Οι συγκεκριμένες κεραίες χρησιμοποιούνται για μη εμπορικές εφαρμογές, κυρίως για επιστημονική χρήση αλλά και για εφαρμογές που απαιτούνται χαμηλά επίπεδα ισχύος σε κινητά τερματικά, όπως κινητά τηλέφωνα (εφαρμογές Bluetooth), δίκτυα αισθητήρων. Λόγω της ευκολίας μαζικής παραγωγής και του χαμηλού τους κόστους, οι κεραίες αυτές είναι ιδιαίτερα διαδεδομένες. Tο πρώτο μέρος αποτελεί το βιβλιογραφικό τμήμα της εργασίας και παρουσιάζονται ζητήματα όπως η θεμελιώδης θεωρία κεραιών και ο μηχανισμός ακτινοβολίας, γνώσεις οι οποίες αποτελούν απαραίτητο υπόβαθρο για την κατανόηση της συγκεκριμένης μελέτης. Στη συνέχεια γίνεται μια εμβάθυνση στις ηλεκτρικά μικρές κεραίες και τους περιορισμούς των ειδικών μεγεθών που τις χαρακτηρίζουν, όπως έχουν θεμελιωθεί από προηγούμενες μελέτες. Ακολουθεί μια σύντομη παρουσιάση του προγράμματος HFSS καθώς και της διαδικασίας που ακολουθείται για την μελέτη των πεδίων και τέλος παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που προέκυψαν από τη σχεδίαση και προσομοίωση των τυπωμένων μικροκεραιών τύπου μαιάνδρου. Τα τελικά σχέδια προέκυψαν ύστερα από ένα μεγάλο αριθμό δοκιμών διαφορετικών δομών με σκοπό να επιτευχθεί ένα ικανοποιητικό εύρος ζώνης λειτουργίας στο συγκεκριμένο φάσμα και χαμηλό επίπεδο συντελεστή ανάκλασης, υψηλή απόδοση και χαμηλός συντελεστής Q της κεραίας. Ετσι, δοκιμάστηκαν διαφορετικά πάχη υποστρώματος, υλικά και γεωμετρίες προκειμένου να καταλήξουμε σε κάποιο επιθυμητό αποτέλεσμα. Τέλος γίνονται κάποιες παρατηρήσεις σχετικά με τις δυσκολίες κατασκευής και δίνονται ιδέες για μελλοντικές προεκτάσεις του συγκεκριμένου επιστημονικού πεδίου. 4

5 Abstract The following thesis presents the theoretical analysis, design, simulation and improvement of two electrically small patch antennas that operates in the GHz frequency band. The antennas that operate in this band are used for non-commercial applications, mainly for scientific/educational use but also for mobile appliances that require low power such as mobile phones (Bluetooth applications) and sensor networks. Due to the ease of the low cost construction and production these antennas are used widely in multiple fields. The first part is the bibliographical section of work produced and focuses on issues such as the fundamental theory of antennas and the fundamentals of radiation. Such knowledge is considered to be essential in order to full understanding of the reader of the following thesis. Then it deepens into electrically small antennas and limitations of specific parameters, as inferred from previous studies. What comes next is a brief presentation of the Ansys HFSS program and the process of the antenna construction. Finally there are presented the results obtained from the design and simulation of the meandered line patch antenna. The final plan emerged after a large number of testing different structures in order to achieve a proper operation of the antenna, which means convenient bandwidth, low reflectance, high efficiency and low Q factor of the antenna. Thus, the simulated designs differed in substrate thicknesses, materials and geometries to reach the desired final result. Finally made some issues on manufacturing difficulties are discussed as well as ideas for future extensions of this scientific field. 5

6 Περιεχόμενα Βιβλιογραφία Εισαγωγή Θεωρία κεραιών Ορισμος κεραίας- μηχανισμός ακτινοβολίας Κυκλωματικό ισοδύναμο κεραίας Περιοχες ακτινοβολίας Χαρακτηριστικά μεγέθη κεραιών Τυπωμενες κεραίες μικροταινίας Γενικά Διέγερση μικροταινιακών κεραιών Μικρές κεραίες Ορισμός Σχεδιασμός και προκλήσεις Εφαρμογές μικρών κεραιών Τεχνικές Σμίκρυνσης Χαρακτηριστικά μεγέθη μικρών κεραιών Συντελεστης ποιότητας Q Κατώτατο όριο συντελεστή Q Radiation Power Factor Προηγούμενες μελέτες σχετικά με το κατώτατο όριο του συντελεστή Q των μικρών κεραιών Προσδιορισμός κατά Wheeler Προσδιορισμός κατά Chu Προσδιορισμός κατά Harrington

7 4.6.4 Προσδιορισμός κατά Collin Επανεξέταση του θεωρητικού ορίου από τον MacLean Συντελεστής ποιότητας και χαρακτηριστική αντίσταση εισόδου Λογισμικό προσομοίωσης ANSYS HFSS (High Frequency Structural Simulator) Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Σχετικά με το πρόγραμμα Προσομοιώσεις Προσομοίωση 1 ης κεραίας Γενικά Σχεδίαση 1 ης κεραίας Αποτελέσματα 1 ης κεραίας Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Προσομοίωση 2ης κεραίας Γενικά Θεωρία μεταυλικών-εισαγωγή Κυκλωματικά ισοδύναμα και εφαρμογές των μεταυλικών Σχεδίαση 2 ης κεραίας Αποτελέσματα 2 ης κεραίας Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Κατασκευή 2ης κεραίας Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις

8 8

9 Βιβλιογραφία 1. Steven Best, Small antennas, The MITRE Corporation, McGraw-Hill, Digital Engineering Library 2. Constantine A. Balanis, Antenna Theory: Analysis and Design, 2nd edition, John Wiley & Sons, Ltd, Robert C. Hansen, Robert E. Collin, Small Antenna Handbook, Willey publishers 4. Steven R. Best, Antenna Engineering Handbook, Chapter 6 Small Antennas, McGraw- Hill, Θεόδωρος Τσιμπούκης, «Ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, Βασική θεωρία και εφαρμογές», Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης 6. James S. McLean, A Re-Examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 44, pp , No. 5, May Abu Taher Mohammad Sayem, Designing electrically small antennas and the effects of their radiation on humans Master Thesis, University of South Carolina Khaled A. Obeidat, Design Methodology for Wideband Electrically Small Antennas (ESA) Based on the Theory of Characteristic Modes (CM), Ohio State University Tanya Sama, Design of ultra small microstrip patch antenna for wireless communication applications, Master Thesis, Delft Lo, Y.T., Solomon D. and Richards, W.F. Theory and Experiment on Microstrip Antennas, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, McLean, J. A Re-Examination of the Fundamental Limits on the Radiation Q of Electrically Small Antennas. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1996, 12. Wheeler, H. A. Fundamental Limitations on Small Antennas. Proceedings of the IRE, Dec Fujimoto, K., Henderson, A., Hirasawa, K., James, J.R. Small Antenna, Research Studies Press Ltd., 14. Chu, L. J. Physical Limitations of Omni-Directional Antennas. Journal of Applied Physics, Hansen, R.C. Fundamental Limitations in Antennas Proceedings of the IEEE, v. 69, n. 2, Feb Bancroft, R. Microstrip and Printed Antenna Design, Noble Publishing

10 17. Johan C.-E. Sten, Arto Hujanen, and Päivi K. Koivisto, Quality Factor of an Electrically Small Antenna Radiating Close to a Conducting Plane, IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 49, pp , No. 5, May T. Γιούλτσης, Εμ. Κριεζής, Μικροκύματα Τόμος 1, Eκδοτικός οίκος Κυριακίδη, Leo C. Kempel, Antenna Engineering Handbook, Computational Electromagnetics for Antennas, McGraw-Hill, G.A.Mavridis, D.E.Anagnostou, C.G.Christodoulou, and M.T.Chryssomallis Quality factor Q of a miniaturized meander microstrip patch antenna, IEEE Trans. Antennas Propagat, pp.1-4, July David Kearney, «Small Antenna Options for Ultra-Wideband (UWB) Applications», Dublin Institute of Technology, Master Thesis, M. s. Majedi, student IEEE member, A. R. Attari, A Compact and Broadband Metamaterial Inspired Antenna 23. Gurwinder Singh, Ranji A review of metamaterials and their applications Punjab, India 24. HFSS10 User Guide 10

11 1. Εισαγωγή Η ανάπτυξη καθώς και η διευρυμένη χρήση φορητών ηλεκτρονικών συσκευών όπως ραδιόφωνα, κινητά τηλέφωνα, tablet, φορητούς υπολογιστές, συσκευές πλοήγησης κ.α. που χρησιμοποιούν ασύρματες τεχνικές για τη μετάδοση των δεδομένων, έχουν ανοίξει ένα πεδίο σπουδαίου επιστημονικού ενδιαφέροντος σχετικά με την έρευνα και ανάπτυξη μικρών κεραιών καθώς και τεχνικών σμίκρυνσης. Η κεραία τείνει να αποτελέι το πιο ογκώδες τμήμα ενός τηλεπικοινωνιακού συστήματος. Ετσι, είναι φανερό ότι από την πλευρά του μηχανικού, η ανάπτυξη και η βελτιστοποιηση της κεραίας μιας τέτοιας συσκευής είναι μια ιδιαίτερη πρόκληση. Eδικότερα την τελευταία δεκαετία, ο στόχος επικεντρώνεται στην κατασκευή μιας κεραίας με σταθερή απόδοση και σύνθετη αντίσταση εισόδου σε ένα μεγάλο εύρος ζώνης. Επιπλέον η σύγχρονη αγορά απαιτεί μικρό μέγεθος συσκευών, χαμηλό βάρος και υψηλή ενεργειακή απόδοση. Η προσοχή έτσι στρέφεται στο σχεδιασμό μιας μικρής αποδοτικής κεραίας. Η αποδοτικότητα της κεραίας και το μικρό της μέγεθος είναι δύο αντικρουόμενες επιδιώξεις του μηχανικού και γίνονται πραγματοποιήσιμες μέσω διαφόρων σχεδιαστικών προσεγγίσεων. Ο στόχος της εργασίας αυτής είναι η ανάπτυξη και η μελέτη λειτουργικά μιας ηλεκτιρκά μικρής patch κεραίας μαιανδρικού σχήματος που λειτουργεί στην ISM μπάντα συχνοτήτων και βελτίωση της απόδοσης με μεταβολές της αρχικής γεωμετρίας και των υλικών. H ISM (Industrial Scientific Medical) μπάντα συχνοτήτων προορίζεται όπως δηλώνει και η συντομογραφία και βιομηχανική, επιστημονική και ιατρική χρήση. Δεν απαιτείται ειδική αδειοδότηση για εκπομπή σημάτων στη συγκεκριμένη μπάντα. Παραδείγματα εφαρμογών στο συγκεκριμένο φάσμα αποτελούν οι φούρνοι μικροκυμάτων και ιατρικές διαθερμικές συσκευές. Η ισχυρή εκπομπή τέτοιων ραδιοκυμάτων μπορούν να προκαλέσουν παρεμβολή σε άλλα σήματα επομένως οι συγκεκριμένες συσκεύες περιορίζονται από ενεργειακή άποψη. Πέρα από την αρχική κατανομή συχνοτήτων στις συγκεκριμένες εφαρμογές, και λόγω της αυξημένης χρήσης σημάτων χαμηλής ισχύος και μικρής διάρκειας στα κινητά τηλέφωνα, Bluetooth, NFC (Near Field Communications) καθώς και ασύρματα δίκτυα ηλεκτρονικών υπολογιστών, γίνεται χρήση της μπάντας GHz 11

12 και στις συγκεκριμένες εφαρμογές παρόλο που οι συγκεκριμένοι ακτινοβολητές δεν θεωρούνται ότι εκπέμπουν στη ζώνη ISM. H απόδοση της κεραίας είναι άρρηκτα συνδεδεμένη με το μέγεθός της. Οι πρώτες μελέτες γύρω απο την παραπάνω πρόταση παρουσιάστηκαν κατα το 1940 από τον Chu, ο οποίος απέδειξε τη συσχέτιση μεταξύ του μέγιστου δυνατού εύρους ζώνης και του κέρδους. Ικανοποιητική απόδοση κεραίας έχουμε όταν η κεραία είναι συντονισμένη και το μέγεθός της είναι συγκρίσιμο με το μήκος κύματος της συχνότητας λειτουργίας. Το γεγονός αυτό καθιστά τα μεγέθη των κεραιών μεγάλα σε μη ανεκτό βαθμό, όταν λειτουργούν σε μπάντες συχνοτήτων των κινητών επικοινωνιών. Έτσι λοιπόν γίνεται εύκολα κατανοητή η ανάγκη για περεταίρω μελέτη και ανάπτυξη τεχνικών που στοχέυουν στη σμίκρυνση των κεραιών και παράλληλα, στη διατήρηση ικανοποιητικής απόδοσης. [1] 12

13 2. Θεωρία κεραιών 2.1 Ορισμος κεραίας- μηχανισμός ακτινοβολίας Κρίνεται απαραίτητο αρχικά να οριστεί η έννοια της κεραίας. Έτσι, ως κεραία ορίζεται μια διάταξη που χρησιμοποιείται για να εκπέμπει ή να δέχεται ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Μια κεραία εκπομπής, λαμβάνει τα κύματα τα οποία δημιουργούνται από τα ηλεκτρικά σήματα εντός των βαθμίδων του πομπού και τα μετατρέπει σε κύματα τα οποία οδεύουν στον ανοικτό χώρο. Τα κύματα τα οποία δημιουργούνται από τα ηλεκτρικά σήματα εντός των τηλεπικοινωνιακών συσκευών είναι γνωστά σαν οδεύοντα κύματα. Τα κύματα τα οποία κινούνται στον ανοικτό χώρο, ονομάζονται κύματα ελευθέρου χώρου, αφού δεν απαιτείται η χρήση γραμμών μεταφοράς για την διάδοσή των. Η κεραία λήψης, λαμβάνει τα κύματα ελευθέρου χώρου και τα μετραπέπει σε οδεύοντα κύματα. [2] Τα κύματα ελευθέρου χώρου είναι στην πραγματικότητα ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Η ακτινοβολία αυτή είναι το αποτέλεσμα της ταλάντωσης ή της επιτάχυνσης των ηλεκτρικών φορτίων. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα έχουν συνιστώσες τόσο του ηλεκτρικού πεδίου όσο και του μαγνητικού πεδίου. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα χαρακτηρίζονται από την συχνότητα λειτουργίας f και από το μήκος κύματος λ. H συχνότητα αναφέρεται στον αριθμό των ταλαντώσεων ανά δευτερόλεπτο. Το μήκος κύματος ισούται με το λόγο της ταχύτητας του φωτός ως προς τη συχνότητα. Επειδή η ταχύτητα διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας είναι σταθερή και περίπου ίση με 3*10 8 m/s, η συχνότητα και το μήκος κύματος χαρακτηρίζονται από μια μονοσήμαντη σχέση και είναι μεγέθη αντιστρόφως ανάλογα. Τα κύματα που βρίσκονται χαμηλά στο συχνοτικό φάσμα αντιστοιχίζονται σε πολύ μεγάλα μήκη κύματος, ενώ τα αντίστοιχα των υψηλών συχνοτήτων έχουν μικρά μήκη κύματος. Μια ιδανική κεραία εκπομπής θεωρείται αυτή που μπορεί να ακτινοβολήσει όλη την ισχύ που δέχεται προς κάποια επιθυμητή διεύθυση με την κατάλλη πόλωση. Αντίστοιχα μια κεραία λήψης μπορεί να λαμβάνει το μέγιστο δυνατόν ποσοτό του ηλεκτρομαγνητικού κύματος από τον περιβάλλοντα χώρο. Στο ανοιχτό μέρος παρατηρείται μια αναστροφή φάσης, με αποτέλεσμα ένα μέρος της εισερχόμενης ισχύος να εκπέμπεται με τη μορφή ακτινοβολίας στον ελεύθερο χώρο. Η λειτουργία μιας κεραίας μπορεί να παρομοιαστεί με με ανοιχτή γραμμή μεταφοράς. Βέλτιστη λειτουργία πραγματοποιείται όταν οι φυσικές διαστάσεις αυτής ταυτίζονται με τις ηλεκτρικές διαστάσεις αυτής. Οι διαστάσεις μιας 13

14 κεραίας εξαρτώνται από το μήκος κύματος των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τα οποία αποστέλονται ή λαμβάνονται. Συνήθως η κεραία παρουσιάζει βέλτιστη απόδοση όταν το μήκος της αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο κλάσμα μήκους κύματος (π.χ λ/4, λ/2). Στην περίπτωση αυτή, τα κύματα ταλαντώνονται κατά μήκος της κεραίας και το ενεργό στοιχείο της κεραίας ευρίσκεται σε κατάσταση συντονισμού. Σε περίπτωση όπου το μήκος της κεραίας είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από συγκεκριμένο κλάσμα μήκους κύματος, τότε το φαινόμενο της ταλάντωσης επί της κεραίας, δημιουργεί παρεμβολές ταλαντευομένων κυμάτων και η κεραία λειτουργεί με μειωμένη απόδοση. Στην περίπτωση αυτή, η κεραία λειτουργεί σαν στοιχείο χωρητικότητας ήσαν στοιχείο επαγωγής, με αποτέλεσμα να αποθηκεύεται μέρος της ενέργειας σ αυτήν, αντί να ακτινοβολείται στον ελεύθερο χώρο.στη συνέχεια της παρούσας διπλωματικής αναλύεται εκτενέστερα η κεραία ως κυκλωματικό ισοδύναμο. Ο μηχανισμός ακτινοβολίας περιγράφεται εν συντομία στη συνέχεια. [18] [19] 2.2 Κυκλωματικό ισοδύναμο κεραίας Θεωρούμε μια γραμμή μεταφοράς δύο αγωγών και εφαρμόζουμε μια τάση ανάμεσα στους δύο αγωγούς. Το αποτέλεσμα είναι η δημιουργία ενός ηλεκτρικού πεδίου όπως φαίνεται στο σχήμα παρακάτω. Το εναλασσόμενο ηλεκτρικό πεδίο αναγκάζει τα ελέυθερα ηλεκτρόνια να ταλαντώνται και έτσι δημιουργείται ρεύμα. Το ρεύμα με τη σειρά του δημιουργεί ένα μαγνητικό πεδίο. Οταν η πηγή τροφοδοτεί το κύκλωμα της κεραίας με ημιτονοειδή τάση, τότε το πεδίο που παράγεται ανάμεσα στους αγωγούς είναι και αυτό ημιτονοειδές και μεταβάλλεται με την ίδια περίοδο με αυτή της πηγής. Οταν οι αγωγοί βρίσκονται κοντά ο ένας στον άλλον τότε τα πεδία που δημιουργούν τα ίσα και αντίθετα ρεύματα αλληλοεξουδετερώνονται. Όταν όμως οι δύο αγωγοί απομακρυνθούν επαρκώς και αφήνοντας ανοιχτό άκρο στο κύκλωμα, δημιουργούνται κύματα που σχηματίζουν κλειστούς βρόχους και ακτινοβολούνται στον ελεύθερο χώρο. Οσο χρονικό διάστημα τα κύματα βρίσκονται μέσα στη γραμμή μεταφοράς, ύφίστανται λόγω των ρευμάτων και των φορτίων. Μόλις όμως ακτινοβοληθούν στον κενό χώρο,τα κύματα αυτά υφίστανται χωρίς να απαιτείται συνεχής τροφοδότηση από κάποια πηγή για τη συντήρησή τους. Έτσι, τα φορτία είναι απαραίτητα για τη δημιουργία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων αλλά όχι για τη συντήρησή τους. Παρακάτω παρουσιάζεται σχηματικά ο μηχανισμός ακτινοβολίας μιας κεραίας διπόλου.[2] 14

15 Θεωρούμε ως χρονική στιγμή t=0 τη στιγμή που έχουμε μέγιστο θετικό φορτίο στο άνω άκρο του διπόλου και αντίστοιχα μέγιστο αρνητκό στο κάτω άκρο. Οι δυναμικές γραμμές ξεκινούν από τα θετικά και καταλήγουν στα αρνητικά. Λόγω ροής ρεύματος τα φορτία ελλατώνονται στα δύο άκρα. Τη χρονική στιγμή t=t/4 όπου Τ η περίοδοσς ταλάντωστης έχουμε πλήρη εξίσωση των φορτίων κάτι που οδηγεί σε μηδενισμό του ηλεκτρικού πεδίου γύρω από το δίπολο Σχημα 2.1 Σχηματική απεικόνιση του μηχανισμού ακτινο- Οι δυναμικές γραμμές σχηματίζουν στρόβιλους που αποσπώνται και απομακρύνονται από τον ακτινοβολιτή με την ταχύτητα του φωτός. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται κατά την αντίστροφη φορά στο επόμενο μισό της περιόδου. Έτσι δημιουργούνται τα οδεύοντα κύματα. Βολίας Εκτός από το ηλεκτρικό πεδίο που οφείλεται στα φορτισμένα σωματίδια, λόγω της ροής ρεύματος που υφίσταται στο δίπολο έχουμε και παρουσία μαγνητικού πεδίου. Οι μαγνητικές δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου είναι ομόκεντρες περιφέρεις κύκλων με επίπεδα κάθετα στον άξονα του διπόλου. [5] 15

16 Σχήμα 2.2 Μορφή ηλεκτρομαγνητικού πεδίου διπόλου Έτσι οι αποσπώμενοι στρόβιλοι που σχηματίζονται από τις γραμμές του ηλεκτρικού και μαγνητικού αποτελούν τα κύματα που οδεύουν ελεύθερα στο χώρο από την κεραία. Η κεραία μπορεί να παρουσιαστεί επιπλέον και με τη χρήση ενός κυκλωματικού ισοδύναμου. Η πηγή συμβολίζεται ως μια ιδανική γεννήτρια, η γραμμή μεταφοράς με χαρακτηριστική αντίσταση Ζ ch ενώ η κεραία αποτελεί το φορτίο Ζ Α το οποίο αποτελείται από πραγματικό και φανταστικό μέρος Ζ Α=(R L+R R)+jX A. O όρος R L σχετίζεται με τις ωμικές απώλειες καθώς και τις διηλεκτρικές που προκύπτουν από τα υλικά και τη δομή της κεραίας ενώ ο όρος R R χρησιμοποιείται για να ποσοτικοποιηθεί η ισχύς που ακτινοβολείται από τη διάταξη. Το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης της κεραίας X A σχετίζεται με την αποθηκευμένη ισχύ της διάταξης. Mπορεί να παρουσιάζει είτε χωρητική είτε επαγωγική συμπεριφορά (jx A=jωL η jx A=1/jωC). Σε ένα ιδεατό σύστημα, το σύνολο της ισχύος που προσφέρει η πηγή αποδίδεται στην αντίσταση ακτινοβολίας, να μετατρέπεται δηλαδή σε εκπεμπόμενη ισχύ. Στην πραγματικότητα όμως υπάρχουν και απώλειες λόγω των υλικών και της κεραίας και της γραμμής μεταφοράς αλλά και λόγω αποπροσαρμογής της κεραίας και της γραμμής μεταφοράς υπάρχει ανακλωμενη ισχύς με αποτέλεσμα να δημιουργούνται στάσιμα κύματα εντός της γραμμής μεταφοράς. Τα στάσιμα κύματα αποτελούν ένα μη επιθυμητό φαινόμενο καθώς έχουμε συγκέντρωση και αποθήκευσης ενέργειας. Σε περιπτώσεις κακού σχεδιασμού μιας κεραίας, το κύκλωμα λειτουργεί περισσότερο ως σύστημα αποθήκευσης ενέργειας παρά ως ακτινοβολητής. Οι απώλειες στη γραμμή μεταφοράς μπορούν να ελαχιστοποιηθούν αν χρησιμοποιήσουμε γραμμές χαμηλών απωλειών. Η αποθηκευμένη ισχύς στο εσωτερικό της διάταξης μπορεί να ελαχιστοποιηθεί αν υπάρξει προσαρμογή μεταξύ της σύνθετης αντίστασης της κεραίας στη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής. [5] [18] 16

17 Σχήμα 2.3 Κυκλωματικό ισοδύναμο κεραίας 2.3.Περιοχες ακτινοβολίας Ο χώρος γύρω από μια κεραία υποδιαιρείται σε τρεις περιοχές: α. Εγγύς πεδίο φανταστικής αντίστασης ονομάζεται ο χώρος που περιβάλει άμεσα την κεραία και επικρατεί το πεδίο της φανταστικής αντίστασης. Πρακτικά το εξώτατο όριο της απόστασης του εγγύς πεδίου ορίζεται από την ακτίνα R = 0.62 D 3 / λ β. Εγγύς πεδίο ακτινοβολίας ονομάζεται η περιοχή στη οποία η γωνιακή κατανομή του πεδίου εξαρτάται από την απόσταση από την κεραία. Εκτείνεται στα όρια 0.62 D 3 / λ <R< 2D 2 /λ. Η περιοχή αυτή είναι γνωστή και ως περιοχή Fresnel ενώ η ακτινική συνιστώσα του πεδίου μπορεί να είναι ιδιαίτερα σημαντική. γ. Περιοχή μακρινού πεδίου ονομάζεται η περιοχή στην οποία η συνιστώσα του ηλεκτρικού πεδίου και η συνιστώσα του μαγνητικού πεδίου είναι ουσιαστικά κάθετες και η γωνιακή κατανομή έχει σχεδόν μηδενική εξάρτηση από την απόσταση από την κεραία. Οριοθετειταί ως R > 2D 2 /λ. Η περιοχή αυτή είναι γνωστή είναι γνωστή και ως περιοχή Fraunhofer. [5] 17

18 Σχήμα 2.4 Απεικόνιση περιοχών ακτινοβολίας μιας κεραίας H πυκνότητα ισχύος εντός της περιοχής του κοντινού πεδίου της κεραίας μεταβάλλεται συναρτήσει της κατανομής του ρεύματος στην επιφάνεια της κεραίας. Η πυκνότητα ακτινοβολίας έχει μικρότερη τιμή από την αντίστοιχη που ισχύει για το μακρινό πεδίο. Σε συνθήκες κοντινού πεδίου, αποθηκεύεται ηλεκτρομαγνητική ενέργεια στον περιβάλλοντα χώρο της κεραίας όπου υπερισχύει το φανταστικό μέρος των παραμέτρων της κεραίας με αποτέλεσμα την δημιουργία στάσιμων κυμάτων στο κοντινό πεδίο, δηλαδή παρουσία μη ακτινοβολούμενης ισχύος. 2.4 Χαρακτηριστικά μεγέθη κεραιών Σύθετη αντίσταση εισόδου κεραίας Ως σύνθετη αντίσταση εισόδου Ζ in (input inpedence) ορίζεται ο λόγος κατάλληλων συνιστωσών του ηλεκτρικού προς το μαγνητικό πεδίο σε τυχαίο σημείο ή για χρήση του κυκλωματικού ισοδύναμου της κεραίας, η σύνθετη αντίσταση που παρουσιάζει η κεραία στους ακροδέκτες της (λόγος τάσης προς ρεύμα). Ζ in = R in + jx in Το πραγματικό μέρος R in αντιστοιχίζεται σε κατανάλωση ή απώλεια ισχύος για το δίκτυο τροφοδοσίας της κεραίας δηλαδή R in = R ακτ + R l. Η αντίσταση ακτινοβολίας R ακτ ορίζεται ως η ωμική αντίσταση που αν διαρρεόταν με το ρεύμα εισόδου της κεραίας θα 2 κατανάλωνε τη μέση ισχύ ακτινοβολίας R ακτ = P ακτ /Ι rms ενώ η αντίσταση απωλειών 18

19 σχετίζεται με την ισχύ που χάνεται κυρίως με τη μορφή θερμότητας. Tο φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας αντιστοιχίζεται στην ισχύ που αποθηκεύεται στο κοντινό πεδίο τις κεραίας. Μεγάλες τιμές του X in(ω) απαιτούν πολύ υψηλή τάσητροφοδοσίας ώστε να επιτευχθεί η απαιτούμενη ισχύς ακτινοβολίας. Η διαδικασία μέσω της οποίας το φανταστικό μέρος της αντίστασης εισόδου μηδενίζεται σε μία ορισμένη συχνότητα ω 0 ονομάζεται συντονισμός της κεραίας. Στην πράξη, επιδιώκεται η μεγιστοποίηση της ισχύος που η κεραία λαμβάνει από το κύκλωμα τροφοδότησης. Μέγιστη ισχύς προσφέρεται στη κεραία όταν οι μιγαδικές αντιστάσεις Z in και Z g, όπου Z g το πραγματικό μέρος της εσωτερικής αντίστασης της πηγής είναι συζυγείς, δηλαδή, R ακτ + R l = Rg και X in = X g όπου X g το φανταστικό μέρος της εσωτερικής σύνθετης αντίστασης της πηγής, έχουμε συζυγή προσαρμογή της κεραίας προς το κύκλωμα τροφοδότησης Η τιμή της σύνθετης αντίστασης εισόδου εξαρτάται από τη γεωμετρία της κεραίας, τη συχνότητα λειτουργίας και το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται. [1][2][3] Σχήμα 2.5 Ακτινοβολούμενο κύμα από κεραία εκπομπής Συντελεστής ανάκλασης Γ Ο συντελεστής ανάκλασης Γ είναι ένας όρος που περιγράφει το πόσο ηλεκτρομαγνητικό κύμα ανακλάται από την κεραία προς την τροφοδοσία λόγω διαφοράς μεταξύ της χαρακτηριστικής αντίστασης της γραμμής μεταφοράς και της χαρακτηριστικής αντίστασης εισόδου της κεραίας. Ορίζεται ως εξής Γ(ω) = Ζ Ζ ch Ζ + Ζ ch Όπου Ζ η αντίσταση εισόδου της κεραίας και Z ch η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς. Ο συντελεστής ανάκλασης αποτελεί την πιο άμεση μέτρηση του 19

20 ποσού της ανακλώμενης ισχύος στο σημείο που τροφοδοτείται η κεραία και υπολογίζεται σε db. VSWR Ο όρος VSWR (Voltage Standing-Wave Ratio) ορίζεται ως εξής VSWR(ω) = 1 + Γ(ω) 1 Γ(ω) Ο δείκτης VSWR αποτελεί άλλη μια ποσοτική εκτίμηση της διαφοράς μεταξύ της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας και της χαρακτηριστικής αντίστασης της γραμμής τροφοδοσίας Πόλωση Ως πόλωση της κεραίας (ταυτίζεται με την έννοια της πόλωσης του κύματος) ορίζουμε την έννοια που περιγράφει τη χρονικά μεταβαλλόμενη κατεύθυνση καθώς και το πλάτος του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου. Πιο συγκεκριμένα περιγράφει την τροχιά που διαγράφει το άκρο του διανύσματος συναρτήσει του χρόνου πάνω σε μια επιφάνεια, όπως το παρατηρεί κανείς κατά τη διεύθυνση διάδοσης. Διακρίνουμε 3 κατηγορίες πόλωσης, γραμμική, κυκλική και ελλειπτική οι οποίες φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. Σχήμα 2.6 Είδη πολώσεων ηλεκτρομαγνητικού κύματος 20

21 Εύρος ζώνης Με τον όρο εύρος ζώνης μιας κεραίας ορίζουμε το εύρος συχνοτήτων στο οποίο ένα συγκεκριμένο χαρακτηριστικό της κεραίας, λειτουργεί μέσα σε αποδεκτά πλαίσια, συμμορφώνεται δηλαδή σύμφωνα με τις απαιτήσεις του σχεδιαστή. Το προς εξέταση χαρακτηριστικό μπορεί να είναι η σύνθετη αντίσταση εισόδου, η πόλωση, η κατευθυντικότητα κ.α. Τα μεγέθη αυτά μεταβάλλονται συναρτήσει της συχνότητας. Έτσι, το εύρος ζώνης για το οποίο τα μεγέθη παρουσιάζουν τιμές εντός αποδεκτών ορίων σε σχέση με την τιμή τους στη συχνότητα συντονισμού, αποτελούν το εύρος ζώνης. Για ευρυζωνικές κεραιες, το εύρος ζώνης ορίζεται ώς λόγος της ανώτερης ως προς την κατώτερη συχνότητα του εύρους ζώνης όπου το συγκεκριμένο χαρακτηριστικό που μελετάται παρουσιάζει ανεκτές τιμές. Αντίθετα, για κεραίες που παρουσιάζουν στενό εύρος ζώνης, το εύρος ζώνης ορίζεται ποσοστιαία ως ο λόγος της διαφοράς των συχνοτήτων ως προς την κεντρική συχνότητα λειτουργίας. Επειδή τα χαρακτηριστικά της κεραίας δεν μεταβάλλονται ούτε με τον ίδιο τρόπο, ούτε με τον ίδιο ρυθμό συναρτήσει της συχνότητας, γίνεται εύκολα αντιληπτό ότι το εύρος ζώνης δε είναι μέγεθος που μπορεί να οριστεί μονοδιάστατα. Μπορούμε ωστόσο να κατηγοριοποιήσουμε τα μεγέθη αυτά ανάλογα με το αν επηρεάζονται από τη σύνθετη αντίσταση εισόδου της κεραίας ή από τα διαγράμματα ακτινοβολίας. Όταν το διάγραμμα ακτινοβολίας διατηρείται αναλλοίωτο ανεξαρτήτως συχνότητας λειτουργίας τότε σκοπός του μηχανικού είναι η προσαρμογή της κεραίας στη γραμμή μεταφοράς. Λόγω αλλαγής της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας με τη μεταβολή της συχνότητας, η κεραία μπορεί να προσαρμοστεί στη γραμμή μεταφοράς σε ένα συγκεκριμένο συχνοτικό φάσμα. Για το λόγο αυτό χρησιμοποιούμε τον ορισμό του εύρους ζώνης σύνθετης αντίστασης εισόδου. Το κλασματικό εύρος ζώνης χρησιμοποιείται ευρέως και δίνεται από τον τύπο Όπου f 2 = ανώτερη συχνότητα 21

22 f 1 = κατώτερη συχνότητα f c= κεντρική συχνότητα Ο παραπάνω ορισμός του ευρους ζώνης δεν λαμβάνει υπόψιν τις απώλειες λόγω αποπροσαρμογης στη γραμμή μεταφοράς. Για μεγαλύτερη ακρίβεια, δίνεται ένας άλλος ορισμός του εύρους ζώνης συναρτήσει της απώλειας επιστροφης (return loss) ή του μέγιστου λόγου στασίμου κύματος SWR. BW= SWR 1 SWR Όπου SWR ο λόγος στασίμου κύματος στη ανώτερη και κατώτερη αποδεκτή συχνότητα. Ενταση ακτινοβολίας Η ένταση ακτινοβολίας είναι μέγεθος που χαρακτηρίζει την μακρινή περιοχή μιας κεραίας και εκφράζει την ισχύ που ακτινοβολείται ανά μονάδα στερεάς γωνία και ορίζεται ως το γινόμενο της ακτινικής συνιστώσας του πραγματικού μερους του μιγαδικού διανύσματος Poynting επί το τετράγωνο της ακτινικής απόσταση r. Συνολική ακτινοβολούμενη ισχύς Η συνολική ακτινοβολούμενη ισχύς που ακτινοβολεί μια κεραία προκύπτει συναρτήσει και της έντασης ακτινοβολίας ως εξής 2 Wrad U, d d d U, sin 0 0 Συνάρτηση Κατευθυντικότητας 22

23 Η κατευθυντικότητα μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της έντασης ακτινοβολίας σε κάποια συγκεκριμένη κατεύθυνση ως προς τη μέση ένταση ακτινοβολίας U av D Κατευθυντικότητα g, U, U, 4 U 0 W rad Η κατευθυντικότητα μιας κεραίας ορίζεται ως ο λόγος της έντασης της ακτινοβολίας σε μια δεδομένη διεύθυνση προς τη μέση ένταση της ακτινοβολίας που εκπέμπεται συνολικά προς όλες τις κατευθύνσεις. Αποδεικνύεται εύκολά ότι D=4πU/Prad Κέρδος/Απολαβή Αφορά τις κεραιές εκπομπής και σχετίζεται με την κατευθυντικότητά τους, δηλαδή την ικανότητα τους να στέλουν την εκπεμπόμενη ακτινοβολία προς μια συγκεκριμένη διεύθυνση. Δίνεται απο το λόγο της έντασης της υπό μελέτης πηγής σε μια διεύθυνση προς την ένταση ακτινοβολίας προς την ίδια διεύθυνση που οφείλεται σε μια ισοτροπική κεραία αν θεωρήσουε ότι οι δύο κεραίες τροφοδοτούνται με την ίδια ισχύ. Συνοψίζοντας, η έννοια του κέρδους περιγράφει τις κατευθυντικές ιδιότητες της κεραίας, όπως ακριβώς και η κατευθυντικότητα, αλλά αποτελεί και ένα μέτρο σύγκρισης της αποδοτικότητας της κεραίας, εφόσον λαμβάνει υπόψη τις παντός είδους ωμικές απώλειές της, εμπεριέχει δηλαδή και την έννοια της απόδοσης ακτινοβολίας της κεραίας,έννοιας που αναλύεται παρακάτω. Διάγραμμα ακτινοβολίας Το διάγραμμα ακτινοβολίας μιας κεραίας είναι μια γραφική παράσταση των ιδιοτήτων της ακτινοβολίας της κεραίας συναρτήσει χωρικών συντεταγμένων. Στις περισσότερες πρακτικές εφαρμογές ενδιαφέρει κυρίως η μορφή του πεδίου στο μακρινό πεδίο. Για το λόγο αυτό στα συγκεκριμένα διαγράμματα παρουσιάζονται ιδιότητες της ακτινοβολίας στο μακρινό πεδίο συναρτήσει των συντεταγμένων κατεύθυνσης. Στις περισσότερες περιπτώσεις ένα διάγραμμα ακτινοβολίας παρουσιάζει τη χωρική κατανομή ενέργειας είτε σε δύο είτε σε τρεις διαστάσεις κατά μήκος μιας γραμμής (δισδιάσταση 23

24 απεικόνιση) ή επιφάνειας σταθερής ακτίνας ( τρισδιάστατης απεικόνισης). Παραδείγματα διαγραμμάτων ακτινοβολίας παρουσιάζονται παρακάτω. Σχήμα 2.7 Διαγράμματα ακτινοβολίας κεραίας Απόδοση Ακτινοβολίας Η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας η rad ορίζεται ως ο λόγος της ισχύος που αποδίδεται στην αντίσταση ακτινοβολίας R r ως προς την ισχύ που αποδίδεται αθροιστικά στην αντίσταση ακτινοβολίας R r και R L. Σε συχνότητες μακριά από τη συχνότητα συντονισμού της κεραίας η αντίσταση ακτινοβολίας R r είναι αμελητέα και το συντριπτικό ποσοστό της εισερχόμενης ισχύος καταναλώνεται στη συνιστώσα των απωλειών R L.. Οσο πλησιάζουμε τη συχνότητα συντονισμού, οι δύο ποσότητες γίνονται συγκρίσιμες με αποτέλεσμα να ακτινοβολείται ικανοποιητική ποσότητα ισχύος. H συνολική αποδοτικότητα της κεραίας δίνεται από τον παρακάτω τύπο Μέτρηση της απόδοσης ακτινοβολίας. η 0 = P r P in = η r (ω 0 )[1 Γ(ω) 2 ] Μια ιδιαίτερα διαδεδομένη μέθοδος για τη μέτρηση του συντελεστή η rad προτάθηκε από τον Wheeler, και είναι γνωστή ως μέθοδος Wheeler Cap. Xρησιμοποιώντας ένα αγώγιμο κέλυφος περικλείουμε την κεραία και μετράμε τη σύνθετη αντίσταση εισόδου. Με τον τρόπο αυτό αποτρέπουμε την ακτινοβολία με αποτέλεσμα η μέτρηση της ισχύος εισόδου να σχετίζεται με την ισχύ απωλειών, δηλαδή η αντίσταση εισόδου να ισούται με τη αντίσταση απωλειών. Στη συνέχεια επαναλαμβάνουμε τη μέτρηση απομακρύνοντας το αγώγιμο κέλυφος γύρω από την κεραία και μετράμε τη συνολική αντίσταση εισόδου της 24

25 κεραίας ( Re(Z in)= R r+ R L.). Με χρήση των αποτελεσμάτων των δύο αυτών μετρήσεων, είναι εύκολο πλέον να υπολογιστεί η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας. [2] 3. Τυπωμενες κεραίες μικροταινίας 3.1 Γενικά Οι μικροταινιακές τυπωμένες κεραίες αποτελούνται από μια πολύ λεπτού πάχους αγώγιμη ταινία, μια διηλεκτρική επιφάνεια που ονομάζεται υπόστρωμα και ένα επίπεδο γείωσης. Aνάμεσα στην αγώγιμη ταινία και το επίπεδο γείωσης παρεμβάλεται το υπόστρωμα. Η ακτινοβολία εξέρχεται από την αγώγιμη ταινία. Η διηλεκτρική σταθερά του υποστρώματος μπορεί να πάρει διάφορες τιμές, συνήθως κυμαίνονται από 2.2<ε r<12. Για καλύτερη απόδοση κεραιών χρησιμοποιούνται υποστρώματα χαμηλής διηλεκτρικής σταθεράς και μεγάλου πάχους. [9] Γραμμή μεταφοράς τυπωμένη κεραία Υπόστρωμα Επίπεδο γείωσης Σχήμα 3.1 Δομή κεραίας μικροταινίας To ηλεκτρομαγνητικό πεδίο εκτείνεται κάτω από την μεταλλική επιφάνεια και κατά μήκος της γραμμής τροφοδοσίας. Λόγω των ανακλάσεων στα ανοιχτά άκρα της μικροταινίας, δημιουργούνται στάσιμα κύματα. Μπορούμε να πούμε ότι η κεραία αποτελείται από δύο σχισμές που ακτινοβολούν οι οποίες χωρίζονται από μια γραμμή μεταφοράς που δρα ως μετασχηματιστής λ/2. Το μήκος είναι κατάλληλό ώστε τα πεδία στις 25

26 δύο επιφάνειες να έχουν αντίθετη πόλωση. Λόγω του μετασχηματιστή, οι συνιστώσες του πεδίου έχουν την ίδια διεύθυνση και φορά δίνοντας έτσι τη μέγιστη ακτινοβολία στην κάθετη διεύθυνση. Λόγω του ότι το πάχος της μικροταινίας είναι συνήθως πολύ μικρό, τα κύματα στο εσωτερικό του υποστρώματος υφίστανται πολλαπλές ανακλάσεις με αποτέλεσμα να υπάρχει έντονη εξασθένηση. Η χαμηλή απόδοση είναι ένα μειονέκτημα των τυπομένων μικροταινιακών κεραιών. Η αύξηση του πάχους του υποστρώματος οδηγεί σε βελτιωμένο εύρος ζώνης και απόδοση, ωστόσο παρατηρούνται επιφανειακά κύματα που μεταβάλλουν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά του διαγράμματος ακτινοβολίας. Διαθέτουν όμως και πολλά πλεονεκτήματα κάτι που τις καθιστούν ιδιαίτερα διαδεδομένες. Σε κάθε περίπτωση ο μηχανικός πρέπει να κάνει κάποιους συμβιβασμούς κατά το σχεδιασμό. Παρακάτω δίνονται μερικά από τα πλεονεκτήματα των μικροταινιακών κεραιών. [10] Ευκολία κατασκευής Ευκολία προσαρμογής σε επίπεδες και μη επίπεδες επιφάνειες Ευκολία μεταβολής της πόλωσης με μεταβολή της τροφοδοσίας 3.2 Διέγερση μικροταινιακών κεραιών Στην παρούσα εργασία τροφοδοσία της μικροκεραίας που υλοποιείται πραγματοποιείται με ομοεπίπεδη γραμμή. Πιο συγκεκριμένα με ομοεπίπεδο κυματοδηγό. Παρακάτω φαίνεται η δομή ενός ομοεπίπεδου κυματοδηγού Σχήμα 3.2 Δομή ομοεπίπεδου κυματοδηγού To σήμα μεταφέρεται από τον κεντρικό αγωγό ενώ οι μεταλλικές επιφάνειες δεξιά και αριστερά θεωρούνται επιφάνειες αναφοράς. Η αγώγιμη επιφάνεια κάτω από τη διηλεκτρική πλάκα δεν τοποθετείται πάντα αλλά σε συγκεκριμένες περιπτώσεις που 26

27 απαιτείεται ιδιαίτερη μηχανική αντοχή. Ένα από τα πλεονεκτήματα των ομοεπίπεδων γραμμών μεταφοράς είναι η ευκολία υλοποίησης του μικροκυκλώματος είτε εν σειρά είτε εν παραλλήλω χωρίς οπές και συνδέσεις vias (κατακόρυφες). Ένα ακόμη ιδιαίτερα σημαντικό χαρακτηριστικό που παρουσιάζει ο συγκεκριμένος τύπος γραμμής μεταφοράς είναι οι χαμηλές απώλειες και μειώνονται με την αύξηση του πλάτους της κεντρικής λωρίδας [16][18] Ένας άλλος τρόπος διέγερσης και αρκετά συνηθισμένος υλοποιείται με τη χρήση μιρκοταινιακής γραμμής. Όπως και μια κεραία μικροταινίας, η μικροταινιακή γραμμή αποτελείται από μια λωρίδα συγκεκριμένου πλάτους η οποία τυπώνεται πάνω στο διηλεκτρικό υπόστρωμα. Οι γραμμές του πεδίου δεν περιορίζονται στο υπόστρωμα ανάμεσα στο επίπεδο γείωσης και τη μικροταινιακή γραμμή μικροταινίας αλλά και στον αέρα. Για το λόγο αυτό η μικροταινιακή γραμμή αποτελεί μη ομογενή γραμμή μεταφοράς. 4. Μικρές κεραίες 4.1 Ορισμός Παραπάνω έχει δοθεί ο ακριβης ορισμός της κεραίας, έχει επεξηγηθεί εν συντομία ο μηχανισμός ακτινοβολίας και έχουν αναλυθεί κάποιες βασικές έννοιες που αφορούν χαρακτηριστικά μιας κεραίας. Ειδικότερα για τις τυπωμένες κεραίες μικροταινίας, αναφέρθηκε ο βασικός μηχανισμός λειτουργίας και τα πλεονεκτήματά τους. Είμαστε πλέον σε θέση να εισάγουμε κάποιους πιο εξειδικευμένους όρους που σχετίζονται με τις μικρές κεραίες Στις λεγόμενες «μικρές κεραίες» εντάσσονται διάφορα είδη κεραιών που παρουσιάζονται εν συντομία παρακάτω Ηλεκτρικά μικρές κεραίες η αλλιώς γνωστές ώς ESA (electrically small antennas), μπορούν να χωρέσουν από φυσικής άποψης σε σφαίρα ακτίνας λ/2π όπου λ το μήκος κύματος λειτουργίας. Στην παρούσα εργασία ασχολούμαστε με τη συγκεκριμένη κατηγορία μικρών κεραιών. Λειτουργικά μικρές κεραίες (functionally small antennas) ονομάζονται οι κεραίες που παρουσιάζουν λειτουργικότητα χωρίς μεγάλη αύξηση των διαστάσεων τους. Για παράδειγμα μια κεραία με στενό κύριο λοβό 27

28 παρουσιάζει αυξημένη λειτουργικότητα καθώς αποστέλει την απαραίτητη ποσότητα ισχύος που απαιτείται στον δέκτη. Φυσικά μικρές κεραίες (physically small antennas) είναι οι κεραίες που είναι μικρές σε διαστάσεις σε σχέση με τις περισσότερες κεραίες αλλά όχι απαραίτητα με διαστάσεις μικρού κλάσματος του μήκους κύματος λειτουργίας. Για παράδειγμα μια κεραία που λειτουργεί στα 60 GHz έχει μήκος κύματος λ=5mm που σημαίνει ότι μια κεραία διπόλου λ/2 θα έχει μήκος 2.5mm. Eίναι φανερό ότι μια τέτοια κεραία έχει πολύ μικρές φυσικές διαστάσεις. Φυσικά περιορισμένες κεραίες (physically constrained antennas) ονομάζονται οι κεραίες που η δομή τους έχει μορφοποιηθεί κατάλληλα ώστε έστω και σε ένα επίπεδο μόνο έχει μειωθεί ο χώρος που καταλαμβάνουν. [1] Αντικείμενο της παρούσας εργασίας είναι η ανάλυση και προσομοίωση ηλεκτρικά μικρών κεραιών. Για αυτό το λόγο από εδώ και στο εξής όταν αναφερόμαστε σε μικρές κεραίες εννοούμε τις ηλεκτρικά μικρές. Όπως προαναφέρθηκε, ηλεκτρικά μικρές κεραίες ορίζουμε τις κεραίες οι οποίες περικλείονται ολόκληρες σε σφαίρα ακτίνας λ/2π όπου λ η συχνότητα λειτουργίας. Ως παράδειγμα μικρής κεραίας μπορούμε να αναφέρουμε ένα πολύ βραχύ δίπολο. Είναι γεγονός ότι η πρώτη κεραία που χρησιμοποιήθηκε στις τηλεπικοινωνίες ήταν ηλεκτρικά μικρή. Το 1901 ο Γουλιέλμο Μαρκόνι χρησιμοποίησε μια κεραία τύπου χοάνης μέγιστης διάστασης 60 μέτρων το οποίο στηριζόταν σε δύο δοκούς ύψους 48 μέτρων ο καθένας προκειμένου να εκπέμψει ηλεκτρομαγνητικό κύμα υπερατλαντικά. Παρά το ότι οι διαστάσεις παραπέμπουν σε μια πολύ μεγάλη δομή, το ηλεκτρικό μήκος ήταν περίπου το 1/6 του μήκους κύματος λειτουργίας (366 μέτρα) επομένως ήταν μια ηλεκτρικά μικρή κεραία. Σήμερα οι ηλεκτρικά μικρές κεραίες βρίσκουν εφαρμογή στις κινητές επικοινωνίες που το μικρό μέγεθος είναι πολύ σημαντικός παράγοντας. Οι κατηγορίες των ηλεκτρικά μικρών κεραιών που χρησιμοποιούνται δεν περιορίζονται μόνο στα τυπικά μικρά δίπολα, μονόπολα, βρόχους αλλά διευρύνονται σε επίπεδες τυπωμένες διατάξεις. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας των μικρών κεραιών σημείωσε σπουδαία πρόοδο κατά τη διάρκεια των δύο Παγκόσμιων πολέμων. [3] 28

29 Σχήμα 4.1 Ηλεκτρικά μικρή κεραία χοάνης που κατασκευάστηκε από τον Μαρκόνι Στην παρούσα εργασία γίνεται μια προσπάθεια σμίκρυνσης μικροταινιακών κεραιών μαιάνδρου. Η λειτουργικότητα της συγκεκριμένης δομής μπορεί να επεξηγηθεί ως εξής: Θεωρoύμε ως αρχική δομή μια απλή τετραγωνική κεραία τύπου patch. Με τη μεταβολή της δομής έχουμε αύξηση των ακτινοβολούντων πλευρών η οποία έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή της ρευματικής κατανομής στην επιφάνεια της κεραίας. Το ρεύμα εξαναγκάζεται να ακολουθήσει μια διαδρομή μαιάνδρου αφού αποτελεί τη μόνη επιλογή για να μεταφερθεί από τη μια πλευρά της κεραίας ως την αλλη. Έτσι, μειώνεται το ηλεκτρικό μήκος συνεπώς μειώνεται και η συχνότητα συντονισμού της. [4] 4.2 Σχεδιασμός και προκλήσεις Λόγω της διαρκούς αύξησης των τηλεπικοινωνιακών εφαρμογών οι ζώνες λειτουργίας τείνουν να κινούνται ανοδικά τα τα τελευταία χρόνια κάτι το οποίο οδηγεί σε μικρότερα μεγέθη κεραιών. Η επιστημονική κοινότητα κινείται με κατεύθυνση τη διαρκή μείωση των διαστάσεων διατηρώντας παράλληλα αποδοτικά τα χαρακτηριστικά του ακτινοβολιτή. Τα χαρακτηριστικά ακτινοβολιάς μιας κεραίας καθορίζονται από τη συχνότητα λειτουργίας καθώς και το περιβάλλον στο οποίο ακτινοβολεί. Η ιδέα ανάπτυξης τεχνικών σμίκρυνσης των κεραιών έχει μια μεγάλη ιστορία. Οι πρώτες προσπάθειες επικεντρώθηκαν γύρω από τις κεραίες σύρματος. Τέτοιες κεραίες είναι το μικρό δίπολο, ο μικρός βρόχος, μονόπολα, μικρές ελικοειδής κεραίες, αλλά και τυπωμένες κεραίες. Οσον αφορά τις επίπεδες τυπωμένες κεραίες υπάρχουν διάφορες τεχνικές που κάτι τέτοιο μπορεί να επιτευχθεί όπως η μεταβολή της γεωμετρίας, μεταβολή του πάχους του υποστρώματος, μεταβολή των υλικών (χρήση μεταυλικών) που χρησιμοποιούνται για την 29

30 κατασκευή ή συνδυασμός των παραπάνω τεχνικών. Πόσο μπορεί όμως ο μηχανικός να μειώσει τον όγκο που καταλαμβάνει μια κεραία; Το ερώτημα αυτό έχουν προσπαθήσει πολλοί να απαντήσουν από το 1940 κιόλας. Διαβάζοντας τη σχετική βιβλιογραφία μπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι κατά καιρούς έχουν παρουσιαστεί διάφορες μελέτες με σκοπό να προσδιορίσουν θεμελιώδη όρια ως προς το ηλεκτρικό μέγεθος των κεραιών. Όσο μικρότερη είναι μια κεραία, τόσο μειώνεται και η απόδοση της αλλά και το εύρος ζώνης λειτουργίας. Η εξήγηση του φαινομένου είναι απλή. Το ρεύμα που χρησιμοποιείται είναι χαμηλότερης έντασης λόγω των δομών με αποτέλεσμα να παρουσιάζεται πολύ μικρή αντίσταση ακτινοβολίας, δηλαδή χαμηλά επίπεδα ακτινοβολούμενης ισχύος. Επιπλέον γίνεται ακόμη πιο δύσκολη η προσαρμογή της κεραίας στη γραμμή μεταφοράς με αποτέλεσμα να υπάρχει μεγάλο ποστοστό ανακλώμενης ισχύος. [8] 4.3 Εφαρμογές μικρών κεραιών Μία από τις πιο χαρακτηριστικές εφαρμογές των ηλεκτρικά μικρών κεραιών είναι στο φάσμα συχνοτήτων VHF. (very low frequencies) που χρησιμοποιούνται σε συστήματα ραδιοναυτιλίας και συστήματα επικοινωνιών στρατιωτικών εφαρμογών. Όπως γίνεται εύκολα κατανοητό, οι επικοινωνίες σε χαμηλές συχνότητες απαιτούν πολύ ογκώδεις κεραίες ώστε να είναι συγκρίσιμες σε μέγεθος με το μήκος κύματος λειτουργίας, δηλαδή διαστάσεις της τάξης δεκάδων χιλιομέτρων κάτι το οποίο είναι οικονομικά και λειτουργικά ανέφικτο. Έτσι χρησιμοποιούνται κεραίες με διαστάσεις μερικών χιλιάδων μέτρων, κάτι που τις καθιστά ηλεκτρικά μικρές. Ένα άλλο διαδεδομένο παράδειγμα ηλεκτρικά μικρής κεραίας είναι το βραχύ δίπολο που χρησιμοποιείται για λήψη στις μεσαίες συχνότητες MF (medium frequencies). Το φυσικό μήκος των κεραιών αυτών είναι της τάξης των εκατοστών του μέτρου προκειμένου να ενσωματώνεται σε φορητές συσκευές, ενώ τα μήκη κύματος στο MF φάσμα συχνοτήτων κυμάινονται από 200 έως 600 μέτρα. Παρατηρεί κανείς ότι οι περισσότερες εφαρμογές ηλεκτρικά μικρών κεραιών πραγματοποιείται σε φάσματα που είναι φυσικώς αδύνατο να υλοποιηθούν πομποδέκτες διαστάσεων συγκρισιμων με το μήκος κύματος λειτουργίας. Τα τελευταία χρόνια ωστόσο η επιστημονική κοινότητα έχει στρέψει το ενδιαφέρον της σε υψηλές ζώνες συχνοτήτων. Για 30

31 παράδειγμα η ζώνη των NFC (near field communications) ως παρακλάδι των «υψηλών συχνοτήτων» HF (high frequency ) λειτουργεί στα ΜΗz. Οι κεραίες έχουν φυσικές διαστάσεις της τάξης των λίγων εκατοστών ενώ το μήκος κυματος λειτουργίας είναι της τάξης των δεκάδων μέτρων. Η κεραίες που προσομοιώνονται στη συγκεκριμένη εργασία λειτουργούν στα 2-3GHz. Εκτός από το ηλεκτρικά μικρό της μέγεθος, λόγω της υψηλής συχνότητας λειτουργίας, είναι εύκολο να αντιληφθεί κανείς ότι πρόκειται για κεραία με επιπλέον μικρές φυσικές διαστάσεις. Η δυσκολία του να επιτευχθούν τα επιθυμητά χαρακτηριστικά που καθιστούν λειτουργική μια τέτοια κεραία είναι μια σπουδαία πρόκληση. Οι τελικές δομές που παρουσιάζεται είναι αποτέλεσμα πολλών προσομοιώσεων διαφορετικών κεραιών. Η χρήση των ηλεκτρικά μικρών κεραιών είναι πολλά υποσχόμενη και ο τομέας προσφέρει ένα ευρύ πεδίο μελέτης για τους μηχανικούς. Ο ανασταλτικός παράγοντας για τη χρήση τους είναι η χαμηλή αντίσταση ακτινοβολίας και το μειωμένο εύρος ζώνης. Τα χαρακτηριστικά των διαγραμμάτων και της ακτινοβολίας δεν παρουσιάζουν σημαντική εξάρτηση από το φυσικό μέγεθος αλλά η συνολική απόδοση είναι σίγουρα ένας βασικός περιορισμός. [8] 4.4 Τεχνικές Σμίκρυνσης Όπως έχει ήδη γίνει φανερό σε προηγούμενα κεφάλαια, ο βασικότερος σκοπός της εργασίας, είναι ο σχεδιασμός μιας «μικρής κεραίας» σε σύγκριση πάντα με τη συχνότητα λειτουργίας. Η πρόκληση της σχεδίασης οφείλεται στο γεγονός ότι με τη μείωση του μεγέθους της κεραίας επηρεάζονται και άλλα χαρακτηριστικά της όπως το κέρδος της, το εύρος ζώνης κλπ. Άρα η σχεδίαση αποτελεί μία αρκετά δύσκολη διαδικασία που απαιτεί συμβιβασμό ανάμεσα στο μέγεθος και τα επιθυμητά χαρακτηριστικά. Στη συνέχεια αναλύονται μερικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται για τη μείωση του μεγέθους μιας κεραίας. Παράλληλα σημειώνονται οι επιπτώσεις που έχουν αυτές των τεχνικών αυτών σε διάφορα λειτουργικά χαρακτηριστικά των κεραιών. [2] 31

32 Χρήση Επίπεδου Αγωγού Βραχυκύκλωσης Η χρήση ενός μεταλλικού επιπέδου που εφάπτεται στην άκρη της αγώγιμης επιφάνειας και στο επίπεδο γείωσης είναι μία ιδιαίτερα διαδεδομένη τεχνική σμίκρυνσης μιας επίπεδης κεραίας. Το μεταλλικό πλαίσιο αναγκάζει τη διάταξη να λειτουργεί σαν μια δομή λ/4 λόγω βραχυκυκλώματος. Συνεπώς το φυσικό μήκος της κεραίας μειώνεται στο μισό ενώ η συχνότητα λειτουργίας παραμένει σταθερή. Ο τύπος των συγκεκριμένων κεραιών ονομάζεται PIFA (Planar Inverted F Antenna) και χρησιμοποιούνται ευρέως σε εφαρμογές που απαιτούνται πολλαπλές συχνότητες λειτουργίας. Σχήμα 4.2 Σμίκρυνση κεραίας με χρήση Xρήση υλικού υποστρώματος υψηλής διηλεκτρικής σταθεράς Η σχέση που δίνει την συχνότητα συντονισμού της κεραίας για τον κυρίαρχο τρόπο λειτουργίας είναι ανάλογη τουπαράγοντα 1 ε r. Συνεπώς η χρήσηενός υποστρώματος με υψηλότερη διηλεκτρική σταθεράγια δεδομένη συχνότητα λειτουργίας οδηγεί σε επιπλέον σμίκρυνση της διάταξης. Προσθήκη μαιάνδρων στην επιφάνεια της κεραίας Η συγκεκριμένη τεχνική σμίκρυνσης είναι η βασική η οποία χρησιμοποιείται στη συγκεκριμένη εργασία. Σκοπός η αύξηση της διαδρομής του ρεύματος στο επίπεδο ακτινοβολίας με διατήρηση του συνολικού μήκους.αυτή η αλλαγή της διαδρομής του 32

33 ρεύματος έχει ως αποτέλεσμα η κεραία να λειτουργεί σε αρκετά μικρότερη βασική συχνότητα επομένως το μέγεθος της κεραίας μπορεί να μειωθεί δραστικά [1] 4.5 Χαρακτηριστικά μεγέθη μικρών κεραιών Συντελεστης ποιότητας Q Σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα για να περιγράψουμε την οξύτητα της καμπύλης συντονισμού πρέπει να ορίσουμε ένα ακόμα μεγέθη, το συντελεστή ποιότητας Q (quality factor). Έχοντας παρουσιάσει ήδη την κεραία ως κυκλωματικό ισοδύναμο, ο ορισμός αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Η κεραία θεωρείται ένα συντονισμένο κύκλωμα εν σειρά ή πάράλληλο. Μηδενίζουμε το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας τοποθετώντας ένα κύκλωμα προσαρμογής ώστε να προκύψει καθαρά πραγματική αντίσταση. Στη συνέχεια ο συντελεστής ποιότητας ορίζεται ως: Q = 2ωW P ( τύπος 1) Όπου W η ενέργεια του ηλεκτρικού πεδίου που αποθηκεύεται στο κοντινό πεδίο της κεραίας αν W e >W m ή W η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου που αποθηκεύεται στο κοντινό πεδίο της κεραίας αν W e <W m. Ω είναι η κυκλική συχνότητα λειτουργίας στο συντονισμό P η συνολική ισχύς που καταναλώνεται (ακτινοβολούμενη + ισχύς απωλειών) Ο συντελεστής ποιότητας αυξάνεται καθώς το μέγεθος της κεραίας μειώνεται (λόγω μείωσης της αντίστασης ακτινοβολίας). Όταν ο συντελεστής Q παίρνει μεγάλες τιμές σημαίνει ότι μεγάλα ποσά ενέργειας αποθηκεύονται στο κοντινό πεδίο της κεραίας κάτι το οποίο οδηγεί σε ισχύρά ρεύματα, υψηλές απώλειες και δυσκολία στη προσαρμογή. Εν κατακλείδι, ο συντελεστής ποιότητας Q αποτελεί ένα δείκτη της συνολικής απόδοσης της κεραίας. Ένας από τους λόγους για τους οποίους είναι χρήσιμο το συγκεκριμένο μέγεθος είναι διότι για προσαρμοσμένες κεραίας σε συχνότητα ω 0 η συνάρτηση Q είναι αντίστροφη του εύρους ζώνης VSWR. Λόγω του ότι το Q υπολογίζεται εύκολα με προσεγγιστικές 33

34 μεθόδους είναι δυνατό εν συνεχεία να υπολογιστεί και το εύρος ζώνης λειτουργίας μιας κεραίας. [6][7][11] Κατώτατο όριο συντελεστή Q Η έφραση που δόθηκε για τον υπολογισμό του Q στον τύπο 1 αποτελεί την κατώτερη τιμή για συντονισμένη κεραία (με την προσθήκη κυκλώματος προσαρμογής για μηδενισμό του φανταστικού μέρους της σύνθετης αντίστασης). Οποιαδήποτε ωμική απώλεια ή αλλη απώλεια επιπρόσθετη δαπάνη ισχύος πέραν αυτής της αντίστασης ακτινοβολίας υποβαθμίζει ακόμη περισσότερο το σύστημα της κεραίας. Για να υπολογιστεί ο συντελεστής ποιότητας Q πρέπει κανείς να είναι σε θέση να υπολογίσει την αποθηκευμένη ενέργεια που σχετίζεται με το κοντινό πεδίο της κεραίας, κάτι το οποίο σε αρκετές περιπτώσεις είναι ιδιαίτερα πολύπλοκο. Για το λόγο αυτό έχουν πραγματοποιηθεί διάφορες μελέτες πάνω σε διαφορετικές εκφράσεις του συντελεστή ποιότητας Q, οι οποίες λαμβάνουν υπόψη το συνολικό ακτινοβολούμενο πεδίο. Οι εκφράσεις αυτές δίνουν ένα μέτρο της κατώτερης τιμής συντελεστή ποιότητας Q που μπορεί να επιτύχει μια ηλεκτρικά μικρή κεραία. Οι διάφορες προσεγγιστικές εκφράσεις που έχουν δημοσιευτεί ανά τα χρόνια παρουσιάζονται αναλυτικά σε επόμενη παράγραφο. Παρακάτω δίνεται ο ορισμός ενός άλλου σημαντικού μεγέθους μικρών κεραιων, του συντελεστή ισχύος ακτινοβολίας. [13] Radiation Power Factor Ο θεμελιώδης περιορισμός του εύρους ζώνης και της αποδοτικότητας μιας κεραίας είναι ο συντελεστής ισχύος ακτινοβολίας (radiation power factor). Τον όρο αυτό εισήγαγε ο Wheeler στην εργασία του το Ο ορος περιγράφει ποιοτικά την ακτινοβολούμενη ισχύ μιας μικρής κεραίας και μειώνεται όσο μειώνεται και το μέγεθος της κεραίας. Χρησιμοποιώντας τον όρο αυτό, μπορούμε να προσδιορίσουμε μέσα σε κάποια πλαίσια το εύρος ζώνης λειτουργίας της μιας κεραίας συγκεκριμένου μεγέθους/είδους, πολλαπλασιάζοντας το συντελεστή ισχύος ακτινοβολίας με τη συχνότητα συντονισμού. Με βάση τα παραπάνω μπορεί κανείς να αποφανθεί ότι είναι υλοποιήσιμη η προσαρμογή μιας 34

35 μικρής κεραίας στη γραμμή μεταφοράς ώστε να διατηρεί ικανοποιητική απόδοση αλλά σε ένα μικρό εύρος ζώνης. Ο συντελεστής ισχύος ακτινοβολίας είναι ένα μέγεθος (όχι άμεσα) αντίστροφο του συντελεστή ποιότητας Q ο οποίος τελικά επικράτησε στην περιγραφή των χαρακτηριστικών μικρών κεραιών. [14] 4.6 Προηγούμενες μελέτες σχετικά με το κατώτατο όριο του συντελεστή Q των μικρών κεραιών Θα έλεγε κανείς ότι το επιστημονικό πεδίο των ηλεκτρικά μικρών κεραιών αποτελεί αυτό που λέμε state of the art στο πεδίο των τηλεπικοινωνιών. Ήδη όμως από το 1940 πραγματοποιήθηκαν οι πρώτες μελέτες πάνω στην ακτινοβολία των μικρών κεραιών και έγιναν προσπάθειες προσδιορισμού συγκεκριμένων ορίων όσον αφορά την απόδοσή τους. Εκείνη την περίοδο ο πρωτεργάτης ήταν ο Harold Wheeler ο οποίος επινόησε τον όρο radiation power factor. Την ίδια περίοδο ο L.J Chu ανέλυσε εκτενώς τη σχέση μεταξύ του μεγέθους μιας μικρής κεραίας η οποία χωράει μέσα σε μια σφαίρα συγκεκριμένης ακτινας (της μικρότερης δυνατής) και του εύρους ζώνης και του συντελεστή ακτινοβολίας Q. Αργότερα πάνω στην ανάλυση του Chu στηρίχθηκε ο Roger Harrington ο οποιος μελέτησε τη σχέση μεταξύ του μεγέθους, του εύρους ζώνης και της αποδοτικότητας των μικρών κεραιών, θεμελιώνοντας μια θεωρία για τα όρια του μεγέθους μιας μικρής κεραίας. Το 1996 ο James MacLean εξέδωσε τη μελέτη με τίτλο «Μια επανεξέταση των θεμελιωδών ορίων του παράγοντα Q των ηλεκτρικά μικρών κεραιών» όπου παρουσίασε έναν ακριβή ορισμό για τον όρο Q (σε αντίθεση με την προσεγγιστική μέθοδο που δόθηκε σε προηγούμενες μελέτες). Ο ορισμός αυτός ήταν ιδιαίτερα ακριβής για κεραίες που περικλείονται σε σφαίρες ακτίνας λ/2π, δηλαδή μεγαλύτερες από τις ηλεκτρικά μικρές κεραίες σύμφωνα με τον ορισμό. Στη συνέχεια παρουσιάζονται τα βασικά στοιχεία των σημαντικότερων μελετών ανά τα χρόνια. 35

36 4.6.1 Προσδιορισμός κατά Wheeler Στην εργασία του ο Wheeler, έδωσε τον ορισμό της ηλεκτρικά μικρής κεραίας και επισημαίνει ότι η αποδοτικότητα και το εύρος ζώνης λειτουργίας μιας κεραίας περιορίζονται από το συντελεστή ισχύος ακτινοβολίας ο οποίος συνδέεται με τον ενεργό όγκο της κεραίας και τον όγκο της σφαίρας ακτινίου (radiansphere) στη συχνότητα λειτουργίας. Ως σφαίρα ακτινίου ορίζεται ο όγκος σφαίρας ακτίνας ενός «μήκους ακτινίου» (μήκους ακτινίου) l=λ/2π, ο όγκος δηλαδή που περικλείει την κεραία ο οποίος καταλαμβάνεται σε μεγάλο ποσοστό από την αποθηκευμένη ενέργεια του ηλεκτρικού ή του μαγνητικού πεδίου. Μέσα δηλαδή στη σφαίρα αυτή η άεργος ισχύς υπερισχύει της ακτινοβολούμενης. Ως μικρή κεραία, ορίζεται αυτή η οποία έχει μέγιστη διάμετρο α, όπου α είναι μικρότερη από το μήκος ακτινίου (1/2π) πολλαπλασιασμένο με το μήκος κύματος στη συχνότητα λειτουργίας της. Σε αρκετές περιπτώσεις στον ορισμό αυτό περιλαμβάνεται και το επίπεδο γείωσης αν είναι απαραίτητο για τη σωστή λειτουργία της κεραίας. Όταν όμως το επιπεδο γείωσης έχει διαστάσεις αρκετά μεγάλες ώστε η σύνθετη αντίσταση της κεραίας να μην αποκλίνει από την τιμή που θα είχε αν χρησιμοποιούσαμε ως γείωση το άπειρο επίπεδο. Συνοπτικά, αν η τοποθέτηση της κεραίας πάνω από το πεπερασμένο επίπεδο γείωσης μεταβάλει σε μεγάλο βαθμό τη σύνθετη αντίσταση εισόδου σε σχέση με της τοποθέτησή της πάνω από μη πεπερασμένο επίπεδο, τότε οι διαστάσεις της δομής πρέπει να περιληφθούν στον ορισμό της ακτίνας. Χρησιμοποιώντας τον ορισμό του κυματάριθμου του μέσου k, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι μια κεραία μπορεί να χαρακτηριστεί ως ηλεκτρικά μικρή όταν ισχύει η παρακάτω ανισότητα a λ 2π = 1/k ή ka 1 36

37 Σχήμα 4.3 Σφαίρα του Chu Προσδιορισμός κατά Chu Σχεδόν την ίδια περίοδο, ο Chu διατύπωσε τις εκφράσεις για το κατώτατο όριο του συντελεστή ποιότητας Q για κεραία που περικλείεται σε σφάιρα συγκεκριμένης ακτίνας. Αντιστοίχισε τον κατώτερο επιτεύξιμο συντελεστή ποιότητας στο μέγιστο επιτευκτό εύρος ζώνης. Για την εργασία του χρησιμοποίησε τις εξισώσεις Maxwell, στη συνέχεια υπολόγισε με τη χρήση του θεωρήματος Poynting την αποθηκευμένη ενέργεια στο εσωτερικό της σφαίρας καθώς και την ισχύ ακτινοβολίας. Επιπλέον ανέλυσε το αντίστοιχο κυκλωματικό ισοδύναμο της κεραίας για να αναπαραστήσει σφαιρικά TE και TM ηλεκτρομαγνητικά κύματα Προσδιορισμός κατά Harrington Αργότερα, ο Harrington επικεντρώθηκε στη μελέτη της συσχέτισης του φυσικού μεγέθους, του ηλεκτρικού μεγέθους, του κέρδους και του κάτω ορίου του συντελεστή ποιότητας Q τόσο για το μακρινό όσο και για το κοντινό πεδίο. Το κατώτατο όριο συντελεστή ποιότητας Q σύμφωνα με τους Chu και Harrington για γραμμικά πολωμένα κύματα δίνεται από τη σχέση Q = Για κυκλική πόλωση ο τύπος παίρνει τη μορφή 1 + 2(ka) 2 (ka) 3 (1 + (ka) 2 ) 1 + 3(ka) 2 Q = 0.5 (ka) 3 (1 + (ka) 2 ) Ενώ για πολύ μικρες κεραίες (kα 1) ο τύπος διαμορφώνεται ως εξής Q = 1 (ka) 3 37

38 4.6.4 Προσδιορισμός κατά Collin Mια μεταγενέστερη μελέτη του ορίου του συντελεστή ποιότητας, εξέδωσε ο Collins η οποία δεν βρίσκεται σε συμφωνία με τους παραπάνω τύπους. Ο Collins χρησιμοποίησε την πυκνότητα ισχύος για να εξάγει αποτελέσματα και ο τύπος για το Q που πρότινε είναι Q = 1 ka + 1 (ka) Επανεξέταση του θεωρητικού ορίου από τον MacLean Αρκετά χρόνια αργότερα, και συγκεκριμένα το 1996 ο James MacLean επανεξετάζει τις προηγούμενες θεωρητικές προσεγγίσεις του συντελεστή ποιότητας. Επιπλέον έκανε προσπάθειες να υπολγίσει την ακριβή τιμή του συντελεστή ποιότητας Q μιας κεραίας. Με την προυπόθεση της μονόρυθμής διάδοσης, ο MacLean υπολόγισε τα πεδία, την αποθηκευμένη ενέργεια λόγω των συνολικών πεδίων, την αποθηκευμένη ενέργεια λόγω της ακτινοβολίας και με μια απλή αφαίρεση υπολόγισε τη μη διαδιδόμενη ενέργεια, μπορώντας έτσι να προσδιορίσει επακριβώς το συντελεστή Q. Για γραμμικά πολωμένα κύματα και μετά την επανεξέταση των ορίων του συντελεστή προέκυψε ο τύπος Q = 1 ka + 1 (ka) 3 ο οποίος ειναι σε πλήρη συμφωνία με τα αποτελέσματα που εξέδωσε ο Collins Για κυκλική πόλωση ο τύπος είναι ο εξής Q = 0.5( 2 ka + 1 (ka) 3) Για ηλεκτρικά μικρές κεραίες (ka 1) υπάρχει συμφωνία ανάμεσα στις εκφράσεις των Chu και MacLean 38

39 4.6.6 Συντελεστής ποιότητας και χαρακτηριστική αντίσταση εισόδου Οι ευκολία που προσφέρει η μελέτη του κυκλωματικού ισοδύναμου της κεραίας, έγινε γρηγορα αντιληπτή και από την επιστημονική κοινότητα, κάτι το οποίο οδήγησε σε εναλλακτικές μεθόδους προσδιορισμού του συντελεστή ποιότητας, με χρήση της σύνθετης αντίσταση εισόδου και παραγώγων της. Πιο συγκεκριμένα ο συντελεστής ποιότητας Q είναι ανάλογος της ποσότητας Ζ 0 (ω 0 ), δηλαδή της παραγώγου της σύνθετης αντίσταση εισόδου. Μια από τις πιο γνωστές μελέτες πραγματοποιήθηκε από τους Yaghijan και Best. Θεωρώντας ότι η κεραία ακτινοβολεί ένα μόνο ρυθμό και τροφοδοτείται από γραμμή μεταφοράς συγκεκριμένης χαρακτηριστικής αντίστασης. Αντιστοιχίζουμε το ρυθμό που διαδίδεται σε ένα μιγαδικό άνυσμα τάσης και ένα μιγαδικό άνυσμα ρεύματος, V(ω) και Ι(ω) αντίστοιχα, όπως ορίζει η κυκλωματική ανάλυση ενός ακτινοβολητή. Η σύνθετη αντίσταση εισόδου ορίζεται ως Ζ(ω) = R(ω) + jx(ω) = V(ω) I(ω) Η κεραία συντονίζεται στην επιθυμητή συχνότητα την προσθήκη μιας χωρητικότητας ή επαγωγής μέσω ενός κυκλώματος προσαρμογής ώστε να μηδενιστεί το φανταστικό μέρος της σύνθετης αντίστασης εισόδου. Σε περίπτωση που η κεραία συντονίζεται στη συχνότητα ω 0 χωρίς εξωτερικό κύκλωμα τότε λέμε ότι έχουμε φυσικό συντονισμό. Εάν το φανταστικό μέρος της παραγώγου της σύνθετης αντιστασης εισόδου έχει θετική τιμή στη συχνότητα συντονισμού τότε η συχνότητα ω 0 ορίζεται ως συχνότητα συντονισμού και αντιστοιχίζεται σε συντονισμό σειράς. Με άλλα λόγια αν Χ 0 (ω 0 ) > 0 για την οποία ισχύει Χ 0 (ω 0 ) = 0 έχουμε συντονισμο σειράς. Αντίστοιχα εάν το φανταστικό μέρος της παραγώγου της σύνθετης αντίστασης εισόδου έχει αρνητική τιμή στη συχνότητα συνοτνισμού τότε η συχνότητα ω 0 ορίζεται ως συχνότητα αντι-συντονισμού και αντιστοιχιζεται σε παράλληλο συντονισμό. 39

40 Ο συντελεστής ποιότητας, ύστερα από εκτενείς μαθηματικές αναλύσεις μπορεί να εκφραστεί συναρτήσει της σύνθετης αντίστασης εισόδου κεραίας στις συχνότητες συντονισμού με τον παρακάτω τύπο Υποθέτοντας ότι η παράγωγος του πραγματικού μέρους είναι πολύ μικρότερη από την παράγωγο του φανταστικού μέρους της σύνθετης αντίστασης εισόδου της κεραίας η σχέση μπορεί να διατυπωθεί ως εξής Η σχέση αυτή ισχύει και για συχνότητες συντονισμού αλλά και για συχνότητες αντισυντονισμού. Η τελική μορφή της προσεγγίστικής έκφρασης του συντελεστή ποιότητας Q συναρτήσει της σύνθετης αντίστασης είναι η εξής Οι παραπάνω εκφράσεις χρησιμοποιούνται λόγω της δυσκολίας που υπάρχει στον υπολογισμό των πεδίων. Διευκολύνουν λοιπόν την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την απόδοση των μικρών κεραιών. [11][12][13][14][15] 5. Λογισμικό προσομοίωσης ANSYS HFSS (High Frequency Structural Simulator) Το πρόγραμμα προσομοίωσης που χρησιμοποιείται στην παρούσα διπλωματική ονομάζεται Ansys Hfss αποτελεί ένα ευρέως διαδεδομένο εμπορικό πρόγραμμα για 40

41 μοντελοποίηση και προσομοίωση μικροκυματικών κυκλωμάτων και εφαρμογών το οποίο χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων για την επίλυση των ηλεκτρομαγνητικών εξισώσεων. Ακολουθεί μια σύντομη ανάλυση της μεθόδου και στη συνέχεια παρουσιάζονται κάποια βασικά χαρακτηριστικά του προγράμματος και του περιβάλλοντος που χρησιμοποιήθηκε για τη μοντελοποίηση και ανάλυση της κεραίας μαιάνδρου. 5.1 Μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων Το πρόγραμμα χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων (Μ.Π.Σ.) αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 50, και η πρώτη επίσημη παρουσία της έγινε από τον καθηγητή Αργύρη το Η χρησιμότητα της ήταν μεγάλη διότι κατάφερε να πετύχει αριθμητικές λύσεις σε πολύπλοκα προβλήματα στατικής, υδραυλικής κ.α. που δεν επιδεχόντουσαν αναλυτικές λύσεις. Η μέθοδος αναπτύχθηκε ταχύτατα τις επόμενες δύο δεκαετίες ταυτόχρονα με την εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Τα τελευταία χρόνια η μέθοδος έχει γενικευτεί και χρησιμοποιείται σε κάθε πρόβλημα μηχανικού, και μάλιστα έχει απλοποιηθεί η χρήση της με εξελιγμένα προγράμματα υπολογιστών, τα οποία απλοποιούν τις διαδικασίες εισαγωγής του φυσικού προβλήματος, και το κυριότερο έχουν οπτική έξοδο που κάνει πιο κατανοητή και πιο ανθρώπινη την παρουσίαση των αποτελεσμάτων. Πλέον αποτελεί ένα πολύ σημαντικό εργαλείο στην επίλυση προβλημάτος ηλεκτρομαγνητικής φύσης. Η εφαρμογή της μεθόδου στα προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού είναι ευρύτατη για λόγους όπως: Πολύπλοκη γεωμετρία του πεδίου, ύπαρξη πολλών υλικών σε ένα πρόβλημα, γενική μη γραμμικότητα που επικρατεί, τόσο στις ιδιότητες των υλικών τόσο και σε άλλα θέματα. Μάλιστα για λόγους καλύτερης προσέγγισης των προβλημάτων γίνεται προσπάθεια για συνεχώς εξελισσόμενα μέσα υπολογισμού προκειμένου να επιτυγχάνεται βέλτιστη προσομοίωση, όπως μετάβαση στις τρεις διαστάσεις, χρήση πραγματικών υλικών με πολλές παραμέτρους κ.α. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων χρησιμοποιείται για να βρεθεί μια προσεγγιστική λύση των μερικών διαφορικών εξισώσεων που καθορίζουν το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο. Η επίλυση των εξισώσεων στηρίζεται είτε στην εξάλειψη των χρονικών παραγώγων είτε αντικαθιστώντας τις μερικές διαφορικές εξισώσεις με μια ισοδύναμη συνήθη διαφορική εξίσωση, η οποία στη συνέχεια επιλύεται χρησιμοποιώντας πρότυπες τεχνικές όπως πεπερασμένων διαφορών. Τα περισσότερα 41

42 φυσικά προβλήματα που αναφέρονται σε συνεχές μέσο, μπορούν να περιγραφούν μαθηματικά με την χρήση διαφορικών εξισώσεων. Όταν μάλιστα έχουμε πολλές παραμέτρους τότε λέμε ότι έχουμε διαφορική εξίσωση με μερικές παραγώγους. Τέτοιες εξισώσεις περιγράφουν και τα προβλήματα ηλεκτρομαγνητισμού. Τα προβλήματα που ασχολείται ο μηχανικός όμως υπαγορεύουν πολύπλοκα πεδία, στα οποία η διαδικασία ολοκληρώσεως των σχέσεων που έχουν τις παραγώγους των με μαθηματική ανάλυση είναι αδύνατη. Στην επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων, η κύρια πρόκληση είναι να δημιουργηθεί μια εξίσωση η οποία προσεγγίζει την εξίσωση που πρέπει να μελετηθεί, αλλά θα πρέπει το σφάλμα μεταξύ της αρχικής εξίσωσης και της προσέγγισής της να διατηρείται σταθερό. Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να γίνει αυτό, με διάφορα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων είναι μια καλή επιλογή για την επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων όταν σε μια δομή παρατηρείται ασυνέχεια ή μη γραμμικότητα Η μέθοδος πεπερασμένων στοιχείων βασίζεται στην επίλυση μιας διαφορικής εξίσωσης σε ένα χωρίο Ω, μέσω του διαμερισμού του σε πεπερασμένα τμήματα απλού γεωμετρικού σχήματος και της εφαρμογής κατάλληλων οριακών συνθηκών που αντιστοιχούν στο φυσικό πρόβλημα. Αρχικά επιλέγονται οι άγνωστοι του προβλήματος και σχηματίζεται μια προσεγγιστική έκφραση για το άγνωστο μέγεθος. Στη συνέχεια, το πρόβλημα επαναδιατυπώνεται είτε με τη χρήση μιας συναρτησιακής (η ελαχιστοποίηση της οποίας καταλήγει στη διαφορική εξίσωση προς επίλυση), είτε με την απευθείας εφαρμογή μιας διατύπωσης σταθμισμένων υπολοίπων στη διαφορική εξίσωση.τέλος στην τροποποιημένη διατύπωση του προβλήματος εισάγεται η προσεγγιστική έκφραση. Αυτή με κατάλληλο συνδυασμό των επιμέρους στοιχείων καταλήγει σε ένα γραμμικό σύστημα εξισώσεων ως προς το άγνωστο μέγεθος Για την εφαρμογή της μεθόδου των πεπερασμένων στοιχείων σε κεραίες είναι απαραίτητο να προσομοιωθεί ο άπειρος ελεύθερος χώρος στον οποίο είναι τοποθετημένες. Η τεχνική που προτάθηκε για να αντιμετωπίσει το συγκεκριμένο πρόβλημα, ύστερα από πολλές ερευνητικές προσπάθειες, είναι η τεχνική του τέλεια προσαρμοσμένου στρώματος (PML). Βασικός στόχος της τεχνικής αυτής είναι η δημιουργία ενός απορροφητικού στρώματος (που περιβάλλει τον υπολογιστικό χώρο) ικανού να απορροφά χωρίς ανακλάσεις τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα. 42

43 5.2 Σχετικά με το πρόγραμμα Το πρόγραμμα HFSS είναι ένα υψηλής απόδοσης λογισμικό που προσομοιώνει με μεγάλη ακρίβεια τη μορφή τρισδιάστατου ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Ενσωματώνει πέραν της προσομοίωσης, την οπτικοποίηση της δομής, τη μοντελοποίηση και αυτοματοποίηση σε ένα εύκολο για το χρήστη περιβάλλον όπου γρήγορα και με ακρίβεια λαμβάνονται λύσεις σε προβλήματα τρισδιάστατων ηλεκτρομαγνητικών πεδίων. Το πρόγραμμα Ansoft HFSS χρησιμοποιεί τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων (FEM), και προσφέρει άριστη απόδοση σε κάθε είδους πρόβλημα ηλεκτρομαγνητικού πεδίου. Χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό των παραμέτρων, των S παραμέτρων, τηςσυχνότητας συντονισμού, διαγραμμάτων ακτινοβολίας, σύνθετης αντίστασης εισόδου δομών, πεδία κ.α. Τυπικές χρήσεις περιλαμβάνουν: Πηνία,Μετασχηματιστές, ολοκληρωμένα κυκλώματα,κεραίες, Ραντάρ,Φίλτρα, αντηχεία, κυματοδηγούς, ομοαξονικά καλώδια, ζεύκτες κ.α Αποτελεί έναδιαδραστικό σύστημα προσομοίωσης της οποίας βασικό δομικό στοιχείο είναι ένα τετράεδρο, κάτι το οποίο επιτρέπει την επίλυση οποιασδήποτε αυθαίρετης γεωμετρίας τριών διαστάσεων, ειδικά εκείνων με σύνθετες καμπύλες και σχήματα σε λιγότερο χρόνο από τα περισσότερα παροόμοια λογισμικά που χρησιμοποιούν άλλες μεθόδους. Το όνομα HFSS προέρχεται από τα των λέξεων High Frequency Structure Simulator. Σήμερα, τα λογισμικά της Ansoft αποτελούν την κορυφαία επιλογη των μηχανικών για σχεδιασμούς δομών υψηλής ποιότητας, ανάπτυξης και καινοτομίας. [24] 43

44 Σχήμα 5.1 Περιβάλλον του προγράμματος Αnsys HFSS Η διαδικασία που ακολουθείται για την επίλυση των προβλημάτων ηλεκτρομαγνητικού πεδίου παρουσιάζεται σχηματικά παρακάτω και στη συνέχεια επεξηγείται κάθε υπολειτουργία 44

45 Σχήμα 5.2 Συστημική περιγραφή επίλυσης ηλεκτρομαγνητικών προβλημάτων Design Το πρόγραμμα παρέχει μεγάλη ευελιξία για τη μοντελοποίηση της επιθυμητής δομής. Ο χρήστης μπορεί να δημιουργήσει είτε επιφάνειες είτε όγκους μέσα από μια μεγάλη γκάμα διαφορετικών σχημάτων. Για διευκόλυνση παρέχεται η χρήση μεταβλητών. Η κατάλληλη τοποθέτηση στο σύστημα συντεταγμένων, καθώς και το μέγεθος της δομής γίνεται με καθορισμό των σημείων, και των διαστάσεων από το χρήστη. Επίσης ο χρήστης επιλέγει μέσα από τη βιβλιοθήκη του προγράμματος το υλικό που θα χρησιμοποιήσει στη δομή του. Solution Type Υπάρχει δυνατότητα επιλογής από το χρήστη της μεθόδου επίλυσης. Οι επιλογές είναι οι εξής o Driven Modal: Με την επιλογή Driven Modal, ο υπολογισμός των S παραμέτρων πραγματοποιείται μέσω υπολογισμών της προσπίπτουσας και ανακλώμενης ισχύος των οδηγούμενων ρυθμών. Χρησιμοποιείται σε 45

46 κατασκευές υψηλών συχνοτήτων που τροφοδοτούνται από μικροταινίες (microstrips), κυματοδηγούς και γραμμές μεταφορές. o Driven Terminal: Στην επιλογή Driven Terminal οι πίνακες S των θυρών γραμμών εκφράζονται σε όρους τάσεων και ρευμάτων. o Eighenmode: Η συγκεκριμένη μέθοδος επίλυσης επιλέγεται για τον υπολογισμό των ιδιορυθμών ή των συντονισμών μιας κατασκευής. Μρε την επιλογής αυτή εντοπίζονται αυτόματα οι συχνότητες συντονισμού της κατασκευής και υπολογίζονται τα πεδία στις συχνότητες αυτές. Σημειώνεται ότι στην παρούσα εργασία χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος Driven Modal για την προσομοίωση της μικροκεραίας. Parametric Model Αφού έχει κατασκευαστεί η δομή είναι απαραίτητος ο προσδιορισμός των οριακών συνθηκών και των πηγών διέγερσης. Έτσι ο χρήστης προσδίδει χαρακτηριστικά (τέλεια αγώγιμη επιφάνεια ή επιφάνεια πεπερασμένης αγωγιμότητας) προκειμένου να προσδιοριστεί το πεδίο στις άκρες του προβλήματος και στις διαχωριστικές επιφάνειες μεταξύ των διαφόρων υλικών. Ο προσδιορισμός αυτός γίνεται με την επιλογή Assign>Boundary>Perfect E, Perfect H, Finite Conductivity. Πέρα από τις οριακές συνθήκες καθορίζονται και οι διεγέρσεις της δομής. Οι διεγέρσεις στο HFSS χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό των ηλεκτρομαγνητικών πεδίων, φορτίων, ρευμάτων και τάσεων σε αντικείμενα ή επιφάνειες της σχεδίασης. Ο προσδιορισμός των διεγέρσεων γίνεται σε δύο βήματα: α) Στον προσδιορισμό των θυρών και β) στον προσδιορισμό των γραμμών ολοκλήρωσης για κάθε ρυθμό. Ο προσδιορισμός αυτός γίνεται με την επιλογή Assign>Excitation>Wave Port, Lumped Port. Mε την επιλογή Wave Port θα πρέπει να προσδιοριστεί το πλήθος των οδηγούμενων ρυθμών και να σχεδιαστούν τα απαιτούμενα διανύσματα πεδίων που αντιπροσωπεύουν τους ρυθμούς. Τέλος είναι απαραίτητος και ο προσδιορισμός του radiation box. Ο χρήστης επιλέγει να σχεδιάσει ένα κουτί το οποίο περικλείει όλη τη δομή της κεραίας. Το κουτί αυτό μπορεί να είνα είτε κύβος είτε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Οι διαστάσεις του κουτιού παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο στο χρόνο επίλυσης του ηλεκτρομαγνητικού προβλήματος από το λογισμικό του προγράμματος, συνεπώς πρέπει να επιλέγονται με τρόπο τέτοιο ώστε η προσομοίωση να πραγματοποιείται χωρίς λάθη και σε ένα 46

47 εύλογο χρονικό διάστημα. Πιο συγκεκριμένα η απόσταση του κουτιού από τη δομή θα πρέπει να είναι τουλάχιστον ίση με λ/2 όπου λ το μεγαλύτερο μήκος κύματος.που αντιστοιχεί στη μικρότερη συχνότητας για την οποία λαμβάνει χώρα το sweep. Analysis Setup Στο σημείο αυτό επιλέγονται διάφορες ρυθμίσεις για την επίλυση του ηλεκτρομαγνητικού προβλήματος. Ο χρήστης ακολουθεί τη διαδρόμή Analysis Setup>Add solution setup όπου δίνονται διάφορες επιλογές για την εκτέλεση της προσομοίωσης όπως τη συχνότητα επίλυσης και το μέγιστο αριθμό περασμάτων που καθορίζει πότε θα τερματιστεί η διαδικασία της προσομοίωσης. Στη συνέχεια καθορίζεται το παράθυρο σάρωσης με την επιλογή Analysis Setup>Add Sweep που καταγράφονται η ελάχιστη και η μέγιστη συχνότητα για τους υπολογισμούς. Αφού έχουν ρυθμίστει οι παράμετροι, γίνεται ένας έλεγχος με την εντολή validate check προκειμένου ναεπιβεβαιωθεί οτι έχουν καθοριστεί ορθά όλα τα απαραίτητα δεδομένα και στη συνέχεια με την επιλογή Analyze ξεκινάει η προσομοίωση.[24] 47

48 6. Προσομοιώσεις 6.1 Προσομοίωση 1 ης κεραίας Hλεκτρικά μικρή κεραία μαιάνδρου τύπου patch, με τροφοδοσία ομοεπίπεδου κυματοδηγού για χρήση στα 3GHz Γενικά Η 1η κεραία που κατασκευάζεται αποτελεί μια τυπωμένη κεραία τύπου μαιάνδρου. Η σμίκρυνση επιτυγχάνεται με την ενσωμάτωση του μετάλλου πάνω σε στρώμα διηλεκτρικού. Η βασική μορφή της αποτελείται από ένα συμβατικό σύρμα καθώς και μια επίπεδη stripline. Τα βασικά της πλεονεκτήματα είναι η ευκολία κατασκευής καθώς και ενσωμάτωσης σε πιο πολύπλοκα συστήματα όπως επίσης και το χαμηλό της κόστος, κάτι που την καθιστά ιδιαίτερα χρήσιμη και εύχρηστη. Η συγκεκριμένη κεραία προτάθηκε από τους Rashed και Τai ( με σκοπό την ελαχιστοποίηση του μήκους στο οποίο επιτυγχάνεται ο συντονισμός. Για να πραγματοποιηθεί αυτό, όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω υπάρχουν διάφοροι τρόποι, όπως η χρήση υποστρώματος με υψηλό ε r, χρήση από pins καθώς και τοποθέτηση σχισμών πάνω σε patch που ακτινοβολεί. Οι σχισμές προσδίδουν παρασιτική χωρητικότητα με αποτέλεσμα να μειώνεται η συχνότητα συντονισμού. Στην υπό μελέτη κεραία, η σμικρύνση και παράλληλα η διατήρηση μιας χαμηλής συχνότητας συντονισμού επιτυγχάνεται λόγω των μαιάνδρων. Δηλαδή αυξάνεται η διαδρομή που πρέπει να «καλύψει» το ρεύμα χωρίς να αυξάνονται οι διαστάσεις της. Επομένως οι κεραίες τύπου μαιάνδρου ανήκουν στην κατηγορία των ηλεκτρικά μικρών κεραιών. Για το σχεδιασμό μιας τέτοιας κεραίας αποτελείται η εύρεση του κατάλληλου συνδυασμού παράλληλων και κάθετων γραμμών με αποτέλεσμα να δημιουργείται μια δομή συνεχώμενων ορθών γωνιώσεων. Η πόλωση της κεραίας εξαρτάται από την ακτινοβολούμενη από τις γωνιώσεις ισχύ. Μία από τις σημαντικότερες παραμέτρους η οποία επηρεάζει ιδιαίτερα την απόδοση της κεραίας είναι η απόσταση μεταξύ των ευθειών. Για παράδειγμα αν οι ευθείες τοποθετηθούν σε πολύ μικρή απόσταση μεταξύ τους, θα υπάρχει το φαινόμενο cross coupling που θα επηρεάσει όπως είναι λογικό το διάγραμμα ακτινοβολίας. Η απόδοση μιας κεραίας τύπου μαιάνδρου είναι ιδιαίτερα ικανοποιητική σε σχέση με ένα απλό δίπολο τύπου λ/2 ή και λ/4. 48

49 Με χρήση παρασιτικών στοιχείων ( δίπολα λ/4) σε κάθε πλεύρά της κεραίας επιτυγχάνεται διάγραμμα ακτινοβολίας με δύο κύριους λοβούς και μάλιστα σε συχνότητα αρκετά χαμηλότερη σε σχέση με αυτή που επιτυγχάνεται χωρίς τη χρήση των διπόλων. Η κεραία που θα παρουσιαστεί στη συνέχεια είναι κατάλληλη για χρήση σε συστήματα ΜΙΜΟ. Στη σχετική βιβλιογραφία η συχνότητα συντονισμού είναι στα 2.52 GHz με εύρος ζώνης περί τα 240 MHz. Tα αποτελέσματα της προσομοίωσης μπορεί να παρουσιάζουν μια ελαφριά απόκλιση καθώς υλοποιήθηκε και το σύστημα τροφοδοσίας με coplanar waveguide κάτι που επιδρά στην προσαρμογή του συστήματος Σχεδίαση 1 ης κεραίας Μια κεραία τύπου μαιάνδρου μειώνει το ηλεκτρικό μήκος του γνωστού συμβατικού διπόλου με την αναδίπλωση αυτού και δημιουργία γωνιώσεων. Η κατασκευή μιας τέτοιας κεραίας είναι ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα γιατί διατηρεί τα ελκυστικά χαρακτηριστικά του απλού συμβατικού διπόλου ενώ παράλληλα γίνεται ιδιαίτερα χρηστική καθώς η αγορά πλέον αναζητά τη σμίκρυνση όλων των συσκευών. Περεταίρω σμίκρυνση μπορεί να γίνει εφικτή με τη χρήση του κατάλληλου διηλεκτρικού υποστρώματος. Οι συγκεκριμένες δομές συνήθως παρουσιάζουν ομοκατευθυντική συμπεριφορά στα διαγράμματα ακτινοβολίας τους καθώς και καλή απόδοση ακτινοβολίας. Η δομή που υλοποιήθηκε φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Τα μεταλλικά μέρη της κεραίας προσομοιώθηκαν με χαλκό ενώ το διηλεκτρικό υπόστρωμα είναι τύπου FR4 παχους 1.59mm. 49

50 Διαστάσεις Name Value Unit Wp 13.2 mm Lp 31.4 mm Lb 4 mm La 0.62 mm Hsub 1.59 mm Wstrip 2.1 Wcpw 34 mm mm Lcpw 1 mm Lstrip 10.5 mm Σχήμα 6.1 Κάτοψη 1 ης κεραίας Σχήμα 6.2 Τρισδιάστατη απεικόνιση της 1ης κεραίας 50

51 Το HFSS δίνει τη δυνατότητα στο χρήστη να μελετήσει διάφορα μεγέθη μιας κεραίας όπως το δείκτη S11, τη σύνθετη αντίσταση της κεραίας, το δείκτη VSWR, κατανομές ρεύματος επάνω στη δομή, διαγράμματα ακτινοβολίας κα. Παρακάτω παρουσιάζoνται μερικά από αυτά που θεωρήθηκαν και σημαντικότερα για τη μελέτη της συγκεκριμένης δομής Αποτελέσματα 1 ης κεραίας Σχήμα 6.3 Μεταβολή συντελεστή S 11 συναρτήσει της συχνότητας Απο το συγκεκριμένο διάγραμμα είναι εύκολο κανείς να δει ότι η απόδοση της κεραίας δεν είναι ικανοποιητική όπως είναι λογικό για μια ηλεκτρικά μικρή κεραία ( επιθυμούμε δείκτη S11 με τιμή μικρότερη από -10dB σε ενα εύρος συχνοτήτων από 2,95GHz μέχρι 3,48GHz με κεντρική συχνότητα τα 3GHz. Πιο συγκεκριμένα το FBW υπολογίζεται ίσο με 17%, 51

52 Σχήμα 6.4 Τρισδιάστατο διάγραμμα ακτινοβολίας Σχήμα 6.5 Διάγραμμα ακτινοβολίας για γωνία θ=0 52

53 Σχήμα 6.6 Επιφανειακή πυκνότητα ρεύματος στους μαιάνδρους της δομής Σχήμα 6.7 Μορφή ηλεκτρικού πεδίου στα μεταλλικά στοιχεία της κεραίας 53

54 Mπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι η μέγιστή ένταση του διανύσματος του ηλεκτρικού πεδίου παρατηρείται στις γωνιώσεις που δημιουργούνται λόγω των μαιάνδρων, κάτι το οποίο είναι φυσικό και επιθυμητό λόγω της ασυνέχειας που δημιουργείται στη ροή του ρεύματος. Η απόδοση ακτινοβολίας της κεραίας υπολογίστηκε ίση με 92.5%, αρκετά ικανοποιητική. Τέλος είναι σημαντικό να συγκρίνουμε το εύρος ζώνης της κεραίας με τα όρια των Chu και ΜcLean που παρουσιάστηκαν στο 1ο μέρος της εργασίας. Q = 1 ka + 1 (ka) 3 FBW max = s 1 Q min s Όπου k ο κυματάριθμος του μέσου, και α η ακτίνα της μικρότερης σφαίρας που περικλείει ολόκληρη την κεραία. Για τη συγκεκριμένη κεραία το a=14.2mm και k=2π/λ=62.8 για συχνότητα συντονισμού τα 3GHz. Υπολογίζεται άρα ότι ka=0.89<1 δηλαδή η κεραία έιναι όντως ηλεκτρικά μικρή. Επίσης υπολογίζεται το Qmin με βάση τον τύπο παραπάνω Q=2.53. Για VSWR=2 και με βάση πάλι τον παραπάνω τύπο για το FBW max υπολογίζεται ίσο με 28%. Το FBW έχει υπολογιστεί 17%, το οποίο μπορούμε να συπεράνουμε ότι προσεγγίζει ικανοποιητικά το βέλτιστο δυνατό εύρος ζώνης Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάστηκαν τα αποτελέσματα της 1 ης προσομοίωσης μιας ηλεκτρικά μικρής κεραίας τύπου μαιάνδρου. Οι προκλήσεις που συνάντησα ήταν αρχικά ο συντονισμός στην επιθυμητή συχνότητα και στη συνέχεια η βελτίωση της απόδοσης. Ο μηχανικός έχει πολλές επιλογές για μεταβολή παραμέτρων προκειμένου να πετύχει τις ζητούμενες προδιαγραφές. Οι μεταβολές των παραμέτρων που πραγματοποίηση προέκυψαν με γνώμονα τη διατήρηση του μικρού μεγέθους της κεραίας αλλά και την ευκολία της κατασκευής. Επιπλέον προσομοιώθηκε και το σύστημα τροφοδοσίας με ομοεπίπεδο κυματοδηγό ως μια «εξέλιξη» της αρχικής μελέτης. Η προσθήκη του συστήματος τροφοδοσίας στην αρχική δομή είχε ως «κόστος» τη δυσκολία στο matching 54

55 αλλά και στην απόδοση της κεραίας, ωστόσο όλα τα αποτελέσματα ήταν μέσα στα επιθυμητά όρια. 55

56 6.2 Προσομοίωση 2ης κεραίας Ηλεκτρικά μικρή κεραία τύπου patch εμπνευσμένη με βάση την τεχνολογία μεταυλλικών, με χρήση δύο υποσυστημάτων κεραιών τύπου μαιάνδρου για χρήση στα 2.26 GHz 6.2.1Γενικά Σε αυτό το σημείο εργασίας υλοποιείται μια ηλεκτρικά μικρή κεραία κάνοντας χρήση των ιδιοτήτων των μεταυλλικών. Η χρήση της τενολογίας αυτής είναι ιδιαίτερα διαδομένη καθώς προσφέρει μεγάλη ευκολία στη σμίκρυνση της δομής. Παρά το πλεονέκτημα του μικρού μεγέθους, οι συγκεκριμένες κεραίας συχνά χαρακτηρίζονται από στενό εύρος ζώνης λειτουργίας. Η κεραία που παρουσιάζεται παρακάτω είναι εμπνευσμένη από την εργασία των M. S Majedi και τυο Α. R. Attari. Χαρακτηρίζεται από τη γραμμή μεταφοράς με αρνητική διηλεκτρική σταθερά εr και τροφοδοτείται από ομοεπίπεδο κυματοδηγό. Η υλοποίηση με ομοεπίπεδο κυματοδηγό αποτελεί μια διαφοροποίηση σε σχέση με την αρχική εργασία, καθώς προσφέρει μεγάλη ευκολία στην υλοποίηση που ακολουθεί στο 3ο μέρος της εργασίας. Όλα τα στοιχεία του ακτινοβολητή βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Η κεραία λειτουργεί σε συχνότητα ρυθμού μηδενικής τάξης. [21][22] Θεωρία μεταυλικών-εισαγωγή Αρχικά κρίνεται σκόπιμο να γίνει μια σύντονη ανάλυση του όρου μεταυλικά. Ο όρος αυτός χρησιμοποιείται προκειμένου να χαρακτηρίσει μια κατηγορία υλικών που παρουσιάζουν κάποιες αξιοσημείωτες ιδιότητες και κατασκευάζονται με τεχνητές μεθόδους. Στη διεθνή βιβλιογραφία ορίζονται ως οι τεχνητές ενεργά ομογενείς ηλεκτρομαγνητικές δομές που παρουσιάζουν ιδιότητες που δεν παρατηρούνται στη φύση. Ενεργά ομογενείς είναι οι δομές που το μήκος του κύματος που ακτινοβολείται είναι αρκετές φορές μεγαλύτερο απο τη μέγιστη διάσταση του ακτινοβολητή, κάτι το οποίο εξασφαλίζει ότι τα φαινόμενα διάθλασης επικρατούν έναντι της σκέδασης και της περίθλασης κατά τη διάδοση του κύματος. Επιπλέον τα κύματα δεν ανιχνεύουν τις ασυνέχειες του μέσου διάδοσης, παρά μόνον τις μακροσκοπικές ιδιότητες της δομής. Ως μακροσκοπικές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν ένα μέσω αναφερόμαστε στη μαγνητική και στην ηλεκτρική διαπερατότητα, δηλαδή τους δείκτες μ και ε αντίστοιχα. Ως μεταυλικά ή αλλιώς αριστερόστροφα υλικά ορίζονται τα υλικά που έχουν και τις δυο παραπάνω

57 ποσότητες αρνητικές. Στα συγκεκριμένα υλικά η ταχύτητα φάσης και η ταχύτητα ομάδας είναι αντιπαράλληλα και ο δείκτης διάθλασης προκύπτει αρνητικός. Στη περίπτωση συνήθων υλικών με ε,μ >0 οι εξισώσεις του Maxwell ορίζουν ότι το ηλεκτρικό πεδίο Ε, το μαγνητικό πεδίο Η και το διάνυσμα διάδοσης k ορίζουν ένα δεξιόστροφο σύστημα ενώ στα υπό μελέτη υλικά ορίζεται ένα αριστερόστροφο σύστημα με αποτέλεσμα η ταχύτητα φάσης να έχει αντίθετη φορά από την ταχύτητα ομάδας. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα η φάση των κυμάτων να διαδίδεται με φορά προς την πηγή σε αντίθεση με την ενέργεια που αντιπροσωπεύεται από την ταχύτητα ομάδας και πάντα απομακρύνεται από την πηγή. Δηλαδη τα αριστερόστροφα υλικά υποστηρίζουν τη διάδοση των κυμάτων προς τα πίσω. Επίσης μια σημαντική παρατήρηση είναι ότι οι παράμετροι ε και μ εμφανίζουν πάντοτε διασπορά ως προς τη συχνότητα σε αντίθεση με τα συνηθισμένα υλικά Κυκλωματικά ισοδύναμα και εφαρμογές των μεταυλικών. Η κατασκευή μεταυλικών από διατάξεις όπως οι δακτύλιοι SRR παρουσιάζουν το μειονέκτημα του ιδιαίτερα στενού εύρους ζώνης. Για το λόγο αυτό η προσέγγιση γίνεται σύμφωνα με τη θεωρία των γραμμών μεταφοράς με αποτέλεσμα να έχουμε διατάξεις με μικρότερες απώλειες και μεγαλύτερο εύρος ζώνης λειτουργίας.?????????? Το συμβατικό μοντέλο γραμμής μεταφοράς αποτελειται απο μια εν σειρά αυτεπαγωγή και μια εγκάρσια χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους L R και C R όπου ο δέικτης R υποδηλώνει δεξιόστροφο σύστημα. Στα μεταυλικά το αντίστοιχο μοντέλο αποτελέι διυικό του προηγούμενου και περιλαμβάνει μια εν σειρά χωρητικότητα και μια εγκάρσια αυτεπαγωγη C L και L L. Τα αντίστοιχα κυκλωματικά ισοδύναμα φαίνονται παρακάτω 57

58 Σχήμα 6.8 Ισοδύναμα γραμμής μεταφοράς για συμβατικά υλικά και μεταυλικά Σχεδίαση 2 ης κεραίας Με χρήση της τεχνολογίας των μεταυλλικών, είναι δυνατή η σμίκρυνση της κεραίας. H διάταξη υλοποιείται σε υπόστρωμα FR4 με διηλεκτρική σταθερά 4.4 πάχους 1.524mm ενώ τα μεταλλικά στοιχεία προσομοιώνονται με χαλκό. Το πλάτος των μαιάνδρων είναι 2mm. H τροφοδοσία υλοποιείται με ομοεπίπεδο κυματοδηγό 50Ω. Η πλακετα που χρησιμοποιείται είναι τετράγωνη με διάσταση 40mm. H συνολική επιφάνεια που καταλαμβάνει ο ο ακτινοβολητής είναι 11.8*8.8 mm 2. Παρακάτω φαίνεται η δομή της κεραίας καθώς και οι διαστάσεις της πιο αναλυτικα. Διαστάσεις Gapcpw='0.5mm Hbox='30mm' Hsub='1.524mm' La='0.2mm' Lstrip='24.1mm' Lstrip2='28.1mm' Lstrip3='22mm' Lsub='40mm' Σχήμα 6.9 Κάτοψη 2 η ς κεραίας width='0.2mm' 58 width1='0.2mm' Wp='3.8mm'

59 Σχήμα 6.10 Τρισδιάστατη απεικόνιση της 2 ης κεραίας Όπως έχει αναφερθεί και παραπάνω, το αντίστοιχο κυκλωματικό ισοδύναμο αποτελείται από μια επαγωγή εν σειρά, μια εγκάρσια επαγωγή καθώς και μια εγκάρσια χωρητικότητα για κάθε δομική μονάδα λόγω της ροής ρεύματος τόσο στους μαιάνδρους όσο και στα ορθογωνικά τμήματα του ακτινοβολητή. Η χωρητικότητα δημιουργείται λόγω των δυναμικών γραμμών που δημιουργούνται ανάμεσα στους διαδοχικούς μαιάνδρους. Σχήμα 6.11 Κυκλωματικό ισοδύναμο δομικής μονάδας αριστερόστροφων υλικών 59

60 Η συχνότητα συντονισμού ρυθμού μηδενικής τάξης υπολογίζεται με βάση τον παρακάτω τύπο 1 f 0 = 2π L L C R Εξαρτάται δηλαδή μόνο από τα κυκλωματικά στοιχεία του ισοδύναμου γραμμής μεταφοράς. Η επιλογή τροφοδοσίας μέσω γραμμής μικροταινίας οδηγεί στην αύξηση της επαγωγής L L και μείωση της χωρητικότητας C R κάτι που οδηγεί σε αυξημένο εύρος ζώνης λειτουργίας. Τα μειονεκτήματα όμως της χρήσης της συγκεκριμένης μεθόδου τροφοδοσίας είναι η αύξηση του συνολικού μεγέθους του ακτινοβολητή προκειμένου να επιτευχθεί η προσαρμογή με το δίκτυο, καθώς και μεγαλύτερη δυσκολία στην υλοποίηση. Για τους παραπάνω λόγους επιλέξαμε την υλοποίηση με ομοεπίπεδο κυματοδηγό. Επιπλέον σύμφωνα με μελέτες η αύξηση της επαγωγής L L και μείωση της χωρητικότητας C R είναι πιο εύκολα υλοποιήσιμες σε σύστημα με ομοεπίπεδο κυματοδηγό Αποτελέσματα 2 ης κεραίας Για να βρεθεί η βέλτιστη δομή με βάση τις απαιτήσεις, πραγματοποιήθηκε παραμετρική προσομοίωση συναρτήσει του μήκους της ταινίας τροφοδοσίας από 16 έως 22 mm. Παρατηρήθηκε ότι αυξανόμενου του μήκους μετατοπίζεται το γράφημα σε μεγαλ θτερη συχνότητα συντονισμού. Παρακάτω φαίνονται τα αποτελέσματα. 60

61 16mm 22mm Σχήμα 6.12 Απεικόνιση συντελεστή ανάκλασης S 11 παραμετρική προσομοίωση για διάφορα μήκη μικροταινίας Παρατηρούμε ότι για μήκος ταινίας 22mm παρά το γεγονός οτι δεν επιτυγχάνεται ο βαθύτερος συντονισμός, πλησιάζουμε περισσότερο στην επιθυμητή συχνότητα των 2.5 GHz. Συγκεκριμένα επιτυγχάνεται στα 2.2GHz ένας συντονισμός με S 11-15,46dB. Ο μηχανικός πρέπει να κάνει συγκεκριμένους συμβιβασμούς, επομένως επιλέγουμε ως μήκος ταινίας τα 22mm. To διάγραμμα που προκύπτει φαίνεται παρακάτω 61

62 Σχήμα 6.13 Απεικόνιση συντελεστή ανάκλασης S 11 για μήκος μικροταινίας 22mm Βλέπουμε ότι η κεραία λειτουργεί σε κεντρική συχνότητα 2.26GHz και παρουσιάζει εύρος ζώνης -10dB της τάξης του 46%! Η κεραία δηλαδή παρουσιάζει ένα πολύ μεγάλο εύρος ζώνης κάτι το οποίο δεν είναι σύμφωνο με τη βιβλιογραφία. Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης θα συγκριθούν με τα πειραματικά αποτελέσματα και θα εξαχθούν στη συνέχεια συμπεράσματα. 62

63 To διάγραμμα ακτινοβολίας στις 3 διαστάσεις παρουσιάζεται παρακάτω. Παρατηρεί κανείς ότι έχουμε ομοιοκατευθυντική κεραία, δηλαδή διατηρούμε τα ελκυστικά χαρακτηριστικά του διπόλου σε μια δομή αρκετά πιο μικρή. Σχήμα 6.14 Διάγραμμα ακτινοβολίας στις 3 διαστάσεις 63

64 Σχήμα 6.15 Διάγραμμα ακτινοβολίας για γωνία θ=0 Είναι εύκολο να παρατηρήσει κανείς την ομοιότητα του διαγράμματος ακτινοβολίας με αυτή του απλού διπόλου. Επίσης η κεραία διατηρεί το συγκεκριμένο διάγραμμα σε ένα μεγάλο εύρος ζώνης, χαρακτηριστικό το οποίο την καθιστά ιδανική για εφαρμογές Συμπεράσματα-Παρατηρήσεις Τέλος είναι σημαντικό να συγκρίνουμε το εύρος ζώνης της κεραίας με τα όρια των Chu και ΜcLean που παρουσιάστηκαν στο 1 ο μέρος της εργασίας. Q = 1 ka + 1 (ka) 3 FBW max = s 1 Q min s 64

65 Όπου k ο κυματάριθμος του μέσου, και α η ακτίνα της μικρότερης σφαίρας που περικλείει ολόκληρη την κεραία. Για τη συγκεκριμένη κεραία το ελάχιστο μήκοςς ακτίνας σφαίρας που περικλείει την κε a=20mm και k= Υπολογίζεται άρα ότι ka=0.95<1 δηλαδή η κεραία έιναι όντως ηλεκτρικά μικρή. Επίσης Q min με βάση τον τύπο Για VSWR=2 υπολογίζεται 31% ενώ τα αποτελέσματα της προσομοίωσης έδωσαν ένα FBW της τάξης του 46%. Με βάση τη βιβλιογραφία τα αποτελέσματα της προσομοίωσης δεν συμφωνούν με τα θεωρητικά όρια. Η κατασκευή της κεραίας θα μας δώσει την ευκαιρία για μια πιο σωστή προσέγγιση. [21][22][16] 65

66 7. Κατασκευή 2ης κεραίας Καθώς τα αποτελέσματα της 2ης προσομοίωσης δεν συμφωνούν με την υπάρχουσα βιβλιογραφία και τα θεωρητικά όρια,, κρίθηκε σκόπιμο να κατασκευαστεί η κεραία και να γίνουν οι απαραίτητες μετρήσεις προκειμένου να ελεγχθούν οι παράμετροι Q καθώς και το ποσοστιαίο εύρος ζώνης και να εξαχθούν τα σωστά συμπεράσματα. Η διαδικασία της κατασκευής ήταν ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα και περιγράφεται αναλυτικά παρακάτω. Όλα τα στοιχεία της δομής βρίσκονται σε ένα επίπεδο καθώς ως μέθοδος τροφοδοσίας επιλέχθηκε ο ομοεπίπεδος κυματοδηγός. H γεωμετρία υλοποιήθηκε στο πρόγραμα Corel Draw με βάση τις διαστάσεις. Στη συνέχεια εκτυπώθηκε επάνω σε διάφανη μεμβράνη με μαύρο μελάνι στα μεταλλικά μέρη. Όπως φαίνεται και στην εικόνα παρακάτω στη συνέχεια τοποθετήθηκε επάνω σε υπόστρωμα FR4 το οποίο είναι επικαλυμμένο χαλκό και όλο μαζί εκτείθεται για 120 δευτερόλεπτα σε UV ακτινοβολία. Σχήμα 7.1 Δομή κεραίας έτοιμη για ακτινοβολία UV 66

67 Αφαιρούμε την εκτυπωμένη κεραία. Παρατηρούμε ότι το χρώμα έχει μεταβληθεί το χρώμα του χαλκού (έχει καεί) στα σημεία που δεν καλύφθηκε από το μαύρο μελάνι. Σχήμα 7.2 Δομή μετά την ακτινοβολία Η δομή στη συνέχεια τοποθετείται σε ήπιο χημικό διάλυμα καυστικής σόδας για περιπου δύο λεπτα όπως φαίνεται παρακάτω. Λόγω του ότι το διάλυμα που χρησιμοποιήθηκε ήταν αρκετά ήπιο, ο χρόνος που χρειάστηκε ήταν περίπου 4 λεπτά. Σχήμα 7.3 Δομή στο διάλυμα καυστικής σόδας 67

68 Παρατηρούμε ότι η χάλκινη επιφάνεια στα άκρα της πλακέτας σιγά σιγά αφαιρείται. Σχήμα 7.4 Η χάλκινη επιφάνεια ξεκινά να απομακρύνεται από τη δομή Το επόμενο βήμα είναι η τοποθέτηση της κεραίας στον αποχαλκωτή, προκειμένου να αφαιρεθεί όλη μεταλική επιφάνεια εκτός της κεραίας. Το μηχάνημα δημιουργεί φυσαλίδες και αυξάνει τη θερμοκρασία με σκοπό να επιταχύνει τη διδικασία. Ο χρόνος που απαιτείται είναι περίπου 30 λεπτά ανάλογα πάντα με την ποιότητα του αποχαλκωτή (etcher). 68

69 Σχήμα 7.5 Μηχάνημα αποχάλκωσης Μετά την παρεύλευση του χρόνου που απαιτείται για να φύγει η ανεπιθύμητη χάλκινη επιφάνεια η κεραία είναι σχεδόν έτοιμη. Παρά το ότι η αναλυτικότητα της κεραίας όσον αφορά το πάχος των μαιάνδρωνήταν πολύ κοντά στα όρια υλοποίησης, βλέπουμε ότι η δομή είναι καθαρή, η κατασκευή θεωρείται πετυχημένη όσον αφορά την πιστή αποτύπωση της γεωμετρίας. Σχήμα 7.6 Δομή μετά την αποχάλκωση Έπεται η διαδικασία της συγκόλλησης του SMA connector με διηλεκτρικό στο εσωτερικό με την κεραία. Χρησιμοποιώντας ένα κολλητήρι, λιώνουμε μια πολύ μικρή 69

70 σταγόνα σύρματος στη γραμμή ταινίας και τοποθετούμε τον κεντρικό αγωγό του κονέκτορα. Στη συνέχεια κάνουμε το ίδιο ενώνοντας τα 2 επίπεδα γείωσης με τον αντίστοιχο αγωγό του κονέκτορα. Λόγω του μικρού μεγέθους της κεραίας αλλά και της ευαισθησίας των υλικών, η διαδικασία είναι δύσκολη και απαιτεί ιδιαίτερα λεπτές κινήσεις. Σχήμα 7.7 Διαδικασία συγκόλλησης Για πιο ασφαλή και σωστά αποτελέσματα, κρίθηκε σκόπιμο να κατασκευαστούν δύο όμοιες κεραίες. Οι τελικές τους μορφές φαίνονται παρακάτω. Σχήμα 7.8 Τελικές δομές 70

71 Για τη μέτρηση του δείκτη S 11 χρησιμοποιήθηκε ο αναλυτής δικτύου που φαίνεται παρακάτω. Αρχικά έγινε το λεγόμενο καλιμπράρισμα ώστε να εξαχθούν κατά το δυνατόν ακριβέστερα αποτελέσματα. Σχήμα 7.9 Αναλυτής δικτύου Απο το αρχείο με τα αποτελέσματα των μετρήσεων έγιναν οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις για τις δύο κεραίες. Η πρώτη κεραία λειτουργεί στα -10dB σε ένα εύρος συχνοτήτων από 2.24 έως 2.56 GHz με κεντρική συχνότητα τα GHz δηλαδή έχουμε ένα FBW της τάξης του 13.5%. 71