Νοµισµατικές µαρτυρίες: Τήνος ,
|
|
- Κλωθώ Γιαννακόπουλος
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ! 1 Νοµισµατικές µαρτυρίες: Τήνος , Σε µία πρόσφατη δηµοσίευση από τον π. Μάρκο Γ. Φώσκολο αρχειακού υλικού νοταριακών εγγράφων που συντάχθηκαν στην Οξωµεριά Τήνου µου δόθηκε η δυνατότητα να ολοκληρώσω µερικές παρατηρήσεις για την κυκλοφορία νοµισµάτων στο νησί 1. Τα έγγραφα που αναφέρουν νοµισµατικές ισοτιµίες είναι του και αργότερα µίας περιόδου τριών ετών προς το τέλος της κυριαρχίας των Βενετών και πριν από την κατάληψη της Τήνου από τους Οθωµανούς το Τα πρώτα 4 έγγραφα του αφορούν την ίδια υπόθεση η οποία χρονολογείται στις Τα επόµενα τέσσερα στο χρονικό διάστηµα µέχρι µε δεδοµένο ότι όλα συντάχθηκαν στην Οξωµεριά Τήνου. Τα τελευταία δύο έγγραφα συντάχθηκαν στις και στα Στεγαστά (Μέσα Μέρη Τήνου). Οι αναφορές των εγγράφων στη νοµισµατική κυκλοφορία είναι περιορισµένη συγκρητικά µε τον αριθµό των εγγράφων που δηµοσιεύθηκαν (73 έγγραφα). Η αναλογία µπορεί να θεωρηθεί µικρή αλλά σε καµία περίπτωση αυτό δεν µπορεί να σηµαίνει ότι και το κυκλοφορούν νόµισµα ήταν περιορισµένο. Το δείγµα των εγγράφων είναι από µία περιοχή καθαρά αγροτική οπότε σαφέστερα συµπεράσµατα θα είχαµε εάν µας ήταν γνωστά και από το κάστρο της Τήνου όπου παραδοσιακά ο πληθυσµός ήταν αστικοποιηµένος και είχε τη δυνατότητα µεγαλύτερων και συχνότερων συναλλαγών. Τα έγγραφα αναφέρονται στα εξής νοµίσµατα, zecchini, Moresini, Osolotte ή Isolotte, άσπρα και penese. Ταυτόχρονα η αναφορά των νοµισµάτων γίνεται σε λογιστικό χρήµα που είναι τα ρεάλια. Η σειρά των νοµισµάτων προσδιορίζει και το µέταλλο που παρήχθησαν, χρυσός, ασήµι, χαµηλότερης περιεκτικότητας ασηµιού και τα τελευταία πιθανώς ασηµοχάλκινα ή χάλκινα. Το zecchino είναι το χρυσό βενετικό νόµισµα θεωρητικού βάρους 3,49 γραµ. Όταν ήταν σε καλή κατάσταση, δηλαδή κοντά σε εκείνη που κόπηκε, ονοµάζεται ruspicado, λέξη που προέρχεται από την βενετική διάλεκτο (ruspio) και σηµαίνει καινουργιοκοµένα. Moresini, ή ακριβέστερα leone Moresini είναι βενετικό ασηµένιο νόµισµα µε παράσταση όρθιου λεονταριού. Η ονοµασία τους ποικίλει στις εναποµείνασες αποικίες των Βενετών. Στα Κύθηρα ονοµάζονται ρεάλια λεόνια ή λιόνια ενώ στην Τήνο προτιµήθηκε εκείνη που δηλώνει το όνοµα του δόγη που το έκοψε για πρώτη φορά 3. Η περιεκτικότητα τους σε ασήµι ορίστηκε στα 73,9% και το θεωρητικό βάρος στα 26,833 γραµ. Κυκλοφόρησε για πρώτη φορά το 1688 και στις η ισοτιµία σε βενετικές λίρες στο Μοριά ήταν το τζεκίνο 25 λίρες και το λεόνε 10 λίρες η δε αναλογία 1:2,5. Στην Τήνο η ισοτιµία έγινε µέσα σε 20 χρόνια 1:3 οπότε η διαφορά του µισού λεόνε µας δίνει το µέγεθος της διακύµανσης του ασηµιού σε σχέση µε το χρυσό. Αναλυτικότερα το ratio χρυσού:αργύρου από 1:14,2 έγινε 1:17. Να επισηµάνω ότι η ισοτιµία του 1690 ήταν η επίσηµη ενώ εκείνη από την Τήνο 20 χρόνια αργότερα ήταν εµπορική. Επίσης πρέπει να λάβουµε υπόψη µας ότι η ισοτιµία 1. π. Μ. Φώσκολος, Η Οξωµεριά της Τήνου κατά τον Ύστερο Μεσαίωνα, Αθήνα π. Μ. Φώσκολος, Η Οξωμεριά της Τήνου κατά τον Ύστερο Μεσαίωνα, Αθήνα 2012, έγγρ. 36 (α-δ), 3. Α. Μαζαράκης, Η αδελφότητα της Κοντελετού, Αθήνα 2010, 93.
2 ! 2 αναφέρεται σε δύο διαφορετικές περιοχές οπότε είναι δυνατόν να υπάρχουν και διαφορές 4. Osolotte ή Isolotte είναι το πρώτο µεγάλο οθωµανικό νόµισµα που κόπηκε το 1690 και ισούτο µε τα ¾ του γροσίου το οποίο κόπηκε µεταγενέστερα. Το όνοµα προήλθε από το πολωνέζικο ασηµένιο νόµισµα isolotte ή zolotta το οποίο εισήχθη στην οθωµανική αυτοκρατορία από Ολλανδούς εµπόρους. Το βάρος του καθορίστηκε να είναι ίσο µε 6 dirchem δηλαδή 19,2 γραµ. Το χαρακτηριστικό του είναι ότι δεν φέρει σε καµία όψη την υπογραφή (tugra) του σουλτάνου που τα έκοψε. Η περιεκτικότητα είναι άγνωστη αλλά στην παλαιότερη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι ήταν 50-55%. Πρόσφατα αναλύθηκε ότι ήταν περίπου 60% καθαρό ασήµι 5. Αργότερα από το 1703(?) και κατά µία άλλη άποψη µετά το 1717, κόπηκε ένα επίσης ασηµένιο νόµισµα του οποίου το βάρος ήταν 8 dirchem ή 25,6 γραµ. Θέλοντας να επιβεβαιώσουµε τα ανωτέρω κάναµε τις ακόλουθες µετρήσεις 6. Σουλτάνος Ονοµασία Βάρος γρ. AU % AR % Μέση τιµή CU % Μέση τιµή Pb % Suleyman II ( ) zolotta 18,77 0,07 0,06 0,07 0,07 63,00 64,48 69,99 64,14 65,40% 35,30 34,15 28,79 34,53 33,18% 0,98 1,30 1,09 1,17 Mustafa II ( ) zolotta 19,66 0,12 0,06 0,11 0,11 65,64 69,29 68,33 69,03 68,07% 32,10 28,65 29,81 28,70 29,81% 2,14 1,95 2,26 2,15 Ahmed III ( ) zolotta 18,96 0,12 0,12 0,11 0,11 61,36 61,86 67,66 69,74 65,15% 37,55 37,03 31,26 29,17 33,75% 0,88 0,93 0,97 0,91 Ahmed III ( ) guruş 26,22 0,03 0,00 0,02 0,02 60,69 62,43 65,06 59,69 61,96% 38,36 36,59 33,97 39,44 37,09% 0,84 0,97 0,95 0,84 Η επιλογή των τεσσάρων νοµισµάτων ήταν τυχαία. Βοµβαρδίστηκε κάθε πλευρά δύο φορές. Ο µέσος όρος στο ασήµι παρουσιάστηκε υψηλότερος από τον αναµενόµενο (60%). Χρυσός παρουσιάστηκε σε όλες τις ζολότες ενώ στο ένα guruş ήταν χαµηλότερος. Η περιεκτικότητα σε χρυσό µπορεί να θεωρηθεί υψηλή, ενώ του ασηµιού στις τρείς ζολότες είναι µεγαλύτερη του 65%, όπως επιβεβαιώνεται από την ανάλυση, οπότε µπορεί να θεωρηθεί σηµαντική η διαφορά από τις προηγούµενες µετρήσεις. Αναλυτικότερα το καθαρό θεωρητικό βάρος ασηµιού ενός Μορεσίνι είναι 4. Περισσότερα αναφορικά µε τα λεόνια βλ. Α. Μαζαράκης, Ο θησαυρός από το Ράικος Κουρεντίων Ηπείρου, Κερµάτια φιλίας, τιµητικός τόµος για τον Γιάννη Τουράτσογλου, Α Νοµισµατική- Σφραγιστική, Αθήνα 2009, D. Panzac, La piastre et la Cyclotron: essai sur les Monnaies Ottomannes , paper presented to the Conference on Money and Currencies in the Ottoman Empire ,(Istambul 1997). 6. Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Π. Κόκκα για την παραχώρηση των νομισμάτων της συλλογής προς ανάλυση. Η φασματογραφική ανάλυση έγινε σε φασματογράφο Bruker M1 Mistal της εταιρείας NIKIAS-GOLD SA. την οποία και ευχαριστώ όπως και το προσωπικό της για την υπομονή και κατανόησή τους.
3 ! 3 19,82γρ. και της 1,5 ζολότας 19,06 γραµ., οπότε και η προτεινόµενη ισοτιµία 1:1,5 είναι σωστή όσο αφορά το βάρος τους σε ασήµι. Η αναλογία αυτή παραµένει σχεδόν η ίδια σε µία άλλη πόλη της οθωµανικής αυτοκρατορίας την Ραιδεστό στην Προποντίδα. Το 1741 αναφέρονται µεταξύ άλλων ισοτιµιών νοµισµάτων λεόνια και παλαιές ζολότες. Η ισοτιµία ήταν 144 άσπρα το λεόνε ή 48 παράδες ενώ η παλαιά ζολότα προς 88 άσπρα. Η αναλογία παραµένει σχεδόν η ίδια 1:1,6 µε µικρή προσαύξηση για το µεγαλύτερο σε περιεκτικότητα ασηµένιο νόµισµα 7. Το άσπρo είναι οθωµανικό ασηµένιο νόµισµα µε µακραίωνη ιστορία. Στον 14 ο αι. ήταν περίπου βάρους ενός γραµµαρίου µε καθαρή περιεκτικότητα ασηµιού 90% αλλά µε την πάροδο του χρόνου έχασε µεγάλο µέρος από την αξία του σε βάρος και περιεκτικότητα ασηµιού. Το 1690 µέσα σε ένα πνεύµα αναδιοργάνωσης του νοµισµατοκοπείου της Κωνσταντινούπολης η κοπή των άσπρων περιορίζεται σε ελάχιστες ποσότητες µε κύριο σκοπό την κοπή ενός χάλκινου άσπρου. Αν και η νέα κοπή δηµιούργησε µόνο προβλήµατα, οι καινούργιες ζολότες ισοδυναµούσαν µε 90 άσπρα ή το νέο µικρό ασηµένιο νόµισµα ο παράς µε 3 άσπρα. Στην ουσία το άσπρο παρέµεινε πλέον ως λογιστικό χρήµα. Στα έγγραφα του συναντούµε τα άσπρα λόγω αγοράς εµπορευµάτων από διάφορα είδη δερµάτων και σκοινιών µε προέλευση την Σµύρνη. Ο λογαριασµός γίνεται σε ρεάλια (λογιστικό χρήµα) όπου η ισοτιµία του είναι 85,5 άσπρα το ένα 8. Το άθροισµα της συναλλαγής που ήταν 262 ρεάλια καταβλήθηκε σε νοµίσµατα τα οποία δεν αναφέρονται στο έγγραφο. Penesa πληθ. Penese, νόµισµα που αναφέρεται στα νοταριακά έγγραφα. Η ονοµασία είναι άγνωστη από άλλη πηγή. Πρόκειται πιθανότατα για ασηµοχάλκινο ή χάλκινο νόµισµα. Στην βενετική διάλεκτο dar di pena σηµαίνει fare o dare un frego, cancellare όπως ακυρώνουµε µε µία πένα µία γραµµή. Η ακύρωση της αξίας ενός νοµίσµατος γίνεται µε την επισήµανση. Η δηµιουργία µίας λέξης που να χαρακτηρίζει αυτό το νόµισµα είναι penesa το οποίο σηµαίνει ακυρωµένο και δεν έχει την αξία που αναφέρεται επάνω στο νόµισµα. Παραθέτουµε το σηµαντικότερο µέρος των εγγράφων που αναφέραµε και σχετίζονται µε τη κυκλοφορία νοµισµάτων και τις ισοτιµίες τους την περίοδο ΑΚΤ, φακ. 47 φ. 68r. Έγγρ. 51a, , Οξωµεριά Τήνου. «...Havendo percio detto comprator esborsato alla presenza di me Nodaro e testimonii sudetti reali tre e mezzo, e promette esborsare anco un altro reale she resta l anno venture, quali reali tre e mezzo recupeti da detto venditor in Osolotte tre et Moresini uno et penese uinticinque, promote etc sotto obligatione, etc». ΑΚΤ, φακ. 47 φ. 76r. Έγγρ. 58, , Οξωµεριά Τήνου. 7. Γ. Πλουμίδης, Νομισματική συμπεριφορά της Βενετίας. Αγορά και ισοτιμίες (16 ος -18 ος αι.), Δωδώνη 35, έγγρ π. Μ. Φώσκολος, Η Οξωµεριά της Τήνου κατά τον Ύστερο Μεσαίωνα, Αθήνα 2012, έγγρ. 36 α και σελίδα 203.
4 ! 4 «... Et cio pretio di Reali otto, sicome fu stimata da Marco Muresi peritto eletto etc. Qual danaro fu esborsato in cechini due et Osolotte tre fanno la summa Di Reali otto come, quali riceputi dal sudetto Pappa Venditore promette etc, sotto obligatione etc...». ΑΚΤ, φακ. 47, φ. 69r-v. Έγγρ. 59, , Οξωµεριά Τήνου. «...Et pretio di Reali sei, siccome fu stimata da Nicola Catasa peritto etc. Qual denaro fu esborsato in tante Isolotte et ricepute da detto Venditor promette etc sotto obligatione...». ΑΚΤ, φακ. 47, φ. 90r-v. Έγγρ. 66a, , Οξωµεριά Τήνου. «...Et cio per pretio di Reali Vndici siccome et riceputo dal sudetto venditore in tante Osolotte esbursatili dal Compatore et precio promette etc sotto obligatione etc» ΑΚΤ, φακ. 47, φ. 90r-v. Έγγρ. 66β, , Οξωµεριά Τήνου. «...et accetante Reali Vndici in Cechini tre et Osolote tre per altri tanti esborsati dal sudetto Vidal» Αναφέρονται από το συγγραφέα δύο έγγραφα σ. 205, σηµ. 207 από τα Στεγαστά (Μέσα Μέρη Τήνου). ΑΚΤ, φακ. 47, φφ. 86r-87v , Μία διαφορά 1,5 ρεαλίων καταβλήθηκε σε 75 penese. ΑΚΤ, φακ. 47, φφ. 88r-89v , από τα Στεγαστά (Μέσα Μέρη Τήνου) Πώληση αµπελιού αντί 8 ρεαλίων, όπου κατεβλήθησαν 2 χρυσά τzεκίνια ruspicadi και τρεις Ζολότες. Εάν αφαιρέσουµε από την ισοτιµία που αναφέρεται στο έγγραφο 66a 11 ρεάλια ίσα µε 3 τζεκίνια και 3 ζολότες, τα ρεάλια 8 που ισούνται µε τζεκίνια 2 και ζολότες 3 του εγγράφου 58 τότε η ισότητα είναι 3 ρεάλια=1 τζεκίνι. Επίσης εάν αντικαταστήσουµε στην ισότητα του εγγράφου 58 τα 2 τζεκίνια µε 6 ρεάλια που είναι η ισοτιµία που βρήκαµε πριν, τότε τα δύο ρεάλια ισούνται µε 3 ζολότες ή 1 ρεάλι µε 1,5 ζολότα. Ας έλθουµε στο έγγραφο 51 όπου αναφέρονται 3,5 ρεάλια=µε 3 ζολότες+1 λεόνε Μοροσίνι+ 25 penese. Αφαιρούµε τις 3 ζολότες που είναι ίσες µε δύο ρεάλια από τα 3,5 ρεάλια και η ισοτιµία διαµορφώνεται σε 1,5 ρεάλια=1 λεόνε Μορεσίνι+ 25 penese. Το έγγραφο από τα Στεγαστά µας δίνει την λύση αφού 1,5 ρεάλι=75 penese άρα 1 λεόνε Μορεσίνι ισούται µε 1 ρεάλι. Η ισότητα αυτή µας επιβεβαιώνει ότι τα µεν ρεάλια είναι λογιστικό χρήµα και ταυτόχρονα σε πραγµατικό νόµισµα είναι 1 λεόνε Μορεσίνι. Το ίδιο συµβαίνει στα Κύθηρα όταν αναφέρονται τα λεόνια ή λιόνια τα οποία χαρακτηρίζονται ρεάλια. Έτσι και στην Τήνο το λογιστικό χρήµα ρεάλι ταυτίζεται µε το πραγµατικό νόµισµα λεόνε. Στους υπολογισµούς που έκανε ο π. Μ. Φώσκολος στο έγγραφο 59 υπάρχει και µία άλλη ερµηνεία του κειµένου. Η έκφραση esborsato in tante Isolotte δεν σηµαίνει
5 ! 5 απαραίτητα ότι ήταν µόνο µεγάλες ζολότες των 19,2 γρ. αλλά και µισές ή τέταρτα της ζολότας. Η αναφορά σε ένα νόµισµα δεν αφορά µόνο το βαρύτερο νόµισµα αλλά και τις υποδιαιρέσεις του. Λόγω των ανωτέρω ο υπολογισµός που επιχειρήθηκε στο έγγραφο 66β µε την ισοτιµία ένα ρεάλι ίσο µε µία ζολότα οδήγησε τον συγγραφέα στην εκτίµηση ότι επρόκειτο για διακύµανση της ισοτιµίας. Κατά την άποψη µας η ισοτιµία δεν µεταβλήθηκε κατά µισή ζολότα που είναι σχετικά µεγάλη απόκληση. Για την συγκεκριµένη χρονική περίοδο έχουµε την ισότητα που ισχύει στις συναλλαγές: 3 Reali=1 Ζecchinο =3 leone Moresini=4,5 isolotte=150 penese 1 leone moresini=1,5 isolotte= 75 penese 1 isolotte= 50 penese Το ρεάλι είναι λογιστικό χρήµα και τα zecchini, leone, isolotte, penese είναι πραγµατικά νοµίσµατα. Από ότι µας είναι γνωστό µετά την κατάληψη της Κρήτης από τους Οθωµανούς χρησιµοποιήθηκαν ποσότητες από χάλκινα νοµίσµατα µε την επιγραφή Candia από τους Βενετούς στην πολιορκία της Χαλκίδας το Επισηµάνθησαν µε σφραγίδες των Vincenzo Vendramin, ως υπευθύνου του ταµίου των στρατευµάτων και του ταµία Polo Nani. Υπάρχουν και µεταγενέστερες επισηµάνσεις µε αρχικά άλλων υπαλλήλων της βενετικής διοίκησης, λίστα που παραθέτουµε παρακάτω. Υπάρχει όµως και νόµισµα (Candia) που φέρει την επισήµανση VICE o, VEND N και µία δεύτερη µε τη λέξη TINO ή ΤΙΝΕ. Η επισήµανση ΤΙΝΟ υπάρχει και χωρίς την επισήµανση VICE o, VEND N. Το πρώτο ερώτηµα που προκύπτει είναι εάν η επισήµανση ΤΙΝΟ έγινε µόνο από τον V. Vendramin και τα επισηµασµένα νοµίσµατα εστάλησαν στην Τήνο για κυκλοφορία ή µήπως η επισήµανση ΤΙΝΟ έγινε αργότερα για να δηλωθεί µία νέα αξία. Είχαν όµως κάποιο λόγο να κάνουν αυτή την ενέργεια την στιγµή που όλα τα βενετικά νοµίσµατα θα µπορούσαν να κυκλοφορήσουν στην Τήνο; Οι επισηµάνσεις σε κάθε περίπτωση επιβεβαιώνουν αλλαγή της ισοτιµίας του νοµίσµατος από εκείνη που αναφέρει. Η αποµόνωση της Τήνου, λόγω των πολιτικών εξελίξεων, δικαιολογεί µία τέτοια ενέργεια των Βενετών. Η ύπαρξη τουλάχιστον δύο διαφορετικών τύπων, ο ένας µε τις επισήµανση VICE o, VEND N και η ύπαρξη µόνο της επισήµανσης ΤΙΝΟ επάνω σε Candia ενισχύει τη πρώτη περίπτωση. Εκ των ανωτέρω µπορούµε να συµπεράνουµε ότι στην αρχή έχουµε δύο επισηµάνσεις αλλά η επισήµανση µόνο µε Τήνο κυκλοφόρησε αργότερα. Επιχειρήσαµε να συντάξουµε ένα κατάλογο των δηµοσιευµένων επισηµασµένων νοµισµάτων. Οι συλλογές που ήταν στη διάθεσή µας ήταν η παλαιότερη του Μουσείου Correr η οποία δηµοσιεύτηκε από τον Lazari 9. Ο Lazari σε µία σύντοµη αναφορά στις επισηµάνσεις τις χώρισε σε εννέα ποικιλίες σύµφωνα µε τα διαφορετικά αναφερόµενα αρχικά της επισήµανσης. Την τελευταία ποικιλία TINO 9. V. Lazari, Le monete dei Possedimenti Veneziani di Oltre Μare e di Terraferma, Venezia 1851,
6 ! 6 δεν την είχε δει αλλά ανέφερε την προέλευσή της στον Zanetti (vol. II, s. 207, n 280). Στο τέλος αναφέρεται σε ένα πίνακα µε όλες τις γνωστές του επισηµάνσεις και συµπληρώνει ότι αφήνει την ερµηνεία σε νοµισµατολόγους πιο υποµονετικούς και τυχερούς. Ακολούθησαν οι συλλογές των N. Papadopoli-Aldobrandini 10, Museo Bottacin di Padova 11, εκείνες που δηµοσίευσε ο R. Paolucci, και εκείνες που βρίσκονται σε ιδιωτικές συλλογές PE, AT, AZ. MF. Φωτογραφίες των νοµισµάτων ήταν δυνατόν να έχουµε µόνο από τις συλλογές που φέρουν στον πίνακα ένα αστερίσκο. Το βάρος των νοµισµάτων δεν αναφέρεται αλλά δεν είναι διαφορετικό από εκείνο που δίνεται από το βάρος της Candia (περίπου 6 γραµ.). Αναφερθήκαµε σε δύο πίνακες µε επισηµάνσεις που βρίσκονται σε άλλα νοµίσµατα µόνο που δεν γνωρίζουµε εάν αυτές κόπηκαν στα γεγονότα της ίδιας περιόδου ή σε άλλα. Α/ Α CANDIA /sigla ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΥΠΟΣ CANDIA ΟΠΙΣΘΟΤΥΠΟΣ S.M.VENETI Collection 1 N.C S σε κύκλο από σφαιρίδια GB σε κύκλο από σφαιρίδια Museo Correr 2 N.C VICE o, VEND N, ZD CGO Museo Correr 3 M.A.S - RB Museo Correr 4 M.A.S VICE o, VEND N, PN POLO NANI δύο σφαιρίδια Museo Correr 5 M.A.S PN POLO NANI έξη σφαιρίδια Museo Correr 6 M.A.S ZD CGO Museo Correr 7 M.A.S S σε κύκλο από σφαιρίδια GB σε κύκλο από σφαιρίδια Museo Correr 8 M.A.S - POLO NANI επτά σφαιρίδια Museo Correr 9 P.M S µεταξύ σφαιριδίων GB µεταξύ σφαιριδίων Museo Correr 10 P.M POLO NANI έξη σφαιρίδια - Museo Correr 11 F.R GB σε κύκλο από σφαιρίδια S µεταξύ σφαιριδίων Museo Correr 12 F.R VICE o, VEND N POLO NANI επτά σφαιρίδια Museo Correr 13 F.R S µέσα σε µία κορώνα? Β µέσα σε µία κορώνα? Museo Correr 14 F.R Μ σε κύκλο από σφαιρίδια - Museo Correr 15 F.R PN POLO NANI Museo Correr 16 F.R VI, VE, ZD4 CGO Museo Correr VICE o, VEND N POLO NANI Museo Correr VICE o, VEND N, TINO - Museo Correr 19 FR - [V]ICE o, [V]END N Papadopoli 20 FR CGO VICE, VEND N Papadopoli VI..., VEND N [?]N Papadopoli VICE, VEND N NN Papadopoli VIC[E N ], [V]END N, TINε - Papadopoli 24 M.A.S POLO NANI VIC[E], VEN[D N ] Papadopoli 10. G. Castellani, Catalogo della raccolta Numismatica Papadopoli-Aldobrandini, vol. 1, n o R. Paolucci, La Zecca di Venezia, Padova 1991, n o
7 ! 7 25 M.A.S PO.. NA.. VICE o, PN Papadopoli 26 P.M POLO NANI VICE, VEND Papadopoli 27 F.R - V Papadopoli POLO NANI PN Papadopoli TINE Papadopoli 30 F.R S σε κύκλο από σφαιρίδια GB Papadopoli 31 F.R S σε κύκλο από σφαιρίδια [?]B Papadopoli 32 N.C/s S σε κύκλο από σφαιρίδια GB Papadopoli CGO - Papadopoli 34 M.A.S [C]GO ZD Papadopoli 35 M.A.S CGO ZD Papadopoli 36 P.M DM - Papadopoli 37 M.A.S RB DM Papadopoli 38.. soldo DM RB Papadopoli 39 M.A.S - RB Papadopoli 40 M.A.S - Piccola torre Papadopoli TINO - P.E* VICE o, VEND N, TINO - P.E* 43 F.R S σε κύκλο από σφαιρίδια CB σε κύκλο από σφαιρίδια,nd P.E* VIN, CEO CE? P.E* 45 F.R S σε κύκλο από σφαιρίδια GB σε κύκλο από σφαιρίδια P.E* 46 F.R DM - P.E* 47 P.M VICE o, [VEN]D N - P.E* 48 P.M VICE o, [VEND N ] PO[LO] [NANI] P.E* P B - P.E* GB σε κύκλο από σφαιρίδια, PN S σε κύκλο από σφαιρίδια P.E* 51 P.M VICE o, VEND N CGO Α.Τ* GB σε κύκλο από σφαιρίδια S σε κύκλο από σφαιρίδια Α.Τ* 53 F.R [?]N σε κύκλο από σφαιρίδια - Α.Τ* 54 F.R DM GB σε κύκλο από σφαιρίδια Α.Τ* GB σε κύκλο από σφαιρίδια S σε κύκλο από σφαιρίδια Α.Τ* VICE o, VEND - Α.Τ* VI[CE o ], VEN[D N ], TINO - Α.Τ* VICE o, VEND N, POL[O] [N]AN[I] P[N] Α.Τ* ZD, F ή Ε CGO Α.Τ* VICE o [VEND N ] ΤΙΝΕ - M.F* 61 N.C [VI]CE o, [VE]ND N, ZD [C]GO A.Z* 62 M.A.S GB S σε κύκλο από σφαιρίδια A.Z*
8 ! 8 63 M.A.S... - A.Z* [...]TINO - A.Z* VICE, VEND N NN MBP* 66 FR GB σε κύκλο από σφαιρίδια S σε κύκλο από σφαιρίδια MBP* 67 M.A.S s GB σε κύκλο από σφαιρίδια S σε κύκλο από σφαιρίδια MBP* POLO NANI - MBP* Μας είναι γνωστές και άλλες επισηµάνσεις µόνο που δεν γνωρίζουµε εάν επισηµάνθηκαν την ίδια εποχή αλλά σε διαφορετικά µέρη. A/A ΝΟΜΙΣΜΑ ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΥΠΟΣ ΟΠΙΣΘΟΤΥΠΟΣ Collection 1 Da soldi 2 1/2 VA Papadopoli* 2 Da soldi 2 1/2 VN Papadopoli 3 Da soldi 2 1/2 GM Papadopoli 4 Da soldi 2 1/2 GM P.E* 5 Da soldi 2 1/2 TPB P.E* 6 Da soldi 2 1/2 DM A.T* Α/Α ΝΟΜΙΣΜΑ ΕΜΠΡΟΣΘΟΤΥΠΟΣ ΟΠΙΣΘΟΤΥΠΟΣ Collection DALM/ALB. + µε 4 σφαιρίδια στα άκρα Papadopoli + µε 4 ακτίνες Papadopoli Είναι χαρακτηριστικό ότι έγγραφα από την Τήνο δεν αναφέρουν γαζέτες ή σόλδια τα οποία είναι νοµίσµατα που κυκλοφορούσαν την εποχή αυτή σε µεγάλες ποσότητες σε όλες τις αποικίες της Βενετίας. Οι γνωστοί τύποι νοµισµάτων γαζέτα και σόλδο, δηλαδή ARMATA ET MOREA (θεωρητικό βάρος 7,02γραµ.) που κόπηκε το 1688 και το 1691, ISOLE ET ARMATA (θεωρητικό βάρος 7,86γραµ.) το 1686, DALMATIA ET ALBAN (θεωρητικό βάρος 7,48γραµ.) το 1684 και το 1710, έχουν όλα σχεδόν το ίδιο βάρος και χρησιµοποιήθηκαν κατά περίπτωση από τις στρατιωτικές δυνάµεις για την πληρωµή των στρατιωτών. Η Candia είναι η ελαφρότερη από όλες τις γαζέτες που χρησιµοποιήθηκαν το 1688 και αργότερα. Οι περισσότερες είναι περίπου 5-5,5 γραµ. πιθανότατα λόγω της φθοράς που είχαν από τη χρήση ενώ το θεωρητικό τους βάρος είναι περίπου 7 γραµ. Επισηµάνθηκαν για τις στρατιωτικές ανάγκες της πολιορκίας της Χαλκίδας το 1688 και οι υπόλοιπες αργότερα αφού συνεχίστηκαν οι επιχειρήσεις µέχρι το θάνατο του Francesco Morisini στο Ναύπλιο το Ο σκοπός ήταν η κατά προσέγγιση εξίσωση τους. Μερικές παρατηρήσεις στις επισηµάνσεις. Γενικά αυτές δεν έχουν σχέση µε την αναγραφή του ονόµατος του νοµισµατοκόπου που αναφέρονται επάνω στις Candia. Τα αρχικά τους είναι FR (Francesco Riva ), NC (Nicolo Contarini ), MAS (Marco Aurelio Soranzo ( ) και PM (Piero da Molin ). Για την επισήµανση τους η επιλογή ήταν τυχαία. Τα στατιστικά στοιχεία µας δείχνουν ότι σε 40 νοµίσµατα που είναι ο νοµισµατοκόπος αναγνωρίσιµος 15
9 ! 9 είναι πάνω σε FR, 4 σε NC, 15 σε MAC και 6 σε PN. Οι επισηµάνσεις δεν έγιναν σε προγραµµατισµένες όψεις του νοµίσµατος αλλά είναι και αυτές τυχαίες. Μπορούµε να ξεχωρίσουµε δύο οµάδες εκείνη που αναφέρεται ως ταµίας των στρατευµάτων ο Vincenzo Vendramin και εκείνη µε τα αρχικά GB. Η πρώτη οµάδα σχετίζεται µε µία δεύτερη επισήµανση που είναι: VICE o VEND N F ή ZD/CGO PN ή POLO NANI NN TINO ή TINE ZD4 Η δεύτερη οµάδα αρχίζει µε GB και επιλέξαµε ως πρώτη εκείνη µε PN/GΒ χωρίς να µπορούµε να πούµε ότι τα αρχικά PN σχετίζονται µε τον Polo Nani. PN/GB GB/S GB/S ND GB/DM DM/RB DM Εάν ο δεύτερος πίνακας είναι συνέχεια του πρώτου δεν το γνωρίζουµε. Δεν µπορούµε όµως και να το αποκλείσουµε λόγω του µικρού χρονικού διαστήµατος επισήµανσης των. Μήπως οι υπεύθυνοι του συνόλου των στρατευµάτων ήταν µόνο δύο VICE o VEND N και GB και όλοι οι άλλοι ταµίες στρατιωτικών µονάδων; Η απάντηση µπορεί να δοθεί µόνο από έρευνα στο Αρχείο της Βενετίας. Όπως είπαµε η επισηµασµένη Candia δεν µπορεί να έχει την αξία µίας γαζέτας γιατί τότε δεν θα είχε νόηµα η επισήµανση. Οι γαζέτες και τα σόλδια κόπηκαν ουσιαστικά µε την αρχή των εχθροπραξιών µεταξύ Βενετών και Οθωµανών. Η αξία του ενός τζεκινίου το 1690 στο Μοριά ήταν 25 βενετικές λίρες δηλαδή 250 γαζέτες το ένα. Την ίδια εποχή τα ρεάλια της Ισπανίας διατιµώνται 10 λίρες όπως και τα λεόνε και ταυτόχρονα µε 60 παράδες το ένα ή 150 παράδες το τζεκίνι «...para in ragione di 60 per real... lire-:3 si spende.» 12. Είκοσι χρόνια αργότερα το τζεκίνι διατιµάται στις 150 penese άρα δεν µπορεί η penesa να είναι ένα σόλδο ή µία γαζέτα αλλά ένα πολλαπλάσιο αυτής. Η αναλογία της ισοτιµίας µεταξύ ασηµένιων νοµισµάτων δεν µεταβάλλεται. Αποκαλυπτική είναι η ισοτιµία του 1690 όπου ένας παράς είναι ίσος µε 3 σόλδια, όπως αναφέραµε. Η επισηµασµένη Candia µε ΤΙΝΟ έχει την αξία τριών βενετικών σολδίων αντί δύο όπως αναγράφεται στο νόµισµα και ταυτόχρονα µε ένα παρά ή τρία άσπρα. Αυτή η ισοτιµία ονοµάστηκε penesa αφού επισηµάνθηκε και εξυπηρετεί τις συναλλαγές σε γαζέτες, σόλδια αλλά και παράδες ή άσπρα. 12. Γ. Πλουμίδης, Νομισματική συμπεριφορά της Βενετίας. Αγορά και ισοτιμίες (16 ος -18 ος αι.), Δωδώνη 35, έγγρ. 16.
10 ! 10 Η θέσης της Τήνου στο Αιγαίο είχε αναβαθµίσει την οικονοµία της και ένα µεγάλο µέρος των εµπορευµάτων που εισάγονται στην Τήνο προέρχονται από την οθωµανική αυτοκρατορία και διανέµονται αργότερα σε άλλα νησιά. Η επιρροή των οθωµανικών νοµισµάτων ήταν αναµενόµενη. Ένα δείγµα µας το προσφέρει η δηµοσίευση των νοταριακών εγγράφων από τον π. Μ. Φώσκολο Ιανουαρίου 2013 Ανδρέας Δ. Μαζαράκης 13. π. Μ. Φώσκολος, Η Οξωμεριά της Τήνου κατά τον Ύστερο Μεσαίωνα, Αθήνα 2012, Σμύρνη: έγγρ. 15, 28, 36, 52, 65, 72.
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου /34
Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 14 Μαρτίου 018 1/34 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Εχουμε δει εκτενώς μέχρι τώρα τρόπους εκτίμησης
ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ
ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΜΗΧΑΝΟΥ Α 2 ΜΑΘΗΜΑ:ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:Κ.ΤΖΟΥΜΕΡΙΩΤΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΧΡΟΝΙΑ ΜΕΧΡΙ ΚΑΙ ΣΗΜΕΡΑ 2011 Γ Ε Ν Ι Κ Ο Λ Υ Κ Ε Ι Ο Λ Ε Χ Α Ι Ν Ω Ν Τι είναι
ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ
ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1. Τα πολύ παλιά χρόνια, όταν οι άνθρωποι δημιούργησαν οικισμούς, άρχισαν να καλλιεργούν τη γη και να εκτρέφουν ζώα. Επειδή τα μέταλλα δεν είχαν ανακαλυφθεί ακόμα, οι συναλλαγές τους
3. Η µερική παράγωγος
1 Κ Χριστοδουλίδης: Μαθηµατικό Συµπλήρωµα για τα Εισαγωγικά Μαθήµατα Φυσικής 1 Μερική παραγώγιση παράγωγος µιας συνάρτησης µερική παράγωγος ( ( µιας µεταβλητής ορίζεται ως d d ( ( (1 Για συναρτήσεις δύο
Κ. Ι. ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ. Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ. Ιδιότητες & Εφαρµογές
Κ Ι ΠΑΠΑΧΡΗΣΤΟΥ Τοµέας Φυσικών Επιστηµών Σχολή Ναυτικών οκίµων ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Ιδιότητες & Εφαρµογές ΠΕΙΡΑΙΑΣ 2013 ΟΡΙΖΟΥΣΕΣ Έστω 2 2 πίνακας: a b A= c d Όπως γνωρίζουµε, η ορίζουσα του Α είναι ο αριθµός a
Αναστασόπουλος Ανδρέας Αρβανίτη Νικολέτα Τάξη: Α1 3 ο ΓΕΛ Πάτρας Σχολ. Έτος: 2013-14 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ντούμα Μαρία
Αναστασόπουλος Ανδρέας Αρβανίτη Νικολέτα Τάξη: Α1 3 ο ΓΕΛ Πάτρας Σχολ. Έτος: 2013-14 Υπεύθυνη καθηγήτρια: Ντούμα Μαρία Μεταλλικά νομίσματα αρχίζουμε να συναντάμε από το 2000 π.χ. στην Μεσόγειο. Συνήθως
ΤΑ ΝΟΜΊΣΜΑΤΑ TOY. ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΎΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥΡΚΟΚΡΑΤΟΎΜΕΝΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΎ ΧΩΡΟΥ (15ος-18ος α,) ΕΥΤΥΧΊΑ Δ. ΛΙΑΤΑ
ΤΑ ΝΟΜΊΣΜΑΤΑ TOY ΒΕΝΕΤΟΚΡΑΤΟΎΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥΡΚΟΚΡΑΤΟΎΜΕΝΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΎ ΧΩΡΟΥ (15ος-18ος α,) ΕΥΤΥΧΊΑ Δ. ΛΙΑΤΑ Διευθύντρια Ερευνών στο Ινστιτούτο Νεοελληνικών Ερευνών/ΕΙΕ Η οθωμανική κυριαρχία, της οποίας η
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. Για δύο ενδεχόµενα Α και Β ενός δειγµατικού χώρου Ω να αποδειχθεί ότι: Ρ (Α Β ) = Ρ (Α) Ρ (Α Β ). Μονάδες 7 Α. Πότε δύο ενδεχόµενα
ΝΟΜΊΣΜΑΤΑ ΕΠΤΑΝΉΣΟΥ ΠΟΛΙΤΕΊΑΣ ΚΑΙ ΙΟΝΊΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ
ΝΟΜΊΣΜΑΤΑ ΕΠΤΑΝΉΣΟΥ ΠΟΛΙΤΕΊΑΣ ΚΑΙ ΙΟΝΊΟΥ ΚΡΆΤΟΥΣ Ν. Γ. ΜΟΣΧΟΝΑΣ Διευθυντής Ερευνών στο Ινστιτούτο Βυζαντινών Ερευνών/ΕΙΕ Στα τέλη του 18ου αιώνα συντελέστηκαν δραματικές πολιτικές εξελίξεις και αλλαγές
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 8 ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη Μαΐου 013 Ασκηση 1. Βρείτε τις τάξεις των
2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ
.3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι
ΜΑΘΗΜΑ ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ Θ.Μ.Τ
1 ΘΕΩΡΙΑ 1. Θεώρηµα Συνάρτηση f, αν ΜΑΘΗΜΑ 9.6 ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ ΤΟΥ Θ.Μ.Τ Θεωρία Σχόλια - Μέθοδοι Ασκήσεις εύρεσης συνάρτησης από παράγωγο είναι συνεχής σε διάστηµα και f () 0 για κάθε εσωτερικό σηµείο του τότε
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 13.8.2008 COM(2008) 514 τελικό VOL.I 2008/0167 (CNS) 2008/0168 (CNS) Πρόταση ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ για την τροποποίηση του κανονισµού (EΚ) αριθ. 2182/2004
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 7
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 7 ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 15 Μαΐου 2013 Ασκηση 1. Εστω n 3 ακέραιος.
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΥΠΟ ΕΙΓΜΑ ΖΗΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΠΡΟΣΦΟΡΑΣ Άσκηση 1: ίνεται ο πίνακας ζήτησης και προσφοράς ενός αγαθού Χ: Τιµή Ζητούµενη Προσφερόµενη ποσότητα ποσότητα 54 10 3 50 1 19 46 14 15 44 15 13 40 17 9 Ζητείται
Οι δύο όψεις του Αθηναϊκού τετράδραχμου. Στην μία η Αθηνά και στην άλλη, το σύμβολο της Αθηνάς, η γλαυξ (κουκουβάγια)
Οι δύο όψεις του Αθηναϊκού τετράδραχμου. Στην μία η Αθηνά και στην άλλη, το σύμβολο της Αθηνάς, η γλαυξ (κουκουβάγια) Η δραχμή με το θυραίο του Όθωνα Χρυσό νόμισμα των 20 δραχμών που κόπηκε από τον βασιλιά
αρχεία Πηγεσ γνωσησ, Πηγεσ μνημησ Τα Αρχεία της Γαληνοτάτης Αριστοκρατίας των Βενετών
αρχεία Πηγεσ γνωσησ, Πηγεσ μνημησ Τα Αρχεία της 10 Γαληνοτάτης Αριστοκρατίας των Βενετών Η Βενετία, το κράτος και η οργάνωση των αρχείων ΗΒενετία, στον βόρειο μυχό της Αδριατικής θάλασσας, αποτέλεσε για
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σε επίπεδο σημαντικότητας α για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n Η 0 : σ = σ 0
2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ. πληθυσµού µε πιθανότητα τουλάχιστον ίση µε 100(1 α)%. Το. X ονοµάζεται κάτω όριο ανοχής ενώ το πάνω όριο ανοχής.
2.6 ΟΡΙΑ ΑΝΟΧΗΣ Το διάστηµα εµπιστοσύνης παρέχει µία εκτίµηση µιας άγνωστης παραµέτρου µε την µορφή διαστήµατος και ένα συγκεκριµένο βαθµό εµπιστοσύνης ότι το διάστηµα αυτό, µε τον τρόπο που κατασκευάσθηκε,
ΘΕΜΑ : Δειγματοληπτικός προσωρινός έλεγχος ενδοκοινοτικών αποκτήσεων πρώτου τριμήνου (Ιαν./Μαρτίου)1993.
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΞΑΙΡΕΤΙΚΑ ΕΠΕΙΓΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ Αθήνα, 12 Νοεμβρίου 1993 -ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ & Δ. Π. Δ/ΝΣΗ 14η ΦΠΑ & Ε. Φ. Αρ. Πρωτ 1136871/11077/0014 ΤΜΗΜΑ Α Ι Ι Ι ΠΟΛ 1350 Δ/ΝΣΗ 9η
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 9
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Προτεινοµενες Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2015/nt2015.html Παρασκευή 29 Μαίου 2015 Ασκηση 1.
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 2
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt016/nt016.html Πέµπτη 7 Οκτωβρίου 016 Ασκηση 1. Βρείτε όλους
Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας Κεφ. 1
Ερωτήσεις κατανόησης σελίδας 50 5 Κεφ.. Ο όγκος του διπλανού ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου εκφράζεται µε τη συνάρτηση V() = ( )( ). Το πεδίο ορισµού της συνάρτησης αυτής είναι το διάστηµα : A. [0, + ] B.
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 13.8.2008 COM(2008) 514 τελικό VOL.I 2008/0167 (CNS) 2008/0168 (CNS) Πρόταση ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ για την τροποποίηση του κανονισµού (EΚ) αριθ. 2182/2004
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 9
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 9 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2016/nt2016.html Πέµπτη 12 Ιανουαρίου 2017 Ασκηση 1. Εστω
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 36 Κεφάλαιο 3ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ. Σ 4. Λ. Λ 3. Λ 4. Λ 3. Σ 4. Σ 43. Σ 4. Λ 5. Σ 44. Σ 5. Σ 6. Σ 45. Λ 6.
Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Μάθηµα 11. Κεφάλαιο: Στατιστική
Μάθηµα Κεφάλαιο: Στατιστική Θεµατικές Ενότητες:. Παρουσίαση Στατιστικών εδοµένων (Στατιστικοί Πίνακες). Γενικά για στατιστικούς πίνακες. Τα στατιστικά δεδοµένα καταγράφονται σε στατιστικούς πίνακες (ή
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ (1) Ηλία Σκαλτσά ΠΕ04.01 5 ο Γυμνάσιο Αγ. Παρασκευής Όπως συμβαίνει στη φύση έτσι και ο άνθρωπος θέλει να πετυχαίνει σπουδαία αποτελέσματα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό
Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 2ο. οι πράξεις και οι ιδιότητές τους
οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Μερικές ακόμη ταυτότητες (επιπλέον από τις αξιοσημείωτες που βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο) ) Διαφορά δυνάμεων με ίδιο εκθέτη: ειδικά αν ο εκθέτης ν είναι άρτιος υπάρχει
Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο 6 Nicola Tapaouli Λύση εξισώσεων ΚΕΣ : Αυτόµατος Έλεγχος Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [4]: Κεφάλαιο 5: Ενότητες 5.-5. Παρασκευόπουλος
x - 1, x < 1 f(x) = x - x + 3, x
Σελίδα από 4 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Του Αντώνη Κυριακόπουλου Εισαγωγή Στην εργασία αυτή παραθέτω χρήσιµες επισηµάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγµατικών συναρτήσεων
Το ταξίδι του ελληνικού χρήματος από την αρχαιότητα έως σήμερα. Από τον αντιπραγματισμό στο κερματόμορφο νόμισμα. Υπεύθυνος καθηγητής Βασιλική
Το ταξίδι του ελληνικού χρήματος από την αρχαιότητα έως σήμερα. Από τον αντιπραγματισμό στο κερματόμορφο νόμισμα. Υπεύθυνος καθηγητής Βασιλική Κατσούλη, οικονομολόγος Παιδαγωγική διαδικασία Α. Σκοπός έρευνας
ΣΥΝΑΛΛΑΓΈΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΊΑ ΧΡΌΝΙΑ ΜΈΧΡΙ ΣΉΜΕΡΑ
ΣΥΝΑΛΛΑΓΈΣ ΑΠΟ ΤΑ ΑΡΧΑΊΑ ΧΡΌΝΙΑ ΜΈΧΡΙ ΣΉΜΕΡΑ Αρχαία 2016-2017 ΤΙ ΕΊΝΑΙ ΤΑ ΧΡΗΜΑΤΑ? Η ιστορία των χρημάτων δείχνει ότι είναι ένα μέσο ανταλλαγής για το εμπόριο. Μπορούν να αποτελέσουν μέσο ανταλλαγής γιατί
ΘΕΜΑ : Ενιαίο Νόμισμα Ευρωπαϊκής Ένωσης - ΕΥΡΩ - Τρόπος τήρησης βιβλίων και έκδοσης στοιχείων.
-- 247 -- * Κ.Β.Σ. * Νο. 7 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗMΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 4 Φεβρουαρίου 1999 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΟΙΚΟΝΟMΙΚΩΝ Αρ.Πρωτ.: 1013310/78/0015 ΓΕΝΙΚΗ Δ/ΝΣΗ ΦΟΡΟΛΟΓΙΑΣ ΠΟΛ.: 1035 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ 15η ΒΙΒΛΙΩΝ & ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΜΗΜΑΤΑ Α'-
ΑΝΤΙΓΡΑΦΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΕΙΔΗ ΔΩΡΟΥ ΣΕ ΟΡΕΙΧΑΛΚΟ ΚΑΙ ΑΣΗΜΙ Η Collection Ifigenia, το 2014 ξεκίνησε συνεργασία με εργαστήριο κατασκευής μουσειακών
ΑΝΤΙΓΡΑΦΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΝΟΜΙΣΜΑΤΩΝ ΕΙΔΗ ΔΩΡΟΥ ΣΕ ΟΡΕΙΧΑΛΚΟ ΚΑΙ ΑΣΗΜΙ Η Collection Ifigenia, το 2014 ξεκίνησε συνεργασία με εργαστήριο κατασκευής μουσειακών αντιγράφων, με σκοπό την προώθηση πώληση συσκευασιών
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας
7 Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας Συζευγµένες ταλαντώσεις Βιβλιογραφία F S Crawford Jr Κυµατική (Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley, Τόµος 3 Αθήνα 979) Κεφ H J Pai Φυσική των ταλαντώσεων
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ( 8 µον.) Η άσκηση αυτή αναφέρεται σε διαιρετότητα και ρίζες πολυωνύµων. a. Να λυθεί η εξίσωση
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 9 ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2014/nt2014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14
Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο
Κεφάλαιο 15 Έλεγχοι χ-τετράγωνο Copyright 2009 Cengage Learning 15.1 Ένα Κοινό Θέμα Τι πρέπει να γίνει; Τύπος Δεδομένων; Πλήθος Κατηγοριών; Στατιστική Μέθοδος; Περιγραφή ενός πληθυσμού Ονομαστικά Δύο ή
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο (2.5 µονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Τετάρτη 4 Οκτωβρίου 2006 0:00-3:00 ίνεται το παρακάτω
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 94 Κεφάλαιο ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ o ΜΕΡΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Λ 4. Λ 43. Λ. Σ 5. Λ 44. Σ 3. Λ 6. Λ 45. α) Σ 4. Σ 7. Λ β) Λ 5. Σ 8. Σ
1.1 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. 1. Ορισµός. 2. Συµβολισµός. 3. Επεξήγηση συµβόλων. 4. Γραφική παράσταση της συνάρτησης f : A R
. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε συνάρτηση µια διαδικασία µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σε ένα ακριβώς στοιχείο κάποιου συνόλου Β. Σηµείωση: Στο εξής θα είναι Α R και
Στατιστική. 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 8 ο Μάθημα: Εφαρμογές Στατιστικής Ι: Διαστήματα Εμπιστοσύνης Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
4.2 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
1 4. 4.3 ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1. Πρόβληµα : Ονοµάζουµε την κατάσταση που δηµιουργείται όταν αντι- µετωπίζουµε εµπόδια και δυσκολίες στην προσπάθεια µας να φτάσουµε σε έναν συγκεκριµένο στόχο.. Επίλυση
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Άσκηση 1. Έστω ότι η συνάρτηση f: R R είναι γνησίως αύξουσα στο R και η γραφική της παράσταση τέµνει τον άξονα y y στο. Να λύσετε την ανίσωση: f(x 9)
1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ
1. ΑΝΟΙΚΤΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΣΤΗ ΜΑΚΡΟΧΡΟΝΙΑ ΠΕΡΙΟΔΟ Το διάγραμμα κυκλικής ροής της οικονομίας (κεφ. 3, σελ. 100 Mankiw) Εισόδημα Υ Ιδιωτική αποταμίευση S Αγορά συντελεστών Αγορά χρήματος Πληρωμές συντελεστών
ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Chapter 4: Financial Markets. 1 of 32
ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 32 4-1 Η Ζήτηση Χρήματος Το χρήμα, το οποίο μπορείτε να χρησιμοποιείτε
Τηλ./Fax: , Τηλ: Λεωφόρος Μαραθώνος &Χρυσοστόµου Σµύρνης 3, 1
. 1. Η απλή αρµονική ταλάντωση είναι κίνηση: α. ευθύγραµµη οµαλή β. ευθύγραµµη οµαλά µεταβαλλόµενη γ. οµαλή κυκλική δ. ευθύγραµµη περιοδική. Η φάση της αποµάκρυνσης στην απλή αρµονική ταλάντωση: α. αυξάνεται
ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 2: Θεωρία Πιθανοτήτων Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ
ΘΕΜΑ ο 2.5 µονάδες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις 2 Οκτωβρίου 23 ιάρκεια: 2 ώρες Έστω το παρακάτω γραµµικώς
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ
ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΕΥΡΙΠΙΔΟΥ 80 ΝΙΚΑΙΑ ΝΕΑΠΟΛΗ ΤΗΛΕΦΩΝΟ 0965897 ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ ΒΡΟΥΤΣΗ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑ ΜΠΟΥΡΝΟΥΤΣΟΥ ΚΩΝ/ΝΑ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΒΑΣΙΛΗΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ Η έννοια του μιγαδικού
Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις
Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o
4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ
1 4.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ 1. Εξίσωση µε έναν άγνωστο: Ονοµάζουµε µία ισότητα η οποία περιέχει αριθµούς και ένα γράµµα που είναι ο άγνωστος της εξίσωσης.. Λύση ή ρίζα της εξίσωσης : Είναι ο αριθµός
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΜΕΛΕΤΗ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΗΜΟΣΙΩΝ ΚΑΙ Ι ΙΩΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κεφάλαιο αυτό θα εξετάσουµε την απόδοση και την επιτυχία των υποψηφίων η µερησίων δηµοσίων και ιδιωτικών λυκείων
Ασκήσεις3 Διαγωνισιμότητα Βασικά σημεία Διαγωνίσιμοι πίνακες: o Ορισμός και παραδείγματα.
Ασκήσεις 0 Ασκήσεις Διαγωνισιμότητα Βασικά σημεία Διαγωνίσιμοι πίνακες: o Ορισμός και παραδείγματα o H -στήλη του P P είναι E αν και μόνο αν η -στήλη του P είναι ιδιοδιάνυσμα του που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή
1. Η ευθεία y = 5 είναι κάθετη στον άξονα y y. Σ Λ. 2. Η ευθεία x = - 2 είναι παράλληλη προς τον άξονα x x. Σ Λ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Ερωτήσεις του τύπου «σωστό-λάθος» 1. Η ευθεία y = 5 είναι κάθετη στον άξονα y y. Σ Λ 2. Η ευθεία x = - 2 είναι παράλληλη προς τον άξονα x x. Σ Λ 3. Οι ευθείες x = κ και y
Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων
Μεταβολή ορισμένων περιοδικών ιδιοτήτων 1. Ερώτηση: Ποια θεωρούνται θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου και γιατί; Θεμελιώδη χαρακτηριστικά του ατόμου είναι: η ατομική ακτίνα, η ενέργεια ιοντισμού και
α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση
Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση
Σχετικά Επίπεδα Τιμών και Συναλλαγματικές Ισοτιμίες. Μακροχρόνιοι Προσδιοριστικοί Παράγοντες των Συναλλαγματικών Ισοτιμιών
Σχετικά Επίπεδα Τιμών και Συναλλαγματικές Ισοτιμίες Μακροχρόνιοι Προσδιοριστικοί Παράγοντες των Συναλλαγματικών Ισοτιμιών 1 Ισοτιµία Δολαρίου Στερλίνας, 1870-2011 $6.00$$ $5.00$$ $4.00$$ $3.00$$ $2.00$$
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΜΑΘΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΗΛΘΑΝ ΣΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΗΧΘΗΣΑΝ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο ΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΠΟΣΟΣΤΟΥ ΜΑΘΗΤΩΝ ΠΟΥ ΠΡΟΣΗΛΘΑΝ ΣΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΡΟΗΧΘΗΣΑΝ 3.Α ΓΥΜΝΑΣΙΑ Στην ενότητα αυτή θα προσπαθήσουµε να δούµε την διαχρονική εξέλιξη του ποσοστού των µαθητών που
Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος.
Ενότητα 2 Γραμμικά Συστήματα Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να επιλύουμε και να διερευνούμε γραμμικά συστήματα. Να ορίζουμε την έννοια του συμβιβαστού και ομογενούς συστήματος. Να ερμηνεύουμε γραφικά τη
ο χρυσός φ Στην άκρη του νήµατος βρίσκονται πέντε ερωτήµατα καθένα από τα οποία περιµένει την απάντησή του
Ανδρέας Ιωάννου Κασσέτας ο χρυσός φ Στην άκρη του νήµατος βρίσκονται πέντε ερωτήµατα καθένα από τα οποία περιµένει την απάντησή του 1. Υπάρχει αριθµός τέτοιος ώστε εάν τον υψώσεις στο τετράγωνο να αυξηθεί
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 6
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Τµηµα Β Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 6 ιδασκων: Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : htt://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt2016/nt2016.html Πέµπτη 23 Νεµβρίου 2016 Ασκηση 1. Αν N, να
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 2 ο ) 3/3/2017
Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος ο ) 3/3/017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σε επίπεδο σημαντικότητας α για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n Η 0 : σ = σ 0 Περιοχή
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
ΕΛΕΓΧΟΙ ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗΣ & ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Μετά από την εκτίµηση των παραµέτρων ενός προσοµοιώµατος, πρέπει να ελέγχουµε την αλήθεια της υποθέσεως που κάναµε. Είναι ορθή η υπόθεση που κάναµε? Βεβαίως συνήθως υπάρχουν
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ o Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό - Λάθος». * Η διαδικασία, µε την οποία κάθε στοιχείο ενός συνόλου Α αντιστοιχίζεται σ ένα ακριβώς στοιχείο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
Ονοματεπώνυμο: Γαζώνας Θωμάς Αρ. μητρώου: 1207Μ065 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Διεθνών και Ευρωπαϊκών Σπουδών Κατεύθυνση: Διεθνής Πολιτική Οικονομία Μάθημα : Γεωπολιτική των Κεφαλαιαγορών Το σύστημα του Χρυσού
Λογιστική ΙΙ. Τι θα δούμε σε αυτή την ενότητα
Λογιστική ΙΙ Συναλλαγές σε ξένο νόμισμα Ν. Ηρειώτης Δ. Μπάλιος Β. Ναούμ Ηρειώτης-Μπάλιος-Ναούμ 1 Τι θα δούμε σε αυτή την ενότητα Τι είναι οι συναλλαγές σε ξένο νόμισμα Πως αποτιμώνται νομισματικά και μη
11 Το ολοκλήρωµα Riemann
Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την
Παράλληλη κυκλοφορία του ευρώ: Εμπειρίες και αντιλήψεις
Παράλληλη κυκλοφορία του ευρώ: Εμπειρίες και αντιλήψεις Τα κυριότερα ευρήµατα της έρευνας Η έρευνα αυτή έγινε την τρίτη βδοµάδα της παράλληλης εισαγωγής του ευρώ στην Κύπρο. Τα κυριότερα ευρήµατά της ήταν
HY118- ιακριτά Μαθηµατικά. Μαθηµατική επαγωγή. 11 Επαγωγή
Επαγωγή HY8- ιακριτά Μαθηµατικά Τρίτη, /03/06 Μαθηµατική Επαγωγή Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University
Η Θεωρία των Διεθνών Νομισματικών Σχέσεων
Η Θεωρία των Διεθνών Νομισματικών Σχέσεων Περιεχόμενα Κεφαλαίου Α. Η Αγορά Συναλλάγματος Η ζήτηση και η προσφορά συναλλάγματος Η μετατρεψιμότητα και η ισοτιμία των νομισμάτων Β. Συστήματα Συναλλαγματικών
Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση.
Μπερδέματα πάνω στην κεντρομόλο και επιτρόχια επιτάχυνση. Τις προηγούµενες µέρες έγινε στο δίκτυο µια συζήτηση µε θέµα «Πόση είναι η κεντροµόλος επιτάχυνση;» Θεωρώ αναγκαίο να διατυπώσω µε απλό τρόπο κάποια
Οικονομικά Μαθηματικά
Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό
Μάθηµα 13 ο, 30 Οκτωβρίου 2008 (9:00-11:00).
Μάθηµα ο 0 Οκτωβρίου 008 (9:00-:00) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΧΕΤΙΚΕΣ ΜΕ ΘΕΜΕΛΙΩ ΕΙΣ ΑΡΧΕΣ ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Άσκηση 9 Έστω ένα κβαντικό σύστηµα το οποίο περιγράφεται από τρεις ενεργειακές καταστάσεις (ιδιοτιµές ενέργειας
Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΒΕΛΕΝΤΖΑΣ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ. Μερικές έννοιες Η συνάρτηση παραγωγής (, ), όπου είναι το συνολικό προϊόν και και οι συντελεστές
Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα: ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:...
Kangourou Sans Frontières Καγκουρό Ελλάς Επώνυµο:... Όνοµα:... Όνοµα πατέρα:... e-mail:... ιεύθυνση:... Τηλέφωνο:... Εξεταστικό Κέντρο:... Σχολείο προέλευσης:... Τάξη:... Θέµατα Καγκουρό 007 Επίπεδο: (για
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ. Σύσταση για ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ
EL EL EL ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Σύσταση για Βρυξέλλες, 16.10.2009 COM(2009) 572 τελικό 2009/0159 (CNB) ΑΠΟΦΑΣΗ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ σχετικά µε τη θέση που θα λάβει η Ευρωπαϊκή Κοινότητα όσον αφορά
ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ...3 ΟΙ ΠΕΛΑΤΕΣ ΜΟΥ...4 ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΑ...5 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ...6
on οι πελάτες µου 1 Πίνακας περιεχομένων ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ...3 ΟΙ ΠΕΛΑΤΕΣ ΜΟΥ...4 ΥΠΟΚΑΤΑΣΤΗΜΑΤΑ...5 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ...6 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ / ΕΚΚΡΕΜΕΙΣ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΕΣ...7 Αναλυτικά στοιχεία εκκρεμής παραγγελίας...7
Οικονομική Πολιτική Ι: Σταθερές Συναλλαγματικές Ισοτιμίες χωρίς Κίνηση Κεφαλαίου
Κεφάλαιο 6 Οικονομική Πολιτική Ι: Σταθερές Συναλλαγματικές Ισοτιμίες χωρίς Κίνηση Κεφαλαίου 6.1 Σύνοψη Στο έκτο κεφάλαιο του συγγράμματος ξεκινάει η ανάλυση της μακροοικονομικής πολιτικής. Περιγράφονται
Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ ο Κεφάλαιο (µέχρι και Στάσιµα)
Θέµατα Πανελληνίων Φυσικής Κατ. 0 00 0 Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός αρµονικού κύµατος εξαρτάται από α. τη συχνότητα του κύµατος β. τις ιδιότητες του µέσου διάδοσης γ. το πλάτος του κύµατος δ. την ταχύτητα
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο 1
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Λυσεις Ασκησεων - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Α. Μπεληγιάννης - Σ. Παπαδάκης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt.html Τετάρτη 7 Φεβρουαρίου 03 Ασκηση. είξτε ότι
P (Ηρ) = 0.4 P (Αρ) = 0.32 P (Απ) = 0.2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-217: Πιθανότητες - Χειµερινό Εξάµηνο 2014 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις Πρώτης Σειράς Ασκήσεων Ηµεροµηνία Ανάθεσης : 25/09/2014 Ηµεροµηνία Παράδοσης
Thanasis Xenos ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ
thanasisenos@yahoo.gr Thanasis Xenos )Αν µια συνάρτηση f είναι, τότε είναι γνησίως µονότονη; Η πρόταση δεν αληθεύει, διότι για παράδειγµα η συνάρτηση, f ( ) = είναι - και δεν είναι γνησίως µονότονη., >
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο 2
ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ Ασκησεις - Φυλλαδιο ιδασκοντες: Ν. Μαρµαρίδης - Α. Μπεληγιάννης Ιστοσελιδα Μαθηµατος : http://users.uoi.gr/abeligia/numbertheory/nt014/nt014.html https://sites.google.com/site/maths4edu/home/14
Οι πραγµατικοί αριθµοί
Οι πραγµατικοί αριθµοί Προλεγόµενα Η ανάγκη απαρίθµησης αντικειµένων, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των φυσικών αριθµών Η ανάγκη µέτρησης µεγεθών, οδήγησε στην εισαγωγή του συνόλου των ρητών αριθµών
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β Ε.Μ.Ε. (Τεύχος 96) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. f (x) s lim e. t,i 1,2,3,...
Περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Β ΕΜΕ (Τεύχος 96) Άσκηση ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΤΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω οι παρατηρήσεις δυο δειγμάτων αντίστοιχα των μεταβλητών Χ και Ψ Δίνεται ότι η μέση τιμή
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ - ΥΠΟ ΕΙΞΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 3 Κεφάλαιο ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ο ΜΕΡΟΣ Απαντήσεις στις ερωτήσεις του τύπου Σωστό-Λάθος. Σ 6. Λ 8. Λ. Σ 7. Σ 9. Λ 3. Λ 8. Λ 3. Σ 4. Σ 9. Σ 3. α) Σ 5. Σ. Σ β) Σ 6.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών. ΗΥ-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες -Εαρινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π.
Πανεπιστήµιο Κρήτης - Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών ΗΥ-317: Εφαρµοσµένες Στοχαστικές ιαδικασίες -Εαρινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Π. Τσακαλίδης Λύσεις 3ης Σειράς Ασκήσεων Ασκηση 1. Χρησιµοποιούµε µια αλυσίδα
Στατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες
Στατιστική Περιγραφή Φυσικού Μεγέθους - Πιθανότητες Είπαμε ότι γενικά τα συστηματικά σφάλματα που υπεισέρχονται σε μια μέτρηση ενός φυσικού μεγέθους είναι γενικά δύσκολο να επισημανθούν και να διορθωθούν.
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ Στη διαδρομή της ιστορίας, το χρήμα έχει καταπιέσει τους ανθρώπους
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) Ενδεικτικές Λύσεις ΕΡΓΑΣΙΑ η (Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: Οκτωβρίου 005) Η Άσκηση στην εργασία αυτή είναι
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ. Πρόταση ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΤΩΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΩΝ ΚΟΙΝΟΤΗΤΩΝ Βρυξέλλες, 14.3.2003 COM(2003) 114 τελικό 2003/0050 (CNS) Πρόταση ΑΠΟΦΑΣΗΣ ΤΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ σχετικά µε τα στατιστικά στοιχεία που χρησιµοποιούνται για την προσαρµογή της
Η Ευκλείδεια διαίρεση
1 Η Ευκλείδεια διαίρεση Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Θεώρηµα Αποδεικνύεται ότι για οποιουσδήποτε ακέραιους α και β, β 0, ισχύει το παρακάτω θεώρηµα και διατυπώνεται ως εξής : Αν α και β ακέραιοι µε β
Μάθηµα 5. Κεφάλαιο: ιαφορικός Λογισµός. Θεµατικές ενότητες: 1. Συνέχεια συνάρτησης
Μάθηµα 5 Κεφάλαιο: ιαφορικός Λογισµός Θεµατικές ενότητες: Συνέχεια συνάρτησης Πότε λέµε ότι µια συνάρτηση είναι συνεχής σε ένα σηµείο («σηµείο» σηµαίνει «τιµή του χ») του πεδίου ορισµού της; Ορισµός: Μια
1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα
1.3 Δομικά σωματίδια της ύλης - Δομή ατόμου - Ατομικός αριθμός - Μαζικός αριθμός - Ισότοπα Θεωρία 3.1. Ποια είναι τα δομικά σωματίδια της ύλης; Τα άτομα, τα μόρια και τα ιόντα. 3.2. SOS Τι ονομάζεται άτομο
Ερωτήσεις-Απαντήσεις για το Ευρώ
Ερωτήσεις-Απαντήσεις για το Ευρώ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΕΥΡΩ 1. Πότε θα γίνει η εισαγωγή του ευρώ; Το ευρώ αναμένεται να εισαχθεί και να αποτελέσει επίσημο νόμισμα της χώρας την 1 η Ιανουαρίου 2008. 2. Πότε θα καταργηθεί