ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ"

Transcript

1 AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΜΟΛΥΣΜΕΝΟΥ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΤΗ ΜΕΓΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΦΑΛΟΥΣ ΠΑΡΟΧΗΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΛΑΧΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΚΟΣΤΟΥΣ ΑΝΤΛΗΣΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΤΣΙΑΣ Διπλωματούχος Πολιτικός Μηχανικός Θεσσαλονίκη, Νοέμβριος 2016

2 Περίληψη Σκοπός της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η συμβολή στη βέλτιστη διαχείριση υδροφορέων με προβλήματα ρύπανσης. Συγκεκριμένα μελετάται η διαχείριση μολυσμένου «άπειρου» υδροφορέα με κριτήρια την μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και ταυτόχρονα την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Η βελτιστοποίηση πραγματοποιείται με την χρήση των Γενετικών Αλγορίθμων μέσω της κατάστρωσης κατάλληλου κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic. Δεδομένα του προβλήματος αποτελούν, οι θέσεις και οι παροχές δύο πηγαδιών φόρτισης, μέσω των οποίων εισάγεται μολυσμένο νερό στον υδροφορέα, καθώς και η θέση ενός πηγαδιού άντλησης. Ζητούμενο είναι η βέλτιστη χωροθέτηση δύο πρόσθετων πηγαδιών άντλησης σε μία έκταση 1000 x 1000 m και η κατανομή της απαιτούμενης παροχής σε αυτά, ώστε να εξασφαλιστεί η μέγιστη ασφαλής παροχή που μπορούμε να αντλήσουμε, ελαχιστοποιώντας ταυτόχρονα το κόστος άντλησης. Για την επίλυση του προβλήματος εργαστήκαμε σε δύο φάσεις. Αρχικά εκτελέσαμε τον κώδικα μόνο για μεγιστοποίηση της ασφαλούς αντλούμενης παροχής, λαμβάνοντας υπόψιν την κίνηση του ρύπου. Έχοντας εντοπίσει την μέγιστη παροχή που μπορούμε να αντλήσουμε με ασφάλεια, εκτελέσαμε το πρόγραμμα για ελαχιστοποίηση του κόστους ασφαλούς άντλησης για δεδομένες κάθε φορά τιμές της συνολικής αντλούμενης παροχής. Ως αποτέλεσμα λαμβάνουμε μια σειρά από λύσεις για κάθε συνολική παροχή που επιλέξαμε. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι το προτεινόμενο υπολογιστικό εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε τέτοιου τύπου προβλήματα διαχείρισης υδατικών πόρων. ii

3 Abstract This Diploma Thesis deals with optimal management of groundwater resources, taking into account pollution sources. A polluted infinite aquifer, is taken into account, while maximization of total safe pumping flow rate and pumping cost are used as optimization criteria. The optimization task is accomplished by means of genetic algorithms. The respective code has been developed in Quick Basic. Data include aquifer features, coordinates of one production and two injection wells, injection flow rates and maximum pumping flow rate of each production well. Optimization results include the coordinates and flow rates of the two additional production wells, which should be constructed inside an area of 1000x1000 m, together with the flow rate of the existing production well. The optimization was accomplished in two stages. Initially we executed the code with the goal of maximizing total safe pumping flow rate only. Thereafter, we executed the code for predefined values of total pumping flow rate, with the goal of minimizing pumping cost. As a result, we have several solutions for each value of total flow rate. Our results show that the proposed computational tool can be used with success in similar water management problems. iii

4 Πρόλογος Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί διπλωματική εργασία που εκπονήθηκε στα πλαίσια του προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών «Προστασία Περιβάλλοντος και Βιώσιμη Ανάπτυξη» του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης κατά το ακαδημαϊκό έτος H εργασία αυτή αφορά τη βελτιστοποίηση της διαχείρισης μολυσμένου υδροφορέα με κριτήρια τη μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Η βελτιστοποίηση πραγματοποιήθηκε με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων, με κατάστρωση κατάλληλου υπολογιστικού κώδικα σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic.. Επιβλέπων στην διπλωματική εργασία ήταν ο κ. Κωνσταντίνος Κατσιφαράκης, καθηγητής του Τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Η εξεταστική επιτροπή αποτελείται από τον επιβλέποντα καθηγητή κ. Κ.Κατσιφαράκη, τον Νικόλαο Θεοδοσίου αναπληρωτή καθηγητή του Τομέα Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ και την Αικατερίνη Τσικαλουδάκη, επίκουρη καθηγήτρια του Τομέα Επιστήμης και Τεχνολογίας των Κατασκευών του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του ΑΠΘ. Θα ήθελα να ευχαριστήσω θερμά τον κ. Κατσιφαράκη για την βοήθεια και την καθοδήγησή του κατά την εκπόνηση της εργασίας, αλλά και συνολικά στη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών. Ευχαριστώ επίσης όλους τους διδάσκοντες και τους συμφοιτητές μου στο ακαδημαϊκό έτος Τέλος θέλω να ευχαριστήσω από καρδιάς τους γονείς μου που με στηρίζουν ηθικά και υλικά όλη μου τη ζωή. iv

5 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 1 2 Ρύπανση και υπόγειοι υδροφορείς Υπόγεια νερά και υπόγειοι υδροφορείς Ρύπανση του υπόγειου νερού Ταξινόμηση της ρύπανσης υπόγειου νερού Μεταφορά ρύπων Η μέθοδος των κινούμενων σημείων Η μέθοδος των χαρακτηριστικών Η μέθοδος των τυχαίων βημάτων. 6 3 Γενετικοί αλγόριθμοι Εισαγωγικά στοιχεία Βασικά χαρακτηριστικά Επιλογή Διασταύρωση Μετάλλαξη Αντιμετάθεση Εφαρμογή στη διαχείριση υδροφορέα 12 5 Επίλυση του προβλήματος/ κώδικας Περιγραφή μεταβλητών Αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS Εισαγωγή δεδομένων Ορισμός μεταβλητών και διαστάσεων μητρώων Μήκος χρωμοσώματος Κυρίως πρόγραμμα Αρχικός πληθυσμός Αξιολόγηση Μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα Πολλαπλασιασμός με διορθωτικούς συντελεστές Ορισμός σταθερού αθροίσματος παροχών Υπολογισμός της πτώσης στάθμης και του κόστους άντλησης. 26 v

6 Κινούμενα σημεία Επιλογή (διαγωνισμός) Διασταύρωση-μετάλλαξη/αντιμετάθεση Αποθήκευση αποτελεσμάτων Αποτελέσματα - Εξαγωγή συμπερασμάτων Αποτελέσματα του προγράμματος Νatt_Dias.BAS Έλεγχος ορθότητας του υπολογισμού του κόστους άντλησης Αποτελέσματα του προγράμματος Εtsias.BAS Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 300l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 250l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 200l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 150l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 100l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 50l/sec Εκτέλεση του Εtsias.BAS για παροχή άντλησης 350l/sec και 400 l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 400l/sec Συγκεντρωτικά συμπεράσματα από την εκτέλεση του Etsias.BAS Βιβλιογραφία 72 Παράρτημα Α-Κώδικες 73 A1 Κώδικας Kinetic0.BAS Α2 Κώδικας Etsias.BAS..77 Παράρτημα Β- Αποτελέσματα 91 Β1 Αποτελέσματα του Natt_Dias.BAS για MAXXQ=250l/sec, βέλτιστη λύση...91 Β2 Αποτελέσματα του Natt_Dias.BAS για MAXXQ=300l/sec, βέλτιστη λύση Β3 Αποτελέσματα του ΜonoAntlisi.BAS για MAXQ=250l/sec και WSQ=250l/sec..117 Β4 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για MAXQ=300l/sec και WSQ=300l/sec 132 Β5 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec βέλτιστη λύση..147 Β6 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=200l/sec βέλτιστη λύση Β7 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=150l/sec βέλτιστη λύση..177 Β8 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=100l/sec βέλτιστη λύση..191 Β9 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=50l/sec βέλτιστη λύση vi

7 Β10 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=350l/sec βέλτιστη λύση 222 Β11 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec βέλτιστη λύση 236 vii

8 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή Στόχος της διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της διαχείρισης μολυσμένου «άπειρου» υδροφορέα με κριτήρια την μεγιστοποίηση της ασφαλούς αντλούμενης παροχής και την ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Για την επίτευξη του παραπάνω στόχου, κάναμε χρήση των γενετικών αλγορίθμων με τη δημιουργία του κώδικα Etsias.BAS σε Quick Basic. Η πορεία της δουλειάς μας αποτυπώνεται στα κεφάλαια 2 με 6 του κειμένου. Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται στοιχεία για τους υπόγειους υδροφορείς και την κίνηση του νερού. Επίσης γίνεται μια σύντομη αναφορά στης πηγές ρύπανσης του υπόγειου νερού, και στην κατανομή αυτών των πηγών. Περιγράφονται οι μηχανισμοί μεταφοράς της ρύπανσης, ενώ τέλος γίνεται ειδική αναφορά στη μέθοδο των κινούμενων σημείων η οποία και χρησιμοποιήθηκε κατά την εκπόνηση της διπλωματικής. Στο τρίτο κεφάλαιο δίνονται εισαγωγικά στοιχεία που αφορούν τους γενετικούς αλγόριθμους και στη συνέχεια παρουσιάζεται η δομή ενός τυπικού προγράμματος. Παραθέτουμε μια αναλυτική περιγραφή των γενετικών διαδικασιών (επιλογή, διασταύρωση, μετάλλαξη, αντιμετάθεση) και στον επίλογο του κεφαλαίου γίνεται αναφορά στα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των γενετικών αλγορίθμων. Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται το προς επίλυση πρόβλημα. Οι διαστάσεις και τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα, οι θέσεις και οι παροχές των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης, καθώς και τα κριτήρια με βάση τα οποία πρέπει να γίνει η βελτιστοποίηση της διαχείρισής του. Στο πέμπτο κεφάλαιο έχουμε αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS ο οποίος επιλύει το παραπάνω πρόβλημα της βελτιστοποίησης. Δίνεται επεξήγηση όλων των μεταβλητών που χρησιμοποιήθηκαν και αναλύεται βήμα προς βήμα κάθε κομμάτι του προγράμματος, περιγράφοντας κάθε διαδικασία με τη σειρά με την οποία εκτελείται. Στο έκτο κεφάλαιο έχουμε παρουσίαση των αποτελεσμάτων εκτέλεσης του προγράμματος. Αρχικά εκτελέστηκε το πρόγραμμα Natt_Dias.BAS που δίνει τη μέγιστη δυνατή ασφαλή παροχή η οποία μπορεί να αντληθεί από τον υδροφορέα. Στη συνέχεια και για διαδοχικές τιμές μέγιστης συνολικής παροχής άντλησης εκτελείται το πρόγραμμα Etsias.BAS. H ορθότητα της κάθε φορά βέλτιστης λύσης, επαληθεύεται με την εκτέλεση του Kinetic0.BAS που καταγράφει την πορεία κίνησης του ρίπου. Στο τέλος του κεφαλαίου γίνεται μία τελική εκτίμηση του συνόλου των αποτελεσμάτων. Στα παραρτήματα Α και Β δίνονται οι κώδικες και τα αποτελέσματα που προέκυψαν μετά την εκτέλεση των προγραμμάτων. 1

9 Κεφάλαιο 2 Ρύπανση και υπόγειοι υδροφορείς 2.1 Υπόγεια νερά και υπόγειοι υδροφορείς Ένα από τα μεγαλύτερα αγαθά που προσφέρεται από τη φύση στο ζωικό και φυτικό βασίλειο είναι το νερό. Ο συνολικός όγκος νερού που υπάρχει στη γη εκτιμάται στα 1358 εκατομμύρια κυβικά χιλιόμετρα περίπου. Από αυτά η πλειοψηφία είναι αλμυρό νερό των ωκεανών (97,39%) ενώ ακολουθεί το νερό που εμφανίζεται ως χιόνι ή πάγος (2,01%). Αμέσως μετά έρχεται το υπόγειο νερό, που η συνολική του ποσότητα είναι km 3 (0,58%) που χωρίζεται σε νερό που βρίσκεται σε βάθος κάτω από 800m από την επιφάνεια της γης και πρακτικά είναι αδύνατο να χρησιμοποιηθεί - και σε αυτό που βρίσκεται μέχρι το βάθος των 800m. Το υπόλοιπο (περίπου 0,03%) αποτελεί το νερό των ποταμών, των λιμνών και το νερό των υδρατμών της ατμόσφαιρας. (Λατινόπουλος, 1995) Το υπόγειο νερό κινείται μέσα στα διάκενα εδαφών και πετρωμάτων τα οποία για την ιδιότητά τους αυτή χαρακτηρίζονται ως υδατοπερατά ή διαπερατά. Οι όγκοι των γεωλογικών σχηματισμών στους οποίους μπορεί να κινηθεί το υπόγειο νερό ακόμα και με πολύ μικρές ταχύτητες λέγονται υδροφορείς ή υδροφόρα στρώματα. Χαρακτηριστικό παράδειγμα υδροφορέων αποτελούν αλλουβιακές αποθέσεις άμμων και χαλικιών. Ως αδιαπέρατα χαρακτηρίζονται τα στρώματα που είτε είναι συμπαγή, είτε έχουν τη δυνατότητα να αποθηκεύσουν νερό, αλλά πρακτικά δεν έχουν καμία δυνατότητα μεταφοράς του. Κλασικό παράδειγμα της κατηγορίας αυτής αποτελούν τα αργιλικά εδάφη. Τέλος, ενδιάμεση κατάσταση των δύο πιο πάνω κατηγοριών αποτελούν εδάφη τα οποία έχουν μεν ικανότητα μεταφοράς νερού, σημαντικά όμως μικρότερη από αυτή των διαπερατών. Εδαφικά στρώματα αυτής της κατηγορίας χαρακτηρίζονται ως ημιπερατά και τυπικό παράδειγμά τους είναι φακοί αργίλου σε εναλλαγή με αμμώδη εδάφη. Το βασικό κριτήριο για την ταξινόμηση των διάφορων υδροφορέων σε κύριες κατηγορίες αποτελεί η θέση της ανώτατης στάθμης του νερού στο έδαφος. Θεωρώντας μια τυχαία κατακόρυφη τομή του εδάφους όπως αυτή που εμφανίζεται στο παρακάτω σχήμα διακρίνονται δύο ζώνες στις οποίες η κίνηση του νερού γίνεται με τελείως διαφορετικό τρόπο: η ζώνη αερισμού ή ακόρεστη ζώνη και η ζώνη κορεσμού ή κορεσμένη ζώνη (ζώνη υπόγειου νερού). Εφόσον υπάρχει το άνω όριο της ζώνης κορεσμού, το όριο καλείται υδροφόρος ή φρεάτιος ορίζοντας. Η κλασική ταξινόμηση των υδροφορέων γίνεται λαμβάνοντας υπόψη τη γεωλογική δομή, τις τοπικές υδραυλικές συνθήκες αλλά κυρίως το γεγονός του αν υπάρχει ελεύθερη επιφάνεια 2

10 του νερού ή όχι. Αν το ανώτατο όριο ενός υδροφορέα είναι η ελεύθερη επιφάνεια του υπόγειου νερού, δηλαδή ο φρεάτιος ορίζοντας, ο υδροφορέας αυτός ονομάζεται φρεάτιος. Όταν το υδροφόρο στρώμα περιορίζεται από πάνω και από κάτω από αδιαπέρατους σχηματισμούς τότε έχουμε την περίπτωση του περιορισμένου ή υπό πίεση υδροφορέα. Όταν μάλιστα η στάθμη της πιεζομετρικής επιφάνειας, δηλαδή της επιφάνειας στην οποία θα έφθανε η στάθμη του υπόγειου νερού αν ανοιγόταν διάφορα πηγάδια, βρίσκεται ψηλότερα από την επιφάνεια του εδάφους, τότε ο περιορισμένος αυτός υδροφορέας λέγεται αρτεσιανός. Εικόνα 2.1 Τύποι υδροφορέων (Λατινόπουλος,2015) Η μέτρηση της στάθμης της ελεύθερης επιφάνειας για τους φρεάτιους υδροφορείς ή της πιεζομετρικής επιφάνειας για τους περιορισμένους γίνεται χρησιμοποιώντας πιεζόμετρα. Με βάση τις μετρήσεις αυτές υπολογίζεται το (ολικό) υδραυλικό φορτίο h, που συνήθως μετριέται από την επιφάνεια της θάλασσας και που ορίζεται ως το άθροισμα του φορτίου πίεσης, hp=p/ρg, και του υψομέτρου z. Εφόσον ο υδροφορέας είναι φρεάτιος το μέγεθος του h καθορίζει και τη θέση της ελεύθερης επιφάνειας του νερού. Αν πάλι πρόκειται για περιορισμένο υδροφορέα το φορτίο αυτό προσδιορίζει την πίεση που έχει το υπόγειο νερό σε κάθε σημείο του υδροφορέα, καλείται πιεζομετρικό φορτίο και διαφοροποιείται από το γενικό συμβολισμό του υδραυλικού φορτίου και συμβολίζεται με φ. Η παροχή Q οποιασδήποτε υπόγειας ροής μπορεί να υπολογισθεί με τον τύπο του Darcy, Q=KAJ (συνήθως m 3 /s ). Η παράμετρος Κ (μήκος ανά χρόνο) χαρακτηρίζει την ευκολία με την οποία κινείται το νερό δια του πορώδους μέσου και λέγεται υδραυλική αγωγιμότητα. Τα Α είναι το εμβαδόν της διατομής του υδροφορέα μέσα από την οποία γίνεται η ροή και J είναι η υδραυλική κλίση, δηλαδή η μεταβολή του φορτίου ανά μονάδα μήκους. 3

11 Η ικανότητα του υδροφορέα να μεταφέρει νερό χαρακτηρίζεται από μία υδροδυναμική παράμετρο που λέγεται μεταφορικότητα Τ και ισούται με το γινόμενο της υδραυλικής αγωγιμότητας επί το πάχος, b, ενός υδροφορέα υπό πίεση ή του ύψους, h, της κορεσμένης ζώνης ενός ελεύθερου υδροφορέα. Μία άλλη σημαντική υδροδυναμική παράμετρος είναι η αποθηκευτικότητα, S, που εκφράζει την ποσότητα του νερού που απομακρύνεται ή προστίθεται στον αποθηκευμένο όγκο νερού ανά μονάδα επιφάνειας του υδροφορέα εξαιτίας μίας μοναδιαίας αύξησης στο φορτίο. Η τιμή της παραμέτρου αυτής στους φρεάτιους υδροφορείς ισούται με την ειδική απόδοση και κυμαίνεται από 0,1 ως 0,3 ενώ είναι πολύ μικρότερη στους περιορισμένους υδροφορείς, όπου κυμαίνεται από 10-4 ως Ρύπανση του υπόγειου νερού Η έννοια της ρύπανσης συμπίπτει με την έννοια της ποιοτικής υποβάθμισης και θεωρείται η δυσμενής μεταβολή των φυσικοχημικών ή βιολογικών συνθηκών του νερού ή/και η βραχυπρόθεσμη ή μακροπρόθεσμη βλάβη στην ευζωία, την ποιότητα ζωής και την υγεία των ανθρώπων και των άλλων ειδών του πλανήτη. Η ρύπανση μπορεί να είναι χημική, με την εισαγωγή επικίνδυνων, βλαβερών ή και τοξικών ουσιών, ενεργειακή (θερμική, ραδιενεργή κα), βιολογική, αισθητική, ηχητική, γενετική (με την εισαγωγή π.χ. γενετικά μεταλλαγμένων ειδών) κά. Στην ειδική περίπτωση όπου το πρόβλημα οφείλεται σε μικροοργανισμούς τότε χρησιμοποιούμε τον όρο μόλυνση. ( Ταξινόμηση της ρύπανσης υπόγειου νερού Υπάρχουν διάφοροι τρόποι για την ταξινόμηση των πηγών ρύπανσης. Μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τη θέση από την οποία ξεκινάει η ρύπανση σε σχέση με τον κύριο υδροφορέα σε (Θεοδοσίου,2014) : Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται στην επιφάνεια του εδάφους Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται πάνω από τον υδροφόρο ορίζοντα Ρύπανση των υπόγειων νερών που δημιουργείται κάτω από τον υδροφόρο ορίζοντα Επίσης μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με τις δραστηριότητες ή τις διεργασίες που την προκαλούν σε: Ρύπανση από βιομηχανικές δραστηριότητες. Ρύπανση από αγροτικές δραστηριότητες. Ρύπανση από οικιακές και αστικές δραστηριότητες. Ρύπανση από ραδιενεργές ουσίες. Ρύπανση από φυσικές διεργασίες Μεταφορά ρύπων Οι μηχανισμοί εκείνοι βάσει των οποίων πραγματοποιείται η μεταφορά των ρύπων στους υπόγειους υδροφορείς διακρίνονται σε συναγωγή, διασπορά και προσρόφηση. Η γνώση των 4

12 μηχανισμών αυτών είναι απαραίτητη για την εκτίμηση και πρόβλεψη των κινδύνων που μπορεί να επιφέρει η ρύπανση του νερού. Για την πρόβλεψη της κίνησης των ρύπων γίνεται χρήση μαθηματικών μοντέλων τα οποία προσομοιώνουν τη χωρική εξάπλωση του όγκου των ρυπασμένων νερών και τις συγκεντρώσεις των επιβλαβών ουσιών σε ορισμένες θέσεις και σε συγκεκριμένους χρόνους. Συναγωγή Η μεταφορά των ρύπων με την κίνηση και μόνο του υπόγειου νερού, λόγω της διαφοράς του υδραυλικού φορτίου, αποτελεί την βασική συνιστώσα του φαινομένου και λέγεται συναγωγή. Στην περίπτωση αυτή η ταχύτητα μεταφοράς των ρύπων θεωρείται ίση με τη μέση ταχύτητα του υπόγειου νερού. Διασπορά Η διασπορά των ρύπων σε ένα πορώδες μέσο αφορά τη συνεχή εξάπλωση ενός ορισμένου όγκου ακάθαρτου νερού που κινείται σε αυτό. Η διασπορά είναι στην ουσία η ανάμειξη του ακάθαρτου με το κινούμενο καθαρό υπόγειο νερό και αποτελεί ένας μηχανισμό αραίωσης (μείωσης της συγκέντρωσης) των ρύπων. Η διασπορά των ρύπων στους υδροφορείς προκαλείται από τη μοριακή διάχυση και την υδροδυναμική ανάμειξη ή μηχανική διασπορά. Αυτές οι δύο ορίζουν τη μικροσκοπική ή υδροδυναμική διασπορά, αφού οφείλονται στα υδροδυναμικά χαρακτηριστικά της ροής στη μικροκλίμακα των πόρων. Εκτός από τη μικροσκοπική υπάρχει και η μακροσκοπική διασπορά που οφείλεται στην ετερογένεια των γεωλογικών σχηματισμών που αποτελούν τους υδροφορείς. Προσρόφηση Προσρόφηση είναι η προσκόλληση μορίων ή ιόντων χημικών ουσιών από το υδάτινο διάλυμα στις επιφάνειες των κόκκων του εδάφους. Η προσρόφηση προκαλεί μείωση των συγκεντρώσεων των διαφόρων ουσιών ή ρύπων στην υγρή φάση και τελικά καθυστέρηση στη μεταφορά τους, σε σχέση με την κίνηση του υπόγειου νερού. Στην περίπτωση μεταφοράς ρύπου μόνο υπό την επίδραση της συναγωγής, η ρύπανση εμφανίζεται με τη μορφή κηλίδας και κινείται με συμπαγή τρόπο. Η άφιξη δηλαδή σε κάθε σημείο γίνεται με όγκους νερού στους οποίους η συγκέντρωση του ρύπου είναι σταθερή και ίση με τη μέγιστη τιμή της. Υπό την επίδραση και της διασποράς, η άφιξη της κηλίδας γίνεται με ομαλότερο τρόπο. Χαρακτηριστικό αυτού του φαινομένου είναι οι μικρές τιμές συγκέντρωσης στην αρχή, που αυξάνονται με την πάροδο του χρόνου μέχρι την άφιξη όλου του αρχικού μετώπου οπότε η τιμή συγκέντρωσης είναι ίδια με του αρχικού μετώπου και ίση με τη μέγιστη τιμή της. Αν υπάρχει και η προσρόφηση, πραγματοποιείται μία καθυστέρηση της μεταφοράς (Λατινόπουλος, 2007). 5

13 2.3 Η μέθοδος των κινούμενων σημείων Η μέθοδος των κινούμενων σωματιδίων ή σημείων είναι μία αριθμητική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων μεταφοράς. Η βασική αρχή αυτής της μεθόδου είναι ότι η κατανομή της συγκέντρωσης ενός ρύπου στο υπόγειο νερό παριστάνεται από ένα πεπερασμένο αριθμό υλικών σημείων, αφού υποτίθεται ότι κάθε σημείο μεταφέρει είτε μια συγκεκριμένη ποσότητα ρύπων είτε ένα συγκεκριμένο ποσοστό της συνολικής τους μάζας. Η αρχή εφαρμογής της μεθόδου σε ένα πρόβλημα μεταφοράς ρύπων στο υπόγειο νερό είναι η εξής: καθώς τα σημεία κινούνται, σύμφωνα με το πεδίο της ταχύτητας του υπόγειου νερού, παρακολουθείται διαρκώς η διαχρονική μετατόπισή του ρύπου. Σε κάθε χρονική στιγμή είναι δυνατή η εκτίμηση της κατανομής τους στον χώρο και κατά συνέπεια η συναγωγή ποιοτικών και ποσοτικών συμπερασμάτων για τη μεταβολή συγκέντρωσης των ρύπων. Οι δύο πιο βασικές μέθοδοι κινούμενων σημείων είναι η μέθοδος των χαρακτηριστικών και η μέθοδος των τυχαίων βημάτων Η μέθοδος των χαρακτηριστικών Η αρχή της μεθόδου στηρίζεται στην υπόθεση ότι η κίνηση ενός μεμονωμένου σημείου μπορεί να δώσει κάθε πληροφορία σχετική με τη διαδικασία μεταφοράς ρύπων στο υπόγειο νερό. Οι διεργασίες, όπως η διασπορά και η προσρόφηση, περιγράφονται με την συνάθροιση των υλικών σημείων σε διάφορες περιοχές του πεδίου. Κάθε κινούμενο σωματίδιο αναπαριστάνει έναν όγκο ελέγχου και έτσι "σημαδεύεται" ανάλογα με μια αρχική τιμή συγκέντρωσης που ισοδυναμεί με τη μέση τιμή της συγκέντρωσης, στον συγκεκριμένο όγκο Η μέθοδος των τυχαίων βημάτων Η μέθοδος αυτή διαφέρει από τη μέθοδο των χαρακτηριστικών στο ότι σε αυτήν κάθε σωματίδιο παριστάνει μια ορισμένη ποσότητα μάζας και έτσι το άθροισμα των μαζών όλων των σωματιδίων πρέπει να ισούται με τη συνολική μάζα που υπάρχει στο σύστημα. Στη γενική της μορφή η μέθοδος περιγράφει την μετακίνηση των σωματιδίων με συναγωγή και διασπορά. Η επίδραση των άλλων διεργασιών μπορεί να συμπεριληφθεί με κατάλληλο τρόπο. ( Λατινόπουλος και Θεοδοσίου, 2006) (Λατινόπουλος, 2007) 6

14 Κεφάλαιο 3 Γενετικοί αλγόριθμοι 3.1 Εισαγωγικά στοιχεία Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι είναι μία διαδικασία προσομοίωσης, κατά μία έννοια, της φύσης σε ότι αφορά στην εξέλιξη των ειδών, η οποία έχει αναπτυχθεί τα τελευταία 40 χρόνια προκειμένου να αντιμετωπισθούν προβλήματα επίλυσης συστημάτων βασισμένων στις αρχές της αποτίμησης και της κληρονομικότητας. Αναπτύχθηκαν από τον John Holland (1975) και τους συνεργάτες του στο Πανεπιστήμιο του Michigan, οι οποίοι είχαν ως σκοπό της έρευνάς τους: Α) την εξήγηση της προσαρμοστικότητας που επιδεικνύουν τα φυσικά συστήματα στο συνεχώς μεταβαλλόμενο περιβάλλον τους Β) το σχεδιασμό προγραμμάτων λογισμικού για τεχνητά συστήματα τα οποία διατηρούν μηχανισμούς αντίστοιχους με εκείνους των φυσικών συστημάτων. Οι γενετικοί αλγόριθμοι αποτελούν μια μέθοδο τεχνητής νοημοσύνης με ευρεία ερευνητική εφαρμογή σε προβλήματα που αναφύονται κυρίως σε συστήματα Πολυπλοκότητας και Εξέλιξης. Η βασική αρχή στην οποία στηρίζονται είναι η θεωρία της «φυσικής επιλογής ή της επιβίωσης του καλύτερα προσαρμοσμένου» την οποία πρώτος διατύπωσε ο Δαρβίνος το 1859 με τη δημοσίευση του έργου του «Η Καταγωγή των ειδών». Σύμφωνα με αυτήν, από ένα πληθυσμό έμβιων όντων επιζούν και αναπαράγονται στις επόμενες γενιές αυτά τα οποία εν δυνάμει, βάσει του νόμου των πιθανοτήτων, μπορούν να ανταπεξέλθουν στις δυσκολίες και τις αντιξοότητες του περιβάλλοντος (επιβίωση στο χώρο) αλλά και του βίου τους (επιβίωση στο χρόνο). Η πολυπλοκότητα των σχέσεων όλων των οργανισμών, μεταξύ τους και με τις εναλλασσόμενες συνθήκες ζωής οι οποίες χαρακτηρίζονται από έντονη μεταβλητότητα, προκαλεί μια ατελείωτη ποικιλία στη δομή, στη σύσταση και τις συνήθειες αυτών των οργανισμών. Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι μιμούμενοι τη βιολογική διαδικασία της φυσικής επιλογής, είναι ένα πολύ ισχυρό εργαλείο για την επίλυση δύσκολων προβλημάτων βελτιστοποίησης. Η αξία της μεθόδου έγκειται στην απλότητα των υπολογισμών και στην ικανότητά της να εφαρμόζεται αποτελεσματικά, σε ένα ευρύ επιστημονικό πεδίο, χωρίς να απαιτούνται κατά βάση αυστηρές παραδοχές στο χώρο έρευνας, όπως είναι η ύπαρξη παραγώγων, συνέχειας, μοναδικότητας κ.ά. 7

15 3.2 Βασικά χαρακτηριστικά Όπως υποδηλώνει το όνομά τους, οι γενετικοί αλγόριθμοι (Γ.Α.) είναι μια μαθηματική απομίμηση της βιολογικής διαδικασίας εξέλιξης των ειδών. Ξεκινούν με έναν αριθμό από τυχαίες λύσεις του εξεταζόμενου προβλήματος. Οι λύσεις αυτές, που αποκαλούνται χρωμοσώματα, αποτελούν τον πληθυσμό της πρώτης γενεάς, που έχει, κατά κανόνα, προκαθορισμένο μέγεθος PS. Στους κλασικούς δυαδικούς Γ.Α. τα χρωμοσώματα είναι δυαδικές συμβολοσειρές (binary strings), π.χ. [ ]. Ο πληθυσμός της πρώτης γενεάς υφίσταται αξιολόγηση, με βάση μια διαδικασία ή συνάρτηση αποτίμησης (evaluation function). Η διαδικασία αυτή εξαρτάται από το εξεταζόμενο πρόβλημα. Κατόπιν, από τα χρωμοσώματα της πρώτης γενιάς παράγονται τα χρωμοσώματα της δεύτερης γενιάς, με τη βοήθεια τριών βασικών τελεστών, που μιμούνται βιολογικές διαδικασίες. Αυτοί είναι: α) η επιλογή (selection) β) η διασταύρωση (crossover) και γ) η μετάλλαξη (mutation). Πολλές φορές χρησιμοποιούνται επιπροσθέτως και άλλοι τελεστές. (Holland, 1975) Επιλογή Η διαδικασία της επιλογής είναι μια μαθηματική απομίμηση της θεωρίας του Δαρβίνου περί επικράτησης του καλύτερα προσαρμοσμένου στις εξωτερικές συνθήκες. Γίνεται με προκαθορισμένο «τυχαίο» τρόπο και συμμετέχουν σε αυτήν όλα τα χρωμοσώματα, με ξεχωριστή πιθανότητα «επιβίωσης» το καθένα. Αυτή η πιθανότητα αντιστοιχεί στην καταλληλότητα (fitness) του χρωμοσώματος, που προέκυψε από την διαδικασία αξιολόγησης. Έτσι τα συγκριτικώς καλύτερα χρωμοσώματα έχουν περισσότερες πιθανότητες να περάσουν στην επόμενη γενεά του Γ.Α. Οι πιο κοινές διαδικασίες επιλογής είναι α) ο τροχός ρουλέτας με άνισα διαστήματα (biased roulette wheel) και β) ο διαγωνισμός (tournament). Η ιδέα στην οποία βασίζεται η πρώτη διαδικασία είναι ένας τροχός ρουλέτας, που έχει PS χωρίσματα, με μεγέθη ανάλογα με την καταλληλότητα κάθε χρωμοσώματος. Ένας τέτοιος τροχός φαίνεται στο σχήμα 3.1. Η αριθμητική εφαρμογή της (σε προβλήματα μεγιστοποίησης) μπορεί να γίνει απλά με τον ακόλουθο τρόπο: Υπολογίζεται πρώτα το άθροισμα SVB των τιμών των συναρτήσεων αποτίμησης VB(I) όλων των χρωμοσωμάτων (για Ι = 1 ως PS). Παράλληλα η τιμή VB(J) κάθε χρωμοσώματος J αντικαθίσταται από το άθροισμα των τιμών των VB(I) για Ι = 1 ως J. Στη συνέχεια επιλέγεται τυχαία ένας αριθμός XXX από 0 ως SVB. Αν VB(K-1) < XXX < VB(K), τότε αντίγραφο του χρωμοσώματος Κ περνά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Η διαδικασία επιλογής τυχαίου αριθμού, επομένως και χρωμοσώματος, επαναλαμβάνεται PS φορές. Έτσι σχηματίζεται ο ενδιάμεσος πληθυσμός, στον οποίο τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα, που παίρνουν τη θέση μερικών από τα χειρότερα χρωμοσώματα. 8

16 Η διαδικασία του τροχού της ρουλέτας μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε προβλήματα ελαχιστοποίησης, μετά από μετατροπή τους σε προβλήματα μεγιστοποίησης π.χ. με αφαίρεση της τιμής καταλληλότητας κάθε χρωμοσώματος από έναν σχετικά μεγάλο αριθμό (οπωσδήποτε μεγαλύτερο από τη μέγιστη τιμή καταλληλότητας) και χρήση του υπολοίπου της αφαίρεσης για τον καθορισμό των άνισων διαστημάτων. Σχήμα 3.1: τροχός ρουλέτας με άνισα διαστήματα (Κατσιφαράκης, 2015) Η διαδικασία του διαγωνισμού είναι η ακόλουθη: Στην αρχή ορίζεται η σταθερά διαγωνισμού ΚΚ (που συνήθως έχει τιμές από 3 ως 5). Κατόπιν επιλέγονται με τυχαίο τρόπο ΚΚ χρωμοσώματα και συγκρίνονται ως προς την καταλληλότητά τους. Αντίγραφο του πλέον κατάλληλου περνά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Αυτό επαναλαμβάνεται PS φορές. Έτσι σχηματίζεται ο ενδιάμεσος πληθυσμός, στον οποίο και πάλι τα καλύτερα χρωμοσώματα της προηγούμενης γενεάς έχουν, στατιστικώς, περισσότερα αντίγραφα. Μάλιστα με τη διαδικασία του διαγωνισμού είναι αδύνατη η επιλογή των χειρότερων ΚΚ-1 χρωμοσωμάτων της προηγούμενης γενιάς (εκτός αν έχουν περισσότερα του ενός αντίγραφα). Όμως, οι διαδικασίες επιλογής που αναφέρθηκαν δεν εξασφαλίζουν πλήρως ότι θα περάσει το καλύτερο χρωμόσωμα από την προηγούμενη γενεά στον ενδιάμεσο πληθυσμό. Γι αυτό πολλοί κώδικες, ακολουθώντας τη λεγόμενη επιλεκτική προσέγγιση (elitist approach), περιλαμβάνουν ειδική διαδικασία ενσωμάτωσης ενός τουλάχιστον αντιγράφου του καλύτερου χρωμοσώματος στην επόμενη γενιά. (Holland, 1975) Διασταύρωση Αφού σχηματισθεί ο ενδιάμεσος πληθυσμός, επιλέγονται τυχαία κάποια από τα μέλη του για να υποστούν τις διαδικασίες της διασταύρωσης και της μετάλλαξης, ενώ τα υπόλοιπα περνούν αυτούσια στην επόμενη γενιά. Κατά την διαδικασία της διασταύρωσης γίνεται ανταλλαγή τμημάτων μεταξύ ζευγών χρωμοσωμάτων, που επιλέγονται τυχαία από τον ενδιάμεσο πληθυσμό. Τα καλύτερα 9

17 χρωμοσώματα της προηγούμενης γενιάς έχουν περισσότερες πιθανότητες συμμετοχής, διότι έχουν περισσότερα αντίγραφα. Οι απόγονοι, δηλαδή τα νέα χρωμοσώματα που παράγονται από τη διασταύρωση, αντικαθιστούν τα παλαιά, που αντιστοίχως αποκαλούνται γονείς. Με τη διαδικασία αυτή επιδιώκεται ο συνδυασμός των καλύτερων στοιχείων των γονέων σε κάποιον από τους απογόνους. (Goldberg, 1989) Γονέας A: / Γονέας B: / Απόγονος A: Απόγονος B: Σχήμα 3.2: Διασταύρωση μετά τον 10ο χαρακτήρα (θέση στην δυαδική συμβολοσειρά) Μετάλλαξη Η μετάλλαξη αφορά στους χαρακτήρες, που απαρτίζουν τις συμβολοσειρές των χρωμοσωμάτων. Στους δυαδικούς Γ.Α. ο χαρακτήρας που επιλέγεται για μετάλλαξη μεταβάλλεται από 0 σε 1 και αντιστρόφως. Η διαδικασία αυτή αποβλέπει: α) στην επέκταση της έρευνας του πεδίου των δυνατών λύσεων σε νέες περιοχές, που είναι χρήσιμη κυρίως στις πρώτες γενιές και β) στην περαιτέρω μικρή βελτίωση καλών λύσεων, που είναι χρήσιμη κυρίως στις τελευταίες γενιές. Η πιθανότητα μετάλλαξης (ΜΡ) είναι η ίδια για όλους τους χαρακτήρες όλων των συμβολοσειρών. Επειδή όμως αφορά στους χαρακτήρες, είναι πολύ μικρότερη από την πιθανότητα διασταύρωσης, που αφορά σε ολόκληρες συμβολοσειρές. Μάλιστα είναι τόσο μικρότερη, όσο μεγαλύτερο είναι το μήκος του χρωμοσώματος SL. Είναι φανερό ότι τόσο η μετάλλαξη όσο και η διασταύρωση μπορεί να οδηγήσουν σε καλύτερες αλλά και σε χειρότερες λύσεις. Ο συνδυασμός τους όμως με την επιλογή οδηγεί στη γενική βελτίωση της καταλληλόλητας του πληθυσμού. Η διαδικασία που περιεγράφηκε επαναλαμβάνεται για έναν προκαθορισμένο αριθμό γενεών, ή μέχρι να εκπληρωθεί κάποιο κριτήριο τερματισμού.αν η μέθοδος λειτουργήσει σωστά, στην τελευταία γενιά θα έχει επικρατήσει ένα χρωμόσωμα, το οποίο αντιστοιχεί στη ζητούμενη βέλτιστη λύση του προβλήματος. Η τελευταία γενιά μπορεί ακόμη να περιλαμβάνει έναν αριθμό διαφορετικών χρωμοσωμάτων με παρόμοια υψηλή τιμή καταληλότητας. (Goldberg, 1989) Αντιμετάθεση Η διαδικασία της αντιμετάθεσης εφαρμόζεται σε αρκετά προβλήματα βελτιστοποίησης και εφαρμόζεται σ' ένα άτομο κάθε φορά. Μεταλλάσσει ένα τυχαίο γονίδιο εξασφαλίζοντας παράλληλα τη διαφορετικότητα του διπλανού του γονιδίου. (Michslewicz,1996) Παλιό χρωμόσωμα: Νέο χρωμόσωμα:

18 3.3 Πλεονεκτήματα-Μειονεκτήματα γενετικών αλγορίθμων Οι Γενετικοί Αλγόριθμοι έχουν πολλές εφαρμογές ιδιαίτερα σε προβλήματα που περιγράφουν πολύπλοκα συστήματα, είτε βιολογικά, είτε φυσικά, είτε τέλος τεχνητά. Η ευρωστία που τους χαρακτηρίζει οφείλεται στα πλεονεκτήματα που παρουσιάζουν σε σχέση με άλλες μεθόδους βελτιστοποίησης. Τα βασικότερα είναι τα εξής: τις παραμέτρους, γεγονός που ευνοεί την επιτυχία τους, ακόμα και σε περιπτώσεις "δύστροπων" συναρτήσεων όπου οι παραδοσιακές μέθοδοι συναντούν δυσκολίες. και όχι σταδιακά από σημείο σε σημείο. Δεν είναι έτσι εύκολο να χαθούν περιπτώσεις ακροτάτων, όπως συμβαίνει συχνά με άλλες μεθόδους. ούν μόνο πληροφορίες αποτίμησης (την τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης) και όχι άλλες βοηθητικές μαθηματικές έννοιες όπως είναι η παράγωγος μιας συνάρτησης, η συνέχεια κ.λ.π., μπορούν δηλαδή να εφαρμοστούν σε συναρτήσεις ασυνεχείς και μη παραγωγίσιμες. Επομένως απαιτούν μικρό θεωρητικό υπόβαθρο από τη μαθηματική ανάλυση και απαλλάσσουν τον ερευνητή από πολύπλοκους αναλυτικούς και αριθμητικούς υπολογισμούς. εφαρμογή των γενετικών διαδικασιών) και όχι ντετερμινιστικούς. Όσο και αν φαίνεται παράδοξο το γεγονός ότι η τύχη μπορεί να οδηγήσει στη βέλτιστη λύση ενός προβλήματος, δεν πρέπει να παραβλέπει κανείς το εξής: ότι η τύχη μόνη της χωρίς την επιλογή στη βάση μιας αξιολόγησης δεν θα αρκούσε για να οδηγήσει στην εξέλιξη, και επίσης ότι η φύση και ο πραγματικός κόσμος είναι γεμάτοι από ανάλογα φαινόμενα. Όμως οι γενετικοί αλγόριθμοι παρουσιάζουν και μερικές αδυναμίες, όπως: τι ο αλγόριθμος βρήκε την καλύτερη λύση του προβλήματος. συνολικός όγκος υπολογισμών αυξάνεται υπέρμετρα με την αύξηση της πολυπλοκότητας της συνάρτησης αποτίμησης. Η απόδοση των Γ.Α. εξαρτάται από τη μορφή της συνάρτησης αποτίμησης. Αν, για παράδειγμα, η συνάρτηση αποτίμησης είναι καθαρά κλιμακωτή, η απόδοση των Γ.Α. είναι μέτρια. (Κατσιφαράκης, 2015) 11

19 Κεφάλαιο 4 Εφαρμογή στη διαχείριση υδροφορέα Στόχος της παρούσας διπλωματικής εργασίας είναι η βελτιστοποίηση της διαχείρισης ενός μολυσμένου υδροφορέα με κριτήριο την μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης και την ταυτόχρονη ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησης. Σε άπειρο υδροφορέα, και εντός μιας περιοχής 1000Χ1000m, υπάρχουν τρία πηγάδια Α, Β και Γ με συντεταγμένες x,y του κέντρου τους είναι xa=300, ya=0, xb=300, yb=800, xγ=800, yγ=400, όπως δείχνει το σχήμα 4.1. Από το πηγάδι Α αντλείται πόσιμο νερό, ενώ τα Β και Γ χρησιμοποιούνται για τη διοχέτευση στο έδαφος μολυσμένου νερού, με παροχές 40 l/s και 50 l/s αντιστοίχως. Λαμβάνουμε ως σύμβαση πως ο συγκεκριμένος ρύπος παραμένει επικίνδυνος για τους ζωντανούς οργανισμούς για διάστημα δύο ετών από τη διάθεσή του στον υδροφορέα. Ζητούμενο του προβλήματος είναι η κατασκευή δύο νέων πηγαδιών άντλησης, μέσα στην τετραγωνική περιοχή του υδροφορέα, με στόχο αφενός τη μεγιστοποίηση της άντλησης καθαρού νερού και αφετέρου την ελαχιστοποίηση του κόστους άντλησής του. Θεωρήσαμε αρχικά ως μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή άντλησης από κάθε μεμονωμένο πηγάδι τα 250l/sec στη συνέχεια όμως επιλέξαμε τα 300l/sec. Τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα είναι τα παρακάτω, πάχος α=50m υδραυλική αγωγιμότητα Κ=10-4 m/s και ενεργό πορώδες n=0,2. H παρακολούθηση της εξάπλωσης του ρύπου έγινε με τη μέθοδος των κινούμενων σημείων, λαμβάνοντας σε πρώτη φάση υπόψη το μηχανισμό της συναγωγής και στη συνέχεια και τον μηχανισμό της διασποράς. 12

20 Σχήμα 4.1: Θέσεις υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης και φόρτισης. 13

21 Κεφάλαιο 5 Επίλυση του προβλήματος/ κώδικας H βελτιστοποίηση επιτεύχθηκε με τη μέθοδο των γενετικών αλγορίθμων και τη δημιουργία κώδικα (ETSIAS.BAS) σε γλώσσα προγραμματισμού Quick Basic. Για τη σύνταξη του κώδικα χρησιμοποίησα σαν βάση το GenGeo3.BAS του κ.κατσιφαράκη, και τους κώδικες που χρησιμοποίησε στην μεταπτυχιακή της διπλωματική η Κ.Ντρογκούλη (2007) Natt_Dias.BAS και Kinetic0.BAS. 5.1 Περιγραφή μεταβλητών PS NG KK CRP MP RW RI B$(PS) BN$(PS) VB(PS) TNW NEXW NEX2 NP MAXX MAXQ Q2(NEX2) X2(NEX2) Y2(NEX2) B1$((TNW-NEXWNEX2)^2) B2$((TNW-NEX2) Πληθυσμός χρωμοσωμάτων κάθε γενιάς Αριθμός γενιών Σταθερά επιλογής Πιθανότητα διασταύρωσης Πιθανότητα μετάλλαξης Ακτίνα πηγαδιών Ακτίνα επιρροής πηγαδιών Πίνακας-στήλη με PS αριθμό γραμμών (χρωμοσώματα) Βοηθητικός πίνακας-στήλη όμοιος με τον B$(PS) Πίνακας αποτελεσμάτων (συνολική αντλούμενη παροχή για κάθε χρωμόσωμα) Συνολικός αριθμός πηγαδιών Αριθμός υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης Αριθμός πηγαδιών φόρτισης Αριθμός σημείων ελέγχου Μέγιστη τιμή συντεταγμένων Μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή πηγαδιού άντλησης Πίνακας παροχών των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας των τετμημένων των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας των τεταγμένων των πηγαδιών φόρτισης Πίνακας με το μέρος του χρωμοσώματος που αφορά τις συντεταγμένες των νέων πηγαδιών Πίνακας με το μέρος του χρωμοσώματος που 14

22 αφορά τις παροχές άντλησης QQ(PS,TNW-NEX2) Δισδιάστατος πίνακας των παροχών πηγαδιών άντλησης ανά χρωμόσωμα XX(PS,TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας των τετμημένων των νέων πηγαδιών ανά χρωμόσωμα YY(PS,TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας των τεταγμένων των νέων πηγαδιών ανά χρωμόσωμα XTEL(TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας τετμημένων των νέων πηγαδιών (καλύτερο χρωμόσωμα) YTEL(TNW-NEX2-NEXW) Πίνακας τεταγμένων των νέων πηγαδιών (καλύτερο χρωμόσωμα) QTEL(TNW-NEX2) Πίνακας των ζητούμενων παροχών (καλύτερο χρωμόσωμα) TS Χρονικό βήμα (μέρες) TP Πλήθος χρονικών βημάτων XP(NP,TP+1) Πίνακας τετμημένων ανά σημείο ελέγχου ανά χρονικό βήμα YP(NP,TP+1) Πίνακας τεταγμένων ανά σημείο ελέγχου ανά χρονικό βήμα VX(NP) Πίνακας ταχυτήτων κατά x ανά σημείο ελέγχου VY(NP) Πίνακας ταχυτήτων κατά y ανά σημείο ελέγχου XNP(NP) Πίνακας αρχικών τετμημένων των σημείων ελέγχου YNP(NP) Πίνακας αρχικών τεταγμένων των σημείων ελέγχου N1(NP) Πίνακας επιβαλλόμενης ποινής ανά σημείο ελέγχου A2 Κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο SL Μήκος χρωμοσώματος K1 Υδραυλική αγωγιμότητα A1 Πάχος υδροφορέα POR Πορώδες υδροφορέα SL Μήκος χρωμοσώματος SL1,SLX Μήκος χρωμοσώματος, που αντιστοιχεί στις συντεταγμένες SL2,SLQ Μήκος χρωμοσώματος, που αντιστοιχεί στις παροχές WSQ Επιδιωκόμενη συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης SSQ Συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης, πριν τη διόρθωση SS(PS,TNW-NEX2) Πίνακας της πτώσης στάθμης του υδροφόρου ορίζοντα στην παρειά του κάθε πηγαδιού άντλησης 15

23 PUMP(PS) Συνολικό κόστος άντλησης για κάθε χρωμόσωμα 5.2 Αναλυτική παρουσίαση του κώδικα Etsias.BAS Η παρουσίαση του θα γίνει τμηματικά για την διευκόλυνση της κατανόησης του από τον αναγνώστη Εισαγωγή δεδομένων Kαταγράφονται οι τιμές των μεταβλητών τις οποίες λαμβάνει το πρόγραμμα κατά την έναρξη της εκτέλεσής του. Με βάση τη σειρά ανάγνωσής τους είναι τα παρακάτω. - Επιδιωκόμενη συνολική παροχή άντλησης όλων των πηγαδιών άντλησης WSQ. Αυτό το μέγεθος έλαβε κατά την εκτέλεση του προγράμματος διάφορες τιμές από 50 έως και 350l/sec. - Κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο A2. Λάβαμε τιμή 2,7 με βάση τη γενική πείρα. - Πληθυσμός κάθε γενιάς PS και πλήθος γενεών NG με αντίστοιχες τιμές 60 και Σταθερά επιλογής ΚΚ=3 και πιθανότητα διασταύρωσης CPR=0,4. Πιθανότητα μετάλλαξης MP=0,015, με βάση την συνθήκη πως MP=1/SL (Κοντός, 2013). Τέλος ως ακτίνα παρειάς του πηγαδιού λάβαμε τα 0,25m. - Συνολικός αριθμός πηγαδιών ΤΝW=5, αριθμός υπαρχόντων πηγαδιών άντλησης NEXW=1 αριθμός πηγαδιών φόρτισης NEX2=2. Μέγιστες συντεταγμένες υδροφορέα MAXX=1000 και μέγιστη αντλούμενη παροχή ανά πηγάδι άντλησης MAXQ=250l/sec. - Παροχές φόρτισης λαμβάνονται 40 l/sec και 50 l/sec αντίστοιχα για τα πηγάδια Β,Γ. -Χρονικό βήμα TS=10 ημέρες και πλήθος βημάτων TP=73, καθώς 73*10=730 ημέρες, το διάστημα των δύο χρόνων στο οποίο ο ρύπος θεωρείται ενεργός. - Συντεταγμένες των πηγαδιών φόρτισης Β(300,800) και Γ(800,400). - Συντεταγμένες του πηγαδιού άντλησης Α(0,300). - Αρχικές συντεταγμένες των 16 σημείων ελέγχου. -Σχετική διαπερατότητα Κ1=0,001, πάχος Α1=50m και πορώδες υδροφορέα POR=0,2 αντίστοιχα. ' **DATA** DATA 300 DATA 2.7 DATA 1500 DATA 60, 1500, 3, 0.4, 0.015, 0.25 DATA 5, 1, 2, 16, 1000, 250 DATA -40,-50 DATA 10, 73 DATA 300,800,800,400 16

24 DATA 300,0 DATA 300,767,323.33,776.67,333,800,323.33,823.33,300,833,276.67,823.33,267,800,276.67, ,800,363,826.16,373.84,837,400,826.16,426.16,800,437,773.84,426.16,763,400,773.84, DATA , 50, Ορισμός μεταβλητών και διαστάσεων μητρώων Στις πρώτες σειρές του κώδικα ορίζονται οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα Α-Ζ ως πραγματικοί αριθμοί ενώ οι μεταβλητές με πρώτο γράμμα Ι-J ορίζονται ως ακέραιοι αριθμοί. Στη συνέχεια διαβάζονται οι τιμές των μεταβλητών και οι διαστάσεις των πινάκων. 'DATA INPUT DEFDBL A-Z DEFINT I-J READ WSQ READ A2 'A2=PUMPING COST PER M3 READ RI 'RI = WELL RADIUS OF INFLUENCE READ PS, NG, KK, CRP, MP, RW 'PS=POPULATION SIZE, NG=NUMBER OF GENERATIONS, KK=SELECTION CONSTANT, 'CRP=CROSSSOVER PROPABILITY, MP=MUTATION PROPABILITY, RW=RADIUS OF WELLS DIM B$(PS), BN$(PS), VB(PS), SSQ(PS) 'B$,BN$=BINARY CHROMOSOMES, VB=TOTAL MAXIMUM PUMPING FLOWRATE READ TNW, NEXW, NEX2, NP, MAXX, MAXQ 'TNW=TOTAL NUMBER OF WELLS, NEXW=NUMBER OF EXISTING PRODUCTION WELLS, 'NEX2=NUMBER OF EXISTING INJECTION WELLS, NP=NUMBER OF CALCULATION POINTS, 'MAXX=MAXIMUM COORDINATE, MAXQ=MAXIMUM FLOWRATE OF WELL A AND EACH 'ADDITIONAL WELL DIM Q2(NEX2), X2(NEX2), Y2(NEX2) 'Q2=FLOWRATE OF EXISTING INJECTION WELLS, X2,Y2=COORDINATES OF EXISTING 17

25 'INJECTION WELLS DIM B1$((TNW - NEXW - NEX2) ^ 2), B2$(TNW - NEX2), QQ(PS, TNW - NEX2), XX(PS, (TNW - NEXW - NEX2)), YY(PS, (TNW - NEXW - NEX2)), XTEL(TNW - NEXW - NEX2), YTEL(TNW - NEXW - NEX2), QTEL(TNW - NEX2), QX(3), SS(PS, TNW - NEX2) DIM X(TNW), Y(TNW), Q(TNW), XT(TNW), YT(TNW) 'X,Y=WELL COORDINATES, Q=WELL FLOWRATES Παρακάτω διαβάζονται οι παροχές των πηγαδιών φόρτισης, και οι τιμές τους τοποθετούνται στις θέσεις 1 και 2 του πίνακα Q. FOR JJ9 = 1 TO NEX2 READ Q2(JJ9) NEXT JJ9 FOR I = 1 TO NEX2 Q(I) = Q2(I) NEXT I Το πρόγραμμα διαβάζει το χρονικό βήμα (ημέρες) και το πλήθος των βημάτων και γίνεται η μετατροπή του σε δευτερόλεπτα. READ TS, TP 'TS=TIME STEP(days), TP=TOTAL TIME STEPS TS = 24! * 3600! * TS Ακολουθεί ο ορισμός των διαστάσεων ορισμένων πινάκων. DIM XP(NP, TP + 1), YP(NP, TP + 1), VX(NP), VY(NP), XNP(NP), YNP(NP), N1(NP) 'XP,YP=COORDINATES OF CALCULATION POINTS(m), VX,VY=VELOCITIES AT CALCULATION 'POINTS(m/s), XNP,YNP=INITIAL COORDINATES OF CALCULATION POINTS(m), N1=PENALTY DIM PUMP(PS) ' PUMPING COST DIM DD(NP, TP), L(NP, TP), L1(NP, TP) 'DD=METATOPISH LOGW DIASPORAS, L=ATHROISTIKO MHKOS SYNAGWGHS, L1=ATHROISTIKO MHKOS DIASPORAS 18

26 5.2.3 Μήκος χρωμοσώματος Στη συνέχεια γίνεται ο υπολογισμός του μήκους χρωμοσώματος SL. Το SL χωρίζεται σε SL1, που εκφράζει τις συντεταγμένες των δύο νέων πηγαδιών άντλησης που δημιουργεί ο κώδικας και SL2, που αφορά τις παροχές των υπαρχόντων και νέων πηγαδιών άντλησης. Η διαδικασία του υπολογισμού αφορά την εύρεση του πλήθους των ψηφίων που απαιτούνται για την έκφραση των θέσεων και παροχών στο δυαδικό σύστημα. Έχοντας υδροφορέα διαστάσεων 1000Χ1000m, MAXX=1000. To 1000 αναπαρίσταται με 10 ψηφία στο δυαδικό σύστημα. Ωστόσο επειδή με 10 ψηφία μπορούν να παρασταθούν όλοι οι ακέραιοι μέχρι το 1023, απαιτείται η εξασφάλιση της απόρριψης τιμών μεγαλύτερων του Αυτό επιτυγχάνεται μέσω του διορθωτικού συντελεστή RATX=MAXX/MAXD, όπου MAXD=1023. Ομοίως έχουμε ΜAXQ=250l/sec, που αναπαρίσταται με οκτώ ψηφία στο δυαδικό, επομένως χρησιμοποιούμε διορθωτικό συντελεστή RATQ=MAXQ/MAXQD όπου ΜΑΧQD = 255. 'CALCULATE SL=STRING LENGTH I1 = 1 5 IF MAXX > 2 ^ (I1) THEN I1 = I1 + 1: GOTO 5 ELSE SLX = I1 SL1 = SLX * 2 * (TNW - NEXW - NEX2) MAXD = (2 ^ (I1)) - 1: RATX = MAXX / MAXD END IF I2 = 1 6 IF MAXQ > 2 ^ (I2) THEN I2 = I2 + 1: GOTO 6 ELSE SLQ = I2 SL2 = SLQ * (TNW - NEX2) MAXQD = (2 ^ (I2)) - 1: RATQ = MAXQ / MAXQD END IF SL = SL1 + SL2 Ακολούθως το κώδικας διαβάζει δεδομένα για τα πηγάδια, τα σημεία ελέγχου και τα χαρακτηριστικά του υδροφορέα. FOR I = 1 TO NEX2 X(I) = X2(I) Y(I) = Y2(I) NEXT I 19

27 X(3) = XW Y(3) = YW FOR I = 1 TO NP READ XNP(I), YNP(I) NEXT I FOR I = 1 TO NP XP(I, 1) = XNP(I): YP(I, 1) = YNP(I) NEXT I READ K1, A1, POR: 'AQUIFER'S PERMEANABILITY, WIDTH AND POROSITY Κυρίως πρόγραμμα Σε αυτό το σημείο γίνεται η είσοδος στο κυρίως προγράμματος (main program) Ακολουθείται η κλασική δομή του γενετικού αλγόριθμου, δηλαδή κάθε γενετική διαδικασία εκτελείται μέσα σε μία υπορουτίνα η οποία καλείται από το κυρίως πρόγραμμα. Συγκεκριμένα η υπορουτίνα SUB100 δημιουργεί τον αρχικό πληθυσμό λύσεων του προβλήματος. Η SUB200 περιέχει την συνάρτηση αξιολόγησης κάθε στοιχείου του πληθυσμού, η SUB3000 την διαδικασία επιλογής με τη μέθοδο του διαγωνισμού, η SUB4000 τις γενετικές διαδικασίες διασταύρωσης και μετάλλαξης, ενώ τέλος η SUB8000 εκτυπώνει τα αποτελέσματα σε συγκεκριμένο αρχείο txt. 'MAIN PROGRAM GOSUB 100: 'INITIAL POPULATION CPRI = 3: 'FOR PROPER OUTPUT FOR II = 1 TO NG GOSUB 200: 'EVALUATION GOSUB 3000: 'SELECTION (TOURNAMENT) GOSUB 4000: 'CROSSOVER-MUTATION GOSUB 8000 NEXT II END 20

28 Σχηματικά ακολουθεί το λογικό διάγραμμα στο οποίο βασίζεται το πρόγραμμα: Σχήμα 5.1:Λογικό διάγραμμα εφαρμογής γενετικών αλγορίθμων 21

29 5.2.5 Αρχικός πληθυσμός H υπορουτίνα SUB100 όπως προαναφέρθηκε δημιουργεί τον αρχικό πληθυσμό των χρωμοσωμάτων,, κάθε ένα από τα οποία είναι μία δυαδική συμβολοσειρά με SL ψηφία. Με το ''RΑΝDΟΜΙΖΕ ΤΙΜΕR'' εξασφαλίζεται η τυχαιότητα των αριθμών που λαμβάνονται από την εντολή ''Χ=RND" 100 REM ** INITIAL POPULATION ** FOR J = 1 TO PS RANDOMIZE TIMER B$ = "" FOR I = 1 TO SL X = RND IF X <.5 THEN A$ = "0" ELSE A$ = "1" B$ = B$ + A$ NEXT I B$(J) = B$ NEXT J RETURN Αξιολόγηση Η υπορουτίνα SUB200 περιέχει την συνάρτηση αξιολόγησης κάθε στοιχείου του πληθυσμού. Αποτελεί ουσιώδες κομμάτι για την επίλυση του προβλήματος, στο τμήμα αυτός γίνεται ο υπολογισμός του κόστους άντλησης για κάθε προτεινόμενη λύση. Αρχικά το χρωμόσωμα χωρίζεται σε δύο τμήματα, το πρώτο αφορά τις συντεταγμένες των δημιουργούμενων πηγαδιών και το δεύτερο τις συντεταγμένες των πηγαδιών άντλησης. Ομοίως το πρώτο τμήμα διαιρείται σε επιμέρους τέσσερα, τεταγμένες και τετμημένες των πηγαδιών, ενώ το δεύτερο σε τρία, όσα και οι ζητούμενες παροχές. 200 REM ** EVALUATION ** 'BINARY DECIMAL FOR JJ = 1 TO PS B$ = B$(JJ) B1$ = LEFT$(B$, SL1) B2$ = RIGHT$(B$, SL2) FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) * 2 B1$(J1) = LEFT$(B1$, SLX) 22

30 B1$ = RIGHT$(B1$, SLX * ((TNW - NEXW - NEX2) * 2 - J1)) NEXT J1 FOR J2 = 1 TO (TNW - NEX2) B2$(J2) = LEFT$(B2$, SLQ) B2$ = RIGHT$(B2$, SLQ * ((TNW - NEX2) - J2)) NEXT J Μετατροπή στο δεκαδικό σύστημα Εν συνεχεία έχουμε μετατροπή των συντεταγμένων και των παροχών του χρωμοσώματος από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Η διαδικασία είναι η ίδια που ακολουθείται και κατά τη μετατροπή ''με το χέρι''. XY1 = 0 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) * 2 S = 0: S1 = 0 FOR J4 = 1 TO SLX A$ = RIGHT$(B1$(J1), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J4-1) JJ1 = SLX - J4 B1$(J1) = LEFT$(B1$(J1), JJ1) S = S + S1 NEXT J4 IF XY1 = 0 THEN X(INT(J1 / 2 + 1) + NEXW + NEX2) = S: XY1 = 1 ELSE Y(J1 / 2 + NEXW + NEX2) = S: XY1 = 0 END IF NEXT J1 FOR J2 = 1 TO (TNW - NEX2) S = 0: S1 = 0 FOR J5 = 1 TO SLQ A$ = RIGHT$(B2$(J2), 1) S1 = VAL(A$) * 2 ^ (J5-1) JJ2 = SLQ - J5 B2$(J2) = LEFT$(B2$(J2), JJ2) S = S + S1 NEXT J5 Q(J2 + NEX2) = S 23

31 NEXT J2 S = 0: S1 = Πολλαπλασιασμός με διορθωτικούς συντελεστές Οι συντεταγμένες των νέων πηγαδιών και οι παροχές που προκύπτουν πολλαπλασιάζονται με τους διορθωτικούς συντελεστές RATX και RATQ αντίστοιχα. Oι τιμές των συντεταγμένων και οι παροχών που υπολογίστηκαν δίνονται στους αντίστοιχους δισδιάστατους πίνακες XX, YY, QQ. FOR I = 4 TO TNW X(I) = INT(X(I) * RATX +.5) Y(I) = INT(Y(I) * RATX +.5) NEXT I FOR I = 1 TO TNW: XT(I) = X(I) + RW: YT(I) = Y(I): NEXT I FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2): XX(JJ, J2) = X(NEX2 + J2 + 1): YY(JJ, J2) = Y(NEX2 + J2 + 1): NEXT J2 FOR I = 3 TO TNW Q(I) = Q(I) * RATQ NEXT I FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2): QQ(JJ, J1) = Q(J1 + 2): NEXT J1 Παρακάτω μηδενίζονται οι τιμές κάποιων μεταβλητών, που αργότερα θα χρησιμοποιηθούν για άθροιση. FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2): QQ(JJ, J1) = Q(J1 + 2): NEXT J1 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP DD(I,J)=4*(SQR(TS*J*0.0001)) NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO NP N = 0 N1(I) = 0 NEXT I O = 0 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP 24

32 L(I, J) = 0 L1(I, J) = 0 NEXT J NEXT I Ορισμός σταθερού αθροίσματος παροχών Το ακόλουθο τμήμα μας επιτρέπει να καθορίσουμε το άθροισμα των παροχών που μας δίνεται από τον αρχικό πληθυσμό, κατά βούληση. Αυτό επιτυγχάνεται πολλαπλασιάζοντας κάθε παροχή του πηγαδιού άντλησης μιας από τις PS λύσεις με τον λόγο της επιδιωκόμενης παροχής WSQ προς το άθροισμα των τριών παροχών των τριών πηγαδιών άντλησης SSQ. Για να αποτρέψουμε στην περίπτωση που το SSQ είναι μηδενικό τη διαίρεση με το μηδέν, προσθέτουμε έναν επιπλέον έλεγχο, που αν η παραπάνω συνθήκη είναι αληθής δίνει την συνολική επιδιωκόμενη παροχή αποκλειστικά στο πηγάδι Α. 'ORISMOS STATHEROU ATHROISMATOS PAROXWN SSQ(JJ)= 0 FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) SSQ(JJ) = SSQ(JJ) + QQ(JJ, I) NEXT I IF SSQ(JJ)=0 THEN QQ(JJ,1) = 1 SSQ(JJ)= 0 FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) SSQ(JJ) = SSQ(JJ) + QQ(JJ, I) NEXT I FOR I = 1 TO (TNW-NEX2) QQ(JJ,I) = QQ(JJ,I) * WSQ / SSQ(JJ) NEXT I FOR I= (NEX2+NEXW) TO TNW Q(I)= QQ(JJ, I -2) NEXT I Υπολογισμός της πτώσης στάθμης υδροφορέα και του κόστους άντλησης. Το κόστος άντλησης του υπόγειου νερού, καθορίζεται από την πτώση στάθμης του υπόγειου υδροφορέα στις θέσεις των πηγαδιών άντλησης. Η πτώση στάθμης στην παρειά 25

33 οποιουδήποτε πηγαδιού ενός άπειρου υδροφορέα με ενιαία μεταφορικότητα δίνεται από τον υδραυλικό τύπο όπου: -s: η πτώση στάθμης στην παρειά του πηγαδιού -Κ: η σχετική διαπερατότητα του υδροφορέα -α: το πλάτος του υδροφορέα -Qi: η παροχή κάθε πηγαδιού -R: η ακτίνα επιρροής του πηγαδιού -xi, yi :οι συντεταγμένες του κέντρου του πηγαδιού άντλησης που προκαλεί την πτώση στάθμης -x,y: οι συντεταγμένες παρειάς του πηγαδιού στο οποίο υπολογίζεται η πτώση στάθμης. Ο παραπάνω τύπος εφαρμόζεται για τα τρία πηγάδια άντλησης του προβλήματός μας. 'PTOSI STATHMIS FOR J = 2 TO (TNW - NEX2) SS(JJ, J) = 0 FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD1 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - XX(JJ, I)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - YY(JJ, I)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - QQ(JJ, I + 1) * (10^(-3)) * LOG(WD1 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I WD2 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - X(3)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - Y(3)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - QQ(JJ, 1) * (10^(-3)) * LOG(WD2 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD3 = SQR((XX(JJ, J - 1) + RW - X(I)) ^ 2 + ((YY(JJ, J - 1) + RW - Y(I)) ^ 2)) SS(JJ, J) = SS(JJ, J) - Q(I) * (10^(-3)) * LOG(WD3 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I NEXT J SS(JJ, 1) = 0 FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD1 = SQR((X(3) + RW - XX(JJ, I)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - YY(JJ, I)) ^ 2)) SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - QQ(JJ, I + 1) * (10^(-3)) * LOG(WD1 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I WD2 = SQR((X(3) + RW - X(3)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - Y(3)) ^ 2)) 26

34 SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - QQ(JJ, 1) * (10^(-3)) * LOG(WD2 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) FOR I = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) WD3 = SQR((X(3) + RW - X(I)) ^ 2 + ((Y(3) + RW - Y(I)) ^ 2)) SS(JJ, 1) = SS(JJ, 1) - Q(I) * (10^(-3)) * LOG(WD3 / RI) / (2 * 3.14 * K1 * A1) NEXT I To κόστος άντλησης για κάθε πηγάδι είναι ανάλογο με την αντλούμενη παροχή επί την υψομετρική διαφορά μεταξύ της στάθμης στην οποία πρέπει να ανεβεί το νερό (π.χ. στάθμη δεξαμενής αποθήκευσης) και της στάθμης του στο πηγάδι. Επειδή μόνον η πτώση της στάθμης του υδραυλικού φορτίου στη θέση των γεωτρήσεων μπορεί να καθορισθεί με βάση τη διαδικασία βελτιστοποίησης, ενώ η στάθμη ηρεμίας του υπόγειου νερού θεωρείται οριζόντια, λαμβάνουμε το κόστος άντλησης ίσο με το γινόμενο της παροχής επί την πτώση στάθμης και επί μια σταθερά Α2, που εκφράζει το κόστος άντλησης ανά αντλούμενο λίτρο νερού. 'PUMPING COST PUMP(JJ) = 0 FOR JJ11 = 1 TO (TNW - NEX2) PUMP(JJ) = PUMP(JJ) + A2 * QQ(JJ, JJ11) * ABS(SS(JJ, JJ11)) NEXT JJ Κινούμενα σημεία Όπως έχουμε αναφέρει υφίσταται περιορισμός της μη άντλησης μολυσμένου νερού (που εισέρχεται στον υδροφορέα μέσω των πηγαδιών φόρτισης) από τα πηγάδια άντλησης πριν παρέλθει χρονικό διάστημα δύο ετών τουλάχιστον. Ο τρόπος με τον οποίο αντιμετωπίστηκε το πρόβλημα αυτό είναι με την χρήση των κινούμενων σημείων και αναλύεται στο επόμενο τμήμα του προγράμματος. Ορίζεται η απειροστή μάζα νερού dm. Αρχικά πρέπει να καθορίσουμε τις θέσεις των σημείων ελέγχου, που θα βρίσκονται γύρω από τα πηγάδια φόρτισης. Για τον σκοπό αυτό θεωρούμε πως το πηγάδι φόρτισης βρίσκεται μόνο του στο πεδίο και λειτουργεί με την παροχή του για χρονικό διάστημα ίσο με ένα χρονικό βήμα (TS=10 ημέρες). Μέσα στο διάστημα αυτό το νερό που διοχετεύεται θα καταλάβει χώρο μέσα στον υδροφορέα όσο ο όγκος ενός κυλίνδρου, ύψους ίσου με το πάχος του υδροφορέα και ακτίνας (RF) ανάλογης της παροχής (λαμβάνοντας βέβαια υπόψη το πορώδες) που ισούται με 27

35 Με τον τύπο αυτό υπολογίζονται οι ακτίνες RΒ και RΓ ίσες με 33 και 37 μέτρα αντίστοιχα. Για τα πηγάδια άντλησης με τον ίδιο τρόπο, υπολογίζεται η αντίστοιχη για την παροχή τους ακτίνα και χρησιμοποιείται το ακτίνα σύλληψης. Πάνω στην περίμετρο του κάθε κύκλου ορίζονται συμμετρικά οκτώ σημεία που αποτελούν τις αρχικές θέσεις των σημείων ελέγχου. Σχήμα 5.1: Αρχικές θέσεις σημείων ελέγχου Στη συνέχεια μελετάται η πορεία του κάθε σημείου ελέγχου ως προς τα τρία πηγάδια άντλησης λαμβάνοντας υπόψη την επιρροή και των πέντε πηγαδιών. Το χρονικό βήμα παρακολούθησης του ρύπου είναι ίσο με δέκα ημέρες. Σε κάθε χρονικό βήμα, οι νέες συντεταγμένες x,y του κάθε σημείου ελέγχου προκύπτουν από το άθροισμα των προηγούμενων συντεταγμένων και της μετατόπισης dx, dy του σημείου, δηλαδή: dx = vx dt dy = vy dt όπου dt είναι το χρονικό βήμα και vx,, vy είναι οι διανυσματικές ταχύτητες του σημείου. Για δεδομένη παροχή πηγαδιού, η διανυσματική ταχύτητα σημείου προκύπτει από τον τύπο: όπου n το ενεργό πορώδες, α το πάχος του υδροφορέα, Q η παροχή του κάθε πηγαδιού, x,y οι συντεταγμένες του σημείου ελέγχου κάθε φορά και xi,yi οι συντεταγμένες του κάθε πηγαδιού. 28

36 Θεωρούμε ότι ο ρύπος έχει φτάσει σε ένα από τα πηγάδια άντλησης όταν η απόσταση του σημείου ελέγχου από το πηγάδι άντλησης είναι μικρότερη από το 1/4 της αντίστοιχης ακτίνας σύλληψης του πηγαδιού. Αν δεν ισχύει αυτό ελέγχεται αν το σημείο έχει μπει στην ακτίνα σύλληψης και ταυτόχρονα η απόστασή του από το πηγάδι Α είναι μικρότερη της προηγούμενης μετατόπισης. Αν ισχύει αυτό, πάλι θεωρείται ότι έχει φτάσει. Αυτή η διαδικασία επαναλαμβάνεται για όσα χρονικά βήματα χρειαστεί, μέχρι την απενεργοποίηση του ρύπου στις 730 ημέρες. Σε περίπτωση που ο ρύπος φτάσει σε κάποιο πηγάδι άντλησης εφαρμόζεται μια ποινή στην παρούσα λύση με τιμή N1(I) = * (TP - J - 1), που είναι μεγαλύτερη όσο νωρίτερα φτάνει ο ρύπος. Αυτό έχει σαν στόχο να μην απορριφθούν εξαρχής λύσεις που παραβιάζουν ελάχιστα τον περιορισμό για καθαρό νερό, οι οποίες είναι δυνατόν να βελτιωθούν και να οδηγήσουν στη βέλτιστη λύση. 'VELOCITIES CALCULATION IN THE CONFINED INFINITE AQUIFER PAV = 2 * * A1 FOR I = 1 TO NP FOR J = 1 TO TP VX(I) = 0: VY(I) = 0 VX = 0: VY = 0 FOR JJ8 = 1 TO TNW A10 = XP(I, J) - XT(JJ8) A11 = YP(I, J) - YT(JJ8) R6 = A10 ^ 2 + A11 ^ 2 VX = (Q(JJ8) / 1000) * A10 / R6 VY = (Q(JJ8) / 1000) * A11 / R6 VX(I) = VX(I) + VX VY(I) = VY(I) + VY NEXT JJ8 VX(I) = -VX(I) / (PAV *.2) VY(I) = -VY(I) / (PAV *.2) DX = VX(I) * TS DY = VY(I) * TS D = SQR((DX ^ 2) + (DY ^ 2)) 285 XP(I, J + 1) = XP(I, J) + DX 287 YP(I, J + 1) = YP(I, J) + DY FOR JJ1 = 3 TO TNW DT = SQR((XP(I, J + 1) - X(JJ1)) ^ 2 + (YP(I, J + 1) - Y(JJ1)) ^ 2) W1 = Q(JJ1) *.001 * TS 29

37 W2 = * A1 * POR W = SQR(W1 / W2) IF DT < W / 4 THEN GOTO 260 ELSE GOTO IF DT < W AND DT < D THEN GOTO 260 ELSE GOTO FOR I1 = J TO 1 STEP -1 IF L1(I,I1)>L(I,J) THEN GOTO 665 ELSE F=I1 IF F>73 THEN GOTO 300 ELSE GOTO N1(I) = * (TP - F - 1): GOTO NEXT I1 263 NEXT JJ1 259 NEXT J 300 NEXT I Στο σημείο αυτό έγινε η εξής διαπίστωση. Για πολύ μικρές παροχές των πηγαδιών άντλησης, μικρότερες των πηγαδιών φόρτισης, εμφανίζεται το φαινόμενο της αδυναμίας επιβολής ποινής από τον αλγόριθμο σε περίπτωση που ένα πηγάδι άντλησης τοποθετηθεί σε πολύ μικρή απόσταση από ένα πηγάδι φόρτισης. Συγκεκριμένα σε απόσταση μικρότερη από την ακτίνα RΒ και RΓ αντίστοιχα. Αιτία αυτής της αδυναμίας είναι πως στην παραπάνω περίπτωση η ακτίνα σύλληψης του πηγαδιού άντλησης είναι μικρότερη από την απόστασή του από τα αρχικά σημεία ελέγχου επομένως έχουμε DT>W, επομένως το πρόγραμμα δεν επιβάλει καμία ποινή. Για τα επόμενα χρονικά βήματα τα σημεία ελέγχου συνεχώς απομακρύνονται, οπότε δεν έχουμε επιβολή ποινής. Για την αντιμετώπιση αυτής της αδυναμίας προστέθηκε ένας επιπλέον έλεγχος της σχετικής θέσης μεταξύ των πηγαδιών άντλησης και φόρτισης και σε περίπτωση που η απόστασή τους είναι μικρότερη από τα 33m ή 37m αντίστοιχα επιβάλλεται μια πολύ μεγάλη ποινή, 10000, καθώς πρόκειται για μια πολύ κακή λύση που θέλουμε άμεσα να απορριφθεί. IF SQR((XX(JJ,1)-X(1))^2+(YY(JJ,1)-Y(1))^2)<33 GOTO 9899 ELSE GOTO IF SQR((XX(JJ,1)-X(2))^2+(YY(JJ,1)-Y(2))^2)<37 GOTO 9899 ELSE GOTO IF SQR((XX(JJ,2)-X(1))^2+(YY(JJ,2)-Y(1))^2)<33 GOTO 9899 ELSE GOTO IF SQR((XX(JJ,2)-X(2))^2+(YY(JJ,2)-Y(2))^2)<37 GOTO 9899 ELSE GOTO N= N 'N=PENALTIES FOR POLLUTION OF DRINKING WATER Τέλος επειδή το χρωμόσωμα αξιολογείται με βάση το μικρότερο δυνατό κόστος άντλησης, προσθέτουμε την ποινή για άντληση μολυσμένο νερού στο κόστος άντλησης. 30

38 8878 PUMP(JJ) = PUMP(JJ) + ABS(N) NEXT JJ Επιλογή (διαγωνισμός) Παρακάτω το πρόγραμμα καλεί την υπορουτίνα SUB300 η οποία εκτελεί την επιλογή των καλύτερων χρωμοσωμάτων με τη μέθοδο του διαγωνισμού. Με τnν παρούσα μέθοδο επιλέγεται ορισμένος αριθμός χρωμοσωμάτων και συγκρίνονται ως προς την καταλληλόλητά τους. Το αντίγραφο του πιο κατάλληλου περνάει στην επόμενη γενιά. Η διαδικασία γίνεται τόσες φορές όσο είναι και το πλήθος των χρωμοσωμάτων έτσι το πλήθος των χρωμοσωμάτων παραμένει σταθερό στις γενιές. Επειδή η είσοδος στην επόμενη γενιά του καλύτερου χρωμοσώματος με βάση την διαδικασία του διαγωνισμού δεν είναι εξασφαλισμένη, φροντίζουμε να περάσει τουλάχιστον ένα αντίγραφό του στην επόμενη γενιά πέρα και έξω από αυτή τη διαδικασία. Το καλύτερο χρωμόσωμα επιλέγεται παρακάτω, και οι τιμές του τοποθετούνται στα πρώτα δύο χρωμοσώματα της νέας γενιάς REM ** SELECTION (TOURNAMENT) BN$(1) = B$(1): VB = VB(1) PUMP = PUMP(1) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(1, J2) YTEL(J2) = YY(1, J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(1, J3) NEXT J3 FOR I = 2 TO PS IF PUMP(I) >= PUMP THEN 3050 BN$(1) = B$(I): VB = VB(I) PUMP = PUMP(I) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(I, J2) YTEL(J2) = YY(I, J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(I, J3) NEXT J3 31

39 3050 NEXT I VB(1) = VB PUMP(1) = PUMP FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XX(1, J2) = XTEL(J2) YY(1, J2) = YTEL(J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QQ(1, J3) = QTEL(J3) NEXT J3 BN$(2) = BN$(1): VB(2) = VB PUMP(2)=PUMP FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XX(2, J2) = XTEL(J2) YY(2, J2) = YTEL(J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QQ(2, J3) = QTEL(J3) NEXT J3 Συνεχίζουμε με τον διαγωνισμό, όπου επιλέγονται τυχαίες τριάδες χρωμοσωμάτων του πληθυσμού, συγκρίνονται μεταξύ τους με βάση την τιμή του κόστους άντλησης PUMP, και αυτό με την μικρότερη τιμή περνάει στον ενδιάμεσο πληθυσμό. FOR I = 3 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO KK 3100 J1(J) = RND * (PS + 1) IF J1(J) = 0 OR J1(J) = PS + 1 THEN 3100 NEXT J BN$(I) = B$(J1(1)) VB = VB(J1(1)) PUMP = PUMP(J1(1)) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(J1(1), J2) YTEL(J2) = YY(J1(1), J2) 32

40 NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(J1(1), J3) NEXT J3 FOR J = 2 TO KK IF PUMP(J1(J)) >= PUMP THEN 3200 BN$(I) = B$(J1(J)) VB = VB(J1(J)) PUMP = PUMP(J1(J)) FOR J2 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) XTEL(J2) = XX(J1(J), J2) YTEL(J2) = YY(J1(J), J2) NEXT J2 FOR J3 = 1 TO (TNW - NEX2) QTEL(J3) = QQ(J1(J), J3) NEXT J NEXT J NEXT I FOR I = 1 TO PS B$(I) = BN$(I) NEXT I RETURN Διασταύρωση-μετάλλαξη/αντιμετάθεση Η επόμενη υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα είναι η SUB4000, με την οποία θα εκτελεστούν οι γενετικές διαδικασίες της διασταύρωσης και της μετάλλαξης/αντιμετάθεσης. Πρέπει να επισημανθεί ότι τις διαδικασίες αυτές μπορούν να υποστούν όλα τα χρωμοσώματα κάθε γενιάς, εκτός από το πρώτο που έχει περάσει ήδη στη νέα γενιά. Αυτό φαίνεται χαρακτηριστικά από το ότι ο βρόγχος τρέχει για Ι=2 έως PS REM **CROSSOVER/MUTATION** Η διαδικασία της διασταύρωσης περιλαμβάνει τα εξής: αρχικά μια μεταβλητή ΧΧ λαμβάνει τυχαίες τιμές στο διάστημα (0,1) και συγκρίνεται με την τιμή CPR της πιθανότητας διασταύρωσης. Όταν ΧΧ<CRP τότε μόνο θα εκτελείται η διαδικασία αυτή, εξασφαλίζοντας έτσι, και στην πράξη ότι όντως η πιθανότητα διασταύρωσης δύο χρωμοσωμάτων και η δημιουργία δύο νέων είναι ίση με CRP. Κάθε φορά που θα τρέχει η υπορουτίνα της 33

41 διασταύρωσης αριστερό τμήμα τυχαίου μήκους (JCR=RND*SL), ενός από τα 2χρωμοσώματα που έχουν επιλεγεί για διασταύρωση, θα συνδυάζεται με δεξί τμήμα του άλλου, τέτοιου μήκους (SL-JCR), ώστε ο απόγονος που θα προκύψει να έχει μήκος ίσο με SL. 'a) crossover J11 = 0 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER XX = RND IF XX > CRP THEN 4400 J11 = J IF J11 = 1 THEN CR1 = I ELSE CR2 = I JCR = RND * SL B1$ = LEFT$(B$(CR1), JCR) + RIGHT$(B$(CR2), SL - JCR) B$(CR2) = LEFT$(B$(CR2), JCR) + RIGHT$(B$(CR1), SL - JCR) B$(CR1) = B1$ J11 = 0 END IF 4400 NEXT I IF INT(II / 2) * 2 < II THEN 4600 Η τελευταία διαδικασία στην οποία υποβάλλονται τα χρωμοσώματα είναι αυτή της μετάλλαξης ή της αντιμετάθεσης. Έτσι σύμφωνα με την εντολή της πρώτης σειράς του τμήματος αυτού του κώδικα, στις ζυγού αριθμού γενιές θα εκτελείται η διαδικασία της μετάλλαξης, ενώ στις υπόλοιπες αυτή της αντιμετάθεσης. Με όμοιο τρόπο, όπως και προηγουμένως, με τη βοήθεια της μεταβλητής ΧΧ εξασφαλίζεται πως η πιθανότητα να υποστεί ένα γονίδιο μετάλλαξη ή αντιμετάθεση είναι ίση με MP. Όπως και κατά την πρώτη διαδικασία, ένα τυχαίο ψηφίο μίας τυχαίας συμβολοσειράς μεταλλάσσεται, οπότε προκύπτει μία νέα συμβολοσειρά που φαινομενικά τουλάχιστον διαφέρει ελάχιστα από την προηγούμενη, ενώ κατά την δεύτερη διαδικασία ένα τυχαίο γονίδιο(ψηφίο) μεταλλάσσεται εξασφαλίζοντας παράλληλα την διαφορετικότητα του διπλανού του γονιδίου. Μηδενική πιθανότητα μετάλλαξης θα σήμαινε πως από ένα σημείο και πέρα ο πληθυσμός δεν εξελίσσεται. 34

42 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO SL XX = RND IF XX > MP THEN 4500 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN m$ = "0" ELSE m$ = "1" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1) B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J) B$(I) = B1$ + m$ + B2$ 4500 NEXT J NEXT I RETURN 'c) antimetathesis 4600 FOR I = 2 TO PS RANDOMIZE TIMER FOR J = 1 TO (SL - 1) XX = RND IF XX > MP THEN 4650 B$ = LEFT$(B$(I), J) M1$ = RIGHT$(B$, 1) IF M1$ = "1" THEN m$ = "01" ELSE m$ = "10" B1$ = LEFT$(B$(I), J - 1) B2$ = RIGHT$(B$(I), SL - J - 1) B$(I) = B1$ + m$ + B2$ 4650 NEXT J NEXT I RETURN Αποθήκευση αποτελεσμάτων Στην τελευταία υπορουτίνα που καλεί το πρόγραμμα, τη SUB8000, γίνεται η αποθήκευση των αποτελεσμάτων σε κάποιο αρχείο, ελεύθερης επιλογής από τον χρήστη. Πραγματοποιείται εκτύπωση των δεδομένων, ώστε να μπορεί εύκολα να γίνεται δυνατή η εξαγωγή των συμπερασμάτων, όπως και των συντεταγμένων και παροχών, τα οποία αποτελούν τη βέλτιστη λύση του προβλήματος, όπως αυτή προέκυψε από την εκτέλεση όλων των παραπάνω αναλυτικών βημάτων, που αποτέλεσαν το πρόγραμμα. 35

43 8000 'WRITE RESULTS IN FILE OPEN "A", #3, "H:/Result.TXT" Z = II / 100 IF Z = INT(Z) THEN GOTO 8888 ELSE GOTO IF Z = 1 THEN GOTO 6666 ELSE GOTO PRINT #3, " ETSIAS1.BAS"; PRINT #3, "" PRINT #3, "" PRINT #3, "" PRINT #3, " DATA " PRINT #3, "" PRINT #3, "POPULATION SIZE:"; PS; "CHROMOSOMES" PRINT #3, "NUMBER OF GENERATIONS:"; NG PRINT #3, "SELECTION CONSTANT:"; KK PRINT #3, "CROSSSOVER PROPABILITY:"; CRP PRINT #3, "MUTATION PROPABILITY:"; MP PRINT #3, "TOTAL NUMBER OF WELLS:"; TNW PRINT #3, "NUMBER OF EXISTING PRODUCTION WELLS:"; NEXW PRINT #3, "NUMBER OF EXISTING INJECTION WELLS:"; NEX2 PRINT #3, "RADIUS OF WELLS:"; RW; "m" PRINT #3, "NUMBER OF CALCULATION POINTS:"; NP PRINT #3, "MAXIMUM COORDINATE:"; MAXX; "m" PRINT #3, "MAXIMUM PUMPING FLOWRATE:"; MAXQ; "l/sec" PRINT #3, "TIME STEP:"; TS / (3600! * 24!); "days" PRINT #3, "TOTAL TIME STEPS:"; TP PRINT #3, "AQUIFER'S WIDTH AND POROSITY:"; A1; "m"; ","; POR PRINT #3, "TOTAL PUMPING FLOWRATE:"; WSQ; "l/sec" PRINT #3, "COORDINATES OF EXISTING WELLS:" PRINT #3, " X(m) Y(m)" FOR I = (TNW - 2) TO 1 STEP -1 PRINT #3, X(I); ","; Y(I) NEXT I PRINT #3, "" GOTO 9999 PRINT #3, "" 9999 PRINT #3, "" 36

44 PRINT #3, "GENERATION"; II PRINT #3, "" PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO (300,0) EINAI"; SS(1, 1) PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO "; XX(1, 1); YY(1, 1); "EINAI"; SS(1, 2) PRINT #3, "I PTOSI STATHMIS STO "; XX(1, 2); YY(1, 2); "EINAI"; SS(1, 3) PRINT #3, "SINOLIKO KOSTOS ANTLISIS="; PUMP(1) FOR I = 1 TO CPRI PRINT #3, "VB("; I; ")="; PRINT #3, VB(I) FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) PRINT #3, "X("; J1; ")="; PRINT #3, XX(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEXW - NEX2) PRINT #3, "Y("; J1; ")="; PRINT #3, YY(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 FOR J1 = 1 TO (TNW - NEX2) PRINT #3, "Q("; J1; ")="; PRINT #3, QQ(I, J1); PRINT #3, "" NEXT J1 PRINT #3, "" 8889 NEXT I CLOSE #3 RETURN 37

45 Κεφάλαιο 6 Αποτελέσματα - Εξαγωγή συμπερασμάτων H διαδικασία που ακολουθήθηκε κατά την επίλυση του προβλήματος είναι η εξής. Αρχικά και με τα δεδομένα του δικού μας προβλήματος και μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή ανά πηγάδι άντλησης τα 250l/sec εκτελέστηκε το πρόγραμμα Natt_Dias.BAS (βασισμένο μεταπτυχιακή διπλωματική Κ.Ντρογκούλη 2007) το οποίο με τη χρήση γενετικών αλγορίθμων βελτιστοποιεί τη διαχείριση του υδροφορέα μας με μόνο κριτήριο τη μεγιστοποίηση της ασφαλούς παροχής άντλησης. Από την εκτέλεση του προγράμματος συμπεράναμε ποιο είναι το εύρος των δυνατών ασφαλών παροχών άντλησης από τον εξεταζόμενο υδροφορέα και για τη συγκεκριμένη διάταξη και παροχή των πηγαδιών φόρτισης. 6.1 Αποτελέσματα του προγράμματος Νatt_Dias.BAS To πρόγραμμα εκτελέστηκε 15 φορές τα αποτελέσματα είναι τα παρακάτω. Πίνακας 6.1 Αποτελέσματα του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec. Χ(1) Υ(1) Χ(2) Υ(2) Q(1) Q(2) Q(3) VB ΛΥΣΗ ,39 124, ,90 ΛΥΣΗ ,51 124,51 30,39 279,41 ΛΥΣΗ ,53 93,14 61,76 228,43 ΛΥΣΗ ,41 124,51 46,08 200,00 ΛΥΣΗ ,53 93,14 61,76 228,43 ΛΥΣΗ ,45 124,51 124,51 326,47 ΛΥΣΗ ,51 30,39 124,51 279,41 ΛΥΣΗ ,92 124,51 187,25 365,69 ΛΥΣΗ ,88 124,51 187,25 367,65 ΛΥΣΗ ,39 250,00 124,51 404,90 ΛΥΣΗ ,51 124,51 38,24 287,25 ΛΥΣΗ ,35 74,56 112,13 280,04 ΛΥΣΗ ,39 250,00 124,51 404,90 ΛΥΣΗ ,37 74,56 74,56 232,49 ΛΥΣΗ ,17 140,31 149,71 355,19 38

46 Σχήμα 6.1 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec (με κόκκινο εμφανίζονται τα πηγάδια φόρτισης και με πράσινο το υπάρχον πηγάδι άντλησης) Από τα παραπάνω συμπεραίνουμε πως το πρόγραμμα βγάζει βέλτιστες τιμές που κυμαίνονται από 200l/sec μέχρι και 404l/sec, με την πλειοψηφία των τιμών να είναι μεταξύ 250l.sec και 350l/sec. Επίσης από τις λύσεις φαίνεται πως τα πηγάδια τοποθετούνται κυρίως αντιδιαμετρικά κοντά στις ακραίες θέσεις (0,0) και (1000,1000), φαινόμενο λογικό καθώς με την όσο το δυνατό μεγαλύτερη απόσταση των πηγαδιών άντλησης από τα φόρτισης, επιτυγχάνεται η άντληση περισσότερου νερού χωρίς ρύπους. Μερικές λιγότερο καλές λύσεις φαίνεται να τοποθετούν τα πηγάδια άντλησης κοντά στις ακραίες θέσεις (1000,1000) και (1000,0). Με τη χρήση του Kinetic0.BAS γίνεται παρουσίαση των σημείων ελέγχου για τη βέλτιστη από τις παραπάνω λύσεις, ΛΥΣΗ1. 39

47 Σχήμα 6.2 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης Natt_Dias.BAS για MAXQ=250l/sec. (Με κόκκινο χρώμα αναπαριστούμε τα πηγάδια φόρτισης, με πράσινο το υπάρχον πηγάδι άντλησης, με μπλε τα νέα πηγάδια άντλησης και με πορτοκαλί τα σημεία ελέγχου) 40

48 Η εμφάνιση σε δύο λύσεις παροχής σε μεμονωμένο πηγάδι ίσης με 250l/sec, μέγιστη επιτρεπόμενη παροχή ανά πηγάδι, μας αναγκάζει να επανεκτελέσουμε το πρόγραμμα Νatt_Dias.BAS, για MAXQ=300l/sec αυτή τη φορά. To πρόγραμμα εκτελέστηκε 20 φορές τα αποτελέσματα είναι τα παρακάτω, Πίνακας 6.2 Αποτελέσματα του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Χ(1) Υ(1) Χ(2) Υ(2) Q(1) Q(2) Q(3) VB ΛΥΣΗ ,56 139,73 112, ,42 ΛΥΣΗ ,04 74,56 112,13 284,74 ΛΥΣΗ ,21 112,13 145,01 329,35 ΛΥΣΗ ,82 149,71 140,31 352,84 ΛΥΣΗ ,86 130,92 149,71 350,49 ΛΥΣΗ ,29 74,56 224,85 331,70 ΛΥΣΗ ,17 34,64 74,56 174,36 ΛΥΣΗ ,04 36,99 74,56 209,59 ΛΥΣΗ ,99 262,43 140,31 439,72 ΛΥΣΗ ,86 130,92 149,71 350,49 ΛΥΣΗ ,17 149,71 112,13 327,01 ΛΥΣΗ ,04 112,13 74,56 284,74 ΛΥΣΗ ,56 140,31 121,53 336,40 ΛΥΣΗ ,17 140,31 149,71 355,19 ΛΥΣΗ ,37 74,56 74,56 232,49 ΛΥΣΗ ,13 55,77 74,56 242,47 ΛΥΣΗ ,35 74,56 112,13 280,04 ΛΥΣΗ ,40 18,20 149,12 203,72 ΛΥΣΗ ,74 112,13 55,77 270,65 ΛΥΣΗ ,86 149,71 112,13 331,70 41

49 Σχήμα 6.3 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Νatt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Οι θέσεις των δημιουργουμένων πηγαδιών είναι παρόμοιες με αυτές στο προηγούμενο διάγραμμα κα συγκεντρώνονται γύρω από τις ίδιες ακραίες θέσεις. Ωστόσο κάποιες εξαιρετικά κακές λύσεις όπως 7 και 18 τοποθετούν τα πηγάδια τους σε διαφορετικές θέσεις. Βέλτιστη λύση είναι η Λύση9, με συνολική παροχή άντλησης τα 439,72l/sec, με παροχή σε ένα από τα πηγάδια ίση με 262,43 l/sec. Με τη χρήση του Kinetic0.BAS γίνεται παρουσίαση των σημείων ελέγχου για τη Λύση9. 42

50 Σχήμα 6.4 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Natt_Dias.BAS για MAXQ=300l/sec. Συμπερασματικά από την εκτέλεση του προγράμματος Natt_Dias.BAS μπορούμε να συμπεράνουμε πως η λύση με την μέγιστη ασφαλή άντληση νερού, προκύπτει όταν τα δύο πηγάδια τοποθετηθούν όσο πιο κοντά γίνεται στις ακραίες θέσεις (0,0) και (1000,1000), δίνοντας στο πηγάδι στη θέση (1000,1000) παροχή άντλησης αρκετά μεγαλύτερη σε σχέση με αυτήν στο (0,0) και (300,0). 43

51 6.2 Έλεγχος ορθότητας του υπολογισμού του κόστους άντλησης Για την επιβεβαίωση της ορθότητας των εντολών μας που αφορούν τον υπολογισμό της πτώσης στάθμης του υπόγειου υδροφορέα στις παρειές των πηγαδιών άντλησης της δημιουργήσαμε την παραλλαγή MonoAntlisi.BAS, που ουσιαστικά αποτελεί το πρόγραμμα Etsias.BAS έχοντας αφαιρέσει τις εντολές στο τμήμα της αξιολόγησης που αφορούν τον υπολογισμό της κίνησης των σημείων ελέγχου και κατ επέκταση την επιβολή ποινής στο συνολικό κόστος άντλησης. Στη συνέχεια εκτελέσαμε το MonoAntlisi.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή τα 250l/sec και μέγιστη αντλούμενη παροχή ανά πηγάδι ομοίως τα 250l/sec δέκα φορές. Τα αποτελέσματα που λάβαμε ήταν τα παρακάτω. Πίνακας 6.3 αποτελέσματα του MonoAntlisi.bas Κόστος άντλησης χωρίς τον περιορισμό για ασφαλή άντληση χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

52 Σχήμα 6.5 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του MonoAntlisi.BAS Όσον αφορά τις θέσεις των δύο νέων πηγαδιών άντλησης, το πρόγραμμα έδωσε μόνο δύο διαφορετικά ζεύγη. Οι οκτώ από τις δέκα λύσεις τοποθετούν το ένα πηγάδι στη θέση (0,1000) στα όρια του υδροφορέα ενώ το δεύτερο στη θέση (800,400) ίδια δηλαδή με του πηγαδιού φόρτισης με την μεγαλύτερη παροχή (50l/sec). Η πρώτη θέση εξασφαλίζει τη μέγιστη δυνατή απόσταση του πηγαδιού άντλησης από τα υπόλοιπα, ελαχιστοποιώντας την πτώση στάθμης, ενώ η δεύτερη εκμεταλλεύεται την παροχή του πηγαδιού φόρτισης ώστε να μειώσει την επίδραση της άντλησης. Το δεύτερο ζεύγος είναι αυτό που δίνει και το ελάχιστο κόστος άντλησης, καθώς τοποθετεί τα δύο πηγάδια άντλησης ακριβώς στη θέση των υπαρχόντων πηγαδιών φόρτισης (300,800) και (800,400) μειώνοντας καθοριστικά την πτώση στάθμης και κατ επέκταση το κόστος. Τα παραπάνω μας οδηγούν στο ασφαλές συμπέρασμα πως οι εντολές που δημιουργήθηκαν με στόχο των υπολογισμό του κόστους άντλησης του νερού είναι σωστές. 45

53 6.3 Αποτελέσματα του προγράμματος Εtsias.BAS Έχοντας συμπεράνει πως η μέγιστη ασφάλής παροχή άντλησης μπορεί να κυμαίνεται μέχρι τα 439l/sec, αλλά συνήθως δεν ξεπερνάει τα 350l/sec, τρέξαμε το πρόγραμμα Etsias.BAS για δεδομένη συνολική παροχή άντλησης, λαμβάνοντας για αυτήν τις τιμές 400l/sec, 350l/sec, 300 l/sec, 250 l/sec, 200 l/sec, 150 l/sec, 100 l/sec και 50 l/sec αντίστοιχα. Θα παραθέσουμε πρώτα τα αποτελέσματα για συνολική παροχή ίση με l/sec, ενώ για l/sec θα δοθούν στο τέλος Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 300l/sec Για WSQ=300l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.4 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=300l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 300l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,75 27, , , , , , , , , , , , , , ,

54 Σχήμα 6.6 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 350 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η τέταρτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,238) και (1000,1000). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 47

55 Σχήμα 6.7 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=300l/sec. 48

56 6.3.2 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 250l/sec Για WSQ=250l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.5 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 250l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

57 Σχήμα 6.8 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 250 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,272). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 50

58 Σχήμα 6.9 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec. 51

59 6.3.3 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 200l/sec Για WSQ=200l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.6 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=200l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 200l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

60 Σχήμα 6.10 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 200 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πρώτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,317). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 53

61 Σχήμα 6.11 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=200l/sec. 54

62 6.3.4 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 150l/sec Για WSQ=150l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.7 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=150l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 150l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , ,583 12, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

63 Σχήμα 6.12 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 150 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η τρίτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,369). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 56

64 Σχήμα 6.13 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=150l/sec. 57

65 6.3.5 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 100l/sec Για WSQ=100l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.7 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=100l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 100l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , ,4978 7, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,2256 7, , , , , , , , , , , , , , , ,25 7, , , , , , ,

66 Σχήμα 6.14 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 100 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πρώτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,428) και (997,813). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 59

67 Σχήμα 6.15 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=100l/sec. 60

68 6.3.6 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 50l/sec Για WSQ=50l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.8 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=50l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 50l/sec χ y Q S Κόστος , , , , , , , , , , , , , , , , ,3858 1, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

69 Σχήμα 6.16 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 50 l/sec Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (684,773) και (468,500). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 62

70 Σχήμα 6.17 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=50l/sec. 63

71 6.3.7 Εκτέλεση του Εtsias.BAS για παροχή άντλησης 350l/sec και 400 l/sec. Κατά την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec και 400l/sec, αποδείχθηκε πως με την εφαρμογή της παρούσας ποινής το πρόγραμμα αδυνατούσε να δώσει μία βέλτιστη λύση που να καλύπτει εξ ολοκλήρου τον περιορισμό για μη άντληση μολυσμένου νερού. Αυτό προκύπτει για δύο λόγους, ο κυριότερος είναι πως για μεγαλύτερες παροχές το κόστος άντλησης αυξάνεται σημαντικά σε σχέση με την επιρροή της ποινής που επιβάλλεται για την εξασφάλιση της ασφαλούς άντλησης. Επίσης κατά την εκτέλεση του Natt_Dias.BAS, προέκυψε πως μόλις ένα 30% των λύσεων δώσανε ασφαλή παροχή ίση ή μεγαλύτερη από 350l/sec. Προς αντιμετώπιση αυτού του περιορισμού, αυξήσαμε σταδιακά την επιβαλλόμενη ποινή μέχρι ένα επίπεδο που να μπορεί να εξασφαλιστεί η άντληση αποκλειστικά ασφαλούς νερού. Ύστερα από δοκιμές, καταλήξαμε στην επιβολή μιας ποινής 25 φορές μεγαλύτερη από την αρχικά επιβαλλόμενη. Μολαταύτα ακόμα και αυτή η ποινή δεν εξασφαλίζει πως όλες οι δεδομένες από το πρόγραμμα βέλτιστες λύσεις ικανοποιούν τον περιορισμό για ασφαλή άντληση νερού, κάτι εμφανές από τα αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec. 64

72 6.3.8 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 350l/sec Για WSQ=350l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.9 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=350l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 350l/sec χ y Q S Kόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , ,564 35, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

73 Σχήμα 6.18 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 350 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η ένατη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (0,166) και (1000,1000). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. Ωστόσο από την εκτέλεση του Kinetic0.BAS προκύπτει οι λύσεις που δόθηκαν από την πέμπτη και έβδομη εκτέλεση του προγράμματος δεν καλύπτουν τον περιορισμό της μη-άντλησης μολυσμένου νερού. 66

74 Σχήμα 6.19 Σημεία ελέγχου βέλτιστης λύσης του Etsias.BAS για WSQ=250l/sec. 67

75 6.3.9 Αποτελέσματα του Εtsias.BAS για συνολική παροχή άντλησης 400l/sec Για WSQ=400l/sec to πρόγραμμα εκτελέστηκε 10 φορές. Πίνακας 6.11 Αποτελέσματα του Etsias.BAS για WSQ=400l/sec. Κόστος άντλησης συνολική αντλούμενη παροχή 400l/sec χ y Q S Kόστος , , , , , , , , , , , , , , , , , ,643 42, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,

76 Σχήμα 6.20 Θέσεις πηγαδιών άντλησης από την εκτέλεση του Etsias.BAS για συνολική αντλούμενη παροχή 400 l/sec. Βέλτιστη λύση αποτελεί η πέμπτη με θέσεις των πηγαδιών άντλησης (1000,1000) και (0,77). Με τη βοήθεια του Kinteci0.BAS αναπαριστούμε τα σημεία ελέγχου. Το νερό που αντλείται δεν είναι μολυσμένο. 69

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΥΠΑΝΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΥΠΑΝΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΥΔΡΟΦΟΡΕΑ ΜΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΥΠΑΝΣΗΣ, ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΓΕΝΕΤΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 6: Μεταφορά ρύπων σε υδροφορείς Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Συνδυασμένη χρήση μοντέλων προσομοίωσης βελτιστοποίησης. Η μέθοδος του μητρώου μοναδιαίας απόκρισης Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ 6. ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ ΥΠΟΓΕΙΩΝ ΝΕΡΩΝ 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Το νερό που υπάρχει στη φύση και χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο: - Επιφανειακό: Το νερό των

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά)

ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά) ΟΙ ΓΕΝΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ KAI ΟΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥΣ (περιληπτική αναφορά). Εισαγωγή Κ. Λ. Κατσιφαράκης Τοµέας Υδραυλικής και Τεχνικής Περιβάλλοντος Τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ. Οι γενετικοί αλγόριθµοι είναι

Διαβάστε περισσότερα

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως.

. Υπολογίστε το συντελεστή διαπερατότητας κατά Darcy, την ταχύτητα ροής και την ταχύτητα διηθήσεως. Μάθημα: Εδαφομηχανική Ι, 7 ο εξάμηνο. Διδάσκων: Ιωάννης Ορέστης Σ. Γεωργόπουλος, Επιστημονικός Συνεργάτης Τμήματος Πολιτικών Έργων Υποδομής, Δρ Πολιτικός Μηχανικός Ε.Μ.Π. Θεματική περιοχή: Υδατική ροή

Διαβάστε περισσότερα

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης

Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Υφαλμύρινση Παράκτιων Υδροφορέων - προσδιορισμός και αντιμετώπιση του φαινομένου με συνδυασμό μοντέλων προσομοίωσης και μεθόδων βελτιστοποίησης Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Υπ. Διδ. Δόκου Ζωή Σχολή Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά

Τυπικά θέματα εξετάσεων. ΠΡΟΣΟΧΗ: Οι ερωτήσεις που παρατίθενται ΔΕΝ καλύπτουν την πλήρη ύλη του μαθήματος και παρέχονται απλά ενδεικτικά ΤΕΙ Κεντρικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Τηλεπικοινωνιών & Πληροφορικής Μάθημα : 204a Υπολογιστική Ευφυία Μηχανική Μάθηση Καθηγητής : Σπύρος Καζαρλής Ενότηα : Εξελικτική

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 45 Χρήση Απλοποιηµένων Μοντέλων Προσοµοίωσης στη Βελτιστοποίηση ιαχείρισης Υπόγειων Υδατικών Πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων

Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων Χρήση απλοποιηµένων µοντέλων προσοµοίωσης στη βελτιστοποίηση διαχείρισης υπόγειων υδατικών πόρων Κ.Λ. ΚΑΤΣΙΦΑΡΑΚΗΣ Κ. ΤΣΕΛΕΠΙ ΟΥ Β. ΤΡΙΑΝΤΑΦΥΛΛΟΥ Καθηγητής Α.Π.Θ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 9: Ζώνες προστασίας γεωτρήσεων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων

Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Προβλήματα Υφαλμύρισης Καρστικών Υδροφορέων Καθ. Καρατζάς Γεώργιος Πρόεδρος Τμήμα Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Χανιά Υπόγεια ύδατα Βασική παράμετρος ρ υδρολογικού κύκλου Ζωτικής σημασίας

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8: Συστήματα πηγαδιών Μέθοδος εικόνων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 1: Εισαγωγή Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 7: Τεχνικές εξυγίανσης υπόγειων υδροφορέων Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση από 4 Μεταφορά λόγω μεταγωγής+διάχυσης+διασποράς Ροή μάζας λόγω μεταγωγής Ροή μάζας ρύπου

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy

Υπόγεια Υδραυλική. 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Υπόγεια Υδραυλική 1 η Εργαστηριακή Άσκηση Εφαρμογή Νόμου Darcy Τα υπόγεια υδατικά συστήματα Τα υπόγεια υδατικά συστήματα είναι συγκεντρώσεις υπόγειου νερού, που εμφανίζουν τα χαρακτηριστικά της υπόγειας

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 10: Οριοθέτηση ζωνών προστασίας γεωτρήσεων Μέθοδος ιχνηλάτισης σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών

Υπόγεια Υδραυλική. 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υπόγεια Υδραυλική 5 η Εργαστηριακή Άσκηση Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Υδροδυναμική Ανάλυση Πηγών Η υδροδυναμική ανάλυση των πηγαίων εκφορτίσεων υπόγειου νερού αποτελεί, ασφαλώς, μια βασική μεθοδολογία υδρογεωλογικής

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Μόνιμες ροές προς τάφρους και πηγάδια. Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών

Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΔΟΚΙΜΗΣ: Υπολογισμός Διαπερατότητας Εδαφών Επιστημονικός Συνεργάτης: Δρ. Αλέξανδρος Βαλσαμής, Πολιτικός Μηχανικός Εργαστηριακός Υπεύθυνος: Παναγιώτης Καλαντζάκης, Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή

Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή Τεχνητή Νοημοσύνη (ΥΠ23) 6 ο εξάμηνο Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Ουρανία Χατζή raniah@hua.gr 1 Προβλήματα Βελτιστοποίησης Περιγραφή προβλήματος με αρχική κατάσταση, τελική

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής

Υπόγεια ροή. Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Υπόγεια ροή Εξισώσεις (μονοφασικής) ροής Εξισώσεις πολυφασικής ροής Ποια προβλήματα λύνονται με ποια εργαλεία; Μονοδιάστατα προβλήματα (ή μονοδιάστατη απλοποίηση -D πεδίων ροής), σταθερή υδραυλική κλίση

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ

1 ο ΦΥΛΛΑΔΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Δ.Π.Θ. - Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Ακαδ. έτος 2017-2018 Τομέας Συστημάτων Παραγωγής Εξάμηνο A Αναπληρωτής Καθηγητής Στέφανος Δ. Κατσαβούνης 03 ΟΚΤ 2017 ΜΑΘΗΜΑ : ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Υδραυλική των πηγαδιών Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής Περικλής Λατινόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση & Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 2017-2018 Υπολογισμοί και Σφάλματα Παράσταση Πραγματικών Αριθμών Συστήματα Αριθμών Παράσταση Ακέραιου

Διαβάστε περισσότερα

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων.

Στο στάδιο ανάλυσης των αποτελεσµάτων: ανάλυση ευαισθησίας της λύσης, προσδιορισµός της σύγκρουσης των κριτηρίων. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η τεχνική αυτή έκθεση περιλαµβάνει αναλυτική περιγραφή των εναλλακτικών µεθόδων πολυκριτηριακής ανάλυσης που εξετάσθηκαν µε στόχο να επιλεγεί η µέθοδος εκείνη η οποία είναι η πιο κατάλληλη για

Διαβάστε περισσότερα

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων

Παρουσίαση δεδομένων πεδίου: Υφαλμύρινση παράκτιων υδροφορέων ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΠΟΛΛΑΠΛΩΝ ΠΕΔΙΩΝ ΣΕ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΕΣ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΙΑΤΡΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Γενικές έννοιες Μία ροή χαρακτηρίζεται ανομοιόμορφη, όταν το βάθος μεταβάλλεται από διατομή σε διατομή. Η μεταβολή μπορεί να

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 4: Αναλυτική επίλυση του μαθηματικού ομοιώματος: Σύμμορφη Απεικόνιση Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Δοκιμαστικές αντλήσεις υπόγειων υδροφορέων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα Υπόγεια ροή Ταχύτητα κίνησης υπόγειου νερού και ρύπου Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Αριθμητική Παραγώγιση Εισαγωγή Ορισμός 7. Αν y f x είναι μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια ροή Κατεύθυνση κίνησης υπόγειου νερού Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση

Ε ανάληψη. Α ληροφόρητη αναζήτηση ΠΛΗ 405 Τεχνητή Νοηµοσύνη Το ική Αναζήτηση Local Search Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Α ληροφόρητη αναζήτηση σε πλάτος, οµοιόµορφου κόστους, σε βάθος,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης.

Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Οι Εξελικτικοί Αλγόριθμοι (ΕΑ) είναι καθολικοί στοχαστικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, εμπνευσμένοι από τις βασικές αρχές της φυσικής εξέλιξης. Ένα από τα γνωστότερα παραδείγματα των ΕΑ είναι ο Γενετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ 1. Τι καλείται μεταβλητή; ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 1ο ΑΛΓΕΒΡΑ Μεταβλητή είναι ένα γράμμα (π.χ., y, t, ) που το χρησιμοποιούμε για να παραστήσουμε ένα οποιοδήποτε στοιχείο ενός συνόλου..

Διαβάστε περισσότερα

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)

Q 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6) Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 3 από 4: Ταχύτητα κίνησης υπόγειου νερού & ρύπου. (Tαχύτητα μεταγωγής)

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 3 από 4: Ταχύτητα κίνησης υπόγειου νερού & ρύπου. (Tαχύτητα μεταγωγής) Υπόγεια ροή Παρουσίαση 3 από : Ταχύτητα κίνησης υπόγειου νερού & ρύπου (Tαχύτητα μεταγωγής) Απλό μοντέλο εδαφικής στήλης: συμπαγής κύλινδρος επιφάνειας Α με πολλά κυλινδρικά ανοίγματα R=0.5cm R=1cm =100cm

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις)

Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία (Ασκήσεις) Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές

Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Αριθμητική Ανάλυση και Εφαρμογές Διδάσκων: Δημήτριος Ι. Φωτιάδης Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ιωάννινα 07-08 Πεπερασμένες και Διαιρεμένες Διαφορές Εισαγωγή Θα εισάγουμε την έννοια των διαφορών με ένα

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ

4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗN ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 4 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΜΕΤΑΕΥΡΕΤΙΚΟΙ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ ΕΝΟΣ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ Μ. Καρλαύτης Ν. Λαγαρός Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια ροή Νόμος Darcy Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ III ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Βασικός τελικός στόχος κάθε επιστηµονικής τεχνολογικής εφαρµογής είναι: H γενική βελτίωση της ποιότητας του περιβάλλοντος Η βελτίωση της ποιότητας ζωής Τα µέσα µε τα

Διαβάστε περισσότερα

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή

Γενετικοί Αλγόριθμοι. Εισαγωγή Τεχνητή Νοημοσύνη 08 Γενετικοί Αλγόριθμοι (Genetic Algorithms) Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το μέγεθος ενός προβλήματος καθιστά απαγορευτική τη χρήση κλασικών μεθόδων αναζήτησης για την επίλυσή του.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Βελτιστοποίηση σχεδιασμού συστήματος εκμετάλλευσης γεωθερμικού πεδίου με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας.

Βελτιστοποίηση σχεδιασμού συστήματος εκμετάλλευσης γεωθερμικού πεδίου με ζώνες διαφορετικής θερμοκρασίας. AΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΠΡΟΣΤΑΣΙΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΒΙΩΣΙΜΗ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βελτιστοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις

Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3.

Μηχανισµοί & Εισαγωγή στο Σχεδιασµό Μηχανών Ακαδηµαϊκό έτος: Ε.Μ.Π. Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 3. ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ & ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΜΗΧΑΝΩΝ - 3.1 - Cpright ΕΜΠ - Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών - Εργαστήριο υναµικής και Κατασκευών - 2012. Με επιφύλαξη παντός δικαιώµατος. All rights reserved. Απαγορεύεται

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι

Πληροφορική 2. Αλγόριθμοι Πληροφορική 2 Αλγόριθμοι 1 2 Τι είναι αλγόριθμος; Αλγόριθμος είναι ένα διατεταγμένο σύνολο από σαφή βήματα το οποίο παράγει κάποιο αποτέλεσμα και τερματίζεται σε πεπερασμένο χρόνο. Ο αλγόριθμος δέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης

Σκοπός. Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Εργαστήριο 6 Εντολές Επανάληψης Η δομή Επιλογής στη PASCAL H δομή Επανάληψης στη PASCAL. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου.. Ρεύμα Εισόδου / Εξόδου. To πρόγραμμα γραφικών gnuplot. Γραφικά στη PASCAL. Σκοπός 6.1 ΕΠΙΔΙΩΞΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) 6 ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 6.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ (Επαναλήψεις-Συμπληρώσεις) Η εξίσωση αx βy γ Στο Γυμνάσιο διαπιστώσαμε με την βοήθεια παραδειγμάτων ότι η εξίσωση αx βy γ, με α 0 ή β 0, που λέγεται γραμμική εξίσωση,

Διαβάστε περισσότερα

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή

Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Mεταφορά διαλυμένου ρύπου σε κορεσμένο έδαφος: Μαθηματική περιγραφή Βασικό ερώτημα: Πού θα πάει ο ρύπος; Παρουσίαση 3 από 4 Tρία λυμένα παραδείγματα & μαθησιακοί στόχοι (έως τώρα) Τρία ερωτήματα μεταφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η.

Κεφάλαιο 7. Γενετικοί Αλγόριθµοι. Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Κεφάλαιο 7 Γενετικοί Αλγόριθµοι Τεχνητή Νοηµοσύνη - Β' Έκδοση Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου Εισαγωγή Σε αρκετές περιπτώσεις το µέγεθος ενός προβλήµατος καθιστά απαγορευτική

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή

Κεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 1 από 4: Κατεύθυνση κίνησης υπόγειου νερού. Περιεχόμενα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 1 από 4: Κατεύθυνση κίνησης υπόγειου νερού. Περιεχόμενα Υπόγεια ροή Παρουσίαση 1 από 4: Κατεύθυνση κίνησης υπόγειου νερού Περιεχόμενα 1) Εισαγωγή (κίνητρο μελέτης υπόγειας ροής) 2) Αναζήτηση απάντησης στην ερώτηση «προς τα πού κινείται το υπόγειο νερό» 1 Βασικό

Διαβάστε περισσότερα

Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων υδατικών πόρων

Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων υδατικών πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ διδακτικές σηµειώσεις για τους φοιτητές του 10ου εξαµήνου Εκµετάλλευση και προστασία των υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy

Υπόγεια ροή. Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy Υπόγεια ροή Παρουσίαση 2 από 4: Νόμος Darcy 1 Κύρια ερωτήματα ροής & νόμος Darcy Πόσον όγκο νερού μπορούμε να αντλήσουμε; Σχετικά μεγέθη: ταχύτητα, παροχή σε απλά μονοδιάστατα προβλήματα, τα βρίσκουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 4 Υπόγεια ροή Εξισώσεις ροής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗ ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Μ. Πανταζίδου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια ΕΜΠ Θεματική Ενότητα 7 Μεταφορά ρύπων στο υπόγειο νερό Μεταφορά λόγω μεταγωγής και υδροδυναμικής διασποράς Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΘΕΜΑ 1 ο (2,5 μονάδες) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΝΕΥΡΩΝΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ Τελικές εξετάσεις Πέμπτη 21 Ιουνίου 2012 16:30-19:30 Υποθέστε ότι θέλουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων

Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Ανάπτυξη και δηµιουργία µοντέλων προσοµοίωσης ροής και µεταφοράς µάζας υπογείων υδάτων σε καρστικούς υδροφορείς µε χρήση θεωρίας νευρωνικών δικτύων Περίληψη ιδακτορικής ιατριβής Τριχακης Ιωάννης Εργαστήριο

Διαβάστε περισσότερα

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης

6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης 6. Στατιστικές μέθοδοι εκπαίδευσης Μία διαφορετική μέθοδος εκπαίδευσης των νευρωνικών δικτύων χρησιμοποιεί ιδέες από την Στατιστική Φυσική για να φέρει τελικά το ίδιο αποτέλεσμα όπως οι άλλες μέθοδοι,

Διαβάστε περισσότερα

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων

Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εκμετάλλευση και Προστασία των Υπόγειων Υδατικών Πόρων Ενότητα 8: Μοντέλα προσομοίωσης σε πορώδεις υδροορείς Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών

Υδραυλική των Υπόγειων Ροών ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Αριθμητικά μοντέλα υπόγειων υδροορέων Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση

1 ΘΕΩΡΙΑΣ...με απάντηση 1 ΘΕΩΡΙΑΣ.....με απάντηση ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 0 Εξισώσεις Ανισώσεις 1. Τι ονομάζεται Αριθμητική και τι Αλγεβρική παράσταση; Ονομάζεται Αριθμητική παράσταση μια παράσταση που περιέχει πράξεις μεταξύ αριθμών.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι

Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Περιορισμοί και Υδραυλική Επίλυση Αγωγών Λυμάτων Ι Π. Σιδηρόπουλος Εργαστήριο Υδρολογίας και Ανάλυσης Υδατικών Συστημάτων Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Π.Θ. E-mail: psidirop@uth.gr 1. Βάθος Τοποθέτησης Tο

Διαβάστε περισσότερα

Ε ΑΦΟΣ. Έδαφος: ανόργανα οργανικά συστατικά

Ε ΑΦΟΣ. Έδαφος: ανόργανα οργανικά συστατικά Ε ΑΦΟΣ Έδαφος: ανόργανα οργανικά συστατικά ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Έδαφος Το έδαφος σχηµατίζεται από τα προϊόντα της αποσάθρωσης των πετρωµάτων του υποβάθρου (µητρικό πέτρωµα) ή των πετρωµάτων τω γειτονικών

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας

Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Συστήματα Επιχειρηματικής Ευφυίας Γενετικοί αλγόριθμοι (GA) : Από τον Δαρβίνο (1859) στον J. Holland (1975). (Ένα ταξίδι στον υπέροχο κόσμο της επιλογής, της διασταύρωσης και της μετάλλαξης). Charles Darwin

Διαβάστε περισσότερα

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής

Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Μία μέθοδος προσομοίωσης ψηφιακών κυκλωμάτων Εξελικτικής Υπολογιστικής Βασισμένο σε μια εργασία των Καζαρλή, Καλόμοιρου, Μαστοροκώστα, Μπαλουκτσή, Καλαϊτζή, Βαλαή, Πετρίδη Εισαγωγή Η Εξελικτική Υπολογιστική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωθερμία. Ενότητα 6: Θερμά άνυδρα πετρώματα. Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γεωθερμία. Ενότητα 6: Θερμά άνυδρα πετρώματα. Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΑΠΘ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Θερμά άνυδρα πετρώματα Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1

Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα. Άσκηση 1 Προστασία Υδροφόρων Οριζόντων Τρωτότητα Άσκηση 1 Σε μια περιοχή αναπτύσσεται υδροφόρος ορίζοντας, του οποίου η πιεζομετρία παρουσιάζεται στο χάρτη. Στην ίδια περιοχή υπάρχει γεώτρηση ύδρευσης για παρακείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός 1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D.

Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Βασίλειος Μαχαιράς Πολιτικός Μηχανικός Ph.D. Μη γραμμικός προγραμματισμός: μέθοδοι μονοδιάστατης ελαχιστοποίησης Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Σχολή Θετικών Επιστημών ΤμήμαΠληροφορικής Διάλεξη 6 η /2017 Τι παρουσιάστηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ

ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΔΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ Εφαρμογές μαθηματικού προγραμματισμού στη διαχείριση των υδατικών πόρων Νικόλαος Θεοδοσίου- Αν. καθηγήτης Α.Π.Θ

Διαβάστε περισσότερα

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης

Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Έρευνες για τεχνητό εμπλουτισμό των υπόγειων νερών της Κύπρου με νερό τριτοβάθμιας επεξεργασίας (παραδείγματα από Λεμεσό και Κοκκινοχώρια) Κώστας Κωνσταντίνου Τμήμα Γεωλογικής Επισκόπησης Υπουργείο Γεωργίας,

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστική Νοηµοσύνη

Υπολογιστική Νοηµοσύνη Υπολογιστική Νοηµοσύνη Σηµερινό Μάθηµα Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών οµή Γενετικού Αλγόριθµου Κύρια χαρακτηριστικά ενός Γενετικού Αλγορίθµου (ΓΑ) Γενετική ιαδικασία 1 Η θεωρία της Εξέλιξης των Ειδών

Διαβάστε περισσότερα

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της;

1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες εντολές (μορφές) της; 1. Πότε χρησιμοποιούμε την δομή επανάληψης; Ποιες είναι οι διάφορες (μορφές) της; Η δομή επανάληψης χρησιμοποιείται όταν μια σειρά εντολών πρέπει να εκτελεστεί σε ένα σύνολο περιπτώσεων, που έχουν κάτι

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική για Μηχανικούς

Φυσική για Μηχανικούς Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1

ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφ. 1 - Συστήματα 1 1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Η εξίσωση α + βy = γ 1. Υπάρχουν προβλήματα που η επίλυση τους οδηγεί σε μια γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους, y και η οποία είναι της μορφής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α. α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης;

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α. α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης; ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ο: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΘΕΜΑ Α Ερώτηση θεωρίας α) Τι λέγεται δειγματικός χώρος και τι ενδεχόμενο ενός πειράματος τύχης; =. β) Για δύο συμπληρωματικά ενδεχόμενα Α και Α να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ

ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΣΕ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΑ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΑ Ηλίας Κ. Ξυδιάς 1, Ανδρέας Χ. Νεάρχου 2 1 Τμήμα Μηχανικών Σχεδίασης Προϊόντων & Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Αιγαίου, Σύρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ

Τεχνική Υδρολογία. Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων Νερών. Φώτιος Π. ΜΑΡΗΣ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών Τεχνική Υδρολογία Κεφάλαιο 6 ο : Υδρολογία Υπόγειων

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 5η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 5η διάλεξη (2017-18) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Διαστασιολόγηση αγωγών και έλεγχος πιέσεων δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ

Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ Ε π ι μ έ λ ε ι α Κ Ο Λ Λ Α Σ Α Ν Τ Ω Ν Η Σ 1 Συναρτήσεις Όταν αναφερόμαστε σε μια συνάρτηση, ουσιαστικά αναφερόμαστε σε μια σχέση ή εξάρτηση. Στα μαθηματικά που θα μας απασχολήσουν, με απλά λόγια, η σχέση

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Διαχείριση Υδατικών Πόρων Πολυκριτηριακή ανάλυση Ανδρέας Ευστρατιάδης & Δημήτρης Κουτσογιάννης Σχολή Πολιτικών Μηχανικών, Αθήνα Άδεια

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος 013-014, Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

0 είναι η παράγωγος v ( t 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f(, όταν f

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η Επιστήμη της Θερμοδυναμικής ασχολείται με την ποσότητα της θερμότητας που μεταφέρεται σε ένα κλειστό και απομονωμένο σύστημα από μια κατάσταση ισορροπίας σε μια άλλη

Διαβάστε περισσότερα