Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες : Ι. Βάγιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Ι. Μαλλής Ξ. Λιγνός Ι. Βασιλοπούλου Α. Σπηλιόπουλος

Transcript

1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τομέας Δομοστατικής Εραστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Μάθημα : Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Διδάσκοντες : Ι. Βάιας Γ. Ιωαννίδης Χ. Γαντές Διάρκεια ώρες και 0 λεπτά Σεπτεμβρίου 00 Επαναληπτική εξέταση Τα κύρια φέροντα στοιχεία ενός στεάστρου σταθμού τροφοδοσίας καυσίμων με διαστάσεις κάτοψης,80m x,0m είναι δύο υποστυλώματα διατομής HEΑ60 που είναι πακτωμένα στη βάση τους, δοκοί ABΓ διατομής IPE0 και αναρτήρες (Σχήμα α). Οι αναρτήρες είναι αρθρωτά συνδεδεμένοι με το υποστύλωμα και με τις δοκούς, ενώ οι δοκοί είναι πακτωμένες στο υποστύλωμα (Σχήμα β). Το διάραμμα των ροπών που αναπτύσσεται στις δοκούς λόω ενός ομοιόμορφα κατανεμημένου φορτίου σχεδιασμού q, δίνεται στο Σχήμα. Η ποιότητα χάλυβα είναι S5. Ζητείται: α) Να ίνει έλεχος επάρκειας των δοκών ΙΡΕ0 στην οριακή κατάσταση αστοχίας. Τα φορτία ασκούνται στη στάθμη του άνω πέλματος των δοκών, οι οποίες διαθέτουν πλευρική προστασία μόνο στις θέσεις σύνδεσης με το υποστύλωμα και τον αναρτήρα. β) Στη θέση α εκτός υποστυλώματος (Σχήμα β) απαιτείται, ια κατασκευαστικούς λόους, η αποκατάσταση της συνέχειας της δοκού, η οποία θα είναι κοχλιωτή και πραματοποιείται μέσω λεπίδων πέλματος πάχους mm και λεπίδων κορμού. Να προσδιοριστεί το πλήθος και η θέση των κοχλιών τριβής, ανθεκτικών σε ολίσθηση στην οριακή κατάσταση αστοχίας, που απαιτούνται ια την πλήρη αποκατάσταση των πελμάτων, χρησιμοποιώντας κοχλίες Μ6/0.9 σε κανονικές οπές και διαμορφώνοντας επιφάνειες επαφής που κατατάσσονται στην κατηορία Α. ) Να ίνει έλεχος της συκόλλησης δοκού προς υποστύλωμα η οποία πραματοποιείται με εξωρραφές πάχους α f 7mm εκατέρωθεν των πελμάτων και α w 5mm εκατέρωθεν του κορμού. Δεν έχουν εκτελεσθεί συκολλήσεις στις περιοχές των ακτίνων συναρμοής κορμού-πέλματος (Σχήμα ). δ) Να ίνει έλεχος του κορμού του υποστυλώματος σε θλίψη και διάτμηση στην περιοχή του κόμβου δοκώνυποστυλώματος. ε) Να προταθεί τρόπος, ενδεχομένως και μέσω σκαριφήματος, με τον οποίο μπορεί να εξασφαλιστεί η πλευρική εξασφάλιση των δοκών η οποία αναφέρεται στο πρώτο ερώτημα. στ) Σε περίπτωση ισχυρής άνωσης από τον άνεμο να εξηηθεί ποιο είναι το στοιχείο του στεάστρου στο οποίο πρέπει να δοθεί ιδιαίτερη προσοχή. α β Σχήμα : Στέαστρο σταθμού τροφοδοσίας καυσίμων (α) προοπτικό (β) τομή Σχήμα : Διάραμμα ροπών στις δοκούς Σχήμα : Συκόλληση δοκού προς υποστύλωμα Βαθμολοία: α) μονάδες, β),5 μονάδες, ),5 μονάδες, δ),5 μονάδες, ε),0 μονάδα, στ) 0,5 μονάδα

2 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00 ΛΥΣΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ. ΣΤΑΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ Φορτίο σχεδιασμού: Μ Β -q,00,00/-,00km> q7,00k/m Αντιδράσεις στη δοκό: ΣΜ Γ 0> R Β,90-7,00 6,90 /+,000>R Β 75,65k R Γ 7,00 6,90-75,65,65k Τέμνουσα δύναμη: V Β -7,00,00,00k V Β -,00+75,65,65k V Γ,65k Αξονική εφελκυστική δύναμη στον αναρτήρα: Ν α R Β /cosφ75,65/0,899,08k όπου arctanφ,9/>φ67,80 ο Αξονική θλιπτική δύναμη στη δοκό: ΝΝ α xsinφ99,08x0,968,5k Σχήμα : Εντατικά μεέθη στη δοκό. ΕΛΕΓΧΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΕ Ο.Κ.Α. Η διατομή IPE0 ανήκει στην κατηορία ια καθαρή θλίψη. Έλεχος σε διάτμηση Α vz 0,8cm (από πίνακες) Επομένως: f y,5k / cm Vc,Rd Vpl,Rd A vz 0,8cm 8,0k >maxv,65k Μ0 Επαρκεί και δεν απαιτείται απομείωση καμπτικής αντοχής. Έλεχος διατομής μέλους υπό κάμψη και αξονική θλίψη Af y 6,6cm,5k / cm pl,rd 7,k M0 Ισχύει Ν Εd 8,5k<0,5Ν pl,rd 0,5 7,k67,8k και 0,5h t f w w y 0,5 (cm,5cm) 0,75cm,5k / cm 8,5 < 70,5k M0 Και τα δύο κριτήρια ικανοποιούνται επομένως δεν χρειάζεται να ίνει πρόβλεψη ια την επίδραση της αξονικής δύναμης στην πλαστική ροπή αντοχής M y,rd. Ισχύει: W f pl,y y 80,cm,5k / cm My, 00kcm < My,Rd 890,05k M Επομένως ικανοποιείται ο έλεχος διατομής της δοκού. Έλεχος μέλους υπό κάμψη και θλίψη Ισοδύναμο μήκος λυισμού περί τον ισχυρό και ασθενή άξονα: L y 0,5 90cm5cm (θεωρείται ως αμφίπακτη) L z 90cm (θεωρείται ως αμφιέρειστη επί το δυσμενέστερο) ΕΕ-

3 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00 Οι λυηρότητες ως προς τους άξονες y-y και z-z δίνονται αντίστοιχα: λ y L y 5cm L z 90cm 7,87 και λ z 8, 0 iy,7cm iz,55cm Οι ανημένες λυηρότητες ως προς τους άξονες y-y και z-z δίνονται αντίστοιχα: λ y λ y 7,87 καμπύληa λ z 8,0 καμπύληb 0,9 χ y και λ z,7 χ z λ 9,9 λ 9,9 0, 5 όπου λ π E 0000MPa π 9,9 fy 5MPa Η κρίσιμη ροπή στρεπτοκαμπτικού λυισμού ια διατομές διπλής συμμετρίας δίνεται από τη σχέση: Mcr 0,5 π ΕΙ z k I w (kl T ) GI T C + + (C z ) (C z ) g g (kl ) k I T w z π ΕΙz E 000k / cm G (ν + ) (0, + ) 8077k/cm k0,70 (το ένα άκρο θεωρείται πακτωμένο και το άλλο ως ελεύθερη στρεπτική στήριξη) k w (χρησιμοποιείται η συντηρητική τιμή) C,85 (ια διάραμμα ροπών αμφίπακτης) C,56 I T 8,5cm (από τους πίνακες των διατομών) Ι w 9900cm 6 (από τους πίνακες των διατομών) Ι z 788,cm L Τ 90cm z α 6,5cm z s 0 (Κ.ΔΚ.Β.) z g z α -z s 6,5cm Επομένως: Mcr 0,5 π ΕΙ z k I w (kl T ) GI T C + + (C z ) (C z ) g g (kl ) k I T w z π ΕΙ z π 000k / cm 788,0cm M cr,85 (0,70 90cm) 0,5 6 0, cm (0,70 90cm) 8077k / cm 8,5cm + + (,56 6,5) (,56 6,5) 788,0cm π 000k / cm 788,0cm 78,08 5,08906,kcm Η ανημένη λυηρότητα στρεπτοκαμπτικού λυισμού θα είναι: W f pl,y y 80,cm,5k / cm λ LT, >0,0 Mcr 906,kcm Η επιρροή του στρεπτοκαμπτικού λυισμού δεν μπορεί να ανοηθεί. Ισχύει: h/b0/60>,0 επομένως η καμπύλη πλευρικού λυισμού είναι η b και ο μειωτικός συντελεστής χ LT ισούται με 0,6. Οι συντελεστές αλληλεπίδρασης θα υπολοιστούν σύμφωνα με τη δεύτερη μέθοδο. Ισχύει: λ y 0, 0,9 0,0 0,0 < 0,80 Για τον υπολοισμό των συντελεστών C m ισχύει α s 7,00/(-,00)-0,5 και ψ: C my C mlt 0,-0,8α s 0,50>0,0 ΕΕ-

4 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00 k yy C my + y χ / y Rk M 6,6cm,5k / cm k zy 8,5k ( λ 0,) 0,50 0,0 0, 50 ( C 0,5) mlt 0, χ z Rk / M Ο τελικός έλεχος ια τη δοκό είναι: M y, 8,5k + k yy χ yrk My,Rk 7,k χ LT M 0,+0,50,8< M 0, ( 0,50 0,5) 8,5k 6,6cm,5k / cm 0,5 00kcm + 0,50 890,05kcm 0,6 0,86 χ z M Rk + k zy χ M LT y, M 0,6+0,0,79< y,rk M 8,5k 7,k 0,5 + 0,86 00kcm 890,05kcm 0,6. ΚΟΧΛΙΕΣ ΑΝΩ ΠΕΛΜΑΤΟΣ ΔΟΚΟΥ ΣΤΗ ΘΕΣΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ Για την πλήρη αποκατάσταση συνέχειας της δοκού, οι κοχλίες του κάθε πέλματος θα πρέπει να μπορούν να παραλάβουν δύναμη ίση με την αντοχή του κάθε πέλματος, δηλαδή:,f b t f f y 6,0cm,5cm,5k/cm,0k Η δύναμη προέντασης του κοχλία θα είναι: F p,c,f 0,7f ub A s 0,7 00k/cm,57cm 09,90k Αν m το πλήθος των κοχλιών θα πρέπει να ισχύει: m F s,rd,f F v,,f,f k snμ,00 0,5 m F p,c,f m 09,90k m 9,95k,0k m8,66 m0 M,0 Θεωρώντας ότι η λεπίδα σύνδεσης στα πέλματα θα έχουν πλάτος όσο το πλάτος του πέλματος της δοκού, δηλαδή b60mm και πάχος tmm οι ελάχιστες και μέιστες επιτρεπόμενες αποστάσεις των οπών των κοχλιών θα είναι: Ελάχιστες αποστάσεις κοχλιών min e,d o, 8mm,6mm min p,d o, 8mm9,6mm min e,d o, 8mm,6mm min p,d o, 8mm,mm Από τους πίνακες των προτύπων διατομών minp 78mm Μέιστες αποστάσεις maxe 0mm+t 0+,5mm86mm maxp min(t;00mm)min(,5mm;00mm)min(6mm;00mm)6mm maxe 0mm+t 0+,5mm86mm maxp min(t;00mm)min(,5mm;00mm)min(6mm;00mm)6mm Από τους πίνακες των προτύπων διατομών minp 96mm Επιλέουμε:,6mm < e 50mm < 86mm 9,6mm < p 70mm < 6mm ΕΕ-

5 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00,6mm < e 0mm < 86mm 78,0mm < p 80mm < 96mm Έλεχος σε σύνθλιψη άντυας των οπών kαfudt min F b,rd n e α min d o M p ; d o fub ; ; fu 50mm 70mm α min ; 8mm 8mm e k min,8 d o p,7;,,7;, 5 do 00k / cm ; 6k / cm ; {0,9;,05;,78; } 0,9 0mm 80mm k min,8,7;,,7;, 5 min{,5;,5;,50},50 8mm 8mm Συνολική αντοχή σε σύνθλιψη άντυας F b,rd 0,50 0,9 6k / cm,5,6cm,5cm,06k>,0k,f. ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΗΣ ΔΟΚΟΥ ΣΤΟ ΥΠΟΣΤΥΛΩΜΑ Έλεχος πάχους συκόλλησης κορμός: α w 5mm < 0,7 t w 0,7 7,5mm5,5mm πέλματα: α f 7mm < 0,7 t f 0,7,5mm8,05mm Το εμβαδόν της συκόλλησης είναι: Α weld α w d+ α f b+ α f (b-t w -r) 0,5 7,+ 0,7 6,0+ 0,7 (6,0-0,75-,80)65,8cm Η ροπή αδρανείας της συκόλλησης θα είναι: h h I weld αw d + α f b + α f (b t w r) t f cm cm 0,5cm (7,cm) + 0,7cm 6cm + 0,7 (6cm 0,75cm,8cm),5cm 600cm Η τάση που προκαλεί στη συκόλληση η τέμνουσα δύναμη είναι διατμητική παράλληλη στον άξονα της συκόλλησης και ίση με: V,65k τ //,5k / cm dα w 7,cm 0,5cm Η αξονική δύναμη προκαλεί στη συκόλληση ομοιόμορφη ορθή τάση: 8,5k σ,80k / cm A weld 65,8cm Η καμπτική ροπή προκαλεί τριωνικό διάραμμα ορθών τάσεων σ κάθετα στη ραφή. Στη θέση που φαίνεται στο Σχήμα η ορθή τάση λόω της καμπτικής ροπής θα είναι: Μd 00kcm 7,cm σ,,97k / cm Ι 600cm ενώ στη θέση θα είναι: Μh 00kcm cm σ,,8k / cm Ι 600cm ΕΕ-

6 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00 Σχήμα : Τάσεις στη συκόλληση δοκού - υποστυλώματος Αντοχή συκολλήσεων fu 6,0k / cm σ max σ + σ,,80 +,8 7,6k / cm < 8,80k / cm (επαρκεί),5 Μ fu 6,0k / cm + σ, ) + (τ//) (,80 +,97) +,5 6,9k / cm < 0,78k / cm βwμ 0,8,5 ( σ (επαρκεί) 5. ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΚΟΜΒΟΥ Η θλιπτική δύναμη που αντιστοιχεί στο κάτω πέλμα της δοκού είναι: Ν Εd,f b t f /A b 6,0,5/6,6 8,55,8k Η ροπή κάμψης του κόμβου αναλύεται σε ένα ζεύος δυνάμεων στα πέλματα της δοκού: Μ Β, F z>f Εd M B, /z όπου z ο μοχλοβραχίονας των πελμάτων: zh IPE0 -t f,ipe0 0mm-,5mm8,5mm,85cm Επομένως: F M B, /z00kcm/,85cm06,75k Αντοχή σε διάτμηση κορμού υποστυλώματος Ισχύει: d 6,cm < 69ε 6,0 < 69ε 69 όπου ε 5 / fy t w,0cm Στον κορμό του υποστυλώματος αναπτύσσεται μέιστη τέμνουσα δύναμη ίση με: Ν Εd,f +F 5,8+06,7560,9k Η επιφάνεια διάτμησης δίνεται από τον τύπο: Α vc Α c - b c t fc +(t wc +r c ) t fc,80cm - 0cm,75cm+(cm+,7cm),75cm9cm H αντοχή σχεδιασμού σε διάτμηση του μη ενισχυμένου κορμού υποστυλώματος προσδιορίζεται από τη σχέση: 0,90A vc f y,wc 0,9 9,0cm,5k / cm V wp,rd 66,8k M0,0 Ωστόσο, εάν εκατέρωθεν του υποστυλώματος ασκούνται δύο ίσες και αντίθετες ροπές το φάτνωμα του κορμού του υποστυλώματος μεταξύ των πελμάτων των δοκών δεν διατέμνεται (δεν πάει να ίνει από ορθοώνιο πλάιο παραλληλόραμμο) και επομένως δεν υπάρχει σχετικός κίνδυνος αστοχίας. Αντοχή σε εκάρσια θλίψη κορμού υποστυλώματος ω (β0) beff,c,wc t fb + ab + 5(t fc + r),5cm + 0,7cm + 5 (,75cm +,7cm) 5,7cm Υπολοισμός μειωτικού συντελεστή ρ ΕΕ-5

7 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Επαναληπτική εξέταση Σεπτεμβρίου 00 b d f eff,c,wc wc y,wc 5,7cm 6,cm,5k / cm λ p 0,9 0,9 0,80 > 0,7 Et wc 000k / cm (cm) w w (0,80 0,) ρ (λ p 0,) / λ p 0,9 0,80 Υπολοισμός μειωτικού συντελεστή k wc Το μέιστο φορτίο που παραλαμβάνει το υποστύλωμα είναι: c, 7,00,80,6k Η μέιστη θλιπτική τάση λόω αξονικής δύναμης στο υποστύλωμα δίπλα στην ακτίνα συναρμοής είναι: c,,60k σ com,,6k / cm A c,80 Ισχύει: σ com,,6k/cm <0,7,5k/cm 6,5k/cm Επομένως k wc,0 Υπολοισμός αντοχής κορμού υποστυλώματος σε θλίψη ωk ρb t f wc eff,c,wc wc y,wc,0 0,98,99cm cm,5k / cm Fc,wc,Rd 59,6k M,0 Άρα F c,wc,rd 59,6k>F c 60,9k 6. ΠΛΕΥΡΙΚΗ ΕΞΑΣΦΑΛΙΣΗ ΣΤΙΣ ΔΟΚΟΥΣ Η πλευρική εξασφάλιση στις δοκού μπορεί να πραματοποιηθεί με εκάρσια μέλη που συνδέουν τα δύο συστήματα στα σημεία Β και Γ, καθώς και οριζόντιους συνδέσμους δυσκαμψίας που να συνδέουν τα σημεία Β και Γ, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Σχήμα : Πλευρική εξασφάλιση των δοκών 7. ΥΠΟΠΙΕΣΗ ΑΝΕΜΟΥ Σε περίπτωση που πρέπει να ληφθεί υπόψη υποπίεση ανέμου, και δεδομένου ότι τα φορτία υποπίεσης ανέμου είναι μεαλύτερα από τα μόνιμα φορτία, ο αναρτήρας θα πρέπει να ελεχθεί σε θλίψη. Σε περίπτωση που ο αναρτήρας δεν σχεδιάζεται έτσι ώστε να μπορεί να παραλάβει θλίψη, οι δοκοί θα λειτουρήσουν ως πρόβολοι και πιθανόν η ροπή στο σημείο πάκτωσής τους με το υποστύλωμα να είναι μεαλύτερη από τη ροπή με την οποία έχουν ελεχθεί τόσο αυτές όσο και ο κορμός του υποστυλώματος. Επομένως ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στον κόμβου δοκού υποστυλώματος, στη συκόλληση της δοκού με το υποστύλωμα καθώς και στον έλεχο της δοκού. ΕΕ-6