Πρόλογος. Καλή μελέτη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πρόλογος. Καλή μελέτη"

Transcript

1 Πρόλογος Αγαπητέ μαθητή, αγαπητή μαθήτρια Εδώ αναλύουμε την 1η ενότητα του σχολικού σου βιβλίου, που αναφέρεται στην ευθύγραμμη κίνηση και στον προσδιορισμό της θέσης ενός σώματος. Ακόμα, αναλύουμε με λεπτομερή τρόπο τις έννοιες της ταχύτητας, της μέσης ταχύτητας, της στιγμιαίας ταχύτητας και ορίζουμε την έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση. Τέλος, εδώ θα βρεις απαντημένες όλες τις ερωτήσεις ασκήσεις και αναλυτικά λυμένα όλα τα προβλήματα του σχολικού σου βιβλίου που αφορούν στην ενότητα 1.1. Η περίληψη που υπάρχει στο τέλος της θεωρίας θα σε βοηθήσει να θυμάσαι τα κυριότερα σημεία της ενότητας. Ακόμα, υπάρχει μια σειρά από ερωτήσεις και ασκήσεις εκτός βιβλίου με τις απαντήσεις τους, για την εξάσκησή σου ώστε να γίνει περισσότερο κατανοητή αυτή η ενότητα. Καλή μελέτη 1

2 Περιεχόμενα Ενότητα 1.1: Ευθύγραμμη κίνηση Ύλη και κίνηση 1.1. Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου Οι έννοιες της χρονικής στιγμής του συμβάντος και της χρονικής διάρκειας Η μετατόπιση σώματος πάνω σε άξονα Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Η έννοια της μέσης ταχύτητας Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Θεώρημα Merton Περίληψη Ερωτήσεις βιβλίου Ασκήσεις Προβλήματα βιβλίου Ερωτήσεις και ασκήσεις εκτός βιβλίου

3 Ενότητα 1.1: Ευθύγραμμη κίνηση Για ν' απαντήσουμε σε μια σειρά από ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή ζωή μας και που έχουν σχέση με την ταχύτητα (δηλαδή το πόσο γρήγορα κινείται ένα κινητό), την επιτάχυνση (δηλαδή το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας), τη θέση (δηλαδή που ακριβώς βρίσκεται αυτό στο χώρο), πρέπει ν' αναζητήσουμε τις σχέσεις που συνδέουν π.χ. ταχύτητα και χρόνο κίνησης, ή θέσης - χρόνου, ή μεταβολή ταχύτητας - χρόνου. Έτσι, τελικά θα είμαστε σε θέση να προσδιορίζουμε σε κάθε χρονική στιγμή τα πιο πάνω μεγέθη και να περιγράφουμε τις κινήσεις των διαφόρων σωμάτων. Το κεφάλαιο που εξετάζει τις κινήσεις των διαφόρων σωμάτων και δίνει απαντήσεις στα πιο πάνω ερωτήματα, ονομάζεται κινηματική και χωρίζεται σε κινηματική του υλικού σημείου και κινηματική του στερεού σώματος. Στην 1 η ενότητα αυτού του βιβλίου, θα εξετάσουμε και θα αναλύσουμε την ευθύγραμμη κίνηση, δηλαδή την κίνηση που γίνεται πάνω σε μια ευθεία γραμμή Ύλη και κίνηση Οι επιστήμονες ύστερα από επίπονες μελέτες και διάφορες θεωρίες που διατύπωσαν κατά καιρούς, διαπίστωσαν ότι τα διάφορα μικροσκοπικά σωματίδια (στο μικρόκοσμο) όπως τα ηλεκτρόνια, τα πρωτόνια τα νετρόνια κ.ά. κινούνται. Όμοια τα άτομα ενός ακίνητου αντικειμένου π.χ. ενός στιλό, κινούνται και πιο συγκεκριμένα ταλαντώνονται γύρω από μια θέση ισορροπίας τους. Όμοια τα ουράνια σώματα (στο μακρόκοσμο) κινούνται και αυτά και συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι «χαρακτηριστική ιδιότητα της ύλης είναι η κίνηση». Το ίδιο συμβαίνει και με τα μόρια των ρευστών (υγρών και αερίων) που σύμφωνα με σχετική θεωρία βρίσκονται σε συνεχή άτακτη κίνηση. Στο μακρόκοσμο οι πλανήτες και οι απλανείς κινούνται και πιο συγκεκριμένα ο ήλιος και οι πλανήτες κινούνται μέσα στο Γαλαξία μας, και όλοι οι Γαλαξίες και τ' αστρικά συστήματα κινούνται αιώνια στο Σύμπαν. Ακόμα τα σώματα που βρίσκονται πάνω στη Γη, που από πρώτη ματιά φαίνονται σαν ακίνητα π.χ. σπίτια, δένδρα, στυλώματα, γέφυρες, στην πραγματικότητα κινούνται, αφού συμμετέχουν στην περιφορά της Γης γύρω από τον Ήλιο και στην περιστροφή της γύρω από τον άξονά της. Συνεπώς μπορούμε να διατυπώσουμε με πλήρη βεβαιότητα ότι: "Στο Σύμπαν δεν υπάρχει ύλη που να παραμένει ακίνητη και οπουδήποτε παρατηρείται κίνηση, πάντοτε συμμετέχει σ' αυτήν η ύλη". 3

4 Η κίνηση είναι έννοια σχετική, δηλαδή η περιγραφή της είναι συνάρτηση από το σύστημα αξόνων στο οποίο αναφερόμαστε. Για να μπορέσουμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός σώματος, είμαστε υποχρεωμένοι να κάνουμε μετρήσεις για να προσδιορίσουμε π.χ. την αρχική θέση του σώματος ή ακόμα, την τελική ή μια ενδιάμεση θέση σε σχέση μ' ένα άλλο σώμα, που το θεωρούμε ακίνητο. Για ν' αποφεύγουμε ν' αναφερόμαστε στο ακίνητο σώμα με τ' όνομα του, οι Φυσικοί χρησιμοποίησαν στις μετρήσεις τους ένα σύστημα αξόνων (χ, y, z) που ονομάζεται σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων. Ο τόπος ή η θέση ενός οποιουδήποτε γεγονότος, σε σχέση μ' ένα σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων, προσδιορίζεται δίνοντας τα μήκη καθέτων ή συντεταγμένων (χ, y, z) που φέρονται από τον τόπο προς τα τρία επίπεδα. Το ότι η κίνηση είναι έννοια σχετική αποδεικνύεται από την πιο κάτω παρατήρηση: Αν υποθέσουμε ότι σ' ένα αυτοκινητόδρομο, δύο αυτοκίνητα κινούνται πλάι - πλάι, χωρίς κανένα να προσπερνά, τότε για κάποιο παρατηρητή που βρίσκεται στον αυτοκινητόδρομο, τα δύο αυτοκίνητα κινούνται με την ίδια ταχύτητα. Για έναν όμως παρατηρητή που βρίσκεται στο ένα ή στο άλλο αυτοκίνητο φαίνεται ότι το διπλανό αυτοκίνητο παραμένει ακίνητο. Το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνά το κινητό λέγεται τροχιά αυτού. Αν η τροχιά είναι ευθεία, τότε η κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη, ενώ αν είναι καμπύλη ονομάζεται καμπυλόγραμμη. Μια από τις καμπυλόγραμμες κινήσεις είναι και η κυκλική Ο προσδιορισμός της θέσης ενός σωματίου α. Η έννοια του σωματίου ή σημειακού αντικειμένου Ο διαχωρισμός του κεφαλαίου της κινηματικής σε αυτή α) του υλικού σημείου και β) του στερεού σώματος, έγινε γιατί οι διαστάσεις των σωμάτων τις περισσότερες φορές δεν μας βοηθούν στη μελέτη της κίνησής τους, γιατί δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση του σώματος, ή πόσο π.χ. μετατοπίσθηκε αυτό αν δεν αναφερθούμε σε κάποιο σημείο του π.χ. το κέντρο βάρους του σώματος ή στην αρχή του, ή ακόμα στο τέλος του. Το πρόβλημα αυτό οδήγησε τους μελετητές να θεωρούν πολλές φορές τα αντικείμενα σαν σωμάτια ύλης πολύ μικρά, δηλαδή χωρίς διαστάσεις ή αλλιώς σημειακά αντικείμενα. Έτσι μπορούμε να πούμε ότι: Σωματίδιο ή σημειακό αντικείμενο είναι η αναπαράσταση (ή η μοντελοποίηση) ενός αντικειμένου με σχετικές μεγάλες διαστάσεις, σαν ένα σημείο. Γι' αυτό επικράτησε μεταξύ των μελετητών, να ονομάζουν τα σώματα που μελετούν ανεξάρτητα από τις διαστάσεις τους κινητά ή σωμάτια ή σωματίδια. Προσοχή: Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις αλλά έχει μάζα. 4

5 β. Προσδιορισμός της θέσης σε ευθεία γραμμή Η θέση ή ο τόπος στο οποίο βρίσκεται ένα σωμάτιο στο χώρο, προσδιορίζεται όπως αναφέραμε πιο πάνω, με τα μήκη των καθέτων ή των συντεταγμένων (x, y, z). Αντίθετα, στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε τις εκφράσεις «δίπλα στο...», «πάνω από το...», «δεξιά από το...» κ.ά. Για ένα αντικείμενο ή σωμάτιο που έχει δυνατότητα να κινείται σε μια διάσταση π.χ. ένα τρένο να κινείται πάνω στις σιδηροτροχιές του, εμπρός - πίσω (πάνω σε ευθεία γραμμή), για να προσδιορίσουμε τη θέση του, πρέπει απαραιτήτως να ορίσουμε ένα σημείο αναφοράς ή αρχή, για να κάνουμε τις μετρήσεις μας. Ακόμα πρέπει να είμαστε σε θέση να κρίνουμε αν το κινητό κινείται προς τα δεξιά, ή προς τα αριστερά σε σχέση με το σημείο αναφοράς (την αρχή). Συνήθως, ύστερα από συμφωνία, συμβολίζουμε την κίνηση προς τα δεξιά με (+) και την κίνηση προς τα αριστερά με (-). Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται μια ευθεία πάνω στην οποία μπορεί να κινείται ένα σωμάτιο π.χ. μια μπίλια σ' ευθεία γραμμή μέσα σ' ένα κατάλληλο διάδρομο (κανάλι). Στη βάση του διαδρόμου τοποθετούμε μια μετροταινία και την αριθμούμε από 0 έως +6 (προς τα δεξιά) και από 0 έως -6 (προς τα αριστερά). Ονομάζουμε το σημείο (0) ως αρχή του συστήματος αναφοράς και με βάση αυτό το σημείο θα κάνουμε τις μετρήσεις ώστε να μπορούμε κάθε χρονική στιγμή να προσδιορίζουμε τη θέση της μπίλιας. Η θέση του σωματίου στο μονοδιάστατο σύστημα αναφοράς, προσδιορίζεται με έναν αριθμό που μπορεί να πάρει θετικές ή αρνητικές τιμές. Έτσι, αν η μπίλια βρίσκεται στην ένδειξη + cm, τότε λέμε ότι η θέση της μπίλιας είναι Χ=+ cm. Αν βρίσκεται στη θέση -5,5 cm (όπως φαίνεται στο σχήμα), τότε η θέση της είναι x' = - 5,5 cm. 5

6 γ. Προσδιορισμός της θέσης στο επίπεδο Μια μπίλια που κινείται στο πάτωμα, κινείται σε δύο διαστάσεις (σ' ένα επίπεδο). Όμοια, όταν εμείς βηματίζουμε στο δωμάτιο μας, κινούμαστε σε δύο διαστάσεις. Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός κινητού που κινείται σε δυο διαστάσεις, χρειαζόμαστε δύο άξονες, τον άξονα (x) και τον άξονα (y). Οι άξονες πρέπει να είναι αριθμημένοι (σε m, cm ή ακόμα και σε mm) και το σύστημα αναφοράς των αξόνων ορθογώνιο, το γνωστό μας σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων. Για τον προσδιορισμό της θέσης ενός κινητού, π.χ. σωματίου Μ, όπως είναι φανερό θα πρέπει να πάρουμε δύο μετρήσεις. Έτσι, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα, η θέση του σημείου Μ προσδιορίζεται από το ζεύγος τιμών (x, y). Οι τιμές x και y ονομάζονται συντεταγμένες του Μ. Έτσι, για να βρούμε τις συντεταγμένες του σημείου Μ, φέρνουμε απ' αυτό κάθετες ευθείες πάνω στους άξονες x, y, οπότε από τα ίχνη των καθέτων αυτών βρίσκουμε x=5(cm) και y=(cm). Το ζεύγος των αριθμών (5,) αποτελεί τις συντεταγμένες του σημείου Μ, και προσδιορίζουν τη θέση του στο επίπεδο. 6

7 1.1.3 Οι έννοιες της χρονικής στιγμής, του συμβάντος και της χρονικής διάρκειας α. Χρονική στιγμή: Για να μετρήσουμε το χρόνο χρειαζόμαστε γεγονότα αναφοράς, τα οποία εμείς καθορίζουμε αυθαίρετα π.χ. γεννηθήκαμε το 1988 μετά Χριστό. Στη Φυσική η έννοια της χρονικής στιγμής, π.χ. το 5 ο δευτερόλεπτο, αντιστοιχεί σ' ένα καθορισμένο γεγονός που δεν έχει διάρκεια. Αντίθετα η έκφραση που χρησιμοποιούμε στη καθημερινή ζωή «Περίμενε μια στιγμή», μπορεί να σημαίνει, περίμενε μερικά λεπτά ή ακόμα περισσότερο. Το πότε πέρασε ένα κινητό π.χ. ένα αυτοκίνητο από μια ορισμένη θέση, για ν' απαντηθεί είναι απαραίτητο να διαθέτουμε ένα ρολόι ή ένα χρονόμετρο. Η χρονική στιγμή συμβολίζεται με το γράμμα (t). Έτσι, οι φράσεις: «Πότε θα πάμε στον κινηματογράφο;» και «Ποιο έτος γεννήθηκες;», δηλώνουν χρονικές στιγμές. Χρονικές στιγμές είναι οι ενδείξεις του χρονομέτρου. β. Το συμβάν (ή γεγονός): Ας υποθέσουμε ότι ένα κινητό κινείται πάνω σε μια ευθεία γραμμή (μονοδιάστατο σύστημα αναφοράς) και τη χρονική στιγμή t=3s βρίσκεται στη θέση x=+6(m). Αυτό μπορεί να θεωρηθεί ένα συμβάν ή γεγονός και σημειώνεται σαν Σ (6cm, 3s) ή γενικά σαν Σ (x, t). Η σύγκρουση δύο αυτοκινήτων που έγινε στο 5 ο χιλιόμετρο της Εθνικής Οδού Θεσσαλονίκης Κιλκίς στις 10 το βράδυ της /7/008 είναι επίσης ένα γεγονός ή ένα συμβάν. γ. Χρονική διάρκεια: Ο χρόνος που μεσολαβεί μεταξύ δύο ορισμένων χρονικών στιγμών (π.χ. 4 ου και 5 ου δευτερολέπτου) ονομάζεται χρονική διάρκεια ή χρονικό διάστημα. Λέμε για παράδειγμα ότι η χρονική διάρκεια του σεισμού ήταν 0, (min) ή 10 (sec). Ακόμα, όταν λέμε ότι αυτή τη χρονική στιγμή η ώρα είναι 1 10 το πρωί, υπονοούμε ότι έχει περάσει χρονικό διάστημα 1 ωρών και 10 λεπτών από τα μεσάνυχτα, που έχει καθοριστεί με συμφωνία, σαν αρχή μέτρησης (0h, 0min, 0sec) του χρόνου. Ο χρόνος που πέρασε (το χρονικό διάστημα) το αντιλαμβανόμαστε από τα γεγονότα που συνέβησαν και που το ένα διαδέχθηκε το άλλο. Ας υποθέσουμε ότι ένα κινητό κινείται σ ευθεία γραμμή και διέρχεται από τις θέσεις x 1 =+ cm και x =+5 cm τις χρονικές στιγμές t 1 = s και t =5 s αντίστοιχα. Τότε η χρονική διάρκεια της κίνησής του μεταξύ των δύο θέσεων είναι ίση με: Δt=t t 1 =5s s=3 s ή Δt=3 s. Οι φράσεις που ακολουθούν πιο κάτω δηλώνουν χρονικό διάστημα. Πόσο διήρκεσε ο Δεύτερος Παγκόσμιος Πόλεμος; Πόσων ετών είσαι; 7

8 1.1.4 H μετατόπιση σωματίου πάνω σε άξονα Όταν θέλουμε να μελετήσουμε μία κίνηση στόχος μας είναι να εκφράσουμε το διάστημα που διανύει το κινητό σε συνάρτηση με τον χρόνο. Αν η τροχιά του κινητού είναι ευθεία γραμμή, θα πάρουμε σαν σύστημα αναφοράς έναν άξονα που να συμπίπτει με την τροχιά. Έτσι, ας υποθέσουμε ότι ένα σωμάτιο κινείται κατά τον άξονα xx και ότι αυτό μετακινήθηκε από το αρχικό σημείο Μ 1 σ' ένα άλλο σημείο Μ που οι θέσεις αντίστοιχα είναι: x 1 =+3cm και x =+6cm Η διαφορά x x 1 συμβολίζεται με Δx (Δx=x x 1 ) και καλείται αλγεβρική τιμή της μετατόπισης. Συνεπώς μπορούμε να πούμε ότι: «ορίζεται σαν μετατόπιση Δx του σωματίου πάνω στην ευθεία της κίνησής του η διαφορά x x 1». Έτσι για την περίπτωση μας θα έχουμε σύμφωνα με τον ορισμό: Δx=x x 1 =+6m 3cm=+3cm Δηλαδή, κατά την μετακίνηση του σωματίου από τη θέση M 1 στη θέση Μ η μετατόπισή του είναι ίση με +3cm (Το πρόσημο (+) σημαίνει ότι το σώμα μας μετακινήθηκε προς τα δεξιά, ενώ το πρόσημο ( ) ότι το σώμα μας μετακινήθηκε προς τα αριστερά). Αν υποθέσουμε ότι το σώμα μετακινήθηκε από τη θέση Μ 1 στη θέση Μ 3, όπου οι συντεταγμένες αντίστοιχα είναι: x 1 =+3 και x 3 =+1 τότε η μετατόπιση του σ' αυτή την διαδρομή θα είναι: Δx =x 3 x 1 =+1 3= (cm) To πρόσημο ( ) σημαίνει ότι το σώμα μας μετακινήθηκε προς τ αριστερά. Από τα πιο πάνω διαπιστώνεται ότι: 8

9 Η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση του. Έτσι, για την πρώτη περίπτωση η μετατόπιση Δx είναι το διάνυσμα που έχει αρχή το Μ 1 και τέλος το Μ και μέτρο Δx=+3cm. Για τη δεύτερη περίπτωση η μετατόπιση Δx είναι το διάνυσμα που έχει αρχή το Μ 1 και τέλος το Μ 3 και μέτρο ίσο με Δx = (cm). Σημείωση: Η θέση ενός κινητού καθορίζεται επίσης με ένα διάνυσμα x, που έχει αρχή την αρχή μετρήσεων (0) δηλαδή το σημείο αναφοράς και τέλος το σημείο Μ στο οποίο βρίσκεται το κινητό. Σ' αυτή την περίπτωση η μετατόπιση x του κινητού από μια θέση x 1 μέχρι μια άλλη θέση x ορίζεται από τη σχέση: x x x1 Κατά τη διάρκεια μιας κίνησης που γίνεται κατά μήκος ενός άξονα σε ευθεία γραμμή, είναι δυνατόν η φορά της κίνησης ν' αντιστραφεί, δηλαδή ενώ αρχικά το σώμα μετακινείται προς τα δεξιά ξαφνικά μετακινείται προς τ' αριστερά. Όπως για παράδειγμα όταν ξεκινάει το κινητό από τη θέση Μ 1 (+3cm), φθάνει στη θέση Μ (+6cm) και στη συνέχεια επιστρέφει στη θέση Μ 3 (+1cm). Σ' αυτή την περίπτωση η μετατόπιση και το διάστημα (απόσταση) της κίνησης του κινητού δεν ταυτίζονται. Στη φυσική ανεξάρτητα από τη διαδρομή που κάνει ένα κινητό για να βρούμε τη μετατόπισή του αφαιρούμε από την τελική θέση την αρχική δηλαδή εφαρμόζουμε τη σχέση x x x1. Έτσι για την περίπτωσή μας η ζητούμενη μετατόπιση θα είναι ίση με x x3 x1 13 cm. Αυτό σημαίνει ότι το κινητό μας μετατοπίσθηκε κατά cm προς τα αριστερά. Αν στην ίδια αυτή κίνηση, μας ζητούσαν να υπολογίσουμε το διάστημα (απόσταση) που διένυσε το κινητό τότε αυτή θα ήταν ίση με: 8=3(cm)+3(cm)+(cm) = 8(cm) Άρα, το διάστημα δεν ταυτίζεται πάντοτε με τη μετατόπιση ιδίως στην περίπτωση όπου η φορά της κίνησης αλλάζει κατεύθυνση. Ακόμα εδώ θέλουμε να σημειώσουμε ότι το διάστημα (απόσταση) είναι μονόμετρο μέγεθος, ενώ η μετατόπιση είναι διανυσματικό μέγεθος. 9

10 1.1.5 Η έννοια της ταχύτητας στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Με τις έννοιες θέση του κινητού, χρονική στιγμή, μετατόπιση και διάρκεια της κίνησης που γνωρίσαμε πιο πάνω, δεν μπορούμε να περιγράψουμε τις κινήσεις των διαφόρων σωμάτων, ούτε μπορούμε να τις συγκρίνουμε μεταξύ τους. Για να είμαστε σε θέση να περιγράψουμε τις κινήσεις και να μπορούμε να τις συγκρίνουμε χρειαζόμαστε και άλλες έννοιες. Έτσι, για να βρούμε το πόσο γρήγορα κινείται ένα αυτοκίνητο σε σύγκριση με ένα άλλο, πρέπει να μετρήσουμε τα χρονικά διαστήματα της κίνησης τους και με μια μετροταινία ή μετρητή να μετρήσουμε τις αποστάσεις που διάνυσαν αυτά. Στη συνέχεια να διαιρέσουμε τις αποστάσεις που βρήκαμε από τη μέτρηση (μέτρα), δια του χρόνου της κίνησης των δύο κινητών και να βρούμε για τα δύο κινητά ένα καινούργιο μέγεθος που το ονομάζουμε ταχύτητα (υ), δηλαδή να βρούμε την ταχύτητα του πρώτου αυτοκινήτου (υ 1 ), και την ταχύτητα του δευτέρου (υ ) και να τις συγκρίνουμε. Κάποιος θα ισχυριζόταν, ότι είναι δυνατόν να μετρήσουμε τις μετατοπίσεις και τις χρονικές διάρκειες της κίνησης των δύο αυτοκινήτων και στη συνέχεια να κάνουμε τις αντίστοιχες συγκρίσεις. Η σύγκριση των μετατοπίσεων των δύο αυτοκινήτων και της αντίστοιχης χρονικής διάρκειας της κίνησής τους, δεν μας δίνει πάντοτε απάντηση στο ερώτημά μας και τα πράγματα είναι πιο δύσκολα στις περιπτώσεις όπου η φορά της κίνησης ενός κινητού αλλάζει. Έτσι, βρίσκοντας τις ταχύτητες, η σύγκρισή τους προφανώς θα είναι πιο εύκολη. Με τη διαίρεση της απόστασης που διένυσε κάθε κινητό, δια της χρονικής διάρκειας της κίνησης δεν κάνουμε τίποτα άλλο από μια απλή αναγωγή στην ίδια χρονική διάρκεια Δt. Έτσι, αν ένα αυτοκίνητο διανύει απόσταση Δx=00(km) σε χρόνο Δt=(h), ενώ ένα δεύτερο διανύει απόσταση Δx = 40 (km) σε χρόνο Δt = 3 (h) τότε προκύπτει για κάθε αυτοκίνητο: x 00km km 100 t h h και x ' 40 km ' km t h h Δηλαδή το α' αυτοκίνητο σε 1 (h) διανύει 100(km), ενώ το β' αυτοκίνητο σε 1(h) διανύει 80(km). Άρα το α' αυτοκίνητο κινείται γρηγορότερα από το β'. Συνεπώς, η ταχύτητα ορίζεται σαν το πηλίκο του διανυόμενου διαστήματος (ή μετατόπισης) δια της αντίστοιχης χρονικής διάρκειας της κίνησης. x (1) t 10

11 Η ταχύτητα συμβολίζεται με το γράμμα (υ), που είναι το αρχικό γράμμα της λατινικής λέξης velocitas = ταχύτητα. x Από τη σχέση φαίνεται καθαρά ότι η ταχύτητα είναι μέγεθος διανυσματικό, αφού η t μετατόπιση είναι διανυσματικό μέγεθος. Η ταχύτητα μας λέει το πόσο γρήγορα και το προς τα που κινείται ένα σώμα. x Αν στη σχέση θέσουμε Δx = 1 m και Δt = 1 s, τότε προκύπτει η μονάδα ταχύτητας στο S.I. t και είναι το 1 m/s. Στην καθημερινή ζωή εκτός από τη μονάδα αυτή, χρησιμοποιούμε και άλλες μονάδες, όπως το 1 km/h (1km = 1000m, 1h = 3600s) και για ταχύτητα στη θάλασσα τον κόμβο (1κόμβος = 185 km/h) ή το χερσαίο μίλι (1609 km/h). Η εξίσωση (1) μπορεί να πάρει τις μορφές: Δx υδt ή x υ t () και Δx x Δt ή t υ υ (3) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η ταχύτητα είναι σταθερή και από τη σχέση (x = υ t) βρίσκουμε πάντοτε κάθε χρονική στιγμή, τη μετατόπιση του κινητού, εφόσον είναι γνωστή η ταχύτητά του. Γι' αυτό η σχέση αυτή ονομάζεται εξίσωση της κίνησης. Η ευθύγραμμη ομαλή κίνηση μπορεί να μελετηθεί και γραφικά με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης ταχύτητας - χρόνου. Για να πάρουμε το διάγραμμα είναι απαραίτητο να έχουμε τιμές ώστε να συμπληρώσουμε τον πίνακα των τιμών. Τις τιμές τις παίρνουμε από την αλγεβρική σχέση που συνδέει τα φυσικά μεγέθη ή από το πείραμα (πειραματικές τιμές). Έτσι, αν υποθέσουμε ότι από τις πειραματικές μετρήσεις έχουμε τον πίνακα των τιμών όπως φαίνεται πιο κάτω, τότε το παρακάτω σχήμα μας δίνει τα διαγράμματα των μετατοπίσεων για τα δύο κινητά (α), (β) σε συνάρτηση με το χρόνο. 11

12 t (s) x α (m) x β (m) 1 1, , , ,5 8 1 Οι γραφικές παραστάσεις, όπως φαίνεται στο σχήμα, είναι ευθείες γραμμές αφού και η αλγεβρική σχέση μεταξύ των φυσικών μεγεθών (x, t) είναι γραμμική. Βέβαια η κλίση των ευθειών (α) και (β) είναι διαφορετική. Όπως αναφέραμε και στις απαραίτητες εισαγωγικές γνώσεις, κλίση μιας ευθείας ονομάζεται η γωνία φ που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα t. Αν αναζητήσουμε τη φυσική σημασία των κλίσεων των δύο ευθειών θα διαπιστώσουμε ότι: Κλίση ευθείας (α) Κλίση ευθείας (β) Συνεπώς προκύπτει ότι ο λόγος m m x 1 3 m t 8 s s s 1 1, 5 m x' 1 m t' 6 s s x t είναι ίσος με την ταχύτητα του κινητού. Άρα, στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα της μετατόπισης σε συνάρτηση με το χρόνο, μας δίνει την ταχύτητα του κινητού. Ένα δεύτερο διάγραμμα που μπορούμε να πάρουμε είναι το διάγραμμα της ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο. Έτσι για τα δύο κινητά του πιο πάνω παραδείγματος προκύπτουν οι ευθείες (α) και (β) του παρακάτω σχήματος: 1

13 t (s) Όπως φαίνεται στη γραφική παράσταση, οι ευθείες (α) και (β) είναι παράλληλες προς τον άξονα του χρόνου (t). Από τα εμβαδά (Ε α ) και (Ε β ) που περικλείουν οι ευθείες με τον άξονα του χρόνου προκύπτουν οι μετατοπίσεις του κινητού (α) και του κινητού (β) γιατί: m Ea άύ 6 s 1,5 9 m s m E άύ 5 s 10 m s Έτσι λοιπόν, από τη γραφική παράσταση υ=f(t) μπορούμε κάθε φορά να υπολογίζουμε τη μετατόπιση Δx, βρίσκοντας το εμβαδό που περικλείεται μεταξύ της ευθείας υ=f(t) και της τιμής (t) του άξονα του χρόνου. 13

14 Εφαρμογή Δύο μοτοσικλετιστές Μ 1, Μ κινούνται ευθύγραμμα και ομαλά σε ένα επαρχιακό δρόμο με ταχύτητες km 30 h και 40 km h αντίστοιχα. Κάποια χρονική στιγμή ο μοτοσικλετιστής Μ απέχει από τον Μ 1, ο οποίος προπορεύεται, 00(m) και στη συνέχεια τον προσπερνά. α) Μετά από πόσο χρόνο οι δύο μοτοσικλέτες θ' απέχουν και πάλι 00(m); β) Πόσο θα έχει μετατοπισθεί συνολικά κάθε μοτοσικλέτα, όταν απέχουν και πάλι 00(m); α) Η εξίσωση της κίνησης για κάθε μοτοσικλέτα μας δίνει: x υ t MM (1) ' x υ t M M () ' όπου υ 1 =30 km/h, υ =40 km/h, t=ο κοινός χρόνος της κίνησης και Μ 1 Μ 1, Μ Μ ' οι αντίστοιχες μετατοπίσεις των κινητών όπως φαίνεται στην πιο κάτω απεικόνιση: Από τις σχέσεις (1) και () με αφαίρεση κατά μέλη προκύπτει: MM MM MM MM (υ υ )t ' ' ' ' ή 400m (40 30)t 400m 0, 4km και t 0,04h 10km / h 10km / h Δηλαδή οι δύο μοτοσικλέτες θα απέχουν και πάλι 00m μετά από 0,04h. β) Από τις εξισώσεις της κίνησης (1) και () με αντικατάσταση του χρόνου t βρίσκω: km x1 30 0, 04h 1, km h km x 40 0,04h 1,6km h Από τη γραφική παράσταση του παρακάτω σχήματος μπορούμε ακόμα να υπολογίσουμε τις μετατοπίσεις βρίσκοντας τα αντίστοιχα εμβαδά E M 1 και E M 14

15 15

16 Μελέτη κίνησης με χρήση του ηλεκτρικού χρονομετρητή Για τη μελέτη της κίνησης ενός κινητού είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε κάθε φορά τη θέση του και το χρονικό διάστημα που πέρασε από την προηγούμενη του θέση. Εάν ο χρόνος που περνά μεταξύ δύο θέσεων είναι σταθερός (τ) και μπορεί να θεωρηθεί αυτός σαν μονάδα χρόνου (π.χ. το δευτερόλεπτο ή το λεπτό), τότε το μόνο που χρειαζόμαστε είναι η θέση του. Εφ' όσον ακόμα η κίνηση που μελετούμε είναι ευθύγραμμη (η τροχιά του είναι ευθεία γραμμή) τότε το αποτύπωμα ή στίγμα που μπορούμε να πάρουμε πάνω σε μια χαρτοταινία μας βοηθά να κάνουμε τη μελέτη της κίνησης μας. Για μελέτη αυτού του είδους κινήσεων στο εργαστήριο, οι επιστήμονες κατασκεύασαν τον ηλεκτρικό χρονομετρητή. Ο ηλεκτρικός χρονομετρητής αποτελείται από ένα κεκλιμένο επίπεδο κατά μήκος του οποίου κινείται ένα μικρό κινητό π.χ. ένα μικρό αμαξάκι. Στην κορυφή του κεκλιμένου επιπέδου υπάρχει ένας ηλεκτρικός χρονομετρητής, που δεν είναι τίποτα άλλο από ένα ηλεκτρονόμο εφοδιασμένος με μια γραφίδα που σημειώνει μια κουκίδα πάνω σε μια ταινία κατά τακτά χρονικά διαστήματα (π.χ. μια κουκίδα ανά 1s). Η χαρτοταινία περνά μέσα από ένα ηλεκτρικό χρονομετρητή και συνδέεται με το κινούμενο αντικείμενο. Έτσι κάθε φορά που κινείται το κινητό μας έχουμε την αντίστοιχή του θέση πάνω στη χαρτοταινία, με την οποία μπορούμε να κάνουμε τη μελέτη της κίνησής του. 16

17 1.1.6 Η έννοια της μέσης ταχύτητας Όταν ταξιδεύουμε με το αυτοκίνητό μας, η ταχύτητά του δεν είναι σταθερή. Αυτό το παρατηρούμε γιατί βλέπουμε το κοντέρ (ταχύμετρο) του αυτοκινήτου να μας δείχνει κάθε χρονική στιγμή άλλοτε ότι κινούμαστε με 100 km/h και άλλοτε με 50 km/h (μέσα σε κατοικημένες περιοχές). Δηλαδή το πηλίκο s/t παίρνει κάθε φορά διαφορετικές τιμές κατά τη διάρκεια της κίνησής μας. Εξ' άλλου, στην καθημερινή μας ζωή οι συνηθισμένες κινήσεις δεν είναι ευθύγραμμες ομαλές και η μελέτη τους παρουσιάζει μια μικρή δυσκολία. Για να μελετήσουμε τις κινήσεις αυτές εισάγουμε την έννοια της κατά μέσο όρο ή μέσης ταχύτητας. Η μέση ταχύτητα μας δείχνει απλά με πόση «περίπου» ταχύτητα καλύφθηκε η όλη διαδρομή μας ή ακριβέστερα μας δείχνει τη σταθερή ταχύτητα που έπρεπε να είχε το αυτοκίνητο για να καλύψει την όλη διαδρομή κατά το συνολικό χρόνο της κίνησης του. Έτσι, αν σ' ένα ταξίδι που κάναμε διάρκειας π.χ. ωρών, διανύσαμε μια συνολική απόσταση 160(km) τότε, η κατά μέσο όρο ταχύτητά μας ήταν: υμ Συνεπώς το πηλίκο km 80km / h h km h ονομάζεται μέση ταχύτητα και συμβολίζεται με υ ή υ μ. υ μ s t Η μέση ταχύτητα είναι μονόμετρο μέγεθος, σε αντίθεση με την ταχύτητα ενός κινητού που είναι χαρακτηριστικό διανυσματικό μέγεθος και προκύπτει από τη διαίρεση του τμήματος της διαδρομής του με τον αντίστοιχο χρόνο. Καμία φορά στα διάφορα βιβλία της Φυσικής, είναι δυνατόν να συναντήσουμε τον όρο μέση διανυσματική ταχύτητα υ μ, που ορίζεται από το πηλίκο Δx, Δt όπου Δx = η μετατόπιση του κινητού και Δt = ο αντίστοιχος χρόνος. Όμως, η έννοια αυτή δεν θ' αναλυθεί περισσότερο, γιατί ξεφεύγει από τους σκοπούς του επιπέδου των γνώσεων της τάξης της Α' Λυκείου. 17

18 1.1.7 Η έννοια της στιγμιαίας ταχύτητας Στο προηγούμενο παράδειγμα, στο ταξίδι που κάναμε διάρκειας ωρών, κατά τη διάρκεια της διαδρομής δεν πηγαίναμε βέβαια σταθερά με 80 km/h. Κάπου πηγαίναμε πιο αργά (όταν π.χ. ο δρόμος είχε στροφές) και κάπου αλλού πιο γρήγορα. Αν μπορούσαμε να σημειώναμε την ταχύτητα του αυτοκινήτου σε κάθε χρονική στιγμή, αυτό βέβαια θα ήταν το καλύτερο. Τη δουλειά αυτή την κάνει το κοντέρ (ταχύμετρο) του αυτοκινήτου και κάθε χρονική στιγμή μας δείχνει την ταχύτητα με την οποία κινούμαστε. Η ταχύτητα αυτή ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. Με τη βοήθεια του χιλιομετρητή εξ' άλλου και ενός χρονομέτρου θα ήταν δυνατόν να υπολογίζουμε τη μέση ταχύτητα (υ μ ) ενός κινητού για τα διάφορα διαστήματα που διανύει αυτό ως εξής: Καταγράφουμε κάθε φορά τα διαστήματα S=S S 1 και τους αντίστοιχους χρόνους t(s) μέσα στους οποίους διανύθηκαν αυτά, και συμπληρώνουμε τον πίνακα των τιμών, όπως φαίνεται πιο κάτω. Κατά τη διάρκεια της διαδρομής καταγράφουμε και μερικές ενδείξεις του κοντέρ για σύγκριση. Κάνουμε στη συνέχεια την ίδια διαδικασία για μικρότερα χρονικά διαστήματα και καταγράφουμε όμοια τις μετρήσεις. Παρατηρούμε, ότι όσο μικραίνουν τα χρονικά διαστήματα και αντίστοιχα τα διανυόμενα διαστήματα, τόσο η τιμή της μέσης ταχύτητας που βρίσκουμε από τις μετρήσεις πλησιάζει την πραγματική ταχύτητα του αυτοκινήτου, δηλαδή αυτή που δείχνει το κοντέρ. Τέλος, αν η χρονική διάρκεια της κίνησης του αυτοκινήτου γίνει πολύ μικρή (π.χ. 4,5s), τότε η ταχύτητα που βρίσκουμε ονομάζεται στιγμιαία και είναι η ίδια μ' αυτή που δείχνει το ταχύμετρο σε μια τυχαία χρονική στιγμή. t(s) S=S S 1 υ μ m/s υ μ km/h υ km/h (ταχυμέτρου) , , 98, , , 9, 95 4,5 100, 80 79, 80, 81 18

19 Εδώ, θέλουμε να σημειώσουμε ότι στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης η στιγμιαία και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν. x x1 x Τέλος η μέση ταχύτητα t t t 1 έχει νόημα και για τις κινήσεις που δεν είναι ευθύγραμμες Η έννοια της επιτάχυνσης στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Πολλές φορές από τη θέση του συνοδηγού, βλέπουμε το δείκτη του ταχύμετρου του αυτοκινήτου ν' αλλάζει τιμές (ενδείξεις). Άλλοτε δείχνει 80 km/h άλλοτε 100 km/h και άλλοτε 110 km/h Αυτό συμβαίνει γιατί ανάλογα με την κυκλοφορία των οχημάτων στο δρόμο, ανάλογα με τις καιρικές συνθήκες, ή αν θέλει ο οδηγός να κάνει προσπέραση ή όχι, είναι υποχρεωμένος ν' αυξάνει, ή να ελαττώνει την ταχύτητα του αυτοκινήτου. Κατά κανόνα η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου δεν παραμένει σταθερή και η αύξηση ή η ελάττωσή της επιτυγχάνεται με το «πάτημα» του πεντάλ του «γκαζιού», που έτσι ρίχνει μεγαλύτερη ποσότητα καυσίμου στους κυλίνδρους του κινητήρα. Αυτή λοιπόν η αύξηση ή η ελάττωση της ταχύτητας στη φυσική ονομάζεται «επιτάχυνση». Η έννοια της επιτάχυνσης είναι απαραίτητη για να μπορούμε να κρίνουμε μεταξύ δύο αυτοκινήτων ποιο από τα δύο είναι πιο «γρήγορο» ή ποιου αυτοκινήτου αλλάζει η ταχύτητα γρηγορότερα. Για το λόγο αυτό οι κατασκευαστές αυτοκινήτων και δικύκλων, για να περιγράψουν τις δυνατότητες που έχουν αυτά, στα τεχνικά χαρακτηριστικά του αυτοκινήτου ή των δικύκλων αναφέρουν σε πόσα δευτερόλεπτα «πιάνουν» τα 100 km/h ξεκινώντας από την ηρεμία, ή από κάποια άλλη ταχύτητα. Στη Φυσική, για να συγκρίνουμε τις επιταχύνσεις δυο κινητών, των οποίων η κίνηση δεν είναι ομαλή, βρίσκουμε πόσο αλλάζει η ταχύτητά τους στη μονάδα του χρόνου, διαιρώντας τη μεταβολή της ταχύτητας με το χρόνο. Με τον τρόπο αυτό υπολογίζουμε την επιτάχυνση ή το ρυθμό με τον οποίο αλλάζει η ταχύτητα. 19

20 Για παράδειγμα ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα με ταχύτητα 100 km h ταχύτητά του αυξάνει κατά 10 km h, δηλαδή από 100 km h σε 110 km h (km / h) km / h με 10. 1s s και μέσα σ ένα δευτερόλεπτο η. Τότε η επιτάχυνσή του είναι ίση Δηλαδή το πηλίκο Δυ Δt το ονομάζουμε επιτάχυνση και συμβολίζεται με το γράμμα (a) που είναι το αρχικό της λέξης acceleration (επιτάχυνση) στα αγγλικά. Η επιτάχυνση είναι φυσικό διανυσματικό μέγεθος και μας πληροφορεί το πόσο αργά ή γρήγορα μεταβάλλεται η ταχύτητα ενός κινητού. m/ s m Μονάδα επιτάχυνσης στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) των μονάδων είναι το 1 1 s s. Δυ Στο κεφάλαιο αυτό θα μελετήσουμε κινήσεις στις οποίες η επιτάχυνση α είναι σταθερή π.χ. Δt 3 m s, ή σε κάθε δευτερόλεπτο η ταχύτητά του αλλάζει κατά 3 m s. α Τις πιο πάνω κινήσεις, τις καλούμε ευθύγραμμα ομαλά μεταβαλλόμενες και τις διακρίνουμε σε: α) Ομαλά επιταχυνόμενες και β) Ομαλά επιβραδυνόμενες. Έτσι, όταν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας αυξάνει, τότε λέμε ότι το κινητό κάνει επιταχυνόμενη κίνηση, ενώ, όταν ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας μειώνεται λέμε ότι το κινητό κάνει επιβραδυνόμενη κίνηση. Τελικά, σε μια ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, καλείται επιτάχυνση (α) το διανυσματικό φυσικό μέγεθος του οποίου η τιμή (μέτρο) ισούται με το πηλίκο της μεταβολής Δυ της ταχύτητας δια του χρόνου Δt μέσα στον οποίο γίνεται αυτή η μεταβολή άρα: a t 0

21 Οι εξισώσεις προσδιορισμού της ταχύτητας και της θέσης ενός κινητού στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση Για τη μελέτη μιας ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (και γενικά κάθε κίνησης), πρέπει να μπορούμε σε κάθε χρονική στιγμή να προσδιορίζουμε τη θέση ή τον τόπο στον οποίο βρίσκεται το κινητό, καθώς και την τιμή της ταχύτητάς του. Οι σχέσεις που μας δίνουν τις πληροφορίες αυτές, ονομάζονται εξισώσεις της ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης και αναλυτικά οι εξισώσεις αυτές προκύπτουν ως εξής: α. Η εξίσωση της ταχύτητας Δυ Από τη σχέση που μας δίνει την επιτάχυνση, α, έχω: Δυ = α Δt (1) Δt Η σχέση (1) για t=0, μας δίνει την ταχύτητα του κινητού και επειδή πρόκειται για την αρχή υπολογισμού του χρόνου (t=0), η ταχύτητα αυτή ονομάζεται αρχική και σημειώνεται με υ ο. Όμοια για χρονική στιγμή t η ταχύτητα είναι υ και η μεταβολή της ταχύτητας για τις δύο αυτές χρονικές στιγμές θα ισούται με: υ - υ 0 = α (t - 0) ή υ = υ 0 + α t () Η σχέση () είναι μια σχέση διανυσματική, δηλαδή έχει να κάνει με διανύσματα ή διανυσματικά μεγέθη. Επειδή όμως τα μεγέθη υ ο, υ, α στην ευθύγραμμη κίνηση είναι συγγραμμικά (δηλαδή έχουν την ίδια κατεύθυνση), η πρόσθεσή τους ανάγεται σε αλγεβρική πρόσθεση των τιμών τους ή πρόσθεση των μέτρων τους. Έτσι, αν καθορίσουμε την κατεύθυνση της κίνησης από αριστερά προς τα δεξιά σαν θετική (+) και από δεξιά προς τ' αριστερά σαν αρνητική (-), οδηγούμαστε στη μορφή της εξίσωσης () σε: (3) υ=υ ο +αt (Για την επιταχυνόμενη κίνηση) και (4) υ=υ ο -αt (Για την επιβραδυνόμενη κίνηση) Τέλος, αν υ ο =0, τότε η σχέση () παίρνει την μορφή: υ=αt (5) Αν θέλουμε να κατασκευάσουμε τις γραφικές παραστάσεις επιτάχυνσης - χρόνου και ταχύτητας - χρόνου, για ένα κινητό που κινείται ευθύγραμμα ομαλά με σταθερή επιτάχυνση, τότε τα παρακάτω σχήματα αντιπροσωπεύουν αυτές τις χαρακτηριστικές καμπύλες. 1

22 α) επιταχυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα υ ο,υ, Δυ,α έχουν την ίδια κατεύθυνση. β) επιβραδυνόμενη κίνηση: τα διανύσματα Δυ,α κατεύθυνση από τα διανύσματα υ ο,υ. έχουν αντίθετη Βέβαια, δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι πριν χαράξουμε τις γραφικές παραστάσεις θα πρέπει οπωσδήποτε να συμπληρώσουμε τον πίνακα των τιμών και στη συνέχεια να μεταφέρουμε τις τιμές αυτές στο σύστημα των αξόνων (χ, γ) ή στο σύστημα των καρτεσιανών συντεταγμένων. Στην περίπτωση που ισχύει η σχέση υ=υ ο +αt για την επιταχυνόμενη κίνηση και η αρχική ταχύτητα υ ο 0, τότε η γραφική παράσταση ταχύτητας - χρόνου δεν έχει τη μορφή του παραπάνω διαγράμματος. Είναι πάλι ευθεία, με τη διαφορά ότι δεν διέρχεται από την αρχή των αξόνων. Για παράδειγμα, αν υποθέσουμε ότι ένα αυτοκίνητο με υ ο =30 km/h επιταχύνεται ομαλά σε ευθύγραμμο τμήμα πίστας αγώνων και σε χρόνο 1s η τελική ταχύτητα του γίνεται 80 km/h, τότε η γραφική του παράσταση (υ-t) θα έχει τη μορφή του παρακάτω διαγράμματος:

23 Αν θελήσουμε να βρούμε ποια είναι η φυσική σημασία της κλίσης (γωνίας φ) της ευθείας του παραπάνω σχήματος, όπως κάναμε στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση (1.1.5.) τότε καταλήγουμε στο ότι παριστάνει το λόγο Δυ Δt = α γιατί εφφ = Δυ Δt, άρα: Η κλίση της ευθείας στο διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, μας δίνει την επιτάχυνση. Για παράδειγμα, για το παραπάνω διάγραμμα ισχύει: Δυ (80 30)km / h km / h 4,16 α Δt 1s s km / h Σημείωση: Στο πιο πάνω παράδειγμα χρησιμοποιήσαμε σαν μονάδα επιτάχυνσης το s σ m αντίθεση με τη μονάδα της επιτάχυνσης που χρησιμοποιούμε στο (S.I.) το s, γιατί η km / h μονάδα είναι πιο κοντά στην εμπειρία μας, αφού καταλαβαίνουμε τι σημαίνει να s αυξηθεί η ταχύτητα κατά 4,16 km σε 1(s). Αν θελήσουμε να μετατρέψουμε την h επιτάχυνση αυτή σε μονάδα του Διεθνούς Συστήματος (S.I.), τότε θα έχουμε: 3

24 4, m 4160m 3600s 3600s 41,6 α m/s 1,15m/s 1s 1s 36 Η γραφική παράσταση της σταθερής επιτάχυνσης (α) σε συνάρτηση με το χρόνο (t) είναι ευθεία γραμμή παράλληλη με τον άξονα του χρόνου (t). Το εμβαδόν μεταξύ της γραφικής παράστασης (ευθείας) και του άξονα του χρόνου (t) που περικλείεται για την τιμή π.χ. t=3(s), είναι ίσο με: m m E βάση ύψος 3s 6 υ s s Συνεπώς, το εμβαδόν αυτό είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας κατά τη χρονική διάρκεια των 3(s) της επιτάχυνσης του κινητού. Άρα, το συνολικό εμβαδόν είναι αριθμητικά ίσο με τη μεταβολή της ταχύτητας. Κατά τον ίδιο τρόπο εργαζόμαστε για να πάρουμε τις χαρακτηριστικές καμπύλες (ταχύτητας - χρόνου), και (επιτάχυνσης - χρόνου) στην περίπτωση της ομαλά επιβραδυνόμενης κίνησης. Εδώ, θέλουμε να σημειώσουμε ότι η γραφική παράσταση (ταχύτητας - χρόνου) στην επιβραδυνόμενη κίνηση είναι και πάλι ευθεία γραμμή, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, αλλά η κλίση της ευθείας είναι διαφορετική αφού πρόκειται για αρνητική επιτάχυνση (-α). 4

25 β. Η εξίσωση της κίνησης Ο προσδιορισμός της θέσης ενός κινητού, που επιταχύνεται ομαλά, σε συνάρτηση με το χρόνο μπορεί να γίνει και με γραφικό τρόπο, όπως κάναμε για την ευθύγραμμη ομαλή κίνηση στην Εκεί φάνηκε πολύ καλά ότι το εμβαδό μεταξύ της καμπύλης (της γραμμής) που αναπαριστά την ταχύτητα και του άξονα του χρόνου, είναι ίσο με τη μετατόπιση. Όμοια, για τη γραφική παράσταση της σχέσης υ=υ ο +αt στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, το εμβαδόν που περικλείεται μεταξύ της γραμμής υ=υ ο +αt και των αξόνων υ, t είναι ίσο με τη μετατόπιση (γραμμοσκιασμένο εμβαδόν του τραπεζίου). Έτσι: άθροισμα βάσεων υ υ (1) ο Ετραπ ύψος ή Δx (t 0) Αλλά: υ = υ ο +αt, οπότε η (1) γίνεται: υo αt υο υo t αt Δx t 1 1 ήδx υ t αt ή x x υ t αt o o o και αν x ο =0, τότε: 1 1 x υo t αt (3) x υo t αt (4) Η εξίσωση (3) μας δίνει τη μετατόπιση στην ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση με α= θετικό και η εξίσωση (4) στην επιβραδυνόμενη κίνηση με α= αρνητικό. Για να ολοκληρώσουμε τη μελέτη της ευθύγραμμης ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης πρέπει ακόμα να κάνουμε τη γραφική παράσταση θέσης - χρόνου. Όπως φαίνεται και από τη σχέση: 1 x υo t αt η εξίσωση είναι δευτέρου βαθμού ως προς το χρόνο (t), και συνεπώς η γραφική παράσταση είναι καμπύλη γραμμή όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα, όπου το πρώτο αφορά επιταχυνόμενη κίνηση και το δεύτερο επιβραδυνόμενη κίνηση. 5

26 Και πάλι εδώ, τονίζουμε ότι για να βρούμε τις γραφικές παραστάσεις πρέπει πρώτα από τις εξισώσεις να βρούμε τις τιμές και να συμπληρώσουμε τον αντίστοιχο πίνακα τιμών και ύστερα να μεταφέρουμε αυτές στο σύστημα των αξόνων (x, y). Το θεώρημα Merton (ή θεώρημα της μέσης ταχύτητας) Είναι γνωστό ότι θεμελιωτής της Φυσικής επιστήμης όπως τη γνωρίζουμε εμείς σήμερα θεωρείται ο Γαλιλαίος ( ). Στο Γαλιλαίο οφείλουμε την καθιέρωση του νέου τρόπου μελέτης της Φύσης, το συνδυασμό δηλαδή της μαθηματικής διατύπωσης και του πειραματικού ελέγχου. Στο Γαλιλαίο οφείλεται η διατύπωση του νόμου της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων, ενός από τους πιο σημαντικούς νόμους της φύσης. Πειραματικά, επιβεβαίωσε ο Γαλιλαίος ότι η επιτάχυνση στην ελεύθερη πτώση είναι η ίδια για όλα τα σώματα, ανεξάρτητα από το είδος του υλικού τους και στη συνέχεια προχώρησε στη συστηματική διερεύνηση της σχέσης ανάμεσα στην απόσταση που διανύει ένα σώμα κατά την ελεύθερη πτώση, στο χρόνο που κάνει για να τη διανύσει και στην τελική ταχύτητα που αποκτά αυτό στο τέλος της διαδρομής του. Μέχρι εκείνη την εποχή η μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων προσεγγιζόταν με βάση «τον κανόνα του Μerton». Το θεώρημα αυτό (ο κανόνας) είχε διατυπωθεί τον αιώνα από μια ομάδα στοχαστών του ομώνυμου Κολεγίου του Πανεπιστημίου της Οξφόρδης. Κατά τον κανόνα αυτό, μια ομαλή επιταχυνόμενη (ή επιβραδυνόμενη) κίνηση είναι ισοδύναμη, σ' ότι αφορά το διάστημα που διανύεται σε δοθέντα χρόνο, με μία ομαλή κίνηση με ταχύτητα ίση με τη μέση τιμή των ταχυτήτων υ και υ ο, δηλαδή της αρχικής και τελικής ταχύτητας της μεταβαλλόμενης κίνησης. Ο Γαλιλαίος επανήλθε στη μελέτη του θέματος στις αρχές του 17 ου αιώνα εκτελώντας μια σειρά από πειράματα με σώματα που κινούνταν σε κεκλιμένο επίπεδο. Το κρίσιμο στοιχείο για την επιτυχή εκτέλεση των πειραμάτων αυτών ήταν η ακριβής μέτρηση του χρόνου. 6

27 Εδώ αξίζει να σημειώσουμε ότι την εποχή του Γαλιλαίου δεν υπήρχαν μηχανικά ρολόγια, για να μετρούν το χρόνο και για τη μέτρηση αυτού, χρησιμοποιήθηκε ένα μεγάλο δοχείο με νερό στον πυθμένα του οποίου προσάρμοσε ένα σωληνίσκο από τον οποίο έβγαινε ένας λεπτός πίδακας νερού το οποίο μαζευόταν και ζυγιζόταν στη συνέχεια. Μετά την αναπαραγωγή των αποτελεσμάτων των πειραμάτων που είχε κάνει η ομάδα των στοχαστών στο Μerton, Ο Γαλιλαίος προχώρησε στη μαθηματική απόδειξη του εμπειρικού κανόνα του Μerton. Έτσι, βρήκε ότι: S υο υ t Μεγάλο ενδιαφέρον εξάλλου, παρουσιάζει η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για την απόδειξη του κανόνα του Μerton από το Γάλλο Oresme στο Πανεπιστήμιο του Παρισιού, στις αρχές του 14 ου αιώνα. Ο Oresme παράστησε το γινόμενο υ 0 t σαν το εμβαδόν ορθογωνίου παραλληλογράμμου ΟΑΒΓ με πλευρές ΟΑ=t και ΟΓ=υ ο. Όμοια, το (υ t) θα είναι το εμβαδόν του ΟΑΔΕ. Τελικά ο Oresme απέδειξε ότι το εμβαδόν ΟΑΔΓ, παριστάνει το διάστημα που διανύει ένα κινητό που κάνει ευθύγραμμη ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση. Πραγματικά αν στο παραπάνω σχήμα συνδέσουμε τα μέσα των τμημάτων ΓΕ και ΒΔ με το τμήμα ΚΛ, τα τρίγωνα ΓΛΜ και ΚΔΜ αποδεικνύεται ότι είναι ίσα. Άρα το εμβαδόν του τραπεζίου ΟΑΔΓ και του ορθογωνίου ΟΑΚΛ είναι ίσα. Αλλά, το εμβαδόν ΟΑΚΛ αντιστοιχεί με το γινόμενο υο υ t, γιατί η ΚΛ περνά από τα μέσα των πλευρών ΒΔ, ΓΕ και ΟΛ = υ ο + υ υ ο = υ υ ο Συνεπώς, το διάστημα που διανύεται με τη μέση ταχύτητα είναι ίσο μ' αυτό που διανύεται με την ομαλή επιταχυνόμενη κίνηση. 7

28 Περίληψη Για την περιγραφή μιας κίνησης που γίνεται πάνω σε μια ευθεία γραμμή, απαιτείται σε κάθε χρονική στιγμή η γνώση της θέσης του κινητού. Για να γίνει αυτό πρέπει να ορίσουμε ένα σημείο πάνω στην ευθεία, που το ονομάζουμε σημείο αναφοράς, σαν αρχή για τις μετρήσεις μας. Αν το σώμα κινείται σ' ένα επίπεδο, ο προσδιορισμός της θέσης του γίνεται αφού καθορισθεί αρχικά ένα σύστημα συντεταγμένων, δηλαδή ένα σύστημα δύο αξόνων. Αν οι άξονες είναι ορθογώνιοι τότε το σύστημα ονομάζεται σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων (χ, γ). Τέλος αν το σώμα κινείται στο χώρο, τότε χρειαζόμαστε και τρίτο άξονα κάθετο στο επίπεδο που ορίσθηκε προηγούμενα (σύστημα x, y, z αξόνων). Η μετατόπιση δίνεται από τη σχέση: Δx x x 1 Δηλαδή η μετατόπιση είναι διάνυσμα που έχει αρχή την αρχική θέση του κινητού και τέλος την τελική θέση του. Η ταχύτητα δίνεται από τη σχέση Δx υ και πρόκειται για διανυσματικό μέγεθος. Δt Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση ονομάζεται η κίνηση που πραγματοποιείται πάνω σε ευθεία γραμμή με σταθερή ταχύτητα. Η εξίσωση αυτής της κίνησης είναι x = υ t. Η μέση ταχύτητα υ μ δίνεται από τη σχέση υ μ = s / t, δηλαδή από το πηλίκο της συνολικής απόστασης που διανύει το κινητό προς το συνολικό χρόνο της κίνησης. Στην ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση, η ταχύτητα του κινουμένου σώματος ή αντικειμένου αλλάζει και Δυ τότε χρησιμοποιούμε ένα νέο φυσικό μέγεθος, την επιτάχυνση, που δίνεται από τη σχέση α Δt Μονάδα μέτρησης της επιτάχυνσης στο S.I. είναι το 1 m/s Στην ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση οι εξισώσεις που περιγράφουν την κίνηση είναι οι εξής: υ υ αt (1) εξίσωση της ταχύτητας ο 1 x υοt αt () εξίσωση του διαστήματος Παρατήρηση: Το (+) ισχύει για την επιταχυνόμενη κίνηση και το (-) ισχύει για την επιβραδυνόμενη κίνηση. 8

29 Ερωτήσεις του βιβλίου Ερώτηση 1 Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. α) Ως προς τη γη, β) Ως προς το αυτοκίνητο. Ένα υλικό σημείο ή σώμα λέμε ότι κινείται ως προς ένα άλλο υλικό σημείο ή σώμα, όταν αλλάξει θέση προς αυτό. Έτσι: α) Ως προς τη Γη (και πιο συγκεκριμένα ως προς το κέντρο της Γης), κινούνται: α) το αεροπλάνο β) το πουλί και γ) το αυτοκίνητο (εφόσον το λαμβάνουμε ότι κινείται). Ηρεμούν (δηλαδή δεν αλλάζουν θέση) ως προς τη Γη: α) το σπίτι και β) το δέντρο που είναι ακλόνητα συνδεδεμένα με τη Γη. β) Ως προς το αυτοκίνητο (που ελήφθη ότι κινείται) κινούνται: α) το αεροπλάνο, β) το πουλί γ) το σπίτι και δ) το δέντρο. Σημειώνουμε ότι εάν λάβουμε ότι το αυτοκίνητο μένει ακίνητο, τότε ως προς αυτό θα κινούνταν το αεροπλάνο και το πουλί μόνο. Ερώτηση Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; Πώς διακρίνονται οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς του κινητού; Τροχιά ενός κινούμενου υλικού σημείου ή σώματος (κινητού) ονομάζεται το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται το σώμα. Δηλαδή, αν ενώσουμε με μία γραμμή τις διαδοχικές θέσεις που παίρνει το κινητό (σημείο ή σώμα) κατά την κίνησή του, θα έχουμε την τροχιά του. Οι κινήσεις με κριτήριο τη μορφή της τροχιάς χαρακτηρίζονται: α) σαν ευθύγραμμη (αν η τροχιά είναι ευθεία) και β) σαν καμπυλόγραμμη (αν η τροχιά είναι καμπύλη). 9

30 Ερώτηση 3 Να προσδιορισθεί η θέση των σημείων Μ 1 και Μ της εικόνας. Θέση Μ 1 : x 1 = -cm, Θέση Μ : x = +cm Ερώτηση 4 Να προσδιοριστεί η θέση των σημείων Μ 1 και Μ της εικόνας. Η θέση των σημείων Μ 1 και Μ προσδιορίζεται σύμφωνα με τη θεωρία, από τις συντεταγμένες Μ 1 (Χ 1, Υ 1 ) και Μ (Χ, Υ ) των σημείων Μ 1 και Μ. Έτσι, από την εικόνα βλέπουμε ότι: Χ 1 =+4, Υ 1 = + και Χ =-, Υ = - Άρα: Μ 1 (4, ) και Μ (-, -) 30

31 Ερώτηση 5 Ένα κινητό μετατοπίζεται από τη θέση Μ 1 στη θέση Μ. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισής του και να βρείτε την τιμή της. Πόσο είναι το διάστημα που διάνυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή; Μετατόπιση του κινητού από τη θέση Μ 1 στη θέση Μ πάνω στην ευθεία της κίνησής του, ορίζεται σαν η διαφορά Χ Χ 1. Έτσι: Μ 1 : Χ 1 =+cm και M : Χ =+4cm Άρα: Δx = Χ Χ 1 = +4 (+) = + cm Το διάνυσμα της μετατόπισης φαίνεται κάτω δεξιά και η τιμή της μετατόπισης Δx = + cm. ΤΟ διάστημα που διένυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή είναι ίσο με: S = Δx = Χ Χ 1 = cm Ερώτηση 6 Το κινητό της προηγούμενης ερώτησης κάνει τη διαδρομή Μ 1 - Μ - Μ 3. Να σχεδιάσετε το διάνυσμα της μετατόπισης του κινητού και να βρείτε την τιμή της. Υπολογίστε το διάστημα που διένυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή. Να συγκρίνετε τη μετατόπιση με το διάστημα. Το διάνυσμα της μετατόπισης φαίνεται κάτω από την ευθεία της κίνησής του και η τιμή της είναι: Δx = Χ 3 Χ 1 = -3 (+) = -5 cm 31

32 Το ( ) σημαίνει ότι το κινητό κινήθηκε προς τα αριστερά. Το διάστημα που διένυσε το κινητό στη διαδρομή αυτή είναι: S M1M MO OM3 X X1 O X X3 O cm 4cm 3cm 9cm Άρα το διάστημα στη διαδρομή αυτή είναι ίσο με S = 9cm και είναι διαφορετικό από τη μετατόπιση που είναι ίση όπως δείξαμε πιο πάνω με Δx = 5 cm. Ερώτηση 7 Πότε χαρακτηρίζεται η κίνηση ενός σώματος ως ευθύγραμμη ομαλή; Από το διάγραμμα ταχύτητας χρόνου στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση, ποιο μέγεθος μπορεί να υπολογιστεί; α) Η κίνηση ενός σώματος χαρακτηρίζεται ως ευθύγραμμη ομαλή, όταν το σώμα κινείται σε ευθεία τροχιά με σταθερή πάντοτε ταχύτητα (υ = σταθ.) και το διάστημα που διανύει το κινητό είναι ανάλογο με το χρόνο της κίνησής του. Έτσι, αν το κινητό κινείται με ταχύτητα υ (m/s) και ο χρόνος της κίνησής του είναι s, 4s, 6s κτλ., τότε τα διαστήματα που θα διανυθούν θα είναι αντίστοιχα: m S m S m S, 4 4, κλπ. 6 6 β) Από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου (υ - t), στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση το μέγεθος που μπορεί να υπολογιστεί είναι το διάστημα (S) που διανύει το κινητό και δίνεται από τη σχέση S = υ t και είναι ίσο με το εμβαδόν του ορθ. παραλληλογράμμου με πλευρές ίσες με τα μέτρα της ταχύτητας (υ) και του χρόνου (t). 3

33 Ερώτηση 8 Ένας ποδηλάτης λέει σε ένα φίλο του: «Πήγα από την τοποθεσία Α στην τοποθεσία Β και διέτρεξα μία απόσταση ίση με τη μετατόπισή μου». Τι μπορούμε να συμπεράνουμε για το είδος της τροχιάς του ποδηλάτη; Αφού ο ποδηλάτης διέτρεξε απόσταση ίση με την μετατόπιση του, σημαίνει ότι αυτός κινούνταν με ευθύγραμμη κίνηση σταθερής φοράς. Μόνο σε αυτήν την κίνηση το διάστημα και η μετατόπιση ταυτίζονται. Άρα το είδος της τροχιάς του ποδηλάτου είναι ευθύγραμμη τροχιά. Ερώτηση 9 m Να συγκρίνετε τις ταχύτητες 10 sec και 36 km h. Για να τις συγκρίνουμε, πρέπει οι ταχύτητες να εκφράζονται στις ίδιες μονάδες μέτρησης. υ 1 = 10 m/s και υ = 36 km/h = m / s = 10 m/s Άρα η υ 1 = 10 m/s και υ = 36 km/h είναι ίσες ταχύτητες. Ερώτηση 10 Σε ποια κίνηση ταυτίζονται η τιμή της μέσης και της στιγμιαίας ταχύτητας; Στην περίπτωση της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης η στιγμιαία ταχύτητα και η μέση ταχύτητα συμπίπτουν. 33

34 Ερώτηση 11 Πώς γίνεται ο υπολογισμός της επιτάχυνσης ενός κινητού, το οποίο κινείται ευθύγραμμα ομαλά επιταχυνόμενα, από το διάγραμμα ταχύτητας - χρόνου; Σε ένα διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου η επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί από την κλίση της ευθείας, δηλαδή την εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η ευθεία με τον άξονα των x. Όπως προκύπτει και από το παρακάτω σχήμα: εφθ=α=δυ/δt. υ υ = υ ο +at υ ο θ t Ένα παράδειγμα υπολογισμού της επιτάχυνσης από το διάγραμμα ταχύτητας-χρόνου: Έστω το διπλανό διάγραμμα ταχύτητας χρόνου. Παρατηρώ ότι : Για t o 0s υ o 1,5m / s Για t 5 5s υ 5 3,5m / s οπότε από τη σχέση υ α t τελ τελ υ t αρχ αρχ, μπορούμε να υπολογίσουμε την επιτάχυνση α. υ5 υo 3,5 1,5 Με αντικατάσταση στην πιο πάνω σχέση έχουμε: α 0,4m / s t t 50 5 o Συνεπώς, ο υπολογισμός της επιτάχυνσης γίνεται εύκολα από την πιο πάνω σχέση και το διάγραμμα υ t. Ακόμα, η επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση υ = υ ο +αt, που παριστά την ευθεία ΠΣ για την επιταχυνόμενη κίνηση. Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει η σχέση υ = υ ο αt που παριστά την ευθεία ΠΡ. 34

35 Ερώτηση 1 Ένας σκιέρ κινείται ευθύγραμμα σε οριζόντια πίστα και το διάγραμμα της θέσης του με το χρόνο φαίνεται στην εικόνα πιο κάτω. Μπορούμε από το διάγραμμα να συμπεράνουμε ότι η ταχύτητα του σκιέρ αυξάνεται; Στην ευθύγραμμη και ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση (χωρίς αρχική ταχύτητα) η σχέση διαστήματος (θέσεως) και χρόνου δίνεται 1 από τον τύπο: S αt και είναι εξίσωση δευτέρου βαθμού. Η γραφική παράσταση της πιο πάνω σχέσης είναι μία παραβολή που περνάει από την αρχή των αξόνων. Επομένως η κίνηση του σκιέρ είναι ομαλά επιταχυνόμενη και συνεπώς η ταχύτητά του αυξάνεται. Ερώτηση 13 Δύο μαθητές Α και Β συζητούν για ένα θέμα Φυσικής. Ο μαθητής Α ρωτά τον Β «Στην εικόνα φαίνεται το διάγραμμα της ταχύτητας ενός κινητού σε συνάρτηση με τον χρόνο. Μπορούμε να υπολογίσουμε το διάστημα που διέτρεξε το κινητό, μέχρι να σταματήσει;» Ο μαθητής Β αφού σκέφτηκε λίγο είπε: «Το διάστημα που διέτρεξε το κινητό είναι 5m». Να εξετάσετε την ορθότητα της απάντησης του μαθητή Β. Από το διάγραμμα (υ-t) φαίνεται καθαρά ότι μετά t= 5s η ταχύτητα του κινητού από υ ο = 10m/s έγινε μηδέν. Άρα πρόκειται για επιβραδυνόμενη κίνηση και συνεπώς ισχύουν οι τύποι: υ υ αt ο 1 S υοt αt 35

36 Η πρώτη σχέση με αντικατάσταση μας δίνει: υ υο αt ή 0 10m/s α 5s 10 και α m/s m/s 5 Συνεπώς η επιβράδυνση είναι ίση με: α = m/s Η δεύτερη σχέση μας δίνει με αντικατάσταση: 1 1 Επομένως σωστά απάντησε ο μαθητής Β. S υοt αt ή S m Σημείωση: Αφού ο μαθητής σκέφτηκε για λίγο, σημαίνει ότι υπολόγισε το εμβαδό του τριγώνου ΟΑΒ, που είναι ίσο με το διάστημα που διέτρεξε το κινητό. Δηλαδή: 1 1 E βυ 510 5m Ερώτηση 14 Στην εικόνα φαίνεται πώς μεταβάλλεται η ταχύτητα δύο κινητών, που κινούνται ευθύγραμμα, σε συνάρτηση με το χρόνο. α) Να συγκρίνετε τις επιταχύνσεις των δύο κινητών. β) Ποιο από τα δύο κινητά διανύει μεγαλύτερη απόσταση στον ίδιο χρόνο κίνησης; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. α) Από το διάγραμμα της ταχύτητας - χρόνου προκύπτει ότι η εφαπτόμενη της γωνίας φ, δηλαδή η κλίση της ευθείας ΟΑ ή ΟΒ ως προς τον άξονα των χρόνων είναι ίση με την αριθμητική τιμή της επιτάχυνσης. Υπενθυμίζουμε εδώ, ότι η επιτάχυνση σημειώνεται με τα ελληνικά γράμματα (α) ή (γ). Από το διάγραμμα (υ t) παρατηρώ ότι για την ίδια χρονική στιγμή t: υ 1 > υ 36

37 Για τη χρονική στιγμή (t) είναι: εφφˆ εφφˆ α 1 1 α υ1 t υ t Αφού όμως: υ 1 > υ, θα είναι α 1 > α Άρα, η επιτάχυνση του κινητού Α είναι μεγαλύτερη της επιτάχυνσης του κινητού Β. 1 β) Αφού στην επιταχυνόμενη κίνηση το διάστημα της κίνησης δίνεται από τη σχέση S at, για ίδιο χρόνο κίνησης, το κινητό Α θα διανύσει μεγαλύτερο διάστημα από το κινητό Β. Αυτό, γιατί το διάστημα είναι ανάλογο της επιταχύνσεως. Ο χρόνος κίνησης είναι ο ίδιος για τα δύο κινητά. Ακόμα, από το διάγραμμα φαίνεται ότι Ε Ο ΑΖ>ΕΟΒΖ, άρα το κινητό Α μετατοπίζεται περισσότερο από το κινητό Β στον ίδιο χρόνο. Ερώτηση 15 Να συμπληρώσετε τις προτάσεις: α) Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι.. και το διάνυσμα της. μένει σταθερό ως προς την τιμή και.. β) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση ταχύτητα είναι.. με την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας. γ) Η επιτάχυνση ενός κινητού είναι μέγεθος.. και η μονάδα της στο S.Ι. είναι το.. α) Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση εκτελεί ένα κινητό, όταν η τροχιά που διαγράφει είναι ευθεία γραμμή και το διάνυσμα της ταχύτητας μένει σταθερό ως προς την τιμή και την κατεύθυνση. β) Στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η μέση ταχύτητα είναι ίση με την τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας. γ) Η επιτάχυνση ενός κινητού είναι μέγεθος διανυσματικό και η μονάδα της στο S.Ι. είναι το 1 m/s 37

38 Ερώτηση 16 Ένα όχημα κάνει ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας. Στη (Β) γραμμή, από τη σχέση α = υ / t, βρίσκω: α = m/s και 1 1 S αt ή S 1 1m Άρα, στη Β γραμμή στη στήλη S (m) θα πρέπει να θέσω 1m. Στη (Γ) γραμμή από τη σχέση: α = υ / t υ = α t Αλλά το (t) μπορεί να βρεθεί από τη σχέση: (Η αρνητική τιμή του t απορρίπτεται) Επομένως: υ = α t = = 4 m/s 1 1 S αt ή 4 t ή t s Τέλος για τη (Δ) γραμμή είναι: α = υ / t t = υ / α = 8/ = 4s και 1 1 S αt 4 16m Άρα ο πίνακας συμπληρώνεται κατάλληλα με τους αριθμούς που βρίσκονται μέσα στον κύκλο. 38

39 Ερώτηση 17 Για τρία οχήματα που κάνουν ευθύγραμμη κίνηση, ομαλή ή ομαλά επιταχυνόμενη, δίνεται ο παρακάτω πίνακας: Τι είδους κίνηση κάνει το κάθε όχημα; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Για το όχημα Α: Παρατηρούμε ότι ενώ ο χρόνος περνάει η ταχύτητα παραμένει σταθερή, άρα πρόκειται για ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα 4m/s Για το όχημα Β: Παρατηρούμε ότι σε κάθε δευτερόλεπτο που περνάει η ταχύτητα αυξάνεται κατά m/s. Ο ρυθμός αύξησης είναι σταθερός, άρα πρόκειται για ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με επιτάχυνση m/s. Για το όχημα Γ: Παρατηρούμε ότι το όχημα διανύει ίσες αποστάσεις σε ίσους χρόνους (5m το δευτερόλεπτο). Άρα πρόκειται για ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με ταχύτητα 5m/s. Ερώτηση 18 Η θέση ενός κινητού που κινείται σε ένα επίπεδο, προσδιορίζεται κάθε στιγμή αν: α) Είναι γνωστές οι συντεταγμένες του κινητού (x, y) ως συναρτήσεις του χρόνου. β) Είναι γνωστό το διάστημα που διάνυσε το κινητό. γ) Είναι γνωστή η μέση ταχύτητα του κινητού. Σωστή απάντηση είναι η (α). 39

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com 1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΘΕΜΑΤΑ Α Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑ Στις ακόλουθες προτάσεις να διαλέξετε την σωστή απάντηση: 1. Ένα σημειακό αντικείμενο κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο ο οποίος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΥΛΙΚΟΥ ΣΗΜΕΙΟΥ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΘΕΣΗ ΤΡΟΧΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΣΤΗΜΑ. Παρατηρώντας τις εικόνες προσπαθήστε να ορίσετε τις θέσεις των διαφόρων ηρώων των κινουμένων σχεδίων. Ερώτηση: Πότε ένα σώμα

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ ΚΡΕΜΑΣΤΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Α. ΜΟΝΑΔΕΣ Β. ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΩΝ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΘΕΩΡΙΑ Μετατόπιση (Δx): Είναι η διαφορά μεταξύ της αρχικής και της τελικής θέσης ενός σώματος και έχει μονάδες τα μέτρα (m).

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013

ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013 ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ 22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ - ΤΑΧΥΤΗΤΑ 1. Πάνω σε έναν άξονα xοx επιλέγουμε τα σημεία Α(0), Β(-3m), Γ(5m) και Δ(3m). Να βρείτε το διάστημα και τη μετατόπιση του κινητού

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc

Γ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.

Διαβάστε περισσότερα

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ

Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.

Φυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.

Διαβάστε περισσότερα

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.

Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Αλγεβρική τιμή διανύσματος Όταν ένα διάνυσμα είναι παράλληλο σε έναν άξονα (δηλαδή μια ευθεία στην οποία έχουμε ορίσει θετική φορά), τότε αλγεβρική τιμή του διανύσματος

Διαβάστε περισσότερα

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ

Η ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ «Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να

Διαβάστε περισσότερα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα

Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε

Διαβάστε περισσότερα

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;

1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ. = t. (1) 2 επειδή Δx 1 = Δx 2 = Δ xoλ / 2 Επειδή Δx 1 = u 1 t 1, από την 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗΣ 1) Δίνεται η διπλανή γραφική παράσταση της ταχύτητας με το χρόνο. Να γίνει το διάγραμμα (θέσης χρόνου ), αν όταν o= είναι o =. Υπόδειξη Βρείτε τα εμβαδά μεταξύ της γραφικής παράστασης

Διαβάστε περισσότερα

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ

ENOTHTA 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ENOTHTA. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕΡΟΣ ο. Πώς προσδιορίζουμε τη θέση των αντικειμένων; A O M B ' y P Ì(,y) Ð Για τον προσδιορισμό της θέσης πάνω σε μία ευθεία πρέπει να έχουμε ένα σημείο της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 2017-2018 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ (ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/12/2017 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Καραβοκυρός Χρήστος ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στην κόλα σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κινηματική

Κεφάλαιο 1: Κινηματική Κεφάλαιο 1: Κινηματική Θέμα Β: 3763 Β 3768 Β1 3770 Β1 377 Β 4980 Β1 498 Β1 4986 Β1 4989 Β 4995 Β1 5044 Β1 5046 Β1 5050 Β1 505 Β1 5090 Β1 515 Β1 518 Β1 513 Β 563 Β1 535 Β1 535 Β 539 Β1 5515 Β1 6154 Β1 8996

Διαβάστε περισσότερα

Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ. 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t.

Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ. 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t. Α) ΕΝΑ ΚΙΝΗΤΟ 1) Πληροφορίες από διάγραμμα x-t Ένα κινητό κινείται ευθύγραμμα και στο σχήμα φαίνεται η μετατόπισή του σε συνάρτηση με τον χρόνο Ποιες από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστές και ποιες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης 1 Σκοπός ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 2 : Περ ιγ ραφ ή της κ ίν ησ ης Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την

Διαβάστε περισσότερα

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε.

Χρησιμοποιούμε έναν άξονα (π.χ. τον άξονα x x) για να παραστήσουμε τη θέση κάποιου σώματος του οποίου την κίνηση θέλουμε να μελετήσουμε. ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1. ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Μια κίνηση που γίνεται σε ευθεία γραμμή ή με ευθύγραμμη τροχιά, λέμε ότι είναι ευθύγραμμη κίνηση. Τροχιά είναι το σύνολο των Διαδοχικών θέσεων από τις οποίες περνάει

Διαβάστε περισσότερα

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)

kg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό

Διαβάστε περισσότερα

GI_V_FYSP_0_3772. ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d

GI_V_FYSP_0_3772. ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d GI_V_FYSP_0_377 Σε αυτοκίνητο που κινείται σε ευθύγραμμο δρόμο με ταχύτητα μέτρου, ο οδηγός του φρενάρει οπότε το αυτοκίνητο διανύει διάστημα d μέχρι να σταματήσει. Αν το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Οι παρακάτω σημειώσεις διανέμονται υπό την άδεια: Creaive Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές. 1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη)

Φυσική Α Λυκείου. Σημειώσεις από τη θεωρία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Φυσική Λυκείου Σημειώσεις από τη θερία του σχολικού βιβλίου (βοήθημα για μια γρήγορη επανάληψη) Εισαγγή στις φυσικές επιστήμες Οι φυσικές επιστήμες αποτελούν την προσπάθεια του ανθρώπου να περιγράψει και

Διαβάστε περισσότερα

Φίλε μαθητή, Το βιβλίο αυτό, που κρατάς στα χέρια σου προέκυψε τελικά μέσα από την εμπειρία και διδακτική διαδικασία πολλών χρόνων στον Εκπαιδευτικό Όμιλο Άλφα. Είναι το αποτέλεσμα συγγραφής πολλών καθηγητών

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ευθύγραμμη Κίνηση

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Ευθύγραμμη Κίνηση ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. A Λυκείου Ύλη: Ευθύγραμμη Κίνηση 13-11-2016 Θέμα 1 ο : 1) Η έκφραση 2m/s 2 όταν αναφέρεται σε κινητό που εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση σημαίνει ότι: α) η θέση του κινητού αλλάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε μια διάσταση

Κίνηση σε μια διάσταση Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Με διάγραμμα : Νόμος Νόμοι Πρότυπο ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ (Ε.Ο.Μ.Κ.) Πρότυπο ευθύγραμμης ομαλά μεταβαλλόμενης κίνησης (Ε.Ο.Μ.Κ) Όταν η επιτάχυνση ενός

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr. υ m s

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr. υ m s 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστημα που έχει διανύσει είναι ίσο με : α) 2πR β) πr 2 πr δ) καμία από τις παραπάνω τιμές Το μέτρο της μετατόπισης που έχει υποστεί είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ A: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 120min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ

ΘΕΜΑ A: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 120min ΤΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ 2 ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1min ONOMA:. ΕΠΩΝΥΜΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ:. ΘΕΜΑ 1 ο ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 3 ο ΘΕΜΑ 4 ο ΣΥΝΟΛΟ ΜΟΝΑΔΕΣ ΘΕΜΑ A: 1. Στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση: Α. η αρχική ταχύτητα είναι πάντα μηδέν,

Διαβάστε περισσότερα

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις

Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο ευθύγραµµες κινήσεις πρέπει: Να γνωρίζει ποια µεγέθη λέγονται µονόµετρα και ποια διανυσµατικά. Να γνωρίζει τις έννοιες χρονική στιγµή και χρονική διάρκεια. Να ξεχωρίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα :

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ. υ = σταθερη (1) - Με διάγραμμα : Πρότυπο Πρότυπα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ Η Φυσική για να ερμηνεύσει τα φαινόμενα, δημιουργεί τα πρότυπα ή μοντέλα. Τα πρότυπα αποτελούνται από ένα πλέγμα

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση Ασκήσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 1. Κινητό που εκτελεί ΕΟΚ περνά από τη θέση x 1 =12m τη χρονική στιγμή t 1 =9s και από τη θέση x 2 =2m τη χρονική στιγμή t 2 =14s. Να βρείτε: α) την κατεύθυνση προς

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο. Φυσική Α Λυκείου: Διαγώνισμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή;

Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο. Φυσική Α Λυκείου: Διαγώνισμα Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Φυσική Α Λυκείου Διαγώνισμα Κινηματική. Θέμα 1 ο 1.1. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; Μια κίνηση χαρακτηρίζεται ως ευθύγραμμη ομαλή όταν: α) Η τροχιά είναι ευθεία. β) Η ταχύτητα έχει σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Τι ονομάζουμε κίνηση ενός κινητού; 2. Τι ονομάζουμε τροχιά ενός κινητού; 3. Τι ονομάζουμε υλικό σημείο; 4. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης

Φυσική Α Λυκείου. Κωστής Λελεδάκης Φυσική Α Λυκείου Κωστής Λελεδάκης 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ 1.1.1 Θέση και Σύστημα αναφοράς Στην καθημερινή μας ζωή για να περιγράψουμε τη θέση ενός αντικειμένου, χρησιμοποιούμε

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Φυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 Β Γυμνασίου Φυσική: Ασκήσεις Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 1 Ασκήσεις στο 1 ο Κεφάλαιο Ασκήσεις με κενά 1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:

Διαβάστε περισσότερα

Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I.

Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I. Σε αυτό το κεφάλαιο θα χρησιμοποιήσουμε τα εξής μεγέθη. Στην παρένθεση φαίνεται η μονάδα μέτρησής τους στο S.I. m: μάζα (kg), (χιλιόγραμμα) t: χρόνος (s), (δευτερόλεπτα) l: μήκος (m) (μέτρα) χ: θέση (m)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στις κινήσεις

Ασκήσεις στις κινήσεις Ασκήσεις στις κινήσεις 1. Αμαξοστοιχία κινείται με ταχύτητα 72km/h και διασχίζει σήραγγα μήκους 900m. Ο χρόνος που μεσολάβησε από τη στιγμή που το μπήκε η μηχανή μέχρι να βγει και το τελευταίο βαγόνι από

Διαβάστε περισσότερα

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2.

1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr. γ) πr 2. 1. Ένας ποδηλάτης διαγράφει την περιφέρεια ενός κύκλου (OR). Το διάστηµα που έχει διανύσει είναι ίσο µε : α) 2πR β) πr γ) πr 2 δ) καµία από τις παραπάνω τιµές Το µέτρο της µετατόπισης που έχει υποστεί

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Σάββατο 18 Νοεμβρίου 2017 1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Σάββατο 18 Νοεμβρίου 017 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ Α: Στις ερωτήσεις Α1 ως και Α4 επιλέξτε την σωστή απάντηση: Α1. Αν υ η ταχύτητα ενός κινητού και α η επιτάχυνσή

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η

Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Μ Α Θ Η Μ Α : Δ Ι ΑΓ Ω Ν ΙΜ Α: A Σ ΑΞ Η ΛΤ Κ Ε Ι ΟΤ Υ Τ Ι Κ Η Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο : < < < < < <

Διαβάστε περισσότερα

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής

1 / 6. Ασκήσεις Κινηματικής Ασκήσεις Κινηματικής 1. Ένα κινητό κινείται με σταθερή ταχύτητα 20 m/s πάνω σε μια ευθεία που έχει βαθμολογηθεί ως άξονας, ξεκινώντας από το χ ο = 400m. a) Να γραφεί η εξίσωση της θέσης χ=f(t). b) Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα.

1.1. Κινηµατική Η µετατόπιση είναι διάνυσµα Η µετατόπιση στην ευθύγραµµη κίνηση Μετατόπιση και διάστηµα. 1.1. 1.1.1. Η µετατόπιση είναι διάνυσµα. Ένα σώµα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο ξεκινώντας από το σηµείο Α του σχήµατος. Μετά από λίγο φτάνει στο σηµείο Β. y 4 (m) B Γ 1 Α x 0,0 1 5 x(m) y i) Σχεδιάστε

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμες Κινήσεις

Ευθύγραμμες Κινήσεις Ευθύγραμμες Κινήσεις Μεγέθη της Κίνησης. Η ένδειξη της ταχύτητας σε ένα αυτοκίνητο είναι 7km/h και σε μία μοτοσικλέτα 08km/h. Ποιες είναι οι ταχύτητες των δύο οχημάτων σε μονάδες του διεθνούς συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ.

1.1. Κινηµατική Οµάδα Γ. 1.1. Οµάδα Γ. 1.1.21. Πληροφορίες από το διάγραµµα θέσης-χρόνου..ένα σώµα κινείται ευθύγραµµα και στο διάγραµµα βλέπετε τη θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. i) Βρείτε την κλίση στο διάγραµµα x-t στις

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΕΛ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΣΤΕΦΑΝΟΥ Μ. ΦΥΣΙΚΟΣ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Ορισμός: Είναι η ευθύγραμμη κίνηση με σταθερή σε μέτρο και φορά ταχύτητα. Εξισώσεις ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΑΘΕΡΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 2016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Κυριακή 30 Οκτωβρίου 016 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση)

Λυμένες Ασκήσεις. Λύση. (βασική απλή άσκηση) Λυμένες Ασκήσεις (βασική απλή άσκηση) 1. Ένα μικρό σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ = 108 km/h και για να μεταβει το σώμα από το σημείο Α στο σημείο Β, χρειάστηκε χρόνο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015

1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015 1 ο Διαγώνισμα Α Λυκείου Κυριακή 15 Νοεμβρίου 2015 Διάρκεια Εξέτασης 3 ώρες Ονοματεπώνυμο. ΘΕΜΑ Α: Στις ερωτήσεις Α1 ως και Α4 επιλέξτε την σωστή απάντηση: Α1. Αν υ η ταχύτητα ενός κινητού και α η επιτάχυνσή

Διαβάστε περισσότερα

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1 ΘΕΜΑ 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη κίνηση κατά την οποία η ταχύτητά

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ.

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 21-12-2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ Μ- ΑΓΙΑΝΝΙΩΤΑΚΗ ΑΝ.-ΠΟΥΛΗ Κ. ΘΕΜΑ A Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 2017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Νοεμβρίου 017 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ

ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ http://users.sch.gr/cdfan ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2016-2017 Τα φυσικά μεγέθη, θέση,

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε

1.1. Κινηματική Ομάδα Ε 1.1. Ομάδα Ε 61. Μετά από λίγο αρχίζει να επιταχύνεται. Δυο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται σε ευθύγραμμο δρόμο με σταθερές ταχύτητες υ Α=21,8m/s και υ Β=12m/s, προς την ίδια κατεύθυνση. Σε μια στιγμή τα

Διαβάστε περισσότερα

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α

1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 20 εκέµβρη 2015 Κινηµατική Υλικού Σηµείου. Ενδεικτικές Λύσεις. Θέµα Α Α.1. 1ο ιαγώνισµα Α Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 2 εκέµβρη 215 Κινηµατική Υλικού Σηµείου Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Οταν η κίνηση είναι ευθύγραµµη οµαλή, το κινητό διανύει (γ) ίσες µετατοπίσεις σε ίσους

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής

Κεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

ΠΕΝΤΕΛΗ. Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ Τάξη Μάθημα Εξεταστέα ύλη Α Λυκείου Φυσική Ευθύγραμμη Κίνηση ΠΕΝΤΕΛΗ Κτίριο 1 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 13, Τηλ. 210 8048919 / 210 6137110 Κτίριο 2 : Πλ. Ηρώων Πολυτεχνείου 17, Τηλ. 210 8100606 ΒΡΙΛΗΣΣΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ

9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 9 o Ε.Λ. ΠΕΙΡΑΙΑ Τµήµα: Α 2 ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Ονοµατεπώνυµο:.. Πειραιάς 4 /12 / 2006 Οδηγίες: Στις τρεις πρώτες ερωτήσεις, να επιλέξτε την σωστή πρόταση. Προσοχή!! Υπάρχει και η πίσω σελίδα. Μην ξεχάσετε

Διαβάστε περισσότερα

1.1. Κινηματική Ομάδα Δ.

1.1. Κινηματική Ομάδα Δ. 1.1.41. Μια μπάλα κινείται. 1.1. Ομάδα Δ. Στο παραπάνω σχήμα φαίνεται μια μπάλα που κινείται ευθύγραμμα, κατά μήκος ενός χάρακα, ενώ στο διτο χρόνο. πλανό σχήμα δίνεται η γραφική παράσταση της θέσης της

Διαβάστε περισσότερα

Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική.

Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική. Κριτήριο αξιολόγησης στην κινηματική. ΘΕΜΑ Α (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή πρόταση.) Α. Στην ευθύγραμμη

Διαβάστε περισσότερα

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α

Β ΚΥΚΛΟΣ ΣΥΓΧΡΟΝΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΤΙΚΩΝ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ Προτεινόμενα Θέματα Α ΓΕΛ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ Φυσική ΘΕΜΑ Α Φυσική ΘΕΜΑ Α γενικής παιδείας Να γράψετε τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Το μέτρο της στιγμιαίας ταχύτητας είναι ίσο με τη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

ΛΥΣΕΙΣ. Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 01-013 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: 1η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1//1 ΘΕΜΑ 1 ο ΛΥΣΕΙΣ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα

Διαβάστε περισσότερα

4. ύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραµµα και οµαλά σε ένα τµήµα της Εγνατίας οδού σε παράλληλες

4. ύο αυτοκίνητα Α, Β κινούνται ευθύγραµµα και οµαλά σε ένα τµήµα της Εγνατίας οδού σε παράλληλες 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται κατά µήκος ενός ευθύγραµµου οριζόντιου δρόµου, ο οποίος θεωρούµε ότι ταυτίζεται µε τον οριζόντιο άξονα x'x. Το αυτοκίνητο ξεκινά από τη θέση x o = +4m και κινούµενο ευθύγραµµα

Διαβάστε περισσότερα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα

Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα Ανακρίνοντας τρία διαγράμματα 1) Ένα σώµα κινείται πάνω στον άξονα x και στο διάγραµµα φαίνεται η θέση του σε συνάρτηση µε το χρόνο. Με βάση πληροφορίες που µπορείτε να αντλήσετε µελετώντας το παραπάνω

Διαβάστε περισσότερα

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o

. Πρόκειται για ένα σημαντικό βήμα, καθώς η παράμετρος χρόνος υποχρεωτικά μεταβάλλεται σε κάθε είδους κίνηση. Η επιλογή της χρονικής στιγμής t o Στις ασκήσεις Κινητικής υπάρχουν αρκετοί τρόποι για να δουλέψουμε. Ένας από αυτούς είναι με τη σωστή χρήση των εξισώσεων θέσης (κίνησης) και ταχύτητας των σωμάτων που περιγράφονται. Τα βήματα που ακολουθούμε

Διαβάστε περισσότερα

1. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 5m/s 2 εννοούμε ότι:

1. Όταν λέμε ότι κάποιος κινείται ευθύγραμμα με σταθερή επιτάχυνση 5m/s 2 εννοούμε ότι: ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/11/2016 ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετραδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ A ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscourseswordpresscom/ Βασικές έννοιες Ένα σώμα δεν κινείται πάντα με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Α ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 31 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 2015 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1 Α. Για κάθε μία από τις ερωτήσεις 1-5 να επιλέξετε το

Διαβάστε περισσότερα

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014

Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 1 Διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου 9/11/2014 Ζήτημα 1 o Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Η μετατόπιση ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα σε άξονα Χ ΟΧ είναι ίση με μηδέν : Αυτό σημαίνει ότι: α) η αρχική

Διαβάστε περισσότερα

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6

Δ3. Ο χρόνος από τη στιγμή που η απόστασή τους ήταν d μέχρι τη στιγμή που ακουμπά η μία την άλλη. Μονάδες 6 ΘΕΜΑ Δ 1. Δύο αμαξοστοιχίες κινούνται κατά την ίδια φορά πάνω στην ίδια γραμμή. Η προπορευόμενη έχει ταχύτητα 54km/h και η επόμενη 72km/h. Όταν βρίσκονται σε απόσταση d, οι μηχανοδηγοί αντιλαμβάνονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.

ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. Είναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις.

ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ. Είναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. ΘΩΡΙΑ - ΛΥΜΝΣ ΑΣΚΉΣΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ ΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ίναι η κίνηση στην οποία το κινητό κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά και σε ίσους χρόνους διανύει ίσες μετατοπίσεις. ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΣΤΗΝ.Ο.Κ. ίναι το

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 A ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Παρασκευή 5 Ιανουαρίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8)

ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Β Παράδειγμα 1 Β1. Στο σχολικό εργαστήριο μια μαθήτρια περιεργάζεται ένα ελατήριο και λέει σε συμμαθητή της: «Θα μπορούσαμε να βαθμολογήσουμε αυτό το ελατήριο και με τον τρόπο αυτό να κατασκευάσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ).

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). 1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 Ο Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ). Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές (Σ) και ποιες είναι λάθος (Λ). *1. Μια κίνηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1: ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΚΙΝΗΣΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση. Tο γιο-γιο του σχήματος έχει ακτίνα R και αρχικά είναι ακίνητο. Την t=0 αφήνουμε ελεύθερο το δίσκο

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.

ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h. ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

Διαβάστε περισσότερα

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι

Ζήτημα ) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : 2) Σώμα εκτελεί ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση κατά την οποία η μετατόπιση είναι 1 Επώνυμο... Όνομα... Αγρίνιο 22-12-213 Ζήτημα 1 Α) Να επιλέξτε την σωστή απάντηση 1) Ένα κινητό εκτελεί μεταβαλλόμενη κίνηση, αν : α) Μεταβάλλεται το μέτρο της ταχύτητας. β) Μεταβάλλεται η διεύθυνση της

Διαβάστε περισσότερα

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το

µε το µέτρο του µεγέθους. ii. Στη γλώσσα που χρησιµοποιούµε στην καθηµερινή µας ζωή ορίζουµε ως µέση ταχύτητα το Ερωτήσεις βιβλίου. Συµπλήρωσε τις λέξεις που λείπουν από το παρακάτω κείµενο έτσι ώστε οι προτάσεις που προκύπτουν να είναι επιστηµονικά ορθές: i. Η θέση ενός σώµατος καθορίζεται σε σχέση µε ένα σηµείο

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 A ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: A ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Δευτέρα 7 Ιανουαρίου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της πρότασης

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική Υλικού Σημείου

Κινηματική Υλικού Σημείου Κινηματική Υλικού Σημείου Τροχιά ενός σώματος είναι το σύνολο των διαδοχικών θέσεων από τις οποίες διέρχεται το σώμα Ευθύγραμμη Καμπυλόγραμμη Σώμα-Σημειακό Αντικείμενο Το αντικείμενο αναπαριστάται με ένα

Διαβάστε περισσότερα

είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής του θέσης αντίστοιχα. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ

είναι τα διανύσματα θέσης της τελικής και της αρχικής του θέσης αντίστοιχα. Η αλγεβρική τιμή της μετατόπισης είναι Δx xτελ xαρχ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Ύλη και κίνηση Ένα σώμα λέμε ότι κινείται όταν αλλάζει σνεχώς θέσεις ως προς ένα άλλο σώμα το οποίο θεωρούμε ακίνητο Η κίνηση ή η ακινησία των σωμάτων είναι έννοιες σχετικές και εξαρτούνται

Διαβάστε περισσότερα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα

Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση: Θέση Μετατόπιση Ταχύτητα Διαγράμματα 1. Ένας πεζοπόρος κινείται σε ευθύ δρόμο με σταθερό μέτρο ταχύτητας υ = 2m/s. Την χρονική στιγμή t o = 0 βρίσκεται στην θέση x αρχ = 10m. Α.

Διαβάστε περισσότερα

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ

Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Κ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 1 2 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα

Διαβάστε περισσότερα