Κεφάλαιο 1. Μονάδες, Φυσικές Ποσότητες και Κυματοδιανύσματα
|
|
- Λουκανός Κρεστενίτης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Κεφάλαιο 1 Μονάδες, Φυσικές Ποσότητες και Κυματοδιανύσματα
2 Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Τρεις βασικές ποσότητες στη φυσική: μέτρα, χιλιόγραμμα και δευτερόλεπτα Αβεβαιότητα και σημαντικά ψηφία στις μετρήσεις Βαθμωτές και διανυσματικές ποσότητες διανυσματικό άθροισμα Συνιστώσες διανυσμάτων και χρήση τους για την άθροιση διανυσμάτων Μοναδιαία διανύσματα και χρήση τους Γινόμενο διανυσμάτων βαθμωτό και διανυσματικό γινόμενο
3 Πρότυπα και μονάδες Μήκος, χρόνος και μάζα είναι οι τρεις θεμελιώδεις ποσότητες της φυσικής. Το Διεθνές σύστημα ή SI είναι το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιείται ευρέως σήμερα. Στο σύστημα SI το μήκος μετριέται σε μέτρα, ο χρόνος σε δευτερόλεπτα και η μάζα σε χιλιόγραμμα.
4 Προθέματα μονάδων
5 Προθέματα μονάδων Ο πίνακας δείχνει κάποιες μεγαλύτερες και μικρότερες μονάδες μήκους, μάζας και χρόνου. Το Βρετανικό σύστημα μονάδων Οι βρετανικές μονάδες ορίζονται με βάση τις αντίστοιχες μονάδες στο SI ως εξής: Μήκος: 1 ίντσα= 1 in=2,54 cm. Δύναμη: 1 λίβρα-δύναμης (pond force)=4, newton
6 Συμφωνία μονάδων και μετατροπές Οι εξισώσεις πρέπει να είναι πάντοτε συνεπείς ως προς τις διαστάσεις. Δύο όροι μπορούν να προστεθούν ή να εξισωθούν μόνο αν έχουν τις ίδιες διαστάσεις. (Προσθέτουμε μήλα με μήλα όχι μήλα με αυτοκίνητα). Στους υπολογισμούς κάνουμε πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις με τις μονάδες. Αν π.χ. η απόσταση d μετριέται σε μέτρα τότε και το γινόμενο d=υt πρέπει να εκφράζεται σε μέτρα. Παράδειγμα μετατροπής μονάδων ταχύτητας: Στις 15 Οκτωβρίου 1997 ο Andy Green με το αεριωθούμενο αυτοκίνητο Thrust SSC πέτυχε ρεκόρ επίγειας ταχύτητας 1228,0 Km/h, που αποτελεί επίσημο παγκόσμιο ρεκόρ επίγειας ταχύτητας. Εκφράστε αυτή την ταχύτητα σε m/s. 1228,0 km h = h 103 m/h = 341,11 m/s 3600 s
7 Μετατροπή μονάδων όγκου Το μεγαλύτερο επεξεργασμένο διαμάντι του κόσμου είναι το Αστέρι της Αφρικής (πάνω στο Βρετανική Βασιλικό Σκήπτρο που φυλάσσεται στον Πύργο του Λονδίνου). Έχει όγκο 1,84 κυβικές ίντσες. Ποιος είναι ο όγκος του σε κυβικά εκατοστά; Σε κυβικά μέτρα; 1,84 in 3 = 1,84 in 3 2,54 cm 3 1 in 1 cm=10-2 m και = 1,84 2,54 3 in3 cm 3 = 30,2 cm3 1 in3 30,2 cm 3 = 30,2 cm 3 1 cm 10 2 m = 30, cm3 m 3 cm 3 = 30, m 3 3
8 Αβεβαιότητα και σημαντικά ψηφία Η αβεβαιότητα ή το σφάλμα μιας μέτρησης υποδεικνύεται με το πλήθος των σημαντικών ψηφίων στην μετρημένη τιμή. Όταν πολλαπλασιάζουμε ή διαιρούμε αριθμούς, τα σημαντικά ψηφία του αποτελέσματος δεν είναι περισσότερα από εκείνα που έχει ο παράγοντας με το μικρότερο αριθμό σημαντικών ψηφίων. Παράδειγμα: 0,745 2,2 = 0,42 3,885 1, , = 5, Όταν προσθέτουμε ή αφαιρούμε αριθμούς σημασία έχει η θέση της υποδιαστολής και όχι ο αριθμός των σημαντικών ψηφίων. Τα ψηφία καθορίζονται από τον αριθμό με τη μικρότερη αβεβαιότητα (δηλ. τα λιγότερα ψηφία δεξιά της υποδιαστολής). Παράδειγμα: 27, ,2 11,74 = 53,6 Ένα μικρό επί τοις εκατό σφάλμα προκάλεσε το θεαματικό σφάλμα της εικόνας.
9 Παράδειγμα: Σημαντικά ψηφία στο πολλαπλασιασμό. Η ενέργεια ηρεμίας Ε ηλεκτρονίου με μάζα ηρεμίας m δίνεται από την εξίσωση ηρεμίας του Einstein E 0 = mc 2 όπου c η ταχύτητα του φωτός στο κενό. Βρείτε την ενέργεια Ε 0 για ένα αντικείμενο με m=9, kg (μάζα ηρεμίας του ηλεκτρονίου με τρία σημαντικά ψηφία). Η μονάδα της E 0 στο SI είναι το joule. 1J=1Kg.m 2 /s E 0 = 9, , m/s 2 = 9,11 2, kg. m2 = 8, kg. m 2 /s 2 Η τιμή της m έχει δοθεί με τρία σημαντικά ψηφία, επομένως μπορούμε να στρογγυλέψουμε το αποτέλεσμα σε E 0 = 8,19 kg. m2 s 2 = J s 2
10 Βαθμωτές και διανυσματικές ποσότητες Όταν μια φυσική ποσότητα περιγράφεται από έναν αριθμό ονομάζεται βαθμωτή. Μια διανυσματική ποσότητα έχει μέτρο και κατεύθυνση. Η μετατόπιση είναι ένα παράδειγμα διανυσματικής ποσότητας. Στο βιβλίο τα διανύσματα συμβολίζονται μ ένα γράμμα με παχιά πλάγια γράμματα: Α. Όταν τα γράφουμε βάζουμε πάνω στο γράμμα ένα βελάκι: Α. Το μέτρο του διανύσματος Α γράφεται ως Α ή Α.
11 Διανυσματικό άθροισμα Διανυσματικό άθροισμα ή συνισταμένη C δύο διανυσμάτων Α και Β.
12 Παράδειγμα πρόσθεσης διανυσμάτων. Μια σκιέρ διάνυσε 1,00 km βόρεια και μετά 2,00 km ανατολικά σε οριζόντια χιονοδρομική πίστα. Α) Πόσο μακριά βρέθηκε από το σημείο που ξεκίνησε και προς ποια κατεύθυνση; Β) Ποιο είναι το μέτρο και η κατεύθυνση της συνισταμένης των μετατοπίσεων της; 2 km Α) Τα διανύσματα σχηματίζουν ορθή γωνία. Από το Πυθαγόρειο θεώρημα: 1 km φ 1,00 km 2 + 2,00 km 2 = 2,24 km Η κατεύθυνση είναι η γωνία φ. tanφ = απεναντι πλευρα = 2 km = προσκειμενη πλευρα 1 km 63,4o B) Το μέτρο και η κατεύθυνση της συνισταμένης μετατόπισης είναι 2,24 km. Για την κατεύθυνση μπορούμε να πούμε αν κοιτάμε το βορρά είναι 63,4 ο ανατολικά του βορρά. Αν κοιτάμε την ανατολή θα πούμε ότι είναι 26,6 ο βόρεια της ανατολής.
13 Συνιστώσες διανυσμάτων Η πρόσθεση διανυσμάτων γραφικά, χρησιμοποιώντας διάγραμμα έχει περιορισμένη ακρίβεια και ο υπολογισμός με ορθογώνια τρίγωνα εφαρμόζεται μόνο όταν τα διανύσματα είναι κάθετα. Μια πιο γενική μέθοδος πρόσθεσης διανυσμάτων είναι η μέθοδος των συνιστωσών. Κάθε διάνυσμα στο επίπεδο x-y μπορεί να παρασταθεί με το διανυσματικό άθροισμα των διανυσματικών συνιστωσών Α x και Α y : Α = A x + A y. Το μέτρο των συνιστωσών Α x και Α y δίνεται από τις σχέσεις: A x = Acos θ και Α y Αsin θ, όπου Α το μέτρο του διανύσματος.
14 Παράδειγμα: Πώς βρίσκουμε συνιστώσες. Α) Ποιες είναι οι συνιστώσες κατά τους άξονες x και y του διανύσματος D στο σχήμα (α); Το μέτρο του διανύσματος είναι D=3,00 m και η γωνία είναι α=45 ο. Β) Ποιες είναι οι συνιστώσες κατά τους άξονες x και y του διανύσματος E στο σχήμα (β); Το μέτρο του διανύσματος είναι Ε=4,50 m και η γωνία είναι β=37,0 ο. A) B) D x = Dcosα = 3,00 m cos 45 o = +2,1 m D y = Dsinα = 3,00 m sin 45 o = 2,1 m E x = Esinβ = 4,50 m sin37,0 o = +2,71 m E y = Ecosβ = 4,50 m cos37,0 o = +3,59 m
15 διανυσμάτων R στον z είναι: R z = A z + B z + C z +. Χρήση των Συνιστωσών για την άθροιση διανυσμάτων Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις συνιστώσες ενός διανύσματος για να βρούμε το μέτρο και την κατεύθυνση: A = A x 2 + A y 2 και tanθ = Α y A x Το διάνυσμα R είναι το διανυσματικό άθροισμα ( η συνισταμένη) των A και B. Η συνιστώσα x του διανύσματος R, ισούται με το άθροισμα των συνιστωσών x των Α και Β. Με την ίδια σχέση συνδέονται και οι συνιστώσες y: R x = A x + B x, R y = A y + B y Για μεγαλύτερο αριθμό διανυσμάτων έχουμε: Έστω R το διανυσματικό άθροισμα των A,B,C,D,E τότε οι συνιστώσες του R είναι: R A B C, R A B C x x x x y y y y Σε τρεις διαστάσεις το μέτρο ενός διανύσματος A είναι: A = A x 2 + A y 2 + A z 2. Ενώ η συνιστώσα του αθροίσματος
16 Παράδειγμα: Πρόσθεση διανυσμάτων με συνιστώσες. Τρεις παίκτες στον τελικό γύρο ενός διαγωνισμού οδηγούνται στο κέντρο μεγάλου επίπεδου γηπέδου. Δίνουν στον καθένα από ένα μέτρο, μια πυξίδα, έναν υπολογιστή τσέπης, ένα φτυάρι και τις ακόλουθες τρεις μετατοπίσεις (με διαφορετική σειρά στον καθένα): 72,4 m, 32 o ανατολικά του βορρά 57,3 m, 36 o νότια της δύσης 17,8 m ακριβώς νότια. Οι τρεις μετατοπίσεις οδηγούν στο σημείο που είναι θαμμένα τα κλειδιά μιας καινούργιας Πόρσε. Οι δύο διαγωνιζόμενοι αρχίζουν αμέσως να μετράνε, αλλά ο νικητής πρώτα υπολογίζει προς τα πού να πάει. Τι υπολογίζει; Οι γωνίες μετριούνται από τον άξονα x προς τον y: 90,0 ο -32,0 ο =58 ο, 180 ο +36,0 ο =216,0 ο, 270 ο. A x = Acosθ Α = 72,4 m cos58 o = 38,37m A y = Acosθ Β = 72,4 m sin58 o = 61,40 m Απόσταση Γωνία Συνιστώσα x Συνιστώσα y R = A=72,4 m 58,0 o 38,37 m 61,40 m B=57,3 m 216,0 o -46,36 m -33,68 m C=17,8 m 270,0 o 0,00 m -17,80 m R x =-7,99 m 7,99 m 2 + 9,92 m 2 = 12,7m R y =9,92 m θ = arctan 9,92 m 7,99 m = 129 o = 39 o δυτικά του βορρά. Επομένως ο νικητής βρίσκει την συνισταμένη R και τη γωνία θ. Οι χαμένοι προσπαθούν να μετρήσουν τρεις γωνίες και τρεις αποστάσεις.
17 Παράδειγμα: Διάνυσμα σε τρεις διαστάσεις. Ένα αεροπλάνο, αφού απογειωθεί, πετάει 10,4 km δυτικά, 8,7 km βόρεια και παίρνει ύψος 2,1 km. Πόσο μακριά βρίσκεται από το σημείο απογέιωσης; Βρίσκουμε το μέτρο της συνισταμένης: A = 10,4 km 2 + 8,7 km 2 + 2,1 km 2 = 13,7 km.
18 Μοναδιαία διανύσματα Ένα μοναδιαίο διάνυσμα είναι ένα διάνυσμα, που έχει μέτρο καθαρό αριθμό ίσο με τη μονάδα. Σ ένα σύστημα συντεταγμένων x-y μπορούμε να ορίσουμε ένα μοναδιαίο διάνυσμα i που έχει την κατεύθυνση του θετικού άξονα x και ένα μοναδιαίο διάνυσμα j που έχει την κατεύθυνση του θετικού άξονα y. Έτσι οι διανυσματικές συνιστώσες A x και A y ενός διανύσματος A μπορούν να εκφραστούν ως: A x = A x i, A y = A y j και A = A x i + A y j Για δύο διανύσματα A και Β που βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο A = A x i + A y j και B = B x i + B y j το διανυσματικό τους άθροισμα είναι: R = A + B = A x i + A y j + B x i + B y j = = A x + B x i + A y + B y j = R x i + R y j Αν τα διανύσματα δεν βρίσκονται όλα στο επίπεδο, χρειαζόμαστε μια τρίτη συνιστώσα στον άξονα z. R = A x + B x i + A y + B y j + A z + B z z = R x i + R y j + R z z
19 Παράδειγμα: Χρήση των μοναδιαίων διανυσμάτων. Αν δίνονται οι δύο μετατοπίσεις D = 6i + 3j k m και E = 4i 5j + 8k m Βρείτε το μέτρο της μετατόπισης F=2D-E. F = 2 6i + 3j k m 4i 5j + 8k m = 8i + 11j 10k m F = 8 m m m 2 = 17 m.
20 Γινόμενα διανυσμάτων Το βαθμωτό γινόμενο ή εσωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων A και B συμβολίζεται με το γινόμενο A B. Ισχύει: A B = ABcosφ = A B cosφ Το φ παίρνει τιμές από 0 ο 180 ο. a) Για να ορίσουμε το βαθμωτό γινόμενο δύο διανυσμάτων A, B τα σχεδιάζουμε με κοινή αρχή. b) Η συνιστώσα του B στην κατεύθυνση του A είναι Bcosφ και το γινόμενο αυτής της συνιστώσας με το μέτρο του A είναι A B. c) Το γινόμενο της συνιστώσας του Α στην κατεύθυνση του Β με το μέτρο του Β είναι επίσης A B.
21 a) Όταν η γωνία φ είναι μεταξύ 0 ο -90 ο το A B είναι θετικό. b) Αν φ είναι μεταξύ 90 ο -180 ο το A B είναι αρνητικό. c) Για κάθετα διανύσματα, φ=90 ο το γινόμενο A B είναι μηδέν. Στη Φυσική για παράδειγμα το έργο W μιας σταθερής δύναμης F που εφαρμόζεται σ ένα σώμα και το μετατοπίζει σε απόσταση s, εκφράζεται με το βαθμωτό γινόμενο: W = F s. Αν γνωρίζουμε τις συνιστώσες των A και B στους τρεις άξονες μπορούμε να υπολογίσουμε το βαθμωτό γινόμενο A B. Ισχύει: i i = j j = k k = 1 1 cos0 = 1 i j = i k = j k = 1 1 cos90 o = 0
22 A B = A x i + A y j + A z k B x i + B y i + B z k = A x i B x i + A y j B x i + A z k B x i +A x i B y j + A y j B y j + A z k B y j +A x i B z k + A y j B z k + A z k B z k = A x B x + A y B y + A z B z Το διανυσματικό γινόμενο δύο διανυσμάτων Α και Β ή εξωτερικό γινόμενο συμβολίζεται με A B. Ισχύει: A B = ABsinφ
23 Ισχύει για τα μοναδιαία διανύσματα: i i = j j = k k = 0 Επίσης: i j = j i = k j k = k j = i k i = i k = j Το εξωτερικό γινόμενο A B σαν συνάρτηση των συνιστωσών τους είναι: A B = A x i + A y j + A z k B x i + B y i + B z k = A x i B x i + A x i B y j + A x i B z k +A y j B x i + A y j B y j + A y j B z k +A z k B x i + A z k B y j + A z k B z k = A y B z A z B y i + A z B x A x B z j + A x B y A y B x k A B = i j k A x A y A z B x B y B z
24 Παράδειγμα: Υπολογισμός βαθμωτού γινομένου. Να βρείτε το βαθμωτό γινόμενο A B των δύο διανυσμάτων στο πιο κάτω σχήμα. Τα μέτρα των δύο διανυσμάτων είναι Α=4,00 και Β=5,00. Υπάρχουν δύο τρόποι εύρεσης του βαθμωτού γινομένου: Α) A B = ABcosφ = 4,00 5,00 cos77,0 ο = 4,50 Β) πολλαπλασιάζοντας τις συνιστώσες των δύο διανυσμάτων: Τα δύο διανύσματα βρίσκοντοι στο επίπεδο x-y, επομένως: A x = 4,00 cos53,0 o = 2,407 A y = 4,00 sin53,0 o = 3,195 B x = 5,00 cos130,0 o = 3,214 B y = 5,00 cos130,0 o = 3,830 A B = A x B x + A y B y = 4,50
25 Παράδειγμα: Εύρεση γωνιών με το βαθμωτό γινόμενο. Βρείτε τη γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων A = 2i + 3j + k και B = 4i + 2j k cosφ = A xb x + A y B y + A z B z AB A B = A x B x + A y B y + A z B z = = 3 A = A x 2 + A y 2 + Az 2 = = 14 B = B x 2 + B y 2 + Bz 2 = = 21 cosφ = = 0,175 φ = 100ο.
26 Παράδειγμα: Υπολογισμός διανυσματικού γινομένου. Το διάνυσμα Α έχει μέτρο 6 μονάδες κα βρίσκεται στην κατεύθυνση του άξονα +x. Το διάνυσμα Β έχει μέτρο 4 μονάδες, βρίσκεται στο επίπεδο xy και σχηματίζει γωνία 30 ο με τον άξονα +x. Βρείτε το διανυσματικό γινόμενο A B. Δύο τρόποι για την επίλυση: Α) ABsinφ = 6 4 sin30 o = 12 B) Βρίσκουμε τις συνιστώσες και επιλύουμε τον πίνακα: C = A B = i j k A x A y A z = A y B z A z B y i + A z B x A x B z j + A x B y A y B x k B x B y B z A x =6, A y =0 B x =4cos30 ο =2 3, B y =4sin30 ο =2 C x = = 0 C y = = 0 C z = = 12. Tο εξωτερικό γινόμενο έχει τη διεύθυνσή του στον άξονα z.
27 1. Πρόβλημα: Πρότυπα και μονάδες-συμφωνία μονάδων και μετατροπές. Το Φθινόπωρο του 2002, μια ομάδα επιστημόνων στο Εθνικό Εργαστήριο του Λος Άλαμος βρήκε ότι η κρίσιμη μάζα του ποσειδωνίου -237 είναι περίπου 60 kg. Η κρίσιμη μάζα ενός σχάσιμου υλικού είναι η ελάχιστη ποσότητα που πρέπει να έρθει κοντά ώστε να ξεκινήσει μια αλυσιδωτή αντίδραση. Το στοιχείο αυτό έχει πυκνότητα 19,5 g/cm 3. Ποια θα ήταν η ακτίνα μιας σφαίρας από αυτό το υλικό όταν έχει την κρίσιμη μάζα; 2. Πρόβλημα: Διανύσματα και πρόσθεση διανυσμάτων. Μια σπηλαιολόγος εξερευνά ένα σπήλαιο. Ακολουθεί στοά μήκους 180 μέτρων προς τα δυτικά, μετά διανύει 210 m σε διεύθυνση 45 ο ανατολικά του νότου και μετά 280 m σε 30 ο ανατολικά του βορρά. Μετά από μια τέταρτη μετατόπιση, που δεν τη μέτρησε, βρέθηκε πίσω στο σημείο απ όπου ξεκίνησε. Κάνετε ένα διάγραμμα υπό κλίμακα και προσδιορίστε την τέταρτη μετατόπιση, κατά μέτρο και κατεύθυνση. 3. Πρόβλημα: Διανύσματα και πρόσθεση διανυσμάτων. Κάποιος καθηγητής Φυσικής, που έχασε το δρόμο του, οδηγεί 3,25 km βόρεια, μετά 4,75 km δυτικά και τέλος 1,50 km νότια. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της συνισταμένης της μετατόπισης χρησιμοποιώντας τη μέθοδο των συνιστωσών. 4. Πρόβλημα: Μοναδιαία διανύσματα. Α)Είναι το διάνυσμα i + j + k μοναδιαίο διάνυσμα; Αιτιολογείστε την απάντησή σας. Β) Μπορεί ένα διάνυσμα να έχει μέτρο μεγαλύτερο της μονάδας; Μπορεί κάποιες συνιστώσες του να είναι αρνητικές; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας σε κάθε περίπτωση. C) Αν A = a 3,0i + 4,0j, όπου η α είναι μια σταθερά, να καθορίσετε την τιμή του α που κάνει το διάνυσμα Α μοναδιαίο.
28 5. Πρόβλημα: Γινόμενα διανυσμάτων. Βρείτε τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων για κάθε ένα από τα παρακάτω ζεύγη: Α) A = 2,00i + 6,00j και B = 2,00i 3,00j B) A = 3,00i + 5,00j και B = 10,00i + 6,00j C) A = 4,00i + 2,00j και B = 7,00i + 14,00j Για τα δύο διανύσματα της εικόνας βρείτε: α) το μέγεθος και τη διεύθυνση του εξωτερικού γινομένου A B, β) κάντε το ίδιο για το B A.
29 Ένα πλοίο φεύγει από το νησί Γκουάμ και πλέει 285 km και στις 40 ο βόρεια της δύσης. Προς τα πού πρέπει τώρα να κατευθυνθεί και πόσο μακριά πρέπει να ταξιδέψει ώστε η συνισταμένη μετατόπιση του να είναι 115 km απευθείας ανατολικά της Γκουάμ;
1. Εισαγωγή. Φυσικές Ποσότητες, Μονάδες. Μετρήσεις, Αβεβαιότητα. Διανύσματα
1. Εισαγωγή Φυσικές Ποσότητες, Μονάδες Μετρήσεις, Αβεβαιότητα Διανύσματα Βιβλιογραφία Giancoli D.C., Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς, Τόμος Α, Τζιόλα, 4 η έκ. Halliday D., Resnick R., Walker J.,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων
Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα συντεταγμένων
Συστήματα συντεταγμένων Χρησιμοποιούνται για την περιγραφή της θέσης ενός σημείου στον χώρο. Κοινά συστήματα συντεταγμένων: Καρτεσιανό (x, y, z) Πολικό (r, θ) Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων Οι άξονες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων
Κεφάλαιο 2 Διανύσματα και Συστήματα Συντεταγμένων Διανύσματα Διανυσματικά μεγέθη Φυσικά μεγέθη που έχουν τόσο αριθμητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούμε με
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M3. Διανύσµατα
Κεφάλαιο M3 Διανύσµατα Διανύσµατα Διανυσµατικά µεγέθη Φυσικά µεγέθη που έχουν τόσο αριθµητικές ιδιότητες όσο και ιδιότητες κατεύθυνσης. Σε αυτό το κεφάλαιο, θα ασχοληθούµε µε τις µαθηµατικές πράξεις των
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 2: ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 03 Νόμοι κίνησης του Νεύτωνα ΦΥΣ102 1 Δύναμη είναι: Η αιτία που προκαλεί μεταβολή
Διαβάστε περισσότερα5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια. Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας
5 η Εβδομάδα Έργο και κινητική ενέργεια Ομαλή κυκλική κίνηση Έργο δύναμης Κινητική ενέργεια Θεώρημα έργου ενέργειας Ομαλή κυκλική κίνηση Κίνηση σωματίου σε κύκλο με ταχύτητα σταθερού μέτρου. Επιτάχυνση
Διαβάστε περισσότερα1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς. Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις
Φυσική για Επιστήμονες και Μηχανικούς Εισαγωγή Φυσική και μετρήσεις Φυσική Χωρίζεται σε έξι βασικούς κλάδους: Κλασική μηχανική Θερμοδυναμική Ηλεκτρομαγνητισμός Οπτική Σχετικότητα Κβαντική μηχανική είναι
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
Κεφάλαιο 1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στις θετικές επιστήμες και στις τεχνολογικές τους εφαρμογές συναντάμε συχνά μεγέθη που χαρακτηρίζονται μόνο από το μέτρο τους: τη μάζα,
Διαβάστε περισσότερα1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε
Διαβάστε περισσότερα1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη;
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης. Στην Κινηματική
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
Κίνηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Τι είναι η Κινηματική; Ποια κίνηση ονομάζεται ευθύγραμμη; Κινηματική είναι ο κλάδος της Φυσικής που έχει ως αντικείμενο τη μελέτη της κίνησης.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη
ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη Μέσα από το πείραμα ψάχνουμε κανονικότητες και αρχές (θεωρίες, νόμοι) ΕρώτημαΠείραμαΑποτέλεσμαΘεωρία Νόμος Φυσική 1 ΦΥΣΙΚΗ Φυσική 2 ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική χρησιμοποιεί
Διαβάστε περισσότεραΠόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; O.T.
Πόσο απέχουν; Πόση είναι η µετατόπιση του καθενός; ιανυσµατικό µέγεθος Μέτρο ιεύθυνση Φορά A Μετατόπιση Τελική θέση Αρχική θέση Σύµβολο µέτρου διανύσµατος A ύο διανύσµατα είναι ίσα αν έχουν ίδιο µέτρο
Διαβάστε περισσότερα1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων
3 1.1 Διανύσματα 1.1.1 Εσωτερικό και Εξωτερικό Γινόμενο Διανυσμάτων ΑΣΚΗΣΗ 1.1 Να βρεθεί η γωνία που σχηματίζουν τα διανύσματα î + ĵ + ˆk και î + ĵ ˆk. z k i j y x Τα δύο διανύσματα που προκύπτουν από
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη
ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική είναι πειραματική επιστήμη Μέσα από το πείραμα ψάχνουμε κανονικότητες και αρχές (θεωρίες, νόμοι) ΕρώτημαΠείραμαΑποτέλεσμαΘεωρία Νόμος Φυσική 1 ΦΥΣΙΚΗ Η Φυσική χρησιμοποιεί μοντέλα Απλοποιημένη
Διαβάστε περισσότεραΚ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ
Κ ε φ. 1 Κ Ι Ν Η Σ Ε Ι Σ Χρήσιμες έννοιες Κίνηση (σχετική κίνηση) ενός αντικειμένου λέγεται η αλλαγή της θέσης του ως προς κάποιο σύστημα αναφοράς. Τροχιά σώματος ονομάζουμε τη νοητή γραμμή που δημιουργεί
Διαβάστε περισσότεραΘέση-Μετατόπιση -ταχύτητα
Φυσική έννοια Φυσική έννοια Φαινόμενα ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ Θέση-Μετατόπιση -ταχύτητα Ένα τρένο που ταξιδεύει αλλάζει διαρκώς θέση, το ίδιο ένα αυτοκίνητο και ένα πλοίο ή αεροπλάνο
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 Διανύσματα. 1 Περιγραφή διανυσμάτων στο χώρο Γεωμετρική περιγραφή: Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα
ΦΥΕ 4 Διανύσματα Περιγραφή διανυσμάτων στο χώρο Γεωμετρική περιγραφή: Τα διανύσματα περιγράφονται σαν προσανατολισμένα ευθύγραμμα τμήματα Δύο διανύσματα θα θεωρούμε ότι είναι ίσα, εάν έχουν το ίδιο μήκος
Διαβάστε περισσότεραΔιανύσματα. (α) μέτρο, (β) διεύθυνση και. (γ) φορά. (κατεύθυνση=διεύθυνση+φορά).
Διανύσματα Βαθμωτή Ποσότητα: αυτή που μπορεί να οριστεί πλήρως με έναν αριθμό και μια μονάδα. Ο αριθμός και η μονάδα συνιστούν το μέτρο της βαθμωτής ποσότητας. Διάνυσμα: είναι η ποσότητα που έχει (α) μέτρο,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 13/10/2013
ΜΘΗΜ / ΤΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡ: (ΛΥΣΕΙΣ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙ: 13/1/13 ΘΕΜ Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΦυσικά μεγέθη. Φυσική α λυκείου ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα. Β.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Φυσικά μεγέθη Όλα τα φυσικά μεγέθη τα χωρίζουμε σε δύο κατηγορίες : Α. τα μονόμετρα Β. τα διανυσματικά Μονόμετρα ονομάζουμε τα μεγέθη εκείνα τα οποία για να τα γνωρίζουμε χρειάζεται να ξέρουμε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς
Κεφάλαιο 2: Διανυσματικός λογισμός συστήματα αναφοράς 2.1 Η έννοια του διανύσματος Ο τρόπος που παριστάνομε τα διανυσματικά μεγέθη είναι με τη μαθηματική έννοια του διανύσματος. Διάνυσμα δεν είναι τίποτε
Διαβάστε περισσότεραΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού
ΕΜΒΟΛΙΜΗ ΠΑΡΑΔΟΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Μερικές βασικές έννοιες διανυσματικού λογισμού ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ 1. Oρισμοί Διάνυσμα ονομάζεται η μαθηματική οντότητα που έχει διεύθυνση φορά και μέτρο.
Διαβάστε περισσότερα10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ. Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα. Γ.1 Επικαμπύλιο Ολοκλήρωμα
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ Επικαμπύλια και Επιφανειακά Ολοκληρώματα Η αναγκαιότητα για τον ορισμό και την περιγραφή των ολοκληρωμάτων που θα περιγράψουμε στο Παράρτημα αυτό προκύπτει από το γεγονός ότι τα μεγέθη που
Διαβάστε περισσότεραn, C n, διανύσματα στο χώρο Εισαγωγή
Θα περιοριστούμε σε διανύσματα των οποίων τα στοιχεία προέρχονται από τον χώρο και τον C, χωρίς καμία δυσκολία όμως μπορούν να αναχθούν σε οποιοδήποτε χώρο K Το πρώτο διάνυσμα: Τέρματα που έχουν πέτυχει
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή στη Φυσική-Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή στη -Ακρίβεια & Σημαντικά Ψηφία- Βαθμωτά Μεγέθη-Διανυσματικά Μεγέθη Παπαζάχος Κωνσταντίνος Καθηγητής Γεωφυσικής,
Διαβάστε περισσότεραΕ Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ
0 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η - Α Σ Κ Η Σ Ε Ι Σ 0 1 Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων Α. Κάνε κατάλληλο σχήμα,τοποθέτησε τα δεδομένα στο σχήμα και ονόμασε
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd Email : stvrentzou@gmail.com
1 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Να αναφέρετε ποια από τα σώματα που φαίνονται στην εικόνα κινούνται. Α. Ως προς τη Γη B. Ως προς το αυτοκίνητο. Α. Ως προς τη Γη κινούνται το αυτοκίνητο, το αεροπλάνο και ο γλάρος.
Διαβάστε περισσότεραΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/2013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 3//7/013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο δάπεδο ευθύγραμμα με την
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3 Κίνηση σε 2 και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε και 3 διαστάσεις, Διανύσµατα Copyright 009 Pearson ducation, Inc. Περιεχόµενα 3 Διανύσµατα και Βαθµωτές ποσότητες Πράξεις Διανυσµάτων Γραφικές Παραστάσεις Μοναδιαία διανύσµατα Κινηµατική
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματική Εισαγωγή - Διανύσματα 25/7/2014
Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) 2 ο Γενικό Λύκειο Καστοριάς Καστοριά, Ιούλιος 14 A. Μαθηματική Εισαγωγή Πράξεις με αριθμούς σε εκθετική μορή Επίλυση βασικών μορών εξισώσεων Συναρτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΜετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό.
Μετατόπιση, είναι η αλλαγή (μεταβολή) της θέσης ενός κινητού. Η μετατόπιση εκφράζει την απόσταση των δύο θέσεων μεταξύ των οποίων κινήθηκε το κινητό. Η ταχύτητα (υ), είναι το πηλίκο της μετατόπισης (Δx)
Διαβάστε περισσότερα1.2 Συντεταγμένες στο Επίπεδο
1 Συντεταγμένες στο Επίπεδο Τι εννοούμε με την έννοια άξονας; ΑΠΑΝΤΗΣΗ Πάνω σε μια ευθεία επιλέγουμε δύο σημεία και Ι έτσι ώστε το διάνυσμα OI να έχει μέτρο 1 και να βρίσκεται στην ημιευθεία O Λέμε τότε
Διαβάστε περισσότερα8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων
8. Σύνθεση και ανάλυση δυνάμεων Βασική θεωρία Σύνθεση δυνάμεων Συνισταμένη Σύνθεση δυνάμεων είναι η διαδικασία με την οποία προσπαθούμε να προσδιορίσουμε τη δύναμη εκείνη που προκαλεί τα ίδια αποτελέσματα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
16-10-11 ΣΕΙΡΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ
ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ- ΥΝΑΜΕΙΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕ Ο ΚΑΙ ΣΤΟ ΧΩΡΟ Στη συνέχεια θα δοθούν ορισμένες βασικές έννοιες μαθηματικών και φυσικήςμηχανικής που είναι απαραίτητες για την κατανόηση του μαθήματος
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/10/2014 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 214-2 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ / Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/1/214 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Άρχων Μάρκος, Γεράσης Δημήτρης, Τζαγκαράκης Γιάννης ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΒρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
1 Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 1. Φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η Η Φυσική είναι η θεμελιώδης επιστήμη που εξετάζει τα φυσικά φαινόμενα που συντελούνται στο σύμπαν. Παραδείγματα φυσικών φαινομένων είναι οι κινήσεις των πλανητών,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ
ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια Σημειώσεων : Ελένη Κασούτσα ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ Περιεχόμενα Μαθηματικό Βοήθημα... 3 Μονόμετρα και Διανυσματικά Μεγέθη... 7 Το Διεθνές Σύστημα Μονάδων (S.I.)...
Διαβάστε περισσότεραΓ. Β Α Λ Α Τ Σ Ο Σ. 4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1. Γιώργος Βαλατσός Φυσικός Msc
4ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΜΙΑΣ 1 1. Πότε τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία; Αναφέρεται παραδείγματα. Στη φυσική πολλές φορές είναι απαραίτητο να μελετήσουμε τα σώματα χωρίς να λάβουμε υπόψη τις διαστάσεις τους. Αυτό
Διαβάστε περισσότεραkg(χιλιόγραμμο) s(δευτερόλεπτο) Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Α(Αμπέρ) Ένταση φωτεινής πηγής cd (καντέλα) Ποσότητα χημικής ουσίας mole(μόλ)
ΕΙΣΑΓΩΓΗ- ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ Στα φυσικά φαινόμενα εμφανίζονται κάποιες ιδιότητες της ύλης. Για να περιγράψουμε αυτές τις ιδιότητες χρησιμοποιούμε τα φυσικά μεγέθη. Τέτοια είναι η μάζα, ο χρόνος, το ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ
22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΚΙΝΗΣΗ Α. ΚΙΝΗΣΗ - ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΧΡΟΝΟΣ - ΤΑΧΥΤΗΤΑ 1. Πάνω σε έναν άξονα xοx επιλέγουμε τα σημεία Α(0), Β(-3m), Γ(5m) και Δ(3m). Να βρείτε το διάστημα και τη μετατόπιση του κινητού
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική: Ασκήσεις. Β Γυμνασίου. Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd
0 Β Γυμνασίου Φυσική: Ασκήσεις Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 0 1 Ασκήσεις στο 1 ο Κεφάλαιο Ασκήσεις με κενά 1. Να συμπληρώσεις τα κενά στις παρακάτω προτάσεις:
Διαβάστε περισσότεραγραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
1η εξεταστική περίοδος από 4/10/15 έως 08/11/15 γραπτή εξέταση στο μάθημα ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Τάξη: Α Λυκείου Τμήμα: Βαθμός: Ονοματεπώνυμο: Καθηγητές: Θ Ε Μ Α Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να επιλέξετε τη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 2015
ΦΥΣΙΚΗ (ΠΟΜ 114) ΛΥΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΝΔΙΑΜΕΣΗ ΕΞΕΤΑΣΗ 15 Ct 1. Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται σε ευθεία γραμμή είναι a At Be, όπου Α, B, C είναι θετικές ποσότητες. Η αρχική ταχύτητα του σώματος είναι
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Μηχανική Εικόνα: Στους αγώνες drag, ο οδηγός θέλει να επιτύχει όσο γίνεται μεγαλύτερη επιτάχυνση. Σε απόσταση περίπου μισού χιλιομέτρου, το όχημα αναπτύσσει ταχύτητες κοντά στα 515
Διαβάστε περισσότεραΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016
ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις
Διαβάστε περισσότεραd dx ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ α) Η παράγωγος μιας συνάρτησης = f() σε ένα σημείο 0 εκφράζει το ρυθμό μεταβολής της συνάρτησης (ή τον παράγωγο αριθμό) στο σημείο 0. β) Γραφικά, η παράγωγος της συνάρτησης στο σημείο
Διαβάστε περισσότεραΗ ΚΙΝΗΣΗ ΣΩΜΑΤΙΟ Ή ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Ή ΣΗΜΕΙΑΚΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ
«Μπορούμε να παρομοιάσουμε τις έννοιες που δεν έχουν καμιά θεμελίωση στη φύση, με τα δάση εκείνα του Βορρά όπου τα δένδρα δεν έχουν καθόλου ρίζες. Αρκεί ένα φύσημα του αγέρα, ένα ασήμαντο γεγονός για να
Διαβάστε περισσότεραΙωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός
1 Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο Ερώτηση 1 : Τι ονομάζεται αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις με αριθμούς ονομάζεται αριθμητική παράσταση. Μία παράσταση, που περιέχει πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΚΑΙ ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ 1 1. ΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Μαγνητικά φαινόμενα παρατηρήθηκαν για πρώτη φορά πριν από τουλάχιστον 2500 χρόνια σε κομμάτια μαγνητισμένου σιδηρομεταλλεύματος,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.
ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 1: Εισαγωγή Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ
ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Lab. MEchanics Applied TECHNICAL UNIVERSITY OF CRETE ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι -ΣΤΑΤΙΚΗ 1 η Συνέχεια διαλέξεων B Μέρος 1 ΒΑΣΙΚΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ
Διαβάστε περισσότεραΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ. ΛΥΣΗ (α) Το οδόστρωμα στη στροφή είναι οριζόντιο: N. Οι δυνάμεις που ασκούνται πάνω στο αυτοκίνητο είναι:
ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 Μια οριζόντια στροφή μιας ενικής οδού έχει ακτίνα = 95 m. Ένα αυτοκίνητο παίρνει τη στροφή αυτή με ταχύτητα υ = 26, m/s. (α) Πόση πρέπει να είναι η τιμή του συντελεστή μ s της στατικής
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΘΕΟΔΩΡΙΔΗΣ Κεφάλαιο 1.1 Ευθύγραμμη κίνηση 1. Τι ονομάζουμε κίνηση; Τι ονομάζουμε τροχιά; Ποια είδη τροχιών γνωρίζετε; Κίνηση ενός αντικειμένου
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικές Ασκήσεις Φυσική Α Λυκείου
Επαναληπτικές Ασκήσεις Φυσική Α Λυκείου Επιμέλεια: Αγκανάκης Α Παναγιώτης Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση 1 Ένα σώμα, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο, εκτελεί ΕΟΚ Την χρονική στιγμή το σώμα έχει ταχύτητα Να υπολογίσετε:
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΤΥΠΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Μ. ΔΙΑΚΟΝΟΥ, Β. ΟΡΦΑΝΟΠΟΥΛΟΣ, Χ. Δ. ΦΑΝΙΔΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 1. α. Από τις παρακάτω έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΚ Ε Φ Α Λ Α Ι Ο 1ο Ε Υ Θ Υ Γ Ρ Α Μ Μ Η Κ Ι Ν Η Σ Η
1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την ταχύτητα, την επιτάχυνση, τη θέση ή το χρόνο κίνησης ενός κινητού.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί
ΕΡΩΤΗΣΕΙΙΣ ΘΕΩΡΙΙΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΒΑΣΙΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΙΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ Κεφάλαιο 7 ο : Θετικοί και Αρνητικοί αριθμοί Α. 7. 1 1. Τι είναι τα πρόσημα και πως χαρακτηρίζονται οι αριθμοί από αυτά; Τα σύμβολα
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 5. Εισαγωγή στη διανυσματική άλγεβρα
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 5. Εισαγωγή στη διανυσματική άλγεβρα Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος Καθηγήτρια 1 Σημαντική σημείωση Δεδομένου ότι θα διδαχθεί
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. A.1 Μια διαφορά
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ. ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανύσματα στους Rn, Cn, διανύσματα στο χώρο (1) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΝΟΤΗΤΑ: Διανύσματα στους, C, διανύσματα στο χώρο (1) ΙΟΝΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Βλάμος Παναγιώτης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα = 1 A A = A A. A A + A2 y. A = (A x, A y ) = A x î + A y ĵ. z A. 2 A + A2 z
Οκτώβριος 2017 Ν. Τράκας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ Διάνυσμα: κατεύθυνση (διεύθυνση και ϕορά) και μέτρο. Συμβολισμός: A ή A. Αναπαράσταση μέσω των συνιστωσών του: A = (A x, A y ) σε 2-διαστάσεις και
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 03/05/2015 ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: Τζαγκαράκης Γιάννης, Δημοπούλου Ηρώ, Αδάμη Μαρία, Αγγελίδης Άγγελος, Παπαθανασίου Θάνος, Παπασταμάτης Στέφανος
Διαβάστε περισσότερα3.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/x-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/ Η ΥΠΕΡΒΟΛΗ.5 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ y=α/-η ΥΠΕΡΒΟΛΗ Ποσά αντιστρόφως ανάλογα- Η υπερβολή Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα, όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί έναν αριθµό, τότε η τιµή του
Διαβάστε περισσότεραΕπιπρόσθετα για την δύναμη. Από το βιβλίο «Concepts in Physics CRM Books Del Mar California 1973. Επιλογή μόνον για την εκπαίδευση των φοιτητών
Επιπρόσθετα για την δύναμη Από το βιβλίο «Concepts in Physics CRM Books Del Mar California 1973 Επιλογή μόνον για την εκπαίδευση των φοιτητών Εικόνα : Τα πόδια της κοπέλας σπρώχνουν κάτω καθώς πατάει πάνω
Διαβάστε περισσότεραminimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/2014
minimath.eu Φυσική A ΛΥΚΕΙΟΥ Περικλής Πέρρος 1/1/014 minimath.eu Περιεχόμενα Κινηση 3 Ευθύγραμμη ομαλή κίνηση 4 Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση 5 Δυναμικη 7 Οι νόμοι του Νεύτωνα 7 Τριβή 8 Ομαλη κυκλικη
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία μετασχηματισμών
Μήτρα Μετασχηματισμού Η γεωμετρία ενός αντικειμένου μπορεί να παρουσιαστεί από ένα σύνολο σημείων κατανεμημένων σε διάφορα επίπεδα. Έτσι λοιπόν ένα πλήθος δεδομένων για κάποιο αντικείμενο μπορεί να αναπαρασταθεί
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16-10- 2011. 1) α) Μονάδα μέτρησης ταχύτητας στο Διεθνές Σύστημα μονάδων (S.I.) είναι το 1Km/h.
ΔΙΑΓΏΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 16- - 2011 ΘΕΜΑ 1 0 Για τις ερωτήσεις 1-5, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )
ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί
Κεφάλαιο 0 Μιγαδικοί Αριθμοί 0 Βασικοί ορισμοί και πράξεις Είναι γνωστό ότι δεν υπάρχει πραγματικός αριθμός που επαληθεύει την εξίσωση x Η ανάγκη επίλυσης τέτοιων εξισώσεων οδηγεί στο σύνολο των μιγαδικών
Διαβάστε περισσότεραΓιάννης Γιάκας. Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 2/12/2013
Γιάννης Γιάκας Ύλη προόδου Συστήματα αναφοράς και μονάδες μέτρησης Γραμμικά κινηματικά χαρακτηριστικά Γωνιακά κινηματικά χαρακτηριστικά Βλητική 1 Συστήματα Αναφοράς M.K.S. ( m, Kg, sec ) C.G.S. ( cm, gr,
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1. Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα.
ΘΕΜΑ Α Παράδειγμα 1 Α1. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας ονομάζεται και α. μετατόπιση. β. επιτάχυνση. γ. θέση. δ. διάστημα. Α2. Για τον προσδιορισμό μιας δύναμης που ασκείται σε ένα σώμα απαιτείται να
Διαβάστε περισσότερα5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ
5ο Μάθημα ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΟΓΚΟΥ Μετρούμε αλλά και υπολογίζουμε Στο προηγούμενο μάθημα χρησιμοποιήσαμε το μέτρο, αλλά και άλλα όργανα με τα οποία μετρούμε το μήκος. Το σχήμα που μετρούμε με το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση Επιμέλεια: ΑΓΚΑΝΑΚΗΣ.ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ, Φυσικός https://physicscorses.wordpress.com/ Βασικές Έννοιες Ένα σώμα καθώς κινείται περνάει από διάφορα σημεία.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής
Κεφάλαιο 2 Κίνηση κατά μήκος ευθείας γραμμής Στόχοι 1 ου Κεφαλαίου Περιγραφή κίνησης σε ευθεία γραμμή όσον αφορά την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Διαφορά μεταξύ της μέσης και στιγμιαίας ταχύτητας καθώς
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Β Γυμνασίου. Επανάληψη στη Θεωρία
Μαθηματικά Β Γυμνασίου Επανάληψη στη Θεωρία Α.1.1: Η έννοια της μεταβλητής - Αλγεβρικές παραστάσεις Α.1.2: Εξισώσεις α βαθμού Α.1.4: Επίλυση προβλημάτων με τη χρήση εξισώσεων Α.1.5: Ανισώσεις α βαθμού
Διαβάστε περισσότεραΤι είναι βαθμωτό μέγεθος? Ένα μέγεθος που περιγράφεται μόνο με έναν αριθμό (π.χ. πίεση)
TETY Εφαρμοσμένα Μαθηματικά Ενότητα ΙΙ: Γραμμική Άλγεβρα Ύλη: Διανυσματικοί χώροι και διανύσματα, μετασχηματισμοί διανυσμάτων, τελεστές και πίνακες, ιδιοδιανύσματα και ιδιοτιμές πινάκων, επίλυση γραμμικών
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017
ΦΥΣΙΚΗ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣ 2017 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.3 Τα φυσικά μεγέθη και οι μονάδες τους 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται θεμελιώδη; Θεμελιώδη ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία δεν ορίζονται με
Διαβάστε περισσότεραΕυθύγραμμη ομαλή κίνηση
Διάγραμμα s - Ευθύγραμμη Κίνηση (m) Μέση αριθμητική ταχύτητα (μονόμετρο) Μέση διανυσματική ταχύτητα Μέση επιτάχυνση 1 4 Διάγραμμα u - (sec) Απόσταση (x) ονομάζουμε την ευθεία που ενώνει την αρχική και
Διαβάστε περισσότεραΚίνηση σε μια διάσταση
Κίνηση σε μια διάσταση Θεωρούμε κίνηση κατά μήκος μιας ευθύγραμμης διαδρομής. Η απόσταση x του κινούμενου σώματος από ένα σημείο του άξονα της κίνησης που παραμένει ακίνητο χρησιμοποιείται ως συντεταγμένη.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6: Σύνθεση ομοεπιπέδων δυνάμεων
Κεφάλαιο 6: Σύνθεση ομοεπιπέδων δυνάμεων Σύνοψη Πειραματικός προσδιορισμός της δύναμης, η οποία εξισορροπεί δύο ομοεπίπεδες δυνάμεις και σύγκρισή της με τη συνισταμένη τους που υπολογίζεται αριθμητικά
Διαβάστε περισσότεραδίου ορισμού, μέσου του τύπου εξαρτημένης μεταβλητής του πεδίου τιμών που λέγεται εικόνα της f για x α f α.
3.1 Η έννοια της συνάρτησης Ορισμοί Συνάρτηση f από ένα συνόλου Α σε ένα σύνολο Β είναι μια αντιστοιχία των στοιχείων του Α στα στοιχεία του Β, κατά την οποία κάθε στοιχείο του Α αντιστοιχεί σε ένα μόνο
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017. Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway
ΦΥΣ. 111 Κατ οίκον εργασία # 1 - Επιστροφή 19/09/2017 Οι ασκήσεις στηρίζονται στα κεφάλαια 1 και 2 των βιβλίων των Young και Serway 1. Χρησιµοποιώντας διαστασιακή ανάλυση, να προσδιορίστε την ταχύτητα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;
ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια
Διαβάστε περισσότεραPhysics by Chris Simopoulos
Στο παρακάτω σχήµα: ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΠΑΡΑ ΕΙΓΜΑ ο α) Να ορίσετε τις θέσεις των σηµείων (Α), (Β) και (Γ). β) Να υπολογίσετε τη µετατόπιση (ΑΓ). γ) Να υπολογίσετε το διάστηµα (ΑΒΓ).
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΕΛΛΗΝΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 7 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Φυσικής Β Γυμνασίου. ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ.
ΘΕΜΑΤΑ 7 ου ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σελίδα 1 από 11 ΘΕΜΑ Α ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Να χαρακτηρίσετε στο απαντητικό φύλλο, χωρίς αιτιολόγηση, καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις ως Σωστή (Σ) ή ως Λάθος
Διαβάστε περισσότεραΗ αρνητική φορά του άξονα z είναι προς τη σελίδα. Για να βρούμε το μέτρο του Β χρησιμοποιούμε την Εξ. (2.3). Στο σημείο Ρ 1 ισχύει
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα.. Σταθερό ρεύμα 5 Α μέσω χάλκινου σύρματος ρέει προς δεξαμενή ανοδείωσης. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο που δημιουργείται από το τμήμα του σύρματος μήκους, cm, σε ένα σημείο που
Διαβάστε περισσότεραφυσική κεφ.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου
φυσική κεφ.3 ΔΥΝΑΜΕΙΣ Επισημάνσεις από τη θεωρία του βιβλίου Η δύναμη προκαλεί μεταβολή στην ταχύτητα του υλικού σημείου στο οποίο ασκείται. Π.χ. η ρακέτα ασκεί δύναμη στο μπαλάκι και του αλλάζει την ταχύτητα.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.
Διαβάστε περισσότεραΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ. Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΕΤΑΒΑΛΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Κινητική του υλικού σηµείου Ερωτήσεις Ασκήσεις Α. Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Να γράψετε στο φύλλο των απαντήσεών
Διαβάστε περισσότερα