Ψηφιακά Κυκλώματα (1 ο μέρος) ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

Transcript

1 Ψηφιακά Κυκλώματα ( ο μέρος) ΜΥΥ-6 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική

2 Ψηφιακά κυκλώματα Οι δύο λογικές τιμές, αντιστοιχούν σε ηλεκτρικές τάσεις Υλοποιούνται με τρανζίστορ ή διόδους: ελεγχόμενοι διακόπτες Λογικές πύλες (logic gates), που υλοποιούνται με διόδους και τρανζίστορ, κάνουν «πράξεις» με δυαδικές τιμές 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

3 Εξέλιξη Οι πρώτοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές ήταν κατασκευασμένοι με λυχνίες τεράστιοι σε μέγεθος Με την ανακάλυψη του τρανζίστορ, οι Η/Υ κατασκευάζονταν με διακριτά τρανζίστορ μικρότεροι, αλλά ακόμα πολύ μεγάλοι Γύρω στο 97, μερικά τρανζίστορ συγκεντρώνονται σε ένα ολοκληρωμένο κυκλώμα (O.K.) Από τότε ο αριθμός των τρανζίστορ ενός Ο.Κ. αυξάνεται συνεχώς σήμερα μερικά δισεκατομύρια τρανζίστορ χωρούν σε ένα Ο.Κ. 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

4 Ολοκληρωμένα κυκλώματα Τα σύγχρονα ψηφικά ολοκληρωμένα κυκλώματα κατασκευάζονται με την τεχνολογία CMOS (complementary metal-oxide semiconductor) Δύο συστατικά: τρανζίστορ και σύρματα 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

5 Τεχνολογία Κάθε τεχνολογική γενιά χαρακτηρίζεται από το μέγεθος τις μικρότερης διάστασης που μπορεί να κατασκευαστεί το «μήκος» της πύλης του τρανζίστορ (για επεξεργαστές) Οι σημερινοί επεξεργαστές είναι 22nm Επόμενη γενιά 4nm αναμένεται το τέλος του 24, nm (26) Κόστος 5 δισ. $ για ένα καινούριο εργοστάσιο Για σύγκριση: Τρίχα μαλλιών (διάμετρος) 6 nm Ρινοϊός 2 nm Άτομο πυριτίου.24 nm 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

6 Νόμος του Moore 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

7 Είδη τρανζίστορ τύπου n: IN IN= διακόπτης ανοικτός IN= διακόπτης κλειστός τύπου p: IN IN= διακόπτης κλειστός (ροή ρεύματος) IN= διακόπτης ανοικτός 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

8 Κύκλωμα αντιστροφέα Τροφοδοσία πάντα λογικό Είσοδος Έξοδος Γείωση πάντα λογικό 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

9 Αντιστροφή Λογική πύλη ΟΧΙ, NOT (αντιστροφέας inverter) Μονομελής λογική πράξη μόνο μία είσοδος Πίνακας αλήθειας IN OUT Άλγεβρα Boole OUT = IN Σύμβολο κυκλώματος IN OUT 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

10 Λογική πράξη ΚΑΙ (AND) Τουλάχιστον 2 είσοδοι Έξοδος, μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι Πίνακας αλήθειας IN IN 2 OUT Άλγεβρα Boole OUT = IN. IN 2 Σύμβολο κυκλώματος IN IN 2 OUT 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική 24-25

11 Λογική πράξη Ή (OR) Τουλάχιστον 2 είσοδοι Έξοδος, όταν οποιαδήποτε είσοδος είναι ή έξοδος, μόνο όταν όλες οι είσοδοι είναι Πίνακας αλήθειας IN IN 2 OUT Άλγεβρα Boole OUT = IN + IN 2 Σύμβολο κυκλώματος IN IN 2 OUT 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική 24-25

12 Λογική πράξη «αποκλειστικό Ή» Έξοδος όταν μόνο μία από τις εισόδους είναι Για περισσότερες εισόδους, όταν περιττός αριθμός από αυτές είναι (περιττή ισοτιμία) Πίνακας αλήθειας Άλγεβρα Boole IN IN 2 OUT OUT = IN IN 2 = IN IN 2 + IN IN 2 Σύμβολο κυκλώματος IN IN 2 OUT 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

13 Αλγεβρα Boole Αλγεβρα λογικών πράξεων από τον George Boole το 847 δεν αναπτύχθηκε για υπολογιστές Δύο τιμές: αληθές (true), ψευδές (false) αντιστοιχούν σε, Πράξεις: ΚΑΙ, Η, ΌΧΙ σύμβολα,+, (συχνά ~ ή!) Βασικές ιδιότητες Αντιμετάθεση: Χ+Υ=Υ+Χ, Χ Υ=Υ Χ Επιμερισμός: Χ (Υ+Ζ)=Χ Υ+Ζ Χ, Χ+(Υ Ζ)=(Χ+Υ) (Χ+Ζ) Ουδέτερα στοιχεία: Χ+=Χ, Χ =Χ 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

14 Σύνθετες λογικές πράξεις Κατασκευάζουμε τον πίνακα αλήθειας Γράφουμε τα ονόματα των μεταβλητών εισόδου στην πρώτη σειρά και τέλος το όνομα μεταβλητής εξόδου Γράφουμε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς τιμών Για κάθε «διάνυσμα εισόδου» γράφουμε δίπλα τη τιμή που θέλουμε να έχει η έξοδος Συνδέοντας πύλες NOT, AND, OR μπορούμε να υλοποιήσουμε οποιαδήποτε λογική συνάρτηση Για κάθε σειρά όπου η έξοδος είναι : Χρησιμοποιούμε μια πύλη AND με πολλές εισόδους Κάθε είσοδος που είναι, πρέπει να αντιστροφεί Οι σειρές του πίνακα (οι έξοδοι των AND) συνδέονται με μία πύλη OR που δίνει το τελικό αποτέλεσμα 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

15 Πολυπλέκτης (multiplexer) Κύκλωμα που επιλέγει μία από πολλές εισόδους: i i z z = i, αν c= i, αν c= c i i c z z = i.i.c + i.i.c + i.i.c + i.i.c = i.i.c + i.i.c + i.i.c + i.i.c = (i + i ).i.c + i.(i + i ).c = i.c + i.c Άθροισμα γινομένων (sum of products form) 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

16 Υλοποίηση πολυπλέκτη Άθροισμα γινομένων: i.c + i.c Υλοποίηση με αντιστροφέα, 2 πύλες AND και πύλη OR: i i z c 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

17 Πρόσθεση Είσοδος: 2 bits Έξοδος: 2 bits άθροισμα S(um) κρατούμενο C(arry) Πίνακας αλήθειας IN IN 2 S C 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

18 Πρόσθεση Για πρόσθεση μεγαλύτερων αριθμών πρέπει να χειριστούμε τα εισερχόμενα κρατούμενα Το προηγούμενο κύκλωμα λέγεται ημιαθροιστής (half-adder) Ο πλήρης αθροιστής έχει 3 εισόδους, 2 εξόδους Πίνακας αλήθειας IN IN 2 IN 3 S C 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

19 Σχεδίαση κυκλωμάτων Η υλοποίηση με άθροισμα γινομένων δεν είναι πρακτική για κυκλώματα με μεγάλο αριθμό εισόδων (n) Ο αριθμός των γινομένων είναι ανάλογος του 2 n Λογικές πύλες με περισσότερες από 3 εισόδους δεν είναι πρακτικές συνθέτονται από πύλες με λιγότερες εισόδους είναι αργές Για τέτοια κυκλώματα, χρησιμοποιούμε ιδιότητες των πράξεων ώστε να τα συνθέσουμε από μικρότερα υποκυκλώματα 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

20 Και άλλη πρόσθεση Συνδιάζοντας πλήρεις αθροιστές, σχεδιάζουμε έναν αθροιστή για ακέραιους αριθμούς δουλεύει και για θετικούς και για συμπλήρωμα ως προς 2 Αυτός είναι ένας σχετικά αργός αθροιστής - Υπάρχουν πολύ καλύτεροι... 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

21 Αφαίρεση A-B = A + (Συμπλήρωμα ως προς 2 Β) Συμπλήρωμα ως προς 2 Β αντιστροφή όλων των bit του Β και πρόσθεση Υλοποίηση A B n αντιστροφείς κρατούμενο εξόδου n bits Αθροιστής n bit κρατούμενο εισόδου άθροισμα n bits 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

22 Απλή αριθμητική μονάδα Αριθμητική μονάδα δύο πράξεων: Α+Β ή Α-Β Θα μπορούσαμε να υλοποιήσουμε τον αθροιστή και τον αφαιρέτη και με έναν πολυπλέκτη να διαλέγουμε το κατάλληλο αποτέλεσμα πολύ ακριβό Όταν το σήμα «αφαίρεση» είναι, - το Β αντιστρέφεται - και προσθέτουμε ένα χρησιμοποιώντας το κρατούμενο εισόδου Οταν είναι - το Β περνά ως έχει A B Αθροιστής n bit αφαίρεση 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

23 Καθυστέρηση διάδοσης Ο χρόνος που απαιτείται από την αλλαγή ενός σήματος εισόδου μέχρι η έξοδος να πάρει τη σωστή τιμή η έξοδος μπορεί να αλλάξει αρκετές φορές μέχρι να σταθεροποιηθεί στη τελική τιμή της Επειδή ένα κύκλωμα μπορεί να έχει πολλές εισόδους/εξόδους, μας ενδιαφέρει η χειρότερη περίπτωση: το κρίσιμο μονοπάτι (critical path) Χονδρικά, το κρίσιμο μονοπάτι είναι αυτό που περνά από το μεγαλύτερο αριθμό λογικών πυλών Στο παράδειγμα του αθροιστή: η καθυστέρηση να δημιουργηθεί ένα κρατούμενο στο λιγότερο σημαντικό bit και να διαδοθεί μέχρι το πιο σημαντικό 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική

24 Κατηγορίες κυκλωμάτων είσοδος. ψηφιακό κύκλωμα. έξοδος Συνδυαστικά (combinational): η τιμή εξόδου εξαρτάται από τις τρέχουσες τιμές στις εισόδους (δεν «θυμούνται» παλαιότερες τιμές) όπως τα κυκλώματα που είδαμε Γενικά χρησιμοποιούνται για «πράξεις» σε δεδομένα Ακολουθιακά (sequential): η έξοδος εξαρτάται όχι μόνο από τις τρέχουσες τιμές εισόδου αλλά και από προηγούμενες Γενικά χρησιμοποιούνται για κυκλώματα ελέγχου και αποθήκευση (μνήμη) 2 Δεκεμβρίου 24 ΜΥΥ6 Εισαγωγή στους Η/Υ και Πληροφορική