ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία

Transcript

1 ΗΜΥ 00 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ

2 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Δυαδική λογική Πύλες AND, OR, NOT, NAND, NOR, OR Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση Δυαδικοί αθροιστές

3 Δυαδική λογική Ασχολείται με -- δυαδικές μεταβλητές που μπορούν να πάρουν δύο διακριτές τιμές ( και 0, ή σωστό και λάθος, ή true and false) -- λογικές πράξεις χρησιμοποιώντας τις πιο πάνω μεταβλητές Οι δυαδικές μεταβλητές -- αναπαριστούνται με γράμματα του αλφαβήτου -- μπορούν να πάρουν ΜΟΝΟ δύο τιμές (0 και ) Υπάρχουν τρεις βασικές πράξεις -- AND (και) -- OR (ή) -- NOT (αντιστροφή) Μορφή δυαδικής λογικής συνάρτησης: F(μεταβλητές) = έκφραση

4 -- AND ή. -- OR ή + -- NOT ή ή Παράδειγμα Βασικοί λογικοί τελεστές F ( a, b, c) a. b b. c G( a) a.

5 Άλγεβρα oole (oolean algebra) Περιλαμβάνει τις πράξεις που γίνονται με δυαδικές μεταβλητές. Πήρε το όνομα της από τον George oole (854). Κανόνες πολλαπλασιασμού A.0 = 0 A. = A A.A = A (όχι Α ) A.A = 0 Κανόνες πρόσθεσης A+0 = A A+ = A+A = A+A = A (όχι Α) Αντιμεταθετική ιδιότητα Α+ = +A A. =.A Προσεταιριστική ιδιότητα Α+(.C) = (A+).(A+C) A.(+C) = (A.)+(A.C) Άλλοι κανόνες A (A A ) (A. ) A A.

6 Παράδειγμα άλγεβρας oole ( Y ).( Z).(. Y ) ( Y Z YZ)( Y ) ( Y Z YZ)( Y) ( ( Y Z) YZ)( Y ) ( YZ)( Y ) YZ Y YZY YZ Y 0 ( YZ Y )

7 Ερωτήσεις?

8 Διατάξεις ψηφιακής λογικής Λογικές πύλες (logic gates) -- Είναι το βασικό συστατικό των ψηφιακών κυκλωμάτων. -- Αποτελούνται από μια ή περισσότερες εισόδους (inputs) (συνήθως δύο) και μια έξοδο (output). Κάθε τερματικό (είσοδος ή έξοδος) έχει μια τιμή (είτε, είτε 0). -- Υπάρχουν εφτά βασικές λογικές πύλες (NOT, AND, OR, NAND, NOR, OR, NOR). Πίνακας αληθείας (truth table) -- Ορίζει όλες τις πιθανές τιμές των εισερχόμενων και εξερχόμενων σημάτων μιας λογικής πύλης.

9 Πύλη αντιστροφής (NOT gate) Το F είναι σωστό () αν το A είναι λάθος (0) NOT (inverter) A F = A' F A F=A 0 0

10 Πύλη AND Το F είναι σωστό () αν το A είναι σωστό () και το Β είναι σωστό () A AND Α Β F=A F = A. F

11 Πύλη OR Το F είναι σωστό () αν το A είναι σωστό () ή το Β είναι σωστό () A OR F = A+ F Α Β F=A

12 Πύλη NAND Το F είναι λάθος (0) αν το A είναι σωστό () και το Β είναι σωστό () A NAND F = (A.)' F Α Β F=(A.)

13 Πύλη NOR Το F είναι σωστό () αν το A είναι λάθος (0) και το Β είναι λάθος (0) NOR Α Β F=(A+) A F = (A+)' F

14 Πύλη OR Το F είναι λάθος (0) αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή OR: eclusive OR A OR F = A + F Α Β F=A

15 Πύλη NOR Το F είναι σωστό () αν το A και το Β έχουν την ίδια τιμή NOR: eclusive NOR A NOR F = (A )' + F Α Β F=(A )

16 Ερωτήσεις?

17 Κύκλωμα συνδυαστικής λογικής από λογική συνάρτηση Λογική συνάρτηση: F = + A. +.C A A' A'. ' F C C' Πίνακας αληθείας.c' A C A..C F

18 Παράδειγμα () Λογική συνάρτηση: F = A + A..C +.C A A..C' A' F ' '.C' C C'

19 Αθροιστής ενός ψηφίου (-bit adder) -- Προσθέτει δύο δυαδικά ψηφία -- Τέσσερις πιθανές πράξεις 0+0 = 0 0+ = +0 = + = 0 -- Απαιτούνται δύο εξερχόμενα σήματα: το άθροισμα και το κρατούμενο ψηφίο.

20 Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder) Κάνει πρόσθεση -bit Εισερχόμενα: A, Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C (κρατούμενο) Λογική συνάρτηση: S C A. A. A. A Πίνακας αληθείας A S C

21 Δυαδικός ημιαθροιστής (half-adder) S A. A. A C A. Μπλοκ Διάγραμμα Λογικό Διάγραμμα C A bit Ημιαθροιστής A S S C

22 Δυαδικός αθροιστής (full-adder) Κάνει πρόσθεση δύο bit και του κρατουμένου Εισερχόμενα: A,,C in Εξερχόμενα: S (άθροισμα), C out (κρατούμενο) Λογική συνάρτηση: S C ( A ( A out A. ) C in ) C in ( A ( A ) C in ) C in Πίνακας αληθείας A C in C out S

23 Δυαδικός αθροιστής (full-adder) S ( A C ( A out ) C in ) C in A. ( A ( A Μπλοκ Διάγραμμα ) C in ) C in Λογικό Διάγραμμα A C in C out bit αθροιστής S

24 Ερωτήσεις?

25 Σχεδιασμός αρθροιστή -bit Παράδειγμα Μπλοκ Διάγραμμα A A A bit C bit C bit S αθροιστής αθροιστής αθροιστής S S S 0

26 Διαδικασία σχεδιασμού συνδυαστικών κυκλωμάτων. Ορισμός προβλήματος. Καθορισμός διαθέσιμων μεταβλητών εισόδου. Καθορισμός απαιτούμενων μεταβλητών εξόδου 4. Επιλογή συμβολικών ονομάτων μεταβλητών 5. Καθορισμός σχέσεων εισόδου/εξόδου με χρήση πινάκων αληθείας 6. Απλοποίηση της συνάρτησης oole για κάθε έξοδο 7. Σχεδιασμός λογικού διαγράμματος

27 Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray Δεκ. Δυαδ. Gray Y Y Y

28 ) ( ) ( ) ( ) ( Y Y Y Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray

29 Παράδειγμα() Μετατροπή δυαδικών αριθμών σε κώδικα Gray

30 Παράδειγμα() Συγκριτής Ι ={0,,,} Ι ={0,,,} Υλοποίηση ψευδοκώδικα if (I >=I ) Output = I else Output = I end

31 0 0 Y Y

32 )) ( ( )) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( Y Y Y Παράδειγμα()

33 Ερωτήσεις?

34 Χάρτης Karnaugh Χρησιμοποιείται για την απλοποίηση λογικών εκφράσεων Χ Χ 0 Χ Χ Χ Χ Χ Χ Y Y 0 Y 0 0 Y

35 Παράδειγμα() Y Y