Γενική Φυσική. Ελεύθερη πτώση & οριζόντια βολή. Ελεύθερη πτώση & οριζόντια βολή. Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1

Transcript

1 Γενική Φυσική Κωνσταντίνος Χ. Παύλου Φυσικός Ραδιοηλεκτρολόγος (MSc) Καστοριά, Σεπτέμβριος 14 Ελεύθερη πτώση & οριζόντια βολή 1. Η αρχή της επαλληλίας (ανεξαρτησίας) των κινήσεων 2. Η οριζόντια βολή 3 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 1

2 Σύνθετη κίνηση Όταν ένα σώμα συμμετέχει ταυτόχρονα σε δύο ή/και περισσότερες κινήσεις τότε λέμε πως εκτελεί μια σύνθετη κίνηση. Για να μπορέσουμε να διακρίνουμε την κάθε επιμέρους κίνηση μιας σύνθετης κίνησης, χρειάζεται να παραμερίζουμε με τη φαντασία μας όλες τις υπόλοιπες. 4 Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων (ή η αρχή της επαλληλίας) εφαρμόζεται στις σύνθετες κινήσεις που εκτελούν τα σώματα: Όταν ένα σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δυο ή περισσότερες κινήσεις, κάθε μια απ αυτές εκτελείται εντελώς ανεξάρτητα από τις υπόλοιπες και η θέση στην οποία φτάνει το σώμα (μετά από χρόνο t), είναι η ίδια είτε οι κινήσεις εκτελούνται ταυτόχρονα, είτε εκτελούνται διαδοχικά, σε χρόνο t κάθε μία. 5 Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Η θέση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση του σώματος υπολογίζεται από το (διανυσματικό) άθροισμα των αντίστοιχων μεγεθών των επιμέρους κινήσεων: x x1 x a a a Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η οριζόντια βολή. 6 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 2

3 Αρχή της ανεξαρτησίας των κινήσεων Ροή ποταμού 7 Σύνθεση κινήσεων 8 Σύνθεση κινήσεων 9 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 3

4 0 g x g? Ποιους κανόνες ακολουθήσαμε για την επιλογή του συστήματος συντεταγμένων? 12 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 4

5 Η οριζόντια βολή μπορεί να θεωρηθεί ως άθροισμα δύο κινήσεων: Άξονας x: αφού ΣF x = 0 η κίνηση θα είναι ευθύγραμμη ομαλή (υ x = υ 0 ). Άξονας : αφού ΣF = Β = g η κίνηση θα είναι ελεύθερη πτώση. Θα χρησιμοποιήσουμε την αρχή της επαλληλίας. 13 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της θέσης. x g 14 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. x 1 Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της θέσης. x Καθορισμός της θέσης του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: Άξονας x: ευθ. ομαλή κίνηση, άρα όταν t = t 1 : 1 g x1 xt1 0t1 Άξονας : ελεύθερη πτώση, άρα όταν t = t 1 : 1 gt Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 5

6 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. x 1 x1 Εφαρμογή της αρχής της επαλληλίας για την εύρεση της ταχύτητας. x Καθορισμός της ταχύτητας του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: Άξονας x: ευθ. ομαλή κίνηση, άρα όταν t = t 1 : x1 x 0 1 Άξονας : ελεύθερη πτώση, άρα όταν t = t 1 : g φ 1 gt Συνολικά: όταν t = t1 αφού 1 x1 1 : x11, x1 16 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. x 1 Καθορισμός της ταχύτητας του σώματος σε μια τυχαία χρονική στιγμή: x 1 g x x1 0 g t x 0 φ gt gt 1 1 x Άρα, το μέτρο της ταχύτητας (υ) διαρκώς αυξάνεται, όπως επίσης και η γωνία φ. 17 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. x τελ x Προφανώς (?) ο ολικός χρόνος κίνησης εξαρτάται από το αρχικό ύψος : g 1 2 tt 1 gt gt t 2 g R x, Το βεληνεκές, δλδ η μέγιστη οριζόντια απομάκρυνση που φτάνει το σώμα είναι: τελ, φ τελ x tx t tt xx R 0 0 R 0 2 g 18 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 6

7 Τα διαδοχικά στιγμιότυπα ισαπέχουν χρονικά. x τελ x g Η ταχύτητα με την οποία φτάνει το σώμα στο έδαφος θα είναι: x, 0 Άρα:, gt g 2 g 2g R x, x,, 0 2g 2 τελ, φ τελ 2g 2 0, 2g x, 0 19 Άσκηση #1 (Ερώτηση 3, σελ 31) 20 Άσκηση #2 (εκτός βιβλίου) Το αεροπλάνο από ύψος 100 ρίχνει ένα δέμα. Αν η ταχύτητα του αεροπλάνου είναι 40 /s να βρεθεί το σημείο πρόσπτωσης του δέματος (σε σχέση με το σημείο που αφέθηκε ελεύθερο). (g = 10 /s 2 ) 21 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 7

8 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 8

9 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 9

10 28 29 Άσκηση #3 (Άσκηση 1, σελ 35) 30 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 10

11 Άσκηση #4 (Άσκηση 2, σελ 35) 31 ιάφορα Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 11

12 Άσκηση 34 concept quiz χωρίς βαρύτητα με βαρύτητα με βαρύτητα, αλλά με μικρή ταχύτητα του βλήματος The banana - gun is fired just as the onke drops fro the tree. After the banana leaves the gun, the onl force is fro gravit. The onl deviation fro straight-line otion is an acceleration directl downward. 35 concept quiz 36 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 12

13 37 38 Κωνσταντίνος Χ. Παύλου 13