ΑΝΟΡΓΑΝΑ ΥΛΙΚΑ. Μάθημα 6ο. Περίθλαση ακτίνων Χ
|
|
- Αγρίππας Δημητρίου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΑΝΟΡΓΑΝΑ ΥΛΙΚΑ Μάθημα 6ο Περίθλαση ακτίνων Χ 1
2 Αντίστροφο πλέγμα Πλέγμα πραγματικού χώρου 2
3 Αντίστροφο πλέγμα Πλέγμα πραγματικού χώρου διανύσματα βάσης a a 3
4 Αντίστροφο πλέγμα Πλέγμα πραγματικού χώρου επιλογή συνόλου επιπέδων (100) planes n 100 4
5 Αντίστροφο πλέγμα Πλέγμα πραγματικού χώρου απόσταση επιπέδων πλέγματος d (100) planes d 100 1/d 100 n 100 5
6 Αντίστροφο πλέγμα Πλέγμα πραγματικού χώρου- το σημειακό αντίστροφο πλέγμα (100) (100) planes d 100 n 100 (100) 6
7 Αντίστροφο πλέγμα Το σημειακό αντίστροφο πλέγμα του (010) (100) planes n 010 d 010 (010) (100) 7
8 Αντίστροφο πλέγμα Το σημειακό αντίστροφο πλέγμα (020) (020) planes n 020 (010) (020) d 020 (100) 8
9 Αντίστροφο πλέγμα Και άλλα σημεία του αντίστροφου πλέγματος (010) (020) (100) 9
10 Αντίστροφο πλέγμα Το σημειακό αντίστροφο πλέγμα (110) (100) planes d 110 n 110 (010) (020) (100) (110) 10
11 Αντίστροφο πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα του πραγματικού εξαγωνικού πλέγματος 11
12 Αντίστροφο πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα του πραγματικού εξαγωνικού πλέγματος 12
13 Αντίστροφο πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα του πραγματικού εξαγωνικού πλέγματος 13
14 Αντίστροφο πλέγμα Αντίστροφο πλέγμα του πραγματικού εξαγωνικού πλέγματος 14
15 Το αντίστροφο πλέγμα Γενικά 15
16 Παρατηρήσεις Το διάνυσμα του αντίστροφου πλέγματος είναι πάντοτε κάθετο στο αντιστοιχο πλέγμα του πραγματικού χώρου Μόνο στα συτήματα ορθογώνιων αξόνων τα διανύσματα του αντίστροφου πλέγματος και εκείνα του πραγματικού είναι παράλληλα 8/11/2016 Ανόργανα Υλικά
17 Βασικές αρχές της περίθλασης Ποιοτική βάση: Κατά την αλληλεπίδραση ακτίνων Χ με υλικά έχουμε σκέδαση από άτομα Στα υλικά που έχουν κρυσταλλική δομή, οι ακτίνες χ οι οποίες σκεδάζονται σε ορισμένες κατευθύνσεις ευρίσκονται σε συμφωνία φάσης ή ενισχύονται Μέτρηση της γεωμετρίας των περιθλώμενων ακτίνων x, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την διάκριση της κρυσταλλικής δομής και των διαστάσεων της μοναδιαίας κυψελλίδας του υλικού Οι εντάσεις των ενισχυμένων ακτίνων χ μπορούν να χρησιμοποιηθούν προκειμένου να γίνει κατανοητή η διευθέτηση των ατόμων στη μοναδιαία κυψελλίδα
18 Το κύριο αποτέλεσμα της αλληλεπίδρασης των ακτίνων Χ με τα άτομα δείγματος είναι η σκέδαση Σκέδαση είναι η εκπομπή ακτίνων της αυτής συχνότητας (ενέργειας) με τις προσπίπτουσες ακτίνες X σε όλες τις διευθύνσεις (μικρότερης όμως έντασης)
19 Προσπίπτουσα δέσμη Σκέδαση από σειρά ισαπεχόντων, ομοίων ατόμων
20 Η γενικευμένη εξίσωση Laue σε 2D : p(cos cos ) h (h η τάξη της περίθλασης, εδώ 0 ή 1)
21 - 1 ης μηδενικής 1 ης Κώνοι περίθλασης, μηδενικής και πρώτης τάξης
22 Στην περίπτωση κατά την οποία η γωνία πρόσπτωσης είναι 90 η εξίσωση γίνεται: pcos h Περίθλαση από σειρά ατόμων για γωνία προσπτώσεως 90 ⁰C
23 Για δισδιάστατη διάταξη ατόμων σε πλέγμα οι εξισώσεις του Laue είναι: a(cos cos 1 1) h b(cos cos 2 2) k
24 Οι κώνοι περίθλασης του Laue για τις διευθύνσεις A και B είναι:
25 Περίθλαση έχουμε μόνον όταν οι γωνίες ορίζουν την αυτή κατεύθυνση. Στην περίπτωση του σχήματος αυτό συμβαίνει όταν οι κώνοι περίθλασης τέμνονται και σχηματίζονται οι άξονες OX και OY Περίθλαση από ένα πλέγμα ατόμων σε επίπεδο
26 Σε τρισδιάστατη πλεγματική διάταξη ατόμων, υπάρχουν πολλαπλοί κώνοι περίθλασης Laue. Στο διάγραμμα φαίνονται οι τρεις πρώτης τάξεως κώνοι στο χώρο ABC Γενική περίπτωση τομής των κώνων περίθλασης οι οποίοι είναι ομοαξονικοί με τρεις μη συνεπίπεδες σειρές ατόμων
27 Με τον τρόπο αυτό δημιουργούνται τρεις εξισώσεις Laue οι οποίες πρέπει να επιλύονται ταυτόχρονα(δηλ., πρέπει να υπάρχει διεύθυνση περίθλασης κοινή και για τους τρείς κώνους): a(cos 1 cos 1) h b(cos 2 cos 2) k c(cos 3 cos 3) l Δύσκολη η επίτευξη μοναδικής λύσης Στην περίθλαση Laue, ο κρύσταλλος είναι ακίνητος και προσανατολισμένος με ένα πλεγματικό άξονα παράλληλο προς τη δέσμη Το μεταβάλλεται λευκή ακτινοβολία Με μονοχρωματική ακτινοβολία, προκειμένου να επιτευχθεί περίθλαση, πρέπει ο κρύσταλλος να μετακινείται
28
29 Ακτινοβολία Radiation Λευκή White Μονοχρωματική Monochromatic Μέθοδος Method Laue: stationary Στατικός single μονοκρύσταλλος crystal Κόνεως: Powder: Πολυκρυσταλλικό specimen is polycrystalline, δείγμα, and όλοι therefore οι δυνατοί προσανατολισμοί all orientations are στο simultaneously δείγμα σε σχέση presented με to τη the δέσμη Περιστροφή, beam Weissenberg : Ταλάντωση De Rotation, Jong Bowman: Weissenberg: Μονοκρύσταλλος oscillation, περιστρέφεται περί De Jong-Bouman: επιλεγμένο άξονα single ως crystal προς rotates τη δέσμη or oscillates Μετάπτωση: about chosen axis Επιλεγμένος in path of beam άξονας μονοκρυστάλλου εκτελεί Precession: κίνηση chosen μετάπτωσης axis of single περί crystal την διεύθυνση precesses της δέσμης about beam direction
30 Ο νόμος του Bragg Η δέσμη ακτίνων X συναντά μια πλεγματική διάταξη στις 3-d. Έστω ότι: Ένας τρίτης τάξης κώνος περί τον OA Δεύτερης τάξης κώνος περί τον OB Πρώτης τάξης κώνος περί τον OC Υποθέτουμε ότι οι κώνοι αυτοί τέμνονται σε μια κοινή γραμμή η οποία ικανοποιεί την συνθήκη περίθλασης.
31 Οι ακτίνες που σκεδάζονται από τα γειτονικά στον OA άτομα έχουν διαφορά δρόμου 3 μηκών κύματος Τα σημεία γύρω από τον OB έχουν διαφορά βήματος δύο μήκη κύματος Γύρω από τον OC, ένα μήκος κύματος διαφορά δρόμου Τα σημεία αυτά σκέδασης συνιστούν επίπεδο με τομές στα 2a, 3b, 6c (A, B, C ) και δείκτες Miller (321)
32 Η ουσία του νόμου του Bragg Μια διεύθυνση περίθλασης η οποία ορίζεται από τον κώνο τάξης h περί τον άξονα a, ο k τάξης κώνος περί τον b άξονα και ο l τάξης κώνος περί τον άξονα c ισοδυναμούν από γεωμετρικής άποψης με ανάκλαση της προσπίπτουσας δέσμης από το επίπεδο (hkl) το οποίο αναφέρεται στους άξονες αυτούς Με άλλα λόγια: Περίθλαση από πλέγμα σημείων μπορεί από πρακτική άποψη να θεωρηθεί η ανάκλαση από σύνολο επιπέδων τα οποία ορίζονται από τα πλεγματικά αυτά σημεία
33 Το αντίστροφο πλέγμα Για ορισμένο κρυσταλλικό υλικό, πώς προβλέπουμε πότε θα έχουμε περίθλαση ; Πώς προσανατολίζουμε την πηγή ακτίνων X και τον ανιχνευτή; Πώς προσανατολίζουμε τον κρύσταλλο έτσι ώστε να έχουμε περίθλαση; Πώς αναπαριστούμε την περίθλαση γεωμετρικά με τρόπο απλό και κατανοητό;
34 Το πρώτο μέρος του προβλήματος Ας δούμε την περίθλαση από τα επίπεδα (200) ενός κυβικού κρυστάλλου LiF ο οποίος έχει επίπεδο σχισμού (100) ευκρινώς διακρινόμενο. Προκειμένου να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Bragg για τον υπολογισμό του προσανατολισμού που απαιτείται για να έχουμε ανάκλαση, απαιτείται ο προσδιορισμός του d 200. Χρησιμοποιώντας βάση δεδομένων (ICDD ή πίνακες ακτίνων x) για LiF, a = Å, οπότε d 200 θα είναι ½ για a ή Å. Από το νόμο του Bragg, η γωνία περίθλασης για Cu K 1 ( = ) θα είναι Έτσι η έδρα (100) θα τοποθετηθεί σε γωνία με την προσπίπτουσα δέσμη ακτίνων x και τον ανιχνευτή. Αν δεν είχαμε πιο περίπλοκο προσανατολισμό δεν θα χρειαζόαμστε την ιδέα του αντίστροφου πλέγματος. Αν προσπαθήσουμε να το κάνουμε για τα επίπεδα (246) οι επιπλοκές γίνονται προφανείς.
35 Το δεύτερο μέρος του προβλήματος Μέρος του προβλήματος είναι ο τρισδιάστατος χαρακτήρας των περιθλώντων επιπέδων. Είναι δυνατόν να παρασταθούν ως διανύσματα όπου d hkl είναι η κάθετος από την αρχή προς το πρώτο επίπεδο hkl : Παρά την βελτίωση, η γραφική αναπαράσταση είναι μπερδεμένη, ένα πλήθος ανύσματα τα οποία ξεκινούν από ένα σημείο και κατευθύνονται στο χώρο
36
37 Ο Ewald πρότεινε, αντί της παραστάσεως των διανυσμάτων d hkl, να παρίσταται το αντίστροφο διάνυσμα το οποίο ορίζεται ως: d * hkl d 1 hkl Οι μονάδες είναι σε αντίστροφα angstroms και ορίζει ένα αντίστροφο χώρο. Τα σημεία στο χώρο επαναλαμβάνονται σε περιοδικά διαστήματα τα οποία ορίζουν ένα πλέγμα στο χώρο το οποίο ονομάζεται αντίστροφο πλέγμα Το προηγούμενο σχήμα μπορεί να ανακατασκευασθεί με την σχεδίαση των αντίστροφων διανυσμάτων αντί των διανυσμάτων d hkl Η σύγκριση φαίνεται στις επόμενες διαφάνειες
38 Περίθλαση ακτίνων Χ Νόμος Bragg = 2d hkl sin hkl Ακτίνες Χ Σύνολο Πλεγματικών επιπέδων d d sin Από το σύνολο αυτό επιπέδων, ανάκλαση λαμβάνεται μόνο για τη γωνία -
39 Περίθλαση ακτίνων Χ Νόμος Bragg = 2d hkl sin hkl Ακτίνες Χ Άλλο σύνολο επιπέδων
40 Περίθλαση ακτίνων Χ Νόμος Bragg = 2d hkl sin hkl Ακτίνες Χ Άλλο σύνολο επιπέδων d > μικρό, > μεγάλο ( σταθερό) Διαφορετικά επίπεδα δίνουν ανακλάσεις σε διαφορετικές γωνίες
41 Κατασκευή του Ewald Έστω σύνολο επιπέδων τα οποία δίνουν ανακλασεις όταν προσπίπτουν ακτίνες Χ
42 Κατασκευή του Ewald Έστω σύνολο επιπέδων τα οποία δίνουν ανακλασεις όταν προσπίπτουν ακτίνες Χ Στο κέντρο της σφαίρας τίθεται η αρχή του δείγματος Η ακτίνα χ είναι στη διάμετρο της σφαίρας
43 Κτασκευή Ewald Έστω σύνολο επιπέδων τα οποία δίνουν ανακλασεις όταν προσπίπτουν ακτίνες Χ Στο κέντρο της σφαίρας τίθεται η αρχή του δείγματος Η ακτίνα χ είναι στη διάμετρο της σφαίρας Φέρουμε τις γραμμές όπως στο σχήμα
44 ΚατασκευήEwald Έστω σύνολο επιπέδων τα οποία δίνουν ανακλασεις όταν προσπίπτουν ακτίνες Χ Στο κέντρο της σφαίρας τίθεται η αρχή του δείγματος Η ακτίνα χ είναι στη διάμετρο της σφαίρας Φέρουμε τις γραμμές όπως στο σχήμα
45 Κατασκευή Ewald
46 Κατασκευή Ewald
47 Κατασκευή Ewald
48 Κατασκευή Ewald Αν Ο είναι η αρχή το Α σημείο αντίστροφου πλέγματος Νόμος Bragg αν ΑΟ=1/d AO κάθετη προς τα επίπεδα
49 Κατασκευή Ewald Κριτήριο: Αν η αρχή του αντίστροφου πλέγματος τοποθετηθεί στο Ο, τότε, για κάθε σημείο του αντίστροφου πλέγματος στη σφαίρα του Ewald θα υπάρχει ανάκλαση κατά την διεύθυνση από το κέντρο της σφαίρας προς το σημείο πάνω στη σφαίρα Οποιοδήποτε σημείο του αντίστροφου πλέγματος δεν βρίσκεται στη σφαίρα, αντιστοιχεί σε επίπεδα τα οποία δεν δίνουν ανακλάσεις
50 Κατασκευή Ewald Κατά κανόνα, τα σημεία του αντίστροφου πλέγματος δεν βρίσκονται πάνω στη σφαίρα
51 Κατασκευή του Ewald Κατά κανόνα, τα σημεία του αντίστροφου πλέγματος δεν βρίσκονται πάνω στη σφαίρα Προκειμένου να δούμε ανακλάσεις πρέπει: 1. Να μετακινήσουμε τη σφαίρα 2. Να μετακινήσουμε τον κρύσταλλο (περιστροφή) 3. Να μεταβάλλουμε το μέγεθος της σφαίρας
52 Κατασκευή του Ewald Σε μελέτες μονοκρυστάλλων σύνηθες η μετακίνηση (περιστροφή) του κρυστάλλου Ας υποθέσουμε ότι ένα κρύσταλλος τοποθετείται στο κέντρο σφαίρας και είναι προανατολισμένος σε επίπεδα σημείων του αντίστροφου πλέγματος Επίπεδα στο αντίστροφο πλέγμα
53 Κατασκευή του Ewald Κοιτάζοντας προς τα κάτω στο ισημερινό επίπεδο... :
54 Ewald Κοιτάζοντας προς τα κάτω στο ισημερινό επίπεδο... Δεν υπάρχουν σημεία στη σφαίρα (εδώ, σε 2-D, κύκλος); πρέπει να περιστραφεί το αντίστροφο πλέγμα για να έχουμε ανακλάσεις. Περιστροφή περι άξονα εδώ, Κάθετα στην οθόνη
55 Ewald Κοιτάζοντας προς τα κάτω στο ισημερινό επίπεδο... Δεν υπάρχουν σημεία στη σφαίρα (εδώ, σε 2-D, κύκλος); πρέπει να περιστραφεί το αντίστροφο πλέγμα για να έχουμε ανακλάσεις. rotate around axis here, perpendicular to screen
56 Ewald Κοιτάζοντας προς τα κάτω στο ισημερινό επίπεδο... Δεν υπάρχουν σημεία στη σφαίρα (εδώ, σε 2-D, κύκλος); πρέπει να περιστραφεί το αντίστροφο πλέγμα για να έχουμε ανακλάσεις. rotate around axis here, perpendicular to screen
57 Ewald Κοιτάζοντας προς τα κάτω στο ισημερινό επίπεδο... Δεν υπάρχουν σημεία στη σφαίρα (εδώ, σε 2-D, κύκλος); πρέπει να περιστραφεί το αντίστροφο πλέγμα για να έχουμε ανακλάσεις. rotate around axis here, perpendicular to screen
58 Ewald Οι ακτίνες που ανακλώνται από τα hk0 Όλες βρίσκονται στο ισημερινό επίπεδο.
59 Ewald hk0 ανακλάσεις στο ισημερινό επίπεδο hk1 ανακλάσεις σε κώνο.
60 Ewald hk0 ανα κλάσεις στο ισημερινό επίπεδο hk1 ανακλάσεις σε κώνο.
61 Ewal Φύλλο film τυλιγμένο κυλινδρικά γύρω από τον κρύσταλλο...
62 Ewald Φύλλο film τυλιγμένο κυλινδρικά γύρω από τον κρύσταλλο... Μετά την έκθεσή του σε ακτίνες Χ...και αφού ανοίξει επίπεδο:
63 Ewald Για να δούμε ανακλάσεις: Κινούμε τη σφαίρα Κινούμε τον κρύσταλλο αλλάζουμε το μέγεθος της σφαίρας Χρησιμοποιούμε πολυκρυσταλλικό δείγμα Πραγματικός χώρος Αντίστροφος χώρος Μόνο ένα σύνολο επιπέδων - ένα (hkl)
64 Ewald Σφαίρα Ewald Αναπαράσταση αντίστροφου πλέγμστος
65 Ewald
66
67
68 Στο προηγούμενο σχήμα φαίνεται η διάταξη όπου το σημείο(230) έρχεται σε επαφή με τη σφαίρα Ewald. Εξ ορισμού CO 1 και OA d *(230 ) 2 οπότε OA sin CO d* (230) 1/ / 2 2sin d * (230) Από τον ορισμό του Αντίστροφου διανύσματος d (230) d 1 * (230) Με αντικατάσταση: sin 2 d (230 ) Ο νόμος του Bragg!
69 Το περιθλασιόγραμμα κόνεων Κονεις (πολυκρυσταλλικά συσσωματώματα) πολυάριθμοι κρυσταλλίτες με όλους τους πιθανούς προσανατολισμούς Σε δέσμη ακτίνων Χ «φαίνονται» όλα τα δυνατά επίπεδα ατόμων Με συστηματική μεταβολή της γωνίας δημιουργούνται κορυφές ανάκλασης από τις κόνεις
70 Για κάθε σημείο του αντίστροφου πλέγματος υπάρχει ένα διάνυσμα d* hkl του οποίου η αρχή είναι στη σφαίρα του Ewald στο σημείο στο οποίο εξέρχεται η ακτίνα Χ. Κάθε κρυσταλλίτης στο κέντρο της σφαίρας του Ewald έχει το δικό του αντίστροφο πλέγμα με προσανατολισμό ο οποίος εξαρτάται από τον προσανατολισμό του κρυσταλλίτη ως προς την δέσμη των ακτίνων Χ
71 Powder Camera Debye- Scherrer powder camera
72 Οι δακτύλιοι περίθλασης Debye από την ανάκλαση d* 100. Σημειώστε τους κώνους 1 ης και 2 ης τάξης και τις πίσω ανακλάσεις
73
74 Some Debye-Scherrer Powder Films
75 Το περιθλασιόμετρο κόνεων Συσκευή μέτρησης ανακλάσεων στη σφαίρα Ewald Η λειτουργία του συνίσταται στην μετακίνηση των κρυσταλλιτών των κόνεων και των αντιστοίχων τους αντίστροφων πλεγμάτων μετρώντας τις ανακλάσεις καθώς τέμνουν την σφαίρα Λόγω της γεωμετρίας των περιθλασιομέτρων πρέπει να είναι διαθέσιμος πολύ μεγάλος αριθμός μικροκρυσταλλιτών ( στατιστικώς άπειρη ποσότητα τυχαία προσανατολισμένων κρυσταλλιτών ) έτσι ώστε το περιθλασίμετρο να δει όλες τις δυνατές ανακλάσεις Κατά σύμβαση (όχι κατά τύχη) οι γωνίες περίθλασης καταγράφονται ως 2. Τα δεδομένα καταγράφονται ως γωνίες 2 και ένταση
76
77
78 Η δομή των κρυστάλλων H κατασκευή της δομής ενός κρυστάλλου από τις σχετικές εντάσεις διαφόρων μεγίστων αποτελεί μια διεργασία ανάλογη με τον σχηματισμό της εικόνας σε ένα οπτικό μικροσκόπιο. (Abbe) Στην μικροσκοπία ο αντικειμενικός φακός συλλέγει διάφορες τάξεις ακτίνων που ανακλώνται από το δείγμα και τις ανασυνθέτει σε μία εικόνα. H σύνθεση αυτή είναι εφικτή διότι στην περίπτωση της οπτικής ικανοποιούνται δύο συνθήκες. Ανόργανα Υλικά 78
79 (i) Oι σχέσεις φάσεως μεταξύ των ακτίνων διαφόρων τάξεων ανακλωμένου φωτός διατηρούνται (ii) Yπάρχουν οπτικά γυαλιά κατάλληλα για εστίαση και σχηματισμό ακτινοβολίας με μήκη κύματος στο ορατό. Ανόργανα Υλικά 79
80 Oι ακτίνες των ηλεκτρονίων μπορούν να εστιασθούν με ηλεκτροστατικούς και μαγνητικούς φακούς Δεν υπάρχουν τέτοιοι φακοί για τις ακτίνες X. Eπιπλέον, ο τρόπος συλλογής των δεδομένων ανάκλασης (ένα-ένα) συνεπάγεται απώλεια των σχέσεων φάσεως. Tο βασικό πρόβλημα του προσδιορισμού μιας κρυσταλλικής δομής είναι η ανάκτηση της απωλεσθείσης πληροφορίας και η ανασύνθεση της εικόνας από πλάτη και φάσεις των περιθλώμενων κυμάτων. Ανόργανα Υλικά 80
81 Ανόργανα Υλικά 81
82 Σύμφωνα με τον νόμο του Bragg καθορίζεται γωνία σκέδασης συναρτήσει των ενδοπλεγματικών αποστάσεων, οι οποίες πάλι καθορίζονται από την διάταξη των ατόμων στον χώρο (στο κρυσταλλικό πλέγμα). Στο πλέγμα κάθε σημείο αντιστοιχεί σε ομάδα ατόμων. H διάταξη και η σύσταση της ομάδας είναι βασικοί παράγοντες που καθορίζουν την ένταση των σκεδαζόμενων ακτίνων X, εφ όσον ικανοποιείται η συνθήκη του Bragg. Ανόργανα Υλικά 82
83 Στο κυβικό χωροκεντρωμένο σύστημα που φαίνεται στο σχήμα, κάθε σημείο στο πλέγμα αντιστοιχεί στα δύο άτομα (διατομικό μόριο). Eάν φέρουμε ένα σύνολο επιπέδων, τα οποίο περνάει από τα μαύρα άτομα είναι δυνατόν να φέρουμε και ένα άλλο, μετατοπισμένο επίπεδο που περνάει από τα άσπρα άτομα. Oταν ικανοποιείται η συνθήκη του Bragg, οι ανακλάσεις από όλα τα μαύρα άτομα είναι σε φάση όπως και όλες οι ανακλάσεις από τα άσπρα. H ακτινοβολία που σκεδάζεται από τα άσπρα είναι ελαφρώς εκτός φάσης σε σχέση με την σκεδαζόμενη από τα μαύρα. Tο πλάτος που προκύπτει συνεπώς μειώνεται λόγω αποσβεστικής συμβολής. Ανόργανα Υλικά 83
84 Tο πρόβλημα λοιπόν ανάγεται στην εξαγωγή μιας γενικής έκφρασης για την διαφορά φάσης. Ανόργανα Υλικά 84
85 Mια μεγενθυμένη εικόνα τμήματος του πλέγματος φαίνεται στην εικόνα : τα μαύρα άτομα βρίσκονται στις γωνίες μοναδιαίας κυψελλίδας διαστάσεων a και b ενώ τα άσπρα βρίσκονται σε μετατοπισμένες θέσεις. Οι συντεταγμένες των μαύρων μπορούν να θεωρηθούν ως (0,0) και των άσπρων (x,y). Φαίνεται στο ίδιο σχήμα ένα σύνολο επιπέδων hk στο οποίο ικανοποιείται η συνθήκη του Bragg Ανόργανα Υλικά 85
86 Tα διαστήματα a/ h στον a b/ k στον b αντιστοιχούν σε θέσεις από τις οποίες η σκέδαση διαφέρει ως προς την φάση ακριβώς 360 ή 2π rad δηλαδή η σκέδαση από τις θέσεις αυτές είναι σε φάση. H διαφορά φάσης μεταξύ των επιπέδων αυτών και των επιπέδων που περνούν από τα άσπρα άτομα είναι ανάλογη της μετατόπισης των άσπρων ατόμων. H διαφορά φάσεως φ για την μετατόπιση x στην διεύθυνση a είναι x/(a/h)=φx / 2π ή φx=2πh(x/ a). H ολική διαφορά φάσης για μετατόπιση τόσο ως προς την διεύθυνση a όσο και προς την b είναι: Ανόργανα Υλικά 86
87 x y x y 2 ( h a k b ) Eπέκταση στον χώρο των 3 διαστάσεων, δίνει την ολική μεταβολή φάσης στην οποία συνεισφέρει ένα άτομο (x, y, z) της μοναδιαίας κυψελλίδας στο επίπεδο (hkl): hx 2 ( a ky b lz c ) Ανόργανα Υλικά 87
88 H σύνθεση κυμάτων με διαφορετικά πλάτη και φάσεις μπορεί να γίνει με διανυσματική πρόσθεση. Aν f 1 και f 2 είναι τα πλάτη των κυμάτων που σκεδάζονται αντίστοιχα από δύο άτομα (1) και (2) και φ 1, φ 2 οι αντίστοιχες φάσεις το πλάτος που προκύπτει είναι. Για όλα τα άτομα σε μια μοναδιαία κυψελλίδα F j f je i j Ανόργανα Υλικά 88
89 Mε την εισαγωγή της φάσης φ j η έκφραση που λαμβάνεται για το πλάτος των κυμάτων που σκεδάζονται από τα επίπεδα hkl από όλα τα άτομα της μοναδιαίας κυψελλίδας είναι: F hxj ky j lz 2 i( ( hkl) f e a b c j j H συνάρτηση F(hkl) ονομάζεται παράγων δομής του κρυστάλλου η τιμή της υπολογίζεται από τους εκθετικούς όρους, η τιμή των οποίων εξαρτάται από τις θέσεις των ατόμων στον κρύσταλλο. j ) Ανόργανα Υλικά 89
90 Eπίσης η τιμή της F(hkl) καθορίζεται και από την τιμή των συντελεστών f j που είναι οι ατομικοί παράγοντες σκέδασης και εξαρτώνται από τον αριθμό των ηλεκτρονίων στα άτομα και από την γωνία σκέδασης θ. Eκφράσεις για τους παράγοντες δομής βρίσκονται σε πίνακες (International Tables for the Determination of Crystal Structures 1952). Ανόργανα Υλικά 90
91 H ένταση της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας είναι ανάλογη της F(hkl) 2. Eτσι, όταν ικανοποιείται η συνθήκη του Bragg για ένα σύνολο επιπέδων hkl, ο παράγοντας δομής μας επιτρέπει να υπολογίσουμε την ένταση της σκέδασης των ακτίνων X από το επίπεδο hkl. Για παράδειγμα ας υπολογίσουμε την F(hkl) για τα επίπεδα (100) σε μια ολοεδρικώς κεντρωμένη κυβική δομή π.χ. του Au. Στην δομή αυτή, υπάρχουν 4 άτομα ανά μοναδιαία κυψελλίδα με συντεταγμένες (x/ a, y/ b, z/ c) ως εξής: ( 000),(,,0),(,0, ) αι (0,, ) Ανόργανα Υλικά 91
92 Θα έχουμε λοιπόν: F(100) f Au ( e e 2 i 0 2 i1/ 2 2 i1/ 2 2 i 0 e e ) i f ( 2 2e ) Au 0 διότι e i cos i sin 1 Ανόργανα Υλικά 92
93 έτσι, ο παράγων δομής μηδενίζεται και η σκέδαση από τα επίπεδα (100) είναι μηδέν. Aυτό βέβαια είναι εύκολο, διότι αν δούμε την ολοεδρικώς κεντρωμένη κυβική δομή είναι φανερό ότι υπάρχει μια σειρά παράλληλων επιπέδων μεταξύ των επιπέδων 100 οπότε το πλάτος των σκεδαζόμενων ακτίνων X θα μηδενίζεται με συμβολή. Σε πιο περίπλοκες όμως περιπτώσεις είναι απαραίτητος ο υπολογισμός του παράγοντα δομής προκειμένου να έχουμε ποσοτική γνώση της έντασης της σκεδαζόμενης ακτινοβολίας από οποιοδήποτε σύνολο επιπέδων hkl, σε μια κρυσταλλική δομή. Ανόργανα Υλικά 93
94 Σύνθεση Fourier κρυσταλλικής δομής H έκφραση για τον παράγοντα δομής σαν άθροισμα όλων των διακριτών ατόμων είναι: F( hkl) a b c ( x, y, z) e hx ky lz 2 i( ) a b c dxdydz Ανόργανα Υλικά 94
95 a b c hx ky lz F( hkl) A( pqr) exp[ 2 i ( )] x a b c px qy rz x exp[ 2 i( )] dxdydz a b c Tα ολοκληρώματα και οι εκθετικές συναρτήσεις σε μια πλήρη περίοδο μηδενίζονται και ο μόνος όρος που απομένει στην παραπάνω εξίσωση είναι αυτός για τον οποίο p = -h, q = -k, r = -l οπότε: F( hkl) a b c A( hkl ) dxdydz VA( hkl ) Ανόργανα Υλικά 95
96 όπου V o όγκος της μοναδιαίας κυψελλίδας. Θέτοντας την τιμή αυτή του συντελεστή Fourier έχουμε 1 hx ( x, y, z) F( hkl)exp 2 i( V a ky b lz c το άθροισμα αυτό γίνεται για όλες τις τιμές hkl και έτσι υπάρχει μόνον ένας όρος για κάθε σύνολο επιπέδου hkl και κατ επέκταση για κάθε σημείο στο διάγραμμα περίθλασης των ακτίνων X Ανόργανα Υλικά 96
97 Μελέτη της δομής των κρυσταλλικών στερεών Με ακτίνες Χ (περίθλαση) Ηλεκτρονιακή πυκνότητα Ανόργανα Υλικά 97
98 Ένταση σκεδαζόμενων ηλεκτρονίων Σκέδαση από κρύσταλλο A Ηλεκτρόνια Παράγοντας πόλωσης B Άτομο Ατομικός παράγοντας σκέδασης (f) Γ Μοναδιαία Κυψελλίδα(uc) Ανόργανα Υλικά Παράγοντας δομής (F) 98
99 Περίθλαση ηλεκτρονίων Ανόργανα Υλικά 99
100 Μήκη κύματος σωματιδίων Broglie Σωματίδια Μάζα (g) Ταχύτητα (m/s) λ (m) Βραδέα e- 9 x x 10-4 Ταχέα e- 9 x x x10-10 Σωματίδια α 6.6 x x x Μάζα 1 g x baseball x Γή 6.0 x x x Ανόργανα Υλικά 100
101 Στην περίπτωση των ηλεκτρονίων λόγω του ιδιαιτέρως μικρού μήκους κύματος η σφαίρα Ewald είναι σχεδόν επίπεδη (σε σύγκριση με την ακτινοβολία από λυχνία χαλκού) με αποτέλεσμα να συναντάει πολλά σημεία του αντίστροφου πλέγματος Ανόργανα Υλικά 101
102 Περίθλαση ηλεκτρονίων Tο μήκος κύματος που αντιστοιχεί σε ηλεκτρόνια που παράγονται κατά την εφαρμογή υψηλής τάσης 40 KV είναι 6.0 pm, δηλαδή περίπου το 1/ 20 του μεγέθους των ενδοατομικών αποστάσεων στα μόρια τα ηλεκτρόνια αυτά αναμένεται ότι δίνουν φαινόμενα περίθλασης. Kατ αναλογία με την περίθλαση Huygens από πλέγμα οπών μία σειρά ατόμων ενός στερεού τα οποία έχουν κανονικές αποστάσεις μεταξύ τους όταν παρεμβάλλονται στην πορεία δέσμης, γίνονται πηγές δευτερογενών σφαιρικών κυμάτων Ανόργανα Υλικά 102
103 Aπό το σχήμα της συμβολής που λαμβάνεται είναι δυνατή η αποτύπωση των θέσεων των κέντρων σκέδασης. Tο είδος των φασμάτων σκέδασης και η αντίστοιχη συσκευή απεικονίζονται στα παρακάτω σχήματα. Ανόργανα Υλικά 103
104 Στην συσκευή μελέτης της περίθλασης ηλεκτρονίων σε αέρια υπάρχει ένα περιστρεφόμενο τμήμα σε σχήμα καρδιάς το οποίο βρίσκεται μπροστά από μια φωτογραφική πλάκα έτσι ώστε να υπάρχει ο απαραίτητος χρόνος έκθεσης ο οποίος αυξάνει αυξανομένης της γωνίας σκεδάσεως και αντισταθμίζει την μείωση της σκέδασης με την μείωση της γωνίας. Ανόργανα Υλικά 104
105 H δέσμη των ηλεκτρονίων περνάει μέσα από πολλά μόρια του αερίου τα οποία έχουν τυχαίο προσανατολισμό σε σχέση με την δέσμη. Tο φάσμα σκέδασης παρουσιάζει μέγιστα και ελάχιστα παρά τον τυχαίο προσανατολισμό των μορίων λόγω του ότι η σκέδαση γίνεται σε συγκροτήματα ατόμων τα οποία έχουν συγκεκριμένη τάξη μέσα στο μόριο. H σκέδαση για αέρια μελετήθηκε για την περίπτωση των ακτίνων X θεωρητικά από τον Debye (1915) αλλά τα πρώτα πειράματα με ηλεκτρόνια έγιναν από τον Wierl το 1930 Ανόργανα Υλικά 105
106 Ανόργανα Υλικά 106
107 Tα βασικά χαρακτηριστικά της σκέδασης δίνονται με εξέταση μιας απλής περίπτωσης, αυτής ενός διατομικού μορίου AB. Tο άτομο A βρίσκεται στο κέντρο των καρτεσιανών συντεταγμένων και το B σε απόσταση Γ. O προσανατολισμός του μορίου καθορίζεται από τις γωνίες α και φ. AP είναι η προβολή του AB στο επίπεδο XY. H προσπίπτουσα δέσμη ηλεκτρονίων εισέρχεται παράλληλα προς τον άξονα Y και η σκέδαση γίνεται σε γωνία θ. Ανόργανα Υλικά 107
108 H συμβολή μεταξύ των κυμάτων τα οποία σκεδάζονται από τα άτομα A και B αντίστοιχα εξαρτάται από την διαφορά των δρόμων τους. O υπολογισμός της διαφοράς αυτής, δ, προϋποθέτει την ύπαρξη σημείων στην σκεδαζόμενη και την μη σκεδαζόμενη ακτίνες τα οποία είναι εν φάσει. Φέροντας λοιπόν την κάθετο από το B, B y προς την διεύθυνση σκέδασης και την κάθετο B M προς την διεύθυνση μετάδοσης της ακτίνας, τα M και N θα είναι εν φάσει και η διαφορά των δύο δρόμων θα είναι δ = AN AM Επειδή PM AY και η BN είναι κάθετα προς την σκεδαζόμενη ακτίνα Ανόργανα Υλικά 108
109 δ = AN AM = Apcos(θ+φ-90) Apcos(90-φ) Aλλά AP = rsinα, οπότε δ = rsinα [sin(θ+φ) sinφ] 2r sin cos sin 2 2 Για να προσθέσουμε κύματα που έχουν διαφορά φάσεως και πλάτους είναι ευκολότερο να τα παραστήσουμε στο μιγαδικό επίπεδο και να τα παραστήσουμε διανυσματικά. H διαφορά φάσης μεταξύ των δύο σκεδαζόμενων κυμάτων είναι : Ανόργανα Υλικά 109
110 ( 2 ) Yποθέτοντας ότι τα A και B είναι ίδια άτομα το πλάτος που προκύπτει στο P θα είναι: A A 0 A e 0 2 i / Ανόργανα Υλικά 110
111 Tο A 0 είναι ο παράγων ατομικού σχήματος για την περίθλαση των ηλεκτρονίων και εξαρτάται από το φορτίο του πυρήνα των ατόμων. Nα σημειωθεί εδώ ότι σε αντίθεση με τις ακτίνες X, οι οποίες περιθλώνται από τα ηλεκτρόνια των ατόμων, τα τυχαία ηλεκτρόνια περιθλώνται από τους πυρήνες των ατόμων. H ένταση της ακτινοβολίας είναι ανάλογη του AA*, όπου A* είναι η συζυγής μιγαδική του πλάτους. Θα είναι δηλαδή: Ανόργανα Υλικά 111
112 I ~ AA* A = A = 2A (1 e (2 2 0 (1 e 2 i / 2 i / cos )(1 e e 2 ) 2 i / 2 i / 4A ) 2 0 ) cos 2 Ανόργανα Υλικά 112
113 Ως ένταση της ακτινοβολίας για μία τυχαία προσανατολισμένη ομάδα μορίων παίρνουμε τον μέσο όρο της έκφρασης για την ένταση σε ορισμένο προσανατολισμό (α,φ) σε όλους του δυνατούς προσανατολισμούς Tο διαφορικό στοιχείο της στερεάς γωνίας είναι sinαdαdφ και η ολική στερεά γωνία της σφαίρας γύρω από το AB είναι 4π. H μέση λοιπόν ένταση θα είναι: Ανόργανα Υλικά 113
114 I ~ 2 4A cos 0 0 r [2 sin sin cos( 2 )] sin d d 2 και με ολοκλήρωση: I 2A 2 0 (1 sin sr ) sr με s 4 sin 2 Ανόργανα Υλικά 114
115 Ανόργανα Υλικά 115
116 Σε πιο περίπλοκα μόρια στα οποία τα άτομα j, k που έχουν παράγοντες σκέδασης A j, A k αντίστοιχα και απέχουν μεταξύ τους κατά r jk η ένταση που προκύπτει θα είναι: I( ) j k A j A k sin sr r jk jk Aυτή είναι η εξίσωση Wierl και το άθροισμα γίνεται σε όλα τα ζεύγη ατόμων στο μόριο. Ανόργανα Υλικά 116
117 H περιθλάση των ηλεκτρονίων από τους πυρήνες δίνει πληροφορίες για την γεωμετρία των μορίων. H σκέδαση από τα ηλεκτρόνια τα οποία είναι κατανεμημένα διάχυτα είναι λιγότερο έντονη και είναι δυνατόν να γίνουν διορθώσεις για τις παρεμβολές αυτές. O θόρυβος βάσης (backgound) μπορεί να αφαιρεθεί από την ολική σκέδαση με την χρήση της μοριακής σκέδασης M(s): Ανόργανα Υλικά 117
118 M ( s) ( I / I ) 1 t b όπου I t είναι η ολική ένταση και I b η σκέδαση που οφείλεται στην βάση. Προφανώς με την επιλογή κατάλληλου I b γίνεται διόρθωση. H συνάρτηση M(s) μπορεί να συσχετισθεί με μία συνάρτηση ακτινικής κατανομής g(r) η οποία δίνει την πιθανότητα εύρεσης πυρήνα σε απόσταση r από έναν πυρήνα k του μορίου: g( r) s( man) sm( s)exp( bs 2 )sin srds 0 Ανόργανα Υλικά 118
119 H g(r) δίνει ένα μέγιστο για κάθε τιμή του r η οποία αντιστοιχεί σε μία απόσταση πυρήνα-πυρήνα στο άτομο. Tο ολοκλήρωμα λαμβάνεται από s=0 μέχρι την μέγιστη ακτίνα της μετρούμενης γωνίας. O παράγων exp(-bs 2 ) είναι σταθμιστικός για βελτίωση της σύγκλισης του ολοκληρώματος. Στο προηγούμενο σχήμα φαίνονται οι υπολογισμοί για το CF 3 Cl αλλά οι κορυφές δεν είναι πάντα τόσο ευκρινώς διαχωρισμένες. Oι γωνίες δεσμών μπορούν επίσης να υπολογισθούν αν είναι γνωστές αρκετές από τις μεταξύ των πυρήνων αποστάσεις Ανόργανα Υλικά 119
120 Περίθλαση ηλεκτρονίων Ανόργανα Υλικά 120
121 Σκέδαση Νετρονίων Δέσμες νετρονίων δίνουν επίσης φαινόμενα σκέδασης Σύμφωνα με την εξίσωση De Broglie λ=h/mυ νετρόνιο με ταχύτητα 3.9x10 5 cm s -1 (0.08eV) έχει μήκος κύματος 0.1nm Η περίθλαση των νετρονίων οφείλεται: Σκέδαση από τους πυρήνες (αλληλεπίδραση νετρονίων με πυρήνες ατόμων) Μαγνητική σκέδαση λόγω αλληλεπιδράσεως των μαγνητικών ροπών των νετρονίων με τις μόνιμες μαγνητικές ροπές ατόμων ή ιόντων Ανόργανα Υλικά 121
122 Απουσία μαγνητικού πεδίου οι μαγνητικές ροπές των ατόμων έχουν τυχαίο προσανατολισμό Η μαγνητική σκέδαση των νετρονίων στην περίπτωση αυτή είναι τυχαία: διάχυτος θόρυβος.κορυφές μόνο όταν ικανοποιείται η συνθήκη του Bragg για σκέδαση των νετρονίων από τους πυρήνες Στα σιδηρομαγνητικά υλικά υπάρχει προσανατολισμός των μαγνητικών ροπών: στροφορμές γειτονικών ατόμων παράλληλες Ανόργανα Υλικά 122
123 Στα αντισιδηρομαγνητικά υλικά υπάρχει επίσης προσανατολισμός στις μαγνητικές ροπές, αλλά οι στροφορμές γειτονικών ατόμων σε ορισμένες διευθύνσεις είναι αντιπαράλληλες Η σκέδαση νετρονίων μπορεί να κάνει διάκριση μεταξύ των δύο αυτών καταστάσεων και να αποκαλύψει την διεύθυνση των στροφορμών σε έναν κρύσταλλο Ανόργανα Υλικά 123
124 Η δομή του MnO με σκέδαση νετρονίων Ανόργανα Υλικά 124
125 Η σκέδαση νετρονίων μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τον εντοπισμό των ατόμων Η στους κρυστάλλους Λόγω του μικρού τους μεγέθους οι πυρήνες Η δεν σκεδάζουν ηλεκτρόνια ή ακτίνες Χ αλλά δίνουν σκέδαση των νετρονίων Διερεύνηση δομών υδριδίων : UH 3 και KHF 2 Ανόργανα Υλικά 125
126 Kυματοσυναρτήσεις των ηλεκτρονίων στα κρυσταλλικά στερεά Στους κρυστάλλους υπάρχουν ζώνες επιτρεπόμενων ηλεκτρονιακών σταθμών ενέργειας που ξεχωρίζουν με ενεργειακά χάσματα H περιγραφή των ζωνών ποιοτικά έχει γίνει κατά τρόπο ανάλογο με εκείνο για τα ηλεκτρόνια στα μεμονωμένα άτομα. H διεργασία αυτή επιλύσεως στην ποσοτική της μορφή είναι γνωστή ως tight-binding approximation. H αρχή των υπολογισμών γίνεται από την θεώρηση ενός ελεύθερου αερίου ηλεκτρονίων και η κατάληξη είναι οι ζώνες και τα χάσματα στα περιοδικά δυναμικά των ατόμων στο πλέγμα. Ανόργανα Υλικά 126
127 Tο σημαντικό αποτέλεσμα το οποίο εξάγεται με βάση το βασικό θεώρημα των διαφορικών εξισώσεων (θεώρημα Floquet) είναι το εξής: Eάν ψ ο (x) είναι λύση της εξίσωσης Schrödinger για το ελεύθερο ηλεκτρόνιο και υποτεθεί ότι το ηλεκτρόνιο κινείται εντός πεδίου δυναμικού U(x) περιοδικού με περίοδο a, δηλαδή U( x) U( x a) Ανόργανα Υλικά 127
128 η λύση που προκύπτει είναι ( x) ( x) u( x a) 0 όπου το u(x-a) έχει την ίδια περίοδο a με το δυναμικό U. Tο αποτέλεσμα αυτό, στην θεωρία της στερεάς κατάστασης είναι γνωστό ως θεώρημα του Bloch και οι αντίστοιχες συναρτήσεις είναι γνωστές ως εξισώσεις Bloch. Aποτελούν δε την βάση πολλών κβαντoμηχανικών υπολογισμών των ιδιοτήτων των κρυστάλλων. H λύση για το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι όπου k=2πσ=2π/ λ=2πp/h όπου λ το μήκος κύματος de Broglie και p η ορμή του ηλεκτρονίου. H εξίσωση Bloch γίνεται: Ανόργανα Υλικά 128
129 ihx ( x) e u( x a) επειδή η u είναι περιοδική με περίοδο a (του δυναμικού) μπορεί να αναπτυχθεί σε σειρά Fourier u ( x a ) A n e 2 inx/ a Ανόργανα Υλικά 129
130 Aν το δυναμικό διαταραχής U(x-a) είναι μικρό μπορούμε να παραλείψουμε τους όρους μετά τον πρώτο εκτός αν k=πn/a οπότε η εξίσωση Bloch γίνεται: A e 0 με k n = k- 2nπ/ a ikx A e H γραφική παράσταση της ενέργειας E συναρτήσει του k για το ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι n ik n Ανόργανα Υλικά 130 x
131 2 2 2 p h k 2m 8 m E 2 (Ι) p hk με 2 H εξίσωση (Ι) είναι παραβολή. Tο αποτέλεσμα του περιοδικού δυναμικού είναι η εισαγωγή χασμάτων σε k=±π/ a, ±2π/ a, ±nπ/ a. Ανόργανα Υλικά 131
132 Στις μικρότερες τιμές του k η καμπύλη E k συμπίπτει με την παραβολή για τα ελεύθερα ηλεκτρόνια με k ± π/ a η κλίση E k ελαττώνεται και για k=±π/a υπάρχει ασυνέχεια της E για μία περιοχή τιμών που είναι απαγορευμένες τιμές για τα ηλεκτρόνια σε περιοδικές δομές. Eτσι μια περιοχή επιτρεπόμενων ενεργειακών ζωνών ακολουθείται από χάσμα, στην συνέχεια υπάρχει άλλη μια περιοχή κ.ο.κ. Ανόργανα Υλικά 132
133 Οι συνθήκες ασυνέχειας για τιμές ενέργειας k=±nπ/ a είναι απλά ο νόμος του Bragg: nλ = 2dsinθ επειδή και a=dsinθ με θ=90 στην μια διάσταση. Oι ασυνέχειες συμβαίνουν σε μήκη κύματος για τα οποία ηλεκτρόνια που συμπίπτουν με τα άτομα ικανοποιούν την συνθήκη Bragg για σκέδαση. Tα ηλεκτρόνια στα αντίστοιχα μήκη κύματος δεν περνούν μέσα από την δομή αλλά ανακλώνται. Ανόργανα Υλικά 133
134 Oι περιοχές των επιτρεπόμενων ενεργειών ονομάζονται ζώνες Brillouin. Oι ζώνες αυτές στον τρισδιάστατο χώρο είναι στερεοί όγκοι που ορίζονται από επίπεδα του ικανοποιούν την συνθήκη: k x 2 2 n1 k yn2 kzn3 ( n1 n2 n a αυτές είναι οι τιμές k (k x, k y, k z ) για τις οποίες έχουμε ανάκλαση κατά Bragg 2 3 ) Ανόργανα Υλικά 134
ΑΣΚΗΣΗ 1. Περίληψη. Θεωρητική εισαγωγή. Πειραματικό μέρος
ΑΣΚΗΣΗ 1 Περίληψη Σκοπός της πρώτης άσκησης ήταν η εξοικείωση μας με τα όργανα παραγωγής και ανίχνευσης των ακτίνων Χ και την εφαρμογή των κανόνων της κρυσταλλοδομής σε μετρήσεις μεγεθών στο οεργαστήριο.
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Περίθλαση Ακτίνων-Χ και Νετρονίων από Κρυσταλλικά Υλικά
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: Περίθλαση Ακτίνων-Χ και Νετρονίων από Κρυσταλλικά Υλικά Εν γένει τρεις µεταβλητές διακυβερνούν τις διαφορετικές τεχνικές περίθλασης ακτίνων-χ: (α) ακτινοβολία µονοχρωµατική ή µεταβλητού λ
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη. Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-
E. K. Παλούρα Οπτοηλεκτρονική_semis_summary.doc Ηλεκτρονική δομή ημιαγωγών-περίληψη Σχέση διασποράς για ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα- Η κυματοσυνάρτηση ψ(r) του ελεύθερου e είναι λύση της Schrödinger:
Διαβάστε περισσότεραΕργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης
Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία Εργαστηριακή Άσκηση Β3: Πειράματα περίθλασης από κρύσταλλο λυσοζύμης Ημερομηνία εκτέλεσης άσκησης... Ονοματεπώνυμα... Περίληψη Σκοπός της άσκησης είναι η εξοικείωση με την χρήση
Διαβάστε περισσότεραΝέα Οπτικά Μικροσκόπια
Νέα Οπτικά Μικροσκόπια Αντίθεση εικόνας (contrast) Αντίθεση πλάτους Αντίθεση φάσης Αντίθεση εικόνας =100 x (Ι υποβ -Ι δειγμα )/ Ι υποβ Μικροσκοπία φθορισμού (Χρησιμοποιεί φθορίζουσες χρωστικές για το
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς
Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς Στόχος : Να εξηγήσουμε την επίδραση του δυναμικού του κρυστάλλου στις Ε- Ειδικώτερα: Το δυναμικό του κρυστάλλου 1. εισάγονται χάσματα στα σημεία όπου τέμνονται
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ
ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΩΝ Αποδείξαμε πειραματικά, με τη βοήθεια του φαινομένου της περίθλασης, ότι τα ηλεκτρόνια έχουν εκτός από τη σωματιδιακή και κυματική φύση. Υπολογίσαμε τις σταθερές πλέγματος του γραφίτη
Διαβάστε περισσότεραΠροαπαιτούμενες γνώσεις. Περιεχόμενο της άσκησης
Προαπαιτούμενες γνώσεις Πλεγματικά επίπεδα και ανάκλαση Bragg Μέθοδος Debye-Scerrer Κύματα de Broglie Περίθλαση ηλεκτρονίων πάνω σε κρυσταλλική ύλη Δομή γραφίτη Προτεινόμενη βιβλιογραφία 1) Π.Βαρώτσος,
Διαβάστε περισσότεραΓενική Φυσική V (Σύγχρονη Φυσική) Φυσική Ακτίνων-Χ και Αλληλεπίδραση Ακτίνων-Χ και Ηλεκτρονίων με την Ύλη
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Εφαρμοσμένης Φυσικής Γενική Φυσική V (Σύγχρονη Φυσική) Φυσική Ακτίνων-Χ και Αλληλεπίδραση Ακτίνων-Χ και Ηλεκτρονίων με την Ύλη Περιεχόμενα
Διαβάστε περισσότεραΚυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση
Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων
Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 9 ο Φασματοσκοπία Raman Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου Τμήμα Γεωλογίας Πανεπιστημίου Πατρών Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Ύλη 9 ου μαθήματος Αρχές λειτουργίας
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΑπό τι αποτελείται το Φως (1873)
Από τι αποτελείται το Φως (1873) Ο James Maxwell έδειξε θεωρητικά ότι το ορατό φως αποτελείται από ηλεκτρομαγνητικά κύματα. Ηλεκτρομαγνητικό κύμα είναι η ταυτόχρονη διάδοση, μέσω της ταχύτητας του φωτός
Διαβάστε περισσότεραΦ Υ ΣΙΚ Η ΚΑ ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ
ΔΙΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr ΤΞΗΣ ΛΥΕΙΟΥ Φ Υ ΣΙ Η ΤΕ ΥΘ ΥΝ ΣΗ Σ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :...... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 23 / 0 3 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε Λ ΕΙ Θ ΕΜ Σ Ω Ν : ΥΡΜΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ. Ενότητα 2: ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΛΙΚΑ Ενότητα 2: ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΛΙΤΣΑΡΔΑΚΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΤΗΜΜΥ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΦύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός
Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότεραΜοριακή Φασματοσκοπία I. Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης
Μοριακή Φασματοσκοπία I Παραδόσεις μαθήματος Θ. Λαζαρίδης 2 Τι μελετά η μοριακή φασματοσκοπία; Η μοριακή φασματοσκοπία μελετά την αλληλεπίδραση των μορίων με την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία Από τη μελέτη
Διαβάστε περισσότεραΕλεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2)
Ελεύθερα ηλεκτρόνια στα μέταλλα-σχέση διασποράς (μέρος 2) Το μοντέλο του «άδειου πλέγματος» Βήμα 1: Στο μοντέλο του «άδειου πλέγματος» θεωρούμε ότι το ηλεκτρόνιο είναι ελεύθερο αλλά οι λύσεις της Schrödinger
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1
ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΟ Πυρήνας του Ατόμου
1 Σκοποί: Ο Πυρήνας του Ατόμου 15/06/12 I. Να δώσει μία εισαγωγική περιγραφή του πυρήνα του ατόμου, και της ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σωματίδιο για να παραμείνει δέσμιο μέσα στον πυρήνα. II. III.
Διαβάστε περισσότερα1 p p a y. , όπου H 1,2. u l, όπου l r p και u τυχαίο μοναδιαίο διάνυσμα. Δείξτε ότι μπορούν να γραφούν σε διανυσματική μορφή ως εξής.
ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις Κεφαλαίου V Άσκηση : Οι θεμελιώδεις σχέσεις μετάθεσης της στροφορμής επιτρέπουν την ύπαρξη ακέραιων και ημιπεριττών ιδιοτιμών Αλλά για την τροχιακή στροφορμή L r p γνωρίζουμε ότι
Διαβάστε περισσότεραΚυματική Φύση του φωτός και εφαρμογές. Περίθλαση Νέα οπτικά μικροσκόπια Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ
Κυματική Φύση του φωτός και εφαρμογές Περίθλαση Νέα οπτικά μικροσκόπια Κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ Επαλληλία κυμάτων Διαφορά φάσης Δφ=0 Ενίσχυση Δφ=180 Απόσβεση Κάθε σημείο του μετώπου ενός κύματος λειτουργεί
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο. Για να δημιουργήσουμε τρισδιάστατα αντικείμενα, που μπορούν να παρασταθούν στην οθόνη του υπολογιστή ως ένα σύνολο από γραμμές, επίπεδες πολυγωνικές επιφάνειες ή ακόμη και από ένα συνδυασμό από
Διαβάστε περισσότεραΥλικά κύματα. Οδηγούντα κύματα de Broglie. Τα όρια της θεωρίας Bohr. h pc p
University of Ioannina Deartment of Materials Science & Engineering Comutational Materials Science τική Θεωρία της Ύλης ιδάσκων: Λευτέρης Λοιδωρίκης Π1, 7146, elidorik@cc.uoi.gr cmsl.materials.uoi.gr/elidorik
Διαβάστε περισσότερακριτήρια αξιολόγησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 1o Κριτήριο αξιολόγησης
1o Κριτήριο αξιολόγησης Θέμα 1ο α Δύο σφαίρες Α και Β συγκρούονται κεντρικά ελαστικά Ποια ή ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Α Η σφαίρα Α θα γυρίσει προς τα πίσω αν είναι m A
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8
ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,
Διαβάστε περισσότεραΕρωτησεις στη Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία. Χειμερινό Εξάμηνο 2012
Ερωτησεις στη Βιοφυσική & Νανοτεχνολογία. Χειμερινό Εξάμηνο 2012 1) Ποιο φυσικό φαινόμενο βοηθάει στην αυτοσυναρμολόγηση μοριακών συστημάτων? α) Η τοποθέτηση μοριων με χρήση μικροσκοπίου σάρωσης δείγματος
Διαβάστε περισσότεραΑκτίνες Χ (Roentgen) Κ.-Α. Θ. Θωμά
Ακτίνες Χ (Roentgen) Είναι ηλεκτρομαγνητικά κύματα με μήκος κύματος μεταξύ 10 nm και 0.01 nm, δηλαδή περίπου 10 4 φορές μικρότερο από το μήκος κύματος της ορατής ακτινοβολίας. ( Φάσμα ηλεκτρομαγνητικής
Διαβάστε περισσότεραΜοντέρνα Φυσική. Κβαντική Θεωρία. Ατομική Φυσική. Μοριακή Φυσική. Πυρηνική Φυσική. Φασματοσκοπία
Μοντέρνα Φυσική Κβαντική Θεωρία Ατομική Φυσική Μοριακή Φυσική Πυρηνική Φυσική Φασματοσκοπία ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Διαβάστε περισσότεραΟ15. Κοίλα κάτοπτρα. 2. Θεωρία. 2.1 Γεωμετρική Οπτική
Ο15 Κοίλα κάτοπτρα 1. Σκοπός Σκοπός της άσκησης είναι η εύρεση της εστιακής απόστασης κοίλου κατόπτρου σχετικά μεγάλου ανοίγματος και την μέτρηση του σφάλματος της σφαιρικής εκτροπής... Θεωρία.1 Γεωμετρική
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση Γωνίας Brewster Νόμοι του Fresnel
Μέτρηση Γωνίας Bewse Νόμοι του Fesnel [] ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο πείραμα, δέσμη φωτός από διοδικό lase ανακλάται στην επίπεδη επιφάνεια ενός ακρυλικού ημι-κυκλικού φακού, πολώνεται γραμμικά και ανιχνεύεται από ένα
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται
Διαβάστε περισσότεραΠαραγωγή ακτίνων Χ. V e = h ν = h c/λ λ min = h c/v e λ min (Å) 12400/V
Παραγωγή ακτίνων Χ Οι ακτίνες Χ είναι ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία µε µήκη κύµατος της τάξης των Å (=10-10 m). Στο ηλεκτροµαγνητικό φάσµα η ακτινοβολία Χ εκτείνεται µεταξύ της περιοχής των ακτίνων γ και
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων
Διαβάστε περισσότεραΕπιστήμη των Υλικών. Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων. Τμήμα Φυσικής
Επιστήμη των Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Φυσικής 2017 Α. Δούβαλης Κρυσταλλικά Συστήματα Κυβικό Εξαγωνικό Τετραγωνικό Ρομβοεδρικό ή Τριγωνικό Ορθορομβικό Μονοκλινές Τρικλινές Κρυσταλλική δομή των
Διαβάστε περισσότεραΚβαντομηχανική ή κυματομηχανική
Κβαντομηχανική ή κυματομηχανική Ποια ήταν τα αναπάντητα ερωτήματα της θεωρίας του Bohr; 1. Φάσματα πολυηλεκτρονικών ατόμων 2. Κυκλικές τροχιές 3. Γιατί η ενέργεια του e είναι κβαντισμένη; Κβαντομηχανική
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: ΚΥΜΑΤΑ Θέμα1: Α. Η ταχύτητα διάδοσης ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος: α. εξαρτάται από τη συχνότητα ταλάντωσης της πηγής β. εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραΑ1. Πράσινο και κίτρινο φως προσπίπτουν ταυτόχρονα και µε την ίδια γωνία πρόσπτωσης σε γυάλινο πρίσµα. Ποιά από τις ακόλουθες προτάσεις είναι σωστή:
54 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2014 ΘΕΜΑ Α Α1. Πράσινο και κίτρινο φως
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου
Διαγώνισμα Φυσικής Κατεύθυνσης Γ Λυκείου Ζήτημα 1 ον 1.. Ένα σημειακό αντικείμενο εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Τις χρονικές στιγμές που το μέτρο της ταχύτητας του αντικειμένου είναι μέγιστο, το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΝα αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5
2002 5. Να γράψετε στο τετράδιό σας τη λέξη που συµπληρώνει σωστά καθεµία από τις παρακάτω προτάσεις. γ. Η αιτία δηµιουργίας του ηλεκτροµαγνητικού κύµατος είναι η... κίνηση ηλεκτρικών φορτίων. 1. Ακτίνα
Διαβάστε περισσότεραισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 37 Αρχική Κβαντική Θεωρία και Μοντέλα για το Άτομο Περιεχόμενα Κεφαλαίου 37 Η κβαντική υπόθεση του Planck, Ακτινοβολία του μέλανος (μαύρου) σώματος Θεωρία των φωτονίων για το φως και το Φωτοηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή
Διαβάστε περισσότερα1. Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή t= αρχίζει να εκτελεί Α.Α.Τ. με εξίσωση y=,5ημπt ( SI), κάθετα στη διεύθυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική κατεύθυνση
Διαβάστε περισσότερααπό t 1 (x) = A 1 x A 1 b.
Σύνοψη Κεφαλαίου 2: Ομοπαραλληλική Γεωμετρία Γεωμετρία και μετασχηματισμοί 1. Μία ισομετρία του R 2 είναι μία απεικόνιση από το R 2 στο R 2 που διατηρεί αποστάσεις. Κάθε ισομετρία του R 2 έχει μία από
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Δυο ακίνητα σημειακά φορτία Q 1=10μC και Q 2=40μC απέχουν μεταξύ τους απόσταση r=3m.να βρείτε: A) το μέτρο της δύναμης που ασκεί το ένα φορτίο
Διαβάστε περισσότεραΓκύζη 14-Αθήνα Τηλ :
Γκύζη 14-Αθήνα Τηλ : 10.64.5.777 ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
Διαβάστε περισσότεραΚαταστάσεις της ύλης. Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο.
Καταστάσεις της ύλης Αέρια: Παντελής απουσία τάξεως. Τα µόρια βρίσκονται σε συνεχή τυχαία κίνηση σε σχεδόν κενό χώρο. Υγρά: Τάξη πολύ µικρού βαθµού και κλίµακας-ελκτικές δυνάµεις-ολίσθηση. Τα µόρια βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΠως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά?
Πως διαδίδονται τα Η/Μ κύματα σε διαφανή διηλεκτρικά? (Μη-μαγνητικά, μη-αγώγιμα, διαφανή στερεά ή υγρά με πυκνή, σχετικά κανονική διάταξη δομικών λίθων). Γραμμικά πολωμένο κύμα προσπίπτει σε ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΠερίθλαση και εικόνα περίθλασης
Περίθλαση και εικόνα περίθλασης Η περίθλαση αναφέρεται στη γενική συμπεριφορά των κυμάτων, τα οποία διαδίδονται προς όλες τις κατευθύνσεις καθώς περνούν μέσα από μια σχισμή. Ο όρος εικόνα περίθλασης είναι
Διαβάστε περισσότεραΟ τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Πρόβλημα 9.1 Αλλά και αφού είναι: Αλλά Και Έτσι Όμοια Επί πλέον (οι άλλοι δύο όροι αναιρούνται αφού Επομένως: Ο τελευταίος όρος είναι πάνω από την επιφάνεια στο άπειρο όπου J = 0,έτσι είναι μηδέν. Επομένως
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραr r r r r r r r r r r
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 0 ΜΑÏΟΥ 011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ:
Διαβάστε περισσότεραΑτομική Φυσική. Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων.
Ατομική Φυσική Η Φυσική των ηλεκτρονίων και των ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. Μικρόκοσμος Κβαντική Φυσική Σωματιδιακή φύση του φωτός (γενικότερα της ακτινοβολίας) Κυματική φύση των ηλεκτρονίων (γενικότερα
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων
Μέθοδοι έρευνας ορυκτών και πετρωμάτων Μάθημα 8 ο Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων (IR) και Φασματοσκοπία απορρόφησης υπερύθρων με μετασχηματισμό Fourier (FTIR) Διδάσκων Δρ. Αδαμαντία Χατζηαποστόλου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραSpin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή. Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής
Spin του πυρήνα Μαγνητική διπολική ροπή Ηλεκτρική τετραπολική ροπή Τάσος Λιόλιος Μάθημα Πυρηνικής Φυσικής Εξάρτηση του πυρηνικού δυναμικού από άλλους παράγοντες (πλην της απόστασης) Η συνάρτηση του δυναμικού
Διαβάστε περισσότερα1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ
Κεφάλαιο 1 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ 1.1 ΟΡΙΣΜΟΙ, ΣΤΟΙΧΕΙΩΔΗΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ Στις θετικές επιστήμες και στις τεχνολογικές τους εφαρμογές συναντάμε συχνά μεγέθη που χαρακτηρίζονται μόνο από το μέτρο τους: τη μάζα,
Διαβάστε περισσότερα2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2-2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΕΞΩΦΥΛΛΟ 43 Εικ. 2.1 Κύμα στην επιφάνεια της θάλασσας. 2-1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της φυσικής, χρησιμοποιήθηκε για την περιγραφή φαινομένων που καλύπτουν ένα ευρύ φάσμα.
Διαβάστε περισσότεραΒ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Β ΛΥΚΕΙΟΥ - ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ποια η σημασία των παρακάτω μεγεθών; Αναφερόμαστε στην κυκλική κίνηση. Α. Επιτρόχια επιτάχυνση: Β. Κεντρομόλος επιτάχυνση: Γ. Συχνότητα: Δ. Περίοδος: 2. Ένας τροχός περιστρέφεται
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Ηλίας Γλύτσης, Τηλ. 21-7722479, e-mail:
Διαβάστε περισσότεραpapost/
Δρ. Παντελής Σ. Αποστολόπουλος Επίκουρος Καθηγητής http://users.uoa.gr/ papost/ papost@phys.uoa.gr ΤΕΙ Ιονίων Νήσων, Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος ΧΕΙΜΕΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2016-2017 Οπως είδαμε
Διαβάστε περισσότεραΚυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης:
Κυματική φύση της ύλης: ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Φωτόνια: ενέργεια E = hf = hc/λ (όπου h = σταθερά Planck) Κυματική φύση των σωματιδίων της ύλης: Κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρονται σαν κύματα (κύματα de Broglie)
Διαβάστε περισσότεραΑριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ακτίνων-Χ, Οπτικού Χαρακτηρισμού και Θερμικής Ανάλυσης
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών - Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ακτίνων-Χ, Οπτικού Χαρακτηρισμού και Θερμικής Ανάλυσης ΑΣΚΗΣΗ Σκοπός της άσκησης είναι ο υπολογισμός των μηκών
Διαβάστε περισσότεραΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ
ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Γενικές Αρχές Φυσικής Κ. Χατζημιχαήλ ΙΑΤΡΙΚΗ ΑΠΕΙΚΟΝΙΣΗ ΥΠΕΡΗΧΟΓΡΑΦΙΑ Καλώς ήλθατε Καλή αρχή Υπερηχογραφία Ανήκει στις τομογραφικές μεθόδους απεικόνισης Δεν έχει ιονίζουσα
Διαβάστε περισσότεραΥλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις
Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών Υλικά Ηλεκτρονικής & Διατάξεις 3 η σειρά διαφανειών Δημήτριος Λαμπάκης Τύποι Στερεών Βασική Ερώτηση: Πως τα άτομα διατάσσονται στο χώρο ώστε να σχηματίσουν στερεά? Τύποι Στερεών
Διαβάστε περισσότεραΟργανική Χημεία. Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου
Οργανική Χημεία Κεφάλαια 12 &13: Φασματοσκοπία μαζών και υπερύθρου 1. Γενικά Δυνατότητα προσδιορισμού δομών με σαφήνεια χρησιμοποιώντας τεχνικές φασματοσκοπίας Φασματοσκοπία μαζών Μέγεθος, μοριακός τύπος
Διαβάστε περισσότεραΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ
ΠΕΡΙΘΛΑΣΗ Η ΦΥΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ: ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ ΡΟΜΗ Από την εποχή του Εμπεδοκλή (5ος π.χ. αιώνας) και για αρκετούς αιώνες κυριαρχούσε η άποψη ότι το φως είναι μια δέσμη από σωματίδια τα οποία εκπέμπει η φωτοβολούσα
Διαβάστε περισσότεραδ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.
Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν
Διαβάστε περισσότεραETY-202. Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ETY-202 ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ. Στέλιος Τζωρτζάκης 21/12/2012
stzortz@iesl.forth.gr 1396; office Δ013 ΙΤΕ 2 Εκπομπή και απορρόφηση ακτινοβολίας ΎΛΗ & ΦΩΣ 12. ΎΛΗ & ΦΩΣ Στέλιος Τζωρτζάκης 1 3 4 Ηλεκτρομαγνητικά πεδία Απορρόφηση είναι Σε αυτή τη διαδικασία το ηλεκτρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ
ιαγώνισµα Β Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κυριακή 5 Απρίλη 2015 Φως - Ατοµικά Φαινόµενα - Ακτίνες Χ Σύνολο Σελίδων: έξι (6) - ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες Βαθµολογία % Ονοµατεπώνυµο: Θέµα Α Στις ηµιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Οπτική. Περίθλαση Fraunhofer Περίθλαση Fresnel
Εφαρμοσμένη Οπτική Περίθλαση Fraunhofer Περίθλαση Fresnel Περίθλαση - Ορισμός Περίθλαση είναι κάθε απόκλιση από την ευθύγραμμη διάδοση του φωτός, η οποία προκαλείται από παρεμβολή κάποιου εμποδίου. Στη
Διαβάστε περισσότεραΕφαρµογές (και Ερµηνεία) Μεθόδου Σκόνης. Μερικές «περιοχές» εφαρµογής της µεθόδου:
11.3.3 Εφαρµογές (και Ερµηνεία) Μεθόδου Σκόνης Μερικές «περιοχές» εφαρµογής της µεθόδου: Ταυτοποίηση αγνώστων υλικών Προσδιορισµός της καθαρότητας του δείγµατος Προσδιορισµός πλεγµατικών σταθερών ιερεύνηση
Διαβάστε περισσότεραΒιβλιογραφία C. Kittel: Εισαγωγή στη ΦΣΚ (5 η εκδ. 8η) Ashcroft, Mermin: ΦΣΚ Ε.Ν. Οικονόμου, ΦΣΚ, Π.Ε.Κ. Κρήτης
Διδάσκων Γ. Φλούδας Γραφείο: Φ3-209 (ώρες για ερωτήσεις: Τρίτη και Παρασκευή 11-13) Εργαστήριο: Φ3-208 Τηλ.: 26510-08564 Ε-mail: gfloudas@uoi.gr Δικτυακός τόπος μαθήματος: ecourse@uoi.gr Βιβλιογραφία C.
Διαβάστε περισσότεραΤι γνώριζαν για τους κρυστάλλους: ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΑ ΣΤΕΡΕΑ - ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΙ Πρώτοι παρατηρητές: Κανονικότητα της εξωτερικής μορφής των κρυστάλλων οι κρύσταλλοι σχηματίζονται από την κανονική επανάληψη ταυτόσημων
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή εξέταση προόδου «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών Ι»-Νοέμβριος 2015
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ (Καθ. Β.Ζασπάλης) ΘΕΜΑ 1 ο (15 Μονάδες) Πόσα γραμμάρια καθαρού κρυσταλλικού
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4. Συστήματα διαφορικών εξισώσεων. F : : F = F r, όπου r xy
4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήματα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσματικό πεδίο F : : F = Fr, όπου r x, και είναι η ταχύτητα στο σημείο πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουμε τις τροχιές κίνησης των
Διαβάστε περισσότεραPLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που
ΑΤΟΜΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ PLANCK 1900 Προκειμένου να εξηγήσει την ακτινοβολία του μέλανος σώματος αναγκάστηκε να υποθέσει ότι η ακτινοβολία εκπέμπεται σε κβάντα ενέργειας που είναι ανάλογα με τη συχνότητα (f). PLANCK
Διαβάστε περισσότεραΠεριοχές Ακτινοβολίας Κεραιών
Κεραίες ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ Δημοσθένης Βουγιούκας Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών & Επικοινωνιακών Συστημάτων Περιοχές Ακτινοβολίας Κεραιών 2 1 Σημειακή Πηγή 3 Κατακόρυφα Πολωμένο
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ
15 Α. ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ COULOMB ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ 1. Στο χλωριούχο νάτριο (NaCl) η ελάχιστη απόσταση μεταξύ του ιόντος Να + και του ιόντος του Cl - είναι 2,3.10-10 m. Πόση είναι η
Διαβάστε περισσότεραEΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΣΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΔΙΑΘΛΑΣΗ ΟΛΙΚΗ ΑΝΑΚΛΑΣΗ
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://wwwstudy4examsgr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2007 ΓΙΑ ΤΑ ΑΝΩΤΕΡΑ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΙΔΡΥΜΑΤΑ Μάθημα: ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία και
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία
1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ Φασματοφωτομετρία Ιωάννης Πούλιος Αθανάσιος Κούρας Ευαγγελία Μανώλη ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΕΙΑΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ 54124
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα
Διαβάστε περισσότεραA4. Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΡΙΤΗ 0 ΙΟΥΝΙΟΥ 04 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι
Θέμα 1 ο ιαγώνισμα στη Φυσική Γ Λυκείου Κατεύθυνσης Επαναληπτικό Ι Στα ερωτήματα 1 5 του πρώτου θέματος, να μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα της απάντησης που θεωρείτε
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόμενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσματικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναμική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και
Διαβάστε περισσότεραΓενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης
Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραγ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις απομάκρυνσης - χρόνου, για τα σημεία Α, Β και Γ, τα οποία απέχουν από το ελεύθερο άκρο αντίστοιχα,,
1. Κατά μήκος μιας ελαστικής χορδής μεγάλου μήκους που το ένα άκρο της είναι ακλόνητα στερεωμένο, διαδίδονται δύο κύματα, των οποίων οι εξισώσεις είναι αντίστοιχα: και, όπου και είναι μετρημένα σε και
Διαβάστε περισσότερα