Βελτιστοποιημένη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας σε συνδυασμό με θερμοστατικό έλεγχο στα κτήρια

Transcript

1 ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΑΧΑΙΡΑΣ Πολιτικός μηχανικός Α.Π.Θ. Βελτιστοποιημένη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας σε συνδυασμό με θερμοστατικό έλεγχο στα κτήρια ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015

2 Αντί προλόγου Αυτή η εργασία είναι το αποτέλεσμα μιας, πέραν της τυπικής, πολυετούς πορείας και νιώθω την ανάγκη να αναφέρω και να ευχαριστήσω από καρδιάς όλους αυτούς που συνέβαλαν άμεσα ή έμμεσα στην ολοκλήρωσή της. Πρώτα απ όλους ευχαριστώ τη σύζυγό μου Μαρία και της αφιερώνω με αγάπη αυτό το έργο, διότι η συμβολή της ήταν καθοριστική. Την ευχαριστώ γιατί ανέλαβε να διευθετήσει, με πολύ καλύτερη επιτυχία από εμένα, όλα τα καθημερινά ζητήματα, επαγγελματικά και μη. Την ευχαριστώ γιατί πάντα με κατανοεί και στη διάρκεια αυτού του έργου υπέμενε σιωπηλά όλες τις θυσίες που απαιτήθηκαν, οι οποίες ήταν πάρα πολλές. Ευχαριστώ τους γονείς μου Λεωνίδα και Δέσποινα και τον αδερφό μου Γιώργο. Σε όσα έτη είχα την ανάγκη με στηρίξανε οικονομικά και γνωρίζω ότι με αγαπούν και μπορώ να βασίζομαι σ αυτούς σε όλη μου τη ζωή, όπως φυσικά ισχύει και το αντίστροφο. Ευχαριστώ θερμά τον επιβλέποντα καθηγητή μου Δημήτριο Αραβαντινό. Νιώθω ιδιαίτερα υποχρεωμένος για τη συμβολή του στην εργασία, διότι, κατόπιν αναγκαστικής αλλαγής επιβλέποντα, ανέλαβε το καθήκον να συνεχίσει την επίβλεψη της, ενώ δεν είχε την υποχρέωση. Τον εκτιμώ ιδιαίτερα γιατί γνωρίζω ότι έκανε πολλές θυσίες για την εργασία και χάρη σ αυτόν η δομή και το περιεχόμενό της είναι αρτιότερα. Ευχαριστώ εξίσου θερμά την αρχικά επιβλέπουσα καθηγήτρια Κλειώ Αξαρλή. Η θετική της στάση μου επέτρεψε να διευρύνω τους επιστημονικούς μου ορίζοντες και να προσεγγίσω το θέμα της εργασίας με πρωτότυπες μεθόδους. Όταν, για τυπικούς λόγους, δεν μπορούσε πλέον να είναι η επιβλέπουσα, μου εξασφάλισε άξιο αντικαταστάτη, ώστε να φέρω εις πέρας το έργο μου. Ευχαριστώ ιδιαίτερα τον καθηγητή Άρη Τσαγκρασούλη. Από την αρχή της ερευνητικής μου πορείας ήταν δίπλα μου και μου έδειχνε δρόμους που δεν γνώριζα ότι υπήρχαν. Ήταν πάντα διαθέσιμος και οι πολύωρες συζητήσεις μας κατέληγαν με εμένα να έχω γεμίσει πολλές σελίδες σημειώσεις, οι οποίες αποτελούσαν πολύμηνη τροφή για μάθηση. Ευχαριστώ όλους τους καθηγητές και ερευνητές του Εργαστηρίου Οικοδομικής και Φυσικής των Κτηρίων του Τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Α.Π.Θ. και πιο συγκεκριμένα τον Δημήτρη Μπίκα, την Κατερίνα Τσικαλουδάκη, το Θοδωρή Θεοδοσίου, τον Κάρολο Νικόλαο Κοντολέων, τη Χριστίνα Γιαρμά, τον Κωνσταντίνο Λάσκο, τη Χρυσούλα Βαΐτση και τον Απόστολο Καραούλη. Είναι όλοι εξαιρετικοί άνθρωποι και χαίρομαι που αποτελώ μέλος μιας τέτοιας ομάδας. Με ιδιαίτερη εκτίμηση, Βασίλης Μαχαιράς

3 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 5 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο... 9 Επισκόπηση βιβλιογραφίας 1.1. Στόχος της διατριβής Εργαλεία κτηριακής απόδοσης Εξειδικευμένα λογισμικά κτηριακής προσομοίωσης Επιλογή εργαλείου κτηριακής απόδοσης Βιβλιογραφική επισκόπηση μεθόδων μοντελοποίησης κτηρίων Βελτιστοποίηση προβλημάτων Συνάρτηση κόστους Μεταβλητές σχεδιασμού Περιορισμοί προβλημάτων βελτιστοποίησης Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Εργαλεία βελτιστοποίησης Λειτουργία κτηριακών συστημάτων Τεχνολογίες ελέγχου Λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας Έλεγχος συστημάτων βασισμένος σε μοντέλο Κριτική ελεγκτών σκιάστρων Συμπεράσματα κεφαλαίου Σύνοψη του 1 ου κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του 2.1. Περιγραφή του προβλήματος Εισαγωγή Γενική περιγραφή Ανάπτυξη των παραμέτρων και των παραδοχών Λειτουργία βασισμένη σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου Μαθηματική περιγραφή του προβλήματος βελτιστοποίησης Τρόποι εισαγωγής κριτηρίων στη συνάρτηση κόστους Ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας Μεγιστοποίηση της θέας προς τα έξω Ικανοποίηση των απαιτήσεων οπτικής άνεσης Ικανοποίηση της θερμικής άνεσης Σύνοψη της μαθηματικής περιγραφής του προβλήματος Συνοπτική παρουσίαση της μεθοδολογίας

4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Εφαρμογές της μεθοδολογίας 3.1. Εισαγωγή Διαδικασία αναλύσεων Εργαλείο κτηριακής απόδοσης Εργαλείο βελτιστοποίησης GenOpt Περιγραφή του κτηριακού μοντέλου Κριτήρια μέτρησης της απόδοσης Υπολογιστικός χρόνος Θέα προς τα έξω Οπτική άνεση Θερμική άνεση Ενεργειακή κατανάλωση και ελαχιστοποίηση της συνάρτησης κόστους Μαθηματική περιγραφή της εφαρμοζόμενης μεθοδολογίας Συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας Συνάρτηση της θέας προς τα έξω Παράμετρος της οπτικής άνεσης Παράμετρος της θερμικής άνεσης Κριτήρια επιλογής του συντελεστή κλίμακας Σύνοψη της μαθηματικής περιγραφής του προβλήματος Τυπική προσέγγιση με αλγορίθμους βελτιστοποίησης Εξελικτικός γενετικός αλγόριθμος Εξελικτικός αλγόριθμος PSO Μέθοδος των Nelder και Mead Αναζήτηση σε μοτίβο των Hooke και Jeeves Συμπεράσματα της τυπικής προσέγγισης Υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης Σύνοψη 3 ου κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης 4.1. Παρουσίαση των εναλλακτικών προσεγγίσεων Περιγραφή της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Συλλογισμοί ως προς τη συμπεριφορά κτηρίων Στάδια υλοποίησης της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Εφαρμογές της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Αθήνα 12 Μαρτίου ήπια ανοιξιάτικη ημέρα, χωρίς ηλιακά φορτία Αθήνα 6 Αυγούστου καλοκαιρινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αθήνα 6 Απριλίου ανοιξιάτικη ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αθήνα 27 Δεκεμβρίου χειμερινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία

5 Φλώρινα 27 Δεκεμβρίου χειμερινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Επιρροή της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού και του θερμοστάτη Επιρροή της θερμικής μάζας του κτηρίου Επιρροή της συνάρτησης θέας Επιρροή του σημείου εκκίνησης του τοπικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης Σύνοψη και συμπεράσματα 4 ου κεφαλαίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5ο Σύγκριση αποτελεσμάτων και συμπεράσματα 5.1. Σύγκριση των αλγορίθμων βελτιστοποίησης Απόδοση αλγορίθμων βελτιστοποίησης Καθολικοί αλγόριθμοι και η νέα στρατηγική βελτιστοποίησης Τοπικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Σύγκριση της προτεινόμενης μεθοδολογίας με άλλες μεθόδους λειτουργίας σκιάστρων Σύγκριση με άλλες εφαρμογές στο ίδιο κτήριο Ποιοτική σύγκριση με άλλες μεθόδους Συμπεράσματα Εξαγωγή κανόνων λειτουργίας Σημεία άξια προσοχής Προτάσεις για μελλοντική έρευνα Εργαλείο βελτιστοποίησης για τη μελέτη και λειτουργία κτηρίων Βελτίωση των εργαλείων κτηριακής απόδοσης για συνεργασία με εργαλεία βελτιστοποίησης ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑΤΑ Κώδικας του κτηριακού μοντέλου Κώδικας της ενσωμάτωσης γενετικού αλγορίθμου στο GenOpt Κώδικας της υβριδικής έκδοσης του γενετικού αλγορίθμου στο GenOpt Κώδικας της παράλληλης μεθόδου αναζήτησης σε μοτίβο στο GenOpt Κώδικας προσαρμοσμένου αλγορίθμου βελτιστοποίησης για το συγκεκριμένο πρόβλημα Κώδικας συνδυασμού του GenOpt με το Radiance Κώδικας συνδυασμού του πακέτου αλγορίθμων ECJ με το GenOpt

6 Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η πορεία προς την κατασκευή κτηρίων με μηδενική ενεργειακή κατανάλωση και κατ επέκταση με μηδενική εκπομπή ρύπων, είναι κοινός στόχος όλων των ανεπτυγμένων χωρών. Ένας από τους σημαντικότερους παράγοντες για την επίτευξη του στόχου είναι η βελτιστοποίηση του σχεδιασμού και της λειτουργίας των κτηρίων, ώστε να ελαχιστοποιείται η κατανάλωση της ενέργειας, παρέχοντας τα ίδια επίπεδα άνεσης. Προς αυτή την κατεύθυνση έχει γίνει διαδεδομένη η χρήση των λογισμικών που εκτιμούν την κτηριακή απόδοση για μεγάλο πλήθος παραγόντων, όπως είναι η ενεργειακή κατανάλωση, η οπτική απόδοση (τα επίπεδα φωτισμού και η πιθανότητα θάμβωσης), η θερμική απόδοση, η κατανάλωση υλικών πόρων και η περιβαλλοντική επίπτωση. Η δυνατότητα εκτίμησης της κτηριακής απόδοσης ήταν ανέκαθεν προνόμιο των ερευνητικών προσεγγίσεων, διότι τα εργαλεία ήταν δύσχρηστα και η έρευνα κατευθυνόταν προς τη βελτίωση της απόδοσης των ίδιων των εργαλείων, ώστε να γίνουν εύχρηστα, αξιόπιστα, να εκτιμούν περισσότερους παράγοντες και να παρέχουν σύντομα τα αποτελέσματα με ακρίβεια. Τώρα που αυτός ο στόχος έχει επιτευχθεί σε ικανοποιητικό βαθμό, η ερευνητική κοινότητα προσανατολίζεται στον τρόπο με τον οποίο μπορεί να προσεγγιστεί η βέλτιστη λύση. Έτσι, δημιουργούνται νέοι προβληματισμοί. Ποια θεωρείται ως «βέλτιστη λύση» και πώς μπορεί να βρεθεί; Για την αναζήτηση της βέλτιστης λύσης η ερευνητική κοινότητα έχει κατασκευάσει μεγάλο πλήθος εργαλείων βελτιστοποίησης τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί σε πάρα πολλούς τομείς μηχανικών και ιδιαίτερα στη βιομηχανική διαδικασία παραγωγής προϊόντων. Η εκτίμηση όμως της κτηριακής απόδοσης απαιτεί σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους και τα αποτελέσματα είναι μη γραμμικά και πολλές φορές περιέχουν ασυνέχειες. Έτσι, καθίσταται αδύνατη η χρήση αποδοτικών μεθόδων και υιοθετούνται λιγότερο αποδοτικές μέθοδοι που δεν απαιτούν μεν την ύπαρξη διαφορισιμότητας της συνάρτησης, αλλά είναι αργοί και δεν εξασφαλίζουν την εύρεση της πραγματικά βέλτιστης λύσης. Πρέπει όμως να σημειωθεί ότι η χρήση αλγόριθμων βελτιστοποίησης κατά το σχεδιασμό και τη λειτουργία του κτηρίου μόνο θετικά αποτελέσματα μπορεί να επιφέρει, διότι στη χειρότερη περίπτωση απλά δεν θα παρουσιαστεί καλύτερη λύση από αυτή που πρόκειται να πραγματοποιηθεί χωρίς τη χρήση τους. Γι αυτό και η χρήση τους στον κτηριακό σχεδιασμό αρχίζει να ενσωματώνεται σε λογισμικά τα οποία προορίζονται για την πρακτική εφαρμογή. Η βελτιστοποίηση που αφορά στη λειτουργία του κτηρίου καθίσταται αδύνατη λόγω του αυξημένου χρόνου που απαιτείται για την εύρεση λύσης. Η έρευνα σ αυτόν τον τομέα έχει πάρει διαφορετική κατεύθυνση, αναζητώντας κανόνες που να καθορίζουν τη λειτουργία. Για την εξαγωγή αυτών των κανόνων έχουν χρησιμοποιηθεί μέθοδοι βελτιστοποίησης σε μοντέλα κτηρίων, αλλά δεν μπορεί να εξασφαλισθεί η βέλτιστη λειτουργία σε όλες τις συνθήκες, διότι συνήθως έχει διερευνηθεί μόνο ένα τμήμα του προβλήματος υπό συγκεκριμένες συνθήκες. Ένας εναλλακτικός τρόπος προσέγγισης του προβλήματος είναι με τη χρήση στατιστικών μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης που προσομοιώνουν τη συμπεριφορά του κτηρίου. Σε αυτή την περίπτωση, τα προγράμματα κτηριακής απόδοσης χρησιμοποιούνται για την παραγωγή δεδομένων, τα οποία κατόπιν χρησιμοποιούνται για την εκπαίδευση των στατιστικών μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης. Τα στατιστικά μοντέλα προσεγγίζουν τη συμπεριφορά του κτηριακού μοντέλου με ικανοποιητική ακρίβεια, αλλά δεν απαιτούν σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους για την εξαγωγή αποτελεσμάτων. Οι μέθοδοι βελτιστοποίησης εφαρμόζονται στα στατιστικά μοντέλα και η εξαγωγή της βέλτιστης λύσης είναι πλέον εφικτή σε σύντομο χρονικό διάστημα. Η παρούσα εργασία αποσκοπεί στη βελτιστοποίηση της λειτουργίας των συστημάτων ηλιοπροστασίας. Επειδή η μεθοδολογία βασίζεται σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου, απαιτείται να μπορεί να συνεργαστεί με άλλες μεθόδους που ελέγχουν διαφορετικό εξοπλισμό, αλλά χρησιμοποιούν αντίστοιχο ή το ίδιο υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου για την εξαγωγή των δικών τους λύσεων. Επίσης, η λειτουργία και απόδοση των συστημάτων κλιματισμού επηρεάζει το αποτέλεσμα της βέλτιστης λειτουργίας των σκιάστρων. Για να ληφθεί υπόψη η επιρροή της θερμικής άνεσης, της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού και για να εξασφαλιστεί η ομαλή συνεργασία με άλλα

7 συστήματα διαχείρισης, επιλέχθηκε να εισαχθεί και η βελτιστοποίηση της τιμής στην οποία τίθεται ο θερμοστάτης. Μ αυτόν τον τρόπο ελέγχεται η επιρροή της εισαγωγής μιας νέας μεταβλητής, εντοπίζονται τα προβλήματα και εξάγονται οι τρόποι αντιμετώπισής τους. Η προσέγγιση του συγκεκριμένου προβλήματος γίνεται μεν με τη χρήση μεθόδων βελτιστοποίησης, αλλά δεν είναι στόχος η εξαγωγή κανόνων (αν και στα συμπεράσματα συνοψίζονται οι κανόνες που παρατηρήθηκαν), αλλά ούτε και στατιστικών μοντέλων, διότι δεν θα καλύπτονταν οι απαιτήσεις που περιλαμβάνουν την ευέλικτη προσαρμογή στις διαφορετικές και μεταβαλλόμενες επιθυμίες των χρηστών. Ο πρώτος στόχος της εργασίας απαντά στο ερώτημα ποια είναι η βέλτιστη λύση της λειτουργίας των συστημάτων ηλιοπροστασίας σε συνδυασμό με το θερμοστατικό έλεγχο. Η λύση προσαρμόζεται, αποσκοπώντας στη μέγιστη ικανοποίηση των χρηστών και όχι τόσο στην ικανοποίηση κάποιων κριτηρίων που τίθενται από τον ερευνητή. Μ αυτόν τον τρόπο, η μεθοδολογία αποκτά την ευελιξία που απαιτεί η επιτυχής πρακτική εφαρμογή της. Αφού τεθεί το πρόβλημα, στη συνέχεια της εργασίας, προσεγγίζεται «τυπικά» με τις πιο προχωρημένες μεθόδους βελτιστοποίησης απλά και μόνο για να αναγνωριστούν τα όρια εφαρμογής τους. Επισημαίνονται τα προβλήματά τους, τα οποία δεν λύνονται με την εφαρμογή στατιστικών μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης (εκτός του αυξημένου υπολογιστικού χρόνου) και προτείνονται τρόποι αντιμετώπισης. Η εργασία ολοκληρώνεται με μία καινοτόμο στρατηγική βελτιστοποίησης προσαρμοσμένη κατάλληλα για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος. Η νέα στρατηγική χρησιμοποιεί τις γνώσεις της συμπεριφοράς των κτηριακών μοντέλων, ώστε να χωρίσει το πρόβλημα σε τμήματα, δημιουργώντας πολλά νέα υπό-προβλήματα, τα οποία όμως μπορούν να επιλυθούν συγχρόνως με εξαιρετική απόδοση. Με αυτόν τρόπο το αποτέλεσμα υπολογίζεται σχεδόν αμέσως και γίνεται ανώφελη η χρήση στατιστικών μοντέλων ή κανόνων λειτουργίας, ενώ προσφέρεται στην ερευνητική κοινότητα μία νέα οπτική προσέγγισης τέτοιων προβλημάτων. Η επιλογή του συγκεκριμένου προβλήματος προς επίλυση έγινε, επειδή η χρήση συστημάτων ηλιοπροστασίας γίνεται όλο και πιο δημοφιλής στην Ελλάδα, ενώ η λειτουργία τους συνήθως περιορίζεται στις επιλογές των χρηστών, οι οποίοι τα αφήνουν στάσιμα έως ότου να δεχθούν τυχόν θάμβωση. Επίσης η εφαρμογή συστημάτων κτηριακού αυτοματισμού που χρησιμοποιούν υπολογιστικά μοντέλα κτηρίων για την εξαγωγή λύσεων λειτουργίας και διάγνωσης του κτηρίου γίνεται όλο και πιο δημοφιλής. Η εργασία προσεγγίζει με αντίστοιχο τρόπο το πρόβλημα που αφορά στα συστήματα ηλιοπροστασίας, ώστε να δοθεί μία λύση που λαμβάνει υπόψη σχεδόν όλες τις παραμέτρους και μπορεί να συνεργαστεί με τα εργαλεία που εξάγονται από άλλες αντίστοιχες ερευνητικές εργασίες. Αξίζει να αναφερθεί ότι ο αρχικός και κύριος στόχος της εργασίας ήταν η βέλτιστη λειτουργία των συστημάτων ηλιοπροστασίας. Ο θερμοστατικός έλεγχος προστέθηκε στην πορεία αφενός για να ληφθεί υπόψη η επιρροή της θερμικής άνεσης και αφετέρου για να εξετασθεί η επιρροή της εισαγωγής μιας νέας παραμέτρου λειτουργίας στο πρόβλημα. Αυτό το γεγονός οδήγησε τις μεθόδους βελτιστοποίησης στα όριά τους και ώθησε την έρευνα στην εξαγωγή της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. 6

8 Διάρθρωση εργασίας Η εργασία παρουσιάζεται στα εξής 7 κεφάλαια: 1. Στο 1 ο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο στόχος της διατριβής και γίνεται η τυπική βιβλιογραφική επισκόπηση των μεθόδων και εργαλείων που έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν για την επίλυση αντίστοιχων προβλημάτων. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται τα δημοφιλέστερα λογισμικά, τα οποία χρησιμοποιούνται από την ερευνητική κοινότητα για την εκτίμηση της ενεργειακής απόδοσης των κτηρίων, καθώς και του φωτισμού. Κατόπιν γίνεται επισκόπηση των εργασιών και των μεθόδων που αφορούν στην αναζήτηση της βέλτιστης λύσης σε προβλήματα του σχεδιασμού και της λειτουργίας των κτηρίων. Το κεφάλαιο ολοκληρώνεται με την επισκόπηση των εργασιών που αφορούν στη λειτουργία δυναμικών συστημάτων ηλιοπροστασίας 2. Το 2 ο κεφάλαιο προσπαθεί να απαντήσει στο ερώτημα «ποια είναι η βέλτιστη λύση» του προβλήματος, προτείνοντας τη μεθοδολογία της προσέγγισής του. Αφού παρουσιαστεί αναλυτικά το πρόβλημα που καλείται να επιλύσει η εργασία, τίθενται τα όρια υλοποίησης και οι παραδοχές του. Κατόπιν γίνεται μαθηματική περιγραφή του προβλήματος και αναπτύσσονται προτάσεις της συνάρτησης βελτιστοποίησης ή αλλιώς συνάρτησης της «ικανοποίησης του χρήστη». Τέλος, αναλύονται όλες οι παράμετροι της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη που αφορούν στην καταναλισκόμενη ενέργεια, στη θέα προς τα έξω και στην ικανοποίηση των κριτηρίων θερμικής και οπτικής άνεσης. 3. Στο 3 ο κεφάλαιο επιλύεται το πρόβλημα «ικανοποίησης του χρήστη» με τις πιο προχωρημένες μεθόδους βελτιστοποίησης. Αρχικά περιγράφεται το κτηριακό μοντέλο και τα λογισμικά εργαλεία με τις τροποποιήσεις που δέχθηκαν για την πραγματοποίηση των εφαρμογών της προτεινόμενης μεθοδολογίας της «ικανοποίησης του χρήστη». Συντάσσεται το πρόβλημα βελτιστοποίησης και περιγράφονται οι επιλεγμένοι δείκτες άνεσης και οι τρόποι μέτρησης της απόδοσης του συστήματος. Κατόπιν παρουσιάζονται τα δεδομένα και τα αποτελέσματα των επιλύσεων. Αφού σχολιαστούν τα αποτελέσματα, αναγνωρίζονται τα όρια εφαρμογής των αλγόριθμων βελτιστοποίησης. 4. Στο 4 ο κεφάλαιο αφού εξεταστούν οι εναλλακτικοί τρόποι αντιμετώπισης του προβλήματος, προτείνεται μία καινοτόμος στρατηγική βελτιστοποίησης, η οποία χωρίζει το πρόβλημα σε υπό-προβλήματα και τα λύνει συγχρόνως με εξαιρετική απόδοση. Αφού περιγραφεί η νέα στρατηγική βελτιστοποίησης, παρουσιάζονται τα δεδομένα και οι εφαρμογές της νέας στρατηγικής και σχολιάζονται τα αποτελέσματα. 5. Στο 5 ο κεφάλαιο παρουσιάζονται συνοπτικά τα αποτελέσματα της εργασίας και γίνεται σύγκριση της αποτελεσματικότητας των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και της προτεινόμενης στρατηγικής βελτιστοποίησης. Κατόπιν συγκρίνονται διαφορετικοί τρόποι λειτουργίας των σκιάστρων σε σχέση με τον τρόπο που εξάγεται από την προτεινόμενη μεθοδολογία. Αφού αναπτυχθούν τα συμπεράσματα της εργασίας, εξάγονται κανόνες λειτουργίας σκιάστρων και προτείνονται κατευθύνσεις για μελλοντική έρευνα. 6. Το 6 ο κεφάλαιο περιέχει την απαραίτητη βιβλιογραφία που χρησιμοποιήθηκε για την πραγματοποίηση της εργασίας. 7. Στο 7 ο κεφάλαιο συγκεντρώνονται τα παραρτήματα που αφορούν στον προγραμματιστικό κώδικα που αναπτύχθηκε για να καλύψει τις αναλύσεις της εργασίας. 7

9 Πρωτότυπα σημεία εργασίας Για την ολοκλήρωση της εργασίας απαιτήθηκε η προσαρμογή μεθόδων και εργαλείων βελτιστοποίησης στη βελτιστοποίηση συστημάτων κτηρίων. Στο διεθνώς αναγνωρισμένο από την ερευνητική κοινότητα εργαλείο βελτιστοποίησης GenOpt [1], προστέθηκαν νέα πακέτα αλγορίθμων βελτιστοποίησης, όπως είναι το ECJ [2] και το JGAP [3]. Στο JGAP έγιναν τροποποιήσεις στον κώδικα, ώστε να αυξηθεί σημαντικά η απόδοση του γενετικού αλγορίθμου του. Η μέθοδος αναζήτησης σε μοτίβο των Hooke και Jeeves τροποποιήθηκε, ώστε να έχει τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας. Κατασκευάστηκε υβριδική έκδοση του γενετικού αλγορίθμου με την αναζήτηση σε μοτίβο. Δόθηκε η δυνατότητα συνεργασίας του GenOpt με το λογισμικό οπτικής προσομοίωσης Radiance [4]. Τα παραπάνω είναι παράπλευρα καινοτόμα έργα, τα οποία πραγματοποιήθηκαν για τις ανάγκες της εργασίας. Όμως τα κυρίως πρωτότυπα σημεία της εργασίας είναι αφενός η προσέγγιση της «ικανοποίησης του χρήστη» και αφετέρου η καινοτόμος στρατηγική βελτιστοποίησης του προβλήματος: Η προτεινόμενη μεθοδολογία «ικανοποίησης του χρήστη» προσεγγίζει το πρόβλημα της λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας και του θερμοστατικού ελέγχου από την οπτική γωνία του χρήστη. Λαμβάνονται υπόψη η ενεργειακή κατανάλωση, η θερμική άνεση, η οπτική άνεση, η θέα προς τα έξω και η μελλοντική (24-ωρη) κλιματική πρόβλεψη. Η μεθοδολογία επιτρέπει στο χρήστη να επιλέξει τους δείκτες άνεσης, τα επιθυμητά όρια των δεικτών, το βάρος ως προς τη θέα, την επιθυμητή θέση του συστήματος ως προς τη θέα και για όλα αυτά μπορεί να αλλάζει γνώμη κάθε ώρα! Δεν είναι γνωστή στο γράφοντα άλλη εργασία που να λαμβάνει υπόψη όλα τα παραπάνω. Η παραπάνω μεθοδολογία «ικανοποίησης του χρήστη» επιλύεται με τους πιο προηγμένους αλγορίθμους βελτιστοποίησης και εξάγονται συμπεράσματα ως προς την απόδοσή τους. Γίνεται σύγκριση των αλγορίθμων και αναγνωρίζονται οι δυνατότητες και τα όρια εφαρμογής τους. Τα συμπεράσματα είναι πολύ χρήσιμα ως προς τη λειτουργία των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και μπορούν να αποδειχθούν χρήσιμα σε πολλές εφαρμογές. Η εργασία ολοκληρώνεται παρουσιάζοντας μία καινοτόμο στρατηγική βελτιστοποίησης, προσαρμοσμένη στην επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος. Η νέα στρατηγική χωρίζει το πρόβλημα σε τμήματα δημιουργώντας πολλά νέα υπό-προβλήματα, τα οποία όμως μπορούν να επιλυθούν συγχρόνως με εξαιρετική απόδοση. Μ αυτόν τον τρόπο το αποτέλεσμα υπολογίζεται σχεδόν αμέσως και γίνεται ανώφελη η χρήση στατιστικών μοντέλων ή κανόνων λειτουργίας. Έτσι, προσφέρεται στην ερευνητική κοινότητα μία νέα οπτική προσέγγισης τέτοιων προβλημάτων, σημειώνονται οι ελλείψεις και οι αδυναμίες των υφιστάμενων ερευνητικών εργαλείων και καθορίζονται νέες κατευθύνσεις και πεδία έρευνας. Τέλος, αξίζει να αναφερθεί ότι κατασκευάστηκε και το λογισμικό που εφαρμόζει τη μεθοδολογία ικανοποίησης του χρήστη, καθώς και τη νέα στρατηγική βελτιστοποίησης. 8

10 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο Βιβλιογραφική επισκόπηση Περίληψη κεφαλαίου Σ αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζεται ο στόχος της διατριβής και γίνεται βιβλιογραφική επισκόπηση των μεθόδων και εργαλείων που έχουν χρησιμοποιηθεί στο παρελθόν για την επίλυση αντίστοιχων προβλημάτων. Συγκεκριμένα στην 1 η ενότητα του παρόντος κεφαλαίου περιγράφεται ο στόχος της εργασίας. Στη 2 η ενότητα παρουσιάζονται τα δημοφιλέστερα λογισμικά που χρησιμοποιούνται από την ερευνητική κοινότητα για την εκτίμηση της ενεργειακής απόδοσης των κτηρίων, καθώς και του φωτισμού. Στην 3 η ενότητα γίνεται βιβλιογραφική επισκόπηση των εργασιών και των μεθόδων που αφορούν στην αναζήτηση της βέλτιστης λύσης σε προβλήματα του σχεδιασμού και της λειτουργίας κτηρίων. Στην 4 η ενότητα γίνεται βιβλιογραφική επισκόπηση των εργασιών που αφορούν στη λειτουργία δυναμικών συστημάτων ηλιοπροστασίας και στην 5 η ολοκληρώνεται το κεφάλαιο με τα συμπεράσματα.

11 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση 1.1. Στόχος της διατριβής Αντικείμενο της διατριβής αποτελεί η αναζήτηση της μεθοδολογίας που αποσκοπεί στη βέλτιστη λειτουργία δυναμικών συστημάτων ηλιοπροστασίας. Με τον όρο δυναμικά συστήματα ηλιοπροστασίας κτηρίων, εννοούμε τα συστήματα, στα οποία μπορούν να μεταβληθούν οι παράμετροι σκίασης μέσω αυτοματισμών. Ως παράμετροι σκίασης καθορίζονται οι εξής: Η διαπερατότητα σε ηλιακή ενέργεια. Η κατανομή εσωτερικού φωτισμού. Η πιθανότητα πρόκλησης οπτικής δυσφορίας (θάμβωσης). Δυναμικά συστήματα ηλιοπροστασίας που έχουν τη δυνατότητα μεταβολής των παραπάνω παραμέτρων είναι για παράδειγμα οι περιστρεφόμενες περσίδες, οι πτυσσόμενες περσίδες και τα συστήματα τύπου τέντας (όλα μηχανικά κινούμενα). Η εξαγόμενη μεθοδολογία λαμβάνει υπόψη την επιρροή των παραπάνω παραμέτρων σκίασης, οπότε δεν λαμβάνει υπόψη το είδος του συστήματος σκίασης. Η παρούσα εργασία, αποσκοπεί στον έλεγχο τέτοιων συστημάτων σκίασης με στόχο την ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας, ενώ επιδιώκει παράλληλα να ικανοποιούνται οι συνθήκες οπτικής και θερμικής άνεσης, ώστε να εργάζονται αποδοτικά ή να διαβιούν άνετα οι χρήστες του κτηρίου. Η λύση λαμβάνει υπόψη την τοπική κλιματική πρόγνωση ημέρας (24-ώρου) και το πρόγραμμα εργασίας (ή λειτουργίας), την ενεργειακή κατανάλωση και την οπτική άνεση μέσω εκτίμησης των επιπέδων φωτισμού, της θάμβωσης και της θέας προς τα έξω. Η επιθυμητή θέση των σκιάστρων ως προς τη θέα προς τα έξω μπορεί να επιλεχθεί, καθώς επίσης και το «βάρος» που δίνεται στην παροχή θέας σε σχέση με την εξοικονόμηση ενέργειας, αφού μερικές φορές αυτές οι μεταβλητές είναι ανταγωνιστικές. Η προτεινόμενη μεθοδολογία επιτρέπει στους χρήστες να επιλέγουν τους δείκτες ανοχής τους, δηλαδή το δείκτη θερμικής άνεσης και οπτικής δυσφορίας (θάμβωσης), καθώς επίσης και τα όρια ανοχής αυτών των δεικτών. Η μεθοδολογία επιτρέπει την εύκολη ενσωμάτωση ειδικά διαμορφωμένων μοντέλων άνεσης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί έμμεσα και για την εξαγωγή τέτοιων ειδικών για κάθε κτήριο μοντέλων. Για την ικανοποίηση όλων των κριτηρίων που τέθηκαν από τις απαιτήσεις της εργασίας, η προσέγγιση οδηγήθηκε σε λύσεις που χρησιμοποιούν αναλυτικό υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων. Κατόπιν χρησιμοποιήθηκαν μέθοδοι βελτιστοποίησης για την εύρεση της βέλτιστης λύσης, η οποία καλύπτει όλα τα κριτήρια (προσέγγιση SBO ή simulation based optimization). Το συγκεκριμένο πρόβλημα είναι μη γραμμικό και πιθανόν παρουσιάζει ασυνέχειες στα αποτελέσματά του, οπότε έχει προσεγγιστεί με ειδικούς για την περίπτωση αλγορίθμους βελτιστοποίησης (εύρεσης της βέλτιστης λύσης). Τέτοιες προσεγγίσεις έχουν γίνει στο παρελθόν, χρησιμοποιώντας γενικά εργαλεία βελτιστοποίησης, τα οποία πραγματοποιούν προσομοιώσεις μεγάλης χρονικής διάρκειας. Στην παρούσα διατριβή δοκιμάζονται διάφοροι συνδυασμοί μεθόδων βελτιστοποίησης, επιλέγονται οι αποδοτικότεροι και κατασκευάζεται ένας νέος, υβριδικός, ειδικά για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος. Έτσι, επιτυγχάνεται σημαντική μείωση του χρόνου εύρεσης της βέλτιστης λύσης και μπορεί να εφαρμοστεί η μεθοδολογία σε λειτουργία ελεγκτών πραγματικού χρόνου. Όπως παρουσιάζεται σε επόμενη ενότητα, οι προσεγγίσεις που βασίζονται σε υπολογιστικό μοντέλου κτηρίου έχουν αρχίσει να κερδίζουν έδαφος στην ερευνητική κοινότητα και όλο και συχνότερα παρουσιάζονται αντίστοιχες λύσεις που αφορούν στη βελτιστοποίηση κάποιας λειτουργίας του κτηρίου. Όλες αυτές οι προσεγγίσεις απαιτούν το υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου να είναι αναλυτικό και διακριβωμένο σε σχέση με το πραγματικό κτήριο. Στις περισσότερες περιπτώσεις, το ίδιο μοντέλο (ή με μικρές προσαρμογές) μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή αποτελεσμάτων που αφορούν σε διαφορετικούς ελεγκτές, καθώς επίσης και για τη διάγνωση προβλημάτων του κτηρίου. Τέτοιες προσεγγίσεις χρειάζονται αξιόπιστα κλιματικά δεδομένα, τα οποία είτε μπορούν να παραχθούν επί τόπου του έργου με τη χρήση εγκατεστημένου μετεωρολογικού σταθμού είτε να εισαχθούν από διαδικτυακές υπηρεσίες. Επομένως, είναι σκόπιμο η προτεινόμενη μεθοδολογία να λαμβάνει υπόψη τη μελλοντική συνεργασία με άλλους ελεγκτές που χρησιμοποιούν το ίδιο υπολογιστικό μοντέλο για την εξαγωγή των δικών τους αποτελεσμάτων. Επίσης η λειτουργία των συστημάτων κλιματισμού επηρεάζει το βέλτιστο αποτέλεσμα της λειτουργίας των σκιάστρων. Για τους παραπάνω λόγους εισήχθη στην προτεινόμενη μεθοδολογία ο έλεγχος της τιμής του θερμοστάτη, η οποία πρέπει να βελτιστοποιηθεί. Αυτό δεν σημαίνει ότι παρουσιάζεται ο θερμοστατικός έλεγχος ως ο βέλτιστος τρόπος διαχείρισης των συστημάτων κλιματισμού, μιας και 10

12 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση στη βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί πολλοί εναλλακτικοί τρόποι, εξίσου ή και περισσότερο αποδοτικοί. Με την εισαγωγή όμως του ελέγχου του θερμοστάτη εισάγεται στη μεθοδολογία η επιρροή μιας ακόμη μεταβλητής, σχηματίζεται η καθολική εικόνα του προβλήματος και εξάγονται συμπεράσματα που αφορούν και στη μελλοντική συνεργασία της προτεινόμενης μεθοδολογίας με άλλους ελεγκτές, οι οποίοι θα βασίζονται στο ίδιο υπολογιστικό μοντέλο για την εξαγωγή των δικών τους αποτελεσμάτων. Για να επιτευχθεί ο απώτερος σκοπός της εργασίας πρέπει πρώτα να καθοριστεί ποια θεωρείται βέλτιστη λύση. Επειδή η προσέγγιση της εργασίας αντιμετωπίζει το θέμα ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, πρέπει να καθοριστεί μία συνάρτηση που εκτιμά την αποδοτικότητα μιας λύσης, η οποία ονομάζεται συνήθως συνάρτηση κόστους. Μία τυπική προσέγγιση θα ήταν ίσως η ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας, αλλά μετρώντας έτσι την απόδοση, δεν λαμβάνεται υπόψη η παροχή θέας προς τα έξω, ούτε και εξασφαλίζεται η αποτροπή τυχόν θάμβωσης. Ανάλογα με την περιγραφή της συνάρτησης, η οποία εκτιμά την απόδοση, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι τελείως διαφορετικό, όπως αναφέρεται στην εργασία των Russell και Arlani [5]. Όπως παρουσιάζεται στο επόμενο κεφάλαιο, η επιλογή της δομής της συνάρτησης βελτιστοποίησης μπορεί εκτός από το αποτέλεσμα να επηρεάσει και την απόδοση των αλγορίθμων βελτιστοποίησης, ακόμη και να τους καθιστά ακατάλληλους. Για τους παραπάνω λόγους, ο πρωταρχικός στόχος της εργασίας είναι η σωστή περιγραφή της συνάρτησης βελτιστοποίησης. Επειδή τα όρια ανοχής και η θέση ως προς την επιθυμητή θέα επιλέγονται από τους χρήστες, η συνάρτηση κόστους προσεγγίστηκε με στόχο την ικανοποίηση των χρηστών. Έτσι, προτείνεται μία συνάρτηση «ικανοποίησης του χρήστη», η οποία και πρέπει να μεγιστοποιηθεί. Η κατασκευή αυτής της συνάρτησης λαμβάνει υπόψη τη θέα, την ενεργειακή κατανάλωση και την οπτική άνεση μέσω εκτίμησης των επιπέδων φωτισμού και της θάμβωσης. Η δομή της συγκεκριμένης συνάρτησης επιτρέπει να δίνονται διαφορετικά βάρη σε κάθε μεταβλητή (εξοικονόμηση ενέργειας, θάμβωση, θέα προς τα έξω) και έτσι μπορεί να εφαρμοστεί σε ελεγκτές που προσαρμόζονται στις ανάγκες των χρηστών. Ο τελικός χρήστης επιλέγει τα επίπεδα ανοχής του και τον κάθε συντελεστή βάρους για 4 παραμέτρους: θέα εξοικονόμηση ενέργειας θάμβωσης θερμική άνεση Κατόπιν ο αλγόριθμος δίνει λύση με βάση τα παραπάνω δεδομένα. Ο τρόπος εισαγωγής όλων των παραμέτρων λαμβάνει υπόψη τις ιδιαιτερότητες των επιλεγμένων αλγορίθμων βελτιστοποίησης και εφαρμόζεται με τέτοιο τρόπο, ώστε να μη μειώνεται η αποδοτικότητα και η αξιοπιστία τους. Συνοψίζοντας, στόχος της διατριβής είναι η ανάπτυξη της μεθοδολογίας βέλτιστης λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας. Η λειτουργία συστημάτων κλιματισμού εκτιμάται ότι επηρεάζει σημαντικά το αποτέλεσμα της λειτουργίας των σκιάστρων γι αυτό προστίθεται στο πρόβλημα η βελτιστοποίηση του ελέγχου της θερμοστατικής λειτουργίας. Για να επιτευχθεί ο στόχος, καθορίζεται αυτό που θεωρείται βέλτιστο αποτέλεσμα και περιγράφεται μαθηματικά με τρόπο που να επιτρέπει την ομαλή συνεργασία με αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Δοκιμάζονται οι κατάλληλοι για το συγκεκριμένο πρόβλημα αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και αναπτύσσεται μία στρατηγική βελτιστοποίησης με υψηλή απόδοση. Με την παραπάνω προσέγγιση: προκύπτει η μεθοδολογία εξαγωγής της βέλτιστης λειτουργίας σκιάστρων και θερμοστατικού ελέγχου που είναι ο κύριος στόχος της διατριβής, εκτιμάται η επιρροή της προσθήκης μιας νέας μεταβλητής στο πρόβλημα, διότι η μεθοδολογία έχει τη δυνατότητα μελλοντικά να εμπλουτιστεί με επιπλέον μεταβλητές, εξάγονται γενικοί κανόνες λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας που μπορούν να εφαρμοστούν εύκολα με μικρή επίπτωση στην απόδοση σε σχέση με αυτή που καθορίστηκε ως βέλτιστη, προκύπτει μία νέα στρατηγική βελτιστοποίησης, κατάλληλη για προβλήματα σχεδιασμού ή λειτουργίας κτηρίων, 11

13 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση εντοπίζονται οι ανάγκες ύπαρξης εργαλείων βελτιστοποίησης που να μπορούν να εφαρμόσουν εύκολα τέτοιες στρατηγικές σε πρακτικές εφαρμογές και παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά τους Εργαλεία κτηριακής απόδοσης Για τις ανάγκες υλοποίησης της διατριβής απαιτείται η χρήση λογισμικών εργαλείων τα οποία εκτιμούν την κτηριακή απόδοση. Η απόδοση ενός κτηρίου μπορεί να εξαχθεί με πολλούς τρόπους και έχουν αναπτυχθεί πολλά μαθηματικά μοντέλα, τα οποία προσομοιώνουν τη φυσική συμπεριφορά ενός κτηρίου. Μερικά από αυτά είναι απλά και αποδίδουν χαμηλής ποιότητας αποτελέσματα αλλά σε σύντομο χρονικό διάστημα, μερικά είναι αναλυτικά αλλά απαιτούν περισσότερο υπολογιστικό χρόνο για να εξαγάγουν αποτελέσματα καλύτερης ακρίβειας και κάποια άλλα είναι κατάλληλα μόνο για συγκεκριμένες περιπτώσεις. Τα περισσότερα μοντέλα βασίζονται στις ίδιες μαθηματικές αρχές, αλλά αποσκοπούν στην προσομοίωση τελείως διαφορετικών φαινομένων. Ο συνήθης γενικός διαχωρισμός των μοντέλων που παρατηρείται και στην ακαδημαϊκή διδασκαλία είναι ο εξής: Μοντέλα θερμικής συμπεριφοράς, τα οποία εφαρμόζουν τις αρχές μετάδοσης θερμότητας για να εξαγάγουν αποτελέσματα που αφορούν στις θερμοκρασίες αέρα και επιφανειών, καθώς και σε ενεργειακές καταναλώσεις. Μοντέλα αερισμού. Χρησιμοποιούν μοντέλα ρευστομηχανικής για να προσομοιώσουν τη μεταφορά μάζας. Στατικά μοντέλα. Έτσι συνήθως ονομάζονται τα μοντέλα που προσομοιώνουν τη συμπεριφορά του δομοστατικού φορέα ενός κτηρίου και εξάγουν τις παραμορφώσεις και τις εσωτερικές δυνάμεις που ασκούνται σε ένα κτήριο. Τα τελευταία έτη τα στατικά μοντέλα έχουν εμπλουτιστεί, ώστε να προσομοιώνουν και τη δυναμική συμπεριφορά φορτίων σε κτήριο, όπως π.χ. του σεισμού. Οπτικά μοντέλα. Προσομοιώνουν την οπτική απόδοση κτηρίων, εξάγοντας αποτελέσματα επιπέδων φωτισμού, χρωμάτων, καθώς και δεικτών θάμβωσης. Διάφορα άλλα πιο εξειδικευμένα μοντέλα προσομοίωσης της φυσικής του κτηρίου, όπως π.χ. ακουστικά, υγρασίας και μετάδοσης πυρκαγιάς. Δεν αρκεί ένας μικρός κατάλογος για να παρουσιάσει όλες τις δυνατότητες προσομοίωσης της κτηριακής συμπεριφοράς, αλλά με τα παραπάνω γίνεται κατανοητό το μεγάλο εύρος δυνατοτήτων της επιστήμης των κτηρίων. Το θέμα της διατριβής αφορά στη λειτουργία των συστημάτων ηλιοπροστασίας, των οποίων τα μοντέλα προσομοίωσης αποσκοπούν στην εξαγωγή αποτελεσμάτων ως προς την ηλιακή διαπερατότητα. Δηλαδή τα μαθηματικά μοντέλα σκιάστρων υπολογίζουν την κατανομή φωτισμού, την εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια και έμμεσα τους δείκτες θάμβωσης. Η επιλογή των παραπάνω είναι λογική, διότι όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενη ενότητα ο έλεγχος της ηλιακής ενέργειας είναι ο κύριος λόγος που οδηγεί στην εγκατάσταση τέτοιων συστημάτων σε κτήρια. Η επιρροή της λειτουργίας των σκιάστρων στα στατικά φορτία ίσως είναι σημαντική, αλλά επιλέγεται να αγνοηθεί, διότι μπορεί και πρέπει να μελετηθεί αυτόνομα. Το ίδιο ισχύει και για την ακουστική, τη μετάδοση πυρκαγιάς και την υγρασία σε ό,τι αφορά στην πιθανότητα πρόκλησης βλαβών. Ο αερισμός και η υγρασία είναι πολύπλοκα φαινόμενα. Η προσέγγιση της εργασίας λαμβάνει υπόψη την ενεργειακή κατανάλωση και τους δείκτες άνεσης. Μοντέλα που υπολογίζουν την επιρροή των σκιάστρων στον αερισμό και κατ επέκταση στην ενεργειακή κατανάλωση και σε κάποιο δείκτη άνεσης μπορούν να συνεισφέρουν στην αξία της εργασίας. Ωστόσο, δεν είναι στόχος της εργασίας η παραγωγή τέτοιων μοντέλων και τα εργαλεία καθολικής προσομοίωσης κτηρίων που παρουσιάζονται στις επόμενες σελίδες δεν παρέχουν ακόμη τέτοια μοντέλα. Η θερμική συμπεριφορά ενός κτηρίου είναι από τα πιο πολύπλοκα φαινόμενα και για να προσομοιωθεί επαρκώς απαιτείται να ληφθεί υπόψη η επιρροή πολλών παραγόντων, όπως π.χ. η υγρασία και ο αερισμός. Η αξιοπιστία αυτών των μοντέλων εξαρτάται από την ακρίβεια των επί μέρους αλλά επιτόπου μοντέλων τα οποία προσομοιώνουν την επιρροή διαφόρων παραγόντων στη θερμική συμπεριφορά του κτηρίου. Στην πρακτική εφαρμογή παρατηρούνται απλοποιημένα μοντέλα, όπως αυτά που περιγράφονται στη διαδικασία του ISO Στην ακαδημαϊκή κοινότητα που ασχολείται με μηχανολογικό εξοπλισμό παρατηρούνται μοντέλα, τα οποία εφαρμόζουν τις αρχές ρευστομηχανικής για να προσομοιώσουν τις ροές θερμότητας [6]. Τέτοια μοντέλα έχουν καλή ακρίβεια, διότι χρησιμοποιούν τις θεμελιώδεις αρχές μετάδοσης θερμότητας για την εξαγωγή 12

14 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση αποτελεσμάτων, αλλά δεν λαμβάνουν υπόψη όλους τους παράγοντες που υπεισέρχονται στη συμπεριφορά ενός κτηρίου και ο μεγάλος χρόνος προσομοίωσης τα καθιστά ακατάλληλα για την πρακτική μοντελοποίηση ολόκληρου κτηρίου. Αυτός λογικά είναι ο λόγος που έχουν αναπτυχθεί εξειδικευμένα για κτήρια λογισμικά [7][8][9][10], που λαμβάνουν υπόψη όλα τα συνήθη φαινόμενα και προσομοιώνουν τη θερμική συμπεριφορά κτηρίου. Τα μαθηματικά μοντέλα, τα οποία ενσωματώνονται σε τέτοια εργαλεία, έχουν εξαχθεί κατόπιν επικύρωσης από ακαδημαϊκές εργασίες. Μετέπειτα, τα ίδια τα εργαλεία δοκιμάστηκαν σε επιπλέον διαδικασίες επικύρωσης της προσομοίωσης καθολικού κτηρίου όπως το BESTEST (Building energy simulation test) [11][12], ώστε να μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την εξαγωγή ακαδημαϊκών συμπερασμάτων Εξειδικευμένα λογισμικά κτηριακής προσομοίωσης Η βελτιστοποίηση της λειτουργίας ελεγκτών που βασίζονται σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου απαιτεί προφανώς την ύπαρξη κάποιου λογισμικού το οποίο θα υπολογίζει την απόδοση κάθε λύσης. Τα λογισμικά εργαλεία που προσομοιώνουν τη συμπεριφορά των κτηρίων είναι πολλά και το καθένα αποσκοπεί στο να δώσει λύση σε συγκεκριμένες κατηγορίες προβλημάτων. Παρακάτω γίνεται μία προσπάθεια γενικής κατηγοριοποίησης των παρεχόμενων εργαλείων κτηριακής απόδοσης ως εξής: 1. Λογισμικά αρχιτεκτονικής απόδοσης. Αυτά είναι γνωστά στους μηχανικούς που ασχολούνται με τον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό ως αρχιτεκτονικά λογισμικά. Τα σχεδιαστικά προγράμματα του παρελθόντος έχουν αρχίσει να παραγκωνίζονται και τη θέση τους κερδίζουν λογισμικά που αντιμετωπίζουν τα δομικά στοιχεία ως κτηριακά αντικείμενα, τα οποία ενσωματώνουν όλη την πληροφορία που αφορά στο κτήριο. Είναι απαραίτητα εργαλεία στο σύγχρονο κτηριακό σχεδιασμό, διότι αποτελούν τη βάση για όλες τις μετέπειτα κτηριακές αναλύσεις. Χρησιμοποιούνται για ποικίλες αναλύσεις όπως για ελέγχους λειτουργικότητας του κτηρίου, αισθητικής και οπτικής απόδοσης, καθώς και κόστους των κατασκευών. Ενσωματώνοντας όλη την κτηριακή πληροφορία στο μοντέλο είναι ικανά να εξάγουν μοντέλα που προορίζονται για άλλου είδους αναλύσεις, όπως στατικά, ενεργειακά και φωτορεαλιστικά. Πολλές φορές τέτοια λογισμικά θεωρούνται ως μοντελοποιητές κτηρίων, αλλά από τη στιγμή που έχουν αρχίσει να ενσωματώνουν σοβαρές υπολογιστικές μηχανές στον πυρήνα τους, είναι δύσκολος ο διαχωρισμός τους από τα λογισμικά εξειδικευμένων αναλύσεων. Οι τυπικές αναλύσεις που παρέχονται πλέον από μερικά αρχιτεκτονικά λογισμικά εξάγουν το περιβαλλοντικό αποτύπωμα του κτηρίου και υλοποιούν αναλύσεις κύκλου ζωής, απλοποιημένες ενεργειακές αναλύσεις και οπτικές. Τέτοια λογισμικά είναι, για παράδειγμα, το Revit [13] της Autodesk και το Archicad [14] της Graphisoft. 2. Λογισμικά οπτικής απόδοσης. Τέτοια λογισμικά προσομοιώνουν οπτικά το κτήριο, εξάγοντας φωτορεαλιστικές εικόνες και βίντεο και εξάγουν πληροφορίες ως προς τα επίπεδα τεχνητού ή φυσικού φωτισμού. Εμμέσως μπορούν να εξάγουν πληροφορίες της εισερχόμενης από τα παράθυρα ηλιακής ενέργειας, αφού το φως είναι ενέργεια. Συνήθως υπολογίζουν και τους δείκτες οπτικής θάμβωσης ανάλογα με τα μοντέλα που ενσωματώνουν. Τις περισσότερες φορές τα λογισμικά αρχιτεκτονικής απόδοσης που περιγράφηκαν παραπάνω ενσωματώνουν μία μηχανή οπτικής απόδοσης, ώστε να εξάγουν φωτορεαλιστικές εικόνες και επίπεδα φωτισμού. Σ αυτή την κατηγορία προγραμμάτων ανήκει το συχνά χρησιμοποιούμενο στην ερευνητική κοινότητα Radiance [4]. 3. Στατικά λογισμικά. Αυτά είναι γνωστά στους πολιτικούς μηχανικούς. Προσομοιώνουν τη δομοστατική συμπεριφορά του κτηρίου και διαστασιολογούν το φέροντα οργανισμό. Αυτή η κατηγορία λογισμικών είναι στενά συνδεδεμένη με τα αρχιτεκτονικά, διότι σχεδόν όλες οι σύγχρονες εκδόσεις εισάγουν και εξάγουν κτηριακά μοντέλα στους δημοφιλέστερους τύπους αρχείων, αλλά δεν είναι γνωστή στο γράφοντα κάποια υπολογιστική μηχανή στατικών, ενσωματωμένη σε αρχιτεκτονικό πρόγραμμα. Έτσι, η τυπική διαδικασία μελέτης κτηρίου ξεκινάει από την κατασκευή του αρχιτεκτονικού μοντέλου, από το οποίο εξάγεται το στατικό. Αφού ολοκληρωθεί η στατική ανάλυση, ενημερώνονται με αυτόματη διαδικασία οι αλλαγές στο αρχιτεκτονικό μοντέλο. Τέτοια λογισμικά είναι το Etabs, το Sap, το Robot Structural, το Sofistik και άλλα πολλά. Η επίδραση της λειτουργίας των σκιάστρων στο φέροντα οργανισμό επιλέχθηκε να αγνοηθεί όπως περιγράφηκε παραπάνω. 4. Λογισμικά ενεργειακής απόδοσης. Τέτοια λογισμικά προσομοιώνουν τη θερμική συμπεριφορά των κτηρίων και χρησιμοποιούνται συνήθως για τη διαστασιολόγηση των ηλεκτρομηχανολογικών εγκαταστάσεων των κτηρίων. Τα τελευταία χρόνια έχουν αρχίσει να 13

15 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση χρησιμοποιούνται και στον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό και απλοποιημένες εκδόσεις τους ήδη ενσωματώνονται σε αρχιτεκτονικά λογισμικά. Επειδή η ενεργειακή προσομοίωση του κτηρίου συμπεριλαμβάνει τις ενεργειακές καταναλώσεις (και θερμικές επιβαρύνσεις) των φωτιστικών, τα περισσότερα λογισμικά ενεργειακής απόδοσης, ενσωματώνουν και υπολογιστικές ρουτίνες εκτίμησης των επιπέδων φωτισμού. Επειδή χρησιμοποιούνται ευρέως από την ερευνητική κοινότητα για την εξαγωγή συμπερασμάτων, ενσωματώνουν τα περισσότερα εργαλεία που προσομοιώνουν τη φυσική του κτηρίου, ακόμη και ακουστικών αναλύσεων. Πολλά παραδείγματα τέτοιων λογισμικών αναφέρονται στην επόμενη ενότητα. Από αυτή την κατηγορία μπορούν να ξεχωριστούν τα λογισμικά που με μεθόδους της ρευστομηχανικής υπολογίζουν αναλυτικά τις ροές θερμότητας. Τέτοιο λογισμικό είναι π.χ. το Fluent [6]. Αυτά τα λογισμικά χρησιμοποιούνται κυρίως για την υλοποίηση αναλύσεων αερισμού, διότι απαιτούν σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους και είναι δύσκολη η καθολική ανάλυση ενός μεγάλου κτηρίου. Ακολουθεί η επιλογή του καταλληλότερου λογισμικού για το θέμα της εργασίας Επιλογή εργαλείου κτηριακής απόδοσης Το θέμα της εργασίας αφορά στη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας. Ο αρχιτεκτονικός σχεδιασμός και ο φέρων οργανισμός θεωρούνται σταθεροί, οπότε δεν μεταβάλλουν την επιρροή από τη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας. Η οπτική απόδοση των σκιάστρων είναι σημαντικό ζήτημα, αλλά δεν απαιτείται η εξαγωγή φωτορεαλιστικών εικόνων, διότι δεν θα εξετασθεί η αισθητική του αποτελέσματος. Η απόδοση των συστημάτων ηλιοπροστασίας που εξετάζεται στην παρούσα εργασία αφορά στα επίπεδα φωτισμού, στην εκτίμηση της πιθανότητας πρόκλησης οπτικής δυσφορίας (θάμβωσης) και στην ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας, αφού η λειτουργία των σκιάστρων επηρεάζει τη λειτουργία των συστημάτων κλιματισμού. Το δημοφιλέστερο ερευνητικό εργαλείο οπτικής απόδοσης με πολλές δημοσιεύσεις επικύρωσής του, είναι το Radiance [4]. Αυτός είναι ο λόγος που επιλέχθηκε αρχικά ως το εργαλείο που θα εξάγει τα αποτελέσματα, που αφορούν στα επίπεδα φωτισμού και στα επίπεδα θάμβωσης. Το Radiance δεν συνεργάζεται άμεσα με λογισμικά βελτιστοποίησης και δεν είναι γνωστό στο γράφοντα κάποιο εργαλείο που να πραγματοποιεί αυτή τη σύνδεση. Τα δεδομένα εισόδου εισάγονται από αρχείο κειμένου, οπότε η σύνδεση με κάποιο λογισμικό βελτιστοποίησης δεν είναι δύσκολη. Τα αποτελέσματα όμως που εξάγονται σε αρχείο κειμένου δεν είναι διαχωρισμένα με περιγραφές και έτσι καθίσταται αδύνατη η άμεση ανάκτηση. Γι αυτό το λόγο κατασκευάσθηκε ένα πρόγραμμα που επικαλύπτει το Radiance, ανακτά τα αποτελέσματα ένα προς ένα, τα μεταφράζει και κατασκευάζει ένα νέο αρχείο αποτελεσμάτων που τα χωρίζει με περιγραφές. Κατόπιν έγιναν οι απαραίτητες αλλαγές στο πρόγραμμα βελτιστοποίησης GenOpt [1] (το οποίο περιγράφεται στην επόμενη ενότητα), ώστε να επιτευχθεί η σύνδεση και να υλοποιηθούν οι αναλύσεις βελτιστοποίησης [15]. Το Radiance όμως δεν μπορεί να εκτιμήσει την ενεργειακή απόδοση συστημάτων κλιματισμού, οπότε απαιτείται ένα διαφορετικό εργαλείο για την εξαγωγή των ενεργειακών καταναλώσεων. Τα εργαλεία βελτιστοποίησης που ήταν διαθέσιμα στο γράφοντα δεν έχουν τη δυνατότητα της άμεσης εισαγωγής αποτελεσμάτων από πολλά προγράμματα, οπότε απαιτείται εκτεταμένη διαμόρφωση του υπολογιστικού τους κώδικα. Όπως αναφέρεται παρακάτω, επιλέχθηκε τελικά ένα λογισμικό που υλοποιεί ενεργειακές και οπτικές αναλύσεις συγχρόνως, οπότε δεν ήταν αναγκαία η χρήση του Radiance. Ο κώδικας υλοποίησης της σύνδεσης του Radiance με το GenOpt για την πραγματοποίηση βελτιστοποιήσεων παρουσιάζεται στο κεφάλαιο των παραρτημάτων και μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε μελλοντικές ερευνητικές εργασίες. Τα λογισμικά ενεργειακής απόδοσης κτηρίων είναι πολλά και το καθένα έχει διαφορετικά πλεονεκτήματα. Τα πιο εύχρηστα δεν είναι δωρεάν, δεν εξασφαλίζουν τη σύνδεση με κάποιο εξωτερικό εργαλείο βελτιστοποίησης και δεν είναι όλα κατάλληλα για ακαδημαϊκού επιπέδου έρευνα. Τα λογισμικά μετάδοσης θερμότητας με μεθόδους της ρευστομηχανικής δεν είναι κατάλληλα για καθολικές αναλύσεις του κτηρίου, διότι δεν μπορούν να προσομοιώσουν επαρκώς όλες τις επιρροές (π.χ. των φωτιστικών) και εκτελούν προσομοιώσεις πολύ μεγάλης διάρκειας, οπότε απορρίπτονται για χρήση στην εργασία. Από τα εργαλεία ενεργειακής απόδοσης κτηρίων που απομένουν, μερικά παρουσίασαν εργασίες βελτιστοποίησης στην ερευνητική κοινότητα και είναι τα EnergyPlus [16], DOE2, ESP-r, TRNSYS [10], IDA-ICE [9][8] και APACHE. Ένα ειδικά διαμορφωμένο λογισμικό ενεργειακής απόδοσης για εργασίες βελτιστοποίησης είναι το BuildOpt [17] του Wetter, το οποίο υποτίθεται ότι εξασφαλίζει τη συνέχεια της συνάρτησης κόστους και επιτρέπει έτσι σε κάποια οικογένεια αλγορίθμων βελτιστοποίησης να επιτύχει καλύτερες επιδόσεις. Στην ίδια εργασία του ο 14

16 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Wetter [17] αναφέρει ότι το IDA-ICE χρησιμοποιεί αντίστοιχους τρόπους εξαγωγής των αποτελεσμάτων και ίσως αξίζει να δοκιμαστεί σε συνεργασία με μεθόδους απευθείας αναζήτησης, αλλά δεν υπάρχει κάποια εργασία που να συγκρίνει τις επιδόσεις. Όλα τα παραπάνω θεωρούνται αποδεκτά για τη χρήση που απαιτεί το θέμα της διατριβής. Οι Crawley και συν.[18] συνοψίζουν τις δυνατότητες μοντελοποίησης φυσικού και τεχνητού φωτισμού από επιλεγμένα λογισμικά κτηριακής ενεργειακής προσομοίωσης. Στην εργασία τους αναφέρουν ότι το EnergyPlus είναι το πιο περιεκτικό λογισμικό καθολικής κτηριακής προσομοίωσης, το οποίο έχει τη δυνατότητα να μοντελοποιεί πολλά χαρακτηριστικά, συμπεριλαμβανομένης της ηλιακής ακτινοβολίας και φωτεινότητας για διαφορετικές συνθήκες ουρανού, προχωρημένα συστήματα παραθύρων, σκίαστρα, εσωτερικά επίπεδα φωτισμού, ηλεκτροφωτισμό και επιρροή της λειτουργίας συστημάτων φωτισμού στην ενέργεια κλιματισμού. Το Ecotect είναι εύχρηστο και έχει γραφικό περιβάλλον εργασίας, αλλά βασίζεται σε διαφορετικά εργαλεία για να υλοποιεί αναλυτικές αναλύσεις φωτισμού, όπως τα Radiance, DAYSIM, EnergyPlus και ESP-r, με τα οποία συνεργάζεται μέσω εξαγωγής του κτηριακού μοντέλου και εισαγωγής των αποτελεσμάτων. Το ESP-r είναι λογισμικό ανοικτού κώδικα και επίσης συμπεριλαμβάνει πολλές δυνατότητες κτηριακής μοντελοποίησης, αλλά υπάρχουν περιορισμοί ως προς την ανάλυση της ηλιακής ακτινοβολίας και τα ηλιακά κέρδη από προχωρημένα συστήματα παραθύρων. Το IES-VE μπορεί να υλοποιήσει προσομοιώσεις φυσικού φωτισμού, αλλά το RadianceIES μπορεί να αναλύσει μόνο μία ημέρα για κάθε μήνα με τρεις τύπους ουρανού (circum solar, diffuse και CIE overcast). Το TRNSYS έχει περιορισμένες δυνατότητες μοντελοποίησης επιπέδων φωτισμού και συστημάτων σκίασης. Σύμφωνα με τα [18] και [19] το EnergyPlus είναι ένα από τα λίγα λογισμικά καθολικής κτηριακής προσομοίωσης, ικανό να μοντελοποιήσει τυπικά συστήματα φυσικού και τεχνητού φωτισμού, συμπεριλαμβανομένης της στρατηγικής λειτουργίας αυτών. Το λογισμικό ενεργειακής προσομοίωσης κτηρίων BuildOpt μπορεί να συνεργαστεί ομαλά με αλγορίθμους βελτιστοποίησης, διότι αυτός ήταν ο στόχος της κατασκευής του. Όμως, η προτεινόμενη μεθοδολογία πρέπει να είναι αρκετά γενική, ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε συνεργασία με οποιοδήποτε λογισμικό κτηριακής απόδοσης, ακόμη κι αν παρουσιάζει σημαντικές ασυνέχειες στα αποτελέσματά του. Μόνο στην περίπτωση που αυτή η προσέγγιση αποτύγχανε θα δοκιμάζονταν ιδιαίτερα για την περίπτωση εργαλεία. Σύμφωνα με τα παραπάνω, τα καταλληλότερα ίσως ερευνητικά εργαλεία είναι το EnergyPlus και το ESP-r. Αμφότερα έχουν αρκετές εργασίες επικύρωσης, έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλές ερευνητικές εργασίες ακαδημαϊκού επιπέδου και μπορούν να προσομοιώσουν προχωρημένα σενάρια φυσικής του κτηρίου και λειτουργίας. Τα μειονεκτήματα τους είναι ο σημαντικός χρόνος που απαιτείται για την εκμάθηση της ορθής χρήσης τους και η ανυπαρξία ενός εύχρηστου γραφικού περιβάλλοντος εργασίας, το οποίο όμως δεν είναι απαραίτητο για τις αναλύσεις της εργασίας. Από τα δύο παραπάνω επιλέγεται τελικά το EnergyPlus, το οποίο είναι ταχέως αναπτυσσόμενο και μπορεί να καλύψει όλες τις ανάγκες της εργασίας. Όπως αναφέρθηκε, το EnergyPlus έχει τη δυνατότητα προσομοίωσης προχωρημένων λύσεων φυσικής των κτηρίων και σεναρίων λειτουργίας, συμπεριλαμβανομένου και του μηχανολογικού εξοπλισμού. Έχει τη δυνατότητα υπολογισμού των επιπέδων φωτισμού και των πλέον χρησιμοποιούμενων δεικτών θάμβωσης. Μπορεί να προσομοιώσει περιστρεφόμενα επίπεδα σκίαστρα με διάφορες διαστάσεις και υλικά, σε εσωτερική, εξωτερική ή ενδιάμεσα σε υαλοπίνακες διάταξη. Διαβάζοντας το εγχειρίδιο που περιγράφει την υπολογιστική μέθοδο προσομοίωσης των σκιάστρων, δημιουργείται κάποιος ενδοιασμός όσον αφορά στην ακρίβεια των οπτικών αποτελεσμάτων. Η εργασία όμως δεν επιχειρεί να επικυρώσει τα αποτελέσματα των εφαρμοζόμενων εργαλείων. Η μεθοδολογία θα επικυρωθεί ως ορθή, εφόσον τα αριθμητικά εξαγόμενα αποτελέσματα είναι τα επιθυμητά. Όμως η τυχόν πρακτική εφαρμογή της μεθοδολογίας απαιτεί διακριβωμένο κτηριακό μοντέλο και εργαλείο. Σ εκείνη την περίπτωση ίσως είναι σκόπιμη η χρήση του Radiance ως εργαλείου εξαγωγής των οπτικών αποτελεσμάτων, διότι διαθέτει ακριβέστερη υπολογιστική μεθοδολογία Βιβλιογραφική επισκόπηση μεθόδων μοντελοποίησης κτηρίων Η χρήση λογισμικών καθολικής προσομοίωσης κτηρίων ενσωματώνεται όλο και συχνότερα στην παραγωγική διαδικασία κτηρίων. Επίσης η χρήση τέτοιων λογισμικών εντοπίζεται σε πάρα πολλές ακαδημαϊκές εργασίες βελτιστοποίησης συστημάτων. Η λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας επηρεάζει ποικιλοτρόπως τη συμπεριφορά του κτηρίου τόσο στα θερμικά χαρακτηριστικά, όσο και στα οπτικά. Οι παραπάνω λόγοι οδήγησαν εξαρχής στην κατεύθυνση επιλογής ενός λογισμικού 15

17 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση καθολικής απόδοσης κτηρίου για τις ανάγκες προσομοίωσης της εργασίας, αλλά αξίζει να αναφερθούν οι υπόλοιπες δυνατότητες που υπάρχουν, ώστε να σχηματιστεί η καθολική εικόνα. Η εκτίμηση της κτηριακής απόδοσης που συναντάται στη βιβλιογραφία της παρούσας εργασίας μπορεί να κατηγοριοποιηθεί στα εξής τρία είδη: Απλοποιημένα αναλυτικά μοντέλα. Υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης. Αναλυτικά κτηριακά μοντέλα καθολικής προσομοίωσης. Το τρίτο είδος είναι αυτό που επιλέγεται για την διεκπεραίωση της διατριβής, έχει περιγραφεί αναλυτικά στις προηγούμενες παραγράφους και οι περισσότερες εργασίες της βιβλιογραφίας ακολουθούν αυτή την προσέγγιση. Τα δύο πρώτα είδη περιγράφονται στις επόμενες παραγράφους Απλοποιημένα αναλυτικά μοντέλα Τα απλοποιημένα αναλυτικά μοντέλα μπορούν να εφαρμοστούν μόνο σε απλά προβλήματα. Η αναλυτική μαθηματική περιγραφή ενός προβλήματος δεν είναι εύκολη υπόθεση, ούτε εφικτή στην πρακτική εφαρμογή, αλλά είναι διαδεδομένη στην ακαδημαϊκή κοινότητα, στην οποία συνήθως εστιάζεται η προσοχή στην επίλυση συγκεκριμένων προβλημάτων, απομονώνοντας τις άλλες επιρροές. Σε αυτές τις περιπτώσεις υπάρχει διαθέσιμη αναλυτική μαθηματική σχέση περιγραφής του προβλήματος και μπορεί να εξαχθεί ευκολότερα η βέλτιστη λύση, διότι μπορούν να εφαρμοστούν εξειδικευμένοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης ή να γίνει αναζήτηση σε όλο το σύνολο εφικτών λύσεων. Τέτοιες προσεγγίσεις παρατηρούνται στις εργασίες [20], [21], [22], [23] και [24]. Το κυριότερο πλεονέκτημα των απλοποιημένων μαθηματικών μοντέλων είναι η άμεση εξαγωγή αποτελεσμάτων, τα οποία μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως δεδομένα εισαγωγής σε πιο αναλυτική ανάλυση Υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης Τα υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης (surrogate models) ή μετά-μοντέλα (metamodels) είναι στατιστικά μοντέλα, τα οποία κατασκευάζονται για να προσεγγίσουν τη λειτουργία υπολογιστικά απαιτητικών μοντέλων προσομοίωσης [25]. Αυτά τα μοντέλα είναι στατιστικά αριθμητικά μοντέλα, τα οποία προσομοιώνουν με ικανοποιητική ακρίβεια τα αναλυτικά μοντέλα, αλλά εξάγουν τα αποτελέσματα σε συντομότερο χρονικό διάστημα. Για την κατασκευή αυτών των «υποκατάστατων μοντέλων» απαιτείται η ύπαρξη ενός αναλυτικού μοντέλου. Το αναλυτικό μοντέλο επιλύεται για πολλές και διαφορετικές περιπτώσεις και εξάγονται τα αποτελέσματα. Κατόπιν αυτά τα αποτελέσματα χρησιμοποιούνται για να «εκπαιδευτεί» το στατιστικό υποκατάστατο μοντέλο, ώστε να συμπεριφέρεται όπως το αναλυτικό. Υπάρχουν πολλές προσεγγίσεις δημιουργίας υποκατάστατων μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης και ως παραδείγματα μπορούν να αναφερθούν τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (Artificial Neural Networks ή ANN), τα Bayesian Networks, οι Support Vector Machines (SVM) κ.τ.λ. Τέτοια μοντέλα μπορούν να πετύχουν ικανοποιητική προσέγγιση της μη γραμμικής συμπεριφοράς των κτηρίων με πρακτικά άμεση εξαγωγή αποτελεσμάτων, προσφέροντας έτσι τη δυνατότητα εκτενέστερης αναζήτησης στο σύνολο εφικτών λύσεων. Μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης έχουν χρησιμοποιηθεί πολλές φορές στη βελτιστοποίηση του κτηριακού σχεδιασμού και της λειτουργίας. Οι Magnier και Haghighat [26] χρησιμοποιούν τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (ANN) για την προσομοίωση της κτηριακής συμπεριφοράς και κατόπιν εφαρμόζουν έναν αλγόριθμο βελτιστοποίησης (τον NSGA-II) για να εξαγάγουν το βέλτιστο κτηριακό σχεδιασμό. Για την εκπαίδευση και διακρίβωση των ANN δημιουργήθηκε βάση δεδομένων με στατιστικά αποτελέσματα από το λογισμικό καθολικής κτηριακής προσομοίωσης TRNSYS. Οι Stavrakakis και συν. [27] χρησιμοποιούν μοντέλα ρευστομηχανικής (CFD) για να εκπαιδεύσουν ANN, ώστε να βελτιστοποιήσουν ανοίγματα παραθύρων. Οι Wong και συν. [28] χρησιμοποιούν το EnergyPlus για να εκπαιδεύσουν ANN για την προσομοίωση κτηρίου γραφείων, συμπεριλαμβανομένου και του φυσικού φωτισμού. Οι Zemella και συν. [29] χρησιμοποιούν αντίστοιχα μία μέθοδο βελτιστοποίησης βασισμένη σε ANN (την Evolutionary Neural Network Design ή ENN-Design) για την αναζήτηση του βέλτιστου σχεδιασμού κτηριακής όψης. Οι Eisenhower και συν. στις [30] και [31] υλοποιούν τη μεθοδολογία τεχνητής νοημοσύνης SVR (support vector regression), ώστε να κατασκευάσουν το κτηριακό υποκατάστατο μοντέλο στο οποίο εφαρμόζουν μεθόδους βελτιστοποίησης. Η μεθοδολογία 16

18 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση SVR είναι παρόμοια με των ANN αλλά σ αυτή την περίπτωση υφίσταται μόνο ένα καθολικό ελάχιστο, ενώ στα ANN μπορούν να υπάρχουν πολλά τοπικά ελάχιστα [30]. Σχήμα 1.1. Παράδειγμα προσέγγισης συνάρτησης με μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης. Επάνω αριστερά: τα σημεία που αποτελούν στατιστικά δεδομένα. Επάνω δεξιά: η προσέγγιση από μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης. Κάτω αριστερά: η συνάρτηση, από την οποία προέκυψαν τα στατιστικά δεδομένα. Κάτω δεξιά: το σφάλμα στα αποτελέσματα της προσέγγισης. (Πηγή: [32]) Οι βελτιστοποιήσεις που χρησιμοποιούν μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης απαιτούν στατιστικά δεδομένα για την εκπαίδευση των υποκατάστατων μοντέλων. Η δημιουργία των στατιστικών δεδομένων απαιτεί την ύπαρξη αναλυτικού κτηριακού μοντέλου, το οποίο θα αναλυθεί υπολογιστικά πολλές φορές έως ότου να επιτευχθεί η αιτούμενη ακρίβεια του υποκατάστατου μοντέλου. Ο αριθμός των αναλύσεων είναι πιθανόν μεγαλύτερος ή αντίστοιχος σε σχέση με τον αριθμό των αναλύσεων που απαιτούνται για τη σύγκλιση ενός αλγορίθμου βελτιστοποίησης, ο οποίος εφαρμόζεται στο αναλυτικό κτηριακό μοντέλο. Επίσης, είναι απαραίτητες εξειδικευμένες γνώσεις δημιουργίας μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης. Αυτοί είναι οι κύριοι λόγοι που η χρήση υποκατάστατων μοντέλων δεν είναι διαδεδομένη στη βελτιστοποίηση του κτηριακού σχεδιασμού. Αντίθετα, στην κατασκευή μοντέλων λειτουργίας κτηρίων είναι αρκετά συχνή η εφαρμογή τέτοιων μοντέλων, διότι παρέχουν άμεσα αποτελέσματα. Μία τέτοια προσέγγιση όμως είναι τελείως διαφορετική από αυτή που επιλέγεται και όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια της εργασίας, ίσως δεν ενδείκνυται για την προσομοίωση της συμπεριφοράς των σκιάστρων. Ακόμη όμως κι αν επιλεγόταν ως προσέγγιση της εργασίας, θα ήταν εξίσου αναγκαία η χρήση ενός εργαλείου ενεργειακής προσομοίωσης, όπως το EnergyPlus, για την εξαγωγή των στατιστικών αποτελεσμάτων που απαιτεί η εκπαίδευση των μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης Βελτιστοποίηση προβλημάτων Ως βελτιστοποίηση ονομάζεται η διαδικασία αναζήτησης της βέλτιστης λύσης σε δεδομένες συνθήκες [33]. Στα έργα μηχανικού, όπως είναι οι κατασκευές, οι υπεύθυνοι αναγκάζονται να λαμβάνουν αποφάσεις σε όλες τις φάσεις ενός έργου. Στόχος αυτών των αποφάσεων είναι είτε η ελαχιστοποίηση των πόρων είτε η μεγιστοποίηση των οφελών. Εφόσον οι καταναλισκόμενοι πόροι ή τα οφέλη μπορούν να εκφραστούν ως μια συνάρτηση, η οποία εξαρτάται από καθορισμένες 17

19 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση μεταβλητές, η βελτιστοποίηση μπορεί να καθοριστεί ως η διαδικασία αναζήτησης των τιμών αυτών των μεταβλητών, ώστε να βρίσκεται η ελάχιστη ή η μέγιστη τιμή που μπορεί να λάβει αυτή η συνάρτηση. Οι μέθοδοι αναζήτησης της βέλτιστης λύσης ονομάζονται αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Ανάλογα με το πρόβλημα που καλείται να λύσει, ο χρήστης επιλέγει και τον κατάλληλο αλγόριθμο βελτιστοποίησης. Όπως θα παρουσιαστεί στη συνέχεια, σε δύσκολα προβλήματα μη γραμμικά και με πιθανές ασυνέχειες στα αποτελέσματα, όπως στο θέμα της εργασίας, εφαρμόζονται λιγότερο αποδοτικοί αλγόριθμοι που δεν εξασφαλίζουν την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Ακόμη όμως και σ αυτή την περίπτωση η διαδικασία περιγράφεται στην ερευνητική κοινότητα ως βελτιστοποίηση. Στο θέμα της εργασίας δοκιμάζονται πολλοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και εξασφαλίζεται η εύρεση της βέλτιστης λύσης, χρησιμοποιώντας τις γνώσεις της φυσικής συμπεριφοράς του κτηρίου, ώστε να οδηγηθεί η αναζήτηση προς τη σωστή κατεύθυνση. Ένα πρόβλημα της βελτιστοποίησης στην πιο γενική του μορφή μπορεί να περιγραφεί ως η λύση του [33]: όπου: είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών, R R είναι η συνάρτηση κόστους, ( ) είναι το σύνολο των επιτρεπομένων λύσεων λαμβάνοντας υπόψη τους ιδιαίτερους περιορισμούς. Από την παραπάνω γενική σχέση μπορούν να παρατηρηθούν τα σημαντικότερα θέματα που χαρακτηρίζουν ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης ως εξής: Υπάρχει μία συνάρτηση κόστους που αποτελείται από ένα ή περισσότερα κριτήρια, για τα οποία αναζητείται η ελάχιστη ή η μέγιστη τιμή τους. Υπάρχουν οι μεταβλητές σχεδιασμού, για τις οποίες αναζητούνται οι τιμές που επιφέρουν την ελάχιστη ή μέγιστη τιμή της συνάρτησης κόστους. Είναι δυνατόν να υπάρχουν περιορισμοί τόσο στη συνάρτηση κόστους, όσο και στις μεταβλητές σχεδιασμού. Για την προσέγγιση προβλημάτων βελτιστοποίησης υφίσταται συγκεκριμένη μαθηματική κατηγορία. Εξειδικευμένα λογισμικά εργαλεία παρέχουν τη δυνατότητα χρήσης αλγόριθμων βελτιστοποίησης. Η συνάρτηση κόστους μπορεί να είναι μία μαθηματική συνάρτηση ή να εξαρτάται από αποτελέσματα τα οποία εξάγονται από κάποιο διαφορετικό λογισμικό. Όταν κατασκευάζεται ειδικό για το πρόβλημα μαθηματικό μοντέλο, τότε η προσέγγιση βελτιστοποίησης είναι διαφορετική σε σχέση με την περίπτωση που χρησιμοποιείται κάποιο λογισμικό καθολικής ενεργειακής προσομοίωσης όπως γίνεται στην παρούσα εργασία. Η διαδικασία βελτιστοποίησης ενός προβλήματος μπορεί να υλοποιείται από πολλά βήματα αλλά στη γενική μορφή ενός κτηριακού προβλήματος συνοψίζεται στα εξής [34]: Επιλογή ή περιγραφή της κατάλληλης συνάρτησης κόστους. Αναγνώριση των μεταβλητών σχεδιασμού και των περιορισμών του προβλήματος. Επιλογή λογισμικού κτηριακής απόδοσης και δημιουργία κτηριακού μοντέλου. Επιλογή και εφαρμογή ενός κατάλληλου για το πρόβλημα αλγόριθμου βελτιστοποίησης. Οι περισσότερες ακαδημαϊκές εργασίες που εφαρμόζουν αλγόριθμους βελτιστοποίησης σε συνεργασία με λογισμικά καθολικής προσομοίωσης κτηρίου αφορούν κυρίως σε κτηριακό σχεδιασμό και λιγότερο στη λειτουργία του κτηρίου. Έτσι, ενώ έχει εξεταστεί μεγάλος όγκος ακαδημαϊκών εργασιών, οι πιο χρήσιμες πληροφορίες συλλέχθηκαν από περιπτώσεις βελτιστοποίησης του κτηριακού σχεδιασμού. Οι προσεγγίσεις της λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας παρουσιάζονται σε ξεχωριστή ενότητα στο τέλος του κεφαλαίου. Στις επόμενες παραγράφους αναλύονται αυτά τα θέματα και παρουσιάζονται πληροφορίες για αντίστοιχες ακαδημαϊκές εργασίες, ώστε να φανερωθούν οι λόγοι που οδήγησαν στις επιλογές της παρούσας εργασίας. Οι πληροφορίες που δεν παραπέμπουν σε βιβλιογραφία έχουν συλλεχθεί από γενικά βιβλία βελτιστοποίησης και κυρίως από τα [33], [34] και [35]. 18

20 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Συνάρτηση κόστους Ο υπολογισμός της τιμής της συνάρτησης κόστους υλοποιείται είτε μέσω της μαθηματικής συνάρτησης (ή μαθηματικού μοντέλου), της οποίας αναζητείται η ελάχιστη ή μέγιστη τιμή, είτε μέσω άλλων λογισμικών εργαλείων μοντελοποίησης του προβλήματος. Στα προβλήματα βελτιστοποίησης κτηριακών διατάξεων η τιμή της συνάρτησης κόστους δεν μπορεί να υπολογισθεί και προσεγγίζεται αριθμητικά από τα λογισμικά ενεργειακής προσομοίωσης. Η παρούσα εργασία αφορά στην ελαχιστοποίηση της κατανάλωση ενέργειας, ενώ παράλληλα ικανοποιούνται οι συνθήκες οπτικής και θερμικής άνεσης. Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση κόστους θα εξαρτάται από την κατανάλωση ενέργειας και τα επίπεδα της θερμικής και της οπτικής άνεσης. Το μέγεθος της καταναλισκόμενης ενέργειας και τα επίπεδα άνεσης θα υπολογίζονται από λογισμικό κτηριακής προσομοίωσης. Στις επόμενες παραγράφους αναλύονται τα θέματα που αφορούν στον αριθμό των κριτηρίων ενός προβλήματος βελτιστοποίησης, καθώς και τους στόχους προβλημάτων που αφορούν σε κτηριακές διατάξεις Πλήθος κριτηρίων Η συνάρτηση κόστους μπορεί να αποτελείται από ένα ή περισσότερα κριτήρια, τα οποία απαιτείται να ελαχιστοποιηθούν ή μεγιστοποιηθούν. Έτσι, για παράδειγμα, μία συνάρτηση κόστους, η οποία απαιτεί την ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας, αποτελείται από ένα μόνο κριτήριο. Όταν όμως υπάρχουν επιπλέον στόχοι όπως π.χ. η ελαχιστοποίηση του κόστους κατασκευής και η μεγιστοποίηση της θερμικής άνεσης, τότε τα κριτήρια είναι περισσότερα από ένα και το πρόβλημα βελτιστοποίησης χαρακτηρίζεται ως πολυ-κριτηριακό (multi-criteria ή multiobjective). Στα προβλήματα βελτιστοποίησης του κτηριακού σχεδιασμού είναι σύνηθες να υφίστανται πολλά κριτήρια, τα οποία συχνά είναι ανταγωνιστικά μεταξύ τους. Έχουν προταθεί διάφορες προσεγγίσεις πολυ-κριτηριακών προβλημάτων αλλά στη συντριπτική πλειοψηφία συναντώνται δύο τρόποι, οι οποίοι περιγράφονται παρακάτω. Στην τυπική αντιμετώπιση πολυ-κριτηριακών προβλημάτων βελτιστοποίησης κατασκευάζεται μία μοναδική συνάρτηση κόστους, η οποία περιέχει το άθροισμα των επί μέρους κριτηρίων. Το πρόσημο του κάθε κριτηρίου εξαρτάται από το αν απαιτείται ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίησή του. Επίσης, το κάθε κριτήριο πολλαπλασιάζεται με ένα συντελεστή βάρους ανάλογα με το πόσο σημαντικό θεωρείται από τον ερευνητή. Το συνολικό άθροισμα των συντελεστών βαρών ισούται με τη μονάδα, ενώ όλα τα κριτήρια κανονικοποιούνται (π.χ. από 0 έως 1), διότι συνήθως τα κριτήρια χρησιμοποιούν διαφορετικά συστήματα μονάδων μέτρησης μεταξύ τους. Αυτή η προσέγγιση επιτρέπει την επιλογή οποιουδήποτε «συμβατικού» αλγορίθμου βελτιστοποίησης, αφού εν τέλει υφίσταται μόνο μία συνάρτηση κόστους. Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι δεν εξάγεται αμέσως η πληροφορία για τον τρόπο με τον οποίο τα κριτήρια αλληλοεπηρεάζονται. Δοκιμάζοντας διαφορετικούς συντελεστές βάρους παρουσιάζεται η πλήρη εικόνα του προβλήματος, αλλά για κάθε δοκιμή επιλύεται ένα νέο πρόβλημα βελτιστοποίησης, το οποίο συνήθως απαιτεί σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους. Η δεύτερη προσέγγιση πολυ-κριτηριακών προβλημάτων προτάθηκε από τον Pareto [36]. Σε αυτή την περίπτωση το αποτέλεσμα που επιδιώκεται αφορά σε ένα σύνολο λύσεων και όχι σε μία μοναδική λύση. Μία λύση θεωρείται ότι ανήκει στις Pareto λύσεις, όταν δεν υπάρχει άλλη λύση που να βελτιώνει κάποιο κριτήριο, χωρίς να επιδεινώνει τουλάχιστον ένα άλλο κριτήριο. Για την εφαρμογή της μεθόδου του Pareto απαιτούνται ειδικοί αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, οι οποίοι αποσκοπούν στην εξαγωγή των Pareto λύσεων, οι οποίες συνιστούν το όριο Pareto. Όταν το πρόβλημα αποτελείται από δύο μόνο κριτήρια, τότε το όριο Pareto μπορεί να παρουσιαστεί ως μία καμπύλη. Το σχήμα 1.2. παρουσιάζει ένα παράδειγμα ορίου Pareto για ένα πρόβλημα ελαχιστοποίησης 2 κριτηρίων. Οι παραπάνω δύο προσεγγίσεις πολυ-κριτηριακών προβλημάτων βελτιστοποίησης έχουν πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Όπως αναφέρεται στην εργασία του Cao [37], οι αλγόριθμοι, οι οποίοι παρέχουν λύσεις Pareto, εστιάζουν το βάρος τους στη δημιουργία ικανής διασποράς λύσεων, αλλά συχνά παρουσιάζουν θέματα ανεπαρκούς επίδοσης και αποδοτικότητας. Οι μέθοδοι άθροισης κριτηρίων, πολλαπλασιασμένων με συντελεστές βάρους, είναι πιο αποδοτικές και εύκολα υλοποιήσιμες, αλλά απαιτούν πριν από την έναρξη της αναζήτησης το συμβιβασμό ως προς τη βαρύτητα των κριτηρίων και δεν εξάγουν εν τέλει την πληροφορία της επιρροής μεταξύ των κριτηρίων. 19

21 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Σχήμα 1.2. Παράδειγμα ορίου Pareto. (Πηγή: πρωτότυπο) Στη βιβλιογραφία της εργασίας συναντώνται τόσο πολυ-κριτηριακές συναρτήσεις κόστους, όσο και άλλες με ένα μόνο κριτήριο. Παράδειγμα χρήσης του αθροίσματος των κριτηρίων, πολλαπλασιασμένων με συντελεστές βαρών, παρουσιάζεται στην εργασία του Adamski [20], στην οποία αναζητείται το βέλτιστο σχήμα κτηρίου για την ελαχιστοποίηση του κατασκευαστικού κόστους και της ενεργειακής κατανάλωσης θέρμανσης. Οι D Cruz και Radford [22] παρουσιάζουν ένα πολυκριτηριακό μοντέλο ενός παραλληλεπίπεδου κτηρίου γραφείου που αφορά στα φορτία κλιματισμού, στην παροχή φυσικού φωτισμού, στην απόδοση της θέσης εντός του οικοπέδου και στο επενδυτικό κεφάλαιο. Ο Mela και συν. [38] παρουσιάζουν μία ενδιαφέρουσα μελέτη έξι πολυ-κριτηριακών μεθόδων λήψης αποφάσεων (multi-criteria decision-making methods ή MCDM) για τον κτηριακό σχεδιασμό. Τα αριθμητικά τους αποτελέσματα υποδηλώνουν ότι στις περισσότερες περιπτώσεις οι μέθοδοι καταλήγουν σε διαφορετικές λύσεις. Αυτό δείχνει τη μεγάλη σημασία της επιλογής των κριτηρίων της συνάρτησης κόστους και αυτό είναι το θέμα που παρουσιάζεται στην επόμενη ενότητα Στόχοι βελτιστοποίησης Γενικά οι μηχανικοί κτηρίων επιδιώκουν την ελαχιστοποίηση είτε του αρχικού κόστους είτε του κόστους λειτουργίας. Σε αρκετές περιπτώσεις η ανάλυση κόστους κύκλου ζωής (life-cycle cost) και η περιβαλλοντική επίπτωση του κτηρίου λαμβάνονται υπόψη. Οι Russel και Arlani [5] έχουν περιγράψει δεκατρία κίνητρα επενδυτών για εκκίνηση ενός κτηριακού έργου και αναφέρουν τη μεγάλη σημασία της επιλογής της συνάρτησης κόστους, η οποία επιδιώκεται να είναι σύμφωνη με τους στόχους των επενδυτών. Η χρήση της ανάλυσης κύκλου ζωής κόστους ενός κτηρίου είναι αρκετά συνηθισμένη σε εργασίες βελτιστοποίησης κτηρίων. Τέτοια παραδείγματα βρίσκονται στις εργασίες [39], [40], [41], [42], [43], [44] και [45]. Γενικά, η ανάλυση κύκλου ζωής κόστους κτηρίου λαμβάνει υπόψη το αρχικό κόστος κατασκευής και το κόστος λειτουργίας, συντήρησης και επισκευών, πολλαπλασιασμένα με συντελεστή επιτοκίων. Μία παρόμοια προσέγγιση προτάθηκε στις εργασίες [46] και [47] από τους Wang και συν. στις οποίες παρατηρείται η σχέση μεταξύ του κόστους κύκλου ζωής και των περιβαλλοντικών επιπτώσεων και κατόπιν παρουσιάζεται ένα περιβάλλον εργασίας βελτιστοποίησης [48]. Στις σχετικά πιο πρόσφατες ακαδημαϊκές εργασίες συναντώνται οι εκπομπές διοξειδίου του άνθρακα (CO 2 ) ως ένα από τα κριτήρια ελαχιστοποίησης. Τέτοια παραδείγματα παρέχουν οι Evins και συν. [49] και οι Fesanghary και συν. [42], οι οποίοι χρησιμοποιούν πολυ-κριτηριακούς 20

22 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση αλγόριθμους για να ελαχιστοποιήσουν το κόστος και τις εκπομπές CO 2. Οι Rapone και Saro στην εργασία τους [50] αναζητούν τη διαμόρφωση μιας κτηριακής όψης που επιφέρει τις ελάχιστες εκπομπές CO 2, ενώ εξασφαλίζονται οι επιθυμητές συνθήκες σε ένα κτήριο γραφείων. Παρόμοια προσέγγιση χρησιμοποιούν οι Zemmella και συν. [29], οι οποίοι παρατηρούν τη σχέση μεταξύ της ενεργειακής κατανάλωσης για ψύξη και για τεχνητό φωτισμό κτηρίου. Στην εργασία των Chantrelle και συν. [51] έχουν χρησιμοποιηθεί πολυ-κριτηριακές και μονο-κριτηριακές συναρτήσεις κόστους, έχοντας ως κριτήρια το κόστος, τη θερμική άνεση, την ενεργειακή κατανάλωση και τις εκπομπές CO 2. Οι Hamdy και συν. [52] έχουν χρησιμοποιήσει πολυ-κριτηριακό αλγόριθμο βελτιστοποίησης για να εξαγάγουν την Pareto λύση ισοδύναμων εκπομπών CO 2 και του κόστους κατασκευής διώροφης κατοικίας μαζί με το σύστημα κλιματισμού. Δεν είναι σπάνιο φαινόμενο η συνάρτηση κόστους να περιέχει έναν παράγοντα, ο οποίος βασίζεται σε κάποιο κριτήριο άνεσης. Για παράδειγμα, οι Magnier και Haghighat στην εργασία τους [26] αναζητούν τις λύσεις Pareto σε σχέση με τη θερμική άνεση και την ενεργειακή κατανάλωση. Η θερμική άνεση υπολογίστηκε με την πιο διαδεδομένη μέθοδο που παρατηρήθηκε στη βιβλιογραφία της παρούσας, τη μέση απόλυτη τιμή της αναμενόμενης μέσης ψήφου (predicted mean vote ή PMV), η οποία βασίζεται στο μοντέλο του Fanger [53]. Για να εξασφαλιστεί η κάλυψη των κριτηρίων θερμικής άνεσης καθ όλη τη διάρκεια του έτους, έχει προστεθεί ένας παράγοντας στη συνάρτηση κόστους, ο οποίος λειτουργεί ως «ποινή» ανάλογα με τις ώρες κατά τις οποίες υφίσταται PMV >0.5. Οι Asadi και συν. [54] χρησιμοποίησαν μία παρόμοια προσέγγιση σύμφωνα με την οποία ο ένας παράγοντας της συνάρτησης κόστους ήταν το άθροισμα των ωρών στη διάρκεια του έτους κατά τις οποίες υφίσταται PMV >0.7. Ο δείκτης PMV χρησιμοποιήθηκε επίσης και στην εργασία των Griego και συν. [55] για την εκτίμηση της θερμικής άνεσης. Ο Bouchlaghem στις [56] και [57] έχει δοκιμάσει έξι διαφορετικές συναρτήσεις κόστους, βασισμένες σε διάφορα κριτήρια άνεσης. Οι Stavrakakis και συν. [27] έχουν εκτιμήσει τέσσερα διαφορετικά κριτήρια άνεσης για να βελτιστοποιήσουν το σχεδιασμό ανοιγμάτων σε ένα φυσικά δροσιζόμενο κτήριο. Η περιγραφή της συνάρτησης κόστους εξαρτάται από το στόχο που επιδιώκεται. Στην εργασία των Cao και συν. [37] ο στόχος είναι η βελτιστοποίηση των χρήσεων γης, οπότε δοκιμάζουν διαφορετικές συναρτήσεις κόστους, οι οποίες περιλαμβάνουν εξειδικευμένους όρους, οι οποίοι δεν συνηθίζονται στα κτηριακά προβλήματα, όπως τον προσηλυτισμό, τη γεωλογική συμβατότητα, την οικολογική καταλληλότητα, την προσβασιμότητα, την επιρροή του NIMBY (not in my backyard), τη συνοπτικότητα και τη συμβατότητα. Οι Castro-Lacouture και συν. στην εργασία τους [23] αποσκοπούν στη μεγιστοποίηση της περιβαλλοντικής βαθμολογίας κατά LEED, περιλαμβάνοντας σχεδιαστικούς και οικονομικούς περιορισμούς. Οι Rakha και Nassar [58] χρησιμοποίησαν συνάρτηση κόστους, η οποία εξαρτάται από την ομοιομορφία του φυσικού φωτισμού στην οροφή δωματίου, με στόχο τη βελτιστοποίηση του σχήματος της οροφής. Οι Sampou και συν. [59] εφάρμοσαν ένα γενετικό αλγόριθμο για την εύρεση της Pareto λύσης της θερμομόνωσης σε σχέση με τη θερμική αδράνεια ενός πολυ-στρωματικού τοίχου. Οι Kämpf και συν. στις [60] και [61] βελτιστοποιούν τη μορφή ενός κτηρίου με στόχο τη μεγιστοποίηση της χρήσης ηλιακής ενέργειας, ενώ οι Oliveira Panão και συν. [62] αποσκοπούν στη βελτιστοποίηση της ηλιακής αποδοτικότητας επιδιώκοντας υψηλή απορρόφηση ηλιακής ενέργειας το χειμώνα και ελαχιστοποίηση το καλοκαίρι. Στην εργασία των Michalek και συν. [24] επιδιώκεται η βέλτιστη αρχιτεκτονική χωροθέτηση ελαχιστοποιώντας τις προσβάσεις, τις επιφάνειες διαδρόμων και το κόστος φωτισμού, θέρμανσης και ψύξης. Δεν είναι σκόπιμη η παρουσίαση περαιτέρω λεπτομερειών, διότι οι προσεγγίσεις τέτοιων περιπτώσεων δεν έχουν σχέση με το θέμα της εργασίας, αλλά από τα παραπάνω γίνεται φανερή η μεγάλη διασπορά των προβλημάτων βελτιστοποίησης του κτηριακού σχεδιασμού Μεταβλητές σχεδιασμού Σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης επιδιώκεται η εύρεση των τιμών κάποιων μεταβλητών, για τις οποίες ελαχιστοποιείται ή μεγιστοποιείται η τιμή της συνάρτησης κόστους. Στα προβλήματα του κτηριακού σχεδιασμού και λειτουργίας αυτές οι μεταβλητές σχεδιασμού αφορούν στις επιλογές της κτηριακής μορφολογίας και λειτουργίας. Παραδείγματα μεταβλητών κτηριακής μορφολογίας που συναντήθηκαν στη βιβλιογραφία είναι η γεωμετρία, ο προσανατολισμός, οι διαστάσεις τοίχων, το πάχος τοίχων / οροφών, τα υλικά, οι επιλογές των κουφωμάτων, η αναλογία επιφάνειας ανοιγμάτων προς την επιφάνεια τοίχων, η θερμική μάζα, η αεροστεγανότητα, τα επίπεδα φωτισμού, η επιλογή του συστήματος κλιματισμού και οι σκιάσεις. Παραδείγματα βελτιστοποίησης της κτηριακής λειτουργίας αφορούν στα προγράμματα λειτουργίας του θερμοστάτη, των θερμοκρασιών του συστήματος διανομής, του φωτισμού και της σκίασης. Ο αριθμός και το είδος των επιλογών μπορεί 21

23 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση να περιορίζονται από τοπικούς κανονισμούς κτηρίων και την επιλογή του οικοπέδου, αφού το κόστος υλικών και η εμπειρία των κατασκευαστών αλλάζει ανά περιοχή. Οι μεταβλητές ενός προβλήματος βελτιστοποίησης μπορούν να λαμβάνουν συνεχείς ή διακριτές τιμές. Η επιλογή ενός συστήματος κλιματισμού ή τύπου κουφώματος είναι διακριτή. Το ποσοστό ανοιγμάτων όμως σε ένα τοίχο δέχεται συνεχείς τιμές. Το πάχος θερμομόνωσης μπορεί να λάβει συνεχείς τιμές, αλλά οι επιλογές που παρέχονται από τις βιομηχανίες συνήθως είναι διακριτές (π.χ. 2, 3, 5, 6, 7 cm κ.ά.). Το ίδιο ισχύει και για την τιμή του θερμοστάτη σε ένα πρόβλημα λειτουργίας, στο οποίο η τιμή είναι μεν συνεχής, αλλά λόγων πρακτικών περιορισμών (π.χ. σε υφιστάμενη υλοποίηση με συμβατικό θερμοστάτη) ίσως να μπορεί να λάβει μόνο ακέραιες τιμές. Το είδος μιας μεταβλητής σχεδιασμού ως διακριτής ή συνεχούς έχει μεγάλη σημασία, διότι δεν μπορούν όλοι οι αλγόριθμοι να διαχειρισθούν μεταβλητές με διακριτές τιμές. Στα προβλήματα βελτιστοποίησης της βιβλιογραφίας παρατηρήθηκε συνήθως μικρός αριθμός μεταβλητών σχεδιασμού και με λίγες επιλογές για κάθε μεταβλητή. Πιο συγκεκριμένα, για διακριτές μεταβλητές συνήθως επιλέγονται 2 έως 10 διαφορετικές επιλογές, ενώ για τις συνεχείς επιλέγεται ακρίβεια, από την οποία προκύπτει αντίστοιχος αριθμός επιλογών. Όσο μεγαλύτερος είναι ο αριθμός των μεταβλητών σχεδιασμού, τόσο μικρότερος είναι ο αριθμός των επιλογών για κάθε μεταβλητή, έτσι ώστε ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης να πετύχει σύγκλιση σε μερικές εκατοντάδες ή χιλιάδες αναλύσεις. Όταν αυξάνεται ο αριθμός των μεταβλητών σχεδιασμού ή ο αριθμός των επιλογών της κάθε μεταβλητής, τότε αυξάνεται εκθετικά το μέγεθος του συνόλου των εφικτών λύσεων. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αυξάνεται ο χρόνος ο οποίος απαιτείται, ώστε να συγκλίνει σε αποτέλεσμα ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης. Όταν το πρόβλημα βελτιστοποίησης έχει μία μόνο μεταβλητή μπορούν να χρησιμοποιηθούν αποδοτικότεροι αλγόριθμοι, όπως οι Golden Section Search και Fibonacci Division, αλλά αρκετές φορές ο διαθέσιμος χρόνος και το μέγεθος του συνόλου λύσεων επαρκεί, ώστε να υλοποιηθεί αναζήτηση σε κάνναβο όλου του συνόλου Περιορισμοί προβλημάτων βελτιστοποίησης Ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης μπορεί να περιλαμβάνει πολλών ειδών περιορισμούς και υφίστανται πολλές μαθηματικές μέθοδοι εφαρμογής των περιορισμών με διαφορετικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα η καθεμία. Το πρόβλημα μπορεί να περιέχει περιορισμούς είτε στη συνάρτηση κόστους είτε στις μεταβλητές (εξαρτημένες μεταβλητές) και αυτοί μπορεί να είναι και μη γραμμικοί. Ο τρόπος εισαγωγής των περιορισμών ποικίλλει ανάλογα με την επιλογή του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Στο επόμενο κεφάλαιο υλοποιείται η μαθηματική περιγραφή του προβλήματος της παρούσας εργασίας και εκεί παρουσιάζονται οι δυνατότητες που υπάρχουν με τα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματά τους, ώστε να επιλεγεί η κατάλληλη προσέγγιση. Σε αυτή την παράγραφο αναφέρονται οι προσεγγίσεις που παρατηρήθηκαν στις εργασίες της βιβλιογραφίας. Γενικά, σε ένα κτηριακό πρόβλημα βελτιστοποίησης δεν συναντώνται συνήθως ιδιαίτεροι μαθηματικοί περιορισμοί. Ο πιο συχνός περιορισμός που παρατηρήθηκε εφαρμόζεται στις ανεξάρτητες συνεχείς μεταβλητές και είναι του τύπου ελάχιστου και μέγιστου ορίου: = { R, {1,, }}. Ο συγκεκριμένος περιορισμός εφαρμόζεται από την ίδια την υλοποίηση των αλγορίθμων βελτιστοποίησης, οπότε δεν υφίσταται κάποιος μαθηματικός προβληματισμός στους ερευνητές. Το ίδιο ισχύει για την επιλογή διακριτών τιμών, όπως και της μαθηματικής ακρίβειας. Στις «τυπικές» περιπτώσεις της βιβλιογραφίας επιδιώκεται ελαχιστοποίηση κάποιου μεγέθους (ενέργειας, κόστους κ.τ.λ.), θεωρώντας δεδομένες κάποιες συνθήκες, π.χ. συγκεκριμένες τιμές θερμοστάτη για τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Με τέτοιες προσεγγίσεις είναι περιττή η εισαγωγή ιδιαίτερων περιορισμών στο πρόβλημα, διότι οι απαιτήσεις του ερευνητή εξασφαλίζονται από το λογισμικό ενεργειακής προσομοίωσης. Υπάρχουν όμως μερικές περιπτώσεις, στις οποίες η ικανοποίηση κριτηρίων άνεσης πρέπει να εξασφαλίζεται από τις επιλογές των μεταβλητών σχεδιασμού. Σ αυτές τις περιπτώσεις χρησιμοποιήθηκαν συναρτήσεις «ποινής» για την εξασφάλιση των κριτηρίων. Οι συναρτήσεις «ποινής» είναι εύκολα υλοποιήσιμες και αποσκοπούν στην αύξηση της τιμής της συνάρτησης κόστους (για προβλήματα ελαχιστοποίησης) όταν δεν καλύπτεται ο περιορισμός. Υπάρχουν πολλών ειδών συναρτήσεων «ποινής» και στις εργασίες της βιβλιογραφίας συναντήθηκε η χρήση «εκθετικής συνάρτησης 2 ου βαθμού εξωτερικού σημείου». Περιγραφές τέτοιων συναρτήσεων περιλαμβάνονται στο 2 ο κεφάλαιο αλλά και στην εργασία των Magnier και Haghighat [26], ενώ αναλυτική περιγραφή όλων των δυνατοτήτων περιλαμβάνεται στα [33], [34], [63] και [64]. 22

24 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η μεθοδολογία αναζήτησης της βέλτιστης λύσης ενός προβλήματος ονομάζεται αλγόριθμος βελτιστοποίησης. Η παρούσα εργασία αποσκοπεί στη χρήση τέτοιων αλγορίθμων σε συνεργασία με λογισμικό καθολικής κτηριακής απόδοσης, για την εξαγωγή της βέλτιστης λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας. Δεν είναι όμως κατάλληλοι όλοι οι αλγόριθμοι για όλα τα προβλήματα και η προσομοίωση κτηρίου απαιτεί σημαντικούς υπολογιστικούς πόρους. Η λειτουργία σκιάστρων σε πραγματικό χρόνο απαιτεί άμεση εξαγωγή αποτελεσμάτων, οπότε η επιλογή του αλγορίθμου βελτιστοποίησης καθορίζει την επιτυχία ή μη της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Επομένως, είναι σκόπιμη η ενδελεχής επισκόπηση της βιβλιογραφίας σε ό,τι αφορά στο θέμα των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Η επιλογή του αλγορίθμου βελτιστοποίησης εξαρτάται από το πρόβλημα, το οποίο απαιτεί επίλυση. Υπάρχουν περιπτώσεις κτηριακών προβλημάτων, στα οποία η συνάρτηση κόστους μπορεί να υπολογιστεί με αναλυτική σχέση. Τέτοια παραδείγματα συναντώνται στις εργασίες των Adamski [20] και Marks [21] όπου το σχήμα του κτηρίου περιγράφεται μαθηματικά και επιλύεται με αριθμητικές μεθόδους, βρίσκοντας την πραγματικά βέλτιστη λύση. Όταν το σύνολο εφικτών λύσεων είναι σχετικά μικρό και ο υπολογισμός της συνάρτησης κόστους είναι γρήγορος, μπορεί να εφαρμοστεί αναζήτηση σε όλο το σύνολο για να εξαχθεί η λύση. Στην εργασία των D Cruz και Radford [22] συναντάται μία αντίστοιχη προσέγγιση, στην οποία χρησιμοποιήθηκε ένα απλοποιημένο κτηριακό μοντέλο και δυναμικός προγραμματισμός λύσεων Pareto (Pareto optimal dynamic programming) για να βελτιστοποιηθούν τα θερμικά φορτία, ο φυσικός φωτισμός, η απόδοση της τοποθέτησης και το κόστος κατασκευής. Παρομοίως, οι Jedrzejuk και Marks στις [65] και [66] περιγράφουν το κτηριακό πρόβλημα μαθηματικά και το επιλύουν αριθμητικά με το υπολογιστικό σύστημα CAMOS. Οι Castro- Lacouture και συν. [23] χρησιμοποιούν μοντέλο τύπου «mixed integer» για να επιλέξουν τα υλικά, τα οποία μεγιστοποιούν τη βαθμολογία κτηρίου κατά LEED. Οι Michalek και συν. [24] χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο CFSQP (C implementation of feasible sequential quadratic programming) για την επίλυση γεωμετρικού κτηριακού προβλήματος. Η Chakrabarty [67] χρησιμοποιεί μη γραμμικό προγραμματισμό στο προτεινόμενό τους HudCAD εργαλείο βελτιστοποίησης κτηριακών έργων. Οι Petersen και Svendsen [68] παρουσιάζουν μία απλοποιημένη μέθοδο οικονομικής βελτιστοποίησης για εξαγωγή λύσεων κοντά στη βέλτιστη για τα αρχικά στάδια προμελετών. Οι Stavrakakis και συν. [27] χρησιμοποιούν διαδοχικό εκθετικό προγραμματισμό SQP (sequential quadratic programming) σε συνδυασμό με τεχνητά νευρωνικά δίκτυα για την επίλυση του κτηριακού προβλήματός τους. Η εμβάθυνση στη χρήση των παραπάνω αλγορίθμων δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας, διότι αφορούν σε προβλήματα που μπορούν να περιγραφούν μαθηματικά και δεν μπορούν να εφαρμοστούν στο πρόβλημα της εργασίας, στην οποία απαιτείται συνεργασία με λογισμικό καθολικής κτηριακής απόδοσης. Τα αποτελέσματα τέτοιων λογισμικών είναι μη γραμμικά, υπάρχει πιθανότητα να περιέχουν ασυνέχειες και απαιτούν την επιλογή αλγορίθμων βελτιστοποίησης που δεν υπολογίζουν ή εκτιμούν την παράγωγο της συνάρτησης κόστους. Τέτοιοι αλγόριθμοι είναι οι ντετερμινιστικές μέθοδοι της απευθείας αναζήτησης και οι πιθανοκρατικοί εξελικτικοί αλγόριθμοι που παρουσιάζονται στην επόμενη ενότητα Πιθανοκρατικοί εξελικτικοί αλγόριθμοι Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι (evolutionary algorithms) βασίζονται σε ένα πληθυσμό λύσεων (population based), τον οποίο εξελίσσουν με στόχο την εύρεση της πιθανότερης βέλτιστης λύσης. Συνήθως ξεκινούν με ένα τυχαίο πληθυσμό λύσεων, τον οποίο αξιολογούν, εκτιμώντας τη συνάρτηση κόστους για κάθε λύση (ή fitness function). Σύμφωνα με κάποια μεθοδολογία, η οποία εξαρτάται από το είδος του αλγορίθμου, επιλέγονται οι καταλληλότερες λύσεις. Ύστερα εφαρμόζονται διάφοροι τελεστές για να σχηματιστεί ένας νέος πληθυσμός λύσεων προς αξιολόγηση. Από τους εξελικτικούς αλγορίθμους αυτός που συναντήθηκε συχνότερα στη βιβλιογραφία είναι ο γενετικός αλγόριθμος, ο οποίος χρησιμοποιεί τελεστές εμπνευσμένους από τη φυσική εξέλιξη [69]. Υπάρχουν διάφορες παραλλαγές γενετικών αλγορίθμων και στο σχήμα 1.3. παρουσιάζεται το διάγραμμα ροής της πιο τυπικής λειτουργίας. Κάθε λύση ονομάζεται χρωμόσωμα (chromosome) και αποτελείται από γονίδια (genes), τα οποία αντιστοιχούν στις μεταβλητές σχεδιασμού. Κάθε πληθυσμός λύσεων ονομάζεται γενεά (generation). Αφού ξεκινήσει η διαδικασία με ένα τυχαίο πληθυσμό λύσεων, οι οποίες εκτιμώνται, επιλέγονται οι καταλληλότερες συνήθως ανάλογα με την τιμή της συνάρτησης κόστους ως ποσοστό από το συνολικό πληθυσμό. Στις επιλεγμένες λύσεις εφαρμόζονται τελεστές. Οι τυπικοί γενετικοί τελεστές είναι η διασταύρωση και η μετάλλαξη. Στη διασταύρωση επιλέγονται δύο χρωμοσώματα ως «γονείς», επιλέγεται ένα τυχαίο γονίδιο εντός του 23

25 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση χρωμοσώματος και το κάθε τμήμα πριν και μετά από το γονίδιο ανταλλάσσεται μεταξύ των δύο χρωμοσωμάτων, ώστε να σχηματιστούν δύο νέες λύσεις ως «παιδιά». Ο γενετικός τελεστής της μετάλλαξης είναι πιο εύκολα υλοποιήσιμος, διότι απλά αλλάζει τυχαία κάποιες τιμές γονιδίων, ώστε να προκύψει μία νέα λύση για κάθε μετάλλαξη. Τυπικά κριτήρια τερματισμού μιας διαδικασίας βελτιστοποίησης εξελικτικού αλγόριθμου είναι η επιλογή είτε του μέγιστου αριθμού γενεών είτε του αριθμού γενεών στον οποίο δεν παρατηρείται βελτίωση της καλύτερης τιμής της συνάρτησης κόστους. Σχήμα 1.3. Παράδειγμα τυπικής ροής γενετικού αλγόριθμου. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [35]) Οι γενετικοί αλγόριθμοι λειτουργούν ικανοποιητικά σε προβλήματα με πολλά τοπικά ελάχιστα και ασυνέχειες στα αποτελέσματα και γι αυτό κατατάσσονται στους αλγορίθμους καθολικής αναζήτησης. Σε αντιπαράθεση υπάρχουν και οι αλγόριθμοι που κατατάσσονται ως κατάλληλοι για τοπική αναζήτηση, όπως οι ντετερμινιστικοί που θα παρουσιαστούν παρακάτω. Οι γενετικοί αλγόριθμοι έχουν χρησιμοποιηθεί σε πολλά προβλήματα βελτιστοποίησης κτηρίων. Οι Wright και Farmani [70] χρησιμοποιούν γενετικό αλγόριθμο για να βελτιστοποιήσουν συγχρόνως την κατασκευή του κελύφους, την επιλογή του συστήματος κλιματισμού και τη στρατηγική λειτουργίας ενός κτηρίου. Οι Coley και Schukat [71] τους χρησιμοποιούν για να ελαχιστοποιήσουν την ετήσια ενεργειακή κατανάλωση, ενώ οι Znouda και συν. [39] βελτιστοποιούν το σχεδιασμό μεσογειακών κτηρίων. Οι Oliveira Panão και συν. [62] χρησιμοποιούν γενετικό αλγόριθμο για τη βελτίωση της αστικής χωροθέτησης, ενώ οι Rakha και Nassar [58] για τη βελτιστοποίηση του σχήματος της οροφής για να πετύχουν ομοιόμορφη κατανομή φυσικού φωτισμού. Οι Pernodet και συν. [72] τον χρησιμοποιούν για πολυ-κριτηριακή βελτιστοποίηση ανακαίνισης κτηρίου. Οι Charon και Athienitis [73] παρουσιάζουν ένα εργαλείο, βασισμένο σε γενετικό αλγόριθμο, το οποίο αποσκοπεί στην εξαγωγή κτηρίων μηδενικής κατανάλωσης. Οι Tuhus-Dubrow και Krarti [40] έχουν κατασκευάσει ένα παρόμοιο εργαλείο, το οποίο βασίζεται σε γενετικό αλγόριθμο για τη βελτιστοποίηση του κελύφους κτηρίων κατοικιών. Οι Turrin και συν. [74] παρουσιάζουν το Paragen εργαλείο, το οποίο συνδυάζει την παραμετρική ανάλυση με ένα γενετικό αλγόριθμο για να εξερευνηθούν εναλλακτικά σενάρια για κτηριακά προβλήματα. Στη βιβλιογραφία υπάρχουν αρκετές παραλλαγές γενετικών αλγορίθμων για να προσαρμοστούν σε ιδιαίτερα προβλήματα. Οι Magnier και Haghighat[26] χρησιμοποιούν τον πολυ-κριτηριακό γενετικό αλγόριθμο NSGA-II (non-dominated-and-crowding sorting genetic algorithm II), κατασκευασμένο από τον Deb [75], για βελτιστοποίηση κτηριακού σχεδιασμού. Οι Chantrelle και συν. [51] έχουν κατασκευάσει ένα λογισμικό εργαλείο βασισμένο στον NSGA-II για πολυ-κριτηριακή βελτιστοποίηση ανακαινίσεων κτηρίων. Οι Evins και συν. [49] προτείνουν επίσης τον NSGA-II για βελτιστοποίηση κτηρίων. Οι Palonen και συν. [76] χρησιμοποιούν τον NSGA-II και τον Omni-optimizer για κτηριακά προβλήματα, καθώς και μία υβριδική έκδοση με τον αλγόριθμο των Hooke και Jeeves που θα περιγραφεί σε επόμενη παράγραφο. Διαφορετικές εκδόσεις πολυ-κριτηριακών γενετικών αλγόριθμων έχουν χρησιμοποιηθεί σε κτηριακά προβλήματα στις εργασίες [77], [59], [46], [47] και [78]. Οι Caldas και Norford [79] παρουσιάζουν το εργαλείο κτηριακής βελτιστοποίησης GENE-ARCH (generative design system), το οποίο βασίζεται σε ένα micro-ga (γενετικό αλγόριθμο με μικρό αριθμό λύσεων σε κάθε πληθυσμό) και σε ένα γενετικό αλγόριθμο, ο οποίος εξάγει λύσεις Pareto. Οι Cao και συν. [37] χρησιμοποιούν μία διαφορετική έκδοση (boundary-based fast genetic algorithm) για την επίτευξη βιώσιμων χρήσεων γης. Ο Lee [80] προτείνει ένα εργαλείο, βασισμένο σε προσομοιώσεις ρευστομηχανικής και σε μία έκδοση γενετικού αλγόριθμου (multi-island genetic algorithm). 24

26 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Μερικοί άλλοι εξελικτικοί αλγόριθμοι, οι οποίοι έχουν χρησιμοποιηθεί για βελτιστοποιήσεις προβλημάτων, αλλά δεν συναντώνται συχνά σε κτηριακά προβλήματα, είναι ο PSO (particle swarm optimization), ο SA (simulated annealing) και ο ACO (ant colony optimization). Όπως εξάγεται και από τα ονόματα, η λειτουργία του PSO εμπνέεται από τη συμπεριφορά αγέλης ζώων, ο SA από τη μετάδοση θερμότητας σε μέταλλα και ο ACO από τη συμπεριφορά μιας αποικίας μυρμηγκιών. Ο καθένας χρησιμοποιεί, όπως και ο γενετικός, ορισμούς και ονομασίες ανάλογα με την καταγωγή του. Έτσι, ο PSO αναφέρεται σε αριθμό, ταχύτητα και κατεύθυνση αντικειμένων, ο SA σε θερμοκρασίες και ο ACO σε αριθμό και ένταση φερομόνης. Από τους τρεις παραπάνω αλγορίθμους ο PSO συναντήθηκε πιο συχνά στη βιβλιογραφία, διότι είναι ενσωματωμένος στο λογισμικό GenOpt [81], το οποίο προορίζεται κυρίως στη βελτιστοποίηση κτηριακών προβλημάτων. Οι Rapone και Saro [50] χρησιμοποιούν τον PSO για βελτιστοποίηση υαλοπετασμάτων σε κτήριο γραφείων. Οι Hasan και συν. [41] χρησιμοποιούν μία υβριδική έκδοση του PSO με τον Hooke-Jeeves για την ελαχιστοποίηση του κόστους κύκλου ζωής κτηρίου. Οι Michalek και συν. [24] χρησιμοποιούν ένα γενετικό αλγόριθμο και τον SA για το πρόβλημα αρχιτεκτονικής χωροθέτησής τους. Οι Fesanghary και συν. [42] έχουν κατασκευάσει ένα πολυ-κριτηριακό μοντέλο ελαχιστοποίησης του κόστους κύκλου ζωής και των ισοδύναμων εκπομπών CO 2 κτηρίων, το οποίο είναι βασισμένο σε ένα διαφορετικό εξελικτικό αλγόριθμο, τον HS (harmony search algorithm) Ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι απευθείας αναζήτησης Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούν στοχαστικές μεθόδους, ώστε να προσεγγίσουν τη βέλτιστη λύση. Αυτό το γεγονός τους καθιστά κατάλληλους για καθολική αναζήτηση στην οποία επιδιώκεται να εξερευνηθεί μεγάλο τμήμα του συνόλου εφικτών λύσεων. Σε αντιπαράθεση με τους εξελικτικούς αλγορίθμους βρίσκεται η δημοφιλής οικογένεια αλγορίθμων της απευθείας αναζήτησης (direct search methods), η οποία λειτουργεί ντετερμινιστικά. Οι αλγόριθμοι που ανήκουν σ αυτή την οικογένεια ξεκινούν από κάποια δεδομένη λύση και, χρησιμοποιώντας κανόνες, επιδιώκουν τη βελτίωσή της. Απαιτούν να υπάρχει μία συνεχής συνάρτηση κόστους, αλλά δεν υπολογίζουν την παράγωγο αυτής. Δεν είναι τόσο αποδοτικοί σε σχέση με τις μεθόδους που την υπολογίζουν, αλλά όπως αναφέρει η Torczon [82], συνήθως λειτουργούν πιο αξιόπιστα, όταν η συνάρτηση είναι «θορυβώδης», όταν ο αναλυτικός υπολογισμός της παραγώγου δεν είναι διαθέσιμος και όταν η εκτίμηση της κλίσης μέσω πεπερασμένων διαφορών δεν είναι αξιόπιστη. Από τις πιο γνωστές μεθόδους απευθείας αναζήτησης είναι οι μέθοδοι simplex και η αναζήτηση σε μοτίβο. Στη βιβλιογραφία της εργασίας συναντήθηκαν υλοποιήσεις και από τα δύο είδη. Οι μέθοδοι αναζήτησης σε μοτίβο χρησιμοποιούν όρους όπως βήμα, μήκος βήματος και κατεύθυνση. Οι μέθοδοι simplex χρησιμοποιούν αντικατοπτρισμό και άλλους τρόπους, ώστε να κατευθυνθούν προς τη διεύθυνση της κλίσης. Στο σχήμα 1.4. παρουσιάζεται ένα γενικό διάγραμμα ροής της μεθόδου αναζήτησης σε μοτίβο, ενώ στο σχήμα 1.5. παρουσιάζεται ένα παράδειγμα μίας διαδρομής τέτοιου αλγορίθμου. Στα σχήματα 1.6. και 1.7. παρουσιάζεται ένα παράδειγμα διαδρομής μεθόδου simplex. Όπως αναφέρεται στη βιβλιογραφία αλλά εξάγεται και ως συμπέρασμα από τα σχήματα, οι τυπικές εκδόσεις μεθόδων απευθείας αναζήτησης επιδιώκουν να βρουν τη διαδρομή, η οποία οδηγεί στην κορυφή (αν πρόκειται για μεγιστοποίηση). Γι αυτό και χαρακτηρίζονται συνήθως ως αναβάτες κορυφών (hill climbers). Εφόσον το σημείο εκκίνησης βρίσκεται κοντά στο βέλτιστο ή δεν υφίστανται πολλά τοπικά βέλτιστα, τότε αυτές οι μέθοδοι είναι αποδοτικές. Αν όμως κοντά στο σημείο εκκίνησης βρίσκεται ένα τοπικό βέλτιστο, τότε είναι εύκολο να συγκλίνουν σε αυτό χωρίς να εξερευνήσουν σημαντικό τμήμα του συνόλου λύσεων. 25

27 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Σχήμα 1.4. Γενικό διάγραμμά ροής μεθόδου αναζήτησης σε μοτίβο (Πηγή: επεξεργασμένο από την πηγή [35]) Σχήμα 1.5. Παράδειγμα διαδρομής μεθόδου αναζήτησης σε μοτίβο. (Πηγή: επεξεργασμένο από την πηγή [35]) Σχήμα 1.6. Παράδειγμα διαδρομής μεθόδου simplex. (Πηγή: επεξεργασμένο από την πηγή [35]) Σχήμα 1.7. Παράδειγμα διαδρομής μεθόδου simplex. (Πηγή: επεξεργασμένο από την πηγή [35]) Οι Peippo και συν. [83] χρησιμοποιούν τη μέθοδο των Hooke και Jeeves [84], η οποία είναι μέθοδος αναζήτησης σε μοτίβο [85]. Ο Eisenhower [30] χρησιμοποιεί έναν αντίστοιχο αλγόριθμο (NOMAD), ο οποίος αποτελείται από τον αλγόριθμο MADS (mesh adaptive direct search). Αυτός είναι αλγόριθμος απευθείας αναζήτησης με αυστηρά κριτήρια σύγκλισης, αλλά εφαρμόζεται σε ένα υποκατάστατο μοντέλο, αφού αναγνωριστούν και διορθωθούν οι ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους του αναλυτικού κτηριακού μοντέλου. Ο Bouchlaghem στις εργασίες του [56] και [57] χρησιμοποιεί τη μέθοδο simplex των Nelder και Mead [86], καθώς και τη μη στοχαστική μέθοδο των Mitchel και Kaplan [87], ώστε να βελτιστοποιήσει την ενεργειακή αποδοτικότητα κτηρίου. Η μέθοδος simplex Nelder-Mead είναι αρκετά διαδεδομένη στην ακαδημαϊκή κοινότητα, αλλά, όπως αναφέρουν οι Lewis και συν. [88], τίθεται ερώτημα σε σχέση με την αξιοπιστία του. Όταν η μέθοδος λειτουργεί, μπορεί να λειτουργήσει αποδοτικά βρίσκοντας τη βέλτιστη λύση με αρκετά λιγότερους υπολογισμούς της συνάρτησης κόστους σε σχέση με άλλους αλγόριθμους, αλλά μπορεί και να αποτύχει. Παράδειγμα αποτυχημένης χρήσης του σε κτηριακό πρόβλημα παρουσιάζεται στην εργασία του Wetter [89]. Μία όχι και τόσο τυπική μέθοδος παρουσιάζεται από τους Gong και συν. [90] για βελτιστοποίηση του κτηριακού σχεδιασμού, στην οποία προτείνεται ο υπολογισμός της συνεισφοράς στη συνάρτηση κόστους 7 παραμέτρων, χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ορθογώνιου πίνακα. Κατόπιν μία μέθοδος λίστας χρησιμοποιήθηκε για να εκτιμηθεί μία παράμετρος κάθε φορά, ενώ οι άλλες παραμένουν σταθερές. Οι Saporito και συν. [91] χρησιμοποιούν την καθολική μέθοδο αναζήτησης σε πλέγμα (lattice method for global optimization ή LMGO), ώστε να μειώσουν τον αριθμό των απαιτούμενων 26

28 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση υπολογισμών συναρτήσεων κόστους και να αναγνωριστεί η σπουδαιότητα διαφόρων επεμβάσεων εξοικονόμησης ενέργειας Μία μέθοδος με ιδιαίτερο ενδιαφέρον είναι η διαδοχική αναζήτηση (Sequential Search ή SS), η οποία έχει υλοποιηθεί στο λογισμικό BEopt [92]. Αυτό το λογισμικό είναι ικανό να εκτιμά σχεδιασμούς κτηρίων με στόχο τη μηδενική κατανάλωση ενέργειας. Χρησιμοποιεί τη μέθοδο SS, η οποία επιτρέπει τη χρήση διακριτών επιλογών. Το επιπλέον πλεονέκτημα της μεθόδου είναι η εξαγωγή εναλλακτικών λύσεων με παρόμοιες επιδόσεις σε σχέση με τη βέλτιστη [93]. Στις εργασίες [93], [55] και [43] χρησιμοποιήθηκε η μέθοδος SS για τη βελτιστοποίηση σχεδιασμού κατοικιών, ενώ οι Ellis και συν. [94] έχουν κατασκευάσει ένα αυτοματοποιημένο λογισμικό εργαλείο για ακαδημαϊκή χρήση Υβριδικοί αλγόριθμοι Μία διαδεδομένη τεχνική βελτιστοποίησης προβλημάτων αποτελεί η χρήση περισσότερων από έναν αλγορίθμων σε υβριδική λειτουργία. Η τυπική διαδικασία ξεκινά με τη χρήση ενός καθολικού αλγορίθμου, (όπως οι περισσότεροι εξελικτικοί) για την αναζήτηση μιας λύσης κοντά στη βέλτιστη. Κατόπιν ένας τοπικός αλγόριθμος (όπως είναι οι περισσότερες μέθοδοι απευθείας αναζήτησης) ξεκινά με αρχικό σημείο το αποτέλεσμα του καθολικού για περαιτέρω βελτίωση. Στο σχήμα 1.8. παρουσιάζεται ένα αντίστοιχο διάγραμμα σύγκλισης στο οποίο γίνεται άμεσα αντιληπτό το όφελος μιας τέτοιας λειτουργίας. Όταν η καθολική αναζήτηση λειτουργεί μόνη της, συγκλίνει σύντομα σε μία λύση κοντά στη βέλτιστη, αλλά ύστερα καθυστερεί πολύ να τη βρει. Όταν μία τοπική αναζήτηση λειτουργεί μόνη της, τότε θα συγκλίνει γρήγορα στο πιο κοντινό βέλτιστο. Όταν όμως η τοπική αναζήτηση ξεκινήσει με αρχικό σημείο το αποτέλεσμα μιας καθολικής αναζήτησης, τότε είναι εύκολο να συγκλίνει στο πιθανότερο καθολικό βέλτιστο. 27 Σχήμα 1.8. Παράδειγμα σύγκλισης γενετικού αλγόριθμου μόνος του και σε υβριδική λειτουργία με έναν τοπικής αναζήτησης. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [35]) Υβριδική λειτουργία αλγορίθμων έχει ενσωματωθεί στο λογισμικό βελτιστοποίησης GenOpt[81] το οποίο θα παρουσιαστεί στην επόμενη ενότητα. Σ αυτή την περίπτωση χρησιμοποιείται μία υλοποίηση του PSO για καθολική αναζήτηση και έπειτα ο αλγόριθμος των Hooke και Jeeves βελτιώνει περαιτέρω το αποτέλεσμα. Οι Hasan και συν. [41] χρησιμοποιούν αυτή την υλοποίηση για την ελαχιστοποίηση του κόστους κύκλου ζωής κατοικιών. Οι Juan και συν. [95] χρησιμοποιούν μία διαφορετική υβριδική υλοποίηση στην οποία συνδυάζουν ένα γενετικό αλγόριθμο με την αναζήτηση τύπου «A * Graph» για να εξαγάγουν τη βέλτιστη λύση ανακαίνισης κτηρίου. Οι Kämpf και Robinson [96] προτείνουν την υβριδική λειτουργία των αλγορίθμων CMA-ES (covariance matrix adaptation evolution strategy) και HDE (hybrid differential evolution) για τη βελτιστοποίηση της κτηριακής μορφής μέσω της ηλιακής χρήσης. Μια υβριδική λειτουργία με εξαιρετικό ενδιαφέρον προτείνεται από τους Hamdy και συν. [97], στην οποία προτείνουν τη χρήση ντετερμινιστικών αλγόριθμων πριν από την εφαρμογή πολυκριτηριακού γενετικού αλγόριθμου (PR_GA) ή μετά απ αυτόν (GA_RF). Αυτή η λειτουργία μπορεί να ετοιμάσει τον αρχικό πληθυσμό του γενετικού αλγόριθμου (PR_GA) ή να βελτιώσει τα αποτελέσματά

29 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση του (GA_RF). Ο συνδυασμός PR_GA προτείνεται για να μειωθεί η στοχαστική λειτουργία του γενετικού αλγορίθμου και να επιταχυνθεί η σύγκλισή του. Ο συνδυασμός GA_RF προτείνεται στις περιπτώσεις, κατά τις οποίες απαιτούνται αποτελέσματα με υψηλή ακρίβεια, και παρέχει ένα καλά προσδιορισμένο κριτήριο ολοκλήρωσης της ανάλυσης. Σε επόμενη εργασία των Hamdy και συν. [52] συνδυάζονται οι δύο τεχνικές για να σχηματιστεί ο PR_GA_RF σε μία προσπάθεια να επιτευχθούν τα πλεονεκτήματα των δύο μεθόδων Απόδοση αλγόριθμων βελτιστοποίησης Η απόδοση του κάθε αλγορίθμου εξαρτάται τόσο από την υλοποίησή του, όσο και από τον τύπο του προβλήματος και τη μαθηματική διατύπωσή του. Αυτός είναι ο κύριος λόγος που χρησιμοποιούνται έως σήμερα τόσες πολλές διαφορετικές μέθοδοι. Σε προβλήματα στα οποία ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης εφαρμόζεται σε συνεργασία με λογισμικά καθολικής κτηριακής προσομοίωσης απαιτείται η χρήση σημαντικών υπολογιστικών πόρων. Ο χρόνος μιας ετήσιας προσομοίωσης κτηρίου εξαρτάται από τη μέθοδο μοντελοποίησης, το μέγεθος και την πολυπλοκότητα του κτηρίου και από πολλούς άλλους παράγοντες. Μπορεί να διαρκέσει από λίγα δευτερόλεπτα έως αρκετές ώρες ή ακόμη περισσότερο, όταν εφαρμόζονται αναλυτικά μαθηματικά εργαλεία ρευστομηχανικής για τη μοντελοποίηση ροών θερμότητας. Ο χρόνος μιας ανάλυσης βελτιστοποίησης εξαρτάται από το μέγεθος του συνόλου των εφικτών λύσεων, το οποίο εξαρτάται από τον αριθμό των μεταβλητών σχεδιασμού και τον αριθμό των επιλογών τους. Έτσι, μία ανάλυση βελτιστοποίησης συνήθως απαιτεί από μερικές δεκάδες έως αρκετές χιλιάδες προσομοιώσεις κτηρίου για να εξαχθεί μία λύση κοντά στη βέλτιστη. Γι αυτό οι τυπικοί χρόνοι βελτιστοποιήσεων σε καθολικά κτηριακά μοντέλα διαρκούν από μερικά λεπτά έως αρκετές ώρες ή ακόμη και ημέρες. Η επιλογή της κατάλληλης προσέγγισης και η εφαρμογή κατάλληλων τεχνικών μπορεί να μειώσει σημαντικά τον υπολογιστικό χρόνο. Στις επόμενες παραγράφους παρουσιάζονται οι επιδόσεις αλγορίθμων βελτιστοποίησης και οι διάφορες τεχνικές, οι οποίες παρατηρήθηκαν στις εργασίες της βιβλιογραφίας. Οι Tuhus-Dubrow και Krarti [40] υλοποίησαν σύγκριση μεταξύ ενός γενετικού αλγορίθμου (GA), του PSO και της διαδοχικής αναζήτησης (SS) σε ένα κτηριακό πρόβλημα. Τα αποτελέσματα ανέδειξαν τον GA ως τον πιο αποδοτικό αλγόριθμο για τις περιπτώσεις κατά τις οποίες οι παράμετροι ήταν περισσότερες από δέκα. Πιο συγκεκριμένα ο GA έβρισκε τη λύση με ακρίβεια 0.5% σε λιγότερες από τις μισές εκτιμήσεις συνάρτησης κόστους σε σχέση με τους PSO και SS. Οι Bichiou και Krarti [44] παρουσιάζουν μελέτη βελτιστοποίησης κατοικιών συγκρίνοντας την αξιοπιστία και τις επιδόσεις των ίδιων τριών αλγορίθμων. Ο SS γενικά χρειαζόταν αρκετά περισσότερες εκτιμήσεις της συνάρτησης κόστους σε σχέση με τους PSO και GA. Η εξοικονόμηση χρόνου όταν χρησιμοποιούνταν ο GA (ο οποίος είχε την καλύτερη επίδοση) σε σχέση με τον SS έφτανε το 70% για καθολική βελτιστοποίηση, στην οποία υπήρχαν επιλογές για το κτηριακό κέλυφος και το σύστημα κλιματισμού. Στην ίδια εργασία δοκιμάστηκε και μία διαδοχική προσέγγιση, κατά την οποία υλοποιήθηκε αρχικά βελτιστοποίηση μόνο στις επιλογές του κελύφους και κατόπιν μόνο στις επιλογές του συστήματος κλιματισμού. Τα αποτελέσματα παρουσιάζουν εξοικονόμηση υπολογιστικού χρόνου από 33% έως 95% σε σχέση με την καθολική βελτιστοποίηση όλων των επιλογών. Γενικά, η καθολική βελτιστοποίηση παρέχει ελάχιστα καλύτερα αποτελέσματα, αλλά με αρκετά μεγαλύτερο υπολογιστικό χρόνο. Ο Lee [80] χρησιμοποιεί μία παρόμοια στρατηγική δύο βημάτων, ώστε να μειώσει τις υπολογιστικές ανάγκες. Στο πρώτο βήμα υλοποιεί αναλύσεις χαμηλής ακρίβειας για να μειώσει τον υπολογιστικό χρόνο και έπειτα χρησιμοποιεί τις καλύτερες λύσεις σε αναλύσεις υψηλότερης ακρίβειας με χρήση μεθόδων ρευστομηχανικής. Οι Kämpf και συν. [98] συγκρίνουν την απόδοση δύο υβριδικών αλγορίθμων, οι οποίοι παρουσιάστηκαν παραπάνω, τον CMA-ES/HDE (covariance matrix adaptation evolution strategy με τον hybrid differential evolution) και τον PSO/HJ (particle swarm optimization με τον Hooke-Jeeves). Οι αλγόριθμοι δοκιμάστηκαν σε τυπικές συναρτήσεις αναφοράς, καθώς και σε πραγματικά κτηριακά προβλήματα. Ο Kämpf αναφέρει ότι ο CMA-ES/HDE καταφέρνει καλύτερες επιδόσεις σε συναρτήσεις με πολλές κορυφές, όπως των Ackley και Rastrigin, διότι ο αλγόριθμος κατασκευάστηκε για τέτοιου τύπου συναρτήσεις. Ο PSO/HJ συχνά καταφέρνει να συγκλίνει στο καθολικό βέλτιστο για συναρτήσεις με μία ή δύο κορυφές, όπως οι συναρτήσεις του Rosenbrock και της σφαίρας. Αυτοί οι αλγόριθμοι δοκιμάστηκαν σε βελτιστοποίηση ενός μικρού και ενός μεγάλου κτηρίου γραφείων και για διάφορες κλιματικές περιοχές. Στο μικρό κτήριο γραφείων οι επιδόσεις ήταν παρόμοιες για τους δύο αλγορίθμους. Ο PSO/HJ είχε ελάχιστα καλύτερες επιδόσεις για μία μόνο κλιματική περιοχή. Παρόμοια αποτελέσματα εξήχθησαν από το μεγάλο κτήριο, αλλά οι εξαγόμενες λύσεις επιτεύχθηκαν με διαφορετικές παραμέτρους, το οποίο σημαίνει ότι η συνάρτηση κόστους είτε είχε αρκετές κορυφές, 28

30 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση είτε ήταν τοπικά επίπεδη. Το γεγονός ότι οι δύο αλγόριθμοι είχαν παρόμοιες επιδόσεις σημαίνει ότι το κτηριακό πρόβλημα βελτιστοποίησης δεν είχε πάρα πολλές κορυφές, αλλά ούτε μόνο μία ή δύο. Αυτή η πληροφορία όμως δεν είναι εκ των προτέρων γνωστή, οπότε ο Kämpf προτείνει για κτηριακά προβλήματα τη χρήση του CMA-ES/HDE έναντι του PSO/HJ. Ακόμη μία εργασία σύγκρισης αλγορίθμων βελτιστοποίησης για κτηριακά προβλήματα υλοποιήθηκε από τους Wetter και Wright [89]. Οι αλγόριθμοι που δοκιμάστηκαν είναι ο PSO, ένας απλός γενετικός αλγόριθμος GA, η μέθοδος coordinate search, ο Hooke-Jeeves, ο Nelder-Mead, ο Discrete Armijo gradient και η υβριδική έκδοση του PSO με τον Hooke-Jeeves (και μερικές παραλλαγές αυτών, π.χ. ο PSO εφαρμοζόμενος σε κάνναβο). Οι αλγόριθμοι Nelder-Mead και Discrete Armijo gradient δεν πέτυχαν ικανοποιητικές επιδόσεις και προτείνεται να μην χρησιμοποιούνται σε προβλήματα στα οποία χρησιμοποιείται το EnergyPlus για τον υπολογισμό κριτηρίων της συνάρτησης κόστους. Ο GA έβρισκε σε λίγες αναλύσεις μία λύση κοντά στη βέλτιστη. Ο υβριδικός PSO με τον Hooke-Jeeves παρείχε την καλύτερη λύση, αλλά χρειαζόταν περισσότερες κτηριακές αναλύσεις. Όταν οι τυχόν ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους είναι μικρές, ο Hooke- Jeeves έχει καλές επιδόσεις, απαιτώντας λίγες αναλύσεις. Στο κτηριακό πρόβλημα της ίδιας εργασίας παρατηρήθηκαν ασυνέχειες στη συνάρτηση κόστους της τάξης του 2%. Όπως αναφέρεται, αυτές οι ασυνέχειες καθιστούν ακατάλληλους για χρήση όσους αλγορίθμους απαιτούν ομαλή συνάρτηση κόστους. Λύση σ αυτό το πρόβλημα παρέχεται από τον Wetter στις [17] και [99], στις οποίες παρουσιάζεται ένα νέο λογισμικό κτηριακής ενεργειακής προσομοίωσης, το οποίο εξασφαλίζει την ομαλότητα των αποτελεσμάτων (BuildOpt). Οι Wetter και Polak στις [100] και [101] χρησιμοποιούν αυτό το λογισμικό σε συνεργασία με μία τεχνική καθορισμού της ακρίβειας. Έτσι, χρησιμοποιείται χαμηλή ακρίβεια στις αρχικές αναλύσεις και σταδιακά αυξάνεται, καθώς προσεγγίζεται η βέλτιστη λύση. Αυτή η τεχνική είχε ως αποτέλεσμα τη μείωση του υπολογιστικού χρόνου κατά 4 φορές σε σχέση με την τυπική λειτουργία του Hooke-Jeeves. Ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα εξήχθη από την εργασία των Wright και Alajmi [102], στην οποία αναφέρεται ότι η λειτουργία του γενετικού αλγορίθμου δεν είναι ευαίσθητη στην επιλογή των παραμέτρων βελτιστοποίησης. Η μέση διαφορά της τιμής του αποτελέσματος της συνάρτησης κόστους, η οποία παρατηρήθηκε στις εφαρμογές των κτηριακών τους προβλημάτων, δεν ήταν στατιστικά σημαντική. Στη βιβλιογραφία της διατριβής έχουν παρατηρηθεί αρκετές τεχνικές μείωσης του υπολογιστικού χρόνου βελτιστοποιήσεων. Μία καλή προσέγγιση, αποσκοπώντας στην απλοποίηση προβλημάτων με μεγάλο σύνολο εφικτών λύσεων, είναι η εφαρμογή αναλύσεων ευαισθησίας και αβεβαιότητας πριν από τη βελτιστοποίηση. Όπως αναφέρουν οι Eisenhower και συν. [31], η ανάλυση αβεβαιότητας μπορεί να αναγνωρίσει τον τρόπο με τον οποίο επηρεάζουν οι μεταβλητές κάποια αποτελέσματα, ενώ η ανάλυση ευαισθησίας μπορεί να εντοπίσει τις μεταβλητές, οι οποίες επηρεάζουν περισσότερο τη συνάρτηση κόστους. Οι Heiselberg και συν. [103] παρουσιάζουν μία μεθοδολογία ανάλυσης ευαισθησίας, χρησιμοποιώντας ως παράδειγμα ένα κτήριο γραφείων. Οι Mechri και συν. [104] παρουσιάζουν τη μέθοδο ANOVA (analysis of variance), για να αναγνωρίσουν τις μεταβλητές σχεδιασμού οι οποίες έχουν τη μεγαλύτερη επίπτωση στην απόδοση ενός κτηρίου γραφείων. Οι Eisenhower και συν. [30] προτείνουν επίσης μία προσέγγιση αναλύσεων αβεβαιοτήτων και ευαισθησίας για την αναγνώριση των κρίσιμων μεταβλητών σχεδιασμού σε ένα πρόβλημα κτηριακής βελτιστοποίησης. Στην ίδια εργασία αναγνωρίζονται οι ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους με μεθόδους φιλτραρίσματος και κατασκευάζονται υποκατάστατα μοντέλα, απαλλαγμένα από ασυνέχειες, για κάθε συνεχές τμήμα της συνάρτησης κόστους. Έπειτα εφαρμόζεται η μέθοδος απευθείας αναζήτησης NOMAD σε μία συνάρτηση κόστους, στην οποία εφαρμόζονται συντελεστές αβεβαιοτήτων και εξάγονται οι λύσεις για κάθε μοντέλο. Στην [31] εφαρμόζεται μία παρόμοια προσέγγιση και παρουσιάζεται μία μεθοδολογία για την κατασκευή υποκατάστατων μοντέλων. Με αυτόν τον τρόπο δημιουργούνται αναλυτικά υποκατάστατα μοντέλα και έτσι παρέχεται η δυνατότητα χρήσης αλγορίθμων, οι οποίοι βασίζονται στον υπολογισμό κλίσεων της συνάρτησης, όπως ο IPOPT (primal-dual interior point algorithm with a filter line-search method for non-linear programming), ο οποίος λειτουργεί αποδοτικότερα σε σχέση με άλλη μέθοδο απευθείας αναζήτησης. Οι Choudhary και συν. [105] προτείνουν μία διαφορετική προσέγγιση. Παρουσιάζουν το λογισμικό βελτιστοποίησης ATC (Analytical Target Cascading), το οποίο επεκτείνουν για χρήση σε βελτιστοποίηση σχεδιασμού κτηρίων και συστημάτων κλιματισμού. Το ATC εφαρμόζει μία ιεραρχική μεθοδολογία βελτιστοποίησης, η οποία παρέχει συστηματικές διαδικασίες και επιδιώκεται η ικανοποίηση ιεραρχικών στόχων. 29

31 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Από την επισκόπηση της βιβλιογραφίας συμπεραίνεται ότι οι μέθοδοι της απευθείας αναζήτησης λειτουργούν αποδοτικά, εφόσον ενσωματώνουν τεχνικές για να διαχειρίζονται τις τυχόν ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους και μικρές τοπικές κορυφές. Επίσης η απόδοση ενός αλγορίθμου βελτιστοποίησης εξαρτάται από το λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Η υλοποίηση των προσομοιωτικών μοντέλων σε κάποια λογισμικά (π.χ. BuildOpt) εξασφαλίζει την ομαλότητα των εξαγόμενων αποτελεσμάτων και έτσι μπορούν να χρησιμοποιηθούν επιπλέον οικογένειες αλγορίθμων, περισσότερο αποδοτικές. Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται συνήθως για καθολική αναζήτηση. Η εκκίνηση με τυχαίο πληθυσμό λύσεων δεν μπορεί να εξασφαλίσει την εύρεση καλύτερης λύσης από αυτή που προτείνεται από την κοινή πρακτική. Αυτό μπορεί να αποφευχθεί, ενσωματώνοντας λύσεις στον αρχικό πληθυσμό. Οι αλγόριθμοι τοπικής αναζήτησης είναι αποδοτικοί, αλλά συχνά δεν μπορούν να λειτουργήσουν με διακριτές μεταβλητές και είτε απαιτούν έναν έμπειρο χρήστη να προτείνει καλό σημείο εκκίνησης είτε απαιτείται υλοποίηση καθολικής αναζήτησης από πριν. Οι αλγόριθμοι, οι οποίοι συναντήθηκαν στη βιβλιογραφία και εφαρμόζονται σε λογισμικά κτηριακής απόδοσης, δεν μπορούν να εξασφαλίσουν την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Η στοχαστική λειτουργία των εξελικτικών αλγορίθμων, η πληθώρα των δυνατοτήτων ρύθμισης και η μεγάλη διασπορά κτηριακών προβλημάτων δεν επιτρέπει την εξαγωγή ασφαλών συμπερασμάτων σε σχέση με την απόδοση αυτών των αλγορίθμων. Οι γενικές κατευθύνσεις όμως δίνονται και, καθώς ο αριθμός των εργασιών αυξάνεται, κάποιοι στόχοι κτηριακής απόδοσης θα γίνουν τυπικοί και αναμένεται να υλοποιηθούν περισσότερες εργασίες σύγκρισης Εργαλεία βελτιστοποίησης Στις εργασίες της βιβλιογραφίας παρατηρήθηκαν οι εξής τρεις κατηγορίες εργαλείων βελτιστοποίησης: Προγραμματισμός του κώδικα υλοποίησης αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Χρήση γενικών λογισμικών πακέτων βελτιστοποίησης. Ειδικά εργαλεία βελτιστοποίησης κτηριακών προβλημάτων. Παρακάτω περιγράφονται όλα τα εργαλεία, τα οποία συναντήθηκαν στη βιβλιογραφία και κατόπιν παρουσιάζονται τα επιχειρήματα που οδήγησαν στην επιλογή της παρούσας διατριβής Επισκόπηση εργαλείων βελτιστοποίησης Στις ακαδημαϊκές εργασίες δεν είναι σπάνια η κατασκευή ειδικών για την περίπτωση εργαλείων επίλυσης. Η δυνατότητα προγραμματισμού σε κάποια γλώσσα ηλεκτρονικού υπολογιστή επιτρέπει στους ερευνητές να κατασκευάζουν τα λογισμικά τους εργαλεία κατάλληλα για το κάθε πρόβλημα. Αυτή είναι μία ικανότητα, η οποία απαιτεί ιδιαίτερες γνώσεις, αλλά συγχρόνως προσφέρει την περισσότερη ευελιξία. Παραδείγματα εργασιών στις οποίες έχει προγραμματιστεί από τους ερευνητές η λειτουργικότητα κάποιου αλγορίθμου βελτιστοποίησης υπάρχουν στις [20], [22], [73], [42] και [57]. Δυστυχώς δεν αναφέρονται λεπτομέρειες για τις υλοποιήσεις τους, οπότε δεν μπορούν να εξαχθούν ασφαλή συμπεράσματα σε σχέση με τα λειτουργικά χαρακτηριστικά τους. Στη βιβλιογραφία συναντήθηκαν γενικά λογισμικά πακέτα, τα οποία παρέχουν αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Αυτά είναι το modefrontier [106], το οποίο χρησιμοποιήθηκε στις [78] και [107], καθώς και το Matlab, το οποίο χρησιμοποιήθηκε στις[108], [40], [97], [52], [54], [109] και [60] εργασίες της βιβλιογραφίας. Αυτά τα πακέτα παρέχουν γραφικό περιβάλλον εργασίας, πολλούς αποδοτικούς αλγορίθμους βελτιστοποίησης και δυνατότητες μετεπεξεργασίας. Όπως αναφέρουν οι Hamdy και συν. [97] η χρήση του Matlab παρέχει στον ερευνητή την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει επιπλέον χαρακτηριστικά, όπως σύνδεση με το Microsoft Excel, βάσεις δεδομένων, ανάλυση δεδομένων, γραφήματα, γραφικό περιβάλλον κ.τ.λ. Επίσης, τυχόν ιδιαίτερες απαιτήσεις μπορούν να ενσωματωθούν με προγραμματισμό από το χρήστη. Στην ίδια κατηγορία των γενικών λογισμικών πακέτων βελτιστοποίησης βρίσκεται και το GenOpt [1], το οποίο συναντήθηκε συχνά στη βιβλιογραφία για εργασίες βελτιστοποίησης κτηρίων όπως στις[26], [76], [50], [41], [89], [98], [54], [45] και [110]. Το GenOpt θεωρείται γενικό λογισμικό, διότι μπορεί να συνδεθεί με εξωτερικά προγράμματα μέσω αρχείων κειμένου εισόδου και εξόδου. Στις βιβλιοθήκες του παρέχει έτοιμες ρουτίνες ανάκτησης και δημιουργίας αρχείων, ώστε να μπορεί να λειτουργήσει με πολλά λογισμικά ενεργειακής προσομοίωσης κτηρίου. Στην τωρινή του έκδοση 30

32 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση παρέχει παραδείγματα λειτουργίας με το EnergyPlus, το TRNSYS, το Dymola, το IDA-ICE, το DOE-2 και το Radiance [15]. Το GenOpt παρέχει τους αλγορίθμους της χρυσής τομής και του Fibonacci για μονοδιάστατα προβλήματα, καθώς επίσης τον simplex των Nelder-Mead, τον Disctrete Armijo Gradient, τον Hooke-Jeeves και τον Coordinate Search, οι οποίοι είναι αλγόριθμοι αναζήτησης σε μοτίβο, τον PSO, ο οποίος είναι εξελικτικός και μία υβριδική έκδοση του PSO με τον Hooke-Jeeves. Ο κώδικας προγραμματισμού είναι σε JAVA και παρέχεται ελεύθερα, ενώ είναι δυνατή η προσθήκη νέων αλγορίθμων. Ο γράφων έχει ήδη προσθέσει μία τυπική έκδοση γενετικού αλγορίθμου, μία πολυ-κριτηριακή έκδοση γενετικού αλγορίθμου (NSGA-II), μία συγχρόνως παράλληλη έκδοση αναζήτησης σε μοτίβο και μία υβριδική έκδοση [111] [112]. Το GenOpt παρέχει δυνατότητες παράλληλης επεξεργασίας, φιλτράρει τις διπλές προσομοιώσεις και μπορεί να δημιουργήσει κάνναβο και παραμετρικές αναλύσεις. Στην τρίτη κατηγορία υπάρχουν αρκετά εργαλεία, τα οποία χρησιμοποιούν αλγορίθμους βελτιστοποίησης σε συνδυασμό με λογισμικό κτηριακής απόδοσης για την εξαγωγή των λύσεων τους. Οι Charon και Athienitis [73] προτείνουν ένα εργαλείο για προμελέτη του κτηριακού σχεδιασμού, το οποίο βασίζεται σε ένα γενετικό αλγόριθμο και το TRNSYS. Οι Tuhus-Dubrow και Krarti [40] παρουσιάζουν ένα εργαλείο το οποίο συνδυάζει το γενετικό αλγόριθμο του Matlab με το λογισμικό ενεργειακής προσομοίωσης DOE-2. Οι Chantrelle και συν. [51] παρουσιάζουν το MultiOpt, το οποίο είναι πολυ-κριτηριακό εργαλείο βελτιστοποίησης για ανακαινίσεις κτηρίων. Το MultiOpt έχει γραφικό περιβάλλον και χρησιμοποιεί τον NSGA-II μαζί με το TRNSYS και οικονομικές και περιβαλλοντικές βάσεις δεδομένων. Οι Caldas και Norford [79] προτείνουν ένα γενετικό αλγόριθμο με το DOE-2 για το ενδιάμεσο στάδιο κτηριακών μελετών. Η Caldas [113] έχει εφαρμόσει το GENE_ARCH σε αρκετές δοκιμαστικές περιπτώσεις κτηρίων. Το GENE_ARCH είναι ένα σύστημα παραγωγής κτηριακών σχεδίων, το οποίο βασίζεται σε ένα micro-ga και ένα Pareto GA σε συνδυασμό με το DOE-2. Ο Lee [80] προτείνει ένα εργαλείο βασισμένο σε αναλύσεις ρευστομηχανικής (CFD) και ένα multi-island GA. Μία πρόταση, η οποία παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον, διότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί συγχρόνως για διαφορετικές κατηγορίες κτηριακών προσομοιώσεων (π.χ. στατικά, ενεργειακά και οπτικά), είναι το ParaGen, το οποίο κατασκευάστηκε από τους Turrin και συν. [74]. Το ParaGen συνδυάζει παραμετρική μοντελοποίηση, λογισμικά κτηριακής απόδοσης και ένα γενετικό αλγόριθμο για την αναζήτηση εναλλακτικών λύσεων. Στα παραδείγματα που έχουν επιλυθεί με αυτό το εργαλείο περιλαμβάνεται η ενεργειακή και στατική απόδοση μιας στέγης μεγάλων ανοιγμάτων, χρησιμοποιώντας το ίδιο εργαλείο βελτιστοποίησης, αλλά διαφορετικά λογισμικά κτηριακής απόδοσης. Στις παραπάνω περιπτώσεις λογισμικών εργαλείων αναφέρονται περιγραφές των υλοποιήσεων, αλλά λεπτομέρειες σε σχέση με τα τυχόν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους και την απόδοσή τους δεν μπορούν να εξαχθούν από τη βιβλιογραφία. Το σημαντικό συμπέρασμα είναι ότι στις περισσότερες περιπτώσεις αυτής της κατηγορίας χρησιμοποιείται ένας γενετικός αλγόριθμος σε συνδυασμό με κάποιο λογισμικό καθολικής προσομοίωσης κτηρίου. Ένα ακόμη εργαλείο της τρίτης κατηγορίας, το οποίο ξεχωρίζει για την προτίμησή του και την ευκολία χρήσης είναι το BEopt [114]. Το γραφικό του περιβάλλον επιτρέπει την επιλογή από προκαθορισμένες βιβλιοθήκες σε διάφορες κατηγορίες. Στην υφιστάμενη υλοποίηση χρησιμοποιεί ως μηχανή κτηριακής προσομοίωσης το DOE2.2 ή το EnergyPlus και ως αλγόριθμο βελτιστοποίησης τη διαδοχική αναζήτηση (SS). Αυτό το εργαλείο μπορεί να χρησιμοποιήσει τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας και θεωρείται από τα πιο έτοιμα λογισμικά για πρακτική χρήση, αφού έχει εύχρηστο γραφικό περιβάλλον και παρέχονται πολλά εκπαιδευτικά βίντεο. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του αλγορίθμου SS είναι η δυνατότητα εξαγωγής πολλών λύσεων με παρόμοιες επιδόσεις. Παραδείγματα χρήσης του BEopt στη βιβλιογραφία είναι των Griego και συν. [55], οι οποίοι το χρησιμοποιούν για τη βελτίωση κατοικιών στη Salamanca και των Anderson και συν. [93], οι οποίοι το χρησιμοποιούν για το σχεδιασμό κατοικιών με μηδενικές ανάγκες σε ενέργεια ψύξης. Μερικά λογισμικά ενεργειακής προσομοίωσης κτηρίων πρόσφατα έχουν παρουσιάσει εκδόσεις με ενσωματωμένους αλγόριθμους βελτιστοποίησης. Αυτά είναι των IES [115] και DesignBuilder [116]. Δυστυχώς δεν παρέχονται παραδείγματα χρήσης και λεπτομέρειες υλοποίησης και δεν υπάρχει ακόμη βιβλιογραφία εργασιών, αλλά και τα δύο πιθανόν χρησιμοποιούν πολυ-κριτηριακούς γενετικούς αλγορίθμους Επιλογή εργαλείου βελτιστοποίησης Το λογισμικό εργαλείο βελτιστοποίησης, το οποίο απαιτείται για τη διεκπεραίωση της εργασίας, χρειάζεται να έχει κάποια συγκεκριμένα χαρακτηριστικά. Το αποτέλεσμα ως προς τη λειτουργία 31

33 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση σκιάστρων σε πρακτική εφαρμογή πρέπει να εξάγεται άμεσα, οπότε στόχος των χαρακτηριστικών είναι η μέγιστη δυνατή επίδοση του αλγορίθμου. Παρακάτω περιγράφονται οι συγκεκριμένες απαιτήσεις: Θα πρέπει να παρέχονται πολλοί αλγόριθμοι και από διαφορετικές οικογένειες, ώστε να δοκιμαστούν όλοι και να επιλεγεί ο κατάλληλος. Η προσομοίωση κτηρίων είναι μη γραμμική και πιθανόν περιέχει ασυνέχειες στα αποτελέσματα. Οπότε στους παρεχόμενους αλγορίθμους βελτιστοποίησης πρέπει να περιλαμβάνονται εξελικτικοί, καθώς και μέθοδοι απευθείας αναζήτησης. Από τους εξελικτικούς πρέπει να περιλαμβάνεται τουλάχιστον ο γενετικός αλγόριθμος, ο οποίος είχε την καλύτερη επίδοση στις περισσότερες εργασίες της βιβλιογραφίας. Η χρήση εξελικτικών αλγορίθμων ταιριάζει για καθολική αναζήτηση, ενώ η απευθείας αναζήτηση συνήθως εφαρμόζεται για τοπική. Επομένως, είναι σκόπιμη η παροχή υβριδικών εκδόσεων αλγορίθμων. Θα πρέπει να παρέχεται η δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας. Συνήθως οι νέοι υπολογιστές διαθέτουν πολλούς επεξεργαστές, οπότε η δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας κτηριακών προσομοιώσεων επιφέρει ίσως τα μεγαλύτερα οφέλη σε μείωση του υπολογιστικού χρόνου. Αυτή τη δυνατότητα πρέπει να την προσφέρει το χρησιμοποιούμενο εργαλείο, αλλά και ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης εν γένει. Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι, οι οποίοι χρησιμοποιούν γενεές πληθυσμού λύσεων, έχουν αυτή τη δυνατότητα, αλλά όχι οι μέθοδοι αναζήτησης σε μοτίβο στις τυπικές εκδοχές τους. Υπάρχουν παραλλαγές των μεθόδων αναζήτησης σε μοτίβο, οι οποίες κάνουν χρήση της διαθέσιμης παράλληλης επεξεργασίας, αυξάνοντας την αποδοτικότητα του αλγορίθμου. Το χρησιμοποιούμενο εργαλείο επιβάλλεται να έχει δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας. Η χρήση διακριτών ή συνεχών μεταβλητών σχεδιασμού δεν είναι απαραίτητη για την εργασία, διότι θα χρησιμοποιηθούν μόνο συνεχείς, αλλά είναι χρήσιμη δυνατότητα. Η δυνατότητα αναζήτησης σε κάνναβο, και όχι σε όλο το σύνολο των μεταβλητών που είναι συνεχείς, είναι χαρακτηριστικό των χρησιμοποιούμενων εργαλείων και όχι του αλγορίθμου βελτιστοποίησης. Αν το χρησιμοποιούμενο εργαλείο προσφέρει αυτή τη δυνατότητα και συγχρόνως φιλτράρονται οι περιπτώσεις, στις οποίες έχει ήδη υπολογιστεί η τιμή της συνάρτησης κόστους, τότε συνήθως μειώνεται σημαντικά ο αριθμός των κτηριακών προσομοιώσεων. Θα πρέπει να δίνεται η δυνατότητα εφαρμογής περιορισμών είτε στις μεταβλητές σχεδιασμού είτε στη συνάρτηση κόστους. Θα πρέπει να μπορεί να συνεργαστεί με το EnergyPlus, το οποίο είναι το επιλεγμένο λογισμικό κτηριακής απόδοσης της εργασίας. Ένα από τα πιο διαδεδομένα εργαλεία που χρησιμοποιούνται για τη βελτιστοποίηση προβλημάτων είναι το Matlab. Το Matlab αποτελεί ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον προγραμματισμού, το οποίο περιέχει έτοιμες βιβλιοθήκες μαθηματικών εργαλείων και όχι μόνο. Λόγω της διάδοσής του στην επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης, καθώς και ανάλυσης ελεγκτών, ήταν η πρώτη επιλογή για τη διεκπεραίωση της παρούσας εργασίας. Τα αρχικά προβλήματα βελτιστοποίησης στήθηκαν στο περιβάλλον του Matlab και επιτεύχθηκε η διασύνδεσή του με το λογισμικό κτηριακής προσομοίωσης EnergyPlus. Αυτή η διαδικασία αποδείχθηκε ότι είναι μεν διδακτική, αλλά συγχρόνως χρονοβόρα και επίπονη, αφού χρειαζόταν αλλαγή στον κώδικα για κάθε επί μέρους πρόβλημα. Κατόπιν δοκιμάστηκε το λογισμικό BCVTB [117] (building controls virtual test bed) του Lawrence Berkeley National Laboratory, το οποίο βασίζεται στο περιβάλλον του Ptolemy II και χρησιμοποιείται για τη διασύνδεση διαφορετικών λογισμικών ανάλυσης. Το συγκεκριμένο λογισμικό έχει τη δυνατότητα διασύνδεσης του EnergyPlus με το Matlab, καθώς και με άλλα λογισμικά. Θεωρείται πολύ καλή επιλογή για ερευνητές που θέλουν να χρησιμοποιήσουν τις έτοιμες βιβλιοθήκες του Matlab. Ως τελευταίος τρόπος χρήσης του Matlab δοκιμάστηκε επίσης με επιτυχία το MLE+[118], το οποίο είναι εργαλείο (toolbox) ανοιχτού κώδικα του Matlab και παρέχει διασύνδεση με το EnergyPlus. Αποτελεί εξαιρετική επιλογή για τους ερευνητές που θέλουν να πειραματιστούν, έχοντας άμεση χρήση όλων των δυνατοτήτων του Matlab και έλεγχο των αναλύσεων μέσα από αυτό. 32

34 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Ως εναλλακτικό λογισμικό βελτιστοποίησης δοκιμάστηκε το BEopt[119]. Αποτελεί καλή επιλογή για τη βελτιστοποίηση του κτηριακού σχεδιασμού. Δεν επιτρέπει όμως την εισαγωγή νέων αλγορίθμων βελτιστοποίησης παρά μόνο τη χρήση της ενσωματωμένης στρατηγικής sequential search, αλλά ούτε και τη χρήση προχωρημένων στρατηγικών λειτουργίας συστημάτων. Τελευταίο εργαλείο δοκιμάστηκε το γενικό εργαλείο βελτιστοποίησης GenOpt[81] του Lawrence Berkeley National Laboratory. Το συγκεκριμένο εργαλείο έχει τη δυνατότητα διαχείρισης διακριτών και συνεχών μεταβλητών, καθώς και την εισαγωγή περιορισμών στις μεταβλητές. Προσφέρει τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας, φιλτράρει τις ήδη υπολογισμένες περιπτώσεις και μπορεί να κάνει αναζήτηση σε κάνναβο. Ο κώδικας του λογισμικού GenOpt είναι διαθέσιμος (σε JAVA) και υπάρχει η δυνατότητα εισαγωγής και τροποποίησης των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Τέλος, παρέχει εν γένει τη δυνατότητα συνεργασίας με άλλα λογισμικά προσομοίωσης, εφόσον αυτά χρησιμοποιούν αρχεία κειμένου για την εισαγωγή και εξαγωγή των δεδομένων και αποτελεσμάτων τους. Το GenOpt είναι το εργαλείο επιλογής για τη διεκπεραίωση της παρούσας εργασίας, διότι είναι αρκετά ευέλικτο για να μπορεί να προσαρμοστεί σε ιδιαίτερες στρατηγικές βελτιστοποίησης. Σημαντικό μειονέκτημα αποτελεί η αδυναμία παροχής γενετικού αλγορίθμου, αλλά αυτή η λειτουργικότητα καθώς και άλλες έχουν προστεθεί από τον γράφοντα για τις ανάγκες της παρούσας. Σε επόμενο κεφάλαιο θα περιγραφεί αναλυτικά η λειτουργία του GenOpt, το οποίο χρησιμοποιείται εκτενώς στην παρούσα εργασία και τροποποιείται για την αποδοτικότερη λειτουργία του, ενώ εμπλουτίζεται και με επιπλέον δυνατότητες Λειτουργία κτηριακών συστημάτων Οι εσωτερικές συνθήκες που επικρατούν σε ένα κτήριο εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες και κυρίως από τις κλιματικές συνθήκες που επικρατούν εκτός του κτηρίου. Το κλίμα μιας περιοχής προφανώς δεν είναι σταθερό και συνήθως δεν αρκεί η επιλογή των υλικών και ο σχεδιασμός της μορφής του κτηρίου για να παρέχονται οι επιθυμητές από τους ενοίκους εσωτερικές συνθήκες. Γι αυτό το λόγο σε πολλά κτήρια ενσωματώνονται συστήματα διαχείρισης του κτηρίου, επιδιώκοντας τους παρακάτω στόχους [120]: Υψηλά επίπεδα άνεσης, μέσω παροχής θερμικής και οπτικής άνεσης, καθώς και ποιότητας εσωτερικού αέρα. Χαμηλή ενεργειακή κατανάλωση, συνδυάζοντας τον καθορισμό συνθηκών άνεσης με μία στρατηγική ενεργειακής εξοικονόμησης. Καθορισμό της ποιότητας του εσωτερικού αέρα με σύστημα αερισμού, το οποίο λαμβάνει υπόψη τις ιδιαίτερες απαιτήσεις και τα επίπεδα CO 2. Η επίτευξη των παραπάνω στόχων απαιτεί τον έλεγχο των εξής συστημάτων [120]: Συστήματος ηλιοπροστασίας για τον έλεγχο της εισερχόμενης ηλιακής ακτινοβολίας, του φυσικού φωτισμού και την αποτροπή της θάμβωσης. Ανοίγματος παραθύρων για φυσικό αερισμό ή μηχανικά συστήματα αερισμού για τη ρύθμιση της ανανέωσης αέρα και κατ επέκταση τον έλεγχο της θερμικής άνεσης και της ποιότητας αέρα. Συστήματος ηλεκτροφωτισμού για τη ρύθμιση των επιπέδων φωτισμού. Βοηθητικών συστημάτων ψύξης και θέρμανσης του χώρου. Ανάλογα με την οπτική γωνία, υπό την οποία προσεγγίζεται το θέμα των κτηριακών συστημάτων ελέγχου, υπάρχουν πολλές κατηγοριοποιήσεις. Στη βιβλιογραφία συναντώνται πολλοί όροι για την περιγραφή των χαρακτηριστικών ενός ελεγκτή συστημάτων. Οι πιο σύγχρονοι ελεγκτές βασίζονται σε τεχνολογίες διαφόρων κατηγοριών με αποτέλεσμα τη δύσκολη κατάταξή τους σε μία μόνο. Στην εργασία των Dounis και Caraiscos [120] χωρίζονται τα συστήματα λειτουργίας σε συμβατικά, σε «ευφυή» και σε «ευφυή βασισμένα σε πράκτορες». Στον πίνακα του σχήματος 1.9. παρουσιάζονται τα ονόματα πολλών τύπων ελεγκτών όλων των κατηγοριών. Η περιγραφή όλων των τύπων ελεγκτών δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας. Σ αυτή την ενότητα θα αναφερθούν οι πιο γνωστές τεχνολογίες συστημάτων ελέγχου και κατόπιν θα παρουσιαστούν οι προσεγγίσεις, οι οποίες έχουν εφαρμοστεί για τον έλεγχο συστημάτων ηλιοπροστασίας. 33

35 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Συστήματα ελεγκτών 1 ON/OFF 10 Agent-based intelligent control 2 PID 11 Predictive control 3 Fuzzy P control 12 Supervisory control 4 Fuzzy PID control 13 Reinforcement learning control 5 Adaptive fuzzy PD 14 Ambient intelligent 6 Fuzzy systems 15 Self-adaptive control system 7 Fuzzy PI control 16 Optimal control 8 Adaptive fuzzy PI 17 Optimal and robust control 9 Neural network control Σχήμα 1.9. Διεθνή ονόματα συστημάτων ελέγχου. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [120]) Τεχνολογίες ελέγχου Ελεγκτές είναι τα κύρια στοιχεία που ελέγχουν και καθορίζουν τον τρόπο λειτουργίας ενός συστήματος. Οι ελεγκτές συνήθως περιλαμβάνουν μεταβλητές εισόδου, όπως π.χ. αισθητήρια θερμοκρασίας. Ανάλογα με τις τιμές αυτών των μεταβλητών καθορίζονται οι τιμές παραμέτρων ελέγχου, όπως π.χ. η χρονική στιγμή της εκκίνησης του καυστήρα. Οι ελεγκτές εφαρμόζονται για την επίτευξη κάποιου στόχου, όπως π.χ. την επίτευξη επιθυμητής εσωτερικής θερμοκρασίας κτηρίου. Μία αυστηρή κατηγοριοποίηση των ελεγκτών δεν είναι εύκολη, διότι ένα σύγχρονο σύστημα ελέγχου συνήθως χρησιμοποιεί μεθόδους από τουλάχιστον 2 διαφορετικά είδη τεχνολογιών. Για τις ανάγκες της εργασίας θεωρείται σκόπιμη η επισκόπηση των σημαντικότερων προσεγγίσεων ελέγχου, ώστε να παρουσιαστούν οι περισσότερες δυνατότητες που υπάρχουν. Από τον πίνακα του σχήματος 1.9. μπορούν να εξαχθούν οι ονομασίες από τις σημαντικότερες τεχνολογίες ελέγχου που συναντήθηκαν στη βιβλιογραφία. Έτσι παρατηρούνται ελεγκτές τύπου ON/OFF και τύπου PID, οι οποίοι χαρακτηρίζονται από μερικούς ως συμβατικούς [120]. Παρατηρούνται ονομασίες όπως «Fuzzy», η οποία αφορά στη χρήση ασαφούς λογικής, «Neural network», η οποία αφορά στη χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων, και «optimal», το οποίο σημαίνει ότι εφαρμόζονται μέθοδοι βελτιστοποίησης. Τέτοιες προσεγγίσεις θεωρούνται ότι ανήκουν στην κατηγορία των ευφυών υπολογιστικών συστημάτων. Τέλος, παρατηρούνται ονομασίες όπως «Predictive», «Adaptive» και «Agent-based». Μία συνοπτική παρουσίαση όλων των παραπάνω ακολουθεί στις επόμενες παραγράφους Συμβατικοί ελεγκτές ON/OFF και PID Στην κατηγορία των συμβατικών ελεγκτών περιλαμβάνονται οι ελεγκτές τύπου ON/OFF. Τέτοιοι είναι οι γνωστοί στους περισσότερους ως θερμοστάτες. Αρχικά λειτουργούσαν σύμφωνα με μία οριακή τιμή θερμοκρασίας, κάτω από την οποία εκκινούσε το σύστημα θέρμανσης. Αυτή η λειτουργία όμως οδηγούσε σε συχνές εναλλαγές της κατάστασης του διακόπτη, οπότε προτάθηκε ο θερμοστάτης με τη «νεκρή ζώνη» ή δύο θέσεων. Η δική του λειτουργία δεν επέτρεπε την αλλαγή κατάστασης του διακόπτη μεταξύ 2 οριακών θερμοκρασιών, με αποτέλεσμα τη μεγαλύτερη διακύμανση των εσωτερικών θερμοκρασιών, αλλά χωρίς συχνές εναλλαγές της κατάστασης του διακόπτη. Αυτός ο τύπος ελέγχου δεν εξασφαλίζει τη λειτουργία εντός των οριακών τιμών, οπότε συχνά υπάρχει σπατάλη ενέργειας. Λύση σ αυτό το πρόβλημα έρχονται να δώσουν οι ελεγκτές τύπου PID (proportional integral - derivative) [121]. Οι ελεγκτές τύπου PID περιγράφονται με τρία μαθηματικά τμήματα και ο στόχος τους είναι η ομαλή μετάβαση στην επιθυμητή κατάσταση. Κάθε μαθηματικό τμήμα καθορίζει τη συνάρτηση μετάβασης προς την επιθυμητή κατάσταση και υπάρχουν ελεγκτές, οι οποίοι χρησιμοποιούν μόνο το ένα ή τα δύο μαθηματικά τμήματα, όπως π.χ. P, PD και PI. Παρακάτω περιγράφονται αυτά τα τμήματα ενός ελεγκτή PID [122]: Ο αναλογικός ελεγκτής P (proportional) δέχεται ως παράμετρο το τρέχον σφάλμα και στην έξοδο δίνει το σφάλμα αυτό πολλαπλασιασμένο με ένα κέρδος K p. Η υλοποίησή του βοηθάει 34

36 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση στη βελτίωση της συμπεριφοράς των συστημάτων στη μεταβατική αλλά και στη μόνιμη κατάσταση. Μόνος του δεν μπορεί να αντιμετωπίσει όλες τις πιθανές διαταραχές που συμβαίνουν σε ένα σύστημα και γι αυτό συνήθως συνδυάζεται με άλλους ελεγκτές. Ο ολοκληρωτικός ελεγκτής I (integral) δέχεται ως εισόδους το τρέχον και τα προηγούμενα σφάλματα (είναι ολοκλήρωμα από 0 έως t) και υπολογίζει το άθροισμά τους πολλαπλασιασμένο με ένα κέρδος K I. Αυτός ο ελεγκτής χρησιμοποιείται για να εξαλειφθεί το σφάλμα, το οποίο παρουσιάζεται στη μόνιμη κατάσταση μερικών περιπτώσεων. Ο διαφορικός ελεγκτής D (derivative) υπολογίζει τη διαφορά του τρέχοντος με τους προηγούμενου σφάλματος με την προσθήκη του κέρδους K D. Η προσθήκη αυτού του τμήματος αυξάνει την ευστάθεια του συστήματος και βελτιώνει τη συμπεριφορά του κατά τη μεταβατική κατάσταση. Επομένως, η έξοδος ενός ελεγκτή PID δίνεται από τη σχέση [122]: ( ) = ( ) + 1 ( ) + Από τα παραπάνω είναι λογικό να θεωρηθεί ότι ο αλγόριθμος ελέγχου βασίζεται σε ένα αναλογικό κέρδος, σε μία ενέργεια ολοκλήρωσης και σε μία ενέργεια διαφόρισης. Στα σχήματα 1.10., και παρουσιάζονται παραδείγματα λειτουργίας ενός ελεγκτή θερμοκρασίας για P, PI και PID ελεγκτή. Ο ορισμός των παραμέτρων ενός ελεγκτή PID είναι κρίσιμος, αφενός για να επιτευχθεί ικανοποιητική ακρίβεια και καλός χρόνος απόκρισης και αφετέρου διότι η χρήση ακατάλληλων τιμών μπορεί να οδηγήσει σε ασταθή και ανεπιθύμητη συμπεριφορά του ελεγκτή. Στην τυπική του υλοποίηση πραγματοποιούνται δοκιμές παραμέτρων και καθορίζονται οι σταθερές τιμές τους. Στις πιο σύγχρονες εκδόσεις τους συνδυάζονται με άλλες τεχνολογίες, ώστε να υπάρχει αυτοματοποιημένη επιτήρηση και ρύθμιση, για να επιλέγονται οι καταλληλότερες τιμές των παραμέτρων, καθώς και για να προσαρμόζονται σε μεταβαλλόμενες συνθήκες. Σχήμα Παράδειγμα λειτουργίας ελεγκτή P. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [122]) Μόνο αναλογικός έλεγχος Σχήμα Παράδειγμα λειτουργίας ελεγκτή PI. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [122]) 35

37 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Ευφυή υπολογιστικά συστήματα 36 Σχήμα Παράδειγμα λειτουργίας ελεγκτή PID. (Πηγή: επεξεργασία από την πηγή [122]) Η χρήση ευφυών μεθόδων σε συστήματα λειτουργίας κτηρίων ξεκίνησε τη δεκαετία του Η συνεργασία τεχνητών νευρωνικών δικτύων (ANN), ασαφούς λογικής (fuzzy logic) και εξελικτικών αλγόριθμων, εξελίχθηκε τα τελευταία έτη στα λεγόμενα ευφυή υπολογιστικά συστήματα CI (computational intelligence), τα οποία πρόσφατα εφαρμόζονται στα κτήρια [120]. Τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα χρησιμοποιούνται ως υποκατάστατα μαθηματικά μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης και έχουν περιγραφεί σε προηγούμενη παράγραφο ( ). Αυτά χρησιμοποιούνται συνήθως για τη δημιουργία μοντέλων, τα οποία λειτουργούν για πρόγνωση της μελλοντικής κατάστασης και υλοποιούν προγνωστικούς ελεγκτές (model predictive control). Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι είναι είδος αλγορίθμων βελτιστοποίησης, εφαρμόζονται σε πολλές υλοποιήσεις ελεγκτών και έχουν αναπτυχθεί αναλυτικά στην ενότητα της βελτιστοποίησης προβλημάτων (1.3.). Η εφαρμογή της ασαφούς λογικής σε ελεγκτές είναι αρκετά διαδεδομένη και αξίζει περαιτέρω ανάλυση, η οποία ακολουθεί. Η ασαφής λογική (fuzzy logic) [123] μπορεί να θεωρηθεί ως μία επέκταση της κλασικής αριστοτέλειας λογικής, σύμφωνα με την οποία οι λογικές προτάσεις δεν έχουν απόλυτες τιμές αλήθειας ή ψεύδους. Η ασαφής λογική παρέχει μη-αυστηρούς μηχανισμούς εξαγωγής συμπερασμάτων. Η εφαρμογή της ασαφούς λογικής σε συστήματα λειτουργίας παρέχει έναν εύχρηστο και αποδοτικό τρόπο δημιουργίας ελεγκτών. Ένας ελεγκτής βασισμένος στην ασαφή λογική πρακτικά δέχεται κάποια δεδομένα εισόδου, κατόπιν εφαρμόζει κανόνες της ασαφούς λογικής και εν τέλει εξάγει ως αποτέλεσμα την επιθυμητή πληροφορία. Πατέρας της ασαφούς λογικής είναι ο Lotfi Zadeh, ο οποίος αναφέρει ότι δεν είναι απαραίτητη η χρήση της για την παραγωγή προϊόντων, αλλά είναι μία μέθοδος γρήγορη και αποδοτική. Ως πλεονεκτήματα της χρήσης ασαφούς λογικής μπορούν να αναφερθούν τα εξής [122]: Η ασαφής λογική είναι απλή στην κατανόηση. Είναι ευέλικτη. Είναι ανεκτική σε ανακριβή δεδομένα. Μπορεί να μοντελοποιήσει μη γραμμικές εξισώσεις αυθαίρετης πολυπλοκότητας. Μπορεί να ταιριάξει με συμβατικές τεχνικές ελέγχου. Βασίζεται στη φυσική γλώσσα και στον ανθρώπινο τρόπο σκέψης. Η δομή ενός ασαφούς ελεγκτή αποτελείται από διάφορα στοιχεία. Η διαδικασία λειτουργίας και εξαγωγής αποτελέσματος ενός ασαφούς ελεγκτή ξεκινάει υλοποιώντας προεπεξεργασία (preprocessing). Ο ελεγκτής έχει ένα σύνολο τιμών εισόδου, το οποίο καλείται ασαφές σύνολο. Στο στάδιο της προεπεξεργασίας προετοιμάζονται οι τιμές για εισαγωγή στο σύστημα, π.χ. εφαρμόζοντας φιλτράρισμα στην περίπτωση κατά την οποία υφίσταται «θόρυβος» στα δεδομένα. Κατόπιν τα δεδομένα εισόδου υπόκεινται σε «ασαφοποίηση» (fuzzification), της οποίας ο στόχος είναι η μετατροπή κάθε τιμής των δεδομένων εισόδου σε βαθμούς μέλους μέσω της αναζήτησης σε μία ή περισσότερες συναρτήσεις μέλους. Επίσης η «ασαφοποίηση» αντιπαρατάσσει τα δεδομένα εισόδου με τους κανόνες για να προσδιορίσει πόσο καλά η συνθήκη του κάθε κανόνα ταιριάζει με τη συγκεκριμένη είσοδο. Στην εφαρμογή της ασαφούς λογικής μπορούν να εφαρμοστούν λογικοί τελεστές (logical operators - AND, OR, NOT) και κανόνες του τύπου IF, THEN. Στο τμήμα της

38 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση «μηχανής λογικής ανάλυσης» (inference engine) υλοποιείται η διαδικασία σχεδίασης από μία δεδομένη είσοδο σε μία έξοδο με τη χρήση της ασαφούς λογικής. Η διαδικασία της ασαφούς μηχανής λογικής συνδέει τις συναρτήσεις μελών με τελεστές και με κανόνες. Έπειτα εφαρμόζεται «απασαφοποίηση» (defuzzyfication), κατά την οποία εφαρμόζεται μία μέθοδος εξαγωγής μιας λύσης από ένα σύνολο. Στο τέλος, ανάλογα με την υλοποίηση, μπορεί να υφίσταται περαιτέρω μετεπεξεργασία των τιμών εξόδου. Η διαδικασία εφαρμογής ασαφούς λογικής σε ελεγκτές δεν είναι εύκολο να αποδοθεί σε μία παράγραφο. Υπάρχουν πολλά λογισμικά εργαλεία με σκοπό την κατασκευή ασαφών ελεγκτών και ο πιο εύκολος τρόπος κατανόησης της διαδικασίας είναι η παρακολούθηση ενός παραδείγματος από τα πολλά που υφίστανται στο διαδίκτυο. Αξίζει να διευκρινιστεί ότι η τυπική διαδικασία εφαρμογής ενός ασαφούς ελεγκτή αποσκοπεί στην ικανοποίηση των κανόνων που έχουν τεθεί και δεν μπορεί να εξασφαλιστεί ότι το εξαγόμενο αποτέλεσμα είναι το βέλτιστο Ευφυή συστήματα βασισμένα σε πράκτορες Ο ορισμός της τεχνητής νοημοσύνης διαφέρει μεταξύ των ερευνητών, εστιάζοντας το ενδιαφέρον είτε στην ανθρωποκεντρικότητα είτε στη λογική [120]. Η ιδέα ότι η ευφυΐα αφορά σε λογικές δράσεις έχει καθιερωθεί ως επί το πλείστο και υπό αυτή την έννοια η τεχνητή νοημοσύνη αφορά σε συστήματα τα οποία λειτουργούν λογικά. Στην προσέγγιση της τεχνητής νοημοσύνης δίνεται έμφαση στην ορθή εξαγωγή συμπερασμάτων, κάτι το οποίο επιτυγχάνεται καλύτερα με τη χρήση «ευφυών πρακτόρων» (intelligent agents). Σύμφωνα με τους Wooldridge και Jennings [124] ο πράκτορας λογισμικού είναι ένα υπολογιστικό σύστημα το οποίο βρίσκεται σε ένα περιβάλλον (εικονικό ή πραγματικό) και είναι ικανό να δράσει αυτόνομα για να ολοκληρώσει τα καθήκοντα για τα οποία σχεδιάστηκε. Αργότερα ο Wooldridge έδωσε έναν πιο ολοκληρωμένο ορισμό, περιγράφοντας τον πράκτορα λογισμικού ως μία ανεξάρτητη οντότητα λογισμικού, η οποία δουλεύοντας διαρκώς ολοκληρώνει κάποιες εργασίες με συγκεκριμένο στόχο εκ μέρους κάποιας άλλης οντότητας (ανθρώπινης ή λογισμικού) και είναι ικανός να αντιλαμβάνεται το περιβάλλον του μέσω αισθητηρίων και να επιδράει σ αυτό, χρησιμοποιώντας γνώση ή έκφραση των προτιμήσεων του χρήστη. Οι λογισμικοί πράκτορες θεωρείται ότι έχουν κάποια χαρακτηριστικά τα οποία συνοπτικά αναφέρονται ως εξής [125], [126], [127]: Αυτονομία (autonomy), δηλαδή να ενεργούν χωρίς συνεχή επιτήρηση. Αλληλεπίδραση (interactivity) με το περιβάλλον και άλλες οντότητες, εμφανίζοντας αντιδραστικότητα (reactivity) και προνοητικότητα (pro-activeness). Προσαρμοστικότητα (adaptability), δηλαδή να αλλάζουν την κατάστασή τους ανάλογα με το περιβάλλον και την εμπειρία τους. Κοινωνικότητα (sociability), χρησιμοποιώντας κάποια γλώσσα επικοινωνίας. Συνεργασιμότητα (cooperativity) με άλλους πράκτορες για την επίτευξη ενός στόχου. Ανταγωνιστικότητα (competiveness) μεταξύ των πρακτόρων για την επικράτηση ενός. Χρονική συνέχεια (temporal continuity) δηλαδή να λειτουργούν αδιάλειπτα. Χαρακτήρα (character), δηλαδή επίδειξη προσωπικότητας και συναισθηματικής κατάστασης. Κινητικότητα (mobility), δηλαδή να μπορούν να μεταβούν σε εναλλακτικά περιβάλλοντα χωρίς διακοπή της λειτουργίας τους. Εκμάθηση (learning), δηλαδή να μπορεί να μάθει από τις δράσεις του και τις αντιδράσεις του περιβάλλοντος. Η εφαρμογή ενός πράκτορα σε ένα πολύπλοκο πρόβλημα δεν είναι πάντα επαρκής για την επιτυχή επίλυσή του. Γι αυτό το λόγο αναπτύχθηκαν τα πολυ-πρακτορικά συστήματα (multi-agent systems), στα οποία εφαρμόζονται πολλοί πράκτορες για την επίτευξη του στόχου. Οι «ευφυείς πράκτορες» έχουν χρησιμοποιηθεί με επιτυχία σε αρκετές εργασίες που αφορούν σε προβλήματα λειτουργίας κτηρίων και στην εργασία των Dounis και Caraiskos [120] μπορεί να αναζητηθεί εκτενής βιβλιογραφία. Περαιτέρω ανάλυση τέτοιων συστημάτων κρίνεται ότι δεν είναι σκόπιμη, διότι η ιδέα της υλοποίησης των πρακτόρων εφαρμόζεται κυρίως για την εύκολη αντίληψη του προβλήματος από 37

39 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση τους μηχανικούς. Τα μαθηματικά εργαλεία τα οποία εφαρμόζονται για την επίλυση των περισσότερων αντίστοιχων προβλημάτων εξακολουθούν να βασίζονται σε υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης (π.χ. ANN), σε αλγορίθμους βελτιστοποίησης και σε αρχές της ασαφούς λογικής, θέματα τα οποία έχουν ήδη αναπτυχθεί Λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας Το κόστος της κτηριακής όψης μπορεί να φθάσει από 15% έως 40% του όλου κατασκευαστικού κόστους και μπορεί να συνεισφέρει έως 40% επιπλέον στο κόστος λειτουργίας [128]. Σε πολλές δημοσιεύσεις έχει αποδειχθεί ότι είναι δυνατή η εξοικονόμηση ενέργειας από χρήση αυτοματοποιημένων δυναμικών συστημάτων ηλιοπροστασίας [129], [130], [131]. Το Lawrence Berkeley National Laboratory [132] έχει περιγράψει τον όρο της δυναμικής όψης, η οποία δίνει τη δυνατότητα στο κτήριο να ελαττώσει το κόστος φωτισμού και ψύξης μέσω ελέγχου σε πραγματικό χρόνο συστημάτων ηλιοπροστασίας και ηλεκτροφωτισμού. Ο έλεγχος αυτών των συστημάτων μπορεί να αυξήσει τα επίπεδα θερμικής και οπτικής άνεσης, καθώς και να παράσχει θέα στους χρήστες. Η επισκόπηση εργασιών που αφορούν στη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας ανέδειξε αρκετά θέματα τα οποία είναι δύσκολο να κατηγοριοποιηθούν. Παρακάτω παρουσιάζονται ως γεγονότα τα σημαντικότερα ζητήματα και στο τέλος γίνεται κριτική αυτών. Η παρουσίαση των ελεγκτών οι οποίοι βασίζονται σε υπολογιστικό μοντέλο, υλοποιείται σε ξεχωριστή παράγραφο, διότι η προτεινόμενη μεθοδολογία θα ακολουθήσει μία παρόμοια προσέγγιση Συμπεριφορά χρηστών ως προς τη χρήση σκιάστρων Η χρήση φυσικού φωτισμού στα κτήρια έχει σημαντική επιρροή στην ενεργειακή κατανάλωση φωτισμού [133], [134]. Επίσης υπάρχουν ενδείξεις ότι η ύπαρξη φυσικού φωτισμού αυξάνει την παραγωγικότητα των εργαζόμενων σε γραφεία [135], [136] και θεωρείται ότι έχει άμεση σχέση με την αύξηση των πωλήσεων σε καταστήματα λιανικής ή με καλύτερη μάθηση σε σχολεία [137], [138]. Η κατάλληλη επιλογή συστημάτων ηλιοπροστασίας μπορεί να μειώσει το κόστος λειτουργίας κτηρίου κατά 30% [139]. Η χρήση όμως μεγάλων γυάλινων επιφανειών οδηγεί σε υψηλά ηλιακά φορτία, αυξάνοντας σημαντικά τις ανάγκες για ψύξη, ενώ συγχρόνως εισάγονται προβλήματα θάμβωσης[140], [141], [142], [143]. Επίσης η χρήση μεταβαλλόμενων σκιάστρων οδηγεί σε μεγαλύτερη εξοικονόμηση ενέργειας φωτισμού σε σχέση με τα σταθερά σκίαστρα [144]. Όπως αναφέρεται στην εργασία των Zhang και Barrett [145], οι χρήστες δεν μεταβάλλουν τη θέση των σκιάστρων πολύ συχνά. Συνήθως τα τοποθετούν εν γνώσει τους σε μία θέση σύμφωνα με τις μελλοντικές τους προβλέψεις ως προς την ηλιακή φωτεινότητα και θερμότητα. Οι ημερήσιες μεταβολές του ουρανού συνήθως αγνοούνται. Ο προσανατολισμός του κτηρίου επηρεάζει επίσης τη συμπεριφορά των χρηστών και έτσι παρατηρούνται διαφορετικά μοτίβα χειροκίνητης λειτουργίας σκιάστρων, τα οποία ανταποκρίνονται σύμφωνα με την ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας και τη θέση του ήλιου. Η θερμοκρασία αέρα (εσωτερική και εξωτερική), η φωτεινότητα (ολική και στο επίπεδο εργασίας), η ηλιακή ακτινοβολία και η είσοδος άμεσης ακτινοβολίας αναγνωρίζονται ως οι κύριοι παράγοντες μεταβολής των σκιάστρων. Ωστόσο, κανένας από τους παραπάνω παράγοντες δεν αρκεί μόνος του για να παρακινήσει το χρήστη στη χειροκίνητη μεταβολή των σκιάστρων [145]. Τα σκίαστρα συνήθως είναι τελείως μαζεμένα στις βορεινές όψεις, γεγονός το οποίο σημαίνει ότι η είσοδος της άμεσης ακτινοβολίας και η προκαλούμενη θάμβωση είναι ο κύριος παράγοντας για τη χρήση τους [146], [147], [148], [149]. Είναι γενικά αποδεκτό ότι τα παράθυρα και η θέα προς τα έξω έχουν οικονομική αξία και οι άνθρωποι επιλέγουν θέσεις οι οποίες παρέχουν θέα προς τα έξω [150], [151], [145], [147], [152], [153]. Τα 2/3 των παρατηρήσεων συνηγορούν ότι στη χειροκίνητη λειτουργία τα σκίαστρα τοποθετούνται είτε τελείως ανοικτά είτε τελείως κλειστά [145], [154], [155]. Επίσης τα δεδομένα, τα οποία συλλέχθηκαν, αποδεικνύουν ότι οι χρήστες συνήθως δεν μεταβάλλουν τα σκίαστρα για εβδομάδες ή μήνες και όχι ημερησίως [145], [156], [157], [158]. Οι χρήστες δεν ρυθμίζουν τα χειροκίνητα συστήματα συχνά [156] και όταν το κάνουν είναι για τη δυσμενέστερη περίπτωση [159]. Για παράδειγμα οι Sutter και συν. [155] παρατήρησαν τις κινήσεις σκιάστρων σε οκτώ γραφεία για το χρονικό διάστημα των 30 εβδομάδων και για μετρήσεις ανά 15 λεπτά. Το συμπέρασμα που προέκυψε ήταν ότι συνήθως τα σκίαστρα παρέμεναν είτε τελείως κλειστά είτε μαζεμένα. 38

40 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Θάμβωση Στο βιβλίο «Lighting Handbook» της Illuminating Engineering Society of North America (IESNA) [160] η θάμβωση ή οπτική δυσφορία ορίζεται (σε ελεύθερη μετάφραση) ως «η αίσθηση που προκαλείται από φωτεινή πηγή που βρίσκεται στο οπτικό πεδίο, η οποία είναι αρκετά μεγαλύτερη από τη φωτεινότητα στην οποία είναι προσαρμοσμένα τα μάτια και προκαλείται ενόχληση, δυσφορία ή μείωση της οπτικής απόδοσης και ευκρίνειας». Όπως αναφέρεται από την Osterhaus [141], η θάμβωση χωρίζεται σε δύο τύπους: θάμβωση ανικανότητας (disability glare) και θάμβωση δυσφορίας (discomfort glare). Η θάμβωση ανικανότητας προκαλείται με την είσοδο φωτεινών ακτινών στο μάτι με αποτέλεσμα τη μείωση της ορατότητας και της ευκρίνειας. Η θάμβωση δυσφορίας είναι η θάμβωση, η οποία προκαλεί δυσφορία και η οποία δεν σημαίνει ότι επηρεάζει την ορατότητα. Όταν προκαλείται θάμβωση δυσφορίας, οι χρήστες ενδέχεται να μην παρατηρήσουν αλλαγή στην εργασιακή τους απόδοση, αλλά μπορεί μετέπειτα να προκύψουν συμπτώματα όπως πονοκέφαλοι, οι οποίοι αποδίδονται στη θάμβωση που δέχθηκαν νωρίτερα. Όταν προκαλείται θάμβωση ανικανότητας, οι χρήστες αντιδρούν με αλλαγή της θέσης τους ή με μεταβολή των σκιάστρων, διότι επέρχεται άμεση μείωση της ορατότητας. Μερικές φορές οι δύο τύποι δυσφορίας λαμβάνουν θέση συγχρόνως και σ αυτές τις περιπτώσεις είναι δύσκολος ο διαχωρισμός της κάθε επιρροής, διότι οι μέθοδοι πρόγνωσης της θάμβωσης χρησιμοποιούν διαφορετικές προσεγγίσεις για κάθε τύπο [141]. Η θάμβωση ή οπτική δυσφορία συνήθως προκύπτει όταν στο δωμάτιο εισέρχεται άμεση ηλιακή ακτινοβολία και φθάνει στα μάτια των χρηστών ή ανακλάται στα αντικείμενα εργασίας και στις τριγύρω επιφάνειες [141]. Εναλλακτικά, μπορεί να προκύψει από υψηλή φωτεινότητα του παραθύρου, η οποία συνήθως προκαλείται από εξωτερικές ηλιακές ανακλάσεις. Όταν υφίστανται ανεπιθύμητα επίπεδα θάμβωσης μπορούν να προκύψουν σοβαρά προβλήματα [161], [162]. Τα στοιχεία δείχνουν ότι η θάμβωση από φυσικό φωτισμό είναι πιο ανεκτή όταν παρέχεται ευχάριστη θέα από το παράθυρο, το οποίο προκαλεί τη θάμβωση [163], [164], [141] Θέα προς τα έξω Ενώ υπάρχει η κοινή αντίληψη ότι ένα από τα πλεονεκτήματα της ύπαρξης παραθύρου είναι η παροχή θέας προς τα έξω, δεν συμφωνούν όλοι στο τι ακριβώς θεωρείται ως θέα [165], [166]. Το περιβαλλοντικό σύστημα βαθμολόγησης κτηρίων LEED καθορίζει ως θέα την απευθείας οπτική σύνδεση ενός εσωτερικού σημείου σε ένα εξωτερικό σημείο, μέσω ενός ανοίγματος όψης, το οποίο άνοιγμα πρέπει να βρίσκεται εντός ορίων ύψους [167]. Αυτό το κριτήριο απορρίπτει επιπλέον θέματα που αφορούν στη θέα, διότι η φυσική επαφή με το περιβάλλον απαιτεί πληροφορίες οπτικού ενδιαφέροντος, όπως κάποιο τοπίο ή έναν πολυσύχναστο δρόμο [166]. Όταν σε ένα παράθυρο υφίστανται σκίαστρα, είναι λογικό κάποιες ώρες να εμποδίζεται η παροχή θέας προς τα έξω. Επίσης, ένα κτήριο σπάνια κατοικείται σε 24-ωρη βάση, άρα η παροχή θέας δεν είναι απαραίτητη όλες τις ώρες. Οπότε θα πρέπει να καθοριστεί εάν ένα παράθυρο όντως παρέχει θέα, ποιες ώρες είναι επιθυμητή και ποια είναι η κατεύθυνση του σημείου ενδιαφέροντος Έλεγχος συστημάτων ηλιοπροστασίας Όταν η λειτουργία σκιάστρων είναι χειροκίνητη μπορούν να προκληθούν πολλά προβλήματα ανάλογα με τη συμπεριφορά των χρηστών [168]. Όταν οι χρήστες επιλέγουν σύμφωνα με τις προτιμήσεις τους τις θέσεις των σκιάστρων, το αποτέλεσμα συχνά δεν ταιριάζει με τις απαιτήσεις σε κλιματισμό, φωτισμό και οπτική απόδοση [139], [143], [133], [169], [170], [171], [172]. Οι χρήστες μπορεί να λείπουν από το δωμάτιο, όταν τα σκίαστρα πρέπει να μεταβληθούν [133], [173]. Οι χρήστες συχνά κλείνουν τα σκίαστρα τελείως με στόχο την προστασία του χώρου από θάμβωση και υπερθέρμανση [143], [141], αλλά συγχρόνως μειώνονται τα επίπεδα φυσικού φωτισμού, με αποτέλεσμα τη χρήση ηλεκτροφωτισμού και την αύξηση των φορτίων ψύξης [174]. Οι χρήστες μεταβάλλουν τα σκίαστρα για να προστατέψουν το χώρο από την άμεση ακτινοβολία, αλλά σπάνια τα μεταβάλλουν όταν η ηλιακή ένταση μειωθεί και μπορεί πλέον να επιτραπεί η είσοδός της [143], [141], [144], [175]. Πολλές φορές, ενώ η ηλιακή ακτινοβολία είναι μικρή, τα σκίαστρα παραμένουν κλειστά και χάνεται η ευκαιρία της παροχής θέας προς τα έξω [147], [168]. Τα παραπάνω σημαίνουν ότι υπάρχουν αρκετά περιθώρια βελτίωσης από μία αυτοματοποιημένη λειτουργία σκιάστρων. Αρχικά οι ελεγκτές σκιάστρων λειτουργούσαν είτε σε σχέση με το χρόνο είτε βασίζονταν σε κάποια οριακή τιμή κάποιας μεταβλητής κατάστασης π.χ. την ηλιακή ακτινοβολία (ως μεταβλητές κατάστασης ή «state variables» ονομάζονται οι μεταβλητές που μεταβάλλουν την κατάσταση ενός 39

41 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση συστήματος). Κατόπιν προστίθενται όλο και περισσότερες μεταβλητές και το αποτέλεσμα της λειτουργίας πλέον δεν εξαρτάται γραμμικά από τις μεταβλητές κατάστασης. Στις πιο πρόσφατες εργασίες οι ερευνητές ασχολούνται περισσότερο με την αυτοματοποιημένη προσαρμογή των ελεγκτών στην αποδοχή των χρηστών [176]. Στις αρχικές προσεγγίσεις τα σκίαστρα μεταβάλλονταν σε σχέση με μία μεταβλητή κατάστασης, όπως για παράδειγμα στις εργασίες των Inoue και συν. [147] και των Leslie και συν. [177]. Στο μοντέλο του Newsham [178] τα σκίαστρα κλείνουν όταν η ένταση της ηλιακής ακτινοβολίας, η οποία φθάνει στους χρήστες, ξεπερνάει τα 233 W/m 2. Μ αυτόν τον απλό κανόνα ήταν δυνατόν να μειωθεί το μέσο ποσοστό δυσανασχετημένων χρηστών PPD (predicted percentage of occupants dissatisfied) σε σχέση με το θερμικό περιβάλλον από 22% σε 13% [176]. Στη βιβλιογραφία συναντήθηκε μεγάλη ποικιλία ελεγκτών, οι οποίοι βασίζονται σε διαφορετικές αρχές λειτουργίας, όπως PID, fuzzy και τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Ιδιαίτερα στα συστήματα κλιματισμού οι ελεγκτές ασαφούς λογικής φαίνεται να είναι μία από τις κυριότερες επιλογές [179], [180], [181]. Η ασαφής λογική έχει εφαρμοστεί επιτυχώς και στον έλεγχο συστημάτων ηλιοπροστασίας. Για παράδειγμα στις [182] και [183] ένας ελεγκτής ασαφούς λογικής υλοποιήθηκε για τον έλεγχο ρολών σκιάστρων σε σχέση με τον εσωτερικό φωτισμό του κτηρίου. Στην [184] προτάθηκε ένας ενεργειακά αποδοτικός ελεγκτής συστημάτων σκίασης, ο οποίος βασίζεται στην ασαφή λογική και προσαρμόζεται στις επιθυμίες των χρηστών. Η Kolokotsa [185] συγκρίνει την απόδοση διαφόρων ελεγκτών ασαφούς λογικής σε σχέση με τα επίπεδα θερμικής άνεσης κατά PMV και τη συγκέντρωση CO 2. Όλοι οι ελεγκτές είχαν ικανοποιητική απόδοση με ελάχιστες διαφορές μεταξύ τους. Η επιτυχής εφαρμογή ελεγκτών ασαφούς λογικής στην κτηριακή λειτουργία μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι η προσεγγιστική λογική του ανθρώπινου εγκεφάλου, ο οποίος λαμβάνει όλες τις αποφάσεις, αντικατοπτρίζεται ικανοποιητικά από τη θεωρία της ασαφούς λογικής [176]. Οι Congradac και συν. [186] περιγράφουν το δικό τους μαθηματικό μοντέλο επιρροής των σκιάστρων και χρησιμοποιούν γενετικούς αλγόριθμους και την ασαφή λογική για να κατασκευάσουν τον ελεγκτή τους. Ένα ακόμη χαρακτηριστικό των σύγχρονων προσεγγίσεων είναι η προσαρμογή των συστημάτων στις ανάγκες των χρηστών. Οι Guillemin και Morel [187] προτείνουν έναν προσαρμοζόμενο ελεγκτή για θέρμανση, σκίαση και φωτισμό. Τα απαιτούμενα δεδομένα εισόδου περιλαμβάνουν την τοπική ώρα, την εσωτερική και εξωτερική θερμοκρασία, την ηλιακή ακτινοβολία, την ύπαρξη ή όχι χρηστών στο δωμάτιο και τις επιθυμίες των χρηστών ως προς τη θερμοκρασία και το φωτισμό. Ο ελεγκτής περιλαμβάνει 2 τεχνητά νευρωνικά δίκτυα (ANN) για την πρόγνωση της θερμοκρασίας δωματίου και τα κλιματικά δεδομένα. Επίσης περιλαμβάνει έναν ελεγκτή ασαφούς λογικής για τον έλεγχο της θερμοκρασίας και έναν αντίστοιχο για τον έλεγχο του φωτισμού και των σκιάστρων. Για τη συνεχή βελτιστοποίηση της λειτουργίας του συστήματος, κάθε βράδυ εφαρμόζεται μία διαδικασία αυτο-προσαρμογής, κατά την οποία χρησιμοποιούνται γενετικοί αλγόριθμοι για την αναζήτηση των αποδοτικότερων παραμέτρων των ελεγκτών. Η διαδικασία και ο ελεγκτής περιγράφονται σε διαφορετικές εργασίες [172], [184]. Η Kolokotsa[188] παρουσιάζει έναν ελεγκτή ασαφούς λογικής για την ικανοποίηση της θερμικής και της οπτικής άνεσης, καθώς και την ποιότητα αέρα. Ο ελεγκτής βασίζεται σε σύστημα κτηριακών αυτοματισμών τύπου EIB (european installation bus) και στο Matlab. Το σύστημα υλοποιήθηκε σε δοκιμαστικό θάλαμο 1 m x 1 m x 2 m ο οποίος ήταν εξοπλισμένος με αισθητήρες εσωτερικής και εξωτερικής θερμοκρασίας, υγρασίας, φωτεινότητας, ροής αέρα και συγκέντρωσης CO 2. Ο ελεγκτής απαιτούσε τις εξής παραμέτρους: συντελεστή θερμικής άνεσης κατά PMV [53], εξωτερική θερμοκρασία, απαιτήσεις θέρμανσης ή ψύξης, άνοιγμα παραθύρου, εσωτερική φωτεινότητα, επίπεδα ηλεκτροφωτισμού και σκίασης. Ο ελεγκτής εξήγαγε αποτελέσματα που αφορούν στα επίπεδα ηλεκτροφωτισμού και τη θέση των σκιάστρων. Το σύστημα δοκιμάστηκε για τη μικρή περίοδο των 3 ημερών και παρουσίασε καλή επίδοση διατηρώντας τις τιμές της θερμοκρασίας, του συντελεστή PMV και της φωτεινότητας εντός των επιθυμητών ορίων, αλλά χωρίς να παρέχονται πληροφορίες σε σχέση με την εξοικονόμηση ενέργειας η οποία προκύπτει από την εφαρμογή του συστήματος. Στις περισσότερες όμως εργασίες έχει παρουσιαστεί ότι οι προτεινόμενοι ελεγκτές επιτυγχάνουν εξοικονόμηση ενέργειας σε σχέση με την τυπική χειροκίνητη λειτουργία ON/OFF [185], [144], [189]. Γενικά, η κατασκευή ελεγκτών σκιάστρων εστιάζει το βάρος της στην παροχή άνετου περιβάλλοντος και στην εξοικονόμηση ενέργειας, ενώ στις σύγχρονες εκδόσεις μετατοπίζεται προς τις δυνατότητες προσαρμογής και αποδοχής από τους χρήστες. Όπως αναφέρεται στην εργασία των Daum και Morel [176] το γεγονός αυτό οδηγεί στην εισαγωγή όλο και περισσότερων παραμέτρων κατάστασης, περισσότερη πολυπλοκότητα η οποία δυσκολεύει την πρακτική εφαρμογή και 40

42 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση μεγαλύτερο κόστος. Η εργασία τους εστιάζει το βάρος της στην αναζήτηση των σημαντικότερων παραμέτρων και καταλήγουν ότι 2 ή 3 παράμετροι συνήθως επαρκούν για να επιτευχθεί ικανοποιητική απόδοση. Μία από τις πιο σύγχρονες προσεγγίσεις «ολοκληρωμένων αυτοματισμών χώρου» (integrated room automation ή IRA) βασίζεται σε κανόνες (rule-based control ή RBC) και το RBC εκτιμάται ότι θα είναι η συχνότερη προσέγγιση για αυτοματισμούς για αρκετά χρόνια ακόμη [190]. Όπως αναφέρει και το όνομα, ένας ελεγκτής RBC καθορίζει τις εντολές που δίνει με βάση μία σειρά κανόνων του είδους «Αν υφίσταται η συνθήκη τότε εφάρμοσε τη δράση» (if condition then action). Οι συνθήκες και οι δράσεις περιλαμβάνουν αριθμητικές παραμέτρους (π.χ. οριακές τιμές) και ονομάζονται παράμετροι λειτουργίας (control parameters) [190]. Μία διαφορετική προσέγγιση ελέγχου των σκιάστρων προτείνεται από τους Olbina και Hu [168]. Στην εργασία τους προτείνουν το διαχωρισμό των σκιάστρων σε τρία οριζόντια επίπεδα, τα οποία θα λειτουργούν ανεξάρτητα. Το άνω τμήμα επιδιώκει την εισροή του φυσικού φωτός στο βάθος του δωματίου, το μεσαίο τμήμα επιδιώκει την παροχή θέας προς τα έξω και το κατώτερο προστατεύει από υπερθέρμανση. Η μέθοδος λειτουργίας τους αποσκοπεί σε ένα στόχο, να αυξήσει τα επίπεδα φωτισμού, ενώ προλαμβάνει την ύπαρξη θάμβωσης. Πιο συγκεκριμένα ο στόχος είναι η μεγιστοποίηση της φωτεινότητας σε έναν αισθητήρα τοποθετημένο μακριά από το παράθυρο, ενώ διατηρούνται τα επίπεδα φωτεινότητας του αισθητήρα μικρότερα από 2000 lx για την αποτροπή θάμβωσης. Σ αυτή την εργασία χρησιμοποιήθηκε το EnergyPlus σε συνεργασία με το Matlab, ενώ οι ίδιοι ερευνητές σε άλλη εργασία τους [191] προτείνουν τη χρήση τεχνητών νευρωνικών δικτύων (ANN) εκπαιδευμένα κατόπιν αναλύσεων με το EnergyPlus. Οι Zhang και Birru [146] προτείνουν μια διαφορετική στρατηγική λειτουργίας πτυσσόμενων σκιάστρων τύπου περσίδας. Η λύση τους βασίζεται σε ένα αναλυτικό μοντέλο της ηλιακής θέσης και της γεωμετρίας του παραθύρου και των σκιάστρων. Ο προτεινόμενος αλγόριθμος καταφέρνει να αποτρέπει την είσοδο στο δωμάτιο της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας, σε μεγαλύτερη από την επιθυμητή απόσταση από το παράθυρο. Τα δεδομένα εισόδου του είναι το γεωγραφικό πλάτος και μήκος της τοποθεσίας του κτηρίου, ο προσανατολισμός της όψης και η τοπική ώρα και έπειτα υπολογίζεται αναλυτικά η γωνία αποκοπής. Στις δοκιμές τους ενσωματώνουν έναν αισθητήρα φωτεινότητας εξωτερικά του παραθύρου, ώστε στις περιπτώσεις που η φωτεινότητα είναι χαμηλότερη από κάποια τιμή, οι περσίδες να τοποθετούνται σε οριζόντια γωνία για να μεγιστοποιήσουν τη θέα προς τα έξω. Ο Tzempelikos [192] παρέχει μία παρόμοια λύση, θεωρώντας ότι το πλάτος περσίδας είναι ίσο με το μεταξύ τους άνοιγμα. Στην εργασία των Zhang και Birru [146] αποδεικνύεται ότι εφαρμόζοντας σε καμπύλες περσίδες τη λύση αλγορίθμου που αφορά σε επίπεδες περσίδες, το αποτέλεσμα εξασφαλίζει μεν την αποτροπή των ηλιακών ακτινών, αλλά με μειωμένη φωτεινότητα. Παρόμοιο στόχο επιδιώκουν οι Lee και συν. [133], δηλαδή την αποτροπή της άμεσης ηλιακής ακτινοβολίας, την ικανοποίηση των επιπέδων φωτισμού και την παροχή θέας, όταν η ακτινοβολία είναι χαμηλή. Η δική τους υλοποίηση προέκυψε από την πειραματική διάταξη 2 δωματίων γραφείων δίπλα δίπλα στο Oakland, California. Μία αντίστοιχη λύση αποκοπής ηλιακών ιχνών προτείνεται από τους Koo και συν. [175], οι οποίοι παρέχουν λύση που αποτρέπει τα ηλιακά ίχνη σε επιλεγμένες από το χρήστη περιοχές του χώρου, λαμβάνοντας υπόψη την ύπαρξη πολλών παραθύρων και πολλών θέσεων εργασίας. Οι Chaiwiwatworakul και συν. [193] πειραματίστηκαν με τρεις περιπτώσεις αυτόματης λειτουργίας σκιάστρων: α) την αποκοπή των ηλιακών ιχνών σε όλη τη διάρκεια λειτουργίας, β) την αποκοπή των ηλιακών ιχνών μόνο όταν ο ήλιος δεν είναι συννεφιασμένος και γ) την αποτροπή μεγαλύτερων τιμών από 22 του συντελεστή DGI Έλεγχος συστημάτων βασισμένος σε μοντέλο Η ιδέα της λειτουργίας κτηριακών συστημάτων με τη βοήθεια υπολογιστικών μοντέλων αναφέρθηκε πριν πολλά χρόνια από τον Kelly [194] το 1988, αλλά οι μεγάλες απαιτήσεις της μεθοδολογίας σε υπολογιστική ισχύ δεν επέτρεψαν την ευρεία διάδοση έως την τελευταία δεκαετία και κυρίως τα τελευταία 5 έτη. Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιεί ένα εικονικό μοντέλο του κτηρίου για να δοκιμαστούν εναλλακτικά σενάρια και να επιλεγεί το καλύτερο. Η χρήση κτηριακών μοντέλων είναι πιο διαδεδομένη για την εξαγωγή της λειτουργίας συστημάτων κλιματισμού, παρά για τη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας. Ο στόχος των αντίστοιχων εργασιών αφορά συνήθως είτε στην αναζήτηση των βέλτιστων τιμών (set-point) για κάθε βήμα είτε στην αναζήτηση του βέλτιστου χρόνου εκκίνησης της θέρμανσης ή της ψύξης, ώστε να μειωθεί η ενεργειακή κατανάλωση, εξασφαλίζοντας έτσι την ύπαρξη θερμικής άνεσης των χρηστών τις πρωινές ώρες που εισέρχονται στο κτήριο [195]. 41

43 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Τα κτηριακά μοντέλα που χρησιμοποιήθηκαν στις περιπτώσεις της βιβλιογραφίας είναι πάρα πολύ απλοποιημένα, οπότε ο χρόνος προσομοίωσης δεν αποτελεί πρόβλημα. Τέτοια παραδείγματα παρουσιάζονται από τους Wang και Jin [196] και τους Nassif και συν. [197], οι οποίοι χρησιμοποιούν με παρόμοιο τρόπο υπολογιστικά μοντέλα για να λειτουργήσουν συστήματα κλιματισμού. Για κάθε βήμα, ο ελεγκτής πρέπει να καθορίσει τη θερμοκρασία παροχής αέρα, την εισερχόμενη πίεση, τη θερμοκρασία ψυκτικού μέσου, το ρυθμό ανανέωσης αέρα και τη θερμοκρασία χώρου για κάθε ζώνη. Ο ελεγκτής χρησιμοποιεί απλό μοντέλο του συστήματος κλιματισμού και αναζητά τη βέλτιστη λύση με την εφαρμογή ενός γενετικού αλγορίθμου. Το μοντέλο ήταν τόσο απλό, ώστε στην εργασία των Nassif και συν. ο ελεγκτής μπορούσε να υλοποιήσει υπολογισμούς σε λιγότερο από 3 λεπτά. Με την αναζήτηση του βέλτιστου χρόνου εκκίνησης συστήματος θέρμανσης ασχολήθηκαν αρκετοί ερευνητές. Οι Clarke και συν. [198] μελέτησαν το συγκεκριμένο πρόβλημα και στην πορεία παρείχαν μία καλή εικόνα της λειτουργίας, βασισμένης σε υπολογιστικό μοντέλο (simulation-based control) καθώς και των δυνατοτήτων της, κατόπιν συνεργασίας ερευνητών της Honeywell Control Systems Ltd και του πανεπιστημίου του Strathclyde, δουλεύοντας μερικά ζητήματα της προγραμματιστικής διεπαφής (interface) μεταξύ συστημάτων αυτοματισμών (BEMS systems) και λογισμικών κτηριακής προσομοίωσης (ESP-r). Παρομοίως, οι Kummert και συν.[199], [200] ασχολήθηκαν με τη βελτιστοποιημένη λειτουργία παθητικών ηλιακών κτηρίων στην προσπάθεια να ελαχιστοποιήσουν την ενεργειακή κατανάλωση, επιχειρώντας συγχρόνως να ελαχιστοποιήσουν τη θερμική δυσφορία κατά τις πρωινές ώρες λόγω ανεπαρκούς ψύξης ή την υπερθέρμανση το απόγευμα. Θεωρήθηκε ένας προγνωστικός ορίζοντας και κατασκευάστηκε ένα απλό γραμμικό μοντέλο, στο οποίο εφαρμόστηκε εκθετικός προγραμματισμός (quadratic programming) για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Τρεις στρατηγικές λειτουργίας συγκρίθηκαν σε εγκαταστάσεις δοκιμών: ένας τυπικός ελεγκτής (conventional controller), ένας ελεγκτής τύπου PID και ο βελτιστοποιημένος ελεγκτής. Μία ακόμη εργασία που αφορά σε λειτουργία βασισμένη σε υπολογιστικό μοντέλο είναι η διδακτορική διατριβή του Flake [201]. Σ αυτήν επιδιώχθηκε ο έλεγχος της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού, χρησιμοποιώντας ένα αναλυτικό μοντέλο της μηχανολογικής εγκατάστασης, το οποίο κατασκευάστηκε στο TRNSYS. Στην εργασία του δεν επιδιώχθηκε η εφαρμογή σε πραγματικό χρόνο, αλλά το αποτέλεσμα ήταν η εξαγωγή κανόνων λειτουργίας, οπότε δεν υπήρχε ο ουσιαστικός προβληματισμός για το μεγάλο υπολογιστικό χρόνο που απαιτεί η προσομοίωση αναλυτικών μοντέλων. Στη χρήση ενός λογισμικού βελτιστοποίησης (GenOpt) και σε ένα εργαλείο κτηριακής προσομοίωσης (EnergyPlus) βασίστηκε η εργασία των Seo και συν. [19] με στόχο τη δημιουργία ενός βελτιστοποιημένου ελεγκτή φωτισμού. Τα σκίαστρα ενεργοποιούνται, όταν ο συντελεστής θάμβωσης DGI είναι μεγαλύτερος από 20 ή όταν η ακτινοβολία είναι μεγαλύτερη από 200 W/m 2. Θεωρούνται πολλές θέσεις εργασίας και διαφορετική λειτουργία φωτιστικών για κάθε θέση. Στόχος είναι η επίτευξη 500 lx σε κάθε θέση εργασίας. Η εφαρμογή βελτιστοποίησης αποσκοπεί στην εύρεση της ισχύος για κάθε σύνολο φωτιστικών, ώστε να επιτευχθεί η επιθυμητή φωτεινότητα σε κάθε σημείο. Η συνάρτηση κόστους που χρησιμοποιήθηκε επιδιώκει την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των εκθετικών διαφορών για κάθε σημείο. Με τη λειτουργία συστημάτων φωτισμού και ηλιοπροστασίας βασισμένη σε υπολογιστικό κτηριακό μοντέλο (simulation-based control) ασχολήθηκε κυρίως ο Mahdavi και οι συνεργάτες του. Ο Mahdavi ήταν από τους πρώτους που έδωσε την περιγραφή του όρου «simulation-based control» στην εργασία του [202], αναφέροντας ότι για την υλοποίηση αυτής της στρατηγικής λειτουργίας απαιτείται το τυπικό σύστημα αυτοματισμών να συμπληρωθεί με ένα εικονικό κτηριακό μοντέλο το οποίο «τρέχει» παράλληλα στην πραγματική λειτουργία του κτηρίου. Σ αυτή τη μελέτη η λειτουργία του παραδείγματος δεν λαμβάνει υπόψη τις μελλοντικές προβλέψεις σε κάποιον ορίζοντα χρόνου και δεν εφαρμόζονται αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την εξαγωγή της λύσης. Παρόμοια προσέγγιση με τη βασισμένη σε υπολογιστικό μοντέλο λειτουργία (simulation-based control ή SBC) είναι η προγνωστική λειτουργία, η βασισμένη σε μοντέλο (model predictive control ή MPC). Οι διαφορές μεταξύ τους είναι δυσδιάκριτες και θα μπορούσε να θεωρηθεί η SBC ως υποκατηγορία της MPC. Η βασική διαφορά που παρατηρείται στη χρήση των όρων στη βιβλιογραφία είναι ότι οι εργασίες που αφορούν σε SBC χρησιμοποιούν αναλυτικό υπολογιστικό μοντέλο και κατ επέκταση εξωτερικά λογισμικά προσομοίωσης ενός μοντέλου, ενώ οι MPC υλοποιούνται με χρήση πιο απλών μοντέλων, τα οποία μπορούν να εξάγουν αποτέλεσμα γρήγορα. Η εργασία των Oldewurtel και συν. [203] παρουσιάζει μία εφαρμογή MPC σε κτήρια και είναι ίσως η πιο σύγχρονη και ολοκληρωμένη προσέγγιση, αφού είναι αποτέλεσμα του πολυετούς ερευνητικού προγράμματος 42

44 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση Opticontrol [204], στο οποίο λαμβάνουν μέρος δεκάδες επιστημονικοί ερευνητές. Στην παραπάνω εργασία συγκρίνεται η απόδοση μερικών ελεγκτών RBC, με την απόδοση ενός ντετερμινιστικού MPC (deterministic model predictive control ή DMPC) και ενός στοχαστικού MPC (stochastic model predictive control ή SMPC). Η προσέγγιση DMPC είναι η τυπική προσέγγιση ενός ελεγκτή MPC, κατά την οποία λαμβάνεται η κλιματική πρόγνωση ως σωστή και εξάγεται η λύση σύμφωνα μ αυτή. Η στοχαστική προσέγγιση MPC, η οποία προτείνεται στην ίδια εργασία, λαμβάνει υπόψη τη στοχαστικότητα των κλιματικών δεδομένων εφαρμόζοντας μαθηματικές μεθόδους αβεβαιοτήτων και πιθανοτήτων. Η μέθοδος προσομοίωσης του κτηρίου βασίζεται σε απλά πρότυπα ισοδύναμων δικτύων πυκνωτών - αντιστάσεων (resistance - capacitance network) εστιάζοντας το ενδιαφέρον σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Η χρήση σκιάστρων λαμβάνεται υπόψη απλοποιημένα ως προς την ενεργειακή της συνεισφορά και τα επίπεδα φωτισμού. Το πρότυπο διακριβώθηκε για να συμπεριφέρεται ικανοποιητικά σε σχέση με το πραγματικό, αλλά φαινόμενα θάμβωσης και θέας προς τα έξω δεν λαμβάνονται υπόψη Κριτική ελεγκτών σκιάστρων Συνοψίζοντας τις πληροφορίες που συλλέχθηκαν από τη βιβλιογραφία, παρατηρούνται 4 γενικοί τύποι ελεγκτών σκιάστρων, οι συμβατικοί, οι RBC (rule based control), οι SBC (simulation based control) και οι MPC (model predictive control). Οι συμβατικοί τύποι, όπως π.χ. οι PID και η αποτροπή ηλιακών ιχνών, αποσκοπούν στην ικανοποίηση ενός μοναδικού στόχου και η απόδοσή τους εξαρτάται από τον επιδιωκόμενο σκοπό. Οι υπόλοιποι τύποι χαρακτηρίζονται ως πιο μοντέρνοι και αναλύονται στις επόμενες παραγράφους. Οι ελεγκτές RBC είναι οι πιο τυπικοί και διαδεδομένοι στις μοντέρνες πρακτικές εφαρμογές. Αυτοί οι ελεγκτές βασίζονται σε κανόνες και συχνά χρησιμοποιούν τις αρχές της ασαφούς λογικής για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων τους. Αυτή η προσέγγιση έχει ικανοποιητική απόδοση, αφού τα αποτελέσματα συνήθως ικανοποιούν τις απαιτήσεις που τίθενται, αλλά δεν εξασφαλίζει τη βέλτιστη λειτουργία, διότι δεν είναι αυτός ο στόχος της. Σε αρκετές περιπτώσεις ελεγκτών RBC εφαρμόζονται μέθοδοι βελτιστοποίησης, αλλά αυτές αποσκοπούν στην αναπροσαρμογή των κανόνων, ώστε να ικανοποιούνται οι επιθυμητές συνθήκες σε όλες τις περιπτώσεις. Οι ελεγκτές SBC χρησιμοποιούν ένα εικονικό αναλυτικό κτηριακό υπολογιστικό πρότυπο για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Στη βιβλιογραφία δεν βρέθηκαν πολλές εργασίες να εφαρμόζουν την τακτική αυτή για έλεγχο σκιάστρων. Ο Mahdavi [202] χρησιμοποιεί μία τέτοια προσέγγιση στο έλεγχο σκιάστρων και στη λειτουργία του κλιματισμού. Στην εργασία του εξετάζει χωριστά τα σκίαστρα με τον κλιματισμό, χωρίς να λαμβάνει υπόψη την αλληλεπίδρασή τους. Η συνάρτηση κόστους που χρησιμοποιήθηκε επιδιώκει την εξασφάλιση των επιθυμητών επιπέδων φωτισμού, αποτρέποντας τη θάμβωση. Η γνώμη του γράφοντος είναι ότι σε περαιτέρω αναλύσεις με αυτή τη συνάρτηση πιθανόν να μην εξασφαλίζεται η αποτροπή θάμβωσης για όλες τις περιπτώσεις, διότι δεν εισάγεται ως περιορισμός και επομένως ίσως υπάρξουν συνθήκες, στις οποίες θα επιτραπούν μεγάλες τιμές του συντελεστή θάμβωσης. Επίσης χρησιμοποιούνται ελάχιστες θέσεις σκιάστρων (3-4) για να μην είναι απαραίτητη η εφαρμογή αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Δεν λαμβάνεται υπόψη η μελλοντική πρόγνωση της λειτουργίας του κτηρίου και των κλιματικών δεδομένων, αλλά ούτε επιδιώκεται η παροχή θέας προς τα έξω. Οι ελεγκτές MPC βασίζονται σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου, παρόμοιο με των SBC. Η βασική διαφορά που παρατηρείται στη βιβλιογραφία είναι ότι σ αυτές τις προσεγγίσεις χρησιμοποιούνται είτε απλά κτηριακά πρότυπα (π.χ. ισοδύναμα πρότυπα πυκνωτών - αντιστάσεων) είτε στατιστικά υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης. Μ αυτόν τον τρόπο είναι δυνατή η χρήση αλγορίθμων βελτιστοποίησης για την εξαγωγή της βέλτιστης λύσης σε σύντομο χρονικό διάστημα. Στις εργασίες που ελέγχουν και τη λειτουργία σκιάστρων μεταξύ άλλων, παρατηρούνται απλά πρότυπα επιρροής των σκιάστρων, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη η παροχή θέας και σε μερικές περιπτώσεις ούτε και η εξασφάλιση της αποτροπής θάμβωσης Συμπεράσματα κεφαλαίου Σ αυτό το κεφάλαιο περιγράφηκε ο στόχος και οι απαιτήσεις της εργασίας και έγινε βιβλιογραφική επισκόπηση σε θέματα που αφορούν στην κτηριακή προσομοίωση, στους αλγορίθμους βελτιστοποίησης και στη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας. Τα λογισμικά καθολικής κτηριακής προσομοίωσης έχουν γίνει πιο εύχρηστα και αρκετές χώρες παρέχουν κίνητρα για τη χρήση τους στη διαδικασία του κτηριακού σχεδιασμού. Αυτό το γεγονός έχει κατευθύνει τους 43

45 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση ερευνητές στην αναζήτηση μεθοδολογιών εξαγωγής της βέλτιστης λύσης. Ο σχετικά μικρός αριθμός των εργασιών βελτιστοποίησης κτηρίων σημαίνει ότι αυτή η διαδικασία βρίσκεται στα πρώτα της βήματα. Όπως δείχνει μία προσεκτική εξέταση του σχήματος 1.9., το οποίο παρουσιάζει τον αριθμό των εργασιών ανά έτος για επιλεγμένες λέξεις - κλειδιά, το 50% από όλες τις εργασίες και για όλες τις λέξεις - κλειδιά, υλοποιήθηκαν τα τελευταία 5 χρόνια. Επομένως, αν οι επιλεγμένες λέξεις - κλειδιά είναι αντιπροσωπευτικές, τότε αναμένεται μεγαλύτερη αύξηση τα επόμενα έτη. Από την ενσωμάτωση της διαδικασίας βελτιστοποίησης στη μελέτη των κτηρίων, αναμένεται ότι για πολλά κτήρια θα υπάρχει στο μέλλον έτοιμο κτηριακό πρότυπο. Τα λογισμικά καθολικής κτηριακής προσομοίωσης έχουν ενσωματώσει προχωρημένες τεχνικές προσομοίωσης και αναμένεται το ίδιο πρότυπο, κατόπιν διακρίβωσης, να μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη λειτουργία και τη διάγνωση προβλημάτων του κτηρίου. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι είναι σκόπιμη η χρήση καθολικών λογισμικών κτηριακής απόδοσης και για τη λειτουργία συστημάτων κτηρίων. Στην εργασία επιλέχθηκε για χρήση το EnergyPlus, το οποίο έχει περάσει επιτυχώς κριτήρια διακρίβωσης και έχει χρησιμοποιηθεί σε πολλές ακαδημαϊκές εργασίες. Το ίδιο λογισμικό χρησιμοποιείται σε λογισμικά ενεργειακής απόδοσης πρακτικής εφαρμογής, όπως το OpenStudio και το DesignBuilder. Επίσης δεν είναι κατασκευασμένο για χρήση με αλγορίθμους βελτιστοποίησης, οπότε είναι αρκετά γενικό για να εξαχθούν συμπεράσματα σε σχέση με άλλα παρόμοια λογισμικά. Θα μπορούσε να είχε επιλεγεί ένα λογισμικό ενεργειακής προσομοίωσης, το οποίο θα συνεργαζόταν ομαλότερα με αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Παραδείγματα τέτοιων λογισμικών είναι το BuildOpt, το οποίο χρησιμοποιεί μαθηματικές μεθόδους εξασφάλισης της ομαλότητας της συνάρτησης κόστους, και το IDA-ICE, το οποίο πιθανόν χρησιμοποιεί παρόμοια προσέγγιση. Όμως σ εκείνη την περίπτωση η προτεινόμενη μεθοδολογία θα αφορούσε σε συγκεκριμένη κατηγορία λογισμικών και δεν θα ήταν γενική Optimization+Building (Μόνο στους τίτλους) Optimization+Building (Τίτλοι+Περιλήψεις+Λέξεις-κλειδιά) Optimization AND Building OR HVAC OR Control (Τίτλοι+Περιλήψεις+Λέξεις-κλειδιά) Αριθμός εργασιών Σχήμα Έτος Αριθμός ακαδημαϊκών εργασιών για επιλεγμένες λέξεις - κλειδιά. Τα στοιχεία συλλέχθηκαν από την επιστημονική βάση δεδομένων ScienceDirect για τα έτη (Πηγή: πρωτότυπο) Αξίζει να αναφερθούν κάποια αποτελέσματα, που συλλέχθηκαν από εργασίες βελτιστοποίησης κτηρίων. Αυτά συνηγορούν στην εκτίμηση ότι στο κοντινό μέλλον η διαδικασία βελτιστοποίησης θα ενσωματώνεται συχνότερα στις μελέτες κτηρίων, οι οποίες θα περιλαμβάνουν κάποιο πρότυπο προς προσομοίωση. Οι Bambrook και συν. [45] αποδεικνύουν ότι είναι εφικτή η εξοικονόμηση ενέργειας ψύξης και θέρμανσης έως 94% σε κατοικία στο Sydney, σε σχέση με τις απαιτήσεις του ενεργειακού τους κώδικα BASIX που ισχύει στις New South Wales. Οι Griego και συν. [55] πέτυχαν με ελάχιστο 44

46 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση κόστος εξοικονόμηση ετήσιας ενέργειας 52% σε νέες κατοικίες στη Salamanca, Mexico. Οι Hasan και συν. [41] πέτυχαν μείωση 23-49% στην ενέργεια θέρμανσης μίας Φινλανδικής κατοικίας σε σχέση με το κτήριο αναφοράς τους. Οι Ihm και Krarti [43] έχουν μειώσει την ετήσια ενέργεια κατά 50% σε σχέση με τις τωρινές πρακτικές κατοικιών στην Τυνησία. Η βέλτιστη διαμόρφωση των περιπτώσεων των Kämpf και συν. [98] οδήγησαν σε μείωση της πρωτογενούς ενέργειας έως 30%. Οι Eisenhower και συν. [31] πέτυχαν στο κτήριο τους 45% ετήσια εξοικονόμηση ενέργειας, ενώ συγχρόνως βελτίωσαν τη θερμική άνεση σε διπλάσιο συντελεστή. Οι Anderson και συν. [93] χρησιμοποίησαν το BEopt για να μειώσουν την ενεργειακή κατανάλωση κατά 60% σε μία κατοικία στο Sacramento. Σε όλες τις παραπάνω περιπτώσεις εφαρμόστηκαν αλγόριθμοι βελτιστοποίησης σε κάποιο λογισμικό καθολικής κτηριακής απόδοσης. Με τέτοια σημαντικά οφέλη αναμένεται ότι το κόστος μιας ανάλυσης βελτιστοποίησης μπορεί εύκολα να αποσβεστεί από το κόστος της ενεργειακής εξοικονόμησης. Καθώς οι μηχανικοί θα εξοικειωθούν με τέτοιες πρακτικές και τα εργαλεία θα γίνονται πιο εύχρηστα, αναμένεται ότι οι τεχνικές βελτιστοποίησης θα δικαιολογούνται ακόμη και για μικρά κτηριακά έργα. Από τη βιβλιογραφική επισκόπηση εργασιών βελτιστοποίησης εξάγεται το συμπέρασμα ότι για προβλήματα, στα οποία η συνάρτηση κόστους υπολογίζεται από λογισμικό καθολικής κτηριακής απόδοσης, απαιτούνται αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, οι οποίοι δεν απαιτούν την ύπαρξη αλλά ούτε και υπολογίζουν τη διαφορισιμότητα της συνάρτησης. Τέτοιοι είναι οι εξελικτικοί αλγόριθμοι και οι μέθοδοι της απευθείας αναζήτησης, οι οποίοι έχουν επιτυχώς χρησιμοποιηθεί σε κτηριακά προβλήματα. Από τους εξελικτικούς αλγορίθμους ο γενετικός είχε τις καλύτερες επιδόσεις στις εργασίες της βιβλιογραφίας. Από τους αλγορίθμους της απευθείας αναζήτησης η μέθοδος των Hooke-Jeeves είναι «υποσχόμενη», διότι ενσωματώνει μηχανισμούς υπερκέρασης μικρών τοπικών ελάχιστων και είναι αξιόπιστη σε μικρές ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους. Από τα εργαλεία βελτιστοποίησης τα οποία εξετάστηκαν κρίθηκαν ως πιο κατάλληλα το Matlab και το GenOpt, διότι αμφότερα παρέχουν αρκετούς αλγορίθμους βελτιστοποίησης και μπορούν να προγραμματιστούν για να υλοποιήσουν μία ιδιαίτερη στρατηγική βελτιστοποίησης. Από τα δύο επιλέχθηκε τελικά το GenOpt, διότι παρέχεται δωρεάν. Για τις ανάγκες της εργασίας απαιτείται η ενσωμάτωση νέων λειτουργιών, όπως π.χ. της παροχής γενετικού αλγορίθμου. Το GenOpt είναι συχνά προτιμώμενο πρόγραμμα, οπότε οι νέες λειτουργικότητες θα είναι πολύτιμες και σε άλλους ερευνητές. Στις υφιστάμενες προσεγγίσεις ερευνητών για τον έλεγχο της λειτουργίας σκιάστρων δεν είναι διαδεδομένη η χρήση αναλυτικών υπολογιστικών κτηριακών προτύπων. Όταν χρησιμοποιούνται τέτοια πρότυπα συνήθως είναι απλά ή δεν εξετάζονται επαρκώς. Εφόσον η ύπαρξη αναλυτικών κτηριακών προτύπων αναμένεται στο μέλλον να παρατηρείται συχνότερα, είναι σκόπιμη η χρήση τους για τη λειτουργία και τη διάγνωση του κτηρίου. Η χρήση αλγορίθμων βελτιστοποίησης σε συνδυασμό με αναλυτικά πρότυπα δεν είναι ιδιαίτερα αποδοτική, διότι αναμένονται σημαντικοί χρόνοι ανάλυσης. Επομένως, είναι σκόπιμη η εύρεση μιας μεθοδολογίας διαχείρισης των συστημάτων ηλιοπροστασίας, η οποία θα έχει τα εξής χαρακτηριστικά: Θα μπορεί να εξασφαλίσει την αποτροπή θάμβωσης. Θα ελαχιστοποιεί την ενεργειακή κατανάλωση για θέρμανση, ψύξη και ηλεκτροφωτισμό. Θα επιδιώκει την παροχή θέας. Θα λαμβάνει υπόψη τη μελλοντική εκτίμηση ως προς τη λειτουργία και την κλιματική πρόγνωση. Οι χρήστες θα επιλέγουν τα ανεκτά όρια ως προς τη θάμβωση, την παροχή θέας και τη θέση των σκιάστρων, η οποία παρέχει τη θέα. Θα μπορεί να συνεργαστεί ομαλά με τη λειτουργία άλλων συστημάτων, όπως π.χ. κλιματισμού και να εκμεταλλευτεί τις τυχόν ατέλειες ως προς τη λειτουργία αυτών των συστημάτων. Θα εφαρμόζονται αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την εξαγωγή της βέλτιστης λύσης. Η συνάρτηση κόστους θα πρέπει να εξασφαλίζει την ομαλή λειτουργία των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και την αποτροπή ανεπιθύμητων καταστάσεων (π.χ. οπτική και θερμική δυσφορία). Η στρατηγική βελτιστοποίησης θα μπορεί να εφαρμοστεί σε αναλυτικό κτηριακό μοντέλο και θα εξασφαλίζει την εξαγωγή της βέλτιστης λύσης σε σύντομο χρονικό διάστημα, ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε λειτουργία πραγματικού χρόνου. 45

47 1. Βιβλιογραφική επισκόπηση 1.6. Σύνοψη του 1 ου κεφαλαίου Σ αυτό το κεφάλαιο τέθηκαν οι βάσεις για τη μετέπειτα πορεία της εργασίας. Στην 1 η ενότητα περιγράφηκε ο στόχος της διατριβής και οι απαιτήσεις του. Στη 2 η ενότητα περιγράφηκαν οι τρόποι προτυποποίησης κτηρίων και επιλέχθηκε ένα από τα κατάλληλα εργαλεία κτηριακής απόδοσης. Η 3 η ενότητα είναι η σημαντικότερη, διότι αφορά στη βελτιστοποίηση προβλημάτων και καθορίζει τη μετέπειτα πορεία. Σ αυτή περιγράφηκαν όλα τα χαρακτηριστικά προβλημάτων βελτιστοποίησης και κατόπιν έγινε εκτενής βιβλιογραφική επισκόπηση εργασιών, στις οποίες συνδυάζεται κάποιος αλγόριθμος βελτιστοποίησης με κάποιο λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Μ αυτό τον τρόπο εξάγονται συμπεράσματα ως προς τα εξής: Τα είδη αλγορίθμων που ταιριάζουν σε τέτοια προβλήματα. Την απόδοση αυτών των αλγορίθμων. Τους τυπικούς στόχους βελτιστοποιήσεων κτηρίων. Τους περιορισμούς που εισάγονται. Τις μεταβλητές σχεδιασμού που χρησιμοποιούνται. Τα λογισμικά εργαλεία βελτιστοποίησης που χρησιμοποιούνται και τα λογισμικά κτηριακής απόδοσης με τα οποία συνδυάζονται. Από τα παραπάνω προέκυψε η επιλογή του εργαλείου βελτιστοποίησης και συγκεντρώθηκε εμπειρία ως προς τη διαδικασία προσέγγισης. Στην 4 η ενότητα έγινε βιβλιογραφική επισκόπηση των εργασιών που αφορούν στη λειτουργία συστημάτων ηλιοπροστασίας και εξήχθησαν συμπεράσματα ως προς τα εξής: Τις τεχνολογίες ελέγχου κτηρίων που υπάρχουν. Τις τεχνολογίες που εφαρμόζονται για τον έλεγχο συστημάτων ηλιοπροστασίας. Τη συμπεριφορά των χρηστών και τις επιθυμίες τους ως προς τη χρήση σκιάστρων. Στην 5 η ενότητα παρουσιάστηκαν μερικά αποτελέσματα και τα συμπεράσματα και έπειτα περιγράφηκαν τα χαρακτηριστικά του ιδανικού ελεγκτή συστημάτων ηλιοπροστασίας. 46

48 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Περίληψη κεφαλαίου Στην 1 η ενότητα του κεφαλαίου παρουσιάζεται αναλυτικά το πρόβλημα το οποίο καλείται να επιλύσει η εργασία, τίθενται τα όρια υλοποίησης και οι παραδοχές του. Στη 2 η ενότητα περιγράφεται μαθηματικά το πρόβλημα και αναπτύσσονται προτάσεις της συνάρτησης βελτιστοποίησης ή αλλιώς συνάρτησης της «ικανοποίησης του χρήστη». Κατόπιν αναλύονται οι παράμετροι της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη, οι οποίοι αφορούν στην καταναλισκόμενη ενέργεια, στη θέα προς τα έξω και στην ικανοποίηση των κριτηρίων θερμικής και οπτικής άνεσης. Στην 3 η ενότητα ολοκληρώνεται το κεφάλαιο με τη συνοπτική παρουσίαση της μεθοδολογίας.

49 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του 2.1. Περιγραφή του προβλήματος Εισαγωγή Στο προηγούμενο κεφάλαιο παρουσιάστηκαν διάφορες προσεγγίσεις για τη λειτουργία κτηρίων και επιλέχθηκε ως καταλληλότερη για το θέμα της εργασίας η προσέγγιση, η οποία βασίζεται σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου (simulation-based control). Αυτή η μεθοδολογία απαιτεί την ύπαρξη ενός εικονικού κτηριακού μοντέλου, στο οποίο δοκιμάζονται σε πραγματικό χρόνο εναλλακτικά σενάρια και επιλέγεται το καλύτερο. Ο αριθμός των δυνατών περιπτώσεων εξαρτάται από τις απαιτήσεις που τίθενται. Όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, οι απαιτήσεις είναι πολυδιάστατες και το σύνολο των δυνατών λύσεων που προκύπτει είναι πολύ μεγάλο, καθιστώντας απαγορευτική την καθολική αναζήτησή του. Γι αυτό το λόγο η προτεινόμενη μεθοδολογία εισάγει τη χρήση μεθόδων βελτιστοποίησης για την αναζήτηση της λύσης, ώστε να μειωθεί ο αριθμός των απαιτούμενων αναλύσεων για την εξαγωγή της λύσης. Η προσέγγιση που επιλέχθηκε απαιτεί την ύπαρξη: ενός εργαλείου κτηριακής απόδοσης, ενός αλγορίθμου βελτιστοποίησης, μιας συνάρτησης κόστους, η οποία εκτιμά την απόδοση κάθε λύσης. Η μεθοδολογία κτηριακής προτυποποίησης θεωρείται δεδομένη και στο προηγούμενο κεφάλαιο αναπτύχθηκαν οι λόγοι, οι οποίοι οδήγησαν στην επιλογή του EnergyPlus, ως το επιλεγμένο εργαλείο κτηριακής απόδοσης για τις εφαρμογές ελέγχου της αποδοτικότητας της μεθοδολογίας. Η προτεινόμενη μεθοδολογία δεν εξαρτάται από την προσέγγιση κτηριακής προτυποποίησης, οπότε θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε λογισμικό κτηριακής απόδοσης καταφέρνει να προσομοιώσει ένα κτήριο (με τα συστήματα ηλιοπροστασίας του) με ικανοποιητική ακρίβεια. Η χρήση αλγορίθμων βελτιστοποίησης απαιτεί τη διασύνδεσή τους με το λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Για τις ανάγκες τις εργασίας, αυτό επιτυγχάνεται με την προσαρμογή του εργαλείου GenOpt. Η διαδικασία υλοποίησης περιγράφεται στο επόμενο κεφάλαιο, στο οποίο γίνεται χρήση όλων των διαθέσιμων αλγορίθμων βελτιστοποίησης για να συγκριθούν οι επιδόσεις. Η συνάρτηση κόστους σε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης χρησιμοποιείται για την εκτίμηση της απόδοσης κάθε λύσης. Ανάλογα με την περιγραφή αυτής της συνάρτησης μπορεί οι αλγόριθμοι αναζήτησης να καταλήξουν σε τελείως διαφορετικά αποτελέσματα [5] και να καθίσταται δύσκολη ή αδύνατη η χρήση κάποιων αλγορίθμων. Στο παρόν κεφάλαιο τίθενται οι ιδιαίτερες απαιτήσεις του προβλήματος και εξετάζονται οι ποικίλες δυνατότητες κατασκευής της συνάρτησης κόστους, δίνονται παραδείγματα και αναλύονται οι προβληματισμοί. Η προσέγγιση αποδεσμεύει τη συνάρτηση κόστους από το τμήμα επίλυσής της και από τα τυχόν ιδιαίτερα χαρακτηριστικά, ώστε να είναι γενική. Αυτό επιτυγχάνεται θεωρώντας ότι είναι άγνωστη η προσέγγιση εξαγωγής της βέλτιστης λύσης, δηλαδή δεν είναι γνωστή η μέθοδος αναζήτησης, αλλά ούτε το λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Επίσης θεωρείται ότι υφίστανται επιστημονικοί δείκτες εκτίμησης της θερμικής και οπτικής άνεσης, αλλά η προσέγγιση δεν δεσμεύεται στη χρήση κάποιων συγκεκριμένων. Στο κεφάλαιο των προτάσεων για μελλοντική έρευνα αναλύεται ότι η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί με τροποποιήσεις να χρησιμοποιηθεί για την εξαγωγή ιδιαίτερων, για κάθε κτήριο και χρήστη, δεικτών άνεσης. Στο επόμενο κεφάλαιο δοκιμάζονται θεωρητικές εφαρμογές της προσέγγισης, οπότε εκεί αναγκαστικά έχουν επιλεγεί συγκεκριμένοι αλγόριθμοι, σε συγκεκριμένο κτήριο, με συγκεκριμένους δείκτες άνεσης. Ο στόχος του παρόντος κεφαλαίου είναι η γενική περιγραφή του προβλήματος και κατόπιν η κατασκευή της μαθηματικής συνάρτησης κόστους, η οποία εξασφαλίζει την ικανοποίηση όλων των ιδιαίτερων απαιτήσεων Γενική περιγραφή Στην παρούσα εργασία εξετάζεται το πρόβλημα της λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας σε συνδυασμό με τη θερμοστατική λειτουργία συστημάτων κλιματισμού σε κτήρια. Κάθε κτήριο έχει διαφορετική συμπεριφορά λόγω της γεωμετρίας του, των χρησιμοποιούμενων υλικών και των τοπικών κλιματικών φορτίων. Κάθε σύστημα ηλιοπροστασίας έχει διαφορετική επίδραση στη συμπεριφορά ενός κτηρίου και εξαρτάται επίσης από τη γεωμετρία του, τα υλικά του και τη μεταβλητότητά του, αν έχει αυτή τη δυνατότητα. Τα συστήματα κλιματισμού έχουν διαφορετικές αποδόσεις και τρόπο λειτουργίας, ανάλογα με την ισχύ, τις συνθήκες λειτουργίας, τη συντήρηση, τη χρησιμοποιούμενη ενέργεια, το είδος συστήματος κ.τ.λ. Επίσης, οι επιθυμίες και οι ανοχές των 48

50 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του χρηστών εξαρτώνται από τη διάθεση, την ένδυση, την ηλικία και πολλούς άλλους παράγοντες, που δεν προσδιορίζονται εύκολα. Οι παραπάνω λόγοι καθιστούν αδύνατη την κατασκευή ενός αλγορίθμου λειτουργίας που να αποδίδει τα μέγιστα, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τις παραμέτρους του κτηρίου, τις κλιματικές συνθήκες και τις επιθυμίες των χρηστών. Στην παρούσα εργασία θεωρήθηκε απαραίτητη προϋπόθεση να ληφθεί υπόψη η επιρροή των παραπάνω παραγόντων γι αυτό η προσέγγιση της λύσης βασίζεται σε αναλυτικό υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου, το οποίο χρησιμοποιείται για την πρόγνωση της συμπεριφοράς του κτηρίου και της συμπεριφοράς του ηλεκτρομηχανολογικού εξοπλισμού του. Αυτή η προσέγγιση χρησιμοποιεί δηλαδή ένα εικονικό μοντέλο του κτηρίου για να δοκιμαστούν εναλλακτικά σενάρια και να επιλεχθεί το καλύτερο. Στόχος της εργασίας είναι η βέλτιστη λειτουργία του συστήματος ηλιοπροστασίας και του θερμοστάτη. Η προτεινόμενη μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σύστημα ηλιοπροστασίας, εφόσον η επίδραση που έχει στο κτήριο αφορά: στη μεταβολή της ηλιακής ενέργειας που εισέρχεται μέσω ενός παραθύρου, στην κατανομή του εσωτερικού φυσικού φωτισμού, στη θέα προς τα έξω, και αυτή η επίδραση θα πρέπει να μπορεί προσομοιωθεί με ικανοποιητική ακρίβεια. Πρακτικά τέτοια επίδραση στα κτήρια έχουν όλα τα συμβατικά είδη συστημάτων ηλιοπροστασίας, αλλά πρέπει να τονισθεί ότι η επίδραση θα πρέπει να αφορά στην επιφάνεια του παραθύρου. Όταν η επιρροή του συστήματος σκίασης είναι σημαντική και εκτός της επιφάνειας του παραθύρου, όπως π.χ. στην περίπτωση τέντας, τότε ισχύουν μεν οι παραδοχές της μεθοδολογίας, αλλά η προτεινόμενη στρατηγική βελτιστοποίησης, η οποία αναπτύσσεται σε επόμενο κεφάλαιο, πιθανόν να είναι λιγότερο αποδοτική από την άποψη ότι θα καθυστερεί λίγο περισσότερο η εύρεση της λύσης, η οποία θα ικανοποιεί όλα τα κριτήρια. Για να ελεγχθεί η αποδοτικότητα της μεθοδολογίας, υλοποιήθηκαν θεωρητικές εφαρμογές σε επίπεδες περιστρεφόμενες περσίδες (κατακόρυφες και οριζόντιες, εσωτερικές και εξωτερικές), οι οποίες είναι διαδεδομένες και μόνο γι αυτές τις περιπτώσεις υπάρχει διαθέσιμο εργαλείο προσομοίωσης. Θεωρητικά όμως η μεθοδολογία εφαρμόζεται για οποιοδήποτε σύστημα ηλιοπροστασίας, διότι η προτεινόμενη προσέγγιση λαμβάνει υπόψη το αποτέλεσμα της επιρροής των σκιάστρων και όχι την ίδια τη λειτουργία τους. Για τον έλεγχο του συστήματος κλιματισμού επιλέχθηκε ο έλεγχος της θερμοστατικής τιμής, ο οποίος είναι αρκετά διαδεδομένος. Ο αερισμός του κτηρίου δεν εξετάζεται στην παρούσα εργασία. Αυτό δεν σημαίνει ότι δεν πραγματοποιείται, αλλά ότι οι κανόνες λειτουργίας του αερισμού πρέπει να είναι γνωστοί εκ των προτέρων, όσο πολύπλοκοι κι αν είναι. Όπως θα παρουσιαστεί στις επόμενες ενότητες, το πρόβλημα αντιμετωπίζεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης και η εισαγωγή επιπλέον μεταβλητών καθυστερεί την εύρεση της λύσης. Ειδικά η επίδραση του αερισμού δημιουργεί σημαντικές μη γραμμικότητες στη θερμική συμπεριφορά του κτηρίου και μειώνει περαιτέρω την αποδοτικότητα των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Εφόσον βέβαια η λειτουργία του αερισμού αποφασίζεται πριν από την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας, θα λαμβάνεται υπόψη για την εξαγωγή των αποτελεσμάτων του εικονικού κτηρίου και έτσι δεν επηρεάζεται η αποδοτικότητά της προτεινόμενης προσέγγισης Ανάπτυξη των παραμέτρων και των παραδοχών Η λειτουργία των συστημάτων ηλιοπροστασίας επηρεάζει σημαντικά τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Τα δύο παραπάνω συστήματα είναι αλληλοεξαρτώμενα και αναζητείται η μεθοδολογία που οδηγεί στα καλύτερα αποτελέσματα. Οι παράμετροι που καθορίζουν την αποδοτικότητα της μεθοδολογίας αφορούν στα εξής μετρήσιμα μεγέθη: Κατανάλωση ενέργειας θέρμανσης και ψύξης, η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί, ενώ παράλληλα να ικανοποιούνται τα κριτήρια θερμικής άνεσης. Κατανάλωση ενέργειας φωτισμού, η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί, ενώ παράλληλα να ικανοποιούνται τα ελάχιστα επίπεδα φωτισμού και να αποφεύγεται η θάμβωση. Θέα προς τα έξω, η οποία πρέπει να μεγιστοποιηθεί. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, η παρούσα εργασία δεν εξετάζει τις κτηριακές επιδόσεις ως προς τον αερισμό. Η στρατηγική αερισμού θεωρείται τυπική, ώστε να ικανοποιούνται τα νομοθετικά κριτήρια. 49

51 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Παρόμοια προβλήματα έχουν λυθεί στο παρελθόν [202], [198], [201] και η πρωτοτυπία της παρούσας εργασίας είναι αφενός η προσέγγιση της μεθοδολογίας και η στρατηγική βελτιστοποίησης, η οποία περιγράφεται σε επόμενη ενότητα, και αφετέρου οι εξής επιπλέον απαιτήσεις: Να λαμβάνονται υπόψη οι κλιματικές φορτίσεις των προηγούμενων ημερών (η υφιστάμενη κατάσταση του κτηρίου), καθώς και η κλιματική πρόγνωση 24-ώρου. Να λαμβάνεται υπόψη το πρόγραμμα εργασίας ή η ύπαρξη ενοίκων στο κτήριο. Ο χρήστης να μπορεί να επιλέξει τα επίπεδα ανοχής του. Ο υπολογιστικός χρόνος εύρεσης της λύσης θα πρέπει να είναι αρκετά σύντομος, ώστε να μπορεί πρακτικά να εφαρμοστεί η μεθοδολογία. Να μπορεί να εφαρμοστεί για οποιοδήποτε είδος συστήματος ηλιοπροστασίας, του οποίου η συμπεριφορά μπορεί να εκτιμηθεί με λογισμικό κτηριακής προσομοίωσης. Φυσικά όλα τα στοιχεία που απαιτούνται για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος δεν μπορούν να παραχθούν με την παρούσα εργασία γι αυτό θα γίνουν αποδεκτά τα εξής ως δεδομένα: Ότι τα εργαλεία κτηριακής ανάλυσης μπορούν να προσομοιώσουν με καλή ακρίβεια τη θερμική και οπτική συμπεριφορά κτηρίων. Ότι η τοπική κλιματική πρόγνωση 24-ώρου είναι αξιόπιστη και ειδικά της επόμενης ώρας. Επιπλέον, πρέπει να αναπτυχθούν κάποιοι προβληματισμοί που συνοδεύουν τις παραπάνω παραδοχές. Τα εργαλεία οπτικής προσομοίωσης, με πιο διαδεδομένο το Radiance, έχουν ικανοποιητικά αποτελέσματα επικύρωσης και γενικά η προσομοίωση του φωτισμού μπορεί να επιτευχθεί με ικανοποιητική ακρίβεια μεν, αλλά με σημαντικούς χρόνους προσομοίωσης [205]. Τα εργαλεία θερμικής προσομοίωσης, όμως δίνουν διαφορετικά αποτελέσματα, που απέχουν σημαντικά μεταξύ τους, ανάλογα με το λογισμικό, τις παραδοχές και τις ρυθμίσεις τους (επίσης με σημαντικούς χρόνους προσομοίωσης) [206][11][12]. Αυτό θα μπορούσε να δημιουργήσει σημαντικά εμπόδια στην εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Εκτιμάται όμως ότι στις περιόδους με σημαντικά θερμικά φορτία (χειμώνα και καλοκαίρι), τα λογισμικά θερμικής απόδοσης θα μπορούν να εκτιμήσουν ορθά τις ποσοστιαίες διαφορές μεταξύ των αναλύσεων με διαφορετικά προγράμματα λειτουργίας ηλιοπροστασίας. Εφόσον αυτό ισχύει, τότε οι επιδόσεις της προτεινόμενης στρατηγικής θα είναι υψηλές σ αυτές τις περιόδους. Στις υπόλοιπες περιόδους οι ενεργειακές καταναλώσεις είναι ελάχιστες, οπότε ακόμη κι αν τα λογισμικά δεν προσφέρουν υψηλή ακρίβεια, η συνολική απόδοση της προτεινόμενης στρατηγικής θα είναι υψηλή, εφόσον λαμβάνεται μέριμνα να καλύπτονται τα κριτήρια οπτικής άνεσης, ακόμη και αν δεν επιτυγχάνονται σημαντικές εξοικονομήσεις σε ενέργεια την άνοιξη και το φθινόπωρο. Τα προγράμματα κτηριακών επιδόσεων ανήκουν σε ενεργό ερευνητικό κλάδο και αναπτύσσονται ραγδαία τόσο σε επίπεδο υπολογιστικών επιδόσεων, όσο και στην ευκολία χειρισμού τους. Γι αυτό το λόγο παρατηρείται όλο και συχνότερα η χρήση τους για τη λήψη αποφάσεων. Ειδικά όταν πρόκειται για έργα ανακαινίσεων, γίνεται προσπάθεια διακρίβωσης και προσαρμογής του πραγματικού μοντέλου με το υπολογιστικό. Καθώς η έρευνα αναπτύσσεται προς αυτήν την κατεύθυνση, θα συνεισφέρει σημαντικά στην πρακτική εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας. Πρέπει βέβαια να σημειωθεί ότι στη συνέχεια της εργασίας αναπτύσσεται μία στρατηγική, η οποία αποσκοπεί στη μείωση του υπολογιστικού χρόνου, χρησιμοποιώντας με αποδοτικό τρόπο αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Η ίδια στρατηγική μπορεί να εφαρμοστεί και για την προσαρμογή του θεωρητικού κτηριακού μοντέλου με το πραγματικό, οπότε και η ίδια εργασία συνεισφέρει στην έρευνα προς την κατεύθυνση της επιτυχούς διακρίβωσης των θεωρητικών κτηριακών μοντέλων με τα πραγματικά κτήρια. Στο κεφάλαιο της προτεινόμενης μελλοντικής έρευνας αναπτύσσεται αυτή η ιδέα αναλυτικότερα. Η κλιματική πρόγνωση 24-ώρου μπορεί θεωρητικά να επιτευχθεί ικανοποιητικά. Το δυσκολότερο τμήμα ως προς την πρακτική εφαρμογή αφορά στην εισαγωγή των κλιματικών δεδομένων, αλλά ήδη παρέχονται από ηλεκτρονικές πηγές κλιματικά δεδομένα σε πραγματικό χρόνο [207]. Ακόμη όμως και στην περίπτωση που η πρόγνωση των κλιματικών δεδομένων είναι αναξιόπιστη, η προτεινόμενη στρατηγική λειτουργίας των συστημάτων ηλιοπροστασίας επηρεάζεται κυρίως από τα κλιματικά φορτία της επόμενης ώρας, τα οποία συνήθως δεν αλλάζουν ραγδαία σε σχέση με αυτά της προηγούμενης. Όσον αφορά στα κλιματικά δεδομένα των προηγούμενων ημερών, αυτά μπορούν να καταγραφούν εύκολα και αξιόπιστα με έναν μετεωρολογικό σταθμό, ο οποίος τοποθετείται τοπικά στο έργο. 50

52 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Λειτουργία βασισμένη σε υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου Όπως έχει αναφερθεί στο κεφάλαιο της βιβλιογραφικής επισκόπησης, η μέθοδος που χρησιμοποιεί υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου για τη λήψη αποφάσεων της λειτουργίας δεν είναι νέα. Οι υφιστάμενες υλοποιήσεις συνήθως χρησιμοποιούν απλοποιημένα υπολογιστικά μοντέλα του κτηρίου. Επίσης οι στόχοι τους συνήθως αφορούν στη λειτουργία των συστημάτων κλιματισμού για την ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας. Η εργασία του Mahdavi [202] έχει ίσως τον πλησιέστερο στόχο με αυτόν της παρούσας εργασίας και η προσέγγισή του βασίζεται σε υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου. Γι αυτό το λόγο αξίζει να επισημανθούν οι σημαντικότερες διαφορές. Στην εργασία του Mahdavi [202] περιγράφονται τρόποι, με τους οποίους μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου για την εύρεση της λειτουργίας του θερμοστάτη, του ηλεκτροφωτισμού και των περιστρεφόμενων περσίδων. Στην προσέγγισή του υπολογίζει τη διαφορά της θερμοστατικής τιμής, η οποία θα επιφέρει την επιθυμητή θερμοκρασία. Κατόπιν καθορίζει ξεχωριστά τη λειτουργία των σκιάστρων και του ηλεκτροφωτισμού, ώστε να πετύχει ομοιόμορφη κατανομή του φωτισμού, χωρίς θαμβώσεις. Οι δυνατές τιμές των μεταβλητών σχεδιασμού μειώνονται σε σημαντικό βαθμό (3-4 θέσεις των σκιάστρων και 5 επίπεδα ηλεκτροφωτισμού για 4 ζευγάρια φωτιστικών), ώστε να είναι δυνατός ο υπολογισμός όλων των δυνατών περιπτώσεων. Η προσέγγιση του Mahdavi δεν μπορεί να καλύψει τις απαιτήσεις της παρούσας εργασίας. Οι δυνατές θέσεις των σκιάστρων είναι λίγες (χαμηλή ακρίβεια). Ο χρήστης έχει προκαθορισμένα όρια από το μελετητή. Δεν λαμβάνεται υπόψη η θερμική συνεισφορά της λειτουργίας των σκιάστρων. Δεν λαμβάνεται υπόψη η μελλοντική λειτουργία του κτηρίου και δεν γίνεται καθόλου λόγος για τη θέα προς τα έξω. Οι συναρτήσεις κόστους που περιγράφονται αφορούν στην ελαχιστοποίηση των διαφορών των παραμέτρων από τις επιθυμητές τους θέσεις και εισάγονται συντελεστές βάρους σε κάθε παράμετρο. Η χρήση διαφορετικών συντελεστών βάρους στις παραμέτρους του προβλήματος δεν δίνει πληροφορίες ως προς την ενεργειακή επίπτωση. Επίσης, η περιγραφή της συνάρτησης κόστους δεν μπορεί να εξασφαλίσει την αποτροπή της θάμβωσης, διότι το αποτέλεσμα θα οδηγεί σε λύσεις που θα συμβιβάζουν τις απώλειες της θάμβωσης, με τις απώλειες της ανισοκατανομής του φωτισμού. Για παράδειγμα, ο δείκτης θάμβωσης DGI εκτιμά ότι για τιμές μεγαλύτερες από DGI=16 γίνεται αντιληπτή η θάμβωση. Αυτό δεν σημαίνει όμως ότι το DGI=14 είναι λιγότερο επιθυμητό από το DGI=10. Έτσι, ακόμη κι αν χρησιμοποιηθούν μεγαλύτεροι συντελεστές βάρους για τη θάμβωση, δεν εξασφαλίζεται ότι θα προκύψουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Στην προτεινόμενη προσέγγιση θεωρείται ότι η θάμβωση πρέπει να αποτρέπεται σε κάθε περίπτωση, οπότε πρέπει να εισαχθεί στο πρόβλημα ως περιορισμός. Η συγκεκριμένη γνώση προέκυψε από παρόμοιες αποτυχημένες εφαρμογές συναρτήσεων κόστους του γράφοντος. Η προτεινόμενη μεθοδολογία της παρούσας εργασίας κάνει χρήση ενός υπολογιστικού μοντέλου του κτηρίου, αλλά προσεγγίζει το πρόβλημα από την οπτική γωνία των χρηστών, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις παραμέτρους που περιγράφηκαν παραπάνω. Μία τέτοια προσέγγιση δεν θα μπορούσε να επιλυθεί παραμετρικά και οδηγεί, όπως θα φανεί μετέπειτα, τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης στα όριά τους. Αυτός ήταν και ο κύριος λόγος που οδήγησε την εργασία στην παραγωγή μιας καινοτόμου στρατηγικής βελτιστοποίησης. Η λογική της λειτουργίας με βάση ένα υπολογιστικό μοντέλο είναι σχετικά απλή. Η απόδοση του τρόπου λειτουργίας υπολογίζεται από ένα πρόγραμμα ή συνδυασμό προγραμμάτων κτηριακής απόδοσης. Ένας αλγόριθμος βελτιστοποίησης δοκιμάζει διαφορετικά σενάρια λειτουργίας και αναζητά αυτό που θα δώσει τα καλύτερα αποτελέσματα. Η συνάρτηση κόστους καθορίζει τον τρόπο μέτρησης της απόδοσης των λύσεων. Οι χρήστες επιλέγουν τα όρια ανοχής τους. Η προτεινόμενη μεθοδολογία απαιτεί την καταγραφή των επιτόπιων κλιματικών δεδομένων και την εισαγωγή προγνωστικών δεδομένων 24-ώρου. Ο ηλεκτροφωτισμός θεωρείται ότι λειτουργεί ανεξάρτητα με κάποιο απλό σενάριο, π.χ. υπάρχουν αισθητήρες φωτεινότητας σε κάθε αυτόνομο τμήμα και όταν τα επίπεδα φωτισμού μειωθούν σε μικρότερα από τα επιθυμητά, τότε ενεργοποιείται ο ηλεκτροφωτισμός εκείνου του τμήματος. Τυχόν επιπλέον αισθητήρες θα χρησιμοποιούνται για την επιτυχή διακρίβωση του υπολογιστικού μοντέλου. Στο σχήμα 2.1. περιγράφεται αυτή η διάταξη. Το γραφικό περιβάλλον εισαγωγής δεδομένων των χρηστών και η λογισμική υπηρεσία που στέλνει τις εντολές στους ηλεκτρονικούς ελεγκτές δεν αποτελεί στόχο της εργασίας. 51

53 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Σχήμα 2.1. Διάταξη λειτουργίας με βάση υπολογιστικό μοντέλο κτηρίου. (Πηγή: πρωτότυπο) 2.2. Μαθηματική περιγραφή του προβλήματος βελτιστοποίησης Το θέμα που πραγματεύεται η εργασία προσεγγίζεται μαθηματικά ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης. Γενικά, όταν το πρόβλημα της βελτιστοποίησης αφορά στην ελαχιστοποίηση, μπορεί να περιγραφεί ως η λύση του [33]: ( ) (2.1.) όπου: R είναι η συνάρτηση κόστους, είναι το διάνυσμα των μεταβλητών σχεδιασμού, R είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος. Οι μεταβλητές σχεδιασμού αφορούν στη θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας και στην τιμή του θερμοστάτη, διότι αυτές οι τιμές αναζητούνται. Η βελτιστοποίηση απαιτείται να λαμβάνει υπόψη την πρόγνωση 24-ώρου, οπότε για ωριαίες μεταβολές είναι 24+24=48 μεταβλητές σχεδιασμού. Ανάλογα με το σύστημα, οι μεταβλητές μπορούν να λαμβάνουν διακριτές ή συνεχείς τιμές. Αν π.χ. ο θερμοστάτης λαμβάνει μόνο ακέραιες τιμές είναι μεν συνεχής μεταβλητή, αλλά λόγω των περιορισμών της ακρίβειας, λαμβάνει μόνο διακριτές τιμές. Οι μεταβλητές μπορούν να λαμβάνουν ένα περιορισμένο εύρος τιμών ως εξής: R, {1,,24} όπου: είναι το διάνυσμα όλων των μεταβλητών σχεδιασμού, είναι η μεταβλητή της θέσης των σκιάστρων, είναι η μεταβλητή της τιμής του θερμοστάτη, είναι το κάτω όριο της -στής θέσης των σκιάστρων, είναι το άνω όριο της -στής θέσης των σκιάστρων, είναι το κάτω όριο της -στής τιμής του θερμοστάτη, είναι το άνω όριο της -στής τιμής του θερμοστάτη, και ισχύει:, ά {1,,24} 52

54 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Στην περίπτωση που η θέση των σκιάστρων απαιτεί παραπάνω από μία τιμή για την περιγραφή της, τότε η μεταβλητή είναι διάνυσμα. Τέτοια περίπτωση είναι για παράδειγμα τα περιστρεφόμενα και συγχρόνως πτυσσόμενα σκίαστρα, τα οποία για την περιγραφή της θέσης τους απαιτούνται 2 τιμές: η γωνία και το ποσοστό κάλυψης. Τότε οι μεταβλητές είναι περισσότερες από 48 και απαιτείται να αλλάξει ελάχιστα η στρατηγική βελτιστοποίησης. Στο κεφάλαιο που αναπτύσσεται η στρατηγική βελτιστοποίησης αναφέρεται αυτή η προσέγγιση, αλλά δεν παρουσιάζονται εφαρμογές της, διότι το EnergyPlus δεν παρείχε αυτή τη δυνατότητα. Για τις ανάγκες τις εργασίας θεωρείται ότι η θέση των σκιάστρων και η τιμή του θερμοστάτη λαμβάνουν από μία τιμή ανά ώρα, διότι, όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, οι χρήστες δεν επιθυμούν συνεχείς μεταβολές των σκιάστρων. Η παραπάνω συνάρτηση, για τις ανάγκες της εργασίας, ονομάζεται ως «συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη». Πρακτικά αφορά στην ελαχιστοποίηση της δυσαρέσκειας του χρήστη, διότι επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης. Επειδή όμως ο όρος «συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη» παρέχει θετική προδιάθεση, χρησιμοποιείται για τη συνάρτηση κόστους ακόμη και αν επιδιώκεται ελαχιστοποίηση. Ο προβληματισμός για το θέμα της «ικανοποίησης του χρήστη» απαιτεί περαιτέρω εξηγήσεις. Αν ο χρήστης ήταν υψηλά καταρτισμένος στην επιστήμη της βελτιστοποίησης συστημάτων, ίσως ήθελε να δει διαγράμματα του ορίου του Pareto των διαφορετικών κριτηρίων, ώστε να αποφάσιζε τι ήθελε. Η προτεινόμενη μεθοδολογία απαιτεί υψηλά καταρτισμένους εγκαταστάτες, αλλά δεν απαιτεί το ίδιο και για τους χρήστες, διότι θα ήταν ανέφικτη η διαδεδομένη πρακτική εφαρμογή της. Προτείνεται ο διαχωρισμός σε δύο κατηγορίες χρηστών. Η μία κατηγορία είναι οι εργαζόμενοι / χρήστες, οι οποίοι μπορούν να επιλέγουν τα ανεκτά επίπεδα θάμβωσης, την κατεύθυνση της θέσης εργασίας τους (ώστε να υπολογίζεται σωστά ο συντελεστής θάμβωσης) και το κατώτερο επιθυμητό όριο των επιπέδων φωτισμού στο οποίο θα ενεργοποιείται ο εσωτερικός φωτισμός. Η χειροκίνητη λειτουργία μπορεί να επιτρέπεται για μικρό χρονικό διάστημα (π.χ. 10 min). Η δεύτερη κατηγορία είναι ο κύριος του έργου / διαχειριστής που αποφασίζει για τους «συντελεστές βάρους» μεταξύ του κάθε κριτηρίου και για τα γενικότερα όρια ανοχής. Η παραπάνω προσέγγιση διαχωρισμού των ρυθμίσεων προτείνεται, ώστε να μην παρέχονται υπερβολικά πολλές δυνατότητες ρύθμισης της λειτουργίας στους χρήστες και τους αποθαρρύνει. Προφανώς δύναται να παρέχονται όλες οι ρυθμίσεις στον τελικό χρήστη ή να θεωρούνται στατικές σύμφωνα με τις επιλογές του μελετητή. Από τη βιβλιογραφική επισκόπηση προέκυψε ότι οι χρήστες θέλουν να έχουν τον έλεγχο στη λειτουργία των συστημάτων και να τα προσαρμόζουν στις διαθέσεις τους, αλλά να μην απαιτείται η συνεχής επιτήρησή τους. Έτσι προκύπτει η παραπάνω πρόταση. Το συγκεκριμένο πρόβλημα βελτιστοποίησης, όπως θα αναλυθεί και παρακάτω, αποτελείται από πολλά κριτήρια. Ο μελετητής μπορεί και πρέπει να προτείνει «συντελεστές βάρους» για κάθε κριτήριο, αλλά ο τελικός χρήστης μπορεί να επιλέξει αν θέλει να τους αλλάξει ή να τους αλλάζει ανά εποχή. Τα εργαλεία ενεργειακής απόδοσης κτηρίων παρέχουν αποτελέσματα ενεργειακών καταναλώσεων, επιπέδων φωτισμού και επιστημονικών δεικτών που αντικατοπτρίζουν στατιστικά την πιθανότητα δυσαρέσκειας, ή αλλιώς τα πιθανότερα ποσοστά δυσαρεστημένων χρηστών. Η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει στους χρήστες να επιλέγουν τα ιδιαίτερα όρια ανοχής τους, αλλά αυτά εξαρτώνται από την οικονομική επιφάνειά τους και άλλους παράγοντες. Γι αυτό το λόγο, η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη επιλέγεται να έχει μονάδες ενέργειας (kwh), ώστε αφενός να παρέχεται άμεσα η πληροφορία της ενεργειακής επίπτωσης που έχει η επιλογή του χρήστη και αφετέρου, τις περιόδους με ήπιες κλιματικές φορτίσεις, να παρέχονται μεγαλύτερα επίπεδα άνεσης, αφού έχουν μικρότερες ενεργειακές επιπτώσεις. Η περιγραφή της συνάρτησης κόστους έχει μεγάλη σημασία, διότι καθορίζει το αποτέλεσμα. Όπως έχει παρουσιαστεί στην εργασία των Russell και Arlani [5], από διαφορετικές συναρτήσεις κόστους μπορούν να προκύψουν τελείως διαφορετικά αποτελέσματα. Το πρόβλημα βελτιστοποίησης, στο οποίο καλείται να δώσει λύση η παρούσα εργασία, αφορά στην ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας, στη μεγιστοποίηση της θέας προς τα έξω και στην ικανοποίηση των κριτηρίων θερμικής και οπτικής άνεσης, οπότε η συνάρτηση κόστους αφορά σε παραπάνω από ένα κριτήρια. Επειδή, όπως έχει ήδη αναφερθεί, δεν απαιτείται οι χρήστες να έχουν εξειδικευμένες γνώσεις στη βελτιστοποίηση συστημάτων, δεν είναι λογικό να παρέχονται αποτελέσματα τύπου ορίου του Pareto, διότι δεν είναι αξιοποιήσιμα από τους χρήστες. Πρέπει, επομένως, σε μία συνολική συνάρτηση κόστους να ληφθεί υπόψη η επιρροή όλων των κριτηρίων, καθώς και οι περιορισμοί τους. Ο τρόπος που αυτό θα γίνει πρέπει να δίνει ξεκάθαρα αποτελέσματα ως προς την απόδοσή του. 53

55 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Τρόποι εισαγωγής κριτηρίων στη συνάρτηση κόστους Η μέθοδος διαχείρισης πολύ-κριτηριακών συναρτήσεων κόστους που προτάθηκε από τον Pareto [36] απαιτεί τη χρήση εξειδικευμένων αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Επίσης αποσκοπεί στην παρουσίαση της σχέσης μεταξύ των κριτηρίων, δηλαδή πώς επηρεάζεται το κάθε κριτήριο, όταν μεταβάλλεται ένα άλλο. Αυτή η προσέγγιση απορρίφθηκε για χρήση στην εργασία, διότι τα αποτελέσματα τύπου Pareto δεν είναι άμεσα αξιοποιήσιμα από τους τελικούς χρήστες. Η μέθοδος αντιμετώπισης προβλημάτων βελτιστοποίησης με πολλά κριτήρια που συναντήθηκε συχνότερα στη βιβλιογραφία [208] είναι η μέθοδος των συντελεστών βάρους. Αυτή «κανονικοποιεί» την τιμή του κάθε κριτηρίου και την πολλαπλασιάζει με ένα συντελεστή βάρους. Σ αυτή τη μέθοδο υπάρχει το πρόβλημα ότι δεν είναι γνωστά από πριν τα μεγέθη της καταναλισκόμενης ενέργειας (τα οποία αλλάζουν από ημέρα σε ημέρα), ώστε να μπορούν να κανονικοποιηθούν τα κριτήρια σε σχέση με την παράμετρο της ενεργειακής κατανάλωσης. Μία παρόμοια προσέγγιση, η οποία συναντάται στην εργασία του Mahdavi [202], αθροίζει τις διαφορές από τις επιθυμητές τιμές των παραμέτρων. Επιπλέον, όταν οι διαφορές ξεφεύγουν περισσότερο από τα όρια που τίθενται από το μελετητή, πολλαπλασιάζονται με συντελεστή, ο οποίος αυξάνει ακόμη περισσότερο την επίπτωση, ως «ποινή» στη συνάρτηση κόστους. Αυτή, κατά τον γράφοντα, είναι κομψή μαθηματικά λύση, αλλά δεν προτείνεται για την εισαγωγή των κριτηρίων άνεσης. Για παράδειγμα, η θάμβωση πρέπει σε κάθε περίπτωση να αποφεύγεται, εφόσον είναι δυνατό, οπότε πρέπει να λαμβάνεται υπόψη ως περιορισμός. Στις αρχικές αναλύσεις μιας άλλης εργασίας του γράφοντος [112] επιλέχθηκε ως συνάρτηση κόστους το άθροισμα των τετραγώνων των διαφορών από τις επιθυμητές τιμές των παραμέτρων. Στόχος της εργασίας ήταν η αναζήτηση του γεωμετρικού σχήματος σκιάστρου, το οποίο θα απέτρεπε την εισροή περίπου οριζόντιων ηλιακών ακτίνων, θα μεγιστοποιούσε τη θέα, θα απέτρεπε την εισροή ακτίνων στη οριζόμενη ως θερινή γωνία πρόσπτωσης και θα μεγιστοποιούσε την προς τα άνω εισροή ακτίνων στη οριζόμενη ως χειμερινή γωνία πρόσπτωσης. Αυτή η προσέγγιση είναι εμπνευσμένη από την προσαρμογή συναρτήσεων σε καμπύλες, η οποία αναφέρεται ως η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων (least squares). Η συγκεκριμένη συνάρτηση κόστους οδήγησε στην εξαγωγή ικανοποιητικής λύσης, αλλά δεν εξασφάλιζε την αποτροπή εισροής περίπου οριζόντιων ηλιακών ακτιίνων (πιθανή θάμβωση). Το πρόβλημα διορθώθηκε με την εισαγωγή της συγκεκριμένης παραμέτρου ως περιορισμού. Αυτό επιτεύχθηκε με τη χρήση συναρτήσεων «ποινής», οι οποίες περιγράφονται παρακάτω. Ένας εναλλακτικός τρόπος εισαγωγής ενός κριτηρίου στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη είναι μέσω των συναρτήσεων «ποινής». Αυτές χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή περιορισμών στη συνάρτηση κόστους. Όπως και το όνομά τους, ο τρόπος λειτουργίας τους είναι να παρέχουν «ποινές» στην τιμή της συνάρτησης κόστους, δηλαδή να ορίζουν τις επιπτώσεις. Κατατάσσονται σε αυστηρούς και χαλαρούς περιορισμούς. Οι αυστηροί περιορισμοί επιφέρουν ποινές στην τιμή του κόστους με τέτοιο τρόπο, ώστε να μην παραβιάζονται οι περιορισμοί του προβλήματος. Οι χαλαροί περιορισμοί επιτρέπουν τη μικρή παραβίαση των περιορισμών και ταιριάζουν σε προβλήματα στα οποία αναμένονται λύσεις κοντά στα όρια των δεσμεύσεων. Οι συναρτήσεις ποινής εισάγονται στη συνάρτηση κόστους είτε πολλαπλασιαστικά είτε αθροιστικά που είναι και η πιο συχνά εφαρμοζόμενη μέθοδος. Οποιαδήποτε μέθοδος κι αν χρησιμοποιηθεί, θα ικανοποιήσει τα κριτήρια της εργασίας, διότι οι αλγόριθμοι αναζήτησης που θα χρησιμοποιηθούν δεν απαιτούν τη διαφορισιμότητα της συνάρτησης κόστους. Επειδή όμως η μεθοδολογία πρέπει να είναι γενική, η τελική επιλογή θα κατευθυνθεί προς λύσεις που προσεγγίζονται με όλους τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης. Οι συναρτήσεις ποινής κατατάσσονται σ αυτές που εισάγουν χαλαρούς περιορισμούς, οι οποίοι ονομάζονται εξωτερικού σημείου και σ αυτές που επιβάλλουν αυστηρούς περιορισμούς, οι οποίοι ονομάζονται εσωτερικού σημείου. Οι εσωτερικού σημείου περιορισμοί απορρίπτουν τις λύσεις εκτός των περιοριστικών ορίων, αποτρέπουν την αναζήτηση των αλγορίθμων κοντά στα όρια και απαιτούν η έναρξη της αναζήτησης να γίνεται από σημείο που να ικανοποιεί τα κριτήρια του περιορισμού, το οποίο είναι ένα νέο πρόβλημα που δεν λύνεται πάντα εύκολα. Για παράδειγμα, αν χρησιμοποιηθεί συνάρτηση εσωτερικού σημείου για την αποφυγή της θάμβωσης, σημαίνει ότι αν επιλεγεί ο περιορισμός D<22 (όπου D κάποιος δείκτης θάμβωσης), τότε δεν θα υπάρξει λύση με D>22. Οι συναρτήσεις ποινής εξωτερικού σημείου επιτρέπουν την αναζήτηση σε σημεία πλησίον του ορίου και δεν απαιτούν την έναρξη της αναζήτησης από σημείο που να ικανοποιεί τους περιορισμούς. Στο πρόβλημα της εργασίας αναμένονται λύσεις κοντά στο όριο της θάμβωσης το χειμώνα και κοντά στο όριο της θερμικής άνεσης σε όλη τη διάρκεια, επομένως επιλέγονται οι συναρτήσεις ποινής εξωτερικού σημείου, που είναι πιο διαδεδομένες και επιτρέπουν την αναζήτηση κοντά στα όρια των περιορισμών. 54

56 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Η εισαγωγή των συναρτήσεων ποινής στη συνάρτηση κόστους μπορεί να γίνει με δύο τρόπους. Ο πρώτος, πιο συχνά χρησιμοποιούμενος, είναι αθροιστικά ως εξής [34] [64] [33]: ( ) = ( ), ( ) + ( ), ά ώ όπου: R είναι η συνάρτηση κόστους, ( ) είναι η νέα συνάρτηση κόστους με τους περιορισμούς, ( ) είναι η συνάρτηση ποινής, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών, R (2.2.) είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος. Ο δεύτερος τρόπος είναι πολλαπλασιαστικά ως εξής [34] [64] [33]: ( ) = ( ), ( ) ( ), ά ώ όπου: R είναι η συνάρτηση κόστους, ( ) είναι η νέα συνάρτηση κόστους με τους περιορισμούς, ( ) είναι η συνάρτηση ποινής, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών, R 55 (2.3.) είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος. Έστω ότι χρησιμοποιείται η πολλαπλασιαστική μέθοδος. Επειδή η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη έχει μονάδες ενέργειας (kwh), μπορεί να λαμβάνει τιμές από το μηδέν έως αρκετά μεγάλες. Το κριτήριο της θέας, όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενη ενότητα, εισάγεται προσφέροντας όφελος ενέργειας, όταν τα σκίαστρα βρίσκονται στις επιθυμητές θέσεις. Έστω ότι αναζητείται η βέλτιστη λύση μία χειμερινή ημέρα, χωρίς όμως μεγάλες θερμικές επιβαρύνσεις, έτσι ώστε η είσοδος της ηλιακής ενέργειας να επαρκεί για τη θέρμανση του χώρου. Ο ήλιος βρίσκεται σε χαμηλές γωνίες, οπότε η περίπου οριζόντια γωνία σκιάστρων επιτρέπει την είσοδο του ήλιου, η παράμετρος της ενέργειας μηδενίζεται, η παράμετρος της θέας δίνει μικρό όφελος ενέργειας (αρνητική ενέργεια), οπότε η συνάρτηση λαμβάνει αρνητική τιμή και στη συνέχεια, λόγω της θάμβωσης, αυτή η τιμή πολλαπλασιάζεται μεν, αλλά αρνητικά! Με αυτό το παράδειγμα γίνεται φανερό πόσο μεγάλη προσοχή πρέπει να δοθεί στην περιγραφή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη, ώστε να προκύπτουν τα επιθυμητά αποτελέσματα. Με κατάλληλη διαχείριση της συνάρτησης θέας, ώστε να προκύπτουν πάντα θετικές τιμές της συνάρτησης κόστους, αυτό το πρόβλημα μπορεί να λυθεί, αλλά πιθανόν να δημιουργηθούν νέα προβλήματα που εντοπίζονται δύσκολα. Για τους παραπάνω λόγους απορρίπτεται η χρήση της πολλαπλασιαστικής μεθόδου στο πρόβλημα της εργασίας και επιλέγεται η αθροιστική, η οποία δεν απαιτεί ιδιαίτερη προσαρμογή και είναι η πιο διαδεδομένη. Η συνάρτηση ποινής ( ) μπορεί να περιγραφεί με διάφορους τρόπους και παρακάτω περιγράφονται συνοπτικά οι πιο διαδεδομένοι: Με την «ποινή θανάτου» αποδίδεται στη συνάρτηση ποινής τιμή ±, το πρόσημο εξαρτάται από την περίπτωση ελαχιστοποίησης ή μεγιστοποίησης. Αυτός ο τρόπος απορρίπτει όλες τις λύσεις που δεν καλύπτουν τους περιορισμούς. Αυτή η λύση δημιουργεί ασυνέχεια στο όριο, οπότε αποφεύγεται η χρήση με αλγορίθμους που υπολογίζουν την παράγωγο. Στατικές συναρτήσεις ποινής. Είναι οι δημοφιλέστερες συναρτήσεις ποινής. Εισάγονται σχετικά εύκολα και μπορούν να ικανοποιήσουν τους περιορισμούς της εργασίας, οπότε είναι η προτεινόμενη επιλογή και θα περιγραφούν αναλυτικά παρακάτω. Οι δυναμικές συναρτήσεις ποινής έχουν παρόμοια περιγραφή με τις στατικές. Η διαφορά έγκειται στο γεγονός ότι ο συντελεστής βάρους της συνάρτησης ποινής αρχικά είναι μικρός και καθώς η αναζήτηση εξελίσσεται, μεγαλώνει η τιμή του, οπότε γίνεται πιο αυστηρή στην παραβίαση περιορισμών.

57 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Οι προσαρμοζόμενες συναρτήσεις ποινής μεταβάλλουν το συντελεστή βάρους, όπως και στις δυναμικές συναρτήσεις, αλλά η μεταβολή καθορίζεται από κανόνες σύμφωνα με τα αποτελέσματα που συγκεντρώνονται σε κάθε βήμα. Με την εισαγωγή των συναρτήσεων ποινής εξωτερικού σημείου μία συνάρτηση κόστους περιγράφεται γενικά ως εξής [34] [64] [33]: (, ) = ( ) + ( ) (2.4.) όπου: ( ) είναι η νέα συνάρτηση κόστους με τους περιορισμούς, R είναι η συνάρτηση κόστους, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών, R είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος, είναι ο συντελεστής βάρους ή παράμετρος της ποινής, το πλήθος των συναρτήσεων ποινής, ο εκθέτης είναι μία θετική σταθερά. Η συνάρτηση ( ) ορίζεται ως εξής [34] [64] [33]: ( ) = ( ),0 = ( ), ί ό 0, ί ό 56 (2.5.) Η επίδραση της συνάρτησης ποινής στην ποινή κόστους είναι να την αυξάνει (για πρόβλημα ελαχιστοποίησης) ανάλογα με την -στη εκθετική δύναμη του μεγέθους του οποίου ο περιορισμός παραβιάζεται. Για διαφορετικές τιμές του προκύπτουν τα εξής αποτελέσματα: Για = 0 η συνάρτηση ποινής είναι σταθερή ποσότητα και η συνάρτηση κόστους προκύπτει ασυνεχής στο σημείο του περιορισμού. Για 0 < < 1 η συνάρτηση κόστους είναι συνεχής αλλά η ποινή ίσως είναι μικρή. Επίσης, οι παράγωγοι της συνάρτησης κόστους προκύπτουν ασυνεχείς στο όριο του περιορισμού. Για > 1 η συνάρτηση κόστους έχει συνεχή πρώτη παράγωγο. Η τιμή = 2 είναι η δημοφιλέστερη και θα χρησιμοποιηθεί στην εργασία. Για > 2 αναμένονται ίδια αποτελέσματα, δηλαδή ικανοποίηση των περιορισμών. Η παράμετρος της ποινής δεν είναι γνωστή και συνήθως απαιτούνται δοκιμές για την επιλογή της. Για υψηλή τιμή της ή > 2 αποτρέπεται η παραβίαση των περιορισμών σε βάθος. Αυτός είναι ο λόγος που στη βιβλιογραφία συναντώνται και μέθοδοι που χρησιμοποιούν μεταβλητή παράμετρο ποινής (όπως οι δυναμικές και οι προσαρμοζόμενες συναρτήσεις ποινής). Στην παρούσα εργασία, όπως παρουσιάζεται παρακάτω, χρησιμοποιείται μία τιμή, η οποία εξαρτάται από το συντελεστή κλίμακας που χρησιμοποιείται στη συνάρτηση της θέας. Μ αυτό τον τρόπο θα εισάγεται ένας συντελεστής κλίμακας, ο οποίος θα καθορίζει την ενέργεια που επιτρέπεται να ξοδευτεί προς όφελος της θέας. Αυτός ο συντελεστής, όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω, εξαρτάται από τη μέγιστη δυνατή εισερχόμενη ενέργεια (από το παράθυρο στο οποίο βρίσκονται τα σκίαστρα), από την οικονομική επιφάνεια του διαχειριστή και από την «αυστηρότητα» που θα υπάρχει στην παραβίαση των ορίων της θάμβωσης. Φυσικά οι χρήστες μπορούν να αλλάξουν την τιμή του ορίου της θάμβωσης, οπότε αυτή η σύνδεση δεν καθορίζει απόλυτα τη συμπεριφορά ως προς τη θάμβωση και ικανοποιείται το κριτήριο της ευέλικτης λειτουργίας, προσαρμοζόμενης στις επιθυμίες των χρηστών. Η επίπτωση του κάθε κριτηρίου συνήθως αθροίζεται, ώστε να είναι διαφανής η λειτουργία της συνάρτησης κόστους. Αυτή η προσέγγιση επιλέγεται και στην εργασία. Η ενεργειακή κατανάλωση, όπως θα παρουσιαστεί στην επόμενη ενότητα, εισάγεται εύκολα ως έχει, χωρίς να δημιουργεί προβληματισμούς. Μ αυτόν τον τρόπο η συνάρτηση κόστους έχει μονάδες ενέργειας και είναι άμεσα αντιληπτή η ενεργειακή επίπτωση (ή οι ενεργειακές διαφορές μεταξύ των λύσεων). Το κριτήριο της μεγιστοποίησης της θέας είναι συχνά ανταγωνιστικό σε σχέση με την ελαχιστοποίηση της ενεργειακής κατανάλωσης. Επομένως, πρέπει να δοθεί στους χρήστες η δυνατότητα να μπορούν να επιλέξουν το κόστος (=ενέργεια) που διατίθενται να ξοδέψουν, αν απαιτηθεί, υπέρ της θέας. Το συγκεκριμένο κριτήριο, όπως παρουσιάζεται αναλυτικά σε επόμενη ενότητα, εισάγεται με μία

58 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του συνάρτηση, στην οποία ο χρήστης βαθμολογεί την κάθε θέση του σκιάστρου και κατόπιν «κανονικοποιείται» με ένα συντελεστή κλίμακας, ο οποίος εξαρτάται από την κάθε περίπτωση κτηρίου. Οι απαιτήσεις της εργασίας ζητούν να εξασφαλίζεται πάντα η ικανοποίηση των κριτηρίων άνεσης, οπότε εισάγονται στη συνάρτηση κόστους ως περιορισμοί. Στις επόμενες ενότητες εξετάζεται το κάθε κριτήριο ξεχωριστά (ενεργειακή κατανάλωση, θέα, οπτική και θερμική άνεση) και περιγράφεται μαθηματικά. Η συνολική συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη είναι το άθροισμα των επι μέρους συναρτήσεων των κριτηρίων. Το πρόσημο του κάθε κριτηρίου τίθεται με τέτοιο τρόπο, ώστε η αύξηση της τιμής του κριτηρίου να αντιστοιχεί σε αύξηση της πιθανής δυσαρέσκειας των χρηστών. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, οι συναρτήσεις που περιγράφονται στη συνέχεια αφορούν σε γενικούς δείκτες, χωρίς να εξειδικεύονται για συγκεκριμένη εφαρμογή κτηρίου, σκιάστρων, αλγορίθμου αναζήτησης και λογισμικού κτηριακής απόδοσης. Στο επόμενο κεφάλαιο τίθενται οι βάσεις για τις εφαρμογές, στις οποίες δοκιμάζεται η μεθοδολογία. Εκεί επιλέγονται συγκεκριμένα δεδομένα και αναπροσαρμόζονται οι μαθηματικές συναρτήσεις σ αυτά Ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας Το κριτήριο της ελαχιστοποίησης της καταναλισκόμενης ενέργειας αφορά στην ενέργεια για ψύξη, για θέρμανση και για φωτισμό. Η ενέργεια που καταναλώνουν οι συσκευές χρήσης (π.χ. υπολογιστές) λαμβάνεται υπόψη, διότι αυτές εισάγουν θερμικά φορτία στο μοντέλο. Επειδή όμως η επιρροή τους είναι σταθερή και ανεξάρτητη από τη λειτουργία των υπόλοιπων συστημάτων, δεν είναι απαραίτητο να εισαχθεί η τιμή της στη συνάρτηση κόστους. Το αν θα υπολογιστεί η ενέργεια ως πρωτογενής ή θα πολλαπλασιαστεί με τους συντελεστές ενέργειας, εξαρτάται από την κάθε περίπτωση και την επιθυμία του μελετητή. Όταν εφαρμόζονται οι συντελεστές ενέργειας, η συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας έχει ως εξής [208]: όπου: είναι η ενέργεια ψύξης, είναι η ενέργεια θέρμανσης, είναι η ενέργεια φωτισμού, ( ) = + + (2.6.) είναι ο συντελεστής ενέργειας για την ψύξη, είναι ο συντελεστής ενέργειας για τη θέρμανση, είναι ο συντελεστής ενέργειας για το φωτισμό Μεγιστοποίηση της θέας προς τα έξω Ένας τρόπος εισαγωγής του κριτηρίου της θέας στη συνάρτηση κόστους είναι με τη μέθοδο των συντελεστών βάρους. Αυτή απαιτεί κανονικοποίηση των μεγεθών, οπότε πρέπει να είναι γνωστά από πριν τα μεγέθη της καταναλισκόμενης ενέργειας, τα οποία όμως αλλάζουν για κάθε ημέρα. Αυτό μπορεί να ξεπεραστεί, πραγματοποιώντας μία αυτοματοποιημένη ανάλυση με τυπικές τιμές των παραμέτρων, ώστε να υπολογιστεί η τάξη μεγέθους της ενεργειακής κατανάλωσης, η οποία θα εισαχθεί στη συνάρτηση κόστους. Έτσι όμως εισάγεται πολυπλοκότητα στο σύστημα, αυξάνοντας την πιθανότητα σφαλμάτων και η μέθοδος γίνεται λιγότερο ελκυστική. Στην εργασία δεν ακολουθείται αυτή η προσέγγιση. Ένας διαφορετικός τρόπος εισαγωγής του κριτηρίου της θέας στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη είναι μέσω των συναρτήσεων «ποινών». Οι συναρτήσεις «ποινής» χρησιμοποιούνται συνήθως για την εισαγωγή περιορισμών στη συνάρτηση κόστους, οπότε θα ταίριαζαν, αν το κριτήριο της θέας ήταν αυστηρό να τηρηθεί. Επιπλέον, δημιουργούνται οι εξής προβληματισμοί: Αν η ποινή εφαρμοσθεί πολλαπλασιαστικά, τότε ο διαχειριστής θα πρέπει να επιλέγει την ποσοστιαία μεταβολή της καταναλισκόμενης ενέργειας που επιτρέπεται ανάλογα με τη θέα. Όμως η ποσοστιαία μεταβολή δεν είναι άμεσα αξιοποιήσιμη, αν δεν είναι γνωστή η τάξη μεγέθους της ενέργειας. Μία ήπια χειμωνιάτικη ημέρα, τα σκίαστρα ίσως επιτρέπουν την είσοδο στον ήλιο και εφόσον η ενεργειακή κατανάλωση είναι κοντά στο μηδέν, το γινόμενο με την ποινή πιθανόν να μην είναι απαγορευτικό και ίσως επιτραπεί θάμβωση (ανάλογα βέβαια με τον τρόπο που εισάγεται). Επίσης πολλαπλασιαστικά δεν εξάγεται άμεσα η πληροφορία της εξοικονόμησης ενέργειας. 57

59 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Αν η ποινή εφαρμοσθεί αθροιστικά, τότε θα πρέπει να είναι γνωστή η παράμετρος (σταθερά) της ποινής, η οποία συνήθως είναι διαφορετική για κάθε περίπτωση. Από τις αναλύσεις μπορεί να προταθεί κάποια γενική τιμή της σταθεράς, αλλά ίσως η τιμή να αλλάζει ανά ημέρα, ανάλογα με την κατανάλωση! Η θέα προς τα έξω ως κριτήριο εξαρτάται από την κάθε περίπτωση. Όταν το σύστημα ηλιοπροστασίας είναι τύπου τέντας, τότε η θέα ίσως είναι ανεμπόδιστη. Ανάλογα με την προσφερόμενη θέα και το είδος των σκιάστρων (κατακόρυφα, διάτρητα κ.τ.λ.), τότε ίσως η επιθυμητή θέα να προσφέρεται σε συγκεκριμένη θέση των σκιάστρων. Ο ορισμός της θέας πρέπει να μπορεί να προσαρμοστεί στις διαφορετικές περιπτώσεις. Στο τελικό βήμα της βελτιστοποίησης θα χρησιμοποιηθεί τοπική μέθοδος αναζήτησης σε μοτίβο, οπότε πρέπει κατά το δυνατόν η συνάρτηση θέας να μην εισάγει ασυνέχειες στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Οι παραπάνω προβληματισμοί μπορούν να αντιμετωπιστούν ακολουθώντας μία διαφορετική προσέγγιση, η οποία χρησιμοποιεί χαρακτηριστικά τόσο από τις συναρτήσεις ποινής, όσο και από τη μέθοδο συντελεστών βαρών. Η θέα θα χαρακτηρίζεται από τους χρήστες με βαθμολογία της κάθε θέσης του σκιάστρου. Ο μελετητής υπολογίζει τη μέγιστη ενεργειακή επίπτωση που επιφέρει η ύπαρξη του συστήματος ηλιοπροστασίας σε συγκεκριμένο κτήριο. Αυτό επιτυγχάνεται υπολογίζοντας τη μέγιστη εισερχόμενη από το παράθυρο (που υφίστανται τα σκίαστρα) ενέργεια, χωρίς την ύπαρξη σκιάστρων, τη δυσμενέστερη κλιματικά ημέρα. Κατόπιν, με τη χρήση ενός συντελεστή κλίμακας, κανονικοποιείται το διάγραμμα βαθμολογίας των θέσεων, ώστε η μέγιστη τιμή του να ισούται με τη μέγιστη αναμενόμενη εισερχόμενη ενέργεια από το παράθυρο και το διάγραμμα μεταφράζεται στη συνάρτηση του κριτηρίου της θέας. Μ αυτόν τον τρόπο η συνάρτηση εισάγεται ως συνάρτηση «επιδότησης» ενέργειας, αντίθετα δηλαδή με τη λειτουργία των συναρτήσεων ποινής. Ο συντελεστής κλίμακας λειτουργεί ως συντελεστής βάρους για το συγκεκριμένο κριτήριο. Όταν ο συντελεστής έχει τη μέγιστη τιμή του, επιδοτεί την επιθυμητή για θέα θέση, με τη μέγιστη εισερχόμενη ενέργεια από το παράθυρο (αρνητική). Έτσι, προκύπτει μόνιμη λειτουργία των σκιάστρων στη θέση της επιθυμητής θέας, εφόσον δεν παραβιάζονται τα κριτήρια άνεσης. Όταν ο συντελεστής είναι μηδενικός, τότε δεν λαμβάνεται υπόψη το κριτήριο της θέας. Στις ενδιάμεσες τιμές του συντελεστή προκύπτει ενδιάμεση λειτουργία, στην οποία τα σκίαστρα τοποθετούνται σε θέσεις πλησίον της επιθυμητής, ανάλογα με την ενεργειακή επιβάρυνση. Η παραπάνω προσέγγιση είναι σαν να ερωτάται ο χρήστης πόση είναι η μέγιστη ενέργεια (=κόστος) που είναι διατεθειμένος να ξοδέψει ανά ώρα για να τεθούν τα σκίαστρα στην κάθε θέση. Λογικά, όσο τα σκίαστρα απομακρύνονται από την επιθυμητή, θα θέτει μικρότερη βαθμολογία, δηλαδή θα είναι διατεθειμένος να ξοδέψει λιγότερη (ή καθόλου) ενέργεια. Εφόσον το κτήριο επιβαρύνεται ωριαία λιγότερο από το όριο που τέθηκε, τότε τα σκίαστρα τοποθετούνται στην επιθυμητή. Αλλιώς ισορροπούν στη θέση στην οποία η ωριαία επιβάρυνση ισούται με την ενέργεια που διατίθεται να ξοδέψει. Από την πληροφορία της ωριαίας επιβάρυνσης δεν μπορεί να προκύψει αναλογικά η ημερήσια ή η ετήσια ενεργειακή επιβάρυνση, η οποία ξοδεύεται προς όφελος της θέας. Γι αυτό προτείνεται να παρέχεται και η πληροφορία της ημερήσιας ενεργειακής κατανάλωσης, προς όφελος της θέας, που ξοδεύεται λόγω της επιλογής της τιμής του συντελεστή κλίμακας. Αυτή η πληροφορία προκύπτει εύκολα από τις ημερήσιες κτηριακές αναλύσεις του εικονικού μοντέλου. Η ετήσια επιβάρυνση μπορεί να υπολογιστεί με χρήση τυπικών κλιματικών δεδομένων, αλλά οι χρόνοι προσομοίωσης είναι μεγάλοι, οπότε προτείνεται να υλοποιείται μία φορά στην έναρξη λειτουργίας και κάθε φορά που ενημερώνεται το εικονικό μοντέλο (π.χ. για διακρίβωση ή διάγνωση). Ενδεικτικά, για μονοζωνικό κτήριο, σε ηλεκτρονικό υπολογιστή μοντέλου 2010, απαιτείται μία ανάλυση βελτιστοποίησης για κάθε ημέρα, οπότε με μέσο χρόνο ανάλυσης περίπου 1 h ανά ημέρα, προκύπτει συνολικός χρόνος προσομοίωσης περίπου 365 h. Βέβαια υπάρχουν τεχνικές μείωσης του υπολογιστικού χρόνου, το οποίο αποτελεί στόχο του 4 ου κεφαλαίου στο οποίο αναπτύσσεται η νέα στρατηγική βελτιστοποίησης. Η βαθμολογία που θα θέτουν οι χρήστες στις θέσεις των σκιάστρων δεν είναι γνωστή εκ των προτέρων και εξαρτάται από το σύστημα ηλιοπροστασίας, τον προσανατολισμό, και πολλούς άλλους παράγοντες. Παρακάτω εξετάζονται μερικά παραδείγματα και προτείνονται τρόποι προσέγγισης. Πριν όμως γίνει αυτό, είναι σκόπιμος ο ορισμός της έννοιας «θέα προς τα έξω». Επίσης, αξίζει να εξεταστούν οι προσεγγίσεις που εφαρμόστηκαν από άλλους ερευνητές για αντίστοιχα προβλήματα. Αυτή η ενέργεια θα βοηθήσει στην κατανόηση του προβλήματος, οπότε θα επιτρέψει στην κατασκευή ρεαλιστικών σεναρίων για τα συγκεκριμένα παραδείγματα, στα οποία εφαρμόζεται η μεθοδολογία στα επόμενα κεφάλαια. 58

60 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Ορισμός της παροχής θέας προς τα έξω Στην ενότητα παρουσιάστηκαν εργασίες που εξετάζουν και ορίζουν τη θέα προς τα έξω. Το συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι πρέπει να καθοριστεί εάν ένα παράθυρο όντως παρέχει θέα, ποιες ώρες είναι επιθυμητή και ποια είναι η κατεύθυνση του σημείου ενδιαφέροντος. Η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει στους χρήστες να ορίσουν ποιες θέσεις σκιάστρων παρέχουν θέα και να την ποσοτικοποιήσουν με βαθμολογία. Οπότε η παροχή θέας δεν ορίζεται από τη μεθοδολογία, αλλά προκύπτει έμμεσα από την επιθυμία των χρηστών, θεωρώντας ότι όσο μεγαλύτερη είναι η βαθμολογία μιας θέσης, τόσο περισσότερη θέα παρέχει αυτή. Σ αυτό το σημείο αξίζει να ανοίξει μία παρένθεση για να παρουσιαστεί μία ενδιαφέρουσα ιδιότητα της προτεινόμενης προσέγγισης. Για την εφαρμογή της απαιτείται η κατασκευή εξειδικευμένου «μοντέλου θέας». Από τα αποτελέσματα των επόμενων κεφαλαίων προκύπτει ότι η μεθοδολογία εφαρμόζεται με ικανοποιητικά αποτελέσματα (συχνή λειτουργία πολύ κοντά στη θέση «επιθυμητής θέας») χρησιμοποιώντας τις 2-3 προτεινόμενες συναρτήσεις της επόμενης ενότητας. Άρα, πρακτικά δεν απαιτείται να μπει στον κόπο ο χρήστης να βαθμολογήσει όλες τις θέσεις σκιάστρων, αλλά μόνο να επιλέξει την επιθυμητή θέση και πόσο μεγάλο εύρος (απόσταση από την επιθυμητή) προτιμά. Αν ο χρήστης έβρισκε οπτικό ενδιαφέρον σε δύο τελείως διαφορετικές θέσεις (ποιος ξέρει στο μέλλον τι συστήματα θα παρέχονται;), τότε εύκολα θα κατασκεύαζε το επιθυμητό διάγραμμα θέσεων - βαθμολογίας, το οποίο θα είχε δύο μέγιστα. Η εκτίμηση του γράφοντος είναι ότι στο μέλλον οι ερευνητές θα κατευθύνονται συχνότερα προς την κατασκευή εξειδικευμένων, για κάθε περίπτωση, μοντέλων αποδοχής των χρηστών. Η προτεινόμενη μεθοδολογία είναι συμβατή και βοηθάει στην παραγωγή τέτοιων μοντέλων. Η επιθυμητή θέση των σκιάστρων μπορεί να αντικατασταθεί με κάποιο διαφορετικό κριτήριο και να προσεγγιστεί με παρόμοιο τρόπο. Η θέα εξαρτάται από την επιθυμητή θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας, η οποία είναι διαφορετική για κάθε είδος συστήματος, κτήριο, όπως και τμήμα του κτηρίου. Οι χρήστες του κτηρίου πρέπει να μπορούν να επιλέγουν την επιθυμητή θέση θέασης και τα όρια ανοχής τους. Υπάρχουν πολλοί τρόποι και ο πιο απλός είναι οι χρήστες να περιγράψουν τις θέσεις των σκιάστρων ως «απαράδεκτο», «αποδεκτό» και «ιδανικό» ή να τις βαθμολογούν π.χ. από το 0 έως το 10 ή -5 έως +5 κ.τ.λ. Αυτή όμως η περιγραφή πρέπει να μεταφράζεται σε μία συνάρτηση (θέσης βαθμολογίας), η οποία θα εισάγεται στη συνολική συνάρτηση κόστους. Αναμένεται ότι όσο λιγότερη είναι η «διαπερατότητα» σε θέα, τόσο μικρότερη θα είναι η βαθμολογία των χρηστών, εφόσον υφίσταται οπτικό ενδιαφέρον στο εξωτερικό περιβάλλον. Τι θεωρείται όμως «διαπερατότητα» σε θέα; Αυτό το ερώτημα απαντάται παρακάτω με την εξέταση των προσεγγίσεων άλλων ερευνητών. Εκεί παρατηρείται η εφαρμογή σε συγκεκριμένα συστήματα ηλιοπροστασίας τύπου περσίδας. Η θέση των συστημάτων ηλιοπροστασίας συνήθως περιγράφεται είτε με το ποσοστό κάλυψης, αν είναι πτυσσόμενα, είτε με τη γωνία σκιάστρων, αν είναι περιστρεφόμενα, είτε με συνδυασμό των παραπάνω. Επειδή το EnergyPlus δεν έχει τη δυνατότητα προσομοίωσης πτυσσόμενων συστημάτων ηλιοπροστασίας, στην παρούσα εργασία δεν πραγματοποιούνται τέτοιες εφαρμογές. Οι εργασίες των άλλων ερευνητών της βιβλιογραφίας αφορούν επίσης σε σκίαστρα τύπου περσίδας. Στην επόμενη παράγραφο θα εξεταστούν διάφορες περιπτώσεις συναρτήσεων για χρήση στο κριτήριο της θέας. Όλα τα επόμενα παραδείγματα, σχετικά με τη θέα, θα αφορούν σε σκίαστρα στα οποία η επιθυμητή θέση θεωρείται (αυθαίρετα) ότι βρίσκεται στη «μεσαία» θέση, δηλαδή ο αριθμός των διαδοχικών θέσεων πριν και μετά την επιθυμητή είναι ίδιος. Επίσης το πλήθος των θέσεων τέθηκε (επίσης αυθαίρετα) 18, ώστε να είναι εύκολη η κατανόηση στις συνθήκες λειτουργίας περιστρεφόμενων σκιάστρων και για την άμεση σύγκριση με την προσέγγιση άλλων ερευνητών. Σε κάθε περίπτωση, η «θέση των σκιάστρων» συνδέεται με την ωριαία ενέργεια που είναι διατεθειμένος ο χρήστης να ξοδέψει, αν απαιτηθεί, υπέρ της θέας. Η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη θα επέρχεται στη θέση εκείνη, στην οποία ξοδεύεται ίση ή μικρότερη ενέργεια από την οριζόμενη. Μ αυτόν τον τρόπο η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη αποδεσμεύεται από το είδος του συστήματος ηλιοπροστασίας. Ορίζονται ως περιστρεφόμενα σκίαστρα όλα τα συστήματα ηλιοπροστασίας, στα οποία οι διαπερατότητες ως προς την ηλιακή ενέργεια και τη θέα, για δεδομένες συνθήκες, μεταβάλλονται μόνο με τη γωνία ρύθμισής τους. Η γωνία των περιστρεφόμενων σκιάστρων ορίζεται, όπως στο EnergyPlus, ως η γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα στον προσανατολισμό του ανοίγματος και στον προσανατολισμό της περσίδας. Ο προσανατολισμός του ανοίγματος είναι κάθετα στο άνοιγμα και προς τα έξω. Αντίστοιχα κάθετα στην περσίδα είναι και ο προσανατολισμός των σκιάστρων. Όταν τα σκίαστρα βρίσκονται στη θέση 90 ο, παρέχεται η μέγιστη «διαπερατότητα» σε θέα. Στο σχήμα 2.3. περιγράφεται ο ορισμός της γωνίας των σκιάστρων. 59

61 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Η «διαπερατότητα» ως προς τη θέα προς τα έξω μπορεί να υπολογιστεί εκπέμποντας ακτίνες παράλληλα προς τον προσανατολισμό του παραθύρου (κάθετα στην επιφάνεια του παραθύρου) και είναι το ποσοστό επί τοις εκατό που ορίζεται από το ποσό των ακτίνων που δεν συναντούν την επιφάνεια των σκιάστρων, προς το συνολικό ποσό των ακτίνων πρόσπτωσης στη συνολική επιφάνεια του κουφώματος [112]. Λόγω του πάχους των περσίδων, η διαπερατότητα στη θέα είναι πάντα μικρότερη του 1. Για περιστρεφόμενες περσίδες ορίζεται ως διαπερατότητα σε θέα προς τα έξω η μεταβλητή _, η οποία εξαρτάται μόνο από τη γωνία των σκιάστρων. Θεωρείται ότι η μέγιστη τιμή της μεταβλητής _ είναι 1 και η ελάχιστη 0. Θεωρείται ότι σε θέση 90 ο παρέχεται η μέγιστη διαπερατότητα σε θέα, δηλαδή =1. Για γωνία περσίδων 0 ο ή 180 ο είναι _ =0. Αν θεωρηθεί το πάχος των περσίδων αμελητέο, τότε με απλούς γεωμετρικούς υπολογισμούς και για μοναδιαίο μήκος περσίδας είναι: = 0.5 (90 ) (2.7.) _ = 1 2 = 1 (90 ) (2.8.) Όπου τα και φαίνονται στο σχήμα 2.2. Σχήμα 2.2. Υπολογισμός της διαπερατότητας σε θέα προς τα έξω. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα 2.3. (α) Τομή παραθύρου με εσωτερικές οριζόντιες περσίδες (ή κάτοψη με κατακόρυφες περσίδες), στην οποία περιγράφεται η γεωμετρία των σκιάστρων. (β) Προσανατολισμοί σκιάστρων για τυπικές τιμές γωνιών. (Πηγή: επανασχεδιασμός σύμφωνα με το σχέδιο της πηγής [7]) 60

62 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Η γραφική παράσταση της «διαπερατότητας» σε θέα προς τα έξω ως προς τη θέση (γωνία) των σκιάστρων είναι ημιτονοειδής και παρουσιάζεται στο σχήμα 2.4. Η ημιτονοειδής καμπύλη μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη συνάρτηση θέας μετά από κατάλληλη μετάθεση και επιβολή ενός συντελεστή κλίμακας. Επειδή όμως η προτεινόμενη μεθοδολογία απαιτεί ευέλικτη λύση, η οποία να προσαρμόζεται στις ανάγκες των χρηστών, θα εξεταστούν και εναλλακτικές προτάσεις, οι οποίες δεν αφορούν αναγκαστικά σε περιστρεφόμενα σκίαστρα. Η επιθυμητή θέση των σκιάστρων πιθανόν να εστιάζεται σε μικρό εύρος θέσεων. Σ αυτή την περίπτωση η συνάρτηση θέας πρέπει να έχει «στενότερη» αιχμή στο μέγιστό της. Επίσης, οι ακραίες θέσεις που μηδενίζουν τη θέα είναι συνήθως ανεπιθύμητες, οπότε αναμένεται η συνάρτηση θέας να έχει πιο απότομη κλίση κοντά στα άκρα. Παρακάτω εξετάζονται μερικές από τις εναλλακτικές προτάσεις της συνάρτησης της θέας. Σχήμα 2.4. Ημιτονοειδής γραφική παράσταση της διαπερατότητας σε θέας για περιστρεφόμενα σκίαστρα (Πηγή: πρωτότυπο) Προτάσεις της συνάρτησης της θέας Η χρήση της «διαπερατότητας» σε θέα όπως περιγράφηκε παραπάνω είναι απλή, κατανοητή και έχει χρησιμοποιηθεί από ερευνητές σε διάφορες εργασίες συμπεριλαμβανομένουυ και του γράφοντος [112]. Η επιθυμητή θέα όμως δεν παρέχεται πάντα στη θέση σκιάστρων 90 ο και η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει την πιο ευέλικτη λειτουργία. Επομένως δεν θα χρησιμοποιηθεί η παραπάνω ημιτονοειδής συνάρτηση (αν και δεν είναι απαγορευτική) για να θεωρηθεί ότι οι χρήστες βαθμολογούν (π.χ. από το -5 έως το +5) την κάθε θέση των σκιάστρων. Με αυτόν τον τρόπο αποδεσμεύεται η περιγραφή σε σχέση με τη γωνία σκιάστρων και μπορεί να εφαρμοστεί σε συστήματα με διαφορετική περιγραφή (π.χ. πτυσσόμενα). Κατόπιν οι βαθμολογίες των θέσεων θα μεταφράζονται σε μία καμπύλη, η οποία είτε θα προσεγγίζεται με κάποια έτοιμη μαθηματική σχέση (όπως οι παρακάτω προτεινόμενες) είτε θα ενώνονται γραμμικά τα σημεία σε ένα διάγραμμα θέσεων βαθμολογίας. Η βαθμολογίαα θα πολλαπλασιάζεται με ένα «συντελεστή κλίμακας», ώστε να αντικατοπτρίζει μονάδες ενέργειας για το συγκεκριμένο κτήριο. Η χρήση συντελεστή κλίμακας είναι απλή, διότι τα όρια επιλογής του είναι συγκεκριμένα και προσδιορίζονται εύκολα για κάθε κτήριο. Για τη θερινή ημέρα με τη μέγιστη ηλιακή ακτινοβολία, υπολογίζεται η μέγιστη εισερχόμενη ενέργεια από το παράθυρο (που είναι εγκατεστημένα τα σκίαστρα) για τις οριακές θέσεις σκιάστρων, δηλαδή τελείως κλειστά και τελείως ανοικτά (ή χωρίς την ύπαρξή τους). Η χρήση συντελεστή μεγαλύτερου ή ίσου προς αυτόν που επιτρέπει τη μέγιστη εισροή ενέργειας, θα οδηγεί τα σκίαστραα μόνιμα στη θέση μέγιστης παροχής θέας (εφόσον δεν παραβιάζεται κάποιος άλλος περιορισμός όπως π.χ. της θάμβωσης). Η χρήση μηδενικού συντελεστή ή όσο της ελάχιστης εισερχόμενης ενέργειας (μπορεί τα σκίαστρα να μην κλείνουν μηχανικά τελείως) θα οδηγεί τα σκίαστρα σε κλείσιμο τη θερινή περίοδο. Στις ενδιάμεσες τιμές του συντελεστή τα σκίαστρα ισορροπούν στη θέση με τη μέγιστη επιτρεπτή επιβάρυνση του συστήματος ψύξης. Το χειμώνα συνήθως η θέση παροχής θέας δεν είναι ανταγωνιστική με τη θέση εξοικονόμησης ενέργειας, αλλά αν τυχόν είναι, τότε ισχύουν τα ίδια. Η αποτροπή θάμβωσης εξασφαλίζεται με τεχνικές που περιγράφονται σε επόμενες ενότητες. 61

63 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Για τους τελικούς χρήστες, θεωρείται ότι στόχος είναι η ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης ενέργειας, ενώ παράλληλα οι εργαζόμενοι ή γενικότερα οι ένοικοι του κτηρίου, να βρίσκονται σε συνθήκες άνεσης. Η προτεινόμενη μεθοδολογία τους επιτρέπει να επιλέξουν το βάρος μεταξύ της εξοικονόμησης ενέργειας και της θέας προς τα έξω. Υψηλό βάρος για τη θέα σημαίνει ότι, όταν δεν υφίσταται θάμβωση, τα σκίαστρα θα βρίσκονται κοντά στην επιθυμητή θέση που προσφέρει θέα. Η συνεισφορά της θέας στη συνάρτηση κόστους θα ληφθεί υπόψη ως παράγοντας ενέργειας, δηλαδή θα έχει μονάδες ενεργειακής κατανάλωσης, ώστε να δίνεται η δυνατότητα στους χρήστες να μπορούν να επιλέγουν την ποσότητα ενέργειας (=κόστος) που επιτρέπεται να ξοδευτεί προς όφελος της θέας προς τα έξω. Με αυτό τον τρόπο, όταν το οικονομικό όφελος (=ενέργεια) δεν είναι σημαντικό (κατά το χρήστη), θα επιτρέπεται η θέα. Δεν είναι όμως γνωστές οι επιλογές που θα κάνουν οι χρήστες ως προς τη θέα, δηλαδή η βαθμολογία που θα θέτουν για κάθε θέση. Γι αυτό το λόγο παρακάτω εξετάζονται διάφορες περιπτώσεις αντιπροσωπευτικών συναρτήσεων που θα μπορούσαν να χρησιμοποιηθούν ως έχουν ή να προσεγγίζουν τις επιθυμίες των τελικών χρηστών. Οι συναρτήσεις έχουν επιλεγεί με τη λογική ότι η επιθυμητή ως προς τη θέα θέση είναι μία, βρίσκεται κοντά στη θέση της μέγιστης «διαπερατότητας» και μειώνεται σχεδόν αναλογικά με τη μείωση στη διαπερατότητα. Για να είναι όσο το δυνατόν περισσότερο αντιπροσωπευτικό το δείγμα, επιλέγεται μία που μειώνεται γραμμικά από το μέγιστο, μία με «στενή» αιχμή στο μέγιστο (η οποία μεταφράζεται σε στενό εύρος επιθυμητών θέσεων) και μία με πιο ευρεία καμπύλη στην κορυφή (η οποία μεταφράζεται σε μεγαλύτερο εύρος επιθυμητών θέσεων). Κατόπιν περιγράφονται μαθηματικά παραδείγματα τέτοιων συναρτήσεων, αναλύονται οι προβληματισμοί και επιλέγονται οι πλέον αντιπροσωπευτικές για χρήση στις εφαρμογές τις εργασίας. Επισημαίνεται ότι στην πρακτική εφαρμογή οι χρήστες μπορούν να σχηματίσουν οποιαδήποτε καμπύλη εκτιμούν ότι αντιπροσωπεύει την επιθυμία τους ως προς τη θέα και ο μελετητής να καθορίσει τα όρια του συντελεστή κλίμακας, ώστε να μην δοκιμάζονται χωρίς νόημα αυθαίρετα υψηλές τιμές του συντελεστή. Η επιλογή του συντελεστή κλίμακας αντικατοπτρίζει την ενέργεια που διατίθενται οι χρήστες να ξοδέψουν προς όφελος της θέας. Όταν οι χρήστες επιλέγουν μία τιμή του, υπολογίζονται οι ημερήσιες θέσεις των σκιάστρων και παρουσιάζεται η ημερήσια ενεργειακή επιβάρυνση προς όφελος της θέας, αν υπάρχει. Στα παραδείγματα που ακολουθούν θεωρείται ότι η βαθμολογία των χρηστών βρίσκεται ανάμεσα στα όρια από -5 έως +5. Η θετική βαθμολογία «επιδοτεί» ενεργειακά τη συνάρτηση κόστους για τη συγκεκριμένη θέση σκιάστρων, με την ωριαία ενέργεια που διατίθεται ο χρήστης να ξοδέψει υπέρ της θέας. Η αρνητική βαθμολογία έχει φυσική ερμηνεία ότι σε εκείνες τις θέσεις ο χρήστης επιβάλει επιπλέον «ποινή», ώστε να αποφεύγονται. Η θέση των σκιάστρων περιγράφεται με ακέραιους αριθμούς, θεωρώντας ότι περιγράφεται ο δείκτης του διανύσματος της θέσης. Στην περίπτωση πτυσσόμενων σκιάστρων η περιγραφή της θέσης θα αφορά σε ποσοστό έκτασης. Στην περίπτωση περιστρεφόμενων σκιάστρων η περιγραφή θα αφορά σε γωνία σκιάστρων. Σε περιστρεφόμενα και πτυσσόμενα σκίαστρα η θέση περιγράφεται με δισδιάστατο διάνυσμα, οπότε το διάγραμμα θέσεων βαθμολογίας θα παρουσιαζόταν σε τρισδιάστατο διάγραμμα, οι άξονες του οποίου θα περιλάμβαναν τη βαθμολογία, το ποσοστό έκτασης και τη γωνία σκιάστρων. Σκίαστρα με 3 και άνω περιγραφές ανά θέση περιγράφονται αντίστοιχα, αλλά δεν είναι δυνατό να παρουσιαστεί η συνολική βαθμολογία σε ένα διάγραμμα. Τα αποτελέσματα των κτηριακών προσομοιώσεων είναι μη γραμμικά και ανάλογα με το χρησιμοποιούμενο λογισμικό και τις συνθήκες, μπορεί να προκύψουν και ασυνέχειες. Οι τυχόν ασυνέχειες μπορούν να καθυστερήσουν τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης της «άμεσης αναζήτησης» ή να τους οδηγήσουν σε λιγότερο αποδοτικές λύσεις. Γι αυτό το λόγο η συνάρτηση κόστους θα πρέπει να περιγραφεί έτσι, ώστε να αποφεύγονται οι επιπλέον παράγοντες που μπορεί να οδηγήσουν σε ασυνέχειες. Για ευκολία χειρισμού από τους χρήστες, η εισαγωγή των επιθυμητών θέσεων των σκιάστρων μπορεί να γίνει με τη λογική «απαράδεκτο» «αποδεκτό» «ιδανικό» και να επιλεχθεί η ποσότητα της ωριαίας ενεργειακής κατανάλωσης που θα λειτουργήσει ως όφελος (αρνητική ενέργεια), για τις θέσεις που επιτρέπουν θέα προς τα έξω, ή ποινή (θετική ενέργεια), για τις θέσεις που αποτρέπουν τη θέα. Γι αυτό το λόγο θα προταθούν εκδοχές, οι οποίες μπορούν να προσαρμοστούν στις διαφορετικές περιπτώσεις κτηρίων και στις ιδιαίτερες ανάγκες των ενοίκων. Έστω ότι η επιθυμητή θέα παρέχεται στη θέση 9, όπως στην περίπτωση περιστρεφόμενων σκιάστρων, αν η 9 αφορούσε τη μέγιστη διαπερατότητα των 90 ο. Ένα παράδειγμα απλής περιγραφής για το κριτήριο της θέας θα ήταν ίσως με διακριτές τιμές ως εξής (σχ. 2.5.) : Για τις ακραίες θέσεις (0 έως 1 και 17 έως 18) ελάχιστη βαθμολογία -5. Για ενδιάμεσες θέσεις (1 έως 3 και 15 έως 17) ουδέτερη βαθμολογία 0. Για τις θέσεις που θεωρείται ότι παρέχουν θέα (3 έως 15) μέγιστη βαθμολογία

64 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Σχήμα 2.5. Γραφική παράσταση διακριτών τιμών για τη βαθμολογία των θέσεων σκιάστρων. (Πηγή: πρωτότυπο) Αυτή η περιγραφή, όμως δημιουργεί ασυνέχειες στη συνάρτηση κόστους και στη λειτουργία των σκιάστρων και δεν «επιδοτεί» τη λειτουργία πιο κοντά στη μέγιστη θέα γι αυτό δεν προτείνεται. Ως εναλλακτική περιγραφή είναι η γραμμική αυξομείωση, όπως παρουσιάζεται στο σχήμα 2.6. με τυχαίες βαθμολογίες, θεωρώντας ότι στη θέση 9 παρέχεται η μέγιστη θέα και ότι οι χρήστες θα θέτουν κοντά σε αυτή καλή βαθμολογία. Σχήμα 2.6. Γραφική παράσταση γραμμικών τιμών για τη βαθμολογία των θέσεων σκιάστρων. (Πηγή: πρωτότυπο) Με τη συγκεκριμένη περιγραφή δεν εισάγονται ασυνέχειες στη συνάρτηση κόστους και χρησιμοποιούνται απλές γραμμικές μαθηματικές σχέσεις. Στην πρακτική εφαρμογή πιθανόν να τεθούν βαθμολογίες σε όλες τις θέσεις, οπότε το διάγραμμα θα περιγράφει με περισσότερα σημεία τη βαθμολογία θέσεων, γεγονός που δεν επηρεάζει την εφαρμογή της μεθοδολογίας. Αν θεωρηθεί ότι οι ακραίες θέσεις είναι ανεπιθύμητες και ότι η θέα παρέχεται σε μεγάλο εύρος θέσεων κοντά στην 63

65 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του επιθυμητή, τότε αναμένονται μεγαλύτερες κλίσεις του διαγράμματος στις άκρες του, ώστε οι ποινές να είναι μεγαλύτερες και να αποφεύγονται. Δεν υπάρχει λόγος να προστίθενται επιπλέον σημεία στο παραπάνω διάγραμμα, αφού μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα διάγραμμα ημιέλλειψης, στα ακραία σημεία του οποίου η κλίση γίνεται μέγιστη. Τέτοιο διάγραμμα παρουσιάζεται στο σχήμα 2.7. Σχήμα 2.7. Γραφική παράσταση ημιέλλειψης για τη βαθμολογία των θέσεων σκιάστρων. (Πηγή: πρωτότυπο) Η συνάρτηση ημιέλλειψης έχει την εξής γενική μορφή [210]: o pqt ()=r> s1.t u v w xy.h ( z l (2.9.) όπου: ( είναι η οριζόντια μετάθεση της έλλειψης, > είναι η κατακόρυφη ακτίνα της έλλειψης, n είναι η οριζόντια ακτίνα της έλλειψης, h ( είναι η κατακόρυφη μετάθεση της έλλειψης, l συντελεστής κλίμακας για την προσαρμογή της καμπύλης στις διαφορετικές καταναλώσεις των κτηρίων. Συνήθως θα αρκεί μόνο η αλλαγή του συντελεστή κλίμακας από τους χρήστες για να προσαρμοστεί η λειτουργία των σκιάστρων στις απαιτήσεις τους. Μερικές ετήσιες αναλύσεις με τυπικά κλιματικά δεδομένα και με διαφορετικούς συντελεστές κλίμακας κατά την αρχική εγκατάσταση του συστήματος, μπορούν να δώσουν τις απαιτούμενες πληροφορίες στους χρήστες σχετικά με τις ενεργειακές εξοικονομήσεις ή επιβαρύνσεις, που επιφέρει η αλλαγή του συντελεστή κλίμακας. Υπάρχουν περιπτώσεις κτηρίων, στα οποία η εξωτερική θέα περιορίζεται σε μικρό εύρος γωνιών. Γι αυτές τις περιπτώσεις η καμπύλη βαθμολογίας των χρηστών για τη θέα αναμένεται να έχει «στενή αιχμή». Μια τέτοια καμπύλη είναι η δευτέρου βαθμού συνάρτηση που παρουσιάζεται στο σχήμα

66 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Σχήμα 2.8. Γραφική παράσταση 2ου βαθμού για τη βαθμολογία των θέσεων σκιάστρων. (Πηγή: πρωτότυπο) Η συνάρτηση 2 ου βαθμού έχει την εξής γενική μορφή [210]: o pqy ()=(.8 (. ( ) y +h ( ) l (2.10.) όπου: ( είναι η οριζόντια μετάθεση της καμπύλης, 8 είναι συντελεστής που καθορίζει τη βασική μορφή της καμπύλης. Στο διάγραμμα του σχήματος 2.8. χρησιμοποιήθηκε > = Μεγαλύτερες τιμές του 8 αυξάνουν τη διαφορά του ενεργειακού οφέλους με την ενεργειακή ποινή, h ( είναι η κατακόρυφη μετάθεση της καμπύλης, l συντελεστής κλίμακας για την προσαρμογή της καμπύλης στις διαφορετικές καταναλώσεις των κτηρίων. Σε επόμενα κεφάλαια της εργασίας δοκιμάζονται διάφορες συναρτήσεις του κριτηρίου της θέας και εκτιμάται η επιρροή και η αποδοτικότητά τους Ικανοποίηση των απαιτήσεων οπτικής άνεσης Ελάχιστα επίπεδα φωτισμού Για την επίτευξη της οπτικής άνεσης απαιτείται κατ αρχάς κάποιο ελάχιστο επίπεδο φωτισμού και η τιμή του εξαρτάται από τη χρήση του χώρου. Η διαχείριση του τεχνητού φωτισμού μπορεί να γίνει με πολλούς τρόπους και δεν συμπεριλαμβάνεται στους στόχους της παρούσας εργασίας. Η λειτουργία που έχει επιλεγεί από αρκετούς ερευνητές είναι, όταν το επίπεδο του φωτισμού μειωθεί κάτω από την επιθυμητή τιμή, τότε είτε να ενεργοποιείται ο τεχνητός φωτισμός είτε να ενεργοποιείται τμήμα της ισχύος του τεχνητού φωτισμού με τη χρήση ροοστάτη. Η διαχείριση του ηλεκτροφωτισμού δεν επηρεάζει την αποτελεσματικότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας, εφόσον βέβαια η διαφορετική διαχείριση μπορεί να προσομοιωθεί στο κτηριακό μοντέλο ενεργειακής απόδοσης. Οι διαφορετικές στρατηγικές διαχείρισης του τεχνητού φωτισμού μπορούν να επηρεάσουν τα αποτελέσματα της λειτουργίας των σκιάστρων. Σε κάθε περίπτωση, όμως, θα αναζητείται η λύση που θα δώσει τα καλύτερα αποτελέσματα στις δεδομένες συνθήκες. Το κριτήριο του ελαχίστου επιπέδου του φωτισμού δεν απαιτείται να εισαχθεί στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, διότι υπάρχει ήδη ο παράγοντας της κατανάλωσης ενέργειας του φωτισμού. Μ αυτόν τον τρόπο εισάγεται ως ποινή η επιπλέον κατανάλωση ενέργειας, όταν τα σκίαστρα αποτρέπουν την εισροή του φυσικού φωτός. Αν η εξοικονόμηση της ενέργειας ψύξης είναι μεγαλύτερη από την καταναλισκόμενη ενέργεια για φωτισμό, τότε προφανώς είναι καλύτερο να κλείνουν τα σκίαστρα. Προβληματισμοί ως προς τη θέα αναλύθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο. 65

67 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Αποφυγή οπτικής δυσφορίας Επιπλέον του κριτηρίου της ελάχιστης φωτεινότητας, για την επίτευξη οπτικής άνεσης απαιτείται ομοιόμορφη κατανομή φωτισμού και αποφυγή της οπτικής δυσφορίας. Εκτιμάται ότι με δεδομένη τη γεωμετρία, τα χρώματα και τα είδη των επιφανειών του κτηρίου, η σημαντικότερη παράμετρος αποδοχής της λειτουργίας των σκιάστρων από τους χρήστες είναι η αποφυγή της οπτικής δυσφορίας. Κατά το σχεδιασμό του κτηρίου έχει βέβαια μεγάλη σημασία να επιδιώκεται ομοιόμορφη κατανομή του φωτισμού και σ αυτή την κατεύθυνση αποσκοπούν πολλές μελέτες ερευνητών [58], [202]. Αν σε πρακτική εφαρμογή παρατηρούνται ενοχλήσεις από κακή κατανομή του φωτισμού, προτείνεται η ξεχωριστή ανά τμήματα λειτουργία του τεχνητού φωτισμού. Μ αυτό τον τρόπο θα ενεργοποιείται ο φωτισμός στα τμήματα με μειωμένη φωτεινότητα και θα εισέρχεται ως ποινή στη συνάρτηση κόστους. Στην παρούσα εργασία δεν θα δοκιμαστούν σενάρια της κατανομής του φωτισμού. Σε πρακτική εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας εκτιμάται ότι η τυχόν μη αποδοχή της από τους χρήστες θα αφορά στην οπτική δυσφορία από παράγοντες που δεν λαμβάνονται υπόψη στο μοντέλο προσομοίωσης. Ένας τέτοιος παράγοντας είναι για παράδειγμα μία νέα ανέγερση κτηρίου με μεγάλες γυάλινες επιφάνειες, η οποία προκαλεί θάμβωση σε κάποιες χρονικές περιόδους. Είναι σημαντικό γι αυτές τις περιπτώσεις να ενημερώνεται το μοντέλο προσομοίωσης με τις αλλαγές του περιβάλλοντος χώρου. Παρόμοια δυσφορία μπορεί δημιουργηθεί από παράγοντες, οι οποίοι δεν μπορούν να προσομοιωθούν άμεσα με λογισμικό κτηριακής απόδοσης, όπως για παράδειγμα τα ηλιακά ίχνη. Η ύπαρξη των ηλιακών ιχνών μπορεί να προσομοιωθεί, αλλά δεν είναι γνωστός στο γράφοντα κάποιος δείκτης της επίδρασής τους προς τους χρήστες. Σε τέτοιες περιπτώσεις δεν μειώνεται η αξία της εργασίας, αλλά πρέπει να κατασκευαστεί μοντέλο που να προσομοιώνει αυτή την επίδραση. Στην ενότητα προτάσεων για μελλοντική έρευνα περιγράφεται ένας τρόπος που αυτό μπορεί να επιτευχθεί. Οι συνεχείς μεταβολές της θέσης των συστημάτων ηλιοπροστασίας έλκουν την προσοχή των χρηστών και πρέπει να αποφεύγονται. Γι αυτό το λόγο προτείνεται ο υπολογισμός της θέσης των σκιάστρων να γίνεται ανά ώρα. Έτσι, απλοποιείται η διαδικασία ανάλυσης και οι μεταβολές γίνονται με αργό ρυθμό που δεν ενοχλεί τους χρήστες. Ο ανθρώπινος οργανισμός είναι συνηθισμένος σε τυχόν στιγμιαίες κλιματικές αλλαγές, όπως είναι τα διερχόμενα σύννεφα. Αυτό βέβαια έλκει την προσοχή, αλλά αν την ίδια στιγμή μεταβληθεί σημαντικά και η θέση των σκιάστρων, δεν βελτιώνεται η κατάσταση. Τέτοιες καταστάσεις πρέπει να προβλέπονται κατά την εισαγωγή των κλιματικών δεδομένων. Αν π.χ. προβλέπονται άστατες κλιματικές συνθήκες με εναλλαγές ηλίου / νέφωσης άνω του 20% του χρόνου (ανά ώρα) προτείνεται να φιλτράρονται τα δεδομένα και να εισάγονται στο μοντέλο ως καθαρός ουρανός, ώστε να προλαμβάνεται τυχόν θάμβωση. Όπως όμως έχει ήδη αναφερθεί, η εισαγωγή των κλιματικών δεδομένων δεν αποτελεί στόχο της εργασίας Συνάρτηση ποινής της θάμβωσης Στην προηγούμενη παράγραφο αναφέρθηκαν κάποιες πιθανές παράμετροι οπτικής δυσφορίας που δεν λαμβάνονται υπόψη στην εφαρμογή της παρούσας εργασίας και περιγράφηκαν οι τρόποι προσέγγισής τους. Η σημαντικότερη όμως παράμετρος της οπτικής δυσφορίας είναι η θάμβωση, η οποία επιβάλλεται να ληφθεί υπόψη, διότι αποτελεί το κύριο αίτιο, ώστε κάποιος να χρησιμοποιήσει συστήματα ηλιοπροστασίας. Η θάμβωση εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και εκτιμάται με διάφορους δείκτες, όπως ο δείκτης της αντίθεσης, ο δείκτης DGI (Daylight Glare Index) και ο δείκτης DGP (Daylight Glare Probability). Η απόδοση της προτεινόμενης μεθοδολογίας δεν επηρεάζεται από την επιλογή του δείκτη θάμβωσης, αρκεί βέβαια να είναι αξιόπιστος ο υπολογισμός του. Μπορεί μάλιστα να ληφθεί υπόψη η επιρροή πολλών δεικτών συγχρόνως, λειτουργώντας υπέρ της ασφάλειας, ώστε να αποφεύγεται οποιοδήποτε είδος θάμβωσης. Παρακάτω θα περιγραφεί μαθηματικά η συνάρτηση τύπου ποινής, η οποία θα εισάγει την επιρροή της θάμβωσης στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Στην πρακτική εφαρμογή μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοσδήποτε δείκτης θάμβωσης, ακόμη και ειδικά για την περίπτωση διαμορφωμένα μοντέλα θάμβωσης. Ο τρόπος εισαγωγής θα είναι αντίστοιχος, η επιρροή του μοντέλου δυσφορίας μπορεί να εισαχθεί αθροιστικά στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη και θα πρέπει να προσαρμοστούν οι τιμές που καθορίζουν τα όρια δυσφορίας. Η θάμβωση πρέπει να αποτρέπεται, οπότε αποτελεί έναν περιορισμό στο πρόβλημα βελτιστοποίησης. Η εισαγωγή αυτού του περιορισμού στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη θα πραγματοποιηθεί μέσω μιας συνάρτησης ποινής. Τα είδη των συναρτήσεων ποινής έχουν 66

68 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του παρουσιαστεί αναλυτικά στην ενότητα και έγινε η επιλογή της εκθετικής συνάρτησης 2 ου βαθμού εξωτερικού σημείου. Επομένως, οι συναρτήσεις 2.4. και 2.5. προσαρμόζονται για τη γενική περιγραφή της συνάρτηση ποινής της θάμβωσης ως εξής: ( ) = ( ), > 0, < όπου: ( ) είναι η συνάρτηση ποινής του δείκτη θάμβωσης, είναι η τιμή του χρησιμοποιούμενου δείκτη θάμβωσης, (2.11.) είναι η οριακή τιμή του δείκτη θάμβωσης από την οποία εισάγεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, είναι η παράμετρος της ποινής. Η τιμή της παραμέτρου εξαρτάται από την αυστηρότητα τήρησης του ορίου και από το είδος του χρησιμοποιούμενου δείκτη θάμβωσης. Σε κάθε περίπτωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί μία μεγάλη τιμή κατόπιν δοκιμών, ώστε να μην παραβιάζεται το όριο. Στο επόμενο κεφάλαιο, όπου παρουσιάζονται εφαρμογές της μεθοδολογίας, περιγράφεται ο τρόπος που εισάγεται για συγκεκριμένο δείκτη θάμβωσης Ικανοποίηση της θερμικής άνεσης Ο κύριος στόχος της εργασίας είναι η βέλτιστη λειτουργία των συστημάτων ηλιοπροστασίας και του θερμοστατικού ελέγχου. Η βέλτιστη θερμοστατική λειτουργία επιτυγχάνεται με την ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας σε συνθήκες θερμικής άνεσης. Η ικανοποίηση του κριτηρίου της θερμικής άνεσης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και έχουν προταθεί διάφοροι δείκτες από την επιστημονική κοινότητα. Όπως και στην περίπτωση του δείκτη θάμβωσης, η απόδοση της προτεινόμενης μεθοδολογίας δεν επηρεάζεται από την επιλογή του δείκτη της θερμικής άνεσης. Στόχος της μεθοδολογίας είναι η επιλογή της τιμής του θερμοστάτη, ώστε να μην παραβιάζεται η οριακή τιμή του επιλεγμένου δείκτη θερμικής άνεσης και θα επιφέρει την ελάχιστη κατανάλωση ενέργειας. Η οριακή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης θα επιλέγεται από τους χρήστες. Η επιρροή της θερμικής άνεσης εισάγεται, όπως και στην περίπτωση της θάμβωσης, μέσω μιας συνάρτησης ποινής και επιλέγεται αντίστοιχη συνάρτηση 2 ου βαθμού εξωτερικού σημείου. Οι δείκτες θερμικής άνεσης συνήθως έχουν συμμετρικά, ως προς το μηδέν, ανώτατα και κατώτατα όρια, οπότε αντί για σχηματισμό 2 διαφορετικών συναρτήσεων ποινών, εισάγεται σε απόλυτη τιμή. Οπότε, στη γενική του μορφή η συνάρτηση είναι ως εξής: ( ) = ( ), > 0, < όπου: ( ) είναι η συνάρτηση ποινής του δείκτη θερμικής άνεσης, είναι η τιμή του χρησιμοποιούμενου δείκτη θερμικής άνεσης, είναι η οριακή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης από την οποία εισάγεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, είναι η παράμετρος της ποινής. 67 (2.12.) Η τιμή θα επιλέγεται σύμφωνα με τις προτιμήσεις των χρηστών. Αναμένεται ότι τα βέλτιστα προγράμματα λειτουργίας θα προσεγγίζουν οριακά τη θερμική άνεση, ώστε να επιτυγχάνεται εξοικονόμηση. Γι αυτό το λόγο, κατόπιν αναλύσεων, επιλέγεται μεγάλη τιμή της παραμέτρου της ποινής, ώστε η λειτουργία να παραμένει κατά το δυνατό στα όρια που επιλέγονται από το χρήστη: = 100 Για την παράμετρο της θερμικής άνεσης θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί 3 ου ή μεγαλύτερου βαθμού συνάρτηση με πρακτικά ίδια αποτελέσματα. Επιλέχθηκε η 2 ου βαθμού για ομοιομορφία με τη συνάρτηση της ποινής της θάμβωσης. Η τιμή του εκθέτη, όπως και της παραμέτρου της ποινής, καθορίζουν πόσο αυστηρά επιτρέπεται η παραβίαση του περιορισμού. Για εκθετική συνάρτηση 2 ου βαθμού και = 100παρατηρήθηκε πολύ μικρή υπέρβαση του δείκτη θερμικής άνεσης (στο 2 ο δεκαδικό της τιμής του), οπότε είναι ικανοποιητική.

69 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Σύνοψη της μαθηματικής περιγραφής του προβλήματος Στις προηγούμενες ενότητες περιγράφηκαν αναλυτικά όλες οι παράμετροι του προβλήματος και οι γενικές μαθηματικές σχέσεις τους. Συνοψίζοντας τα παραπάνω, η γενική μορφή της «συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη» (σχέση 2.1.), η οποία αφορά σε πρόβλημα ελαχιστοποίησης, αναλύεται στις εξής παραμέτρους: (,,, ) = (, ) ( ) + ( ) + ( ) (2.13.) όπου: R είναι η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, R είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών σχεδιασμού που αφορούν στη θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών σχεδιασμού που αφορούν στην τιμή του θερμοστάτη, είναι η τιμή του δείκτη θάμβωσης, είναι η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης, (, ) είναι η συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας (σχέση 2.6.), ( ) είναι η συνάρτηση της θέας προς τα έξω (σχέση 2.9. ή 2.10.), ( ) είναι η συνάρτηση ποινής της θάμβωσης (σχέση 2.11.), ( ) είναι η συνάρτηση ποινής της θερμικής άνεσης (σχέση 2.12.). Όλες οι παραπάνω συναρτήσεις έχουν μονάδες ενέργειας (kwh). Για τη συνάρτηση της θέας προς τα έξω προτείνεται να χρησιμοποιηθεί η σχέση 2.9. ή η σχέση ή να βαθμολογηθούν οι θέσεις και να σχηματιστεί ένα διάγραμμα με γραμμική μεταβολή της βαθμολογίας, ώστε να μην εισάγονται επιπλέον ασυνέχειες στη συνάρτηση κόστους. Η φυσική ερμηνεία της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη δηλώνει ότι όσο αυξάνεται η τιμή της, τόσο αυξάνεται η πιθανή δυσαρέσκεια των χρηστών και η βέλτιστη λύση υφίσταται στην ελάχιστη τιμή. Πιο αναλυτικά: Η συνάρτηση ποινής της θερμικής άνεσης ( ) εξαρτάται μόνο από την τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Όταν ο δείκτης θερμικής άνεσης ξεπεράσει την οριακή τιμή του, τότε η τιμή της συνάρτησης κόστους αυξάνεται εκθετικά, ώστε να απορριφθούν αυτές οι λύσεις. Η συνάρτηση ποινής της θάμβωσης ( ) εξαρτάται μόνο από την τιμή του δείκτη θάμβωσης. Όταν ο δείκτης θάμβωσης ξεπεράσει την οριακή τιμή του, τότε η τιμή της συνάρτησης κόστους αυξάνεται εκθετικά, ώστε να απορριφθούν αυτές οι λύσεις. Η συνάρτηση της θέας προς τα έξω ( ) εξαρτάται μόνο από τις θέσεις που τίθεται το σύστημα ηλιοπροστασίας σε κάθε ώρα. Η συνάρτηση της θέας προς τα έξω προσφέρει θεωρητικό όφελος ενέργειας, γι αυτό το πρόσημό της είναι αρνητικό. Όταν η θέση των σκιάστρων είναι κοντά στην επιθυμητή, τότε αφαιρείται ενέργεια, ως επιδότηση, διότι τόση υποτίθεται ότι είναι η ενέργεια που διατίθενται να ξοδέψουν οι χρήστες υπέρ της θέας. Η συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας (, ) εξαρτάται από τις θέσεις στις οποίες τίθεται το σύστημα ηλιοπροστασίας και από την τιμή του θερμοστάτη σε κάθε ώρα. Όσο αυξάνεται η καταναλισκόμενη ενέργεια, τόσο αυξάνεται η δυσαρέσκεια, γι αυτό επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης. 68

70 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του Μεταβλητές σχεδιασμού Οι μεταβλητές σχεδιασμού του προβλήματος είναι οι ωριαίες τιμές της θέσης του συστήματος ηλιοπροστασίας και οι ωριαίες τιμές της θερμοστατικής λειτουργίας. Οι παραπάνω μεταβλητές μπορούν να λαμβάνουν συνεχείς τιμές, αλλά ανάλογα με τον επιλεγμένο αλγόριθμο βελτιστοποίησης δύναται να οριστούν ως διακριτές για τη μείωση του συνόλου αναζήτησης των λύσεων. Οι περιορισμοί των μεταβλητών σχεδιασμού είναι απλοί και είναι τα όρια των τιμών ανάμεσα στα οποία λαμβάνουν τιμές Απαιτούμενα δεδομένα που εισάγονται από τους χρήστες Οι χρήστες, αποδέχονται τις επιπτώσεις της λειτουργίας των συστημάτων και επιλέγουν τα όρια ανοχής τους. Κατά την πρώτη εγκατάσταση του συστήματος θα γίνουν διερευνητικές ετήσιες προσομοιώσεις με τα τυπικά κλιματικά δεδομένα της περιοχής. Από αυτές τις προσομοιώσεις θα προκύπτουν η τυπική ωριαία κατανάλωση και η μέγιστη θερινή εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια από το παράθυρο, ώστε να αποφασίζεται το ανώτατο όριο του συντελεστή κλίμακας. Κατόπιν οι χρήστες επιλέγουν τα εξής δεδομένα: Το συντελεστή κλίμακας για τη θέα προς τα έξω. Αυτός ο συντελεστής λειτουργεί ως δείκτης βάρους ως προς τη θέα. Όταν τίθεται σε τιμή ίση ή μεγαλύτερη από το ανώτατο όριο, το οποίο υπολογίζεται από τα τυπικά κλιματικά δεδομένα, τότε τα σκίαστρα τίθενται μόνιμα στην επιθυμητή θέση, εκτός αν υφίσταται θάμβωση. Όταν μηδενίζεται, τότε στην περίοδο ψύξης τα σκίαστρα κλείνουν, ενώ στην περίοδο θέρμανσης τίθενται στη θέση στην οποία επιτρέπεται η είσοδος της περισσότερης ηλιακής ενέργειας, εφόσον δεν υφίσταται θάμβωση. Όταν δεν υπάρχουν χρήστες στο κτήριο υποτίθεται ότι ο συντελεστής είναι μηδενικός και επιδιώκεται η μέγιστη εξοικονόμηση ενέργειας. Οι χρήστες βλέπουν την ενεργειακή επιβάρυνση (ωριαία, ημερήσια ή ετήσια) για κάθε τιμή του συντελεστή κλίμακας και επιλέγουν πόση ενέργεια διατίθενται να ξοδέψουν προς όφελος της παροχής θέας. Την επιλογή της επιθυμητής θέσης των σκιάστρων και το είδος της συνάρτησης της θέας προς τα έξω. Αν η θέα παρέχεται σε μεγάλο εύρος θέσεων, επιλέγεται η συνάρτηση ημιέλλειψης (σχ. 2.9.), αλλιώς η 2 ου βαθμού συνάρτηση (σχ ). Η επιθυμητή θέση επιλέγεται από τους χρήστες και προσαρμόζεται η θέση του μεγίστου της συνάρτησης. Εναλλακτικά, οι χρήστες μπορούν να βαθμολογήσουν την κάθε θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας και να σχηματιστεί ένα ειδικό για την περίπτωση διάγραμμα θέσης βαθμολογίας. Οι τιμές της βαθμολογίας θα προσαρμοστούν σύμφωνα με το συντελεστή κλίμακας, ώστε να αντιστοιχούν σε μονάδες ενέργειας. Το τυπικό ωράριο λειτουργίας του κτηρίου. Το σύστημα διαχείρισης των κτηριακών συστημάτων πρέπει να γνωρίζει αν στο κτήριο υπάρχουν ένοικοι, ώστε να καθορίσει αν βρίσκεται σε πρόγραμμα εξοικονόμησης (χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι ανέσεις) ή σε πρόγραμμα άνεσης. Επειδή λαμβάνεται υπόψη και η μελλοντική λειτουργία του κτηρίου, πρέπει να εισάγεται και το αναμενόμενο τυπικό ωράριο λειτουργίας (ή ύπαρξης ενοίκων). Αν αυτό αλλάξει χωρίς προειδοποίηση, ο αλγόριθμος θα προσαρμοστεί στα νέα δεδομένα, αλλά θα χαθεί το μικρό όφελος απόδοσης που προσφέρει η μελλοντική πρόβλεψη. Την οριακή τιμή του δείκτη θάμβωσης. Ανάλογα με τα όρια του επιλεγμένου δείκτη θάμβωσης, την ηλικία και τη διάθεση, ο χρήστης μπορεί να θέσει την οριακή τιμή του δείκτη θάμβωσης. Προτείνεται ως αρχική τιμή να τίθεται κοντά στα ανώτατα όρια του επιλεγμένου δείκτη και αν υπάρξουν ενοχλήσεις από θάμβωση, σταδιακά να μειώνεται. Αν το όριο του δείκτη καταλήξει να τίθεται σε πολύ μικρές τιμές, πρέπει να ελέγχεται η τυχόν επιρροή θάμβωσης από παράγοντες που δεν λήφθηκαν υπόψη. Αν η θέα είναι ελκυστική, μπορούν να επιλέγονται μεγαλύτερες τιμές για το δείκτη. Τη γωνία θέασης του χρήστη. Αυτή είναι η κατεύθυνση που έχει η θέση του χρήστη και εισάγεται για να μπορεί να υπολογιστεί ορθά ο δείκτης θάμβωσης. Την οριακή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Αυτή η παράμετρος καθορίζει τη λειτουργία του θερμοστάτη. Η μεθοδολογία θα επιλέξει τις ωριαίες τιμές του θερμοστάτη, ώστε να μην ξεπερνιέται η οριακή τιμή της θερμικής άνεσης που επιλέγεται. 69

71 2. Περιγραφή του προβλήματος και ανάπτυξη της μεθοδολογίας αντιμετώπισής του 2.3. Συνοπτική παρουσίαση της μεθοδολογίας Στο παρόν κεφάλαιο γίνεται αναλυτική παρουσίαση της προτεινόμενης μεθοδολογίας λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας και θερμοστατικού ελέγχου. Τίθενται τα δεδομένα και οι παραδοχές του προβλήματος, καθορίζονται τα όρια εφαρμογής της και περιγράφεται μαθηματικά το πρόβλημα. Τα σημαντικά στοιχεία συνοψίζονται στα εξής: Η μεθοδολογία αφορά στα δεδομένα που απαιτούνται για την εύρεση της λύσης και στην προσέγγιση αναζήτησής της. Δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας η διαδικασία εισαγωγής των δεδομένων από το Διαδίκτυο, τους χρήστες και τους αισθητήρες, αλλά ούτε και η διαχείριση των ηλεκτρονικών ελεγκτών. Η μεθοδολογία βασίζεται σε υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου για την εκτίμηση της απόδοσης. Η μεθοδολογία προσεγγίζει το πρόβλημα ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης και περιγράφεται η συνάρτηση «ικανοποίησης του χρήστη», η οποία απαιτείται να ελαχιστοποιηθεί, ώστε να ελαχιστοποιηθεί η δυσαρέσκεια των χρηστών. Η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη έχει μονάδες ενέργειας με κύριο στόχο την ελαχιστοποίηση της κατανάλωσης. Για την παράμετρο της θέας σχηματίστηκε συνάρτηση με μονάδες ενέργειας, η οποία εξαρτάται από τη θέση των σκιάστρων και «επιδοτεί» τις επιθυμητές θέσεις σκιάστρων. Για τις παραμέτρους της οπτικής και της θερμικής άνεσης σχηματίστηκαν συναρτήσεις ποινής, ώστε να εισαχθούν ως περιορισμοί και να καλύπτονται τα κριτήρια άνεσης. Η εκτίμηση της τιμής της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη θα πραγματοποιείται από προγράμματα υπολογισμού της κτηριακής απόδοσης, τα οποία πρέπει να παρέχουν ικανοποιητική ακρίβεια σε σχέση με την πραγματική συμπεριφορά του κτηρίου. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε λογισμικό προσομοιώνει με ακρίβεια τη φυσική συμπεριφορά του κτηρίου, καθώς και συνδυασμός λογισμικών π.χ. ένα λογισμικό για τη θερμική απόδοση του κτηρίου και άλλο για το φωτισμό και την εκτίμηση των δεικτών οπτικής δυσφορίας. Δύναται να επιλέγονται οποιοιδήποτε δείκτες θερμικής άνεσης και οπτικής δυσφορίας, εφόσον μπορούν να υπολογιστούν από τα προγράμματα της κτηριακής απόδοσης. Οι χρήστες επιλέγουν τα όρια αυτών των δεικτών και η μεθοδολογία φροντίζει να καλύπτονται με την ελάχιστη καταναλισκόμενη ενέργεια για ψύξη, θέρμανση και φωτισμό. Οι χρήστες επιλέγουν τη θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας που προσφέρει την επιθυμητή θέα προς τα έξω, καθώς και τη μέγιστη ωριαία ενεργειακή κατανάλωση (=κόστος) που επιτρέπεται να ξοδευτεί προς όφελος της παροχής θέας. Η μεθοδολογία φροντίζει, ώστε το σύστημα ηλιοπροστασίας να τίθεται όσο πιο κοντά γίνεται στην επιθυμητή θέση, αρκεί να μην επιβαρύνεται η ενεργειακή κατανάλωση παραπάνω από το επιτρεπτό όριο. Η αποδοτικότητα της μεθοδολογίας θα ελεγχθεί έπειτα σε εφαρμογές με περιστρεφόμενα σκίαστρα, αλλά θεωρητικά η μεθοδολογία μπορεί να εφαρμοστεί για οποιοδήποτε σύστημα ηλιοπροστασίας, διότι λαμβάνονται υπόψη μόνο τα αποτελέσματα της λειτουργίας και καθόλου το είδος του συστήματος. Το αποτέλεσμα της μεθοδολογίας λαμβάνει υπόψη την υφιστάμενη θερμική κατάσταση του κτηρίου καθώς και την 24-ωρη πρόβλεψη ως προς τις κλιματικές συνθήκες και το πρόγραμμα λειτουργίας. Επίσης, λαμβάνονται υπόψη όλες οι τεχνικές λεπτομέρειες λειτουργίας του κτηρίου που μπορούν να προσομοιωθούν στο επιλεγμένο πρόγραμμα (ή συνδυασμό προγραμμάτων) της κτηριακής απόδοσης, όπως π.χ. το πρόγραμμα του αερισμού και ο τρόπος λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού. Η κτηριακή συμπεριφορά είναι πολύπλοκη και μη γραμμική, γι αυτό οι παράμετροι της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη υπολογίζονται από προγράμματα κτηριακής απόδοσης, τα οποία προσεγγίζουν το πρόβλημα με αριθμητικές μεθόδους. Αυτό σημαίνει ότι η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη δεν μπορεί να επιλυθεί με αναλυτική μαθηματική προσέγγιση. Απαιτούνται αριθμητικές μέθοδοι βελτιστοποίησης, οι οποίες μάλιστα να μην απαιτούν την ύπαρξη διαφορισιμότητας της συνάρτησης, διότι δεν υπάρχει. Στη συνέχεια της εργασίας, θα περιγραφεί ένα θεωρητικό πρόβλημα εφαρμογής της μεθοδολογίας και θα προσεγγιστεί με τις πιο προχωρημένες αριθμητικές μεθόδους βελτιστοποίησης μη γραμμικών προβλημάτων, με αδυναμία υπολογισμού της παραγώγου της συνάρτησης. 70

72 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Εφαρμογές της μεθοδολογίας Περίληψη κεφαλαίου Στην 1 η ενότητα του κεφαλαίου γίνεται εισαγωγή και στη 2 η περιγράφεται η διαδικασία και οι τροποποιήσεις που δέχθηκαν τα εργαλεία για την επίλυση του προβλήματος της εργασίας. Στην 3 η ενότητα παρουσιάζεται το κτηριακό μοντέλο, στο οποίο θα εφαρμοστεί η προτεινόμενη μεθοδολογία της «ικανοποίησης του χρήστη». Στην 4 η ενότητα παρουσιάζονται οι τρόποι μέτρησης της απόδοσης του συστήματος και των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Στην 5 η ενότητα συντάσσεται μαθηματικά το πρόβλημα βελτιστοποίησης για συγκεκριμένα δεδομένα. Στην 6 η ενότητα παρουσιάζονται τα δεδομένα και τα αποτελέσματα των επιλύσεων και εξάγονται τα συμπεράσματα. Στην 7 η ενότητα ολοκληρώνεται το κεφάλαιο με τη σύνοψη.

73 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας 3.1. Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια παρουσιάστηκαν οι προσεγγίσεις άλλων ερευνητών σε παρόμοια προβλήματα με αυτό της εργασίας και επιλέχθηκε ως καταλληλότερη αυτή που βασίζεται σε υπολογιστικό μοντέλο του κτηρίου (simulation based control). Έγινε παρουσίαση των λογισμικών εργαλείων υπολογισμού της κτηριακής απόδοσης και των αλγορίθμων βελτιστοποίησης, από τα οποία κρίθηκε ως πιο αντιπροσωπευτικό το EnergyPlus σε συνεργασία με το GenOpt, στο οποίο θα πρέπει να ενσωματωθούν νέοι αλγόριθμοι. Αφού παρουσιάστηκαν αναλυτικά όλες οι παράμετροι του προβλήματος σχηματίστηκε η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, η οποία απαιτεί ελαχιστοποίηση. Η προτεινόμενη προσέγγιση που παρουσιάστηκε θέτει μέσω της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη συγκεκριμένους μαθηματικούς όρους για τη σύγκριση της αποδοτικότητας των λύσεων. Αυτό υλοποιείται με τέτοιο τρόπο, ώστε να αποτρέπεται η παραβίαση των περιορισμών άνεσης που τίθενται, να επιδιώκεται η εξοικονόμηση ενέργειας και να υλοποιείται συμβιβασμός μεταξύ της παροχής θέας και της εξοικονόμησης βάσει της βαθμολογίας που θέτουν οι χρήστες στις θέσεις των σκιάστρων και στο βάρος που δίνουν στο κριτήριο της θέας (μέσω του συντελεστή κλίμακας). Το γεγονός ότι δεν έχει ακολουθηθεί αυτό το μονοπάτι από άλλους ερευνητές δημιουργεί προβληματισμούς, διότι οι εργασίες που ακολουθούν παρόμοια προσέγγιση σε αντίστοιχα θέματα είτε χρησιμοποιούν υπερβολικά απλό κτηριακό μοντέλο, το οποίο δεν προσομοιώνει με μεγάλη ακρίβεια τη φυσική συμπεριφορά του κτηρίου, είτε φροντίζουν να προκύπτει πολύ μικρό σύνολο εφικτών λύσεων (π.χ. 4 δυνατές θέσεις σκιάστρων), ώστε να μπορούν να εξεταστούν όλες. Στην περίπτωση της εργασίας εξετάζεται η συνδυασμένη λειτουργία του θερμοστάτη και των σκιάστρων, οπότε λογικό είναι να προκύπτει μεγάλο σύνολο εφικτών λύσεων, όπως στο επόμενο παράδειγμα. Έστω ότι εξετάζεται η λειτουργία των περιστρεφόμενων σκιάστρων με δυνατότητα περιστροφής 180 ο. Αν υποτεθεί ακρίβεια 5 ο, τότε προκύπτουν 180 / 5 = 36 δυνατές θέσεις για κάθε ώρα. Για ένα κτήριο, το οποίο βρίσκεται στο γεωγραφικό πλάτος της Ελλάδας, αναμένονται το καλοκαίρι περίπου 15 ώρες ημέρας (από την ανατολή έως τη δύση του ηλίου), οπότε όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί για τη λειτουργία των σκιάστρων (υποθέτοντας ότι δεν λειτουργούν τη νύχτα) είναι Αν υποτεθεί ότι ο θερμοστάτης το καλοκαίρι θα τίθεται σε ένα εύρος ο C, τότε προκύπτουν, για ακρίβεια 1 ο C, 10 δυνατές θέσεις για κάθε ώρα. Αν υποτεθεί ότι πρόκειται για κτήριο γραφείων, το οποίο θα απαιτεί περίπου 10 ώρες λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού, προκύπτουν εφικτές λύσεις. Για τη συνδυασμένη λειτουργία θερμοστάτη σκιάστρων οι αριθμοί πολλαπλασιάζονται και προκύπτουν Χ δυνατοί συνδυασμοί για μία περίπτωση κτηρίου που δεν θεωρείται ιδιαίτερη. Από την εμπειρία προκύπτει ότι η μία καθολική προσομοίωση κτηρίου με τα λογισμικά κτηριακής απόδοσης διαρκεί αρκετά δευτερόλεπτα, ανάλογα με το μέγεθος και την πολυπλοκότητα του μοντέλου. Οπότε αν υποτεθεί ότι το αποτέλεσμα πρέπει να εξάγεται σε ελάχιστα λεπτά της ώρας, τότε θα μπορούν να εξεταστούν μόνο μερικές δεκάδες ή το πολύ εκατοντάδες περιπτώσεις. Ο αριθμός των «μερικών εκατοντάδων» εξαρτάται από πολλά στοιχεία και δεν είναι γνωστός εκ των προτέρων, αλλά σίγουρα είναι αρκετά μικρότερος από το Χ για να θεωρηθεί ότι αποτελεί σημαντικό ποσοστό αναζήτησης του συνόλου εφικτών λύσεων. Στις επόμενες ενότητες δοκιμάζεται η αποδοτικότητα όλων των αλγορίθμων βελτιστοποίησης που ήταν διαθέσιμοι στο GenOpt, καθώς και μερικοί επιπλέον, οι οποίοι ήταν σκόπιμο να ενσωματωθούν στο GenOpt για τις ανάγκες τις εργασίας. Μ αυτόν τον τρόπο έχουν εξεταστεί σε θεωρητική εφαρμογή της μεθοδολογίας όλες οι σημαντικές οικογένειες αλγορίθμων που συναντήθηκαν στη βιβλιογραφία. Όπως θα παρουσιαστεί, ο αναγκαίος χρόνος για την εξαγωγή του αποτελέσματος είναι σημαντικός και δεν επιτρέπει την πρακτική εφαρμογή αυτής της προσέγγισης. Έτσι όμως αναγνωρίζονται τα προβλήματα και προετοιμάζεται το έδαφος για την κατασκευή της καινοτόμου στρατηγικής βελτιστοποίησης, η οποία παρουσιάζεται στο επόμενο κεφάλαιο Διαδικασία αναλύσεων Όπως έχει παρουσιαστεί στο προηγούμενο κεφάλαιο η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας απαιτεί την ύπαρξη των εξής στοιχείων: Ενός λογισμικού κτηριακής απόδοσης. Αυτό θα προσομοιώνει το εικονικό κτήριο. Για την εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας σε ένα κτήριο μπορεί να χρησιμοποιηθεί οποιοδήποτε λογισμικό κτηριακής απόδοσης προσομοιώνει με καλή ακρίβεια τη φυσική συμπεριφορά του. 72

74 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Ενός διακριβωμένου εικονικού μοντέλου του κτηρίου και ενός τρόπου καταγραφής και εισαγωγής των τοπικών κλιματικών δεδομένων. Αυτά απαιτούνται για να μπορεί το λογισμικό κτηριακής απόδοσης να προσομοιώνει το κτήριο. Η διαδικασία παραγωγής του εικονικού μοντέλου, καθώς και η εισαγωγή των κλιματικών δεδομένων δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας, διότι υπάρχουν αρκετές επιστημονικές εργασίες, οι οποίες οδεύουν προς αυτή την κατεύθυνση. Ενός λογισμικού βελτιστοποίησης. Αυτό θα συνδέεται με το λογισμικό κτηριακής απόδοσης και θα αυτοματοποιεί τη διαδικασία αναζήτησης της βέλτιστης λύσης. Τέτοια υπάρχουν πολλά, αλλά δεν ταιριάζουν όλα για χρήση στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Στις επόμενες παραγράφους θα αναλυθεί αυτό το θέμα. Μιας συνάρτησης κόστους. Αυτή απαιτείται από τα λογισμικά βελτιστοποίησης, διότι θα εκτιμά την επίδοση της κάθε λύσης και θα καθορίζει την επιλογή της τελικής λύσης. Η συνάρτηση κόστους πρέπει να περιγραφεί ορθά, ώστε να παρέχει το επιθυμητό αποτέλεσμα. Η κατασκευή αυτής ήταν το θέμα του προηγούμενου κεφαλαίου. Ενός αλγορίθμου βελτιστοποίησης, ο οποίος θα συνεργάζεται με το λογισμικό βελτιστοποίησης. Αυτός παρέχει τη μέθοδο αναζήτησης της καλύτερης λύσης και καθορίζει τη χρονική διάρκεια και την επιτυχία εύρεσης του αποτελέσματος. Ο κύριος στόχος του κεφαλαίου είναι η διερεύνηση των επιδόσεων των διαφορετικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης στο συγκεκριμένο πρόβλημα, δηλαδή πόσο γρήγορα προσεγγίζουν τη λύση και την ικανότητα να βρίσκουν την καλύτερη. Η επίλυση του θέματος της εργασίας απαιτεί την εύρεση της λύσης σε πραγματικό χρόνο (real time optimization). Δηλαδή μόλις οι συνθήκες του κτηρίου αλλάξουν, όπως π.χ. όταν ο χρήστης επιλέξει διαφορετική επιθυμητή γωνία θέασης, θα πρέπει να εφαρμόζεται βελτιστοποίηση με τα νέα δεδομένα και να εξάγεται το αποτέλεσμα της νέας λειτουργίας σε σύντομο χρονικό διάστημα. Αν απαιτείται π.χ. επίλυση 12 h για την εύρεση της λειτουργίας της επόμενης ώρας, τότε πρακτικά αυτή η προσέγγιση δεν είναι εφαρμόσιμη σε λειτουργία πραγματικού χρόνου. Υπάρχουν διάφορες εργασίες σύγκρισης της αποδοτικότητας πολλών αλγορίθμων [208], αλλά δεν μπορούν να βγουν συμπεράσματα ως προς το πρόβλημα της εργασίας. Όμως για να εξεταστούν οι επιδόσεις των αλγορίθμων αναζήτησης πρέπει να δοκιμαστούν σε πραγματική εφαρμογή, έστω και θεωρητική, αφού οι λύσεις θα εξάγονται από την επίλυση εικονικών μοντέλων. Οι εφαρμογές απαιτούν την ύπαρξη μοντέλου κτηρίου, το οποίο είναι διαφορετικό για κάθε κτήριο και υπάρχουν άπειρες δυνατότητες μορφοποίησης. Επίσης τα κλιματικά δεδομένα είναι ιδιαίτερα σε κάθε περίπτωση εφαρμογής, καθώς και οι επιλογές των χρηστών, οι οποίες είναι άγνωστες. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι μονόδρομος η επιλογή μιας μορφής κτηρίου ως βασικής και έπειτα δοκιμάζονται διαφορετικές εκδοχές της, ώστε να καλυφθεί σημαντικό εύρος των διαφορετικών περιπτώσεων που συναντώνται [89]. Τέτοια προσέγγιση εφαρμόζεται και σε άλλες εργασίες σύγκρισης της απόδοσης διαφόρων αλγορίθμων. Άλλωστε το εικονικό μοντέλο χρησιμοποιείται ως «μαύρο κουτί», το οποίο έχει δεδομένα εισόδου και εξόδου. Τα αποτελέσματα είναι γνωστό [208] ότι είναι μη γραμμικά και έχουν ασυνέχειες, ιδιαίτερα στο EnergyPlus. Γι αυτό επιλέχθηκε το συγκεκριμένο πρόγραμμα κτηριακής απόδοσης, παρόλο που υπήρχαν κάποια που εξασφάλιζαν τη συνέχεια των αποτελεσμάτων [17] και θα επέτρεπαν τη χρήση ιδιαίτερων μεθόδων αναζήτησης. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης πρέπει να δοκιμαστούν σε πολλές διαφορετικές εκδοχές κτηρίου και παραμέτρων του προβλήματος για να μην τύχει κάποια περίπτωση που μπορεί να είναι ιδιαίτερη. Αφού τα αποτελέσματα του βασικού κτηρίου θα είναι μη γραμμικά, θα παρουσιάζουν ασυνέχειες και θα αντιμετωπίζονται ως «μαύρο κουτί», οι αλγόριθμοι θα έχουν παρόμοιες επιδόσεις σε οποιαδήποτε περίπτωση κτηρίου. Οπότε πρέπει να εξεταστούν αρκετές εκδοχές κτηρίων, ώστε να μην τύχει κάποια, που ίσως είναι ιδιαίτερη. Για να εφαρμοστεί η μεθοδολογία πρέπει να καθοριστούν όλες οι παράμετροι του προβλήματος, οι οποίες όμως εξαρτώνται από την κάθε περίπτωση κτηρίου. Παρακάτω περιγράφεται η διαδικασία που ακολουθείται για να προσαρμοστεί η μεθοδολογία στα δεδομένα κάποιου συγκεκριμένου κτηρίου: Το αρχικό βήμα της διαδικασίας περιλαμβάνει την κατασκευή του εικονικού μοντέλου και τη διακρίβωσή του σε σχέση με το πραγματικό κτήριο. Αυτή η διαδικασία δεν αποτελεί στόχο της εργασίας. Στις εφαρμογές θα κατασκευαστεί ένα μοντέλο, θεωρώντας ότι έχει διακριβωθεί και συμπεριφέρεται όπως το πραγματικό. Το μοντέλο πρέπει να περιλαμβάνει όλα τα δεδομένα που επηρεάζουν τη φυσική συμπεριφορά του κτηρίου, συμπεριλαμβανομένων των σκιάστρων και του ηλεκτρο-μηχανολογικού εξοπλισμού. Επίσης το μοντέλο πρέπει να μπορεί να εισάγει τοπικά 73

75 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας κλιματικά δεδομένα, διαδικασία που λογικά θα απαιτηθεί και κατά τη διακρίβωση του εικονικού μοντέλου. Επιλέγονται οι δείκτες άνεσης που θεωρείται ότι καλύπτουν τις απαιτήσεις των χρηστών του κτηρίου. Στις εφαρμογές της εργασίας επιλέγονται ο δείκτης οπτικής δυσφορίας DGI και ο δείκτης θερμικής άνεσης PMV του Fanger [53]. Η επιλογή αυτών των δεικτών έγινε με γνώμωνα ότι αυτοί συναντήθηκαν στις περισσότερες εργασίες της βιβλιογραφίας. Σε πρακτική εφαρμογή μπορούν να επιλεγούν οποιοιδήποτε δείκτες, διότι εισάγονται στη συνάρτηση κόστους ως περιορισμοί, οπότε οι αλγόριθμοι αναζήτησης θα επιλέγουν λύσεις οι οποίες θα τους ικανοποιούν. Στο τέλος της εργασίας προτείνεται για μελλοντική έρευνα μία διαδικασία κατασκευής εξειδικευμένων δεικτών άνεσης για κάθε κτήριο και χρήστη. Προφανώς, μπορούν να χρησιμοποιηθούν και τέτοιοι δείκτες και μάλιστα προτείνονται ειδικά για τη θάμβωση, ώστε να αποτρέπεται σε κάθε περίπτωση. Η επιλογή των δεικτών άνεσης καθορίζει τα όρια των τιμών τους. Π.χ. ο DGI θεωρείται ότι λαμβάνει θετικές τιμές, ότι για DGI > 16 γίνεται αντιληπτή η θάμβωση και ότι είναι αποδεκτή έως DGI < 22. Οπότε λογικά οι χρήστες θα επιλέγουν την οριακή τιμή του δείκτη κάπου ανάμεσα σε αυτές τις τιμές, ανάλογα με την ηλικία τους, τη διάθεση, το οπτικό ενδιαφέρον κ.ά. Αυτή η τιμή θα μπορεί να αλλάξει από τους χρήστες οποιαδήποτε στιγμή και ο αλγόριθμος θα ψάξει εκ νέου να βρει λύση που να ικανοποιεί τον περιορισμό. Περαιτέρω λεπτομέρειες δεν αναφέρονται εδώ, διότι αναλύονται σε επόμενες ενότητες. Σχηματίζεται η συνάρτηση θέας σύμφωνα με τις επιθυμίες των χρηστών. Μπορούν είτε να επιλέξουν μία από τις καμπύλες που κατασκευάστηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο (π.χ. εκθετική συνάρτηση ή ημιέλλειψη) είτε να βαθμολογήσουν μόνοι τους τις θέσεις. Δηλαδή τα σκίαστρα τίθενται σε όλες τις δυνατές θέσεις και οι χρήστες τις βαθμολογούν ως προς τη θέα για να σχηματιστεί το διάγραμμα θέσεων - βαθμολογίας. Μπορούν αν θέλουν να καθορίσουν τη μέγιστη ωριαία ενέργεια που είναι διατεθειμένοι να ξοδέψουν προς όφελος της κάθε θέσης σκιάστρων. Αυτή η πληροφορία ίσως είναι δύσκολο να καθοριστεί, διότι δεν θα έχουν άποψη για το ημερήσιο ή ετήσιο κόστος που πρόκειται να ξοδέψουν προς όφελος της θέας. Οπότε μπορούν να επιλέξουν την προσαρμογή με το συντελεστή κλίμακας όπως παρακάτω. Εύρεση του άνω ορίου του συντελεστή κλίμακας. Υλοποιούνται ετήσιες αναλύσεις του κτηρίου με τυπικά κλιματικά δεδομένα, δοκιμάζοντας διαφορετικές τιμές του συντελεστή κλίμακας. Η ελάχιστη τιμή είναι το μηδέν, το οποίο οδηγεί στη λύση με τη μέγιστη ενεργειακή εξοικονόμηση, αγνοώντας την παράμετρο της θέας (αυτή η λύση θα κλείνει προφανώς τα σκίαστρα τη θερινή περίοδο). Καθώς θα δοκιμάζονται τιμές του συντελεστή κλίμακας θα βρεθεί μία τιμή επάνω από την οποία δεν θα αυξάνεται άλλο η ενεργειακή επιβάρυνση. Τότε θα έχει δοθεί όλο το βάρος στη θέα, οπότε σε ολόκληρη τη διάρκεια του έτους τα σκίαστρα θα βρίσκονται στην επιθυμητή ως προς τη θέα θέση, αγνοώντας την ενεργειακή επιβάρυνση, εκτός όταν προκαλείται θάμβωση. Αυτή η διαδικασία απαιτεί πολύωρες προσομοιώσεις, διότι θα βελτιστοποιηθούν τα προγράμματα 365 ημερών, αλλά θα γίνει μόνο κατά την αρχική εγκατάσταση. Υπάρχει ευκολότερος τρόπος εύρεσης του άνω ορίου του συντελεστή κλίμακας, υλοποιώντας μία προσομοίωση του κτηρίου για την ημέρα με τα υψηλότερα ηλιακά φορτία το καλοκαίρι χωρίς την ύπαρξη σκιάστρων. Η μέγιστη τιμή του συντελεστή κλίμακας υπολογίζεται διαιρώντας την τιμή της βαθμολογίας της επιθυμητής θέσης των σκιάστρων (τη μέγιστη) με τη μέγιστη εισερχόμενη ενέργεια από το άνοιγμα. Αυτή η τιμή επιδοτεί τη θέση θέας με τη μέγιστη δυνατή ενέργεια που μπορεί να εισέλθει από το παράθυρο, οπότε προφανώς θα τίθενται τα σκίαστρα μόνιμα στην επιθυμητή. Αυτή η προσέγγιση όμως δεν δίνει πληροφορίες ως προς την ενεργειακή εξοικονόμηση, οπότε είναι σκόπιμες οι ετήσιες στατιστικές αναλύσεις κατά την αρχική εγκατάσταση, ώστε να σχηματίσουν οι χρήστες άποψη για τις ενεργειακές επιπτώσεις των επιλογών τους. Αναγνώριση των μεταβλητών σχεδιασμού και των ορίων τους. Οι αναλύσεις είναι ημερήσιες και αναζητούνται οι ωριαίες τιμές των προγραμμάτων λειτουργίας, οπότε στη γενική περίπτωση υπάρχουν 24 (όσες και οι ώρες της ημέρας) μεταβλητές για τη θέση του θερμοστάτη και 24 για τη θέση των σκιάστρων. Η θέση των σκιάστρων μπορεί να περιγραφεί είτε ως το ποσοστό έκτασης είτε ως τη γωνία είτε ως ο συνδυασμός τους (οπότε είναι διάνυσμα) είτε ως κάτι άλλο. Αν πρόκειται για ποσοστό έκτασης τότε προφανώς έχει όρια μεταξύ του 0 και του 100 και αν πρόκειται για γωνία έχει όρια μεταξύ του 0 και 180 (εκτός αν υπάρχουν μηχανικοί περιορισμοί). Δεν έχει νόημα η περιγραφή όλων των δυνατών περιπτώσεων, διότι ίσως δεν αναφερθεί κάποια. Οι δυνατότητες ρύθμισεις των συστημάτων περιορίζονται ηλεκτρομηχανικά, οπότε ο 74

76 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας εγκαταστάτης τέτοιων συστημάτων θα αναφέρει τις δυνατότητες ρύθμισης και τότε εύκολα μπορούν να προκύψουν οι μεταβλητές σχεδιασμού με τα πρακτικά τους όρια. Έπειτα είναι σκόπιμη η περαιτέρω μείωση των μεταβλητών τόσο στον αριθμό τους, όσο και στα όριά τους, διότι θα μειώσει σημαντικά το σύνολο εφικτών λύσεων και κατ επέκταση το χρόνο εύρεσης της βέλτιστης λύσης. Η μείωση δεν είναι απαραίτητη, αλλά ανάλογα με την περίπτωση μπορεί να εφαρμοστεί χωρίς καμία επιβάρυνση στην ακρίβεια του αποτελέσματος, ενώ θα υπάρχει το όφελος της γρηγορότερης εξαγωγής του αποτελέσματος και θα μειωθεί η πιθανότητα αποτυχίας εύρεσης του βέλτιστου προγράμματος. Αυτή η μείωση εναπόκειται στην εμπειρία του εγκαταστάτη και το είδος του έργου και δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας, αλλά αξίζει να δοθούν κάποια παραδείγματα, ώστε να γίνει κατανόητο περί τίνος πρόκειται. Για παράδειγμα στις νυκτερινές ώρες δεν επηρεάζεται ενεργειακά το κτήριο από τη λειτουργία των σκιάστρων, οπότε δεν υπάρχει όφελος να ψάχνει ο αλγόριθμος τις βέλτιστες θέσεις γι αυτές τις ώρες. Οι χρήστες λογικά θα έχουν συγκεκριμένη επιθυμία για τη θέση των σκιάστρων τη νύχτα (π.χ. κλειστά για ιδιωτικότητα ή ανοικτά αν υπάρχει οπτικό ενδιαφέρον), αλλά αυτή μπορεί να ικανοποιηθεί εύκολα με έναν κανόνα. Επίσης, δεν υπάρχει όφελος στην αναζήτηση των βέλτιστων τιμών του θερμοστάτη για τις ώρες που δεν υπάρχουν ένοικοι στο κτήριο, εκτός από μερικές ώρες πριν την επανεπίσκεψη των ενοίκων, ώστε να εξασφαλιστεί το κριτήριο της θερμικής άνεσης σε όλες τις ώρες ύπαρξης ενοίκων (ή λειτουργίας). Ο αριθμός των ωρών έναρξης του συστήματος κλιματισμού πριν την έναρξη της λειτουργίας του κτηρίου εξαρτάται από την κάθε περίπτωση και ειδικά από το χρόνο που χρειάζεται το σύστημα κλιματισμού να επιβάλλει τη θερμοκρασία που επιφέρει την επιθυμητή θερμική άνεση. Επίσης υπάρχουν όρια (διαφορετικά για ψύξη και για θέρμανση) στις τιμές του θερμοστάτη, τα οποία, όταν ξεπεραστούν, δεν επιφέρουν περαιτέρω αλλαγή στη θερμική κατάσταση, π.χ. δεν υπάρχει νόημα στην αναζήτηση των τιμών του θερμοστάτη για τιμές μικρότερες από την εξωτερική θερμοκρασία αέρα (το χειμώνα), διότι το σύστημα κλιματισμού ούτως ή άλλως δεν θα ενεργοποιείται γι αυτές τις τιμές. Τα παραπάνω όρια αναδεικνύονται εύκολα από τις αρχικές διερευνητικές αναλύσεις με τυπικά κλιματικά δεδομένα. Στις αναλύσεις του παρόντος κεφαλαίου τέθηκαν τα όρια των μεταβλητών κατόπιν διερευνητικών αναλύσεων, αλλά στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία προσέγγιση, στην οποία μπορούν να εφαρμοστούν ευρύτερα όρια (οπότε δεν είναι απαραίτητες οι διερευνητικές αναλύσεις) χωρίς σημαντική αύξηση του χρόνου εξαγωγής του αποτελέσματος. Η διαδικασία βελτιστοποίησης ενός προβλήματος ποικίλει ανάλογα με τα χρησιμοποιούμενα εργαλεία. Τα προβλήματα που περιγράφονται μαθηματικά με αναλυτική έκφραση συνήθως περιγράφονται σε κάποια γλώσσα προγραμματισμού και επιλύονται με τη βοήθεια έτοιμων λογισμικών βιβλιοθηκών, οι οποίες παρέχουν τη λειτουργικότητα των αλγορίθμων βελτιστοποίησης [208]. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα δεν είναι δυνατή αυτή η προσέγγιση, διότι τα αποτελέσματα, δηλαδή οι παράγοντες της συνάρτησης κόστους, λαμβάνονται από λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Οπότε απαιτείται ένα επιπλέον λογισμικό, το οποίο θα αναλαμβάνει την επικοινωνία μεταξύ του προγράμματος κτηριακής απόδοσης και των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Λογισμικό κτηριακής απόδοσης, που να περιέχει ενσωματωμένους αλγορίθμους βελτιστοποίησης, δεν υπήρχε, ώστε να καλύπτει τις απαιτήσεις τις εργασίας. Το Opt-E-Plus [211] είναι διαθέσιμο μόνο για χρήση εντός του εργαστηρίου του National Renewable Energy Laboratory των Ηνωμένων Πολιτειών της Αμερικής, χρησιμοποιεί τη διαδοχική μέθοδο αναζήτησης, η οποία δεν είναι αποδοτική [208] και δεν προορίζεται για τη βελτιστοποίηση προγραμμάτων λειτουργίας. Το BeOpt [92] είναι διαθέσιμο, αλλά επίσης χρησιμοποιεί τη διαδοχική μέθοδο αναζήτησης και προορίζεται για τη βελτιστοποίηση του κτηριακού σχεδιασμού. Πρόσφατα (τέλος του 2012) ανακοινώθηκαν από τα εμπορικά λογισμικά DesignBuilder [116] και Virtual Environment [115] η ενσωμάτωση πολυ-κριτηριακών αλγορίθμων βελτιστοποίησης στα προγράμματά τους. Οι εκδόσεις βρίσκονται ακόμη στη δοκιμαστική περίοδο και οι πολυκριτηριακοί αλγόριθμοι, οι οποίοι παρέχουν αποτελέσματα τύπου Pareto, απορρίφθηκαν για χρήση στη λύση του προβλήματος της εργασίας. Οπότε είναι μονόδρομος η επιλογή ξεχωριστού προγράμματος για την κτηριακή απόδοση και ξεχωριστού για την εφαρμογή των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. 75

77 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Εργαλείο κτηριακής απόδοσης Τα εργαλεία που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την επιτυχημένη εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας είναι πολλά και έχουν περιγραφεί στο 1 ο κεφάλαιο. Το πρόγραμμα ή ο συνδυασμός προγραμμάτων που εκτιμούν την κτηριακή απόδοση θα πρέπει να έχουν τις εξής δυνατότητες: Να πραγματοποιούν τουλάχιστον ωριαίες δυναμικές αναλύσεις και να μπορούν να αποδώσουν ορθά τη θερμική συμπεριφορά του κτηρίου, συμπεριλαμβανομένου του ηλεκτρομηχανολογικού εξοπλισμού του, ώστε να εξάγουν ορθά αποτελέσματα ως προς τις ενεργειακές καταναλώσεις, ανάλογα με την επιλεγμένη τιμή του θερμοστάτη. Να μπορούν να προσομοιώσουν την επιρροή του συστήματος ηλιοπροστασίας και να αποδώσουν ορθά τα εσωτερικά επίπεδα του φωτισμού και τις μεταβολές στην εισερχόμενη ενέργεια από το άνοιγμα, στο οποίο είναι εγκατεστημένο το σύστημα. Να μπορούν να εκτιμήσουν ορθά τον ή τους επιλεγμένους δείκτες οπτικής δυσφορίας. Να μπορούν να εκτιμήσουν ορθά τον ή τους επιλεγμένους δείκτες θερμικής άνεσης. Να μπορούν να δεχθούν συγκεκριμένες τιμές του προγράμματος λειτουργίας για κάθε ώρα και ημέρα, ώστε να λαμβάνεται υπόψη η υφιστάμενη κατάσταση του κτηρίου. Να έχουν υψηλή αριθμητική ακρίβεια και οι ημερήσιες αναλύσεις με τα διαφορετικά προγράμματα λειτουργίας να ξεκινούν με τις ίδιες συνθήκες της κατάστασης του κτηρίου. Να μπορούν να συνεργαστούν με λογισμικά βελτιστοποίησης. Το εργαλείο κτηριακής απόδοσης που επιλέχθηκε για την επικύρωση της προτεινόμενης μεθοδολογίας είναι το EnergyPlus [16], το οποίο έχει τη δυνατότητα προσομοίωσης σκιάστρων (εσωτερικών / εξωτερικών και κατακόρυφων / οριζόντιων) και μπορεί να υπολογίσει τις τιμές της φωτεινότητας σε επιλεγμένα σημεία. Μπορεί να εκτιμήσει τους πιο συχνά χρησιμοποιούμενους δείκτες θερμικής και οπτικής άνεσης και μπορεί να εισαγάγει αρχεία με ωριαίες τιμές των προγραμμάτων λειτουργίας για ένα έτος. Στις αρχικές αναλύσεις της εργασίας παρατηρήθηκε αριθμητική αστάθεια στα αποτελέσματα του EnergyPlus, γεγονός που προβλημάτισε ως προς την αξιοπιστία του. Πιο συγκεκριμένα, για διαφορά 1 ο της γωνίας των σκιάστρων λαμβανόταν διπλάσια κατανάλωση ενέργειας θέρμανσης για μία ήπια κλιματικά ημέρα. Το αριθμητικό μέγεθος της ενέργειας ήταν σχετικά μικρό και η διαφορά προέκυπτε από τη διαφορετική αρχική κατάσταση του κτηρίου, η οποία είχε 0.30 ο C διαφορά στη θερμοκρασία του εσωτερικού περιβάλλοντος. Μία τέτοια συμπεριφορά θα οδηγούσε σε χαμηλή ακρίβεια το αποτέλεσμα των βελτιστοποιήσεων και έπρεπε να διερευνηθεί. Αυτό το γεγονός οδήγησε στην εμβάθυνση ως προς την υπολογιστική μεθοδολογία που χρησιμοποιεί το EnergyPlus, διότι ίσως υπήρχε πρόβλημα στον υπολογιστικό του κώδικα. Τελικά αναδείχθηκε ότι για τον υπολογισμό της αρχικής θερμικής κατάστασης του κτηρίου, το EnergyPlus υλοποιεί επαναληπτικές προσομοιώσεις για ένα χρονικό διάστημα αρκετών ημερών, το οποίο ονομάζεται ως «περίοδος προθέρμανσης», και επιδιώκεται η σύγκλιση των αριθμητικών αποτελεσμάτων. Το αριθμητικό κριτήριο της σύγκλισης και ο αριθμός των ημερών «προθέρμανσης» επιλέγεται από το χρήστη, οπότε τέθηκε αυστηρό όριο σύγκλισης, δηλαδή υψηλή ακρίβεια, και πολλές ημέρες «προθέρμανσης» (80 ημέρες). Η ακρίβεια βελτιώθηκε, αλλά προέκυψαν επιπλέον στοιχεία που έπρεπε να ληφθούν υπόψη. Το EnergyPlus χρησιμοποιεί την απλοποιημένη παραδοχή ότι τα προγράμματα λειτουργίας είναι ίδια για όλες τις ημέρες της «περιόδου προθέρμανσης», γεγονός που δεν ισχύει. Για παράδειγμα, έστω ότι δοκιμάζονται δύο προγράμματα λειτουργίας των σκιάστρων, ένα που θέτει τα σκίαστρα σε γωνία 90 ο (μέγιστη οπτική διαπερατότητα) και ένα κλειστά. Το EnergyPlus θα θεωρήσει ότι σε όλες τις ημέρες «προθέρμανσης» τα σκίαστρα θα βρίσκονται στις 90 ο για την 1 η περίπτωση και κλειστά για τη 2 η. Αυτό όμως οδηγεί σε διαφορετική αρχική θερμική κατάσταση του κτηρίου με αποτέλεσμα τα λανθασμένα συμπεράσματα ως προς την ενεργειακή διαφορά των καταναλώσεων μεταξύ των δύο λύσεων. Σε ετήσιες κτηριακές προσομοιώσεις οι διαφορές είναι αμελητέες. Σε ημερήσιες όμως, όπως της εργασίας, οι διαφορές στις ήπιες κλιματικά ημέρες ήταν σημαντικές. Δοκιμάστηκε η εισαγωγή ωριαίων τιμών λειτουργίας για ολόκληρο το έτος αλλά το EnergyPlus δεν το λαμβάνει υπόψη στην απλοποιημένη ανάλυση της «περιόδου προθέρμανσης». Η προσέγγιση που έλυσε το πρόβλημα είναι η πραγματοποίηση 4-ήμερων αναλύσεων αντί για μονοήμερων. Μ αυτόν τον τρόπο υπήρχαν μικρές διαφορές στην αρχική κατάσταση της 1 ης ημέρας, αλλά έως την 4 η επερχόταν η σύγκλιση των αποτελεσμάτων. Η βελτιστοποίηση υλοποιούνταν στις τιμές του προγράμματος της 4 ης ημέρας, η 76

78 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας οποία πλέον ξεκινούσε με την ίδια θερμική κατάσταση, ασχέτως της επιλογής του ημερήσιου προγράμματος για τα σκίαστρα και το θερμοστάτη. Έτσι αυξήθηκε η πολυπλοκότητα του προβλήματος, αλλά ανεδείχθη η αναγκαιότητα βαθιάς γνώσης των λειτουργιών όλων των χρησιμοποιούμενων εργαλείων, ώστε να προσαρμόζονται στο εκάστοτε πρόβλημα και να εξάγονται τα ορθά συμπεράσματα. Δεν παρατηρήθηκαν άλλα θέματα αριθμητικής αστάθειας και εδραιώθηκε η εμπιστοσύνη του γράφοντος στο συγκεκριμένο λογισμικό Εργαλείο βελτιστοποίησης GenOpt Διαθέσιμο πρόγραμμα που να παρέχει αλγορίθμους βελτιστοποίησης και να προορίζεται για χρήση με λογισμικά κτηριακής απόδοσης, είναι μόνο το GenOpt [1], το οποίο παρέχει πολλούς αλγορίθμους, όπως η αναζήτηση σύμφωνα με τη συμπεριφορά σμήνους πουλιών (particle swarm optimization) και η αναζήτηση σε μοτίβο των Hooke και Jeeves. Δεν παρέχει όμως τους γενετικούς αλγορίθμους, οι οποίοι θεωρούνται αποδοτικοί [208] και δεν έχει τη δυνατότητα ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων. Αυτό σήμαινε ότι έπρεπε ούτως ή άλλως να κατασκευασθεί εκ νέου το πρόγραμμα εφαρμογής της μεθοδολογίας. Στις αρχικές αναλύσεις έχει δοκιμαστεί επιτυχώς το Matlab σε απευθείας σύνδεση με το EnergyPlus και εμμέσως με το MLE+ [118] και το BCVTB [117]. Αργότερα κατασκευάστηκε από την αρχή πρόγραμμα σε γλώσσα C#, το οποίο επίσης μπορούσε να καλύψει τις ανάγκες της παρούσας εργασίας. Τελικά, για την ολοκλήρωση της εργασίας επιλέχθηκε το GenOpt, ώστε οι νέοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης που ενσωματώθηκαν σ αυτό να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στο μέλλον και από άλλους ερευνητές. Το GenOpt παρέχει έτοιμη τη λειτουργικότητα διασύνδεσης με πολλά προγράμματα κτηριακής απόδοσης, όπως είναι το EnergyPlus [16], IDA-ICE [8], DYMOLA, TRNSYS [10] κ.τ.λ. Η αρχική προσέγγιση της εργασίας θα έκανε χρήση του προγράμματος προσομοίωσης φωτισμού Radiance για την εξαγωγή των πληροφοριών που αφορούν στο φωτισμό και στη θάμβωση. Επειδή ο έλεγχος της ακρίβειας των προγραμμάτων κτηριακής απόδοσης δεν ήταν στους στόχους της εργασίας, επιλέχθηκε τελικά το EnergyPlus για την εξαγωγή όλων των πληροφοριών, συμπεριλαμβανομένου και του φωτισμού. Η διασύνδεση όμως του Radiance με το GenOpt, η οποία απαιτούσε την κατασκευή νέου ενδιάμεσου προγράμματος, είχε ολοκληρωθεί και παρουσιάζεται στο παράρτημα για πιθανή μελλοντική χρήση σε άλλες εργασίες. Η εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας απαιτεί την ύπαρξη αποδοτικών αλγορίθμων, ώστε να είναι επιτυχής η εύρεση της λύσης. Για το συγκεκριμένο είδος του προβλήματος ενδείκνυνται οι στοχαστικοί αλγόριθμοι και οι μέθοδοι αναζήτησης σε μοτίβο [208]. Οπότε, για τη διεξοδική εξέταση της αποδοτικότητας των αλγορίθμων βελτιστοποίησης έπρεπε να δοκιμαστούν τουλάχιστον οι γενετικοί αλγόριθμοι και κάποια έκδοση των μεθόδων αναζήτησης σε μοτίβο, η οποία να εκμεταλλεύεται τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας που παρέχουν οι σύγχρονοι υπολογιστές. Αρκετοί από τους παρεχόμενους αλγορίθμους βελτιστοποίησης του GenOpt δεν ενδείκνυνται για χρήση σε συνεργασία με το EnergyPlus [89], αλλά όλοι δοκιμάστηκαν για την εξαγωγή συγκριτικών αποτελεσμάτων. Για την εφαρμογή της μεθοδολογίας ενσωματώθηκαν νέοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης και έγινε εκτενής προσαρμογή στον εσωτερικό κώδικα της λειτουργίας του. Πρακτικά χρησιμοποιήθηκε από το GenOpt μόνο το τμήμα της διεπαφής (programming interface) μεταξύ των αλγορίθμων και του EnergyPlus. Ακόμη και πολλά τμήματα του κώδικα διεπαφής μεταβλήθηκαν περαιτέρω, ώστε να προστεθεί η δυνατότητα εισαγωγής ωριαίων αποτελεσμάτων από το EnergyPlus, λειτουργία την οποία δεν είχε το GenOpt. Ο πυρήνας του GenOpt στην τυπική του λειτουργία έχει τα απαιτούμενα εργαλεία ανάγνωσης και εγγραφής αρχείων κειμένου, καθώς και ανάκτησης πληροφοριών από αυτά. Τέτοια αρχεία κειμένου συνήθως χρησιμοποιούνται για την εισαγωγή δεδομένων και την εξαγωγή αποτελεσμάτων από τα εργαλεία προσομοίωσης, όπως είναι το EnergyPlus. Οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης έχουν υλοποιηθεί σε ξεχωριστές προγραμματιστικές κλάσεις, οι οποίες χρησιμοποιούν τη λειτουργικότητα μιας ανώτερης κλάσης, ώστε να υλοποιούν τις προσομοιώσεις και να ανακτούν τα αποτελέσματα. Tο GenOpt στην τυπική του λειτουργία περιγράφεται στο σχήμα 3.2. Ο πυρήνας του GenOpt έχει τη δυνατότητα ανάγνωσης και εγγραφής σε αρχεία κειμένου, καθώς και την εκκίνηση άλλων προγραμμάτων, οπότε αναλαμβάνει την επικοινωνία μεταξύ του «βελτιστοποιητή» και των προγραμμάτων κτηριακής απόδοσης. Η προγραμματιστική κλάση του «βελτιστοποιητή» αναλαμβάνει την επικοινωνία μεταξύ των αλγορίθμων βελτιστοποίησης και του πυρήνα του GenOpt. Η παραμετροποίηση της διαδικασίας αναλύσεων αφορά στην επιλογή και στις ρυθμίσεις του αλγορίθμου βελτιστοποίησης και του λογισμικού κτηριακής απόδοσης. Ο πυρήνας του GenOpt εισάγει την παραμετροποίηση από αρχεία κειμένου. Ο κώδικας του GenOpt είναι γραμμένος σε 77

79 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας JAVA, οπότε λειτουργεί σύμφωνα με τους κανόνες του αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού. Στην εκκίνηση μιας ανάλυσης δημιουργείται το προγραμματιστικό αντικείμενο του αλγορίθμου βελτιστοποίησης, το οποίο αποτελεί υπο-κλάση του «βελτιστοποιητή», οπότε αποκτά όλες του τις δυνατότητες. Μ αυτόν τον τρόπο η διαδικασία αναζήτησης της βέλτιστης λύσης καθορίζεται από τον αλγόριθμο βελτιστοποίησης, ο οποίος δεν έχει (και δεν απαιτείται να έχει) γνώση για τις διαδικασίες υπολογισμού της συνάρτησης κόστους. Η ενσωμάτωση ενός νέου αλγορίθμου αναζήτησης απαιτεί την κατασκευή μιας νέας υπο-κλάσης του «βελτιστοποιητή», ώστε η διαδικασία διεπαφής με το λογισμικό κτηριακής απόδοσης να υλοποιείται από τον πυρήνα του GenOpt. Σχήμα 3.2. Τυπική λειτουργία του GenOpt. (Πηγή: πρωτότυπο) Σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία προστέθηκαν οι νέοι αλγόριθμοι στο GenOpt. Για την ενσωμάτωση των γενετικών αλγορίθμων επιλέχθηκαν 2 πακέτα εξελικτικών αλγορίθμων. Μ αυτόν τον τρόπο χρησιμοποιείται η λειτουργικότητα υφιστάμενων προγραμματιστικών πακέτων, τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί σε αρκετές επιστημονικές εργασίες. Το 1 ο πακέτο εξελικτικών αλγορίθμων που επιλέχθηκε είναι το JGAP [3]. Για την ενσωμάτωσή του υλοποιήθηκε νέος κώδικας στο GenOpt, ως νέος αλγόριθμος, ο οποίος αναλαμβάνει τη σύνταξη του προβλήματος βελτιστοποίησης σύμφωνα με τις απαιτήσεις του JGAP. Καθώς εξελίσσεται η επίλυση, αναλαμβάνει την ομαλή επικοινωνία μεταξύ του GenOpt και του JGAP, μεταφράζοντας τα προγραμματιστικά αντικείμενα μεταξύ των δύο λογισμικών. Το GenOpt αναλαμβάνει την επικοινωνία μεταξύ του EnergyPlus και του νέου αλγορίθμου. Για την περαιτέρω αύξηση της απόδοσης του γενετικού αλγορίθμου που παρέχει το JGAP έγιναν αλλαγές στη λειτουργία του «εκτροφέα», ώστε να λειτουργεί αποδοτικότερα σε υπολογιστές με δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας. Ο «εκτροφέας» είναι η προγραμματιστική κλάση που αναλαμβάνει την εξέλιξη του γενετικού αλγορίθμου. Το 2 ο πακέτο των εξελικτικών αλγορίθμων, το οποίο ενσωματώθηκε στο GenOpt, είναι το ECJ [2]. Από τη λειτουργικότητα του ECJ επιλέχθηκε να χρησιμοποιηθεί μία απλή έκδοση γενετικού αλγορίθμου και ο πολύ-κριτηριακός γενετικός αλγόριθμος NSGA-II. Όπως έχει αναφερθεί, η εργασία δεν αξιοποιεί τα αποτελέσματα τύπου Pareto, οπότε η χρήση πολυ-κριτηριακών αλγoρίθμων είναι ανώφελη στη συγκεκριμένη περίπτωση. Στις εφαρμογές της εργασίας έχει χρησιμοποιηθεί ελάχιστα η λειτουργικότητα του ECJ, διότι παρέχει τις ίδιες δυνατότητες με το JGAP. Στο παράρτημα της εργασίας παρουσιάζεται η ενσωμάτωση του ECJ για πιθανή μελλοντική χρήση σε άλλες εργασίες. Η ενσωματωμένη μέθοδος αναζήτησης σε μοτίβο που παρέχει το GenOpt είναι η μέθοδος των Hooke και Jeeves [84]. Αυτή η μέθοδος καθορίζει την κατεύθυνση προς το επόμενο σημείο αναζήτησης, αφού ολοκληρωθεί ο υπολογισμός του υφιστάμενου. Πιο συγκεκριμένα, σχηματίζεται το μητρώο «κατευθύνσεων», το οποίο δηλώνει την πιθανή κατεύθυνση της κάθε μεταβλητής, δηλαδή -1 για μείωση και +1 για αύξηση της μεταβλητής. Κατόπιν μεταβάλλει μία προς μία τις μεταβλητές και ενημερώνει το μητρώο κατευθύνσεων ανάλογα με τα αποτελέσματα. Όμως μ αυτόν τον τρόπο χρησιμοποιεί μόνο τον ένα υπολογιστικό επεξεργαστή. Στη βιβλιογραφία έχουν παρουσιαστεί ασύγχρονες και σύγχρονες παράλληλες εκδόσεις των μεθόδων αναζήτησης σε μοτίβο. Οι παράλληλες εκδόσεις εξετάζουν συγχρόνως τόσες κατευθύνσεις, όσες και ο αριθμός των υπολογιστικών πυρήνων. Η ασυγχρόνως παράλληλη έκδοση ενημερώνει το μητρώο κατευθύνσεων και ξεκινάει την επόμενη ανάλυση μόλις ελευθερωθεί κάποιος πυρήνας. Η συγχρόνως παράλληλη έκδοση εξετάζει όλες τις κατευθύνσεις και κατόπιν ενημερώνει το μητρώο. Το κάθε βήμα της συγχρόνως παράλληλης έκδοσης θα διαρκεί όσο η μεγαλύτερη σε διάρκεια προσομοίωση. Η ασυγχρόνως παράλληλη θα αλλάζει βήμα μόλις τελειώνει η μικρότερη σε διάρκεια προσομοίωση. 78

80 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Όταν ο αριθμός των υπολογιστικών πυρήνων είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των μεταβλητών και κάθε προσομοίωση διαρκεί περίπου το ίδιο, αναμένεται περίπου ίδια απόδοση μεταξύ της ασύγχρονης και της σύγχρονης έκδοσης. Για τις ανάγκες τις εργασίας επιλέχθηκε να προσαρμοστεί η υφιστάμενη έκδοση των Hooke και Jeeves σε μία παράλληλη έκδοσή της. Επειδή η ασύγχρονη λειτουργία ήταν αδύνατο να επιτευχθεί με τη δεδομένη αρχιτεκτονική του GenOpt επιλέχθηκε η υλοποίηση της συγχρόνως παράλληλης έκδοσης. Ο κώδικας υλοποίησης της παράλληλης έκδοσης των Hooke και Jeeves παρουσιάζεται στο παράρτημα. Οι εξελικτικοί αλγόριθμοι χρησιμοποιούνται συνήθως για την καθολική αναζήτηση και έχουν το πλεονέκτημα να μη συγκλίνουν σε τοπικά ελάχιστα. Αυτό όμως τους καθιστά κατάλληλους για να βρίσκουν λύσεις κοντά αλλά όχι ακριβώς στο βέλτιστο. Οι μέθοδοι αναζήτησης σε μοτίβο έχουν το πλεονέκτημα της επιλογής της ακρίβειας με την οποία θα προσεγγιστεί η βέλτιστη λύση, αλλά δεν είναι σπάνιο να συγκλίνουν σε ένα τοπικό ελάχιστο, κοντά στο αρχικό τους σημείο αναζήτησης. Αυτό τους καθιστά κατάλληλους για τοπική αναζήτηση και είναι σύνηθες φαινόμενο να χρησιμοποιούνται σε υβριδική λειτουργία μαζί με κάποιον εξελικτικό αλγόριθμο [208]. Για τις ανάγκες της παρούσας εργασίας κατασκευάστηκε η υβριδική έκδοση του γενετικού αλγορίθμου JGAP με τη μέθοδο των Hooke και Jeeves (παράλληλη ή μη). Αυτή η υβριδική έκδοση ξεκινά την αναζήτηση με το γενετικό αλγόριθμο και αφού ολοκληρωθεί συνεχίζει με την αναζήτηση σε μοτίβο, έχοντας ως αρχικό σημείο το αποτέλεσμα της πρώτης αναζήτησης. Ο κώδικας υλοποίησης της υβριδικής έκδοσης παρουσιάζεται στο παράρτημα. Το GenOpt δεν έχει τη δυνατότητα ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων. Η υλοποίηση αυτής της δυνατότητας δεν πραγματοποιείται εύκολα, διότι δεν προβλέφθηκε κατά τη σχεδίαση της προγραμματιστικής αρχιτεκτονικής του. Για τις ανάγκες τις εργασίας μεταβλήθηκε ο κώδικας της κλάσης που συνδέει τους αλγορίθμους βελτιστοποίησης με τη λειτουργικότητα του πυρήνα του GenOpt. Μ αυτόν τον τρόπο «καταστράφηκε» η λειτουργικότητα της κλάσης προς τους τυπικούς αλγορίθμους, αλλά δόθηκε η δυνατότητα ανάκτησης των ωριαίων αποτελεσμάτων, για τις ανάγκες της εργασίας και μόνο. Οι μεταβολές στον κώδικα παρουσιάζονται στο σχήμα 3.3. Τα βέλη παρουσιάζουν την κατεύθυνση των πληροφοριών. Όταν ξεκινάει η διαδικασία, ο «βελτιστοποιητής» διαβάζει ένα κατάλληλα διαμορφωμένο για την περίπτωση αρχείο εισόδου. Κατόπιν κατασκευάζει ένα προγραμματιστικό αντικείμενο, το οποίο περιέχει τις ρυθμίσεις ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων και ένα αντικείμενο το οποίο υπολογίζει τη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Κάποια στιγμή ο επιλεγμένος αλγόριθμος βελτιστοποίησης θα ζητήσει από το «βελτιστοποιητή» τον υπολογισμό της συνάρτησης κόστους. Ο «βελτιστοποιητής» θα ξεκινήσει μία νέα προσομοίωση στο EnergyPlus και, όταν αυτή ολοκληρωθεί, θα ανακτήσει τα καθολικά αποτελέσματα. Πριν αυτά να αποσταλούν πίσω στον αλγόριθμο βελτιστοποίησης, η λειτουργικότητα «σπάει» με την υλοποίηση μιας νέας προγραμματιστικής μεθόδου. Ως προγραμματιστική μέθοδος (method) ονομάζεται στον αντικειμενοστραφή προγραμματισμό (object oriented programming) η αντίστοιχη συνάρτηση (function) ή υπο-ρουτίνα (sub-routine) του διαδικαστικού προγραμματισμού (procedural programming). Η προγραμματιστική μέθοδος ανακτά όλα τα ωριαία αποτελέσματα σύμφωνα με τα δεδομένα του αρχείου ρυθμίσεων, τα στέλνει στο αντικείμενο που υπολογίζει τη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, ενημερώνει το αποτέλεσμα της συνάρτησης κόστους και συνεχίζεται η λειτουργία ως συνήθως. Μ αυτόν τον τρόπο πραγματοποιούνται όλες οι αναλύσεις της εργασίας. Ο κώδικας (σε JAVA) της λειτουργικότητας ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων παρουσιάζεται στα παραρτήματα της εργασίας. Σχήμα 3.3. Λειτουργία ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων από το GenOpt. (Πηγή: πρωτότυπο) 79

81 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας 3.3. Περιγραφή του κτηριακού μοντέλου Στόχος της μεθοδολογίας είναι η ελαχιστοποίηση της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη, ο οποίος θα επιτευχθεί με την εφαρμογή μεθόδων βελτιστοποίησης σε συνεργασία με λογισμικό κτηριακής απόδοσης. Σ αυτό το κεφάλαιο θα διερευνηθεί η δυνατότητα επίλυσης του συγκεκριμένου προβλήματος με την εφαρμογή των αλγορίθμων που ανήκουν στις σημαντικότερες οικογένειες. Η εφαρμογή της μεθοδολογίας απαιτεί την κατασκευή συγκεκριμένου, για κάθε περίπτωση, εικονικού κτηριακού μοντέλου. Οπότε πρέπει να θεωρηθεί κάποιο συγκεκριμένο είδος κτηρίου για να δοκιμαστούν οι διάφορες προσεγγίσεις επίλυσης. Κατόπιν θα μεταβληθούν όλες οι ιδιαίτερες παράμετροι περιγραφής του κτηριακού μοντέλου, ώστε να εξεταστεί μεγάλο εύρος δυνατών περιπτώσεων. Καταρχάς πρέπει να επιλεγεί το είδος ή τα είδη συστημάτων ηλιοπροστασίας που θα δοκιμαστούν. Η λειτουργία των πτυσσόμενων σκιάστρων είναι απλή και οι θέσεις τους περιγράφονται συνήθως με το ποσοστό κάλυψης. Οι θέσεις των περιστρεφόμενων σκιάστρων καθορίζονται από τη γωνία τους και αναμένεται πολυπλοκότερη συμπεριφορά στο κτηριακό μοντέλο, διότι μεταβάλλουν μη γραμμικά τόσο τα οπτικά χαρακτηριστικά (π.χ. φωτεινότητα και θάμβωση), όσο και τα θερμικά. Θα ήταν σκόπιμη η εφαρμογή σε πτυσσόμενα και συγχρόνως περιστρεφόμενα σκίαστρα, διότι έχουν την πολυπλοκότερη συμπεριφορά, αλλά δεν είναι γνωστό στο γράφοντα λογισμικό που να τα προσομοιώνει και δεν αποτελεί στόχος η κατασκευή του. Οπότε η μεθοδολογία θα δοκιμαστεί μόνο σε περιστρεφόμενα σκίαστρα. Για την υλοποίηση των εφαρμογών απαιτείται να γίνουν συγκεκριμένες όλες οι παράμετροι του προβλήματος, δηλαδή: το κτήριο με τα υλικά και τη γεωμετρία του (μεγάλη / μικρή μάζα), ο προσανατολισμός του, η γεωγραφική θέση, η θέση και το είδος των σκιάστρων (μέσα / έξω, οριζόντια / κατακόρυφα, γεωμετρία και ανακλαστικότητα), η ισχύς του συστήματος κλιματισμού (γρήγορη / αργή επιβολή της επιθυμητής θερμοκρασίας), η χρήση και το ωράριο λειτουργίας, η επιλογή του δείκτη θερμικής άνεσης, η επιλογή του δείκτη θάμβωσης, τα ελάχιστα επιθυμητά επίπεδα φωτεινότητας, η συνάρτηση της θέας προς τα έξω, τα κλιματικά δεδομένα και την κλιματική περίοδο, ο αλγόριθμος βελτιστοποίησης. Σ αυτό το κεφάλαιο δεν έχουν εξεταστεί πολλές από τις δυνατές περιπτώσεις των παραμέτρων του κτηρίου, διότι κανένας από τους «τυπικούς» αλγορίθμους βελτιστοποίησης δεν συγκλίνει σε αποτέλεσμα σε σύντομο χρονικό διάστημα. Το γεγονός αυτό δεν είναι αναπάντεχο, διότι το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι μεγάλο και το πρόβλημα θεωρείται πολύ δύσκολο. Αυτός είναι ο λόγος που οδήγησε στην κατασκευή νέας, ειδικά για την περίπτωση, στρατηγικής βελτιστοποίησης, η οποία παρουσιάζεται στο επόμενο κεφάλαιο. Εκεί δοκιμάζονται ενδελεχώς όλες οι παράμετροι. Το κτηριακό μοντέλο που επιλέχθηκε για χρήση στα παραδείγματα εφαρμογής της προτεινόμενης μεθοδολογίας «ικανοποίησης του χρήστη» αποτελεί τμήμα κτηρίου με χρήση γραφείων, το οποίο αποτελείται από κλειστούς χώρους γραφείων χρήσης από 2 άτομα έκαστο. Οι χώροι των γραφείων είναι παραταγμένοι στις όψεις του κτηρίου, χωρίζονται από διάδρομο και στις δύο άκρες του κτηρίου υπάρχουν τα κλιμακοστάσια και οι βοηθητικοί χώροι. Η διάταξη βασίζεται στα μοντέλα κτηρίων που χρησιμοποιήθηκαν στα ερευνητικά έργα IEA task 27 [208] και SWIFT [209]. Αν η χρήση του κτηρίου ήταν διαφορετική, θα άλλαζε το ωράριο ύπαρξης ενοίκων, τα εσωτερικά θερμικά φορτία και τα επιθυμητά όρια άνεσης. Στα θεωρητικά πειράματα εφαρμογής της μεθοδολογίας δοκιμάζονται διάφορα όρια και τιμές για τα στοιχεία που επηρεάζουν τη λειτουργία των συστημάτων ηλιοπροστασίας. Μ αυτόν τον τρόπο αποδεσμεύεται η εφαρμογή της μεθοδολογίας από τη χρήση 80

82 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας του κτηρίου και αντ αυτού εξετάζεται η αποτελεσματικότητα κατά την μεταβολή παραμέτρων. Για παράδειγμα δεν εξετάζεται η αποτελεσματικότητα για χρήση γραφείων και χρήση κατοικίας, αλλά εξετάζεται πώς επηρεάζεται όταν αλλάζει το ωράριο λειτουργίας και η μεταβολή των επιθυμητών ορίων. Σχήμα 3.1. Κάτοψη τυπικής μονάδας γραφείων. (Πηγή: [210]) Για τις ανάγκες υλοποίησης των παραδειγμάτων θα ληφθεί υπόψη μόνο το τμήμα της μιας μονάδας γραφείων, θεωρώντας αδιαβατικές όλες τις επιφάνειες εκτός της εξωτερικής όψης που περιέχει το άνοιγμα. Έτσι, το μοντέλο παραμένει απλό, αλλά θα εξαγάγει όλες τις απαιτούμενες πληροφορίες που απαιτούνται από τη μεθοδολογία. Τα δεδομένα του κτηριακού μοντέλου συνοψίζονται ως εξής: Ορθογωνική γεωμετρία διαστάσεων 3.50 m X 5.40 m με 2.70 m ύψος. Άνοιγμα πλάτους 3.00 m, με ύψος 1.70 m και με 0.80 m ύψος ποδιάς. Το δάπεδο και η οροφή θεωρούνται αδιαβατικά χωρίς επαφή με τον εξωτερικό αέρα ή τον ήλιο (ενδιάμεσος όροφος). Αποτελούνται από ηχομονωτικές πλάκες ψευδοροφής, κενό ψευδοροφής και 0.20 m πλάκα σκυροδέματος. Οι εσωτερικοί τοίχοι θεωρούνται επίσης αδιαβατικοί, χωρίς επαφή με τον εξωτερικό αέρα ή τον ήλιο. Αποτελούνται από δρομική οπτοπλινθοδομή πάχους 0.10 m με αμφίπλευρο επίχρισμα κονιάματος 0.02 m έκαστο. Ο εξωτερικός τοίχος που περιέχει το άνοιγμα αποτελείται από διπλή δρομική οπτοπλινθοδομή 0.10 m έκαστη, με 0.05 m θερμομόνωση στον πυρήνα (0.03 W/(m 2 K)) και αμφίπλευρο επίχρισμα 0.02 m έκαστο. Το παράθυρο έχει δίδυμο υαλοπίνακα με διάκενο 6 mm (4 6 4 mm) και επικάλυψη χαμηλής εκπομπής στον εσωτερικό υαλοπίνακα. Εξωτερικά του παραθύρου υπάρχουν οριζόντιες περσίδες πλάτους 0.20 m, πάχους 0.01 m και επικάλυψη μεγάλης ανακλαστικότητας (0.9). Αριθμός εργαζομένων ανά γραφείο: 2. Πρόγραμμα λειτουργίας κτηρίου: 08:00-17:00 καθημερινά εκτός Σαββάτου και Κυριακής. Τυπική θερμοκρασία θερμοστάτη για περίοδο θέρμανσης: 20 ο C. 81

83 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Τυπική θερμοκρασία θερμοστάτη για περίοδο ψύξης: 26 ο C. Ηλεκτρικά φορτία συσκευών: 10 W/m 2. Εγκατεστημένη ισχύς φωτιστικών: 13 W/m 2. Ενεργοποίηση των φωτιστικών, όταν η φωτεινότητα είναι μικρότερη από 500 lx στο κέντρο του δωματίου, σε απόσταση 1.00 m από το παράθυρο και σε ύψος 0.80 m από το δάπεδο. Κατεύθυνση υπολογισμού της θάμβωσης κάθετα στο μήκος (μεγάλη διάσταση) του δωματίου. Ακούσιος αερισμός: 0.5 εναλλαγές αέρα ανά ώρα. Εκούσιος αερισμός: m 3 /s ανά άνθρωπο για τις ώρες λειτουργίας και m 3 /(s m 2 ) για όλες τις ώρες. Περαιτέρω ανάλυση της περιγραφής δεν είναι αναγκαία, διότι το κτηριακό μοντέλο θα χρησιμοποιηθεί για την ποιοτική αποτίμηση των διαφορετικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Για κάθε περίπτωση όμως, στο παράρτημα επισυνάπτεται ο κώδικας του αρχείου που εισάγεται στο EnergyPlus, στον οποίο ενσωματώνονται αναλυτικά όλα τα δεδομένα και τα σχόλια περιγραφής των ιδιοτήτων. Για την εξαγωγή των συμπερασμάτων χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικές διατάξεις, οι οποίες περιγράφονται στην ενότητα στην οποία αφορούν. Επίσης η τελική τιμή του θερμοστάτη καθορίζεται από τη μεθοδολογία και οι παραπάνω τιμές αφορούν στην τυπική του τιμή, χωρίς την εφαρμογή της βελτιστοποίησης. Στις επόμενες ενότητες περιγράφονται τα ποιοτικά χαρακτηριστικά που αποτιμούν την απόδοση της κάθε προσέγγισης. Έπειτα επιλέγονται οι δείκτες άνεσης με τα όριά τους, η συνάρτηση θέας και οι μεταβλητές σχεδιασμού και κατασκευάζεται μαθηματικά η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη για τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Στόχος του κεφαλαίου είναι η αναζήτηση του αποδοτικότερου αλγορίθμου βελτιστοποίησης Κριτήρια μέτρησης της απόδοσης Στις προηγούμενες ενότητες περιγράφηκαν τα εργαλεία και το κτηριακό μοντέλο του εφαρμοζόμενου προβλήματος. Σ αυτήν την ενότητα θα επισημανθούν οι παράγοντες που θα χρησιμοποιηθούν για την ποιοτική εκτίμηση της αποδοτικότητας της μεθοδολογίας και των αλγορίθμων βελτιστοποίησης Υπολογιστικός χρόνος Η μεγάλη διάρκεια των προσομοιώσεων είναι ο κύριος παράγοντας που απέτρεπε τόσα χρόνια τη βελτιστοποίηση αναλυτικών κτηριακών μοντέλων σε πραγματικό χρόνο. Ένας από τους σημαντικότερους στόχους της παρούσας εργασίας είναι η αναζήτηση και εύρεση της αποδοτικότερης, από την άποψη της χρονικής διάρκειας, προσέγγισης που να μπορεί να βρίσκει το βέλτιστο αποτέλεσμα στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Ο δείκτης απόδοσης είναι προφανές ότι είναι η χρονική διάρκεια μιας ημερήσιας ανάλυσης. Όλες οι αναλύσεις πραγματοποιήθηκαν σε υπολογιστή κατασκευής 2010, με έναν τετραπλό υπολογιστικό πυρήνα (i7), που έχει τη δυνατότητα πραγματοποίησης 8 παράλληλων αναλύσεων, με μνήμη 6 Gb και λειτουργικό σύστημα Windows 7. Αυτό σημαίνει ότι η τυχόν πρακτική εφαρμογή της μεθοδολογίας αναμένεται να έχει καλύτερες επιδόσεις από αυτές που παρατηρήθηκαν στην εξέλιξη της εργασίας Θέα προς τα έξω Η θέα προς τα έξω εκτιμάται από τη θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας. Η προτεινόμενη προσέγγιση επιτρέπει στους χρήστες να επιλέγουν την επιθυμητή θέση σκιάστρων ως προς τη θέα, οπότε δεν θεωρείται ίδια μ αυτή που παρέχει τη μέγιστη διαπερατότητα. Τα αποτελέσματα εξετάζονται ως προς τη θέση των σκιάστρων και αποτιμάται ποιοτικά ο χρόνος που τίθενται στην επιθυμητή θέση. Στην ιδανική περίπτωση τα σκίαστρα θα παραμένουν μόνιμα στην επιθυμητή θέση, εκτός αν προκαλείται θάμβωση ή τα θερμικά φορτία είναι σημαντικά. Όταν τα θερμικά φορτία είναι όντως μεγάλα, τότε αναμένεται τα σκίαστρα να τίθενται σε γωνίες εξοικονόμησης ενέργειας, ανάλογα με το βάρος που δίνεται στη θέα, μέσω του συντελεστή κλίμακας. Στα παραδείγματα δοκιμάζονται διάφοροι συντελεστές κλίμακας και αποτιμάται η επιρροή στη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού και ηλιοπροστασίας. 82

84 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Οπτική άνεση Η οπτική άνεση θεωρείται ότι ικανοποιείται, εφόσον δεν υφίσταται θάμβωση. Αυτό θεωρείται ότι εξασφαλίζεται εφόσον ο επιλεγμένος δείκτης οπτικής δυσφορίας λαμβάνει τιμές εντός των επιτρεπομένων ορίων του. Στόχος της μεθοδολογίας είναι η αποτροπή της θάμβωσης σε κάθε περίπτωση. Τα όρια όμως του δείκτη θάμβωσης ποικίλλουν ανάλογα με την περίπτωση (ηλικία, ψυχολογική διάθεση, οπτικό ενδιαφέρον κ.τ.λ.). Οπότε επιλέγονται διάφορες τιμές του ορίου και αποτιμάται η δυνατότητα τήρησης αυτών. Η λειτουργία του τεχνητού φωτισμού δεν καθορίζεται από την προτεινόμενη μεθολογία. Στα παραδείγματα της εργασίας θεωρείται ότι επιλέγεται το κατώτερο όριο της επιθυμητής φωτεινότητας και υφίσταται αισθητήρας που ελέγχει αυτήν την τιμή και ενεργοποιεί τον τεχνητό φωτισμό αυτόματα. Το EnergyPlus έχει δυνατότητα αυτόματης εφαρμογής αυτής της λειτουργίας. Ο έλεγχος της κατανομής του φωτισμού δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας. Επίσης, η προτεινόμενη μεθοδολογία δεν επιδιώκει τη χρησιμοποίηση του φυσικού φωτός, έναντι του τεχνητού. Αν σε κάποια χρονική στιγμή το κόστος της ενεργειακής επιβάρυνσης του συστήματος κλιματισμού είναι μεγαλύτερο από το κόστος ενεργοποίησης του τεχνητού φωτισμού και ο χρήστης δεν απαιτεί υψηλό βάρος ως προς τη θέα, τότε θα προτιμάται ο τεχνητός φωτισμός. Άλλωστε, μελέτες έχουν δείξει ότι αυτό που επιδιώκουν οι χρήστες είναι η θέα, ώστε να έχουν επαφή με το εξωτερικό περιβάλλον και όχι το φυσικό φως καθ αυτό. Περιπτώσεις υπογείων τα οποία φωτίζονται φυσικά μέσω κατοπτρικών σωλήνων, μπορεί να συμβάλλουν ενεργειακά, αλλά δεν προσφέρουν την ίδια ψυχολογία που προσφέρει η θέα προς τα έξω Θερμική άνεση Η θερμική άνεση πρέπει να εξασφαλίζεται πάντα, όπως και το κριτήριο της οπτικής άνεσης. Επομένως, επιλέγεται ο δείκτης θερμικής άνεσης και τα επιθυμητά του όρια και η μεθοδολογία πρέπει να αποτρέπει την παραβίασή τους. Δοκιμάζονται διάφορες τιμές ως προς τα όρια του δείκτη και ελέγχονται τα αποτελέσματα ότι δεν παραβιάζονται. Αναμένεται ότι η βέλτιστη λειτουργία του θερμοστάτη θα επιφέρει ως αποτέλεσμα συνθήκες πολύ κοντά στα όρια θερμικής άνεσης, ώστε να εξοικονομείται ενέργεια Ενεργειακή κατανάλωση και ελαχιστοποίηση της συνάρτησης κόστους Ο απώτερος στόχος της μεθοδολογίας είναι η ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας ενώ παρέχεται κατά το δυνατόν θέα και ικανοποιούνται τα κριτήρια άνεσης. Οπότε είναι προφανές κριτήριο μέτρησης της αποδοτικότητας η ενεργειακή κατανάλωση. Άλλωστε η παροχή θέας αποδίδεται με μονάδες ενέργειας, ως το ποσό που είναι διατεθειμένος ο χρήστης για να ξοδέψει προς το όφελός της. Τα αποτελέσματα των αλγορίθμων ελέγχονται ως προς τη δυνατότητα προσέγγισης της βέλτιστης λύσης, η οποία ελαχιστοποιεί την τιμή της συνάρτησης κόστους. Στην ιδανική κατάσταση όλοι οι αλγόριθμοι θα κατέληγαν στο βέλτιστο αποτέλεσμα και θα ελεγχόταν μόνο ως προς το χρόνο εύρεσής του. Όμως τα κριτήρια σύγκλισης των αλγορίθμων ποικίλλουν, οπότε στην πράξη δεν μπορούν όλοι να προσεγγίσουν το βέλτιστο ή υπάρχουν παραπάνω από μία λύσεις με την ίδια απόδοση. Τα αποτελέσματα ελέγχονται και ως προς την τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη που επιτυγχάνουν Μαθηματική περιγραφή της εφαρμοζόμενης μεθοδολογίας Στο προηγούμενο κεφάλαιο περιγράφηκε μαθηματικά η γενική μεθοδολογία, χωρίς να λαμβάνονται υπόψη οι επιλογές των δεικτών άνεσης, ούτε τα όριά τους. Εδώ θα προσαρμοστεί η μεθοδολογία στην επίλυση συγκεκριμένου κτηριακού προβλήματος και συγκεκριμένο σύστημα σκιάστρων, ώστε να ελεγχθεί η αποτελεσματικότητα των αλγορίθμων. Χρησιμοποιούνται και εδώ οι ίδιοι συμβολισμοί για τη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί: όπου: R είναι η συνάρτηση κόστους, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών, R ( ) [kwh] (3.1.) είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος. 83

85 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη έχει μονάδες ενέργειας (kwh). Οι ανεξάρτητες μεταβλητές αφορούν στις ωριαίες γωνίες των σκιάστρων και στις ωριαίες τιμές, στις οποίες τίθεται ο θερμοστάτης. Σε κάποιες εφαρμογές επιλέγονται όλες οι μεταβλητές για μία ημέρα (24 ώρες) ή λιγότερες για τμήμα της ημέρας (τις εργάσιμες ώρες και 2-3 ώρες πριν από την έναρξη της εργασίας). Επίσης δοκιμάζονται διάφορα όρια για τις μεταβλητές. Ο λόγος είναι για να διερευνηθεί η αποδοτικότητα των αλγορίθμων βελτιστοποίησης Συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας. Η ελαχιστοποίηση της καταναλισκόμενης ενέργειας αφορά, όπως περιγράφεται και στη μεθοδολογία, στην ενέργεια για ψύξη, για θέρμανση και για φωτισμό. Θεωρείται ίδιο καύσιμο για ψύξη και θέρμανση, οπότε δεν εφαρμόζονται οι συντελεστές καυσίμων, και η συνάρτηση ενέργειας (2.6.) λαμβάνει την εξής μορφή: όπου: a` a b a d είναι η ενέργεια ψύξης, είναι η ενέργεια θέρμανσης, είναι η ενέργεια φωτισμού Συνάρτηση της θέας προς τα έξω. Για την παράμετρο της θέας προς τα έξω οι χρήστες πιθανόν θα βαθμολογήσουν τις θέσεις σκιάστρων σύμφωνα με τις προτιμήσεις τους, οπότε δεν είναι γνωστά αυτά τα δεδομένα. Παρ όλα αυτά πρέπει να γίνουν δεκτά κάποια δεδομένα, ώστε να συμπληρωθούν όλα τα στοιχεία που απαιτούνται για την υλοποίηση των συγκριτικών εφαρμογών των αλγορίθμων. Η επιθυμητή θέση ως προς τη θέα πιθανόν να μην βρίσκεται στη θέση της μέγιστης διαπερατότητας σε θέα, αλλά λογικά δεν θα απέχει πολύ από αυτή, διότι τα σκίαστρα κλείνουν. Επομένως, είναι σκόπιμο να θεωρηθεί ότι η επιθυμητή θέση ταυτίζεται με τη μέγιστη διαπερατότητα (σκίαστρα σε 90 ο ) και να δοκιμαστούν μερικές ακόμη θέσεις. Τα διαγράμματα και οι συναρτήσεις θα παρουσιαστούν με επιθυμητή θέση στις 90 ο, αλλά εύκολα προκύπτουν οι άλλες μορφές με αλλαγή της οριζόντιας μετάθεσης x 0. Το διάγραμμα θέσεων προτεινόμενα διαγράμματα των _ ()=a`+c b +c d (3.2.) βαθμολογίας δεν είναι γνωστό, οπότε θα χρησιμοποιηθούν τα συναρτήσεων ημιέλλειψης και εκθετικής συνάρτησης. Σχήμα 3.4. Η γραφική παράσταση ημιέλλειψης, για τις τιμές της ποινής / οφέλους, της θέας προς τα έξω στην εφαρμοζόμενη μεθοδολογία. (Πηγή: πρωτότυπο) 84

86 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Η γραφική παράσταση της ημιέλλειψης παρουσιάζεται στο σχήμα 3.4. και έχει τη μορφή της συνάρτησης 2.9.: ( ) = 1 (3.3.) όπου: είναι η οριζόντια μετάθεση της έλλειψης. Εδώ θεωρείται μέγιστο στις 90 ο, οπότε = 90. είναι η κατακόρυφη ακτίνα της έλλειψης, δηλαδή η διαφορά του ενεργειακού οφέλους με την ενεργειακή ποινή. Στο διάγραμμα είναι (-2.0) = 4 kwh, είναι η οριζόντια ακτίνα της έλλειψης δηλαδή 90, είναι η κατακόρυφη μετάθεση της έλλειψης και στο διάγραμμα είναι 2.0 kwh, συντελεστής κλίμακας, για την προσαρμογή της καμπύλης στις διαφορετικές καταναλώσεις των κτηρίων. Στο διάγραμμα ενδεικτικά τέθηκε μονάδα. Η μέγιστη επιδότηση των 2 kwh και η ελάχιστη ποινή των -2 kwh έχει επιλεγεί αυθαίρετα, ώστε ο μέγιστος συντελεστής κλίμακας να βρίσκεται κοντά στη μονάδα. Η συγκεκριμένη επιλογή, όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενη ενότητα, επιτρέπει μέγιστο συντελεστή κλίμακας 0.25, δηλαδή αν επιδοτηθεί η θέση της επιθυμητής θέας με 0.25 Χ 2.00 kwh = 0.50 kwh, τότε τα σκίαστρα θα τοποθετούνται μόνιμα σ αυτή τη θέση, εκτός αν παραβιάζεται το όριο του περιορισμού της θάμβωσης. Αν είχε επιλεγεί μία άλλη τιμή, π.χ kwh, τότε το μόνο που θα άλλαζε θα ήταν το άνω όριο του συντελεστή, το οποίο θα ήταν 0.50 / = 0.005, διότι στο συγκεκριμένο κτήριο, με τα συγκεκριμένα κλιματικά δεδομένα η μέγιστη θερινή ωριαία εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια είναι λίγο μεγαλύτερη από 0.50 kwh. Για την περίπτωση κατά την οποία η εξωτερική θέα περιορίζεται σε μικρότερο εύρος γωνιών, η βαθμολογία των χρηστών θα έχει «στενότερη αιχμή», οπότε επιλέγεται η εκθετική συνάρτηση 2 ου βαθμού. Η γραφική παράσταση της εκθετικής συνάρτησης παρουσιάζεται στο σχήμα 3.5. και έχει τη μορφή της 2.10.: όπου: ( ) = ( ( ) + ) (3.4.) είναι η οριζόντια μετάθεση της καμπύλης. Εδώ θεωρείται μέγιστο στις 90 ο, οπότε = 90, είναι συντελεστής που καθορίζει τη βασική μορφή της καμπύλης. Στο διάγραμμα που παρουσιάζεται χρησιμοποιήθηκε = με τις μεγαλύτερες τιμές του να αυξάνουν τη διαφορά του ενεργειακού οφέλους, με την ενεργειακή ποινή, είναι η κατακόρυφη μετάθεση της καμπύλης και στο διάγραμμα είναι 2 kwh, συντελεστής κλίμακας, για την προσαρμογή της καμπύλης στις διαφορετικές καταναλώσεις των κτηρίων. Στο διάγραμμα ενδεικτικά τέθηκε μονάδα. Όπως και στην περίπτωση της ελλειψοειδούς καμπύλης, τα όρια έχουν επιλεγεί αυθαίρετα και θα προσαρμοστούν με τις επιλογές του συντελεστή κλίμακας, για τον οποίο θα δοκιμαστούν διάφορες τιμές. Η χρήση του συντελεστή κλίμακας έχει στόχο να «κανονικοποιήσει» την επιρροή του συστήματος σκίασης και συγχρόνως να επιτρέπει να μεταβάλλεται το βάρος μεταξύ της εξοικονόμησης ενέργειας και της παροχής θέας. Αν είχε επιλεγεί οποιοσδήποτε άλλος συμβατικός τρόπος κανονικοποίησης των μεγεθών μεταξύ της θέας και της καταναλισκόμενης ενέργειας θα υπήρχαν επιπλέον συντελεστές βάρους και θα έπρεπε να προσαρμοστούν περισσότερες τιμές, οι οποίες θα εξαρτώταν από το κάθε κτήριο και ίσως και από τα καθημερινά κλιματικά δεδομένα. Με τη συγκεκριμένη χρήση του συντελεστή κλίμακας παρουσιάζεται μία μαθηματικά κομψή λύση, στην οποία αρκεί μόνο η μεταβολή του για να προσαρμοστεί η λύση στις επιθυμίες των χρηστών. 85

87 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Σχήμα 3.5. Η γραφική παράσταση 2ου βαθμού για τις τιμές της ποινής / οφέλους της θέας προς τα έξω στην εφαρμοζόμενη μεθοδολογία. (Πηγή: πρωτότυπο) Παράμετρος της οπτικής άνεσης Έχει ήδη αναφερθεί στην περιγραφή του κτηριακού μοντέλου ότι η ενεργοποίηση των φωτιστικών πραγματοποιείται όταν η φωτεινότητα είναι μικρότερη από 500 lx, στο κέντρο του δωματίου, σε απόσταση 1.00 mαπό το παράθυρο και σε ύψος 0.80 m από το δάπεδο. Μ αυτόν τον τρόπο λαμβάνεται έμμεσα ως ποινή η ενεργειακή κατανάλωση των φωτιστικών, όταν δεν επαρκεί ο φυσικός φωτισμός. Για χρήση στις εφαρμογές της εργασίας πρέπει να επιλεγεί κάποιος δείκτης θάμβωσης. Δεν έχει σημασία η επιλογή του, διότι εισάγεται ως περιορισμός, οπότε οι αλγόριθμοι αναζήτησης θα επιδιώκουν πάντα λύσεις που τον καλύπτουν. Αυτό που αλλάζει ανάλογα με την επιλογή του είναι τα όρια, διότι ο κάθε δείκτης έχει διαφορετική κλίμακα μέτρησης. Για τις εφαρμογές της εργασίας επιλέγεται ως δείκτης οπτικής δυσφορίας ο δείκτης DGI (daylight glare index), ο οποίος συναντήθηκε στις περισσότερες εργασίες της βιβλιογραφίας. Ο τρόπος εισαγωγής της επιρροής θα είναι αθροιστικός στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη και θα πρέπει να προσαρμοστούν οι τιμές που καθορίζουν τα όρια δυσφορίας. Για το χρησιμοποιούμενο δείκτη DGI τα όρια παρουσιάζονται στον πίνακα 3.1. Τιμή του δείκτη Αίσθηση θάμβωσης 16 οριακά αντιληπτή ζώνη άνεσης 20 οριακά αποδεκτή Πίνακας οριακά δυσάρεστη Όρια ανοχής του δείκτη θάμβωσης ζώνη δυσφορίας DGI. 28 ανυπόφορη (Πηγή: πρωτότυπο) Όπως αναφέρθηκε στην περιγραφή του κτηριακού μοντέλου, θεωρείται ότι ο χρήστης εργάζεται με κατεύθυνση κάθετα στο μήκος (μεγάλη διάσταση) του δωματίου, οπότε αυτή τίθεται στο λογισμικό κτηριακής απόδοσης ως η κατεύθυνση υπολογισμού της θάμβωσης. Η συνάρτηση ποινής για τη θάμβωση λαμβάνοντας ως δείκτη G το δείκτη οπτικής δυσφορίας DGI αποκτά την εξής μορφή: 86

88 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας B { ( } )=? { ( }.N d ) y, 678 } >N d 0, 678 } <N d (3.5.) όπου: B { ( } ) είναι η συνάρτηση ποινής του DGI, } είναι η τιμή του δείκτη θάμβωσης DGI, N d e είναι η οριακή τιμή DGI, από την οποία εισάγεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, + { είναι η παράμετρος της ποινής. Η θάμβωση σύμφωνα με την περιγραφή του συγκεκριμένου δείκτη γίνεται αντιληπτή για τιμή του DGI > 16, οπότε θα τεθεί N d = 16 στις εφαρμογές, ώστε για μεγαλύτερες τιμές να αρχίζει να επιβάλλεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Στην πρακτική εφαρμογή αυτή η τιμή θα τεθεί σύμφωνα με τις προτιμήσεις των χρηστών. Η συνάρτηση ποινής είναι εξωτερικού σημείου, δηλαδή επιτρέπει τη μικρή παραβίαση του ορίου. Η παράμετρος + { καθορίζει την αυστηρότητα τήρησης του περιορισμού. Με μερικές δοκιμές μπορεί να φανεί το μέγεθος της παραβίασης. Για το συγκεκριμένο κτήριο, αν οι χρήστες επιθυμούν να μην παραβιάζεται το όριο παραπάνω από το δεύτερο δεκαδικό ψηφίο, τότε μπορεί να τεθεί μία μεγάλη τιμή π.χ Επειδή όμως η αίσθηση της θάμβωσης είναι αντιληπτή διαφορετικά από τον κάθε χρήστη και το εύρος αποδοχής είναι αρκετές μονάδες, η γνώμη του γράφοντος είναι να τεθεί μία παράμετρος ποινής, η οποία να επιτρέπει την παραβίαση μεν, αλλά χωρίς να φθάνει στις υψηλότερες τιμές στις οποίες γίνεται δυσάρεστη. Κατόπιν μερικών δοκιμών προτείνεται για το συγκεκριμένο κτήριο η παράμετρος ως εξής: + { =0.05 e l (3.6.) όπου: l ο συντελεστής κλίμακας, που χρησιμοποιείται στη συνάρτηση της θέας προς τα έξω, ο συντελεστής βάρους της θάμβωσης σε σχέση με τη θέα. Η συγκεκριμένη παράμετρος επιδιώχθηκε να συνδεθεί με την παράμετρο της θέας μέσω του συντελεστή κλίμακας και κάποιου συντελεστή βάρους, ώστε στις δοκιμές να υπάρχει μεγαλύτερος έλεγχος στα δεδομένα εισαγωγής. Το l εξαρτάται από το μέγεθος του έργου (τις καταναλώσεις) και την οικονομική επιφάνεια του χρηστών, διότι καθορίζει το κόστος που είναι διατεθειμένοι να ξοδέψουν υπέρ της θέας. Το e ορίζει πόσες φορές μεγαλύτερη θα είναι η ποινή της θάμβωσης, σε σχέση με τη θέα. Σχηματίζοντας το διάγραμμα της ποινής και θέτοντας αυθαίρετα ως αρχικό στόχο την αποτροπή παραβίασης του ορίου DGI = 22 και τετραπλάσιο βάρος για τη θάμβωση σχηματίζεται έμμεσα η σχέση 3.6. Έπειτα δοκιμάζονται διάφορες τιμές για το βάρος, το συντελεστή κλίμακας και το όριο DGI. Στις περισσότερες εφαρμογές θα χρησιμοποιηθεί e =4, οπότε για N d =16 η συνάρτηση ποινής της θάμβωσης παρουσιάζεται στο σχήμα 3.6. Σχήμα 3.6. Η γραφική παράσταση της ποινής της θάμβωσης. (Πηγή: πρωτότυπο) 87

89 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Με την διάταξη του σχήματος 3.6. η ποινή είναι: DGI 16 ( ) = 0.0 kwh DGI = 18 ( ) = 0.8 kwh DGI = 20 ( ) = 3.2 kwh DGI = 22 ( ) = 7.2 kwh Στην πρακτική εφαρμογή της μεθοδολογίας δεν είναι απαραίτητη η χρήση συντελεστή βάρους και σύνδεση της παραμέτρου με το συντελεστή κλίμακας. Αρκούν μερικές δοκιμές για να επιλεγεί μέσω της παραμετρου η αυστηρότητα παραβίασης του ορίου. Όμως για τις εφαρμογές στο κτήριο της εργασίας εισήχθη με τον παραπάνω τρόπο για να υπάρχει μεγαλύτερος έλεγχος στο μέγεθος της ποινής και να βγουν τυχόν ιδιαίτερα συμπεράσματα. Τελικά, όμως, δεν παρατηρήθηκε κάποια συμπεριφορά άξια αναφοράς Παράμετρος της θερμικής άνεσης Η ικανοποίηση του κριτηρίου της θερμικής άνεσης εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και έχουν προταθεί διάφοροι δείκτες από την επιστημονική κοινότητα. Στις εφαρμογές της παρούσας εργασίας θα χρησιμοποιηθεί ο δείκτης θερμικής άνεσης PMV (predicted mean vote) του Fanger [53] για την εκτίμηση των επιπέδων άνεσης, διότι συναντήθηκε συχνότερα στις εργασίες της βιβλιογραφίας. Η επιθυμητή λειτουργία επιφέρει δείκτες PMV κοντά στο μηδέν. Όσο ο δείκτης απομακρύνεται από το μηδέν, τόσο αυξάνεται η πιθανότητα θερμικής δυσφορίας. Όταν λαμβάνει αρνητικές τιμές, σημαίνει ότι οι χρήστες κρυώνουν, ενώ για θετικές τιμές ζεσταίνονται. Η επιρροή της θερμικής άνεσης θα εισαχθεί, όπως και στην περίπτωση της θάμβωσης, μέσω μιας συνάρτησης ποινής. Έτσι χρησιμοποιώντας το δείκτη PMV, η σχέση θα λάβει τη μορφή: ( ) = ( ), > 0, < όπου: ( ) είναι η συνάρτηση ποινής του PMV, είναι η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης PMV, είναι η οριακή τιμή PMV, από την οποία εισάγεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, είναι η παράμετρος της ποινής. (3.7.) Στην ερευνητική κοινότητα έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορα όρια για το δείκτη θερμικής άνεσης και πιο συχνά παρατηρούνται οι τιμές 0.50 και Στις εφαρμογές, θεωρείται ότι επιτυγχάνεται θερμική άνεση για τιμές του PMV <0.50, οπότε θα τεθεί =0.50, ώστε για μεγαλύτερη από αυτή την τιμή θα επιβάλλεται ποινή στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Στην πρακτική εφαρμογή αυτή η τιμή μπορεί να προσαρμόζεται σύμφωνα με τις προτιμήσεις των χρηστών. Αναμένεται τα βέλτιστα προγράμματα λειτουργίας να προσεγγίζουν οριακά τη θερμική άνεση, ώστε να επιτυγχάνεται εξοικονόμηση ενέργειας. Γι αυτό το λόγο επιλέγεται μεγάλη τιμή της παραμέτρου της ποινής, ώστε η λειτουργία να παραμένει, κατά το δυνατόν, εντός των ορίων που επιλέγονται από το χρήστη. Κατόπιν δοκιμών επιλέγεται η εξής, ώστε να μην παραβιάζεται το όριο πέραν του δεύτερου δεκαδικού: = 100 Θα μπορούσε για την παράμετρο της θερμικής άνεσης να χρησιμοποιηθεί 3 ου βαθμού συνάρτηση με αντίστοιχα αναμενόμενα αποτελέσματα. Επιλέχθηκε η 2 ου βαθμού, για ομοιομορφία με τη συνάρτηση της θάμβωσης. Για =0.5 και = 100η συνάρτηση ποινής της θερμικής άνεσης λαμβάνει τη μορφή του σχήματος

90 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Σχήμα 3.7. Η γραφική παράσταση της ποινής της θερμικής άνεσης. (Πηγή: πρωτότυπο) Κριτήρια επιλογής του συντελεστή κλίμακας Η τιμή στην οποία θα τεθεί ο συντελεστής κλίμακας των παραμέτρων θα επηρεάσει τα παραγόμενα αποτελέσματα. Η ορθή επιλογή της εξαρτάται από την κάθε περίπτωση και το σημαντικότερο λόγο έχει η μέση ωριαία εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια, η οποία εξαρτάται από το μέγεθος, τη γεωμετρία, τα υλικά, την κλιματική περιοχή κ.ά.. στοιχεία του έργου. Στις επόμενες παραγράφους θα περιγραφεί για τη συγκεκριμένη εφαρμογή η διαδικασία επιλογής των ορίων του συντελεστή κλίμακας. Στην πράξη μπορούν να γίνουν ετήσιες δοκιμές και να παρατηρηθεί η μέγιστη τιμή του συντελεστή, επάνω από την οποία δεν επιβαρύνεται άλλο η καταναλισκόμενη ενέργεια. Έστω ότι το κτήριο που περιγράφηκε σε προηγούμενη ενότητα βρίσκεται στην Αθήνα, όπως αρκετές από τις εφαρμογές της εργασίας. Πραγματοποιείται μία ετήσια ανάλυση με τυπικά κλιματικά δεδομένα και σημειώνονται τα μέγιστα εισερχόμενα θερμικά φορτία από τα ανοίγματα με τα σκίαστρα, αλλά χωρίς την ύπαρξη των σκιάστρων. Στην Αθήνα για το μοντέλο που αναλύεται προκύπτουν περίπου 2.10 kwh ανά ώρα, μέγιστο θερμικό όφελος για τις χειμερινές ημέρες και 0.67 kwh ανά ώρα επιβάρυνση για τις θερινές ημέρες. Πραγματοποιείται μία 2 η ετήσια ανάλυση με τυπικά κλιματικά δεδομένα, αλλά τα σκίαστρα τοποθετούνται υπό γωνία μέγιστης θέας προς τα έξω. Παρατηρείται περίπου 1.30 kwh ανά ώρα μέγιστο θερμικό όφελος για τις χειμερινές ημέρες και 0.40 kwh ανά ώρα επιβάρυνση για τις θερινές ημέρες, ενώ για κλειστά σκίαστρα η μέγιστη θερινή επιβάρυνση είναι περίπου 0.10 kwh ανά ώρα (λόγω της ελάχιστης επιλεγμένης τιμής της γωνίας των σκιάστρων 5 ο ). Αν χρησιμοποιηθεί συντελεστής κλίμακας στη θέα περίπου 0.25, τότε το όφελος (ανάλογα με την επιθυμητή συνάρτηση θέας) θα είναι περίπου 0.50 kwh ανά ώρα, το οποίο σημαίνει ότι οριακά θα υπερκαλύπτει τη θερμική επιβάρυνση από τον ήλιο, άρα θα επιλέγονται οι γωνίες που προσφέρουν τη μέγιστη θέα. Αν επιλεχθεί συντελεστής 0.05 τότε το όφελος θα είναι περίπου 0.10 kwh ανά ώρα, το οποίο σημαίνει ότι δεν θα επηρεάζει αρκετά τη συνάρτηση κόστους, άρα τα σκίαστρα μερικές καλοκαιρινές ημέρες θα κλείνουν τελείως (εκτός αν το όφελος της ενέργειας φωτισμού είναι σημαντικό). Μ αυτό τον τρόπο υπολογίστηκαν τα όρια του συντελεστή κλίμακας για τη συγκεκριμένη περίπτωση. Μικρότερη τιμή από το κατώτερο όριο θα επιτρέπει τα σκίαστρα να κλείνουν τελείως το καλοκαίρι, ενώ με μεγαλύτερη τιμή από το ανώτερο όριο θα προκύπτουν γωνίες 89

91 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας κοντά στη μέγιστη θέα. Το χειμώνα η εισερχόμενη ενέργεια είναι αρκετά μεγαλύτερη από το όφελος της θέας, αλλά η συνεισφορά των δύο παραμέτρων δεν είναι ισχυρά ανταγωνιστική, όπως το καλοκαίρι, διότι περίπου στις ίδιες γωνίες σκιάστρων θα προκύπτει όφελος και από τις δύο παραμέτρους. Βέβαια το χειμώνα η πιθανότητα θάμβωσης είναι αυξημένη, οπότε η παράμετρος της θάμβωσης, η οποία εισέρχεται ως ποινή, δημιουργεί «φράγμα» στις επιτρεπόμενες τιμές και θα καθορίζει συνήθως το αποτέλεσμα. Στις εφαρμογές θα δοκιμαστούν διάφορες τιμές για το συντελεστή κλίμακας και σε τυχόν πρακτική εφαρμογή προτείνεται η πραγματοποίηση ετήσιων αναλύσεων, ώστε να παρουσιάζεται στο διαχειριστή του κτηρίου η ετήσια ενεργειακή επιβάρυνση, προς όφελος της θέας Σύνοψη της μαθηματικής περιγραφής του προβλήματος Στις προηγούμενες παραγράφους περιγράφηκαν αναλυτικά όλες οι παράμετροι του προβλήματος. Εδώ καθορίζονται οι μεταβλητές σχεδιασμού και συνοψίζονται οι μαθηματικές σχέσεις Συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη Η «συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη», η οποία, όπως έχει αναφερθεί, αφορά σε πρόβλημα ελαχιστοποίησης, λαμβάνει σύμφωνα με τη την εξής μορφή: (,, ) = ( ) ( ) + ( ) + ( ) (3.8.) όπου: R είναι η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, R είναι το σύνολο των δυνατών λύσεων, που ικανοποιεί τους περιορισμούς του προβλήματος, είναι το διάνυσμα των ανεξάρτητων μεταβλητών σχεδιασμού, είναι η τιμή του δείκτη θάμβωσης DGI, είναι η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης PMV, ( ) [kwh] είναι η συνάρτηση της καταναλισκόμενης ενέργειας (σχέση 3.2.), ( ) [kwh] είναι η συνάρτηση της θέας προς τα έξω (σχέσεις 3.3. ή 3.4.), ( ) [kwh] είναι η συνάρτηση ποινής της θάμβωσης (σχέση 3.5.), ( ) [kwh] είναι η συνάρτηση ποινής της θερμικής άνεσης (σχέση 3.7) Μεταβλητές σχεδιασμού Οι μεταβλητές σχεδιασμού του προβλήματος, όπως έχει ήδη αναφερθεί είναι οι ωριαίες τιμές της γωνίας των περσίδων και οι ωριαίες τιμές της θερμοστατικής λειτουργίας. Οι παραπάνω μεταβλητές μπορούν να λαμβάνουν συνεχείς τιμές, αλλά ανάλογα με τον επιλεγμένο αλγόριθμο βελτιστοποίησης δύναται να οριστούν ως διακριτές για τη μείωση του συνόλου αναζήτησης των λύσεων. Οι περιορισμοί των μεταβλητών σχεδιασμού είναι απλοί και είναι τα όρια των τιμών, ανάμεσα στα οποία λαμβάνουν τιμές: 1. Μεταβλητές ωριαίας τιμής της γωνίας: 0 180ό {1,,24} Για την αποδοτικότερη λειτουργία των αλγορίθμων βελτιστοποίησης θα απορρίπτονται οι μεταβλητές σχεδιασμού της γωνίας των περσίδων, οι οποίες αφορούν στις νυχτερινές ώρες, οπότε το σύνολο των τιμών του θα είναι μικρότερο από 24. Στις αναλύσεις που ακολουθούν θα χρησιμοποιηθεί ακρίβεια για τη γωνία 1 ο. 2. Μεταβλητές ωριαίας τιμής του θερμοστάτη: ό {1,,24} Κατόπιν δοκιμών αναγνωρίστηκαν τα όρια των τιμών του θερμοστάτη, πέραν των οποίων δεν επηρεάζεται η καταναλισκόμενη ενέργεια. Έπειτα για την αποδοτικότερη λειτουργία των αλγορίθμων βελτιστοποίησης μειώνονται οι μεταβλητές σχεδιασμού της τιμής του θερμοστάτη σε μικρότερο εύρος θερμοκρασιών, διαφορετικό για ψύξη / θέρμανση και διαφορετικό για τις ώρες λειτουργίας ή μη λειτουργίας ως εξής: 90

92 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Τιμή θερμοστάτη για θέρμανση (ώρες λειτουργίας): ό {1,,24} Τιμή θερμοστάτη για θέρμανση (ώρες μη λειτουργίας): 14 19ό {1,,24} Τιμή θερμοστάτη για ψύξη (ώρες λειτουργίας): ό {1,,24} Τιμή θερμοστάτη για ψύξη (ώρες μη λειτουργίας): ό {1,,24} Οι ώρες λειτουργίας αποτελούν τμήμα της ημέρας, οπότε το σύνολο των τιμών του είναι μικρότερο από 24. Στις αναλύσεις που ακολουθούν θα χρησιμοποιηθεί ακρίβεια για την τιμή του θερμοστάτη 1 ο C Τυπική προσέγγιση με αλγορίθμους βελτιστοποίησης Στις προηγούμενες ενότητες περιγράφηκε η θεωρητική υλοποίηση της μεθοδολογίας σε συγκεκριμένο κτήριο, ώστε να μπορούν να δοκιμαστούν διάφοροι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την αναζήτηση της λύσης. Σύμφωνα με τα προηγούμενα κατασκευάστηκε το κτηριακό μοντέλο στο EnergyPlus και ρυθμίστηκε το GenOpt, ώστε να μπορούν να συνεργαστούν μεταξύ τους και τα αποτελέσματα να οδηγούνται στη συνάρτηση ικανοποιήσης του χρήστη, η οποία απαιτείται να ελαχιστοποιηθεί. Έπειτα εφαρμόστηκαν όλοι οι διαθέσιμοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την αναζήτηση της επιθυμητής λύσης. Χρησιμοποιήθηκαν πολλές εκδοχές του κτηρίου και των παραμέτρων του προβλήματος και του αλγορίθμου αναζήτησης. Δοκιμάστηκαν και διαφορετικές ρυθμίσεις στους αλγορίθμους βελτιστοποίησης για να βρεθούν αυτές που ταιριάζουν στη συγκεκριμένη προσέγγιση. Στόχος αυτών των αναλύσεων είναι η εύρεση του αποδοτικότερου αλγορίθμου αναζήτησης, τόσο ως προς το χρόνο εξαγωγής της λύσης, όσο και στην επιτυχία εύρεσής του. Το πρόβλημα της εργασίας δεν είναι εύκολο να λυθεί, διότι όπως έχει αναφερθεί, το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι μεγάλο. Τα αποτελέσματα των προγραμμάτων κτηριακής απόδοσης είναι μη γραμμικά και αρκετές φορές περιέχουν ασυνέχειες [208]. Το ίδιο ισχύει και για το EnergyPlus, το οποίο χρησιμοποιείται στις εφαρμογές της εργασίας. Αυτό σημαίνει ότι δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν μέθοδοι οι οποίοι υπολογίζουν ή εκτιμούν την παράγωγο της συνάρτησης. Παρατηρήθηκε επίσης ότι η συνεισφορά της λειτουργίας των σκιάστρων στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη είναι σχετικά μικρή, όταν δεν παραβιάζονται οι περιορισμοί του προβλήματος. Αυτό συμβαίνει διότι η επίπτωση των σκιάστων στην ενεργειακή κατανάλωση των κτηρίων είναι αρκετά μικρότερη σε σχέση με την επίπτωση που επιφέρει η λειτουργία του θερμοστάτη. Οι πληροφορίες που έχουν συλλεχθεί και παρουσιαστεί έως αυτό το σημείο σχηματίζουν αρκετά τμήματα της εικόνας που αναμένεται να αναδειχθεί από τα αποτελέσματα αυτών των αναλύσεων. Πιο συγκεκριμένα [215] [208]: Η καθολική προσομοίωση κτηρίου διαρκεί αρκετά δευτερόλεπτα, οπότε αν η αναζήτηση της λύσης απαιτεί αρκετές εκατοντάδες κτηριακές αναλύσεις τότε μειώνεται η πιθανότητα αποδοχής της προτεινόμενης μεθοδολογίας από τους χρήστες λόγω της αργής απόκρισης του συστήματος. Οι αλγόριθμοι που εκμεταλλεύονται τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας θα έχουν τη δυνατότητα υλοποίησης μεγαλύτερου αριθμού κτηριακών αναλύσεων στον ίδιο χρόνο. Οι αλγόριθμοι καθολικής αναζήτησης έχουν μικρή πιθανότητα σύγκλισης σε τοπικό ελάχιστο. Μπορούν να προσεγγίσουν τη βέλτιστη λύση, αλλά θα χρειαστούν αρκετά περισσότερους υπολογισμούς της συνάρτησης κόστους για τη βρουν. Οι μέθοδοι τοπικής αναζήτησης θα συγκλίνουν σχετικά γρήγορα στο κοντινότερο ελάχιστο, το οποίο μπορεί να μην είναι το βέλτιστο. Επίσης, έχουν τη δυνατότητα επιλογής της ακρίβειας προσέγγισης της βέλτιστης λύσης, ενώ οι καθολικοί δεν την έχουν. Από τους αλγορίθμους τοπικής αναζήτησης έχουν επιδείξει καλή απόδοση σε κτηριακά προβλήματα οι μέθοδοι αναζήτησης σε μοτίβο, διότι δεν επηρεάζονται εύκολα από την ύπαρξη μικρών ασυνεχειών στη συνάρτηση κόστους. Οι μέθοδοι simplex συγκλίνουν γρηγορότερα σε αποτέλεσμα, αλλά η ύπαρξη ασυνεχειών τους οδηγεί συχνά σε αδυναμία σύγκλισης. Οι υβριδικοί αλγόριθμοι (καθολικός μαζί με τοπικό) έχουν τη μεγαλύτερη πιθανότητα εύρεσης της βέλτιστης λύσης στο συντομότερο χρόνο. 91

93 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Οι παραπάνω παρατηρήσεις επιβεβαιώνονται από τις αναλύσεις του προβλήματος της εργασίας εκτός από το τελευταίο σχόλιο. Στον πίνακα του σχήματος 3.8. παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των αναλύσεων, στα οποία η αναζήτηση σε μοτίβο μόνη της (GPS_90 ή P_GPS_90 σε παράλληλη λειτουργία) καταφέρνει να εξάγει ικανοποιητικό αποτέλεσμα συντομότερα από τις υβριδικές της εκδόσεις (GPS_JGAP και GPS_PSO). Αυτό συμβαίνει διότι το προτεινόμενο σημείο έναρξης βρίσκεται αρκετά κοντά στη βέλτιστη λύση. Περαιτέρω λεπτομέρειες, συμπεράσματα και σχόλια των αποτελεσμάτων παρουσιάζονται στο τέλος της ενότητας. Ημέρα Αλγόριθμος Βελτιστοποίησης Συντ. κλίμακας Διάρκεια ανάλυσης Αριθμός αναλύσεων Αριθμός καλύτερης ανάλυσης Ημερήσια Ποσοστιαία συνάρτηση διαφορά με το ικανοποίησης καλύτερο του χρήστη αποτέλεσμα (kwh) [%] Ποσοστιαία διαφορά με το Ενέργεια καλύτερο κλιματισμού αποτέλεσμα (kwh) [%] Ενέργεια φωτισμού (kwh) Ποσοστιαία διαφορά με το καλύτερο αποτέλεσμα [%] 6/4 GA /4 PSO /4 GPS_JGAP :01: /4 GPS_PSO :15: /4 GPS_ :00: /4 P_GPS_ :14: Καλύτερο αποτέλεσμα 1:00: /4 GA /4 PSO /4 GPS_JGAP :52: /4 GPS_PSO :59: /4 Nelder_Mead :50: /4 GPS_ :43: /4 P_GPS_ :46: Καλύτερο αποτέλεσμα 0:43: /8 GA /8 PSO /8 GPS_JGAP :07: /8 GPS_PSO :04: /8 GPS_ :58: /8 P_GPS_ :56: Καλύτερο αποτέλεσμα 0:56: /8 ECJ :51: /8 GA /8 PSO /8 GPS_JGAP :46: /8 GPS_PSO :36: /8 GPS_ :46: /8 P_GPS_ :40: Καλύτερο αποτέλεσμα 0:36: /12 GA /12 PSO /12 GPS_JGAP :54: /12 GPS_PSO :36: /12 GPS_ :51: /12 P_GPS_ :34: Καλύτερο αποτέλεσμα 0:34: Σχήμα 3.8. Πίνακας αποτελεσμάτων των αναλύσεων με την τυπική προσέγγιση βελτιστοποίησης. Η διάρκεια ανάλυσης των GA και PSO δεν παρουσιάζεται, διότι υλοποιήθηκαν σε υβριδική μορφή μαζί με τους τοπικούς αλγορίθμους. Τα αποτελέσματα του PSO είναι με κόκκινο, διότι ενώ τέθηκαν 3600 αναλύσεις, τόσες είναι οι διαφορετικές αναλύσεις που υλοποιήθηκαν (πρόωρη σύγκλιση και πολλές διπλές αναλύσεις). Οι αναλύσεις της 27/12 αφορούν στη χειμερινή ημέρα της Φλώρινας, ενώ τα υπόλοιπα στην Αθήνα. (Πηγή: πρωτότυπο) 92

94 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Οι αλγόριθμοι τοπικής βελτιστοποίησης απαιτούν την έναρξη της αναζήτησης από ένα γνωστό σημείο έναρξης. Στις υβριδικές εκδόσεις το σημείο έναρξης προκύπτει από την αναζήτηση του καθολικού αλγορίθμου, αλλά στις απλές εκδόσεις πρέπει να προταθεί εμπειρικά ένα σημείο έναρξης. Στις ήπιες κλιματικά εποχές του έτους (άνοιξη και φθινόπωρο) αναμένεται τα σκίαστρα να τίθενται στη επιθυμητή θέση ως προς τη θέα, διότι δεν υφίσταται σημαντική ενεργειακή επιβάρυνση. Aυτή η θέση για να παρέχει θέα θα έχει λογικά και υψηλή διαπερατότητα, οπότε αναμένεται να βρίσκεται κοντά και στη βέλτιστη χειμερινή θέση για τις ώρες στις οποίες δεν προκαλείται θάμβωση, διότι τότε είναι επιθυμητή η μεγιστοποίηση της εισερχόμενης ηλιακής ενέργειας και ο ήλιος βρίσκεται χαμηλά. Το καλοκαίρι τα σκίαστρα θα κλείνουν ανάλογα με το βάρος που δίνεται στη θέα. Επομένως, τα σκίαστρα στην επιθυμητή ως προς τη θέα θέση είναι πιθανόν ένα καλό σημείο έναρξης της αναζήτησης (γεγονός το οποίο επιβεβαιώνεται στα επόμενα κεφάλαια). Για τις τιμές του θερμοστάτη η επιλογή του σημείου έναρξης είναι ευκολότερη, αφού υπάρχουν τυπικές τιμές που προτείνονται από τους κανονισμούς. Στον πίνακα του σχήματος 3.8. παρουσιάζονται τα αντιπροσωπευτικά αποτελέσματα που προκύπτουν με την τυπική προσέγγιση βελτιστοποίησης του προβλήματος της εργασίας. Χαρακτηρίζονται ως αντιπροσωπευτικά, διότι προκύπτουν κατόπιν πολύ μεγαλύτερου αριθμού αναλύσεων, ώστε να μειωθεί η πιθανότητα κάποιου τυχαίου αποτελέσματος. Πιο συγκεκριμένα υλοποιήθηκαν αναλύσεις με διάφορες ψευδο-τυχαίες σειρές αριθμών (seed number for random generators). Πάντα γινόταν χρήση συγκεκριμένης ψευδο-τυχαίας σειράς αριθμών, ώστε τα αποτελέσματα να είναι επαναλήψιμα και επισυνάπτεται οπτικός δίσκος με τον κώδικα και όλες τις αναλύσεις μαζί με τα αποτελέσματα. Δοκιμάστηκαν αρκετές εκδοχές στις ρυθμίσεις των αλγορίθμων αναζήτησης, ώστε να επιλεχθούν ως αντιπροσωπευτικές αυτές που επιτυγχάνουν καλύτερα αποτελέσματα (γρηγορότερη σύγκλιση). Δοκιμάστηκε μία εναλλακτική γεννήτρια τυχαίων αριθμών (δανεισμένη από τον κώδικα του ECJ), διότι είχε τη φήμη ότι δημιουργούσε καλύτερη διασπορά και επιτύγχανε καλύτερα αποτελέσματα (μάλλον συγκρινόμενη με μία παλαιή έκδοση της JAVA). Όμως σε αναλύσεις δοκιμαστικών συναρτήσεων και στο πρόβλημα της εργασίας δεν παρατηρήθηκε κάποια διαφορά, οπότε στις αντιπροσωπευτικές χρησιμοποιείται η τυπική γεννήτρια τυχαίων αριθμών που παρέχεται από τη γλώσσα της JAVA. Έχουν δοκιμαστεί και αναλύσεις με αρκετά μεγαλύτερο πληθυσμό αναλύσεων στους καθολικούς αλγορίθμους, αλλά το αποτέλεσμα βελτιωνόταν με μικρότερη ταχύτητα σε σχέση με τους τοπικούς αλγορίθμους, οπότε δεν παρουσιάζονται. Παρακάτω σχολιάζονται οι επιδόσεις των αλγορίθμων αναζήτησης και εκεί παρουσιάζονται τα αποτελέσματα των καθολικών αναζητήσεων, τα οποία έχουν σημαντικές αυξομειώσεις μεταξύ δύο διαδοχικών τιμών τόσο στη θέση των σκιάστρων, όσο και στο θερμοστάτη. Στην προσπάθεια εξομάλυνσης των αυξομειώσεων εισήχθη ένα φίλτρο, το οποίο λειτουργούσε ως εξής: μετά την εξαγωγή του αποτελέσματος της συνάρτησης κόστους υπολογιζόταν η διαφορά μεταξύ κάθε δύο διαδοχικών τιμών και αν υπερέβαινε το επιθυμητό όριο, τότε προστίθετο μία ποινή στη συνάρτηση, ώστε να απορριφθούν τέτοιες λύσεις. Δεν παρατηρήθηκε κάποια σημαντική βελτίωση (ίσως και να μειώθηκε ελάχιστα η ταχύτητα σύγκλισης), οπότε δεν παρουσιάζονται τα αποτελέσματα αυτής της ενέργειας. Στις επόμενες παραγράφους περιγράφονται ξεχωριστά για κάθε αλγόριθμο τα αποτελέσματα που παρατηρήθηκαν στις εφαρμογές των τυπικών αλγορίθμων βελτιστοποίησης και εξάγονται τα ποιοτικά συμπεράσματα, τα οποία δεν είναι ενθαρρυντικά. Στο επόμενο κεφάλαιο παρουσιάζεται μία νέα στρατηγική βελτιστοποίησης. Έπειτα στο 5 ο κεφάλαιο συνοψίζονται τα αριθμητικά αποτελέσματα όλων των προσεγγίσεων, συμπεριλαμβανομένων και του παρόντος κεφαλαίου. Εκεί γίνεται σύγκριση όλων αυτών και εξάγονται τα τελικά συμπεράσματα Εξελικτικός γενετικός αλγόριθμος Το GenOpt δεν περιέχει κάποιο γενετικό αλγόριθμο στη λειτουργικότητά του. Οι γενετικοί αλγόριθμοι έχουν επιδείξει καλές επιδόσεις σε προβλήματα, στα οποία χρησιμοποιούνται προγράμματα κτηριακής απόδοσης [208], οπότε ήταν σκόπιμη η χρήση τους στις εφαρμογές της εργασίας. Έγινε εκτενής αναζήτηση στα πακέτα γενετικών αλγορίθμων, συμπεριλαμβανομένου και του Matlab (του οποίου ο γενετικός αλγόριθμος χρησιμοποιήθηκε σε δοκιμαστικές εφαρμογές), για να επιλεχθούν ως καλύτερα το JGAP [3] και το ECJ [2]. Το ECJ είναι ένα πακέτο εξελικτικών αλγορίθμων, προορισμένο για την ερευνητική κοινότητα, με πάρα πολλές δυνατότητες. Περιέχει πολλούς εξελικτικούς αλγορίθμους, συμπεριλαμβανομένου του PSO και του γενετικού. Η σύνδεση με το GenOpt επιτεύχθηκε με επιτυχία, αλλά η περιγραφή ενός προβλήματος βελτιστοποίησης είναι χρονοβόρα, διότι απαιτεί πολλές ρυθμίσεις. Αυτό αυξάνει τον 93

95 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας κίνδυνο να γίνουν λάθη στην εισαγωγή των ρυθμίσεων και αποτρέπει την εκτενή χρήση στην επίλυση προβλημάτων. Για τις ανάγκες τις εργασίας υλοποιήθηκαν δύο αλγόριθμοι από το ECJ. Ο ένας είναι ο πολυ-κριτηριακός γενετικός αλγόριθμος NSGA-II και ο δεύτερος είναι μία τυπική έκδοση γενετικού. Η τυπική έκδοση του γενετικού αλγορίθμου εφαρμόστηκε σε μερικά προβλήματα της εργασίας. Η λειτουργία του επέτρεπε να συγκλίνει αρκετά γρήγορα σε κάποια λύση, αλλά δεν είχε μεγάλη διασπορά και κατέληγε σε λιγότερο αποδοτικές λύσεις. Δοκιμάστηκαν διαφορετικές ρυθμίσεις με καλύτερα αποτελέσματα, αλλά η υλοποίηση των άλλων καθολικών αλγορίθμων λειτουργούσε αποδοτικότερα, δηλαδή είχαν γρηγορότερη σύγκλιση σε αποτέλεσμα με ακόμη καλύτερη επίδοση (μικρότερη τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη). Λογικά η απόδοση του ECJ με τον JGAP θα έπρεπε να είναι παρόμοια, διότι οι υλοποιήσεις και οι ρυθμίσεις τους ήταν σχεδόν ίδιες. Η σημαντική διαφορά στην επίδοση αποδίδεται στο ότι στον JGAP γινόταν προσθήκη της προτεινόμενης λύσης (σκίαστραα στη θέση θέας και θερμοστάτης στην τυπική τιμή) στον αρχικό πληθυσμό (όπως και στον PSO) ). Όταν ο JGAP ξεκινούσε με τυχαίο πληθυσμό, είχε αντίστοιχα κακές επιδόσεις. Η προσθήκη προτεινόμενων λύσεων στον πληθυσμό του ECJ δεν ήταν εύκολα υλοποιήσιμη, οπότε για τις περαιτέρω αναλύσεις προτιμήθηκε μόνο το JGAP για εκπροσώπηση των γενετικών αλγορίθμων. Ενδεικτικό αποτέλεσμα του ECJ παρουσιάζεται στα σχήματα 3.9. και Το αποτέλεσμα της λειτουργίας των σκιάστρων έχει μεγάλες αυξομειώσεις, μοιάζει τυχαίο, αλλά εξασφαλίζει την αποτροπή θάμβωσης. Το αποτέλεσμα της λειτουργίας του θερμοστάτη δεν εξασφαλίζει θερμική άνεση σε όλες τις ώρες, αλλά στις περισσότερες η τιμή του δείκτη PMV είναι κοντά στην οριακή, οπότε για εκείνες τις ώρες βρίσκεται κοντά στη βέλτιστη λειτουργία. Αυτό το αποτέλεσμα και άλλα παρόμοιαα προκύπτουν κατόπιν 2400 αναλύσεων. Η αύξηση του αριθμού των αναλύσεων οδηγεί σε περαιτέρω βελτίωση του αποτελέσματος, αλλά ο χρόνος εξαγωγής της λύσης είναι απαγορευτικός. Σχήμα 3.9. Αποτελέσματα του γενετικού ECJ για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι η γωνία σκιάστρων και με κόκκινο είναι ο δείκτης DGI. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Αποτελέσματα του γενετικού ECJ για νότιο προσανατολισμό. Με κόκκινο είναι η τιμή του θερμοστάτη και με μπλε είναι ο δείκτης PMV. (Πηγή: πρωτότυπο) Το JGAP είναι ένα πακέτο εξελικτικών αλγορίθμων ανοιχτού κώδικα (σε JAVA). Περιέχει επίσης διάφορες υλοποιήσεις γενετικώνν αλγορίθμων και γενετικού προγραμματισμού. Στη λειτουργικότητα του GenOpt επιλέχθηκε να ενσωματωθεί η τυπική έκδοση γενετικού αλγορίθμου, ώστε να είναι σε αντιστοιχία με τις υλοποιήσεις που παρατηρήθηκαν στη βιβλιογραφία. Η λειτουργία του είναι ελάχιστα διαφορετική, έτσι ώστε να λειτουργεί με μεγαλύτερη στοχαστικότητα και διασπορά. Για τις ανάγκες της εργασίας και για συμβολή στην κοινότητα ανοιχτού κώδικα μελετήθηκε εκτενώς η λειτουργία του. Έγιναν τροποποιήσεις στον κώδικα της κλάσης του «εκτροφέα», ώστε να φιλτράρονται έγκαιρα οι λύσεις που έχουν ήδη δοκιμαστεί και να προστίθεται νέος τυχαίος πληθυσμός για να τηρείται το επιθυμητό μέγεθος των γενεών. Ανάλογα με τις ρυθμίσεις είναι πιο εύκολη η επιλογή του βαθμού στοχαστικότητας. Σε κάθε περίπτωση ο JGAP σύγκλινε γρηγορότερα και σε καλύτερη λύση από τον ECJ. Αντίστοιχα καλύτερη επίδοση είχε και ο PSO σε σχέση με τον ECJ. Όπως αναφέρθηκε, ο πιθανότερος λόγος που ο ECJ δεν είχε καλές επιδόσεις είναι ότι εκκινούσε με τυχαίο πληθυσμό, ενώ στον JGAP και στον PSO ενσωματωνόταν στον αρχικό πληθυσμό η προτεινόμενη λύση. Στις περισσότερες αναλύσεις της εργασίας χρησιμοποιήθηκε το πακέτο JGAP. Στα σχήματα και παρουσιάζονται ενδεικτικά αποτελέσματα του γενετικού αλγορίθμου JGAP και της υβριδικής του έκδοσης για s=

96 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Ο γενετικός αλγόριθμος του JGAP εφαρμόστηκε μόνος του, αλλά και σε υβριδική λειτουργία με την αναζήτηση σε μοτίβο. Βρήκε καλύτερο αρχικό σημείο για την αναζήτηση σε μοτίβο, αλλά μετά από περίπου 1100 προσομοιώσεις, δηλαδή περισσότερες από τον PSO. Δεν συγκλίνει πρόωρα σε κάποιο σημείο όπως ο PSO (παρουσιάζεται αργότερα), έχει προβλεπόμενο αριθμό προσομοιώσεων και έχει περισσότερες πιθανότητες να βρει ένα καλό σημείο. Όπως όμως και στην περίπτωση του PSO, το σημείο που βρίσκει δεν είναι ικανοποιητικό από μόνο του χωρίς τη χρήση κάποιου τοπικού αλγορίθμου βελτιστοποίησης, διότι το αποτέλεσμα της λειτουργίας σκιάστρων απέχει αρκετά σε σχέση με το αποτέλεσμα που προκύπτει με τοπική αναζήτηση, η οποία έχει ακόμη καλύτερη επίδοση. Σχήμα Αποτελέσματα της γωνίας σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το σημείο που καταλήγει ο γενετικός αλγόριθμος JGAP και με κόκκινο η αναζήτηση σε μοτίβο. s=0.05. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Αποτελέσματα της τιμής του θερμοστάτη για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το σημείο που καταλήγει ο γενετικός αλγόριθμος JGAP και με κόκκινο η αναζήτηση σε μοτίβο. s=0.05. (Πηγή: πρωτότυπο) Εξελικτικός αλγόριθμος PSO Ο αλγόριθμος PSO υπάρχει ενσωματωμένος στη βασική έκδοση του GenOpt. Η λειτουργία του προορίζεται για καθολική αναζήτηση και δεν καταλήγει εύκολα σε τοπικά ελάχιστα. Δοκιμάστηκαν διαφορετικές ρυθμίσεις ως προς τον πληθυσμό της μιας γενεάς και στον αριθμό των γενεών. Ο αρχικός πληθυσμός παράγεται τυχαία, αλλά προστίθεται σε αυτόν και μία προτεινόμενη λύση. Για την προτεινόμενη λύση επιλέχθηκε το ίδιο σημείο που τέθηκε ως αρχικό στην αναζήτηση σε μοτίβο. Στις περισσότερες αναλύσεις επιλέχθηκαν 100 γενεές με πληθυσμό 36 ατόμων έκαστη, δηλαδή 3600 δοκιμαστικές αναλύσεις. Η λειτουργία του PSO σύγκλινε γρήγορα προς μία λύση, ώστε να καταλήξει μετά από περίπου 5000 αναλύσεις. Η απόδοση της λύσης είναι κατώτερη από τη λύση που βρίσκει η αναζήτηση σε μοτίβο, δηλαδή η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη έχει μεγαλύτερη τιμή (μεγαλύτερη δυσαρέσκεια). Υστερα πραγματοποιήθηκε υβριδική λειτουργία του PSO με την αναζήτηση σε μοτίβο. Η υβριδική λειτουργία, η οποία στην αρχή ξεκινάει την αναζήτηση ένας καθολικός αλγόριθμος και συνεχίζει ένας τοπικός, είναι συνηθισμένη στις εργασίες βελτιστοποίησης. Στη συγκεκριμένη περίπτωση ο υβριδικός αλγόριθμος καταλήγει στο ίδιο σημείο που καταλήγει η αναζήτηση σε μοτίβο μόνη της. Ο αριθμός των κτηριακών αναλύσεων που χρειάζεται η αναζήτηση σε μοτίβο είναι ίδιος είτε υλοποιείται μόνη της είτε σε υβριδική μορφή, οπότε καθίσταται ανώφελη η χρήση του PSO. Η λύση που προσφέρει ο PSO δεν έχει μεγάλη διαφορά από το προτεινόμενο σημείο. Προφανώς η χρήση του PSO μειώνει την πιθανότητα να συγκλίνει η αναζήτηση σε μοτίβο σε κάποιο τοπικό ελάχιστο, αλλά αυξάνει σημαντικά το χρόνο ανάλυσης. Στα σχήματα και παρουσιάζονται ενδεικτικά αποτελέσματα του PSO και της υβριδικής του έκδοσης για s=

97 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Σχήμα Αποτέλεσμα της βέλτιστης γωνίας των σκιάστρων. Με μπλε είναι το σημείο που καταλήγει ο PSO, με κόκκινο η αναζήτηση σε μοτίβο. s=0.05. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Αποτέλεσμα της βέλτιστης τιμής του θερμοστάτη. Με μπλε είναι το σημείο που καταλήγει ο PSO, με κόκκινο η αναζήτηση σε μοτίβο. s=0.05. (Πηγή: πρωτότυπο) Μέθοδος των Nelder και Mead Η μέθοδος των Nelder και Mead χρησιμοποιείται για τοπική αναζήτηση και ανήκει στις μεθόδους simplex. Όπως αναφέρεται στο 1 ο κεφάλαιο αυτή η μέθοδος, όταν λειτουργεί, είναι αποδοτική, αλλά ίσως να μη λειτουργήσει στο συγκεκριμένο πρόβλημα, διότι είναι ευαίσθητη όταν υφίστανται ασυνέχειες στη συνάρτηση κόστους. Το EnergyPlus δεν έχει μηχανισμούς εξασφάλισης της συνέχειας των αποτελεσμάτων και όπως αναφέρει ο Wetter στην εργασία του [89], στις δοκιμές του δικού του προβλήματος (όπου χρησιμοποιήθηκε επίσης το EnergyPlus), η μέθοδος Nelder - Mead απέτυχε να λειτουργήσει ορθά. Δυστυχώς, ούτε στο πρόβλημα της παρούσας εργασίας λειτούργησε αποδοτικά ο συγκεκριμένος αλγόριθμος. Δοκιμάστηκαν 3 αναλύσεις με διαφορετικές ρυθμίσεις. Κατόπιν 5000 και παραπάνω προσομοιώσεων ο αλγόριθμος προσέγγισε μία καλή λύση, αλλά δεν ολοκληρώθηκε ορθά η ανάλυση, διότι απέτυχε να λειτουργήσει ο μηχανισμός σύγκλισης, οπότε το λογίσμικο σταματούσε απροσδόκητα (fatal error). Εκτιμάται ότι είναι μεγάλο το ρίσκο αποτυχίας και η εφαρμογή της μεθόδου Nelder - Mead δεν πρέπει να χρησιμοποιείται για προβλήματα, στα οποία δεν επιβλέπεται η εξέλιξη της ανάλυσης. Προφανώς, η μέθοδος των Nelder και Mead απορρίπτεται για χρήση στο πρόβλημα της εργασίας Αναζήτηση σε μοτίβο των Hooke και Jeeves Η αναζήτηση σε μοτίβο είναι από τις παλαιότερες μεθόδους αναζήτησης. Η απλή εφαρμογή και η αποδοτικότητα της μεθόδου την καθιστούν από τις πιο διαδεδομένες έως σήμερα. Μία εξαιρετική υλοποίηση της αναζήτησης σε μοτίβο είναι η μέθοδος των Hooke και Jeeves που χρησιμοποιείται στην παρούσα εργασία. Όπως και στον αλγόριθμο των Nelder και Mead, απαιτείται ένα σημείο έναρξης της αναζήτησης. Για τα σκίαστρα χρησιμοποιήθηκε η θέση της επιθυμητής θέας και ο θερμοστάτης τέθηκε αρχικά στην τυπική του τιμή (20 ο C για θέρμανση και 26 ο C για ψύξη, στις ώρες εργασίας) για τους λόγους που αναφέρθηκαν παραπάνω. Η απόδοση της μεθόδου των Hooke και Jeeves σχεδόν σε όλες τις περιπτώσεις κατέληξε στην καλύτερη λύση, σε σχέση με τους άλλους αλγορίθμους, η οποία είναι πιθανόν η βέλτιστη, διότι τέτοια αναμένεται και από τη φυσική ερμηνεία των αποτελεσμάτων. Δηλαδή λογικά η οικονομική λειτουργία του θερμοστάτη θα επιφέρει συνθήκες οριακά στη θερμική άνεση, ενώ η λειτουργία των σκιάστρων θα εξασφαλίζει την αποφυγή θάμβωσης, θα τοποθετεί τα σκίαστρα στη θέση της επιθυμητής θέας όταν δεν επιβαρύνεται σημαντικά ενεργειακά το κτήριο και όταν υπάρχειι όντως ενεργειακή επιβάρυνση η λύση θα απομακρύνεται από την θέα (μειώνοντας την εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια) ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. Η αναζήτηση σε μοτίβο έχει την τάση να καταλήγει σε τοπικά ελάχιστα πλησίον του αρχικού σημείου. Η καλή απόδοσή της στο πρόβλημα της εργασίας σημαίνει αφενός ότι η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη δεν έχει πολλά τοπικά ελάχιστα και αφετέρου ότι το σημείο εκκίνησης δεν απέχει μακριά από τη λύση. 96

98 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Σχήμα Το αποτέλεσμα της βέλτιστης γωνίας των σκιάστρων, όπως καταλήγει η αναζήτηση σε μοτίβο. Με μπλε είναι s=0.05, με κόκκινο είναι s=0.20. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Το αποτέλεσμα της βέλτιστης τιμής του θερμοστάτη, όπως καταλήγει η αναζήτηση σε μοτίβο. Με μπλε είναι s=0.05, με κόκκινο είναι s=0.20. (Πηγή: πρωτότυπο) Όπως παρατηρείται στο σχήμα 3.15., για συντελεστή κλίμακας s=0.05, τα σκίαστρα σχεδόν κλείνουν (15 ο έως 20 ο ) τις ώρες με μεγάλη ακτινοβολία. Αυτό ήταν αναμενόμενο διότι το s=0.05 είναι κοντά το κατώτερο όριο, σύμφωνα με την περιγραφή του υπολογισμού του συντελεστή κλίμακας στην παράγραφο Για s=0.20, τα σκίαστρα τίθενται κοντά στη γωνία μέγιστης θέας, αφού είναι κοντά στο ανώτερο όριο του συντελεστή κλίμακας. Στο επόμενο κεφάλαιο εξετάζονται περισσότερες τιμές του συντελεστή κλίμακας και παρουσιάζεται ότι για ενδιάμεσες τιμές του προκύπτει και αντίστοιχη λειτουργία των σκιάστρων στις ώρες με σημαντική ηλιακή ακτινοβολία. Στις μη εργάσιμες ώρες (πριν τις 08:00) τα σκίαστρα όπως αναμένεται κλείνουν, διότι αφορά στη θερινή περίοδο. Όπως παρουσιάζεται στο σχήμα ο θερμοστάτης τίθεται σε παρόμοιες τιμές (20 ο C έως 22 o C), για τις οποίες ο δείκτης θερμικής άνεσης δεν ξεπερνά την οριακή τιμή που τέθηκε (PMV=0.5). Για s=0.05, η θερμική επιβάρυνση είναι μικρότερη, διότι τα σκίαστρα κλείνουν περισσότερο, οπότε ο θερμοστάτης τίθεται σε λίγο μεγαλύτερες τιμές (στις 10:00 και στις 15:00). Άξιο αναφοράς είναι ότι στο αποτέλεσμα η λειτουργία του κλιματισμού ξεκινάει 2 ώρες πριν την έναρξη της εργασίας (προθέρμανση από τις 06:00), ώστε στις 08:00 που ξεκινάει η εργασία να επιτευχθεί ο επιθυμητός δείκτης άνεσης. Αναλυτικά αποτελέσματα και σχολιασμός θα παρουσιαστούν στο 5 ο επόμενο κεφάλαιο. Εδώ παρουσιάζονταιι ενδεικτικά για την ποιοτική εκτίμηση της αποτελεσματικότητας των αλγορίθμων βελτιστοποίησης. Η τυπική λειτουργία των μεθόδων αναζήτησης σε μοτίβο είναι διαδοχική, δηλαδή εκτελούν ένα υπολογισμό και όταν ολοκληρωθεί συνεχίζουν στον επόμενο. Μ αυτόν τον τρόπο, όμως η ανάλυση εξελίσσεται με αργό ρυθμό και δεν κάνει χρήση της δυνατότητας της παράλληλης επεξεργασίας, που έχουν οι σύγχρονοι υπολογιστές. Στην ερευνητική κοινότητα υπάρχουν εκδόσεις των μεθόδων αναζήτησης σε μοτίβο που λειτουργούν παράλληλα, αλλά η συνεργασία με τα προγράμματα κτηριακής απόδοσης δεν είναι εύκολη και δεν έχει συναντηθεί κάποια εργασία που να πραγματοποιεί αυτή τη σύνδεση. Λόγω της καλής απόδοσης του αλγορίθμου των Hooke και Jeeves στο πρόβλημα της εργασίας αποφασίστηκε ότι πρέπει να εξεταστεί και κάποια έκδοση που να έχει τη δυνατότητα παράλληλης επεξεργασίας για να συγκριθούν οι χρόνοι εύρεσης του αποτελέσματος. Οι εκδόσεις των αλγορίθμων της απευθείας αναζήτησης που πραγματοποιούν παράλληλη επεξεργασία χωρίζονται σε ασύγχρονες και σύγχρονες. Η συγχρόνως παράλληλη επεξεργασία πραγματοποιεί αναζήτηση προς όλες τις κατευθύνσεις και κατόπιν αποφασίζει το επόμενο βήμα. Η ασύγχρονη λειτουργία ανανεώνει την υφιστάμενη θέση κάθε φορά που ολοκληρώνεται ένας υπολογισμός. Λογικά η ασύγχρονη λειτουργία είναι αποδοτικότερη, αλλά η προγραμματιστική αρχιτεκτονική του GenOpt δεν επιτρέπει τέτοια λειτουργία. Μεταξύ της σύγχρονης και της ασύγχρονης έκδοσης δεν αναμένονται σημαντικές διαφορές στην απόδοση, διότι αφενός η κάθε κτηριακή προσομοίωση διαρκεί περίπου το ίδιο, άσχετα με το δοκιμαζόμενο πρόγραμμα, και αφετέρου υλοποιούν την αναζήτηση με αντίστοιχο τρόπο. Επομένως, έγινε συμβιβασμός και μετατράπηκε σε συγχρόνως παράλληλη έκδοση η μέθοδος των Hooke και Jeeves. 97

99 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Οι μεταβλητές σχεδιασμού είναι παραπάνω από 24. Σε ένα υπολογιστή με τουλάχιστον 24 επεξεργαστές, που δεν είναι σπάνιο πλέον σήμερα, θα ήταν λογικά αποδοτικότερη η λειτουργία της παράλληλης έκδοσης σε σχέση με την τυπική. Στις αναλύσεις της εργασίας χρησιμοποιήθηκε υπολογιστής με 4 πυρήνες και με δυνατότητα υλοποίησης 8 παράλληλων υπολογισμών. Παρόλο το μικρό αριθμό των επεξεργαστικών πυρήνων και το μεγάλο αριθμό των μεταβλητών σχεδιασμού, για ακόμη μία φορά η απόδοση του αλγορίθμου βελτιώθηκε. Οι απαιτούμενες αναλύσεις, έως ότου συγκλίνει ο αλγόριθμος, υπερδιπλασιάστηκαν. Όμως με την παράλληλη επεξεργασία ο χρόνος μειώθηκε από 2% έως και περισσότερο από 30%. Οι διαφορές μεταξύ των λύσεων που κατέληξαν οι διαφορετικές εκδόσεις είναι αμελητέες. Για την εξαγωγή περαιτέρω συμπερασμάτων πραγματοποιήθηκαν αναλύσεις στις οποίες το αρχικό σημείο απείχε αρκετά από το βέλτιστο (π.χ. γωνίες σκιάστρων όλες 0 ο και η τιμή του θερμοστάτη στα ανώτατα όρια). Σ αυτές τις περιπτώσεις η διαδοχική λειτουργία κατέληξε πιο γρήγορα σε αποτέλεσμα, αλλά δεν ήταν το βέλτιστο. Λογικά είναι ασφαλές συμπέρασμα να ειπωθεί ότι η μέθοδος αναζήτησης των Hooke και Jeeves λειτουργεί αποδοτικότερα όταν κάνει χρήση της παράλληλης επεξεργασίας, εφόσον ο αριθμός των επεξεργαστών είναι περίπου ίσος ή μεγαλύτερος από τον αριθμό των μεταβλητών σχεδιασμού. Αν ο αριθμός είναι αρκετά μικρότερος (όπως στον εξοπλισμό που χρησιμοποιήθηκε για τις ανάγκες της εργασίας που είναι 3 φορές μικρότερος), τότε η παράλληλη έκδοση είναι αποδοτικότερη μόνο αν το σημείο εκκίνησης βρίσκεται κοντά στο βέλτιστο. Συνήθως η αναζήτηση σε μοτίβο χρησιμοποιείται για τοπική βελτίωση κάποιας δεδομένης λύσης, οπότε η παράλληλη έκδοση θα βρει χρησιμότητα σε πολλές εφαρμογές Συμπεράσματα της τυπικής προσέγγισης Από τις αναλύσεις της τυπικής προσέγγισης εξάγονται ποικίλα συμπεράσματα, τόσο για τις αριθμητικές επιδόσεις των αλγορίθμων στο συγκεκριμένο πρόβλημα, όσο και για τα ποιοτικά χαρακτηριστικά των αποτελεσμάτων. Το βασικό συμπέρασμα είναι ότι δεν ενδείκνυται η τυπική προσέγγιση για το συγκεκριμένο πρόβλημα, γεγονός που προκύπτει από τους λόγους που αναλύονται παρακάτω. Από τα αριθμητικά αποτελέσματα του πίνακα του σχήματος 3.8. προκύπτουν τα συμπεράσματα που αφορούν στις επιδόσεις των αλγορίθμων αναζήτησης. Οι καθολικοί αλγόριθμοι (ECJ, JGAP και PSO) σε όλες τις περιπτώσεις καθυστερούν περισσότερο και καταλήγουν σε λύση με χαμηλότερη επίδοση (μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη) σε σχέση με τους αλγορίθμους τοπικής αναζήτησης. Όταν προστίθεται η προτεινόμενη λύση (σκίαστρα στη θέση θέας και θερμοστάτης στην τυπική τιμή) στον αρχικό πληθυσμό λύσεων που παράγεται τυχαία από τους καθολικούς αλγορίθμους, τότε βελτιώνεται η απόδοσή τους αρκετά, ώστε να προκύπτει λύση που ικανοποιεί τουλάχιστον τους περιορισμούς άνεσης. Χωρίς την εισαγωγή της προτεινόμενης λύσης οι επιδόσεις είναι αντίστοιχες με αυτές του ECJ, στον οποίο δεν υλοποιήθηκε αυτή η ενέργεια. Οι τοπικοί αλγόριθμοι έδωσαν τα αποτελέσματα με τις καλύτερες επιδόσεις. Η μέθοδος των Nelder και Mead έδωσε το καλύτερο αποτέλεσμα, αλλά κατόπιν περισσότερων από 5300 αναλύσεων, διότι απέτυχε να λειτουργήσει ο μηχανισμός σύγκλισης και επέτρεψε την αναζήτηση λύσεων με ακρίβεια καλύτερη από 1 o C για την τιμή του θερμοστάτη. Αν το αποτέλεσμα της θερμοστατικής λειτουργίας του Nelder - Mead στρογγυλοποιηθεί στους κοντινότερους ακέραιους, τότε συμπίπτει με το αποτέλεσμα που προκύπτει από την εφαρμογή του Hooke Jeeves. Όπως ήταν αναμενόμενο, η παράλληλη λειτουργία των αλγορίθμων επέτρεψε την υλοποίηση περισσότερων αναλύσεων στον ίδιο χρόνο. Η παράλληλη έκδοση των Hooke και Jeeves κατέληγε στην ίδια πρακτικά λύση που κατέληγε και η μη παράλληλη. Για τις μικρές αριθμητικές διαφορές των αποτελεσμάτων (μικρότερες από 1%) εξετάστηκαν οι τιμές του θερμοστάτη και των σκιάστρων και πρακτικά είναι το ίδιο αποτέλεσμα, δηλαδή δεν βρήκαν δύο διαφορετικές λύσεις με εφάμιλλο αποτέλεσμα. Η παράλληλη έκδοση εύρισκε το αποτέλεσμα σε συντομότερο χρόνο, κάτι το οποίο μπορεί να βελτιωθεί ακόμη περισσότερο με τη χρήση υπολογιστή με αριθμό πυρήνων όσο και οι μεταβλητές σχεδιασμού. Ιδιαίτερο ενδιαφέρον έχει η παρατήρηση ότι ο Hooke Jeeves βρίσκει γρηγορότερα (σε λιγότερες αναλύσεις) το αποτέλεσμα όταν ξεκινάει από την προτεινόμενη λύση, παρά από το αποτέλεσμα των καθολικών παρόλο που αυτή η λύση έχει ενσωματωθεί στον αρχικό πληθυσμό των καθολικών. Ο λόγος που γίνεται αυτό φάνηκε κατόπιν εξέτασης των αποτελεσμάτων των διαγραμμάτων λειτουργίας. Τα αποτελέσματα των καθολικών έχουν καλύτερη αριθμητική επίδοση σε σχέση με την προτεινόμενη λύση, διότι έχουν προσεγγίσει το βέλτιστο πρόγραμμα του θερμοστάτη. Το αποτέλεσμα όμως της λειτουργίας των σκιάστρων επιφέρει μικρότερη επίπτωση στην ενεργειακή κατανάλωση και όπως φαίνεται στα σχήματα και απέχει αρκετά από αυτό που καταλήγει ο Hooke Jeeves. 98

100 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Για την ποιοτική εκτίμηση των αποτελεσμάτων απαιτείται να προσδιοριστούν τα χαρακτηριστικά των λύσεων που αναμένονται ως βέλτιστες σύμφωνα με τη λειτουργία που επιδιώκεται από τη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, δηλαδή: Πρέπει να εξασφαλίζονται συνθήκες άνεσης, δηλαδή η τιμή του δείκτη οπτικής θάμβωσης να είναι μικρότερη από την επιθυμητή και η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης εντός των επιτρεπομένων ορίων. Ελαχιστοποίηση την ενεργειακής κατανάλωσης. Από τη φυσική ερμηνεία αναμένεται αυτή να επιτευχθεί για λειτουργία του θερμοστάτη, η οποία επιφέρει συνθήκες κοντά στο όριο θερμικής άνεσης που επιλέγεται από τους χρήστες. Καλύτερα επίπεδα θερμικής άνεσης αναμένονται στα αποτελέσματα μόνο στις ευμενείς κλιματικά περιόδους, στις οποίες επιτυγχάνεται θερμική άνεση χωρίς να είναι απαραίτητη η λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Η λειτουργία των σκιάστρων θα είναι λογικά κοντά στην επιθυμητή θέση ως προς τη θέα. Αναμένεται να απομακρύνονται από αυτή όταν υφίσταται θάμβωση και όταν η ενεργειακή επιβάρυνση είναι υψηλή. Όσο μικρότερος συντελεστής κλίμακας (βάρος προς τη θέα) επιλέγεται, τόσο περισσότερο θα κλείνουν τα σκίαστρα το καλοκαίρι. Στις ήπιες κλιματικά ώρες, δηλαδή όταν η ηλιακή ακτινοβολία δεν είναι μεγάλη, τα σκίαστρα λογικά θα τίθενται στην επιθυμητή θέα, διότι δεν είναι μεγάλη η ενεργειακή επιβάρυνση. Τα αποτελέσματα των καθολικών αλγορίθμων απέχουν από τα βέλτιστα, διότι στα διαγράμματά τους δεν παρατηρούνται τα παραπάνω χαρακτηριστικά. Οι αλγόριθμοι τοπικής αναζήτησης όμως καταλήγουν σε αποτελέσματα που πιθανόν είναι τα βέλτιστα, διότι συνάδουν με τα παραπάνω. Το γεγονός ότι οι καθολικοί κατόπιν χιλιάδων αναλύσεων δεν έχουν βρει καλύτερες λύσεις και από τις αναλύσεις του επομένου κεφαλαίου ενισχύεται η άποψη ότι οι τοπικοί αλγόριθμοι βρίσκουν τη βέλτιστη λύση ξεκινώντας από την προτεινόμενη λύση (ή στη χειρότερη περίπτωση τη βέλτιστη λύση που μπορεί να βρεθεί με τα υφιστάμενα εργαλεία, διότι όπως αναφέρθηκε στο 1 ο κεφάλαιο δεν μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά ότι αυτή είναι η βέλτιστη). Όταν οι τοπικοί αλγόριθμοι ξεκινούν από το αποτέλεσμα των καθολικών ή κάποιο άλλο μακρυνό τότε δεν καταλήγουν πάντα στη βέλτιστη λύση, γεγονός που παρατηρείται στα αποτελέσματα του πίνακα του σχήματος 3.8. Επομένως, οι τοπικοί αλγόριθμοι ενδείκνυνται για το συγκεκριμένο πρόβλημα, εφόσον εξασφαλίζεται η έναρξη από μία καλή λύση. Οι καθολικοί αλγόριθμοι δεν ενδείκνυνται για την αναζήτηση καλής λύσης, τουλάχιστον σε λογικό χρονικό διάστημα, διότι η επιρροή των σκιάστρων στην ενεργειακή κατανάλωση είναι σημαντικά μικρότερη από την επιρροή του θερμοστάτη και το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι μεγάλο. Η λύση στην οποία ο θερμοστάτης τίθεται στην τυπική τιμή που καθορίζεται από κανονισμούς και τα σκίαστρα στη θέση επιθυμητής θέας είναι ένα καλό σημείο έναρξης της αναζήτησης των τοπικών αλγορίθμων, αλλά δεν μπορεί να εξασφαλιστεί ότι θα ισχύει για όλες τις περιπτώσεις. Από τα παραπάνω εξάγεται το συμπέρασμα ότι η μέθοδος των Hooke και Jeeves μπορεί να εφαρμοστεί μόνη της για την επίλυση του συγκεκριμένου προβλήματος, αλλά δεν εξασφαλίζεται ότι πάντα θα καταλήγει στη βέλτιστη λύση και το σημαντικότερο ότι όντως θα εξασφαλίζει τα κριτήρια άνεσης. Ο χρόνος προσομοίωσης που κυμαίνεται από τα 30 έως τα 60 δεν είναι απαγορευτικός, με τη λογική ότι το αποτέλεσμα θα αφορά σε πολύ περισσότερες ώρες. Ο χρόνος μπορεί να περιοριστεί περαιτέρω, διότι οι αναλύσεις αφορούν σε 4 ημέρες (με αναλυτικά αποτελέσματα) και σε 80 ημέρες «προθέρμανσης». Η θερμική ισορροπία του κτηρίου μπορεί λογικά να επέλθει με μόνο 2 ημέρες προσομοίωσης και αρκετά λιγότερες ημέρες «προθέρμανσης», γεγονός που φαίνεται στα αναλυτικά αποτελέσματα, αλλά δεν παρουσιάζονται, διότι η προσέγγιση λαμβάνει άλλη κατεύθυνση, στην οποία δεν έχει σημασία αυτή η παρατήρηση. Ο αλγόριθμος των Nelder και Mead δεν προτείνεται για προβλήματα, στα οποία η συνάρτηση κόστους υπολογίζεται από προγράμματα ενεργειακής προσομοίωσης, όπως αναφέρεται και από άλλη εργασία [89]. Ενώ καταφέρνει να προσεγγίσει τη βέλτιστη λύση, καθυστερεί αρκετά έως ότου διακόπτει την αναζήτηση απρόβλεπτα. Το τεράστιο μέγεθος του συνόλου των εφικτών λύσεων δεν επέτρεψε στους καθολικούς αλγορίθμους βελτιστοποίησης να πετύχουν καλή απόδοση σε λογικά χρονικά περιθώρια. Σε τέτοιες περιπτώσεις, η πορεία που ακολουθείται συνήθως είναι η μείωση του μεγέθους του συνόλου των εφικτών λύσεων ή η χρήση υποκατάστατων μαθηματικών μοντέλων. Αυτή η προσέγγιση μειώνει το χρόνο εξαγωγής της λύσης, αλλά με χαμηλότερη ακρίβεια αποτελεσμάτων αφού δεν χρησιμοποιείται αναλυτικό μοντέλο. 99

101 3. Εφαρμογές της μεθοδολογίας Υποκατάστατα μοντέλα τεχνητής νοημοσύνης Η μοντέρνα προσέγγιση που ακολουθείται για την επίλυση προβλημάτων όπως της παρούσας εργασίας, είναι η αντικατάσταση του υπολογιστικού κτηριακού μοντέλου με ένα υποκατάστατο στατιστικό μοντέλο τεχνητής νοημοσύνης, όπως είναι τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Το αναλυτικό υπολογιστικό μοντέλο χρησιμοποιείται για την εξαγωγή αποτελεσμάτων, τα οποία απαιτούνται για την «εκπαίδευση» του στατιστικού μοντέλου. Με τις διαδικασίες κατασκευής υποκατάστατων μοντέλων κατασκευάζεται αυτό που αντικαθιστά το αναλυτικό κτηριακό μοντέλο με μειωμένη όμως ακρίβεια. Έπειτα εφαρμόζονται σ αυτό οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την εξαγωγή του προγράμματος λειτουργίας. Τα υποκατάστατα μοντέλα εξάγουν αποτελέσματα σε πολύ μικρό χρονικό διάστημα σε σχέση με τα αναλυτικά μοντέλα που υποκαθιστούν. Έτσι, μπορούν να εφαρμοστούν πολλές χιλιάδες αναλύσεις για την εύρεση της βέλτιστης. Οι γενετικοί αλγόριθμοι είναι διαδεδομένοι σε τέτοιες περιπτώσεις και, όπως παρουσιάστηκε παραπάνω και αναφέρεται σε άλλες εργασίες [208], θα μπορούν να βρουν μία λύση με πολύ καλή επίδοση, που θα ικανοποιεί τα κριτήρια άνεσης, αλλά δεν θα είναι η βέλτιστη. Ικανοποιητικές λύσεις μπορούν να προκύψουν πολλές, διότι η επιρροή των σκιάστρων στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη δεν είναι σημαντική, όταν δεν υφίσταται θάμβωση, οπότε οι γενετικοί αλγόριθμοι μπορούν να καταλήξουν σε οποιαδήποτε από αυτές. Τα υποκατάστατα μοντέλα έχουν μικρότερη ακρίβεια από τα αναλυτικά και οι «αρκετά καλές λύσεις», όπως του σχήματος 3.13., προσεγγίζουν μεν με ακρίβεια περίπου 6% (σχ. 3.8.) τη βέλτιστη, αλλά μοιάζουν με τυχαία λειτουργία των σκιάστρων. Εκτιμάται ότι, όπως και στο αναλυτικό μοντέλο, η λύση που θα εξάγεται από τα υποκατάστατα μοντέλα αφενός δεν θα μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνη της και αφετέρου δεν θα είναι καλή για έναρξη μιας τοπικής αναζήτησης, διότι αφού δεν ικανοποιούν τα αποτελέσματα του αναλυτικού μοντέλου, στο υποκατάστατο που έχει χαμηλότερη ακρίβεια, θα είναι χειρότερα, αν και θα εξάγονται συντομότερα Σύνοψη 3 ου κεφαλαίου Στο παρόν κεφάλαιο έγινε εφαρμογή της προτεινόμενης μεθοδολογίας λειτουργίας συστημάτων ηλιοπροστασίας και θερμοστάτη. Για την υλοποίηση της μεθοδολογίας πρέπει να γίνει χρήση κάποιου συγκεκριμένου κτηριακού μοντέλου, οπότε επιλέγεται για τις εφαρμογές ένα θεωρητικό τμήμα κτηρίου γραφείων σε πολλές εκδοχές και περιπτώσεις λειτουργίας. Περιγράφεται μαθηματικά το συγκεκριμένο πρόβλημα και δίνεται κατεύθυνση του τρόπου υπολογισμού των ορίων του συντελεστή κλίμακας. Κατόπιν εφαρμόζονται οι πιο διαδεδομένοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης για την εύρεση της αποδοτικότερης λύσης και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα, τα οποία συνοψίζονται στα εξής: Ο αλγόριθμος των Nelder και Mead δεν προτείνεται για συνεργασία με το EnergyPlus. Ο αλγόριθμος των Hooke και Jeeves έχει καλή απόδοση στο συγκεκριμένο πρόβλημα και βρίσκει την πιθανότερη βέλτιστη λύση στο συντομότερο χρόνο, εφόσον ξεκινάει με την προτεινόμενη λύση, στην οποία τα σκίαστρα τίθενται στη θέση θέας και ο θερμοστάτης στην τυπική τιμή του. Ο καθολικοί εξελικτικοί αλγόριθμοι δεν μπορούν σε λογικό χρονικό διάστημα να βρουν ικανοποιητική λύση στο πρόβλημα και τα αποτελέσματα που εξάγουν δεν ενδείκνυνται για χρήση ως σημεία έναρξης αναζήτησης κάποιου τοπικού αλγορίθμου. Προτείνεται ως καλύτερος τρόπος επίλυσης του προβλήματος η εφαρμογή ενός αποδοτικού τοπικού αλγορίθμου, ο οποίος δεν είναι ευαίσθητος σε ασυνέχειες της συνάρτησης κόστους, όπως η μέθοδος των Hooke και Jeeves, εφόσον εξασφαλιστεί η εκκίνηση από σημείο πλησίον του βέλτιστου. Επομένως χρειάζεται μία τελείως διαφορετική προσέγγιση βελτιστοποίησης του συγκεκριμένου προβλήματος, η οποία θα κάνει χρήση του αναλυτικού κτηριακού μοντέλου και θα προσεγγίζει τη βέλτιστη λύση χωρίς τη χρήση αλγορίθμων καθολικής αναζήτησης. Αυτή την πορεία ακολουθεί έπειτα η εργασία, προτείνοντας ένα νέο τρόπο προσέγγισης της λύσης. 100

102 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Περίληψη κεφαλαίου Σ αυτό το κεφάλαιο προτείνεται μία νέα στρατηγική βελτιστοποίησης, η οποία χωρίζει το πρόβλημα σε υπο-προβλήματα, που λύνει συγχρόνως με εξαιρετική απόδοση. Στην 1 η ενότητα παρουσιάζονται οι δυνατές εναλλακτικές προσεγγίσεις επίλυσης του προβλήματος «ικανοποίησης του χρήστη». Στη 2 η ενότητα περιγράφεται η νέα στρατηγική βελτιστοποίησης. Στην 3 η ενότητα του κεφαλαίου παρουσιάζονται τα δεδομένα και τα αποτελέσματα των εφαρμογών της νέας στρατηγικής. Στην 4 η ενότητα σχολιάζονται τα αποτελέσματα και ολοκληρώνεται το κεφάλαιο με τη σύνοψη.

103 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης 4.1. Παρουσίαση των εναλλακτικών προσεγγίσεων Στο προηγούμενο κεφάλαιο επιδιώχθηκε η επίλυση του προβλήματος ικανοποίησης του χρήστη με διάφορους αλγορίθμους βελτιστοποίησης, καθώς και με τις υβριδικές εκδόσεις τους. Το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι μεγάλο, οπότε δεν είναι δυνατή η εύρεση αξιόπιστης λύσης σε σύντομο χρόνο, το οποίο αποτρέπει την εφαρμογή της βελτιστοποίησης σε πραγματικό χρόνο. Παρακάτω συνοψίζονται οι τυπικές εναλλακτικές προσεγγίσεις, οι οποίες έχουν εφαρμοστεί από άλλους ερευνητές για την επίλυση παρόμοιων προβλημάτων: 1. Εφαρμογή της μεθοδολογίας ως έχει, χωρίς τη δυνατότητα περαιτέρω αλλαγής των παραμέτρων την ίδια ημέρα. Κάθε βράδυ, πολύ πριν από το ξημέρωμα, θα εφαρμόζονται στο μοντέλο οι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης σύμφωνα με την κλιματική πρόγνωση. Τα αποτελέσματα της ανάλυσης θα εφαρμόζονται στο επόμενο 24-ωρο. Οι χρήστες θα εξακολουθούν να έχουν τη δυνατότητα αλλαγής των παραμέτρων, αλλά θα πρέπει να συμβιβάζονται ότι οι αλλαγές θα εφαρμόζονται αρκετές ώρες αργότερα ή την επόμενη ημέρα, διότι η εύρεση της λύσης διαρκεί πολύ. Αν η 24-ωρη πρόγνωση των κλιματικών δεδομένων είναι αξιόπιστη, αυτή η προσέγγιση είναι βιώσιμη. Το σοβαρό μειονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι προφανώς η μη δυνατότητα αλλαγής των παραμέτρων της ίδιας ημέρας. Αν κάποια ημέρα που λογίζεται ως μη εργάσιμη αλλάξει το πρόγραμμα και απαιτηθεί η λειτουργία του κτηρίου, το σύστημα πρέπει να τεθεί σε χειροκίνητη λειτουργία. Αλλιώς το σύστημα κλιματισμού, έως ότου να προσαρμοστεί στις νέες παραμέτρους, θα είναι απενεργοποιημένο και τα σκίαστρα πιθανόν θα είναι κλειστά ή θα προκαλούν θάμβωση. 2. Ο φυσικός φωτισμός και η θερμική συμπεριφορά του κτηρίου περιγράφονται με αναλυτικές μαθηματικές σχέσεις. Αν το μαθηματικό μοντέλο που προκύπτει είναι σχετικά απλό, τότε μπορούν να εφαρμοστούν αναλυτικές μέθοδοι βελτιστοποίησης που θα οδηγήσουν στην εύρεση του πραγματικού ελάχιστου της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη. Αν δεν είναι δυνατή η αναλυτική επίλυση, τότε εφαρμόζονται αλγόριθμοι αριθμητικής ανάλυσης που βασίζονται στη διαφορισιμότητα της συνάρτησης, εκτελούν χιλιάδες επιλύσεις και προσεγγίζουν σύντομα το ελάχιστο με εξαιρετική απόδοση, αφού ο υπολογιστικός χρόνος του κτηριακού μοντέλου είναι ελάχιστος. Τέτοιες προσεγγίσεις συνηθίζεται να συναντώνται σε παλαιότερες εργασίες βελτιστοποίησης, όταν τα εργαλεία της κτηριακής προσομοίωσης δεν ήταν διαδεδομένα. Το σοβαρό μειονέκτημα αυτών των μεθόδων είναι ότι δεν λαμβάνουν υπόψη την πολύπλοκη και μη γραμμική συμπεριφορά του κτηρίου, με ό,τι συνεπάγεται αυτό (κυρίως χαμηλή ακρίβεια). 3. Τα αποτελέσματα των αναλύσεων βελτιστοποίησης χρησιμοποιούνται για την εξαγωγή κανόνων λειτουργίας. Κατόπιν, κατασκευάζονται μοντέλα στρατηγικής της λειτουργίας που τηρούν τους κανόνες. Τέτοια μοντέλα λειτουργίας, τα οποία τηρούν κανόνες, είναι για παράδειγμα τα τύπου ασαφούς λογικής (fuzzy logic). Το μειονέκτημα αυτής της προσέγγισης είναι ότι δεν μπορούν να προσομοιωθούν όλες οι δυνατές περιπτώσεις κτηρίων και λειτουργίας, οπότε οι κανόνες είναι γενικοί και δεν λαμβάνουν υπόψη τη συμπεριφορά του κάθε ιδιαίτερου κτηρίου. 4. Χρήση στατιστικών μοντέλων τεχνητής νοημοσύνης για την προσομοίωση της κτηριακής συμπεριφοράς. Το κτήριο στο οποίο εγκαθίστανται τα συστήματα αναλύεται τυπικά με τα εργαλεία ενεργειακής απόδοσης. Πραγματοποιούνται εκτενείς προσομοιώσεις με διαφορετικά κλιματικά σενάρια, από τις οποίες δημιουργείται μία βάση δεδομένων που αποτυπώνει τη συμπεριφορά του συγκεκριμένου κτηρίου. Αυτή η βάση δεδομένων χρησιμοποιείται για την «εκπαίδευση» στατιστικών μοντέλων, τα οποία υποκαθιστούν το κτηριακό μοντέλο. Σε τέτοια στατιστικά μοντέλα βασίζεται η έρευνα της τεχνητής νοημοσύνης και από τα πιο διαδεδομένα είναι τα τεχνητά νευρωνικά δίκτυα. Έχει αποδειχθεί ότι η πολύπλοκη συμπεριφορά του κτηρίου μπορεί να προσομοιωθεί με ικανοποιητική ακρίβεια. Στο υποκατάστατο πλέον μοντέλο εφαρμόζονται αλγόριθμοι βελτιστοποίησης. Ο υπολογιστικός χρόνος όμως είναι πλέον ελάχιστος και τα αποτελέσματα εξάγονται σχεδόν άμεσα, οπότε μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Αυτή η προσέγγιση συναντάται στις πλέον πρόσφατες ερευνητικές εργασίες και ήταν η αρχικά προτιμώμενη προσέγγιση της παρούσας εργασίας. Το μειονέκτημα αυτής της μεθόδου είναι ότι αν κάποια από τα δεδομένα του κτηρίου αλλάξουν ή αν αποδειχθεί χαμηλή η αξιοπιστία των αποτελεσμάτων απαιτείται η εκ νέου «εκπαίδευση» του υποκατάστατου μοντέλου. Προς την επίλυση αυτού του προβλήματος 102

104 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης κατευθύνονται λύσεις που «επανεκπαιδεύουν» σε καθημερινή βάση τα υποκατάστατα μοντέλα, ώστε να ανταποκρίνονται στην πραγματικότητα, απαιτούν όμως τη χρήση αρκετών και αξιόπιστων αισθητήρων. Επίσης από τις αναλύσεις του προηγούμενου κεφαλαίου και από άλλες εργασίες της βιβλιογραφίας [208] αποδεικνύεται ότι η χρήση καθολικών αλγορίθμων μπορεί μεν να βρει μία καλή λύση, η οποία ικανοποιεί τα κριτήρια άνεσης, αλλά για την εύρεση της βέλτιστης είναι απαραίτητη η χρήση τοπικών αλγορίθμων, διότι η επιρροή των σκιάστρων στο σύστημα είναι σημαντικά μικρότερη σε σχέση με την επιρροή του θερμοστάτη. Σε εργασίες που χρησιμοποιούν υποκατάστατα μοντέλα [26] [31] αναφέρονται αποκλίσεις από την ακρίβεια της τάξης του 2% έως 6%. Όταν το κτήριο βρίσκεται σε κατάσταση που ικανοποιούνται τα κριτήρια άνεσης τότε η επιρροή της λειτουργίας των σκιάστρων είναι τόσο μικρή, που τέτοια ακρίβεια δεν επαρκεί για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Επομένως, αναμένεται ότι η ποιότητα των αποτελεσμάτων της λειτουργίας των σκιάστρων δεν θα είναι ικανοποιητική και θα παρουσιάζει αυξομειώσεις, όπως του σχήματος 3.9. Ιδανική λύση θα ήταν η εφαρμογή της 1 ης προσέγγισης, δηλαδή με υψηλή ακρίβεια μοντέλου, αν οι χρόνοι προσομοίωσης ήταν αντίστοιχοι με αυτούς της 4 ης, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε περιπτώσεις πραγματικού χρόνου λειτουργίας. Τα αποτελέσματα, ύστερα από διακρίβωση, θα ήταν αξιόπιστα και όσο τα δεδομένα του κτηρίου ήταν σταθερά (γεωμετρία, υλικά κ.τ.λ.), το μοντέλο δεν θα απαιτούσε αλλαγές. Επίσης στο ίδιο μοντέλο θα μπορεί μελλοντικά να ενσωματωθεί επιπλέον εξοπλισμός ή εκδοχές λειτουργίας, κάτι που στην 4 η προσέγγιση δεν υλοποιείται εύκολα. Αυτή η πρωτότυπη προσέγγιση είναι ο στόχος της εργασίας. Με τη νέα εφαρμοζόμενη στρατηγική βελτιστοποίησης ο υπολογιστικός χρόνος εξακολουθεί να είναι μεγαλύτερος από αυτούς που αναφέρονται σε εργασίες της 4 ης προσέγγισης, αλλά είναι πλέον μειωμένος σε αποδεκτά επίπεδα, ώστε να μπορεί να εφαρμοστεί σε λειτουργία πραγματικού χρόνου Περιγραφή της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Για την υλοποίηση της νέας στρατηγικής γίνεται εφαρμογή των γνώσεων της συμπεριφοράς των παραμέτρων του προβλήματος, ώστε να κατευθυνθεί η αναζήτηση προς τη σωστή κατεύθυνση, να μειωθεί το σύνολο των εφικτών λύσεων και να βρεθεί σύντομα μία αξιόπιστη λύση πολύ κοντά στη βέλτιστη. Έπειτα με αρχικό σημείο αυτή τη λύση εφαρμόζεται ένας τοπικός αλγόριθμος και βρίσκει τη βέλτιστη λύση. Μ αυτόν τον τρόπο η λύση εξάγεται συντομότερα και σχεδόν άμεσα βρίσκεται μία λύση πολύ κοντά στη βέλτιστη, η οποία ικανοποιεί τα κριτήρια άνεσης και μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως έχει μέχρι την εύρεση της βέλτιστης. Στην παρούσα εργασία αυτό πραγματοποιείται όπως περιγράφεται παρακάτω. Αν ( ) είναι η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη που αφορά σε μία ημέρα τότε, αφού χρησιμοποιούνται ωριαία βήματα για τον υπολογισμό των δεικτών άνεσης, ισχύει: ( ) = ( ) (4.1.) όπου: είναι η ωριαία τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη, είναι το διάνυσμα των ωριαίων τιμών των μεταβλητών σχεδιασμού. Επειδή το πρόβλημα εξελίσσεται στο χρόνο, η κάθε ωριαία τιμή της συνάρτησης εξαρτάται από την τιμή της προηγούμενης ώρας, δηλαδή την προηγούμενη κατάσταση του κτηρίου. Αυτό καθιστά εφικτή την εφαρμογή «δυναμικού προγραμματισμού» (dynamic programming), ο οποίος χωρίζει το πρόβλημα σε επί μέρους προβλήματα και τα επιλύει τμηματικά. Αυτή η διαδικασία εξετάζει όλες τις πιθανές περιπτώσεις και μειώνει το χρόνο αναζήτησης (σε σχέση με την αναζήτηση όλων των εφικτών λύσεων) διακόπτοντας τους τμηματικούς υπολογισμούς στις περιπτώσεις κατά τις οποίες η συνάρτηση κόστους έχει μεγαλύτερη τιμή από την καλύτερη έως τότε λύση. Αυτή η προσέγγιση εξασφαλίζει την εύρεση της βέλτιστης λύσης, αλλά εξετάζει ένα σημαντικό τμήμα του συνόλου εφικτών λύσεων. Στο συγκεκριμένο πρόβλημα ο τμηματικός (ωριαίος) υπολογισμός της συνάρτησης εξάγεται από λογισμικά καθολικής προσομοίωσης, οπότε διαρκεί χρονικά το ίδιο με τον ημερήσιο, άρα είναι ανώφελη η τμηματοποίηση και η εφαρμογή «δυναμικού προγραμματισμού». Η ιδέα όμως της ωριαίας τμηματοποίησης και το γεγονός ότι στον ίδιο χρόνο μπορούν να εξαχθούν συγχρόνως όλα τα αποτελέσματα των επί μέρους τμημάτων της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη βοήθησε στην παραγωγή της προτεινόμενης στρατηγικής. Παρακάτω αναλύονται οι συλλογισμοί που οδήγησαν στην προσθήκη δύο νέων βημάτων απλοποίησης του προβλήματος, ώστε να 103

105 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης προσεγγιστεί η βέλτιστη λύση διαφορετικά (χωρίς τη χρήση καθολικών αλγορίθμων) και έπειτα σε τρίτο βήμα με χρήση τοπικού αλγορίθμου να εξαχθεί το αποτέλεσμα στο πολύπλοκο πρόβλημα της εργασίας Συλλογισμοί ως προς τη συμπεριφορά κτηρίων Στην προσπάθεια απλοποίησης του προβλήματος οι συλλογισμοί οδηγούνται προς την κατεύθυνση της υλοποίησης ωριαίων βελτιστοποιήσεων. Αυτά όμως τα αποτελέσματα θα διαφέρουν από τα ημερήσια βέλτιστα, οπότε στα βήματα απλοποίησης πρέπει να αναμορφωθεί κατάλληλα η συνάρτηση κόστους, ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι διαφορές. Έστω ότι υλοποιείται βελτιστοποίηση ξεχωριστά για κάθε ώρα και λαμβάνονται τα αποτελέσματα. Από τη συνολικά ημερήσια βελτιστοποίηση θα προκύπτουν διαφορετικά αποτελέσματα, διότι τότε λαμβάνονται υπόψη η θερμική αδράνεια του κτηρίου και οι τυχόν ατέλειες της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού. Άρα το άθροισμα των ωριαίων τιμών της συνάρτησης κόστους για την 24-ωρη βελτιστοποίηση θα είναι διαφορετικό από το άθροισμα που προκύπτει από τις μεμονομένες ωριαίες βελτιστοποιήσεις. Η θερμική μάζα όμως του κτηρίου έχει συγκεκριμένη και γνωστή συμπεριφορά, να αποθηκεύει ενέργεια και να προσδίδει στο σύστημα «θερμική αδράνεια». Η τιμή του θερμοστάτη καθορίζει τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Η επιλογή της έχει άμεση επίπτωση στην ενεργειακή κατανάλωση για ψύξη και θέρμανση, καθώς και στη θερμική άνεση και κατ επέκταση στην τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Προφανώς δεν επηρεάζει τη θέα, την ενεργειακή κατανάλωση για φωτισμό, αλλά ούτε και το δείκτη οπτικής θάμβωσης, διότι δεν επηρεάζει τη φωτεινότητα. Για τις ώρες λειτουργίας η τιμή του θερμοστάτη αναμένεται να έχει μικρές διακυμάνσεις δεδομένο που προκύπτει από τους κανονισμούς, οι οποίοι προτείνουν συγκεκριμένες σταθερές τιμές για τη λειτουργία, αλλά προκύπτει και από την εμπειρία. Επίσης οι δυνατές τιμές στις οποίες μπορεί να τεθεί ο θερμοστάτης συνήθως έχουν ακρίβεια 1 o C. Επομένως αν αναζητηθεί η βέλτιστη τιμή του θερμοστάτη, η οποία επιφέρει την επιθυμητή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης για μία συγκεκριμένη ώρα, είναι καλή προσέγγιση να θεωρηθεί ότι και στις προηγούμενες ώρες λειτουργίας ο θερμοστάτης τίθεται στην ίδια τιμή. Τις πρώτες ώρες λειτουργίας του κτηρίου ίσως να μην παρέχονται συνθήκες θερμικής άνεσης και να απαιτείται προηγούμενη έναρξη της λειτουργίας του κλιματισμού, γεγονός το οποίο πραγματεύονται αρκετές εργασίες βελτιστοποίησης της λειτουργίας συστημάτων κλιματισμού. Το βέλτιστο πρόγραμμα του θερμοστάτη αναμένεται να μην απέχει περισσότερο από μερικές μονάδες από το πρόγραμμα που προτείνουν οι κανονισμοί, οπότε το σύνολο εφικτών λύσεων είναι μικρό και ένας τοπικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης δεν δυσκολεύεται να βρει το βέλτιστο πρόγραμμα (βλ. προηγούμενο κεφάλαιο). Επομένως, αν θεωρηθεί ίδια τιμή για τις ώρες λειτουργίας και αναζητηθεί αυτή που επιφέρει τα επιθυμητά επίπεδα θερμικής άνεσης, ξεχωριστά για κάθε ώρα, είναι μία καλή προσέγγιση της βέλτιστης λύσης για αρχικό σημείο αναζήτησης ενός τοπικού αλγορίθμου. Αν το σύστημα κλιματισμού είναι ισχυρό και καταφέρνει να επιφέρει την επιθυμητή άνεση συντομότερα από 1 ώρα, τότε αυτή θα είναι και η βέλτιστη λύση, αφού τα βήματα είναι ωριαία. Όταν το σύστημα απαιτεί περισσότερο χρόνο επιβολής των επιθυμητών συνθηκών, τότε αναμένονται σημαντικές αποκλίσεις από το βέλτιστο στις πρώτες ώρες λειτουργίας άρα το επόμενο βήμα της τοπικής αναζήτησης θα διαρκεί λίγο παραπάνω. Όταν ο χρήστης αλλάξει γνώμη και κάποια χρονική στιγμή επιλέξει διαφορετική τιμή θερμικής άνεσης, τότε το 1 ο ωριαίο αποτέλεσμα θα συμπίπτει με το ωριαίο βέλτιστο, διότι σε τέτοια περίπτωση είναι γνωστές οι προηγούμενες συνθήκες του κτηρίου. Το χειμώνα ο στόχος του συστήματος κλιματισμού είναι η προσθήκη θερμικής ενέργειας στο χώρο, ώστε να επιτευχθεί η θερμική άνεση. Αφού επιτευχθεί η επιθυμητή θερμοκρασία του χώρου, που κατ επέκταση αφορά στη θερμική άνεση, το σύστημα συνεχίζει να προσθέτει ενέργεια, όση είναι η ενέργεια των απωλειών, ώστε να διατηρηθεί η θερμοκρασία. Όση ηλιακή ενέργεια εισέλθει από το άνοιγμα, τόσο λιγότερη ενέργεια θα απαιτηθεί για τη θέρμανση του χώρου. Το καλοκαίρι η διαδικασία αντιστρέφεται, το σύστημα κλιματισμού αφαιρεί ενέργεια από το χώρο. Η ενέργεια που πρέπει να αφαιρεθεί εξαρτάται από τα φορτία που επιβαρύνουν το χώρο. Τέτοια φορτία είναι ο ηλεκτρικός και ο ηλεκτρονικός εξοπλισμός και οι άνθρωποι (των οποίων τα φορτία θεωρούνται σταθερά), καθώς και η επιβάρυνση από τον ήλιο, μέσω των εξωτερικών επιφανειών. Όση ενέργεια εισέλθει από το άνοιγμα, τόσο περισσότερη είναι η ενέργεια που πρέπει να αφαιρεθεί από το χώρο. Επομένως, η επιρροή των σκιάστρων στην ενεργειακή κατανάλωση θέρμανσης / ψύξης έχει σχέση μόνο με την εισερχόμενη ενέργεια από το άνοιγμα, στο οποίο είναι εγκατεστημένα. 104

106 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Οι επιπτώσεις της λειτουργίας των σκιάστρων αφορούν στην εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια και στα επίπεδα φωτισμού. Αυτά δεν επηρεάζονται από τη λειτουργία του θερμοστάτη, ενώ επηρεάζουν τα εξής: Την εισερχόμενη ενέργεια από το άνοιγμα. Αυτή κατόπιν επηρεάζει τη λειτουργία του θερμοστάτη και τη θερμική άνεση και είναι ο σύνδεσμος με τη λειτουργία του θερμοστάτη. Είναι όμως ανεξάρτητη για κάθε ώρα. Δηλαδή η τιμή της εισερχόμενης ενέργειας δεν εξαρτάται από την προηγούμενη κατάσταση. Τη θέα προς τα έξω. Η συγκεκριμένη μεταβλητή είναι ανεξάρτητη από τις υπόλοιπες, καθώς και μεταξύ των ωρών. Την οπτική άνεση. Επίσης είναι ανεξάρτητη από τις υπόλοιπες, καθώς και μεταξύ των ωρών. Την ενεργειακή κατανάλωση για φωτισμό. Αυτή είναι ανεξάρτητη για κάθε ώρα, αλλά επιβαρύνει τη λειτουργία του θερμοστάτη και τη θερμική άνεση. Όπως φαίνεται, όλες οι μεταβλητές που αφορούν στην επιρροή των σκιάστρων είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους για την κάθε ώρα, δηλαδή δεν εξαρτώνται από την προηγούμενη κατάσταση του κτηρίου. Η εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια είναι η μόνη παράμετρος που επηρεάζει τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Σύμφωνα με την αρχή διατήρησης της ενέργειας, ένα τμήμα της εισερχόμενης ηλιακής ενέργειας αποθηκεύεται στη θερμική μάζα του κτηρίου και το υπόλοιπο επιβαρύνει ή οφελεί τη λειτουργία του κλιματισμού. Η θερμική μάζα λειτουργεί ως θερμική αδράνεια και η ενέργεια που αποθηκεύεται εκεί αποδίδεται με χρονική καθυστέρηση, η οποία εξαρτάται από την ποσότητα της μάζας. Άρα η κάθε βέλτιστη ωριαία θέση των σκιάστρων θα διαφέρει από αυτή που προκύπτει από την ημερήσια βελτιστοποίηση μόνο στις τελευταίες ώρες λειτουργίας, διότι η ενέργεια που θα αποθηκεύεται εκείνες τις ώρες θα αποδίδεται σε επόμενες, κατά τις οποίες δεν θα λειτουργεί το κτήριο. Το παραπάνω ισχύει με την προϋπόθεση ότι το σύστημα κλιματισμού λειτουργεί τέλεια, δηλαδή επιτυγχάνει την επιθυμητή θερμική άνεση. Με την επιδιωκόμενη ακρίβεια 1 ο C του συστήματος κλιματισμού δεν μπορεί να επιτευχθεί ακριβώς η επιθυμητή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης, οπότε τα σκίαστρα μπορούν να τίθενται σε θέσεις πιο κοντά στη θέα, χωρίς να επιβαρύνεται επιπλέον το σύστημα κλιματισμού (έως ότου η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης λάβει την οριακή τιμή). Σύμφωνα με τα παραπάνω αναδεικνύεται ότι, επιδιώκοντας τη βέλτιστοποίηση μόνο της μιας ωριαίας θέσης των σκιάστρων, χάνεται μεν το όφελος της μελλοντικής πρόγνωσης, αλλά εις βάρος της θέας και όχι της ενεργειακής επιβάρυνσης, διότι θεωρείται ότι όλη η εισερχόμενη ενέργεια επιβαρύνει το σύστημα κλιματισμού, ενώ στην πραγματικότητα κάποιο τμήμα της θα αποσβεστεί από τη συμμετοχή της θερμικής μάζας. Αυτό γίνεται καλύτερα κατανοητό με την παρακάτω περιγραφή όλων των δυνατών περιπτώσεων. Όταν στο κτήριο δεν υπάρχουν ένοικοι, επιδιώκεται ελαχιστοποίηση της ενεργειακής κατανάλωσης. Άρα η αναζήτηση των λύσεων εύκολα θα οδηγήσει τα σκίαστρα στη μέγιστη εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια για την περίοδο θέρμανσης και θα τα κλείσει στην περίοδο ψύξης. Αυτά τα αποτελέσματα είναι ίδια είτε υλοποιηθεί 24-ωρη βελτιστοποίηση είτε μεμονομένες ωριαίες. Αν θεωρηθεί ότι η εισερχόμενη από το άνοιγμα ενέργεια δεν αποθηκεύεται καθόλου στη θερμική μάζα, τότε χάνεται το όφελος της μελλοντικής πρόγνωσης. Σ αυτή την περίπτωση όταν στο κτήριο υπάρχουν ένοικοι και είναι περίοδος ψύξης, τότε τα σκίαστρα θα κλείνουν περισσότερο, διότι αν ληφθεί υπόψη η ενέργεια που αποθηκεύεται στη μάζα τότε τα σκιάστρα μπορούν να επιτρέψουν περισσότερη εισερχόμενη ενέργεια για την ίδια ενεργειακή επιβάρυνση. Άρα η λύση μεμονομένης ωριαίας βελτιστοποίησης της θέσης των σκιάστρων θα είναι υποδεέστερη της ημερήσιας, αλλά εις βάρος της θέας το καλοκαίρι. Το χειμώνα ο συλλογισμός αντιστρέφεται, αλλά τότε (όταν υπάρχουν ένοικοι) η λειτουργία καθορίζεται κυρίως από την ικανοποίηση του δείκτη θάμβωσης, οπότε έχει μικρότερη σημασία η επιρροή της θερμικής μάζας. Επομένως, αν αγνοηθεί η επιρροή της θερμικής μάζας, η θέση των σκιάστρων μπορεί να βελτιστοποιηθεί ανεξάρτητα για κάθε ώρα και το αποτέλεσμα θα είναι μεν εις βάρος της θέας (το καλοκαίρι), αλλά μπορεί να εξασφαλιστεί η ικανοποίηση του κριτηρίου αποφυγής της θάμβωσης. Αν είναι περίοδος θέρμανσης, η εισερχόμενη ενέργεια λειτουργεί ως όφελος. Αντίθετα, την ψυκτική περίοδο, όση ενέργεια επιτραπεί να εισέλθει, τόση είναι η ενεργειακή επιβάρυνση. Η τιμή του οφέλους ή της επιβάρυνσης έχει άμεση σχέση με την ενέργεια που επιτρέπεται να σπαταληθεί υπέρ της θέας. Η θερμική άνεση εξασφαλίζεται από τη λειτουργία του θερμοστάτη και για την ωριαία βελτιστοποίηση των σκιάστρων μπορεί να αγνοηθεί θεωρώντας ότι εισερχόμενη ενέργεια ισούται με την ενέργεια που επιβαρύνει ή οφελεί το σύστημα κλιματισμού. Άρα στη νέα συνάρτηση κόστους, η οποία θα αφορά στη βελτιστοποίηση της μιας ωριαίας θέσης του συστήματος ηλιοπροστασίας, η 105

107 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης παράμετρος της θερμικής άνεσης αφαιρείται και η παράμετρος της ενεργειακής κατανάλωσης αντικαθίσταται από την παράμετρο της εισερχόμενης από το άνοιγμα ενέργειας και την ενεργειακή κατανάλωση φωτισμού. Αυτή η συνάρτηση κόστους έχει ως εξής: ( ) = ( ) + ( ) ( ) + ( ) (4.2.) όπου: είναι η ωριαία τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη που αφορά στην i-στη ώρα και μόνο για το σύστημα ηλιοπροστασίας, είναι η θέση, στην οποία τίθεται το σύστημα ηλιοπροστασίας την i-στη ώρα, ( ) είναι η κατανάλωση ενέργειας για φωτισμό, ( ) είναι η συνάρτηση της εισερχόμενης ενέργειας από το άνοιγμα, ( ) είναι η συνάρτηση της θέας προς τα έξω, ( ) είναι η συνάρτηση ποινής της θάμβωσης. Οι επί μέρους συναρτήσεις περιγράφονται όπως στα προηγούμενα κεφάλαια, με εξαίρεση τη συνάρτηση της εισερχόμενης ενέργειας από το άνοιγμα. Αυτή προφανώς αφορά στην εισερχόμενη ενέργεια, αλλά αυτή λειτουργεί ως όφελος το χειμώνα και ως επιβάρυνση το καλοκαίρι. Επομένως, πρέπει να αλλάζει το πρόσημο ανά εποχή. Θα αρκούσε ίσως η επισήμανση της περιόδου ως θερμαντικής ή ψυκτικής, αλλά αφού υπάρχει το κτηριακό μοντέλο μπορεί να ληφθεί η πληροφορία από αυτό. Ένας εύκολος και αποδοτικός τρόπος, ο οποίος είναι σε συμφωνία με την ημερήσια συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη, είναι να ελεγχθεί η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Έτσι, αν η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης υποδεικνύει ότι υπάρχει ανάγκη σε θέρμανση, τίθεται αρνητικό πρόσημο στην εισερχόμενη ενέργεια, ώστε να λειτουργήσει ως όφελος. Το αντίθετο βέβαια συμβαίνει για την περίοδο ψύξης. Όμως στο κτηριακό μοντέλο ο δείκτης θερμικής άνεσης καθορίζεται από το σύστημα κλιματισμού, οπότε είναι σκόπιμο στις ωριαίες βελτιστοποιήσεις της θέσης των σκιάστρων να απενεργοποιηθεί η λειτουργία του και το κτήριο να προσομοιωθεί ελεύθερο από σύστημα κλιματισμού (free run). 106 Σχήμα 4.1. Διάγραμμα συντελεστή επιρροής της εισερχόμενης από το άνοιγμα ενέργειας σε σχέση με την τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. (Πηγή: πρωτότυπο) Με τον παραπάνω τρόπο τα αποτελέσματα των ωριαίων βελτιστοποιήσεων της θέσης των σκιάστρων είναι σε συμφωνία με τα αποτελέσματα της ημερήσιας βελτιστοποίησης, με εξαίρεση την επιρροή της θερμικής μάζας και τη λειτουργία σε συνθήκες θερμικής άνεσης. Η επιρροή της θερμικής μάζας είναι γνωστή και επιλέχθηκε να αγνοηθεί για απλοποίηση του σταδίου προσέγγισης της λύσης. Όταν όμως το κτήριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής άνεσης, η ενεργειακή κατανάλωση κλιματισμού είναι μηδενική. Η περιγραφή της ημερήσιας συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη θα οδηγήσει τη βέλτιστη λύση στη θέση θέας, εφόσον δεν παραβιάζεται το κριτήριο της θάμβωσης. Η περιγραφή όμως της ωριαίας βελτιστοποίησης των σκιάστρων θα οδηγεί τη βέλτιστη λύση προς εκείνη, η οποία ισορροπεί την ενέργεια που σπαταλάται υπέρ της θέας, η οποία είναι πλασματική αφού καλύπτονται τα κριτήρια άνεσης και δεν καταναλώνεται ενέργεια κλιματισμού. Πρακτικά

108 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης οδηγείται στη λύση που παρέχει τον επιθυμητό δείκτη θερμικής άνεσης (π.χ. στην περίπτωση των παραδειγμάτων PMV = 0), διότι μόλις τον προσπεράσει αλλάζει το πρόσημο και η εισερχόμενη ενέργεια λειτουργεί ως ποινή. Αν, όταν καλύπτεται το κριτήριο θερμικής άνεσης, μηδενιστεί η επιρροή της εισερχόμενης από το άνοιγμα ενέργειας, τότε η βέλτιστη λύση θα οδηγηθεί στο κάτω όριο της θερμικής άνεσης, διότι εκεί εξακολουθεί να υπάρχει το εικονικό όφελος της εισερχόμενης ενέργειας. Για να προσεγγιστεί η περιγραφή της ημερήσιας συνάρτησης κόστους με την περιγραφή της ωριαίας συνάρτησης κόστους της θέσης των σκιάστρων θα μπορούσε τεχνητά (με κάποιο συντελεστή) να αυξηθεί η επιρροή της θέας όταν εξασφαλίζεται το κριτήριο της θερμικής άνεσης. Αντί για αυτό επιλέγεται να μειωθεί η επιρροή της παραμέτρου της εισερχόμενης ενέργειας, αλλά υλοποιείται αναλογική μείωση σύμφωνα με το διάγραμμα του σχήματος 4.1. Όπως θα φανεί και από τα αποτελέσματα που παρουσιάζονται στις επόμενες ενότητες, με τον παραπάνω τρόπο η περιγραφή της συνάρτησης κόστους της ωριαίας βελτιστοποίησης της θέσης των σκιάστρων έχει πλησιέστερη συμπεριφορά με την ημερήσια συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Τα παραπάνω μεταφράζονται στην εξής περιγραφή της συνάρτησης της εισερχόμενης ενέργειας από το άνοιγμα: ( ) =, < +, > +, ό ώ όπου: ( ) είναι η συνάρτηση της εισερχόμενης ενέργειας από το άμοιγμα, είναι η θέση που τίθεται το σύστημα ηλιοπροστασίας την i-στη ώρα, (4.3.) είναι η εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια από το παράθυρο που έχει τα σκίαστρα, είναι η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης, χωρίς να λειτουργεί ο κλιματισμός, είναι η οριακή τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Χρησιμοποιώντας την περιγραφή της συνάρτησης 4.2. (μαζί με την 4.3.) ως συνάρτηση κόστους της ωριαίας θέσης των σκιάστρων αγνοείται η επιρροή της θερμικής μάζας του κτηρίου και διαφέρει ελάχιστα η λειτουργία (σε σχέση με την ημερήσια προσέγγιση) στις περιπτώσεις κατά τις οποίες δεν απαιτείται κλιματισμός του χώρου. Όπως όμως παρουσιάζεται στις επόμενες ενότητες, το αποτέλεσμα που καταλήγει η ωριαία βελτιστοποίηση των σκιάστρων εξασφαλίζει την ικανοποίηση του κριτηρίου οπτικής άνεσης, ελαχιστοποιεί την ενεργειακή κατανάλωση και βρίσκεται πολύ κοντά στην ημερήσια βέλτιστη λύση, οπότε αποτελεί ένα εξαιρετικό σημείο έναρξης της αναζήτησης ενός τοπικού αλγορίθμου, πολύ καλύτερο από οποιοδήποτε άλλο έχει εξαχθεί από τις αναλύσεις καθολικής αναζήτησης της εργασίας. Επίσης η λύση που καταλήγει η ωριαία βελτιστοποίηση μπορεί να εφαρμοστεί ως έχει, χωρίς ενόχληση των ενοίκων, έως την εύρεση της ημερήσιας βέλτιστης λύσης. Η περιγραφή της ωριαίας συνάρτησης κόστους της θέσης των σκιάστρων έχει ακόμη ένα σημαντικό χαρακτηριστικό ότι είναι ανεξάρτητη από την προηγούμενη κατάσταση του κτηρίου. Αυτό σημαίνει ότι με μία μόνο καθολική ανάλυση του κτηρίου μπορούν να ληφθούν συγχρόνως και αξιόπιστα τα αποτελέσματα για όλες τις ώρες της ημέρας, αφού όλες οι παράμετροι είναι ανεξάρτητες. Οπότε επιλέγεται η ζητούμενη ακρίβεια και με λίγες κτηριακές αναλύσεις λαμβάνονται τα πραγματικά βέλτιστα (ωριαίας βελτιστοποίησης) προγράμματα, διότι πλέον μπορούν να ελεγχθούν όλες οι δυνατές λύσεις σε μερικές δεκάδες αναλύσεις Στάδια υλοποίησης της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Η νέα στρατηγική βελτιστοποίησης αποσκοπεί στην επίλυση του προβλήματος της εργασίας, όπως περιγράφηκε στα προηγούμενα κεφάλαια. Οι αλγόριθμοι τοπικής αναζήτησης αποδεικνύεται ότι μπορούν να βρουν τη βέλτιστη λύση στο συγκεκριμένο πρόβλημα εφόσον ξεκινούν από μία καλή λύση και δεν είναι ευαίσθητοι σε μικρές ασυνέχειες. Τα σκίαστρα στη θέση θέας και ο θερμοστάτης στην τυπική τιμή φαίνεται ότι είναι καλό σημείο έναρξης της αναζήτησης, αλλά δεν εξασφαλίζεται πάντα η οπτική άνεση στη θέση θέας και δεν είναι πάντα αρκετά κοντά στη βέλτιστη λύση. Οι καθολικοί αλγόριθμοι αποδείχθηκε ότι δεν μπορούν να βρουν μία καλή λύση σε λίγες κτηριακές αναλύσεις. Στη νέα στρατηγική βελτιστοποίησης το πρόβλημα επιλύεται σε 3 στάδια. Τα δύο πρώτα στάδια αποσκοπούν στην εύρεση μιας καλής λύσης κοντά στη βέλτιστη, αντικαθιστώντας τη λειτουργία των καθολικών αλγορίθμων. Στο τρίτο βήμα εφαρμόζεται ένας τοπικός αλγόριθμος, όπως παρουσιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. 107

109 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Η ωριαία συνάρτηση κόστους της λειτουργίας των σκιάστρων αφορά στην εισερχόμενη από το παράθυρο ενέργεια, στη θέα, στη θάμβωση και στην ενεργειακή κατανάλωση του φωτισμού (η οποία εξαρτάται από τα επίπεδα φωτισμού). Κανένα από τα παραπάνω δεν εξαρτάται από τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού και είναι ανεξάρτητα για κάθε ώρα. Επομένως, μπορεί να εφαρμοστεί διαδοχικά η βελτιστοποίηση του συστήματος. Αρχικά θα αναζητείται το πρόγραμμα λειτουργίας των σκιάστρων και κατόπιν θα προσεγγίζεται η βέλτιστη λειτουργία του θερμοστάτη. Έτσι, θα βρεθεί μία λύση πολύ κοντά στη βέλτιστη. Με αρχικό σημείο αυτή τη λύση θα εφαρμόζεται κατόπιν ένας τοπικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης και θα βρίσκεται η συνολικά ημερήσια βέλτιστη λύση της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη. Η τελική λύση θα λαμβάνει υπόψη τη συμπεριφορά της θερμικής αδράνειας του κτηρίου, καθώς και τις ατέλειες της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού, διότι αφορά στην ημερήσια συνάρτηση του χρήστη, όπως περιγράφηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο. Τα διαδοχικά στάδια περιγράφονται αναλυτικά στις παρακάτω παραγράφους Στάδιο 1 ο : Βελτιστοποίηση της ωριαίας λειτουργίας των σκιάστρων Σ αυτό το πρώτο στάδιο επιδιώκεται η ελαχιστοποίηση της ωριαίας συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη (4.2. και 4.3.), που αφορά μόνο στη λειτουργία του συστήματος ηλιοπροστασίας για κάθε ώρα. Επομένως υπάρχουν 24 συναρτήσεις κόστους (μία για κάθε ώρα), οι οποίες συμβολίζονται ως εξής: όπου: ( ),ό = {1,2,3,,24} (4.4.) είναι η ωριαία τιμή της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη που αφορά στην i-στη ώρα και μόνο για το σύστημα ηλιοπροστασίας, είναι η θέση στην οποία τίθεται το σύστημα ηλιοπροστασίας την i-στη ώρα. Η κάθε συνάρτηση εξαρτάται από μία μόνο μεταβλητή, τη θέση του συστήματος ηλιοπροστασίας. Αν η θέση απαιτεί παραπάνω από μία μεταβλητές για την περιγραφή της, τότε το είναι διάνυσμα και θα χρειαστεί να προσαρμοστεί η στρατηγική σε εκείνα τα δεδομένα (πρακτικά θα χρειαστεί μερικές δεκάδες παραπάνω αναλύσεις, ανάλογα με την επιδιωκόμενη ακρίβεια). Για την περιγραφή της θέσης των περιστρεφόμενων σκιάστρων στις εφαρμογές της εργασίας απαιτείται μόνο η γνώση της γωνίας τους. Οπότε δεν χρειάζεται να εφαρμοστούν αλγόριθμοι βελτιστοποίησης, αφού μπορεί να πραγματοποιηθεί παραμετρική ανάλυση και να δοκιμαστούν όλες οι γωνίες με την επιλεγμένη ακρίβεια. Ο υπολογιστικός χρόνος της μιας ωριαίας συνάρτησης είναι πρακτικά ίδιος με τον υπολογιστικό χρόνο και των 24 συναρτήσεων κόστους, διότι διαρκεί όσο η μία προσομοίωση κτηρίου. Επίσης, ο τρόπος σύνταξης των συναρτήσεων τις καθιστά ανεξάρτητες μεταξύ τους. Το 1 ο στάδιο της νέας στρατηγικής εφαρμόζεται ως εξής: Θεωρείται ότι το σύστημα κλιματισμού είναι απενεργοποιημένο για να μην επηρεάζει την τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Σχηματίζονται 24 συναρτήσεις ικανοποίησης του χρήστη (μία για κάθε ώρα), οι οποίες αφορούν μόνο στη λειτουργία των σκιάστρων σύμφωνα με τη συνάρτηση (4.2.). Αναλύεται παραμετρικά το σύστημα με ακρίβεια 5 ο. Αυτό επιτυγχάνεται πραγματοποιώντας 175 / 5 = 35 προσομοιώσεις του κτηρίου στο EnergyPlus, στις οποίες κάθε ώρα τα σκίαστρα τίθενται με την ίδια τιμή. Ελάχιστη γωνία σκιάστρων 5 ο και μέγιστη 175 ο (από τους γεωμετρικούς περιορισμούς της αλληλεπικάλυψης και το πάχος των σκιάστρων στις 5 ο και 175 ο είναι κλειστά). Ανακτώνται τα ωριαία αποτελέσματα από τα αρχεία εξόδου του EnergyPlus και υπολογίζονται όλες οι τιμές των ωριαίων συναρτήσεων κόστους των σκιάστρων. Για κάθε ώρα αναζητείται η γωνία, από την οποία προκύπτει η ελάχιστη τιμή της ωριαίας συνάρτησης κόστους. Έτσι, βρίσκεται ο συνδυασμός των βέλτιστων γωνιών με ακρίβεια 5 ο. Αναλύεται παραμετρικά το σύστημα με ακρίβεια 1 ο. Αυτό επιτυγχάνεται πραγματοποιώντας 11 νέες προσομοιώσεις του κτηρίου. Για την κάθε ώρα γίνεται τοπική παραμετρική αναζήτηση με αρχή το προηγούμενο αποτέλεσμα, ανά 1 ο, από -5 ο έως +5 ο, σε σχέση με τη θέση που υπολογίστηκε προηγουμένως. Ανακτώνται τα ωριαία αποτελέσματα από τα αρχεία εξόδου του EnergyPlus και υπολογίζονται όλες οι τιμές των ωριαίων συναρτήσεων κόστους των σκιάστρων. Για κάθε ωριαία θέση των σκιάστρων αναζητείται η γωνία από την οποία προκύπτει η ελάχιστη τιμή της ωριαίας συνάρτησης κόστους. Έτσι βρίσκεται ο συνδυασμός των βέλτιστων γωνιών με ακρίβεια 1 ο. 108

110 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Εδώ ολοκληρώνεται το 1 ο στάδιο της νέας στρατηγικής. Το αποτέλεσμα αφορά στις βέλτιστες γωνίες των σκιάστρων θεωρώντας ότι λειτουργεί ένα τέλειο, ως προς την απόδοση, σύστημα κλιματισμού και ότι η αδράνεια του κτηρίου δεν επηρεάζει σημαντικά το σύστημα. Όπως θα παρουσιαστεί παρακάτω το αποτέλεσμα δεν διαφέρει σημαντικά από το ημερήσιο βέλτιστο πρόγραμμα. Αν ληφθεί υπόψη ότι για το αποτέλεσμα απαιτήθηκαν μόνο = 46 προσομοιώσεις, σε σχέση με τις καθολικές μεθόδους που απαιτούν πολλές χιλιάδες για να βρούν υποδεέστερο αποτέλεσμα, η απόδοση κρίνεται εξαιρετική. Η παραμετρική ανάλυση μπορεί να πραγματοποιηθεί και με λιγότερες προσομοιώσεις, π.χ. αναζητώντας σε βήματα ανά 10 ο, ώστε να βελτιωθεί ποσοστιαία ο υπολογιστικός χρόνος. Επειδή όμως η απόλυτη βελτίωση είναι ασήμαντη (μερικά δευτερόλεπτα), επιλέχθηκε η εκτενής αναζήτηση. Ασχέτως με το μέγεθος του κτηρίου η μέθοδος εφαρμόζεται με την ίδια ακρίβεια σε τμήμα κτηρίου όσο και σε ολόκληρο το κτήριο. Αυτό συμβαίνει, διότι οι ωριαίες συναρτήσεις κόστους των σκιάστρων δεν εξαρτώνται από τη συνολική κατάσταση του κτηρίου, παρά μόνο από παραμέτρους σχετικές με το άνοιγμα που είναι εγκατεστημένα τα σκίαστρα. Η μόνη παράμετρος που επηρεάζεται από το μέγεθος του κτηρίου είναι ο δείκτης θερμικής άνεσης. Όταν ο δείκτης βρίσκεται εκτός των επιτρεπόμενων ορίων, η ακρίβεια της τιμής του δεν επηρεάζει το αποτέλεσμα, διότι επηρεάζει μόνο το πρόσημο της εισερχόμενης ηλιακής ενέργειας από το άνοιγμα. Όταν βρίσκεται εντός των ορίων τα σκίαστρα θα είναι ούτως ή άλλως κοντά στη μέγιστη θέα, οπότε πάλι η ανακρίβεια στην τιμή του δεν επηρεάζει σημαντικά το σύστημα. Αυτό σημαίνει ότι άσχετα με το μέγεθος του έργου μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε όλες τις περιπτώσεις μονοζωνικό μοντέλο του τμήματος του κτηρίου που είναι εγκατεστημένο το σύστημα ηλιοπροστασίας. Σε τέτοιο κτηριακό μοντέλο το 1 ο βήμα διαρκεί λιγότερο από 30 σε υπολογιστή με 4 πυρήνες, κατασκευής Προφανώς με τέτοιες επιδόσεις μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου. Το διάγραμμα ροής του 1 ου σταδίου παρουσιάζεται στο σχήμα 4.2. Σχήμα 4.2. Διάγραμμα ροής του 1 ου σταδίου της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. Τα διαφορετικά χρώματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά προγραμματιστικά αντικείμενα, δηλαδή οι ενέργειες υλοποιούνται από διαφορετικά αντικείμενα. (Πηγή: πρωτότυπο) 109

111 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Στάδιο 2 ο : Προσέγγιση της βέλτιστης λειτουργίας του θερμοστάτη Η λειτουργία του θερμοστάτη εξαρτάται από την υφιστάμενη θερμική κατάσταση του κτηρίου και από το σύστημα κλιματισμού. Υπάρχει βεβαίως το γεγονός ότι κατά τη διάρκεια της λειτουργίας του κτηρίου ο θερμοστάτης δεν θα παρουσιάσει μεγάλες διακυμάνσεις μεταξύ δύο διαδοχικών του τιμών. Αυτό συμβαίνει διότι το κτήριο πρέπει να βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής άνεσης και η τιμή του ανταποκρίνεται σε σχέση με τις θερμικές απώλειες ή τα κέρδη, τα οποία μεταβάλλονται σχετικά αργά ανά ώρα. Όταν στο κτήριο λειτουργεί ένα ισχυρό σύστημα κλιματισμού, επιτυγχάνει την επιθυμητή θερμοκρασία σε σύντομο χρονικό διάστημα. Αν το σύστημα είναι αδύναμο, τότε οι επιθυμητές αλλαγές απαιτούν αρκετό χρόνο για να υλοποιηθούν. Σ αυτή την περίπτωση τα ωριαία αποτελέσματα του 2 ου σταδίου θα απέχουν περισσότερο από τη βέλτιστη λειτουργία. Αυτό πιθανόν θα συμβαίνει κατά τις ημέρες που επιβαρύνεται θερμικά πολύ το κτήριο και το σύστημα κλιματισμού λειτουργεί στο όριό του. Όπως και να έχει, το βήμα αποσκοπεί στην προσέγγιση της βέλτιστης λειτουργίας, ώστε να χρησιμοποιηθεί ως αρχικό σημείο σε επόμενο αλγόριθμο και γι αυτό δεν είναι απαραίτητη η απόλυτη ακρίβεια της λύσης. Η συνηθισμένη επιλογή, ως προς την ημερήσια λειτουργία του συστήματος κλιματισμού είναι είτε ως θέρμανση είτε ως ψύξη, αλλά όχι συνδυασμός των δύο για την ίδια ημέρα. Αυτό θα ληφθεί υπόψη στην εφαρμογή της στρατηγικής, ώστε να μειωθούν στο μισό οι μεταβλητές σχεδιασμού. Επομένως, τα ακολουθούμενα βήματα του 2 ου σταδίου είναι: Επιλέγεται η λειτουργία ως ψύξη ή ως θέρμανση για να σχηματιστούν οι κατάλληλες μεταβλητές. Τίθενται οι τιμές του θερμοστάτη στις τυπικές τους τιμές, δηλαδή 20 ο C για θέρμανση και 26 ο C για ψύξη στις ώρες λειτουργίας και τιμές που το απενεργοποιούν π.χ. 15 ο C για θέρμανση και 32 ο C για ψύξη στις υπόλοιπες. Τα σκίαστρα τοποθετούνται στις θέσεις που προέκυψαν από το προηγούμενο στάδιο. Σχηματίζονται 24 συναρτήσεις ικανοποίησης του χρήστη που αφορούν στην ωριαία λειτουργία. Οι συναρτήσεις έχουν τη μορφή της ημερήσιας συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη, αλλά απενεργοποιείται η επιρροή των παραμέτρων της θέας και της θάμβωσης, αφού η λειτουργία του θερμοστάτη δεν επηρεάζει τις τιμές τους. Αναλύεται παραμετρικά το σύστημα με ακρίβεια 1 ο C. Αυτό επιτυγχάνεται πραγματοποιώντας 11 προσομοιώσεις κτηρίου στο EnergyPlus, κατά τις οποίες κάθε ώρα η τιμή του θερμοστάτη τίθεται με την ίδια τιμή. Ελάχιστη τιμή σύμφωνα με την τυπική -5 ο C και μέγιστη πάλι σύμφωνα με την τυπική +5 ο C, διότι εμπειρικά δεν αναμένεται μεγαλύτερη διακύμανση από 5 ο C. Αν σε κάποια ιδιαίτερη περίπτωση κτηρίου αναμένεται μεγαλύτερη διακύμανση τότε εύκολα προστίθενται μερικές ακόμη προσομοιώσεις. Ανακτώνται τα ωριαία αποτελέσματα από τα αρχεία εξόδου του EnergyPlus και υπολογίζονται όλες οι τιμές των ωριαίων συναρτήσεων κόστους. Για κάθε ωριαία τιμή του θερμοστάτη αναζητείται η τιμή, από την οποία προκύπτει η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης κόστους. Έτσι, προσεγγίζεται η βέλτιστη λειτουργία του θερμοστάτη. Όπως έχει αναφερθεί, οι συναρτήσεις κόστους δεν είναι ανεξάρτητες, όπως στην περίπτωση της λειτουργίας των σκιάστρων. Έτσι, η παραπάνω λύση είναι απλά προσέγγιση της βέλτιστης. Το σύνολο των εφικτών λύσεων είναι σχετικά μικρό, οπότε ένας τοπικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης δεν θα δυσκολευτεί να βρει το βέλτιστο πρόγραμμα με εκκίνηση από τη λύση που μόλις δόθηκε. Το διάγραμμα ροής του 2 ου σταδίου παρουσιάζεται στο σχήμα 4.3. Επειδή στο 2 ο στάδιο η λύση υποτίθεται ότι προσεγγίζεται και δεν έχει ακρίβεια μπορεί να επιλεχθεί επίσης μονοζωνικό μοντέλο του τμήματος του κτηρίου, όπως και στο 1 ο βήμα. Από την αρχή έως την ολοκλήρωση του 2 ου σταδίου απαιτείται λιγότερο από 1 λεπτό διάρκεια χρόνος με μόνο = 57 αναλύσεις μονοζωνικού κτηρίου και με δυνατότητα εκμετάλλευσης της παράλληλης επεξεργασίας των υπολογιστών Στάδιο 3 ο : Εύρεση της συνολικά βέλτιστης λύσης Με τα δύο παραπάνω στάδια έχει προσεγγιστεί πολύ κοντά η βέλτιστη λειτουργία των σκιάστρων και αρκετά κοντά η λειτουργία του θερμοστάτη. Σ αυτό το στάδιο χρησιμοποιείται ένας τοπικός αλγόριθμος βελτιστοποίησης, όπως είναι η παράλληλη έκδοση των Hooke και Jeeves. Ως αρχικό σημείο εκκίνησης επιλέγεται η λύση που υπολογίστηκε από τα δύο προηγούμενα στάδια. Το 3 ο στάδιο της νέας στρατηγικής εφαρμόζεται ως εξής: 110

112 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Αναγνωρίζονται οι ώρες μεταξύ της ανατολής και δύσης του ηλίου και μειώνονται οι μεταβλητές της θέσης των σκιάστρων στις απολύτως απαραίτητες. Αυτό γίνεται εύκολα λαμβάνοντας από τα αποτελέσματα την τιμή της ηλιακής ακτινοβολίας που δέχεται το άνοιγμα. Αν είναι μηδενική τότε η λειτουργία των σκιάστρων δεν επηρεάζει ενεργειακά το κτήριο, οπότε τίθενται σε οποιαδήποτε θέση επιθυμούν οι χρήστες (τυπική νυχτερινή). Κατά την αρχική εγκατάσταση του συστήματος υλοποιούνται αναλύσεις με τυπικά κλιματικά δεδομένα και τα αναμενόμενα δυσμενέστερα, ώστε να αναγνωριστούν οι επιπλέον ώρες που απαιτεί να λειτουργεί το σύστημα, πριν από την έναρξη της εργασίας, ώστε να ικανοποιήσει τα κριτήρια της θερμικής άνεσης. Έτσι, μειώνονται οι μεταβλητές στις απολύτως απαραίτητες. Εφαρμόζεται η παράλληλη έκδοση των Hooke και Jeeves για τη βελτίωση της λειτουργίας των σκιάστρων και του θερμοστάτη συγχρόνως. Ως συνάρτηση κόστους χρησιμοποιείται η ημερήσια συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη. Με την ολοκλήρωση του 3 ου σταδίου προκύπτει η στατιστικά πιθανότερη βέλτιστη λύση, η οποία αφού αφορά στην ημερήσια (24-ωρη) βελτιστοποίηση λαμβάνει υπόψη την επιρροή της θερμικής αδράνειας του κτηρίου και την ιδιαίτερη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Η απαιτούμενη χρονική διάρκεια του 3 ου σταδίου, ανάλογα με το μέγεθος (πολυπλοκότητα μοντέλου) του κτηρίου, ίσως είναι σημαντική, ώστε να αποθαρρύνει την εφαρμογή της στρατηγικής σε πραγματικό χρόνο. Όμως το 2 ο στάδιο έχει δώσει μία λύση, η οποία ικανοποιεί τα κριτήρια οπτικής άνεσης και βρίσκεται πολύ κοντά στην ενεργειακά αποδοτικότερη λύση. Έως ότου να ολοκληρωθεί το 3 ο στάδιο, τα σκίαστρα και ο θερμοστάτης θα τίθενται στις υπολογιζόμενες τιμές του 2 ου σταδίου. Ειδικά για την περίπτωση κατά την οποία οι παράμετροι του προβλήματος αλλάξουν στη διάρκεια λειτουργίας του κτηρίου, το 2 ο στάδιο μπορεί να προσεγγίσει με μεγαλύτερη ακρίβεια τη βέλτιστη θέση του θερμοστάτη. Ο λόγος είναι ότι το κτήριο θα βρίσκεται ήδη σε λειτουργία και σε γνωστή θερμική κατάσταση, οπότε η διαφορά στην ακρίβεια, θα αφορά στη διαφορά της συμπεριφοράς του μονοζωνικού μοντέλου, σε σχέση με το συνολικό μοντέλο του κτηρίου. Αν το εξεταζόμενο κτήριο είναι πολύπλοκο και εκτιμάται ότι αυτή η διαφορά ίσως να είναι σημαντική, τότε μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της λύσης του 2 ου σταδίου το πλήρες πολυζωνικό κτηριακό μοντέλο. Αφού αρκούν μόνο 11 προσομοιώσεις για να προκύψει το προσεγγιστικό αποτέλεσμα της ωριαίας βέλτιστης θέσης του θερμοστάτη τότε η χρονική επιβάρυνση είναι ελάχιστη. Σχήμα 4.3. Διάγραμμα ροής του 2 ου σταδίου της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. Τα διαφορετικά χρώματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά προγραμματιστικά αντικείμενα, δηλαδή οι ενέργειες υλοποιούνται από διαφορετικά αντικείμενα. (Πηγή: πρωτότυπο) 111

113 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Περιγραφή της υλοποίησης της νέας στρατηγικής στο GenOpt Τα στάδια της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης εφαρμόστηκαν μέσω του εργαλείου βελτιστοποίησης GenOpt. Στο προηγούμενο κεφάλαιο περιγράφηκε η ενσωμάτωση στο GenOpt της δυνατότητας ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων. Για την εφαρμογή της νέας στρατηγικής απαιτήθηκε η κατασκευή κώδικα, ως νέος αλγόριθμος βελτιστοποίησης, στο GenOpt, οπότε το σχήμα 3.2. λαμβάνει τη μορφή του σχήματος 4.4. Η κατεύθυνση των βελών δείχνει, όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο, την κατεύθυνση της πληροφορίας. Το διάγραμμα ροής της διαδικασίας βελτιστοποίησης παρουσιάζεται στο σχήμα 4.5. Σχήμα 4.4. Υλοποίηση της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης στο GenOpt. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα 4.5. Διάγραμμα ροής της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης στο GenOpt. (Πηγή: πρωτότυπο) 112

114 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Η νέα στρατηγική υλοποιήθηκε ως ένας νέος αλγόριθμος βελτιστοποίησης. Απαιτείται η χρήση των προγραμματιστικών μεθόδων ανάκτησης ωριαίων αποτελεσμάτων και του υπολογισμού της συνάρτησης ικανοποίησης του χρήστη. Η περιγραφή αυτών των μεθόδων έγινε στο προηγούμενο κεφάλαιο, αλλά η υλοποίηση της νέας στρατηγικής απαίτησε την προσθήκη επιπλέον λειτουργικότητας στο GenOpt ως εξής: στην προγραμματιστική κλάση στην οποία υπολογίζεται η συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη προστέθηκε η δυνατότητα υπολογισμού της ωριαίας συνάρτησης που αφορά μόνο στο σύστημα σκίασης, όπως περιγράφεται στην ενότητα 4.2. Στην προγραμματιστική κλάση που συγκεντρώνονται οι ρυθμίσεις της ανάκτησης των ωριαίων αποτελεσμάτων προστέθηκαν επιπλέον δυνατότητες. Η κλάση ρυθμίσεων μπορεί πλέον να κατασκευάσει αυτοματοποιημένα τα αρχεία με τις ωριαίες τιμές των προγραμμάτων λειτουργίας για ένα έτος (8760 ώρες). Επίσης, μπορεί να ετοιμάσει όλα τα αρχεία που απαιτούνται για την υλοποίηση της τοπικής βελτιστοποίησης του 3 ου βήματος. Ο κώδικας εφαρμογής της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης υλοποιεί τα εξής: Κατασκευάζει τα αρχεία προγραμμάτων λειτουργίας με τις ωριαίες τιμές για ένα έτος (8760 ώρες). Επεξεργάζεται τα δεδομένα του αρχείου εισόδου και ετοιμάζει τις προσομοιώσεις. Εφαρμόζει το 1 ο στάδιο της στρατηγικής και εξάγει τις ωριαίες βέλτιστες γωνίες σκιάστρων. Εφαρμόζει το 2 ο στάδιο της στρατηγικής και εξάγει την προσέγγιση του βέλτιστου προγράμματος λειτουργίας του θερμοστάτη. Ετοιμάζει τα αρχεία εισόδου που απαιτεί η τοπική συνολική ημερήσια βελτιστοποίηση του 3 ου σταδίου Εφαρμογές της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Η εφαρμογή της μεθοδολογίας απαιτεί την κατασκευή συγκεκριμένου, για κάθε περίπτωση, εικονικού κτηριακού μοντέλου. Στην ενότητα 3.3. περιγράφηκε το μοντέλο που επιλέχθηκε για τις εφαρμογές της εργασίας, του οποίου μεταβάλλονται όλες παράμετροι του προβλήματος, ώστε να εξεταστεί μεγάλο εύρος δυνατών περιπτώσεων και να μην τύχει κάποια ιδιαίτερη περίπτωση. Αφού το κτηριακό μοντέλο χρησιμοποιείται ως «μαύρο κουτί» με δεδομένα εισόδου και εξόδου και αφού τα αποτελέσματα είναι ούτως ή άλλως μη γραμμικά και έχουν ασυνέχειες, η μεθοδολογία θα λειτουργεί αντίστοιχα σε κάθε περίπτωση κτηρίου. Στις εφαρμογές του παρόντος κεφαλαίου εξετάζονται πολύ περισσότερες περιπτώσεις σε σχέση με τις εφαρμογές του προηγούμενου κεφαλαίου, ακόμη και με τιμές που ξεφεύγουν τα ρεαλιστικά υλοποιήσιμα όρια, όπως π.χ. κτήριο με σχεδόν μηδενική μάζα (πάχος τοίχων 0.01 m) ή με τοίχους άνω του 1 m και πλάκα σκυροδέματος 0.80 m. Έτσι, διερευνάται η αποδοτικότητα της μεθοδολογίας ακόμη και σε περιπτώσεις που ξεφεύγουν από τα τυπικά δεδομένα. Εξετάζονται διάφορα σενάρια που αφορούν στη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού, στη γεωμετρία και υλικά του κτηρίου και στα κλιματικά δεδομένα. Για τις ανάγκες της εργασίας δεν κατασκευάστηκαν αντιπροσωπευτικά κλιματικά δεδομένα, διότι αφενός δεν περιλαμβάνεται στους στόχους της εργασίας και αφετέρου τα τεχνητά κλιματικά δεδομένα πιθανόν να ευνοήσουν τη λειτουργία των αλγορίθμων αναζήτησης στην περίπτωση που αυτά παράγονται από «ομαλές» συναρτήσεις. Οπότε είναι σκόπιμη η χρήση αληθινών κλιματικών δεδομένων με τις τυχόν «ανωμαλίες» τους. Από τα διαθέσιμα στοιχεία που υπήρχαν επιλέχθηκαν να χρησιμοποιηθούν τμήματα των κλιματικών δεδομένων της Αθήνας και της Φλώρινας. Της Αθήνας επιλέχθηκαν επειδή υπάρχουν ημέρες με αρκετά υψηλά ηλιακά φορτία και εξωτερικές θερμοκρασίες, ενώ της Φλώρινας επιλέχθηκαν για τις πολύ χαμηλές εξωτερικές θερμοκρασίες. Τα επιλεγμένα κλιματικά δεδομένα ελέγχθηκαν και έγινε επιλογή των δυσμενέστερων από την άποψη ηλιακής ακτινοβολίας και εξωτερικής θερμοκρασίας. Επίσης επιλέχθηκε μία ημέρα με χαμηλή ακτινοβολία, κατά την οποία σε όλη τη διάρκειά της είναι νεφελώδης για την επιβεβαίωση ότι τα σκίαστρα τοποθετούνται στην επιθυμητή ως προς τη θέα θέση. Οι ημέρες που επιλέχθηκαν και η περιγραφή των κλιματικών δεδομένων παρουσιάζεται στον πίνακα του σχήματος

115 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Προσανατολισμοί Συντελεστές Κλιματικά δεδομένα κλίμακας Γωνία Περιγραφή Ονομασία Περιγραφή 0 o Νότιος 0.05 Αθήνα, 12 Μαρτίου 45 o Νοτιοδυτικός 0.10 Αθήνα, 6 Αυγούστου 90 o Δυτικός 0.20 Αθήνα, 6 Απριλίου 270 o Ανατολικός 0.30 Αθήνα, 27 Δεκεμβρίου 315 o Νοτιοανατολικός Φλώρινα, 27 Δεκεμβρίου συνθήκες και μικρά ηλιακά φορτία Καλοκαιρινή ημέρα με υψηλή ηλιακή ακτινοβολία και υψηλή ανάγκη σε ψύξη Ανοιξιάτικη ημέρα με υψηλή ηλιακή ακτινοβολία και μικρή ανάγκη σε ψύξη Χειμερινή ημέρα με υψηλή ηλιακή ακτινοβολία και μικρή ανάγκη σε θέρμανση Χειμερινή ημέρα με υψηλή ηλιακή ακτινοβολία και υψηλή ανάγκη σε θέρμανση Μηδενικός Αερισμός Τυπικός (όπως περιγράφεται στην 3.3.) Δεκαπλάσιος του τυπικού Συνάρτηση θέας Εκθετική 2ου βαθμού Ημιέλλειψη Σχήμα 4.6. Γωνία επιθυμητής θέας Ονομασία Πολύ υψηλή μάζα Πίνακας παρουσιάσης των εναλλακτικών περιπτώσεων εφαρμογής της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. (Πηγή: πρωτότυπο) Στη συνέχεια της ενότητας δοκιμάζονται διαφορετικές εκδοχές ως προς την αποτελεσματικότητα του συστήματος κλιματισμού, τη θερμική μάζα του κτηρίου και την ακρίβεια της ρύθμισης του θερμοστάτη. Λεπτομέρειες των παραμέτρων των εκδοχών αναφέρονται στην αντίστοιχη παράγραφό τους. Σε όλες τις τυπικές περιπτώσεις επιλέχθηκε η εκθετική συνάρτηση 2 ου βαθμού για την περιγραφή της θέας. Στο τέλος των εφαρμογών παρουσιάζονται οι διαφορές στα αποτελέσματα με τη χρησιμοποίηση της συνάρτησης ημιέλλειψης και την επιλογή διαφορετικής θέσης για τη θέα. Οι εφαρμογές της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης αφορούν στη βελτιστοποίηση της γωνίας των σκιάστρων και της τιμής του θερμοστάτη. Οι ώρες που εξετάζεται το πρόβλημα είναι κυρίως οι ώρες λειτουργίας, καθώς και μερικές επιπλέον ώρες πριν από την έναρξη της εργασίας, ώστε να έχει χρόνο το σύστημα κλιματισμού να προσαρμόσει τα επίπεδα άνεσης. Για τις νυχτερινές και μη εργάσιμες ώρες δεν επιλέχθηκε κάποια τυπική θέση των σκιάστρων. Αντ αυτού τέθηκε ένας πάρα πολύ μικρός συντελεστής κλίμακας (0.005 επί του επιλεγμένου συντελεστή) ως προς τη θέα, ο οποίος κατευθύνει τα σκίαστρα προς τη γωνία της επιθυμητής θέας. Χωρίς αυτή την εφαρμογή, όλες οι γωνίες θα είχαν ίδιο αποτέλεσμα στη συνάρτηση ικανοποίησης του χρήστη (μηδέν) και θα επιλεγόταν η πρώτη θέση (5 ο ). Προφανώς οι χρήστες μπορούν να επιλέξουν οποιαδήποτε θέση των σκιάστρων, χωρίς να επηρεάζεται η απόδοση του συστήματος, αφού αφορά στις νυχτερινές ώρες. Στις εφαρμογές θεωρείται ότι οι ώρες που θεωρούνται νυχτερινές είναι όσες ο ήλιος βρίσκεται κάτω από τον ορίζοντα, δεδομένο που υπολογίστηκε χειροκίνητα, παρατηρώντας τα αποτελέσματα. Όμως κάποιες ώρες της ημέρας τυγχάνει ο ήλιος να βρίσκεται οριακά στον ορίζοντα, αλλά λόγω του προσανατολισμού να μην φθάνει η ηλιακή ακτινοβολία στο άνοιγμα. Γι αυτές τις ώρες η επιρροή των σκιάστρων είναι μηδενική και ο αλγόριθμος μπορεί να καταλήξει σε οποιαδήποτε θέση, με πιθανότερη την πρώτη θέση (5 ο ). Για να αποφευχθεί αυτό προτείνεται να θεωρείται ως νυχτερινή οποιαδήποτε ώρα έχει μηδενική ακτινοβολία στο παράθυρο, δεδομένο που λαμβάνεται εύκολα από τα αποτελέσματα. Έτσι θα τοποθετούνται τα σκίαστρα στην τυπική νυχτερινή τους θέση. Αυτή η λειτουργία δεν επηρεάζει την απόδοση του συστήματος, διότι αφορά στις μη εργάσιμες ώρες και χωρίς ακτινοβολία. Τις εργάσιμες ώρες εφαρμόζεται η επιρροή της συνάρτηση της θέας, οπότε ακόμη και στις ώρες με μηδενική ηλιακή ακτινοβολία τα σκίαστρα τίθενται στη θέση της επιθυμητής θέας. Ο θερμοστάτης στις μη εργάσιμες ώρες τέθηκε σε τιμές που απενεργοποιούν το σύστημα 114 Περιγραφή 90 μοίρες Πολύ χαμηλή μάζα Πάχος στρώσεων 0.01 m Ακρίβεια 1 o C 70 μοίρες Χαμηλή μάζα Τυπική μάζα Θερμική μάζα Πάχος στρώσεων 0.03 m έως 0.05 m Πάχος πλάκας 0.20 m και διπλοκέλυφη τοιχοποιία m Πάχος πλάκας 0.80 m και διπλοκέλυφη τοιχοποιία m Λειτουργία θερμοστάτη Ακρίβεια 0.01 o C

116 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης κλιματισμού, αλλά χρησιμοποιήθηκαν διαφορετικές τιμές μεταξύ του 2 ου και 3 ου βήματος για να ξεχωρίζουν εύκολα τα αποτελέσματα. Το 3 ο βήμα ούτως ή άλλως μεταβάλλει τις τιμές του θερμοστάτη και σε μη εργάσιμες ώρες (πριν από την έναρξη της λειτουργίας), ώστε να εξασφαλίζεται η επιθυμητή θερμική άνεση στην έναρξη λειτουργίας του κτηρίου Αθήνα 12 Μαρτίου ήπια ανοιξιάτικη ημέρα, χωρίς ηλιακά φορτία Αυτή η ημέρα δεν έχει σημαντικά ηλιακά φορτία (νεφελώδης ουρανός) και δοκιμάζεται αν η μεθοδολογία επιλέγει τις γωνίες της επιθυμητής θέας. Εφαρμόζεται μόνο ο μικρότερος συντελεστής κλίμακας s=0.05, ώστε να είναι λιγότερο προφανής η επιλογή της γωνίας επιθυμητής θέας. Όριο δείκτη PMV θερμικής άνεσης = 0.5 Όριο δείκτη DGI θάμβωσης = 16 Περίοδος θέρμανσης Τη συγκεκριμένη ημέρα η εξωτερική θερμοκρασία ξηρού βολβού στις εργάσιμες ώρες είναι από 10 o C έως 12 o C. Άσχετα με τον προσανατολισμό του κτηρίου, απαιτείται μικρή ποσότητα ενέργειας θέρμανσης στις (1 η εργάσιμη ώρα), ώστε να ικανοποιηθεί το κριτήριο της θερμικής άνεσης. Κατόπιν τα εσωτερικά κέρδη επαρκούν για να παραμείνουν οι συνθήκες άνεσης. Τα επίπεδα ηλιακής ενέργειας είναι μικρά, οπότε τα σκίαστρα στις εργάσιμες ώρες ορθά τίθενται στη γωνία που προσφέρει τη μέγιστη θέα (90 ο ). Ανάλογα με τον προσανατολισμό, στις ώρες που αναμένεται θάμβωση (πρωινές για τους ανατολικούς και απογευματινές για τους δυτικούς προσανατολισμούς), τα σκίαστρα τίθενται σε γωνίες κοντά στη μέγιστη θέα, αλλά σχετικά κλειστά, ώστε ο δείκτης θάμβωσης να βρίσκεται σε τιμές κοντά στο επιλεγμένο όριο. Αυτό παρατηρείται για τον ανατολικό και το δυτικό προσανατολισμό, στους οποίους τα σκίαστρα είναι περιστρεφόμενα κατά τον κατακόρυφο άξονα. Στο σχήμα 4.8. παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γωνίας των σκιάστρων και του δείκτη θάμβωσης DGI για τον ανατολικό προσανατολισμό με την κατακόρυφη διάταξη των σκιάστρων. Οι διαφορές μεταξύ του 2 ου και 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής είναι μικρές (±10 ο ). Η ωριαία βελτιστοποίηση επιτρέπει επιπλέον εισροή ενέργειας από το παράθυρο και ο δείκτης θάμβωσης λαμβάνει μεγαλύτερες τιμές, αλλά εντός των ορίων. Έπειτα η αναζήτηση σε μοτίβο καταλήγει σε λύση πιο κοντά στη γωνία της μέγιστης θέας, χωρίς να επιβαρύνεται η κατανάλωση ενέργειας ή οι δείκτες άνεσης. Στο σχήμα παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του 2 ου και του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. Υπενθυμίζεται ότι το 2 ο βήμα της νέας στρατηγικής λαμβάνει υπόψη τις ανά ώρα βελτιστοποιήσεις. Στο 3 ο βήμα εφαρμόζεται η τοπική αναζήτηση σε μοτίβο σύμφωνα με τη μέθοδο των Hooke και Jeeves και λαμβάνονται τα ημερήσια αποτελέσματα. Σχήμα 4.7. Γωνία σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα 4.8. Γωνία σκιάστρων και δείκτης DGI για ανατολικό προσανατολισμό με κατακόρυφα σκίαστρα. Με μπλε είναι η γωνία των σκιάστρων, με κόκκινο είναι ο δείκτης DGI. (Πηγή: πρωτότυπο) 115

117 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Στις 7:00 και στις 19:00 η γωνία των σκιάστρων τίθεται στην ελάχιστη τιμή της. Αυτές είναι οι ώρες της ανατολής και δύσης του ηλίου, είναι μη εργάσιμες και λόγω του προσανατολισμού του κτηρίου η ηλιακή ακτινοβολία είναι μηδέν. Καμία γωνία των σκιάστρων δεν έχει επιρροή στο κτήριο, διότι δεν προσπίπτει ακτινοβολία στο άνοιγμα και δεν υφίστανται χρήστες στο κτήριο για να επιθυμούν θέα, οπότε επιλέγεται η πρώτη που δοκιμάζεται από τον αλγόριθμο. Όπως έχει αναφερθεί, αυτή η λειτουργία μπορεί να αποφευχθεί, αν θεωρούνται ως νυχτερινές, όσες ώρες η όψη λαμβάνει μηδενική ηλιακή ακτινοβολία. Σε εκείνη την περίπτωση, αυτές τις ώρες τα σκίαστρα θα τίθενται στην τυπική νυχτερινή τους θέση, που στις εφαρμογές είναι η γωνία 90 ο. Αξίζει να αναφερθεί ότι τη συγκεκριμένα ημέρα με τα δεδομένα κλιματικά στοιχεία, το σύστημα θέρμανσης μπορεί να απενεργοποιηθεί τελείως. Σε αυτή την περίπτωση, τις πρωινές εργάσιμες ώρες δεν θα καλύπτεται το κριτήριο της θερμικής άνεσης. Ο αλγόριθμος τότε θα θέσει τα σκίαστρα στις γωνίες μέγιστης εισερχόμενης ηλιακής ενέργειας. Αν η τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης απέχει πολύ από την οριακή τιμή, ίσως προκληθεί θάμβωση στην προσπάθεια να ικανοποιηθεί το κριτήριο της θερμικής άνεσης. Για να μη συμβεί αυτό, όταν απενεργοποιείται το σύστημα κλιματισμού μπορεί να απενεργοποιείται και η επιρροή του δείκτη θερμικής άνεσης. Η καλύτερη προσέγγιση όμως είναι να μην απενεργοποιείται ποτέ και να επιλέγονται ευρύτερα όρια θερμικής άνεσης. Αυτός άλλωστε είναι και ο λόγος που οδηγεί στην πιθανή απενεργοποίηση του συστήματος κλιματισμού Αθήνα 6 Αυγούστου καλοκαιρινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αυτή η ημέρα έχει πολύ μεγάλες απαιτήσεις για ψύξη. Εξετάζονται 4 συντελεστές κλίμακας s={0.05, 0.10, 0.20, 0.30}. Όριο δείκτη PMV θερμικής άνεσης =0.5 Όριο δείκτη DGI θάμβωσης =16 Περίοδος ψύξης Τη συγκεκριμένη ημέρα τα ηλιακά φορτία είναι υψηλά και η εξωτερική θερμοκρασία ξηρού βολβού αγγίζει τους 37 o C τις μεσημεριανές ώρες ( ). Τις ημέρες σαν κι αυτή τα συστήματα ηλιοπροστασίας έχουν το ρόλο να μειώσουν τη θερμική επιβάρυνση του κτηρίου. Αν ο τεχνητός φωτισμός δεν καταναλώνει πολύ ενέργεια και δεν εκπέμπει σημαντικά θερμικά φορτία (ή αυτά απάγονται με τοπικό εξαερισμό), τότε η προφανής βέλτιστη λύση είναι το κλείσιμο των σκιάστρων. Η απομόνωση όμως των χρηστών με την επαφή του εξωτερικού περιβάλλοντος είναι συχνά μη αποδεκτή. Αυτός είναι και ο σημαντικότερος λόγος που οι χρήστες συχνά επιλέγουν τη χειροκίνητη λειτουργία έναντι της μέγιστης εξοικονόμησης. Αν τα φορτία του τεχνητού φωτισμού είναι σημαντικά, τότε η λειτουργία των σκιάστρων πρέπει να επιτρέπει την είσοδο φυσικού φωτός, ώστε οριακά να μην ενεργοποιείται ο τεχνητός φωτισμός. Με την εισαγωγή της παραμέτρου της θέας η βέλτιστη λειτουργία πρέπει να επιλέγει την ωριαία θέση των σκιάστρων, η οποία ισορροπεί την καταναλισκόμενη ενέργεια προς όφελος της παροχής θέας. Το καλοκαίρι στη γεωγραφική θέση που εξετάζεται στις εφαρμογές ο ήλιος βρίσκεται σε υψηλή θέση. Όπως αναμένεται, οι χρήστες που εργάζονται σε ανατολικούς και δυτικούς προσανατολισμούς κινδυνεύουν από θάμβωση τις πρωινές και τις απογευματινές ώρες αντίστοιχα. Στην περίπτωση του νότιου προσανατολισμού στη συγκεκριμένη γεωγραφική θέση δεν αναμένεται να προκληθεί θάμβωση με τη συγκεκριμένη διάταξη. Η επιρροή του συντελεστή κλίμακας φαίνεται καθαρά στο νότιο προσανατολισμό, στον οποίο το αποτέλεσμα δεν επηρεάζεται από τυχόν θάμβωση. Στα σχήματα 4.9. και παρουσιάζονται οι διαφορές στα αποτελέσματα ανάλογα με το συντελεστή κλίμακας, για το 2 ο και 3 ο βήμα αντίστοιχα της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. 116

118 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Σχήμα 4.9. Γωνία σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. (Πηγή: πρωτότυπο) Όπως φαίνεται στα παραπάνω διαγράμματα οι διαφορές μεταξύ του 2 ου και του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής είναι ασήμαντες για τις περισσότερες τιμές του συντελεστή κλίμακας. Μόνο για s=0.10 υπάρχει σημαντική μεν, αλλά όχι μεγάλη διαφορά. Το 2 ο βήμα της στρατηγικής υπολογίζει τη βέλτιστη ωριαία γωνία των σκιάστρων, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τη θερμική αδράνεια του κτηρίου. Στο 3 ο βήμα, όπου πραγματοποιείται ημερήσια βελτιστοποίηση, παρέχεται λίγη παραπάνω θέα, αφού λόγω της θερμικής αδράνειας η ενεργειακή επιβάρυνση είναι πολύ μικρή. Οι διαφορές εντοπίζονται κυρίως στις τελευταίες εργάσιμες ώρες. Σε επόμενη παράγραφο αναλύεται περαιτέρω η συνδρομή της θερμικής αδράνειας στο αποτέλεσμα. Τις μη εργάσιμες και ημερήσιες ώρες τα σκίαστρα ορθά κλείνουν. Όσον αφορά στο συντελεστή θάμβωσης σε όλες τις περιπτώσεις δεν παρατηρήθηκε αποτέλεσμα με συντελεστή DGI > 16, αφού η αποφυγή θάμβωσης εισήχθη ως περιορισμός και η συνάρτηση ποινής εξασφαλίζει την απόρριψη των ανεπιθύμητων λύσεων. Στους ανατολικούς, νοτιοανατολικούς, δυτικούς και νοτιοδυτικούς προσανατολισμούς, στις ώρες που αναμένεται θάμβωση τα σκίαστρα τίθενται στις γωνίες που οριακά βρίσκονται εντός των ορίων μη θάμβωσης είτε πρόκειται για το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος είτε του 3 ου. Στο μικρότερο συντελεστή κλίμακας (s=0.05) παρατηρείται ότι ως βέλτιστη λύση στο συγκεκριμένο πρόβλημα είναι αυτή που προσφέρει τα οριακά επίπεδα φωτισμού, ώστε να μην ενεργοποιείται ο ηλεκτροφωτισμός. Ο επιλεγμένος δείκτης θερμικής άνεσης (PMV) βρίσκεται πάντα εντός των επιλεγμένων ορίων ( PMV < 0.5). Το 2 ο βήμα προσεγγίζει, αλλά όπως αναμένεται, δεν βρίσκει το βέλτιστο πρόγραμμα του θερμοστάτη επειδή η αλληλεξάρτηση μεταξύ των διαδοχικών ωριαίων καταστάσεων του κτηρίου, είναι ισχυρή. Το 3 ο βήμα ξεκινάει με μία καλή λύση, οπότε εύκολα καταλήγει στη λύση που παρέχει θερμική άνεση, με το δείκτη να βρίσκεται κοντά στο επιλεγμένο όριο, αφού αυτή είναι η οικονομικότερη λειτουργία. Στα σχήματα και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα του δείκτη θερμικής άνεσης PMV και του προγράμματος του θερμοστάτη αντίστοιχα. Τα αποτελέσματα των σχημάτων αφορούν στον τυπικό νότιο προσανατολισμό, αλλά αντίστοιχα παρατηρούνται και στους υπόλοιπους. Η χαμηλή ακρίβεια που τίθεται στην τιμή του θερμοστάτη (1 ο C) δημιουργεί αυξομειώσεις στην τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης, αλλά εντός του επιλεγμένου ορίου. Όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενη παράγραφο, η υψηλότερη ακρίβεια στην τιμή του θερμοστάτη καταλήγει σε λειτουργία με το δείκτη θερμικής άνεσης να είναι ίσος με το όριο, το οποίοο προφανώς είναι η οικονομικότερη λειτουργία. Το 2 ο βήμα πραγματοποιεί αναζήτηση μόνο στις εργάσιμες ώρες. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να μην μπορεί να βρει λύση που να ικανοποιεί το κριτήριο θερμικής άνεσης τις πρώτες πρωινές ώρες. Σε όλες όμως τις περιπτώσεις το αποτέλεσμα συνήθως δεν απέχει από το βέλτιστο περισσότερο από 1 o C για τις εργάσιμες ώρες. Το 3 ο βήμα έχοντας ως αρχικό σημείο το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος βρίσκει εύκολα τη λύση που ικανοποιεί τα κριτήρια σε όλη τη διάρκεια της ημέρας. Η επιλογή του συντελεστή αφού οι μεγαλύτερες τιμές του Σχήμα Γωνία σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. (Πηγή: πρωτότυπο) κλίμακας επηρεάζει το αποτέλεσμα της ενεργειακής κατανάλωσης, επιτρέπουν περισσότερη εισροή ηλιακής ενέργειας, που πρέπει να 117

119 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης αφαιρεθεί από το σύστημα ψύξης. Έτσι, για μεγαλύτερους συντελεστές κλίμακας παρατηρούνται χαμηλότερες τιμές στο θερμοστάτη, συνήθως κατά 1 βαθμό, για 1-2 μεσημεριανές ώρες, ώστε να καλύπτεται το κριτήριο της θερμικής άνεσης. Παρατηρείται ότι για να ικανοποιηθεί το κριτήριο θερμικής άνεσης (PMV < 0.5) απαιτείται να τεθεί ο θερμοστάτης σε πολύ χαμηλές τιμές (21 o C) για ψύξη. Τόσο χαμηλές τιμές δεν συνηθίζονται στην Ελλάδα. Από αυτό συνεπάγεται ότι οι υψηλές θερμοκρασίες της χώρας μας, πιθανόν να προετοιμάζουν βαθμιαία τον ανθρώπινο οργανισμό για να μπορεί να αντεπεξέλθει και έτσι νιώθει θερμική άνεση σε μεγαλύτερους δείκτες προς το τέλος της θερινής ή της χειμερινής εποχής. Αν αυτή η εικασία ισχύει, τότε ενισχύεται η χρησιμότητα της προτεινόμενης μεθοδολογίας, διότι μπορεί να εφαρμοστεί για την εξαγωγή νέων μοντέλων θερμικής άνεσης, ειδικών για κάθε κτήριο, αφού τα αποτελέσματα οδηγούν σε λειτουργία κοντά στο όριο θερμικής άνεσης που είναι η οικονομικότερη λειτουργία. Επίσης επιβεβαιώνεται η επιλογή της κατασκευής ευέλικτου αλγορίθμου λειτουργίας, ο οποίος προσαρμόζεται στα όρια και στους δείκτες που επιλέγουν οι χρήστες, αφού τα κριτήρια της θερμικής άνεσης και της βέλτιστης λειτουργίας δεν είναι ίδια για όλους. Σχήμα Δείκτης θερμικής άνεσης PMV για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Θέση θερμοστάτη για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος. (Πηγή: πρωτότυπο) Αθήνα 6 Απριλίου ανοιξιάτικη ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αυτή η ημέρα έχει μικρές 0.10, 0.20, 0.30}. Όριο δείκτη PMV θερμικής άνεσης =0.5 Όριο δείκτη DGI θάμβωσης Περίοδος ψύξης απαιτήσεις για ψύξη. Εξετάζονται 4 συντελεστές κλίμακας s={0.05, =16 Τη συγκεκριμένη ημέρα τα ηλιακά φορτία είναι σημαντικά και η εξωτερική θερμοκρασία ξηρού βολβού αγγίζει τους 18 o C στις μεσημεριανές ώρες ( ). Λόγω των υψηλών ηλιακών φορτίων, καθώς και των εσωτερικών θερμικών φορτίων (εργαζόμενοι και εξοπλισμός), απαιτείται ψύξη του χώρου, ώστε να ικανοποιείται το ελάχιστο επίπεδο θερμικής άνεσης. Στη λειτουργία των σκιάστρων παρατηρείται αντίστοιχο μοτίβο λειτουργίας όπως και την καλοκαιρινή ημέρα, επιτρέποντας όμως λίγη παραπάνω θέα κατά τις απογευματινές εργάσιμες ώρες (στο νότιο προσανατολισμό). Οι διαφορές των αποτελεσμάτων μεταξύ των 2 βημάτων βελτιστοποίησης είναι ακόμη μικρότερες και σχεδόν πουθενά δεν ξεπερνούν τις 10 μοίρες στη θέση του σκιάστρου. Σε μερικούς προσανατολισμούς οι διαφορές των 2 βημάτων μπορεί να φτάσουν τις 30 μοίρες, αλλά πάντα το 3 ο βήμα βρίσκεται πιο κοντά στη θέση που προσφέρει τη μέγιστη θέα. Στα σχήματα και φαίνονται τα αποτελέσματα των 2 βημάτων για διάφορες τιμές του συντελεστή κλίμακας, για το νότιο προσανατολισμό. Η συγκεκριμένη ημέρα δεν απαιτεί ψύξη του χώρου πριν από την έναρξη της εργασίας. Η θερμική επιβάρυνση του κτηρίου δεν είναι μεγάλη, οπότε η ελάττωση της τιμής του θερμοστάτη κατά 118

120 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης 1 μονάδα επιφέρει σημαντική διαφορά στην τιμή του δείκτη θερμικής άνεσης. Το 2 ο βήμα της στρατηγικής βελτιστοποίησης καταλήγει σε θερμοστατικό πρόγραμμα το οποίο δεν διαφέρει παραπάνω από 1 ο C από αυτό του 3 ου βήματος, αλλά με μεγαλύτερες καταναλώσεις. Όπως θα παρουσιαστεί σε επόμενη ενότητα, αν υπάρχει η δυνατότητα λειτουργίας του θερμοστάτη με καλύτερη ακρίβεια, π.χ. βήματος 0.01 ο C, τότε ο αλγόριθμος καταλήγει σε λειτουργία με PMV = 0.5 το οποίο προφανώς είναι η οικονομικότερη λειτουργία. Σ αυτή την περίπτωση όμως απαιτούνται περισσότερες προσομοιώσεις, δηλαδή παραπάνω χρόνος για την εύρεση του βέλτιστου προγράμματος του θερμοστάτη. Στα σχήματα και παρουσιάζεται η λειτουργία του θερμοστάτη και οι τιμές του δείκτη θερμικής άνεσης για το νότιο προσανατολισμό και για συντελεστή κλίμακας s=0.10. Τα αποτελέσματα των άλλων προσανατολισμών και των συντελεστών κλίμακας είναι μεν διαφορετικά, αφού διαφορετικές είναι και οι θερμικές επιβαρύνσεις, αλλά ισχύει το ίδιο μοτίβο συμπεριφοράς, με το δείκτη θερμικής άνεσης να βρίσκεται (στο 3 ο βήμα) πιο κοντά στο επιτρεπόμενο όριο. Σχήμα Γωνία σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Γωνία σκιάστρων για νότιο προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Δείκτης θερμικής άνεσης PMV για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Θέση θερμοστάτη για νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος της νέας στρατηγικής, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος. (Πηγή: πρωτότυπο) Ο δείκτης οπτικής δυσφορίας DGI δεν ξεπερνά το επιθυμητό όριο στις εργάσιμες ώρες, σε κανένα βήμα βελτιστοποίησης και σε κανένα προσανατολισμό. Ενδεικτικά παρουσιάζονται στα σχήματα και τα αποτελέσματα της γωνίας των σκιάστρων και του δείκτη θάμβωσης DGI, για τον ανατολικό προσανατολισμό στον οποίο αναμένεται θάμβωση στις πρωινές ώρες. Υπενθυμίζεται ότι στον ανατολικό προσανατολισμό τα σκίαστρα επιλέχθηκε να περιστρέφονται κατά 119

121 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης τον κατακόρυφο άξονά τους. Όπως αναμένεται τις πρωινές ώρες που η ακτινοβολία είναι χαμηλή, στις μη εργάσιμες ώρες τα σκίαστρα κλείνουν, ενώ στις εργάσιμες βρίσκονται κοντά στη θέση μέγιστης θέας, αρκεί να μην προκαλείται θάμβωση. Τις απογευματινές ώρες που δεν επιβαρύνεται θερμικά η όψη, τα σκίαστρα ορθά τοποθετούνται στη θέση μέγιστης θέας. Σχήμα Γωνία σκιάστρων για κατακόρυφα σκίαστρα στον ανατολικό προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Δείκτης θάμβωσης DGI για ανατολικό προσανατολισμό με κατακόρυφα σκίαστρα. Με κόκκινο είναι ο συντελεστής κλίμακας s=0.20, με μπλε είναι s=0.05. (Πηγή: πρωτότυπο) Αθήνα 27 Δεκεμβρίου χειμερινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αυτή η ημέρα έχει μικρές απαιτήσεις για θέρμανση. Εξετάζονται 4 συντελεστές κλίμακας s={0.05, 0.10, 0.20, 0.30}. Όριο δείκτη PMV θερμικής άνεσης =0.5 Όριο δείκτη DGI θάμβωσης =16 Περίοδος θέρμανσης Τη συγκεκριμένη ημέρα τα ηλιακά φορτία είναι σημαντικά και η εξωτερική θερμοκρασία ξηρού βολβού κυμαίνεται από 3 έως 11 o C. Λόγω των υψηλών ηλιακών φορτίων και των εσωτερικών θερμικών φορτίων από τον εξοπλισμό και τους εργαζομένους απαιτείται μικρή ποσότητα ενέργειας θέρμανσης τις πρωινές μόνο ώρες. Τη συγκεκριμένη ημέρα παρατηρείται στο νότιο προσανατολισμό το εξής ενδιαφέρον φαινόμενο, στο οποίο ο συντελεστής κλίμακας δεν επιφέρει σημαντικές αλλαγές στη λειτουργία των σκιάστρων. Αυτό είναι αναμενόμενο και συμβαίνει διότι ο ήλιος βρίσκεται σε χαμηλή τροχιά και οι γωνίες που προσφέρουν τη μέγιστη θέα δεν είναι ανταγωνιστικές με τις γωνίες που μειώνουν την ενεργειακή κατανάλωση. Σ αυτή την περίπτωση η λειτουργία των σκιάστρων καθορίζεται από την εξασφάλιση της αποφυγής της θάμβωσης. Επιλέχθηκε το σημείο ελέγχου να βρίσκεται κοντά στο παράθυρο (1 m), ώστε να είναι μεγάλη η πιθανότητα της θάμβωσης και να εξεταστεί η αποτελεσματικότητα της μεθοδολογίας να εξασφαλίζει την αποφυγή της. Λόγω της κατεύθυνσης της θέσης εργασίας, το πρωί αναμένονται μεγαλύτερα επίπεδα θάμβωσης, οπότε τα σκίαστρα ορθά τίθενται σε πιο κλειστές γωνίες που όπως θα φανεί στο επόμενο κεφάλαιο συμπίπτουν με την αποτροπή της εισροής της άμεσης ακτινοβολίας. Στα σχήματα και παρουσιάζεται η λειτουργία των σκιάστρων για το νότιο προσανατολισμό. 120

122 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Σχήμα Γωνία σκιάστρων στο νότιο προσανατολισμό. Αποτελέσματα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής, ανάλογα με την επιλογή του συντελεστή κλίμακας που πρακτικά συμπίπτουν. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Γωνία σκιάστρων στο νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. (Πηγή: πρωτότυπο) Στο σχήμα παρουσιάζονται οι διαφορές μεταξύ των 2 βημάτων της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. Σ αυτό παρατηρείται ότι στο 2 ο βήμα επιτρέπονται τις απογευματινές ώρες μεγαλύτερες γωνίες σκιάστρων. Σ αυτή την περίπτωση ο λόγος είναι διαφορετικός σε σχέση με το αντίστοιχο καλοκαιρινό φαινόμενο. Τη συγκεκριμένη ημέρα, το πρωί το κτήριο βρίσκεται εκτός θερμικής άνεσης και απαιτείταιι η ενεργοποίηση του συστήματος θέρμανσης. Στις ώρες που δεν εξασφαλίζεται η θερμική άνεση παρατηρείται να συμπίπτουν τα αποτελέσματα των 2 βημάτων. Μόλις όμως εξασφαλίζεται η θερμική άνεση, η προσέγγιση του 2 ου βήματος μειώνει τεχνητά την επιρροή της θερμικής άνεσης, ώστε να μην υπάρξει σημαντική ασυνέχεια στη συνάρτηση κόστους, όταν ο συντελεστής θερμικής άνεσης τυχόν αλλάξει πρόσημο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα τη μικρή διαφορά στην αντιμετώπιση της συνάρτησης κόστους και κατ επέκταση στα αποτελέσματα των προσεγγίσεων των 2 βημάτων. Σε κάθε όμως περίπτωση οι διαφορές είναι λιγότερο από 10 μοίρες και ο τοπικός αλγόριθμος του 3 ου βήματος δεν δυσκολεύεται να συγκλίνει στο ημερήσιο βέλτιστο αποτέλεσμα. Στο σχήμα παρουσιάζεται το πρόγραμμα λειτουργίας του θερμοστάτη και το διάγραμμα του δείκτη θερμικής άνεσης PMV. Μετά τις 11:00 οι επιλεγμένες τιμές του θερμοστάτη πρακτικά απενεργοποιούν το σύστημα θέρμανσης, αφού ο δείκτης θερμικής άνεσης βρίσκεται εντός των επιτρεπομένων ορίων. Στο σχήμα παρουσιάζεται το διάγραμμα του δείκτη θάμβωσης DGI. Τη συγκεκριμένη ημέρα το κέρδος από την εισερχόμενη ηλιακή ενέργεια είναι σημαντικό, οπότε το αποτέλεσμα ισορροπεί σε μία λύση που επιτρέπει μικρές ενοχλήσεις από ήλιο (DGI = 18). Αυτός είναι ο λόγος που επιλέχθηκε χαλαρός περιορισμός εξωτερικού σημείου (αθροιστική συνάρτηση ποινής 2 ου βαθμού) για την ικανοποίηση του δείκτη θάμβωσης. Έτσι, όταν υπάρχει σημαντικό όφελος εξοικονόμησης ενέργειας, όπως σ αυτή την περίπτωση, θα επιτρέπονται μικρές οπτικές ενοχλήσεις. Αν αυτή η λειτουργία τυγχάνει να μην είναι αποδεκτή από τους χρήστες μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί στις απαιτήσεις τους επιλέγοντας χαμηλότερο όριο για το δείκτη θάμβωσης ή μεγαλύτερο βάρος για την οπτική άνεση (συντελεστής w g ). Τα αποτελέσματα από τους άλλους προσανατολισμούς παρέχουν αντίστοιχα συμπεράσματα. Με εξαίρεση τους ανατολικούς προσανατολισμούς, στους υπόλοιπους δεν παρατηρούνται επίπεδα του δείκτη θάμβωσης DGI μεγαλύτερα από 16, αφού το κτήριο βρίσκεται σε κατάσταση θερμικής άνεσης και δεν προκύπτει όφελος εξοικονόμησης ενέργειας. 121

123 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Σχήμα Θέση θερμοστάτη και δείκτης θερμικής άνεσης PMV για το νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι ο δείκτης PMV, ενώ με μπλε ανοικτό οι θέσεις του θερμοστάτη. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Δείκτης θάμβωσης DGI για το νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής. (Πηγή: πρωτότυπο) Φλώρινα 27 Δεκεμβρίου χειμερινή ημέρα με υψηλά ηλιακά φορτία Αυτή η ημέρα έχει σημαντικές απαιτήσεις για θέρμανση. Εξετάζονται 4 συντελεστές κλίμακας s={0.05, 0.10, 0.20, 0.30}. Όριο δείκτη PMV θερμικής άνεσης =0.5 Όριο δείκτη DGI θάμβωσης Περίοδος θέρμανσης =16 Τη συγκεκριμένη ημέρα τα ηλιακά φορτία είναι σημαντικά και η εξωτερική θερμοκρασία ξηρού βολβού κυμαίνεται από -5 έως 4 o C. Για να ικανοποιούνται τα κριτήρια θερμικής άνεσης απαιτείται θέρμανση του χώρου περίπου έως τις 13:00. Έπειτα τα υψηλά ηλιακά φορτία και τα εσωτερικά θερμικά κέρδη από τον εξοπλισμό και τους εργαζομένους επαρκούν για τη διατήρηση του χώρου σε ανεκτά θερμικά επίπεδα. Τη συγκεκριμένη ημέρα τα αποτελέσματα και συμπεράσματα είναι αντίστοιχα με αυτά της χειμερινής ημέρας στην Αθήνα. Δηλαδή ο συντελεστής κλίμακας δεν επηρεάζει τη λειτουργία των σκιάστρων και ο αλγόριθμος προτείνει λύσεις με μεγαλύτερους συντελεστές θάμβωσης που στιγμιαία αγγίζουν το DGI = 18.6 (στο 3 ο βήμα της νέας στρατηγικής). Όπως αναφέρθηκε και στην προηγούμενη ενότητα, αυτή η λειτουργία είναι σκόπιμη και αν τυγχάνει να μην είναι αποδεκτή από τους χρήστες, μπορεί εύκολα να προσαρμοστεί στις απαιτήσεις τους, επιλέγοντας χαμηλότερο όριο για το δείκτη θάμβωσης ή μεγαλύτερο βάρος για την οπτική άνεση (συντελεστής w g ). Αξίζει να αναφερθεί ότι στις 13:00 ο αλγόριθμος καταλήγει ως καλύτερη λύση σε γωνία περίπου 140 μοιρών, ενώ πριν βρισκόταν σε γωνία περίπου 60 μοιρών. Αν η κίνηση των σκιάστρων πραγματοποιείται με αργούς ρυθμούς, τότε στις ενδιάμεσες γωνίες, κατά τη μετάβαση στην επιθυμητή ωριαία θέση, ίσως προκληθεί θάμβωση. Σε τέτοιες περιπτώσεις είναι σκόπιμο να ελέγχονται οι διαφορές μεταξύ 2 διαδοχικών θέσεων των σκιάστρων και αν προκύπτουν μεγάλες αλλαγές, τότε είτε να φιλτράρονται από τα αποτελέσματα είτε να υλοποιείται η κίνηση ταχύτερα. Στα σχήματα και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της λειτουργίας των σκιάστρων και του δείκτη θάμβωσης για το νότιο προσανατολισμό. 122

124 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Σχήμα Γωνία σκιάστρων στο νότιο προσανατολισμό. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Δείκτης θάμβωσης DGI για το νότιο προσανατολισμό. Με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής. (Πηγή: πρωτότυπο) Επιρροή της λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού και του θερμοστάτη Για την πληρέστερη κατανόηση της συμπεριφοράς του κτηρίου δοκιμάζονται εκδοχές σε σχέση με τη λειτουργία του συστήματος κλιματισμού. Η ισχύς του συστήματος κλιματισμού επηρεάζει προφανώς τη λειτουργία του θερμοστάτη. Δοκιμάζονται 2 εκδοχές, στις οποίες το ένα διαθέτει σύστημα με αρκετά χαμηλότερες θερμοκρασίες εισαγωγής αέρα (ισχυρό), ενώ το δεύτερο υψηλές. Το ισχυρό σύστημα υλοποιεί τα θερμικά αποτελέσματα ταχύτερα και το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος βελτιστοποίησης της λειτουργίας του θερμοστάτη βρίσκεται πιο κοντά στο τελικό αποτέλεσμα. Στην περίπτωση του αδύναμου συστήματος το σύστημα χρειάζεται να εκκινήσει αρκετές ώρες πριν την έναρξη της εργασίας, ώστε να επιτευχθεί ο επιθυμητός δείκτης θερμικής άνεσης την 1 η εργάσιμη ώρα. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, χρησιμοποιείται ακρίβεια για τη θέση του θερμοστάτη ανά 1 o C με ωριαία βήματα. Εξαιτίας αυτών των περιορισμών αφενός δεν μπορεί να επιτευχθεί η οικονομικότερη λειτουργία, η οποία βρίσκεται στο όριο της θερμικής άνεσης, και αφετέρου προκύπτουν παραπάνω από μία λύσεις (που δεν είναι κακό γεγονός) με παρόμοιες επιδόσεις. Μικρότερα από ωριαία βήματα ή μεγαλύτερη ακρίβεια στη λειτουργία του θερμοστάτη επιφέρει λειτουργία στο όριο της θερμικής άνεσης, αλλά απαιτεί περισσότερο υπολογιστικό χρόνο. Επιπροσθέτως, αυτή η λειτουργία απομονώνει την επιρροή της ατελούς λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού στη λειτουργία των σκιάστρων. Στα σχήματα και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της λειτουργίας του θερμοστάτη με καλύτερη ακρίβεια. Παρατηρείται ότι η λειτουργία του θερμοστάτη, όπως προκύπτει από το 2 ο βήμα βελτιστοποίησης, δεν μπορεί να επιτύχει τα επιθυμητά επίπεδα θερμικής άνεσης στις πρώτες πρωινές ώρες. Αυτό συμβαίνει διότι απαιτείται πρόψυξη του κτηρίου, ενώ η αρχική αναζήτηση αφορά μόνο στις ώρες λειτουργίας του κτηρίου. Παρ όλα αυτά όμως η θέση που προκύπτει βρίσκεται πολύ κοντά στη βέλτιστη, αφού δεν απέχει παραπάνω από 1 o C και απαιτήθηκαν μόνο 11 προσομοιώσεις για την εύρεση του σημείου. Στο 3 ο βήμα της βελτιστοποίησης επιτυγχάνεται η οικονομική λειτουργία, η οποία παρέχει τα επιθυμητά επίπεδα θερμικής άνεσης, αφού πλέον η ψύξη του χώρου ξεκινάει 2 ώρες πριν από την έναρξη της εργασίας. Παρατηρούνται οι διακριτές θέσεις του θερμοστάτη, αφού επιλέχθηκε ακρίβεια 1 o C, καθώς και οι μικρές διακυμάνσεις του δείκτη θερμικής άνεσης PMV λόγω της διακριτής λειτουργίας. Στην ανάλυση με την καλύτερη ακρίβεια παρατηρείται η πλέον γραμμική λειτουργία, τόσο για τη θέση του θερμοστάτη, όσο και για το επίπεδο του δείκτη PMV, ο οποίος βρίσκεται κατά το δυνατόν κοντά στο επιθυμητό 0.5. Αξίζει να αναφερθεί ότι το πρόγραμμα λειτουργίας των σκιάστρων μεταξύ της λύσης με την καλύτερη ακρίβεια λειτουργίας του θερμοστάτη και την τυπική έχει πολύ μικρή διαφορά. 123

125 4. Εφαρμογή νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης Σχήμα Θέση του θερμοστάτη στο νότιο προσανατολισμό. Με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με μπλε σκούρο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήμ. της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης και με μπλε ανοικτό το αποτέλεσμα της ανάλυσης με καλύτερη ακρίβεια. (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Δείκτης θερμικής άνεσης PMV στο νότιο προσανατολισμό. Με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με μπλε σκούρο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης και με μπλε ανοικτό το αποτέλεσμα της ανάλυσης με καλύτερη ακρίβεια. (Πηγή: πρωτότυπο) Σε επόμενη εκδοχή δοκιμάζεται η επιρροή του αερισμού σε μία περίπτωση στην οποία ο αερισμός (ακούσιος και εκούσιος) είναι πρακτικά μηδενικός και σε μία περίπτωση στην οποία ο αερισμός είναι ιδιαίτερα αυξημένος (10 φορές περισσότερο από τον τυπικό σύμφωνα με τους κανονισμούς). Για να μειωθεί η επιρροή της ατελούς λειτουργίας του συστήματος κλιματισμού τίθεται στις δύο περιπτώσεις η καλύτερη ακρίβεια στις θέσεις του θερμοστάτη. Προφανώς η ενεργειακή κατανάλωση και το πρόγραμμα του θερμοστάτη αλλάζει, αλλά το πρόγραμμα των σκιάστρων εξακολουθεί να μην έχει σημαντικές διαφορές και να υφίσταται το μοτίβο με την καμπύλη να βρίσκεται ελάχιστα προς την πλευρά της επιπλέον παροχής θέας. Στα σχήματα και παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της γωνίας των σκιάστρων σε σχέση με την επιλογή του αερισμού. Σχήμα Γωνία σκιάστρων στο νότιο προσανατολισμό με μηδενικό αερισμό κτηρίου. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης (με καλύτερη ακρίβεια θερμοστ.). (Πηγή: πρωτότυπο) Σχήμα Γωνία σκιάστρων στο νότιο προσανατολισμό με δεκαπλάσιο αερισμό κτηρίου. Με μπλε είναι το αποτέλεσμα του 2 ου βήματος, με κόκκινο είναι το αποτέλεσμα του 3 ου βήματος της νέας στρατηγικής βελτιστοποίησης (με καλύτερη ακρίβεια θερμοστ.). (Πηγή: πρωτότυπο) Από τα παραπάνω εξάγεται το συμπέρασμα ότι ο αερισμός κατά τη διάρκεια της ημερήσιας λειτουργίας του κτηρίου δεν μπορεί να επηρεάσει σημαντικά τη φόρτιση της θερμικής μάζας και κατ επέκταση τη λειτουργία των σκιάστρων, διότι το σύστημα κλιματισμού κρατάει τις εσωτερικές συνθήκες σε παρόμοια επίπεδα. Οι εκδοχές δοκιμάστηκαν με συντελεστή κλίμακας s=0.10 τη θερινή ημέρα (Αθήνα 6 Αυγούστου), διότι το χειμώνα η συμπεριφορά των σκιάστρων καθορίζεται σημαντικά 124