Εισήγηση 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εισήγηση 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ"

Transcript

1 Εισήγηση 3 ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΡΑ ΣΟΦΙΑ

2 ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ Η διαδικασία του σχεδιασμού είναι ο αγώνας για την δημιουργία ενός μοναδικού και κατάλληλου σχεδίου για την αντίστοιχη μελέτη. Η διαδικασία του σχεδιασμού παρουσιάζεται σαν μια γραμμική σειρά βημάτων. Την ανάλυση Την σύνθεση και την αξιολόγηση των διαθέσιμων πληροφοριών Καθώς και των ιδεών και πιθανών λύσεων μέχρι να επιτευχθεί το επιθυμητό αποτέλεσμα.

3 Πως λοιπόν θα μπορέσουμε να κρίνουμε αν μια σύνθεση είναι καλή. Αρκεί να πλήρη ορισμένα κριτήρια. Μια σύνθεση είναι καλή γιατί λειτουργεί καλά. Μια σύνθεση μπορεί να είναι καλή γιατί μπορεί κάποιος να την αγοράσει, είναι οικονομική, επαρκής και ανθεκτική. Μια σύνθεση μπορεί να είναι καλή γιατί φαίνεται όμορφη, είναι αισθητικά ευχάριστη. Μια σύνθεση μπορεί να είναι καλή γιατί ακολουθεί σύγχρονες τάσεις σχεδιασμού, είναι της μόδας, ή επειδή θα εντυπωσιάσει τους άλλους, αυξάνει το κύρος μας. Μια καλή σύνθεση επόμενος πρέπει να είναι κατανοητή. Μια σύνθεση που δεν μεταδίδει ένα μήνυμα ή δεν προκαλεί μια αντίδραση είτε θα αγνοηθεί είτε θα αποδειχθεί μια κακή σύνθεση.

4 Η ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΝΘΕΣΗ ΩΣ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Κάθε αρχιτεκτονική δημιουργία είναι πράξη ένταξης. Ένταξης σε ένα προϋπάρχον περιβάλλον στο οποίο το αρχιτεκτόνημα παρεμβαίνει και από το οποίο τροφοδοτείται ταυτόχρονα. Η σχέση του αρχιτεκτονήματος με το περιβάλλον στο οποίο εντάσσεται είναι σχέση αλληλεξάρτησης. Εικ. Καταγραφή και ανάλυση του περιβάλλοντος

5 Κάθε φάση της αρχιτεκτονικής σύνθεσης, είτε ασχολείται με μελλοντικό χώρο (με χώρο που δεν έχει υλοποιεθεί), είτε με υφιστάμενο χώρο που επανασχεδιάζεται (π.χ. η περίπτωση της επανάρχησης), είναι αναπαραστατική. Τα μέσα που έχει στη διάθεσή του ο συνθέτης προκειμένου να απεικονίσει το χώρο είναι το σκίτσο, το γραμμικό σχέδιο, η μακέτα, το τρισδιάστατο σχέδιο, το φωτομοντάζ και οι συνδυασμοί τους. Κανένα μέσο δεν μπορεί να αντικαταστήσει ένα άλλο. Κάθε ένα έχει τη δική του συνεισφορά, τη δική του θέση στη διαδικασία κατανόησες, συγκρότησης και επεξεργασίας του χώρου.

6

7 Σχέδια επεξεργασίας

8 Σχέδια επεξεργασίας

9

10 Τρισδιάστατη απεικόνιση

11 Τρισδιάστατη απεικόνιση

12 Φωτομοντάζ

13 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΙΔΕΑ Ο αρχιτεκτονικός χώρος ούτε δημιουργείται, ούτε πλάθεται. Συγκροτείται. Ο αρχιτεκτονικός συγκροτείται από γραμμικά στοιχεία, από επιφανειακά στοιχεία και από όγκους.

14 Τα πρωταρχικά στοιχεία της μορφής Ο πρώτιστος δημιουργός της μορφής είναι: Σημείο: δείχνει μια θέση. Γραμμή : είναι ένα σημείο που επεκτείνεται και δείχνει. -Το μήκος -Την κατεύθυνση -Τη θέση Επίπεδο: έχει μήκος και πλάτος. - σχήμα - επιφάνεια - προσανατολισμό Όγκος : έχει μήκος, πλάτος και βάθος. - μορφή και χώρο - επιφάνεια - προσανατολισμό - θέση.

15 Το επίπεδο Έχει σχήμα, μέγεθος, χρώμα, υφή και το σχήμα του προσδιορίζει τις ιδιότητες του χώρου που το περικλείουν. Στον αρχιτεκτονικό σχεδιασμό χειριζόμαστε τρεις γενικούς τύπους. Το υπερυψωμένο επίπεδο: Μπορεί να είναι η στέγη ή το επίπεδο της οροφής ενός δωματίου. Τα επίπεδα των τοίχων: τα οποία είναι τα κατακόρυφα στοιχεία ενός κτιρίου, Το επίπεδο της βάσης: είναι το επίπεδο του εδάφους που χρησιμεύει σαν φυσικό θεμέλιο και οπτική βάση για κτιριακές μορφές.

16 Εξοχική κατοικία του Mies van der Roche 1923 Mies van der Rohe Κατοικια (140 m 2 ) σπίτι που αναγνωρίζεται ευρέως ως ένα εμβληματικό αριστούργημα του Διεθνούς Στυλ της αρχιτεκτονικής, Το σπίτι έχει χαρακτηριστεί ως Εθνικό Ιστορικό Ορόσημο το 2006, μετά την ένταξη στην Εθνικό Μητρώο των ιστορικών τόπων, το 2004.

17 Frank Lloyd Wright. το σπίτι στον καταρράκτη Πλάκες από οπλισμένο σκυρόδεμα εκφράζουν την οριζοντιότητα των επίπεδων του πατώματος και της οροφής. από τον αρχιτέκτονα Richard Neutra το 1946.

18 Όγκος: Στην αρχιτεκτονική ένας όγκος μπορεί να θεωρηθεί ότι είναι είτε ότι είναι ένα κομμάτι χώρου που περιέχεται και περιορίζεται από τους τοίχους, πατώματα και οροφές ή στέγες, είτε μια ποσότητα χώρου που εντοπίστηκε από τη μάζα ενός κτιρίου. Notre Dame Du Haut, Le Corbusier Κτιριακές μορφές που στέκονται σαν αντικείμενα μέσα στο τοπίο μπορούν να θεωρηθούν όγκοι που καταλαμβάνουν το χώρο. Villa Gatches. Γαλλία ,, Le Corbusier

19 Η μορφή Η μορφή ή φόρμα είναι ένας όρος περιεκτικός με πολλές σημασίες. Στο σχεδιασμό χρησιμοποιούμε τον όρο για να την δομή ενός έργου. Ακόμα η μορφή περιέχει την έννοια της τρισδιάστατης μάζας ή όγκου. Το σχήμα: είναι η επιφανειακή διαμόρφωση μιας ειδικής μορφή. Εκτός από το σχήμα οι μορφές έχουν τις εξής ιδιότητες: Το Μέγεθος: έχει διαστάσεις μήκους πλάτους και βάθους, αυτές καθορίζουν τις αναλογίες, την κλίμακα. Το χρώμα: είναι το φαινόμενο της οπτικής αντίληψης, είναι η ιδιότητα που κάνει μια μορφή μνα ξεχωρίζει από το περιβάλλον. Η υφή: καθορίζει το βαθμό με τον οποίο η επιφάνεια ενός σχήματος αντανακλά ή απορροφά το υπάρχον φως.

20 Κάποιες ακόμα ιδιότητες της μορφής Θέση: η τοποθέτηση μιας μορφής σε σχέση με το περιβάλλον. Προσανατολισμό: η διεύθυνση μιας μορφής σε σχέση με το έδαφος και με τα σημεία του ορίζοντα. Οπτική αδράνεια ή ακινησία μιας φόρμας εξαρτάτε από την γεωμετρία της καθώς και τον προσανατολισμό της σε σχέση με το επίπεδο του εδάφους, τη δύναμη της βαρύτητας και το οπτικό μας πεδίο. Το σχήμα αναφέρεται στο χαρακτηριστικό περίγραμμα της φιγούρας και στην ογκοπλαστική μορφή.

21 Τζαμί Suleymaniye Κωνσταντινούπολη Απεικονίζουν την διαμόρφωση της συνάντησης ανάμεσα στη μάζα και στο χώρο, εκφράζει τον τρόπο με τον οποίο τα συστατικά της κτιριακής μάζας υψώνονται από το έδαφος και φτάνουν στον ουρανό. Κεντρικό Περίπτερο, Ναός Horyu Temrle. Ιαπωνία 607μ.χ.

22 Όσο πιο απλό είναι ένα σχήμα τόσο ποιο απλό είναι ένα σχήμα τόσο ποίο εύκολα γίνεται κατανοητό και αντιληπτό. Ο κύκλος είναι μια εσωτερική μορφή που είναι φυσιολογικά σταθερή και εγωκεντρική στο περιβάλλον. Ο συσχετισμός του ωστόσο, με ευθύγραμμες ή γωνιώδεις μορφές μπορεί να αποφέρει έμφαση περιστροφής και κίνησης.

23 Το Μουσείο Γκούγκενχαϊμ, στο κέντρο της Νέας Υόρκης (1959) είναι πιθανώς το πιο αναγνωρίσιμο έργο του Ράιτ. Το κτίριο εγείρεται ως μία μπεζ σπείρα από την τοποθεσία του στην Πέμπτη Λεωφόρο, με το εσωτερικό του να θυμίζει το εσωτερικό κοχυλιού H κάτοψη της οικίας Burlingham, Τέξας, Έργο του Frank Lloyd Wright

24 Το τρίγωνο Το τρίγωνο φανερώνει σταθερότητα, είναι μια εξαιρετικά σταθερή φιγούρα. Όταν όμως γέρνει για να σταθεί σε μια από τις κορυφές του, είτε μπορεί να βρεθεί σε μια επισφαλή ισορροπία, είτε είναι ασταθές και τείνει να ξαναπέσει σε μια από τις πλευρές του.

25 Το τετράγωνο Το τετράγωνο αντιπροσωπεύει το αμιγές και το ορθολογικό. Είναι μια στατική και ουδέτερη φιγούρα χωρίς προτίμηση σε κάποια κατεύθυνση. Όλα τα άλλα θεωρούνται παραλλαγές του τετραγώνου. Το τετράγωνο είναι σταθερό όταν ακουμπά σε μια από τις πλευρές του, και δυναμικό όταν στέκεται σε μια από τις γωνίες του. Συνθέσεις που προκύπτουν από την περιστροφή και την τροποποίηση του τετραγώνου. Louis Kahn, κέντρο Εβραϊκής Κοινότητας,

26 Τα πρωταρχικά στερεά Τα πρωταρχικά σχήματα μπορούν να απλωθούν ή να περιγραφούν για να δημιουργηθούν ογκομετρικές φόρμες ή στερεά που είναι ξεκάθαρα, κανονικά και αναγνωρίζονται εύκολα. Η σφαίρα: είναι μια κεντρική και υψηλά συγκεντρωτική φόρμα. Όπως και ο κύκλος από τον οποίο προέρχεται, είναι εγωκεντρική και φυσικά σταθερή στο περιβάλλον της. Claudio Nicolas Ledoux: Μελέτη ενός αγροτικού περιπτέρου. 1775

27 Ο κύλινδρος: είναι μια συνεκτική φόρμα. Ακόμα είναι σταθερός, όταν ακουμπά σε μια από τις δύο κυκλικές του βάσεις, γίνεται ασταθείς, όταν ο κεντρικός άξονας παρουσιάζει απόκλιση από την κατακόρυφο. Παρεκκλήσιο. Τεχνολογικό Ινστιτούτο Μασαχουσέτης: 1955 Eero Saarinner και Συνεργάτες Ο κώνος: είναι μια υπερβολικά ευσταθής μορφή όταν ακουμπά στην κυκλική βάση και ασταθής όταν ο κατακόρυφος άξονας του γείρει ή αναποδογυρίσει. Μελέτη ένα κωνικό Κενοτάφιο, 1784 Eierre Louis Boules

28 Η πυραμίδα: Μπορεί να ακουμπήσει σταθερά σε οποιαδήποτε πλευρά της Πυραμίδα Χέοπα στην Αίγυπτο 2500π.χ. Πυραμίδα του Πολιτισμού των Μάγια

29 Στη Μεσοποταμία, στο σημερινό Ιράκ, τα λεγόμενα ζιγκουράτ άρχισαν να κατασκευάζονται από το 3500 π.χ. Μουσείο του Λούβρου Παρίσι η γυάλινη πυραμίδα σήμα κατατεθέν του Παρισιού του αρχιτ. Ι.Μ.Πει

30 Ο κύβος: είναι μια στατική μορφή χωρίς φανερή κίνηση και κατεύθυνση. Είναι μια σταθερή φόρμα εκτός αν στηρίζεται σε μια από τις ακμές του. Ο κύβος παραμένει η ποιο αναγνωρίσιμη μορφή Οικία Hanselmann, 1967 Michael Graves

31 Charles Le Corbusier ( ) Το παρεκκλήσι Notre dame du Haut στο Ronchamp ολοκληρώθηκε το 1954 Σύμφωνα με τον Ρέντζο Πιάνο το παρεκκλήσιο της Ρονσά είναι «ένα από τα πιο όμορφα μέρη διαλογισμού στον κόσμο».

32 Ο λευκός οίκος που κατασκεύασε ο Le Corbusier για τους γονείς του στο ελβετικό χωριό La Chaux-de-Fonds Το Chandigarh Legislative Assembly building, ήταν ένα από τα πολλά κτίρια που σχεδιάστηκαν από τον Le Corbusier και τους συνεργάτες του για τη νέα ινδική πόλη που επρόκειτο να γίνει πρωτεύουσα των επαρχιών Παντζάμπ και Χαργιάνα. (c) Jophn Macdougall/AFP

33 Weißenhofsiedlung, οικιστική μονάδα του Λε Κορμπυζιέ που χτίστηκε το 1927 στη Στουτγάρδη ως δείγμα της μοντέρνας αρχιτεκτονικής Η βασική αρχή του Λε Κορμπυζιέ στην αρχιτεκτονική στηρίζεται στη απλότητα της μορφής, στην οργάνωση και την αυστηρότητα και όλα αναμεμειγμένα με μια δόση ουτοπίας. Προβάλει της πέντε αρχές της αρχιτεκτονικής του: πιλοτή, επίπεδες σκεπές, ελεύθερο-ανοικτό εσωτερικό σχέδιο, μεγάλα παράθυρα, ελεύθερη πρόσοψη. Για την πολεοδομία θεωρεί ότι τα κύρια υλικά είναι ο ήλιος, ο χώρος, τα δένδρα, το οπλισμένο σκυρόδεμα και ο σίδηρος. Δεν κτίζει πολύ αλλά ότι κατασκευάζει είναι εμβληματικό και σημείο αναφοράς.

34 Κατασκευαστικές αναλογίες Στην αρχιτεκτονική κατασκευή τα δομικά υλικά καλούνται να γεφυρώσουν τα κενά και να μεταφέρουν τα φορτία τους μέσα από τα κατακόρυφα υποστυλώματα, στο σύστημα θεμελίωσης του κτιρίου. Πολλά αρχιτεκτονικά στοιχεία έχουν μέγεθος και αναλογίες όχι μόνο σύμφωνα με τις κατασκευαστικές τους ιδιότητες, αλλά σύμφωνα με τα εργοστασιακά μεγέθη τους. Τα τυποποιημένα αυτά μεγέθη και οι αναλογίες των βιομηχανοποιημένων υλικών επηρεάζουν το μέγεθος, τις αναλογίες και την τοποθέτηση των άλλων υλικών.

35 Αναλογίες και κλίμακα Οι κλίμακες και των αναλογιών ως εξωτερικών, εσωτερικών ή απόλυτων μέτρων ενός αρχιτεκτονικού έργου, κτιρίου ή αντικειμένου σε συνάρτηση με το ανθρώπινο σώμα και πνεύμα. Λουδοβίκος Βασενχόβεν 1.Η Κλίμακα ως Μετρικό Εργαλείο Αναπαράστασης του Χώρου Η κλίμακα, σε ένα πρώτο επίπεδο, προβάλλει ως ένας τρόπος θέσπισης μίας αναλογίας ανάμεσα στον αναπαραστατικό χώρο του σχεδίου και στον αληθινό χώρο. 2. Η Κλίμακα ως Επιστημολογικός Δείκτης Συγκρότησης Γνωστικών Αντικειμένων Η κλίμακα ερμηνεύει και με αυτή σχεδιάζουμε τα στοιχεία του χώρου (χωροταξία, γεωγραφία, πολεοδομία, αρχιτεκτονική, σχεδιασμός αντικειμένων). 3. Η Κλίμακα ως Αντοχή του Τόπου Η κλίμακα ενός τόπου υποβάλλει τους κανόνες και τα όρια παρέμβασης και σχεδιασμού. 4. Η Κλίμακα ως Πεδίο Συγκρότησης Χωρικών Σχέσεων και Νοημάτω Μας δείχνει τις σχέσεων ανάμεσα στο μικρό και το μεγάλο, το κενό και το πλήρες, τον κλειστό, τον ημι υπαίθριο και τον ανοικτό χώρο, τον ιδιωτικό και τον δημόσιο χώρο, το μέρος και το όλον, το διαρκές και το Στιγμιαίο. 5. Η Κλίμακα ως Λειτουργική και Εννοιολογική Συνοχή Ζωής

36 Σύστημα αναλογιών Αν οι ακριβής διαστάσεις και αναλογίες ενός σχεδίου που ρυθμίζονται από ένα σύστημα αναλογιών δεν μπορούν να γίνουν αντιληπτά από τον καθένα παρά μόνο από το άτομο που χειρίζεται το σύστημα αυτό κατά τον σχεδιασμό. Αναλογία είναι η ισότητα μεταξύ δύο λόγων όπου, ο πρώτος από τους τέσσαρις όρους διαιρούμενος από τον δεύτερο ισούται με τον τρίτο διαιρούμενος με τον τέταρτο. Ο σκοπός όλων των περί αλογιών είναι να δημιουργήσουν μια αίσθηση ρυθμού και αρμονίας μεταξύ των στοιχείων μιάς οπτικής κατασκευής.

37 Αρμονικές χαράξεις Από την αρχαιότητα χρησιμοποιούμε τις αρμονικές χαράξεις και ιδιαίτερα το ορθογώνιο τρίγωνο με τις αναλογίες των πλευρών (Πυθαγόρειο Θεώρημα: α 2 = β 2 + γ 2 ) Οι χαράξεις των ρυθμών (Δωρικού, Ιωνικού Κορινθιακού) βασίζονται στο ελάχιστο μέτρο, που προσεγγίζει την Χρυσή Τομή και της επιδράσεις στις διαστάσεις και την κατανομή των υλικών στην πρόσοψη. Τα χρυσά ορθογώνια. Στο κτίριο του ΟΗΕ, στη Νέα Υόρκη, συναντάμε χρυσά ορθογώνια.

38 Η Villa Stein στις Garches που σχεδίασε ο Λε Κορμπυζιέ το Χρησιμοποίησε ρητά τη χρυσή Αναλογία στο Moduloro σύστημα του για την κλίμακα της αρχιτεκτονικής αναλογίας. Ο σχεδιασμό της στηρίχθηκε στα οριζόντια στρώματα ελεύθερου χώρου που ορίζονται από τις πλάκες της οροφής και του δαπέδου. Η ορθογώνια κάτοψη της βίλας το υψόμετρο και η εσωτερική δομή προσεγγίζονται από ορθογώνια με χρυσές αναλογίες. Τα δωμάτια ποικίλουν σε σχήμα και είναι τοποθετημένα ασύμμετρα σε κάθε επίπεδο.

39 ΧΡΥΣΟ ΕΛΙΚΟΕΙΔΕΣ Σχεδιάζουμε σε διαφορετικά τεταρτημόρια περιφέρειας ακτίνας ίσης με την πλευρά καθενός από τα τετράγωνα που σχηματίζονται, και με κέντρο την κορυφή του καθενός από αυτά τότε το σχέδιο που προκύπτει είναι το χρυσό ελικοειδές. Το χρυσό ελικοειδές ή η χρυσή σπείρα μπορεί να παρατηρηθεί στις τέχνες πολλών πολιτισμών και σε πολλά είδη και μέρη του φυσικού κόσμου. Ξενοδοχείο Έλικας, Αμπού Ντάμπι

40 O ΑΝΘΡΩΠΟΣ μέτρο κάθε αντικείμενου Είναι γνωστό ότι η κανόνες της βασιλείας των Φαραώ, της εποχής των Πτολεμαίων, οι κανόνες που προσδιορίστηκαν από τον Λεονάρδο ντα Βίνστι, & Μιχαήλ Άγγελο προσδιόριζαν όλες τις εργασίες τους σε σχέση με τον άνθρωπο. Είχαν ως μονάδα μέτρησης το μήκος του κεφαλιού, του προσώπου, ή του πέλματος του ποδιού.

41 Γενικά έχουν καθοριστεί υποδιαιρέσεις σε σχέση με το ύψος του ανθρώπου ½ Η = Συνολικό ύψος του πάνω μέρους του σώματος μέχρι τα πόδια ¼ Η = Μήκος κνημών από τον αστράγαλο μέχρι το γόνατο, και από το σαγόνι μέχρι το αφαλό. 1/6 =μήκος πέλματος 1/8= μήκος του κεφαλιού από την κορυφή έως το πηγούνι. 1/10 ύψος και πλάτος του πρόσωπου. 1/12= κνήμη πάνω από τον αστράγαλο Οι υποδιαιρέσεις αυτές μπορεί να φθάσου μέχρι 1/40

42 Ο ΑΝΘΡΩΠΟΣ ΩΣ ΜΕΤΡΟ Modulor είναι η κλίμακα αναλογίων που επινόησε ο αρχιτέκτονας LE Corbusier ( ). Modulor σχεδιάσθηκε ως ένα ρυθμιστικό όργανο σε σχέση με το ανθρώπινο σώμα. Έχει δύο αλληλένδετες κλίμακες μια μπλέ και μία κόκκινη. Αυτές διέπουν στο σχεδιασμό όλων των εσωτερικών και εξωτερικών αντικειμένων του κτιρίου.

43 Το Modulor βασίστηκε αρχικά στο μέσος ύψος ενός άνδρα 1,75μ. Αργότερα αυτό άλλαξε στα μυθικά έξι πόδια, κατόπιν υιοθετήθηκε το ύψος του άγγλου ντεντέκτιβ, 1,82μ.

44

45 ΚΕΝ Είναι μια μονάδα μέτρησης που εισήχθη το δεύτερο ήμισυ του Ιαπωνικού Μεσαίωνα. Αρχικά χρησίμευε για να καθορίζει το διάστημα μεταξύ δύο στύλων και είχε μεταβλητό μέγεθος, γρήγορα τυποποιήθηκε για την οικιστική αρχιτεκτονική. Το Κέν με την πάροδο του χρόνου έγινε απόλυτη μονάδα μέτρηση, η οποία εξελίχθηκε σ ένα αισθητικό μέτρο που ρύθμιζε την κατασκευή, τα υλικά και τα διαστήματα της γιαπωνέζικης αρχιτεκτονικής.

46 Με την μέθοδο Inaka ma: ο κάναβος του ΚΕΝ αποτελείτε από 6 Shaku και καθόριζε τα υποστυλόματα. Επομένως η τυποποιημένη ψάθα πατώματος 3Χ6 Shaku ή ½ Χ 1ΚΕΝ Με την μέθοδο Kyo-ma, η ψάθα έχει διαστάσεις 3,12Χ6,30 Shaku και η τοποθέτηση των κολώνων ποικίλει ανάλογα με το μέγεθος του δωματίου και κυμαίνονταν από 6,4 έως 6,7 Shaku. Το μέγεθος ενός δωματίου καθορίζεται από τις ψάθες πατώματος. Η παραδοσιακή ψάθα αρχικά είχε διαστάσεις που εξυπηρετούσαν δύο άτομα καθιστά ή ένα άτομο κοιμισμένο.

47 Το Nakagin capsule Tower, του Kisho Kurokawa, χτίστηκε το 1972 και απειλείται με κατεδάφιση από το Εργαζόμενος γραφείου διανυκτερεύει στο εσωτερικό μιας κάψουλας Τυπική διάταξη διαδρόμου ενός Capsule Hotel

48 ΑΝΘΡΩΠΟΜΕΤΡΙΑ ΕΡΓΟΝΟΜΙΑ Η ανθρωπομετρία (άνθρωπος + μέτρο) εξετάζει τις φυσικές διαστάσεις, τις αναλογίες και τη σύνθεση του ανθρώπινου σώματος. Εργονομία (έργο + νόμος) είναι η επιστήμη που ασχολείται με το σχεδιασμό αντικειμένων, συστημάτων και χώρων, που προορίζονται για ανθρώπινη χρήση. Εξετάζει πως το ανθρώπινο σώμα συνδέεται με το περιβάλλον του (π.χ. κατοικία, χώρο εργασίας κλπ), τον τρόπο που ο άνθρωπος κινείται και χρησιμοποιεί διάφορα αντικείμενα (π.χ. έπιπλα, πόμολα, διακόπτες κλπ), τις φυσιολογικές και ψυχολογικές ικανότητες και απαιτήσεις του.

49

50

51

52

53

54 ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΕΣ ΚΛΙΜΑΚΕΣ Η κλίμακα δεν είναι τίποτα άλλο παρά μια σχέση ανάμεσα στο σχεδιασμένο μήκος (γραφικά) και στο αντίστοιχο πραγματικό μήκος του αντικειμένου. Η κλίμακα σχεδίασης ορίζεται με κλάσμα που έχει αριθμητή το σχεδιασμένο μήκος και παρανομαστή το αντίστοιχο πραγματικό μήκος του αντικειμένου και γράφεται 1:α

55 ΠΕΖΟΔΡΟΜΟΙ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΜΙΚΡΕΣ ΠΛΑΤΕΙΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟΥ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΚΟΙΝΟΧΡΗΣΤΩΝ ΧΩΡΩΝ

56 ΟΨΕΙΣ

57 Η παράσταση 1:100 σημαίνει ότι για κάθε 1 μονάδα σχεδιασμένου μήκους αντιστοιχούν σε 100 μονάδες μήκους στο αντικείμενο. Δηλαδή το σχέδιο είναι 100 φορές μικρότερο από το πραγματικό μήκος, Η παράσταση 1:1 σημαίνει ότι κάθε 1 μονάδα σχεδιασμένου μήκους αντιστοιχεί με 1 μονάδα πραγματικού μήκους το αντικείμενο. Δηλαδή κάθε μέγεθος στο σχέδιο ισούται με το αντίστοιχο μέγεθος του αντικειμένου. Η παράσταση 2:1 ότι 2 μονάδα σχεδιασμένου μήκους αντιστοιχεί με 1 μονάδα πραγματικού μήκους το αντικείμενο. Δηλαδή το σχέδιο είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το πραγματικό αντικείμενο.

58 ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ ΕΝΟΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΥΠΟ ΚΛΙΜΑΚΑ Κλίμακα 1:100 Έχουμε 1 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 100εκατ στο αντικείμενο = 1 μέτρο 2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 200εκατ στο αντικείμενο = 2 // 3,2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 320εκατ στο αντικείμενο = 3μετρα & 20εκ Κλίμακα 1:50 1 μονάδα μήκους αντιστοιχεί από το σχέδιο αντιστοιχεί με 50 μονάδες από το αντικείμενο. Έχουμε 1 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 50εκτ. Στο αντικείμενο = 0,50 μέτρου 2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 100εκτ. Στο αντικείμενο = 1,00 μέτρου 3 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 150εκτ. Στο αντικείμενο = 1,50 μέτρου 4 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 200εκτ. Στο αντικείμενο = 2,00 μέτρου 4,2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 210εκτ. Στο αντικείμενο = 2,10 μέτρου Παράδειγμα: ένας χώρος διαστάσεων 2,40χ5,60 σε κλίμακα 1:50 θα σχεδιαστεί στο χαρτί 4,80χ 11,20 εκατ.

59 Κλίμακα 1:25 1 μονάδα μήκους αντιστοιχεί από το σχέδιο αντιστοιχεί με 25 μονάδες από το αντικείμενο. Έχουμε 1 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 25εκτ. Στο αντικείμενο = 0,25 μέτρου 2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 50εκτ. Στο αντικείμενο = 0,50 μέτρου 4 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 100εκτ. Στο αντικείμενο = 1,00 μέτρου 4,2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 105εκτ. Στο αντικείμενο = 1,05 μέτρου 7 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 175εκτ. Στο αντικείμενο = 1,75 μέτρου Ένας πρακτικός κανόνας για την κλίμακα αυτή είναι: όταν οι διαστάσεις είναι σε μέτρα σχεδιάζονται τετραπλάσιες σε εκατοστά.

60 Κλίμακα 1:20 1 μονάδα μήκους αντιστοιχεί από το σχέδιο αντιστοιχεί με 20 μονάδες από το αντικείμενο. Έχουμε 1 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 20εκτ. Στο αντικείμενο = 0,20 μέτρου 2 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 40εκτ. Στο αντικείμενο = 0,40 μέτρου 3 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 60εκτ. Στο αντικείμενο = 0,60 μέτρου 4 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 80εκτ. Στο αντικείμενο = 0,80 μέτρου 5 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 100εκτ. Στο αντικείμενο = 1,00 μέτρου 8 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 160εκτ. Στο αντικείμενο = 1,60 μέτρου 0,3 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 6,0εκτ. Στο αντικείμενο = 0,06 μέτρου Κλίμακα 1:10 1 μονάδα μήκους αντιστοιχεί από το σχέδιο αντιστοιχεί με 10 μονάδες από το αντικείμενο. Έχουμε 1 χιλ(mm). στο σχέδιο αντιστοιχεί με 10χιλ. Στο αντικείμενο = 1,00 μ 0,8 χιλ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 8,00εκτ. Στο αντικείμενο = 0,08 μ 2,5 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 25εκτ. Στο αντικείμενο = 0,25 μ 17,0 εκατ. στο σχέδιο αντιστοιχεί με 170εκτ. Στο αντικείμενο = 1,70 μέτρου Παράδειγμα: αντικείμενο 1,70μ == στο σχέδιο 0,17μ // 5,80 εκατ === 0,58 εκατ.

61 ΓΡΑΦΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ Η γραφική κλίμακα είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνοδεύει το σχέδιο και έχει δεκαδικές υποδιαιρέσεις. Πλεονεκτεί στο ότι οποιασδήποτε σμίκρυνση ή μεγέθυνση του χάρτη δε μας στερεί τη δυνατότητα να μετρήσουμε αποστάσεις σε αυτόν 100 m 200 m 400 m Συγκρίνουμε το διάστημα στη γραφική κλίμακα με το διάστημα ανάμεσα στα δύο σημεία

62 Ευχαριστώ

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (523)

ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (523) ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ (523) Ο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ ΣΟΦΙΑ ΜΑΡΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ο ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΤΩΝ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ Ο Εσωτερικός σχεδιασμός είναι ο προγραμματισμός, η διάταξη και ο

Διαβάστε περισσότερα

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3

Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία. Μάθημα 3 Σύμβολα και σχεδιαστικά στοιχεία Μάθημα 3 Τα αρχιτεκτονικά σύμβολα αποτελούν μια διεθνή, συγκεκριμένη και απλή γλώσσα. Είναι προορισμένα να γίνονται κατανοητά από τον καθένα, ακόμα και από μη ειδικούς.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2009 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή

Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Γ Αρχιτεκτονική σχεδίαση με ηλεκτρονικό υπολογιστή Η χρήση των ηλεκτρονικών υπολογιστών στο τεχνικό σχέδιο, και ιδιαίτερα στο αρχιτεκτονικό, αποτελεί πλέον μία πραγματικότητα σε διαρκή εξέλιξη, που επηρεάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2006 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών

Ο χρυσός αριθμός φ. Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών Ο χρυσός αριθμός φ Η συνάντηση της αισθητικής τελειότητας και των μαθηματικών ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Το πρόβλημα της χρυσής τομής, σε απλή διατύπωση είναι το εξής: Να χωριστεί ένα τμήμα ΑΒ σε μέσο και άκρο λόγο δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών

Γραμμές. 4.1 Γενικά. 4.2 Είδη και πάχη γραμμών 4 Γραμμές 4.1 Γενικά Στα σχέδια, προκειμένου να απεικονίσουμε με σαφή και κατανοητό τρόπο το σχεδιαστικό μας αντικείμενο, χρησιμοποιούμε ποικίλες γραμμές, που καθεμιά έχει διαφορετική σημασία και διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Γ' Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΕΛΕΥΘΕΡΟ-ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ( Εικαστική και Αρχιτεκτονική

Διαβάστε περισσότερα

Η προσεγγιση της. Αρχιτεκτονικης Συνθεσης. ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγητρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π.

Η προσεγγιση της. Αρχιτεκτονικης Συνθεσης. ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγητρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. 1ο χειμ. Εξαμηνο, 2013-2014 Η προσεγγιση της Αρχιτεκτονικης Συνθεσης Εισαγωγη στην Αρχιτεκτονικη Συνθεση Θεμα 1ο ΜΑΡΓΑΡΙΤΑ ΓΡΑΦΑΚΟΥ Καθηγητρια της Σχολης Αρχιτεκτονων Ε.Μ.Π. Εικονογραφηση υπομνηση του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ

ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ ΣΤΕΡΕΟΣΚΟΠΙΚΕΣ ΕΙΚΟΝΕΣ Η προοπτική εικόνα, είναι, όπως είναι γνωστό, η προβολή ενός χωρικού αντικειμένου, σε ένα επίπεδο, με κέντρο προβολής, το μάτι του παρατηρητή. Η εικόνα αυτή, θεωρούμε ότι αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου

Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Προτεινόμενο διαγώνισμα Φυσικής Α Λυκείου Θέμα 1 ο Σε κάθε μια από τις παρακάτω προτάσεις 1-5 να επιλέξετε τη μια σωστή απάντηση: 1. Όταν ένα σώμα ισορροπεί τότε: i. Ο ρυθμός μεταβολής της ταχύτητάς του

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ

ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΕΙΚΟΝΩΝ ΤΙ ΡΩΤΑΜΕ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΤΙ ΜΑΣ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΠΩΣ ΜΑΣ ΤΟ ΑΦΗΓΕΙΤΑΙ ΜΙΑ ΕΙΚΟΝΑ ; ΣΥΝΘΕΣΗ: Οργάνωση ενός συνόλου από επιμέρους στοιχεία σε μια ενιαία διάταξη Αρχική ιδέα σύνθεσης

Διαβάστε περισσότερα

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι

2. τα ρωμαϊκά, που το λούκι έχει μετασχηματιστεί σε επίπεδο και έχει ενσωματωθεί στο καπάκι Οι αριθμοί αντιμετωπίζονται με τον ίδιο τρόπο, αλλά είναι σημαντικό να μελετήσουμε τον τρόπο που σημειώνονται οι αριθμοί που αποδίδουν στα σχέδια τις διαστάσεις του αντικειμένου. Οι γραμμές διαστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ

Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΤΕΙ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Θέμα: ΟΡΓΑΝΩΣΗ & ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΧΕΔΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΩΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗΣ & ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΗΣ Σύνταξη κειμένου: Μαρία Ν. Δανιήλ, Αρχιτέκτων

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων

Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων 4. Σχεδιασμός αρχιτεκτονικών σχεδίων ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΣΧΕΔΙΑΣΕΙΣ Σαμίρ Μπαγιούκ Για να κάνουμε αντιληπτό ένα αντικείμενο στον χώρο, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη φωτογράφιση με πολλαπλές λήψεις από διάφορες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης)

ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΕΛΕΥΘΕΡΟ - ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ Β Ενιαίου Λυκείου (Μάθημα : Κατεύθυνσης) ΓΕΝΙΚΟΙ ΣΚΟΠΟΙ ΚΑΙ ΣΤΟΧΟΙ Το μάθημα απευθύνεται σε μαθητές με ειδικό ενδιαφέρον για το ΣΧΕΔΙΟ (Ελεύθερο και Προοπτικό) και που ενδέχεται

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων. E Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων E Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1 000 000 000 8 Επανάληψη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π.

ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ 2 ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 2014) Ε.Μ.Π. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ-ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΣΤΑΤΙΚΗΣ ΜΕ ΠΡΟΒΟΛΕΣ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΑ (εκδοχή Σεπτεμβρίου 04) Ε.Μ.Π. (παρατηρήσεις για τη βελτίωση των σημειώσεων ευπρόσδεκτες) Παράσταση σημείου. Σχήμα Σχήμα

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι

Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Βιτρούβιος Άντρας του Λεονάρντο Ντα Βίντσι Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο Ντα Βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Ενότητα 2: Απόδειξη Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Η ΔΙΑΧΥΣΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων?

1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? ΣΧΕΔΙΑΣΤΙΚΗ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ - Εξεταστέα ύλη Β εξαμήνου 2011 1.1. ΓΕΙΝΙΚΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Με ποιο τρόπο μπορούμε να σχεδιάσουμε έναν τρισδιάστατο χώρο ή αντικείμενο, πάνω σ ένα χαρτί δύο διαστάσεων? Τρεις μέθοδοι προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 6, Γραφείο 102, Στρόβολος 200, Λευκωσία Τηλέφωνο: 57 2278101, Φαξ: 57 2279122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2019 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΙΝΟΥ ΚΟΡΜΟΥ Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα

Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες. Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Γεωμετρική σκέψη και γεωμετρικές έννοιες Γεωμετρικά σχήματα και σώματα Αφόρμιση Σχεδιάστε 5 τρίγωνα, κάθε ένα από τα οποία διαφέρει από τα άλλα Εξηγείστε ως προς τι διαφέρουν τα τρίγωνά σας Σε τι διαφέρουν;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ

ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ ΑΡΜΟΝΙΚΕΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΣΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΣΠ. ΠΑΠΑΛΟΥΚΑ α) Ειρήνη Χρυσοβαλάντη Ρουμπάνη β) Μαρία Πανακάκη «Το τοπίο είναι αντικείμενα σε διάφορες αποστάσεις, που χαρακτηρίζονται με χρώματα, σε διάφορες πλάκες, οριζόντιες,

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΣΧΕΔΙΟ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (355) Μάθημα: ΣXEΔΙΟ ΕΠΙΠΛOY ΚΑΙ ΞΥΛΟΥΡΓΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3.

Εσωτερικές Αλληλεπιδράσεις Νο 3. Το θέμα του 05, (επαναληπτικές) Εσωτερικές λληλεπιδράσεις Νο 3. Δύο ράβδοι είναι συνδεδεμένες στο άκρο τους και σχηματίζουν σταθερή γωνία 60 ο μεταξύ τους, όπως φαίνεται στο Σχήμα. Οι ράβδοι είναι διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8 ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Άλγεβρα 1 ο Κεφάλαιο 1. Τι ονομάζουμε αριθμητική και τι αλγεβρική παράσταση; Να δώσετε από ένα παράδειγμα. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με αριθμούς, καλείται αριθμητική παράσταση,

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα

ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Ηρεμία, στατικότατα, σταθερότητα ΘΕΜΑΤΑ ΤΕΧΝΗΣ Β και Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (μάθημα κατεύθυνσης) Τι είναι η δομή και η σύνθεση ενός εικαστικού έργου. Είναι η οργάνωση όλων των στοιχείων ενός έργου σε ένα ενιαίο σύνολο με στόχο να εκφράσουν κάποια

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟΥ ΣΕ ΠΛΑΓΙΟ ΠΙΝΑΚΑ ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD ΣΕ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ CAD Σύμφωνα με τους ορισμούς, το προοπτικό είναι η κεντρική προβολή (από τη θέση του ματιού του παρατηρητή) ενός σχήματος πάνω στο επίπεδο του πίνακα. Οι παράλληλες ευθείες του αρχικού σχήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ

ΜΕΤΡΩΝΤΑΣ ΤΟΝ ΠΛΑΝΗΤΗ ΓΗ του Υποπυραγού Αλέξανδρου Μαλούνη* Μέρος 2 ο - Χαρτογραφικοί μετασχηματισμοί Εισαγωγή Είδαμε λοιπόν ως τώρα, ότι η γη θα μπορούσε να χαρακτηρισθεί και σφαιρική και αυτό μπορεί να γίνει εμφανές όταν την

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Β. ΚΑΝΟΝΕΣ ΤΗΣ ΓΡΑΦΙΣΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ 3. ΚΛΙΜΑΚΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Η κλίμακα και οι αναλογίες έχουν άμεση σχέση με το μέγεθος των αντικειμένων που περιγράφουν. Φυσικά το μεγάλο και το μικρό μέγεθος είναι σχετικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ιστορία Κατασκευών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ιστορία Κατασκευών Ενότητα 6c: Ολόσωμες Κατασκευές Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ κατακόρυφος και οριζόντια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ κατακόρυφος και οριζόντια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ κατακόρυφος και οριζόντια ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΕΣΩΤΕΡΙΚΩΝ ΧΩΡΩΝ: ΧΩΡΟΙ ΨΥΧΑΓΩΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ 2013-2014 ΣΑΡΡΗ ΕΥΤΥΧΙΑ & ΖΟΥΡΟΥΔΗ ΕΙΡΗΝΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή Μια ματιά στην κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Χρησιμοποιήθηκε στην αρχαία Αίγυπτο και στην Πυθαγόρεια παράδοση,ο πρώτος ορισμός που έχουμε για αυτήν ανήκει στον Ευκλείδη που την ορίζει ως διαίρεση ενός ευθύγραμμου τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών).

ΕΝΟΤΗΤΑ 7. Σημείωση: Για τη διδασκαλία της ενότητας είναι πολύ σημαντική η χρήση των εποπτικών μέσων (στερεών και αναπτυγμάτων των στερεών). ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.6 Ονομάζουν, περιγράφουν και ταξινομούν τρισδιάστατα σχήματα (κύβο, ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, πυραμίδα, σφαίρα, κύλινδρο, κώνο),

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ

ΤΕΛΟΣ 1ης ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙΔΕΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 19 ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ: «ΜΙΚΡΗ ΕΞΟΧΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΛΥΠΤΗ»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων

Περιεχόμενο διδασκαλίας Στόχοι Παρατηρήσεις. υπολογίζουν το λόγο δύο λόγο δύο τμημάτων Νίκος Γ. Τόμπρος ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Ενότητα : ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ (ΛΟΓΟΣ ΑΝΑΛΟΓΙΑ) Σκοποί: Η ανάπτυξη ενδιαφέροντος για το θέμα, η εξοικείωση με τη χρήση τεχνολογίας, η παρότρυνση για αναζήτηση πληροφοριών (εδώ σε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.4: Μεθοδολογία Παράστασης Τομών Επιφανειών Στερεών Σωμάτων (Συμπαγών και μη Συμπαγών) Σταματίνα Γ. Μαλικούτη

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη

Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Μηχανικό Στερεό. Μια εργασία για την Επανάληψη Απλές προτάσεις Για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής των εννοιών Δογραματζάκης Γιάννης 9/5/2013 Απλές προτάσεις για τον έλεγχο της κατανόησης και εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ

ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΕΚΦΕ Αν. Αττικής Υπεύθυνος: Κ. Παπαμιχάλης ΜΕΤΡΗΣΗ ΜΗΚΟΥΣ ΕΜΒΑΔΟΥ ΟΓΚΟΥ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΤΟΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗ Κεντρική επιδίωξη των εργαστηριακών ασκήσεων φυσικής στην Α Γυμνασίου, είναι οι μαθητές να οικοδομήσουν

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 6.1: Ανθρωπομετρικά στοιχεία και στοιχεία Εργονομίας στην κατοικία Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων

Β. Συµπληρώστε τα κενά των παρακάτω προτάσεων ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟ ΣΤΕΡΕΟ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1 έως 3 επιλέξτε τη σωστή απάντηση 1. Δυο δακτύλιοι µε διαφορετικές ακτίνες αλλά ίδια µάζα κυλάνε χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο έδαφος µε την

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών

ΣΧΗΜΑΤΑ-ΓΡΑΜΜΕΣ-ΜΕΤΡΗΣΗ Μιχάλης Χριστοφορίδης Ανδρέας Σάββα Σύμβουλοι Μαθηματικών ΕΦΑΡΜΟΓΙΔΙΟ: Σχήματα-Γραμμές-Μέτρηση Είναι ένα εργαλείο που μας βοηθά στην κατασκευή και μέτρηση σχημάτων, γωνιών και γραμμών. Μας παρέχει ένα χάρακα, μοιρογνωμόνιο και υπολογιστική μηχανή για να μας βοηθάει

Διαβάστε περισσότερα

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος.

Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Ενότητα 5 Στερεομετρία Στην ενότητα αυτή θα μάθουμε: Να αναγνωρίζουμε τις σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων στον χώρο. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν και τον όγκο ορθού πρίσματος. Να υπολογίζουμε το εμβαδόν

Διαβάστε περισσότερα

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14

ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Ιούνιος 14 ΟΓΚΟΣ ΣΤΕΓΗΣ ιαχειριστής Έργου ΣΟΥΓΑΡΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ Περιεχόμενα 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 4 I. ΠΥΡΑΜΙΔΑ 4 II. ΤΕΤΡΑΕΔΡΟ 5 III. ΟΓΚΟΣ ΠΥΡΑΜΙΔΑΣ 5 2. ΜΟΡΦΕΣ ΙΣΟΚΛΙΝΟΥΣ ΣΤΕΓΗΣ 6 I. ΔΥΡΙΧΤΗ 6 II. ΤΕΤΡΑΡΙΧΤΗΜΕ ΤΕΤΡΑΓΩΝΗ

Διαβάστε περισσότερα

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί

ισδιάστατοι μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ισδιάστατοι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί Πολλά προβλήματα λύνονται μέσω δισδιάστατων απεικονίσεων ενός μοντέλου. Μεταξύ αυτών και τα προβλήματα κίνησης, όπως η κίνηση ενός συρόμενου μηχανισμού.

Διαβάστε περισσότερα

Γοτθική εποχή. Ανδρουλάκη Ειρήνη Καθηγήτρια εικαστικός, MA art in education

Γοτθική εποχή. Ανδρουλάκη Ειρήνη Καθηγήτρια εικαστικός, MA art in education Γοτθική εποχή Ανδρουλάκη Ειρήνη Καθηγήτρια εικαστικός, MA art in education e-mail irini_androulaki@yahoo.com Γοτθική τέχνη Μπαρόκ Ρομαντισμός Γερμανικός εξπρεσιονισμός Goth Μεσαίωνας Βικτωριανή εποχή Duomo

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο.

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ. Το οικόπεδο μας ανήκει στον κύριο Νίκο Δαλιακόπουλο καθώς και το γειτονικό οικόπεδο. - 99 - ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΣΧΕΔΙΩΝ 1. Τοπογραφικό Διάγραμμα : To τοπογραφικό διάγραμμα της δεύτερης αρχιτεκτονικής μελέτης ταυτίζεται με αυτό της πρώτης αρχιτεκτονικής μελέτης εφόσον και οι δυο μελέτες εχουν γίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Μέρος Β Κεφάλαιο 4ο Γεωμετρικά Στερεά Χρύσα Παπαγεωργίου Μαθηματικός - Πληροφορικός Το ορθό πρίσμα και τα στοιχεία του Κάθε ορθό πρίσμα έχει: Δύο έδρες παράλληλες, που είναι ίσα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)

Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή

Διαβάστε περισσότερα

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων

1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4 Κλίµακες σχεδίασης και κανόνες τοποθέτησης διαστάσεων 1.4.1 Κλίµακες σχεδίασης Στο µηχανολογικό σχέδιο είναι επιθυµητό να σχεδιάζεται ένα αντικείµενο σε φυσικό µέγεθος, γιατί έτσι παρουσιάζεται η αληθινή

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΣΤΟΧΟΙ: Με τη συμπλήρωση της ενότητας αυτής ο/η μαθητής/τρια πρέπει: 1. Να σχεδιάζει γεωμετρικές καμπύλες (ελλειψοειδή, ωοειδή, παραβολή, υπερβολή, έλικα, σπείρα) εφαρμόζοντας τους

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D

Φύλλο 2. Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D 1 Φύλλο 2 Δράσεις με το λογισμικό Cabri-geometry 3D Το περιβάλλον του λογισμικού αυτού είναι παρόμοιο με το αντίστοιχο λογισμικό του Cabri II. Περιέχει γενικές εντολές και εικονίδια που συμπεριλαμβάνουν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ

ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 28 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή, 13 Απριλίου, 2014 Ώρα: 10:00-13:00 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση. Γενικές οδηγίες: 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή

ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Εισαγωγή ΑΞΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Εισαγωγή Η προβολή τρισδιάστατου αντικειμένου πάνω σε δισδιάστατη επιφάνεια αποτέλεσε μια από τις βασικές αναζητήσεις μεθόδων απεικόνισης και απασχόλησε από πολύ παλιά τους ανθρώπους. Με την

Διαβάστε περισσότερα

ΟΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ. 10/7/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1

ΟΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ. 10/7/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 ΟΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΟΥ ΧΑΡΤΗ 10/7/2006 Λύσανδρος Τσούλος Χαρτογραφία Ι 1 Τοποθέτηση του προβλήµατος Ο σχεδιασµός είναι δηµιουργία -- οσχεδιασµός του χάρτη είναι µια δηµιουργική και όχι τυποποιηµένη διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο

Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ειδικό Τεχνικό Σχέδιο Ενότητα 4.3: Κτίρια κατοικιών με φέροντα οργανισμό από οπλισμένο σκυρόδεμα Δρ Σταματίνα Γ. Μαλικούτη Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 49 Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος Ενότητα 8 β τεύχος Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος 49 1η Άσκηση Να αναγνωρίσεις τα γεωμετρικά στερεά που σχηματίζουν τα παρακάτω αναπτύγματα:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 4. Να βρεθεί η κάθετη καμπυλότητα του υπερβολικού παραβολειδούς. 5. Να βρεθεί η κάθετη καμπυλότητα της ελικοειδούς επιφάνειας.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 4. Να βρεθεί η κάθετη καμπυλότητα του υπερβολικού παραβολειδούς. 5. Να βρεθεί η κάθετη καμπυλότητα της ελικοειδούς επιφάνειας. ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Α.Π.Θ. ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΙ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2018 19 Kαθηγητής Στυλιανός Σταματάκης URL: http://stamata.webpages.auth.gr/geometry/ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Να εξεταστεί πώς αλλάζει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΔΙΔΑΚΤΕΑΣ ΥΛΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Γνωριμία, συζήτηση Περιγραφή του μαθήματος, στόχοι Παρουσίαση σχεδίων διαφόρων μορφών φωτογραφίες -3 Διαγνωστικό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:...

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Διδακτική των Μαθηματικών με Τ.Π.Ε Σελίδα 1 από 13 Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Επίπεδα και Ευθείες Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Όλες οι εφαρμογές που καλείσθε να χρησιμοποιήσετε είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ. Γενικά. Επιφάνεια σχεδίασης. Όργανα σχεδίασης ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γενικά Τα περισσότερα στοιχεία αυτού του κεφαλαίου είναι γνωστά στους φοιτητές. Η εκ νέου παράθεσή τους στο παράρτημα γίνεται για λόγους υπενθύμισης και πιο ολοκληρωμένης παρουσίασης. Στην ενότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων

ΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω

Διαβάστε περισσότερα

MATHematics.mousoulides.com

MATHematics.mousoulides.com ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Ενδεικτικές Επαναληπτικές Δραστηριότητες 1 1. Να χαρακτηρίσετε με ΟΡΘΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω προτάσεις, βάζοντας σε κύκλο τον αντίστοιχο χαρακτηρισμό. (α) Ο κύλινδρος είναι πολύεδρο. ΟΡΘΟ /

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση

2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση 2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ»

ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΕΙΔΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΤΡΙΤΗ 30 ΙΟΥΝΙΟΥ 2009 ΚΟΙΝΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΥΠΟΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΣΧΕΔΙΟ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ: «ΦΟΙΤΗΤΙΚΗ ΚΑΤΟΙΚΙΑ» ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ: Πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΙΙ) ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη.

β. Πιο κάτω από τη βάση τοποθετούμε το εστιακό σημείο του παρατηρητή, σε κάτοψη. Προβολές σε άλλα επίπεδα - Προοπτικές απεικονίσεις Μπορεί να γίνει προβολή ως προς σημείο το οποίο μπορεί να είναι το ανθρώπινο μάτι, ή ακριβέστερα το εστιακό σημείο του ανθρώπινου ματιού: Η απεικόνιση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα).

ΚΥΚΛΟ. κάθετη στη χορδή ΑΒ. τη χορδή. του κέντρου Κ από. (βλέπε σχήμα). ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ 1. Να κατασκευάσετε έναν κύκλο και να πάρετε μια χορδή του ΑΒ. Από το κέντρο Κ του κύκλου να φέρετε κάθετη στη χορδή ΑΒ η οποία τέμνει τη χορδή στο σημείο Μ. Να διαπιστώσετε με μέτρηση

Διαβάστε περισσότερα

5o Φύλλο Ασκήσεων. Γενικής Παιδείας. ΑΣΚΗΣΗ 1η. ΑΣΚΗΣΗ 2η. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα των συναρτήσεων :

5o Φύλλο Ασκήσεων. Γενικής Παιδείας. ΑΣΚΗΣΗ 1η. ΑΣΚΗΣΗ 2η. Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα των συναρτήσεων : ΛΥΚΕΙΟ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Κ E Φ Α Λ Α Ι Ο Δ Ι Α Φ Ο Ρ Ι Κ Ο Σ 1ο Λ Ο Γ Ι Σ Μ Ο Σ ΤΡΙΜΗΣ ΠΑΝΤΕΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Γενικής Παιδείας 5o Φύλλο Ασκήσεων ΑΣΚΗΣΗ 1η Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος

Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος Διδακτική των Μαθηματικών με Τ.Π.Ε Σελίδα 1 από 6 Ενδεικτικό Φύλλο Εργασίας 1. Ορθογώνιο Παραλληλεπίπεδο - Κύβος Ονοματεπώνυμο:... Τάξη Τμήμα:... Ημερομηνία:... Κάντε κλικ στο URL https://www.geogebra.org/m/msrbdbc5.

Διαβάστε περισσότερα

0 είναι η παράγωγος v ( t 0

0 είναι η παράγωγος v ( t 0 ΡΥΘΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΟΡΙΣΜΟΣ Τι λέμε ρυθμό μεταβολής του μεγέθους y ως προς το μέγεθος για, αν y f( είναι παραγωγίσιμη συνάρτηση ; Απάντηση : Αν δύο μεταβλητά μεγέθη, y συνδέονται με τη σχέση y f(, όταν f

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί.

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ. χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα όπως το θερμόμετρο, Θετικοί-Αρνητικοί αριθμοί. ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ B ΤΑΞΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑ (50 Δ. ώρες) Περιεχόμενα Στόχοι Οδηγίες - ενδεικτικές δραστηριότητες Οι μαθητές να είναι ικανοί: Μπορούμε να ΟΙ ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ χρησιμοποιήσουμε καθημερινά φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.

Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π. Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Προϊστορία Παλαιολιθική 1200 π.χ Νεολιθική

Διαβάστε περισσότερα

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1

Στο προοπτικό ανάγλυφο για τη ευθεία του ορίζοντα χρησιμοποιούμε ένα δεύτερο κατακόρυφο επίπεδο Π 1 ΠΡΟΟΠΤΙΚΟ ΑΝΑΓΛΥΦΟ Το προοπτικό ανάγλυφο, όπως το επίπεδο προοπτικό, η στερεοσκοπική εικόνα κ.λπ. είναι τρόποι παρουσίασης και απεικόνισης των αρχιτεκτονικών συνθέσεων. Το προοπτικό ανάγλυφο είναι ένα

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender

Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Οδηγίες σχεδίασης στο περιβάλλον Blender Στον πραγματικό κόσμο, αντιλαμβανόμαστε τα αντικείμενα σε τρεις κατευθύνσεις ή διαστάσεις. Τυπικά λέμε ότι διαθέτουν ύψος, πλάτος και βάθος. Όταν θέλουμε να αναπαραστήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΤΗΣ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Το πρόβλημα του σεισμού στην Ελλάδα ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΠΑΡΝΗΘΑ 09-09-1999 ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΠΑΡΝΗΘΑ 09-09-1999 ΠΑΡΝΗΘΑ 09-09-1999 ΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Ονομ/μο:.... Τμήμα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ Πώς θα μετρήσουμε την επιφάνεια ενός θρανίου, ενός φύλλου, ή του πουκάμισου που φοράμε; Την έννοια της «επιφάνειας» τη συναντάμε στα αντικείμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΕΡΕΟΜΕΤΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΠΟΛΥΕ ΡΑ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ 2. ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΠΙΠΕ Ο α = µήκος β = πλάτος γ = ύψος δ = διαγώνιος = α. β. γ = Ε β. υ Ε ολ = 2. (αβ + αγ + βγ) 3. ΚΥΒΟΣ = α 3 Ε ολ = 6α 2

Διαβάστε περισσότερα

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές

Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Καρτεσιανές συντεταγμένες Γραφική παράσταση συνάρτησης Εφαρμογές Να βρείτε για καθεμιά από τις παρακάτω γραμμές αν είναι γραφική παράσταση κάποιας συνάρτησης. 4-1 1 () (1) (3) (4) (5) (6) Αν υπάρχει ευθεία

Διαβάστε περισσότερα

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο

Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Το κτίριο περιγράφεται σχηµατικά από το τρίπτυχο: δοµή, µορφή, περιεχόµενο Τύπος είναι µια επαναλαµβανόµενη αναγνωρίσιµη οργανωτική δοµή. εν έχει διαστάσεις και κλίµακα. Βρίσκεται σε διαλεκτική σχέση µε

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων

1 ο Εξάμηνο. αποτύπωση. Εισαγωγικές έννοιες στην και τεκμηρίωση αντικειμένων 1 ο Εξάμηνο 2015-2016 Εισαγωγικές έννοιες στην αποτύπωση και τεκμηρίωση αντικειμένων Μάθημα 2ο Τζώρτζια Πλατυπόδη Αρχιτέκτων Μηχανικός Ε.Μ.Π. MSc Διαχείριση Μνημείων Ε.Κ.Π.Α. Κλίμακες σχεδίασης Οι Κλίμακες

Διαβάστε περισσότερα

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος

5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος 5. Γραφήματα 5.1 Εισαγωγή 5.1.1 Περιγραφή των συστατικών τμημάτων ενός γραφήματος Το Discoverer παρέχει μεγάλες δυνατότητες στη δημιουργία γραφημάτων, καθιστώντας δυνατή τη διαμόρφωση κάθε συστατικού μέρους

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Το οικόπεδο που μας δίνεται να αναπτύξουμε την κτιριακή σύνθεση χαρακτηρίζεται από την έντονη κλίση προς τη θάλασσα

Το οικόπεδο που μας δίνεται να αναπτύξουμε την κτιριακή σύνθεση χαρακτηρίζεται από την έντονη κλίση προς τη θάλασσα ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ : Εξοχικές κατοικίες στο Σκροπονέρι Ευβοίας Το οικόπεδο που μας δίνεται να αναπτύξουμε την κτιριακή σύνθεση χαρακτηρίζεται από την έντονη κλίση προς τη θάλασσα και από την ακανόνιστη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ

Φύση και Μαθηματικά. Η χρυσή τομή φ Η χρυσή τομή φ Ερευνητική Εργασία (Project) Α' Λυκείου 1ο Γενικό Λύκειο Ξάνθης 2011 2012 Συντονιστές Εκπαιδευτικοί Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Βασιλική Κώττη Συμμετέχοντες Μαθητές Αναστασιάδης Κωνσταντίνος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ **********

ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙ ΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΜΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΚΑΙ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗ ********** ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΑΘΗΜΑ: : ΠΕΡΙΟ ΟΙ: ΤΕΧΝΙΚΟ ΚΑΙ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΟ ΣΧΕ ΙΟ Β ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα