Αιωρήματα & Γαλακτώματα
|
|
- Κύμα Αλεξόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους Μάθημα 7ο 15 May 2017 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1
2 Αλληλεπίδραση μεταξύ ηλεκτρικών διπλών στιβάδων και συσσωμάτωση Τι συμβαίνει όταν προσεγγίζουν δύο ηλεκτρικές διπλές στιβάδες; Εξαρτάται από το πόσο γρήγορα προσεγγίζουν δεδομένου του ότι χρειάζονται χρόνο αναπροσαρμογής Η κατάσταση ισορροπίας είναι δυνατόν να διαφέρει από την αντίστοιχη μεταβατική Προκειμένου να αναλυθεί η απωστική αλληλεπίδραση μεταξύ δύο ομόσημου φορτίου ηλεκτρικών διπλών στιβάδων, υπάρχει δυνατότητα διερεύνησης με δύο προσεγγίσεις: Μεταβολή ελεύθερης ενέργειας κατά την προσέγγιση Δημιουργία ωσμωτικής πίεσης κατά τη συσσώρευση ιόντων μεταξύ των φορτισμένων σωματιδίων 15 May
3 Δυναμική ενέργεια κατά την προσέγγιση δύο διπλοστιβάδων Κατά την προσέγγιση δύο επίπεδων διπλοστιβάδων σε αποστάσεις της ίδιας τάξης μεγέθους με το κ -1 υφίστανται σημαντικές αλληλεπιδράσεις Λόγω της αναγκαιότητας ηλεκτρικής ουδετερότητας η συγκέντρωση των αντιθέτου φορτίου ιόντων αυξάνει περισσότερο απ ότι σε σύγκριση με μία μεμονωμένη διπλοστιβάδα Το δυναμικό στην μεταξύ των δύο διπλοστιβάδων περιοχή δεν μηδενίζεται 15 May
4 Κατά τη βραδεία προσέγγιση μεταξύ δύο επιφανειών, έτσι ώστε να υφίσταται ισορροπία μεταξύ των ιόντων στην επιφάνεια και στο διάλυμα, στην περίπτωση του AgI αυτό θα σήμαινε ότι το δυναμικό της επιφάνειας διατηρείται σταθερό. Αν πάλι το φορτίο των σωματιδίων οφείλεται σε εγγενείς κρυσταλλικές ατέλειες (π.χ. πηλοί) θα ήταν λογικότερο να υποτεθεί ότι το φορτίο είναι σταθερό κατά την προσέγγιση. Στην περίπτωση των οξειδίων, η προσέγγιση είναι δυνατό να επηρρεάσει την διάσταση των επιφανειακών ομάδων, με αποτέλεσμα, ούτε το δυναμικό της επιφάνειας, ούτε και το ηλεκτρικό φορτίο να είναι σταθερά. 15 May
5 Δύο οριακές καταστάσεις Σταθερό δυναμικό επιφάνειας, φ 0, όπου το φ 0 καθορίζεται από μηχανισμό ικδ και είναι ανεξάρτητο του διαχωρισμού των διπλοστιβάδων Σταθερή πυκνότητα φορτίου, σ, όπου το σ καθορίζεται είτε από το είδος (φύση) του συστήματος (πηλός, σταθερός αριθμός φορτισμένων ομάδων στην επιφάνεια) ή από την μεγάλη ταχύτητα προσέγγισης των διεπιφανειών η οποία δεν επιτρέπει την αναδιάρθρωση του ηλεκτρικού φορτίου 15 May
6 Η προσέγγιση του σταθερού δυναμικού μελετήθηκε αρκετά νωρίς και αποτελεί τη βάση της θεωρίας DLVO για τη σταθερότητα των κολλοειδών αιωρημάτων. Η άπωση μεταξύ δύο ηλεκτρικών διπλών στιβάδων οι οποίες προσεγγίζουν, είναι δυνατόν να υπολογισθεί είτε από την ωσμωτική πίεση ή από την αύξηση της ελεύθερης ενέργειας Gibbs κατά την επικάλυψη των ηλεκτρικών διπλών στιβάδων. Επειδή δε προκειμένου περί σφαιρικών σωματιδίων η ανάλυση της αύξησης της ωσμωτικής πίεσης δεν είναι δυνατόν να εφαρμοσθεί (λόγω ανάπτυξης πίεσης Maxwell), θα ξεκινήσουμε από την γενικότερη ανάλυση της αύξησης της ελεύθερης ενέργειας Gibbs. 15 May
7 Αλληλεπικάλυψη των διάχυτων τμημάτων των ηλεκτρικών διπλών στιβάδων κατά την προσέγγιση δύο σωματιδίων Κατανομή δυναμικού στις μεμονωμένες διπλοστιβάδες. Συνεχείς γραμμές: αναμενόμενη κατανομή για δύο σωματίδια. 15 May
8 σωματίδιο Διάλυμα σωματίδιο σωματίδιο Δυναμικό Διάλυμα Διάλυμα Tο δυναμικό της διπλοστιβάδας συναρτήσει της αποστάσεως μεταξύ δύο σωματιδίων 15 May
9 Η μεταβολή του δυναμικού μεταξύ τω δύο διπλοστιβάδων δίνεται από την εξίσωση Poisson Boltzmann 1 0 z i FC io exp( z F i RT ) d d d με dx dz 2 dy (I) επειδή οι επιφάνειες είναι άπειρες στις διαστάσεις y,z 15 May
10 Σύμβολα: Δ 2 τελεστής Laplace για το φ ε 0 : Διαπερατότητα κενού z i : Σθένος ιόντος i F: Σταθερά Faraday c i0 : συγκέντρωση ιόντος i στο διάλυμα φ: ηλεκτροστατικό δυναμικό RT: γινόμενο σταθεράς αερίων x θερμοκρασία (Κ) 15 May
11 H οριακή συνθήκη d 0 dx ισχύει στην παρούσα περίπτωση αντί της x 0 d dx 0 Περιορισμός, ο οποίος ισχύει για την περίπτωση μιας μεμονωμένης διπλοστιβάδας. Για συμμετρικούς ηλεκτρολύτες μπορούμε να ολοκληρώσουμε την (I) οπότε: 15 May
12 e y e y με sinhy= (και coshy= ) 2 d 2 dx 2 2zFc 0 sinh zf RT e y e y 2 πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέλη επί 2 d dx d2 dx 2 4cRT 0 sinh zf RT d zf dx RT 2 dφ/dx η ολοκλήρωση δίνει: d dx 2 4cRT 0 cosh zf RT coshzf m RT 15 May
13 όπου φ m το δυναμικό στο επίπεδο συμμετρίας Με την βοήθεια των αδιαστάτων παραμέτρων: y zf RT y 0 zf 0 RT u zf m RT x 15 May
14 dy d 2cosh y 2cosh u (2) Για y>0 για x < Η/2, dy/dξ<0 και για x > H/2 dy/dξ>0 και για y<0 dy/dξ>0 για x <Η/2, dy/dξ<0 για x > Η/2 Όπου H: η απόσταση μεταξύ διπλοστιβάδων Για άπειρο διαχωρισμό (H ) φ m 0, η εξίσωση ταυτίζεται με την αντίστοιχη της ηλεκτρικής διπλοστιβάδας Για μια διπλοστιβάδα η πυκνότητα φορτίου είναι: σ dφ εε0 dx x 0 (3) 15 May
15 Με την βοήθεια της (2) το φορτίο σ, μπορεί να εκφρασθεί συναρτήσει του φ m και του φ 0. Το φ m δεν είναι χρήσιμο από πρακτική άποψη. Ολοκλήρωση της (2) οδηγεί σε σχέση με την οποία συσχετίζονται τα φ 0, φ m,η, οπότε το σ μπορεί να δοθεί συναρτήσει των φ 0 και Η 15 May
16 Πίνακας Ι.
17 Mπορούμε στην συνέχεια να αναλύσουμε τις δύο οριακές περιπτώσεις (σταθερού δυναμικού και σταθερού φορτίου) για να διερευνήσουμε την σχέση τους. Από τον συνδυασμό των (2), (3), η επιφανειακή πυκνότητα φορτίου θα είναι ανάλογη του: dy 2coshy 2coshu d 0 x 0 15 May
18 Aν το επιφανειακό δυναμικό είναι σταθερό καθώς H 0 (u y 0 ) το σ πρέπει να μειώνεται μέχρι την τιμή 0 για H=0. Aπό την άλλη μεριά, αν σ σταθερό για H 0 (u y 0 ) τότε το y 0 πρέπει να αυξηθεί μέχρι για H=0. 15 May
19 H ελεύθερη ενέργεια Gibbs κατά την αλληλεπίδραση των διπλοστιβάδων Η μεταβολή της ενέργειας Gibbs για την δημιουργία της ηλεκτρικής διπλή στιβάδας είναι: G DL 0 d G ελεύθερη ενέργεια ανά μονάδα επιφάνειας. Αναλύουμε σύμφωνα με τις δύο οριακές καταστάσεις σταθερό δυναμικό σταθερό φορτίο 0 15 May
20 Mε φ 0 σταθερό (H) (H ) οπότε G(H ) G(H ) Η σχέση αυτή, δηλώνει ότι η αλληλεπίδραση μεταξύ των διπλοστιβάδων έχει ως αποτέλεσμα την άπωση Η ελεύθερη ενέργεια Gibbs για τη διπλή ηλεκτρική στιβάδα γράφεται και ως G DL 0 d 15 May
21 όπου ο όρος -σφ 0 είναι το "χημικό μέρος" της ελεύθερης ενέργειας που σχετίζεται με τα καθορίζοντα το δυναμικό ιόντα ο όρος d 0 είναι το "ηλεκτρικό μέρος". Mε σταθερό φορτίο, σ, δεν μεταβάλλεται η προσρόφηση και άρα όταν προσεγγίζουν οι διπλοστιβάδες μεταβάλλεται μόνον το ηλεκτρικό μέρος: 15 May
22 G (.) 0 d 0 και οπότε 0 (H) 0 (H ) G (H) G (H ) σχέση η οποία δηλώνει άπωση H ολοκλήρωση της 0 0 G d 0 για την περίπτωση του καθαρού δυναμικού γίνεται με την βοή 15 May
23 Για την περίπτωση του σταθερού επιφανειακού δυναμικού με την βοήθεια των: dy d 2 coshy 2 coshu (Ι) d 0 dx x 0 η οποία δίνει την ενέργεια άπωσης συναρτήσει των φ 0, φ m. Η μεταβλητή H μπορεί να αντικατασταθεί με το φ m με τη βοήθεια του προηγούμενου πίνακα (διαφ. 16) από την ολοκλήρωση της (Ι) όπως δίνεται στον πίνακα ΙΙ. H ολοκλήρωση της G για σταθερό επιφανειακό φορτίο, μπορεί να εξαχθεί από την αντίστοιχη έκφραση για σταθερό δυναμικό με τη βοήθεια της: 0 d 0 d 0 Και από τη σχέση μεταξύ φ 0 και σ, οπότε λαμβάνεται η άπωση με σταθερό φορτίο. 15 May
24 Πίνακας ΙΙ. f(u,y 0 )=(z 2 /κ)v R σε 10-7 dynes και οι αντίστοιχες τιμές κη/2 για διάφορες τιμές του y 0 =zfφ m /RT( u=zfφ m /RT, V R = απωστική ελεύθερη ενέργεια λόγω αλληλεπίδρασης των ηλεκτρικών διπλών στιβάδων θεωρουμένων ως παραλλήλων πλακών ανά cm 2 επιφάνειας (V R =ΔG). Οι αριθμοί στον πίνακα έχουν υπολογισθεί στους 25 0 C και ε=78.55) 15 May
25 Απωστική ενέργεια της ηλεκτρικής διπλοστιβάδας συναρτήσει της αποστάσεως μεταξύ των επιφανειών των σωματιδίων για διάφορες τιμές του επιφανειακού δυναμικού, φ 0 15 May
26 Αλληλεπίδραση διπλοστιβάδων. Προσέγγιση από την άποψη των δυνάμεων O Langmuir παρετήρησε ότι ένα ιόν, στο επίπεδο συμμετρίας μεταξύ δύο ηλεκτρικών διπλοστιβάδων δεν υφίσταται ηλεκτρικές δυνάμεις, επειδή η ένταση του πεδίου είναι μηδενική. H συγκέντρωση ωστόσο, των ιόντων στο επίπεδο αυτό είναι μεγαλύτερη από ότι στο κυρίως διάλυμα. Aυτό έχει ως αποτέλεσμα, να υπάρχει στο επίπεδο συμμετρίας μια περίσσεια (ωσμωτική) πίεσης π σε σχέση με την αντίστοιχη στο κυρίως διάλυμα. H πίεση αυτή έχει ως αποτέλεσμα την άπωση των επιφανειών: RT( c c ) Στην διάχυτη διπλοστιβάδα οι συγκεντρώσεις των ιόντων με τον φορμαλισμό Boltzmann για έναν συμμετρικό z - z ηλεκτρολύτη: (1) c m c exp( u) (2) 15 May
27 c, c c m c exp( u) (3) (3) όπου συγκεντρώσεις των θετικών και αρνητικών ιόντων αντίστοιχα σε απόσταση H/ 2 από κάθε επιφάνεια, c m, c m οι συγκεντρώσεις κατιόντων και ανιόντων σε H=, δηλαδή στο κυρίως διάλυμα και u zf RT Λόγω της ηλεκτρικής ουδετερότητας: Eτσι, η (1) γίνεται: c c c RTc(e u e u 2) (4) (5) 15 May = 2RTc(coshu 1)
28 H ελεύθερη ενέργεια είναι το ολοκλήρωμα της περίσσειας της πίεσης από H μέχρι την απόσταση H, που μας ενδιαφέρει. Aν περιορίσουμε την περιοχή της ολοκλήρωσης σε μεγάλες αποστάσεις, μπορούμε να κάνουμε κάποια προσέγγιση που να αντιστοιχεί στις αποστάσεις αυτές. Eτσι, και m H 2 H 2 2 (H 2 exp H 0 2 χωριστές διπλοστιβάδες) Για μικρές τιμές u (μικρά φm) και διατηρώντας μόνο τους δύο πρώτους όρους του αναπτύγματος: RTc(1 u u2 2 1 u u 2 2 2) (6) RTcu 2 (7) 15 May
29 π z 2 F 2 RT c m 2 4z 2 F RT c 0 2 exp( H) (7) = exp( H) 2 F2 2 z i 0 RT Oι απωστικές δυνάμεις δίνονται από το ολοκλήρωμα: 2 G dh exp( H)d( H) H H (8) = exp( H) 15 May
30 H σχέση αυτή ισχύει για μικρές τιμές φ 0 και φm. Για μεγάλες τιμές φ 0 και μικρές φm, ισχύει μια άλλη προσέγγιση για τον υπολογισμό των απωστικών δυνάμεων: zf ( H 2 ) 4RT H zf ( tanh 2 ) tanh zf 0 4RT 4RT exp H 2 Xρησιμοποιώντας αυτήν την σχέση στην (7) και ολοκληρώνοντας η απωστική δύναμη θα είναι: G 2 0 4RT zf exp ( H) όπου tanh zf 0 4RT (9) 15 May
31 Για χαμηλές τιμές του δυναμικού της επιφάνειας: Η άπωση είναι ανάλογη του φ 0 2 Για ψηλές τιμές του δυναμικού της επιφάνειας η tanh 1, και η άπωση γίνεται ανεξάρτητη του δυναμικού της επιφάνειας και ανάλογη του 1/z 2 Αναμενόμενο, διότι για υψηλού φορτίου ιόντα το πάχος της διπλοστιβάδας μειώνεται ταχύτατα, όπως και το αντίστοιχο δυναμικό της διπλοστιβάδας Παρά τις προσεγγίσεις οι εξισώσεις που εξήχθησαν δεν περιέχουν προσαρμοζόμενες μεταβλητές, πλην του φ 0 το οποίο και μετρείται. Διόρθωση Stern: πεπερασμένο μέγεθος ιόντων και αντί του φ 0, μπορεί να χρησιμοποιηθεί το φ δ (στο επίπεδο ολίσθησης) Φ δ δεν παίρνει μεγάλες τιμές ακόμα και αν το φ 0 είναι μεγάλο και το φ δ μειώνεται αυξανομένης της συγκέντρωσης του ηλεκτρολύτη, ακόμα και αν το φ 0 είναι σταθερό
32 Oλων των ειδών οι δυνάμεις van der Waals είναι αντιστρόφως ανάλογες του R -6. Στις περισσότερες περιπτώσεις κυριαρχούν οι δυνάμεις London. H συνεισφορά των δυνάμεων Keesom και Debye είναι σημαντική μόνον όταν τα δίπολα των μορίων είναι ισχυρά (π.χ. H 2 O=NH 3 ) και υπερβαίνει αυτή των δυνάμεων London.
33 Tα κολλοειδή σωματίδια, δεν είναι επίπεδες επιφάνειες, αλλά ακόμη και αν είναι, σπανίως προσεγγίζουν το ένα το άλλο με τις παράλληλες έδρες. Aπό την ποικιλία τω δυνατών σχημάτων, θα επιλέξουμε για την περαιτέρω διερεύνηση το σφαιρικό σχήμα. Σφαιρικού σχήματος κολλοειδή είναι τα σταγονίδια των γαλακτωμάτων, τα σωματίδια latex και μικύλλια απορρυπαντικών. H γειτονία της επιφάνειας της ελάχιστης προσέγγισης οποιουδήποτε σωματιδίου μπορεί να θεωρηθεί κατά προσέγγιση σφαιρική. Tο σφαιρικό σχήμα τέλος, διευκολύνει τους υπολογισμούς.
34 Mια γενική μέθοδος για τον υπολογισμό της αλληλεπίδρασης μεταξύ σφαιρικών σωματιδίων, η οποία δεν ισχύει μόνο για τις ηλεκτρικές διπλοστιβάδες αλλά και για άλλου είδους δυνάμεις (π.χ. van der Waals) έχει αναπτυχθεί από τoν Derjaguin. H μεθοδολογία αυτή για τον υπολογισμό των αλληλεπδράσεων μεταξύ σφαιρικών σωματιδίων προϋποθέτει, αφ' ενός γνώση των αλληλεπιδράσεων μεταξύ επιπέδων επιφανειών και αφ' ετέρου την παραδοχή ότι η εμβέλεια αλληλεπιδράσεως αυτής είναι κατά πολύ μικρότερη της ακτίνας των σφαιρών.
35 H ολική ελεύθερη ενέργεια Gibbs, για την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σφαιρών είναι το άθροισμα των αλληλεπιδράσεων των σφαιρικών δακτυλίων με περίπου παράλληλες επιφάνειες. H dh O 1 h H 0 r O 2 Προσέγγιση Derjaguin για την αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σφαιρών
36 Aν g(h) είναι η ελεύθερη ενέργεια Gibbs για την αλληλεπίδραση παραλλήλων πλακών ανά μονάδα επιφανείας, η αλληλεπίδραση μετaξύ δύο απέναντι σφαιρικών τομέων (δακτυλίων) θa είναι (2πhdh) g(h) μεταξύ δε, δύο όμοιων σφαιρών, η αλληλεπίδραση θα είναι: V R (H 0 )? 0 g(h)2 hdh Προκειμένου να εφαρμόσουμε την μέθοδο, θα πρέπει να επιλέξουμε το άνω όριο ολοκλήρωσης. H εύκολη λύση είναι h=. Στην συνέχεια, θα μετατρέψουμε το ολοκλήρωμα από h σε H. Aπό το Πυθαγόρειο θεώρημα, έχουμε: a 2 h 2 2a H H hdh 2a H H 0 2 dh 2
37 ή 2hdh adh H H 0 2 dh ο τελευταίος όρος παραλείπεται διότι: Eτσι, H H 0 2 H V ( H ) g ( H ) dh R 0 0 Για μικρές τιμές δυναμικού (φm<<25mv) είδαμε ότι g(h) 2 0 4RT 2 zf exp ( H)
38 Eτσι, V R (H 0 ) a2 0 4RT 2 zf H 0 exp( H)dH 2 4RT V R (H 0 ) 2 a 0 exp ( H zf 0 ) με L z2 V R a 2 4RT L 2 a 0 F exp ( H 0 ) Πιό ακριβείς τιμές για τις απωστικές δυνάμεις μεταξύ σφαιρών μπορούν αν βρεθούν με αριθμητική ολοκλήρωση της σχέσης αυτής. H μέθοδος αυτή είναι ικανοποιητική για μικρής εμβέλειας απώσεις (1/κ<<α ή κα>>1. Το σφάλμα είναι πολύ μικρό για κα 10)
39 Για μικρές τιμές του κα, δηλαδή για σχετικώς μακράς εμβελείας απώσεις, πρέπει να επιλυθεί η εξίσωση Poisson- Boltzmann για την γεωμετρία δυο σφαιρικών σωματιδίων σε αποστάσεις 2α+Η 0 μεταξύ των δύο κέντρων και να υπολογισθεί η αντίστοιχη ενέργεια Gibbs. Θα πρέπει να σημειωθεί ωστόσο, ότι για χαμηλές τιμές του δυναμικού φ 0 (ή φ δ, στην περίπτωση κατά την οποία λαμβάνεται υπ όψιν η διόρθωση Stern) και για μικρές τιμές κα, η απωστική ενέργεια Gibbs, δίνεται από την: V R 2 2 exp( H0 ) 4 0a 0 2a H 0 : Συντελεστής με τιμές μεταξύ για σταθερό δυναμικό φ 0 και για σταθερό φορτίο επιφάνειας Και στις δυο περιπτώσεις, για ασθενείς αλληλεπιδράσεις (μεγάλες τιμές κη 0 ), 1
40 Tο δυναμικό άπωσης μεταξύ δύο σφαιρικών σωματιδίων βρίσκεται στο παρακάτω σχήμα: Z=Y 0 =zfφ 0 /RT V R =al/z 2 Δυναμικό άπωσης μεταξύ δύο σφαιρικών σωματιδίων όταν εφαρμοσθεί η ακριβής έκφραση για μεγάλες τιμές δυναμικού
41
42 Eπειδή η αλληλεπίδραση των ηλεκτρικών διπλοστιβάδων είναι καθοριστικής σημασίας για την χημεία των κολλοειδών, χρειάζεται και πειραματική απόδειξη των υπολογισμών. Mια από τις παλιότερες πειραματικές αποδέιξεις είναι αυτή των Bergmann, Löw - B e r n και Z o c h e r ( ).
43 O τελευταίος, έκανε πειράματα με αιωρήματα που αποτελούντο από ανισοδιάστατα σωματίδια. Σε κάποια από τα σωματίδια αυτά παρατηρήθηκε το φαινόμενο των στρωμάτων Schiller. Mετά δηλαδή από μια ήρεμη καθίζηση, στον πυθμένα του δοχείου διεκρίνοντο στρώματα που παρουσίαζαν ιριδισμό. H ερμηνεία του φαινομένου αυτού ήτο, ότι ο ιριδισμός ωφείλετο σε φαινόμενα συμβολής από ίσου μεγέθους σωματίδια τα οποία ήσαν διατεταγμένα σε παράλληλα στρώματα.
44 Aιωρήματα WO3 παρουσιάζουν το φαινόμενο αυτό. Tα σωματίδια του WO3 που παρουσιάζουν αυτό το φαινόμενο είναι σπινέλιοι και κρυσταλλίτες, οι οποίοι με την ωρίμανση παίρνουν σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου. Φωτογραφίες από ηλεκτρονιακό μικροσκόπιο, έδειξαν ότι το μέγεθος των σωματιδίων είναι της τάξεως των μερικών μm 2 με πάχος μικρό, μόλις κλάσμα του μικρού. Tα χρώματα συμβολής μπορούν αν ερμηνευθούν με βάση την απόσταση μεταξύ των σωματιδίων του αιωρήματος μέσα στα στρώματα
45
46 B Ú ÙËÙ Õ¾ˆÛË Άπωση Βαρύτητα Χρώματα συμβολής XÚÒÌ Ù Û Ì ÔÏ Φαινόμενο Schiller σε αιωρήματα WO 3, Fe 2 O 3
47 H απόσταση μεταξύ των σωματιδίων μπορεί να υπολογισθεί από την αντιστάθμιση της απώσεως των ηλεκτρικών διπλοστιβάδων από την βαρύτητα. H συγκέντρωση του ηλεκτρολύτη στο αιώρημα, είναι γνωστή ακριβώς ενώ δεν απαιτείται ακριβής γνώση του επιφανειακού δυναμικού φ 0. Mπορεί λοιπόν να ληφθεί ως επιφανειακό δυναμικό, το δυναμικό το οποίο προσδιορίζεται από μετρήσεις της ηλεκτροφορητικής κινητικότητας. Στην περίπτωση αυτή, είναι δυνατός ο υπολογισμός της αποστάσεως μεταξύ των σωματιδίων χωρίς την εισαγωγή αυθαίρετης σταθεράς.
48 H συμφωνία πειραματικών μετρήσεων και θεωρητικής προβλέψεως ήταν αρκετά καλή όπως φαίνεται από το παρακάτω σχήμα στο οποίο παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα τω Furusawa & Hachisu.
49 Aπωστικές δυνάμεις μεταξύ ηλεκτρικών διπλοστιβάδων σε αιωρήματα σωματιδίων WO3 πλακοειδούς σχήματος o o. o. Aποτέλεσμα των Furusawa Hachisu.
50 Σε ένα εντελώς διαφορετικό σύστημα, συγκεκριμένα σε αιώρημα κυλινδρικού σχήματος σωματιδίων μωσαϊκής του καπνού, η απόσταση μεταξύ σωματιδίων σε εξαγωνική στίβαξη των κυλίνδρων βρέθηκε ότι εξαρτάται από το ph (H βραχύτερη απόσταση βρέθηκε ότι αντιστοιχούσε στο ισοηλεκτρικό σημείο). Oι αποστάσεις μεταξύ των σωματιδίων, ποσοτικά τουλάχιστον βρίσκονταν σύμφωνα με τις θεωρητικές προβλέψεις.
51 Aπόσταση μεταξύ σωματιδίων μωσαϊκής του καπνού, όπως προδιορίσθηκε με ακτίνες X, συναρτήσει του ph και της συγκεντρώσεως του ηλεκτρολύτη.
52 Σύμφωνα δε με τις μετρήσεις των Palmer και Schmitt το 1941 το ίδιο ισχύει και για τις αποστάσεις μεταξύ των σωματιδίων λιπιδίων τα οποία περιέχουν διμοριακά λιπίδια (π.χ. λεκιθίνη) στα οποία τα στρώματα χωρίζονται από υδατικές στιβάδες. Tο φορτίο στις στιβάδες, οφείλεται στις φωσφορικές ομάδες:
53 H απόσταση μεταξύ των στιβάδων ελαττώνεται αυξανομένης της συγκέντρωσης του KCl ή ακόμα πιό πολύ αυξανομένης της συγκεντρώσεως του CaCl 2, όπως φαίνεται στο επόμενο σχήμα Aπόσταση μεταξύ σωματιδίων λεπιδίων τα οποία διαχωρίζονται από υδατικές στιβάδες με διάφορες συγκεντρώσεις ηλεκτρολύτη (K.J. Palmer, F.O. Schmitt, 1941).
54 H διόγκωση τέλος ωρισμένων πηλών (Mοντμοριλλονίτη) οφείλεται σε απωστικές δυνάμεις στην ηλεκτρική διπλοστιβάδα.
55 Προσθετικότητα. H περίπτωση των μεγάλων σωματιδίων Aν αθροίσουμε τις μεμονωμένες συνεισφορές των μορίων θα διαπιστώσουμε ότι οι δυνάμεις αυτές είναι μακράς εμβέλειας. H ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ δύο στοιχειωδών όγκων dv 1 και dv 2 είναι:
56 dv 2 R q 1 q 2 dv 1
57 dv 12 q 1 q 2 R 6 dv 1 dv 2 όπου q 1, q 2 οι αριθμοί των μορίων στην μονάδα του όγκου. dv V 12 q 1 q 1 dv 2 2 A 12 2 Oλοκλήρωση δίνει: R 6 dv 1 dv R 6 O συντελεστής A 12 ονομάζεται σταθερά του Hamaker.
58 Aπό την εξίσωση αυτή φαίνεται ότι το V δεν εξαρτάται από την κλίμακα. Για δύο μόρια αερίου η αλληλεπίδραση γίνεται αισθητή (V~kT) αν η απόσταση μεταξύ τους είναι της τάξεως μεγέθους των ακτίνων τους. Oμοίως, η αλληλεπίδραση μεταξύ δύο σφαιρών μπιλιάρδου σε απόσταση της τάξεως της ακτίνας τους θα είναι της τάξεως του kt.
59 Oι J.H. de Boer και Hamaker (1936, 1937) υπολόγισαν τα αθροίσματα αντικαθιστώντας τα με ολοκλήρωμα για διάφορες περιπτώσεις (δύο παράλληλες πλάκες, δύο ίσες ή δύο άνισες σφαίρες σε απόσταση H μεταξύ τους). Για δύο άπειρου μήκους πλάκες, με dv 2 d dr (δα ) 2
60 V p p H r r p 0 q 2 dv 1 2 d dr R 6 q 2 dv 1 drd 2 (r 2 2 ) A( 2 q 2 ) 12 H 2 (1 cm 2 ) A V ή 12 H (1 2 cm2 )
61 H σταθερά Hamaker είναι της τάξεως μεγέθους erg και συνήθως παίρνει τιμές μεταξύ erg. Για σφαίρες η ολοκλήρωση είναι πιο περίπλοκη. Για δύο ίσων ακτίνων σφαίρες: όπου V A 6 2 s s ln s s 2 s 2a H 0 a 2 H 0 a όπου H 0 η πλησιέστερη απόσταση προσέγγισης μεταξύ δύο σφαιρών Για H 0 <<a
62 V aa 12H 0 Tο ίδιο αποτέλεσμα βρίσκεται αν εφαρμόσουμε και την εξίσωση του Derjaguin στην εξίσωση των επιπέδων πλακών: V(H 0 ) a H 0 V(H)dH aa 12 H 0 dh H 2 aa 12H 0 Στην βιβλιογραφία αναφέρονται και λύσεις για κυλίνδρους και σφαίρες οι οποίες περιβάλλονται από στιβάδες
63 Yπολογισμός της ενέργειας αλληλεπιδράσεως ανά μονάδα επιφανείας για δύο παράλληλες, απείρου μήκους πλάκες. Έστω ένα μόριο της 1, P. H ενέργεια έλξης προς τα μόρια της 2, που βρίσκονται σε απόσταση r είναι ρ-β 12 /r 6. Tην έλξη αυτή υφίστανται όλα τα μόρια που βρίσκονται σε δακτύλιο πάχους rd(tanθ)dr.
64 H συνολική ενέργεια μεταξύ του μορίου P και όλων των μορίων που βρίσκονται στον δακτύλιο θα είναι - β 12 πr 2 d(tan 2 θ)drρn 2 r -6 όπου πr 2 d(tan 2 θ)dr είναι ο όγκος του δακτυλίου και ρn 2 η συγκέντρωση (N 2 / V 2 ) των μορίων στην φάση 2.
65 H συνολική έλξη μεταξύ του P και της φάσης 2 λαμβάνεται με ολοκλήρωση τυ tan 2 θ από 0 μέχρι και του R από x μέχρι. u 1, N 2 (d tan 2 )dr r 6 12 N 2 d(tan 2 )dr x 0R 4 (tan 2 1) 3 12 N 2 / 6x3
66 H εξίσωση αυτή είναι σημαντική: δίδει το μέτρο της συνεισφοράς στην ενέργεια προσρόφησης λογω δυνάμεων London - van der Waals. H συνεισφορά αυτή μπορεί να υπολογισθεί συναρτήσει της αποστάσεως x. Για πολύ μικρές τιμές το x η παραπάνω εξίσωση γίνεται λιγότερο ακριβής λόγω της αντικαταστάσεως του ολοκληρώματος από άθροισμα.
67 Η ενέργεια αλληλεπίδρασης μεταξύ μιας στήλης της διατομής της φάσης 1 και της φάσης 2, λαμβάνεται με ολοκλήρωση του x από h έως - και πολλαπλασιασμό του δεξιού μέλους επί τον αριθμό των μορίων τα οποία περιέχονται σε μια λεπτή λωρίδα πάχους dx και μοναδιαία επιφάνεια, κάθετα στην x. Tότε παίρνουμε U u (h) A 12 /12 h 2 όπου A 12 είναι η σταθερά του Hamaker:
68 A N 1 N2 Για δύο φάσεις του ίδιου υλικού 2 A N 1
69 H τιμή της σταθεράς Hamaker μπορεί να υπολογισθεί από την παραπάνω εξίσωση υπό την προϋπόθεση ότι είναι γνωστές οι μοριακές ιδιότητες του υπό εξέταση υλικού. Eναλλακτικά μπορούν να υπολογισθούν από μακροσκοπικές θεωρίες. H τάξη μεγέθους των S e είναι 5-50 kt σε θερμοκρασία δωματίου.
70 Tιμές σταθεράς Hamaker για κολλοειδή (μονάδες J, 1 kt = J) σε νερό Mέταλλα Aδάμας ~ 14 Iοντικoί κρύσταλλοι (AgΙ, Fe 2 O 3 ) 2-4 Silica Πολυμερή latex Οργανικά υγρά
71 Έλξεις και Aπώσεις H βασικότερη διαφορά μεταξύ ελκτικών και απωστικών δυνάμεων είναι η εξάρτησή τους από την απόσταση. Σε πρώτη προσέγγιση η άπωση είναι ανάλογη του exp(- κh) η έλξη αντιστρόφως ανάλογη δυνάμεως (1 για σφαίρες, 2 για επίπεδα 6 για σημεία σε μεγάλες αποστάσεις) της αποστάσεως.
72 O συνδυασμός των δύο έχει ως αποτέλεσμα την παρουσία ελκτικών δυνάμεων τόσο για μικρές όσο και για μεγάλες αποστάσεις (exp(- κh) < H -n για μεγάλες τιμές H; H -n > exp(- κh) για H 0). Aνάμεσα στις ακραίες αυτές τιμές επικρατούν απωστικές δυνάμεις
73 Δυναμική ενέργεια συναρτήσει της αποστάσεως για δύο παράλληλες πλάκες, σε διάφορες τιμές επιφανειακού δυναμικού για σταθερό φορτίο.
74 Aν το μέγιστο στην ενέργεια αλληλεπίδρασης > 10 ή 20 kt, η μόνιμη επαφή σε μια συνάντηση σωματιδίων θα είναι κάτι το εντελώς σπάνιο. H συμπεριφορά του συστήματος είναι ανάλογη με χημική αντίδραση υψηλής ενέργειας ενεργοποιήσεως. Tο αντίστοιχο λυοφοβικό αιώρημα θα είναι σταθερό.
75 Aν το μέγιστο είναι χαμηλό ή δεν υπάρχει, τότε οι συγκρούσεις μεταξύ των σωματιδίων οδηγούν σε μόνιμη συγκόλληση και άρα συσσωμάτωση. Στα παρακάτω σχήματα δίδονται καμπύλες έλξης και άπωσης:
76 Δυναμική ενέργεια συναρτήσει της αποστάσεως για δύο παράλληλες πλάκες, σε διάφορες τιμές φορτίου για σταθερό επιφανειακό δυναμικό
77 Σε μερικές περιπτώσεις, το πρόβλημα μπορεί να λυθεί και αναλυτικά: H ελκτική αλληλεπίδραση είναι: (i), (ii) με G V 32 0 RT 2F ( tanh 2F 0 4RT 2 2 exp( H) και (i) A V 12 H 2 V V V P K z 2 e KH Q H 2 RT P 32 0 F 2 Q A 12 (ii)
78 Tο όριο μεταξύ ασθενώς σταθερών και ταχέως συσσωματουμένων συστημάτων ορίζεται ως το: V ολ =0 και dv ολ /dh=0 Οπότε: H Q e z P H Q e z P H H
79 Συνδυασμός των δύο τελευταίων εξισώσεων δίνει: κη=2
80 οπότε: ή οπότε ή P e 2 z 2 2 Q 4 cz 2 2 4Pe z Q με RT cz 6 8P 2 e 4 0 RT Q 2 F 2 cz R 5 T 5 4 e A 2 F F Για T=298K, ε=78.54 (νερό) και ε 0 =8.85x10-12 Farad m-1
81 cz x όταν το A είναι σε Joules. (mol (l) A 2
82 Kανόνας Schultze-Hardy Για ψηλές τιμές του δυναμικού επιφανείας (γ1) και A=2x J, τότε C= 200mΜ για z=1. Aυτό είναι ένα λογικό συμπέρασμα. Για σθένος z=1, 2 και 3 οι λόγοι των συγκεντρώσεων συσσωματώσεως είναι: : : : : :1.6:0.14
ΕΒ6 Αιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661 Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων
ΕΒ6 Αιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661 Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2017-18 Μάθημα 9ο 11 May 2018 Αιωρήματα Γαλακτώματα/Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων 1 Tα κολλοειδή σωματίδια, δεν είναι
Διαβάστε περισσότεραΑιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661: Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων
Αιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661: Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 21617 Μάθημα 4ο 15 March 217 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Πειραματικές μετρήσεις έδειξαν ότι: H προβλεπόμενη από τους GouyChapman
Διαβάστε περισσότεραW el = q k φ (1) W el = z k e 0 N A φn k = z k F φn k (2)
Το ηλεκτρολυτικό διάλυμα στην ισορροπία Αντώνης Καραντώνης 19 Απριλίου 211 Σταθερές 1. Σταθερά των αερίων, R = 8.314 J mol 1 K 1 2. Στοιχειώδες φορτίο, e = 1.62 1 19 C 3. Αριθμός Avogadro, N A = 6.23 1
Διαβάστε περισσότεραΑιωρήματα & Γαλακτώματα
Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2015-16 Μάθημα 9ο 5 May 2017 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Στρατηγική δοσολογίας (Για άλατα μετάλλων τα οποία υδρολύονται ) Περιοχές δραστικότητας: Περιοχή 1:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Ο ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΡΟΗ O νόμος του Gauss και o νόμος του Coulomb είναι δύο εναλλακτικές διατυπώσεις της ίδιας βασικής σχέσης μεταξύ μιας κατανομής φορτίου και του
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότερα1. Ηλεκτρικό Φορτίο. Ηλεκτρικό Φορτίο και Πεδίο 1
. Ηλεκτρικό Φορτίο Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά των σωματιδίων από τα οποία οικοδομείται η ύλη. Υπάρχουν δύο είδη φορτίου (θετικό αρνητικό). Κατά την φόρτιση το φορτίο δεν
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Hλεκτροδυναμική
Κλασική Hλεκτροδυναμική Ενότητα 1: Εισαγωγή Ανδρέας Τερζής Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι μια σύντομη επανάληψη στις βασικές έννοιες της ηλεκτροστατικής.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 6932 946778 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΑ ΑΕΡΙΑ ΘΕΩΡΙΑ Περιεχόμενα 1. Όρια καταστατικής εξίσωσης ιδανικού αερίου 2. Αποκλίσεις των Ιδιοτήτων των πραγματικών αερίων από τους Νόμους
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Εισαγωγή στην Ηλεκτροδυναμική Ηλεκτρικό φορτίο Ηλεκτρικό πεδίο ΦΥΣ102 1 Στατικός
Διαβάστε περισσότεραΑγωγιμότητα στα μέταλλα
Η κίνηση των ατόμων σε κρυσταλλικό στερεό Θερμοκρασία 0 Θερμοκρασία 0 Δ. Γ. Παπαγεωργίου Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων dpapageo@cc.uoi.gr http://pc164.materials.uoi.gr/dpapageo
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΜονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο Διεθνές Σύστημα (S.I.) είναι το προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Charles Augustin de Coulomb.
Βασικές έννοιες Τα σώματα μπορούν να αλληλεπιδράσουν ηλεκτρικά. Ο Θαλής ο Μιλήσιος παρατήρησε πρώτος την έλξη μικρών αντικειμένων από ήλεκτρο, αφού πρώτα τριφτεί σε ξηρό ύφασμα. Το φαινόμενο αυτό ονομάστηκε
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα. Φαινόμενα μεταφοράς Ορισμοί. Ενεργός διατομή 3. Ενεργός διατομή στο μοντέλο των σκληρών σφαιρών
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΑιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661: Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων
Αιωρήματα & Γαλακτώματα Ε661: Χημεία Κολλοειδών Συστημάτων Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2016-17 Μάθημα 5ο 22 March 2017 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Kινητική της δημιουργίας της διπλοστιβάδας H κινητική της αναπροσαρμογής
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΟι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις. Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι
Οι ιδιότητες των αερίων και καταστατικές εξισώσεις Θεόδωρος Λαζαρίδης Σημειώσεις για τις παραδόσεις του μαθήματος Φυσικοχημεία Ι Τι είναι αέριο; Λέμε ότι μία ουσία βρίσκεται στην αέρια κατάσταση όταν αυθόρμητα
Διαβάστε περισσότεραΟρίζοντας την δυναμική ενέργεια σαν: Για μετακίνηση του φορτίου ανάμεσα στις πλάκες: Ηλεκτρικό Δυναμικό 1
Ηλεκτρική Δυναμική Ενέργεια Ένα ζεύγος παράλληλων φορτισμένων μεταλλικών πλακών παράγει ομογενές ηλεκτρικό πεδίο Ε. Το έργο που παράγεται πάνω σε θετικό δοκιμαστικό φορτίο είναι: W W Fl q y q l q y Ορίζοντας
Διαβάστε περισσότεραΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ )
ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ (ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΙΚΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑ ) Η περιστροφική αδράνεια ενός σώματος είναι το μέτρο της αντίστασης του στη μεταβολής της περιστροφικής του κατάστασης, αντίστοιχο της μάζας στην περίπτωση της μεταφορικής
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε
Διαβάστε περισσότεραΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ
ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΑΣΗΣ ΔΙΑΧΥΣΗΣ ΣΤΟΥΣ ΠΟΡΟΥΣ ΜΕ ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΑΝΤΙΔΡΑΣΗΣ Παράγοντας Αποτελεσματικότητας Ειδικά για αντίδραση πρώτης τάξης, ο παράγοντας αποτελεσματικότητας ισούται προς ε = C
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΔυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού. Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014
Δυναμική Ενέργεια σε Ηλεκτρικό πεδίο, Διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού Ιωάννης Γκιάλας 14 Μαρτίου 2014 Έργο ηλεκτροστατικής δύναμης W F Δl W N i i1 F Δl i Η μετατόπιση Δl περιγράφεται από ένα διάνυσμα που
Διαβάστε περισσότεραΜεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις
Μεταλλικός δεσμός - Κρυσταλλικές δομές Ασκήσεις Ποια από τις ακόλουθες προτάσεις ισχύει για τους μεταλλικούς δεσμούς; α) Οι μεταλλικοί δεσμοί σχηματίζονται αποκλειστικά μεταξύ ατόμων του ίδιου είδους μετάλλου.
Διαβάστε περισσότεραΕνεργότητα και συντελεστές ενεργότητας- Οξέα- Οι σταθερές ισορροπίας. Εισαγωγική Χημεία
Ενεργότητα και συντελεστές ενεργότητας- Οξέα- Οι σταθερές ισορροπίας 1 Εισαγωγική Χημεία 2013-14 Από τον ορισμό της Ιοντικής Ισχύος (Ι) τα χημικά είδη ψηλού φορτίου συνεισφέρουν περισσότερο στην ιοντική
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Gauss
Ασκήσεις 2 ου Κεφαλαίου, Νόμος του Guss 22.36.Μία αγώγιμη σφαίρα με φορτίο q έχει ακτίνα α. Η σφαίρα βρίσκεται στο εσωτερικό μίας κοίλης ομόκεντρης αγώγιμης σφαίρας με εσωτερική ακτίνα και εξωτερική ακτίνα.
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα αυτής της
Διαβάστε περισσότεραΚροκίδωση Συσσωμάτωση Χημική κατακρήμνιση Πηγή: Μαρία Λοϊζίδου, ΕΜΠ, Αθήνα 2006
Κροκίδωση Συσσωμάτωση Χημική κατακρήμνιση Πηγή: Μαρία Λοϊζίδου, ΕΜΠ, Αθήνα 2006 Η χημική κατακρήμνιση βασίζεται στη λειτουργία της συσσωμάτωσης και κροκίδωσης των κολλοειδών σωματιδίων που υπάρχουν αρχικά
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΜΑΖΑΣ ΘΕΣΗΣ ΚΕΝΤΡΟΥ ΜΑΖΑΣ ΡΟΠΗΣ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ ΣΩΜΑΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Υπολογισμός της θέσης του κέντρου μάζας συστημάτων που αποτελούνται από απλά διακριτά μέρη. Τα απλά διακριτά
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 21 Ηλεκτρικά Φορτία και Ηλεκτρικά Πεδία Στατικός Ηλεκτρισμός, Ηλεκτρικό Φορτίο και η διατήρηση αυτού Ηλεκτρικό φορτίο στο άτομο Αγωγοί και Μονωτές Επαγόμενα Φορτία Ο Νόμος του Coulomb Το Ηλεκτρικό
Διαβάστε περισσότεραKATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 KATANOMEΣ- ΚΑΤΑΝΟΜΗ MAXWELL ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Στατιστικές Συλλογές. Κατανομή Gibbs 3. Από την Κατανομή Gibbs στις Κατανομές Maxwell
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν μια
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ 1 1. ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρχικά ας δούμε ορισμένα σημεία που αναφέρονται στο έργο, στη δυναμική ενέργεια και στη διατήρηση της ενέργειας. Πρώτον, όταν
Διαβάστε περισσότεραΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της
Διαβάστε περισσότεραΠρόβλημα 4.9.
Πρόβλημα 4.9. Να βρεθεί το δυναμικό V() παντού στο χώρο ενός θετικά φορτισμένου φύλλου απείρων διαστάσεων με επιφανειακή πυκνότητα φορτίου σ. Πάρτε τον άξονα κάθετα στο φύλλο και θεωρήστε ότι το φύλλο
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις 6 ου Κεφαλαίου
Ασκήσεις 6 ου Κεφαλαίου 1. Μία ράβδος ΟΑ έχει μήκος l και περιστρέφεται γύρω από τον κατακόρυφο άξονα Οz, που είναι κάθετος στο άκρο της Ο με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Να βρεθεί r η επαγώμενη ΗΕΔ στη
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mail:
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ
ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΠΗΓΕΣ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 1 .1 ΤΟ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΚΙΝΟΥΜΕΝΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ Ας θεωρούμε το μαγνητικό πεδίο ενός κινούμενου σημειακού φορτίου q. Ονομάζουμε τη θέση του φορτίου σημείο πηγής
Διαβάστε περισσότεραΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23
ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ GAUSS ΚΕΦ.. 23 Ροή (γενικά): Ηλεκτρική Ροή Η ποσότητα ενός μεγέθους που διέρχεται από μία επιφάνεια. Ε Ε dα dα θ Ε Ε θ Ηλεκτρική ροή dφ Ε μέσω στοιχειώδους επιφάνειας da (αφού da στοιχειώδης
Διαβάστε περισσότεραΥπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή:
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Υπενθύμιση (από τη Μηχανική) /Εισαγωγή: Είχαμε πει ότι ένα πεδίο δυνάμεων είναι συντηρητικό (ή διατηρητικό) όταν το έργο που παράγεται από το πεδίο δυνάμεων κατά τη μετατόπιση ενός σώματος
Διαβάστε περισσότερα5η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Ηλεκτροχημεία)
5η ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ (Ηλεκτροχημεία) ΘΕΜΑ 1. Ένα γεωμετρικό στοιχείο διατομής S και μήκους L πληρούται κατ αρχήν με 0, 1 KCl στους 25 C. Η αντίστασή του (R 1 ) βρέθηκε ίση με 24, 36 Ω. Αν το KCl αντικατασταθεί
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ
ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 1 Θέμα 1 α) Προσδιορίστε τον όγκο V ιδανικού αερίου, στον οποίο η σχετική διακύμανση είναι α = 10-6 και η συγκέντρωση των σωματιδίων είναι n =,7 10 19 cm -3. β) Προσδιορίστε
Διαβάστε περισσότεραΓραπτή «επί πτυχίω» εξέταση «Επιστήμη και Τεχνολογία Υλικών ΙΙ»-Ιανουάριος 2017
Ερώτηση 1 (10 μονάδες) - ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ-ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ (Καθ. Β.Ζασπάλης) Σε μια διεργασία ενανθράκωσης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ Γ.Ο.Ι. ΧΩΡΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 10 η : Χημική κινητική. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 10 η : Χημική κινητική Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Ταχύτητες Αντίδρασης 2 Ως ταχύτητα αντίδρασης ορίζεται είτε η αύξηση
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία. Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 2014
Εφαρμογές Νόμος Gauss, Ηλεκτρικά πεδία Ιωάννης Γκιάλας 7 Μαρτίου 14 Άσκηση: Ηλεκτρικό πεδίο διακριτών φορτίων Δύο ίσα θετικά φορτία q βρίσκονται σε απόσταση α μεταξύ τους. Να βρεθεί η ακτίνα του κύκλου,
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Σακελλάριος 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης
Διαβάστε περισσότεραΚλασική Ηλεκτροδυναμική Ι
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κλασική Ηλεκτροδυναμική Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΕΔΙΑ ΣΤΗΝ ΥΛΗ Διδάσκων: Καθηγητής Ι. Ρίζος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ο νόμος του Gauss Εικόνα: Σε μια επιτραπέζια μπάλα πλάσματος, οι χρωματιστές γραμμές που βγαίνουν από τη σφαίρα αποδεικνύουν την ύπαρξη ισχυρού ηλεκτρικού πεδίου. Με το νόμο του Gauss,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί
Κεφάλαιο 2 Χημικοί Δεσμοί Σύνοψη Παρουσιάζονται οι χημικοί δεσμοί, ιοντικός, μοριακός, ατομικός, μεταλλικός. Οι ιδιότητες των υλικών τόσο οι φυσικές όσο και οι χημικές εξαρτώνται από το είδος ή τα είδη
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Ηλεκτρικό Δυναμικό Εικόνα: Οι διαδικασίες που συμβαίνουν κατά τη διάρκεια μιας καταιγίδας προκαλούν μεγάλες διαφορές ηλεκτρικού δυναμικού ανάμεσα στα σύννεφα και στο έδαφος. Το αποτέλεσμα
Διαβάστε περισσότεραΣκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά.
Σκοπός: Περιγραφή της συμπεριφοράς των νευρικών κυττάρων και ποσοτικά και ποιοτικά. Τα νευρικά κύτταρα περιβάλλονται από μία πλασματική μεμβράνη της οποίας κύρια λειτουργία είναι να ελέγχει το πέρασμα
Διαβάστε περισσότεραΣε έναν επίπεδο πυκνωτή οι μεταλλικές πλάκες έχουν εμβαδό 0,2 m 2, και απέχουν απόσταση 8,85 mm ενώ μεταξύ των οπλισμών του μεσολαβεί αέρας.
ΠΥΚΝΩΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑ Δ Σε έναν επίπεδο πυκνωτή οι μεταλλικές πλάκες έχουν εμβαδό 0,2 m 2, και απέχουν απόσταση 8,85 mm ενώ μεταξύ των οπλισμών του μεσολαβεί αέρας Υπολογίστε τη χωρητικότητα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ. ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ ΑΡΧΗ ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΣΗΣ ΤΗΣ ΜΑΖΑΣ ΕΡΗ ΜΠΙΖΑΝΗ 4 ΟΣ ΟΡΟΦΟΣ, ΓΡΑΦΕΙΟ 2 eribizani@chem.uoa.gr 2107274573 1 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΟΥ ΕΤΕΡΟΤΗΤΑΣ (1) Αρχή ηλεκτρικής ουδετερότητας Ο λα τα διαλύµατα είναι
Διαβάστε περισσότεραΔιάλεξη 7: Μοριακή Δομή
Μεμονωμένα άτομα: Μόνο τα ευγενή αέρια Μόρια: Τα υπόλοιπα άτομα σχηματίζουν μόρια Γιατί; Διότι η ολική ενέργεια ενός ευσταθούς μορίου είναι μικρότερη από την ολική ενέργεια των μεμονωμένων ατόμων που αποτελούν
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1
ΤΟΜΟΣ Ι ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1 ΟΙ ΒΑΣΙΚΟΙ ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ 7 1.1 Μονάδες και σύμβολα φυσικών μεγεθών..................... 7 1.2 Προθέματα φυσικών μεγεθών.............................. 13 1.3 Αγωγοί,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ 1. Οι δυναμικές γραμμές ηλεκτροστατικού πεδίου α Είναι κλειστές β Είναι δυνατόν να τέμνονται γ Είναι πυκνότερες σε περιοχές όπου η ένταση του πεδίου είναι μεγαλύτερη δ Ξεκινούν
Διαβάστε περισσότεραΑρχές ισοσταθμίσεως της μάζας και ηλεκτρικής ουδετερότητας
Αρχές ισοσταθμίσεως της μάζας και ηλεκτρικής ουδετερότητας Κατά τη λύση προβλημάτων χημικής ισορροπίας, χρησιμοποιούμε, συνήθως, εκτός από τις εκφράσεις των σταθερών ισορροπίας, (δηλαδή τις εξισώσεις που
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΟΔΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΑΤΟΜΙΚΗ ΑΚΤΙΝΑ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΙΟΝΤΙΣΜΟΥ Ν. ΜΠΕΚΙΑΡΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ηλεκτρονιακή δομή και κυρίως τα ηλεκτρόνια σθένους (τελευταία ηλεκτρόνια) προσδίδουν στο άτομο τη χημική
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
Φυσική Κατεύθυνσης Β Λυκείου ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ κ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Β Θέµα ο Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση σε κάθε µία από τις παρακάτω ερωτήσεις: Σε ισόχωρη αντιστρεπτή θέρµανση ιδανικού αερίου, η
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική ροή. κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων
Ηλεκτρική ροή Θα εξετάσουμε πρώτα την ένοια της ροής (π.χ. σωματιδίων) από μια S ταχύτητα σωματιδίων υ πιφάνεια S κάθετη στη ροή ή ταχύτητα των σωματιδίων Η ένταση J της ακτινοβολίας σωματιδίων ΔΝ ανά
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ
ΕΝΟΤΗΤΑ Ι ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕ ΙΟ Συστήµατα µονάδων Για το σχηµατισµό ενός συστήµατος µονάδων είναι απαραίτητη η εκλογή ορισµένων µεγεθών που ονοµάζονται θεµελιώδη. Στις επιστήµες χρησιµοποιείται αποκλειστικά
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Ν. Τράκας, Ι. Ράπτης 2/4/2018
ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΙΙ (ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ Ι) 7-8 η ΣΕΙΡΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Ν. Τράκας Ι. Ράπτης /4/8 Παράδοση των 3 4 5 μέχρι /4/8 [Σε χειρόγραφη μορφή στο μάθημα ή σε μορφή ενιαίου αρχείου PDF στις
Διαβάστε περισσότερα1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ
1 1 IΔΑΝΙΚΑ ΑΕΡΙΑ 1.1 ΓΕΝΙΚΑ Θα αρχίσουμε τη σειρά των μαθημάτων της Φυσικοχημείας με τη μελέτη της αέριας κατάστασης της ύλης. Η μελέτη της φύσης των αερίων αποτελεί ένα ιδανικό μέσο για την εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMANN ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΚΑΤΑΝΟΜΗ BOLTZMA ΘΕΩΡΙΑ & ΑΣΚΗΣΕΙΣ Περιεχόμενα 1. Κατανομή Bltzmann. Ασκήσεις 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 1. Κατανομή Bltzmann
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ, ΗΛΕΚΤΡΟΟΠΤΙΚΗΣ & ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Καθ. Η. Ν. Γλύτσης, Tηλ.: 210-7722479 - e-mil:
Διαβάστε περισσότεραl R= ρ Σε ηλεκτρικό αγωγό µήκους l και διατοµής A η αντίσταση δίνεται από την εξίσωση: (1)
ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΗΕΚΤΡΟΥΤΩΝ Θέµα ασκήσεως Μελέτη της µεταβολής της αγωγιµότητας ισχυρού και ασθενούς ηλεκτρολύτη µε την συγκέντρωση, προσδιορισµός της µοριακής αγωγιµότητας σε άπειρη αραίωση ισχυρού οξέος,
Διαβάστε περισσότεραΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ
ΜΑΓΝΗΤΙΚΕΣ ΔΥΝΑΜΕΙΣ & ΠΕΔΙΑ =0 Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με ηλεκτρικά ρεύματα Αλληλεπιδράσεις μαγνητών με κινούμενα ηλεκτρικά φορτία Οι αλληλεπιδράσεις συμβαίνουν μόνον όταν τα ηλεκτρικά φορτία είναι κινούμενα
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΣΕ ΤΕΛΕΙΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 21 ο. Το σχήμα των μορίων. Θεωρία VSEPR. Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός
Μάθημα 21 ο Το σχήμα των μορίων Θεωρία VSEPR Θεωρία Δεσμού Σθένους- Υβριδισμός Συμβολισμός A = Κεντρικό άτομο X = Συναρμοτής E = Μονήρες ζεύγος SN: Στερεοχημικός αριθμός Γενική και Ανόργανη Χημεία 2016-17
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I 2 Σεπτεμβρίου 2010
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Εξέταση στη Μηχανική I Σεπτεμβρίου 00 Απαντήστε και στα 0 ερωτήματα με σαφήνεια και απλότητα. Οι ολοκληρωμένες απαντήσεις εκτιμώνται ιδιαιτέρως. Καλή σας επιτυχία.. Ένας
Διαβάστε περισσότεραΗ βαθμίδα του ηλεκτρικού πεδίου της μεμβράνης τείνει να συγκρατήσει τα θετικά φορτισμένα ιόντα.
Τα ιόντα χλωρίου βρίσκονται σε πολύ μεγαλύτερη πυκνότητα στο εξωτερικό παρά στο εσωτερικό του κυττάρου, με αποτέλεσμα να εμφανίζεται παθητικό ρεύμα εισόδου τους στο κύτταρο. Τα αρνητικά φορτισμένα ιόντα
Διαβάστε περισσότεραΦυσική για Μηχανικούς
Φυσική για Μηχανικούς Εικόνα: Μητέρα και κόρη απολαμβάνουν την επίδραση της ηλεκτρικής φόρτισης των σωμάτων τους. Κάθε μια ξεχωριστή τρίχα των μαλλιών τους φορτίζεται και προκύπτει μια απωθητική δύναμη
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ
ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Φύση και μορφή δυνάμεων/ ρυθμός παραμόρφωσης Σωματικές δυνάμεις: δυνάμεις σε όγκο ελέγχου που είναι πλήρης ρευστού
Διαβάστε περισσότεραΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ
ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΙ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ H.D. H.D. Young Πανεπιστημιακή Φυσική Εκδόσεις Παπαζήση Alonso Alonso / Finn Θεμελιώδης Πανεπιστημιακή Φυσική Α. Φίλιππας, Λ. Ρεσβάνης (Μετ.) R. A. Seway Φυσική
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας. αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας m i και θέσης r i
Κέντρο μάζας Ασκήσεις κέντρου μάζας και ροπής αδράνειας Η θέση κέντρου μάζας ορίζεται ως r r i i αν φανταστούμε ότι το χωρίζουμε το στερεό σώμα σε μικρά κομμάτια, μόρια, μάζας i και θέσης r i. Συμβολίζουμε
Διαβάστε περισσότεραΑιωρήματα & Γαλακτώματα
Αιωρήματα & Γαλακτώματα Εαρινό εξάμηνο Ακ. Έτους 2014-15 Μάθημα 2ο 25 February 2015 Αιωρήματα Γαλακτώματα 1 Παρασκευή αιωρημάτων Οι μέθοδοι παρασκευής αιωρημάτων κατατάσσονται σε δύο μεγάλες κατηγορίες
Διαβάστε περισσότεραπάχος 0 πλάτος 2a μήκος
B1) Δεδομένου του τύπου E = 2kλ/ρ που έχει αποδειχθεί στο μάθημα και περιγράφει το ηλεκτρικό πεδίο Ε μιας άπειρης γραμμής φορτίου με γραμμική πυκνότητα φορτίου λ σε σημείο Α που βρίσκεται σε απόσταση ρ
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Μαγνητικό πεδίο. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Μαγνητικό πεδίο Νίκος Ν. Αρπατζάνης Μαγνητικοί πόλοι Κάθε μαγνήτης, ανεξάρτητα από το σχήμα του, έχει δύο πόλους. Τον βόρειο πόλο (Β) και τον νότιο πόλο (Ν). Μεταξύ των πόλων αναπτύσσονται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων. Ανόργανη Χημεία. Ενότητα 8 η : Υγρά, Στερεά & Αλλαγή Φάσεων. Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής.
Τμήμα Τεχνολογίας Τροφίμων Ανόργανη Χημεία Ενότητα 8 η : Υγρά, Στερεά & Αλλαγή Φάσεων Οκτώβριος 2018 Δρ. Δημήτρης Π. Μακρής Αναπληρωτής Καθηγητής Πολικοί Ομοιοπολικοί Δεσμοί & Διπολικές Ροπές 2 Όπως έχει
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ. Θεωρητικη αναλυση
ΗΛΕΚΤΡΟΤΕΧΝΙΚΑ Υλικα 3ο μεροσ Θεωρητικη αναλυση μεταλλα Έχουν κοινές φυσικές ιδιότητες που αποδεικνύεται πως είναι αλληλένδετες μεταξύ τους: Υψηλή φυσική αντοχή Υψηλή πυκνότητα Υψηλή ηλεκτρική και θερμική
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΕΙΡΜΟΣ
ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Τετάρτη Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ
ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για
Διαβάστε περισσότεραΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ
ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΔΙΑΦΟΡΑ ΔΥΝΑΜΙΚΟΥ Υποθέστε ότι έχουμε μερικά ακίνητα φορτισμένα σώματα (σχ.). Τα σώματα αυτά δημιουργούν γύρω τους ηλεκτρικό πεδίο. Αν σε κάποιο σημείο Α του ηλεκτρικού πεδίου τοποθετήσουμε ένα
Διαβάστε περισσότεραF el = z k e 0 (3) F f = f k v k (4) F tot = z k e 0 x f kv k (5)
Κίνηση των ιόντων υπό την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου Αντώνης Καραντώνης 15 Μαρτίου 2011 1 Σκοπός της άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι ο προσδιορισμός της οριακής ταχύτητας των ιόντων υπό την επίδραση ηλεκτρικού
Διαβάστε περισσότεραΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης
Q ολικό () ΣΧΟΛΗ ΕΜΦΕ ΤΟΜΕΑΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΑΡΙΝΟ ΕΞΑΜΗΝΟ 016-17 Φυσική Συμπυκνωμένης Ύλης (Ενότητα: Ημιαγωγοί) Ασκήσεις Ι. Ράπτης 1. Κρύσταλλος πυριτίου ( g 1.17 1170 ) νοθεύεται με προσμίξεις αρσενικού ( 40
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρική δυναμική ενέργεια
Ηλεκτρική δυναμική ενέργεια Όταν ένα δοκιμαστικό φορτίο βρεθεί μέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται μια ηλεκτρική δύναμη: F e =q o E. Η ηλεκτρική δύναμη είναι συντηρητική. Έστω δοκιμαστικό φορτίο, q 0,
Διαβάστε περισσότερα3 + O. 1 + r r 0. 0r 3 cos 2 θ 1. r r0 M 0 R 4
Μηχανική Ι Εργασία #7 Χειμερινό εξάμηνο 8-9 Ν. Βλαχάκης. (α) Ποια είναι η ένταση και το δυναμικό του βαρυτικού πεδίου που δημιουργεί μια ομογενής σφαίρα πυκνότητας ρ και ακτίνας σε όλο το χώρο; Σχεδιάστε
Διαβάστε περισσότερα(α) 1. (β) Το σύστημα βρίσκεται υπό διαφορά δυναμικού 12 V: U ολ = 1 2 C ολ(δv) 2 = J.
4 η Ομάδα Ασκήσεων Δύο πυκνωτές C=5 μf και C=40 μf συνδέονται παράλληλα στους ακροδέκτες πηγών τάσης VS=50 V και VS=75 V αντίστοιχα και φορτίζονται Στην συνέχεια αποσυνδέονται και συνδέονται μεταξύ τους,
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Λυμένες ασκήσεις Κεφαλαίου 5
Παραδείγματα Λυμένες ασκήσεις Κεφαλαίου 5 Παράδειγμα : Υπενθυμίζεται η γενική μορφή της σχέσεως διασποράς για την περίπτωση αλληλεπίδρασης κύματος-ρεύματος, παρουσία και των επιδράσεων της επιφανειακής
Διαβάστε περισσότεραΚέντρο µάζας. + m 2. x 2 x cm. = m 1x 1. m 1
ΦΥΣ - Διαλ.25 Κέντρο µάζας Μέχρι τώρα είδαµε την κίνηση υλικών σηµείων µεµονωµένα. Όταν αρχίσουµε να θεωρούµε συστήµατα σωµάτων ή στερεά σώµατα κάποιων διαστάσεων είναι πιο χρήσιµο και ευκολότερο να ορίσουµε
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ
ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΘεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου /3
Θεωρητική Εξέταση. Τρίτη, 15 Ιουλίου 2014 1/3 Πρόβλημα 2. Καταστατική Εξίσωση Van der Waals (11 ) Σε ένα πολύ γνωστό μοντέλο του ιδανικού αερίου, του οποίου η καταστατική εξίσωση περιγράφεται από το νόμο
Διαβάστε περισσότερα