Συνάρτηση: διμελής σχέση R A B όπου για κάθε α Α, υπάρχει μοναδικό β Βτ.ω. (α, β) R. Α: πεδίο ορισμού. Β: πεδίο τιμών. R(α) = β: βεικόναα(ως προς R).

HTML
DOWNLOAD

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Συνάρτηση: διμελής σχέση R A B όπου για κάθε α Α, υπάρχει μοναδικό β Βτ.ω. (α, β) R. Α: πεδίο ορισμού. Β: πεδίο τιμών. R(α) = β: βεικόναα(ως προς R)."

Ποσειδώνιος Βούλγαρης
8 χρόνια πριν
Προβολές:

2 Άδε αχρήσης Τ οπαρόνε πα δε υτ όυλ όυπό ε τ ασε άδε ε ςχ ρήσηςcr ea v ecommons. Γ αε πα δε υτ όυλ ό,όπωςε όν ε ς,που υπό ε τ ασεάδε αχ ρήσηςάλλ ουτ ύπου, αυτ ήπρέ πε ν ααν αφέ ρε τ αρητ ώς.

3 Συναρτήσες Συνάρτηση: δμελής σχέση R A B όπου γα άθε α Α, υπάρχε μοναδό β Βτ.ω. (α, β) R. Α: πεδίο ορσμού. Β: πεδίο τμών. R(α) = β: βεόναα(ως προς R). f συνάρτηση 1-1: α 1 α 2 f(α 1 ) f(α 2 ). εν υπάρχουν δύο στοχεία με ίδα εόνα. f συνάρτηση επί: γα άθε β Β, υπάρχε α Αμεf(α) = β. Κάθε στοχείο του Β είνα εόνα άποου στοχείου του Α. f αμφμονοσήμαντη: 1-1 α επί. f αντστοχία μεταξύ στοχείων Α α Β. Αντίστροφη f 1 είνα συνάρτηση ανν f αμφμονοσήμαντη. αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 2

Αν n περστέρα σε m φωλές, φωλά με περστέρα. Τετρμμένα παραδείγματα: Σε άθε σύνολο 13 ανθρώπων, υπάρχουν 2 γεννημένο ίδο μήνα.

4 Αρχή Περστερώνα Αν Α > Β, δεν υπάρχε 1-1 συνάρτηση από Α στο Β. Γα άθε συνάρτηση f, υπάρχουν α 1, α 2 Α τ.ω. f(α 1 ) = f(α 2 ). Αν n περστέρα σε m φωλές α n > m, φωλά με 2 περστέρα. Γα άθε συνάρτηση f από A στο Β, υπάρχουν α 1, α 2,..., α k Αμεf(α 1 ) = f(α 2 ) =... = f(α k ). Αν n περστέρα σε m φωλές, φωλά με περστέρα. Τετρμμένα παραδείγματα: Σε άθε σύνολο 13 ανθρώπων, υπάρχουν 2 γεννημένο ίδο μήνα. Στον όσμο ζουν 2 άνθρωπο γεννημένο το ίδο δευτερόλεπτο. Στην Ελλάδα ζουν 2 άνθρωπο γεννημένο το ίδο πεντάλεπτο. Σε άθε πάρτυ, υπάρχουν δύο αλεσμένο με τον ίδο αρθμό φίλων στο πάρτυ (υποθ: σχέση φίλος συμμετρή, όχ αναλαστή). αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 3

5 Παραδείγματα σύνολο 1000 δαφ. φυσών, υπάρχουν x y: 573 (x y). Ποσότητες που αντστοχούν σε «περστέρα» α «φωλές»; «Περστέρα»: 1000 φυσοί. «Φωλές»: 573 δαφορετές τμές γα n mod 573. Αν επλέξουμε n+1 δαφορετούς φυσούς υπάρχουν δύο που η δαφορά τους δαρείτα από το n. «Περστέρα»: n+1 επλεγμένο αρθμοί. «Φωλές»: n υπόλοπα δαίρεσης με n ({0, 1,, n-1}). ύο αρθμοί σε ίδα «φωλά»: δαφορά τους δαρείτα από n. αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 4

6 Παραδείγματα Γα άθε σύνολο 10 (δαφορετών) φυσών < 100, υπάρχουν δύο δαφορετά υποσύνολα με ίδο άθροσμα. «Περστέρα»: = 1023 δαφορετά μη ενά υποσύνολα. «Φωλές»: Πθανές τμές γα αθροίσματα υποσυνόλων ( 946). Αν θεωρήσουμε 26 δαφορετά υποσύνολα του {1,..., 9} με 3 στοχεία το πολύ, δύο από αυτά έχουν το ίδο άθροσμα. «Περστέρα»: 26 δαφορετά υποσύνολα. «Φωλές»: Πθανές τμές γα αθροίσματα υποσυνόλων ( 25). αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 5

7 Παραδείγματα Αν 7 δαφορετοί αρθμοί επλεγούν από το {1, 2,..., 11}, 2 από αυτούς αθροίζοντα στο 12. «Περστέρα»: 7 επλεγμένο αρθμοί. «Φωλές»: 6 «ζευγάρα» αρθμών που αθροίζοντα στο 12. {1, 11}, {2, 10}, {3, 9}, {4, 8}, {5, 7}, {6}. {6} «δέχετα» έναν αρθμό το πολύ (μόνο το 6). Επλέγουμε α τους δύο αρθμούς άποου άλλου ζευγαρού. Αν n+1 δαφορετοί αρθμοί επλεγούν από το {1,..., 2n 1}, 2 από αυτούς αθροίζοντα στο 2n. «Περστέρα»: n+1 επλεγμένο αρθμοί. «Φωλές»: n «ζευγάρα» αρθμών που αθροίζοντα στο 2n. {n} «δέχετα» έναν αρθμό το πολύ (μόνο το n). αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 6

8 Παραδείγματα Αν επλέξουμε n+1 δαφορετούς φυσούς από {1, 2,..., 2n}, υπάρχουν δύο που είνα σχετά πρώτο. Αρεί νδο υπάρχουν δύο αρθμοί α, β: β = α+1. «Περστέρα»: n+1 επλεγμένο αρθμοί. «Φωλές»: n ζεύγη «δαδοχών» αρθμών στο {1, 2,..., 2n}. {1, 2}, {3, 4},..., {2n 1, 2n}. Αν επλέξουμε n+1 φυσούς από {1, 2,..., 2n}, υπάρχουν δύο που οέναςδαρείτονάλλο. «Περστέρα»: n+1 επλεγμένο αρθμοί. «Φωλές»: n περττοί αρθμοί στο {1, 2,..., 2n}. Αρθμός x στη «φωλά» mανν m μεγαλύτερος περττός δαρέτης του x (x = 2 k m, γα άποο k 0). Αρθμοί x α y στην ίδα «φωλά»: x = 2 k m α y = 2 s m, άρα είτε x y είτε y x. αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 7

9 Παραδείγματα Σε άθε αολουθία n 2 +1 δαφορετών αρθμών, είτε αύξουσα υπαολουθία μήους n+1 είτε φθίνουσα υπαολ. μήους n+1. Υπαολουθία προύπτε με δαγραφή άποων αρθμών. Αντστοχούμε αρθμό α k στο (x k, y k ). x k (y k ): μήους μεγαλύτερης αύξουσας (φθίνουσας) υπαολουθίας που αρχίζε στη θέση k. Αν όλα x k n α όλα y k n, #ζευγών n 2. Αρχή περστερώνα: υπάρχουν δύο αρθμοί α k α α s (k < s) που αντστοχούντα στο ίδο ζεύγος (x, y). Άτοπο: αν α k < α s, τότε x k > x s, ενώ αν α k > α s, τότε y k > y s. αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 8

Αρθμοί Ramsey Σε άθε σύνολο 6 ανθρώπων, είτε 3 φίλο είτε 3 άγνωστο. Γα άθε χρωματσμό αμών στο Κ 6 με μπλε α όνο, υπάρχε μονοχρωματό K 3. Υπάρχε άνθρωπος α που έχε είτε 3 φίλους είτε 3 αγνώστους. Χβτγ.

10 Αρθμοί Ramsey Σε άθε σύνολο 6 ανθρώπων, είτε 3 φίλο είτε 3 άγνωστο. Γα άθε χρωματσμό αμών στο Κ 6 με μπλε α όνο, υπάρχε μονοχρωματό K 3. Υπάρχε άνθρωπος α που έχε είτε 3 φίλους είτε 3 αγνώστους. Χβτγ. υποθέτουμε ότ αέχε3 φίλους: β, γ, δ. Αν στους β, γ, δδύοφίλο(π.χ. β. γ): έχουμε 3 φίλους (α, β, γ). Αν στους β, γ, δ όλο άγνωστο: έχουμε 3 άγνωστους (α, β, γ). R(m, s) = ελάχστο n τ.ω γαάθε χρωματσμό αμών του K n με μπλε α όνο, υπάρχε είτε μπλε K m είτε όνο K s. R(m, s) = R(s, m) α R(m, s) R(m 1, s) + R(m, s 1). Αντίστοχα γα περσσότερα από 2 χρώματα. χρωματσμό αμών ενός μεγάλου πλήρους γραφήματος, υπάρχε μονοχρωματό πλήρες υπογράφημα επθυμητού μεγέθους. αρτά Μαθηματά (Άνοξη 2015) Αρχή του Περστερώνα 9

Σχετικά έγγραφα

Αρχή του Περιστερώνα. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Αρχή του Περιστερώνα. ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Αρχή του Περιστερώνα ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Συναρτήσεις Συνάρτηση: διμελής σχέση