ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

Transcript

1 ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΓΝΩΣΤΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1 Δέκα μαθητές (εθελοντές) θα μοιραστούν 6 σοκολάτες που βρίσκονται πάνω σε 3 καρέκλες, όπως δείχνει η εικόνα. Κάθε ένας πρέπει να κατευθυνθεί σε μια καρέκλα και μόνο. Σε ποιά καρέκλα δίπλα θα σταθούν με τη σειρά που μπαίνουν (Υπόδειξη: Οι 3 πρώτοι αν σταθούν δίπλα σε κάθε μια απο τις 3 καρέκλες, θα πάρουν απο μια, δυο και τρεις σοκολάτες ο καθένας αντίστοιχα. Αν ο πρώτος σταθεί στην πρώτη καρέκλα θα πάρει μια σοκολάτα. Οι άλλοι δυο αν σταθούν στη δεύτερη καρέκλα, θα πάρουν απο 1 1/2 σοκολάτες κλπ κλπ) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2 Η έκτη τάξη ενός σχολείου, πήγε εκδρομή. Οι μαθητές χωρίστηκαν σε ομάδες και έκαναν διάφορες δραστηριότητες. Όταν κουράστηκαν, επειδή ήταν πεινασμένοι, μοιράστηκαν μερικές μεγάλες σοκολάτες που τους έκανε δώρο ο διευθυντής. Η πρώτη ομάδα είχε 3 παιδιά και μοιράστηκαν εξίσου 2 σοκολάτες. Η δεύτερη ομάδα είχε 4 παιδιά και μοιράστηκαν εξίσου 3 σοκολάτες Η τρίτη ομάδα είχε 9 παιδιά και μοιράστηκαν 6 σοκολάτες. Η τέταρτη ομάδα είχε 6 παιδιά και μοιράστηκαν 4 σοκολάτες. Όταν γύρισαν απο την εκδρομή, κάποια παιδιά παραπονέθηκαν ότι δεν έγινε δίκαια η μοιρασιά γιατί τα παιδιά σε κάποιες ομάδες έφαγαν περισσότερο απο τα άλλα. Είχαν δίκηο, ή όλα τα παιδιά έφαγαν την ίδια ποσότητα σοκολάτας; 1

2 ΒΙΩΝΟΝΤΑΣ ΤΟ ΝΕΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3 Ο ΤΟΙΧΟΣ ΤΩΝ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ Παρουσίαση του τοίχου των κλασμάτων (μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχετική εφαρμογή απο το διαδίκτυο) Η παρακάτω ράβδος έχει διαιρεθεί σε 8 ίσα μέρη. Ποιο μέρος της ράβδου είναι σκιασμένο πορτοκάλι; Η παραπάνω ράβδος έχει κοπεί σε 4 κομμάτια και το ένα κομμάτι έχει σκιαστεί πράσινο. Ποιο κλάσμα εκφράζει το σκιασμένο μέρος της ράβδου; 2

3 Μπορούμε να συγκρίνουμε τα δυο κλάσματα βάζοντας τη μια ράβδο πάνω στην άλλη με τον παρακάτω τρόπο. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕ ΟΝΟΜΑΤΟΠΟΙΗΣΗ Μπορείς να δεις ότι η ποσότητα που έχει σκιαστεί είναι η ίδια σε κάθε λωρίδα. Αυτό σημαίνει ότι τα κλάσματα είναι τα ίδια. Έτσι το κλάσμα 2/8 έχει την ίδια αξία με το ¼. Τα δυο αυτά κλάσματα λέγονται «ισοδύναμα» γιατί εκφράζουν.το ίδιο μέρος του «όλου». Μπορείς να εκφράσεις αυτή τη σχέση ως εξής: 2/8 = ¼ ΑΜΕΣΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ Βρες και άλλα ισοδύναμα κλάσματα Στον κλασματικό τοίχο που έχεις, ζωγράφισε πορτοκαλί τα 2/8. Ποια κλάσματα είναι τα ίδια με το 2/8; Παρατήρησε τις κάθετες νοερές γραμμές που ορίζουν ένα κλάσμα πάνω στον κλασματικό τοίχο Θα σε βοηθήσουν να βρεις τα ισοδύναμα με το 2/8 κλάσματα Στον κλασματικό τοίχο που έχεις, ζωγράφισε με κίτρινο χρώμα τα 2/6. Ποια κλάσματα είναι τα ίδια με το 2/6; Στον κλασματικό τοίχο που έχεις,ζωγράφισε με κόκκινο χρώμα τα 2/12. Ποια κλάσματα είναι τα ίδια με τα 2/12; 3

4 Με τη βοήθεια του κλασματικού τοίχου κύκλωσε τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το 1/2 3/6 5/8 3/5 6/12 5/10 Με τη βοήθεια του κλασματικού τοίχου κύκλωσε τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το 1/3 ½ 3/8 2/6 4/12 3/10 Με τη βοήθεια του κλασματικού τοίχου κύκλωσε τα κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το 1/4 2/8 2/3 2/6 3/12 2/10 ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΗΣΗ ΜΕ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΠΟΙΗΣΗ Περίγραψε μια στρατηγική εύρεσης ισοδύναμων κλασμάτων. ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΚΑ 1. Υπέθεσε ότι μια αριθμογραμμή έχει χωριστεί σε δέκατα. Εκτός απο τα κλάσματα με παρονομαστή το δέκα, ποιά άλλα κλάσματα μπορούν επίσης να τοποθετηθούν με απόλυτη ακρίβεια; 2. Στην παρακάτω αριθμογραμμή, τοποθέτησε το 1/3 και το 2/3. Σε πόσα κομμάτια πρέπει να χωρίσεις την αριθμογραμμή ώστε να μπορέσεις να τα τοποθετήσεις με ακρίβεια; Προσπάθησε να τη χωρίσεις με τέτοιο τρόπο ώστε να φαίνεται ακριβώς και η θέση του 1/2 0 ½ 1 3. Χρησιμοποίησε την ίδια αριθμογραμμή. Σημείωσε το σημείο που δείχνει τη μισή απόσταση ανάμεσα στο 0 και το 1/3 και το σημείο που δείχνει τη μισή απόσταση ανάμεσα στο 2/3 και στο 1. Σε πόσα κομμάτια πρέπει να χωρίσεις την αριθμογραμμή ώστε να μπορέσεις να τα τοποθετήσεις με ακρίβεια; 4

5 - Ονόμασε αυτά τα σημεία δίνοντας τους τα κατάλληλα κλασματικά ονόματα. Εξήγησε τον τρόπο που σκέφτηκες. 4) «Βλέπουμε» ότι 2/3=6/9 «Κατανοούμε» γιατί 2/3=6/9 Φτιάξε αντίστοιχα παραδείγματα, χρησιμοποιώντας τα παρακάτω σχήματα 5

6 ΑΝΑΛΥΟΝΤΑΣ ΚΡΙΤΙΚΑ 1) Στην αριθμογραμμή σου, η απόσταση μεταξύ του σημείου ½ και του σημείου 1, είναι το μισό της μονάδας. Η απόσταση μεταξύ του σημείου 0 και του σημείου 1/3 πάνω στην αριθμογραμμή είναι το 1/3 της μονάδας. - Ποια είναι η απόσταση ανάμεσα στα σημάδια 1/3 και ½ πάνω στην αριθμογραμμή σου; Πώς το ξέρεις; - Ονομάσε τουλάχιστον δύο άλλα κλασματικά ζευγάρια που έχουν την ίδια απόσταση όπως και τα 1/3 και ½. - Περιέγραψε την απόσταση μεταξύ των 2/3 και 5/6 με δύο τρόπους. 2) Βρες κάθε κλάσμα με παρονομαστή μικρότερο από το 50 που να είναι ισοδύναμο με το 10/15. 3)Χρησιμοποίησε ισοδύναμα κλάσματα για να κάνεις τις παρακάτω προσθέσεις. ¾ +1/3 1/5 + ¼ 6

7 ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΗ ΕΦΑΡΜΟΓΗ 1) Μάντεψε ποιο κλάσμα είμαι Είμαι ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 3/8. Ο παρονομαστής μου είναι κατά 20 μεγαλύτερος από τον αριθμητή. Ποιο κλάσμα είμαι; Είμαι ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 2/5. Ο αριθμητής μου είναι κατά 21 μικρότερος από τον παρονομαστή. Ποιο κλάσμα είμαι; 2) Χρησιμοποίησε τους αριθμούς 3, 12 και 6 για να δημιουργήσεις δυο κλάσματα που είναι ισοδύναμα με το ½..Ποια είναι τα κλάσματα; 3) Χρησιμοποίησε δυο «πρώτους» αριθμούς για να δημιουργήσεις ένα κλάσμα ισοδύναμο με το 21/49. Ποιο είναι το κλάσμα; 4) Είμαι το μικρότερο κλάσμα ανάμεσα στα κλάσματα 2/3 και ¾ με αριθμητή που είναι κατά 7 μικρότερος από τον παρονομαστή. είμαι; Ποιο κλάσμα 5) Η λύση μιας πράξης (πρόσθεσης ή αφαίρεσης κλασμάτων) είναι ¼. Οι αριθμοί είναι 8, 3, 8 και 4. Ποια είναι η πράξη; 6) Η λύση μιας πράξης (πρόσθεσης ή αφαίρεσης κλασμάτων) είναι 1. Οι αριθμοί που χρησιμοπιήθηκαν είναι οι 3, 10, 4 και 5. Ποια είναι η πράξη; 6) Βλέπεις ένα μπωλ με φρούτα. Τα μισά από τα φρούτα που είναι μέσα στο μπωλ είναι μήλα. Υπάρχουν επίσης 3 πορτοκάλια, 2 αχλάδια και μια μπανάνα. Πόσα μήλα υπάρχουν στο μπωλ; 7

8 Αν, μέσα στο μπωλ υπήρχαν ένα τέταρτο μήλα και ένα τέταρτο πορτοκάλια και υπήρχαν ακόμα και 4 μπανάνες, 3 αχλάδια και 3 δαμάσκηνα πόσα θα ήταν μήλα; Περίγραψε τον τρόπο που φτιάχτηκαν τα παρακάτω σχήματα, και... 8

9 α) Γράψε με σύμβολα τι δείχνει η παρακάτω εικόνα β) Χρωμάτισε τα σχήματα ώστε να δημιουργηθούν ισοδύναμα κλάσματα. 9