φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "φ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m"

Καλόγερος Ζερβός
6 χρόνια πριν
Προβολές:

ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην

1 ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην επιφάνεια ενός αρχικά ήρεµου υγρού, αρµονικά κύµατα πλάτους Α. Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο ελαστικό µέσο είναι 0 m/s. Στο σηµείο Γ βρίσκεται ένα µικρό κοµµάτι φελλού, του οποίου η φάση της κατακόρυφης ταλάντωσης του µεταβάλλεται σε συνάρτηση µε το χρόνο όπως φαίνεται στο διάγραµµα του σχήµατος. Αν θεωρήσουµε ότι οι πηγές άρχισαν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγµή t 0 = 0: Α. η απόσταση ΑΒ µεταξύ των δύο πηγών είναι: α. 4 m β. 5 m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. Β. το µήκος κύµατος των κυµάτων που παράγονται από τις πηγές Π, Π είναι: α. m β. m Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε. ΘΕΜΑ Κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου και κατά τη θετική φορά διαδίδεται αρµονικό κύµα. Η πηγή του κύµατος βρίσκεται στο αριστερό άκρο του µέσου και αρχίζει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t = 0 µε εξίσωση:

2 ψ = 0, ηµ(πt) (S.I.) φ(rad) χ,5 χ + t (s) Στο παραπάνω σχήµα παριστάνεται γραφικά η φάση δύο σηµείων Κ και Λ του µέσου, τα οποία απέχουν από το σηµείο αποστάσεις χ και (χ + ) µέτρα αντίστοιχα, σε σχέση µε το χρόνο.. Να γραφεί η εξίσωση του αρµονικού κύµατος.. Να βρείτε το µέτρο της ταχύτητας του σηµείου Κ, όταν το σηµείο Λ αποκτά τη µέγιστη θετική αποµάκρυνση. 3. Να σχεδιαστεί το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή που το σηµείο Κ περνάει από τη θέση ισορροπίας του για τρίτη φορά µετά τη στιγµή που ξεκίνησε να ταλαντώνεται. 4. Σε απόσταση d = 0 m από το σηµείο βρίσκεται ένα µικρό κοµµάτι φελλού µάζας m = g, το οποίο ταλαντώνεται µε την επίδραση του κύµατος. α. Να βρείτε την αποµάκρυνση του φελλού από τη θέση ισορροπίας του και την ταχύτητα του τις χρονικές στιγµές 4 s και 6 s. β. Να σχεδιάσετε το διάγραµµα της αποµάκρυνσης του φελλού σε συνάρτηση µε το χρόνο. γ. Να υπολογίσετε την κινητική ενέργεια του φελλού όταν η αποµάκρυνση του από τη θέση ισορροπίας είναι ψ = - A (π 0). ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Β Α. Σωστή απάντηση είναι το α. Όπως φαίνεται από το διάγραµµα φ t που µας δίνεται το κύµα από την πηγή Π θα φθάσει στο σηµείο Γ τη χρονική στιγµή t = 0,3 s, ενώ το κύµα από την πηγή Π τη χρονική στιγµή t = 0,5 s. Άρα οι αποστάσεις d και d του σηµείου Γ από τις δύο πηγές είναι: d = u t d = 3 m και d = u t d = 5 m. H η απόσταση ΑΒ µεταξύ των δύο πηγών είναι: (AB) = d - d = 5 9 = 6 (AB) = 6 = 4 m

3 Β. Σωστή απάντηση είναι το β. Από το διάγραµµα φ t που µας δίνεται παρατηρούµε ότι τη χρονική στιγµή t = 0,7 s η φάση της ταλάντωσης του φελλού είναι φ = 6π rad. Η φάση του φελλού µετά τη συµβολή των δύο κυµάτων δίνεται από τη σχέση: t d + d 0,7 8 φ = π - 6π = π - T λ T λ 3 = 0,7-4 T λ 3λ = 0,7λ T λ - 4 u = Τ 3λ = 0,7u 4 3λ = 3 λ = m. ΘΕΜΑ. Η εξίσωση της αρµονικής ταλάντωσης της πηγής δίνεται από τη σχέση: ψ = Α ηµ πt T Αντιπαραβάλλοντας την παραπάνω εξίσωση µε την εξίσωση ψ = 0, ηµπt (S.I.) που µας δίνεται βρίσκουµε: Α = 0, m και Τ = s. Η φάση του αρµονικού κύµατος που παράγεται από την πηγή και διαδίδεται κατά την t χ θετική φορά είναι: φ = π - (S.I) (). T λ Άρα φάση του σηµείου Κ, που απέχει από την πηγή απόσταση χ, δίνεται από τη σχέση: t χ φ Κ = π - () T λ ενώ του σηµείου Λ που απέχει από την πηγή απόσταση χ + από τη σχέση: t χ + φ Λ = π - T λ (3) Από το διάγραµµα του σχήµατος, έχουµε: Για το σηµείο Κ όταν t = s, φ Κ = 0 οπότε από τη σχέση () παίρνουµε: χ - λ = 0 χ - λ = 0 λ = χ (4). Για το σηµείο Λ όταν t =,5 s, φ Λ = 0 οπότε από τη σχέση (3) παίρνουµε:,5 χ - + λ = 0 3 χ - + = 0 λ = 4 4 λ 3 (χ + ) (5). Από τις σχέσεις (4) και (5) προκύπτει: χ = 4 3 χ χ = m. Άρα λ = χ = 4 m. Η εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι: ψ = 0, ηµπ t χ - 4 (S.I.).

4 . Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων που κάνουν τα σηµεία Κ και Λ είναι: t χ φ = φ Κ φ Λ = π - T λ - π t χ - + T λ = π χ + - χ φ = π λ rad. Όµως φ = ω t π = π Τ t t = Τ 4. Άρα όταν το σηµείο Λ αποκτά τη µέγιστη θετική αποµάκρυνση το σηµείο Κ βρίσκεται στη θέση ισορροπίας του, οπότε η ταχύτητα του έχει µέτρο: V Κ = V max = ω Α = π Τ Α = π 0, V Κ = 0,34 m/s. 3. Η ταχύτητα διάδοσης του αρµονικού κύµατος είναι: u = λ f = λ Τ u = m/s. Το κύµα θα φθάσει στο σηµείο Κ που απέχει χ Κ = χ = m από την πηγή, τη χρονική στιγµή t K = s. Το σηµείο Κ περνάει για τρίτη φορά από τη θέση ισορροπίας του, αφού ξεκίνησε την ταλάντωση του, τη χρονική στιγµή: Τ + Τ + Τ = 3Τ = 3 s. Άρα το σηµείο Κ θα περάσει για τρίτη φορά από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγµή: t = t K + 3 s = s + 3 s t = 4 s. Το κύµα τη παραπάνω χρονική στιγµή t = 4 s έχει φθάσει στο σηµείο που απέχει: χ = u t = 8 m από την πηγή. Η εξίσωση του κύµατος εκείνη τη χρονική στιγµή γράφεται: ψ = 0, ηµπ( - χ ) (S.I.) µε χ 8 m 4 Η σχέση αυτή δίνει την αποµάκρυνση όλων των σηµείων του µέσου, από την πηγή έως το σηµείο που απέχει χ = 8 m από την πηγή, την χρονική στιγµή t = 4 s. Σχηµατίζουµε τον παρακάτω πίνακα τιµών: λ χ (m) 0 4 = λ = 3λ 4 = 3 λ 5λ 4 = 5 3λ = 6 7λ 4 = 7 λ = 8 ψ (m) 0-0, 0 0, 0-0, 0 0, 0 Με τη βοήθεια του πίνακα σχεδιάζουµε το στιγµιότυπο του κύµατος τη χρονική στιγµή t = 4 s. ψ (m ) 0, χ (m ) -0,

5 4. α. Η φάση του φελλού τη χρονική στιγµή t = 4 s είναι: φ = π t - d λ = π 4-5 = - π rad < 0. Άρα τη χρονική στιγµή 4 s η αποµάκρυνση και η ταχύτητα του φελλού θα είναι µηδέν αφού δεν έχει αρχίσει ακόµη να ταλαντώνεται. Τη χρονική στιγµή 6 s η φάση του φελλού είναι: φ = π t - d λ = π 6-5 = π rad > 0. Άρα τη χρονική στιγµή 6 s η αποµάκρυνση και η ταχύτητα του φελλού θα είναι: ψ = 0, ηµπ ψ = 0 m και u = ω Α συνπ= π 0, συνπ u = - 0,34 m/s. β. φελλός θα αρχίσει να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή: d = u t t = d u = 5 s άρα το διάγραµµα αποµάκρυνσης χρόνου θα είναι: ψ(m) 0, t(s) - 0, γ. φελλός κάνει ΑΑΤ µε D = m ω π = m = 0-3 π = 0 - N/m. Εφαρµόζουµε Τ την αρχή διατήρησης της ενέργειας για την απλή αρµονική ταλάντωση του φελλού: Κ + U = Ε ολ Κ = Ε ολ U K = D A - D Α = D Α Α - = D A K = 7,5 0-5 J. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΤΙΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΗΘΗΚΕ ΤΜΕΑΣ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΤΩΝ ΦΡΝΤΙΣΤΗΡΙΩΝ «ΜΚΕΝΤΡ» ΦΛΩΡΠΥΛΥ

Σχετικά έγγραφα

Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ

Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή 13 Νοεµβρίου 016 Θέµα Α Α1. δ Α. γ Α3. γ Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή είναι η απάντηση (β). Εφόσον παρατηρούνται