השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע בתנאי אקלים שונים בישראל
|
|
- Ζεφύρα Γούσιος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע בתנאי אקלים שונים בישראל 1 מני בן-חור *, 1 חיים טנאו, 1 מרכוס לאדו, 2 לאה לייב 1 ואסף ענבר 1 המכון למדעי הקרקע, המים והסביבה, מרכז וולקני 2 הפקולטה למדעים, אוניברסיטת לה קרונה, ספרד meni@volcni.gri.gov.il * תקציר משנות ה- של המאה הקודמת חלה בישראל פעילות מוגברת של נטיעת יערות, שניטעו ברובם בשטחי בור, שכללו קרקעות לא ראויות לעיבוד חקלאי. למרות המחקר הרב יחסית, שנעשה עד כה, בנושא השפעת השינוי משטחי בור ליער על היבטים אקולוגיים וסביבתיים, הרי שהשפעה זו על המבנה והמוליכות ההידראולית של הקרקע בתנאי אקלים שונים בארץ, לא נלמדה מספיק. מטרות המחקר הנוכחי היו: )1( לבחון את השפעת השינוי בשימוש קרקע משטחי בור ליער על המבנה והמוליכות ההידראולית של הקרקע בתנאי אקלים שונים בדרום הארץ; )2( ללמוד את המנגנונים הגורמים לשינויים אלה. לצורך המחקר, קרקעות גיריות מופרות נדגמו מהיער ומ הסמוך ליער, משלושה אזורים, שבהם ממוקמים יערות בוגרים: )1( יער באר שבע; )2( יער יתיר; )3( יער מלאכים, כאשר כמות הגשם הממוצעת הרב-שנתית באזורים אלה היא , ו- 36 מ"מ/שנה, בהתאמה. בקרקעות השונות נמדדו תכולת חומר אורגני כללי, ערכי מוליכות חשמלית ונתרון, יציבות תלכידים כנגד כוחות מיגוג,)Slking( תפיחה ודיספרסיה ומוליכות הידראולית ברוויה בתנאי מעבדה. שינוי בשימוש הקרקע משטחי בור ליער גרם באזורים שונים לעלייה ביציבות מבנה הקרקע, ועל ידי כך לעלייה משמעותית בערכי המוליכות ההידראולית שלה. מגמות אלו הושפעו מתנאי האקלים ובמיוחד מממוצע הגשם הרב-שנתי באזור. שיפור במבנה הקרקע ובמוליכות ההידראולית שלה ביער נבע בעיקר מהעלייה בתכולת החומר האורגני בשכבת הקרקע העליונה, כתוצאה מעלים וממחטים שנשרו מנוף העצים על פני הקרקע. באזורים באר שבע ויתיר, שבהם ממוצע הגשם הרב-שנתי הוא 19 ו- 283 מ"מ/שנה, חלה עלייה מובהקת בתכולת החומר האורגני בקרקע ל- 1.4% ול- 3.1%, בהתאמה. כתוצאה מכך חלה גם עלייה במוליכות ההידראולית של הקרקעות ביערות באזורים אלה. לעומת זאת, באזור מלאכים, שבו ממוצע הגשם הרב-שנתי הוא 36 מ"מ/שנה, תכולת החומר האורגני בקרקע בשטחי הבור הייתה.%, שהספיקה לייצב את מבנה הקרקע לרמת ייצוב של קרקע היער, שהכילה 8.1% חומר אורגני. כתוצאה מכך, לשינוי בשימוש הקרקע מ ליער באזור זה לא הייתה השפעה על ערכי המוליכות ההידראולית של הקרקע. ייצוב במבנה הקרקע באזורים באר שבע ויתיר נבע בעיקר מהתנגדות לכוחות המיגוג, שנובעים מהרטבה מהירה של הקרקע. מילות מפתח: יציבות תלכידים, מוליכות הידראולית, חומר אורגני, ערכי דיספרסיה, ערכי תפיחה, ערכי מיגוג, קוטר ממוצע משוקלל, מנת ספיחת הנתרן. מבוא בתקופה האחרונה מתרחש בעולם תהליך מואץ של בירוא יערות והפיכתם לשטחי חקלאות או לאזורים אורבניים, במיוחד באפריקה ובדרום אמריקה. לדוגמה, כ- 3.4 מיליון קמ"ר של שטחי יער או סוואנה באזורים צחיחים וצחיחים למחצה באפריקה בוראו לשטחים חקלאיים או לשטחי מרעה, כאשר תהליך זה גורם לדלדול degrdtion( )soil מואץ של הקרקע 21( l.,.)shti et l., 214; Tsegye et בישראל, לעומת זאת, משנות החמישים של המאה הקודמת, חלה פעילות מוגברת של נטיעת יערות, כאשר היקף השטח הנטוע בסוף המאה הקודמת עמד על כ- 8, דונם, שניטעו ברובם בשטחי בור, שכללו קרקעות לא ראויות לעיבוד חקלאי )קפלן, 28(. היער מהווה מערכת אקולוגית דינמית, כאשר לשינוי בשימושי הקרקע משטחי בור ליער יכולה להיות השפעה משמעותית מבחינה אקולוגית וסביבתית )אסם, 214(. לדוגמה Grunzweig וחוב' )27( מצאו, שנטיעת יער יתיר העלתה במשך 3 שנה את צבירת הפחמן האורגני בקרקע ל- 1,76 ק"ג/דונם, כאשר קיבוע נטו כללי של הפחמן ביער יתיר הוא כ- 23 ק"ג/דונם לשנה לעומת ערך קיבוע ממוצע של 2 ק"ג/דונם לשנה ביערות מחטניים באירופה )21 Ykir,.)Rotenerg & הבדלים אלה בקיבוע הפחמן 24
2 יער, גיליון מס' 14, מרץ 2, ניסן תשע"ה ביער יתיר, לעומת היערות באירופה, נובעים מתנאי היובש הייחודיים השוררים באזור יער יתיר המקטינים את שחרור הפחמן מהקרקע לאטמוספרה. בעבודות אחרות )& Smith l., 22 )Johnson, 23; Jckson et נמצא, שהתפשטות יערות בשטחי בור או בשטחי מרעה גרמה לירידה בצבירת הפחמן בקרקע באזורים עם ממוצע משקעים שנתי בין 66 ל- 1,7 מ"מ, לעומת עלייה בצבירת הפחמן באזורים צחיחים עם ממוצע משקעים שנתי קטן מ- 3 מ"מ. השפעה אקולוגית נוספת של היער נמצאה במחקרם של לבנוני )2( ושל עמית )29(, שבהם נמצא שמתקיים מגוון רחב יחסית של מיני חי וצומח ביערות מחטניים בשפלת יהודה ובספר המדבר. ליער השפעה גם על מאזן המים והחלוקה שלו במרחב )21 l.,,)rz-yseef et כאשר לגורמים אלה חשיבות מיוחדת באזורים צחיחים וצחיחים למחצה. ביער יתיר נמצא, כי בשנה מטאורולוגית ממוצעת, כ- 9% מכמות הגשם היורדת ביער חוזרת לאטמוספרה כתוצאה מאידוי דיות,)evpotrnspirtion( כאשר כ- 4% ממי הגשמים מתאדים ישירות מהקרקע et( Rz Yseef et l., 21; Rz-Yseef l., 213.)l., 212; Ungr et בן-חור וחוב' )21( מצאו, שחיפוי הקרקע על ידי נוף העצים הקטין באופן משמעותי את שיעורי הנגר והסחף במטע במהלך סופות הגשם. Frley וחוב' )2( מצאו, שמעבר משטחי חקלאות לשטחי יער בבריטניה גרם לשפילת מי התהום באזור עד לפגיעה ביכולת שאיבת המים ואספקתם לתושבים, שנבעה מצריכת מים מוגברת של עצי היער ממי התהום. ערכי הדיות מהצמח והאידוי מהקרקע מושפעים מהמאזן בין דרישות אטמוספריות לבין תכולת המים בקרקע והמוליכות ההידראולית שלה, התלויות במבנה הקרקע. למרות המחקר הרב יחסית, שנעשה עד כה, בנושא השפעת השינוי בשימושי הקרקע משטחי בור ליער על היבטים אקולוגיים וסביבתיים, הרי שהשפעה זו על המבנה והמוליכות ההידראולית של הקרקע, בתנאי אקלים שונים בארץ, לא נלמדה מספיק. מבנה הקרקע מושפע משני גורמים עיקריים et( Ben-Hur :)l., 29 )1( סידור של חלקיקי הקרקע במרחב המשפיע על התפלגות גודל הנקבובים, הפתלתלות והקישוריות )Connectivity( שלהם; )2( יציבות המבנה של הקרקע, המהווה את יכולת הקרקע לשמור על המבנה שלה כנגד כוחות הרס חיצוניים ופנים-קרקעיים. ארבעה כוחות עיקריים עלולים לגרום להרס מבנה הקרקע במהלך הרטבתה ושטיפתה ממלחים: )1( מכות טיפות הגשם, הגורמות להרס מכאני של תלכידי הקרקע כתוצאה מהאנרגיה הקינטית שלהן Agssi(,)Slking( כוחות מיגוג )2( ;)et l., 1981; Morin et l., 1981 כאשר מיגוג הוא תהליך של שבירת תלכידי קרקע למיקרו- תלכידים, כתוצאה מהרטבתם המהירה. הרטבה מהירה זו של הקרקע גורמת לתפיחה לא אחידה שלה, לשחרור חום עקב תנועה מהירה של המים וללחץ של אוויר כלוא בתלכיד הגורמים למיגוג התלכידים )1997 Bissonnis, ;)Le )3( תפיחה הנובעת מירידה בפוטנציאל האלקטרו-כימי בתמיסה בתווך בין חלקיקי חרסית סמוכים, הגורמת לחדירת מים לתווך זה ולהתרחקות ביניהם וכתוצאה מכך לתפיחת הקרקע ולהקטנה בנפח הנקבובים המוליכים מים )1984 Letey, ;)Shinerg & )4( דיספרסיה כימית של החרסית הנובעת מירידה בריכוז האלקטרוליטים )יונים חופשיים( בתמיסת הקרקע אל מתחת לערך הפלוקולציה וגורמת להתפרקות של צברי החרסית vn(.)olphen, 1977 דיספרסיה זו של החרסית גורמת להרס של מבנה הקרקע ולאטימת הנקבובים עם חלקי החרסית, שעברו דיספרסיה 1984( letey,.)shinerg & שטחי בור באזורים צחיחים וצחיחים למחצה בדרום הארץ מאופיינים בצומח עשבוני עונתי עם כתמים דלילים של שיחים רב-שנתיים ובקרקעות בעלות תכולת חומר אורגני נמוכה יחסית ותכונות הידראוליות ירודות )רביקוביץ, 1992( גורמים המאיצים את תהליכי הנגר, הסחף והידלדלות הקרקע באזורים אלה )28.)Ben-Hur, לעומת זאת, הפיכת שטחי בור ליער נטע אדם עשויה לשנות את התכונות הכימיות, הפיסיקליות והביולוגיות של הקרקע, ועל ידי כך להשפיע על המבנה והתכונות ההידראוליות שלה. מטרות המחקר הנוכחי הן לבחון את השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והמוליכות ההידראולית של הקרקע בתנאי אקלים שונים בדרום הארץ, וללמוד את המנגנונים הגורמים לשינויים אלה. חומרים ושיטות אזורי דיגום ותכונות הקרקע הקרקעות שנבחנו בעבודה הנוכחית היו קרקעות גיריות, שנדגמו משלושה אזורים שונים בדרום הארץ, שבהם ממוקמים יערות אורן בוגרים או אזורים עם עצי אורן בתוך יער מעורב: )1( יער באר שבע, הממוקם צפונית לבאר שבע ומזרחית לכביש 4 )ייקרא להלן אזור באר שבע(; )2( יער יתיר, הממוקם באזור יתיר )ייקרא להלן אזור יתיר( ו-) 3 ( יער מלאכים, הממוקם מזרחית לקריית גת )ייקרא להלן אזור מלאכים(. כמות הגשם הממוצעת הרב-שנתית באזורים באר שבע, יתיר ומלאכים היא , ו- 36 מ"מ/שנה, בהתאמה. בכל אזור, דגימות קרקע מופרות נלקחו מתחת לחופת העצים ביער במרחק כ-. מ' מגזע העץ )ייקראו להלן דגימות ( ומאזור בור הסמוך ליער בשטח חשוף בין שיחים או בני שיח, הגדלים באופן טבעי באזורים אלה )ייקראו להלן דגימות מ(. דגימות הקרקע בכל האזורים, ומשטחי הבור נלקחו מעומקים של -, 1-, ו- 2-1 ס"מ, לאחר שהנשר או העשבייה הוסרו מעל פני הקרקע. דגימות הקרקע יובשו ליובש אוויר ונכתשו ידנית, 2
3 השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע SAR EC, ds/m snd אנליזה מכנית % composition Mechnicl חול סילט silt cly מיקום האזור Loction חרסית בתוך היער באר שבע Beer Shev יתיר Ytir מלאכים Mlchim טבלה 1: אנליזה מכנית וערכי מוליכות חשמלית )EC( ומנת ספיחת הנתרן )SAR( במיצוי עיסה רוויה של הקרקעות שנלמדו מאזורים שונים. Tle 1: Mechnicl composition, electricl conductivity (EC), nd N exchngele rtio (SAR) in sturted soil pste of the studied soils. ]1[ כאשר חלק מכל דגימה נופה דרך נפה של 4 מ"מ וחלק אחר דרך נפה של 2 מ"מ. בדגימות משכבת הקרקע - ס"מ לאחר הניפוי שלהן דרך נפה של 2 מ"מ נקבעה אנליזה מכנית וערכי מנת ספיחת הנתרן )SAR( במיצוי עיסה )טבלה 1(. מדידות של האנליזה המכנית נעשו בשיטת ההידרומטר )196,)Dy, וערכי ה- SAR חושבו לאחר שהריכוזים במיצוי עיסה רוויה של C+Mg נמדדו בשיטת הטיטרציה וריכוז ה N במכשיר פוטומטר להבה. בנוסף לכך, תכולה של חומר אורגני כללי נמדדה בכל דגימות הקרקע מהעומקים 1-, -, ו- 2-1 לאחר ניפויים דרך נפה של 2 מ"מ בשיטה הרטובה Allison,(.)196 מדידת מוליכות הידראולית מדידת ערכי המוליכות ההידראולית ברוויה ( s K( נעשתה בדגימות הקרקע מהאזורים השונים, שנדגמו מהשכבה - ס"מ ומשטחי הבור הסמוכים לו. מדידות אלו נעשו כדלקמן: 12 גר' )יבש תנור( של קרקע מנופה דרך נפה של 2 מ"מ מכל דגימה נארזו בזהירות בעמודת פלסטיק בקוטר ס"מ על שכבה בעובי 2 ס"מ של חול גס וחסר מלחים, כאשר עובי שכבת הקרקע בעמודה היה ס"מ והצפיפות הגושית שלה הייתה 1.22 גר'/סמ"ק. כל עמודת קרקע הורטבה מלמטה בקצב של 3 מ"מ/שעה בתמיסה כלורידית )תיקרא להלן מים מליחים( עם ריכוז מלחים כללי של מא"ק/ל' )מיליאקויולנט בליטר( ו- SAR התואם ל- SAR במיצוי עיסה רוויה של דגימת הקרקע. הרטבת הקרקע בתמיסה זו מאפשרת להרוות את הקרקע ללא דיספרסיה כימית של החרסית ועם מינימום תפיחה Keren( Ben-Hur, 23 &(. לאחר הרוויית הקרקע, כיוון הזרימה של המים המליחים הוחלף מלמעלה למטה, והקרקע נשטפה בעמוד הידראולי קבוע בכ- 3 נפחי נקבובים של מים מליחים ומיד לאחר מכן בכ- 8 נפחי נקבובים של תמיסה מסונתזת ממים מזוקקים לקבלת איכות של מי הגשם )תיקרא להלן מי גשם(. במהלך שטיפת הקרקע מלמעלה למטה בתמיסת המלח ובמי הגשם, התשטיף שהתנקז מתחתית עמודת הקרקע נאסף במקטעים בפרקי זמן מדודים על ידי אוסף מקטעים. נפחי המקטעים של התשטיף נמדדו, והמוליכות ההידראולית של הקרקע חושבה על ידי נוסחת דארסי. בנוסף לכך, ערכי המוליכות החשמלית )EC( וה- ph נמדדו בכל המקטעים של מי התשטיף, כדי לקבוע את איכותם, כאשר ערכי ה- ph לא השתנו באופן מובהק במהלך השטיפה ולא בין דגימות הקרקע השונות וערכם נע בין 7.7 ל השפעת השינוי בשימושי הקרקע משטחי בור ליער נטוע על יציבות התלכידים כנגד כוחות מיגוג, דיספרסיה ותפיחה נקבעה בקרקעות מהאזורים השונים, שנדגמו מהשכבה - ס"מ ומשטחי הבור בשיטה שפותחה על ידי Ben-Hur וחוב' )29(. פירוט מתומצת של השיטה מובא להלן: ערכי המיגוג: ג' של תלכידים יבשים בגודל 4-2 ס"מ הורטבו באופן מהיר על ידי הכנסתם למיכל עם מים מזוקקים, ו- ג' של תלכידים יבשים בגודל 4-2 ס"מ מאותה דגימה הורטבו באופן איטי בתנאי וקום. לאחר ההרטבה המהירה והאיטית של התלכידים, הם טולטלו בעדינות במיכל עם אתנול, ולאחר מכן נופו בעדינות דרך מערכת נפות בגדלים שונים. כל מקטע קרקע בנפות השונות יובש בתנור ב- מ"צ ונשקל בנפרד. קוטר ממוצע משוקלל )MWD( של התלכידים לאחר ההרטבה המהירה והאיטית והניפוי שלהם חושב לכל דגימת קרקע על פי נוסחה ]1[: MWD = Σ x iw i 7 i = 1 כאשר w i הוא משקל המקטע של התלכידים בקבוצת גודל i עם ממוצע קוטר x. i 26
4 יער, גיליון מס' 14, מרץ 2, ניסן תשע"ה ]2[ ערך המיגוג )SLV( של כל דגימת קרקע חושב על פי נוסחה ]2[: כאשר MWD s ו- MWD f הם קוטר ממוצע משוקלל של התלכידים לאחר הרטבה איטית ומהירה, בהתאמה. תוצאות ודיון ערכי מוליכות הידראולית ברוויה ( s K( של דגימות הקרקע מהאזורים השונים, שנדגמו ומשטח הבור, כתלות בנפח התשטיף עם שטיפת הקרקע במים מליחים ולאחר מכן במי גשם מובאים באיור 1. באזורי באר שבע ויתיר, ערכי ה- K s של הקרקעות שנדגמו היו גבוהים באופן SLV = MWD s MWD f *)Ê 1 $ +"¼¾ ɽ"˾ ÐÉÞ¾¼"Ë ¾ מוליכות הידראולית ברוויה )מ"מ\ש'( (mm/h) Sturted hydrulic conductivity Sturted hydrulic conductivity (mm/h) SW SW Beer-She )Ð SW Ytir É ¾Ë ¾ )½ Mlchim c )± באר שבע Beer Shev RW RW Â½Ê -Éн ð ¾ RW יתיר Ytir מלאכים Mlchim א A ב B ג C ]3[ ]4[ ערכי התפיחה: ערכים אלה של דגימות הקרקע השונות נמדדו על ידי כך, ש- 6 תלכידים יבשים בגודל 4-2 ס"מ מכל דגימת קרקע הונחו ב- 3 צלחת פטרי, 2 תלכידים לצלחת. התלכידים בצלחות הפטרי נסרקו בסורק לקביעת שטח הבבואה )imge( שכל תלכיד יצר, ונפח התלכידים חושב על ידי תוכנת מחשב UTHSCSA( University of Texs,)Helth Science Center, Sn Antonio, Texs על פי שטח הבבואה שנמדד ובהנחה שהתלכידים הם כדוריים. לאחר סריקת התלכידים הם הורטבו באופן איטי בתנאי וקום למשך 24 שעות, ולאחר מכן נסרקו שוב ונפחם חושב כפי שחושב נפח התלכידים היבשים. ערך התפיחה )SWV( של כל דגימת קרקע חושב על פי נוסחה ]3[: SWV = Σ n i = 1 (Iwi Idi)/Idi n כאשר n הוא מספר התלכידים ו- I wi ו- I di הם נפח מחושב של התלכיד i לאחר ולפני הרטבתו, בהתאמה. הדיספרסיה של דגימות הקרקע השונות נקבעה בשיטת Gupt וחוב' )1984(, וערך הדיספרסיה )DV( לכל דגימת קרקע חושב על פי נוסחה ]4[: DV = M d M t 1 איור 1: ערכי מוליכות הידראולית ברוויה של דגימות הקרקע מהאזורים באר שבע, יתיר ומלאכים, שנדגמו ומשטח הבור כתלות בנפח התשטיף עם שטיפת הקרקעות במים מליחים )SW( ולאחר מכן במי גשם )RW( כתלות בנפח התשטיף. הקווים האנכיים מציינים שני ערכי שגיאות תקן מהממוצע. Fig. 1: Sturted hydrulic conductivity vlues of the forest nd virgin soils from Beer Shev, Ytir, nd Mlchim regions s functions of the cumultive lechte volume of sline wter (SW) nd rinwter (RW). The verticl rs represent 2 stndrd errors. כאשר M d הוא משקל החרסית שעברה דיספרסיה מדגימה של 2 ג' קרקע שטולטל במים מזוקקים, ו- M t הוא משקל כולל של החרסית בדגימה של 2 ג' קרקע. כל המדידות שמפורטות למעלה נעשו בשלוש חזרות, ומבחן המובהקות להבדלים בין ערכים ממוצעים של המדדים השונים נעשה בהסתברות, כאשר =. α. ערכי מיגוג גבוהים מערך 1 משמעותם, שהתלכידים רגישים להתפוררות כתוצאה מכוחות המיגוג, וככול שערכי המיגוג, התפיחה והדיספרסיה היו גבוהים יותר רגישות התלכידים להתפוררות כתוצאה מכוחות המיגוג, התפיחה והדיספרסיה היא רבה יותר, בהתאמה. 6 מתוך היער ɾ¼" ² In Ë forest 4 É ½" Virgin þ Ê lnd בור Virgin משטח lnd נפח תשטיף מצטבר )מספר נפחי נקבובים( Cumultive lechte volume (No. of pores) Cumultive lechte volume (No. of pores) *ð¾½ ½Ç "¾ À "ÉÀÁ +"ɽþà "ľþÊ Ë " À 27
5 השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע מובהק מאשר אלה שנדגמו משטחי הבור במהלך השטיפה בשני סוגי המים, כאשר הבדלים אלו היו גדולים יותר בקרקע מאזור באר שבע מאשר מיתיר. ערכי ה- K s של הקרקעות מאזור באר שבע היו בתחום של 13 2 מ"מ/ש' בדגימות לעומת מ"מ/ש' בדגימות משטחי הבור )איור 1 א'(, ומאזור יתיר היו בתחום של מ"מ/ש' בדגימות לעומת מ"מ/ש' בדגימות משטחי הבור )איור 1 ב'(. באזור מלאכים, לעומת זאת, לא נמצאו הבדלים מובהקים בערכי ה- K s בין הדגימות שנדגמו לבין אלו שנדגמו משטח הבור, כאשר ערכים אלה היו גבוהים ) מ"מ/שעה( מאשר הערכים שהתקבלו בקרקעות שנדגמו מהאזורים באר שבע ויתיר )איור 1 ג(. מכיוון שערכי ה- K s של הקרקעות השונות נקבעו בעמודות קרקע מופרות בעלות צפיפות גושית דומה של 1.22 ג'/סמ"ק, סביר להניח שהשינויים ב- K s בין הקרקעות ושימושי הקרקע השונים ואיכות מי השטיפה )מים מליחים או מי גשם( )איור 1( נבעו בעיקר משינוי במבנה הקרקע עם הרטבתה ושטיפתה באיכויות המים השונות. ערכי המוליכות החשמלית )EC( של מי התשטיף מהעמודות עם דגימות הקרקע מהאזורים באר שבע, יתיר ומלאכים, שנדגמו ומשטחי הבור, כתלות בנפח התשטיף במהלך השטיפה במים מליחים ולאחר מכן במי גשם, מובאים באיור 2, כאשר ערכים אלה שווים בקירוב לערכי ה- EC בתמיסת הקרקע בזמן שטיפתן. ערכי ה- EC במי התשטיף בכל עמודות הקרקע במהלך השטיפה במים מלחים היו גבוהים וקרובים ל-..dS/m לעומת זאת, עם שטיפת הקרקעות במי גשם, חלה ירידה חדה בערכי ה- EC במי התשטיף עד להגעתם לערכים במצב תמידי, שנעו בין.11 ל-.41,dS/m ערכים הגבוהים מערכי ה- EC של מי הגשם ds/m( 2x1( 3- ששטפו את הקרקעות. ערכים גבוהים אלו של ה- EC במצב תמידי )איור 2( במי התשטיף התקבלו כתוצאה מהמסה מתמשכת של הגיר בקרקעות השונות, שהעלתה את ריכוז האלקטרוליטים בתמיסת הקרקע. ערכי ה- EC הגבוהים ds/m( ~( בתמיסת הקרקע של הקרקעות השונות עם שטיפתן במים מליחים )איור 2( מנעו את הדיספרסיה הכימית של החרסית והקטינו באופן ניכר את התפיחה של הקרקע )1984 Letey,.)Shinerg & לכן מנגנונים אלה אינם יכולים להסביר את ההבדלים הגדולים בערכי ה- K s בין דגימות הקרקע לאלה ממשטחי הבור באזורים באר שבע ויתיר במהלך שטיפתן במים מליחים )איורים 1 א' ו- 1 ב'(. המנגנון שיכול להסביר את ההבדלים האלה בערכי ה- K s הוא פירור תלכידי הקרקע עם הרטבתם כתוצאה מכוחות המיגוג. הערכים של קוטר ממוצע משוקלל )MWD( של התלכידים בדגימות הקרקע, שנדגמו מתוך היער או משטחי הבור באזור באר שבע, יתיר ומלאכים לאחר הרטבתן המהירה או האיטית וערכי המיגוג שלהם, כפי שחושבו מנוסחאות ]1[ ו-] 2 [, בהתאמה, מובאים באיור 3. ההבדלים בין ערכי ה- MWD לאחר הרטבה מהירה בהשוואה להרטבה איטית של דגימות הקרקע, שנדגמו באזור באר שבע ויתיר, היו קטנים וערכי המיגוג שחושבו מערכים אלה היו קרובים לערך 1 )איורים 3 א' ו- 3 ב'(. דבר זה מורה על כך, שהתלכידים מדגימות קרקע אלה היו יציבים כנגד כוחות המיגוג. לעומת זאת, ערכי ה- MWD של דגימות הקרקע שנדגמו משטחי הבור באותם אזורים היו גבוהים מוליכות חשמלית )ds/m( Electricl conductivity (ds/m) SW באר שבע Beer Shev איור 2: ערכי מוליכות חשמלית בתשטיף מדגימות הקרקע מהאזורים באר שבע, יתיר ומלאכים, שנדגמו ומשטח הבור כתלות בנפח התשטיף עם שטיפתם במים מליחים )SW( ולאחר מכן במי גשם )RW( כתלות בנפח התשטיף. הקווים האנכיים מציינים שני ערכי שגיאות תקן מהממוצע. Fig. 2: Electricl conductivity vlues of the forest nd virgin soils from Beer Shev, Ytir, nd Mlchim regions s functions of the cumultive lechte volume of sline wter (SW) nd rinwter (RW). The verticl rs represent 2 stndrd errors. RW א A ב B יתיר Ytir מ ג C מלאכים Mlchim נפח תשטיף מצטבר )מספר נפחי נקבובים( Cumultive lechte volume (No. of pores) 28
6 יער, גיליון מס' 14, מרץ 2, ניסן תשע"ה קוטר ממוצע משוקלל Men weight dimeter איור 3: ערכים של קוטר ממוצע משוקלל )MWD( של התלכידים בדגימות הקרקע שנדגמו או משטחי הבור באזור באר שבע, יתיר ומלאכים לאחר הרטבתן המהירה או האיטית וערכי המיגוג )SLV( שלהם. קווים אנכיים בראש העמודות מציינים שני ערכי שגיאות תקן מהממוצע, ואותיות שונות בראש העמודות מציינות הבדלים מובהקים בין ערכי ה- MWD של התלכידים לאחר הרטבה איטית או מהירה בכל שימוש קרקע ואזור. Fig. 3: Men dimeter vlues of ggregtes of the forest nd virgin soils from Beer Shev, Ytir, nd Mlchim regions fter fst nd slow wetting nd their slking vlues (SLV). The verticl rs t the top of the columns represent two stndrd error vlues, nd different letters t the top of the columns indicte significnt differences etween the wetting rtes for ech lnd use nd region. באופן מובהק לאחר הרטבה מהירה מאשר הרטבה איטית, וערכי המיגוג שלהם היו גבוהים, 1.83 ו- 1.91, בהתאמה )איורים 3 א' ו- 3 ב'(. מכאן, שהמבנה של הקרקעות משטחי הבור הוא פחות יציב ורגיש יותר להרס כתוצאה מכוחות המיגוג מאשר הקרקעות. תוצאות אלו תואמות לפחיתה המובהקת בערכי ה- K s של הקרקעות, שנדגמו משטחי הבור לעומת אלו שנדגמו באזור באר שבע ויתיר )איורים 1 א' ו- 1 ב'(. באזור מלאכים, ערכי ה- MWD של הדגימות שנדגמו או משטחי הבור היו גבוהים באופן מובהק לאחר הרטבה מהירה מאשר לאחר הרטבה איטית )איור 3 ג'(, ולכן דגימות אלו רגישות להרס המבנה שלהן עקב כוחות המיגוג. אולם, ערכי המיגוג של הדגימות או משטחי הבור היו דומים, 1.26 ו- 1.24, בהתאמה. מכאן, שהרגישות של דגימות אלו להרס מבנה כתוצאה מכוחות המיגוג הייתה דומה, ולכן, כנראה, ערכי ה- K s שלהן היו דומים )איור 1 ג'(. ההבדלים ביציבות המבנה של הקרקעות השונות שנדגמו או משטחי הבור באזורים השונים כנגד כוחות המיגוג עשויים לנבוע מהתכולה השונה של החומר האורגני הכללי בקרקעות אלו, כאשר החומר האורגני בקרקע מהווה, בדרך כלל, חומר מתלכד בין חלקיקי הקרקע המונע את התפוררות התלכידים כנגד כוחות ההרס הנובעים מהרטבה ומתנועה של המים בקרקע )24 l.,.)ldo et תכולת החומר האורגני הכללי בקרקעות, שנדגמו ומשטחי הבור באזורים באר שבע, יתיר ומלאכים כתלות בעומק הקרקע, מובאים באיור 4. תכולת החומר האורגני הכללי בקרקע הייתה הנמוכה ביותר ).% 1.4%( באזור באר שבע, בינונית )1.% 3.1%( ביתיר והגבוהה ביותר )3.1%-8.1%( במלאכים. סביר מאוד להניח, שהבדלים אלה בתכולת החומר האורגני הכללי בקרקע מהאזורים השונים נבעו בעיקר מהשינוי בכמויות הגשם, כאשר ממוצע הגשם הרב-שנתי באזור באר שבע, יתיר ומלאכים הוא , ו- 36 מ"מ/שנה, בהתאמה. בשטחי הבור באזור מלאכים, הצמחייה של השיחים הייתה רבה וצפופה יותר באופן משמעותי מאשר באזורים באר שבע ויתיר. זאת, בגלל כמות הגשם השנתית הגבוהה יחסית באזור זה, שגרמה לתכולה משמעותית )3.8%.%( של חומר אורגני בקרקע בשטחי הבור. באזורים באר שבע ויתיר, תכולת החומר האורגני בשכבת הקרקע העליונה )- ס"מ( הייתה גבוהה באופן מובהק בדגימות מאשר אלה משטחי הבור, כאשר בשאר העומקים הבדלים אלה היו קטנים ורובם לא מובהקים. תוצאות אלו מרמזות על כך, שתכולת החומר האורגני הגבוהה יותר בדגימות באזורים באר שבע ויתיר נבעה בעיקר מהנשר שנשר מנוף עצי היער על פני הקרקע. באזור מלאכים תכולת החומר האורגני בדגימות הרטבה מהירה הרטבה איטית Fst wetting Slow wetting Tretment SLV Inforest מ Inforest Tretment SLV Inforest Tretment SLV Inforest באר שבע Beer Shev יתיר Ytir מלאכים Mlchim א A ב B ג C 29
7 השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע הייתה גבוהה באופן מובהק מאשר בדגימות משטחי הבור עד לעומק של 1 ס"מ לפחות. במקרה זה, נשר העצים והפעילות הביולוגית המוגברת בדגימות היו הגורמים העיקריים לעלייה המובהקת בתכולת החומר האורגני עד לעומק של 1 ס"מ. תכולות החומר האורגני הנמוכות בדגימות הקרקע משטחי הבור באזורים באר שבע ויתיר ).8% ו- 1.%, איורים 4 א' ו- 4 ב'( גרמו כנראה למבנה לא יציב עם ערכי מיגוג של 1.82 ו- 1.91, בהתאמה )איורים 3 א' ו- 3 ב'( ולערכי K s נמוכים )איורים 1 א' ו- 1 ב'(. עלייה בתכולת החומר האורגני בדגימות ל- 1.4% באזור באר שבע ול- 3.1% באזור יתיר )איורים 4 א' ו- 4 ב'( ייצבה את המבנה של קרקעות אלו ועל ידי כך הקטינה את הרס התלכידים שלהן כתוצאה מכוחות המיגוג עם הרטבתן ושמרה על ערכי K s גבוהים )איורים 1 א' ו- 1 ב'(. תוצאות דומות התקבלו בעבודתם של Ldo וחוב' )24(, שמצאו כי עלייה בתכולת חומר אורגני כללי בקרקעות מספרד מ- 2.3% ל- 3.% הגדילה את יציבות תלכידי הקרקע, מנעה את התמוגגותם והעלתה את ערכי K s שלהן. לעומת זאת, באזור מלאכים, למרות ההבדל המובהק בתכולת החומר האורגני בשכבת הקרקע 1- ס"מ בין הדגימות לעומת אלו משטחי הבור )איור 4 ג'(, לא נמצאו הבדלים מובהקים בערכי ה- K s של הדגימות )איור 1 ג'(. כנראה, שתכולת החומר האורגני הגבוהה ).%( בשכבת הקרקע העליונה משטחי הבור באזור זה הספיקה לייצב את מבנה הקרקע לרמת ייצוב של הדגימות, שהכילו 8.1% חומר אורגני. למרות הירידה החדה בערכי ה- EC בתמיסת הקרקע בקרקעות השונות, עם המעבר משטיפתם במים מליחים למי גשם )איור 2(, הפחיתה בערכי ה- K s שלהן הייתה מתונה )איור 1(. הירידה בערכי ה- K s לאחר שטיפה בכ- 8 נפחי נקבובים של מי גשם לעומת ערכי ה- K s בשטיפה עם מים מליחים של הדגימות או משטחי הבור הייתה 11% ו- 27.2%, בהתאמה, בקרקעות מאזור באר שבע, 11.4% ו %, בהתאמה, בקרקעות מאזור יתיר ו- 1% ו- 2.8%, בהתאמה, באזור מלאכים )איור 1(. ירידה זו במוליכות ההידראולית של הקרקעות השונות עם שטיפתן במי גשם יכולה לנבוע משני גורמים עיקריים Ben-Hur,( Keren & :)23; Shinerg & Letey, 1984 )1( דיספרסיה כימית של החרסית בקרקע הגורמת לפירור התלכידים ולאטימת הנקבובים המוליכים מים. ערכי ה- EC במצב תמידי שהתקבלו לקראת סוף השטיפה של הקרקעות השונות במי הגשם היו גבוהים מערכי הפלוקולציה של החרסית בקרקעות אלו עם רמת הניתרון הנמוכה שלהן )ערכי > SAR,1.3 טבלה )1 l.,( Oster et Olphen, 1977 ;198(, vn ולכן הדיספרסיה הכימית של החרסית במקרה זה נמנעה. עם זאת, ערכי הדיספרסיה עומק הקרקע )ס"מ( (cm) Soil depth תכולת חומר אורגני )%( Orgnic mtter content (%) א A באר שבע Beer Shev יתיר Ytir ב B ג C מלאכים Mlchim מ איור 4: תכולת חומר אורגני כללי בקרקעות שנדגמו ומשטחי הבור באזורים באר שבע, יתיר ומלאכים כתלות בעומק הקרקע. קווים אופקיים מציינים שני ערכי שגיאות תקן מהממוצע, ו-* מציינת הבדל מובהק בין תכולת החומר האורגני בשכבת הקרקע שנדגמה לעומת השכבה שנדגמה משטח הבור בכל אזור. Fig. 4: Orgnic mtter content in the forest nd virgin soils from Beer Shev, Ytir, nd Mlchim regions s functions of the soil depth. The lterl rs ner the symols represent 2 stndrd errors, nd * indictes significnt differences etween the lnd uses for ech soil depth nd region. 3
8 יער, גיליון מס' 14, מרץ 2, ניסן תשע"ה שנמדדו בעבודה הנוכחית וחושבו על פי נוסחה ]4[ בקרקעות מהאזורים באר שבע ויתיר בדגימות משטחי הבור היו גבוהים באופן מובהק מאשר אלה, כאשר באזור מלאכים, ערכי הדיספרסיה היו נמוכים וההבדלים בין הערכים שהתקבלו בדגימות ומשטחי הבור היו לא מובהקים )טבלה 2(. כנראה, שערכי הדיספרסיה הגבוהים יותר בדגימות משטח הבור לעומת הדגימות באזורים באר שבע ויתיר נבעו מדיספרסיה מכנית של החרסית בקרקע, שנבעה מתכולה נמוכה יותר של חומר אורגני בדגימות משטחי הבור מאשר בדגימות )איורים 4 א' ו- 4 ב'(. הדיספרסיה המכנית של החרסית בקרקע נגרמת מהרס תלכידי חרסית כתוצאה מכוחות המיגוג עם ההרטבה המהירה של הקרקע ואינה מושפעת מריכוז האלקטרוליטים בתמיסה. מכאן, שערכי הדיספרסיה הגבוהים יותר בדגימות משטחי הבור מאשר באזורים באר שבע ויתיר, כפי שנמצאו בעבודה זו )טבלה 2(, היו כנראה גורם נוסף לערכי ה- K s הנמוכים יותר בדגימות משטחי הבור, לעומת הדגימות במהלך שטיפת הקרקע במים מליחים ומי גשם )איורים 1 א' ו- 1 ב'(. ערכי הדיספרסיה בדגימות הקרקע משטחי הבור באזור באר שבע היו גבוהים יותר באופן מובהק )6.2%( מאשר באזור יתיר )36.6%( )טבלה 2(. הבדלים אלה בערכי הדיספרסיה היו, כנראה, הגורם להבדלים הגדולים יותר בערכי ה- K s בין הדגימות לדגימות משטחי הבור באזור באר שבע מאשר באזור יתיר )איורים 1 א' ו 1 ב'(. )2( תפיחת הקרקע הגורמת להצרה של הנקבובים המוליכים מים בקרקע. תפיחה זו גדלה ככול שריכוז האלקטרוליטים בתמיסת הקרקע יורד וערכי הנתרון של הקרקע עולים. ערכי התפיחה שנמדדו בעבודה הנוכחית וחושבו מנוסחה ]3[ היו נמוכים יחסית, ולא נמצאה מגמה מובהקת בינם לבין ערכי ה- K s של דגימות הקרקע השונות )תוצאות לא מוצגות(. כנראה, שערכי הנתרון הנמוכים בקרקעות שנמדדו )טבלה 1( גרמו לירידה המתונה בערכי ה- K s עם שטיפתן במי הגשם )איור 1( ולחוסר המגמה שנמצאה בין ערכי התפיחה לערכי ה- K. s סיכום ומסקנות 1. השפעת השינוי בשימוש הקרקע משטחי בור ליער על יציבות מבנה הקרקע והמוליכות ההידראולית שלה בדרום הארץ הושפעה מתנאי האקלים, ובמיוחד מממוצע הגשם הרב-שנתי באזור. שינוי זה גרם לעלייה מובהקת ביציבות מבנה הקרקע ובמוליכות ההידראולית שלה באזורים באר שבע ויתיר ולחוסר השפעה באזור מלאכים. 2. שיפור במבנה הקרקע ובמוליכות ההידראולית שלה ביער נבע בעיקר מהעלייה בתכולת החומר האורגני בשכבת הקרקע העליונה כתוצאה מעלים וממחטים שנשרו מנוף העצים על פני הקרקע. באזורים באר שבע ויתיר, שבהם ממוצע הגשם הרב-שנתי הוא 19 ו- 283 מ"מ/שנה, חלה עלייה מובהקת בתכולת החומר האורגני בקרקע ל- 1.4% ו- 3.1%, בהתאמה, וכתוצאה מכך גם לעלייה במוליכות ההידראולית של הקרקעות ביער. לעומת זאת, באזור מלאכים, שבו ממוצע הגשם הרב-שנתי הוא 36 מ"מ/ שנה, תכולת החומר האורגני בקרקע בשטחי הבור הייתה.%, שהספיקה לייצב את מבנה הקרקע לרמת ייצוב של קרקע היער, שהכילה 8.1% חומר אורגני. כתוצאה מכך, שינוי בשימוש הקרקע מ ליער באזור זה לא השפיע על ערכי המוליכות ההידראולית של הקרקע. 3. ייצוב במבנה הקרקע באזורים שבהם ממוצע הגשם הרב-שנתי היה < 283 מ"מ/שנה נבע בעיקר מהתנגדות לכוחות המיגוג, שנובעים מהרטבה מהירה של הקרקע. 4. העבודה הנוכחית נעשתה בדגימות מופרות שנלקחו משטחי בור ויער והמדידות נעשו בתנאי מעבדה. לכן, מחקר נוסף בנושא דרוש בתנאי שדה בקרקעות לא מופרות. מקורות אסם, י. )214(. סוגיות עיקריות בחקר היערות המחטניים של ישראל סיכום ארבעים שנות מחקר ) (, חלק ב': הבנת התהליכים הטבעיים המתרחשים ביער ומעבר לניהול היער כמערכת אקולוגית רב תכליתית. אקולוגיה וסביבה, : בן-חור, מ., גסר, ג., לייב, ל., טנאו, ח., מרקיס, כ. ואסולין, ש. )21(. השפעת תכסית צמחית ושימושי קרקע על נגר עילי וסחף קרקע בשטחים פתוחים במישור החוף. הנדסת מים, : לבנוני, ט. )2(. מגוון המינים ביערות אורנים נטועים בהשוואה לחורש טבעי בשפלת יהודה. עבודת גמר לתואר מוסמך, אוניברסיטת תל- אביב. % בתוך היער מיקום Loction באר שבע Beer Shev יתיר Ytir מלאכים Mlchim טבלה 2: ערכי דיספרסיה של הקרקעות שנדגמו ומשטחי הבור באזורים השונים. אותיות שונות ליד המספרים בכל שורה מציינות הבדלים מובהקים בין הדגימות לבין הדגימות משטחי הבור. Tle 2: Dispersion vlues of the soil smples tht were smpled from the forest nd the virgin lnd. Different letters ner the numers indicte significnt differences etween the lnd uses in ech region. 31
9 השפעת השינוי בשימושי קרקע משטחי בור ליער נטע אדם על המבנה והתכונות ההידראוליות של הקרקע hydrulic conductivity. Aust. J. Soil Res., 41: Ldo, M., Pz, A. & Ben-Hur, M. (24). Orgnic mtter nd ggregte-size interctions in sturted hydrulic conductivity. Soil Sci. Soc. Am. J., 68: Le Bissonnis, Y. & Arrouy, D. (1997). Aggregte stility nd ssessment of soil crustility nd erodiility: II. Appliction to humic lomy soils with vrious orgnic cron contents. Europen Journl of Soil Science, 48: Morin, J., Benymini, Y. & Micheli, A. (1981). The effect of rindrop impct on the dynmics of soil surfce crusting nd wter movement in the profile. J. Hydrol., 2: Oster, J.D., Shinerg, I. & Wood, J.D. (198). Floccultion vlue nd gel structure of N/C montmorillonite nd illite suspension. Soil Sci. Soc. Am. J. 44: Rz-Yseef, N., Rotenerg, E. & Ykir, D. (21). Effect of sptil vrition in soil evportion cused y tree shding on wter flux prtitioning in semi-rid pine forest. Agriculturl nd Forest Meteorology, : Rz-Yseef, N., Ykir, D., Schiller, G. & Cohen, S. (212). Dynmic of evpotrnspirtion prtitioning in semirid forest s ffected y temporl rinfll ptterns. Agriculturl nd Forest Meteorology, 7: Rotenerg, E. & Ykir, D. (21). Contriution of semi-rid forest to the climte system. Science, 327: Shti, I.A., Shenker, M., Edeto, W.L., Wrurg, A. & Ben-Hur, M. (214). Effect of lnd use on structure nd hydrulic properties of Vertisol contining sodic horizon in northern Ethiopi. Soil & Tillge Reserch, 136: DOI: 1.116/j.still Shinerg, I. & Letey, J. (1984). Response of soils to sline nd sodic conditions. Hilgrdi, 2: l 7. Smith, D.L. & Johnson, I.C. (23). Expnsion of Juniperus virginin L. in the Gret Plins: Chnges in soil orgnic cron dynmics. Glol Biogeochem. Cy., 17, 162. Tsegye, D., Moe, S.R., Vedeld, P. & Aynekulu, E. (21). Lnd-use/cover dynmics in Northern Afr rngelnds, Ethiopi. Agric. Ecosyst. Environ., 139: Ungr, E.D., Rotenerg, E. & Cohen, S Trnspirtion nd nnul wter lnce of Aleppo pine in semirid region: Implictions for forest mngement. Forest Ecology nd Mngement, 298:39 1. vn Olphen, H. (1977). An Introduction to Cly Colloid Chemistry (2nd ed.). New York: Interscience pulishing. עמית, ת. )29(. השפעת גורמים ביוטיים ואביוטיים על הביומסה ועושר המינים של צומח שיחי ועשבוני ביערות מחטניים בספר המדבר. עבודת גמר לתואר מוסמך, הפקולטה לחקלאות, האוניברסיטה העברית. קפלן, מ. )28(. תכנית מתאר ארצית ליער ולייעור, תמ"א 22. מסמך מדיניות. רביקוביץ, ש. )1992(. קרקעות ישראל: התהוותן, טבען ותכונותיהן. הוצאת הקיבוץ המאוחד. Agssi, M., Shinerg, I. & Morin, J. (1981). Effect of electrolyte concentrtion nd soil sodicity on infiltrtion rte nd crust formtion. Soil Sci. Soc. Am. J., 4: Allison, L.E. (196). Orgnic cron. In: Blck, C.A., Evns, D.D., White, J.L., Ensminger, L.E., Clrk, F.E. (Eds.), Methods of soil nlysis, Prt 2: Chemicl nd microiologicl properties (gronomy) (pp ). Mdison, WI: Americn Society of Agronomy, Inc. Ben-Hur, M. (28). Sel formtion effects on soil infiltrtion nd runoff in rid nd semirid regions under rinfll nd sprinkler irrigtion conditions. In: Zereini, F., Jeschke, W. (Eds.), Climtic Chnges nd Wter Resources in the Middle Est nd in North Afric (pp ). Berlin Heidelerg: Springer-Verlng. Ben-Hur, M., Yolcu, G., Uysl, H., Ldo, M. & Pz, A. (29). Soil structure chnges: ggregte size nd soil texture effects on hydrulic conductivity under different sline nd sodic conditions. Aust. J. Soil Res., 47: Dy, P.R. (196). Report of the Committee on Physicl Anlyses, Soil Sci. Soc. Am. Proc., 2: Frley K.A., Jogy,E.G. & Jckson, R.B. (2). Effects of fforesttion on wter yield: A glol synthesis with implictions for policy. Glo Chnge Biol., 11: Grunzweig, J.M., Gelfnd, I., Fried, Y. & Ykir, D. (27). Biogeochemicl fctors contriuting to enhnced cron storge following fforesttion of semi-rid shrulnd. Biogeosciences, 4: Gupt, R.K. & Verm, S.K. (1984). Influence of soil ESP nd electrolyte concentrtion of permeting wter on hydrulic properties of Vertisol. Z. Pflnz. Bodenkunde,147: Jckson, R.B., Bnner, J.L., Jogy, E.G. Pockmn, W.T. & Wll, D.H. (22). Ecosystem cron loss with woody plnt invsion of grsslnds. Nture, 418: Keren, R. & Ben-Hur, M. (23). Interction effects of cly swelling nd dispersion nd CCO3 content on sturted 32
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ
ÁÓˆ ÏÚ ÌÈÏ Â ÈÓ ÏÚ appleùó ÚÙ ÌÈappleÙÓÏ ÌÈÈappleÂÙˆ ÌÈappleÙÓ ÔÈ ÌÈÈÓÈÏ Â ÈÓ ÌÈÏ Æ ± ß È Ó Ó ÈÙ ÏÚ Â Â Ó ±µµ ± È ÒÂ È ÂÏÂ È apple Ó Ï ÁÓˆ Ì ÂÙ Â ÌÈÈÓÂ Æ Ó Ó ÛÂÒ Ë ÂÙÓÎ ÌÈÙÒÂapple Ï appleù  ÈÚ Èˆ
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי
275 אקולוגיה וסביבה ;214 :)3(5 283-275 יעילות ניצול מים בעצי יער - עדיפות לאורן ירושלים על פני אלון מצוי תמיר קליין ]2,1[*, עידן שפרינגר ]2[, בן פיקלר ]2[, גיל אלבז ]2[, ]2[ שבתאי כהן ]3[ ודן יקיר ]1[
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר. Page 1 of 18
שם התלמיד/ה הכיתה שם בית הספר ה Page of 8 0x = 3x + שאלה פ תרו את המשוואה שלפניכם. x = תשובה: שאלה בבחירות למועצת תלמידים קיבל רן 300 קולות ונעמה קיבלה 500 קולות. מה היחס בין מספר הקולות שקיבל רן למספר
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
PDF created with pdffactory trial version
הקשר בין שדה חשמלי לפוטנציאל חשמלי E נחקור את הקשר, עבור מקרה פרטי, בו יש לנו שדה חשמלי קבוע. נתון שדה חשמלי הקבוע במרחב שגודלו שווה ל. E נסמן שתי נקודות לאורך קו שדה ו המרחק בין הנקודות שווה ל x. המתח
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
Copyright Dan Ben-David, All Rights Reserved. דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב נושאים 1. מבוא 5. אינפלציה
נושאים 1. מבוא 2. היצע קיינסיאני וקלאסי מאקרו בב' דן בן-דוד אוניברסיטת תל-אביב 3. המודל הקיינסיאני א. שוק המוצרים ב. שוק הכסף ג. מודל S-L במשק סגור ד. מודל S-L במשק פתוח שער חליפין נייד או קבוע עם או בלי
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך:
חוק גאוס שטף חשמלי שטף בהקשר של שדה וקטורי הוא "כמות" השדה הוקטורי העובר דרך משטח מסויים. שטף חשמלי מוגדר כך: Φ E = E d כאשר הסימון מסמל אינטגרל משטחי כלשהו (אינטגרל כפול) והביטוי בתוך האינטגרל הוא מכפלה
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
מתמטיקה )שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד( 1 מספרים מרוכבים 3#2 3 3
סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים מדינת ישראל מועד הבחינה: חורף תשע"ב, 202 משרד החינוך מספר השאלון: 035807 דפי נוסחאות ל 5 יחידות לימוד נספח: א. משך הבחינה: שעתיים. מתמטיקה 5 יחידות לימוד שאלון שני
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
-107- גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה.
-07- בשנים קודמות למדתם את נושא הזוויות. גיאומטריה זוויות מבוא מטרתנו בפרק זה היא לחזור על המושגים שנלמדו ולהעמיק את הלימוד בנושא זה. זווית נוצרת על-ידי שתי קרניים היוצאות מנקודה אחת. הנקודה נקראת קדקוד
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
םיאלמ תונורתפ 20,19,18,17,16 םינחבמל 1 להי רחש ןולאש הקיטמתמב סוקופ
פתרונות מלאים למבחנים 0,9,8,7,6 פוקוס במתמטיקה שאלון 3580 שחר יהל העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית. פתרון מבחן מתכונת מס' 6 פתרון שאלה א. נקודות A ו- B נמצאות על הפונקציה
f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
הרצאה. α α פלוני, וכדומה. הזוויות α ל- β שווה ל-
מ'' ל'' Deprmen of Applied Mhemics Holon Acdemic Insiue of Technology PROBABILITY AND STATISTICS Eugene Knzieper All righs reserved 4/5 חומר לימוד בקורס "הסתברות וסטטיסטיקה" מאת יוג'ין קנציפר כל הזכויות
זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים
מה חדש במעבדה? זיהוי פגמים במיתר באמצעות גלים עומדים מרק גלר, ישיבת בני עקיבא, נתניה אלכסנדר רובשטין, מכון דווידסון, רחובות מבוא גלים מכניים תופסים מקום חשוב בלימודי הפיזיקה בבית הספר. הנושא של גלים מכניים
על הקשר שבין שכוב תרמי לשכוב כימי עונתי בכנרת
על הקשר שבין שכוב תרמי לשכוב כימי עונתי בכנרת, מים והשקייה עמ' 16-21 המעבדה לחקר הכנרת ע ש יגאל אלון, ת.ד. 447 מגדל 14950. alon@ocean.org.il 451 הקדמה 1. במהלך חודשי הקיץ, חימום פני הכנרת ע"י קרני השמש
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 1 מתוך 19 הפתק הסגול. מעגלים ליניארים סיכום הקורס
4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד מתוך 9 הפתק הסגול www.technon.co.l מעגלים ליניארים 4442 סיכום הקורס 27 www.technon.co.l אבי בנדל 4442 מעגלים ליניאריים, סיכום הקורס, עמוד 2 מתוך 9 תוכן עניינים
א. חוקיות תשובות 1. א( קבוצות ספורט ב( עצים ג( שמות של בנות ד( אותיות שיש להן אות סופית ; ה( מדינות ערביות. 2. א( שמעון פרס חיים הרצוג. ב( לא.
א. חוקיות. א( 1; ב( ; ג( השמיני; ד( ; ה( האיבר a שווה לפי - מיקומו בסדרה ; ו( = ;a ז( 9 = a ;.6 א( דוגמה: = a. +.7 א( =,1 + = 6 ;1 + ג( את המספר האחרון: הוא זה שמשתנה מתרגיל לתרגיל. 8. ב( 1 7 a, המספר
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה
ניטור פעילות חזירי בר ביער יהודיה, רמת הגולן סיכום שנה שנייה דן מלקינסון, המכון לחקר הגולן, והחוג לגאוגרפיה ומשאבי הסביבה, אוניברסיטת חיפה פרץ גלעדי, רשות הטבע והגנים, מרחב גולן איור 1: אזור המחקר ואיתורי
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
ב ה צ ל ח ה! /המשך מעבר לדף/
בגרות לבתי ספר על יסודיים סוג הבחינה: מדינת ישראל קיץ תשע"א, מועד ב מועד הבחינה: משרד החינוך 035804 מספר השאלון: דפי נוסחאות ל 4 יחידות לימוד נספח: מתמטיקה 4 יחידות לימוד שאלון ראשון תכנית ניסוי )שאלון
HLM H L M טבלת עומסים לעוגן בודד (בטון ב- 30 )
HM HM מאפיינים טכנולוגיה: עוגן נקבה סוג פלדה העוגן נקבה: Cold Formed steel D62 סוג פלדה הבורג :. Steel f uk = 0 N/mm 2 ; f yk = 6 N/mm 2 גלוון: 5µ Zn HM Bolt HM Eye European Approval ETA01/00 ETAG001 option
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
חידה לחימום. כתבו תכappleית מחשב, המקבלת כקלט את M ו- N, מחליטה האם ברצוappleה להיות השחקן הפותח או השחקן השappleי, ותשחק כך שהיא תappleצח תמיד.
חידה לחימום ( M ש- N > (כך מספרים טבעיים Mו- N שappleי appleתוappleים בעלי אותה הזוגיות (שappleיהם זוגיים או שappleיהם אי - זוגיים). המספרים הטבעיים מ- Mעד Nמסודרים בשורה, ושappleי שחקappleים משחקים במשחק.
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
שאלה 1 נתון: (AB = AC) ABC שאלה 2 ( ) נתון. באמצעות r ו-. α שאלה 3 הוכח:. AE + BE = CE שאלה 4 האלכסון (AB CD) ABCD תשובה: 14 ס"מ = CD.
טריגונומטריה במישור 5 יח"ל טריגונומטריה במישור 5 יח"ל 010 שאלונים 006 ו- 806 10 השאלות 1- מתאימות למיקוד קיץ = β ( = ) שאלה 1 במשולש שווה-שוקיים הוכח את הזהות נתון: sin β = sinβ cosβ r r שאלה נתון מעגל
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
www.reshefmd.com רשף משולם לימודי ביולוגיה ורפואה reshefm87@gmail.com 054-3318431 בחינת הידע קבלה לתוכנית ה- 4 שנתית ללימודי רפואה כימייה כללית קשרים כימיים הקשר הכימי התוך מולקולרי העיקרי הוא הקשר הקוולנטי
Nir Adar
גירסה 28.6.2003-1.00 רשימת דילוגים מסמך זה הורד מהאתר. אין להפיץ מסמך זה במדיה כלשהי, ללא אישור מפורש מאת המחבר. מחבר המסמך איננו אחראי לכל נזק, ישיר או עקיף, שיגרם עקב השימוש במידע המופיע במסמך, וכן לנכונות
חישוב מרכז המסה של המערכת אופנים + רוכב
לצאת מהשיגרה חישוב מרכז המסה של המערכת אופנים + רוכב חזי יצחק, תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר, המכון לחקר המדבר, אוניברסיטת בן גוריון בנגב גל ברן, חברת גיאופן תקציר אנו מציעים שיטה חדשה לחישוב מרכז
שיעור 1. זוויות צמודות
יחידה 11: זוגות של זוויות שיעור 1. זוויות צמודות נתבונן בתמרורים ובזוויות המופיעות בהם. V IV III II I הדסה מיינה את התמרורים כך: בקבוצה אחת שלושת התמרורים שמימין, ובקבוצה השנייה שני התמרורים שמשמאל. ש
ריאקציות כימיות
ריאקציות כימיות 1.5.15 1 הקדמה ריאקציה כימית היא תהליך שבו מולקולות (הנקראות מגיבים עוברות שינוי ויוצרות מולקולות אחרות (הנקראות תוצרים. הריאקציה יכולה להתרחש בשני הכיוונים. לפני ההגעה לשיווי משקל יהיה
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
מתכנס בהחלט אם n n=1 a. k=m. k=m a k n n שקטן מאפסילון. אם קח, ניקח את ה- N שאנחנו. sin 2n מתכנס משום ש- n=1 n. ( 1) n 1
1 טורים כלליים 1. 1 התכנסות בהחלט מתכנס. מתכנס בהחלט אם n a הגדרה.1 אומרים שהטור a n משפט 1. טור מתכנס בהחלט הוא מתכנס. הוכחה. נוכיח עם קריטריון קושי. יהי אפסילון גדול מ- 0, אז אנחנו יודעים ש- n N n>m>n
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש
אקולוגיה וסביבה ;215 :)4(6 328-319 319 שלבים בנביטת בלוט של אלון התבור צילום: היא לי בונפיל שיטות פיזיולוגיות לקביעת עמידות של עצי אלון התבור וצאצאיהם ליובש היא לי בונפיל ]1[, שמעון לביא,1[ ]3, בני אבידן
אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה
Analytical Electromagnetism Fall Semester 202-3 אלקטרומגנטיות אנליטית תירגול #2 סטטיקה צפיפויות מטען וזרם צפיפות מטען נפחית ρ מוגדרת כך שאינטגרל נפחי עליה נותן את המטען הכולל Q dv ρ היחידות של ρ הן מטען
33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.
1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33
תכנית הכשרה מסחר באופציות
תכנית הכשרה מסחר באופציות שיעור 5 B&S)) Black - Scholes מודל B&S תכונות אופציות מודל בלק ושולס B&S מודל כלכלי לתמחור אופציות שפותח ע"י צמד המתמטיקאים פישר בלאק ומיירון שולס בתחילת שנות ה- 70 וזיכה את המחברים
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 23/5/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד קיץ תשע"א, מיום 3/5/011 שאלון: 635860 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן. שאלה מספר 1 נתון: 1. ממקום A יצאה מכונית א' וכעבור מכונית ב'. 1 שעה
ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03
15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
סודם של שעוני חול - פעילות חקר פתוח במסגרת פל"א פיזיקה בכיתה י"א בתיכון לחינוך סביבתי במדרשת שדה בוקר.
מה חדש במעבדה סודם של שעוני חול - פעילות חקר פתוח במסגרת פל"א חזי יצחק, בי"ס תיכון לחינוך סביבתי, מדרשת שדה בוקר המחלקה לאנרגיה סולארית ופיזיקה סביבתית - המכונים לחקר המדבר, אוניברסיטת בן גוריון "מהקדקוד
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
ושל (השטח המקווקו בציור) . g(x) = 4 2x. ו- t x = g(x) f(x) dx
פרק 9: חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי O 9 ושל בציור שלפניך מתוארים גרפים של הפרבולה f() = נמצאת על הנקודה המלבן CD מקיים: הישר = 6 C ו- D נמצאות הפרבולה, הנקודה נמצאת על הישר, הנקודות ( t > ) OD = t נתון:
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n