Η ανάπτυξη των θεωρήσεων περί βαρύτητας Αριστοτέλης. Ερωτήµατα που πάντα απασχολούσαν...

Transcript

1 Οι επόµενες ενότητες του µαθήµατος Εισαγωγή στο γήινο πεδίο (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) Γεωδαισίας) ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου 7ο εξάµηνο, εξάµηνο, Ακαδ. Ακαδ. Έτος Το ιστορικό πλαίσιο της Φυσικής Γεωδαισίας Το ιστορικό πλαίσιο της Φυσικής Γεωδαισίας Μας ενδιαφέρει γιατί η µελέτη του σχήµατος και του H ιστορία της επιστήµης δεν είναι απλά µια συνεχής και γραµµική διαδικασία συσσώρευσης νέων γνώσεων, αλλά αντίθετα σηµαδεύεται από σοβαρές ασυνέχειες, τοµές και άλµατα paradigm shifts, που καθιερώθηκαν να λέγονται επιστηµονικές επαναστάσεις, πεδίου της Γης αποτελεί, από την αρχαιότητα µέχρι και σήµερα, ένα από τα βασικά αντικείµενα του συνόλου των γεωεπιστηµών, συµπεριλαµβανοµένης και της Φυσικής Γεωδαισίας Σύντοµη ανασκόπηση των θεωρήσεων περί Από την αρχαιότητα στη σύγχρονη θεώρηση από τον Νεύτωνα, Τη θεωρία των πεδίων από τον Αϊνστάιν, και Τις νεώτερες απόψεις κβαντική βαρύτητα από το βιβλίο του Thomas Kuhn Η οµή των Επιστηµονικών Επαναστάσεων Επαναστάσεων το δικό της παράδειγµα, τις δικές της αναγνωρισµένες επιστηµονικές θεωρίες... που όταν αυτές διατυπώθηκαν, µπορούσαν να απαντήσουν στα ερωτήµατα που έθεταν οι επιστήµονες της εποχής Το ιστορικό πλαίσιο της Φυσικής Γεωδαισίας Αυτό ακριβώς ισχύει και για τη διαχρονική εξέλιξη των θεωρήσεων περί αρχίζοντας από την αρχαιότητα, µέχρι την εγκαθίδρυση της κλασσικής θεωρίας περί από τον Νεύτωνα, και στη συνέχεια µε τη σύγχρονη θεωρία των πεδίων από τον Einstein και όχι µόνο Οι θεωρήσεις περί µέχρι σήµερα έχουν αναπροσαρµοστεί ή/και αναθεωρηθεί µέσα από µια σειρά επιστηµονικών επαναστάσεων ιαχρονικά, συνδέθηκαν και βασίστηκαν στις αντιλήψεις µας για το σύµπαν και τους νόµους της κίνησης των πάντων που υπήρξαν και υπάρχουν στο χώρο και στο χρόνο. Ερωτήµατα που πάντα απασχολούσαν... νόµοι στο φυσικό κόσµο ; από τι αποτελείται ; Πως όλα αυτά συνδυάζονται ; Η ανάπτυξη των θεωρήσεων περί Αριστοτέλης Τι είναι Χώρος ; Χρόνος ; Ύλη ; Ποιοι είναι οι κυρίαρχοι Τι είναι το σύµπαν και Αρκεί όµως ένα αναπάντητο ερώτηµα για να καταρριφθεί µια συγκεκριµένη θεωρία για χάρη κάποιας καινούριας. Η νέα θεωρία γίνεται, τότε, ανώτερη, γιατί µπορεί να απαντάει στο ερώτηµα που δεν µπορούσε να απαντήσει η προηγούµενη, να εξηγεί µεγαλύτερο αριθµό φαινοµένων και να διατυπώνει ακριβέστερες προβλέψεις Κάθε ιστορική περίοδος έχει... Το ιστορικό πλαίσιο της Φυσικής Γεωδαισίας εννοιολογικές βάσεις της ανθρώπινης αντίληψης και της κατανόησης της φύσης (π.χ., πως πέφτουν τα αντικείµενα σε ελεύθερη πτώση;) Κλαύδιος Πτολεµαίος η Γη ως το κέντρο του κόσµου Κοπέρνικος ο Ήλιος ως το κέντρο του κόσµου Φιλοσοφική προσέγγιση και τα πρώτα µοντέλα

2 Κατά την εποχή της φιλοσοφικής προσέγγισης Το µεγαλύτερο µειονέκτηµα της Ελληνικής επιστήµης, ήταν η αποκλειστική της στήριξη σε φιλοσοφικά και υποθετικά µοντέλα, χωρίς πειραµατισµούς. Οι αρχαίοι Έλληνες φυσικοί φιλόσοφοι ενδιαφέρονται τόσο για τις πρώτες αιτίες των φαινοµένων (δηλ. στο γιατί συµβαίνουν), αλλά και για την αναζήτηση νόµων στους οποίους υπακούουν τα φαινόµενα (δηλ. το πώς συµβαίνουν). Ο Κοπέρνικος εξήγησε τις φαινόµενες κινήσεις των πλανητών αποδίδοντάς τες εν µέρει στην κίνηση των παρατηρητών στη Γη Θεωρητική θεµελίωση Ξεκίνησε: µε τον Αριστοτέλη, το ηµόκριτο, τους προσωκρατικούς φιλόσοφους ~ 350 π. Χ. και Ολοκληρώθηκε: µε τον αλεξανδρινό µαθηµατικό και χαρτογράφο Κλαύδιο Πτολεµαίο ~150 µ.χ. Πειραµατισµός και µαθηµατική περιγραφή Η φυσική του Νεύτωνα και ο παγκόσµιος νόµος της προετοίµασε τον δρόµο για τη διαστηµική εποχή µε τους δορυφόρους σε τροχιά γύρω από τη Γη, και ροµποτικές συσκευές να προσεδαφίζονται µε επιτυχία σε µακρινούς πλανήτες. Με την θεώρηση του Αϊνστάιν για τον χωροχρόνο, µέχρι και τη σύγχρονη περίοδο που περιλαµβάνει το σύνολο του εικοστού αιώνα και τις µέρες µας, η Φυσική επιστήµη συνεχίζει την προσπάθεια για να ενοποιήσει την κβαντική µηχανική (τη θεωρία που ερµηνεύει τον υποατοµικό µικρόκοσµο) µε τη Γενικά Σχετικότητα, τη θεωρία για - την κυρίαρχη στο µακρόκοσµο δύναµη - τη βαρύτητα Επιστηµονική Επανάσταση µε κεντρική προσωπικότητα τον Αριστοτέλη Από τον Γαλιλαίο µέχρι τον Νεύτωνα, τα ~150 χρόνια που ακολούθησαν από το 1543 έως το 1687, καλύπτουν τη λεγόµενη Επιστηµονική επανάσταση Αφετηρία της είναι το έργο De Revolutionibus Orbium Celestium του Νικόλαου Κοπέρνικου, και το τέλος της τοποθετείται όταν εκδόθηκε το ανεπανάληπτο έργο Philosophiae Naturalis Principia Mathematica του Νεύτωνα. Στην περίοδο εκείνη αναδείχθηκε η Φυσική επιστήµη, αφού µε τη σχέση θεωρίας και πειράµατος, καθώς και τη χρησιµοποίηση των Μαθηµατικών στη Φυσική, παύουν να αναζητούνται οι αιτίες και καθιερώνεται η αναζήτηση και η διατύπωση νέων φυσικών νόµων. Η απαρχή... από τα δείγµατα αστρονοµικής και µαθηµατικής γνώσης που είχαν ήδη επιδείξει οι Σουµέριοι, Ασσύριοι, Βαβυλώνιοι, Αιγύπτιοι και Κινέζοι Άφησαν ως µέρος της αρχαίας κληρονοµιάς αρκετές αστρονοµικές πληροφορίες και παρατηρήσεις καθώς και τεκµήρια για τη δράση τους είτε µε τη µορφή γραπτών κειµένων, είτε µε τη µορφή κατασκευών που έχουν αστρονοµικό προσανατολισµό, τέτοιον ώστε να συνδέονται προς διάφορα αστρονοµικά φαινόµενα Tο κοσµοείδωλο του Αριστοτέλη Ο Αριστοτέλης επιβάλλει µια λογική αντίληψη για τον Κόσµο, που έχει ταυτόχρονα αισθητική οµορφιά: ότι η Γη δεν κινείται, βρίσκεται στο κέντρο του Σύµπαντος και ότι τα άστρα και οι πλανήτες κινούνται γύρο από αυτήν σε κυκλικές τροχιές, επειδή αυτές είναι τελειότερες! Τις ιδέες αυτές επεξεργάζεται ο Πτολεµαίος, και το αστρονοµικό του πρότυπο, έχοντας και την ευλογία της Χριστιανικής Εκκλησίας, επιβιώνει για αιώνες. Έδινε, άλλωστε, για πρώτη φορά τη δυνατότητα να προβλεφθούν µε σχετική ακρίβεια οι κινήσεις των ουράνιων σωµάτων. Κατά την εποχή του πειραµατισµού και της φυσικής περιγραφής Κατά την εποχή της θεωρητικής θεµελίωσης Νεύτωνας γιατί περιφέρεται η Σελήνη γύρω από τη Γη; Γιατί το µήλο πέφτει κάτω από τη µηλιά; Αϊνστάιν θεµελιωδώς διαφορετική ερµηνεία της Γαλιλαίος πως πέφτουν τα αντικείµενα σε ελεύθερη πτώση; Από τι εξαρτάται η πτώση τους; Ποια είναι η θεωρητική εξήγηση; Brahe πως περιφέρεται η Γη γύρω από τον Ήλιο (παρατήρηση); Κέπλερ πως περιφέρεται η Γη γύρω από τον Ήλιο (αναλυτικά); Η ανάπτυξη των θεωρήσεων περί Η ανάπτυξη των θεωρήσεων περί Πως αντιλαµβάνεται (ο Αριστοτέλης) το χώρο? Πεπερασµένο Με αυστηρά όρια Με απόλυτο κέντρο τη Γη Καθόλου κενός χώρος, ανυπαρξία κενού Πως αντιλαµβάνεται την ύλη? είναι συνεχής, αποτελούµενη από 4 πρωταρχικά στοιχεία στη γήινη σφαίρα: γη, νερό, αέρας, φωτιά Πάνω από αυτήν: η πεµπτουσία

3 Πως ο Αριστοτέλης αντιλαµβάνεται το Σύµπαν? Οµόκεντρες στρεφόµενες σφαίρες, µε τη γη στο κέντρο ενώ εξωτερικά της υποσελήνιας σφαίρας κυριαρχεί η πεµπτουσία. Ποιοι είναι οι κυρίαρχοι νόµοι? Το οτιδήποτε έχει µια φυσική κίνηση Γη, Νερό: προς το κέντρο Αέρας, Φωτιά: προς τον ουρανό Πεµπτουσία: κυκλική Όλη η προσέγγιση του Αριστοτέλη είναι περισσότερο σε συµφωνία µε τον τρόπο που τα πράγµατα παρουσιάζονται στις αισθήσεις (σε αντίθεση µε τις αφηρηµένες γεωµετρικές εκτιµήσεις) και ένας πολύ φυσικός τρόπος για να περιγράψει κανείς τα φυσικά φαινόµενα Η καθοριστική επίδραση του Κλαύδιου Πτολεµαίου Αφροδίτη Ήλιος υποθέσεις της Σελήνη Γη ελληνικής Άρης αστρονοµίας: τη γεωκεντρικότητα και την Πλατωνική παρακαταθήκηαίτηµα για οµαλές κυκλικές κινήσεις, ως έκφραση της τελειότητας Υιοθετεί δυο βασικές Επεξεργάστηκε ένα καθαρά µαθηµατικόγεωµετρικό σύστηµα... Με το έργο του Almagest (ΑλµαγέστηΜαθηµατική Σύνταξη) έθεσε σε ισχύ για τα επόµενα περίπου χρόνια το γεωκεντρικό σύστηµα. Η πορεία από τον γεωκεντρισµό προς τον ηλιοκεντρισµό, Όλα φαίνονταν να ταιριάζουν εκτός από µια ενοχλητική λεπτοµέρεια: Η κίνηση τριών ουράνιων σωµάτων, του Άρη, Άρη του ία και του Κρόνου δεν ήταν κυκλική. δεν ήταν απλά µια στιγµιαία έκλαµψη των ιδεών του Αρίσταρχου τον 3ο αι., Επινόηση: οι επίκυκλοι αλλά µια µακριά λογική διαδικασία, αργή και επίπονη, που απαιτούσε τεράστιες προσπάθειες αστρονοµικών παρατηρήσεων, χρήση γεωµετρικών και µαθηµατικών µεθόδων, Από τα δεδοµένα του ο Κοπέρνικος διαπίστωσε ότι το γεωκεντρικό σύστηµα του Πτολεµαίου που ίσχυε για πολλούς αιώνες, δεν έδινε επαρκείς απαντήσεις στις µακροπρόθεσµες προβλέψεις για τη θέση των πλανητών. Αντλώντας τα στοιχεία του από τα δεδοµένα της Πτολεµαϊκής αστρονοµίας, ο ίδιος ο Κοπέρνικος επιδόθηκε σε περιορισµένο αριθµό αστρονοµικών παρατηρήσεων και η µελέτη του για τον Ήλιο και τους πλανήτες επικεντρώθηκε στην προσπάθεια του να συλλάβει τη δοµή του σύµπαντος µέσα από απλές µαθηµατικές σχέσεις το πρώτο µοντέρνο αστρονοµικό παρατηρητήριο του Tycho Brahe, και τη µαθηµατική διατύπωση των νόµων της πλανητικής κίνησης από τον Kepler Πως αντιλαµβάνεται το χρόνο? Οι αλλαγές συµβαίνουν µόνο στη σφαίρα που εφάπτεται µε τη γήινη και έχει όριο τη Σελήνη. Η σφαίρα περιστρέφεται αιώνια. Με καθοριστικό βήµα την εξαιρετικά λεπτοµερή διατύπωση της ηλιοκεντρικής φύσης του πλανητικού µας συστήµατος, που προτάθηκε από τον Κοπέρνικο, Η καθοριστική επίδραση του Κλαύδιου Πτολεµαίου Έτσι, περί το 1507 µελέτησε την αρχική ιδέα του Αρίσταρχου του Σάµιου να θεωρηθεί ο Ήλιος αντί της Γης ως ακίνητο κέντρο του πλανητικού συστήµατος

4 Η επαναστατική ιδέα του εκτοπισµού της Γης από το κέντρο του σύµπαντος από τον Κοπέρνικο προκλήθηκε από το ότι οι ίδιες οι αστρονοµικές παρατηρήσεις των κινήσεων των ουρανίων σωµάτων µπόρεσαν να κατευθύνουν µια θεωρία αλλαγής του γεωκεντρικού κοσµοειδώλου, χωρίς την προσκόλληση των παρατηρήσεων στη θεωρία, όπως συνέβαινε από την αρχαιότητα ' Philolaus believed in the earth's motion for these and similar reasons. This is plausible because Aristarchus of Samos too held the same view according to some people, Απόσπασµα διαγραµµένης παραγράφου σε σωσµένο χειρόγραφο του Revolutionibus Εισαγωγή στο Γήινο Πεδίο Βαρύτητας ιάλογος και Μαθηµατικές Αποδείξεις σχετικά µε δυο νέες Επιστήµες Ένας φιλοσοφικός και επιστηµονικός διάλογος µεταξύ του Simplicio οπαδού της αριστοτελικής παράδοσης του Salviati εκφραστή των απόψεων του Γαλιλαίου και του Sagredo που εκπροσωπεί τον µη προκατειληµµένο συζητητή τις κινήσεις των πλανητών µε ένα γνησιότερο σύστηµα οµαλής κυκλικής κίνησης χωρίς τη χρήση τεχνασµάτων ένα απλούστερο από θεωρητική άποψη σύστηµα γιατί δίνει µια ενιαία εξήγηση σε πολλά χαρακτηριστικά της κίνησης των πλανητών που αλλιώς παρέµεναν εν πολλοίς ασύνδετα στο Πτολεµαϊκό σύστηµα Με Τον Γαλιλαίο, αρχίζει µια νέα εποχή επιστηµονικής επανάστασης, µε την οποία αναιρούνται σταδιακά οι επικρατούσες αριστοτελικές απόψεις και θρησκευτικές ιδεοληψίες της εποχής και αρχίζει να τίθεται η επιστήµη σε ορθολογικές βάσεις µε τη πειραµατική εµπειρία και τη µαθηµατικοποίηση της Φυσικής Με την αναζήτηση του Γαλιλαίου για τους νόµους της κίνησης, και τη σύγκρουση του µε τις κατεστηµένες αντιλήψεις για τη γεωκεντρικότητα,... µέσα από τον οποίο αναδύονται όλες οι αντιλήψεις στις οποίες θεµελιώθηκε η Κλασική Μηχανική Επεξεργαζόµενος το ηλιοκεντρικό πλανητικό σύστηµα, ο Κοπέρνικος περιέγραψε τον ετήσιο κύκλο της Γης περί τον Ήλιο, αλλά πάλι προσηλωµένος στις φιλοσοφικά τέλειες κυκλικές τροχιές και εξήγησε την ηµερήσια περιστροφή των απλανών αστέρων ως ιδιοπεριστροφή της Γης περί τον άξονά της Περιορίζοντας τον αριθµό των επικύκλων σε 34 (από τους 84 του Πτολεµαίου), ο Κοπέρνικος κατάφερε - έστω ατελώς - να περιγράψει Ο Κοπέρνικος επεδίωξε µε πάθος τη δηµιουργία ενός νέου συστήµατος για το Σύµπαν που θα µπορούσε να ενσωµατώσει αρµονικά όλες τις παλιές παρατηρήσεις, αλλά και θα διατηρούσε το δόγµα των οµαλών κυκλικών κινήσεων, εν µπόρεσε όµως να ξεφύγει τελείως από το µοντέλο των επικύκλων του Πτολεµαίου τους οποίους χρησιµοποίησε για να εξηγήσει τη φαινόµενη ακανόνιστη κίνηση των πλανητών Το 1543, η δηµοσίευση του "Revolutionibus orbium cœlestium" [Περί της περιστροφής των ουρανίων σφαιρών], επιφέρει ριζικές αλλαγές και τεράστια συµβολή στην επιστηµονική σκέψη της εποχής Με τη µετατόπιση του ήλιου στο κέντρο του κόσµου καταστρέφεται πλέον κυριολεκτικά και µεταφορικά η εικόνα του παλαιού αριστοτελικού µοντέλου του κόσµου έρχεται η πρώτη ρήξη µε την επικρατούσα αριστοτελική αντίληψη για τις φυσικές αρχές που διέπουν την κίνηση των σωµάτων.

5 Παρατηρώντας τη Σελήνη αυτό που αντίκρισε ήταν µια πραγµατική αποκάλυψη: Οι αστρονοµικές ανακαλύψεις του Γαλιλαίου είναι συγκλονιστικές παράδειγµα σύγκρουσης των κατεστηµένων αντιλήψεων µε την ελευθερία της σκέψης Αξιοποίησε τις µεγεθυντικές ικανότητες του τηλεσκοπίου στις παρατηρήσεις του ουρανού και αποκάλυψε έναν διαφορετικό υπερσελήνιο κόσµο από εκείνον που παρουσίαζαν ο Πλάτων και ο Αριστοτέλης Ανακάλυψε ότι υπήρχαν πολλά άστρα αόρατα στο γυµνό µάτι και ότι ''ο γαλαξίας' των απλανών αστέρων, αποτελούνταν από µυριάδες άστρα και δείχνοντας στην ανθρωπότητα το άπειρο του σύµπαντος Μετά τη Σελήνη παρατήρησε ότι και η Αφροδίτη έχει φάσεις Παρατήρησε για πρώτη φορά τους δακτυλίους του Κρόνου, χωρίς ωστόσο να µπορέσει να εξηγήσει ακριβώς την παρατήρησή του αυτή καθώς και το φαινόµενο της "εξαφάνισης" των δακτυλίων ανά περιόδους, που τον ώθησαν στη θεώρηση ότι επρόκειτο για τρία διαφορετικά ουράνια σώµατα µια εξακρίβωση που αποτελούσε απόδειξη της περιφοράς της γύρω από τον Ήλιο και όχι γύρω από την Γη και δηµιουργούσε ένα ακόµη πρόβληµα για τους υποστηρικτές της αρχαιοελληνικής γεωκεντρικής θεώρησης του σύµπαντος από τον Πτολεµαίο Ανακαλύπτει, το 1610, ότι ο ίας είχε τέσσερις δορυφόρους (την Ιώ, την Ευρώπη, το Γανυµήδη και την Καλλιστώ), τα Μεδίκεια Αστέρια Η ανακάλυψη αυτή εξουδετέρωσε εν µέρει το επιχείρηµα εναντίον του Κοπέρνικου που στηρίζονταν στην απορία πως η Σελήνη παραµένει (προς τιµήν του Κόζιµο Β, κοντά στη Γη που Μεγάλου Δούκα της Τοσκάνης, υποτίθεται ότι του µετέπειτα χορηγού του για κινείται; τις έρευνες του) Βλέπω βουνά µε απόκρηµνες πλάγιες, και κρατήρες να διακόπτουν την, κατά τα άλλα, οµαλή επιφάνειά της. Στην επιφάνεια σε µεγάλες και µικρές εκτάσεις, βλέπω ωκεανούς, θάλασσες και λίµνες. Πάνω απ όλα όµως βλέπω τη Σελήνη σαν ένα νέο κόσµο στον ουρανό, και όχι σαν µια σφαίρα προλήψεων. Παρατήρησε για πρώτη φορά τις ηλιακές κηλίδες, αποδίδοντας την κίνησή τους στην περιστροφή του Ήλιου γύρω από τον άξονά του, κάτι που ερχόταν σε τραγική αντίθεση µε την Αριστοτέλεια πεποίθηση ότι το Σύµπαν ήταν τέλεια πλασµένο, και χρησιµοποίησε το Κοπερνίκειο σύστηµα, σύστηµα, για να εξηγήσει την πορεία που φαίνεται να διαγράφουν Τα ευρήµατα του Γαλιλαίου σήµαναν την αρχή του τέλους των αντιλήψεων πως το Σύµπαν είναι τέλεια πλασµένο και πως η Γη είναι στο κέντρο του Σύµπαντος και αποτελεί µοναδικότητα: Γαλιλαίος προς Κέπλερ και Πεδίο Νεύτωνα Εισαγωγή στο Γήινο Βαρύτητας οι κρατήρες της Σελήνης, οι κηλίδες του Ήλιου και ο δακτύλιος του Κρόνου, οι κινήσεις της Σελήνης και των πλανητών και των δορυφόρων του ία, καθώς και οι φάσεις της Αφροδίτης αποτέλεσαν αποδείξεις για το αντίθετο

6 Οι δοξασίες του για την κίνηση της Γης, σε συνδυασµό µε επιστηµονικές αντιζηλίες, προκάλεσαν µεν τη δίωξή του από την Ιερά Εξέταση και τον ανάγκασαν να αποκηρύξει το έργο του... αλλά οι παρατηρήσεις του αποτέλεσαν την αρχή του τέλους για την πεποίθηση, που υποστηριζόταν µέχρι τότε από το εκκλησιαστικό και επιστηµονικό κατεστηµένο και συνέβαλαν στην κατανόηση της αληθινής σηµασίας των θεωρήσεων του Κοπέρνικου. Tycho Brahe ( )) Το βήµα από τον γεωκεντρισµό στον ηλιοκεντρισµό ήταν καθοριστικό, αλλά παρά τη βασική αλήθεια του µοντέλου του, ο Κοπέρνικος δεν απέδειξε ότι η Γη κινείται γύρω από τον Ήλιο, ούτε έδωσε µαθηµατική εξήγηση για τις κινήσεις των πλανητών και εάν αυτές είναι πράγµατι κυκλικές ανός αριστοκράτης και αστρονόµος. Προστατευόµενος του Φρειδερίκου Β της ανίας του χρηµατοδότησε το πρώτο µοντέρνο αστρονοµικό παρατηρητήριο Από το 1579, διετέλεσε αυλικός αστρονόµος του αυτοκράτορα Ροδόλφου B' στην Πράγα Έκανε ακριβείς και λεπτοµερέστατα τεκµηριωµένες παρατηρήσεις για τις κινήσεις των πλανητών, και κατέγραψε από τις µεταβολές της τροχιάς του Άρη µέχρι την έκρηξη ενός υπερκαινοφανούς αστέρα (supernova) Παρόλα αυτά δυσκολευόταν να αποδεχθεί το ηλιοκεντρικό µοντέλο του Κοπέρνικου Το συµβιβαστικό του µοντέλο διατηρούσε στάσιµη τη Γη, µε τη Σελήνη ως δορυφόρο της, και τον Ήλιο να περιφέρεται γύρω από τη Γη, µε όλους τους πλανήτες να περιφέρονταν γύρω απ τον Ήλιο Πιστεύοντας στην οµοιοµορφία της φύσης και επηρεασµένος από τη συµβολή του Κοπέρνικου, ήταν πεπεισµένος ότι ο Ήλιος βρίσκεται στο κέντρο του Σύµπαντος, µε όλους τους πλανήτες να περιφέρονται γύρω από αυτόν Υποστήριξε ότι έπρεπε είτε να δοµηθεί ένα καινούργιο σύστηµα κινήσεων των πλανητών, είτε να υποστηριχτεί το ηλιοκεντρικό, πάνω σε µια νέα Ουράνια Μηχανική Στην προσπάθεια του οδηγείται από την πίστη στην ακρίβεια των παρατηρήσεων του Tycho Brahe, στα αποτελέσµατα του τηλεσκοπίου και στην αναγκαιότητα του συνδυασµού των παρατηρήσεων µε τα γεωµετρικά µοντέλα Σε ένα από τα πρώτα έργα του, το Mysterium Cosmographicum: Ο Κέπλερ προσηλωµένος στην εµµονή της κυκλικής τροχιάς των πλανητών, εξάντλησε κάθε συνδυασµό κυκλικών κινήσεων δοκιµάζοντας να προσαρµόσει τις παρατηρήσεις του στα θεµελιώδη γεωµετρικά στερεά του Πλάτωνα (τετράεδρο,, εξάεδρο, οκτάεδρο, εικοσάεδρο) Η αποτυχία του Κέπλερ να εναρµονίσει πλατωνικά στερεά µε τις τροχιές των πλανητών, ώστε να ταιριάζουν στις γνωστές αστρονοµικές παρατηρήσεις του Κοπέρνικου, τον αναγκάζουν να εγκαταλείψει το πρώτο αυτό µοντέλο των πλανητικών τροχιών και να στρέψει την προσπάθεια του στο να κατανοήσει την πραγµατική και όχι τη φαινόµενη τροχιά τους

7 ΣΑΤΜ έχεται την πρόσκληση του Tycho Brahe να συνεργαστούν προκειµένου να αποκτήσει πρόσβαση στις παρατηρήσεις του ανού αστρονόµου µε τον οποίο, µέσα από σειρά επιστολών είχε ήδη ανταλλάξει απόψεις για ένα ευρύ φάσµα αστρονοµικών προβληµάτων, όπως τα σεληνιακά φαινόµενα και τη θεωρία του Κοπέρνικου Μετακοµίζει από το Graz της Αυστρίας στην Πράγα, της σ. Τσεχίας Τυπικά, ένας αρµονικός συνδυασµός παρατήρησης και θεωρίας, θα απαιτούσε την αµοιβαία εµπιστοσύνη και συνεργασία του οξυδερκούς παρατηρητή (Brahe) και του ευφυούς θεωρητικού (Kepler) Παρ όλααυτά, ο Tycho Brahe δενεµπιστεύεταιτο έργο µιας ζωής στα χέρια ενός πιθανού ανταγωνιστή του Ησυνεργασίαµεταξύτου Brahe καιτουκέπλερ δεν ήταν απόλυτα αρµονική ή ανοικτή. Ο Brahe δίνει στον Κέπλερ τις παρατηρήσεις του για τη φαινοµενική κίνηση του Άρη, που ήταν και η πιο προβληµατική και δυσνόητη, σχετικά µε τις τροχιές των άλλων πλανητών. ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ο Κέπλερ προσπάθησε περισσότερο από µια δεκαετία να ταιριάξει µε τις θέσεις του Άρη (την τροχιά του) µε κάποιο είδος κυκλικής κίνησης. ΣΑΤΜ ΟΚέπλερ προσπαθεί να κατανοήσει και να εξηγήσει, µε βάση τις κινήσεις των άλλων πλανητών, την περίεργη κίνηση του Άρη, που δε φαινόταν να ακολουθεί την κυκλική τροχιά (παρουσιάζοντας µια απόκλιση της τάξηςτων 8 arcsec) Μετά από βασανιστικούς υπολογισµούς, φτάνει σε αδιέξοδο, και αναγκάζεται να εγκαταλείψει τη θεωρία της κυκλικής τροχιάς ΣΑΤΜ Μετά από πολλές άλλες αποτυχηµένες θεωρίες, αποφασίζει για πρώτη φορά να δοκιµάσει την ιδέα της ελλειπτικής τροχιάς, που θα συµφωνήσει απόλυτα µε τις παρατηρήσεις του Brahe!!! Αυτή η νέα θεώρηση τον οδήγησε στην ανακάλυψη του 1ου νόµου για τις κινήσεις των πλανητών ΣΑΤΜ 1ος νόµος: Όλοι οι πλανήτες κινούνται σε ελλειπτικήτροχιά, µετονήλιονα βρίσκεται στο ένα εστιακό κέντρο της έλλειψης Αργότερα αντιµετώπισε το πρόβληµα των µεταβολών των ταχυτήτων των πλανητών Όταν ο πλανήτης είναι µακριά από τον Ήλιο, κινείται αργά και όσο πλησιάζει επιταχύνει 2ος νόµος 2ος νόµος: Η επιβατική ακτίνα του πλανήτη (ή δορυφόρου) σε ίσα χρονικά διαστήµατα σαρώνει ίσα εµβαδά στην ελλειπτική τροχιά του 3ος νόµος: Το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής κατά την ελλειπτική κίνηση είναι ανάλογο του κύβου του µεγάλου ηµιάξονα της έλλειψης της τροχιάς a Τ 2 = k a 3 ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ

8 ΣΑΤΜ 1 ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Μια έλλειψη περιγράφεται από τον µεγάλο άξονα της, µήκους 2a, και από τον µικρό άξονα της, µήκους 2b SF + SF =2a e=ff /2a= 1-(b/a) 2 Για τη µικρότερη απόσταση d P (περιήλιο) και τη µεγαλύτερη απόσταση d Α (αφήλιο) ισχύει d P +d A =2a A S P 1 ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Στην περίπτωση Ήλιου-πλανήτη, σύµφωνα µε τον νόµο της του Νεύτωνα, λόγω του κεντρικού πεδίου, ηδύναµηέχειπάντατηδιεύθυνσηπροςτο κέντρο επιτάχυνσης (στην περίπτωση αυτή, τον Ήλιο) Ηελκτικήδύναµηστον πλανήτηείναι 1/r 2, r = απόσταση από το κέντρο επιτάχυνσης από την κλασσική µηχανική, η τροχιά είναικωνικήτοµή έλλειψη, η µόνη που παριστάνει «κλειστή τροχιά» 2 ος ος & 3 ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Οιδύονόµοισχετίζονταιµετην έννοια της στροφορµής L ενός σωµατιδίου στη θέση r ως προς την αρχή ενός αδρανειακού συστήµατος αναφοράς και έχει ορµή p. Το εξωτερικό γινόµενο ορίζει στις τρεις διαστάσεις ένα διάνυσµα που είναι κάθετο στο επίπεδο που ορίζουντα rκαι pκαιέχειτη διεύθυνση της κίνησης ενός δεξιόστροφου κοχλία που στρέφεται µεφοράαπότο rπρος το p ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ 2 ος & 3 ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Αντίστοιχα, το µέτρο της στροφορµής ισούται µε το εµβαδόν του παραλληλογράµµου που σχηµατίζεται από τα δύο διανύσµατα: rpsinθ, όπου r και p είναι τα µέτρα του διανύσµατος της θέσης και της ορµής αντίστοιχα, και θ η µεταξύ τους γωνία. Συνεπώς η στροφορµή είναι ανάλογη του ρυθµού που η επιβατική ακτίνα r σαρώνει εµβαδόν πάνω στην τροχιά. 2 ος & 3 ος Νόµος της Εάν η στροφορµή ενός σωµατιδίου είναι σταθερή τότε αυτό θα εκτελεί επίπεδη κίνηση: θα κινείται στο σταθερό επίπεδο που είναι κάθετο στο σταθερό διάνυσµα L, διότι ανά πάσα στιγµή το διάνυσµα της θέσης r θα είναι κάθετο στο σταθερό διάνυσµα της στροφορµής: r L = 0. της τροχιακής κίνησης 2 ος & 3 ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Στην προκειµένη περίπτωση (στροφορµή = σταθ.) η επιβατική ακτίνα του σωµατιδίου σε ίσους χρόνους θα διαγράφει ίσες επιφάνειες. Η τελευταία διατύπωση παραπέµπει στον 2 ο νόµο του Κέπλερ σύµφωνα µε τον οποίο οι τροχιές των πλανητών είναι επίπεδες και διαγράφουν σε ίσους χρόνους ίσες επιφάνειες. ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ 2 ος Νόµος της Μια εναλλακτική διατύπωση του νόµου είναι το γινόµενο της απόστασης Ήλιου-πλανήτη επί το µέτρο της εγκάρσιας ταχύτητας του πλανήτη είναι σταθερό η στροφορµή των πλανητών ως προς τον Ήλιο είναι σταθερή! της τροχιακής κίνησης Στοαφήλιοκαιτοπεριήλιο, ηταχύτηταείναιµόνο εγκάρσια, µεµέτροαντίστοιχα v A και v P, καιισχύουν d P v P = d A v A v P = (2πΑ/Τ) [(1+e)/(1-e)] 1/2 v A = (2πΑ/Τ) [(1-e)/(1+e)] 1/2 Τ = περίοδος περιφοράς του πλανήτη περί τον Ήλιο 2 ος Νόµος Νόµος της τροχιακής κίνησης Λαµβάνοντας υπόψη την περιοχή µιας ελλειπτικής τροχιάς, ένα διαφορικό στοιχείο (infinitesιmal) µπορεί να εκφραστεί ως & Η ταχύτητα βρίσκεται στο επίπεδο της έλλειψης και µπορεί να χωριστεί σε ακτινικά και γωνιακά στοιχεία: & 2 ος ος Νόµος της τροχιακής κίνησης εδοµένουότιηακτίνα r καιηγωνιακή ταχύτητα είναι κάθετες µεταξύ τους τογινόµενοτουςναείναιίσοµετο µέγεθος του εξωτερικού γινοµένου των διανυσµάτων τους ανάλογο της στροφορµής L. m m m Μεάλλαλόγια, ητελευταίασχέσηυποδηλώνειότιο ρυθµός αλλαγής του εµβαδού της περιοχής που σαρώνει η επιβατική ακτίνα είναι σταθερός για όλα τα τµήµατατηςτροχιάς ο2 ος νόµοςτουκέπλερ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ ΣΑΤΜ

9 2ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Εάν η στροφορµή ενός σωµατιδίου είναι Η τροχιακή ταχύτητα ενός πλανήτη αλλάζει, ανάλογα µε την απόστασή του από τον Ήλιο. Όσο πιο µακριά (αντίστοιχα, πιο κοντά), τόσο ασθενέστερη (αντίστοιχα, ισχυρότερη) είναι η βαρυτική έλξη του Ήλιου, και τόσο πιο αργά (αντίστοιχα, πιο γρήγορα) κινείται στην τροχιά. Όταν η περίοδος εκφράζεται σε έτη, και ο µεγάλος ηµιάξονας σε αστρονοµικές µονάδες, ο 3ος Νόµος παίρνει τη µορφή Τ2=a3. σταθερή τότε το σωµατίδιο θα εκτελεί επίπεδη κίνηση: θα κινείται στο σταθερό επίπεδο που είναι κάθετο στο σταθερό διάνυσµα, διότι ανά πάσα στιγµή το διάνυσµα της θέσης θα είναι κάθετο στο σταθερό διάνυσµα της στροφορµής :. Σε αυτή τη περίπτωση η επιβατική ακτίνα του σωµατιδίου σε ίσους χρόνους θα διαγράφει ίσες επιφάνειες. Η τελευταία διατύπωση σας φέρνει στο νου τον δεύτερο νόµο του Κέπλερ σύµφωνα µε τον οποίο οι τροχιές των πλανητών είναι επίπεδες και διαγράφουν σε ίσους χρόνους ίσες επιφάνειες. 3ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Η µορφή του Isaac Newton 3ος Νόµος της τροχιακής κίνησης 3ου Επειδή η µάζα του Ήλιου είναι πολύ µεγαλύτερη T2 4π 2 3 a GM Sun Η σχέση αυτή επιτρέπει τον υπολογισµό της µάζας των πλανητών, π.χ. µετρώντας την περίοδο και το µέγεθος των φεγγαριών του ία, µπορεί να υπολογιστεί η µάζα του ία!!! Την επόµενη φορά θα επανέλθουµε να συζητήσουµε Η εγκαθίδρυση της κλασσικής θεωρίας της από τον Νεύτωνα Ισαάκ Νεύτωνας Νόµου, 4π 2 όπως προκύπτει από το T 2 = a3 νόµο της του G( M Sun + M planet ) Νεύτωνα, είναι: Planet Mercury Venus Earth Mars Jupiter Saturn Uranus Neptune Pluto «Το ότι µπόρεσα να δω λίγο ποιο πέρα από άλλους ανθρώπους οφείλεται στο ότι στηρίχτηκα στους ώµους γιγάντων» Νόµοι του Κέπλερ + Μηχανική του Γαλιλαίου = ένα ενιαίο µαθηµατικό πλαίσιο µε εφαρµογή σε κάθε αντικείµενο της φυσικής 3ος Νόµος της τροχιακής κίνησης Semimajor axis (1010m) Period T (y) T2/a3 (10-34y2/m3) Η εποχή ήταν πλέον κατάλληλη για την επόµενη επιστηµονική επανάσταση, µε τον Νεύτωνα, που θα ερµήνευε τη λειτουργία ολόκληρου του σύµπαντος, µε τους νόµους της κίνησης, και τον Νόµο της Παγκόσµιας Έλξης,...