Ηλεκτρική Ενέργεια και Δυναμικό

Transcript

1 Ηλεκτρική Ενέργεια και Δυναμικό

2 ΚΛΑΣΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Κινηματική μελέτη (Κίνηση) Δυναμική μελέτη (Αίτιο κίνησης Δυνάμεις) Ενεργειακή μελέτη (Ενέργεια - Έργο) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΒΙΟΛΟΓΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κινηματική μελέτη (Κίνηση) Δυναμική μελέτη (Αίτιο κίνησης Δυνάμεις) Ενεργειακή μελέτη (Ενέργεια - Έργο) ΜΟΡΙΑΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΜΟΡΙΑΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ Κινηματική μελέτη (Κίνηση) Δυναμική μελέτη (Αίτιο κίνησης Δυνάμεις) Ενεργειακή μελέτη (Ενέργεια - Έργο)

3 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U = PE = Potential Energy) Συντηρητικές (ή διατηρητικές) δυνάμεις: Το έργο τους είναι ανεξάρτητο της διαδρομής και εξαρτάται μόνο από την αρχική και τελική θέση (π.χ. βαρυτική, ηλεκτρική, επαναφοράς ιδανικού ελατηρίου είναι συντηρητικές δυνάμεις. Η δύναμη της τριβής όχι). Θέση Ισορροπίας: εκεί όπου θεωρούμε ότι δεν ασκούνται δυνάμεις μεταξύ των σωμάτων ενός συστήματος και επομένως το σύστημα ισορροπεί. Όταν ασκούμε δύναμη ώστε να μετακινήσουμε ένα σώμα του συστήματος από τη θέση ισορροπίας του σε μια νέα θέση Α, προσφέρουμε (καταναλώνουμε) έργο στο σύστημα το οποίο στη θέση Α έχει αποθηκεύσει το έργο αυτό αυξάνοντας τη δυναμική του ενέργεια. Σε αυτήν την περίπτωση W < 0 γιατί το έργο καταναλώθηκε στο σύστημα και γιατί η μετακίνηση έγινε σε κατεύθυνση αντίθετη από τη δύναμη επαναφοράς Αντίθετα, η δυναμική ενέργεια του συστήματος αυξήθηκε, δηλ. ΡΕ Ε,τελ > ΡΕ Ε,αρχ και επομένως Δ(ΡΕ Ε ) = ΡΕ Ε,τελ - ΡΕ Ε,αρχ > 0 Άρα, πάντα θα έχουμε: W = - Δ(ΡΕ Ε ) = - (ΡΕ Ε,τελ - ΡΕ Ε,αρχ )

4 Παραδείγματα ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U = PE = Potential Energy)

5 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U = PE = Potential Energy) U U Fdr d (U ) F dr Μόνο οι μεταβολές της δυναμικής ενέργειας έχουν νόημα. Συνήθως ορίζουμε: U 0 U U U οπότε: F du dr W 0

6 Παράδειγμα Ι ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U = PE = Potential Energy) U U F du dr Fdr 0 U U 0 U (+) U mgh U 0 F αντίθετη της κλίσης Κλίση U(y) σταθερή > 0 F = W g = - mg (σταθερή)

7 Παράδειγμα ΙΙ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ (U = PE = Potential Energy) U U F du dr Fdr 0 U U 0 U Απλή αρμονική ταλάντωση (Α.Α.Τ) F = - kx U αρχ = 0 στη Θ.Ι. F > 0 απωστική F < 0 ελκτική U U x Fdx x kxdx kx 2 (+) Phet: Ενεργειακό πάρκο Skate: Θεμελιώδες Κλίση = - F

8 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ F Coulomb U q r Fdr Που θα ορίσουμε U 0 ώ U U U ; 0 Για τη μελέτη της βαρυτικής δύναμικής ενέργειας κοντά στην επιφάνεια της Γης, όπου η δύναμη βαρύτητας σε ένα σώμα είναι προσεγγιστικά σταθερή, είναι φυσικό η δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται ακριβώς στην επιφάνεια. Για γενικότερα προβλήματα βαρύτητας, ορίζουμε τη μηδενική δυναμική ενέργεια όταν οι μάζες βρίσκονται στο άπειρο (r ), ώστε να μην αλληλεπιδρούν. Την ίδια επιλογή κάνουμε για τις ηλεκτρικές δυνάμεις, με τη δυναμική ενέργεια να μηδενίζεται για r. Ο ορισμός της δύναμης Coulomb ικανοποιεί αυτή τη σύμβαση. q

9 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Επομένως, η δυναμική ενέργεια συστήματος δύο φορτίων q 1 και q 2 που βρίσκονται σε απόσταση r, θα ορίζεται ως W, όπου με W είναι το έργο που δαπανάμε ή προσλαμβάνουμε για τη μεταφορά του ενός φορτίου από το άπειρο σε απόσταση r από το άλλο. Δηλ. U αρχ = U() = 0 U τελ = U(r) επομένως, ΔU = U τελ U αρχ = U(r) και αφού U W Fdr r F Coulomb dr και F Coulomb q r q U ( r) q q r 1 r 2 dr q q r

10 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ U ( r) PE E ( r) q 1 q r q 1, q 2 ομόσημα φορτία PE E θετική q 1, q 2 ετερόσημα PE E αρνητική

11 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρνητική κλίση, F > 0 απωστική () q q 2 1 Θετική κλίση, F < 0 ελκτική () Σε κάθε σημείο μιας τέτοιας καμπύλης, το αντίθετο της κλίσης της ισούται με τη δύναμη στο σημείο αυτό. Έτσι π.χ, για ομόσημα φορτία,(pe E (r) > 0, μπλε καμπύλη, η ενέργεια μειώνεται όταν αυξάνεται η απόσταση), το αντίθετο της κλίσης είναι πάντα θετικό, αντιστοιχώντας σε απωστική δύναμη. Όσο πιο έντονη είναι η κλίση της καμπύλης, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η δύναμη και συνεπώς και η επιτάχυνση.

12 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ Αρνητική κλίση, F > 0 απωστική () q 1 q 2 Θετική κλίση, F < 0 ελκτική () Μπορούμε να φανταστούμε την καμπύλη δυναμικής ενέργειας σαν μια πλαγιά. π.χ, για ομόσημα φορτία,(μπλε καμπύλη), ένα φορτισμένο σωματίδιο θα κυλάει προς τα κάτω με μειούμενη επιτάχυνση (αλλά διαρκώς αυξανόμενη ταχύτητα) καθώς κινείται προς μεγαλύτερες τιμές του r. Ένα φορτίο κινούμενο προς την αρχή των αξόνων με κάποια αρχική κινητική ενέργεια, θα ανεβεί την καμπύλη PE E (r) έως ότου μετατραπεί όλη του η ενέργεια σε δυναμική. Στη συνέχεια, θα κυλήσει πάλι προς τα πίσω. Περιγράψτε τι συμβαίνει για ετερόσημα φορτία (κόκκινη καμπύλη)

13

14

15 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Έστω δύο φορτία q, q* σε απόσταση r μεταξύ τους. Παίρνουμε (αυθαίρετα) την αρχή των αξόνων στο q. Τότε για το q* και τη θέση r ορίσαμε: F = qq 4πε 0 r 2 r E = F q = q 4πε 0 r 2 r Ομοίως, αφού ΔU = U(r) U() = U(r), ορίζουμε ως ηλεκτρικό δυναμικό τη συνάρτηση της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα φορτίου: U = U r = qq 4πε 0 r V r = U(r) q = q 4πε 0 r Το ηλεκτρικό δυναμικό είναι μια βαθμωτή συνάρτηση ενώ το ηλεκτρικό πεδίο είναι διανυσματικό μέγεθος (τρεις συναρτήσεις, μια για κάθε συνιστώσα) Η μονάδα για το ηλεκτρικό δυναμικό στο διεθνές σύστημα SI είναι το volt (V). 1 V = 1 J/C Μια πολύ σημαντική μονάδα για την ηλεκτρική δυναμική ενέργεια είναι το ηλεκτρονιοβόλτ (ev), που ορίζεται ως το έργο που απαιτείται για τη μετακίνηση φορτίου ενός ηλεκτρονίου σε μια διαφορά δυναμικού 1V. Με το φορτίο του ηλεκτρονίου e = 1, C, βλέπουμε πως: 1 ev = (1, C)(1 V) = 1, J. Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι πολύ χρήσιμη μονάδα ενέργειας σε προβλήματα στοιχειωδών σωματιδίων, όπου αποφεύγεται η χρήση δυνάμεων όπως το

16 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Η συνάρτηση ηλεκτρικού δυναμικού ενός σημειακού φορτίου προσφέρει μια χαρτογράφηση της δυναμικής ενέργειας ανά μονάδα φορτίου στον χώρο. Η φυσική σημασία του ηλεκτρικού δυναμικού σε ένα σημείο είναι το έργο που απαιτείται για τη μετακίνηση ενός μοναδιαίου θετικού φορτίου. V r = U(r) q = W q H μεταβολή του ηλεκτρικού δυναμικού ισούται με το αντίθετο του έργου των ηλεκτρικών δυνάμεων. Π.χ., όταν ανάβουμε έναν φακό με δύο μπαταρίες του 1,5 V (σύνολο 3 V), κάθε μονάδα φορτίου (1 C) που κινείται μεταξύ των δύο πόλων της μπαταρίας περνώντας από τη λάμπα, καταναλώνει ενέργεια 3 J από τη μπαταρία.

17 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Iσοδυναμικές επιφάνειες Δεν απαιτείται έργο για τη μετακίνηση ενός φορτίου επάνω σε μια ισοδυναμική επιφάνεια, γιατί το δυναμικό είναι το ίδιο σε όλα τα σημεία της. Tο ηλεκτρικό πεδίο είναι πάντα κάθετο στις ισοδυναμικές επιφάνειες. Αυτό είναι αληθές, γιατί εάν το ηλεκτρικό πεδίο είχε μια συνιστώσα παράλληλη σε ισοδυναμική επιφάνεια, θα εφαρμοζόταν μια δύναμη στα φορτία της επιφάνειας, η οποία θα παρήγε έργο. Όμως τότε η επιφάνεια δεν θα μπορούσε να έχει σταθερό δυναμικό, πράγμα άτοπο. Είναι άμεση η χαρτογράφηση των ισοδυναμικών επιφανειών εάν το ηλεκτρικό πεδίο είναι γνωστό. Μια ισοδυναμική επιφάνεια κατασκευάζεται ώστε να είναι παντού κάθετη στις γραμμές του ηλεκτρικού πεδίου

18 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Clarke, Whitney, Sutton & Robert. Detection and Learning of Floral Electric Fields by Bumblebees. Science

19 Electroreception ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ

20 ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ Ηλεκτρικό πεδίο της καρδιάς στην επιφάνεια του θώρακα όπως καταγράφτηκαν από τον Augustus Waller (1887). Οι (a) και (b) αναπαριστούν τις θετικές και αρνητικές ισοδυναμικές γραμμές αντίστοιχα. Αυτές καταδεικνύουν ότι η καρδιά λειτουργεί ως δίπολο με θετικό πόλο το (Α) και αρνητικό το (Β). Οι καμπύλες (c) είναι κάθετες στις (a) και (b) και σε αυτές θα ρέει υποθετικά το ηλεκτρικό ρεύμα.

21 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Εάν σε ένα σύστημα υπάρχει ένας αριθμός σημειακών φορτίων, το δυναμικό σε ένα σημείο παρατήρησης θα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των δυναμικών που οφείλονται σε κάθε φορτίο: όπου r i είναι η απόσταση του σημείου παρατήρησης από το φορτίο q i. Σ αυτό το άθροισμα πρέπει να ληφθεί υπόψη το πρόσημο του κάθε φορτίου.

22 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Ηλεκτρικό δίπολο: αντίθετα φορτία που εξετάζονται σε πολύ μεγαλύτερη από την μεταξύ τους απόσταση, d. Διαχωρισμός θετικού-αρνητικού πεδίου, μόνιμος ή επαγόμενος Αν και είναι ηλεκτρικά ουδέτερο, ο διαχωρισμός θετικού και αρνητικού φορτίου έχει σαν συνέπεια τη δημιουργία ηλεκτρικού πεδίου και δυναμικού θ: η γωνία μεταξύ του διανύσματος (από το κέντρο του διπόλου προς το σημείο παρατήρησης) και του άξονα του διπόλου, ο οποίος από σύμβαση ορίζεται να κατευθύνεται από το αρνητικό προς το θετικό φορτίο. Διπολική ροπή: p = qd

23 ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Το ηλεκτρικό δυναμικό του διπόλου έχει δύο βασικές διαφορές με αυτό ενός απομονωμένου φορτίου: 1. Το δυναμικό του διπόλου ελαττώνεται πολύ πιο γρήγορα με την απόσταση, όντας ανάλογο του 1/r 2 ενώ το δυναμικό σημειακού φορτίου είναι ανάλογο του 1/r (αναμενόμενο, καθώς το συνολικό φορτίο του διπόλου είναι μηδέν και το πεδίο που δημιουργεί είναι συνεπώς μικρότερο από αυτό ενός σημειακού φορτίου ευρισκόμενου στο ίδιο με το δίπολο σημείο). 2. Το δυναμικό του διπόλου δεν έχει σφαιρική συμμετρία, αλλά έχει γωνιακή εξάρτηση (επίσης αναμενόμενο, γιατί το δίπολο έχει έναν άξονα συμμετρίας, που δημιουργεί μια προτιμώμενη κατεύθυνση στον χώρο).

24 -q ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΔΙΠΟΛΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΦΟΡΤΙΟΥ Η διπολική ροπή είναι διανυσματικό μέγεθος (από εκεί προκύπτει και η γωνιακή εξάρτηση του δυναμικού των διπόλων) και έχει εξ ορισμού φορά από το αρνητικό φορτίο προς το θετικό. r q +q p=qr Ένα διατομικό μόριο εμφανίζει διπολική ροπή εξαιτίας της διαφοράς ηλεκτραρνητικότητας των ατόμων του. Phet: molecule-polarity Σε ένα πολυατομικό μόριο κάθε δεσμός μπορεί να είναι δίπολο. Ο προσανατολισμός αυτών των επιμέρους δίπολων που εξαρτάται από τη γεωμετρία του μορίου καθορίζει εάν υπάρχει και πόση είναι η διπολική ροπή για όλο το μόριο συνολικά.

25 Παράδειγμα: στο CO 2, οι διπολικές ροπές των C-O είναι αντίθετες και αναιρούνται επειδή το μόριο είναι γραμμικό. Στο H 2 O, οι ηλεκτρικές ροπές H-O δεν αναιρούνται επειδή το μόριο είναι κεκαμμένο.

26 ΠΟΛΙΚΑ ΜΗ ΠΟΛΙΚΑ ΜΟΡΙΑ Η Γεωμετρία του μορίου καθορίζεται με βάση τη θεωρία άπωσης ζευγών ηλεκτρονίων στιβάδας σθένους (VSEPR). Tο μόριο αποκτά τέτοια γεωμετρία ώστε να ελαχιστοποιεί αυτήν την άπωση.

27 Διπολικές ροπές μορίων

28 ΑΤΟΜΙΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Όταν δύο άτομα πλησιάζουν πολύ το ένα το άλλο, καθώς τα ηλεκτρονικά τους νέφη επικαλύπτονται, μια ισχυρή απωστική δύναμη παράγεται και εμποδίζει τη χωρική επικάλυψη των ατόμων. Το μικρότερο άτομο, το υδρογόνο, έχει διάμετρο περίπου 1Å (= 0,1nm), ενώ τα μεγαλύτερα άτομα φθάνουν τα μερικά Å σε διάμετρο. Phet: Αλληλεπιδράσεις μεταξύ ατόμων

29 ΑΤΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Ιόντος - ιόντος Οι ισχυρότερες αλληλεπιδράσεις. Έχουν δυναμική ενέργεια: U ( r) Η ηλεκτρική διαπερατότητα του κενού ε 0 μεταβάλλεται από τις ηλεκτρικές ιδιότητες του μέσου στο οποίο είναι εμβαπτισμένα τα ηλεκτρικά φορτία PE E ( r) Αλληλεπιδράσεις φορτίου-φορτίου απαντώνται μόνο μεταξύ ιονισμένων ατόμων ή μορίων, όπου υπάρχουν καθαρά φορτία. q 1 q r

30 Ιόντος - διπόλου ΑΤΟΜΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΟΡΙΑΚΕΣ ΑΛΛΗΛΕΠΙΔΡΑΣΕΙΣ Αλληλεπίδραση μεταξύ ιόντος (π.χ. Na + ) έστω φορτίου q και διπόλου ηλεκτρικής ροπής p (π.χ. νερό). H ενέργεια του δεσμού στην περίπτωση αυτή υπολογίζεται ότι είναι ανάλογη του τετραγώνου των μεγεθών p και q, αντιστρόφως ανάλογη της θερμοκρασίας T και αντιστρόφως ανάλογη της τρίτης δυνάμεως της αποστάσεως r μεταξύ των p και q: U H αντίστοιχη δύναμη είναι αντιστρόφως ανάλογη της τετάρτης δυνάμεως της αποστάσεως r. p 2 Tr q 3 2

31 Ελκτικές δυνάμεις μεταξύ ιόντος και διπόλου

32 Ελκτικές δυνάμεις διπόλου - διπόλου ΔΕΣΜΟΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Ειδική περίπτωση δυνάμεων διπόλου - διπόλου. Πείραμα: Τα σημεία ζέσεως ενώσεων με H-F, H-O, και H-N δεσμούς είναι ιδιαίτερα υψηλά. Οι διαμοριακές δυνάμεις είναι ιδιαίτερα ισχυρές. Ο δεσμός υδρογόνου εμφανίζεται μεταξύ μιας ομάδας A-H ενός μορίου και του ατόμου B του ιδίου ή άλλου μορίου, υπό την προϋπόθεση ότι τα άτομα A και B είναι ισχυρά ηλεκτραρνητικά, οπότε η ομάδα A-H εμφανίζει πολικότητα, γιατί το άτομο A έλκει προς αυτό τα ηλεκτρόνια του ομοιοπολικού δεσμού, με αποτέλεσμα να σχηματιστεί ένα δίπολο της μορφής: - A - - H + H παρουσία του ηλεκτραρνητικού ατόμου B έχει ως αποτέλεσμα την εμφάνιση ηλεκτρικής ροπής στο μόριο. Yπάρχουν λοιπόν δύο ηλεκτρικά δίπολα και μεταξύ των οποίων εμφανίζεται ηλεκτροστατική έλξη, γιατί το υδρογόνο έλκεται και από τα δύο άτομα A και B, με αποτέλεσμα τον σχηματισμό ενός είδους γέφυρας η οποία ονομάζεται γέφυρα ή δεσμός υδρογόνου: R A H... B R 1 2

33 ΔΕΣΜΟΣ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ Η ονομασία γέφυρα οφείλεται στο ότι το άτομο του υδρογόνου συνδέει εν είδη γέφυρας τα άτομα Α και Β, τα οποία βρίσκονται σε σημαντικά μικρότερη απόσταση από την αντίστοιχη που εμφανίζεται στην περίπτωση των δεσμών διπόλου-διπόλου. Αν τα άτομα Α και Β είναι οξυγόνα η απόσταση ΑΒ είναι μεταξύ των 2.7 και 3Å, ενώ η απόσταση ΗΒ γύρω στα 1.8 Å. Tα άτομα A και B μπορεί να είναι, εκτός από οξυγόνο, άζωτο, θείο, αλογόνα κ.λπ (πάντως ηλεκτραρνητικά). Τα ηλεκτρόνια στον δεσμό H-X (X = ηλεκτραρνητικό στοιχείο) βρίσκεται εγγύτερα του Χ από ότι στο Η. Το H έχει μόνο ένα ηλεκτρόνιο, έτσι στον H-X δεσμό, το + H είναι ένα σχεδόν γυμνό πρωτόνιο προς το - X. Για τον λόγο αυτό οι δεσμοί υδρογόνου εμφανίζονται ιδιαίτερα ισχυροί.

34 Η σημασία του δεσμού υδρογόνου Ιδιότητες του νερού σε σύγκριση με άλλες ενώσεις παρόμοιου μοριακού βάρους Ένωση Μοριακό Βάρος Σημείο τήξεως ( o C) Σημείο ζέσεως ( o C) CH NH H 2 O H 2 S Θερμότητα εξάτμισης (kj/mol)

35 ΔΕΣΜΟΙ ΥΔΡΟΓΟΝΟΥ ΓΙΑΤΙ ΕΠΙΠΛΕΕΙ Ο ΠΑΓΟΣ Τα στερεά είναι συνήθως περισσότερο συμπιεσμένα από τα υγρά Γι αυτό τα στερεά είναι πυκνότερα από τα υγρά Στον πάγο τα μόρια νερού διατάσσονται έτσι ώστε να βελτιστοποιούνται ενεργειακά οι δεσμοί υδρογόνου Κάθε άτομο οξυγόνου στον πάγο περιβάλλεται τετραεδρικά από 4 άλλα. Δεσμοί υδρογόνου συνδέουν κάθε ζευγάρι ατόμων οξυγόνου. Η διάταξη αυτή δημιουργεί μια ανοικτή δομή και γι αυτό το λόγο ο πάγος είναι λιγότερο πυκνός από το νερό και επιπλέει σε αυτό. Όταν ο πάγος λιώνει, το κανονικό πλέγμα αποσυντίθεται και τα μόρια νερού έρχονται εγγύτερα το ένα με το άλλο με αποτέλεσμα το υγρό να εμφανίζει μεγαλύτερη πυκνότητα. Τα μόρια βρίσκονται συνεχώς σε κίνηση. Στο νερό το μήκος του δεσμού H-O είναι 1.0 Å. Το μήκος του O H υδρογονικού δεσμού είναι 1.8 Å.

36 Όταν τα μόρια νερού αφήνουν την υγρή φάση για να περάσουν στην αέρια, απορροφούν ενέργεια για να υπερνικήσουν τους διαμοριακούς δεσμούς υδρογόνου (μπλε γραμμές) της υγρής φάσης Δεσμοί υδρογόνου εμφανίζονται στις πρωτεϊνικές δομές, τους υδρογονάνθρακες και τα νουκλεϊκά οξέα. Οι ιδιότητες και οι λειτουργίες αυτών των βιολογικών μορίων εξαρτώνται σε μεγάλο βαθμό από τους δεσμούς υδρογόνου. Μικροί υδρογονάνθρακες όπως η γλυκόζη είναι ιδιαίτερα διαλυτά στο νερό εξαιτίας της ικανότητας τους να σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου με τα μόρια του νερού.

37 Ελκτικές δυνάμεις διπόλου - διπόλου Εμφανίζονται ελκτικές και απωστικές δυνάμεις καθώς ο προσανατολισμός των διπόλων είναι τυχαίος και τα μόρια κινούνται συνεχώς. Για δύο μόρια με το ίδιο μέγεθος και μάζα οι αλληλεπιδράσεις διπόλου διπόλου αυξάνονται με την αύξηση της ηλεκτρικής ροπής. Aν p1 και p2 οι ηλεκτρικές ροπές δύο τέτοιων μορίων, η ενέργεια του δεσμού υπολογίζεται: U πε 2 2 p1p2 ktr 6 0 όπου r η απόσταση μεταξύ των δύο διπόλων, T η απόλυτη θερμοκρασία, ε ο η διηλεκτρική σταθερά του κενού και k η σταθερά του Boltzmann

38 ΠΟΛΩΣΗ ΜΟΡΙΩΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΑ ΔΙΠΟΛΑ Σε πάρα πολλά μόρια, όπως Cl 2, H 2, βενζόλιο, λόγω συμμετρίας δεν υπάρχουν μόνιμες ηλεκτρικές ροπές. Όταν, όμως, βρεθούν κάτω από την επίδραση ηλεκτρικού πεδίου, τα θετικά και αρνητικά φορτία μετατοπίζονται κατά αντίθετες φορές, τα κέντρα τους παύουν να συμπίπτουν και έτσι επάγεται εκ μέρους του πεδίου διπολική ροπή. Η διπολική ροπή εξ επαγωγής ηλεκτρικού πεδίου εντάσεως E, δίνεται ως: p = α ε ο Ε Tο μέγεθος α που υπεισέρχεται στη σχέση αυτή είναι σταθερά χαρακτηριστική του μορίου και ονομάζεται συντελεστής πολώσεως.

39 ΠΟΛΩΣΗ ΜΟΡΙΩΝ ΕΠΑΓΟΜΕΝΑ ΔΙΠΟΛΑ 'Eνα τέτοιο μόριο λοιπόν, που δεν παρουσιάζει μόνιμη διπολική ροπή, όταν βρεθεί στο ηλεκτρικό πεδίο κάποιου μόνιμου φορτίου ή ηλεκτρικού διπόλου, εμφανίζει διπολική ροπή εξ επαγωγής.

40 ΠΟΛΩΣΗ ΔΙΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΠΙΔΕΚΤΙΚΟΤΗΤΑ Oνομάζεται πόλωση διηλεκτρικού P, η ηλεκτρική ροπή dp την οποία παρουσιάζει στοιχειώδης όγκος dv του διηλεκτρικού διά του όγκου αυτού. p P d dv H πόλωση συνδέεται με πεπερασμένο τμήμα του διηλεκτρικού και για τον λόγο αυτό είναι μακροσκοπικό μέγεθος, ενώ η ηλεκτρική ροπή χαρακτηρίζει τον ίδιο τον δομικό λίθο και επομένως είναι μικροσκοπικό. Συνήθως ένα διηλεκτρικό δεν παρουσιάζει πόλωση γιατί ο προσανατολισμός των διπόλων είναι τυχαίος. Aν όμως βρεθεί στο εσωτερικό ηλεκτρικού πεδίου, τα μόνιμα ή επαγόμενα δίπολα προσανατολίζονται παράλληλα προς τις δυναμικές γραμμές του πεδίου και εμφανίζεται πόλωση ανάλογη της εντάσεως E: P=χ e E όπου χ e σταθερά, η ηλεκτρική επιδεκτικότητα που εξαρτάται από το υλικό, τη θερμοκρασία και την ίδια την ένταση E.

41 Δυνάμεις διασποράς - London Ασθενέστερες όλων των διαμοριακών δυνάμεων. Μεταξύ μορίων που δεν παρουσιάζουν ηλεκτρική ροπή και που η ύπαρξή τους ερμηνεύεται με την παραδοχή της στιγμιαίας ανισοκατανομής του ηλεκτρικού φορτίου. Δεχόμαστε δηλαδή ότι το ηλεκτρονικό νέφος ταλαντούται με συχνότητα f, οπότε εμφανίζεται αντίστοιχα ηλεκτρική ροπή, που ταλαντούται με την ίδια συχνότητα, αλλά της οποίας η μέση τιμή ως προς το χρόνο είναι μηδενική Ένα στιγμιαίο δίπολο μπορεί να προκαλέσει εξ επαγωγής ηλεκτρική πόλωση σε γειτονικό μόριο (ή άτομο). Οι δυνάμεις μεταξύ στιγμιαίων διπόλων ονομάζονται δυνάμεις διασποράς London. Η ευκολία με την οποία ένα ηλεκτρονιακό νέφος ανισοκατανέμεται και επομένως η ικανότητα στιγμιαίας πόλωσης εκφράζεται από τον συντελεστή πόλωσης α. Όσο μεγαλύτερο είναι το μόριο (και επομένως μεγαλύτερος ο αριθμός των ηλεκτρονίων του) τόσο μεγαλύτερη η ικανότητα του πόλωσης.

42 Δυνάμεις διασποράς London Οι δυνάμεις διασποράς London γίνονται ισχυρότερες με την αύξηση του μοριακού βάρους. Οι δυνάμεις διασποράς London εμφανίζονται μεταξύ όλων των μορίων. Οι δυνάμεις διασποράς London εξαρτώνται από την γεωμετρία του μορίου. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαθέσιμη επιφάνεια σύνδεσης τόσο ισχυρότερες είναι οι δυνάμεις διασποράς. Οι δυνάμεις διασποράς London είναι ασθενέστερες μεταξύ σφαιρικών μορίων συγκριτικά με αυτές μεταξύ μη-σφαιρικών μορίων.

43 Δυνάμεις διασποράς - London

44 Δυνάμεις διασποράς - London Μεταξύ μορίων που δεν παρουσιάζουν ηλεκτρική ροπή και που η ύπαρξή τους ερμηνεύεται με την παραδοχή της στιγμιαίας ανισοκατανομής του ηλεκτρικού φορτίου. Δεχόμαστε δηλαδή ότι το ηλεκτρονικό νέφος ταλαντούται με συχνότητα f, οπότε εμφανίζεται αντίστοιχα ηλεκτρική ροπή, που ταλαντούται με την ίδια συχνότητα, αλλά της οποίας η μέση τιμή ως προς το χρόνο είναι μηδενική. Mεταξύ δύο μορίων με τέτοιες ηλεκτρικές ροπές εμφανίζεται δεσμός Van der Waals, του οποίου η ενέργεια υπολογίζεται: U 3 2 hα α f f f f. r 1 2 όπου f 1, f 2 και α 1, α 2 οι συχνότητες ταλαντώσεως της ηλεκτρικής ροπής και οι συντελεστές πολώσεως των δύο μορίων, ενώ h είναι η σταθερά του Planck.

45 Bonding

46 Intermolecular

47 Η συνολική διαμοριακή ενέργεια Η δυναμική ενέργεια U(r) των διαμοριακών δεσμών είναι αρνητική Το αρνητικό πρόσημο σημαίνει ότι οι αντίστοιχες δυνάμεις είναι ελκτικές Επίσης η δυναμική ενέργεια U(r) των διαμοριακών δεσμών είναι αντιστρόφως ανάλογη της αποστάσεως μεταξύ των διπόλων r υψωμένη κατά περίπτωση σε κάποια δύναμη. Αυτό σημαίνει ότι όταν η απόσταση r μεταξύ δύο μορίων μεγαλώνει, η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια τείνει ασυμπτωτικά προς το 0. Λόγω των διαμοριακών δυνάμεων τα μόρια τείνουν να πλησιάσουν. Aλλά η μεταξύ τους απόσταση δεν μπορεί να μικρύνει πέρα από κάποιο όριο, γιατί το ηλεκτρονικό νέφος του ενός μορίου επικαλύπτεται από το αντίστοιχο του άλλου και εμφανίζεται ισχυρή άπωση. Τότε η αντίστοιχη δυναμική ενέργεια είναι θετική και τείνει προς το άπειρο όταν η απόσταση r μικραίνει και τείνει να μηδενισθεί.

48 Η συνολική διαμοριακή ενέργεια Yπάρχουν, επομένως, δύο ανταγωνιστικές δυνάμεις που επιδρούν στο σύστημα των δυο μορίων. η ελκτική, που οφείλεται στην παρουσία των ηλεκτρικών διπόλων, και η απωστική, λόγω της επικαλύψεως των ηλεκτρονικών νεφών των μορίων. H συνολική δυναμική ενέργεια υπολογίζεται τελικώς ως το άθροισμα των δύο αυτών δυναμικών ενεργειών, για την οποία έχει προταθεί η εξής αναλυτική μορφή: A U( r) n r όπου A και B σταθερές που εξαρτώνται από το είδος των μορίων. Tα m και n είναι ακέραιοι. Το m είναι 6 (ελκτικός όρος) ενώ το n παίρνει τιμές μεταξύ 9 και 12 (απωστικός όρος). Στην περίπτωση απλών μορίων το n παίρνει την τιμή 12 και η δυναμική ενέργεια ονομάζεται τότε δυναμικό των Lenard- Jones Η αναλυτική μορφή της δυνάμεως δίνεται από την: r B m F du( r) An dr r Bm r n 1 m1

49 Η συνολική διαμοριακή ενέργεια Tα μόρια ισορροπούν σε απόσταση r ο, στην οποία είναι ίσες οι απόλυτες τιμές των δύο δυνάμεων και στο οποίο αντιστοιχεί και η ελάχιστη τιμή της δυναμικής ενέργειας U ο. Δυναμικό Lenard-Jones 6-12

50