ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΗ ΣΕΡΙΑ

Transcript

1 ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΗ ΣΕΡΙΑ

2 ΠΩ Ο ΘΑΛΗ ΜΕΣΡΗΕ ΣΟ ΤΨΟ ΣΗ ΠΤΡΑΜΙΔΑ Η πυραμίδα του Φέoπα (2ου Υαραώ της 4ης δυναστείας), ένα από τα 7 θαύματα της αρχαιότητας, άρχιζε να κτίζεται γύρω στο π.φ. και η κατασκευή της κράτησε όπως αναφέρει ο Ηρόδοτος 30 ολόκληρα χρόνια συνεχούς εργασίας. Θεωρείται ως η τελειότερη κατασκευή του Αιγυπτιακού πολιτισμού από άποψη γεωμετρικών ιδιοτήτων.

3 Κάπου μακριά στην Μίλητο, πολλούς αιώνες αργότερα από την κατασκευή της πυραμίδας, ο Θαλής, Έλληνας φιλόσοφοςμαθηματικός που έζησε τον 6ο αιώνα π.φ. (640π.Φ. 546π.Φ.) ξεκινούσε ένα ταξίδι για την Αίγυπτο. Ο Θαλής εντυπωσιάστηκε από το μέγεθος των Πυραμίδων. Λέγεται πως όταν ρώτησε το λόγο κατασκευής τους πήρε την απάντηση πως κτίστηκαν από τον Φέοπα ώστε να πεισθούν οι υπήκοοί του για την μικρότητά τους, μιας και όπως έλεγε δεν υπήρχε μέτρο σύγκρισης ανάμεσα στον άνθρωπο και την πυραμίδα. Πράγματι, από τότε και για 2000 χρόνια κανείς δεν είχε καταφέρει να μετρήσει το ύψος τους, αυτό κέντρισε το ενδιαφέρον του Θαλή

4 Για τη μέτρηση του ύψους των πυραμίδων ο Θαλής χρησιμοποίησε ένα ραβδί, το οποίο στήριξε κάθετα στο έδαφος δίπλα από τις πυραμίδες. τη συνέχεια περίμενε μέχρι το μήκος της σκιάς του ραβδιού να γίνει ίσο με το ύψος του. Όταν συνέβη αυτό μέτρησε το μήκος της σκιάς της πυραμίδας. Προφανώς, τη χρονική στιγμή όπου το μήκος της σκιάς του ξύλινου ραβδιού γινόταν ίσο με το ύψος του, τότε όλα τα αντικείμενα (που ήταν κάθετα τοποθετημένα στο έδαφος) σχημάτιζαν μια σκιά, με μήκος ίσο με το ύψος τους. Οι πυραμίδες δεν αποτελούσαν εξαίρεση και έτσι το ύψος μπορούσε να μετρηθεί από το μήκος της σκιάς τους.

5 Ο Θαλής έκανε την μέτρηση χρησιμοποιώντας τις μονάδες της εποχής και βρήκε 276,75 πήχεις, δηλαδή 145,3 μέτρα, έτσι απέσπασε το θαυμασμό του βασιλιά της Αιγύπτου Άμασι. Σο πραγματικό ύψος της πυραμίδας είναι 147 μέτρα δηλαδή ο Θαλής με μόνο όπλο το μυαλό του και ένα ραβδί είχε μετρήσει την πυραμίδα με σφάλμα μόνο 1,7 μέτρα!!!

6 ΜEΣΡΗΗ ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑ ΣΗ ΓΗ Σην εποχή που βρισκόταν στη βιβλιοθήκη, ο Ερατοσθένης πληροφορήθηκε για ένα πηγάδι με εκπληκτικές ιδιότητες, το οποίο βρισκόταν κοντά στην πόλη της υήνης στη νότια Αίγυπτο, κοντά στο σημερινό Ασουάν. Κάθε χρόνο, το μεσημέρι της 21ης Ιουνίου τη μέρα του θερινού ηλιοστασίου- ο Ήλιος καθρεφτιζόταν ολόκληρος μέσα στο πηγάδι και το φώτιζε σε όλο το βάθος του. Ο Ερατοσθένης συμπέρανε ότι για να συμβαίνει κάτι τέτοιο, τη συγκεκριμένη μέρα ο Ήλιος έπρεπε να βρίσκεται ακριβώς πάνω από το πηγάδι, έτσι εκμεταλύτηκε το γεγονός αυτο για να μετρήσει την περίμετρο (και όχι μόνο) της Γης.

7 ΜΈΣΡΗΗ ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑ ΣΗ ΓΗ Φρησιμοποίησε γεωμετρίες, συμβολισμούς και ερμηνείες που σίγουρα διαφέρουν κάπως από εκείνες των σύγχρονων μεθόδων

8 ΜEΣΡΗΗ ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑ ΣΗ ΓΗ Ση στιγμή που το ηλιακό φως βυθιζόταν στο πηγάδι της υήνης, ο Ερατοσθένης έμπηξε στην Αλεξάνδρεια ένα κοντάρι κάθετα στο έδαφος και μέτρησε τη γωνία που σχηματιζόταν ανάμεσα στο κοντάρι και στις ακτίνες του Ήλιου. Ο Ερατοσθένης χρησιμοποίησε τη σκιά που ρίχνει ένα κοντάρι βυθισμένο στο έδαφος της Αλεξάνδρειας για να υπολογίσει την περιφέρεια της Γης. Είναι αποφασιστικής σημασίας ότι αυτή η γωνία ισοδυναμεί με τη γωνία που σχηματίζεται ανάμεσα σε δύο ακτίνες που συνδέουν το κέντρο της Γης με την Αλεξάνδρεια και τη υήνη αντίστοιχα. Ο Ερατοσθένης βρήκε ότι η γωνία ήταν 7,2.

9 ΜΈΣΡΗΗ ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑ ΣΗ ΓΗ

10 ΜΈΣΡΗΗ ΠΕΡΙΥΕΡΕΙΑ ΣΗ ΓΗ Ακολούθως το μόνο που χρειαζόταν ήταν η απόσταση της υήνης από την Αλεξάνδρεια. Ο Ερατοσθένης μέτρησε αυτήν την απόσταση, χρησιμοποιώντας ένα είδος οδομέτρου με γρανάζια και την βρήκε ίση με 5040 στάδια. Επομένως η περιφέρεια της Γης είναι = στάδια.

11 ΜΕΣΡΗΗ ΑΠΟΣΑΗ ΓΗ-ΕΛΗΝΗ ΣΟΤ ΑΡΦΑΙΟΤ ΦΡΟΝΟΤ

12 Ο ΠΡΩΣΟ ΣΡΟΠΟ ΜΕΣΡΗΗ ΣΗ Ο πρώτος τρόπος βασίζεται στην ευκλείδεια γεωμετρία και είναι παρόμοιος με τον τρόπο που μέτρησε ο Θαλής την απόσταση ενός καραβιού από την στεριά.

13 Η ΤΜΒΟΛΗ ΣΟΤ ΕΡΑΣΟΘΕΝΗ Αργότερα αυτόν τον τρόπο του Θαλή ήρθε να εφαρμόσει ο Ερατοσθένης με την πολύτιμη βοήθεια της σεληνιακής έκλειψης.

14 ΑΝΑΛΤΣΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΥΗ ΣΗ ΜΕΣΡΗΗ ΣΟΤ ΕΡΑΣΟΘΕΝΗ Για την καλύτερη οπτικοποίηση της σεληνιακής έκλειψης, φανταστείτε ότι κρατάτε ένα νόμισμα (διαμέτρου περίπου μιας ίντσα ή 2,54 εκατοστά) σε απόσταση, όπου αυτό μόλις να μπλοκάρει τις ακτίνες του ήλιου από το μάτι σας. Αποδεικνύεται ότι η σωστή απόσταση για να το κρύψουμε είναι περίπου 274 εκατοστά. Εάν το νόμισμα είναι πιο μακριά από αυτή την απόσταση, δεν είναι αρκετά μεγάλο για να μπλοκάρει όλο το ηλιακό φως.

15 Αν είναι πιο κοντά από 274 εκατοστά, θα μπλοκάρει εντελώς το ηλιακό φως από κάποια μικρή κυκλική περιοχή, η οποία σταδιακά αυξάνει σε μέγεθος κινούμενο προς την κατεύθυνση του νομίσματος. Έτσι το μέρος του χώρου, όπου το ηλιακό φως "μπλοκάρει" εντελώς είναι ένας κώνος με την άκρη του να είναι 274 εκατοστά πίσω από το νόμισμα (δηλαδή το μήκος όλου του κώνου είναι 274 εκατοστά).

16 ΤΜΠΕΡΑΜΑ ΑΤΣΗ ΣΗ ΜΕΣΡΗΗ Ο Ερατοσθένης κατάλαβε ότι το φεγγάρι είναι πιο κοντά από χιλιόμετρα (το γινόμενο *108= ), αλλιώς το φεγγάρι δεν θα διέρχονταν καθόλου από τη γήινη σκιά. Μήπως όμως η ελήνη ήταν μεν στην απόσταση των χιλιομέτρων (στην κορυφή του κώνου), αλλά ήταν πολύ πιο μικρή σαν σημείο; Ωστόσο, ένα τέτοιο μικρό φεγγάρι σαν σημείο, δεν θα μπορούσε ποτέ να προκαλέσει μια ηλιακή έκλειψη.

17 την πραγματικότητα, οι Έλληνες γνώριζαν καλά ότι το φεγγάρι έχει το ίδιο φαινομενικό μέγεθος στον ουρανό με τον ήλιο. Κι αυτό είναι ένα κρίσιμο επιπλέον γεγονός που χρησιμοποιήθηκε για τον υπολογισμό της απόστασης της ελήνης από τη Γη.

18 ΟΜΑΔΑ 1 ΟΜΑΔΑ 2 ΛΑΜΠΡΟ ΠΑΠΑΔΟΠΟΤΛΟ ΚΕΣΕΝΙΔΗ ΠΑΝΑΓΙΩΣΗ ΣΡΙΑΝΣΑΥΤΛΛΟ ΠΟΝΣΙΚΑ ΚΟΤΚΟΤΛΗ ΘΑΝΑΗ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ ΠΕΝΙΟΤ ΙΛΙΟΝΙΟΤ ΑΝΔΡΕΑ ΙΓΗΝΟ ΘΑΝΟ ΠΑΣΑΡΗ ΚΩΣΑ ΟΜΑΔΑ 3 ΣΟΠΟΤΖΛΙΔΟΤ ΕΤΓΕΝΙΑ ΜΟΤΛΑΡΑ ΕΛΕΝΑ ΠΟΛΤΜΕΝΙΔΟΤ ΕΙΡΗΝΗ ΠΑΤΛΟΤΔΗ ΓΕΩΡΓΙΑ

19