Оригинални научни рад ЗООБЕНТОС САНЕ И ГОМЈЕНИЦЕ НА УШЋУ У САНУ. Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Оригинални научни рад ЗООБЕНТОС САНЕ И ГОМЈЕНИЦЕ НА УШЋУ У САНУ. Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић"

Transcript

1 Скуп, 7 (1): Зборник радова III Симпозијума биолога и еколога Републике Српске (СБЕРС 2015), Бања Лука, новембар, Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, DOI: /PMFSKUP P УДК: 502.3/.7:556(497.6РС) Оригинални научни рад ЗООБЕНТОС САНЕ И ГОМЈЕНИЦЕ НА УШЋУ У САНУ Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, Младена Стојановића 2, Бања Лука Abstract PAVLOVIĆ, Nevenka, D. ĐAKOVIĆ, D. DMITROVIĆ: ZOOBENTHOS OF THE SANA AND GOMJENICA RIVERS AT THE SANA RIVER MOUTH. [University of Banja Luka Faculty of Sciences, Mladena Stojanovića 2, Banja Luka] The paper presents the study of zoobenthos samples collected at the Gomjenica River mouth into the Sana River and zoobenthos samples collected upstream and downstream the Gomjenica estuary. The aim was to compare biocentic spectra of these sites and estimate mutual effect on the formation of biocentic composition within the contact area of these two streams. In spite of expectations, the flowing of Gomjenica tributary have been decreased number of taxa and abundance of bentic settlements downstream Sana river, what has been explained by the differences of the incoming biocentic compositions and by the anthropogenic impacts. Key words: zoobenthos, biocenotic spectra, Sana river, Gomjenica river Сажетак У раду је презентовано истраживање узорака зообентоса на ушћу Гомјенице у Сану, те узорака зообентоса Сане узводно и низводно од ушћа Гомјенице. Циљ рада је био да се упореде биоценотички спектри наведених локалитета и утврде међусобни утицаји на успостављања биоценотичких састава у контактном подручју ових текућица. Супротно очекивању, притицањем Гомјенице смањује се број таксона и бројност насеља бентоса у Сани послије ушћа, што се објашњава разликама улазних биоценотичких састава и антропгеним активностима. Кључне ријечи: зообентос, биоценотички спектри, Гомјеница, Сана УВОД Екосистем текућих вода или лотик средина одликује се специфичним живим свијетом или хидробионтима. Хидробионти везани за живот на дну (текуће, стајаће воде) припадају бентосу (Liebmann, 1958), а ако се ради о животињским организмима који су се адаптирали на живот на дну говоримо о зообентосу. Међутим, неки организми зообентоса у њему се појављују у саставу хидробиоценоза, само као ларве, а као одрасли напуштају водену средину и прелазе у ваздушну, односно на копно и улазе у састав копнених биоценоза. Организми се на живот на дну прилагођавају обликом тијела, повећањем тјелесне масе или органима за причвршћивање. Поједине зоне текућице се разликују по саставу и структури заједнице. За ценолошку анализу и зоналну подјелу насеља у текућици Illies (Illies1961, 1963) је користио статистичке методе да би нумерички и графички приказао варијабилност ценотичког састава и структуре дуж ријечног тока. Прва слична истраживања обављена 187

2 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић су у Лисинском потоку на Копаонику (Србија) (Filipović, 1969). Велики утицај на дистрибуцију зообентоса имају хидролошки услови који владају дуж тока (Lindström et Traaen, 1984; Statzner et al., 1988; Davis et Barmuta, 1989; Yong, 1992). Основни ограничавајући фактор у текућицама је кретање воде (зависи од нагиба ријечног корита). Преглед услова живота на лонгитудиналном профилу текућице, од извора па све до ушћа, дају Stanković (1962), Matoničkin и Pavletić (1972), Kerovec (1988), Simić i Simić (2009) те Marić и Rakočević (2009). Средњи и доњи токови ријека одликују се мирнијим водама, дно је покривено претежно пјесковитим и муљевитим наносима, нарочито у доњем току. Вода својим током носи финије минералне честице и таложи их дуж тока према величини, тако да се ситније органске честице, пијесак и муљ, депонују на мјестима гдје је водени ток успоренији, по правилу при ушћу ријека. У зависности од природе наталожених седимената у многоме зависи и биоценотички састав насеља дна текућих вода, односно њихов биоценотички спектар. Стање хидролошких услова на лонгитудиналном профилу текућице има значајну улогу у дистрибуцији хидробионата (Pavlović i sar., 2012a; 2012b; 2012c; Savić 2012), па се очекује лонгитудинална диференцијација зообентоса у квалитативном и квантитативном погледу. Циљ рада је: сагледавање стање зообентоса на мјесту прелаза из лонгитудиналних сукцесија два тока на подручју њиховог обједињавања утврђивање квалитета воде због њеног кориштења, сагледавања антропогеног утицаја на токове Гомјенице и Сане формирање збирке издвојених таксона и чување фотодокументације настале током истраживања, ради компарације са будућим истраживањима, и контроле таквих проучавања. Истраживано подручје МАТЕРИЈАЛ И МЕТОДЕ Ријека Гомјеница извире у сјеверо-западном дијелу Републике Српске, тачније њена изворишта се налазе на сјеверу Змијања (планинска област на подручју планине Мањаче, између Бање Луке и Мркоњић Града) на надморској висини од 570 м. Њено ушће се налази узводно од Приједора у насељу Гомјеница (Сл. 1) на надморској висини од 135м. Гомјеница је десна притока ријеке Сане, дуга је 56,7 км, а површина слива износи 750 км

3 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану Слика 1. Ток Гомјенице од извора до ушћа (црвена боја) (извор: Својим током до ушћа пролази кроз насељена мјеста која припадају подручју Бање Луке и Приједора: Вилуси, Кмећани, Бронзани Мајдан, Трнопоље, а у њему снабдјева водом топловодни рибњак Саничани у Републици Српској, односно Босни и Херцеговини. Гомјеница на свом путу до ушћа протиче, најзад, кроз Гомјеничко поље гдје се улијева у ријеку Сану. Ријека Сана настаје из три јака крашка извора која се налазе на граници општина Рибник и Мркоњић Град, односно између села Врбљани и Пецка. Дужина њеног тока је око 145 км, а у Новом Граду се улијева у ријеку Уну. Извориште је смјештено на 414 м нв, а ушће на 122 м нв. Подручје слива Сане обухвата сјеверо-западне крајеве Босне и Херцеговине са површином око 3470 км 2 (Temimović, 2007). Према легенди име су јој дали стари Латини због њене чистоће (l. sano,-are лијечити). Сана (Сл. 2) протиче кроз различите литолошке зоне, а има и крашко залеђе са подземним отицањем и подземним вододјелницама. Њен слив је богат крашким врелима и бројним латералним изворима, а присутне су и појаве термалних вода. Најзначајније притоке Сане су: Рибник, Саница, Дабар, Здена и Блија. 189

4 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић Слика 2. Ријека Сана узводно од Приједора (фото ориг. Д. Ђаковић) Воде Сане се могу користити за снабдјевање ширег региона питком водом, за спорт и рекреацију на води и екотуристички развој (Temimović, 2007). Усљед неразумног антропогеног утицаја доћи ће до нарушавања прелијепог изворишта ријеке Сане због изградње МХЕ (мале хидроелектране) Медна у Врбљанима, што су еколози безуспјешно покушавали да спријече, јер ће од ње бити мала корист, а огромна штета. Узорковање зообентоса Гомјенице и Сане На Гомјеници и Сани обављено је узорковање зообентоса за биоценотичку анализу, а укупно је узето 9 пробних узорака са различитих тачака. Узимање прве три пробе (A, B и C) обављено је 13. децембра године на десној обали Гомјенице у приобалном дијелу. Прва проба је узета са тачке A, 200 м узводно од њеног ушћа у Сану која је уједно била и почетна тачка (Сл. 3), док су преостале двије пробе узете низводно са тачке B и тачке C на оквирној удаљености једне од друге 100 м. Дно Гомјенице је било пјесковито са примјесама детритуса, односно изумрлог биљног материјала при обалном подручју. По ивици обале доминирају врбе (Salix alba), а иза њих се наставља травната вегетација. Узорковање Сане је обављено на исти начин као и Гомјенице. Двије пробе су узете 13. децембра године из Сане и то прва (I) прије ушћа Гомјенице у Сану (око 500 м), а друга (F) послије ушћа Гомјенице у Сану. Други одлазак на терен обављен је 24. марта године гдје су узорковане преостале пробе са 4 тачке на ријеци Сани на удаљеност 100 м узводно и низводно од ушћа Гомјенице у Сану: двије (G и H) пробе прије ушћа Гомјенице у Сану, а двије (D и E) послије ушћа Гомјенице у Сану (Сл. 3). 190

5 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану Слика 3. Тачке узорковања зообентоса на ријеци Гомјеници и Сани (извор: модификовано) Прве три пробе зообентоса, узете из Сане низводно од ушћа Гомјенице, су са доста неприступачног мјеста, пошто је некад из средишњег дијела корита експлоатисан шљунак и пијесак за потребе грађевине. Обала је сада стрмија, него иначе, зарасла жбунастом вегетацијом, док је дно пјесковито са примјесама детритуса и опалог лишћа (Сл. 4). Слика 4. Сана узорковање зообентоса низводно од ушћа (фото ориг. Д. Ђаковић, децембар 2014.) 191

6 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић Мјесто, узводно од ушћа, са кога су сакупљене преостале три пробе, било је доста приступачније без присуства жбунасте и дрвенасте вегетације (Сл. 5). Дно је пјесковито-муљевито са примјесама детритуса, изумрлог биљног материјала и воденог биља које захвата један мали приобални појас. Слика 5. Ушће Гомјенице у Сану (фото ориг. Д. Ђаковић, децембар 2014.) Сакупљање узорака је обављано SURBER овом мрежом површине 34 цм x 33,5 цм, и дијаметром окаца 350 µm. Узорци су потом преношени у стаклене теглице, фиксирани 96% алкохолом и етикетирани. Након тога материјал је анализиран на Природно - математичком факултету Универзитета у Бања Луци. Анализа зообентоса и сепарација организама као и фотографисање карактеристичних представника је обављано помоћу стереомикроскопа LEICA EZ4D. Детерминација организама је проведена уз кориштење одговарајућих кључева, (Kerovec, 1986; Croft, 1986; Smith, 1997; Engblom, 1996; Nilsson, 1996; Solem and Gullefors, 1996). Организми разврстани према таксономској припадности и пребројани су похрањивани у етикетиране флаконе са 96% алкохолом и одлагани у збирку лабораторије Природно-математичког факултета Универзитета у Бањој Луци. Примјеном Trent биотичког индекса установљен је степен сапробности воде испитиваних ријека. Густина насеља зообентоса по пробама је изражавана бројем јединки на квадратни метар површине дна ријеке (Гомјенице и Сане). Сви прикупљени подаци су обрађени на рачунару помоћу програма Microsoft Word i Microsoft Excel. За одређивање координата и надморске висине испитиваних локалитета кориштен је GPS уређај COLORADO. Том приликом измјерени су параметри значајни за локалитете Гомјеница и Сана са којих су сакупљани узорци зообентоса (Таб. 1 и 2). 192

7 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану Табела 1. Параметри локалитета Гомјеница Гомјеница Положај Надморска висина ушће 135 m N сјеверна ширина ,0" E источна дужина ,4" просјечна t C воде 7 просјечна t C ваздуха 13 Након анализе узорака зообентоса на ријеци Гомјеници сакупљених у јесењој сезони (13. децембар године) утврђено је присуство 147 јединки груписаних у 18 таксона. Табела 2. Параметри локалитета на ријеци Сани узводно и низводно од ушћа Сана узводно од низводно од Положај ушћа ушћа Надморска висина 135 m 135 m N сјеверна ширина ,0" ,0" E источна дужина ,9" ,6" просјечна t C воде просјечна t C ваздуха РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Међу издвојеним таксонима доминирају јединке класе Oligochaeta (глисте малочекињаши) заступљене са 80 јединки или 54,42%, а највише их је било на тачки C (42) при ушћу Гомјенице у Сану. Друго мјесто заузимају ларве Ephemeropterа (водени цвјетови) из породице Leptophlebiidae и Baetidae са укупно 20 јединки (13 и 7) или 13,60% (8,84 % и 4,76 %), и ларве Diptera са укупно, такође, 20 јединки 13,60%, а међу њима су најбројније јединке из породице Simuliidae (браничевке), 10 јединки или 6,80%, а треће мјесто дијеле ларве Coleoptera (тврдокрилци) из породице Elmidae и рачићи рода Gammarus, Gammarus sp. (5 јединки) или 3,41%. (Сл. 6). Остали таксони су показали мању бројчану заступљеност (Таб. 3). 193

8 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић Cлика 6. Elmis sp. (ларве), Gammarus sp. (фото ориг. Д. Ђаковић) Са тачке A, укупно је сакупљено 44 јединке из 13 таксона, на првом мјесту су Oligochaeta са 16 јединки другом ларве Ephemeroptera из породице Leptophlebiidae са 7 јединки, а треће мјесто по бројности заузимају ларве Diptera из породице Simuliidae са 5 јединки, док је Gammarus sp. (Amphipoda) присутан са 4 јединке. Остали таксони су заступљени са мањим бројем јединки. Низводно, на тачки B, присутне су 42 јединке из 11 таксона, гдје опет доминирају Oligochaeta са 22 јединке. На другом мјесту су Diptera, ларве Chironomida са 4 јединке, а треће мјесто дијеле ларве Simuliida и ларве Baetida које су заступљене са по 3 јединке. Припадници осталих таксона показују мању бројчану заступљеност. Табела 3. Квалитативна и квантитативна заступљеност зообентоса ушћа Гомјенице по тачкама (A, B и C) у јесењем аспекту (децембар, 2014.) КЛАСА РЕД ПОРОДИЦА РОД ВРСТА A B C Σ % Chironomidae Chironomus Chironomus sp ,08 Diptera Tipulidae 2 2 1,36 Simuliidae ,8 Larva Diptere 2 2 1,36 Insecta Hemiptera Corixidae 2 2 1,36 Trichoptera 1 1 0,68 Coleoptera Elmidae - larva Elmis Elmis sp ,41 Ephemeridae Ephemera Ephemera danica 1 1 0,68 Ephemeroptera Leptoplebiidae ,84 Baetidae ,76 Plecoptera ,36 Arachnida Acarina 1 1 0,68 Crustacea Amphipoda Gammaridae Gammarus Gammarus sp ,41 Isopoda Asellidae Asellus Asellus aquaticus 1 1 0,68 Oligochaeta ,42 Hydrobiidae 2 2 1,36 Gastropoda Mesogastropoda Valvatidae Valvata Valvata sp , ,68 УКУПНО

9 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану На задњој анализираној тачки C, при самом ушћу Гомјенице у Сану, констатовано је присуство 61 јединке које су груписане у 7 таксона различитог нивоа. И на овој тачки највећу доминантност показују Oligochaeta са 42 јединке. Потом слиједе ларве Ephemeroptera из породице Leptophlebiidae sa 5 јединки, а из њих слиједе пужеви из породице Valvatidae Valvata sp. са 4 јединке, док ларве из породице Baetidae и Elmidae, Elmis sp. имају по 3 јединке. Бројчана заступљеност осталих таксона је мања (Сл. 7). Од анализираних тачака Oligochaeta се јављају на све три (A, B и C), а број им се повећава низводно од тачке A ка C (16, 22, 42). Слично је констатовао и Вагнер (Vagner, 1984) на ријеци Укрини (БиХ) уочавајући промјене густине насеља и броја таксона зообентоса на лонгитудиналном профилу ове ријеке. До сличних закључака се дошло поређењем густине насеља зообентоса на лонгитудиналном профилу изворишта Сане када су уочене промјене у квантитативном погледу које се огледају у порасту броја јединки на јединицу површине од извора до крајње тачке у свим сезонама што се доводи у везу са већим органским оптерећењем ријечног тока, односно загађењем ријеке у насељима кроз које вода протиче, односно већем антропогеном утицају уз насеља и обрадиве површине уз ријеку (Pavlović et al. 2008, 2011, 2012, 2012b). Valvata sp. Hydrobiidae Gastropoda Oligochaeta Gammarus sp. Asellus aquaticus Acarina Corixidae Plecoptera Ephemera danica Leptophlebiidae Baetidae - larve Elmidae - larve Trichoptera - larve Chironomidae - larve Simuliidae - larve Tipulidae - larve Diptera- larve Слика 7. Биоценотички спектар зообентоса ушћа Гомјенице по тачкама Ларве Diptera из породица Simuliidae и Chironomidae се јављају, такође, на све три тачке, док ларве Plecoptera се појављују на двије тачке (А и B) са по једном јединком, а ларва Trichoptera констатована је само на тачки C. Сакупљање узорака на ријеци Сани обављено је и 24. марта године. Укупно је сакупљено шест узорака, три низводно послије ушћа Гомјенице (до 100 м), док су преостала три узета узводно прииије ушћа Гомјенице у Сану (до 100 м). Анализом проба зообентоса утврђено је присуство 484 јединке из 20 таксона различитог нивоа. По броју јединки најбогатије су пробе са тачака прије ушћа (330) или 195

10 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић 68,18 %, које су сврстане у 17 различитих таксона, док пробе узете са тачака послије ушћа имају јединке из 13 различитих таксона или 31,82% (Таб. 4, Сл. 8). Слика 8. Неки представници зообентоса сакупљени на ријеци Сани Ephemeroptera - Ephemera danica. (ларва), Oligochaeta, Sphaeriidae Pisidium sp. (фото ориг. Д. Ђаковић) Табела 4. Квантитативна и квалитативна заступљеност зообентоса ријеке Сане у јесењем и прољетном узорковању ТАКСОН РЕД ПОРОДИЦА РОД ВРСТА ПРОБЕ ПОСЛИЈЕ УШЋА ПРОБЕ ПРИЈЕ УШЋА Σ % Chironomidae Chironomus C. sp ,91 Diptera Muscidae Limnophora L. sp ,41 Simuliidae ,62 Tabanidae 1 1 0,21 Insecta Hemiptera Corixidae ,13 Coleoptera Elmidae - larva Elmis E. sp ,62 Ephemeridae Ephemera E. danica 1 1 0,21 Ephemeroptera Leptoplebiidae ,82 Ephemerelidae ,07 Baetidae ,47 Siphlonuridae 3 3 0,62 Plecoptera 1 1 0,21 Crustacea Amphipoda Gammaridae Gammarus G. sp ,51 Oligochaeta Opisthopora Lumbricidae Eiseniella E. tetraedra 1 1 0,21 Oligochaeta ,90 Hirudinea Arhynchobdellidae Herpobdellidae 1 1 0,21 Gastropoda Mesogastropoda Hydrobiidae 2 2 0,41 Valvatidae Valvata V. sp ,29 Archeogastropoda Neritidae Theodoxus T. sp ,21 Bivalvia Eulamellibranchia Sphaeriidae Pisidium P. sp ,95 УКУПНО На табели уочавамо да на тачкама послије ушћа од укупно 154 јединке доминирају представници Oligochaeta сa 71 јединком. На другом мјесту по заступљености су ларве Chironomida са 22 јединке, а на трећем Corixidae (стјенице, веслачице) са 20 јединки, које нису пронађене у пробама прије ушћа. Gammarus sp. је присутан са 13 јединки, а потом слиједе пужићи из рода Valvata са 12 јединки, те 196

11 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану Ephemeroptera - Baetidae са 6 јединки, док су остали таксони заступљени са мањим бројем врста. Разлог оваквом мањем броју таксона и јединки у односу на пробе сакупљене прије ушћа можемо да припишемо и антропогеном утицају, нарушавању услова станишта вађењем пијеска и шљунка што доводи до нарушавања равнотеже биоценотичког спектра зообентоса. Продубљивањем корита ријеке мијењају се еколошки услови, уништене су многе макрофитске заједнице у приобаљу које су пружале боље услове станишта многим хидробионтима. Сада је тај дио воденог тока доста мирнији и на неким дијеловима даје утисак као да вода стоји. Такође, вода је постала доста мутнија, чему доприноси Гомјеница улијевајући се у Сану. Као што је раније напоменуто Гомјеница на свом путу од извора до ушћа протиче кроз Гомјеничко поље, настало алувијалним наносима, равничарског је карактера и интензивно је искориштено у пољопривредне сврхе, па се спирањем земљишта вода оптерећена органским материјама слијева у Гомјеницу. У пробама прикупљеним прије ушћа, од укупно 330 јединки установљен је највећи број јединки Gammarus sp. (125). На другом мјесту су пужићи из породице Valvatidae, Valvata sp. са 62 јединке, а на трећем Olиgochaetа и Baetиdae са 35 jedиnkи. Ларве Chironomida су заступљене са 26 јединки, док шкољке Pиsиdиum sp. су присутне са 22 јединке. Ephemeroptera из породице Ephemerelidae имају 8 јединки, а остали таксони показују мању заступљеност, као што се може видјети из биоценотичког спектра (Сл. 9). Valvata sp. Hydrobiidae Theodoxus sp. Pisidium sp. Eisaniella tetraedra Oligochaeta Erpobdellidae Corixidae Gammarus sp. Ephemera danica Ephemerelidae Leptophlebiidae Baetidae Siphlonuridae - larva Plecoptera Elmidae - larva Limnophora sp. Chironomidae Simuliidae Tabanidae - larva Слика 9. Биоценотички спектар зообентоса Сане Разлог већег броја јединки рачића Gammarus sp. (125) и Ephemeroptera (35) из породице Baetidae у односу на узорке прикупљене послије ушћа можемо да тумачимо другачијим еколошким условима, и присуством макрофитске вегетације на једном 197

12 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић дијелу станишта са кога је узета проба. Такође, вода је чишћа, бистрија, па према томе богатија са кисеоником, водени ток је бржи, а самим тим и аерација воде што показује и веће присуство шкољкица рода Pиsиdиum (22), као и пужића рода Valvata (62) који су адаптирани на живот у брзим водама. Раније је констатовано да амфиподни рачић из рода Gammarus, на првом мјесту по броју заступљености, је присутан и на рјечици Козица на Мањачи недалеко од Бање Луке, и то од извора Козице до тачке 50 м прије њеног спајања са потоком (Pavlović et al., 2012a). Слично је констатовано на основу густине насеља зообентоса и у извору сливног подручја Врбања (Filipović et al., 2009); као и у зообентосу извора Пливе и Рибника (Pavlović et al., 2011). Компарацијом резултата анализе насеља зообентоса ријеке Гомјенице са зообентосом сакупљених узорака на лонгитудиналном профилу ријеке Сане, можемо да уочимо да је на ријеци Сани констатован већи број таксона (20), као и већи број јединки (484) у односу на Гомјеницу у којој је укупно утврђено присуство на основу прикупљених проба 147 јединки из 18 различитих таксона (Таб. 5). На обје ријеке се јављају чланковите глисте из класе Olиgochaeta, гдје је доминантан таксон на Гомјеници са 80 јединки или 54,42 %, док ту позицију на Сани заузима Gammarus sp. са 138 јединки или 28,51 %, а на другом мјесту слиједе Oligochaeta са 106 јеединки или 21,90 % што је видљиво и на биоценотичком спектру (Сл. 10). Табела 5. Квалитативна и квантитативна компарација зообентоса Гомјенице и Сане ТАКСОН ГОМЈЕНИЦА ТАКСОН САНА % Valvata sp. 6 4,08 Valvata sp ,29 Hydrobiidae 2 1,36 Hydrobiidae 2 0,41 Gastropoda 1 0,68 Theodoxus sp. 1 0,21 Oligochaeta 80 54,42 Pisidium sp. 24 4,95 Gammarus sp. 5 3,41 Eisaniella tetraedra 1 0,21 Asellus aquaticus 1 0,68 Oligochaeta ,90 Acarina 1 0,68 Herpobdellidae 1 0,21 Corixidae 2 1,36 Corixidae 20 4,13 Plecoptera 2 1,36 Gammarus sp ,51 Ephemera danica 1 0,68 Ephemera danica 1 0,21 Leptophlebiidae 13 8,84 Ephemerelidae 10 2,07 Baetidae - larve 7 4,76 Leptophlebiidae 4 0,82 Elmidae - larve 5 3,41 Baetidae 41 8,47 Trichoptera - larve 1 0,68 Siphlonuridae - larva 3 0,62 Chironomidae - larve 6 4,08 Plecoptera 1 0,21 Simuliidae - larve 10 6,8 Elmidae - larva 3 0,62 Tipulidae - larve 2 1,36 Limnophora sp. 2 0,41 Diptera- larve 2 1,36 Chironomidae 48 9,91 198

13 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану Simuliidae 3 0,62 Tabanidae - larva 1 0,21 УКУПНО 147 УКУПНО 484 ТАКСОН % ТАКСОН % Valvata sp. Hydrobiidae Theodoxus sp Pisidium sp. Gastropoda Eisaniella tetraedra Oligochaeta Erpobdellidae Acarina Corixidae Gammarus sp. Asellus aquaticus Ephemera danica Ephemerelidae Leptophlebiidae Baetidae Siphlonuridae - larva Plecoptera Trihoptera Elmidae - larva Limnophora sp. Chironomidae Simuliidae Tipulidae - larve Tabanidae - larva Diptera- larve Слика 10. Биоценотички спектар зообентоса Гомјенице и Сане Слична истраживања обављана су на сливном подручју планине Козара, односно на извориштима Дјевојачка вода, Точкови и Бундаловац који се улијевају у Ламовитски поток, а потом у Гомјеницу. Установљено је да на овим локалитетима доминирају ларве Chironomida (у Гомјеници су присутне у нешто мањем броју) као и ларве Trichopterа (у Гомјеници се не појављују!). Такође, на извору Бундаловац су се први пут појавиле Oligochaetа. Trent биотичким индексом установљено је органско оптерећење сва три извора (Дјевојачка вода, Точкови, Бундаловац) што се доводи у везу са искориштавањем ових извора за напајање стоке која доприноси загађењу (Pavlović et al., 2010), што на додатан начин оптерећује Гомјеницу. Резултатима до којих се дошло и испитивањем зообентоса Врбаса код Бањалучке пиваре установљено је да у Врбасу доминирају јединке из класе Oligochaeta које су доминантне и у Гомјеници. Слиједећи по заступљености у Врбасу су таксоцени из породице Chironomida, затим Ephemeroptera, (Pavlović et al., 2008), који се налазе у Гомјеници, као и у ријеци Сани, са нешто већим бројем у односу на Гомјеницу. Компарацијом резултата истраживања зообентоса која су обављана на извориштима Сане (Pavlović et al., 2012c) са резултатима добијеним на доњим дијеловима тока, уочава се далеко униформнији састав зообентоса изворишта, што је у 199

14 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић директној вези са знатно мањим амплитудама варирања еколошких фактора у изворима, тако да се тренд пораста таксона у свим сезонама наставља на свим дијеловима тока Сане низводно од изворишта (Trožić-Borovac и Rožajac, 2006), што је констатовано и у неким другим текућицама (Filipović 1954, 1965, 1967, 1969; Čepić и Marinković-Gospodnetić, 1978). Анализом зообентоса Гомјенице као и Сане пронађене су и ларве Plecoptera, које су међу првим организмима који су ишчезли усљед загађења воде јер су индикатори чистих вода (Сл. 11). У Гомјеници су нађене 2 јединке из различитих породица (200 м узводно од ушћа), док је у Сани нађена само једна јединка (100 м прије ушћа), што указује да је дошло до побољшања квалитета воде у Сани. Разлог овоме су вјероватно незапамћене мајске поплаве (2014 год.), које су задесиле цијели простор бивше Југославије, али и аутопурфикација воде и корита ријеке. Примјеном Trent биотичког индекса за Гомјеницу је установљен VIII - (осми) степен сапробности или олигосапробности воде или I (прва) класа бонитета, док на ријеци Сани овај индекс показује вриједност VII (o ß мезосапробност), што одговара I - II класи бонитета. Слика 11. Ларве Plecoptera (обалчари, прољетњаци, камењарке) индикатори чистих вода (фото ориг. Д. Ђаковић) ЗАКЉУЧАК Истраживања и проучавања зообентоса обављана су у двије сезоне (касна јесен, ) и у прољеће ( ) на ушћу Гомјенице у Сану, те на ријеци Сани, узводно и низводно од ушћа Гомјенице у Сану. Анализом узорака Гомјенице укупно је пронађено 147 јединки из 18 таксона различитог нивоа, међу којима доминирају Oligochaeta (80), друго мјесто заузимају ларве Ephemeroptera из породице Leptophlebiidae (13), треће ларве Simuliidae (10), те 200

15 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану ларве из породице Baetidae (7), а остали таксони су показали мању бројчану заступљеност. Анализом узорака ријеке Сане прикупљених прије и послије ушћа, су констатовано 484 јединке из 20 различитих таксона, гдје доминантност показује Gammarus sp. (138). Највеће присуство показује у пробама сакупљеним прије ушћа Гомјенице (125), због другачијих еколошких услова станишта. Друго мјесто заузимају Oligochaeta (106), које су бројније у узорцима послије ушћа (71) јер су антропогеним утицајем поремећени услови станишта и успорен водени ток. Треће мјесто припада врсти Valvata sp. (74) те ларвама Chironomida (48). Супротно очекивању, притицањем Гомјенице смањује се број таксона и бројност насеља бентоса у Сани послије ушћа, што проистиче из разлика улазних биоценотичких састава и поремећаја изазваних вађењем шљунка и пијеска. Поређење биоценотичког спектра Гомјенице и Сане указује на разлике по таксонима и по њиховом удјелу у укупном броју јединки. Појављивање ларви Plecoptera (у Гомјеници и Сани) говори нам да је дошло до благог побољшања квалитета воде. Trent Биотички индекс ријеке Гомјенице са вриједношћу VIII показује да се ради о I класи бонитета, док за ријеку Сану показује вриједност VII (o ß мезосапробност или I II класу бонитета). ЛИТЕРАТУРА 1. Croft, P. S. (1986): A key to the major groups of British freshwater invertebrates. Filed Studies, 6 (3): Čepić, V., Marinković-Gospodnetić, M (1978): Zoobentos rijeke Toplice. Godišnjak Biološkog instituta Univerziteta u Sarajevu, 31: Davis, J. A., Barmuta, L. J. (1989): An ecologically useful classification of mean and near-bed flows in streams and rivers. Freshwater Biology, 21: Engblom, E. (1996): Ephemeroptera, mayflies, in The aquatic insects of North Europe, A taxonomic handbook, Volume 1 Ephemeroptera Plecoptera Heteroptera Neuroptera Megaloptera Coleoptera Trichoptera Lepidoptera. Eds. Nilsson, A. N. Apollo Books, Stenstrup pp Filipović, D. (1954): Ispitivanje živog sveta tekućih voda Srbije, I prilog poznavanju naselja planinskog potoka Katušnice (Zapadna Srbija), Zbornik radova 5, 24: Filipović, D. (1965): Dinamika i ekologija ekosistema Lisinskog potoka na Kopaoniku. PMF. Univerzitet u Beogradu. 6. Filipović, D. (1967): Struktura populacija dveju vrsta Amphipoda u Lisinskom potoku na Kopaoniku. Arhiv bioloških nauka, Beograd, 19 (1-2): Filipović, D. (1969): Faunistički sastav izvorskog regiona Crnog Timoka i njegove karakteristike. III Kongres biologov Jugoslavije, Knjiga plenarnih referatov in pouzetkov Ljubljana: Filipović, S., Nevenka Pavlović, B. P. Pavlović, Dajana Savanović (2009): Stanje taksocena zoobentosa krenona u slivu Vrbanje: 1. Vilenska vrela. Naučno-stručni skup 201

16 Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић sa međunarodnim učešćem Zaštita i zdravlje na radu i zaštita životne sredine, Zbornik radova, Banja Luka juni Institut zaštite, ekologije i informatike, Banja Luka: Illies, J. (1961): Lebens gemeinschaft des Bergbaches, Wittenberg Luthestadt. 10. Illies, J. (1961): Versuch einer allgemeinen biozönotischen Gliederung der Fliessgewässer. Int. Revue Ges. Hydrobiol, 46,2, Illies, J. und Botosaneanu, L. (1963): Problémes et methodes de la classification et de la zonation ecologique des eaux courantes, considérés surtout du point de vue faunistique, Int. vereinigung fűr theoretische und angewandte Limnologie 12, Kerovec, M. (1986): Priručnik za upoznavanje beskralježnika naših potoka i rijeka. SNL, Zagreb. 13. Kerovec, M. (1988): Ekologija kopnenih voda. Mala ekološka biblioteka, Knjiga 3. Hrvatsko ekološko društvo i dr. Ante Pelivan, Zagreb. 14. Liebmann, H. (1958): Handbuch der Frischwasser und Abwasser -Biologie Bd. 2, Jena. 15. Lindström, E. A., et Traaen, T. S. (1984): Influence of current velocity on periphyton distribution and succession in Norwegian soft water stream. Verh. Int. Ver. Theor. Angew. Limnol., 22: Marić, D., Rakočević, J. (2009): Hidrobiologija. Univerzitet Crne Gore, Podgorica. 17. Matoničkin, I., Pavletić, Z. (1972): Život naših rijeka. Biologija tekućih voda. Školska knjiga, Zagreb 18. Nilsson, A. N. (1996): Coleoptera, Dryopoidea, Riffle beetles, in The aquatic insects of North Europe, A taxonomic handbook, Volume, 1 Eds. Nilsson, A. N. Apollo Books, Stenstrup pp Pavlović, N., Škrbić, A., Filipović, S., Maksimović, T., Dmitrović, D. (2008): Uticaj otpadnih voda Banjalučke pivare na stanje ekosistema Vrbas. U : Zbornik radova Naučno stručni skup sa međunarodnim učešćem Savremene tehnologije za održivi razvoj gradova, Institut zaštite, ekologije i informatike, Banja Luka: Pavlović, Nevenka, B. P. Pavlović (2008): Veličina taksona i taksoekona mјerena broјem vrsta i podvrsta po područјima limnofaune Evrope: I Taksoekoni istog nivoa taksona. Skup 2: Pavlović, N., Ivetić, S., Dmitrović, D., Petković, M. (2012a): Longitudinalni raspored zoobentosa u gornjem dijelu rijeke Kozica na Manjači. U: Zbornik radova Ekološki spektar Međunarodni kongres ekologa, 20. i 21. april Univerzitet za poslovne studije Banja Luka: Pavlović, N., Balta, M., Dmitrović, D. (2012b): Longitudinalni raspored zoobentosa rječice Krupe pritoke Vrbasa. U: Zbornik radova Struktura i dinamika ekosistema Dinarida stanje, mogućnosti i perspektive - Međunarodni naučni skup, 15. i 16. juni Akademija nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine, Sarajevo, 23: Pavlović, N., Ciganović, B., Dmitrović, D. (2012c): Sezonske i longitudinalne promjene sastava zoobentosa izvorišta Sane. U: Zbornik radova Struktura i dinamika ekosistema Dinarida stanje, mogućnosti i perspektive - Međunarodni naučni skup, 202

17 Зообентос Сане и Гомјенице на ушћу у Сану 15. i 16. juni Akademija nauka i umjetnosti Bosne i Hercegovine, Sarajevo, 23: Savić, K., Pavlović, N., Dmitrović, D., (2011): Stanje taksocena zoobentosa izvora slivnog područja Sane na Kozari State of zoobenthos taxocens in sources of Sana catchment area on the Kozara mountain. Prirodno matematički fakultet Univerziteta u Banjoj Luci: Skup 3: Simić, S.B., Simić, V.M. (2009): Ekologija kopnenih voda (Hidrobiologija I). Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Kragujevcu i Biološki fakultet Univerziteta u Beogradu. 26. Smith, K. G. V.(1997): Diptera, Introduction to immature stages, in The aquatic insects of North Europe, A taxonomic handbook, Volume 2 Odonata - Diptera. Eds. Nilsson, A. N. Apollo Books, Stenstrup pp Solem, J. O. and B. Gullefors (1996): Trichoptera, Caddisflies, in The aquatic insects of North Europe, A taxonomic handbook, Volume 1 Volume 1 Ephemeroptera Plecoptera Heteroptera Neuroptera Megaloptera Coleoptera Trichoptera Lepidoptera. Eds. Nilsson, A. N. Apollo Books, Stenstrup pp Stanković, S. (1962): Ekologija životinja. Zavod za izdavanje udžbenika Narodne Republike Srbije, Beograd. 29. Statzner; B., Gore, J. A., Resh, V. H. (1988): Hydraulic stream ecology: Observed patterns and potential applications. Journ. North Amer. Benthol. Soc., 7: et al., 1988; Temimović, E. (2007): Poriječje Sane naseljenost, korištenje i zaštita voda. Geoadria 12/1, Zadar. 30. Trožić Borovac, Rožajac, E. (2006): Biološka ocjena kvaliteta vode rijeke Sane. Javno preduzeće za Vodno područje slivova rijeke Save, Voda i mi, Sarajevo, 51: Vagner, D. (1984): Oligochaete (Annelida, Cliteleta) donjeg toka reke Ukrine, Biosistematika, Savez društva biosistematičara Jugoslavije, god. 10., 1: ISSN Vračar, Jelena, Nevenka Pavlović, D. Dmitrović, S. Filipović (2011): Oscilaciјe nivoa Vrbasa i distribuciјa naselja Nematoda i Annelida nizvodno od gradskog mosta u Banja Luci. Vračar, Jelena, Nevenka Pavlović, D. Dmitrović, S. Filipović: Oscilations in water level of the Vrbas river and distribution of settlements of Nematoda and Annelida downstreem of the town s bridge in the city of Banja Luka. Skup 3: Yong, W. J. (1992): Clasification of ther criteria used to identify near bed flow regimes. Freshwater Biology, 28: Примљено: Одобрено:

18 204

Прелиминарно саопштење СТАЊЕ ЗООБЕНТОСА УНЕ И ПРОБЛЕМИ РАДИОАКТИВНИХ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ПОДРУЧЈУ НОВОГ ГРАДА

Прелиминарно саопштење СТАЊЕ ЗООБЕНТОСА УНЕ И ПРОБЛЕМИ РАДИОАКТИВНИХ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ПОДРУЧЈУ НОВОГ ГРАДА Скуп, 7 (1): Зборник радова III Симпозијума биолога и еколога Републике Српске (СБЕРС 2015), Бања Лука, 12.-14-новембар, 2015. Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, 2016. DOI: 10.7251/PMFSKUP1607170P

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

«ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σελίδα 1 από 7 ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ Δ Καλαϊτζίδης & Καθ Μ Λαζαρίδου 1 η Απριλίου 2001 ΦΟΡΜΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Νομός: Σχολείο: Ηλικία μαθητών (μικρότερη-μεγαλύτερη)

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ ТЕСТИРАЊЕ РАЗЛИЧИТИХ МЕТОДА УЗОРКОВАЊА МАКРОБЕСКИЧМЕЊАКА У ВОДЕНИМ ЕКОСИСТЕМИМА И МОГУЋНОСТИ СТАНДАРДИЗАЦИЈЕ Докторска дисертација др

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Претходни избори у наставна и научна звања (институција, звање и период): - 3. Научна/умјетничка дјелатност кандидата

Претходни избори у наставна и научна звања (институција, звање и период): - 3. Научна/умјетничка дјелатност кандидата 1 Универзитет у Бањој Луци, Природно-математички факултет, Студијски програм Екологија и заштита животне средине. Бања Лука, 19.10. 2011. Просјечна оцјена: 8.56. Звање: Дипломирани еколог Постдипломске

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ)

ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ПРИЛОГ 2. ОГРАНИЧЕЊА И ЗАБРАНЕ ЗА ДУГОТРАЈНЕ ОРГАНСКЕ ЗАГАЂУЈУЋЕ СУПСТАНЦЕ (РОРѕ) ДИО А Листа забрањених РОРѕ супстанци из Стокхолмске конвенције о дуготраjним органским загађивачима Назив супстанце CAS

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

ЛОКАЛНИ ЕКОЛОШКИ АКЦИОНИ ПЛАН ЗА ГРАД БАЊА ЛУКУ. за период године. Бања Лука, децембар, године

ЛОКАЛНИ ЕКОЛОШКИ АКЦИОНИ ПЛАН ЗА ГРАД БАЊА ЛУКУ. за период године. Бања Лука, децембар, године ЛОКАЛНИ ЕКОЛОШКИ АКЦИОНИ ПЛАН ЗА ГРАД БАЊА ЛУКУ за период 2016-2021. године Бања Лука, децембар, 2015. године ПРЕДМЕТ: ЛОКАЛНИ ЕКОЛОШКИ АКЦИОНИ ПЛАН ЗА ГРАД БАЊА ЛУКУ, ЗА ПЕРИОД 2016.-2021. ГОДИНЕ ИНВЕСТИТОР:

Διαβάστε περισσότερα

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ

Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ Мајци Душанки Михаило М. Бошковић, професор НОВO У МАТЕМАТИЦИ подела угла на три једнака дела подела угла на n једнаких делова конструкција сваког правилног многоугла уз помоћ једног шестара и једног лењира

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )

I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( ) Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P

Διαβάστε περισσότερα

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:

Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ: Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010.

УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ. Томсонов ефекат. семинарски рад. Нови Сад, 2010. УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ДЕПАРТМАН ЗА МАТЕМАТИКУ И ИНФОРМАТИКУ Томсонов ефекат семинарски рад професор: Светлана Р. Лукић студент: Драгиња Прокић87/06 Нови Сад, 00. Термоелектричне

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПРИРОДНО - МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ

ПРИРОДНО - МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ ISSN 1840-4820 ПРИРОДНО - МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ УНИВЕРЗИТЕТА У БАЊОЈ ЛУЦИ С К У П Волумен 6 (1) Бања Лука, 2014. Скуп 6 (1) ISSN 1840-4820 Издавач: Природно-математички факултет, Бања Лука Овлаштено лице

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО УНУТРАШЊИХ ПОСЛОВА. Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова

РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО УНУТРАШЊИХ ПОСЛОВА. Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова У П Р А В А П О Л И Ц И Ј Е СТАЊE БЕЗБЈЕДНОСТИ САОБРАЋАЈА У РЕПУБЛИЦИ СРПСКОЈ за период јан сеп 2013.године Бања Лука, ОКТОБАР 2013. године САДРЖАЈ ПРЕЗЕНТАЦИЈЕ:

Διαβάστε περισσότερα

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ

ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

II. ПОДАЦИ О КАНДИДАТИМА

II. ПОДАЦИ О КАНДИДАТИМА Састав комисије: в) др Љиљана Топалић-Тривуновић, ванредни професор, ужа научна област: Микробиологија, биологија ћелије, Технолошки факултет Универзитета у Бањој Луци, члан Пријављени кандидати 1. др

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

УТИЦАЈ ШЕМЕ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ЧВРСТОЋУ КЛИНАСТО-ЗУПЧАСТИХ СПОЈЕВА

УТИЦАЈ ШЕМЕ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ЧВРСТОЋУ КЛИНАСТО-ЗУПЧАСТИХ СПОЈЕВА ГЛАСНИК ШУМАРСКОГ ФАКУЛТЕТА, БЕОГРАД, 2012, бр. 105, стр. 73-80 BIBLID: 0353-4537, (2012), 105, p 73-80 Džinčić I., Palija T., Pavlović D. 2012. Effect of bending pattern on finger joint bending strength.

Διαβάστε περισσότερα

Модел за коришћење риба у систему биотичких индекса и његова улога у процени квалитета и еколошког статуса текућих вода

Модел за коришћење риба у систему биотичких индекса и његова улога у процени квалитета и еколошког статуса текућих вода УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ Милица Стојковић Пиперац Модел за коришћење риба у систему биотичких индекса и његова улога у процени квалитета и еколошког статуса текућих вода Крагујевац,

Διαβάστε περισσότερα

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1...

САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... Лист/листова: 1/1 САДРЖАЈ ЗАДАТАК 1... 1.1.1. Математички доказ закона кретања мобилног робота 1.1.2. Кретање робота по трајекторији... Транслаторно кретање... Кретање по трајекторији ромбоидног облика...

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα