Прелиминарно саопштење СТАЊЕ ЗООБЕНТОСА УНЕ И ПРОБЛЕМИ РАДИОАКТИВНИХ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ПОДРУЧЈУ НОВОГ ГРАДА

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Прелиминарно саопштење СТАЊЕ ЗООБЕНТОСА УНЕ И ПРОБЛЕМИ РАДИОАКТИВНИХ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ПОДРУЧЈУ НОВОГ ГРАДА"

Transcript

1 Скуп, 7 (1): Зборник радова III Симпозијума биолога и еколога Републике Српске (СБЕРС 2015), Бања Лука, новембар, Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, DOI: /PMFSKUP P УДК: :502.3/.7(497.6НОВИГРАД) Прелиминарно саопштење СТАЊЕ ЗООБЕНТОСА УНЕ И ПРОБЛЕМИ РАДИОАКТИВНИХ ОПТЕРЕЋЕЊА НА ПОДРУЧЈУ НОВОГ ГРАДА Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, Младена Стојановића 2, Бања Лука Abstract PAVLOVIĆ, Nevenka, Zorica ZEC, B. P. PAVLOVIĆ, O. DRLJAČA, Radojka PAJČIN: CONDITION OF THE UNA RIVER ZOOBENTHOS AND PROBLEMS OF RADIOACTIVE BALLAST IN NOVI GRAD MUNICIPALITY. [University of Banja Luka - Faculty of Sciences, Mladena Stojanovića 2, Banja Luka] Sampling of the Una River zoobenthos took place in Novi Grad municipality ( Ivo Lola Ribar quay, up stream from Ada, Mlakva stadion, and Rudice camp) in The paper capitalized on the zoobenthos in order to estimate the water quality and causes of the pollution, and warn the local population about the potential consequences. An attempt was also made to indicate the potential impact of the radioactive ballast on the basis of taxon Key words: zoobenthos, Una river, Novi Grad, water quality, indication of radioactive ballast, taxon Сажетак Узорковање зообентоса ријеке Уне обављено је године на подручју Новог Града (Кеј Иве Лоле Рибара узводно од Аде, стадион Млакве и камп Рудице ). Циљ рада је био да се на основу стања зообентоса утврди квалитет воде, облик њеног загађења и укаже становништву на евентуалне нежељене посљедице. Постављено је питање могућности индицирања стања о потенцијалном утицају радиоактивног оптерећења на основу таксона кодираног са Кључне ријечи: зообентос, ријека Уна, Нови Град, квалитет воде, индицирање радиоактивног оптерећења, таксон УВОД Уна у преводу са латинског значи једна, једина, а име овој ријеци су дали стари Римљани. Дуга је укупно 214 км, а на подручју новоградске општине са дужином тока 35 км је гранична ријека (БиХ и Хрватске). Настала је у горњем плиоцену. Ова крајишка љепотица је кршка ријека богата слаповима, водопадима, брзацима и седреним наслагама. Уна тако изгледа до уласка у Нови град, а даље у доњем току корито је плитко изувијано са широком алувијалном равни која је плављена од Новог Града и низводно, још око 15км, до излаза из Добрљина. У новоградско подручје Уна утиче на надморској висини од 130м, а истиче на 112м, што значи да јој је пад 0,5м/км. Просјечна ширина јој је од м (Тодић, 2000). Фауна дна или зообентос, макрозообентос у текућицама је представљен већим бројем животињских група. Зообентос ријека се одликује промјеном квалитативног састава и 169

2 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин биомасе, како од извора ка њеном ушћу тако и од обале према према средини ријеке. Чланови биоценозе макрозообентоса показују специфичне адаптације на услове живота као што су морфолошке, физиолошке и анатомске. Истраживањем зообентоса као индикатора у оцјени квалитета воде почела су давно. Поменућемо само нека лимнолошка истраживања као што су у сливу ријеке Босне и појединим дијеловима слива Дрине, те Сутјеске (Маринковић Господнетић, 1970; Каћански 1970, 1970а; Крек, 1970; Танасијевић, 1970). Касније су се овим проблемом на Врбасу и Врбањи бавили (Павловић и сар., 2008, 2008а, 2011б), Сави (Павловић и сар., 2013а). Проучавањем макрозообентоса Сане бавили су се Трожић-Боровац и Рожајац (Trožić- Borovac, Rožajac, 2006), Уне и Унца Матоничкин и Павлетић (Matoničkin, Pavletić, 1959) те Трожић-Боровац и Шкријељ (Trožić-Borovac, Škrijelj, 2000). Организми зообентоса су добри индикатори квалитета воде, па и радиоактивног оптерећења. Циљ рада је: да се преко стања зообентоса утврди квалитет воде ријеке Уне, облик њеног загађења, евентуално радиоктивно оптерећење на подручју Новог Града и могућности индицирања стања о потенцијалном утицају радиоактивног оптерећења на основу таксона кодираног са да се укаже становништву на евентуалне нежељене посљедице с обзиром да постоје индиције о одлагању радиоактивног отпада на подручју Трговинске горе (Банија) у сусједној Хрватској. МАТЕРИЈАЛ И МЕТОДЕ Теренска истраживања, која су обухватила узимање проба зообентоса, обављана су на ријеци Уни на подручју Новог Града на три локалитета (Сл.1, Таб. 1): Кеј Иво Лола Рибар у Новом Граду узводно од Аде (Л1), стадион Млакве (Л2) и Камп Рудице у Рудицама (Л3). Квалитативно и квантитативно стање зообентос је сагледано у два времена двије сезоне: В1 касно прољеће 6. јуна и В2 рана јесен 24. септембра године. Слика 1. Локалитети означени црвеном бојом на Google-приказу терена 170

3 Локалит ет Л_В_ Вријеме Вода: t C Ваздух:.t C Г.ш. N Д Г.д. E Д Г.ш. N Л Г.д. E Л Бр.проба Д Бр.проба Л Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Табела 1. Подаци о мјестима са којих су узимане пробе зообентоса Уне Нови Град - Кеј Иво Лола Рибар Л1 В : Л1 В : Стадион Млакве - Нови Град Л2 В : Л2 В : Рудице - Камп Рудице на Уни Л3 В : Л3 В : Г.ш. географска ширина; Д десна обала, Л лијева обала У касно прољеће (В1), на локалитету Кеј Иво Лола Рибар (Сл. 2) у Новом Граду (Л1) узете су пробе на три тачке (3м, 4,5м и 10м од обале П1, П2 и П3) на десној обали (Д) и на три тачке (3м, 5м и 7м од обале П1, П2 и П3) на лијевој обали (Л). Слика 2. Уна, Нови Град - Кеј Иво Лола Рибар пјесковито дно уз десну обалу, (фото. ориг. З. Зец) На другом локалитету (Слика 3.) стадион Млакве (Л2) на десној обали једна тачка (60 цм од обале П1) и лијевој обали једна тачка (50цм од обале П1). 171

4 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин Слика 3. Уна стадион Млакве, десна обала, (фото. ориг. З. Зец) Трећи локалитет (Сл.4) је Камп Рудице у Рудицама (Л3) на десној обали (Д) три тачке (удаљеност од обале 20цм, 2м и 5м П1, П2 и П3) и на лијевој обали (Л) на три тачке (50цм, 85цм и 2м П1, П2 и П3). Укупно у касно прољеће су узетe пробе зообентоса са 14 тачака из ријеке Уне (десна и лијева обала по 7: први и трећи локалитет по 3, а други по 1 проба). Слика 4. Уна - Камп Рудице у Рудицама, десна обала (Л3-Д) каменита подлога на мјесту узете пробе и околно дно знатано обрасло макрофитама (фото. ориг. З. Зец) У рану јесен (В2 24. септембра 2015.), узимање проба је поновљено.опет је узето укупно 14 проба са иста три локалитета. На локалитету Кеј Иво Лола Рибар у Новом Граду (уз десну обалу три тачке 3м, 4,5м и 10м, уз лијеву обалу три тачке 7м, 5м и 3м), код стадиона Млакве (Сл.5) једна тачка (уз десну обалу 1м, уз лијеву обалу 1,10м) и Камп Рудице на Уни у Рудицама 3 тачке (уз десну обалу 20цм, 2м и 5м, уз лијеву обалу 15цм, 85цм и 2м). Исти број тачака са којих су узете пробе био је и уз супротну лијеву обалу Уне. Дакле, укупно је за анализу узето 28 проба зообентоса ријеке Уне у подручју Новог Града. 172

5 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Слика 5. Уна стадион Млакве, десна обала, (фото. ориг. З. Зец) Пробе зообентоса су узимане Surber-овом мрежом чија је површина захвата 34x33цм, а дијаметар окаца 350μm, а затим је материјал стављан у оподелдоке, фиксиран 70% алкохолом и етикетиран. На локалитетима су одређене координате, мјерена је температура (Таб. I), те, на мјесту узимања пробе удаљеност од обале и дубина. Mатеријал је транспортован на Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци и анализиран помоћу стереомикроскопа LEICA EZ4D. Јединке су издвајане и разврставане по систематским групама, бројане, а потом неки примјерци и фотографисани (Табла I). Након завршене анализе јединке су разврстане по систематским групама похрањене у пластичне флаконе са алкохолом, етикетиране и стављене у збирку Катедре за екологију Природно-математичкког факултета Универзитета у Бањој Луци, ради даљих анализа и поређења. Урађене су електронске микрографије представника појединих систематских група (Gastropoda-пужеви; Bivalvia-шкољке; Gammaridae-рачићи; Ephemeroptera-водени цвјетови; Plecoptera-обалчари, камењарке, прољетњаци; Trichoptera-водени мoљци; Coleoptera-тврдокрилци; Diptera -двокрилци). 173

6 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин Табла 1. Јединке представници неких радних таксона Gastropoda Bivalvia Gammaridae Ephemeroptera Plecoptera 174

7 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Trichoptera Coleoptera Diptera Добијени резултати су статистичкиии обрађени са програмом Microsoft Excel и Microsoft Word. РЕЗУЛТАТИ И ДИСКУСИЈА Резултати анализе зообентоса показују разлике по заступљености таксона и по броју јединки у њима, како међу дијеловима тока (удаљеност од обале, стране тока истог локалитета, различити локалитети) у исто вријеме, тако и у два времена утврђивања стања: касно прољеће и рана јесен. Пробе узете године су садржавале укупно од 29 до 184 јединки (просјечно 121,5), пробе узете уз десну обалу од 50 до 184 (просјечно 130,14), а уз лијеву од 29 до 148 (просјечно 112,86). Број констатованих (радних) таксона у проби био је од 5 до 15 (просјечно 9,43), уз десну обалу исти (просјечно 10), а уз лијеву од 5 до 14, просјечно 8,86 (Таб. 2). 175

8 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин Табела 2. Број јединки у пробама (П1, П2, П3) бентоса узетим (В1) уз десну Д и лијеву Л обалу Уне на локалитетима Нови Град Кеј (Л1), Млакве (Л2) и Рудице (Л3) Д Л Припадност Таксон (радни) Л1 Л2 Л3 Л1 Л2 Л3 П1 П2 П3 П1 П1 П2 П3 П1 П2 П3 П1 П1 П2 П3 Nematoda Nematoda 1 Gastropoda Ancylus sp. 2 Gastropoda Lymnaea sp. 10 Planorbis sp Theodoxus sp. 3 Valvata Viviparus viviparus 4 Bivalvia Bivalvia Oligochaeta Oligochaeta Acarina Acarina 2 1 Hydracarina 1 Gammaridae Gammarus sp Ephemeroptera Baetidae 2 Ephemeroptera Plecoptera Plecoptera Odonata Cordulegaster boltoni 2 2 Trichoptera Hydropsyche 2 18 Trichoptera Trichoptere (kućica) Coleoptera Coleoptera Coleoptera (adult) 1 1 Coleoptera (larva) 2 2 Elmidae Elmis sp. 5 1 Elmis sp. (larva) 1 Diptera Athericidae 3 Chironomidae Diptera Simulidae 2 5 Tipulidae 2 Укупно Број таксона Пробе узете имале су укупно од 49 до 167 јединки (просјечно 91,14), пробе узете уз десну обалу од 70 до 167 (просјечно 108,71), а уз лијеву од 49 до 118 (просјечно 73,57). Број констатованих (радних) таксона у проби био је од 5 до 16 (просјечно 9,36), уз десну обалу од 8 до 16 (просјечно 11,29), а уз лијеву од 5 до 12, просјечно 7,42 (Таб. 3). Констатован је 31 радни таксон и на основу по 14 проба узетих као и Укупно су констатована 44 радна таксона у 28 прегледаних проба (Таб. 4). Заступљеност радних таксона варира по локалитетима: средишњи локалитет стадион Млакве (на коме је узета само једна проба) и уз десну и уз лијеву обалу има мањи број таксона и од низводног (Нови Град Кеј Иво лола Рибар ) и од узводног локалитета (Камп Рудице у Рудицама), на којима су узимане по три пробе, с тим да је уз десну обалу већи број за локалитет (Камп Рудице у Рудицама од Новог Града Кеј Иво Лола Рибар а обрнуто је уз лијеву обалу. 176

9 П1 П2 П3 П1 П1 П2 П3 П1 П2 П3 П1 П1 П2 П3 Л1 Л2 Л3 Л1 Л2 Л3 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Табела 3: Број јединки у пробама (П1, П2, П3) бентоса узетим (В2) уз десну Д и лијеву Л обалу Уне на локалитетима Нови Град Кеј Иво Лола Рибар (Л1), стадион Млакве (Л2) и Камп Рудице у Рудицама (Л3) Д Л Припадност Таксон (радни) Gastropoda Bithynia sp. 2 Bithynidae 1 Gastropoda Hydrobiidae 9 35 Lymnea sp. 13 Theodoxus sp Valvatidae 7 Bivalvia Bivalvia Acarina Hydracarina Gammaridae Gammarus sp Ephemeroptera Ephemeroptera Plecoptera Plecoptera Odonata Gomphus vulgatissimus 1 1 Oligochaeta Oligochaeta Trichoptera Hydropsyche Trichoptera Trichoptere (kućica) Coleoptera Coleoptera Coleoptera (adult) 11 Coleoptera (larva) Elmis sp Elmis sp. (adult) 2 8 Elmis sp. (larva) Diptera Athericidae 4 Chironomidae Dicranota sp. 2 Diptera (lutka) 1 Pedicidae Psychodidae Tipulidae 2 Pisces Pisces 7 1 Укупно Број (радних) таксона Пробе бентоса уз десну обалу и при првом времену (27 радних таксона) и при другом времену (29) имале су већи број радних таксоне од проба узетих уз лијеву обалу (20, односно 17), али укупно за оба времена број таксона је за 1 мањи уз десну обалу (27) него уз лијеву (28). 177

10 В1ДЛ1 В1ДЛ2 В1ДЛ3 В1Д В1ЛЛ1 В1ЛЛ2 В1ЛЛ3 В1Л В1 В2ДЛ1 В2ДЛ2 В2ДЛ3 В2Д В2ЛЛ1 В2ЛЛ2 В2ЛЛ3 В2Л В2 В1В2 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин Табела 4. Присутни таксона (1) по локалитетима (Л1, Л2, Л3) уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу Уне, узетих 6.6. (В1) и (В2) Припадност Таксон Nematoda Nematoda Gastropoda Ancylus sp Bithynia sp Bithynidae Gastropoda Hydrobiidae Lymnea sp Planorbis sp Theodoxus Theodoxus sp Valvata Valvatidae Viviparus viviparus Lymnaea sp Bivalvia Bivalvia Oligochaeta Oligochaeta Acarina Acarina Hydracarina Gammaridae Gammarus sp Ephemeroptera Baetidae Ephemeroptera Ephemeroptera Plecoptera Plecoptera Odonata Cordulegaster boltoni Gomphus vulgatissimus Trichoptera Hydropsyche Trichoptera Trichoptere (kućica) Coleoptera Coleoptera Coleoptera (adult) Coleoptera (larva) Elmidae Elmis sp Elmis sp. (adult) Elmis sp. (larva) Diptera Athericidae Chironomidae Dicranota sp Diptera Diptera (lutka) Pedicidae Psychodidae Simulidae Tipulidae Pisces Pisces Присуство Одсуство Укупно учешће таксона по групама у зооценотичким спектрима је варијабилно уз десну и лијеву обалу као и при касно-прољетном и рано-јесењем посматрању (Таб. 5, Сл. 6). 178

11 В1Д В1Л В1 В2Д В2Л В2 В1В2Д В1В2Л В1В2 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Табела 5. Укупан број радних таксона констатованих уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу при првом (В1) и другом (В2) посматрању Припадност Nematoda Gastropoda Bivalvia Oligochaeta Acarina Gammaridae Ephemeroptera Plecoptera Odonata Trichoptera Coleoptera Diptera Pisces Укупно Укупно је пребројано 2977 јединки у 28 проба зообентоса (Таб. 6): уз десну обалу 1672 а уз лијеву 1305; у касно-прољетним пробама 1701, а у рано-јесењим 1276: и у једном и у другом термину број јединки је већи уз десну него уз лијеву обалу. Густина насеља зообентоса није велика на основу појединих проба, а ни на основу израчунатих аритметичких средина. Табела 6. Укупан број јединки по систематским групама уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу Уне 6.6. (В1) и (В2) сабрано за пробе и локалитета. Припадност В1Д В1Л В1 В2Д В2Л В2 Д Л В1В2 Nematoda Gastropoda Bivalvia Oligochaeta Acarina Gammaridae Ephemeroptera Plecoptera Odonata Trichoptera Coleoptera Diptera Pisces Укупно

12 В1Д В1Л В1 В2Д В2Л В2 В1В2Д В1В2Л В1В2 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин 100% 80% 60% 40% 20% 0% Pisces Diptera Coleoptera Trichoptera Odonata Plecoptera Ephemeroptera Gammaridae Acarina Oligochaeta Bivalvia Gastropoda Nematoda Слика 6. Спектри броја радних таксона по таксономским групама уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу при првом (В1) и другом (В2) посматрању Sum of Јединки Л - В2 Д - В2 Л - В1 Д - В1 Припадност Pisces Diptera Coleoptera Trichoptera Odonata Plecoptera Ephemeroptera Gammaridae Acarina Oligochaeta Bivalvia Gastropoda Nematoda О В_ Слика 7. Зооценотички спектар зообентоса Уне уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу 6.6. (В1) и (В2) Зоценотички спектри (учешће броја јединки) су различита уз десну и лијеву обалу Уне и при истовременом посматрању, а, такође, су различити међу два времена посматрања уз исту обалу (Сл. 7). Пробе уз десну обалу Уне показују мању и апсолутну и релативну 180

13 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града абунданцију Gastropoda, него уз лијеву обалу Уне, обрнут је однос за групе Gammaridae и Diptera. На прстенастом дијаграму (Сл. 8) виде се односи укупних зооценотичких спектара зообентоса Уне уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу те свега (В1В2), у два времена. В1В2 Л Д Nematoda Gastropoda Bivalvia Oligochaeta Acarina Gammaridae Ephemeroptera Plecoptera Odonata Trichoptera Coleoptera Diptera Pisces Слика 8. Зооценотички спектар зообентоса Уне укупно уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу и свега (В1В2) Ријеке су подложне различитим типовима загађења усљед антропогеног утицаја, а најтежи облик загађења је радиоактивно загађење што се неминовно одражава на људско здравље. Радиоактивне материје могу да буду регистроване помоћу аутоматских контролних апарата. Профилакса се своди на правилно чување радиоактивних отпадака. Проблеми одстрањивања радиоактивних материја имаће у будућности одлучујући значај. Обичне методе пречишћавања вода у овом случају нису ефективне. Једини начин природне елиминације радиоактивних изотопа је њихово распадање до стабилног стања, а за то је најчешће потребан веома дуг временски период. Високо активни отпаци се депонују у челичне контејнере и полажу дубоко у океане, или се течни отпаци претварају у чврсте који се депонују у дубоке слојеве земљине коре. Понекад се чувају у дубоким шахтама. Потенцијална опасност пријети од разарања зидова шахти услед активности и топлоте и тектонских поремећаја (Jablanović et al., 2003). Таксон је веома осјетљив на радиоактивност и добар је индикатор радиоактивног оптерећења воде. Он је нађен у бентосу Уне и и , што би требало да указује да ниво радиоактивног оптерећења у биотопима овог дијела Уне не искључује опстанак припадника таксона. Укупно је пребројано 111 јединки што представља мало учешће у односу на 2866 јединки које не припадају таксону (Таб. 7). Током периода посматрања таксон је констатован на све три профила тока Уне, с тим да на лијевој обали није на локалитету стадион Млакве (Л2). Број јединки на десном дијелу приобалног дна Уне је већи (84) него на лијевом приобалном дијелу (27). У пробама узетим у јуну 11 јединки је констатовано за десну, а 181

14 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин 23 за лијеву обалу. Септембарске пробе десне стране Уне имале су 73, а лијеве 27 јединки. И поред малог броја јединки таксон је заступљен и на десној и лијевој страни Уне на профилима Кеј Иво Лола Рибар у Новом Граду узводно од Аде (Л1) и Камп Рудице на Уни у Рудицама (Л3), а одсуствује на профилу стадион Млакве (Л2). Драстична промјена је констатована на основу проба узетих , на десној обали на којој је таксон заступљен на сва три локалитета, а на лијевој само у једној проби на профилу Камп Рудице (Л3П3). Испитивани дио тока Уне садржи микростаништа у којима се очекује присуство овог таксона, али комбинације биотопа са карактеристикама ритрона и елементима карактеристика потамона не пружају подједнаке предуслове за присуство таксона у свим дијеловима тока. Табела 7. Број јединки у зообентосу Уне (таксон и други) уз десну (Д) и лијеву (Л) обалу при првом (В1) и другом (В2) посматрању Σ Јединки О В_ Д Σ Д Л Σ Л Σ Присуство Л_П_ Σ В1 Σ В2 Σ В1 Σ В Л1П Л1П Л1П Л2П Л3П Л3П укупно други Л1П Л1П Л1П Л2П Л3П Л3П Л3П други-укупно Укупно Лијева страна тока Уне од Рудица до Новог Града има неповољније услове за опстанак зообентоса од десне стране истог дијела тока. Томе у прилог иде констатовани број јединки и број таксона, а посебно искључење таксона у јесењим пробама (Сл. 9). Актуелно стање мада се показало неповљнијим него што је проистицало из анализе стања у јунским пробама са документационим материјалом збирки конзервираних јединки издвојених из свих проба може да има значај почетног нултог стања. Уколико намјере Хрватске о успостављању одлагалишта нуклеарног отпада буду остварене, онда ће постојати основе за спорове и тражења одштета. Растући проблеми око укључивања све већих оптерећења у екосистеме захтијевају веома комплексна проучавања унутар којих овдје посебан нагласак се даје на таксоне који бивају искључени тим оптерећењима (Bradshaw, et al, 2014). У све већој мјери нагласак се ставља на промјене у екосистемима првенствено у биоценотичком саставу и метаболизму екосистема (Bradshaw, et al, 2014, Bréchignac et al., 2011, 2012). Посебну пажњу при узорковању и истраживању зообентоса треба обратити на седимент. 182

15 Д - В2 Д - В2 Д - В1 Д - В2 Д - В1 Д - В1 Л - В1 Л - В2 Д - В2 Л - В1 Л - В1 Д - В2 Д - В2 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града Д - В1 Д - В2 Л - В1 Л - В Л1П1 Л1П2 Л1П3 Л2П1 Л3П1 Л3П Слика 9. Присуство таксона уз лијеву(л) и десну( Д) обалу Уне по локалитетима (Л1, Л2, Л3) при првом (В1) и другом (В2) посматрању Седимент је осјетљив показатељ загађења, јер релативно високе концентрације елемената у седименту погодују аналитичкој прецизности, тачности и дјелотворности мониторинга. Уз његову важност као индикатора стања, седименти су показатељи динамичке равнотеже примања и отпуштања појединих микроелемената у систему седимент вода. Елементи нису трајно везани унутар седимента, већ могу бити рециклирани дјеловањем биолошких и хемијских фактора, било унутар седиментацијских цјелина било натраг у водени медиј (Gawronska et al., 2003). Ријека Уна се одликује таложењем седре, а посебно на мјестима распрскавања воде. Као карактеристичне врсте ту сусрећемо Rivulogammarus и ларве двокрилаца (Simulium) (Matoničkin, Pavletić, 1972). Према (Simić, Simić, 2009) зообентос доњег тока ријеке представљен је углавном псамопелореофилним организмима који преферирају пјесковиту и/или муљевиту подлогу као што су разни пужеви (Bithynia, Theodoxus), шкољке (Sphaerium) што је потврђено у овом раду и на ријеци Уни на испитиваним локалитетима, према ранијим налазима на Уни (Matoničkin, Pavletić, 1972). ЗАКЉУЧАК Пробе зообентоса Уне узимане су на подручју Новог Града на три локалитета лијеве и десне обале Уне (1. Кеј,,Иво Лола Рибар у Новом Граду, 2. стадион,,млакве, те 3. Камп на Уни Рудице у Рудицама) у двије сезоне касно прољеће период високих вода (6. јуни 2015.) са 14 тачака са десне и лијеве обале по 7 проба (први и трећи локалитет по 3, а други по једна проба). Узимање проба је поновљено и у рану јесен прољеће период ниских вода (24. септембар 2015.), 14 проба са истих наведених локалитета са лијеве и десне стране ријеке Уне. 183

16 Невенка Павловић, Зорица Зец, Боро П. Павловић, Огњен Дрљача, Радојка Пајчин У прољетњем аспекту (при јачем утицају дрифта насеља бентоса) у пробама је било укупно јединке (уз десну обалу , а уз лијеву ). Број констатованих радних таксона био је У јесењем аспекту (при стабилизованим позицијама насеља зообентоса и продуженим утицајима дате позиције) пробе су имале укупно једники (уз десну обалу , а уз лијеву ).Број констатованих таксона у проби био је Укупно је пребројано 111 јединки таксона што представља мало учешће у односу на 2977 свих јединки, односно 2866 јединки не припада овом таксону. Већи је број јединки овог таксона на десном дијелу приобалног дна Уне (84) него на лијевом приобалном дну (27). Таксон потпуно одсуствује на профилу стадион,,млакве на лијевој обали, а у јесењем аспекту се појавио само у једној проби на профилу Камп на Уни Рудице у Рудицама. Одсуство таксона указује да постоје индиције о присуству радиоактивног оптерећења лијеве обале ријеке Уне на подручју Новог Града. ЛИТЕРАТУРА 1. Bradshaw, Clare, Lawrence Kapustka, Lawrence Barenthouse, J. Brown, P. Ciffroy, V. E. Forbes, S. Geras'kin, U. Kautsky, F. Brechignac (2014): Using an Ecosystem Approach to complement protection schemes based on organism-level endpoints. Faculty Publications in the Biological Sciences. Paper Bréchignac, F., C. Bradshaw, S. Carroll, A. Jaworska, Kapustka, L., Monte, L., Oughton, D. (2011) Recommendations from the international Union of radioecology to improve guidance on radiation protection. Integr. Environ. Assess. Manag, 7 (3): Bréchignac, F., C. Bradshaw, S. Carroll, A. Jaworska, L. Kapustka, L. Monte, D. Oughton, (2012): Towards an Ecosystem Approach for Environment Protection with Emphasis on Radiological Hazards. International Union of Radioecology Report no 7, Cadarache, France, 89 pp. 4. Gawronska, H., R Brzozowska, J. Grochovska, K. Lossow (2003): Possibilities to Reduce Internal Loading to Lake Water By Artificial Aeratio, Polish Iournal of Environmental Studies Vol 12, No.2, pp Jablanović, M., P. Jakšić, K. Kosanović (2003): Uvod u ekotoksikologiju. Univerzitet, Prirodno matematički fakultet. Priština, Kruševac. 6. Kaćanski, Dragica (1970): Fauna Plecoptera u području planina Maglić, Volujak i Zelengora. GZM, Sarajevo, 9: Kaćanski, Dragica (1970a): Fauna Simulidae (Diptera) na području planina Maglić, Volujak i Zelengora. GZM, Sarajevo, 9: Krek, S. (1970): Philosepedon balcanicus i Threticus optabilis, nove vrste tribusa Telmatoscopini Vaillant (Psychodidae). God. Biol. inst. Univ. XXIII, Sarajevo. 9. Marinković Gospodnetić, M. (1970): Fauna Trichoptera područja Maglića, Volujaka i Zelengore, GZM, 9: Sarajevo. 184

17 Стање зообентоса Уне и проблеми радиоактивних оптерећења на подручју Новог Града 10. Matoničkin, I., Z. Pavletić (1959): Životne zajednice na slapovima rijeke Une i brzacima pritoke Unca, Acta Musei Macedonici Scientiarum Naturalium 6,4 (56): Matoničkin, I., Z. Pavletić (1972): Život naših rijeka. Školska knjiga. Zagreb. 12. Pavlović, Nevenka, M. Radević, S. Filipović, Milica Balaban, Mirela Boroja, Svjetlana Đurđević, Maja Manojlović (2008): Stanje zoobentosa Vrbasa uzvodno od fabrike vode Novoselija. Srpsko društvo za zaštitu voda. 37. Konferencija o aktuelnim problemima korišćenja i zaštite voda Voda 2008 Mataruška Banja 3-6. juna Zbornik radova: Pavlović, Nevenka, Ana Škrbić, S. Filipović, Tanja Maksimović, D. Dmitrović (2008a): Uticaj otpadnih voda Banjalučke pivare na stanje ekosistema Vrbasa. Naučno-stručni skup sa međunarodnim učešćem Savremene tehnologiјe za održivi razvoј gradova, Zbornik radova, Banja Luka, novembar Institut zaštite, ekologiјe i informatike, Banja Luka: Pavlović, Nevenka, B. P. Pavlović, B. B. Pavlović, D. Dmitrović, Radoјka Paјčin, S. Filipović (2011b): Zoobentos Vrbanje u uslovima rada malih hidroelektrana. Zoobenthos of Vrbanja in conditions of work of small hydro power plants. Skup 4: Zbornik radova II Simpoziјum biologa Republike Srpske, I Simpoziјum ekologa Republike Srpske, Banja Luka Prirodno-matematički fakultet Univerziteta u Banjoј Luci: Pavlović, Nevenka, Željana Batoz, G. Šukalo, D. Dmitrović (2013a): Uticaj otpadnih voda rafinerije Brod na stanje taksona zoobentosa Save. Zbornik radova Univerziteta u Banjoj Luci, Tehnološki fakultet, Banja Luka, Međunarodni naučni skup, 10TH Conference of Chemists, Techhnologists and Environmentalists of Republic of Srpska. Proceedings. X Savjetovanje hemičara, tehnologa i ekologa Republike Srpske. 15. i 16. novembar, Banja Luka, Bosna i Hercegovina: Simić, Snežana, V. Simić (2009): Ekologija kopnenih voda (Hidrobiologija II). Univerzitet u Kragujevcu - PMF, Univerzitet u Beogradu Biološki fakultet. Beograd, Kragujevac. 17. Tanasijević, M. (1970): Fauna Ephemeroptera u području Planina Maglić, Volujak i Zelengora. GZM, 9: Sarajevo. 18. Тодић, Д. (2000): Новоградска општина географске карактеристике. Посебна издања, Књига 6: пп Бања Лука. Географско друштво Републике Српске, Бања Лука. 19. Trožić Borovac Sadbera, R. Škrijelj (2000): Makroinvertebrata u ocjeni kvaliteta vode gornjeg toka rijeke Une. Veterinaria, 49 (3-4): Trožić Borovac, Sadbera, E. Rožajac (2006): Biološka ocjena kvaliteta vode rijeke Sane. Javno preduzeće za Vodno područje slivova rijeke Save, Voda i mi, Sarajevo, 51: Примљено: Одобрено:

18 186

Оригинални научни рад ЗООБЕНТОС САНЕ И ГОМЈЕНИЦЕ НА УШЋУ У САНУ. Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић

Оригинални научни рад ЗООБЕНТОС САНЕ И ГОМЈЕНИЦЕ НА УШЋУ У САНУ. Невенка Павловић, Драган Ђаковић, Дејан Дмитровић Скуп, 7 (1): Зборник радова III Симпозијума биолога и еколога Републике Српске (СБЕРС 2015), Бања Лука, 12.-14-новембар, 2015. Природно-математички факултет Универзитета у Бањој Луци, 2016. DOI: 10.7251/PMFSKUP1607188P

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

«ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

«ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Σελίδα 1 από 7 ΕΘΝΙΚΟ ΔΙΚΤΥΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ «ΤΟ ΠΟΤΑΜΙ» ΗΜΕΡΑ ΤΟΥ ΠΟΤΑΜΟΥ Δ Καλαϊτζίδης & Καθ Μ Λαζαρίδου 1 η Απριλίου 2001 ΦΟΡΜΑ ΣΥΜΠΛΗΡΩΣΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Νομός: Σχολείο: Ηλικία μαθητών (μικρότερη-μεγαλύτερη)

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година.

ОДЛУКУ. I Народна скупштина Републике Српске усваја Измјене и допуне Развојног програма Републике Српске, година. 1102 На основу члана 70. став 1. тачка 2. Устава Републике Српске, члана 183. и члана 187. ст. 1. и 2. Пословника Народне скупштине Републике Српске - Пречишћени текст ( Службени гласник Републике Српске,

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.

ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003. Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2

АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА. - удаљеност између двије тачке. 1 x2 АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА d AB x x y - удаљеност између двије тачке y x x x y s, y y s - координате средишта дужи x x y x, y y - подјела дужи у заданом односу x x x y y y xt, yt - координате тежишта троугла

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2017/18. бр. LII-3 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 07/8. бр. LII- РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ . III разред. Обим правоугаоника је 6cm + 4cm = cm + 8cm = 0cm. Обим троугла је 7cm + 5cm + cm =

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ

УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПРИРОДНО-МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ БОЈАНА ТУБИЋ ТЕСТИРАЊЕ РАЗЛИЧИТИХ МЕТОДА УЗОРКОВАЊА МАКРОБЕСКИЧМЕЊАКА У ВОДЕНИМ ЕКОСИСТЕМИМА И МОГУЋНОСТИ СТАНДАРДИЗАЦИЈЕ Докторска дисертација др

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

Тест за 7. разред. Шифра ученика

Тест за 7. разред. Шифра ученика Министарство просвете Републике Србије Српско хемијско друштво Окружно/градско/међуокружно такмичење из хемије 28. март 2009. године Тест за 7. разред Шифра ученика Пажљиво прочитај текстове задатака.

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

Примена првог извода функције

Примена првог извода функције Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО УНУТРАШЊИХ ПОСЛОВА. Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова

РЕПУБЛИКА СРПСКА МИНИСТАРСТВО УНУТРАШЊИХ ПОСЛОВА. Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова Републикa Српскa Министарство унутрашњих послова У П Р А В А П О Л И Ц И Ј Е СТАЊE БЕЗБЈЕДНОСТИ САОБРАЋАЈА У РЕПУБЛИЦИ СРПСКОЈ за период јан сеп 2013.године Бања Лука, ОКТОБАР 2013. године САДРЖАЈ ПРЕЗЕНТАЦИЈЕ:

Διαβάστε περισσότερα

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x)

Тангента Нека је дата крива C са једначином y = f (x) Dbić N Извод као појам се први пут појављује крајем XVII вијека у вези са израчунавањем неравномјерних кретања. Прецизније, помоћу извода је било могуће увести појам тренутне брзине праволинијског кретања.

Διαβάστε περισσότερα

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА

ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1.

Реализована вежба на протоборду изгледа као на слици 1. Вежбе из електронике Вежба 1. Kондензатор три диоде везане паралелно Циљ вежбе је да ученици повежу струјно коло са три диоде везане паралелно од којих свака има свој отпорник. Вежба је успешно реализована

Διαβάστε περισσότερα

Претходни избори у наставна и научна звања (институција, звање и период): - 3. Научна/умјетничка дјелатност кандидата

Претходни избори у наставна и научна звања (институција, звање и период): - 3. Научна/умјетничка дјелатност кандидата 1 Универзитет у Бањој Луци, Природно-математички факултет, Студијски програм Екологија и заштита животне средине. Бања Лука, 19.10. 2011. Просјечна оцјена: 8.56. Звање: Дипломирани еколог Постдипломске

Διαβάστε περισσότερα

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање

Математика Тест 3 Кључ за оцењивање Математика Тест 3 Кључ за оцењивање ОПШТЕ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ Кључ за оцењивање дефинише начин на који се оцењује сваки поједини задатак. У општим упутствима за оцењивање дефинисане су оне ситуације

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛИЗА КВАЛИТЕТА САДРЖАЈА ДИГИТАЛНОГ ПЛАНА КАТАСТРА ВОДОВА

АНАЛИЗА КВАЛИТЕТА САДРЖАЈА ДИГИТАЛНОГ ПЛАНА КАТАСТРА ВОДОВА АНАЛИЗА КВАЛИТЕТА САДРЖАЈА ДИГИТАЛНОГ ПЛАНА КАТАСТРА ВОДОВА Горан Маринковић 1 Милан Трифковић 2 Јелена Лазић 3 Жарко Несторовић 4 UDK: 528.4 : 628.14 : 004 DOI: 10.14415/zbornikGFS29.09 Резиме: У овом

Διαβάστε περισσότερα

У к у п н о :

У к у п н о : ГОДИШЊИ (ГЛОБАЛНИ) ПЛАН РАДА НАСТАВНИКА Наставни предмет: ФИЗИКА Разред: Седми Ред.број Н А С Т А В Н А Т Е М А / О Б Л А С Т Број часова по теми Број часова за остале обраду типове часова 1. КРЕТАЊЕ И

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција

Конструкција правилних конвексних 4-политопа и њихових дводимензиналних пројекција MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7) 89- http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 7/МК789D ISSN -6969 (o) ISSN 986-88 (o) Конструкција правилних конвексних -политопа и њихових дводимензиналних пројекција Ратко

Διαβάστε περισσότερα

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА

МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Република Србија Аутономна покрајина Војводина Град Нови Сад Градска управа за заштиту животне средине П Р О Ј Е К А Т МОНИТОРИНГ КВАЛИТЕТА ПОВРШИНСКИХ ВОДА НА ПОДРУЧЈУ ГРАДА НОВОГ САДА Директор Департмана

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА

РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ

I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Orginalni naučni rad UDK 371.3::796.322 DOI 10.7215/SVR1204296S СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Доц. др Небојша Шврака Независни универзитет Бања

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО

ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ ПОЧИЊЕМО ТАЧКЕ КОЈЕ ЕКСПЛОДИРАЈУ ПОГЛАВЉЕ 5 ДЕЉЕЊЕ Сабирање, одузимање, множење. Сад је ред на дељење. Ево једног задатка с дељењем: израчунајте колико је. Наравно да постоји застрашујући начин да то урадите: Нацртајте

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ I НАСТАВНИ ПЛАН за образовни профил Техничар мехатронике I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД IV РАЗРЕД УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т

Διαβάστε περισσότερα

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ

ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена

Διαβάστε περισσότερα