.1 הגדרת מטרות הטיפול טיפול בשלבי המחלה השונים הגישה הטיפולית טיפולי ליבה טיפולים נלווים... 14
|
|
- Λαφιδὼθ Ιωάννου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1
2 תוכן העניינים..1 מבוא הנחיות כלליות הגדרת מטרות הטיפול טיפול בשלבי המחלה השונים הגישה הטיפולית טיפולי ליבה א(. חינוך והדרכה )Education( ב(. פעילות גופנית ג(. הפחתת משקל ד(. הקניית כלים להתמודדות עם כאב כרוני ומוגבלות טיפולים נלווים א(. תרופות ב(. תוספי מזון ותזונה ג(. הזרקות ד(. טיפולים פיסיקליים ה(. אביזרי עזר ו(. רפואה משלימה וטיפולים נוספים ז(. טיפולים כירורגיים נספחים נספח :1 רשימת אתרי קישור למידע העוסק באוסטיאוארטריטיס נספח :2 הנחיות כלליות לתרגול נספח :3 כאבי ברכיים תרגול גופני להפחתת הכאב ולשיפור התנועתיות נספח :4 השימוש באופיואידים בחולי. OA נספח :5 רשימת ספרות מומלצת
3 חברי הועדה: פרופ' אילון איזנברג ד"ר אייל בן בסט ד"ר סילביו בריל ד"ר איתי גור אריה גב' נגה גל ד"ר רונן דבי פרופ' נחום הלפרין ד"ר ז'אן ז'אק וטין פרופ' משה טישלר ד"ר ישי לב גב' מרכוס שלי ד"ר ורד סימוביץ ד"ר דניאל פלוסר ד"ר אלן רובנוב פרופ' פסח שוורצמן
4 1 מבוא Wקהל W יעד: מסמך זה מיועד לציבור רופאי המשפחה, גריאטריים, אורתופדים, ריאומטולוגים וכל רופא או מטפל אחר העוסק באוסטיאוארטריטיס.)OA( Wאוסטיאוארטריטיס W הגדרה: אוסטיאוארטריטיס הינה מחלה כרונית, מתקדמת וגלית של הסחוס, העצם התת סחוסית ורקמות מסביב למפרק הסינוביאלי. למחלה גורמים ביומכניים, דלקתיים וביוכימיים הגורמים לתהליך הרסני ברקמות אלו, שביטויו כאב ומגבלה תפקודית. המחלה עשויה להיות מפושטת או לפגוע במפרק אחד. רוב המידע הקיים היום מתייחס בעיקר ל OA של הברך מבחינת מהלך המחלה והתגובה לטיפול, ומעט עד כמעט וללא מחקר לגבי מפרקים אחרים בהקשר זה. Wאפידמיולוגיה: W אוסטיאוארטריטיס הינה המחלה השכיחה ביותר הגורמת להגבלות תפקוד באנשים מעל גיל 65. קרוב לשני שלישים מן האנשים בגילאי 70 ומעלה מדווחים על סימפטומים שניתן ליחסם ל OA. המפרקים הפגיעים הם: שורש האגודל, המפרקים הבין גלילים בידיים, מפרקי עמוד השדרה )הדיסק ומפרקי הפסט(, מפרקים נושאי משקל: הירכיים והברכיים ובשכיחות נמוכה יותר מפרקי הקרסול, מרפקים או כתפיים. Wגורמי W סיכון: ניתן לחלקם לסיסטמיים ומקומיים. עודף משקל ותת פעילות גופנית הינם גורמי הסיכון הסיסטמיים העיקריים הניתנים לשינוי. 5
5 גורמי סיכון סיסטמיים: גיל: גורם הסיכון הסיסטמי החשוב ביותר. בגיל 70 ניתן למצוא בכ 75% מהאוכלוסייה הנשית שינויים אופייניים ל OA במפרקי ידיהן ו/או רגליהן. מין: בנשים השכיחות גבוהה יותר מאשר בגברים. גנטיקה: המוצא האתני ככל הנראה מהווה גורם סיכון. עם זאת, לא ברור לחלוטין האם הבדלי שכיחות בין מוצאים אתניים שונים נובע מארץ מוצא, מגורמים גנטיים, מגורמים תזונתיים או מהבדלים בערכי אינדקס השומן בגוף. תזונה: רמות נמוכות של ויטמין C ו D קשורות בסיכון מוגבר לחומרת OA אך עדיין לא הוכח קשר אטיולוגי. יתכן בנוסף, כי ה"בלות" )כלומר חסר אסטרוגן( עלול להוות גורם סיכון אף הוא. גורמי סיכון מקומיים ופגיעות ספורט: מחלות אורתופדיות הפוגעות במפרקים ואופייניות לתקופות גיל שונות כגון: זיהום, פריקה מולדת, מחלת,Pertes מחלת החלקת ראש הירך, תסמונת תפס )Impingement( מפרק הירך,,AVN שברים, פגיעות ספורט. סוגי עבודה שונים היוצרים עומס קבוע וממושך על מפרקים נושאי משקל או פעילות חוזרת של פרקי כפות הידיים. Wמהלך W המחלה: המחלה כרונית ופרוגרסיבית ולעיתים מתאפיינת במהלך גלי. בתחילת המחלה יופיע כאב בעיקר בתנועה ובשינויי תנוחה. במידה והמחלה תתקדם הכאב והמוגבלות יתבטאו גם במנוחה, ובנוסף במספר מפרקים בו זמנית. Wאבחנה: W אנמנזה: ההיסטוריה הרפואית חשובה לאבחנה. הנקודות הבאות עשויות לתמוך באבחנה של :OA גיל > 45. כאב הגובר בפעילות ופוחת במנוחה. 6
6 נוקשות בתחילת תנועה, לזמן קצר. הופעה והחמרה הדרגתית של כאב ומגבלות תפקודיות. חשובה התייחסות אנמנסטית לגורמי סיכון כגון: עודף משקל ותת פעילות גופנית, פגיעות/ חבלות קודמות למפרק הכאוב, תעסוקה, ניתוחים, היסטוריה משפחתית, "דגלים אדומים" ו"דגלים צהובים". בדיקה גופנית: מומלץ שהבדיקה הגופנית תכלול את המרכיבים הבאים: התבוננות בתבנית ההליכה )צליעה, שימוש בעזרי הליכה(. התבוננות במפרק לאיתור נפיחות ועיוות במפרק. בדיקה ידנית של המפרק לאיתור נפיחות ברקמות הרכות, אזורי רגישות יתר, נוזל במפרק וחריקות בהנעתו. בדיקת טווחי תנועה של המפרק הנגוע ויציבותו, ובדיקת מפרקים שכנים ומקבילים. בדיקה גופנית רלוונטית לשלילת מקור אחר לכאב )כאב מוקרן(. בדיקות עזר: בדיקות מעבדה אינן נחוצות לאבחנה, למעט אלה שנחוצות לשלילת "דגלים אדומים" שעלו באנמנזה או בבדיקה הגופנית, כפי שיפורטו בהמשך. כאבחון ראשוני, מומלץ ביצוע צילום רנטגן דו צדדי, קדמי אחורי וצידי )ברך בעמידה(. יש לזכור, כי חוסר התאמה בין חומרת השינויים שימצאו בהדמיה לבין ההסתמנות הקלינית אינה נדירה. במידה והאנמנזה, הבדיקה ו/או הצילום אינם תומכים באבחנה של OA יש להמשיך בבירור נוסף. "דגלים אדומים": גיל < 45. כאב לא אופייני במפרק. חום ו/או סימנים סיסטמיים נוספים. 7
7 כאב המחמיר במהירות או כאב שאינו מגיב לטיפול. כאב לילי או כאב שאינו מוקל במנוחה. הופעה בו זמנית של כאב במפרקים סימטרים. אנמנזה של חבלה. תלונות או תסמינים נוירולוגיים. קיום ממאירות. שימוש ממושך בסטרואידים. "דגלים צהובים": )ראה קישור לאתר מידע בנספח 1, סעיף 13( דגלים צהובים הינם גורמים פסיכו סוציאליים שהימצאותם מרמזת על סיכון מוגבר לכרוניות של מצב חולי אקוטי, מוגבלות וכאב. רמזים אלו מתייחסים למערכת האמונות/דעות/התנהגויות/ גישות/רגשות/גורמי תמיכה במשפחה, חברה ועבודה העלולות לעכב/למנוע היענות לטיפול ולגרום לכרוניות של מצב החולי. מספר דוגמאות ל"דגלים צהובים" בכאב אקוטי: האמונה שהכאב עצמו קשור בנזק משמעותי או הינו סיכון לגרימת נכות חמורה. אימוץ התנהגות הימנעותית הנובעת מפחד )הימנעות מפעילות בשל חשש או פחד שפעילות כזו תחמיר את המצב/תגרום לנכות(. מצב רוח ירוד או הימנעות חברתית ובידוד יחסי. ציפייה והיענות לטיפול פסיבי, שיעזור לעומת טיפול אקטיבי, כדוגמת פעילות גופנית וירידה במשקל )הימנעות מנטילת אחריות בתהליך ההחלמה, העברת כל האחריות לגורם המטפל, ולפיכך גם את כל התסכול מאי הצלחת הטיפול...(. זיהוי "דגלים צהובים" מעיד על הצורך של המטפל, להתייחס באופן ספציפי לאספקטים פסיכו סוציאליים כחלק מגישה טיפולית אישית, כוללנית ומולטי דיסיפלינרית. 8
8 Wהערכה: W לצורך הצלחה טיפולית יש לבצע הערכה מקיפה הכוללת את המרכיבים הבאים: אומדן עוצמת כאב במנוחה ובפעילות )לדוגמה, בזמן הליכה(. ביצוע הערכה תפקודית הכוללת פעילות יומית, עבודה, פעילות גופנית/פנאי, שינה ומצב רוח. בחינת מידת הידע של המטופל על המחלה. זיהוי גורמי תמיכה )בני משפחה, תנאי מגורים, סביבת עבודה וכו'(. התייחסות למחלות נלוות, לטיפול תרופתי קבוע/קודם )תשומת לב לאינטראקציה בין תרופות(. Wהפנייה W לייעוץ: יש לשקול הפנייה לייעוץ במקרה של ספק באבחנה ו/או בכשל טיפול מקובל. 9
9 2 הנחיות כלליות 1W W. הגדרת מטרות הטיפול את מטרות הטיפול יש להגדיר במשותף עם המטופל תוך מתן הסבר והדרכה מפורטים לגבי המחלה, מהלכה ואפשרויות הטיפול המתאימות לשלב בו מצוי המטופל. מאחר שמדובר במחלה כרונית ודינמית, מטרות הטיפול משתנות בהתאם לשלב בו נמצא המטופל. בכל שלב מומלץ לשלב מגוון שיטות טיפול, תרופתיות ושאינן תרופתיות. חשוב להדגיש, כי הטיפול מחייב שילוב של מספר מטפלים מתחומים שונים, כאשר מנהל הטיפול manager( )Case הינו רופא המשפחה. מטרות הטיפול ככלל הן: הפחתת כאב שיפור התפקוד ניסיון האטת התקדמות המחלה תוך הפחתת גורמי סיכון 2W W. טיפול בשלבי המחלה השונים בשלבי מחלה מוקדמים: כאשר הסימפטומים קלים, הדגש בטיפול יושם על האטת התקדמות המחלה, הפחתת גורמי סיכון, הפחתת כאב ושמירה על המשך תפקוד מרבי. בשלבי מחלה מתקדמים: כאשר הכאב ומגבלות התפקוד ניכרים, הטיפול יתמקד באיזון הכאב ושיפור התפקוד. התפרצויות כאב: העלולות להופיע בכל שלבי המחלה, יש לשלב טיפול אנלגטי אינטנסיבי בהתאם לעוצמת הכאב והמוגבלות. 10
10 3W W. הגישה הטיפולית הטיפול מבוסס, לאורך כל שלבי המחלה, על טיפולי ליבה ובמקביל הוספת טיפולים נלווים המותאמים לעוצמת הכאב ולמוגבלות האישית של החולה. יש לשלב מגוון שיטות טיפוליות, תרופתיות ושאינן תרופתיות. ליבת הטיפול כוללת חינוך והדרכה,)Education( תרגול, הפחתת משקל )כאשר רלוונטית(, ובנוסף הקניית כלים להתמודדות עם כאב כרוני ומוגבלות. הטיפולים הנלווים כוללים תרופות, הזרקות, תוספי מזון, טיפולים פיסיקליים, אביזרי עזר, רפואה משלימה, טיפולים כירורגיים וטיפולים שונים נוספים )דוגמת חמי מרפא(. 11
11 4W W. טיפולי ליבה א( חינוך והדרכה :)Education( יש להסביר למטופל את מהות המחלה תוך שימת דגש על הנקודות הבאות: למרות שמדובר במחלה כרונית, קצב התקדמותה איטי על פי רוב ורבים מהמטופלים מצליחים לנהל אורך חיים תקין. בדומה למחלות כרוניות אחרות אין ל OA פתרון על ידי "כדור בודד" או לחליפין: אין "פתרון קסם" למחלה. יש להסביר את יתרונות וחשיבות ליבת הטיפול תוך הדגשת מעורבותו ואחריותו של המטופל ליישומה. יש ליידע את המטופל לגבי אופציות הטיפול השונות. קיימת חשיבות לשילוב מספר כלים טיפוליים במקביל. מומלץ לתת למטופל חוברת הדרכה או להפנותו לאתרי אינטרנט מומלצים לצורך קבלת הסברים נוספים לגבי מהות המחלה ואפשרויות הטיפול בה )ראה נספח 1 לגבי אתרי מידע מומלצים(. ב( פעילות גופנית: פעילות גופנית עשויה להפחית כאב ולשפר תפקוד בחולים הסובלים מ OA ע"י שיפור תזונת הסחוס והאטת התהליך הניווני במפרק. חשוב להדגיש כי: פעילות למשך זמן קצר אך באופן סדיר הינה יעילה. קיימת חשיבות לחיזוק שרירים סביב המפרק החולה. יש לשלב תרגילים לשמירת טווחי תנועה. קיימת עדיפות לפעילות גופנית אירובית מסוג non-contact ו non-impact כמו רכיבה על אופניים, שחייה, הליכה )בניגוד לריצה לדוגמה(. מומלצת הפנייה לפיזיותרפיסט לשם הקניית יסודות ולימוד תרגול עצמי. לפירוט נוסף של תרגילים ראה נספח. 2 12
12 ג( הפחתת משקל: במידה והמטופל סובל מהשמנת יתר, יש להנחותו להפחתה במשקל. יש להדגיש את חשיבות הירידה במשקל אשר תביא להפחתת העומס המכאני על מפרקים נושאי משקל ובכך להפחתה בכאב ולשיפור תפקודי. מומלץ ליזום שיחת הסבר על הרגלי אכילה ועקרונות תזונה נכונה ובמידת הצורך להפנות לייעוץ תזונתי )דיאטני(. הערה: רבים מחולי OA סובלים משילוב של כאב, תת פעילות ועודף משקל. מחד, ללא הפחתת משקל והגברת פעילות קשה לשלוט בכאב. מאידך, הכאב מקשה על ביצוע פעילות גופנית. בנוסף, בגיל המבוגר בעיקר, כמעט ולא ניתן להפחית במשקל ללא ביצוע פעילות גופנית. יש לחשוף דילמה זו בפני המטופל, להסביר את חשיבות הטיפול בכל המרכיבים הללו במקביל, ולנקוט באמצעים שיאפשרו יישומם הלכה למעשה כפי שיפורט בהמשך. ד( הקניית כלים להתמודדות עם כאב כרוני ומוגבלות: הקניית כלים אלו מצריכה שיתוף פעולה של צוות רב תחומי הכולל מרפאים בעיסוק, פיזיותרפיסטים, פסיכולוגים ועובדים סוציאליים, בנוסף לרופאים הראשוניים. ריפוי בעיסוק המטרה העיקרית הינה להעריך את הפעילות היומית של המטופל ולאמנו בהפעלה נכונה של גופו, לעיתים תוך שימוש באמצעי עזר, לשם השגת עצמאות תפקודית בחברה. הטיפול מלווה בלימוד דרכים להתנהגות המגנה על המפרק )הימנעות מכיפוף עמוק של המפרק, הימנעות מקיבוע המפרק בעמדה סטטית למשך זמן ממושך, הימנעות מפעילות יתר, שמירה על משקל רצוי, הפחת עומס ממפרק כאוב(, טכניקה ושימוש באביזרי עזר המותאמים למגבלה ממנה סובל המטופל )דוגמה לכך, שימוש במקל נעליים מאורך המאפשר עזרה בהנעלה מבלי לבצע כיפוף עמוק של הירך והברך(. טרם הוכח מחקרית כי התנהגות מונעת זו מגנה על המפרק לאורך זמן, אך ההפחתה בכאב מורגשת בשימוש מושכל בטכניקות הנלמדות. חלק מהטיפול בריפוי בעיסוק חופף לפיזיותרפיה אולם הראשון מתרכז בעיקר בחינוך המטופל ובהקניית כלים ותרגילים לשימוש המטופל. מוגדרים בעיקר שלושה עקרונות מנחים בריפוי בעיסוק: זיהוי הגורמים המגבילים תפקוד ומונעים השתתפות המטופל בעיסוקי היום יום. הקניית עקרונות להגנה על המפרקים הפגועים כדי לשמור על תפקוד יעיל ומותאם למטופל. 13
13 הקניית כלים להתמודדות עם התקדמות המחלה והעלאת המוטיבציה לשימוש באביזרים ולהתאמת הסביבה באופן בו יאפשרו המשך ביצוע פעילות יומיומית משמעותית. פיזיותרפיה תתמקד בהנחיה לגבי אופן ביצוע פעילות גופנית תוך הימנעות מהחמרת כאב ושימור תפקוד המפרק. הפסיכולוג והעובד הסוציאלי יזהו את דפוסי ההתמודדות עם הכאב הכרוני ומגבלות התפקוד, יסייעו באבחון דיכאון נלווה )במידה וקיים(, ובמידת הצורך יוכלו להקנות למטופל כלי התמודדות יעילים יותר מאלה שהיו לרשותו עד כה. 5W W. טיפולים נלווים א( תרופות: מטרות הטיפול התרופתי הינן הפחתת כאב, הפחתת דלקת ונסיון להאט את קצב התקדמות המחלה. הטיפול המפחית כאב יותאם לעוצמת הכאב, לתנודותיו לאורך היממה, לתגובה לטיפולים קודמים ולמצבו הכללי של המטופל )מחלות רקע ותרופות נוספות(. מומלץ לשקול שילוב בין תרופות מקבוצות שונות ובמידה והתנודתיות בעוצמת הכאב מחייבת זאת, גם שילוב בין תרופות בעלות טווח השפעה קצר וממושך. טיפול נוגד דלקת יינתן באופן סיסטמי או מקומי )הזרקה תוך מפרקית( בעיקר במצבים בהם מזוהה מרכיב דלקתי בבדיקה הגופנית. מתן תרופות נוגדות דלקת באופן סיסטמי מומלץ לפרקי זמן מוגבלים ובמינון הנמוך ביותר האפקטיבי. היכולת להאט את התקדמות המחלה באמצעות תרופות אינה מוכחת באופן חד משמעי. :PARACETAMOL באופן מסורתי פאראצטמול הינה תרופת הבחירה כקו ראשון לכאב קל עד בינוני ב OA. ניתן להתאים את מתן התרופה לתבנית הכאב, כלומר "על פי צורך", אולם יש להעדיף טיפול "סביב השעון" בעיקר כאשר הכאב קבוע/מתמשך, או לשלב בין הגישות. 14
14 מינון: 0.5 עד 1 גרם 4 X ליום )כל 6 שעות(. לאחרונה יצאה אזהרת FDA על פיה מומלץ שלא לחרוג ממינון יומי מרבי העומד על 3.25 גרם. ניתן לרשום את התרופה לבד או בשילוב עם תרופות אנלגטיות נוספות )לכאב בעוצמה גבוהה(. לאור "הסטיגמה" של "תרופה חלשה", יש להדגיש את הצורך במתן הסבר לגבי יעילות הטיפול. :DYPIRONE בשימוש נרחב בארץ. בהיעדר מחקרים ספציפיים לגבי יעילות ובטיחות התרופה, בעיקר לגבי שימוש לטווח ארוך, ניתן לשקול שימוש לטווח קצר עד מספר שבועות, במינון שלא יעלה על 4 גרם ליום. :TOPICAL NSAID s לאור קיום מגוון תכשירים, ריכוזי חומר פעיל שונים, חדירות שונה לעור וריבוי מחקרים סותרים מול פרופיל בטיחות גבוה יחסית והמלצות לשימוש בכל ההנחיות המקובלות, ניתן להמליץ על שימוש בתכשירים הנ"ל, בעיקר ב OA של הברך ואצבעות הידיים, לפרקי זמן קצרים )מספר שבועות(. שימוש: לפי הוראות היצרן. בשל חדירה של החומר הפעיל למחזור הדם תופעות הלוואי דומות בשכיחותן לטיפול דרך הפה. :CAPSAICIN קיימות עדויות ליעילות, בעיקר ב OA של הברך. עם זאת, יש לזכור, כי תחילת השימוש מלווה על פי רוב בתחושת צריבה על פני העור וכן, שיחלפו כ 4 שבועות לפחות עד לתחילת ההשפעה האנלגטית. מינון: 4 X 0.025% פעמים ליום למשך שבוע עד שבועיים ובהמשך 4 X 0.075% ליום לפחות למספר שבועות נוסף. רצוי להמליץ על שימוש בכפפות למריחת התכשיר. :NSAIDs/COXIBs הטיפול ב NSAIDs ו COXIBs מיועד לחולים עם OA בייחוד במצבים בהם חלה התלקחות סימפטומטית. ככלל, הטיפול בתרופות אלה מומלץ במינון הנמוך ביותר שנמצא יעיל עבור המטופל ולפרק הזמן הקצר ביותר האפשרי. ממחקרים מבוקרים ומטה אנאליזות עולה כי: א( השימוש ב NSAIDs ו COXIBs לטיפול ב OA של הירך והברך הוכח כיעיל להפחתת כאב לעומת ;Placebo ב( תכשירים אלה יעילים 15
15 בהשוואה לפארצטמול; ג( לא נמצא הבדל ביעילות בין קבוצת ה NSAIDs לבין קבוצת ה COXIBs. תופעות הלוואי העיקריות של ה NSAIDs קשורות במערכת העיכול, כאשר החמורות שבהן כוללות כיבים פפטיים, דמם וניקוב. הסיכון עולה עם הגיל, עם שימוש רציף לפרקי זמן העולים על חודשיים, עם שימוש בנוגדי קרישה, עם שימוש בסטרואידים ועם עישון ]3[. קיימת שכיחות מוגברת משמעותית של דמם בקבוצת ה NSAIDs הלא סלקטיביים לעומת קבוצת ה COXIBs. לכן, בחולים עם גורמי סיכון יש מקום לשימוש ב COXIBs או ב NSAIDs בשילוב PPI או מיזופרוסטול, בהיעדר הוכחה ליעילות שילובם של חוסמי H2 בהגנה על רירית הקיבה. קיימת רעילות כלייתית זהה הן לקבוצת ה NSAIDs ול COXIBs המתבטאת בהחמרת הירידה בתפקוד הכליתי בייחוד בחולים מבוגרים עם פינוי כליתי נמוך, עליות בלחץ דם ובצקות ברגליים. עוד עולה ממטה אנליזות כי קיים סיכון מוגבר, אם כי קל, למאורעות קרדיוואסקולרים תוך שימוש ב NSAIDs וב COXIBs, למעט כנראה הנפרוקסן. לסיכום: השימוש בתכשירים אלה והבחירה בין תכשיר זה לאחר, צריכה להתבסס על מכלול נתונים הכוללים את הפרופיל הבטיחותי של התרופה הנבחרת והתאמתה באופן פרטני לחולה ולגורמי הסיכון מהם הוא סובל. שימוש בתכשירי NSAIDs בשילוב PPI או misoprostol או שימוש ב COXIBs ב OA של הברך והירך מופיע ברוב ההנחיות הקליניות לטיפול ב OA. :OPIOIDS על פי ראיות ממחקרים קליניים ועל פי המלצות הנחיות בינלאומיות שונות, יש מקום לטיפול באופיואידים ב OA כאשר עוצמת הכאב בינונית או גבוהה וכאשר לא נצפתה תגובה מיטבית לטיפולים קודמים. למרות שהמחקרים הקליניים ברובם קצרי טווח )עד 3 חודשים(, נראה כי ניתן להשתמש באופיואידים לאורך זמן. קודם לכך, מומלץ לקיים עם החולה דיון מקיף לגבי היחס בין התועלת הצפויה לבין תופעות הלוואי האפשריות אשר רובן, אגב, הפיכות ואינן מסכנות חיים. מומלץ להעלות את מינון האופיואידים בהדרגה משום שקיימת סבילות לחלק מתופעות הלוואי )בחילה, הקאה וישנוניות(. עם זאת, סבילות כמעט ואינה קיימת לגבי האפקט האנלגטי והעצירות. בהתייחס לעצירות קיים כיום בשוק תכשיר בודד המשלב אוקסיקודון ונלוקסון בשחרור מושהה ומאפשר הפחתה בעצירות המושרית ע"י האוקסיקודון. יצוין עוד, כי שכיחות תופעות הלוואי החמורות כמו התמכרות לאופיואידים או דיכוי מרכז הנשימה נמוכה ביותר. מאחר שאצל רוב המשתמשים באופיואידים לאורך זמן מתפתחת תלות פיזית, שהינה תהליך פיסיולוגי תקין, חשוב לציין כי הפחתת מינון אופיואידים 16
16 או הפסקתם חייבת להיעשות בהדרגה כדי להימנע מתופעות גמילה. בשל מורכבות הטיפול באופיואידים, ריבוי התכשירים הקיימים וחשיבותם בהקלת כאב בינוני עד חזק מצורף למסמך זה נספח )נספח 4( ובו פירוט השימוש באופיואידים בחולים עם.OA :DIACERINE במחקר בודד שנמשך על פני 3 שנים נמצאה התרופה יעילה בהאטת התקדמות OA של מפרק הירך בלבד, תוך הדגמת פרופיל בטיחות גבוה. מחקר נוסף הראה יעילות התרופה בהפחתת כאב במפרק הברך, אך לא בהאטת קצב התקדמות המחלה. תופעות הלוואי העיקריות הינן יציאות רכות ושינוי בצבע השתן. מינון: מומלץ להתחיל בטבליה אחת ליום למשך חודש ימים ובהמשך להעלות במינון לשתי טבליות ביום )בוקר וערב(. :GLUCOSEAMINE/CHONDROITINE קיימים מספר סוגי תכשירים: א( גלוקוזאמין סולפט בשילוב עם כונדרואיטין; ב( גלוקוזאמין הידרוכלוריד בשילוב עם כונדרואיטין; ג( גלוקוזאמין סולפאט. גלוקוזאמין סולפט נמצא בשימוש בארץ בעיקר בשילוב עם כונדרואיטין כתוסף תזונה וגם לבדו כתרופת מרשם בהתוויה לטיפול סימפטומטי באוסטיאוארטריטיס. מנגנון הפעילות של גלוקוזאמין וכונדרואיטין עדיין לא ברור, אך ידוע כי החומרים מגיעים לריכוז משמעותי בתוך המפרק בעקבות נטילה פומית ושם כנראה מעודדים יצירה של מרכיבי הסחוס גליקוזאמינוגליקנים, פרוטיאוגליקנים וחומצה היאלורונית. יתכן שהטיפול אף משפיע על חלק מתהליכי ההרס הכרוניים של הסחוס. בעשור האחרון התפרסמו עשרות מחקרים סותרים ובאיכויות שונות לגבי יעילות הטיפול בכאב ע"י גלוקוזאמין וכונדרואיטין. נראה שתכשירי גלוקוזאמין סולפט נמצאו יעילים יותר מתכשירי גלוקוזאמין הידרוכלוריד. חלק מהמחקרים רומזים כי השילוב של גלוקוזאמין וכונדרואיטין עשוי להפחית כאב טוב יותר מאשר כל תכשיר בנפרד. יחד עם זאת, אותם מחקרים אינם עקביים לגבי ההשפעה על מהלך המחלה. הנחיות טיפול במדינות מערביות וסקירות להערכת טכנולוגיות חדשות שהתפרסמו בשנתיים האחרונות אינן עקביות לגבי ההמלצה לשימוש בגלוקוזאמין ובכונדרואיטין, במיוחד לנוכח העלות הכספית הגבוהה של טיפול לאורך שנים. 17
17 מינון: המינון המומלץ של גלוקוזאמין סולפט הינו 1500 מ"ג של עם מים ואוכל. מינון כונדרואיטין סולפט הינו מ"ג. מומלץ לנסות את הטיפול לתקופה בת 12 שבועות ולהמשיך בטיפול במידה וחל שיפור בכאב ו/או בתפקוד. תופעות הלוואי העיקריות הינן הפרעות מצד מערכת העיכול דוגמת דיספפסיה, עצירות או שלשול, בד"כ קלות, ורגישות יתר )פריחה וגרד(. יש לציין, כי בטיחות טיפול כרוני בגלוקוזאמין סולפט במינון גבוה מ 1500 מ"ג ובכונדרואיטין במינון גבוה מ 1200 מ"ג לא נבדקה, כמו גם השימוש בקרב נשים בהריון או מניקות ובילדים. יש לשים לב לשימוש בשילוב עם קומדין/סינטרום ובחולי סוכרת. ב( תוספי מזון ותזונה: לגבי גלוקוזאמין וכונדרויטין ראה סעיף קודם. יתכן, כי תזונה עשירה באומגה 3 )כולל תוספי מזון המכילים אותה( ודלת אומגה 6 עשויה להפחית את התהליך הדלקתי בחולי.OA יצוין, כי משווקים בארץ תוספי מזון נוספים, אולם למיטב ידיעתנו יעילותם לא הוכחה במחקרים איכותיים. ג( הזרקות: הזרקות תוך מפרקיות: הזרקות תוך מפרקיות מומלצות בחולים בהם שילוב של טיפולי ליבה וטיפולים נלווים קודמים לא צלחו, גרמו לתופעות לוואי בלתי נסבלות, או כאשר קיימות הוראות נגד שימוש בהם. במקרים אלו מומלץ לשלב בטיפול הזרקות תוך מפרקיות. להלן חומרי ההזרקה המקובלים: :STEROIDS הזרקות סטרואידים עשויות להיות יעילות בחולים בהם חלה החמרה אקוטית בסימני ה OA עקב התלקחות דלקתית. ניתן לצפות להקלת כאב למשך שבועות עד חודשים. מומלץ להגביל את תדירות ההזרקות בשל אפקטים סיסטמיים אפשריים של סטרואידים והגברת השכיחות של זיהומי מפרקים כתוצאה מהזרקות חוזרות. אין עדויות מבוססות לכך שהזרקות מרובות תגרומנה נזק לסחוס המפרקי ו/או להקטנת הסיכוי להצלחת טיפול ניתוחי בעתיד. עם זאת, יש להימנע מהזרקה במהלך החודש שטרם הניתוח. רוב העדויות מבוססות על הזרקה לברך. במקרים של מפרק ירך או 18
18 מפרק אחר, ניתן לשקול הפנייה לצורך הזרקת סטרואידים לרופא בעל ניסיון ומיומנות בתחום זה. בכל מקרה, מדובר בפעולה פולשנית המחייבת שיקולי תועלת מול סיכון ובחירה קפדנית של החולה וההתוויה המתאימים. :HYALURONIC ACID העדויות סותרות לגבי מידת יעילות הזרקת תכשירים המכילים חומצה היאלורונית לצורך הקלת OA של הברך ולכן רק חלק מההנחיות ממליצות על ביצוע הזרקה זו. מידת התמיכה )ע"פ הנחיות אלו( בהזרקה למפרק הירך או מפרקים אחרים פחותה. יחד עם זאת, על פי הראיות התומכות בהזרקה, משך האפקט האנלגטי ארוך יותר מזה של הזרקות סטרואידים, אם כי ההתוויות המקובלות להזרקה זו כוללות עמידות, סבילות או התוויות נגד לטיפול שמרני. חלק מן התכשירים ניתנים בהזרקה בודדת ואילו אחרים מחייבים 5-3 הזרקות. תופעות הלוואי מועטות. הזרקה לנקודות הדק )טריגר(: לא נדיר למצוא, בחולה עם OA מוכח, מקור כאב גם ברקמות הרכות סביב המפרק החולה. הניסיון המצטבר ורמת הסיכון הנמוכה של הזרקות סטרואידים/חומרי אלחוש לנקודות רגישות ברקמות רכות אצל חולי,OA מאפשרים ניסיון הזרקה לחולים בהם קיים חשד לכאב מסוג זה. הטיפול הינו פשוט, קל ובטוח כאשר מבוצע בידיים מיומנות גם במסגרת מרפאת רופא ראשוני. עם זאת אין עדויות חד משמעיות ליעילות הטיפול. ד( טיפולים פיסיקליים: הטיפולים הפיסיקליים כוללים תרגול עצמי, כפי שפורט בפרק "ליבת הטיפול" לעיל, ומעבר לכך, טיפולים באמצעות פיזיותרפיסט, כלהלן: א. פיזיותרפיה: הנחיה והדרכה לביצוע עצמי של תרגילים לחיזוק שרירים, שמירה והגדלה של טווחי תנועה ופעילות אירובית )ראה נספח 2(. מוביליזציות של מפרקים ו/או רקמות רכות. ו/או חיזוק שרירים ובגלים על קוליים וגלים טיפולים באמצעים חשמליים כמו TENS קצרים. 19
19 שימוש באמצעי חימום או קירור. Taping של מפרק הברך לדוגמה, נועד לייצב את המפרק, לשכך כאב ולשפר תפקוד. בדרך כלל ניתן כטיפול קצר טווח. ב. אפוסתרפיה )טיפול אפוס(: טיפול ישראלי ייחודי שנועד לשיפור תבנית ההליכה והשליטה במפרק ועל ידי כך מפחית כאב ומשפר תפקוד בחולים עם OA של מפרקי הגפיים התחתונות, כפי שהוכח במספר מחקרים מבוקרים. אפוס מטפל בחולשת המייצבים הדינמיים של מפרקים נושאי משקל. חולשה זו מהווה מרכיב מרכזי בתהליך שחיקת הסחוס והפגיעה בעצם התת סחוסית. הקווים המנחים לאפוסתרפיה הינם כדלקמן: על המערכת להיות מכוונת באופן אישי עבור כל מטופל על מנת להביאו למנח ביומכאני רצוי )פחות כאב וצמצום האסימטריה בין הגפיים( ולהיעשות תוך מעקב ובקרה של מעבדת הליכה. על התרגול להיות פונקציונאלי ולהיעשות בסביבתו הטבעית ובמשימותיו היומיומיות של המטופל. ג. הידרותרפיה/תרגול במים: שיטת טיפול זו מומלצת לעיתים קרובות לחולי OA בשל האפשרות לבצע תרגול והפעלת מפרקים ללא נשיאת משקל וכנגד התנגדות מתונה. יש לכך יתרונות בחולים מסוימים, הכוללים הפחתת הנוקשות במערכת שריר שלד, הפחתת כאב בעת ביצוע תרגול ושיפור ברמת התפקוד. ה( אביזרי עזר: שימוש באביזרי עזר מומלץ לתמיכה ביומכאנית במפרקים, שיפור ניידות ויכולת תפקוד, ובמקרים מסוימים אולי אף להאטת התקדמות המחלה. אביזרי העזר מותאמים על פי רוב על ידי מרפאים בעיסוק או פיזיותרפיסטים. לעיתים נדרשים לכך אורתופדים או רופאי שיקום. 20
20 מקל הליכה מומלץ לשיפור היציבות בהליכה והפחתת העומס מהגפה, אם כי עלול ליצור בעיה תדמיתית אצל המטופל. יש ללבן בעיה זו עם המטופל כחלק ממתן ההמלצה. הנעלה ההמלצה השכיחה לגבי הנעלה הינה שימוש בנעליים רחבות ורכות עם מדרסים רכים בולמי זעזועים. מדרסים וויסקואלסטיים )רכים( וכאלה שמאזנים חלוקת עומס ומשכחים זעזועים. מחוכים קיימים מחוכים שונים לברך הסובלת מאוסטיאוארטריטיס, החל ממחוך רך שנועד להגביר את תחושת היציבות וכלה במחוכים ציריים המתקנים את ציר הגפה. ישנם גם מחוכים לאוסטיאוארטריטיס של שורש כף היד ומפרקי.CMC1 התאמת סדים שימוש בסדים, בעיקר לשורש כף היד, עשוי להפחית כאב ולסייע בשיפור התפקוד. סדים אלו יותאמו לרוב ע"י מרפאים בעיסוק. אביזרים לשיפור התפקוד אביזרים ל living Instrumental activity of daily.(iadl) ו( רפואה משלימה וטיפולים נוספים: דיקור מספר עבודות מחקר קליניות מאששות את יעילות טיפולי הדיקור הסיני להפחתת כאב ושיפור טווחי התנועה בחולי אוסטאוארטריטיס של הברך, כטיפול בודד או בשילוב טיפולים נוספים. בחלק מן העבודות הושגה הטבה ארוכת טווח )עד 3 שנים(. לפיכך, יש בסיס לשילוב טיפול בדיקור בחולי אוסטיאוארטריטיס של הברך. כירופרקטיקה קיימות ראיות ברמה בינונית עד גבוהה ליעילות טיפולי כירופרקטיקה בהפחתת כאב ונוקשות ולשיפור טווחי תנועה ותפקוד בחולי OA של מפרקי הברך והירך. לפיכך, יש בסיס מדעי המאפשר הצעת טיפול כירופרקטי לחולי אוסטיאוארטריטיס של הברך ו/או הירך כחלק מן הטיפול השמרני. שהייה בחמי מרפא אינה מופיעה בהנחיות הקליניות החשובות לטיפול ב OA עקב מיעוט מחקרים מבוקרים ושונות בטיפולים המבוצעים במקומות המרפא השונים. מסקירת Cochrane שפורסמה בשנת 2008, עולה כי השהיה בחמי מרפא עולה על מצב בו החולה אינו מטופל כלל, אם כי מתודולוגיית המחקרים בעייתית. עוד יצויין, כי קיימים טיפולים רבים נוספים בתכשירים ובאמצעים פיסיקליים ומשלימים שונים, אשר לגבי יעילותם אין בשלב זה ראיות משכנעות ולכן אינם נכללים בהנחיות 21
21 אלה. עם זאת, העדר יעילות מוכחת אינה שוללת אפשרות שחלק מן המטופלים יפיקו תועלת מטיפולים אלה. ז( טיפולים כירורגיים: כאשר טיפולים שמרנים כושלים יש מקום לטיפול ניתוחי. קיימות שתי קבוצות של ניתוחים במצבי אוסטיאוארטריטיס, האחת מבוצעת תוך שמירת משטחי הסחוס המפרקי )הפגוע( והשנייה כורתת את משטח/י הסחוס הפגוע. ארתרוסקופיה טיפול משמר סחוס שנועד לשטיפת חלל המפרק וכריתת חלקי סינוביה פגועה. למרות שקיים ויכוח בספרות האורתופדית לגבי יעילות הטיפול הארתרוסקופי בהשוואה לטיפולים שמרנים לא חודרנים, מקובל היום לבצע ניתוח זה במצבי OA של הברך כטיפול בהפרעה מכאנית חריפה הגורמת לנעילת הברך והגבלת התנועה )לדוגמה בעת המצאות גופים חופשים בחלל המפרק(. אוסטיאוטומיה הינו ניתוח משמר סחוס המבוסס על חיתוך העצם באזור המטאפיזה תוך שינוי ציר הכוחות הפועל עליה במטרה להקטין את עומס המגע באזור השחוק ולהעביר אותו לנקודות לחץ אחרות. ניתוחי האוסטיאוטומיה מבוצעים בעיקר סביב הברך ובשכיחות פחות גבוהה סביב מפרק הירך. הניתוח מיועד בד"כ למבוגרים צעירים ופעילים. החלפת מפרק מדובר בניתוח בעל שיעורי הצלחה גבוהים יחסית. הניתוח מבוצע לאחר כשל הטיפול השמרני. מאחר שמשך חיי השתל אינו בלתי מוגבל, קיימת נטייה לדחות את הניתוח להחלפת המפרק במידת האפשר. ההחלטה על ניתוח ומועד ביצועו מחייבת התאמת ציפיות מול המטופל. 22
22 3 נספחים נספח 1 רשימת אתרי קישור למידע העוסק באוסטיאוארטריטיס אתר האיגוד האורתופדי האמריקאי )AAOS( המציג את הנחיות הטיפול של האיגוד האורתופדי אתר האיגוד האמריקאי לאורתופדיה המציג הסבר על מהות המחלה ושיטות הטיפול בה אתר לציבור הרחב המציג הסבר למטופל על מהות המחלה ושלביה אתר העמותה הישראלית לחולי ומושתלי מפרקים אתר האיגוד הישראלי לאורתופדיה המציג הסבר על מהות המחלה אתר האנציקלופדיה האינטרנטית המציג ומסביר על אוסטיאוארטריטיס אתר אמריקאי המציג מידע לציבור הרחב בתחומים שונים קישור זה הינו לערך אוסטיאוארטריטיס אתר האוניברסיטה של מרילנד המציג מידע לציבור הרחב אתר של בית החולים John Hopkins המציג מידע לציבור הרחב הנחיות הטיפול האירופאיות של NICE בטיפול באוסטיאוארטריטיס osteoarthritis/ אתר Cleveland Clinic המציג אינפורמציה לציבור הרחב אתר של ה ( RACGP ) Royal Australian College of General Practitioners המציג הנחיות טיפול data/assets/pdf_file/0003/28164/guideline_flags.pdf אתר הסבר לרופא/מטפל לגבי משמעות ומהות "דגלים צהובים" 23
23 נספח 2 הנחיות כלליות לתרגול תרגול גופני סדיר עשוי לשפר ליקוי תפקודי שנובע מהעדר תנועה וכן להפחית כאב, עייפות ולשפר את מצב הרוח. מטרות ההנחיות לתרגול גופני למטופל הסובל מאוסטיאוארטריטיס הינן: 1. להפחית מוגבלות )שיפור טווח תנועה, חיזוק שרירי, הפחתת כאב(. 2. לשמר/לשפר תפקוד מוטורי,locomotion( יציבות, מיומנויות(. 3. להכין את המטופל לאורח חיים פעיל באופן סדיר. עבודות בספרות מצביעות כי תרגול גופני הנעשה באופן מבוקר עשוי לשפר גמישות, כח שרירי ותפקוד מבלי לגרום לכאב או להתלקחות תסמינים. בנוסף, תרגול סדיר עשוי להעלות את סף הסבילות לכאב. תרגול סדיר של טווח התנועות ותרגול בנשיאת משקל עשוי להגן על רקמת הסחוס והעצם. תרגול גופני כמו שחייה, רכיבה על אופניים ותרגול גופני בנשיאת משקל כמו הליכה, הינו בטוח לביצוע למרבית המטופלים. המלצות כלליות לתרגול באוסטאוארטריטיס תכנית התרגול תותאם למטופל לאחר הערכה כוללת שלו, שתעשה ע"י איש מקצוע בעל הכשרה מתאימה פיזיותרפיסט מוסמך. על התרגול להיות אישי )"תפור"( ומותאם לצרכי המטופל. תרגול ארוך טווח )< 12 מפגשים( יעיל יותר מתרגול קצר טווח. תרגול בקבוצה/אישי בהשגחה עדיף על תרגול עצמאי בבית. שילוב של תרגול כללי וספציפי הוא הרצוי. יש לשלב תרגילי כוח, גמישות ותפקוד וכן תרגול ארובי )שהשפעתו היא יותר לטווח ארוך(. החיזוק יתייחס לכלל קבוצות השרירים בגפה, תוך צמצום כוחות דחיסה. התמדה מנבאת תוצאות לטווח ארוך של תרגול. יש לאמץ אסטרטגיות להגברת ההיענות ולשיפור התמדה בתרגול. תכנית תרגול אירובי הרציונל לתרגול אירובי באוסטאוארטריטיס: שמירה על סיבולת לב ריאה וכושר גופני, שיורדים עקב המנעות המטופלים מפעילות בגלל כאב. 24
24 מסייע להורדה/שמירה של משקל הגוף )להפחתת העומס על המפרק(. לתרגול אירובי תרומה לחיזוק שרירים והגברת התמיכה השרירית במפרק. תרגול אירובי הינו לפחות בחלקו תרגול פונקציונאלי, שהינו היעיל ביותר לשיפור פעילות שרירית, ובעל חשיבות בהפחתת הפחד מביצוע פעילות. תרגול אירובי מגביר הפרשת אופיאטים ויוצר אפקט של הפחתת כאב. הנחיות: על התרגול להיות מסוג Low impact ללא כוחות גזירה משמעותיים. יכול לכלול: הליכה בחוץ או על מסילה, אופניים, שחיה, הליכה במים וכד'. התדירות המומלצת: 3 פעמים בשבוע, למשך דקות לפחות, בקצב לב של 50-85% מקצב הלב המירבי. יש להתחיל בפרקי זמן קצרים ועומסים נמוכים ולהעלות בהדרגה את דרגת המאמץ. טיפול ותרגול לשמירת טווח תנועה והגמשה הרציונל: כוח שריר מושפע מאורכו ולכן שמירת אורך השריר חיונית לשמירה/פיתוח כוח. אורך רקמות תקין סביב המפרק מאפשר חלוקת לחצים אופטימלית בתוכו וסביבו, ומונע העמסת יתר ופגיעה. הפחתה בטווח התנועה במפרק עשויה לגרום ליקויים והגבלות תפקודיות. לטווח תנועה מופחת קשר עם לקות מוגברת. הנחיות: תרגילי גמישות וטווח תנועה צריכים להתבצע בתדירות יום יומית. טווחי התנועה השכיחים להפגע הם: יישור, הרחקה וסיבוב הירך, ישור וכיפוף הברך ויישור הקרסול, ועל כן יש לשים עליהם דגש. חיזוק שרירים הרציונל: שרירים חזקים ופעילות שרירית קואורדינטיבית ומתוזמנת מאפשרים: טווח תנועה תקין. יציבות דינמית לאורך כל טווח התנועה. 25
25 חלוקת עומסים יעילה במשטח המפרקי. תפקוד תקין ויציבה תקינה. עומסים ביומכניים דינמיים הנוצרים מפעילות השריר במנחים נוגדי גרביטציה הם מתווכים חשובים במטבוליזם של סחוס. ליקויים בתפקוד השרירי הינם גורם שמאיץ את התהליך הניווני ואף תורמים להיווצרותו. תרגילי חיזוק ושיפור קואורדינציה מפחיתים כאב ומשפרים תפקוד ואיכות חיים ]16 [. הנחיות: לצורך שיפור מתמיד יש צורך בתכנית התערבות ארוכת טווח. תרגילי חיזוק יכללו תרגילי כוח ותרגילי סבולת. יש לשאוף לתרגול במנחים תפקודיים. דגש בתרגילי החיזוק יושם על: מיישרי ומרחיקי הירך, מיישרי הברך ושריר התאומים. יש לשלב תרגילים לשיווי משקל ויציבות דינמית באמצעות תרגילי זריזות, שימוש במשטחים נעים ותרגול תוך ערעור מבוקר של שיווי המשקל/הפרעות פתאומיות )פרטורבציה(. תרגול חיזוק יכלול לפחות 10 חזרות של כיווץ מקסימלי. תרגול לסיבולת יכלול מספר רב של חזרות בעצמה תת מירבית וכנגד התנגדות נמוכה. יש לכלול הפסקות למנוחה בין התרגילים. יש להמנע מתרגול בתוך כאב. התרגול העצמי פרט להורדת הכאב ושיפור התפקוד הזמני בתקופות השיא בכאב, שמאפשרים תרגולי הפיזיותרפיה, מטרה חשובה אחרת הינה לתת למטופל כלים כיצד לנהוג ולטפל עצמונית במחלה הכרונית שנמשכת לאורך שנים רבות. לביצוע תרגול עצמי יש חשיבות מכרעת על מהלך המחלה לאורך השנים. חשוב להדגיש, כי פעילות מתונה לא תגרום לשחיקה מוגברת אלא דווקא חוסר פעילות ידלדל את השרירים ויגביר את חוסר היציבות של המפרק הפגוע. הפעילות המועדפת הינה פעילות הכרוכה בטווח מלא של המפרק ופחות בעומס אנכי מוגבר, כמו ברכיבת אופניים ושחייה. 26
26 נספח 3 כאבי ברכיים תרגול גופני להפחתת הכאב ולשיפור התנועתיות הקדמה למנוחה תפקיד חשוב בטיפול באוסטיאוארטריטיס, אך חובה לאזן אותה עם תרגול גופני סדיר. תרגול גופני הכרחי משני טעמים: הוא מגן מפני נוקשות של הפרקים ומחזק את השרירים הנמצאים סביב המפרקים. שרירים חזקים מעניקים את התמיכה הנדרשת, מקלים על התנועה ומפחיתים את הכאבים. סדרת התרגילים בתוכנית זו לחולי אוסטיאוארטריטיס של הברך בנויה מחמישה תרגילים עיקריים )תרגילים )7,5,4,2,1 בתוספת שלושה תרגילים אלטרנטיביים )תרגילים )8,6,3 למקרים בהם התרגילים העיקריים קשים מדי לביצוע. כדי להפיק את המקסימום מתרגילים אלה, צריך להגדיל באופן הדרגתי את כמות החזרות על כל תרגיל ואת כמות מקבצי התרגילים במהלך של 7 שבועות. הטבלה המצורפת תסייע למתרגל לבנות לעצמו תוכנית התחזקות הדרגתית. תרגילי מתיחות תרגיל 1 תרגול ברך בעומס מופחת הצמד משקולת קלה )4-2 ק ג( לקרסול אחת הרגליים ושב באופן שמאפשר לרגל להשתלשל באופן חופשי )על כסא גבוה או קצה מיטה גבוהה(. הישאר במצב זה בין 5 ל 15 דקות, 3-1 פעמים ביום. חזור על התרגיל ברגל השניה. 27
27 תרגיל 2 מתיחת הברך שב על כסא והנח את הרגל על כסא אחר באופן בו הברך כפופה מעט. דחוף בעדינות את הברך המורמת לכיוון הריצפה על ידי שימוש בשרירי הרגל בלבד. החזק את הרגל מתוחה במשך 10-5 שניות ונוח במשך דקה. חזור על התרגיל 10 פעמים. בצע את התרגיל כל יום עד שלוש פעמים ביום. חזור על התרגיל ברגל השניה. תרגיל 3 )אלטרנטיבה לתרגיל 2( מתיחת הברך שב על הריצפה או על המיטה עם רגליים פשוטות קדימה, והנח מגבת מגולגלת מתחת לגיד אכילס. דחוף בעדינות את הברך הכפופה לכיוון הריצפה. החזק את הרגל מתוחה במשך 10-5 שניות ונוח במשך דקה. חזור על התרגיל 10 פעמים. בצע את התרגיל כל יום עד שלוש פעמים ביום. חזור על התרגיל ברגל השניה. תרגיל 4 כפיפת ברך בזמן ישיבה על כסא, כרוך מגבת מתחת לכף הרגל. משוך בעדינות את המגבת בשתי ידים כדי לכופף את הברך והרם את הרגל ס מ מן הריצפה. החזק במשך 10-5 שניות ונוח במשך דקה. חזור על התרגיל 10 פעמים. עשה זאת לשתי הברכיים כל יום עד שלוש פעמים ביום. 28
28 תרגילי חיזוק תרגיל 5 ייצוב פיקות הברך בזמן ישיבה על כסא, ישר את הרגל והחזק. חזור על התרגיל 10-5 פעמים. עשה זאת לשתי הברכיים כל יום עד שלוש פעמים ביום..תרגיל 6 )אלטרנטיבה לתרגיל 5( ייצוב פיקות הברך שכב על משטח קשה כששתי רגליך פשוטות לפנים. הרם רגל אחת לגובה של 30 ס מ מהמשטח והנע את הרגל באופן העוקב אחר האות T באוויר. חזור על התרגיל 10-5 פעמים. עשה זאת לשתי הברכיים כל יום עד שלוש פעמים ביום. תרגיל 7 החלקה על קיר השען את גבך לקיר כשברכיך כפופות מעט )כ 30 מעלות(. החלק על הקיר כלפי מטה והזדקף. יש לנוע באיטיות ובאופן רציף. שמור את רגליך וכפות רגליך מקבילות והקפד שפיקות הברך ישארו מעל האצבע השניה. חזור על התרגיל 10-5 פעמים כל יום עד שלוש פעמים ביום. 29
29 .תרגיל 8 מתיחת ברך עם התנגדות )אם תרגיל 7 גורם לכאבים( בזמן ישיבה על כסא, כרוך רצועת גומי סביב לכף הרגל ופשוט אותה עד למצב בו הברך כפופה מעט )כ 30 מעלות(. ישר את הברך מול ההתנגדות של רצועת הגומי ודחוף חזק קדימה בצורה שנוחה לך. החזק במצב מתוח כ 10-5 שניות והרפה. חזור על התרגיל 10-5 פעמים כל יום עד שלוש פעמים ביום. טבלת אימונים שבוע חזרות סטים ימי השבוע שבת ב', ד', ו' לא כל יום לא כל יום כן כל יום ב', ד', ו' כן כן *4 כל יום כן ב', ד', ו' ב', ד', ו' כן כן *6 כל יום כן * סט נוסף לשבוע זה, יש לבצע לאחר תקופת מנוחה. 30
30 הערות חשובות תרגול גופני זה אינו מיועד לשמש כתחליף לטיפול רפואי. לפני תחילת התרגול רצוי ביותר להתייעץ עם הרופא המטפל ולפעול בהתאם להנחיותיו. במידה ומופיע כאב מוגבר לאחר ביצוע התרגול ניתן להקל עליו בעזרת טיפול בקור. קח שקית קרח או מוצר קפוא עטוף אותו במגבת והנח אותו על הפרק הכואב. דרך נוספת היא להרים את הרגל הכואבת ולהניח אותה על כסא. אם הכאב המוגבר נמשך יותר משעתיים לאחר ביצוע התרגול יש לבצע פחות חזרות על תרגילי החיזוק ובהמשך לחזור באופן הדרגתי לכמות החזרות המוצעת. הכאב המלווה לעיתים את התרגול הגופני חולף מעצמו בדרך כלל עם הזמן. התמדה בביצוע התרגילים תביא תוך 7 שבועות לירידה בנוקשות הפרקים, להתחזקות השרירים ובעקבות כך לירידה בכאבים. הארות פעילות גופנית, תזונה ואוסטיאוארטריטיס: מאז ומתמיד, פעילות גופנית ותזונה קשורות אחת בשניה. לכן, מלבד פעילות גופנית מתאימה לאוסטיאוארטריטיס, יש לשלב תזונה מאוזנת ומתאימה. תזונה בריאה ומאוזנת חשובה ביותר להצלחת הטיפול, ולשיפור מצב הגוף וחוסנו. כמו לפעילות הגופנית, גם לתזונה תפקיד מכריע בבריאות המפרקים, והתהליך הדלקתי מושפע לכאן ולכאן מרכיבים תזונתיים שונים. תפריט מאוזן התומך בבריאות טובה מורכב מהרבה ירקות, פירות ודגנים מלאים, ומגביל צריכת מלח, שומנים רוויים )שומנים שמקורם מהחי( וסוכרים פשוטים. לסובלים מאוסטיאוארטריטיס מומלץ להקפיד על כמה המלצות: שמירה על משקל גוף תקין, ואם צריך, ירידה במשקל: עודף משקל עלול להחמיר את הסימפטומים של סוגי ארטריטיס מסויימים, ולהגביר את העומס על המפרקים נושאי המשקל. גם לאחר הירידה במשקל עד למשקל תקין יש להמשיך בתפריט מאוזן, המותאם בכמות הקלוריות שלו לגוף והמכיל את כל אבות המזון. העלאת צריכת חומצות שומן מסוג אומגה 3: מומלץ לאכול לפחות שתי ארוחות דגים בשבוע, והכוונה לדגי ים כמו: סלמון, הרינג, מקרל, סול, בקלה וכו'. דגים אלו עשירים בחומצות שומן חיוניות מסוג אומגה 3. הגוף לא מסוגל לייצר 31
31 חומצות שומן אלו, ולהם תפקיד חשוב מאוד במניעת התפתחות תהליכים דלקתיים, כמו אלו המאפיינים את האוסטיאוארטריטיס. לאלו שלא אוהבים את הדגים המצויינים למעלה, ניתן להשיג אומגה 3 גם בכמוסות )דוגמת אומגה לייף( בנוסף, כדאי להוסיף לתפריט 2 כפות זרעי פשתן מדי יום הפשתן עשיר באומגה 3 ובאנטיאוקסידנטים נוספים. העלאת צריכת אנטיאוקסידנטים בתפריט: אנטיאוקסידנטים )נוגדי חימצון( מגנים על גופנו מפני ההשפעות המזיקות של רדיקלים חופשיים, הפוגעים בתאי הגוף ועלולים לקדם תהליכים דלקתיים, מבין האנטיאוקסידנטים הנחקר ביותר הוא ויטמין E שגרם לשיפור תסמיני הארטריטיס. על מנת להעשיר את התפריט באנטיאוקסידנטים מומלץ לאכול לפחות 5 מנות של פרי וירק ביום, והדגש הוא על מגוון בצורה, בצבע ובטעם. חשוב להקפיד לצרוך ירקות מכל המינים והצבעים אדום, כתום, צהוב וירוק בצורת עלים, שורשים, פקעות ופירות. צריכת מולטי ויטמין ומינרל: מומחי בריאות ציבור בעולם ממליצים על צריכת מולטי ויטמין ומינרל מדי יום דוגמת מולטי גולד. מחקרים הראו הקלה בתסמיני הארטריטיס עם צריכת ויטמינים דוגמת ניאצינאמיד ומינרלים דוגמת בורון. 32
32 נספח 4 השימוש באופיואידים בחולי OA בעבודות רבות הוכחה יעילותן של התרופות האופיואידיות בהפחתת כאב בינוני עד חזק בחולים עם אוסטיאוארטריטיס אשר לא הגיבו לטיפולים אחרים, או שקיימות אצלם הוראות נגד לטיפולים אלה. לפיכך, רוב ההנחיות שפורסמו בשנים האחרונות ממליצות על שילוב אופיואידים בטיפול באוסטיאוארטריטיס. יחד עם זאת, על אף יעילותן הרבה, המוכחת מזה שנים רבות, קיימים מחסומים המונעים שימוש בתרופות אופיואידיות לכאב כרוני. מחסומים אלו נובעים מחשש להתמכרות, הפסקת נשימה או מחשש שמא שימוש מוקדם באופיואידים לא יאפשר את שיכוך הכאב בעתיד, עם התקדמות המחלה. לחששות ולמחסומים אלו אין בסיס מדעי. אי לכך, על כל הרופאים לרשום אופיואידים למטופלים הזקוקים לכך. האופיואידים נחלקים לשתי תת קבוצות עקריות: אופיואידים "חלשים" ואופיואידים "חזקים. בנספח זה תהיה התייחסות רק לגבי האופיואידים המצויים בארץ. אופיואידים "חלשים" Tramadol למרות שטרמדול אינו נחשב בארץ לאופיואיד, מדובר בתרופה שהינה המקבילה הסינטטית ל Codeine, כלומר אגוניסט חלש לקולטן אופיאט μ. בנוסף, התרופה מונעת reuptake של קטכולאמינים במוח. התרופה משווקת בטיפות או בטבליות לשחרור מהיר ואז תחילת השפעתה מהירה והיא נמשכת מספר שעות, או בטבליות בשחרור מושהה אותן יש ליטול פעם עד פעמיים ביממה )כתלות בסוג התכשיר הספציפי(. המינון המרבי המומלץ הוא 400 מ"ג ליממה אך יש צורך בטיטרציית מינון על פני מספר ימים לפחות. תופעות לוואי שכיחות כוללות סחרחרות, ישנוניות, עצירות ובחילה. טיטרציית המינון מפחיתה את שיעור וחומרת תופעות הלוואי. כיום קיימת צורת מתן חד יומית המפחיתה את הצורך בטיטרציה וכן את שכיחות תופעות הלוואי. Propoxyphene התכשיר נמצא בשלבי הוצאה משימוש ממספר רב של מדינות בעולם, גם ע"פ המלצה של ה,FDA בשל דיווחים על תמותה במינונים גבוהים או כאשר פרופוקסיפן ניתן בשילוב עם תרופות הפועלות על מערכת העצבים המרכזית. אגודי גריאטריה שונים, בארץ ובעולם, מזהירים ומבקשים 33
33 להימנע משימוש בתרופה זו בקשישים לאור תופעות הלוואי מסכנות החיים הנ"ל. התרופה קיימת בארץ במתן פומי בלבד, בטבליה משולבת עם.Paracetamol החומר הפעיל הינו אופיואיד סינטטי בעל זמן מחצית חיים ארוך )12 שעות( ולכן ריכוז קבוע בפלסמה יופיע רק לאחר 4-3 ימי נטילה רצופים. יש לפיכך לצפות לתופעות לוואי מאוחרות. המינון המומלץ בארץ הינו טבליה אחת או שתיים עד 4-3 פעמים ביממה. עד לסיום כתיבת הנחיות אלו, משרד הבריאות לא הוציא הנחיות לגבי בטיחות, מינון ומשך השימוש בתרופה. אופיואידים "חזקים" צורות ההגשה של אופיואידים חזקים נחלקות לאופיואידים בשחרור מהיר, כלומר בעלי משך השפעה קצר ואופיואידים בשחרור איטי שהינם בעלי השפעה ארוכת טווח. ככלל, האופיואידים קצרי הטווח אינם מומלצים לטיפול בכאב כרוני למעט לצורך מתן מענה לכאב מתפרץ חד או לצורך טיטרציה לקראת מעבר לאופיואיד בשחרור מושהה. אופיואידים חזקים בשחרור מהיר מורפין בשחרור מהיר טבליות.Morphine Sulphate 15 mg, 30 mg (Morphine Immediate Release) MIR התרופה מתחילה לפעול בתוך עשרים שלושים דקות ושיא פעילותה מושג לאחר כשעה. טווח ההשפעה עד ארבע שעות. כדורי MIR מיועדים לכיול הצריכה היומית של המורפין, וניתן להשתמש בהם גם "כמנת הצלה" כאשר הכאב מופיע בפתאומיות "כאב מתפרץ" Pain(.)Breakthrough אמפולות Amp. Morphine אמפולות מורפין הידרוכלוריד. נועדו לצורך מתן תת עורי, תוך שרירי או תוך ורידי אצל חולים שאינם מסוגלים לבלוע תרופות. ניתן בנוסף ליטול אותן פומית במינון 20mg-10mg אחת לארבע שעות. ניתן גם להכין סירופ מורפין לשתיה מאחר ולא קיים בארץ תכשיר מסחרי מוכן לצורך זה. Oxycodone קיים כסירופ Oxycod בריכוז של 10mg/5cc או בטבליות )Percocet( בשילוב עם פרצטמול 325 מ"ג או אספירין 325 מ"ג.)Percodan( התכשיר דומה בפעולתו ל MIR אם כי עוצמתו גדולה מזו של מורפין פי
34 Oral Transmucosal Fentanyl (Actiq) לכסניות בנות , 600, 800, 1200, 1600, מק"ג. יש לחכך את הלכסנית בחיך. נספג במהירות תוך כ 5 דקות. שיא תוך 45 דקות. בארץ מאושר לשימוש בשלב זה רק לחולים אונקולוגיים הסובלים מכאב מתפרץ קצר אשר מטופל כבר באופיואידים. אופיואידים בשחרור מבוקר )שחרור איטי( מורפין בשחרור מבוקר (Morphine Controlled Release) MCR טבליות בנות MCR 10mg, 30mg, 100mg במתן פומי אחת ל 12-8 שעות )ל 10% עד 30% מהמטופלים יש לתת את התרופה כל שמונה שעות(. אין לרסק או לשבור את טבליות ה MCR. יש לזכור כי טבליית MCR תגיע לשיא פעולתה כשעתיים עד ארבע שעות לאחר נטילתה, ועל כן אין להשתמש בה כ"מנת הצלה". טבליות ה MCR מיועדות לטיפול מתמשך בכאב, לאחר השגת המינון האופטימלי ע"י שימוש בתכשירי מורפין בשחרור מהיר. Oxycodone בשחרור מבוקר טבליות mg.oxycontin 5,10,20,40,80 יש לתת כל 12-8 שעות. עוצמתה פי ממורפין. בדומה ל MCR, אין לרסק את הטבליה. קיים תכשיר המשלב אוקסיקודון ונלוקסון ביחס 1:2 אשר נועד למנוע/להפחית עצירות שנגרמת ע"י אופיואידים. Hydromorphone הוכנס לאחרונה לשימוש בארץ. בשלב זה מאושר לטיפול בכאב ממקור אונקולוגי בלבד. התכשיר פוטנטי פי 5 בהשוואה למורפין. קיים בטבליות בנות 16 8, ו 32 מ"ג אותן יש ליטול פעם ביום. Fentanyl Patch מדבקות המכילות פנטניל,mcg/hr,12,25,50, בשחרור מושהה למשך 72 שעות. התרופה מתחילה לפעול כ שעות לאחר הצמדה לעור של המדבקה הראשונה. שיא השפעתה הוא כעבור 24 שעות מהדבקת המדבקה הראשונה. רמת הפנטניל נשמרת קבועה בדם במהלך הטיפול. השפעת התרופה פוחתת 12 שעות לאחר הסרת המדבקה. כ 20% מהמטופלים יזדקקו להחלפת מדבקה כל 48 שעות. 35
35 Buprenorphine patch זהו אופיואיד ארוך הטווח בעל המינון הנמוך ביותר הקיים בארץ ועשוי לכן לשמש לצורך תחילת טיפול באופיואידים. חוזק המדבקות הינו 10, 5, ו 20 מק"ג/שעה. יש להחליף מדבקות אלה אחת לשבוע. שיכוך הכאב המושג ע"י המדבקות מקביל לטרמדול במינונים , 50, מ"ג ליום, בהתאמה. Methadone אין מדובר אומנם בתכשיר בשחרור מושהה, אולם מאחר וזמן מחצית החיים של התרופה בשימוש קבוע הוא שעות, מדובר באופיואיד בעל אפקט אנאלגטי ארוך טווח. במתן חד פעמי של מטדון או במתן חוזר של התרופה במינונים נמוכים, המינון המומלץ זהה לזה של מורפין במתן פומי. במינונים גבוהים של מטדון, היחס מטדון:מורפין משתנה )ראה טבלה מספר 1(. התרופה מוכרת גם בשם Adolan והיא ניתנת למכורים לסמים לצורך גמילה או כטיפול החזקה, דבר שהקנה לה סטיגמה שלילית. עם זאת, מדובר באופיואיד יעיל ככל אופיואיד אחר, ואולי אף יעיל יותר כשמדובר בכאב עצבי. טבלה 1: המרה ממורפין למטדון יחס מטדון:מורפין 3:1 5:1 15:1 20:1 מינון יומי של מורפין < 100mg לתשומת לב: יחס ההמרה של מטדון למורפין הינו תלוי מינון. כך לדוגמה מינון מורפין בן 90 מ"ג )שורה ראשונה בטבלה( מקביל בעוצמתו ל 30 מ"ג מטדון )יחס המרה 1:3(. לאור מורכבות יחסי ההמרה של מטדון, מומלץ לרופאים שאינם בעלי ניסיון רב בשימוש באופיואידים לנקוט משנה זהירות בעת ההמרה למטדון, בעיקר כאשר מדובר במינון אופיואידים גבוה )מעל 100 מ"ג מורפין ליממה(. יש לציין שיחסי ההמרה המצוינים בטבלה מבוססים על הערכות בלבד ועשויים להשתנות מחולה לחולה ובמצבי כאב שונים. לכן יש לעקוב בקפידה אחר מידת שיכוך הכאב ותופעות הלוואי בימים שלאחר ביצוע ההמרה. 36
36 תופעות לוואי של אופיואידים והטיפול בהן: לאופיואידים קיימות תופעות לוואי, אולם רובן אינן מסכנות חיים וניתן לטפל בהן. תופעות הלוואי השכיחות של האופיואידים כוללות בחילות והקאות, ישנוניות, הפרעות בשווי המשקל, בלבול ועצירות. תופעות לוואי המופיעות בשכיחות נמוכה כוללות יובש בפה, הזעה מוגברת, גרד, הזיות ומיוקלונוס. באורח נדיר יופיעו דיכוי נשימה, אצירת/עצירת שתן ותלות פסיכולוגית )התמכרות(. כאשר מופיעות תופעות לוואי ניתן לנקוט באחד מהאמצעים הבאים: 1. Rotation :Opioid כלומר החלפת אופיואיד אחד באחר )כפי שיפורט בהמשך(. 2. שילוב של שיטות ו/או תכשירים אחרים לשיכוך כאב שיאפשרו הפחתת מינון האופיואיד. 3. טיפול מכוון לתופעות לוואי. Opioid rotation )החלפת אופיואיד( התגובה האנלגטית ותופעות הלוואי בין אופיואיד אחד למשנהו אינן בהכרח חופפות אצל אותו מטופל. במקרה של כישלון טיפולי או כאשר מידת שיכוך הכאב אינה מספקת ו/ או קיימות תופעות לוואי, ניתן להמיר אופיואיד אחד באחר ע"פ טבלאות ההמרה )ראה בהמשך(. למטופל שהיה מאוזן מבחינת שיכוך הכאב מומלץ מתן של כ 75% מהמינון שנקבע על פי טבלת ההמרה )ראה טבלאות 3(. 2, אם הכאב אינו מאוזן, יש לתת את מלוא מנת האופיואיד החדש על פי טבלת ההמרה. דוגמאות: 1. מעבר מאופיואיד ארוך טווח )מורפין, אוקסיקודון( למדבקת פנטניל: יש להפסיק את מתן האופיואיד ארוך הטווח ולהדביק בעת ובעונה אחת את מדבקת הפנטניל במינון השווה למינון היומי של האופיואיד ארוך הטווח שניתן )על פי טבלת ההמרה ראה טבלה מספר 2( בד בבד עם לקיחת מנה אחרונה של המורפין המושהה או האוקסיקודון. יש לאפשר נטילת אופיואיד קצר טווח נגד כאב מתפרץ ב 12 השעות הבאות. 37
37 2. מעבר ממדבקת פנטניל לאופיואיד ארוך טווח )מורפין, אוקסיקודון(: יש להסיר את מדבקת הפנטניל. במקביל, יש להתחיל במתן אופיואיד ארוך טווח לאחר כ 8-12 שעות במינון המתאים )ע"פ טבלת ההמרה(. כמנת הצלה, יש לתת אופיואיד קצר טווח נגד כאבים מתפרצים, כמקובל. טבלה 2: המרה ממורפין למדבקות פנטניל מורפין פומי )מ"ג( מדבקות פנטניל )מק"ג לשעה( טבלה 3: המרה בין אופיואידים נוספים Opioid Propoxyphene Tramadol Fentanyl Hydromorphone Methadone Morphine Oxycodone מינון סיסטמי )מ"ג( מינון פומי מ"ג ראה טבלה 2 7 ראה טבלה
38 מינון התחלתי וכיצד להגיע למינון המתאים )אופיואידים(.1 1 לפני שמתחילים בטיפול יש לתת הסבר ממצה אודותיו תוך הדגשת השכיחות הנמוכה של ההתמכרות והסבילות לטיפול. כמו כן, יש להדגיש שלא להפסיק את התרופה ללא תאום עם הרופא..2 2 ניתן להתחיל במתן אופיואיד בשחרור מיידי במינון הקטן ביותר האפשרי, כל ארבע שעות, ובנוסף לתת "מנת הצלה", לפי הצורך )אפילו כל שעה( בנוסף למינון הקבוע אם החולה חושש מתופעות לוואי..3 3 כעבור מספר ימים יש לסכם את מנת הצריכה של אופיואיד בשחרור מיידי בעשרים וארבע שעות, ולהמיר אותה לאופיואיד בשחרור מושהה. יש להמליץ על "מנת הצלה" של אופיואיד בשחרור מיידי לפי הצורך )בדרך כלל שישית מהמנה היומית(..4 4 מאידך, ניתן להתחיל טיפול גם באופיואיד בשחרור מושהה בטבליות או במדבקה. גם כאן יש להתחיל במינון נמוך..5 5 יש להדריך את המטופל ליטול "מנת הצלה" של אופיואיד בשחרור מיידי, במקרים בהם הכאב מתגבר, או אם מופיע התקף כאב. מטופל הזקוק ליותר משלוש "מנות הצלה" ביום, אינו מאוזן וחייב לדווח על כך לרופא המטפל. במקרה זה יש לחזור ולסכם את המנה היומית של האופיואיד בשחרור מושהה, ואת התוספת היומית של האופיואיד בשחרור מיידי לה נזקק המטופל, ולתת אותה למחרת כאופיואיד בשחרור מושהה..6 6 יש לשאוף לתת "מנת הצלה" של אופיואיד בשחרור מיידי, מאותו סוג של אופיואיד בשחרור מושהה שניתן למטופל, למעט מדבקות פנטניל המחייבות מתן אופיואיד בשחרור מיידי מקבוצה אחרת ומטדון שבו אין אופיואיד בשחרור מיידי. המינון של מנת הצלה הינו על פי רוב 10-20% מסך מינון האופיואיד בשחרור מושהה ליממה..7 7 יש להמשיך ולהתאים את המינון כמצוין בסעיף במקרים בהם לא הושגה תגובה אנלגטית מספקת, יש להגדיל את המנה היומית בשלושים עד חמישים אחוז..9 9 אם המטופל נוטל באופן קבוע רק אופיואיד קצר טווח כל ארבע שעות, ניתן להכפיל את המנה שהמטופל נוטל לפני השינה, כדי למנוע ממנו להתעורר לצורך נטילת מנת הלילה. 39
39 10 10 כאשר אין תגובה לאופיואיד ובמקרים בהם לאחר העלאות מינון חוזרות מתפתחות תופעות לוואי יש לשקול החלפה לאופיואיד אחר Rotation :Opioid יש לשקול הוספת תרופה נלווית. יש להעריך גורמים סביבתיים, נפשיים ומשפחתיים. יש לשקול שימוש בשיטות פולשניות אין כל היגיון להשתמש בתערובת של שני אופיואידים חזקים או של שני אופיואידים חלשים יש להקפיד על רישום תקין של המרשם. אופיואידים לא מומלצים Pethidine (Meperidine) בזריקות יעיל רק למשך שעתיים שלוש, ניתן בזריקה תוך שרירית או ורידית. אופיואיד זה מתפרק לנורמפרידין אשר מצטבר בגוף, ועלול להביא לתופעות לוואי במערכת העצבים המרכזית )פרכוסים ובלבול(. לתרופה זו אין מקום בטיפול בכאב אונקולוגי. טבליות (Pentazocine) Talwin תכשיר אנלגטי חלש בעל שכיחות גבוהה של תופעות לוואי פסיכומימטיות ואפקט תקרה. במינונים גבוהים התרופה עלולה להביא לעלייה בלחץ בעורק הריאתי ובכך להביא לקוצר נשימה. תרופה זו אינה מתאימה לטיפול בכאב אצל חולי סרטן. אופיואיד בעל אפקט תקרה אשר מגביל את טבליות (Buprenorphine) Nopan המינון המקסימלי ולפיכך גם את השימוש בו. 40
40 נספח 5 רשימת ספרות מומלצת 1. Chodosh J, Morton SC, Mojica W, Maglione M, Suttorp MJ, Hilton L, et al. Meta-analysis: chronic disease self-management programs for older adults. Ann Intern Med 2005; 143: Christensen R, Bartels EM, Astrup A, Bliddal H. Effect of weight reduction in obese patients diagnosed with knee osteoarthritis: a systematic review and meta-analysis. Ann Rheum Dis 2007; 66: Felson DT, Zhang Y, Anthony JM, Naimark A, Anderson JJ. Weight loss reduces the risk for symptomatic knee osteoarthritis in women. The Framingham Study. Ann Intern Med 1992; 116: Felson DT, Zhang Y. An update on the epidemiology of knee and hip osteoarthritis with a view to prevention. Arthritis Rheum 1998; 41: Toda Y, Toda T, Takemura S, Wada T, Morimoto T, Ogawa R. Change in body fat, but not body weight or metabolic correlates of obesity, is related to symptomatic relief of obese patients with knee osteoarthritis after a weight control program. J Rheumatol 1998; 25: Warsi A, LaValley MP, Wang PS, Avorn J, Solomon DH. Arthritis self-management education programs: a meta-analysis of the effect on pain and disability. Arthritis Rheum 2003; 48: Haim A, Rozen N, Wolf A. The influence of sagittal center of pressure offset on gait kinematics and kinetics. J Biomech; 43: Haim A, Rozen N, Dekel S, Halperin N, Wolf A. Control of knee coronal plane moment via modulation of center of pressure: a prospective gait analysis study. J Biomech 2008; 41: Elbaz A, Mor A, Segal G, Debbi E, Haim A, Halperin N, et al. APOS therapy improves clinical measurements and gait in patients with knee osteoarthritis. Clin Biomech (Bristol, Avon); 25: Elbaz A, Mirovsky Y, Mor A, Enosh S, Debbi E, Segal G, et al. A novel biomechanical device improves gait pattern in patient with chronic nonspecific low back pain. Spine (Phila Pa 1976) 2009; 34: E Bar-Ziv Y, Beer Y, Ran Y, Benedict S, Halperin N. A treatment applying a biomechanical device to the feet of patients with knee osteoarthritis results in reduced pain and improved function: a prospective controlled study. BMC Musculoskelet Disord; 11: Ogden S, Mukherjee DP, Keating ME, Ogden AL, Albright JA, McCall RE. Changes in Load Distribution in the Knee After Opening-wedge or Closing-Wedge High Tibial Osteotomy. J Arthroplasty
41 13. Van Den Ende CH, Vliet Vlieland TP, Munneke M, Hazes JM. Dynamic exercise therapy for rheumatoid arthritis. Cochrane Database Syst Rev 2000: CD Shrier I. Muscle dysfunction versus wear and tear as a cause of exercise related osteoarthritis: an epidemiological update. Br J Sports Med 2004; 38: Bennell KL, Hunt MA, Wrigley TV, Lim BW, Hinman RS. Role of muscle in the genesis and management of knee osteoarthritis. Rheum Dis Clin North Am 2008; 34: Roddy E, Zhang W, Doherty M, Arden NK, Barlow J, Birrell F, et al. Evidence-based recommendations for the role of exercise in the management of osteoarthritis of the hip or knee--the MOVE consensus. Rheumatology (Oxford) 2005; 44: Roddy E, Zhang W, Doherty M. Home based exercise for osteoarthritis. Ann Rheum Dis 2005; 64: 170; author reply Ettinger WH, Jr., Burns R, Messier SP, Applegate W, Rejeski WJ, Morgan T, et al. A randomized trial comparing aerobic exercise and resistance exercise with a health education program in older adults with knee osteoarthritis. The Fitness Arthritis and Seniors Trial (FAST). JAMA 1997; 277: Penninx BW, Messier SP, Rejeski WJ, Williamson JD, DiBari M, Cavazzini C, et al. Physical exercise and the prevention of disability in activities of daily living in older persons with osteoarthritis. Arch Intern Med 2001; 161: Messier SP, Loeser RF, Mitchell MN, Valle G, Morgan TP, Rejeski WJ, et al. Exercise and weight loss in obese older adults with knee osteoarthritis: a preliminary study. J Am Geriatr Soc 2000; 48: Steultjens MP, Dekker J, van Baar ME, Oostendorp RA, Bijlsma JW. Range of joint motion and disability in patients with osteoarthritis of the knee or hip. Rheumatology (Oxford) 2000; 39: Rogind H, Bibow-Nielsen B, Jensen B, Moller HC, Frimodt-Moller H, Bliddal H. The effects of a physical training program on patients with osteoarthritis of the knees. Arch Phys Med Rehabil 1998; 79: Bashaw RT, Tingstad EM. Rehabilitation of the osteoarthritic patient: focus on the knee. Clin Sports Med 2005; 24: Hurley MV. Muscle dysfunction and effective rehabilitation of knee osteoarthritis: what we know and what we need to find out. Arthritis Rheum 2003; 49: Philadelphia Panel evidence-based clinical practice guidelines on selected rehabilitation interventions for knee pain. Phys Ther 2001; 81: Farrell B, Argoff CE, Epplin J. eta la. American Geriatrics Soceity Clinical Practice Guideline: Pharmacological Management of Persistent Pain in Older Persons. J Am Geriatr Soc 2009;57(8): Also available at: shtml. 27. Chou R, Fanciullo GJ, Fine PG, et al. Clinical guidelines for the use of chronic opioids therapy in chronic noncancer pain. J Pain 2009; 10(2):
ניהול תמיכה מערכות שלבים: DFfactor=a-1 DFt=an-1 DFeror=a(n-1) (סכום _ הנתונים ( (מספר _ חזרות ( (מספר _ רמות ( (סכום _ ריבועי _ כל _ הנתונים (
תכנון ניסויים כאשר קיימת אישביעות רצון מהמצב הקיים (למשל כשלים חוזרים בבקרת תהליכים סטטיסטית) נחפש דרכים לשיפור/ייעול המערכת. ניתן לבצע ניסויים על גורם בודד, שני גורמים או יותר. ניסויים עם גורם בודד: נבצע
פתרון תרגיל מרחבים וקטורים. x = s t ולכן. ur uur נסמן, ur uur לכן U הוא. ur uur. ur uur
פתרון תרגיל --- 5 מרחבים וקטורים דוגמאות למרחבים וקטורים שונים מושגים בסיסיים: תת מרחב צירוף לינארי x+ y+ z = : R ) בכל סעיף בדקו האם הוא תת מרחב של א } = z = {( x y z) R x+ y+ הוא אוסף הפתרונות של המערכת
חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א'
מד''ח 4 - חורף תש''ע פתרון בחינה סופית מועד א' ( u) u u u < < שאלה : נתונה המד''ח הבאה: א) ב) ג) לכל אחד מן התנאים המצורפים בדקו האם קיים פתרון יחיד אינסוף פתרונות או אף פתרון אם קיים פתרון אחד או יותר
התפלגות χ: Analyze. Non parametric test
מבחני חי בריבוע לבדיקת טיב התאמה דוגמא: זורקים קוביה 300 פעמים. להלן התוצאות שהתקבלו: 6 5 4 3 2 1 תוצאה 41 66 45 56 49 43 שכיחות 2 התפלגות χ: 0.15 התפלגות חי בריבוע עבור דרגות חופש שונות 0.12 0.09 0.06
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד ... ( ) ( ) ( ) = L. uuruuruur. { v,v,v ( ) ( ) ( ) ( )
פתרון תרגיל 8. מרחבים וקטורים פרישה, תלות \ אי-תלות לינארית, בסיס ומימד a d U c M ( יהי b (R) a b e ל (R M ( (אין צורך להוכיח). מצאו קבוצה פורשת ל. U בדקו ש - U מהווה תת מרחב ש a d U M (R) Sp,,, c a e
[ ] Observability, Controllability תרגול 6. ( t) t t קונטרולבילית H למימדים!!) והאובז' דוגמא: x. נשתמש בעובדה ש ) SS rank( S) = rank( עבור מטריצה m
Observabiliy, Conrollabiliy תרגול 6 אובזרווביליות אם בכל רגע ניתן לשחזר את ( (ומכאן גם את המצב לאורך זמן, מתוך ידיעת הכניסה והיציאה עד לרגע, וזה עבור כל צמד כניסה יציאה, אז המערכת אובזרוובילית. קונטרולביליות
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד
פתרון תרגיל 5 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. לכל אחת מן הפונקציות הבאות, קבעו אם היא חח"ע ואם היא על (הקבוצה המתאימה) (א) 3} {1, 2, 3} {1, 2, : f כאשר 1 } 1, 3, 3, 3, { 2, = f לא חח"ע: לדוגמה
תרגול 1 חזרה טורי פורייה והתמרות אינטגרליות חורף תשע"ב זהויות טריגונומטריות
תרגול חזרה זהויות טריגונומטריות si π α) si α π α) α si π π ), Z si α π α) t α cot π α) t α si α cot α α α si α si α + α siα ± β) si α β ± α si β α ± β) α β si α si β si α si α α α α si α si α α α + α si
ל הזכויות שמורות לדפנה וסטרייך
מרובע שכל זוג צלעות נגדיות בו שוות זו לזו נקרא h באיור שלעיל, הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים, וכן הצלעות ו- הן צלעות נגדיות ומתקיים. תכונות ה כל שתי זוויות נגדיות שוות זו לזו. 1. כל שתי צלעות נגדיות
לדוגמה: במפורט: x C. ,a,7 ו- 13. כלומר בקיצור
הרצאה מס' 1. תורת הקבוצות. מושגי יסוד בתורת הקבוצות.. 1.1 הקבוצה ואיברי הקבוצות. המושג קבוצה הוא מושג בסיסי במתמטיקה. אין מושגים בסיסים יותר, אשר באמצעותם הגדרתו מתאפשרת. הניסיון והאינטואיציה עוזרים להבין
שדות תזכורת: פולינום ממעלה 2 או 3 מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה. שקיימים 5 מספרים שלמים שונים , ראשוני. שעבורם
תזכורת: פולינום ממעלה או מעל שדה הוא פריק אם ורק אם יש לו שורש בשדה p f ( m i ) = p m1 m5 תרגיל: נתון עבור x] f ( x) Z[ ראשוני שקיימים 5 מספרים שלמים שונים שעבורם p x f ( x ) f ( ) = נניח בשלילה ש הוא
שאלה 1 V AB פתרון AB 30 R3 20 R
תרגילים בתורת החשמל כתה יג שאלה א. חשב את המתח AB לפי משפט מילמן. חשב את הזרם בכל נגד לפי המתח שקיבלת בסעיף א. A 60 0 8 0 0.A B 8 60 0 0. AB 5. v 60 AB 0 0 ( 5.) 0.55A 60 א. פתרון 0 AB 0 ( 5.) 0 0.776A
3-9 - a < x < a, a < x < a
1 עמוד 59, שאלהמס', 4 סעיףג' תיקוני הקלדה שאלון 806 צריך להיות : ג. מצאאתמקומושלאיברבסדרהזו, שקטןב- 5 מסכוםכלהאיבריםשלפניו. עמוד 147, שאלהמס' 45 ישלמחוקאתהשאלה (מופיעהפעמיים) עמוד 184, שאלהמס', 9 סעיףב',תשובה.
תרגיל 13 משפטי רול ולגראנז הערות
Mthemtics, Summer 20 / Exercise 3 Notes תרגיל 3 משפטי רול ולגראנז הערות. האם קיים פתרון למשוואה + x e x = בקרן )?(0, (רמז: ביחרו x,f (x) = e x הניחו שיש פתרון בקרן, השתמשו במשפט רול והגיעו לסתירה!) פתרון
דיאגמת פאזת ברזל פחמן
דיאגמת פאזת ברזל פחמן הריכוז האוטקטי הריכוז האוטקטוידי גבול המסיסות של פריט היווצרות פרליט מיקרו-מבנה של החומר בפלדה היפר-אוטקטואידית והיפו-אוטקטוידית. ככל שמתקרבים יותר לריכוז האוטקטואידי, מקבלים מבנה
Charles Augustin COULOMB ( ) קולון חוק = K F E המרחק סטט-קולון.
Charles Augustin COULOMB (1736-1806) קולון חוק חוקקולון, אשרנקראעלשםהפיזיקאיהצרפתישארל-אוגוסטיןדהקולוןשהיהאחדהראשוניםשחקרבאופןכמותיאתהכוחותהפועלים ביןשניגופיםטעונים. מדידותיוהתבססועלמיתקןהנקראמאזניפיתול.
I. גבולות. x 0. מתקיים L < ε. lim אם ורק אם. ( x) = 1. lim = 1. lim. x x ( ) הפונקציה נגזרות Δ 0. x Δx
דפי נוסחאות I גבולות נאמר כי כך שלכל δ קיים > ε לכל > lim ( ) L המקיים ( ) מתקיים L < ε הגדרת הגבול : < < δ lim ( ) lim ורק ( ) משפט הכריך (סנדוויץ') : תהיינה ( ( ( )g ( )h פונקציות המוגדרות בסביבה נקובה
Logic and Set Theory for Comp. Sci.
234293 - Logic and Set Theory for Comp. Sci. Spring 2008 Moed A Final [partial] solution Slava Koyfman, 2009. 1 שאלה 1 לא נכון. דוגמא נגדית מפורשת: יהיו } 2,(p 1 p 2 ) (p 2 p 1 ).Σ 2 = {p 2 p 1 },Σ 1 =
אבחון וטיפול ד"ר יבגני צ'ובר, מנהל בנק הדם
מיאלומה נפוצה, עקרונות אבחון וטיפול ד"ר יבגני צ'ובר, מנהל בנק הדם בית החולים 'העמק' עפולה מח עצם חומר ספוגי הממלא את העצמות ומייצר תאים הנקראים תאי גזע, מהם מתפתחים שלושה סוגים של תאי דם: תאי דם אדומים,
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012)
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 6 נושא: תחשיב הפסוקים: הפונקציה,val גרירה לוגית, שקילות לוגית 1. כיתבו טבלאות אמת לפסוקים הבאים: (ג) r)).((p q) r) ((p r) (q p q r (p
brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק
יום א 14 : 00 15 : 00 בניין 605 חדר 103 http://u.cs.biu.ac.il/ brookal/logic.html לוגיקה מתמטית תרגיל אלון ברוק 29/11/2017 1 הגדרת קבוצת הנוסחאות הבנויות היטב באינדוקציה הגדרה : קבוצת הנוסחאות הבנויות
x = r m r f y = r i r f
דירוג קרנות נאמנות - מדד אלפא מול מדד שארפ. )נספחים( נספח א': חישוב מדד אלפא. מדד אלפא לדירוג קרנות נאמנות מוגדר באמצעות המשוואה הבאה: כאשר: (1) r i r f = + β * (r m - r f ) r i r f β - התשואה החודשית
קורס: מבוא למיקרו כלכלה שיעור מס. 17 נושא: גמישויות מיוחדות ושיווי משקל בשוק למוצר יחיד
גמישות המחיר ביחס לכמות= X/ Px * Px /X גמישות קשתית= X(1)+X(2) X/ Px * Px(1)+Px(2)/ מקרים מיוחדים של גמישות אם X שווה ל- 0 הגמישות גם כן שווה ל- 0. זהו מצב של ביקוש בלתי גמיש לחלוטין או ביקוש קשיח לחלוטין.
תרגול פעולות מומצאות 3
תרגול פעולות מומצאות. ^ = ^ הפעולה החשבונית סמן את הביטוי הגדול ביותר:. ^ ^ ^ π ^ הפעולה החשבונית c) #(,, מחשבת את ממוצע המספרים בסוגריים.. מהי תוצאת הפעולה (.7,.0,.)#....0 הפעולה החשבונית משמשת חנות גדולה
גמישויות. x p Δ p x נקודתית. 1,1
גמישויות הגמישות מודדת את רגישות הכמות המבוקשת ממצרך כלשהוא לשינויים במחירו, במחירי מצרכים אחרים ובהכנסה על-מנת לנטרל את השפעת יחידות המדידה, נשתמש באחוזים על-מנת למדוד את מידת השינויים בדרך כלל הגמישות
דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות
יסודות לוגיקה ותורת הקבוצות למערכות מידע (סמסטר ב 2012) דף פתרונות 7 נושא: תחשיב הפסוקים: צורה דיסיונקטיבית נורמלית, מערכת קשרים שלמה, עקביות 1. מצאו צורה דיסיונקטיבית נורמלית קנונית לפסוקים הבאים: (ג)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 4 אביב תשע"ו (2016)............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה 1. עבור
= 2. + sin(240 ) = = 3 ( tan(α) = 5 2 = sin(α) = sin(α) = 5. os(α) = + c ot(α) = π)) sin( 60 ) sin( 60 ) sin(
א. s in(0 c os(0 s in(60 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 c os(0 s in(0 0 s in(70 מתאים לזהות של cos(θsin(φ : s in(θ φ s in(θcos(φ sin ( π cot ( π cos ( 4πtan ( 4π sin ( π cos ( π sin ( π cos ( 4π sin ( 4π
תשובות לשאלות בפרק ד
תשובות לשאלות בפרק ד עמוד 91: ( היבט מיקרוסקופי ) בהתחלה היו בכלי מולקולות של מגיבים בלבד, אשר התנגשו וכך נוצרו מולקולות מסוג חדש, מולקולות תוצר. קיום של מולקולות תוצר מאפשר התרחשות של תגובה הפוכה, בה
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6
אלגברה מודרנית פתרון שיעורי בית 6 15 בינואר 016 1. יהי F שדה ויהיו q(x) p(x), שני פולינומים מעל F. מצאו פולינומים R(x) S(x), כך שמתקיים R(x),p(x) = S(x)q(x) + כאשר deg(q),deg(r) < עבור המקרים הבאים: (תזכורת:
תרגילים באמצעות Q. תרגיל 2 CD,BF,AE הם גבהים במשולש .ABC הקטעים. ABC D נמצאת על המעגל בין A ל- C כך ש-. AD BF ABC FME
הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות תרגילים הנדסת המישור - תרגילים הכנה לבגרות באמצעות Q תרגיל 1 מעגל העובר דרך הקודקודים ו- של המקבילית ו- חותך את האלכסונים שלה בנקודות (ראה ציור) מונחות על,,, הוכח כי
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( ) ... חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה נפריד למקרים:
לוגיקה ותורת הקבוצות פתרון תרגיל בית 8 חורף תשע"ו ( 2016 2015 )............................................................................................................. חלק ראשון: שאלות שאינן להגשה.1
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 5 נושאי התרגול: פונקציות 1 פונקציות הגדרה 1.1 פונקציה f מ A (התחום) ל B (הטווח) היא קבוצה חלקית של A B המקיימת שלכל a A קיים b B יחיד כך ש. a, b f a A.f (a) = ιb B. a, b f או, בסימון
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות
הרצאה 7: CTMC הסתברויות גבוליות, הפיכות בזמן, תהליכי לידה ומוות משואות קולמוגורוב pi, j ( t + ) = pi, j ( t)( rj ) + pi, k ( t) rk, j k j pi, j ( + t) = ( ri ) pi, j ( t) + ri, k pk, j ( t) k j P ( t)
דינמיקה כוחות. N = kg m s 2 מתאפסת.
דינמיקה כאשר אנו מנתחים תנועה של גוף במושגים של מיקום, מהירות ותאוצה כפי שעשינו עד כה, אנו מדלגים על ניתוח הכוחות הפועלים על הגוף. כוחות אלו ומסתו של הגוף הם אשר קובעים את תאוצתו. על מנת לקבל קשר בין הכוחות
gcd 24,15 = 3 3 =
מחלק משותף מקסימאלי משפט אם gcd a, b = g Z אז קיימים x, y שלמים כך ש.g = xa + yb במלים אחרות, אם ה כך ש.gcd a, b = xa + yb gcd,a b של שני משתנים הוא מספר שלם, אז קיימים שני מקדמים שלמים כאלה gcd 4,15 =
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 315, 635865 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1. סדרה חשבונית שיש בה n איברים...2 3. האיבר
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות
סיכום בנושא של דיפרנציאביליות ונגזרות כיווניות 25 בדצמבר 2016 תזכורת: תהי ) n f ( 1, 2,..., פונקציה המוגדרת בסביבה של f. 0 גזירה חלקית לפי משתנה ) ( = 0, אם קיים הגבול : 1 0, 2 0,..., בנקודה n 0 i f(,..,n,).lim
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 12
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: נוסחאות נסיגה נוסחאות נסיגה באמצעות פונקציות יוצרות נוסחאות נסיגה באמצעות פולינום אופייני נוסחאות נסיגה לעתים מפורש לבעיה קומבינטורית אינו ידוע, אך יחסית קל להגיע
הסתברות שבתחנה יש 0 מוניות ו- 0 נוסעים. הסתברות שבתחנה יש k-t נוסעים ו- 0 מוניות. λ λ λ λ λ λ λ λ P...
שאלה תורת התורים קצב הגעת נוסעים לתחנת מוניות מפולג פואסונית עם פרמטר λ. קצב הגעת המוניות מפולג פואסונית עם פרמטר µ. אם נוסע מגיע לתחנה כשיש בה מוניות, הוא מייד נוסע במונית. אם מונית מגיעה לתחנה כשיש בתחנה
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי BJT
הרצאה 7 טרנזיסטור ביפולרי JT תוכן עניינים: 1. טרנזיסטור ביפולרי :JT מבנה, זרם, תחומי הפעולה..2 מודל: S MOLL (אברסמול). 3. תחומי הפעולה של הטרנזיסטור..1 טרנזיסטור ביפולרי.JT מבנה: PNP NPN P N N P P N PNP
EMC by Design Proprietary
ערן פליישר אייל רוטברט הנדסה וניהול בע"מ eranf@rotbart-eng.com 13.3.15 בית ספר אלחריזי הגבלת החשיפה לקרינה של שדה מגנטי תכנון מיגון הקרינה תוכן העניינים כלליותכולה... 2 1. נתונים... 3 2. נתונימיקוםומידות...
{ : Halts on every input}
אוטומטים - תרגול 13: רדוקציות, משפט רייס וחזרה למבחן E תכונה תכונה הינה אוסף השפות מעל.(property המקיימות תנאים מסוימים (תכונה במובן של Σ תכונה לא טריביאלית: תכונה היא תכונה לא טריוויאלית אם היא מקיימת:.
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 2 נושאי התרגול: כמתים והצרנות. משתנים קשורים וחופשיים. 1 כמתים והצרנות בתרגול הקודם עסקנו בתחשיב הפסוקים, שבו הנוסחאות שלנו היו מורכבות מפסוקים יסודיים (אשר קיבלו ערך T או F) וקשרים.
סמנכ"ל: רונית בואנו מו"ל: פורום מדיה בע"מ עורכת: רינת אלוני עורכים מדעיים: ד"ר איתי גור אריה וד"ר סילביו
דבר העורכים מו"ל: פורום מדיה בע"מ מנכ"ל: שלמה בואנו עורכת: רינת אלוני עורכים מדעיים: ד"ר איתי גור אריה וד"ר סילביו בריל עיצוב גרפי: איל אוחנה ומאיה בן דוד משתתפים: פרופ' אילון איזנברג, פרופ' ירון ניב,
אורתופדיה 16 האפקט הטיפולי אוסטיאוארתריטיס והטיפול השמרני עמוד השדרה המותני תהליכי היווצרות השינוי הניווני, גורמים, אבחון, סקירת זרועות הטיפול ושילובן
אורתופדיה כתב עת רפואי בנושא אורתופדיה פברואר - מרץ 2010 גיליון מס' 2 A Publication of The Group אוסטיאוארתריטיס והטיפול השמרני תהליכי היווצרות השינוי הניווני, גורמים, אבחון, סקירת זרועות הטיפול ושילובן
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות
תרגיל 7 פונקציות טריגונומטריות הערות. פתרו את המשוואות הבאות. לא מספיק למצוא פתרון אחד יש למצוא את כולם! sin ( π (א) = x sin (ב) = x cos (ג) = x tan (ד) = x) (ה) = tan x (ו) = 0 x sin (x) + sin (ז) 3 =
גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות
08 005 שאלה גבול ורציפות של פונקציה סקלרית שאלות נוספות f ( ) f ( ) g( ) f ( ) ו- lim f ( ) ו- ( ) (00) lim ( ) (00) f ( בסביבת הנקודה (00) ) נתון: מצאו ) lim g( ( ) (00) ננסה להיעזר בכלל הסנדביץ לשם כך
מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם EC אלכסוןבמצולע.
גיאומטריה מצולעים מצולעים מצולעהוא צורה דו ממדית,עשויה קו"שבור"סגור. לדוגמה: משולש, מרובע, מחומש, משושה וכו'. אלכסון במצולע הוא הקו המחבר בין שappleי קדקודים שאיappleם סמוכים זה לזה. לדוגמה:בסרטוט שלפappleיכם
בסל A רמת התועלת היא: ) - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות. P x P y. U y P y A: 10>6 B: 9>7 A: 5>3 B: 4>3 C: 3=3 C: 8=8 תנאי שני : מגבלת התקציב
תנאי ראשון - השקה: שיפוע קו תקציב=שיפוע עקומת אדישות 1) MRS = = שיווי המשקל של הצרכן - מציאת הסל האופטימלי = (, בסל רמת התועלת היא: ) = התועלת השולית של השקעת שקל (תועלת שולית של הכסף) שווה בין המוצרים
איכות הטיפול בדיאליזה
הנחיות קליניות Clinical Guidelines בנושא: איכות הטיפול בדיאליזה פ ב ר ו א ר 2 0 1 5 ההסתדרות הרפואית בישראל האיגוד הישראלי לנפרולוגיה ויתר לחץ דם 1 התחלת 1. טיפול כלייתי חליפי Therapy-RRT( :)Renal Replacement
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13
מתמטיקה בדידה תרגול מס' 13 נושאי התרגול: תורת הגרפים. 1 מושגים בסיסיים נדון בגרפים מכוונים. הגדרה 1.1 גרף מכוון הוא זוג סדור E G =,V כך ש V ו E. V הגרף נקרא פשוט אם E יחס אי רפלקסיבי. כלומר, גם ללא לולאות.
רחת 3 קרפ ( שוקיבה תמוקע)שוקיבה תיצקנופ
- 41 - פרק ג' התנהגות צרכן פונקצית הביקוש(עקומת הביקוש ( - 42 - פרק 3: תחרות משוכללת: התנהגות צרכן מתארת את הקשר שבין כמות מבוקשת לבין מחיר השוק. שיפועה השלילי של עקומת הביקוש ממחיש את הקשר ההפוך הקיים
TECHNION Israel Institute of Technology, Faculty of Mechanical Engineering מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 ציור 1: דיאגרמת הבלוקים
TECHNION Iael Intitute of Technology, Faculty of Mechanical Engineeing מבוא לבקרה (034040) גליון תרגילי בית מס 5 d e C() y P() - ציור : דיאגרמת הבלוקים? d(t) ו 0 (t) (t),c() 3 +,P() + ( )(+3) שאלה מס נתונה
החשמלי השדה הקדמה: (אדום) הוא גוף הטעון במטען q, כאשר גוף B, נכנס אל תוך התחום בו השדה משפיע, השדה מפעיל עליו כוח.
החשמלי השדה הקדמה: מושג השדה חשמלי נוצר, כאשר הפיזיקאי מיכאל פרדיי, ניסה לתת הסבר אינטואיטיבי לעובדה שמטענים מפעילים זה על זה כוחות ללא מגע ביניהם. לטענתו, כל עצם בעל מטען חשמלי יוצר מסביבו שדה המשתרע
כל עט מכיל: Adalimumab 40 mg/0.8 ml דומה. .methotrexate. סטרואידים.(NSAIDs) HUM PEN APL MOH Feb 2013_clean copy
עלון לצרכן לפי תקנות הרוקחים (תכשירים) התשמ"ו 1986 התרופה משווקת על פי מרשם רופא בלבד יומירה 40 מ"ג תמיסה להזרקה בעט מוכן להזרקה חומרים פעילים: כל עט מכיל: Adalimumab 40 mg/0.8 ml חומרים בלתי פעילים ואלרגניים
אלגברה ליניארית 1 א' פתרון 2
אלגברה ליניארית א' פתרון 3 4 3 3 7 9 3. נשתמש בכתיבה בעזרת מטריצה בכל הסעיפים. א. פתרון: 3 3 3 3 3 3 9 אז ישנו פתרון יחיד והוא = 3.x =, x =, x 3 3 הערה: אפשר גם לפתור בדרך קצת יותר ארוכה, אבל מבלי להתעסק
אינפי - 1 תרגול בינואר 2012
אינפי - תרגול 4 3 בינואר 0 רציפות במידה שווה הגדרה. נאמר שפונקציה f : D R היא רציפה במידה שווה אם לכל > 0 ε קיים. f(x) f(y) < ε אז x y < δ אם,x, y D כך שלכל δ > 0 נביט במקרה בו D הוא קטע (חסום או לא חסום,
סדרות - תרגילים הכנה לבגרות 5 יח"ל
סדרות - הכנה לבגרות 5 יח"ל 5 יח"ל סדרות - הכנה לבגרות איברים ראשונים בסדרה) ) S מסמן סכום תרגיל S0 S 5, S6 בסדרה הנדסית נתון: 89 מצא את האיבר הראשון של הסדרה תרגיל גוף ראשון, בשנייה הראשונה לתנועתו עבר
משוואות רקורסיביות רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים. למשל: יונתן יניב, דוד וייץ
משוואות רקורסיביות הגדרה: רקורסיה זו משוואה או אי שוויון אשר מתארת פונקציה בעזרת ערכי הפונקציה על ארגומנטים קטנים למשל: T = Θ 1 if = 1 T + Θ if > 1 יונתן יניב, דוד וייץ 1 דוגמא נסתכל על האלגוריתם הבא למציאת
קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים.
א{ www.sikumuna.co.il מהי קבוצה? קבוצה היא שם כללי לתיאור אוסף כלשהו של איברים. קבוצה היא מושג יסודי במתמטיקה.התיאור האינטואיטיבי של קבוצה הוא אוסף של עצמים כלשהם. העצמים הנמצאים בקבוצה הם איברי הקבוצה.
הגדרה: מצבים k -בני-הפרדה
פרק 12: שקילות מצבים וצמצום מכונות לעי תים קרובות, תכנון המכונה מתוך סיפור המעשה מביא להגדרת מצבים יתי רים states) :(redundant הפונקציה שהם ממלאים ניתנת להשגה באמצעו ת מצבים א חרים. כיוון שמספר רכיבי הזיכרון
ההוצאה תהיה: RTS = ( L B, K B ( L A, K A TC C A L K K 15.03
15.01 o פונקצית הוצאות של הטווח ה ארוך על מנת למקס ם רו וחי ם על פירמה לייצר תפו קה נתונה במינימום הוצא ות. נניח שמחירי גורמי הייצור קבועים. נגדיר עק ומת שוות הוצאה: כל הק ומבינציות של ו- שעבורן רמת ההוצאת
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד
בחינה בסיבוכיות עמר ברקמן, ישי חביב מדבקית ברקוד סמסטר: א' מועד: א' תאריך: יום ה' 0100004 שעה: 04:00 משך הבחינה: שלוש שעות חומר עזר: אין בבחינה שני פרקים בפרק הראשון 8 שאלות אמריקאיות ולכל אחת מהן מוצעות
תרגול #5 כוחות (נורמל, חיכוך ומתיחות)
תרגול #5 כוחות נורמל, חיכוך ומתיחות) 19 בנובמבר 013 רקע תיאורטי כח הוא מידה של אינטרקציה בין כל שני גופים. היחידות הפיסיקליות של כח הן ניוטון.[F ] = N חוקי ניוטון 1. חוק הפעולה והתגובה כאשר סך הכוחות כח
תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית
אנליזה נומרית 0211 סתיו - תרגול מס' 6 פתרון מערכת משוואות ליניארית נרצה לפתור את מערכת המשוואות יהי פתרון מקורב של נגדיר את השארית: ואת השגיאה: שאלה 1: נתונה מערכת המשוואות הבאה: הערך את השגיאה היחסית
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9
סימני התחלקות ב 3, ב 6 וב 9 תוכן העניינים מבוא לפרק "סימני התחלקות" ב 3, ב 6 וב 9............ 38 א. סימני ההתחלקות ב 2, ב 5 וב 10 (חזרה)............ 44 ב. סימן ההתחלקות ב 3..............................
תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן.
בB בB תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד חורף תשע"א, מיום 31/1/2011 שאלון: 035804 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 מכונית נסעה מעיר A לעיר B על כביש ראשי
פתרון 4. a = Δv Δt = = 2.5 m s 10 0 = 25. y = y v = 15.33m s = 40 2 = 20 m s. v = = 30m x = t. x = x 0.
בוחן לדוגמא בפיזיקה - פתרון חומר עזר: מחשבון ודף נוסחאות מצורף זמן הבחינה: שלוש שעות יש להקפיד על כתיבת יחידות חלק א יש לבחור 5 מתוך 6 השאלות 1. רכב נוסע במהירות. 5 m s לפתע הנהג לוחץ על דוושת הבלם והרכב
Vcc. Bead uF 0.1uF 0.1uF
ריבוי קבלים תוצאות בדיקה מאת: קרלוס גררו. מחלקת בדיקות EMC 1. ריבוי קבלים תוצאות בדיקה: לקחנו מעגל HLXC ובדקנו את סינון המתח על רכיב. HLX מעגל הסינון בנוי משלוש קבלים של, 0.1uF כל קבל מחובר לארבע פיני
שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח 1: סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר
20 0 79.80 78.50 75 שאלה 5: להלן סטטיסטיקה תיאורית מפורטת עם טבלת שכיחות לציוני בית ספר לוח : סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר סטטיסטיקה תיאורית של ציוני בית ספר Score Valid Missing גודל מדגם חסרים מדד=
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806
סיכום- בעיות מינימוםמקסימום - שאלון 806 בבעיותמינימום מקסימוםישלחפשאתנקודותהמינימוםהמוחלטוהמקסימוםהמוחלט. בשאלות מינימוםמקסימוםחובהלהראותבעזרתטבלה אובעזרתנגזרתשנייהשאכן מדובר עלמינימוםאומקסימום. לצורךקיצורהתהליך,
s ק"מ קמ"ש מ - A A מ - מ - 5 p vp v=
את זמני הליכת הולכי הרגל עד הפגישות שלהם עם רוכב האופניים (שעות). בגרות ע מאי 0 מועד קיץ מבוטל שאלון 5006 מהירות - v קמ"ש t, א. () נסמן ב- p נכניס את הנתונים לטבלה מתאימה: רוכב אופניים עד הפגישה זמן -
( )( ) ( ) f : B C היא פונקציה חח"ע ועל מכיוון שהיא מוגדרת ע"י. מכיוון ש f היא פונקציהאז )) 2 ( ( = ) ( ( )) היא פונקציה חח"ע אז ועל פי הגדרת
הרצאה 7 יהיו :, : C פונקציות, אז : C חח"ע ו חח"ע,אז א אם על ו על,אז ב אם ( על פי הגדרת ההרכבה )( x ) = ( )( x x, כךש ) x א יהיו = ( x ) x חח"ע נקבל ש מכיוון ש חח"ע נקבל ש מכיוון ש ( b) = c כך ש b ( ) (
x a x n D f (iii) x n a ,Cauchy
גבולות ורציפות גבול של פונקציה בנקודה הגדרה: קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a תקרא סביבה של a. קבוצה אשר מכילה קטע פתוח שמכיל את a אך לא מכילה את a עצמו תקרא סביבה מנוקבת של a. יהו a R ו f פונקציה מוגדרת
צעד ראשון להצטיינות מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים
מבוא: קבוצות מיוחדות של מספרים ממשיים קבוצות של מספרים ממשיים צעד ראשון להצטיינות קבוצה היא אוסף של עצמים הנקראים האיברים של הקבוצה אנו נתמקד בקבוצות של מספרים ממשיים בדרך כלל מסמנים את הקבוצה באות גדולה
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 005 שנכתב על-ידי מאיר בכור
סיכום חקירת משוואות מהמעלה הראשונה ומהמעלה השנייה פרק זה הינו חלק מסיכום כולל לשאלון 5 שנכתב על-ידי מאיר בכור. חקירת משוואה מהמעלה הראשונה עם נעלם אחד = הצורה הנורמלית של המשוואה, אליה יש להגיע, היא: b
פרמקולוגיה בקיבה (לרוב) או במעיים. יתרונות: חסרונות: רקטלי PR יתרונות:
פרמקולוגיה תורת הפעילות התרופתית על כל תרופה יש לזהות שם, תוקף, כמות התמיסה הכללית וריכוז באחוזים או כמות החומר הפעיל. תרופה חומר שיכול לרפא מחלה או לשנות מהלכה. חומר כימי או טבעי שנותנים לגוף ותפקידו
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים
אלגוריתמים ללכסון מטריצות ואופרטורים לכסון מטריצות יהי F שדה ו N n נאמר שמטריצה (F) A M n היא לכסינה אם היא דומה למטריצה אלכסונית כלומר, אם קיימת מטריצה הפיכה (F) P M n כך ש D P AP = כאשר λ λ 2 D = λ n
33 = 16 2 נקודות. נקודות. נקודות. נקודות נקודות.
1 מבחן מתכונת מס ' משך הבחינה: שלוש שעות וחצי. מבנה ה ומפתח הערכה: ב זה שלושה פרקים. פרק א': אלגברה והסתברות: נקודות. נקודות. נקודות. נקודות. 1 33 = 16 3 3 פרק ב': גיאומטריה וטריגונומטריה במישור: 1 33
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול #11
מבני נתונים ואלגוריתמים תרגול # התאמת מחרוזות סימונים והגדרות: P[,,m] כך Σ * טקסט T )מערך של תווים( באורך T[,,n] n ותבנית P באורך m ש.m n התווים של P ו T נלקחים מאלפבית סופי Σ. לדוגמא: {a,b,,z},{,}=σ.
c ארזים 26 בינואר משפט ברנסייד פתירה. Cl (z) = G / Cent (z) = q b r 2 הצגות ממשיות V = V 0 R C אזי מקבלים הצגה מרוכבת G GL R (V 0 ) GL C (V )
הצגות של חבורות סופיות c ארזים 6 בינואר 017 1 משפט ברנסייד משפט 1.1 ברנסייד) יהיו p, q ראשוניים. תהי G חבורה מסדר.a, b 0,p a q b אזי G פתירה. הוכחה: באינדוקציה על G. אפשר להניח כי > 1 G. נבחר תת חבורה
פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (100 נקודות)
שאלה מספר 1 פתרון מבחן פיזיקה 5 יח"ל טור א' שדה מגנטי ורמות אנרגיה פרק א שדה מגנטי (1 נקודות) על פי כלל יד ימין מדובר בפרוטון: האצבעות מחוץ לדף בכיוון השדה המגנטי, כף היד ימינה בכיוון הכוח ולכן האגודל
"קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי
הטכניון - מכון טכנולוגי לישראל המחלקה להוראת הטכנולוגיה והמדעים "קשר-חם" : לקידום שיפור וריענון החינוך המתמטי נושא: חקירת משוואות פרמטריות בעזרת גרפים הוכן ע"י: אביבה ברש. תקציר: בחומר מוצגת דרך לחקירת
ניתן לקבל אוטומט עבור השפה המבוקשת ע "י שימוששאלה 6 בטכניקתשפה המכפלה שנייה כדי לבנות אוטומט לשפת החיתוך של שתי השפות:
שאלה 1 בנה אוטומט המקבל את שפת כל המילים מעל הא"ב {,,} המכילות לפחות פעם אחת את הרצף ומיד אחרי כל אות מופיע הרצף. ניתן לפרק את השפה לשתי שפות בסיס מעל הא"ב :{,,} שפת כל המילים המכילות לפחות פעם אחת את
(ספר לימוד שאלון )
- 40700 - פתרון מבחן מס' 7 (ספר לימוד שאלון 035804) 09-05-2017 _ ' i d _ i ' d 20 _ i _ i /: ' רדיוס המעגל הגדול: רדיוס המעגל הקטן:, לכן שטח העיגול הגדול: / d, לכן שטח העיגול הקטן: ' d 20 4 D 80 Dd 4 /:
יווקיינ לש תוביציה ןוירטירק
יציבות מגבר שרת הוא מגבר משוב. בכל מערכת משוב קיימת בעיית יציבות מהבחינה הדינמית (ולא מבחינה נקודת העבודה). חשוב לוודא שהמגבר יציב על-מנת שלא יהיו נדנודים. קריטריון היציבות של נייקוויסט: נתונה נערכת המשוב
א הקיטסי ' טטסל אובמ רלדנ הינור בג '
מבוא לסטטיסטיקה א' נדלר רוניה גב' מדדי פיזור Varablty Measures of עד עתה עסקנו במדדים מרכזיים. אולם, אחת התכונות החשובות של ההתפלגות, מלבד מיקום מרכזי, הוא מידת הפיזור של ההתפלגות. יכולות להיות מספר התפלגויות
אלגברה לינארית (1) - פתרון תרגיל 11
אלגברה לינארית ( - פתרון תרגיל דרגו את המטריצות הבאות לפי אלגוריתם הדירוג של גאוס (א R R4 R R4 R=R+R R 3=R 3+R R=R+R R 3=R 3+R 9 4 3 7 (ב 9 4 3 7 7 4 3 9 4 3 4 R 3 R R3=R3 R R 4=R 4 R 7 4 3 9 7 4 3 8 6
כימיה פיסיקלית א' (69163) תרגול מס'
תרגול מס' 3 מתרגלים: רועי עשור ואמיר ונד כימיה פיסיקלית א' סמסטר אביב, תשע"א () (6963) נושאי התרגול משוואות קצב כלליות לריאקציות כימיות משמעות והגדרות. ריאקציות אלמנטאריות מסדרים ו- (בהרחבה; סדר בבית).
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות
אוסף שאלות מס. 3 פתרונות שאלה מצאו את תחום ההגדרה D R של כל אחת מהפונקציות הבאות, ושרטטו אותו במישור. f (x, y) = x + y x y, f 3 (x, y) = f (x, y) = xy x x + y, f 4(x, y) = xy x y f 5 (x, y) = 4x + 9y 36,
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6
אלגברה ליניארית (1) - תרגיל 6 התרגיל להגשה עד יום חמישי (12.12.14) בשעה 16:00 בתא המתאים בבניין מתמטיקה. נא לא לשכוח פתקית סימון. 1. עבור כל אחד מתת המרחבים הבאים, מצאו בסיס ואת המימד: (א) 3)} (0, 6, 3,,
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר
לוגיקה ותורת הקבוצות מבחן סופי אביב תשע"ב (2012) דפי עזר תורת הקבוצות: סימונים.N + = N \ {0} קבוצת המספרים הטבעיים; N Z קבוצת המספרים השלמים. Q קבוצת המספרים הרציונליים. R קבוצת המספרים הממשיים. הרכבת
קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים.
קבל קבל מורכב משני מוליכים, אשר אינם במגע אחד עם השני, בכל צורה שהיא. כאשר קבל טעון, על כל "לוח" יש את אותה כמות מטען, אך הסימנים הם הפוכים. על לוח אחד מטען Q ועל לוח שני מטען Q. הפוטנציאל על כל לוח הוא
Domain Relational Calculus דוגמאות. {<bn> dn(<dn, bn> likes dn = Yossi )}
כללים ליצירת נוסחאות DRC תחשיב רלציוני על תחומים Domain Relational Calculus DRC הואהצהרתי, כמוSQL : מבטאיםבורקמהרוציםשתהיההתוצאה, ולא איךלחשבאותה. כלשאילתהב- DRC היאמהצורה )} i,{ F(x 1,x
דוגמאות. W = mg. = N mg f sinθ = 0 N = sin20 = 59.26N. F y. m * = N 9.8 = = 6.04kg. m * = ma x. F x. = 30cos20 = 5.
דוגמאות 1. ארגז שמסתו 5kg נמצא על משטח אופקי. על הארגז פועל כוח שגודלו 30 וכיוונו! 20 מתחת לציר האופקי. y x א. שרטטו דיאגרמת כוחות על הארגז. f W = mg ב. מהו גודלו וכיוונו של הכוח הנורמלי הפועל על הארגז?
f ( x, y) 1 5y axy x xy ye dxdy לדוגמה: axy + + = a ay e 3 2 a e a y ( ) במישור. xy ואז dxdy למישור.xy שבסיסם dxdy וגבהם y) f( x, איור 25.
( + 5 ) 5. אנטגרלים כפולים., f ( המוגדרת במלבן הבא במישור (,) (ראה באיור ). נתונה פונקציה ( β α f(, ) נגדיר את הסמל הבא dd e dd 5 + e ( ) β β איור α 5. α 5 + + = e d d = 5 ( ) e + = e e β α β α f (, )
נגזר ות צולבות F KK = 0 K MP יריבים אדישים מסייעים MP = = L MP X=F(L,K) שני: L K X =
4. < > בניתוח של הטווח הארוך נניח שהפירמה מייצרת מוצר באמצעות שני גורמי יצור משתנים: עבודה ומכונות. נגדיר את פונ קצית הייצור: התפוקה המקסימאלית שניתן לייצור באמצעות צירוף, של תשומות: פונקצית הייצור בטווח
פתרונות , כך שאי השוויון המבוקש הוא ברור מאליו ולכן גם קודמו תקף ובכך מוכחת המונוטוניות העולה של הסדרה הנתונה.
בחינת סיווג במתמטיקה.9.017 פתרונות.1 סדרת מספרים ממשיים } n {a נקראת מונוטונית עולה אם לכל n 1 מתקיים n+1.a n a האם הסדרה {n a} n = n היא מונוטונית עולה? הוכיחו תשובתכם. הסדרה } n a} היא אכן מונוטונית
T 1. T 3 x T 3 בזווית, N ( ) ( ) ( ) התלוי. N mg שמאלה (כיוון
קיץ 006 f T א. כיוון שמשקל גדול יותר של m יוביל בסופו של דבר למתיחות גדולה יותר בצידה הימני, m עלינו להביט על המצב בו פועל כוח החיכוך המקס', ז"א של : m הכוחות על הגוף במנוחה (ז"א התמדה), לכן בכל ציר הכוחות