2ο Γενικό Λύκειο Λευκάδας Άγγελος Σικελιανός 03 Ιουνίου Ενδεικτικές απαντήσεις

Transcript

1 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 ΘΕΜ Ενδεικτικές απαντσεις β, δ, 3, 4 α, 5 α Λάθος, β Σωστ, Σωστ, δ Λάθος, ε Λάθος. ΘΕΜ Β Β. Σωστ είναι η α. ος τρόπος Έστω ΔΤ η αύξηση της θερμοκρασίας του αερίου στην ισοβαρ θέρμανση. Θα ισχύει τότε: Q nc ΔΤ () Το έρο που παράει το αέριο είναι: W nrδτ () Η μεταβολ της εσωτερικς ενέρειας του αερίου είναι: ΔU nc ΔΤ (3) πό τον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο ια την ισοβαρ θέρμανση: Q ΔU W, αν λάβουμε υπόψη τις (),(),(3) προκύπτει: nc ΔΤ nc ΔΤ nrδτ C C R τελικά: C C ος τρόπος Έστω ότι το αέριο θερμαίνεται ισόχωρα και ισοβαρώς από θερμοκρασία Τ σε θερμοκρασία Τ. Στην ισόχωρη θέρμανση ισχύει: Q nc ΔΤ (3) όπου ΔΤ Στην ισοβαρ θέρμανση ο πρώτος θερμοδυναμικός νόμος δίνει: Q ΔU W επειδ ΔU nc ΔΤ και Q nc ΔΤ προκύπτει: nc ΔΤ nc ΔΤ W (4) πό τις (3), (4) προκύπτει τελικά: nc ΔΤ nc ΔΤ C C Β. Σωστ είναι η. Β Β r rin Σ ε λ ί δ α 7

2 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 Κάθε στιμ ασκούνται στα σωματίδια απωστικές δυνάμεις Coulob ίσων μέτρων (δράση αντίδραση): q q q F F C C r r όπου r είναι η απόσταση των σωμάτων την τυχαία στιμ. Το σωματίδιο επιβραδύνεται και το Β επιταχύνεται. Συνεπώς η ταχύτητα του μειώνεται και η ταχύτητα του Β αυξάνεται. Όταν η ταχύτητα του είναι μεαλύτερη από την ταχύτητα του Β τα σωματίδια πλησιάζουν. Κάποια στιμ οι ταχύτητες των δύο σωματιδίων είναι ίσες. Μετά την στιμ αυτ η ταχύτητα του είναι μικρότερη από την ταχύτητα του Β και τα σωματίδια απομακρύνονται. Άρα τα σωματίδια έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους όταν έχουν ίσες ταχύτητες. Εφαρμόζουμε ια το σύστημα των σωματιδίων την αρχ διατρησης της ορμς (.Δ.Ο.) ια την αρχικ και τελικ κατάσταση όπου τα σωματίδια απέχουν την ελάχιστη μεταξύ τους απόσταση rin και έχουν ταχύτητα ίδιου μέτρου υ. Θεωρώντας θετικ φορά προς τα δεξιά η.δ.ο. δίνει αλεβρικά: υ ολ( αρχ ) ολ( τελ ) υ υ υ υ υ υ () Η αρχ διατρησης της μηχανικς ενέρειας (.Δ.Μ.Ε.) ια το σύστημα δίνει τότε: Ε Ε Κ U Κ U μηχ( αρχ ) μηχ( τελ ) ολ( αρχ ) αρχ ολ( τελ ) τελ q q υ υ υ Κ C r υ q λόω της (): υ Κ C r in in q υ υ Κ C r q υ υ Κ C 4 r in in q Κ υ υ r 4 C in Κ q υ r 4 C in τελικά: r 4Κ q C υ in Σ ε λ ί δ α 7

3 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 ΘΕΜ ( πρίν) ( μετά) υ O υ x d Κx s φ y Κy Κ s. Έστω υ, τα μέτρα των ταχυττων του βλματος και του κιβωτίου αντίστοιχα αμέσως μετά τη διέλευση του βλματος από το κιβώτιο. ια τη κρούση βλματος κιβωτίου Κ ισχύει η αρχ διατρησης της ορμς (.Δ.Ο.). Θεωρώντας θετικ φορά προς τα δεξιά η.δ.ο. δίνει αλεβρικά: υ υ Μ υ υ Μ ολ( πριν ) ολ( μετά ) υ υ Μ και αντικαθιστώντας: υ, υ,5 s,5 s,5 s s. Έστω FΚ το μέτρο της δύναμης που ασκεί το βλμα στο κιβώτιο στη χρονικ διάρκεια της διέλευσης του από το κιβώτιο. ια το κιβώτιο θα ισχύει τότε: ΣF Δ F F Μ (τελ ) ( αρχ ) τελικά F Μ 5 και αντικαθιστώντας: F N= N F 4 N 3. Η κίνηση του κιβωτίου είναι οριζόντια βολ με αρχικ ταχύτητα μέτρου. ν θεωρσουμε t = τη στιμ που το ξεκινά η οριζόντια βολ του κιβωτίου από το σημείο Ο θα ισχύουν στον οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα Οx και Οy αντίστοιχα: Άξονας Ox: Ταχύτητα: Θέση: υx x t Σ ε λ ί δ α 3 7

4 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 Άξονας Oy: Ταχύτητα: Θέση: υy y gt gt Τη στιμ tκ που φτάνει το κιβώτιο στο έδαφος η ταχύτητα σχηματίζει ωνία φ = 45 με την οριζόντια διεύθυνση. Συνεπώς ια τις συνιστώσες Κx και Κy της ταχύτητας θα ισχύει: x gt t y και αντικαθιστώντας: t s g t s Τη στιμ tκ που φτάνει το κιβώτιο στο έδαφος η θέση του είναι: Συνεπώς είναι: gt και αντικαθιστώντας προκύπτει: y όπου y gt. τελικά: 4. Το βλμα επίσης εκτελεί οριζόντια βολ από το ίδιο ύψος. Συνεπώς θα ισχύουν: Άξονας Ox: Ταχύτητα: υβx υ Θέση: xβ υt Άξονας Oy: Ταχύτητα: υβy gt Θέση: yβ gt Επειδ κάθε στιμ ισχύει: y y gt φτάσουν στο έδαφος ταυτόχρονα. Συνεπώς το βλμα φτάνει στο έδαφος τη στιμ: διαπιστώνουμε ότι το κιβώτιο και το βλμα θα Β t t t s Οι οριζόντιες μετατοπίσεις του κιβωτίου και του βλματος από την αρχικ θέση Ο του κιβωτίου είναι αντίστοιχα: sκ t και αντικαθιστώντας: sκ sκ 4 s υt και αντικαθιστώντας: sβ sβ Β Συνεπώς το κιβώτιο και το βλμα θα απέχουν όταν φτάσουν στο έδαφος απόσταση: d s s και αντικαθιστώντας: d 4 τελικά: d 6 Κ Σ ε λ ί δ α 4 7

5 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 ΘΕΜ Δ C Δ. ια την μεταβολ ισχύει : () όπου C. 3R Είναι C C R, επειδ C, προκύπτει: 3R C R 5R Συνεπώς: 5 3R 3 πό την () προκύπτει: 5 N 3, 3 3 και C 5R και αντικαθιστώντας τις τιμές έχουμε: Β N 5 3 N 3 N N Το διάραμμα πίεσης όκου ια τη κυκλικ μεταβολ έχει σχεδιαστεί ποιοτικά στο διπλανό σχμα: Δ. Το έρο σε κάθε μεταβολ είναι: Β: W nr ln επειδ nr προκύπτει: W ln και αντικαθιστώντας προκύπτει: N W 3 ln 64ln8 J=64, J 3 3 W 344 J Β : WΒ J : W και αντικαθιστώντας προκύπτει: Σ ε λ ί δ α 5 7

6 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου W J= J Το συνολικό έρο σε κάθε κύκλο της λειτουρίας της μηχανς Μ είναι: W 7 J Wολ( ) W W W αντικαθιστώντας προκύπτει: Wολ 344 J J 7 J τελικά: Wολ( ) 64 J Δ3. Η θερμότητα που ανταλλάσσει το αέριο με το περιβάλλον σε κάθε μεταβολ είναι: Β: Q W Q 344 J Β : QΒ nc ( Τ Β ) επειδ Τ Β είναι: Q Β : Q J Συνεπώς το ποσό θερμότητας που απορροφά σε κάθε κύκλο της λειτουρίας της η μηχαν Μ είναι: Q( ) Q Q( ) 344 J Τελικά ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς Μ είναι: Wολ( ) και αντικαθιστώντας: Q ( ) 64 J 344 J 3 8 Δ4. Προφανώς η κυκλικ μεταβολ Β Δ είναι ο κύκλος Carnot. Ο συντελεστς απόδοσης του κύκλου είναι: Carnot c όπου ΤΒ και c. Στη κατάσταση ισχύει: nr () nr Δ Σ ε λ ί δ α 6 7

7 ο ενικό Λύκειο Λευκάδας Άελος Σικελιανός 3 Ιουνίου 5 Όμοια στη κατάσταση ισχύει: nr Οι (), () με διαίρεση κατά μέλη δίνουν: () nr nr και αντικαθιστώντας: nr 5 Ν Ν c Συνεπώς ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς Μ είναι: 4 c Carnot c 3 4 Επειδ μηχαν Μ χρησιμοποιεί ίδια ποσότητα του ίδιου αερίου με τη μηχαν Μ, το ποσό θερμότητας που απορροφά σε κάθε κύκλο της λειτουρίας της η μηχαν Μ είναι ίδιο: Q( ) Q Q( ) 344 J Ο συντελεστς απόδοσης της μηχανς Μ είναι: Wολ( ) Wολ( ) Q ( ) και αντικαθιστώντας: Q ( ) W ολ( ) J τελικά: Wολ( ) 4 8 J Σ ε λ ί δ α 7 7