КУЛТУРНА ИСТОРИЈА БАЛКАНА 2. Из балканске културе и цивилизације

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "КУЛТУРНА ИСТОРИЈА БАЛКАНА 2. Из балканске културе и цивилизације"

Transcript

1 Универзитет у Београду Филолошки факултет Катедра за неохеленске студије КУЛТУРНА ИСТОРИЈА БАЛКАНА 2 Из балканске културе и цивилизације - скрипта - Предметни наставник: др Предраг Мутавџић, ванредни професор Београд,

2 Испитна питања: А) Религије на Балкану 1. Грчка митологија 2. Римска митологија 3. Појава хришћанства на Балкану 4. Хришћанство на Балкану после апостола Павла 5. Цариградска патријаршија у Средњем веку 6. Цариградска патријаршија током туркократије 7. Света Гора 8. Судбина православља током туркократије 9. Ислам и његова појава на Балкану Б) Из балканске културе 10. Религија и култ животиња* (Чајкановић, Веселин. /2003/. Стара српска религија и митологија. Ниш: Просвета, стр ). 11. Крсно име* (Чајкановић, Веселин. /2003/. Стара српска религија и митологија. Ниш: Просвета, стр ). 12. Балкан унутар европског обрасца* (Тодорова, Марија. /2010/. Дизање прошлости и ваздух. Београд: ХХ век, стр ). 13. Зашто се дичимо на Балкану?* (Чоловић, Иван. /2008/. Балкан терор културе. Београд: ХХ век, стр ). 14. Еротика у раној Византији* (Бек, Ханс Георг. /2009/. Византијски еротикон. Лозница: Карпос, стр ) 15. Нова религија, стара култура* (Манго, Сирил. /2010/. Историја Византије. Београд: Дерета, стр ) 16. О евнусима* (Радић, Радивој. /2014/. Друго лице Византије. Београд: Еволута, стр ) 17. Средњевековна култура на Балкану* (Делгер, Ф. /1936/. У: Књига о Балкану 1. Београд: Балкански институт, стр ). ВАЖНА НАПОМЕНА: Сва испитна питања означена звездицом налазе се у фотокопирници Пирамида!! Предиспитне обавезе: Општа препорука студентима је да редовно долазе на часове наставе. Завршни испит: На крају одслушаног семестра студент полаже градиво предвиђено Планом и програмом за тај семестар. Колоквијум од 30% интегрисан је у оквиру самог теста и не полаже се посебно. Форма теста се састоји од вишеструких питања (multiple choice) и носи преосталих 70%. Време израде је до 45 минута, а највише је могуће дати 100 захтева. 2

3 1. Грчка митологија У својој бити, грчка митологија је један веома сложен скуп најразноврснијих прича и приповедања о грчким боговима и божанствима, о херојима и хероинама, о полубоговима и митским бићима. Иако данас знамо да, на пример, о истом предању и причи постоје чак неколико различитих варијана, те митске приче и легенде потекле су из једног заједничког грчког језгра, рађале су се, мењале и допуњавале и поступно су се проносиле преко грчке усмено-поетске традиције. Сва наша данашња сазнања о грчкој митологији заснивају се на књижевним прерадама усмене традиције, обогаћеним бројним тумачењима. Мит је било средство за осветљење култних радњи и церемонија старих Грка који су временом заборавили шта су изворно значиле. У причама, легендама и химнама богови су приказани антропоморфно, а тек је неколицина химеричних створења, попут Сфинге и Горгоне, чије је порекло на Блиском Истоку или Анадолији, или Медузе, као персонификације морске врсте са којом су Грци били у непосредном контакту. Богови се сами зачињу, рађају, никада не старе, јер пију нектар и једу амброзију, мењају свој лик, облик, неосетљиви су на ране, повреде и болести, у пуној су снази, видљиви су и невидљиви, преваљују огромне раздаљине у тренутку, говоре кроз људе са или без њиховог знања. Свако божанство има властито приказање, интересовања, личност је за себе, поседује свој домен рада. Међутим, локалне варијанте главне приче указују на модификације, прераде основног мита, или на потпуно неслагање са њиме, што се обично тумачи адапрација због самих потреба одређене средине. Када се призивају у молитви, у песништву или при извођењу култних радњи, тада им се људи обраћају користећи низ пригодних епитета и имена који их одликују. Понекад се епитет односио и на посебну улогу коју је божанство имало тако је Аполон носио и епитет Мусагетес, што би преведено значило вођа Муза. Свако (полу)божанство се, сходно тумачењима о њиховој генези у оквирима митова, налазило у условно речено блиским рођачко-родбинским везама са другим боговима и полубоговима. Оваква породична слика била је адекватна грчкој породичној слици где је владала сва сложеност унутар породичних односа и веза између чланова. Најстарији чланови божанске продице су створили свет, млађе генерације (потомци) запосели су места својих претходника. Дванаест олимпијских божанстава описано је у епским песмама као они који су прецима Грка открили многе тајне и упутили их у тајне животе у добу званом период хероја. Они су били ти који су подучили старе Грке разним вештинама, уметничким и практичним занатима, музици, песми и игри. Показали су древним Грцима како да славе и поштују богове, награђивали су њихову марљивост, али и кажњавали пороке, а у појединим случајевима су им даривали и посебну (даровиту) децу. Под МИТОЛОГИЈОМ се подразумевају две битна елемента: 3

4 а) МИТ (μύθος, у значењу прозно приповедање, приповетка, казивање, па у том погледу у потпуности одговара значењу скаске код Руса), у виду једне развијене приче, фантастичне легенде, бајке и/или басне. У Хомера значење ове речи је незнатно другачији и указује на чин говора/обраћања приликом извођења ритуала, па је зато изводи једино песник, свештеник или поглавар скупштине; б) ЛОГОС (λόγος), што у класичном грчком значи уверљива прича, чврст арагумент''. Из овога споја настао је покушај старих Грка да пруже смисао стилизованим причама које су се слушале на светковинама, шапутале у храмовима, расправљале на вечерама код аристократа. А због различитих прича, различита су и тумачења и схватања. Неколико је главних извора података о грчкој митологији: 1. поезија из архаичног и класичног периода извођена на светковинама или аристократским гозбама (Хомерова Илијада и Одидсеја, Хесиодова Теогонија, драмска дела Есхила, Еурипида, Софокла, Аристофана, баханалије и хорска дела Пиндарова); 2. дела историчара, Хесиода и Диодора са Сицилије, географа, Паусаније и Страбона, који су обилазили грчке крајеве и записивали варијанте, тумачења; 3. рад митографа који су покушавали да у својим прозним трактатима помире супротности у причама (попут Аполодара из Атине који је био први у томе смислу); 4. поезија хеленистичког и римског раздобља иако је више ученог, односно књижевног карактера, она ипак садржи низ елемената везаних за бројне култове, веровања и обичаје. Њу оличавају, пре свега, хеленски песници као што су Аполоније са Родоса и Калимахос, али и један низ римских песника, попут Овидија, Вергилија, Валерија Флака, Хигинуса, Стратијуса и других. Од приближне процене настанка првих великих цивилизацијских достигнућа на Криту, а то су градови Кносос и Фестос, па до званичног едикта римског цара Теодосија у Софији из 393. године којим је и званично хришћанство признато државном религијом земље у распаду, прошло је тачно двадесет векова. У томе периоду призивани су Зевс, Аполон, обраћало се Хери, Афродити, Музама, плашена су деца Медузом, Горгоном, морнари су испредали чудесне приче о Сцили и Харибди, о сиренама и Амазонкама. Од тог богатства до данас остало је и много и мало. Мало, у смислу да су некадашњи градови изгубљени; од њих располажемо само рушевинама и на основу њих радимо приче које, мање-више, некада делују као права научна фантастика. Много, јер писани документи из најразличитијих периода сведоче о свему што се дешавало у древном хеленском свету. Отуда су веома битни и непроцењиви. Али све док год се Наполеон није појавио као освајач Египта, западни свет није ни могао да се директно и поближе упозна са древном 4

5 прошлошћу и да сагледа сву њену величину. Потом су уследили романтичари који у својим маштањима трагају за пореклом цивилизације, културе, за извором свега што су имали на располагању. У Византији су настала прва масовна и насилна рушења материјалних добара из антике. Најпре је настрадала Олимпија; у Фидијиној радионици и данас се виде такозване балустраде (односно, ограде с орнаментима) подигнуте да хришћане одвоје од свештеника, будући да у паганским ритуалима присутном народу је ретко када било дозвољено да активно учествује и присуствује церемонијама. У XIX столећу је интересовање за старину појачано, проширено у односу на хуманизам и ренесансу европске владе шаљу сада своје емисаре, научнике, археологе, долазе разни занесењаци, аматери и авантуристи који се труде да спасу од пропасти и заборава преостало благо, а Грчка, делимично обновљена, даје пуну подршку тим напорима. Тако лорд Елгин почетком XIX столећа уништава Акропољ, све у циљу спасења древног блага, Шлиман открива Артрејеву ризницу у Микени, а сер Артур Еванс у првој половини ХХ столећа оживљава Кносос. Даља истраживања у Олимпији, Коринту, Епидаурусу, Додони итд. само су непрекидно допуњавала наша сазнања о античкој Грчкој. Тиме је не само археологија, историја уметности и европска цивилизација обогаћена, него је и књижевност добила на полету и снази. Многа класицистичка, сентиментална и романтичарска дела ослањају се на древну античку књижевност и на митолошка предања. Тако је Платонов термин из IV столећа пре Христа, митологија, коначно заживео у пуној снази. Платон је направио тај неологизам да би указао на разлику између божанских и стварних догађаја, у смислу да је већ у његово време оно што ми данас зовемо почецима научне мисли узело великог маха у односу на сва дотадашња и потоња слепа веровања о догађајима и на предрасуде. Платон је био убеђен да се не сме потценити снага митова, јер они могу бити препрека у даљем развоју слободне мисли, па отуда његово упозорење следбеницима да се пазе како не би били сувише очарани. У периоду класицизма, сентиментализма и романтизма очараност учених умова митовима старе Хеладе донело је у књижевне токове свежу крв, у њиховим делима се, преко древних историјских и митолошких елемената, објашњавала наша стварност, исконски корени свега, тумачила су се сва дешавања, тражили су се узроци и објашњења постојећег стања, правиле су се паралеле и изводили закључци. У том погледу је грчка митологија донела велико одушевљење, постала је омиљени предмет учених надметања, а убрзо су започела и разна научна тумачења и покушаји објашњења настанка појединих митова, легенди и прича. Настали су, потом, и први покушаји тумачења свих сличних појава унутар народне књижевности, прављења паралела и увиђања сличности и разлика између грчких митова и народне књижевности. Сва досадашња археолошка истраживања указала су на једну важну чињеницу - безмало нема грчког храма нити највећег светилишта који се не налази или у планинама, на висовима, врховима брда, или на земљи, у непосредној близини мора или воде. Сматра се да је најстарије светилиште оно у месту Додони, близу данашње Јањине у Епиру, 5

6 смештено на благој узвишици обраслој густом шумом и растињем. Само место било је одвајкада мистично и изазивало дубоко страхопоштовање. Да би били ближи што више богињи Геји и свим њеним моћима, свештеници су увек ишли босоноги. Прво морско светилиште јесте оно на Кипру, код места Пафос, где се у једном заливу, из морске пене, родила Афродита. Постоји и данас једна пећина у непосредној близини овога града где су, по предању, древни Грци ту славили и величали ову богињу. А на острву Делос, у самом срцу Киклада, Титанка Лето, на ивици својих снага слаба од дугог лутања, пронашла је своје место. Једна легендарна прича још је жива на Делосу. Она казује како су Титанку, дошавши на острво, ухватили порођајни напони те се она ослонила на једну палму и у њеној сенци родила своју децу, прво Артемиду, потом Аполона. Будући да се ослањала свом снагом и тежином на палму, палма се нагнула те тако нагнута стоји и данас. Приче о настанку појединих светилишта нису ништа мање фасцинантне. Додона је настала тако што су, по Херодотовим наводима, две голубице (и онда су имале смисао узвишеног, духа бога) полетеле из египатске Тебе са задатком да једна оснује Амоново пророчиште у Либији, а друга Зевсово у Грчкој. За Делфе су птице такође битне према веровању, Зевс је послао два орла с оба краја универзума која су се сусрела тачно над планином Парнас, тик изнад Делфа, па је господар света закључио како су Делфи центар и самим тим пупак света (грчки: ομφαλός του κόσμου). Τај пупак је приказан у камену јајоликог облика, а као посебна реликвија чувао се у самом адитону Аполоновог храма. За разлику од хришћана, стари Грци нису одлазили у храмове ради личне молитве. Храмови су били намењени једино боговима. У суштини, како су то била њихова пребивалишта на земљи, у која су долазила, навраћала или остајала по личном нахођењу, храмови нису били отворени за јавност. Другим речима, чак ни свештеник није могао прецизно рећи када ће божанство бити у храму или да ли се налазило у њему у тренутку када је верник желео да принесе жртву. Пошто се богова и њихове зле воље и казне требало бојати, постојало је веровање да се није смео реметити мир божанства док је боравило на земљи, односно у храму. Градска управа је, заједно са свештеницима, организовала све церемоније и ритуале, процесије и фестивале, приношење жртава на јавним местима или испред храмова на којима је свет био масовно присутан и на којима се приказивао део обреда. И јавне прославе биле су религијско-магијског карактера. Свака победа у рату или жеља за победом, попут Агамемнонове да му богови дају повољне ветрове како би флота отпловила право према Троји, морала је и церемонијално бити обележена. Стари Грци су се подједнако молили и обраћали и боговима, али и својим мртвим прецима на отвореном, над кућним огњиштем, у својим собама, дакле свуда тамо где се налазио неки олтар са ватром, илити хестија. Хестија је била централни део сваког дома. Док горе сладуњаве траве и миомирисне биљке, глава породице пролива вино у славу богова и приноси дарове. Руке се подижу нагоре, чиме се призивају богови Олимпа, окрећу се надоле, ако се обраћа боговима Подземља. Богови су управљали свему што је окруживало старе Хелене у суштини, њихова воља је била та која је управљала светом и догађајима у њему. Тако су тумачени плима и 6

7 осека, смена дана и ноћи, годишњих доба, понављања унутар нашег живота. Сунце је излазило само зато што је Феб Аполон возио сунчеве бљештаве двоколице по ужареном путу преко неба, док је испред њега крилата богиња зоре, Еоја, возила своје мање двоколице преко неба, нешто пре изласка сунца, и најављивала долазак сунца, бацајући из своје вазе јутарњу росу. Пролеће је долазило онда када је Персефона, која је симболизовала семе, излазила из подземнога света како би живела у светлости са својом мајком, Деметром. Посебно је питање одакле старим Грцима митови и да ли су заиста веровали у њих. Херодот је сматрао да су Грци преузели митове од Египћана, рани хришћански аутори су тумачили хеленски паганизам као вид изопаченог тумачења Библије. Историјска лингивистика је показала да су у грчким митовима сачувани многобројни остаци из древног индоевропског друштва, мисли и свакодневног деловања. Археологија је показала да су стари Грци заиста преузели прегршт културно-цивилизацијских елемената од малоазијских и блискоисточних народа. Рецимо, начин на који се приказивала Афродита и сви епитети који су је пратили потврђују виђење да се у основи грчког мита налази преузети семитски мит о богињи Иштар или Астарте; овај мит је нужно претрпео прераду у складу са грчким потребама. Кибела, фригијско божанство, мајка природе и свих богова, суверени владар Анадолије, пандан је богињи Геји; када су се обраћали Геји, стари Грци умногоме су користили изворне фригијске епитете и призивања. Многи проучаваоци и данас мисле да је грчка митологија одраз древних, прехеленских времена, посебно пелашког и минојског доба, о којима се не зна много. Поглавито хтонска божанства и мајке богиње представљају главни проблем разумевања. У самој Хесиодовој Теогонији уочавају се три главне генерације богова и све то наводи на закључак да је у питању далеки одјек великих и крупних потреса и борби унутар хеленског друштва које се стварало од Минојаца, Микенаца и Хелена. Јунг и његов следбеник, Карoj Керењи (Károly Kerényi, ), порекло митова и снова видели су у древним, такозваним универзалним архетиповима. По њима, митови су налик на снове у два вида нису постојани ни у једном сегменту и често исказују тренутно искуство суштине божанства, неку врсту епифаније, која се потом тка у већ постојећу наративну причу. Тако мит о Прометеју рефлектује једну далеко исконскију (архитипску) слику о људском бивствовању и о борби за преживљавање (Kerényi, 1959: 77-82), док све приче о Зевсу и Хери указују на људску архитипску представу о браку, породици, мужу и жени (Kerényi, 1944: 46-53). Да ли су стари Грци веровали у своје митове? Митологија је била нераскидиви део њиховог постојања и мало ко није веровао у оно што говоре Илијада и Одисеја. Са друге стране, били су поносни што су могли пратити нечије порекло које креће од каквог митолошког хероја или бога па до њиховог времена. Међутим, Ксенофан и многи други пре и после њега су већ у VI столећу пре Христа сматрали да су те приче само илузија, а у Платоновим делима, Република и Закони, се то и јасно наводи. Еурипид се често у делима подругљиво користио митовима и веровањима, а кроз главне протагонисте износио сумњу 7

8 у њих. Песници, а посебно у позном Римском царству, често прилагођавају приче о ликовима из грчке митологије тако да у тим прерадама нема ничег од ранијих, изворних веровања. Али иако је већ у хеленистичко доба према митологији, па и према миту уопште, постојала јасно изражена неверица и сумња у њихову веродостојност, односно тачност, поузданост и истинитост, однос према митолошкој традицији није би знатније поремећен те су настављени да се не само прослављају традиционални и други усвојени култови, него су се и даље поштовала божанства. У целом Римском царству, укључујући ту и поробљену античку Хеладу, без озбира што је неприкосновен био римски модел политеизма, постојало је надметање политеизма, односно борба да се сваки облик паганства равноправно посматра те да се у њега укључе и припадници (следбеници) других култова и политеизама. Римска држава је углавном била благонаклона како према политеизму, тако и према монотеизму, кога су највише заступале јеврејске заједнице, те митраизму, индоиранском култу који је имао велике поборнике међу ислуженим римским легионарима. Иако су радови старогрчког митографа Еухемера (Ευήμερος, крај IV столећа пре Христа), који је деловао на двору Касандра и кога је енглески научник Томас Булфинч Омфалос, Археолошки музеј у Делфима (извор: назвао првим историчарем-тумачем митологије (Bulfinch, 2004: 194), изгубљени данас, његов следбеник, Диодор са Сицилије (Διόδωρος Σικελιώτης), савременик Цезара и Августа, их је обилато користио и позивао се на њих, посебно указујући на Еухемерову тврдњу како су приче о боговима тек пука збркана сећања на окрутности древних краљева. Са друге стране, стоици и епикурејци су за време римске доминације предњачили у демистификовању митова, ослањајући се превасходно на римски здрави разум као и на римску прагматичност. Сваки храм подизан је унутар неког светилишта и намењен је одређеном божанству. Поред њега обично су и друге зграде (купалитше, гимнастирион, стадион, позориште...) као и храмови других божанстава или зраде посвећене другим боговима. 8

9 Рецимо, Дионисов гроб смештен је у самом Аполоновом храму у Делфима, а на Акропољу постојојао је, поред Партенона, и храм богиње Нике. Понекад је храм био намењен само једном једином божанству и тада је, не ретко, подизан на неком удаљеном, изолованом месту, попут Посејдоновог храма на рту Сунион или Аполоновог на острву Егини. Место на коме је изграђен храм називало се теменос (τέμενος) то је божанству посвећена земља, света околина, с извором и гајем. Сâм храм се састојао из три главна дела: 1) Πρόναος (пронаос) јесте био предворје храма, предњи део, у који су могли слободно долазити сви људи; 2) Ναός (наос) био је главни део храма у којем је божанство обитавало и у који су могли ући само свештеници и људи са посебном дозволом. Ту се чувала статуа или кип божанства, олтар те фалос (φαλλός), колац од дрвета или камена, не ретко и лутка од лакта висине које су искључиво жене носиле при процесима; 3) Αδυτον (адитон) је представљао најсветије место храма, унутрашње светиште, које су поседовали само најстарији храмови и где је људима, који нису били чисти у моралном погледу, био потпуно забрањен приступ. У адитону су давана сва пророчанства и одатле су преношена даље. Сматра се да је најстарији познати храм у Грчкој подигнут у дорском стилу Аполонов у Коринту који потиче из 550. године пре Христа. Овај храм је један од ретких на читавој територији старе Хеладе који није порушен приликом обнове града коју је наредио 44. године пре Христа Јулије Цезар. Свештеничка хијерархија у данашњем смислу те речи код старих Грка није никада постојала, јер је сваки град имао својег првосвештеника и његове помоћнике. Али сваки град је славио и поштовао Зевса и остале богове. Архонти су били и духове и световне вође. Најратоборнији полиси нису имали проблема око религијских церемонија у свакодневном животу. Тако су Спартанци дошли на Маратон тек после битке, јер је била велика несрећа послати војску у рат при пуном месецу. Разлог овакве религијске разноврсности крије се у чињеници да су Грци исправа били организовани у велики број малих краљевина, касније полиса-држава, у којима се брижљиво неговала независност деловања и мишљења. Отуда је сваки град одржавао своје засебне везе са божанствима, будући да је краљ, басилеус (βασιλεύς) био и поглавар државне религије. Присуствовао је и предводио све велике и значајне церемоније у држави, био је одговоран за управљање храмовима. Сваки храм је имао своје свештенике, пророке, девице и, каткада, по потреби, свете куртизане. Жртвовање је било обавезно, а протезало се од обичне понуде воћа и житарица на кућном олтару до хекатомба (жртвовања стотину волова пред војском) и људских жртава, ако то богови затраже. У понуде су увршавани и: мед, млеко, уље, посластице, вино. Најсиромашнији су имитирали приношење понуда у виду даривања богова статуицама од глине или теста. Софоклова Електра, на пример, започиње приказом њене млађе сестре, Хризостеме, како приноси понуду њихове мајке, Клитемнестре, на гроб Агамемнона, 9

10 њиховог оца. Грци су заиста веровали у своја божанства и њихову свеприсутност богиња Атина, рецимо, позната је и по својем оштром и јасном оку (виду) и од ње се није ништа ни могло ни смело сакрити. Ако се нису поштовали неми договори између људи и богова, казне су биле неминовне. Рецимо, краљ Минос није хтео жртвовати Посејдону прелепог белог бика (негде стоји и коња). Жртва се састојала у томе да је бик морао бити жив бачен у море. Миносу је било жао тако доброг бика, па је подметнуо неког другог, што је изазвало огромно незадовољство Посејдона и неумитну казну не само по Миноса, него и по целу његову породицу. Миносова жена, Пасифаја, зачела је са биком у својој утроби чудовиште, Минотаура. Људске жртве биле су изнимне. Агамемнон је морао жртвовати своју кћер, Ифигенију, како би грчка флота имала повољне ветрове према Троји, али је он сâм био кажњен тиме што је пророчица Клитемнестра убила славног ратника по повратку кући. И богови су испаштали због властитих грехова - Посејдон и Аполон били су оштро кажњени зато што су везали Зевсу ноге по Хериној заповести због тога што се понашао према њој осорно и што јој је био неверан. Иако је Зевс великодушно опростио Хери, ову двојицу је осудио да сиђу на земљу и да окају своје грехе и непоштовање као обични смртници. Исто као и људи, и богови су били умногоме зависни од судбине, тачније од Зевсовог нахођења и осећаја за правду и правичност. Заправо, Зевс је био једини који је имао право да одређује судбину и да осигура њен прави ток. Када је био љут и бесан, слао је муње које су директно погађале тамо где је требало, када је био срећан и задовољан, небо је украшавао дугом. Слично се понашао и његов брат, Посејдон ако је био љут и незадовољан, море се пенило и бесниле су олује, када је био срећан и задовољан, и море је било мирно. Грци су се обраћали боговима безмало за све и свашта за савет, за помоћ, за успех, обавештење, за предвиђање судбине и ратног похода итд. Код Хомера наилазимо на много примера да се божанства сама појављују и нестају, испуњавајући жеље учесника у ратном походу. Тако, на пример, Атина чини ратника невидљивим, окружујући га облачком или га сама прати као облачак. Боговима се поставља питање на више начина директно преко пророчице Питије, преко свештеника или лутајућих пророка. Одговори су читани на најразличитије начине: посматрањем шуштања лишћа у крошњама, преко лета птица, атмосферских промена, бацањем коцки, читањем одговора из животињских изнутрица или преко шара песка на пладњу, посматрањем извора и мањих водотока, коришћењем огледала и других рефлективних површина, бацањем пасуља (боба)... Сваки град је тражио савет од свештеника за било који подухват. Свештеник се потом обраћао, у име смртних, боговима за савет. Сваки град је имао и своје пророке који су били исто тако битни. Међутим, дешавало се да су се врло често јављале и злоупотребе, осветољубивости, тако да је уместо божанског одговора, добијан одговор обичног смртника који је желео по сваку цену да уклони противника, само овога пута на далеко бољи и неоспоривији начин. Зато је Аристофан био први који је критиковао оваква пророчанства и оспорио постојање пророка. Пример пребогатог краља Лидије, Креза, 10

11 представља најбољи и најпознатији пример моћи и репутације неког светилишта. Хотећи да искуша Питију, послао је изасланике у Делфе, који су у пророчиште стигли после стотину дана путовања. Они су имали Крезову наредбу да скувају пре него што изађу пред Питију комадиће корњачиног меса са јагњетином. Изасланици су после пренели краљу како је пророчица рекла да је осетила мирис корњачевине скуване са јагњетином и предсказала је скорашњу пропаст великог царства. Крез је био одушевљен вестима и повео је рат против Персије који је, нажалост, изгубио. Други пример је још илустративнији Едип, син краља Лаја, обратио се једнога дана за помоћ древном пророку Тиресијасу са питањем зашто су богови љути и послали кугу у град. Старац не жели да одговори, Едип бесни и захтева одговор. Тиресијас је знао оно што Едип није било је проречено да ако Лај буде имао сина, син ће га убити. Да би спречио убиство детета које је родила Лајева жена, Јокаста, старац је покушао да изврда пророчанство. Везао је бебу за дрво, пробивши му тако чланак да би висио. Наишао је потом пастир и ослободио дете, посвојио га и назвао Едип (Οιδίπους), што значи онај коме су ноге набрекле (οιδος πόρος). Едип је и даље упорно тражио одговор, али старац није желео да му каже истину. Напокон, био је приморан да му одговори како му прво ваља да потражи убицу претходног краља Лаја. Едип је сместра покренуо истрагу. Јокаста се запитала да ли таква истрага има смисла после двадесет година. Тиресијас је на крају пронашао убицу и даље несвесног свог злочина, а када се клупко одмотало, нестала је и цела једна краљевска породица. Ови примери јасно указују на важност правилног тумачења (интерпретације) свих предзнака и добијених пророчанстава. Када су се Грци у Сиракузи суочили са потпуним поразом на Сицилији, на пример, био је осуђен архонт града на смрт, али не због претрпљеног пораза, него зато што је одабрао невештог пророка који, иако је тачно прочитао све назнаке, ипак није био у стању да их правилно протумачи. Данас се устаљено грчка митологија сагледава као трилогија, пошто је чине три велике целине: 1. доба богова; 2. доба када су се бовоги и људи слободно мешали и ступали у везе; 3. доба хероја у којем је божанска акдтивност далеко ограниченија. Када је реч о боговима, дванаест олимпијских богова чинило је основицу Пантеона, мада је са њима било и много полубожанстава и мање значајних богова. Поред њих, слављени су били нашироко и Ескулап, Херакле, а тек понегде и Хелиос. Скоро свако место имало је своје нимфе, мања божанства, хероје и хероине непознати у другим местима. Први богови су били: Хаос, Ерос, Геја, Уранус, Никс (Ноћ), Титани, Зевс и Олимпљани. У теогонији се говорило о рођењу богова, њиховим магичним моћима и тако су стварани основни митови. Орфеј је био архетипски песник теогоније песмом је померао камење, успављивао сирене, бодрио јунаке док су Хомерови епови најстарији извор прича о борбама нових богова, Олимпљана, за превласт. У Хомеровој Аполоновој 11

12 химни постоје две раније наративне целине: једна приповеда о његовом рођењу на остврву Делосу, друга о успостављању његовог светилишта у Делфима. Доба богова и људи обележава ограничено мешање богова у људски живот. Најомиљенији тип приповедања има у жижи богове и прве људе; обично бог заводи или силује бесмртну жену, што даје херојске потомске. У свега неколико случајева су богиње те које заводе, као у Хомеровој Афродитиној химни, где богиња спава с Анхисом и рађа Енеја. Брак између Пелеја и Тетиде, у коме је рођен Ахилеј, је истоветан мит. Да би помогли људима, богови им откривају и неке свете тајне Прометеј краде ватру од богова, Тантал краде нектар и амброзију са Зевсова стола и даје их својим поданицима, откривајући им тако највећу тајну богова, Прометеј подучава људе како да приносе жртве, Деметра пољопривреди, сатир Марсија, који је измислио аулос (врсту дувачког инструмента налик на фрулу) и проширио га код Грка, даје основне подуке из музике. Једино је Дионис сâм путовао по Хелади и ширио свој култ међу људима. Доба хероја обележава период вођења тројанског рата. Најслављенији од свих био је Херакле чији су фантастични усамљенички подухвати постали неизбежан део многих грчких народних предања, ушавши тако и у бројне пословице и изреке, од којих је можда најпознатија и данас προς δύο ούδε Ηρακλής (у буквалном преводу: ни Херакле [не може] са двојицом, што одговара српском: два лоша убише Милоша). Познат по огромном апетиту и грубој природи, био је и омиљени лик комедија, а посебно његов неславни крај опеван је у трагедијама. И Персеј и Белерофон су слични Хераклу сами истражују, неустрашиви су, упадају у замке, одлазе у далеке и непознате пределе, убијају чудовишта, попут Медузе и Xимере. Песници о њима нису испредали много више су их разматрали митографи и прозни писци, али углавном узгред. Безмало сваки члан нове генерације хероја ишао је са Јасоном у потрагу за златним руном. Тезеј одлази на Крит да убије Минотаура, а Аталанта, богиња лова, показала је људима како ваља ловити. 12

13 2. Римска митологија Митологија и религија старог Рима настала је у своме првобитном облику неких два миленијума пре Христа, када су преци Латина постепено долазили на просторе Лацијума. Археолошка истраживања у Европи упућују на закључак о постојању двеју паралелних религијских свести, које су се међусобно допуњавале и преплитале, на: А) индоевропску, оличену у култу предака, у култу ватре и огњишта, у култу божанстава светлости, неба и времена; Б) медитеранску, оличену преко крвних жртава и разних махом аграрних (земљорадничких) култова. Римска митологија доживљава свој прави успон и замах од оснивања Рима, 753. године пре Христа. Заснована је превасходно на радним и ратничким елементима. Сва божанства су имала ограничене функције и везана су била за ствари, предмете, места. Као и код Грка, и ова божанства су се борила за превласт, а одобровољавала су се приношењем жртава. Како је на почетку постојања Рима држава била заједничко добро свих њених грађана, и ритуали су бивали део заједничког култа и важећи за све и на свакоме месту. Тако се, поред Јупитера, појавила дванаест главних богова који су оличавали обожење радњи, места, појмова: сетва Сатурн жетва Опа, Консус растиње, плодови биљака, житарице Церера, Помона, Флора извори водâ Фонс шуме, планине Фаун кућа, породица Веста, Јанус реке, језера Волтурнус Али и свака друга људска активност је имала свога бога. Сви ти богови нису били у родбинско-рођачким односима, код што је то био случај код грчких, нису учествовали у космогонији и теогонији, нису били замишљани антропоморфно нити су имали своје храмове. Једино је Вестино огњиште било заштићено, док су остала божанства слављена на отвореном или ограђеном простору. Строго се инсистирало на доследном спровођењу обреда, на приношењу жртава и на изговарању молитви. Спрва нису постојали свештеници сваки домаћин куће је испуњавао и обављао религијску праксу. На нивоу 13

14 државе (период године пре Христа) краљ је имао улогу домаћина државе и приносио је бескрвне жртве боговима у име свих својих поданика (колаче, млеко, пасуљ, венце...). Чини се да су последњи краљеви, Тит Тације (Titus Tatius, умро око 745. пре Христа) и Нума Помпилије (Numa Pompilius, владао пре Христа), ударили темеље римској религији као званичној државној религији. Римски календар (VII-VI век пре Христа) указује да су најстарији култови били везивани за ратаре и ратнике, што значи да је највише празника било у марту и октобру. У VI веку пре Христа је укључена широка религијска свест старе Италије, односно стара етрурска божанства (Сатурн, Волтурн и Фурина) постају изузетно цењена. Ширење Рима је условило мењање религијског концепта нова божанства из других средина улазе у постојећи пантеон. Етрурска династија Тарквинијеваца увела је реформе у религију која су се очувала све до пунских ратова; уједно, за време њихове дуге владавине почео је да се гради Капитолски храм у Риму, да се сакупљају Сибилине књиге, да се уводе свечане игре и церемоније тријумфа. Капитолски храм грађен је по изворном грчком узору и укључивао је три главна божанства: Јупитера, Јунону и Минерву. У њему је по први пут изложена јавности антропоморфна статуа Јупитера који је у међувремену и званично проглашен врховним божанством Рима. У церемонији тријумфа победник носи одећу баш као и на Јупитеровој статуи, потом се организују свечане игре у славу победника и гладијаторске борбе при сахрани патриција. Укључење грчких култова у римску религијску свест је било омогућено преузимањем грчких пророчанстава (а пре свега Сибилиних књига) и појаве прве забележене економске кризе у римској држави. Услед суше и несташице жита, појаве велике глади и немира 495. године пре Христа у Риму креће изградња храма посвећен боговима Деметри, Дионису и Кори (то ту пандани дотадашњим божанствима Церери, Либеру и Либери) по налогу Сибилиних књига. Тај је храм потом постао место окупљања свих плебејаца. Истовремено је уведен и грчки култ бога Хермеса који је у Риму поштован под именом Меркур (бог трговине) чије функције нису имале никаве везе са функцијама грчког бога. Овај култ је дошао са Сицилије и југа Италије, будући да су одатле увозили жито. Из истог правца је 431. године пре Христа дошао и култ бога Аполона, који је био поштован само као бог лекар, богиња Дијана је врло брзо изједначена с Артемидом (постала је богиња плодности и материнства), а Минерва поступно је хеленизована, задобијавши функције Атене Паладе. Појава нових култова је условила да се врло брзо јави разграничење између старих и нових (грчких) обреда. Бригу о храмовима страних божанстава као и и Сибилиним књигама води новоосновани свештенички ред, независан од два друга свештеничка колегија понтифика и аугура 1. Формирана је отуда јака свештеничка организација на челу са Pontifex Maximus-ом, врховним свештеником, који је увек био питан за савет и који је давао тумачења о сакралним стварима. Тиме је римска религија прелазила 1 Аугури су откривали вољу богова на основу протумачених виђених или очекиваних знакова, без прорицања будућности. 14

15 постепено ка сложеној, апстрактној сфери размишљања и поимања односа у свету и друштву. Све до Огулнијевог закона 300. године пре Христа свештеничку улогу обављале су искључиво патриције овај закон је укључио и плебејце у ритуале, дозволио је приношење жртава и завета појединаца или група независно од званичне жртве коју принесе владар и дозволио је да најшири народни слојеви присуствују и активно учествују у обредима. Година 217. пре Христа је значајна не само по Ханибалу пред Римом, него и по томе што је, следећи налог Сибилских књига, истовремено приношена жртва и римским и грчким боговима чиме су и формално укинуте некадашње разлике, а дванаест највиших богова било је груписано по грчком моделу: Јупитер Јунона Зевс - Хера Нептун - Минерва Посејдон - Атена Марс - Венера Арес - Афродита Аполон - Дијана Аполон - Артемида Вулкан Веста Хефест - Хестија Меркур Церера Хермес Деметра Од II столећа пре Христа, после ширења царства према Истоку, римска религија се сучељавала с оријенталним култовима који проносе трговци, плаћени војници, робови и нижи слојеви становништва, али и припадници виших слојева. Тек је Октавијан Август спровео коначну реформу религије обновио је старе култове и свештеничке редове у којима учествују само највиђенији представници римског друштва, подигао је храм Аполону, првом грчком богу проглашеном највишим државним божанством, оснажио је култ кућних богова (такозвани Lari), а 12. године пре Христа преузео је функцију понтифекса максимуса. Постепени продор грчке филозофије и књижевности током првог и другог века после Христа, омиљених међу вишим слојевима, утицао је на распадање римске религије. Већ у II веку за свако римско божанство везивао се одговарајући грчки мит и уобличавале су се легенде о оснивању Рима. Међутим, већ у наредном веку Италија губи доминантан положај у друштвеном, културном и цивилизацијском погледу, јер се тежиште померило ка Блиском Истоку где су религијски и мистични култови привлачили необразоване и потлачене, посебно култ Изиде и Митре. Нешто касније (од 313. посебно) и хришћанство задобијало је све већи број присталица, што је утицало да се и коначно угаси римска религија. 15

16 3. Појава хришћанства на Балканском полуострву Хришћанство, зачето у северној јеврејској провинцији, Галилеји, далеко од верског центра Јерусалима, највероватније као јеврејска секта, имало је велики број својих присталица и пре Христовог рођења. И они су веровали у једног Бога чије се име никада није изговарало, сем једанпут годишње те је тада главни рабин изговарао његово пуно име. У свим осталим приликама прибегавало се изговарању скраћенице Ј.Х.В.Х. и разних пригодних, почасних титула (еуфемизмима), попут: наш Творац, Снага Света, Адонаи (хебрејски, наш Господ ), Јехова Зебаот (хебрејски, Господар Света ), Јахве и многи други. Овај начин обраћања очуван је до наших дана у облику многобројних епитета намењених Богу: Dominus Omnipotens, Rex caelestis, Deu rex admirabilis, Creator, Демијург /Δημιουργός/, Господ /Κύριος/, Сведржац /Παντοκράτωρ/... Из Кумранских рукописа, откривених на обалама Мртвога мора између године у пећинама на стени Масада, близу древног манастира Кумрана, санајемо да је Христово учење, још за његова живота, имало много сличности с учењима ондашњих секти. Ове рукописе сачињавају четрдесет две књиге и педесет седам псалама исписаних на бакру, кожи и пергаменту, а припадали су једном народу и верској секти за које је римски историчар Плиније рекао да су живели под палмама и без жена. Грчко-римска религија била је веома толерантна према свим другим облицима политеистичких култова. У грчко-римској политеистичкој религији су се сасвим слободно, спонтано и без принуде схватали богови и тако се поступало према њима. Оно што је универзално код свих политеистичких религија јесте недостатак јаке централне идеологије која би уредила све односе између божанстава и прецизно одредила обавезе верника према њима. Било би, међутим, сасвим погрешно и нетачно мислити да тако нешто није постојало код Грка и Римљана. Један вид религијске догме ипак је био присутан приликом извођења обреда и вршења церемонија, при избору врховног првосвештеника, но све је то било далеко од строге тачно утврђене и прецизиране каноничности којој је хришћанство тежило. То се јасно види у свим потоњим покушајима црквених отаца да нову веру и религију уздигну на виши ранг и да јој дају чврсте законске и теолошко-философске оквире на којима ће почивати и дање се развијати. Оно што нам је данас познато о Исусу (хебрејски и арамејски Јешуа у значењу старозаветни Бог, Јахве, у грчкој варијанти гласи Ιησούς) и о његовом учењу и делима сазнајемо једино из четири ЈЕВАНЂЕЉА (грчки ευαγγέλιον у значењу благовест) која су настала тек после Христове смрти и васкрсења. Отуда нам је врло тешко разлучити праву истину од свих инерпретација јеванђелиста. Христоса (грчки χριστός у значењу помазаник, месија ) крштио је Јован на реци Јордану када је навршио 30. годину живота (око 26. године нове ере), да би се потом повукао у пустињу ради медитације. Исус после повратка из пустиње почео је озбиљније да шири своје учење и идеје по Галилеји, помажући несебично старе, болесне, сиромашне, окупљајући око себе све одбачене у друштву те проповедајући о скором доласку обећаног царства Божјег. Суштину његовог 16

17 учења кроз проповедања многи теолози и научници виде у Проповеди на Синајској гори, мајсторски урaђеној збирци изрека, која налаже употребу духовног препорода и доброте као његове директне последице. Опште узевши, ова схватања заједно с Исусовим проповедањем да не постоји ниједан други закон нити пропис до божји ком се човек ваља покоравати, следити и поштовати довели су га у отворени сукоб са рабинима. Рабини су сматрали да Исус намерно извргава руглу законе и прописе те да тиме оспорава и руши све постулате јудаизма. Из тог разлога дошао је у отворени сукоб са рабинима и био проглашен за јавног непријатеља. Ово је, сасвим природно, изазвало велику забринутост римских власти, будући да је Исусова популарност у народу убрзано расла, баш као и број његових следбеника. И поред тога што је Римско царство било политеистичко, у њему није могло бити места за оне религије које су биле окарактерисане као мистериозне. Под мистериозним религијама су се схватале оне у којима су се изводиле пред народом тајне службе боговима или неком божанству обредима и церемонијама који су римским властима били сасвим непознати и неразумљиви. Друкчије речено, те су службе биле супротне схватањима званичног римског Пентеона. Зато су Римљани, по освајању Египта, строго забранили Изидин култ, читав низ хеленистичких култова, па и хришћанство у време цара Нерона. Апостол Павле (грчки Παύλος, хебрејски Шаул) био је римски поданик који је постао главним проповедником Христова учења. Био је веома образован човек, говорио латински, грчки и арамејски, а својом делатношћу као мисионар почео је претварати Христово учење у моћну светску религију. Познато нам је да је рођен у малоазијском граду Тарсу између 10. и 5. године пре Христа. Иако је потицао из јеврејске фарисејске породице, стекао је опште хеленистичко образовање, потом изучио кожарски занат и да израђује шаторе, што му је касније користило да не буде на терету економско слабих хришћанских заједница. Са навршених двадесет година отишао је у Јерусалим да изучи Тору и убрзо је постао најбољим учеником код чувеног учитеља Гамалиела I. На самом почетку био је ватрени противник хришћанства, потом је постао прогонитељ остало је забележено да се посебно истакао у обрачуну јеврејских власти са хришћанима у Дамаску 36. године после Христа да би ту, изненада, имао визију Христоса која га је увела у нов живот. Из Дамаска отишао је у Јерусалим, где се упознао са апостолом Петром од кога је сазнао највише у вези са Христом и његовим учењем. Не зна се тачно колико је био у Петровој близини, али оно што је познато јесте да је кренуо на своје вероватно прво мисионарско путовање, прво у Сирију, потом на Сицилију и, на крају, у родни град Тарз. Кипранин Варнава, дознавши за његову успешну мисионарску активност, позвао га је 44. године да му буде сарадник у душебрижништву тек формиране хришћанске заједнице у Антиохији. Следеће године обојица су кренули, по харизматичном налогу, на прво мисијско путовање које ће потрајати све до 49. године. На апостолском сабору године обојица су заступала Христово (потоње хришћанско) начело слободе од Мојсијевог закона. Недуго затим апостол Павле је пошао 17

18 у нову мисију, овога пута по Балканском полуострву, која је трајала две године (50-52). Преко мале Азије стигао је на европско тле и почеп с основањем хришћанских заједница у Македонији - прву од њих у хеленистичком граду Филипима (Φίλιπποι, данас је то археолошки локалитет у близини Кавале), својевремено подигнутом у част Филипа Македонског, око 50. године, једном од најважнијих градова на путу Егнација. Да је заиста апостол Павле оснивач ове заједнице, види се како из Дела апостолских (16:12) тако и из његове Посланице Филипљанима (1:1). Ту је крстио прву Европљанку, извесну Лидију, заједно са целом њеном породицом, у оближњој реци Зикати. Отуда је касније Лидија проглашена светицом и изједначеном с апостолима (ισαπόστολος). Била је то, уједно, и прва хришћанска заједница у Европи која се показала веома напредном и посебно приврженом апостолу Павлу. Како га је пут даље водио према Солуну, на челу хришћанске заједнице оставио је свог пратиоца, јеванђелисту Луку, који је у овом граду написао своју верзију Христовог животописа (јеванђеље). У Солуну је покушао да проповеда, али је наишао на изузетно јак отпор јеврејске заједнице и на оптужбе. Доживевши потпун неуспех, запутио се ка Атини и на Акропољу такође проповедао, али ни ту није успео придобити следбенике. Из Атине је кренуо пут Коринта где је остао најдуже пуних осамнаест месеци. У овом граду постојала је једна од најјачих заједница хришћана која је врло брзо постала и најистакнутијим центром хришћанства на просторима целокупне Хеладе. Из овог града је 51. године упутио своје три чувене посланице две Солуњанима и једну верном ученику и следбенику Тимотеју у Атини како би охрабрио тек основану хришћанску заједницу у том граду. Према савременим теолошким и историјским истраживањима, Прва посланица Солуњанима апостола Павла представља најстарији спис Новога Завета. На свом трећем мисионарском путовању (54-57), апостол Павле се најдуже задржао у древном Ефесу из кога је упутио две посланице Коринћанима. Коринт је, у то време, био изузетно богат и развијен лучки град, са две луке на два мора, са више од пола милиона становника, у коме су се мешале различите вере, религије, култови, митови и филозофије. Због тога је сваки час избијао у граду какав друштвени, политички или верски неред, ап је због тога Коринт избио на врло рђав глас. А ово је било могуће, пошто је у самом граду постојала неограничена слобода у вођењу живота и као и раскалашност његових грађана. Како апостол Павле није доживео у Атини признање, у Коринту му је пошло за руком да оснује и организује малу, али снажну заједницу преобраћених пагана и неколико Јевреја. Међутим, главну њену снагу представљали су обесправљени робови. Када је у Ефесу дознао да се у коринтској заједници појављују озбиљни раздори и несугласице, упутио им је пригодне посланице као својеврсни покушај помирења и примирења духова, са једне стране, те давања практичних одговора на питања која су се тицала почетног уређења Цркве, са друге. Зна се такође да је апостол Павле прво проповедао у коринтској синагоги, а потом, будући избачен, оформио је заједницу хришћана у кући Коринћанина Јустуса. Након његовог одласка из овог града, група умних и учених људи окупила се око свог новог духовног вође, Аполона, александријског ученог Јеврејина, који се показао и 18

19 потврдио као врсни познавалац и тумач старозаветних текстова. По свој прилици, изгледа да је апостол Павле баш њима упутио назначене поуке. Како су се односи погоршавали и претили да се сав његов труд обезвреди, апостол Павле је хитно морао 57. године отпутовати из Ефеса за Коринт. На путу су му стигле вести о шизми и подели унутар хришћанске заједнице. Успут је посетио Филипе и разговарао са јеванђелистом Луком. Ту је провео извесно време са, по њему, вољеном заједницом од које је и добио дарове на поклон противно својим начелима. Из Филипа је отишао за Коринт где је презимио и написао своју посланицу римњанима. Када је успео да помири непомирљиве и када се уверио да је ова његова мисија била плодотворна, апостол Павле је схватио да је окончао своју мисију на Истоку. Боравећи у Грчкој, наумио је да прошири своју мисионарску делатност на Запад, све до Шпаније, очекујући да га у томе помогне римска хришћанска заједница. Када је на повратку из Коринта боравио по трећи пут у Филипима, био је ухапшен и одведен у Рим на суд који је, према наводима Еузебија из Цезареје, наредио да се има погубити заједно са апостолом Петром. 4. Хришћанство на Балканском полуострву после апостола Павла Из свих расположивих писаних података као и на основу многобројних усмених легенди о животу и раду светаца и светитеља, касније забележених, данас се јасно увиђа да су Јевреји били ти који су на почетку прогонили хришћане. Међутим, несумљиво је да су примат у прогањањима имали ефикасна римска држава као и њена административна управа. У хришћанима су и једни и други видели своје главне непријатеље - Јевреји, јер су се хришћани ослањали на учење и проповедање које је било, како су сматрали, веома штетно, либерално и радикално у својим захтевима у односу на оно чега су се традиционално придржавали; Римљани, јер су у хришћанима видели своје државне непријатеље и на њих су сваљивали све кривице за целокупно економско, политичко и морално пропадање. Из тог разлога су хришћани морали бити и адекватно кажњени. Разлог за прогоне хришћана након Христосовог распећа и васкрса крије се у неумитној чињеници да су и Исус и његови апостоли, баш као и сви каснији следбеници Његове мисли и дела, проповедали једно ново друштвено уређење, залагали се за сасвим нов облик људских односа у друштву, а што се косило са целокупним друштвеним поретком и Јевреја и државног римског система. Унутар хришћанских заједница су сви били равноправни и једнаки, независно од свог порекла и положаја, од рода и пола, од економског и друштвеног статуса. Представници других (махом политеистичких) верских заједница проносили су разноразне приче у вези с окупљањима хришћана и извођењима њихових обреда далеко од очију јавности (у катакомбама, пећинама, подземним пролазима, скривеним местима). Све је то изазивало оштра подозрења, презире и гнушања, а од 64. године, за време цара Нерона, и масовне прогоне те протеривања хришћана. Те године их је лично Нерон оптужио да су запалили вечни Рим и прогласио их 19

20 је најважнијим непријатељем по Римску царевину. Међутим, највећи прогон доживеће доста касније - за време владавине цара Диоклецијана (владао године) који је прогласио бесомучан лов на хришћане и објавио смрт свакоме ко се не одрекне те вере. Прави разлог овог прогона и данас остаје неразјашњен. Једно од могућих објашњења је то да су хришћани одбили да поверују у божанску природу римског цара која се одвија у оквиру апотеозе (ἀποθέωσις), односно деификације, која је била вишеслојевита. Пре свега, за време владавине Јулија Цезара постављани су први пут у римској историји цареви кипови у природној величини по свим храмовима, и то одмах поред кипова богова. О царевом кипу се старао фламен (лат. flamen), посебно именован званични свештеник државног култа римског бога или богиње. Други облик апотеозе званично почиње током владавине Октавијана Августа (63. пре Христа после Христа) када је прихватио прихватио титулу августа (= узвишен, пресвети ) и када су се у римским су провинцијама цару указивале, поред осталог, и све јавне почасти као живом, овоземаљском, богу. Трећи облик апотеозе заживео је по смрти Октавијана када је римски Сенат донео једну одлуку која је била на снази све до званичног нестанка Западног римског царства - на одру од слоноваче у царској палати била је изложена седам дана воштана фигура цара у природној величини, прекривена покровом од златних нити. Седмог дана се церемонијална поворка са телом цара и са воштаним кипом кретала према Форуму, где је држан свечани говор, и потом се кретала ка Марсовом пољу где се налазила ломача у облику пирамиде. У тренутку када се палило тело умрлог цара заједно са воштаном репликом, пуштан је орао са врха ломаче, што је симболично требало да прикаже уздизање цареве душе међу богове. Све до Миланског едикта (Edictum Mediolanense) царева Константина и Ликинија из 313. године, у Римском царству тињао је религијски рат између пагана и хришћана. Због тога овај едикт (у преводу са латинског проглас ) представља својеврсни покушај да се нађе компромисно решење између политеизма и све већег броја следбеника Христовог учења. Са друге стране, ни сама друштвена ситуација у римској држави није била стабилна - како су учестали били напади на скоро сва паганска светилишта широм Римског царства, то је изазвало покретање грађанског антагонизма и подвојености у друштву, претећи у сваком моменту да избије општи грађански рат. Отуда је Милански едикт уздигао на равноправан ниво како паганство, тако и хришћанство. Другим речима, цареви су званично омогућили становништву да следи било коју монотеистичку или политеистичку религију, укључујући ту и хришћанство, које је Константин јавно подржавао, гарантујући да нико неће бити подвргнути прогонима, казнама и одмаздама. Зато се у тексту Едикта каже следеће: Ми августи, ја Константин, и ја Ликиније, срећно се састасмо у Медиолануму и договорисмо се о свим оним стварима који су од користи за државу. Треба допустити хришћанима и свим другима да слободно пригрле ону веру коју би желели... јер тако захтева државни мир да смо ми дали слободу вероисповести и јавнога богослужења не само хришћанима него и свим другима... и 20

21 свако ко би хтео хришћанску веру исповедати то може слободно учинити, да му нико у томе не смета и да га не узнемирава... На месту где је, по предању, донесен и потписан едикт данас се у Милану, у строгом центру града, налази црква Светог Ђорђа (San Giorgio al Palazzo), чије се оснивање датира 750. године. О томе сведочи плоча постављена на прочељу цркве. Општа је процена историчара цркве и теолога да је до овог едикта у целој Римској имерији било највише десет посто становника хришћана (Поснов, 1930: 31-32; Dassmann, 1991: 98-99; Gergely, 1999: 12-16; Torresani, 1999: 58-60; Maraval, 1997: 112). Константин је дао посебне повластице новој религијској свести и у свом новом граду, Константинопољу, наредио да се граде први хришћански храмови понајпре црква Светих апостола. Међутим, супротно свим очекивањима, међу хришћанима су се убрзо појавила различита тумачења и схватања, што је довело до појаве јереси. Због тога је Константин сазвао Први екуменски (или свеопшти) црквени сабор у Никеји у лето 325. године. Сабор, међутим, није био сасвим екуменски, пошто су се окупили епископи махом из источног дела царства, док је са Запада присуствовало тек неколико представника као и одабрани папини посланици. На овоме сабору утврђен је, између осталог, и Симбол вере (Σύμβολο της Πίστεως ή Πιστεύω; Symbolum Nicaenum seu Credo; црквенословенски - Вѣрѹю) који је и данас основни постулат хришћанства: Верујем у једнога Бога, Оца, Сведржитеља, Творца неба и земље и свега видљивог и невидљивог. И у једнога Господа Исуса Христа, Сина Божијег, Једнороног, од Оца рођеног пре свих векова, Светлост од Светлости, Бога истинитог од Бога истинитог, рођеног, а не створеног, једносушног Оцу, кроз Кога је све постало... Највероватније је да је на снагу теолошких ставова утицала и сама царева подршка, потпомогнута бројним легионарима који су окруживали (тј. обезбеђивали) сабор, као и најава да ће сви епископи који се противе мишљењу Константина и саборске већине бити смењени, анатемисани и протерани. Уједно, те године је и усвојена синтагма о веровању у једну свету, католичку (грч. καθολικός у значењу свеопшти, свесаборни ) и апостолску Цркву (Jeffrey, 1979: 14-15). Прави рат против хришћанства водио је доцније цар Јулијан Апостата (владао ) хотећи да врати свим силама паганству примат, у својем малом, властитом крсташком походу на хришћане, али је овај прогон нагло престао када је погинуо, пошто су га Парте, припадници скитског племена из Персије, убиле на превару. На крају је цар Галерије био приморан да у Софији 393. године објави свој декрет, први такве врсте, којим је и званично било дозвољено слободно проповедање хришћанства у Римском царству, а паганство стављено ван закона. Изашавши коначно из катакомби, хришћани су одмах искалили свој бес према свему што им је било мрско и омражено, те су тако почели уништавати све храмове, кипове и идоле који су имали ма какве везе са паганством. 21

22 Период Константинове владавине је, свакако, био изузетно миран и повољан по хришћане. Осим што је наредио подизање новог града на Босфору, 321. године озаконио је недељу као хришћанским празником. За само пола века од оснивања града, Цариград је прерастао и у кључно духовно седиште 381. године добио је ранг епископата и тиме је био увршен у групу од пет најважнијих градова царства, уз Рим, Јерусалим, Александрију и Антиохију. Иако је на II васељенском сабору потврђен примат Рима у црквеној организацији, потоња подела царства на два дела, 395. године, изазвала је дубоке раздоре и неслоге унутар тек оснаженог и делимично организованог хришћанства. Разлог лежи у чињеници што је званична политика и даље сматрала Рим центром света, водећим у свим областима живота и рада. Званичници из Рима никада нису гледали благонаклоно на супарнички Константинопољ који је, захваљујући царским указима, добио скоро исте ингеренције те тако претио да помути славу и моћ вечнога града који је контролисао скоро четири столећа огромне територије на три континента и владао безбројним народима. Највећи римски песник Вергилије је то посебно апострофирао у четвртом певању свог епа Енеида, у коме је издвојио све ондашње познате народе једино према њиховим карактеристикама, док је за Римљане одредио само једну једину и могућу улогу: А ти, Римљанине, знај да владаш народима! Неумитна је чињеница да је бројност и значај развијених градова на Истоку, попут Пергама, Александрије, Константинопоља као и самог Александровог Истока, довео Рим у прилично незавидну (другоразредну) позицију. У IV столећу на територији Балканског полуострва хришћанство је имало нову снагу. Појавили су се јаки центри Remesiana (Бела Паланка) у данашњој Србији и мали центри у Добруџи у којима су деловале школе. У њима је негован класични латински језик и стварана такозвана патристичка књижевност. Из добручке школе потекао је славни Дионисије Смерни (Dionisius Exiguus, приближно ), рођен у Малој Скитији (Scythia Minor) који је од 500. године живео у Риму где је, као водећи члан римске Курије, радио на преводима канона са грчког на латински (укупно је превео 401 канон, међу њима су и апостолски канони, као и све одлуке сабора из Никеје, Цариграда и Халкедона). Дионисије је, међутим, поссебно задужио човечанство, одредивши начин рачунања година. До његовог доба су хришћани бројали године од времена цара Диоклецијана, али како Дионисије није више желео да се настави са сећањем на тог тиранина и прогонитеља, то је први пут у историји, тачније 525. године, приступио рачунању времена од ускрснућа Спаситеља, увевши појам Anno Domini / лета Господњег / μετά Χριστόν. С обзиром да је био одличан математичар, то му је помогло да усаврши начин рачунања датума када пада Ускрс. Дотадашњи систем, који се примењивао на грчком Истоку, али не и на латинском Западу, заснивао се на таблицама које је припремио александријски бискуп Ћирило недуго пред своју смрт 444. године. Те таблице су покривале период од 95 година или пет деветнаестогодишњих циклуса са почетком рачунања времена од Диоклецијана, или 285. године. Диоклецијанове године су се лако делиле са бројем деветнаест, пошто је коначни 22

23 број била округла цифра (15). Прва епакта од свих деветнаестогодишњих циклуса узета је као нулта, па је Дионисије уједно био први Европљанин који је увео и у математику и у рачунање нулу као посебну бројевну вредност. Из Ћириловог календара је узео последњи деветнаестогодишњи циклус и додао своје таблице са годинама у временском распону од 95 година које је назвао Anni Domini Nostri Jesu Christi (године нашег Господа Исуса Христа). Дионисије није успео да одреди тачан датум Исусовог ускрснућа, иако је то била његова намера. Према неким савременим математичким и астролошким прорачунима, погрешио је само за две-три године и ова грешка није ни до данас исправљена. Због Дионисијеве непрецизности су потоњи учени људи и математичари сматрали да се Исусово ускрснуће догодило или у првој години старе или у првој години нове ере. Борба око примата сукобила је Рим и Константинопољ толико да се у њу била увучена и световна власт 476. године. Посебну тежину имала је чињеница што су се римски епископи позивали на апостоле Петра и Павла, са намером да буду искључиви Христови намесници на Западу, док је на Истоку преовлађивала тежња за идеализованим портретом хришћанског цара. Папа Целестин I ( ) тврдоглаво је инсистирао на томе да је апостол Павле добио примат од самога Христоса те отуда, сви Павлови наследици на Западу, аутоматски имају задатак да тај примат сачувају и да га потврде. С изградњом Цариграда, у Риму се задржала једино духовна (црквена) власт. Епископи на Западу често су тражили жаштиту и протекцију Рима код варварских краљева, те се тако папа наметнуо паганима као једина личност са којом ваља преговарати. Варвари су добијали право на своје државе, уколико прихвате хришћанство ово је посталом правном основом за легално поседовање територија на којима су се настанили или које су запосели а њихови кнезови почињу имитирати римске узоре из свакодневног живота и рада. Примат Рима огледао се и у језику латински је до VII столећа био карика која је повезивала оба дела царства. У хришћанској цркви је једно време била доминантна идеја о језичкој трипартитоности: проповедало се на латинском, грчком и арамејском, али је основни циљ био да се очувају прва два као водећа. На Истоку је грчки добио примат, поставши средством за изражавање и исповедање супротних тежњи од Рима. Тако је једна вера у настајању и ширењу била понуђена новим народима на два језика, што је била својеврсна новина никада до тада забележена и позната историји. Свуда тамо где се говорио латински језик и употребљавао у обредима, Рим је поистовећивао простор са својом јуриздикцијом, пошто је латински (не и грчки!) био сматран општим језиком хришћанске цркве. Територија коју је Рим сматрао својом некада је допирала до Солуна сирмијумска митрополитија, коју су Хуни 443. опустошили, премештена је у Солун и све до 732. била је под директним надлештвом римског папе када је, по наредби византијског цара Лава III, одузета због очитог мешања понтифекса у иконоклазам и подржавања свих грчких противника. Овим декретом је цар не само одузео папи право уплитања у црквени живот поданика Васељенске патријаршије, него је и омогућио да се прошири њена надлежност све до средине данашње Босне. 23

24 Овде би требало истаћи да је на Другом васељенском сабору у Трећем канону одређено да, одмах после папске титуле, највиши ранг припада Свевасељенској патријаршији у Цариграду, а на Четвртом сабору у Халкедону (451. године) у знаменитом 28. канону само је поврђен примат Рима, док су епископи у свему изједначени. Са друге стране, појавила су се различита виђења и учења, а што се посебно испољило у теолошким расправама које су се тицале схватања божанске Христове природе. Из тих и таквих расправа појавиле су се и прве јереси које су довеле убрзо до великих неслагања. Такве су: 1. несторијанска њени представници, који су нашли велику подршку и у Риму, тврдили су да се божанска природа непосредно оваплотила у човеку Христу његовим рођењем; ово схватање је и данас званични став Римокатоличке цркве; 2. монофизитска обе природе Христове, и божанска и људска, ујединиле су се у једну једину, божанску; 3. ујединитељска њени представници тврдили су да су ове две природе Христове нераскидиве; ово раширено тада учење добило је званичну подршку цара Зенона и патријарха Акакија који су заједно објавили 482. године Хенотикон и тиме потврдили неприкосновеност овог схватања које је постало потоњим званичним ставом Православне цркве. Хенотикон је убрзо изазвао осуду папе и анатемисање цариградског патријарха Акакија који наређује да се избрише папино име из диптиха, чиме је дошло до првог тридесетогодишњег раскола између Цариграда и Рима. Нови сукоб између Константинопоља и Рима избио је доласком Словена у Средњу и Јужну Европу као и њиховим покрштавањем чиме је питање и примата и језика богослужења добило на тежини. Словени и Бугари населили су Балканско полуострво и, без неког већег отпора, прихватали су начелно нову религијску свест. Посебан проблем био је којим ће се језиком крстити и исповедати. За Рим је и више него било јасно да то мора бити латински, док је Цариградска патријаршија, признавши грчки својим службеним језиком, инсистирала на грчком, као на изворном језику светих списа и Христових проповеди. Да би доказали једни другима примат, и Цариград и Рим су се упустили у грозничаво покрштавање пристиглих пагана, трудећи се тиме да ставе што већу територију под своју надлежност. Потоња борба за или против икона у 7. и 8. столећу (такозвано иконоборство, грчки Εικονομαχία) покренула је читав низ политичких питања у која се Рим мешао, отворено подржавајући иконоборце и њихову тежњу да се из цркава и кућа уклоне све идолопоклоничке слике и прикази Христа, апостола и светаца, окарактерисане као паганске. Званични раскол између Рима и Цариграда догодио се за време цара Константина IX Мономаха (Κωνσταντίνος ο Μονομάχος, ). Јачање цариградске цркве и ширење њене утицајне сфере на Јужне и Источне Словене изазвали су отворено негодовање Рима. Када су и Руси 988. године за време владавине кијевског кнеза Владимира I Великог (Влади мир I Св тосла вич, владао између 980. и 1015) коначно 24

25 пришли Цариграду, Васељенска патријаршија се више није могла потчињавати римској супремацији 2. Већ на самом почетку новога миленијума је име папе било избрисано из диптиха цариградске цркве, а године почели су преговори о подели интересних сфера. У то време је на трону био у Риму Лав IX ( ), а у Цариграду патријарх Михаило I Керуларије (Μιχαήλ Α Κηρουλάριος, ). Обојица су била јаки, бескомпромисни и искључиви борци. Сукоб је започео у Јужној Италији, на подручју кошења политичких и економских интереса након упада Нормана, а проширио се и на сва догматска и литургијска питања, попут: целибата, римског поста суботом, употребе квасног хелаба за причест у византијској, а бесквасног у римској цркви итд. Римски кардинал и француски бенедиктанац, Хумберт (Humbert de Silva Candida, или Humbert de Moyenmoutier, између и ) дошао је у Константинопољ и 16. августа године бацио проклетство на патријарха Керуларија, претходно придобивши на своју страну цара Мономаха. Међутим, патријарху је касније пошло за руком да разувери свог слабог цара, наметнувши му апсолутно своју вољу, те је на новом сабору бацио анатему на присутне римске легате. Тиме је кулминирала подела која је од Другог васељенског сабора непрекидно тињала између Истока и Запада. 5. Цариградска патријаршија у Средњем веку До 330. године се у месту Византион налазио епископат, најнижа црквена организациона јединица. Но, како се овај град брзо развијао, захвањујући цару Константину и његовим наследницима, епископат је подигнут на ранг патријаршије, највишег нивоа организовања црквене власти 381. године. Већ сам овај чин изазвао је почетне неспоразуме и негодовања не само Рима, него и других патријаршија Никејске и Антиохијске. Да би се организационо ојачала, створен је синод Сабор највиђенијих црквених отаца који су се старали о уређењу цркве и о њеном деловању на читавом простору који захвата. Цариградска патријаршија је у 6. столећу добила назив Васељенска, пошто је дошло до проширивања њене јуриздикције. Овај епитет требало је да укаже да је реч о свеправославној цркви. Укупно је одржано седам васељенских сабора (римска 2 У чувеној Несторовој хроници (познатијој још и као Повест минулих лета), најстаријем запису на руском језику са краја 11. столећа, стоји забележено како је кнез Владимир желео да се распита о томе какав је ислам као религија. Зато је послао своје изасланике код исламизованих Бугара на Волги који су га обавестили да је у исламу забрањена употреба свињетине и алкохола, што је за самог кнеза, великог гурмана и љубитеља добре чашице, било сасвим неприхватљиво. Нестор нас потом обавештава и да је кнез организовао сусрет са Јеврејима (по свој прилици, Хазарима) који су покушали да му објасне суштину јудаизма, али да он није био много одушевљен тим разговором, посебно сазнањем да су изгубили Јерусалим, што је протумачио као казном од Бога послатом. Немачке цркве нису уопште оставиле утисак на њега, јер није осетио никакву привлачност у њима, а једино се одушевио појањем и религиозном церемонијом из Византије те се на крају одлучио да се приклони Цариграду. 25

26 Курија рачуна осам, пошто православци и даље не прихватају одлуке 8. васељенског сабора) - први већ 325. године. За историју хришћанства најважнији су Други и Четврти сабор. Други васељенски сабор одржан је 381. и на њему је донесена одлука да се патријарх уздигне на ранг римског папе, а Цариградска патријаршија и њен синод на ниво Римске цркве и Курије. Управо овај чин је подстакао низ вишевековних несугласица и трвења између Рима и Цариграда које су достигле свој зенит на 4. сабору 451. год. када је, између осталог, и формално донесена одлука да се прошири надлежност Цариградске патријаршије на цео простор Византије и шире. Ту је умногоме допринео продор Словена у Европу и на Балканско полуострво као и насељавање Бугара који су, захваљујући јачању своје државне организације, изашли са захтевима за независном државом и аутокефалним црквама. Тако су Бугари први добили своју аутокефалну цркву у 9. веку, Руси 989, а Срби тек године. Преко описмењавања, хришћанство се код словенских народа на Балканском полуострву шири даље, понајвише из Охрида, у коме је 535. основана архиепископија. Све до године Васељенска патријаршија налазила се у Константинопољу. Падом Византије и доласком Латина, на њено чело постављен је римски, односно латински, патријарх, али цео Синод и византијки двор се повлаче у Никеју (Mала Азија), где су остали све до када се, поновним васпостављањем Византијског царства, пребацују у престоницу. У средњевековној Србији Пећка патријаршија основана је године, али мимо воље Цариградске патријаршије. Седам дана после проглашења патријаршије, на Ускрс 16. априла, бугарски патријарх Симеон, пећки патријарх Јанићије II и охридски архиепископ Никола, у присуству целога сабора, крунисали су Душана за цара Срба и Грка. Када је Калист I (Κάλλιστος Α, на трону и ) изабран за екуменског патријарха по други пут, искористио је чињеницу да је цар Душан умро те је бацио анатему на Србе која је, међутим, била врло брзо повучена када су се односи између Византије и Србије побољшали услед тешке политичке кризе и када су Византинци видели једино у Србима снажну силу, спремну да се лако супротстави надирућим Османлијама. Уједно, поглавару српске цркве била је призната титула патријарха и све почасти које он, као највише црквено лице и представник једне црквене организације, треба да има. Пећка патријаршија је, извесно време као и Трновска, радила под окриљем Васељенске. Након Косовског боја наставила је са својим радом на духовном и културном просвећењу српског народа у склопу деспотовине све до године када је пало Смедерево у турске руке и када је коначно нестало српске државе. Пећка патријаршија, коју султан Мехмед Освајач није био укинуо, угашена је године, пре свега због чињенице да су били разрезани високи порези и намети које она више није могла плаћати. Из тог разлога је Охридска арихепископија врло брзо преузела све њене територије и надлежности. Без обзира што је, услед сложених политичких, историјских и друштвених прилика, Васељенска патријаршија чинила много штете пре свега балканским народима и 26

27 била неправична према њима (тако, на пример, није уопште дозвољавала да се успостави Албанска православна црква све до 1908), њено је порекло апостолско. Као што је познато, у првим вековима хришћанство је било изван римских државних закона, а потом и врло брзо забрањено. Нову веру су својом проповеди и животом кроз исповедништво до смрти утврдили апостоли, Христови ученици као непосредни сведоци и очевици онога што је свету донео Спаситељ. Зато је, уопштено узевши, Црква апостолска, пошто су је у Римскоме царству ширили апостоли, оснивајући нове црквене заједнице. Старо хришћанско предање, које је убрзо потом било и записано, назвало је апостолским црквама све оне цркве које су непосредно апостоли, или њихови ученици, основали. Тако једно древно предање казује да су у Риму пострадали апостоли Петар и Павле, оснивачи прве хришћанске заједнице у данашњој Италији. Христос је, сходно предању, свакоме од дванаесторице апостола рекао да је ''стена'' (петра, камен) на којој ће Он сазидати своју Цркву. Цариград је, исто тако апостолска катедра, пошто ју је Петров брат, апостол Андреја Првозвани, основао. Легенда каже да је Андреја мисионарио у данашњим деловима јужне Русије и на Балканском полуострву, а да је живот окончао пострадавши у граду Патри на Пелопонезу. Због тога је свети Андреја заштитник Васељенске патријаршије. 6. Васељенска патријаршија током туркократије Иако је известан низ година по пропасти Византијског царства скоро замрла свака већа и значајнија форма религијског (црквеног) православног деловања, рад Васељенске патријаршије настављен је уз, мање-више, срећне околности не само по Грке, него и по остале православне народе. Чињеница је да су јој биле одузете све раније повластице и привилегије те да је остала без својих највећих и најзначајнијих цркава и у Константинопољу и у другим важнијим местима, будући да су претворене у џамије. У мањим местима и селима цркве су, ако нису биле разрушене, махом постале привремена складишта жита, разних потрепштина, муниције, коњушнице итд. Осим цркава, изгубљени су и многобројни поседи и имања (у виду метоха) који су Васељенској патријаршији обезбеђивали енорман годишњи приход у новцу и роби. Моћ некада изузетно снажне и скоро недодирљиве Васељенске патријаршије је преко ноћи опала услед целокупног политичког, друштвеног и војног пораза који су Грци претрпели. Османлије, сматрајући Грке својим највећим непријатељем, свеле су деловање Васељенске патријаршије, баш као и Српске и Бугарске, на најмању могућу меру како се не би ширила међу верницима жеља за осветом, отпор и како се не би организовала удружена оружана побуна противу новога владара. Уједно, била је обезглављена, додуше само на кратко, што је, међутим, јасно показало турске намере, с једне стране, и страховања, са друге. Но, Грци су се врло брзо консолидовали у сваком погледу. Њиховим 27

28 поступним економско-трговачким јачањем у османлијском друштву дошло је и до поступног обнављања и јачања угледа и моћи Васељенске патријаршије, првенствено међу самим поробљеним Грцима. Ово оснажење било је под строгим турским надзором, будући да Османлије нису желеле ништа препустити случају. А како нису успеле да у релативно кратком и догледном историјском времену ставе читавo Балканско полуострво под своју непосредну управу, Васељенска патријаршија је, у том погледу, била њихова продужена рука. Турци су сматрали да је толику територију било далеко лакше и једноставније контролисати, надгледати, пазити из једног јединственог, познатог центра, у овом случају верског седишта, претходно признатог као ауторитативног од свих православаца, који би држао на оку и на окупу све народе православне вероисповести. Будући да су једино Грци истицали своју искључиву неприкосновеност у предвођењу православља и ван граница Византијског царства, успели су да издејствују поновну управу над Васељенском патријаршијом и Охридском архиепископијом оне су и географски посматрано биле под грчким утицајем. На руку су им ишле и друге повољне друштвене и образовне околности у Османлијском царству које су им омогућиле да задрже статус најповлашћенијег народа, и поред великих репресија и персекуција које су доживљавали попут свих осталих поробљених народа. По паду Византије је султан, de facto et de iure, заменио византијског цара хришћанским поданицима, али је васељенски патријарх остао јединим представником Грка (и осталих православних хришћана). Васељенски патријарх и његов двор постали су у каснијим вековима центар моћи Грка унутар Турске империје којем су пришли сви некадашњи племићи и великаши. До XVII столећа је васељенски патријарх постао апсолутним религијским и административним предводником свих православаца, невезано за њихово етничко порекло. Све раније формиране патријаршије су отуда укинуте и додељене на управу Грчкој цркви. За време владе великог везира Мехмед-паше Сокoловића (тур. Sokollu Mehmet Paşa, око ), родом из села Соколовића у близини места Рудо у Босни, дошло је до обнављања рада Пећке патријаршије године када је својим указом на њено чело поставио рођеног брата (по неким изворима, рођака), калуђера Макарија, некадашњег монаха у Милешеви и дугогодишњег игумана Хиландара. У то време основни задатак Пећке патријаршије био је да што боље организује и спроведе духовну власт која ће, у сваком погледу, не само водити и предводити поробљени српски народ у културном погледу него и омогућити му да истовремено сачува свој национални идентитет те православну веру. Тако, одмах по свом званичном устоличењу, патријарх Макарије почео је са постављањем српских владика по епархијама и парохијама. Захваљујући постепеној превласти Срба у самим врховима турске администрације, оличеној у дугогодишњој и успешној владавини Мехмед-паше, Пећка патријаршија успела је да прошири своју надлежност на све земље настањене српским живљем. Цариградска патријаршија није негодовала ни у једном тренутку, будући да је њен тадашњи поглавар, Михаило Кантакузен, био присан Соколовићев сарадник и пријатељ. Скоро до средине XVII столећа односи између Српске и Грчке православне цркве те Пећке и Васељенске 28

29 патријаршије нису били ни у ком погледу битније ремећени. Овај период се сматра и једним од најстабилнијих када је реч о међусобној тесној сарадњи, помогању, школовању свештеника итд. Током XVI и XVII столећа на скоро читавој територији Балканског полуострва растао је постепено отпор подјармљеног становништва према турској власти, а њу су, индиректно, помагале и све црквене организације. Врхунац је наступио почетком и средином XVIII века када је Висока Порта, немајући више никаквог поверења у Румуне и њихове кнезове, постављала фанариоте на чело вазалних кнежевина а, самим тим чином су на чело румунске црквене организације у Молдавији и Влашкој (ово не важи за Банат и Трансилванију који су били под патронатом Српке цркве све до 1860), почевши од године, долазили Грци. Нешто слично догодило се и код нас фанариотима је пошло за руком да убеде султана да изда ферман којим је Пећка патријаршија стављена ван закона, па су је формалном одлуком Синода Васељенске патријаршије укинули; истоветну судбину доживела је и Охридска архиепископија годину дана касније. Разлоге за поновно укидање рада Пећке патријаршије требало би потражити на обема странама. Учествовање Срба са Косова и Метохије у аустријско-турском рату у другој половини XVIII столећа, и поред тога што је српски патријарх Арсеније III претходно дао чврсту реч како се Срби неће ни у ком погледу сврстати на страну Аустрије, изазвало је револт код Турака. Срби су се запутили, оправдано плашећи се егзекуција и репресалија, заједно са римокатоличким Албанцима, ка северу Балкана, према Аустрији и Јужној Угарској. Двема великим сеобама - под партијархом Арсенијем III и Арсенијем IV године - постепено су занемаривани Пећка патријаршија и њен рад на рачун новоуспостављене Карловачке митрополитије. Прелати са стране су повремено руководили радом Пећке патријаршије, пошто је владало опште мишљење у ондашњим клерикалним круговима да српски патријарх нема никаквог утицаја нити угледа. Српског патријарха у другој половини XVIII века, Василија Бркића, Грчка православна црква није сматрала кадрим да се одупре снажним покушајима унијаћења који су погодили Балканско полуострво. Како су грчко образовање, трговина и поморство достигли свој зенит, али како су се почели испуњавати и неки крупни грчки политички циљеви, било је, са грчке тачке гледишта, сасвим оправдано и логично да се укину две препреке у виду двеју најслабијих карика које нису дорасле историјским потребама и ситуацији. Основна идеја цариградског Синода била је да се под надлежност Васељенске патријаршије ставе све некадашње византијске тероторије и да се тако обједине, уз постепено (индиректно) хеленизовање свог балканског православног становништва. Чињеница је да за тако велики подухват Грци нису имали довољан број свештеника. На челу сваке епархије налазио се грчки владика који није знао ни црквенословенски ни српски језик, а забрањивао је све обреде и обичаје које је Српска црква дозвољавала. Уједно, према сачуваним подацима, скоро све владике бавиле су се и трговином, што је довело до антагонизма и прилично затегнутих односа између Срба и Грка. Цариградска 29

30 патријаршија била је изузетно оптерећена разним турским порезима, наметима и дажбинама, тако да је грамзивост грчких свештеника избила у први план. Слично стање било је и у румунским земљама, где је почело прво јавно и масовно противљење народа против таквих духовних вођа, да би се наставило и у Бугарској, Македонији, а и код нас, нешто доцније. После велике сељачке буне, под вођством Тудора Владимирескуа године, не само да је престало фанариотско раздобље, него су и Турци били приморани да попусте и да омогуће бирање владика и кнезова из редова румунских домаћих кнезова и црквених великодостојанственика. Бугари године, након низа несугласица са Васељенском патријаршијом, прогласили су своју шизму и основали Бугарски егзархат. Преко њега су ширили (про)бугарску верску и политичку пропаганду на тероторији данашње Македоније, Јужне и Источне Србије (Неготин, Ниш, Пирот, Врање), посебно у време Сан-Стефанске Бугарске и након њеног расформирања. Рад Пећке патријаршије није био организован све до године и балканских ратова, када су Косово и Метохија припојени матици и ушли у састав Краљевине Србије. Од те године је Васељенска патријаршија дозволила аутокефалност и свим преосталим православним црквама. 7. Света Гора (Αγιον Ορος) Главни град: Службени језици: Номинални шеф државе: Духовни вођа: Површина: Кареја Укупан број становника: приближно новозаветна грчка којна и црквенословенски једини као литургијски језици. У оквиру свакодневне комуникације су заступљени: савремени грчки, српски, руски, бугарски, грузијски (у манастиру Ивирон), румунски (у скитама Продромос и Лаку). Према свим потписаним споразумима, ову функцију увек обавља грчки министар спољних послова (тренутно:). Васељенски патријарх из Цариграда (тренутно на дужности: Бартоломеј I). 390 km²; границе монашке државе одређене су већ 943. године и приказане исте године на једној византијској географској карти. 30

31 Стари Хелени су треће полуострво Македоније називали врло просто Ακτή (чит. акте), односно обала. Политички и географски се Света Гора данас налази у саставу Републике Грчке и призната је као Независна монашка држава Свете Горе (Αυτόνομη Μοναστική Πολιτεία Αγίου Όρους). У духовном смислу налази се под директном надлежношћу Васељенске патријаршије. Њено друго и препознатљивије име, Атос (Όρος Άθως), јесте трачког порекла. Према једном древном грчком предању, постојао је извесни трачки див, Атос, који се сукобио с Аполоном око поделе земље и, не могавши се договорити с њиме, поче да га гађа стенама и свакојаким камењем. Једна стена погоди Посејдона у главу и он се са дна мора подиже да би видео шта се то на земљи дешава. Тако затече њих двојицу како се жестоко свађају, гађају и препиру. Чим је покушао да их растави, Атос стаде и њега гађати истом јачином. Да би га заувек смирио и да више не би учествовао у борбама за превласт над земљом, Посејдон га шчепа и једним покретом руке учини да се земља отвори, па у ту рупу убаци дива те га тако заувек покопа прекривши га силним камењем. Зато су стари Грци веровали да је то друга по величини планина на читавом свету. У паганско време је Атос био познат Грцима као Аполонијада због многобројних светилишта посвећених Аполону. Херодот у Историји (VII:2) наводи да су древни Пеласти с острва Имброса населили Атос, док Страбон у својој Географији бележи пет већих насеља на полуострву и каже да они који живе на врху виде како Сунце извире из Источнога мора чак три сата пре осталих (VII:33:1). Софокле се надзовезује на ову његову примедбу те вели да се сенка Атоса протеже и целих седамдесет километара, све до острва Земна. У Илијади се спомиње да је на Атосу живео прослављени певач Тамирис кога су Музе ослепеле из дубоке зависти, јер је лепше и боље певао од њих. На Атосу су живела мешовита трачко-илирско-грчка племена која једно краће време одржавају тесне везе с Атином, а онда, све до VI-VII столећа после Христа, Атос бива углавном пуст и слабо насељен. Остао нам је податак да је главни архитекта Александра Великог, Динократ (Δεινοκράτης), хтео да уклеше његов портрет на саму планину, али да то Александар није одобрио (сходно једној другој причи, Динократ је желео да после Александрове смрти целу планину преобликује у његову статуу, али је одустао због објективне немогућности да накану проведе у дело). Према историчарима, то није учинио из скромности, већ из таштине, пошто му није пошло за руком да прокопа канал између Јерисоског и Синкитичког залива како би лакше његова флота ушла у Егејско море. Сматра се да је на исту идеју својевремено дошао цар Ксеркс 481. године пре Христа и да ју је спровео у дело. Како нема никаквих опипљивих археолошких доказа за такво веровање, историчари су пре за тезу да је наредио превлачење бродова преко копна на истом месту, јер је ту равница и најкраће растојање између заливâ. Иако су први монаси на Атосу забележени већ почетком IV столећа, њихов масовнији долазак догодио се нешто касније, на прелазу из VI у VII столеће. Били су то хришћани из Египта, Сирије и Палестине који су се сконили на ово забачено место услед 31

32 наглог продора Арапа на Блиски Исток и у Египат. Једно време је чак арапска флота пустошила и угрожавала цело византијско приморје од Солуна до Дарданела тако да су се на Атос склањали и калуђери. Међутим, пустињаци и испосници чинили су далеко већи број. Тежили су да живе и делају искључиво према основним начелима хришћанства: подаље од свих искушења, богатства, грехова, себичности, грамзивости, у дубокој вери и молитви Богу ради вечног спасења и спокојства, у смерности и окојавању грехова. Ретки сачувани записи из тог периода казују како су монаси подизали мале дрвене колибе са сламнатим кровом (...) и да су сакупљали воће са некалемљених воћки чиме су себи обезбеђивали какав-такав оброк... (Μαρμουρίδου, 1986: 142). Kако се број испосника и аскета повећавао из године у годину, појавила се претња да се унутар хришћанства појаве јереси и секташтва. Њихов отпор према цркви као друштвеној институцији био је мотивисан бројним модификацијама и уступцима којима је било допуштено да у учење Цркве уђу схватања других народа као и философска, културна и књижевна стремљења супротна изворном хришћанском учењу. Сматрали су да је тиме Црква постала световна, да је изгубила од своје духовности, да је тежила ка богатству, власти и да је напустила начело екуменског братства и једнакости свих. Да би се одупрла притисцима изнутра, било је неопходно да се предузму одређене мере. Једна од њих била је одлука да се испосници и аскете окупе на једном месту и да им се омогући да наставе са својим начином живота у заједници (братству, сестринству). Тако је дошло до подизања првих манастира и до састављања уредби (канона, типика) о монашком животу. Једна легенда из ранохришћанског периода на Атосу приповеда како је Богородица, а по упуству Господа, дошла да проповеда веру сина својега у овом делу свету. Једна друга прича казује како се Богородица на путу из Јопе на Кипар, да би посетила Лазара у пратњи јеванђелисте Јована, искрцала непланирано на Атосу (у близи манастира Ивирона) да би сачекала да надирућа олуја прође. Пошто јој се предео изузетно допао, обратила се своме Сину са молбом да јој дозволи да то буде њен врт. Глас са неба се проломи и рече: Ἔστω ὁ τόπος οὖτος κλῆρος σός καί περιβόλαιον σόν καί παράδεισος, ἔτι δέ καί λιμήν σωτήριος τῶν θελόντων σωθῆνα. Нек ово место Твој залог и врт буде, рај и лука спасења за оне који ишту да спасени буду. Константину Великом, у намери да подигне Нови Рим, учинило се да је положај Атоса веома повољан, али чим је сазнао да је то Богородичина земља, одустао је од те намере. Зато је подигао три црквице на местима где се приповедало да се света Марија појавила. Једно сасвим друго предање каже како је цар Константин послао јерусалимског епископа Климента да покрсти пагане, а овај је понео са собом Маријину икону. Међутим, за ту икону се везује познија монашка прича - да се сама од себе на Атосу указала, чиме се тако потврдило да је то њена земља. Цар Теодосије Велики ( ) био је први владар који је уништио све паганске храмове и отпочео зидање цркава на Атосу. Прву је дао да се подигне управо на оном месту на коме му се син Аркадије спасао од олује она је касније, 32

33 985. године, прерасла у манастир Ватопед. Међутим, александријски лексикограф Хесихије оставио нам је запис у коме се каже да је у V столећу на Атосу постојао и кип и храм посвећен Зевсу Атонском. На основу малобројних сачуваних података може се закључити да је Атос место на коме обитавају искључиво мушкарци, било као пагански свештеници, били као монасикалуђери. Да би мушкарац могао живети на Атосу, треба да има навршених осамнаест година и да је православне вероисповести. Женама је и данас строго забрањен прилаз и приступ полуострву, а објашњење ове чудне појаве крије се у једној раширеној легендарној причи која се сматра истинитом и веродостојном. Кћи цара Теодосија, Пулхерија, дошла је једном приликом из Константинопоља да обиђе очево здање у изградњи и понела је са собом икону мајке Божје као дар. Онога тренутка када је хтела да ступи ногом на земљу са брода, заустави је строги Богородичин глас који се проломи са неба и који јој нареди да се сместа повуче и врати одакле је дошла. По једној другој верзији, док се Пулхерија још налазила на мостићу који је повезивао брод са копном, икона у њеним рукама нагло оживе те јој каза да се има одмах вратити, јер Она забрањује иједној другој жени да крочи на њену земљу. Тек су посебним указом цара Константина Мономаха године прецизно дефинисани сви услови и предуслови о томе ко може бити примљен у окриље светогорског манастира. Први велики манастир на Светој Гори подигао је монах Атанасије Атонски 963. године ког је довршио заједно са монахом Јованом Ивиром 972. Након успешног обављеног посла, Ивирон је добио царску дозволу да подигне свој манастир 980. године који у његову част носи име Ивирон. Управо од те године Атос носи свој званични назив Света Гора, будући да је већ тада постојало неколико мањих манастира и цркава и да се приступило градњи других. За време најжешћих борби за и против икона, на Атосу се налазио велики број монаха-иконобораца који су ту пронашли сигурно уточиште од прогона и осуда. Први словенски калуђери и монаси дошли су на Свету Гору тек у другој половини Х века из моћне бугарске државе цара Симеона и његовог сина Петра који су ширили хришћанство по Балкану. Повељом византијског цара Лава VI Мудрог из 971. године су Бугари добили на управу напуштени грчки манастир Зограф. Иначе, први Словени забележени су у неким документима из манастира Ивирона као кметови који су живели на ободу монашке државе. У ХI веку се у документима бележи присуство руских монаха, а све до појаве светога Саве нема никаквих навода о српским монасима на Светој Гори. Свети Сава дошао је на Атос као седамнаестогодишњак у руски манастир Светог Пантелејмона Солунца. Према ондашњем Канону Василија Великог, у манастир се могло примити лице са шесмаест, односно седамнаест година, јер је тада оно већ превалило детињско доба и разуме шта чини. Немања је, међутим, послао потеру за сином која је стигла на Атос и захтевала од руских калуђера да им предају Растка. Како није био вољан поћи, Растков биограф Теодосије наводи да је изведено лукавство уморној потери дато је иће и пиће и речено је како се Растко, пре пута, мора одужити Богородици и Богу тиме 33

34 што ће присуствовати раним јутрењима и бдењима. Таман кад одоше на починак, удари клепетало за јутрење, али уморни људи не издржаше па заспаше у цркви. Онда калуђери склонише Растка у једну кулу и дадоше му мантију. Када се људи пробудише, не затекоше Растка у цркви и, онако буновни, почеше га тражити и бесомучно тући монахе. Растко се онда појави на кули, баци своје световно рухо и одсечену косу заједно са писмом родитељима у коме је стајало како својевољно прекида са старим животом. Замонашен је у манастиру Ватопед као Сава и тамо је живео. Немаља је слао манастиру велике новчане прилоге, биране коње, сребрне и златне посуде, златом везене завесе... Када се Немања замонашио године превалио је осму деценију живота, а дошао је на Атос по синовљевом позиву. Обилазећи с оцем Свету Гору, свети Сава је желео одабрати неко погодно место за српски манастир. Хиландар је, у то време, био сав рушевинама. Због тога је отишао у Цариград и издејствовао од цара Алексија дозволу да се Хиландар додели манастиру Ватопед ради обнове. Временом су и свети Сава и свети Сименон пожелели да га учине у потпуности српским на редовном годишњем светогорском сабору одлучено је било да се пошаље молба цару Алексију да измени своју одлуку у корист Немањића, пошто је Сабор изразио бојазан да Ватопеђани неће много марити за Хиландар, док су и отац и син вољни да га приме као своју имовину и да оснују манастир по својој вољи. Наравно, обојица су били велике дипломате да би осигурали одлуку Сабора, претходно су свима давали богате дарове и прилоге (највероватније је да је то био предлог самог светог Саве). Тако је године Хиландар додељен Немањићима на управу и истовремено је посебном повељом уздигнут на ниво царског манастира. У Кареји је свети Сава подигао своју малу испосницу на 1100 метара надморске висине и у њој је боравио док је писао Карејски типик, незнатно касније и Хиландарски (за њега се сматра да је прерада или чист превод типика цариградског манастира Богородице Благодетељнице). Други велики доброчинитељ јесте краљ Милутин који потврђује Хиландару све пређашње поседе и имовину и још је више проширује искористивши венчање са Симонидом, осмогодишњом кћерком цара Андроника II, године. Срушена је стар и подигнута нова раскошно украшена црква, једна од већин на Атосу, архитектоснки слична Грачаници. Хиландар је заштитио јаким бедемима и кулама, на путу до манастира са пристаништа подигао је пирг (кулу осматрачницу) са малим градом. Када су каталонски најамници остали без плате године, пљачкали су по Атосу, а од свих манастира је Хиландар остао поштеђен, одолевши нападима и опсадама које су, са прекидима, трајали три године и три месеца. За време владавине цара Душана Хиландар је добијао велику новчану и материјалну помоћ. Док су се водили тешки грађански ратови у Византијском царству ( ), успео је да прошири српску државу све до данашњег грчког града Кавале, ставивши под своју директну власт и Атос. Децембра године је цар Душан дошао да посети Свету Гору, а са њиме је била и његова супруга, царица Јелена. Ово је био 34

35 својеврсни преседан, по многима чак и светогрђе, али калуђери и монаси нису ни могли нити смели да се супротставе моћноме владару. Током периода туркократије султанија Мара Бранковић настојала је да, као покровитељица, манастиру Хиландару обезбеди сигуран извор прихода. Утицала је и на влашке војводе, поглавито на Влада Цепеша, да дају своје богате прилоге манастиру, а издејствовала је и да се Хиландар ослободи плаћања султановог десетка. Средином XVIII века у Хиландару делује учени Бугарин, Пајсије, писац Славенобугарске историје и родоначелник бугарског препорода. Везе између Срба и Бугара су у то време, и током XIX столећа, биле веома јаке, пре свега због јаког култа светог Саве који је у Западној Бугарској био веома раширен. Такође, у Хиландару су се школовали многобројни бугарски монаси, а за време реконсрукције манастира Зографа 60- тих година XIX века, многи бугарски монаси су живели и радили у Хиландару. Богата манастирска библиотека чува повеље и хрисовуље бугарских велможа којима су манастиру додељене бројне повластице, поклони и најразличитији црквени предмети. Краљ Александар Обреновић био је први српски владар који је, после цара Душана, посетио Хиландар године. Разлог његовог доласка крио се и у чињеници да је манастир био веома задужен и да му је претила пропаст. Због тога је решио да отплати све манастирске дугове те је тако спречио да пређе у бугарске руке. У знак захвалности је добио на поклон Мирослављево јеванђеље (у Хиландару се чувало од 1198) као и Хиландарску повељу светога Симеона којом је Немања основао овај манастир. Следеће године је у Бечу урађено фототипско издање јеванђеља (првих четрдесет страница у колору, остале црно-беле), а након мајског преврата године прешло је у посед Карађорђевића. 8. Судбина православља током туркократије Одмах до царске власти, друга по значају и утицају моћна византијска институција била је Екуменска патријаршија, највиша црквена и духовна организација која је, у потоњим вековима по паду Византијског царства, одиграла пресудну улогу у тренутку када је ваљало и национално и економски објединити не само грчки народ, него и окупити и организовати све православне народе Балканског полуострва ради уједињења и јачања свих традиционалних вредности, озбиљно нарушених снажним ударцима ислама. Политичко јединство међу народима, које је наметнула туркократија, потом бројне сличности у обичајима и признање васељенског патријарха за јединог вођу и представника православаца код султана учинили су да Васељенска патријаршија постане први и најважнији духовно-административни центар свих потлачених православних народа. Током прва два-три века црква је била и једини духовни руководилац и једино правно координационо тело, пре свега, грчког народа. То је било могуће на основу одлуке Мехмеда Освајача из године када је својим ферманом дозволио рад Патријаршији, 35

36 признавши јој све некадашње посвластице, а поставивши претходно Генадија II Схоларија (Γεννάδιος Β Σχολάριος, ) на престо, што је Синод само формално потврдио својом вољом и избором. Мехмед Освајач предаје свој указ патријарху Генадију, мозаик на Патријаршијском дому у Истанбулу, средина 18. столећа. По и даље важећој муслиманској теократској концепцији, верске вође једног народа су и световне. Главни критеријум разликовања народа је базиран, дакле, на верској основи, па је васељенски патријарх признаван као MILLET BAŞI (чит. милет баши), односно вођа црквене заједнице, а не као вођа нације. Под називом милет подразумева се било који православни народ. Признавши поробљене православце за полуаутономне, чији је вођа оличен у лику васељенског патријарха пред Високом Портом, православна црква се нужно прилагођавала отоманском механизму управе, а патријарх је стекао ново својство својство секуларног вође које је римски папа од самог почетка поседовао. Православна црква није испрва видела у исламу свога главног непријатеља и односи са муслиманима нису били толико затегнути. Први озбиљнији сусрет са мохамеданством дегодио се у првој половини VII столећа када су велики и економски развијени хришћански поседи (Јерусалим, Антиохија, Александрија) потпали под политичку власт калифа и арабљанских освајача. У исти мах је најзначајнији и највиталнији посед Васељенске патријаршије, Мала Азија, постала својина различитих муслиманских владара већ при крају XIV столећа. Све ово указује да су између православаца (превасходно Грка) и муслимана постојала богата искуства у односима (пре свега, друштвеним, економским, политичким, трговачким). Са друге стране, крсташи и њихови походи долазили су са римокатоличког Запада, увек непријатељски настројеног према Византији и њеним балканским територијама, наносећи јој више зала од самих муслимана. Како су се Османлије нагло шириле ка Западу, православна црква се врло брзо 36

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад

Са орнос 9 (2015) УДК Јован, пергамски митрополит(049.2) Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: /sabornost Оригинални научни рад Са орнос 9 (2015) Α Ω 57 81 УДК 271.2-1 Јован, пергамски митрополит(049.2) 271.2-1 Ларше Ж.-К.(049.2) DOI: 10.5937/sabornost9-9771 Оригинални научни рад Александар Ђаковац * Универзитет у Београду, Православни

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА?

ПРАВОСЛАВЉЕ И МОДЕРНОСТ СУКОБ ИЛИ САРАДЊА? Зоран Крстић Abstract. Аутор анализира амбивалентан однос православља и модерности. Основна теза рада је да евентуалне тешкоће постоје у прихватању каснијих фаза модерности а да сукоб на релацији модерности

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих

Црква Сабор: икона светотројичног сапостојања једног и многих Саборност Α Ω 2 (2008) 13 40 УДК 271.222(497.11)-726.2:929 Игнатије, браничевски епископ(047.53) 271.2-1 Игнатије Мидић Универзитет у Београду Православни богословски факултет Црква Сабор: икона светотројичног

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ

СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ СОЦИЈАЛНО УЧЕЊЕ У ПРАВОСЛАВНОЈ ТЕОЛОГИЈИ Захваљујем се организатору на љубазном позиву да узмем учешћа у данашњем скупу а поводом врло значајног догађаја и врло значајне теме. Када се у јесен прошле године,

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом)

АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) АПОФАТИЧКИ КАРАКТЕР НАЧИНА ПОСТОЈАЊА ЛИЦА СВЕТЕ ТРОЈИЦЕ (по светом Василију Великом) УВОД Одређени грчки теолози тежећи да створе мостове комуникације са савременом философском мишљу, а особито са егзистенцијалистичком

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Показано је у претходној беседи да се

Показано је у претходној беседи да се ДРУГА БЕСЕДА КАКАВ ДОПРИНОС ЖИВОТУ У ХРИСТУ ПРУЖА БОЖАНСКО КРШТЕЊЕ Показано је у претходној беседи да се свештени живот у Христу садржи у светим Тајнама. Испитајмо сада како нас свака од Тајни уводи у

Διαβάστε περισσότερα

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута

назвао блаженим, зато што Га је исповедио као Сина Божјег!), каква је онда непостојаност обичних људи? Кад се Свети Петар, рајски кључар, три пута ЧИТАОЦУ Драги читаоче, Пишући ову књигу, дрхтао сам. Разлог? Ушао сам у теме којима обичан верник, попут мене, не би требало да се бави - теме које, од догматике до литургике, захтевају светлу и чисту

Διαβάστε περισσότερα

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА

КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ XIX ВЕКА UDC 930:929 Konstantin Veliki 18 Светозар Бошков Универзитет у Новом Саду Филозофски факултет Одсек за историју svetozarboskov@hotmail.com Оригиналан научни рад КОНСТАНТИН ВЕЛИКИ У СРПСКОЈ ИСТОРИОГРАФИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011.

KALENI] 3, Излази са благословом Његовог преосвештенства епископа шумадијског Господина Јована. Година XXXII Број 3, (195), 2011. 3/2011 Sveti Jovan Zlatousti Jaroslav Pelikan Zoran Krsti} Zoran Aleksi} Blagoje Panteli} Vaskr{wa poslanica Wegovog Preosve{tenstva Episkopa {umadijskog G. Jovana Излази са благословом Његовог преосвештенства

Διαβάστε περισσότερα

За један другачији начин живота

За један другачији начин живота Са орнос 11 (2017) Α Ω 13 62 УДК 271.2-18 271.2-72-1 Оригинални научни рад Игнатије Мидић *1 Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд За један другачији начин живота Abstract:

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1)

О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) О ВЕРИ КОД ПОЛА ТИЛИХА 1) Епископ Григорије (Дур и ћ) Вера је врхунска брига поглављу под насловом Шта вера јесте, П. Тилих, пре свега, говори о вери као врхунској бризи, те да би појаснио динамику вере

Διαβάστε περισσότερα

Дух полемике у филозофији Јован Бабић

Дух полемике у филозофији Јован Бабић Дух полемике у филозофији Јован Бабић У свом истинском смислу филозофија претпостаља једну посебну слободу мишљења, исконску слободу која подразумева да се ништа не подразумева нешто што истовремено изгледа

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Исусу Христу

Истина и легенда о Исусу Христу Истина и легенда о Исусу Христу ецхо Copyright 2002. by Марко Крајшић. All rights reserved. 2 Истина и легенда о Исусу Христу 1. Ко је био Исус Христ, или како га још зову Исус Крист, Исус Христос (латински:

Διαβάστε περισσότερα

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван

2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван 2.1. Права, дуж, полуправа, раван, полураван Човек је за своје потребе градио куће, школе, путеве и др. Слика 1. Слика 2. Основа тих зграда је често правоугаоник или сложенија фигура (слика 3). Слика 3.

Διαβάστε περισσότερα

Осцилације система са једним степеном слободе кретања

Осцилације система са једним степеном слободе кретања 03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ

ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ АЛЕКСАНДАР ЈЕРКОВ ЈЕДАН НЕМОГУЋИ ОСВРТ НА УРБОФИЛИЈУ, ДВАДЕСЕТ ПРОПАЛИХ ГОДИНА КАСНИЈЕ Mожда је дошло време да се запише понека успомена, иако би се рекло да је прерано за сећања. Има нечег гротескног

Διαβάστε περισσότερα

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић *

Саборност 9 (2015) УДК DOI: /sabornost Оригинални научни рад. Игнатије Мидић * Саборност 9 (2015) Α Ω 1 24 УДК 27-175 DOI: 10.5937/sabornost9-9773 Оригинални научни рад Игнатије Мидић * Универзитет у Београду, Православни богословски факултет, Београд Историја и Есхатон Есхатологија

Διαβάστε περισσότερα

ВАЖНА НАПОМЕНА Овај матеројал ноје довопан са пропремаре такмочера, већ служо само као помоћно средство ус уџбеноке.

ВАЖНА НАПОМЕНА Овај матеројал ноје довопан са пропремаре такмочера, већ служо само као помоћно средство ус уџбеноке. ПРИПРЕМНА СВЕСКА ЗА ТАКМИЧЕЊЕ УЧЕНИКА- 5. РАЗРЕД Дамор С. Жовковоћ, допломорано осторочар Eл. пошта: damirszivkovic@gmail.com Блог: http://nastavnikdamir.wordpress.com/ ВАЖНА НАПОМЕНА Овај матеројал ноје

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Увод у неохеленистику 2

Увод у неохеленистику 2 Универзитет у Београду Филолошки факултет Катедра за неохеленске студије Увод у неохеленистику 2 - основна скрипта - Тип предмета: академско-општеобразовни Статус предмета: ОБАВЕЗНИ за студијску групу

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом).

ТАНГЕНТА. *Кружница дели раван на две области, једну, спољашњу која је неограничена и унутрашњу која је ограничена(кружницом). СЕЧИЦА(СЕКАНТА) ЦЕНТАР ПОЛУПРЕЧНИК ТАНГЕНТА *КРУЖНИЦА ЈЕ затворена крива линија која има особину да су све њене тачке једнако удаљене од једне сталне тачке која се зове ЦЕНТАР КРУЖНИЦЕ. *Дуж(OA=r) која

Διαβάστε περισσότερα

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА

ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Ni{ i Vizantija IX 479 Зоран Пешић ВИЗАНТИЈСКО НАСЛЕЂЕ, ДИСКУРС ИДЕНТИТЕТА Суочени све више с губитком идентитета принуђени смо да налазимо нова-стара обележја како би успоставили реалну потпору даљег

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ

Ниш Примљен: Одобрен: Страна: ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ ДРАГАНА С. ПЕШИЋ УДК 316.334.56 Филозофски факултет Пегледни рад Ниш Примљен: 21.08.2016 Одобрен: 28.09.2016 Страна: 275-287 ГРАДОВИ КРОЗ ВРЕМЕ Сажетак: У раду је приказан историјски раст и развој градова,

Διαβάστε περισσότερα

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА

ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ПРАВНИ ФАКУЛТЕТ Мр Сенад Ф. Ганић ДРЖАВНИ СУВЕРЕНИТЕТ У СВЕТЛУ САВРЕМЕНОГ МЕЂУНАРОДНОГ ПРАВА докторска дисертација Београд, 2012 UNIVERSITY OF BELGRADE FACULTY OF LAW Mr Senad F.

Διαβάστε περισσότερα

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака

Решења задатака са првог колоквиjума из Математике 1Б II група задатака Решења задатака са првог колоквиjума из Математике Б II група задатака Пре самих решења, само да напоменем да су решења детаљно исписана у нади да ће помоћи студентима у даљоj припреми испита, као и да

Διαβάστε περισσότερα

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић

СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ. Дејан Мачковић СОЦИЈАЛНИ КОНТЕКСТ БОГОСЛОВЉА СВ. ИГНАТИЈА АНТИОХИЈСКОГ Дејан Мачковић УВОД Почетком 16. века на Богословском факултету у Паризу студирала су два пријатеља, Баскијац и Француз. Учили су исте предмете,

Διαβάστε περισσότερα

L O G O S. логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК Георгије Флоровски

L O G O S. логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК Георгије Флоровски логос 2006 (7-35 стр.) 7 УДК 27-278 Георгије Флоровски Аскетски идеал Новог завета: осврт на критику теологије реформације Ако је монашки идеал заједница са Богом кроз молитву, смирење, послушност (послушање),

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ

СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ СЛОВО О ПРЕСВЕТОЈ БОГОРОДИЦИ Ваше Преосвештенство, часни оци, браћо и сестре! Људски језик је испевао многе песме у славу и част Свевечног Творца, у похвалу љубави, у величанственост творевине, али у исто

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c

6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c 6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно

Διαβάστε περισσότερα

, број Листић "Dominisiana" Драга браћо и сестре,

, број Листић Dominisiana Драга браћо и сестре, 17.06.2018., број 123 - Листић "Dominisiana" ------------------------------------------------------------------------- оно најбитније по чему је Црква заправо Црква, није нешто друго него управо света

Διαβάστε περισσότερα

Истина и легенда о Александру Великом

Истина и легенда о Александру Великом www.skripta.info Марко Крајшић Истина и легенда о Александру Великом 1. Александар III Македонски (Ἀλέξανδρος Μακεδόνες, Makedónes) је ушао у историју са потпуно заслуженим називом Велики (грч. Ἀλέξανδρος

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла

Διαβάστε περισσότερα

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група

ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем

Διαβάστε περισσότερα

Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун Св Сава - Васкрс - Педесетница

Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун Св Сава - Васкрс - Педесетница САБОРНИК Часопис Саборног храма у Крагујевцу - година VI - број 17 - јун 2012. Св Сава - Васкрс - Педесетница Христос Воскресе - Ваистину Воскресе Ј О В А Н По милости Божијој православни Епископ шумадијски

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα